MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Bakalářská práce KATEDRA MATEMATIKY

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY

Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ Bakalářská práce

Vedoucí bakalářské práce:

Autorka práce:

Mgr. Helena Durnová, Ph.D.

Markéta Ivánková

Brno, 2015

Bibliografický záznam IVÁNKOVÁ, M. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ: bakalářská práce. Brno: Masarykova univerzita, Pedagogická fakulta, Katedra matematiky, 2015. 68 s., 2 příl. Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Helena Durnová, Ph.D.

Anotace Bakalářská práce na téma Alternativní metoda výuky matematiky přispěje k pochopení rozdílu mezi běžnou výukou matematiky na ZŠ a výukou matematiky podle prof. Hejného. Bakalářská práce se skládá z teoretické části a praktické části. Teoretická část se zabývá Hejného koncepcí a praktická část se věnuje výzkumu a srovnávacím testům na základních školách, které mají za úkol zjistit, jestli je Hejného koncepce efektivní. Během psaní své práce jsem pozorovala probíhající výuku podle učebnic prof. Hejného v 5. ročníku ZŠ a podle běžných metod v 6. ročníku ZŠ.

Annotation The bachelor thesis entitled Alternative methods of teaching mathematics at elementary schools will help to understand the difference between conventional teaching mathematics at elementary school and teaching mathematics by professor Hejný. The bachelor thesis consists of a theoretical part and a practical part. The theoretical part is about Hejný concepts and the practical part is devoted to research and comparative testing in elementary schools, which are designed to determine whether the Hejný concept is effective. While writing my thesis, I watched teaching the 5th grade of elementary school according to Hejný’s textbooks and the 6th grade according to conventional methods.

Klíčová slova Hejný, metoda, alternativní metoda, Hejného metoda, Hejného koncepce, tradiční metoda, matematika, kvalitativní výzkum

Keywords Hejný, method, alternative method, Hejný method, Hejný concept, conventional method, math, qualitative research

Prohlášení Prohlašuji, že jsem závěrečnou bakalářskou práci na téma Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ vypracovala samostatně, s využitím pouze citovaných literárních pramenů, dalších informací a zdrojů v souladu s Disciplinárním řádem pro studenty Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity a se zákonem č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů.

Hodonín, 23. března 2015

Markéta Ivánková ………………………..

Poděkování Děkuji Mgr. Heleně Durnové, Ph.D., vedoucí mé bakalářské práce, za cenné rady, připomínky a odborné vedení při tvorbě bakalářské práce. Dále bych chtěla poděkovat paním učitelkám a jejich žákům v Dubňanech a panu řediteli s učitelským sborem a jejich šesťákům ze Základní školy a mateřské školy v Miloticích, kteří byli ochotni se mnou spolupracovat a vyplnit srovnávací testy.

Obsah ÚVOD ............................................................................................................................... 7 TEORETICKÁ ČÁST ...................................................................................................... 8 1.

Pojem alternativní metoda výuky .............................................................................. 8

2.

Východiska .............................................................................................................. 10

3.

O metodě prof. Hejného .......................................................................................... 11 3.1.

Klíčové principy ............................................................................................... 12

3.2.

Zásady metody VOBS (metody prof. Hejného) ............................................... 14

3.3.

Role učitele....................................................................................................... 16

3.4.

Teze .................................................................................................................. 17

4.

3.4.1.

První teze. Učitel: ..................................................................................... 17

3.4.2.

Druhá teze. Žák: ........................................................................................ 18

Alternativní školy .................................................................................................... 19 4.1.

Montessoriovská škola ..................................................................................... 19

4.2.

Waldorfská škola .............................................................................................. 19

5.

Rámcový vzdělávací program ................................................................................. 20 5.1.

Očekávané výstupy – Matematika a její aplikace ............................................ 20

5.1.1.

Číslo a početní operace ............................................................................. 20

5.1.2.

Závislosti, vztahy a práce s daty ............................................................... 20

5.1.3.

Geometrie v rovině a v prostoru ............................................................... 20

5.2.

Očekávané výstupy Hejného metody ............................................................... 21

5.2.1.

Číslo a početní operace ............................................................................. 21

5.2.2.

Závislosti, vztahy a práce s daty ............................................................... 21

5.2.3.

Geometrie v prostoru a v rovině ............................................................... 21

5.3.

Klíčové kompetence ......................................................................................... 22

5.4.

Průřezová témata .............................................................................................. 23

PRAKTICKÁ ČÁST ...................................................................................................... 25 6.

Cíl výzkumného šetření ........................................................................................... 25

7.

Výzkumný problém ................................................................................................. 26

8.

Testové otázky ......................................................................................................... 27

9.

Výzkum a analýza testových otázek........................................................................ 31

10.

Shrnutí .................................................................................................................. 49

10.1.

Výsledky 1. testu .......................................................................................... 51

10.2.

Výsledky 2. testu .......................................................................................... 55

10.3.

Z rozhovorů s učiteli ..................................................................................... 56

ZÁVĚR ........................................................................................................................... 57 RESUME ........................................................................................................................ 58 SUMMARY .................................................................................................................... 58 Použité zdroje ................................................................................................................. 59 Seznam obrázků .............................................................................................................. 63 Seznam grafů .................................................................................................................. 64 Seznam tabulek ............................................................................................................... 65 Seznam příloh ................................................................................................................. 66

ÚVOD Z tématu mé bakalářské práce je zřejmé, že se bude věnovat alternativní metodě výuky matematiky na základní škole. Tato metoda se týká pana profesora Hejného, který nejen svým charizmatem, zaujal stovky učitelů z celé České republiky. Téma jsem si vybrala proto, že v mém okolí je několik škol, na kterých je tato matematika s velkým ohlasem a nadšením vyučována a mým cílem je zjistit, zdali je tento styl výuky opravdu tak efektivní, jak většina učitelů, vyučujících touto metodou, tvrdí. Práce se skládá z teoretické a praktické části. Teoretická část se věnuje pojmu alternativní vyučovací metoda a její definici. Najdeme zde také východiska matematiky a dozvíme se, že v případě „matematiky podle Hejného“ nejde o metodu, ale protože je tento pojem tak zaužívaný, většina učitelů si neuvědomuje, že jde o koncepci. Já sama ve své práci používám oba tyto pojmy. Další kapitola se věnuje metodě prof. Hejného, prof. Hejnému samotnému a zásadám, ze kterých tato metoda vychází. V neposlední řadě se také práce zabývá některými alternativními školami, na kterých je tato metoda také vyučována, a nakonec Rámcovým vzdělávacím programem základního vzdělávání, jeho klíčovými kompetencemi a průřezovými tématy. Praktická část je zaměřena na analýzu srovnávacích testů, které jsem pro žáky páté třídy v Dubňanech, vyučovaných podle Hejného metody a žáky šesté třídy v Miloticích, vyučovaných podle tradiční metody, vytvořila. V praktické části je použit kvalitativní výzkum, který jsem, mimo jiné, využila pro rozhovor s učiteli.

7

TEORETICKÁ ČÁST 1. Pojem alternativní metoda výuky Před zavedením pojmu alternativní metoda výuky je důležité vymezit některé pojmy. Slovník cizích slov (2002, s. 476) uvádí, že metoda je vědecký postup umožňující získávání poznatků. Dle Zormanové (2012, s. 13) pojmem metoda označujeme určité prostředky, postupy a návody, pomocí kterých dosáhneme či můžeme dosáhnout cíle a to v kterékoliv činnosti. Dále pak Maňák a Švec (2003, s. 22) uvádějí, že výuková metoda vyznačuje cestu, po níž se ve škole ubírá žák, ostatní činitelé mu tuto cestu usnadňují. Zormanová (2012, s. 13) také říká, že výukovou metodu můžeme označit jako specifickou činnost učitele, která rozvíjí vzdělanost žáků a vede je k dosahování stanovených výchovně-vzdělávacích cílů, jelikož v úspěšnosti výuky hraje důležitou roli vzájemná spolupráce jak na straně učitele, tak i na straně žáka, tak pojem výuková metoda zahrnuje též učební aktivity žáků (Maňák, 1997). Z toho plyne, že výukovou metodu lze tedy definovat volně podle J. Maňáka (Maňák, Švec, 2003) jako uspořádaný systém vyučovacích činností učitele a učebních metod žáka, který směřuje k dosažení výchovně-vzdělávacích cílů. Pokud je dlouhodobě používána stejná metoda výuky, může u žáků dojít k poklesu pozornosti. Proto by během výuky mělo docházet ke změnám nebo jiným alternativám (inovacím). Podle Zormanové (2012, s. 55) pojmy alternativní a inovativní nemají jednotný výklad a jsou chápany jako synonyma (Maňák, Švec, 2003). Jako inovace je označováno zavádění nového prvku (metody, moderní techniky apod.) do tradiční výuky. Alternativa má podobný význam a představuje možnost volby jiného postupu než tradičního. Alternativní metoda označuje nový postup, prostřednictvím kterého předává učitel vědomosti a dovednosti svým žákům. Zormanová (2012, s. 55) zmiňuje, že inovativní výukové metody jsou charakteristické náročnější přípravou, než je tomu při použití metod klasických, vyžadují většinou materiální zajištění a také postupnou přípravu žáka na tento typ vzdělávání. Žák je ve výuce, v níž se používají inovativní výukové metody, aktivním činitelem celého procesu, převážně se učí samostatným 8

objevováním a zjišťováním informací, učí se vyhledávat a zpracovávat informace, aktivně spolupracuje s ostatními žáky, učí se týmové práci, organizaci, kooperaci a komunikaci s lidmi v týmu. Je tedy možné, že právě tato cesta výuky povede k větší efektivitě výuky, které se žáci aktivně účastní.

9

2. Východiska V Příručce pro učitele matematiky pro 5. ročník základní školy (2011, s. 6) se uvádí, že „hlavním cílem vyučování matematice na prvním stupni tradičně bývá naučit žáky počítat, tj. sčítat, odčítat, násobit a dělit. Stěžejním nástrojem je nácvik. Výsledkem jsou žákovy dovednosti. Nedostatečně se však rozvíjí žákův intelekt, na což se poukazuje již řadu desetiletí. Nicméně ke změnám v této oblasti nedochází. Problém tkví v přirozené setrvačnosti školního systému. Společenství učitelů je ochotno přijímat nové myšlenky a měnit metody své práce po malých krůčcích. V minulosti se mnohdy tato odolnost vůči novotám ukázala jako pozitivní, a to zejména, když byly novinky zaváděny direktivně. Větší nadějí na přijetí mají inovace zaváděné nenásilně. V současnosti se stalo něco, co vytváří příznivé podmínky pro realizaci změn. Na jedné straně je institucionální tlak na školy vytvářený zaváděním RVP. Na druhé straně však není tento tlak direktivní v tom smyslu, že by učitelům předepisoval, jak mají učit. Naopak, žádá od nich, aby se nad svou prací zamysleli a písemně formulovali obsah i metody práce, kterou hodlají realizovat. Nicméně duch RVP nabádá učitele k tomu, aby ve své práci zvýraznili rozvoj osobnosti žáka. Vzniklá situace je nová a není divu, že se někteří z nich cítí zaskočeni. Jiní zase nabízený prostor vítají a snaží se zhostit této úlohy co nejlépe. Vycházejí z vlastní zkušenosti a hledají nápady a podněty kolegů, v materiálech, které vznikají v současnosti.“

10

3. O metodě prof. Hejného Pojem Hejného metoda je ve školství zaužívaná, ve skutečnosti jde však o koncepci vzdělávání matematice dle pana profesora Hejného. Dle Slovníku cizích slov (2002, s. 385) je koncepce pojetí, chápání, způsob nazírání, plán, nebo myšlenková osnova. V poslední době často média hovoří o zvyšování matematické gramotnosti. Upozorňují na to, že matematická gramotnost žáků klesá. Mezinárodní testy TIMSS opakovaně ukazují, že naši žáci pokulhávají za světem. V souvislosti s tím je často zmiňována metoda profesora Hejného, která se v odborných článcích uvádí pod názvem VOBS /vyučování orientované na budování schémat/. Touto metodou učí již přes 750 ze 4100 základních škol v ČR. Hejného metodu využívá i řada alternativních škol nebo rodiče při domácí výuce svých dětí. O metodu profesora Milana Hejného se zajímají v Itálii, Řecku, Finsku, Švédsku, Polsku (kde se již pilotují učební materiály) či v Kanadě. Českou řadu učebnic pro první stupeň základních škol schválilo MŠMT v roce 2007. 1 Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. se narodil 23. května 1936 v Martině na Slovensku. Je předním českým odborníkem v didaktice matematiky a po absolvování Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze (1959) působil na ČVUT v Praze, VŠD v Žilině, MFF v Bratislavě a od roku 1991 na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Vede výzkumný tým, se kterým založil uznávanou školu didaktiky matematiky. Od roku 2005 se svým týmem začal pracovat na učebnicích matematiky pro 1. stupeň ZŠ, které postupně vyšly v letech 2007-2011 spolu s příručkami pro učitele a doprovodnými materiály. „Škola si myslí, že vím jen to, co jsem se naučil. Omyl. Umím to, co jsem zažil.“ – Milan Hejný.2 Hejného metoda je založena na respektování 12 klíčových principů, které skládá do uceleného konceptu tak, aby dítě objevovalo matematiku samo a s radostí. Vychází

1

H-MAT, O.P.S. Co je to „Hejného metoda“?. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/hejneho-metoda 2 H-MAT, O.P.S. Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/prof-milan-hejny

11

ze 40 let experimentů a prakticky využívá historické poznatky, které se v dějinách matematiky objevují od starověkého Egypta až do dnešních dnů.3

3.1. Klíčové principy 1. Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili V běžném životě i v matematice jsou mentální schémata hlavním nástrojem rozhodování, prostupují lidským myšlením i konáním, podílí se na volbě cílů a hodnocení. Mnohé zákonitosti vztahující se ke schématům každodenního života se vztahují i ke schématům matematickým.4 2. Práce v prostředích: učíme se opakovanou návštěvou Prostředí obsahuje série na sebe navazujících úloh se stejným námětem. V úlohách se vyskytují různé matematické jevy. Všechna prostředí nabízejí úlohy, ve kterých se prolíná několik matematických jevů. Úlohy vybízejí k experimentování a k objevování.5 3. Prolínání témat: matematické zákonitosti neizolujeme Pokud si jednotlivá témata dáváme do souvislostí, které navíc odpovídají našim vlastním zkušenostem, jsme schopni si kdykoli jednotlivý poznatek odvodit či lehce vybavit. Naopak naučíme-li se jednotlivá fakta či pravidla izolovaně bez skutečného pochopení, nemusíme být schopni si na ně časem vůbec vzpomenout.6 4. Rozvoj osobnosti: podporujeme samostatné uvažování dětí Škola je prostředím, ve kterém dítě tráví podstatnou část svého života. Má vliv na jeho psychický i osobnostní růst. Odehrává se zde mnoho klíčových okamžiků, proto je uzpůsobení vzdělávacích cílů tomuto rozvoji tak zásadní. Vycházíme z hluboké znalosti psychiky dětí a respektujeme potřeby a zákonitosti jejich vývoje. Snažíme se dostat do souladu vzdělávání a výchovu, školní povinnosti a činorodé zájmy dítěte, cíle učitelů a potřeby žáků. Výuka matematiky Hejného metodou tak plnohodnotně využívá

3

H-MAT, O.P.S. 12 klíčových principů metody. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/hejneho-metoda 4 H-MAT, O.P.S. Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: Hmat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/budovani-schemat 5 H-MAT, O.P.S. Práce v prostředích: učíme se opakovanou návštěvou. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/prostredi 6 H-MAT, O.P.S. Prolínání témat: matematické zákonitosi neizolujeme. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/prolinani-temat

12

potenciál osobnosti žáka a zároveň podporuje, motivuje a usměrňuje její růst.7 5. Skutečná motivace: když „nevím“, a „chci vědět“ Motivace dává poznávacímu procesu energii i orientaci, a proto hraje klíčovou roli v kvalitě celého procesu učení. Dítě s vnitřní potřebou poznávat poznává intenzivněji, hlouběji a komplexněji než to, které je k poznávání donuceno.8 6. Reálné zkušenosti: stavíme na vlastních zážitcích dítěte Snad každý si dokáže představit vývoj dítěte, které je nejprve schopno ukázat tři vlastní prsty namísto tří různých předmětů, později místo prstů napsat číslici 3 a dokonce časem tuto číslici zastoupit písmenem „x“. Jsme-li vedeni naší vlastní důvěrně známou zkušeností, jsme ochotni vstoupit i do světa naprosté abstrakce.9 7. Radost z matematiky: výrazně pomáhá při další výuce Ta nejúčinnější motivace přichází z pocitu úspěchu, z upřímné radosti dítěte, jak dobře vyřešilo přiměřeně náročný úkol. Je to radost z vlastních pokroků i z uznání spolužáků i učitele. Děti tak neznají „blok z matiky“, o kterém v českém školství již kolují legendy. Naopak když vidí vzoreček, není jejich reakcí averze, ale nadšení: To znám, to vyřeším!10 8. Vlastní poznatek: má větší váhu než ten převzatý Naše učebnice jsou koncipovány jinak, než je obvyklé. Jsou stavěny na přesvědčení, že poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý. Matematiku podle nich žák objevuje. Cesta k objevu jde od zkušenosti k pojmu. Žák sbírá celou řadu zkušeností, o kterých mluví. Konzultuje své zkušenosti se spolužákem a vysvětluje mu své teorie, které si následně ověřuje na dalších úlohách. Ale především rozumí tomu, co dělá.11

7

H-MAT, O.P.S. Rozvoj osobnosti: podporujeme samostatné uvažování dětí. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/rozvoj-osobnosti 8 H-MAT, O.P.S. Skutečná motivace: když „nevím“, a „chci vědět“. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: Hmat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/motivace 9 H-MAT, O.P.S. Reálné zkušenosti: stavíme na vlastních zážitcích dítěte. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/realne-zkusenosti 10 H-MAT, O.P.S. Radost z matematiky: výrazně pomáhá při další výuce. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/radost 11 H-MAT, O.P.S. Vlastní poznatek: má větší váhu než ten převzatý. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: Hmat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/vlastni-poznatek

13

9. Role učitele: průvodce a moderátor diskuzí Běžná společenská představa učitele je obraz někoho, kdo ví, umí a přednáší. Tak učitel matematiky umí matematiku, proto o ní může vykládat. V řadě případů se i tak děje. Dítě si vyslechne učitelův výklad, zapíše si nějaké poznámky do sešitu, poslechne si návod k řešení nové situace a tento návod se učí používat. V našem chápání výuky je role učitele i dítěte zcela jiná.12 10. Práce s chybou: předcházíme u dětí zbytečnému strachu Chyba u jakékoli lidské činnosti je přirozený jev, zejména když se člověk tuto činnost teprve učí. Je-li s chybou dobře naloženo, je vítaným společníkem na cestě k porozumění. Jestliže si člověk uvědomí, že se chyby dopustil, a jestliže navíc zjistí, proč k tomu došlo, zdokonalí se jeho schopnosti dělat příště danou činnost lépe.13 11. Přiměřené výzvy: pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně Naše učebnice obsahují úlohy všech obtížností. Tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky. Těm nejlepším žákům zároveň neustále předkládáme další výzvy, aby se nenudili. Učitel je nepřetěžuje úkoly, ale zadává takové, aby děti neustále motivoval. Rozděluje úlohy v rámci třídy podle toho, co které dítě potřebuje.14 12. Podpora spolupráce: poznatky se rodí díky diskusi Většina poznatků se v hlavách dětí rodí na základě zkušeností a vzájemné diskuze. Proto děti potřebují mít prostor ke vzájemné spolupráci a diskusím přímo v hodinách. Tato komunikace se totiž ukazuje jako vysoce efektivní.15

3.2. Zásady metody VOBS (metody prof. Hejného) V Příručce učitele pro 4. ročník základní školy (2010, s. 6) je uvedeno pět zásad výuky podle metody prof. Hejného, ze kterých bude dále vyvozeno „desatero pro učitele“:

12

H-MAT, O.P.S. Role učitele: průvodce a moderátor. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/role-ucitele 13 H-MAT, O.P.S. Práce s chybou: předcházíme u dětí zbytečnému strachu. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/prace-s-chybou 14 H-MAT, O.P.S. Přimeřené výzvy: pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/primerenost 15 H-MAT, O.P.S. Podpora spolupráce: poznatky se rodí díky diskusi. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: Hmat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/spoluprace

14

A. Dbát hierarchie cílů – cíle výchovné jsou důležitější než cíle poznatkové, protože kvalitu společnosti více určují hodnoty mravní než hodnoty znalostní. Porozumění je důležitější než dovednost. B. Držet klima výuky – mnohdy strach blokuje myšlení. Ovzduší vzájemné důvěry žáka a učitele podporuje radost z práce a jeho tvořivost. Úspěch žáka učitel se žákem citově prožívá. Žákovu chybu pak pomáhá bez emocí analyzovat a poučit se z ní. Chyba není jev nežádoucí. Analýza chyby je asi nejúčinnější způsob nabývání znalostí. C. Stanovit přiměřené možnosti pro každého žáka – děti přicházející do 1. ročníku se většinou výrazně liší svými předchozími matematickými znalostmi a schopnostmi. D. Poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý – učitel, který vede žáky k samostatnému hledání řešení, dává žákům víc než učitel, který je učí, jak ten nebo onen typ úloh řešit. První cesta vyžaduje trpělivost a čas. Výsledky se dostavují pomaleji, ale jsou trvalé a schopné dalšího rozvoje. Druhá cesta je rychlejší, ale nabízí žákovi spíše protézu poznatku než skutečný poznatek. E. Komunikace – role učitele je motivační a organizační. Úloha badatele náleží žákům. V diskusi se bude objevovat mnoho podnětů, názorů a chybných představ,

které

pomáhají

všem

zúčastněným

vytvořit

si

vlastní

plnohodnotný, do již existující struktury znalostí dobře zapadající, poznatek. Hlavatá (2014, s. 13) však uvádí, že v běžné praxi nepostačí umět vyjmenovat zásady metody VOBS. Každý učitel si musí ujasnit, co to pro něj znamená při přímé vyučovací práci a měl by dospět k tomuto: A. Hierarchie cílů – důležitější než výsledek má být pro učitele fakt, že žák vůbec pracuje. Učitelovým úkolem je zařídit věci v hodinách tak, aby každý žák pracovat mohl. Tedy diferencovat třídu. B. Klima výuky – opatrně pracovat s chybou. Netrestat ji, vybízet žáky, aby chyby připouštěli a hledali, proč chyba vznikla. Snažit se udržet příjemnou a tvořivou atmosféru ve třídě. C. Přiměřené možnosti pro každého žáka – nechat žákům prostor pro jejich individuální tempo. Mít zásobu úloh pro děti nadané a rychlejší, stejně tak i mít pomůcky pro děti, které jsou pomalejší a budou potřebovat více manipulovat či modelovat si úlohy. 15

D. Poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý – vydržet nevstupovat do uvažování žáků. E. Komunikace - nechat žákům prostor pro diskuzi a vzájemnou komunikaci.

3.3. Role učitele Učitel je rozhodující aktér edukačního procesu. Jeho edukační styl je určen jeho pedagogickým a didaktickým přesvědčením. To je v případě edukačního stylu VOBS zaměřeno na optimální rozvoj nejen matematického orgánu žáka, ale i na rozvoj jeho osobnosti. Tento edukační styl lze charakterizovat souborem zásad: 1. Učitel vytváří optimální pracovní klima: žádný žák není frustrován, žádný se nenudí. Autonomní práci žáků posiluje tím, že spoluprožívá s žákem radost z jeho úspěchu. Žáka, kterému hrozí rezignace, povzbuzuje poukazem na jeho dřívější úspěch. 2. Učitel ponechává žákům prostor pro jejich úvahy. Nepodsouvá jim svoje postupy, aniž se mu ty žákovské jeví těžkopádné. Nedává žákům pomocné otázky, které ochuzují rozvoj metakognice žáka. Nevstupuje žákovi do jeho myšlenkového pochodu. Na přímý matematický dotaz žáka reaguje slovy typu: „To je zajímavá otázka,“ a obrací se ke třídě, aby hledala odpověď. 3. Učitel vede žáky k vzájemným diskusím, ať již ve dvojicích, malých skupinkách, nebo v rámci celé třídy. Při moderování diskuse upřednostňuje chybné myšlenky a slabší žáky, aby žáci k podstatě zkoumané problematiky pronikli odhalováním příčiny chybných představ. V případě, že se ve třídě vyhrotí dva protichůdné názory, nepřikloní se k žádnému, ale ponechá, aby si každý žák zvolil to, co považuje za správné. Například, když žáci objeví dva různé algoritmy písemného odčítání, ponechá každému žákovi volbu, který algoritmus bude používat. Tím, že připouští, ba podporuje různost názorů, dává žákům nejen hlubší pohled do matematiky, ale i porozumění pro jiné myšlenkové pochody a názory obecně. V tomto bodě matematika přispívá ke kritickému myšlení a kultivuje demokratické chování žáků. 4. Učitel dává žákům přiměřené úlohy: každý žák řeší úlohu, která odpovídá jeho schopnostem, a tak může zažít radost z úspěchu. Frontálně zadávané úlohy, které neumožňují diferenciaci, jsou pro slabé žáky frustrující a pro silné žáky nudné. Naopak velice vhodné jsou úlohy, které připouští jak rychlé, tak i pomalé řešitelské postupy. 16

5. Vlastním přístupem k matematice vede žáky k potřebě rozumět matematice, tedy k potřebě experimentovat, hledat a odhalovat zákonitosti, komunikovat se spolužáky, formulovat vlastní myšlenky a interpretovat myšlenky spolužáků a hledat argumenty. Tím, že vysoce hodnotí tvůrčí práci žáků a nijak zvláště nehodnotí rychlost, reprodukci ani imitaci, orientuje žáky k účinnému rozvíjení vlastního matematického orgánu. 6. S chybou žáka pracuje učitel promyšleně. Tím rozumíme, že vede žáka k tomu, aby sám vlastní chybu odhalil a aby odhalil i příčiny chyby. Tento poslední bod vyžaduje zvláštní úvahu. Učitel, který coby žák byl odchován tradiční metodikou a později i v tomto duchu začal učit, musí překonávat mnohé stereotypy, když chce aspoň v jisté míře naplnit výše uvedené zásady.

3.4. Teze V Hejného metodě existují dvě základní teze, ze kterých se ve vyučování této alternativní metody vychází. První se týká učitele, druhá žáka: 3.4.1. První teze. Učitel:

1. Žákům nic nevysvětluje, nedemonstruje, žádné matematické „moudra“ neprozradí. 2. Na chyby žáky neupozorňuje, do jejich myšlenkových pochodů nevstupuje. 3. Buduje vstřícné pracovní klima. 4. Průběžně diagnostikuje matematické znalosti a schopnosti jednotlivých žáků, aby mohl každému žákovi dávat jemu přiměřené kaskády úloh. 5. Iniciuje a řídí diskuzi třídy. 6. Organizuje řešení dlouhodobých problémů. 7. Hodnocením práce žáků, zejména tvořivých aktů orientuje hodnotový systém žáků. 8. Analýzou chyb (žákových nebo svých) učí žáky jak vyřešit z chyby poznání. 9. Spoluprožíváním

úspěchu

žáka

nebo

třídy

motivuje

zájem

žáků

o matematiku. 10. Povzbuzuje žáky, kterým hrozí, že rezignují a získají komplex méněcennosti.

17

3.4.2. Druhá teze. Žák:

1. Individuálně nebo ve skupině řeší různé kaskády úloh. 2. O svém řešení diskutuje se spolužáky, aby získal jiné pohledy na danou situaci. 3. Učí se porozumět tomu, co říká nebo píše spolužák. 4. Učí se formulovat vlastní myšlenku tak, aby jí spolužák rozuměl. 5. Řešení kaskád úloh vedou žáka k dílčím poznatkům a z nich procesem zobecňování nachází poznatky obecnější. 6. Důležité poznatky pak formuluje co nejjasněji a nejpřesněji. Sám tvoří úlohy pro spolužáky, nebo pro učitele.

18

4. Alternativní školy Hejného matematika je vyučována na řadě alternativních škol, zde je výčet některých z nich. Průcha (2012, s. 45) uvádí, že alternativní škola je jakákoli škola – bez ohledu na zřizovatele, tj. škola nestátní i státní – která se určitou pedagogickou a didaktickou specifičností odlišuje od standardních, běžných škol svého druhu.

4.1. Montessoriovská škola Dle Průchy (2012, s. 51) je základním smyslem montessoriovské koncepce vytvářet takové edukační prostředí, které umožňuje normální, přirozený vývoj dětí. Vnitřní potřeba „něčemu se učit“ se vyvíjí v tzv. senzitivních fázích. Jde o určitá období, v nichž je dítě zvlášť citlivé pro vnímání a chápání určitých jevů vnější reality. Jsou to např. senzitivní fáze pro rozvoj pohybových činností, řeči, morálního cítění atd. Úkolem výchovy je připravovat podněty a prostředky specifické pro tyto fáze. Teprve když okolní edukační prostředí odpovídá vnitřním potřebám dítěte, když je umožněno, aby jeho „absorbující duch“ přijímal nabídku od dospělého, může se uskutečňovat „normální“ výchova.

4.2. Waldorfská škola Waldorfská škola je alternativní nestátní škola se soukromým zřizovatelem. Rodiče platí školné. V České republice mají waldorfské školy postavení státem uznávaných

experimentálních

škol.

Plně

organizovaná

waldorfská

škola

je

dvanáctiletou školou integrovaného typu. Základní stupeň tvoří 1. - 8. ročník, vyšší stupeň 9. – 12. ročník. Výchova a vzdělávání ve waldorfské škole jsou plně podřízeny tomu, aby podněcovaly a rozvíjely aktivitu dítěte, jeho zájmy a potřeby. K tomu je přizpůsobena i didaktická organizace výuky. (Průcha, 2012, s. 47) Paní učitelka vyučující na waldorfské škole se o Hejného matematice vyjádřila takto: „Učím na waldorfské škole a s matematikou prof. Hejného jsem se setkala až vloni (2010). A zjistila jsem, že postupy, které má on ve své metodice, používám už dávno, jaksi intuitivně. Neříkám tomu „autobus“ a „pavučiny“, ale je to v podstatě stejný princip. Takže v první řadě učit srdcem!“16 16

METODICKÝ PORTÁL RVP. Diskuze: Frausovská matematika. In: diskuze Metodického portálu RVP. [online]. Praha: Metodický portál RVP, ©2015 [2015-03-18]. Dostupné z: http://diskuze.rvp.cz/viewtopic.php?f=555&t=20845

19

5. Rámcový vzdělávací program Šimoník (2003, s. 17) charakterizuje Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (RVP ZV) jako konkrétní základ pro pedagogickou činnost školy, neboť formuluje cíle vzdělávání, k jejichž naplnění pedagogická činnost směřuje, vymezuje závazný vzdělávací obsah a charakterizuje přístupy k tvorbě učebního plánu a školního vzdělávacího programu. Vymezuje požadavky na žáka a klíčové kompetence, které jsou základem pro stanovení evaluačních kritérií a nástrojů. Stanovuje, čemu se žáci učí a jaké jsou očekávané výsledky, jichž mají dosáhnout na konci základního vzdělávání. Níže popsané výstupy jsou závazné. Dále bude vysvětleno, jak k výstupům dospívá Hejný a co se očekává od žáků po absolvování Hejného koncepce.

5.1. Očekávané výstupy – Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v RVP ZV (2005, s. 29-33) charakterizována jako oblast založená především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. 5.1.1. Číslo a početní operace

1. Žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků. 2. Žák čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti. 3. Žák užívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose. 4. Žák provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly. 5. Žák řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace. 5.1.2. Závislosti, vztahy a práce s daty

6. Žák se orientuje v čase, provádí jednoduché převody jednotek času. 7. Žák popisuje jednoduché závislosti z praktického života. 8. Žák doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel. 5.1.3. Geometrie v rovině a v prostoru

9. Žák rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci. 10. Žák porovná velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky. 20

11. Žák rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině.

5.2. Očekávané výstupy Hejného metody Podle Příručky učitele (2011, s. 16) splňuje žák na konci páté třídy následující: 5.2.1. Číslo a početní operace

1. Počítá v číselném oboru přes 1 000 000. Dělí trojmístným číslem se zbytkem. Umí řešit jednoduché úlohy s parametrem a zobecňovat získané poznatky. Umí řešit jednoduché úlohy se zlomky, desetinnými čísly a procenty. 2. Osvojuje si římské číslice a seznamuje se s jinými číselnými soustavami. Počítá v některých jiných číselných soustavách (souvislost mezi písemnými algoritmy). Řeší jednoduché rovnice. Umí řešit pomocí modelů úlohy se závorkami v oboru celých čísel. 3. Provádí operace se zlomky se jmenovateli 2, 3, 4, 5, 10. Rozumí číslu se dvěma desetinnými místy v některých sémantických kontextech a umí s nimi operovat. 4. Umí zpracovat databázi propojováním písemného a paměťového počítání (i s použitím kalkulačky). 5. Buduje řešitelské strategie založené na použití simplifikace, izomorfismu, zobecnění a substituce. 5.2.2. Závislosti, vztahy a práce s daty

6. Zná souvislost mezi jednotkami času a mírou úloh. 7. Vytváří projekty orientované ke statistice (sběr dat a jejich základní zpracování). V některých situacích umí použít písmeno ve funkci čísla. 8. Zapisuje proces, tvoří program pro jednoparametrickou situaci. Umí řešit jednoduché kombinatorické a pravděpodobnostní situace. 5.2.3. Geometrie v prostoru a v rovině

9. Rozšíření poznání o dalších tělesech (např. sítí čtyřstěnu). Umí řešit jednoduché výpočtové a konstrukční úlohy o trojúhelníku (těžnice, těžiště, výška, střední příčka) i o některých čtyřúhelnících. Má představu o vzájemné poloze přímek a rovin ve 3D. Propedeutika skládání izomerií. Pracuje se souřadnicemi 2D (využívá čtverečkovaný papír). Pracuje s pojmy obsah, obvod, objem. 21

5.3. Klíčové kompetence Klíčové kompetence RVP ZV (2005, s. 14) definuje jako souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti. Jejich výběr a pojetí vychází z hodnot obecně přijímaných ve společnosti a z obecně sdílených představ o tom, které kompetence jedince přispívají k jeho vzdělávání, spokojenému a úspěšnému životu a k posilování funkcí občanské společnosti. Klíčové kompetence nestojí vedle sebe izolovaně, různými způsoby se prolínají, jsou multifunkční, mají nadpředmětovou podobu a lze je získat vždy jen jako výsledek celkového procesu vzdělávání. Proto k jejich utváření a rozvíjení musí směřovat a přispívat veškerý vzdělávací obsah i aktivity a činnosti, které ve škole probíhají. Metoda profesora Hejného naplňuje i klíčové kompetence stanovené RVP ZV. Příručka učitele (2010, s. 14) říká, že každá učebnice poskytuje učiteli prostor i podněty k rozvíjení všech šesti typů kompetencí: •

Kompetence

k učení.

Pestrá

paleta

podnětů

umožňuje

žákovi

intelektuální seberealizaci, která tvoří základ jeho poznání smyslu této práce a jádro motivace k další práci. •

Kompetence k řešení problémů. Série úloh a problémů různé náročnosti

dovoluje

žákovi

budovat

vlastní

řešitelské

strategie

i metastrategie a tyto dále obohacovat, upřesňovat a rozvíjet. Zdůrazněn je spekulativní přístup, který kultivuje kritické myšlení žáka. •

Kompetence komunikativní. Podporovaná je vzájemná interakce žáků, zejména schopnost porozumět různým typům písemných informací, schopnost formulovat a prezentovat vlastní myšlenku, interpretovat myšlenku spolužáka a efektivně pracovat ve skupině.

•

Kompetence sociální a personální. Úspěšným řešením problémů se vzrůstající obtížností získává žák sebedůvěru a poznání, že jeho radost závisí na klimatu třídy, což jej motivuje k sociálně pozitivnímu chování. Buduje vlastní autonomii s tendencí příští autokoncepce.

•

Kompetence

občanské.

Dokáže

hájit

své

přesvědčení

bez

antagonistického postoje k přesvědčení spolužáka. Umí poskytnout účinnou pomoc spolužákovi a spolupracovat ve skupině.

22

•

Kompetence pracovní. Radost, kterou zažívá žák ze svého úspěšného intelektuálního rozvoje, vytváří u něho potřebu smysluplně pracovat. Váží si času, vyhledává možnosti svého dalšího růstu.

5.4. Průřezová témata RVP ZV (2005, s. 90) charakterizuje průřezová témata jako okruhy aktuálních problémů současného světa. Zdůrazňuje, že jsou důležitým formativním prvkem základního vzdělávání, vytvářejí příležitosti pro individuální uplatnění žáků především v oblasti postojů a hodnot. Matematika: Příručka pro učitele pro 5. ročník základní školy vymezuje tato průřezová témata: •

Osobnostní a sociální výchova. Je zastoupena ve všech dílech matematiky úlohami, které vyžadují vzájemnou spolupráci a komunikaci žáků, rozvíjejí poznávání a sebepoznávání, schopnost řešit problémy a rozhodovat se.

•

Výchova demokratického občana. V průběhu vzdělávání vede učitel vyučovací hodiny jako model otevřeného partnerství. Žák se stává rovnocenným partnerem učitele, rozvíjí se u něho tolerance a schopnost argumentovat.

•

Výchova

k myšlení

v evropských

a

globálních

souvislostech.

V učebnici se nacházejí úlohy, v nichž se uplatnili rodinné příběhy, zážitky, zkušenosti z Evropy i světa. •

Multikulturní výchova. Některými úlohami může učitel podtrhnout jedinečnost každého člověka a jeho individuální zvláštnosti. Má možnost rozvíjet schopnost žáků udržovat tolerantní vztahy. Byla použita jména česká i cizí.

•

Enviromentální výchova. Učebnice rozvíjí schopnost statistické evidence, kterou může učitel využít v mezipředmětových vztazích při objevování okolního prostředí.

•

Mediální výchova. Úlohy s různými řešeními poskytují učiteli možnost vést žáky k identifikaci postoje a názoru řešitele. Učebnice současně vyzývá k tvorbě vlastních úloh, což učí žáka správně a jednoznačně tyto úlohy formulovat.

23

Z přechozího vyplývá, že by žák po absolvování Hejného matematiky měl umět matematiku nad rámec RVP ZV a že učebnice, které díky Nakladatelství Fraus, s.r.o. vydal se svým týmem, splňují jak klíčové kompetence, tak i průřezová témata, stejně jako všechny učebnice schválené MŠMT.

24

PRAKTICKÁ ČÁST 6. Cíl výzkumného šetření Bakalářská práce je zaměřena na pochopení rozdílu mezi běžnou výukou matematiky na ZŠ a metodou výuky matematiky podle prof. Hejného. Teoretická část se zabývá především vysvětlením této alternativní metody. Úkolem v praktické části je pomocí srovnávacích testů analyzovat efektivitu výuky matematiky podle učebnic prof. Hejného v páté třídě, ve srovnání s běžnou výukou matematiky v šesté třídě. Jsem si však vědoma, že vzhledem ke vzorku srovnávaných škol nemůže jít o směrodatný výzkum, a že pro zhodnocení metody by bylo třeba oslovit více učitelů a zadat testy více třídám. K dosažení cílů byla zvolena forma kvalitativního výzkumu. Kvalitativní přístup je proces zkoumání jevů a problémů v autentickém prostředí s cílem získat komplexní obraz těchto jevů založený na hlubokých datech a specifickém vztahu mezi badatelem a účastníkem výzkumu. Záměrem výzkumníka provádějícího kvalitativní výzkum je za pomocí celé řady postupů a metod rozkrýt a reprezentovat to, jak lidé chápou, prožívají a vytvářejí sociální realitu. (Škvaříček, Šeďová, 2007, s. 17)

25

7. Výzkumný problém Výzkumný problém se zabývá alternativní vyučovací metodou matematiky na základní škole. Podstatou je zjištění, jak je tato alternativní metoda efektivní ve srovnání s běžnou metodou a kde žáci zaostávají za běžnou metodou. V rámci výzkumu byl vymezen pojem alternativní vyučovací metoda. Alternativní výukové metody mnohdy představují méně známé, neobvyklé, neznámé nebo málo používané prvky v práci školy. Mohou to být také cesty, které vedou k efektivnější výuce. Ta bývá zajištěna rychlejším postupem a orientací v probírané látce proto, že je podpořena vnitřní motivací žáka. Učení probíhá v uvolněné atmosféře bez stresu a za aktivní účasti toho, kdo se učí. Umožňuje vlastní postupy, komentáře, hodnocení, diskuze, nekonvenční postupy a řešení. Důležité jsou také souvislosti probíraných dějů, jevů a informací, které zapamatování usnadňují. (Maňák, 1997, s. 9)

26

8. Testové otázky Ve výzkumu na základních školách byly formulovány následující příklady: 1. Kolik dvojciferných čísel se dá sestavit z číslic 1, 5, 9? Žádná číslice se nesmí v čísle opakovat. 2. Rodiče kupují Zuzaně zařízení do pokoje. Nábytek bude stát 42 500 Kč, koberec 6 400 Kč, lustr 890 Kč a lampička 449 Kč. Vypočítej, kolik rodiče zaplatí celkem. 3. Doplň chybějící číslice:

Obr. 1 - Sčítání s chybějícími číslicemi

Obr. 2 - Odečítání s chybějícími číslicemi

4. Vypočítej: 470 – x = 300

x – 210 = 159

5. Vypočítej: (36 + 6) : 6 = (25 – 7) : (3 – 1) = 90 : (25 – 8 + 13) = 18 + 40 : (6 + 7 . 2) + 3 . (36 – 25) = 2,35 . 10 = 12,6 . 100 = 8,789 : 10 = 0,2 : 100 = 6. Zapiš zlomek desetinným číslem. 4 10

2 100

7. Vypočítej obvod a obsah obrazců. Čtverec s délkou strany a = 9 cm. Obdélník s délkami stran a = 4 dm, b = 15 dm. 8. Já a Leoš máme dohromady 6 200 Kč. Když dám Leošovi 350 Kč, budeme mít oba stejně. Kolik korun mám já a kolik Leoš?

27

9. Vyřeš šipkový graf:

Obr. 3 - Návod šipkového grafu (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika 4 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 112 s. ISBN 978-80-7238-940-7.), str. 21

Obr. 4 - Šipkový graf (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238-966-7.), str. 24

10. Rodina Klosova jela na dovolenou. Jak dlouhá byla cesta, jestliže během ní Ivan řekl: „Ujeli jsme již 80 km, to je třetina cesty.“ 11. Vyřeš součtový trojúhelník.

Obr. 5 - Návod součtového trojúhelníku

Obr. 6 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238-966-7.), str. 21

Obr. 7 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238966-7.), str. 21

12. Vyjádři zlomkem, jaká část obdélníku je vybarvena: Černě: Šedě: Bíle: Černě a bíle dohromady: Obr. 8 - Zlomkový obdélník

13. Napiš rozvinutý zápis čísla: 62 307 = Zapiš číslo, které má rozvinutý zápis: 2. 10 000 + 8 . 1 000 + 5 . 100 + 0 . 10 + 8 . 1 = 28

První příklad je zaměřen na zápis dvojciferných čísel a také na to, jestli si žáci otázku správně přečtou a pochopí. Z této úlohy mohou žáci dostat maximálně 6 bodů a to za každé správně zodpovězené číslo. Druhý příklad je zaměřen na sčítání ve slovní úloze. Z úlohy mohou žáci získat 2 body a to jak za správný výpočet, tak i za správně zformulovanou odpověď. Třetí úloha je zaměřena na písemné sčítání a odčítání pod sebou. Úkolem je doplnit chybějící číslice za hvězdičky, ale vždy je jen jedna odpověď správná. Za každou doplněnou číslici může žák získat 1 bod, dohromady tedy může získat až 9 bodů. Čtvrtý příklad je zaměřen na lineární rovnice s neznámou „x“, na které se děti podle Hejného metody připravují již ve druhé třídě pomocí prostředí dědy Lesoně. Za tento příklad mohou žáci také získat 2 body. Pátý příklad se zabývá (nejen) problematikou, která je díky přechodu z metody prof. Hejného v páté třídě, do běžné metody v šesté třídě, často probírána. Je to násobení desetinných čísel a vůbec operace s nimi. Z této úlohy mohou žáci dostat maximálně 8 bodů. Šestý příklad je také zaměřen na často probíranou tématikou, jsou jí zlomky a převod na desetinná čísla. Za správně vyřešenou úlohu mohou žáci získat 2 body. Sedmý příklad je zaměřen na obvod a obsah čtverce a obdélníku. Nejenže by žáci měli znát vzorce pro obvod a obsah, měli by znát i jednotky, které se u jaké úlohy používají. Za tuto úlohu mohou žáci získat 8 bodů s tím, že jsem 4 body odpustila za vzorce, které bohužel, žáci z běžné matematiky nevěděli/nepsali. Osmým příkladem je opět slovní úloha, kde velice záleží na tom, jak si ji žák dokáže představit. Žák může získat až 3 body – za dva správně vyřešené výpočty a samozřejmě, za správně formulovanou odpověď. Šipkový graf v deváté úloze má více řešení a záleží na žákovi, jaká čísla doplní. Za úlohu však může získat 1 bod. Desátý příklad se opět zabývá slovní úlohou, za kterou může žák získat 2 body a to za správný výpočet a správně zodpovězenou otázku. U součtových trojúhelníků v jedenácté úloze jsem se dlouho rozmýšlela, jaké příklady dám. Nakonec jsem se rozhodla pro tyto dva a nakonec zjistila, že druhý příklad je opravdu na delší přemýšlení. Za tuto úlohu můžou žáci získat dva body. Jak už jsem zmínila výše, zlomky jsou velmi probíraným tématem, proto jsem se rozhodla přidat ještě jeden příklad ve dvanácté úloze. Nejprve musí žák odpovědět z obrázku na tři otázky a nakonec přichází sčítání zlomků, které ale také můžou vyčíst z obrázku. Za úlohu mohou získat 4 body. A konečně poslední, třináctý příklad je zaměřený na rozvinutý zápis čísla. Za něj může žák získat dva body. Celkem tedy žák může získat až 51 bodů.

29

Druhou část testu, která je zaměřena na písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení, jsem žákům zadala asi o dva týdny později. Skládal se z následujících příkladů: 14. Vypočítej a proveď zkoušku. 5 271 : 4 = 80 942 : 18 = 537 084 : 62 =

15. Vypočítej. 34 274 511

21,37

854 356

-6 384 674

-10,88

638 854 705 695

16. Vypočítej. 2 508

1 527

. 470

. 3 415

17. V prodejně měli v lednu tržbu 842 579 Kč a v únoru 725 318 Kč. V březnu byla tržba o 142 833 Kč vyšší než v únoru. Vypočítej, kolik utržili v prodejně celkem za tyto tři měsíce. Jaká byla průměrná měsíční tržba v tomto čtvrtletí? Čtrnáctá úloha je hodnocena celkem šesti body, dva body náleží každému příkladu, jeden bod za správný výpočet, jeden bod za správně provedenou zkoušku. Patnáctý úkol je hodnocen celkem třemi body a šestnáctý dvěma body. Sedmnáctá úloha je hodnocena čtyřmi body – tři body za správné výpočty a jeden bod za správně formulovanou odpověď. Za tento test mohou žáci získat celkově 15 bodů.

30

9. Výzkum a analýza testových otázek Samotný výzkum jsem prováděla na dvou základních školách, kde jsem měla i praxi. Obě školy se nacházejí v Jihomoravském kraji, blízko bývalého okresního města Hodonína. První škola, kde jsem strávila 10 hodin náslechů matematiky, se nachází v dříve hornickém městě Dubňany, které mají 6 700 obyvatel. Na město byly Dubňany povýšeny v roce 1964. Základní školu Dubňany navštěvuje celkem 435 dětí a vyučuje zde 28 učitelů a učitelek. Já jsem však byla na násleších pouze u dvou v pátých třídách, kde vyučují podle Hejného metody. Nakonec jsem ale srovnávací testy dala pouze jedné paní učitelce, která má třídu o 28 dětech, z toho 4 byly nemocné. V její třídě je chlapec, který opakoval čtvrtou třídu právě kvůli matematice. Jeden žák přibyl do této třídy ve druhém ročníku, jeden ve třetím ročníku a jeden odešel v polovině páté třídy do Brna. Ani u jednoho z těchto žáků nenastal problém s přechodem, ať už na Hejného matematiku nebo na klasickou matematiku. V této třídě jsou tři děti, které jsou výrazně matematicky nadané a hlásí se na víceleté gymnázium. Druhá škola, kde jsem strávila pouze 5 hodin náslechů matematiky, se nachází v malebné obci Milotice. V Miloticích žije kolem 1 900 obyvatel a od roku 2002 je obec členem mikroregionu Nový dvůr. Základní školu a mateřskou školu Milotice navštěvuje celkem 186 dětí a vyučuje zde 16 učitelů a učitelek. V šesté třídě, kde jsem měla náslechy, je celkem 24 dětí. Polovina z těchto dětí pochází z Milotic a první stupeň navštěvovaly právě v Miloticích. Druhá polovina žáků je z Vacenovic, což je obec nedaleko Milotic, ale protože je ve Vacenovicích základní škola pouze do páté třídy, zbylých 12 dětí dojíždí od začátku školního roku do Milotic. Paní učitelka, která žáky této třídy učí matematiku, vede 12 milotických dětí již od čtvrté třídy. Od pana ředitele jsem se dozvěděla, že ani jedno dítko se v páté třídě nehlásilo na víceleté gymnázium a také, že dva chlapci mají individuální vzdělávací plán.

31

1. Kolik dvojciferných čísel se dá sestavit z číslic 1, 5, 9? Žádná číslice se nesmí v čísle opakovat. S prvním úkolem neměli žáci většinou problém, avšak se našli i takoví, kteří správně nepochopili zadání úlohy, nejspíš nemají pojem o tom, jaký je rozdíl mezi číslem a číslicí. V průměru dopadli lépe žáci z Dubňan.

5. třída 6 čísel

Méně než 6 čísel

1

23

Graf 1 - Výsledky 1. úlohy žáků 5. třídy

6. třída 6 čísel

Méně než 6 čísel

Více než 6 čísel

Pouze trojciferná čísla

Dvojciferná i trojciferná čísla

11

1

3 18


32

2. Rodiče kupují Zuzaně zařízení do pokoje. Nábytek bude stát 42 500 Kč, koberec 6 400 Kč, lustr 890 Kč a lampička 449 Kč. Vypočítej, kolik rodiče zaplatí celkem. V této úloze není snad co řešit. Jde pouze o správné sečtení jednotlivých částek a formulaci odpovědi. Pokud děti v úloze chybovaly, bylo to proto, že jim často vycházel výsledek 10 239 Kč.

5. třída Správný výpočet i odpověď

Pouze správný výpočet

Špatný výpočet s odpovědí

3 2

19


6. třída Správný výpočet i odpověď

Pouze špatný výpočet

Špatný výpočet s odpovědí

Nevyplněný příklad

1 6 13 4


33

3. Doplň chybějící číslice:

Obr. 9 - Sčítání s chybějícími číslicemi

Obr. 10 - Odečítání s chybějícími číslicemi

Podobný typ úlohy řeší žáci na přípravném kurzu k přijímacím zkouškám na víceletá gymnázia. Ne každý asi příkladům správně porozuměl, většinou žáci chybovali ve sčítání u obou příkladů, tzn. ve druhém příkladu neodečítali, ale sčítali.

5. třída Vše správně

Jedna chyba

Dvě chyby

Tři a více chyb

2 1 3

18



Jedna chyba

Dvě chyby

5 2

13 4


34

Tři a více chyb

4. Vypočítej: 470 – x = 300

x – 210 = 159

V této úloze měli žáci největší problém s převáděním „x“ na správnou stranu rovnice. Někdy odečítali, někdy sčítali. Největší problém jim však dělal druhý příklad, a to jak žákům z Dubňan, tak i z Milotic. Dětem vycházely výsledky jako 51, 69 nebo 169. V tomto případě dopadli průměrně lépe žáci z Dubňan, kdy celá dubňanská třída mohla získat z tohoto příkladu celkově 48 bodů a oni ztratili 8. Na druhé straně třída z Milotic ztratila bodů 14.


Jedna chyba

Dvě chyby

1 6

17



Jedna chyba

2

12 10


35

Dvě chyby

5. Vypočítej: (36 + 6) : 6 =

2,35 . 10 =

(25 – 7) : (3 – 1) =

12,6 . 100 =

90 : (25 – 8 + 13) =

8,789 : 10 =

18 + 40 : (6 + 7 . 2) + 3 . (36 – 25) =

0,2 : 100 =

V úloze číslo pět měly obě třídy největší problém s nejdelším příkladem tohoto zadání a také s posouváním desetinné čárky při násobení a dělení. Nejvíce chybovali žáci z Milotic, a to v již zmiňovaném čtvrtém příkladu a také v sedmém příkladu při posouvání desetinné čárky, kdy si nejspíš neuvědomili, že z příkladů s násobením přecházejí k příkladům s dělením.


Jedna chyba

Dvě chyby

Tři a více chyb

1 4 11 8



Jedna chyba

Dvě chyby

2 9

5

8


36

Tři a více chyb

6. Zapiš zlomek desetinným číslem. 4 10

2 100

V této úloze dopadli opět lépe žáci z Dubňan, což je zřejmé z grafu, kdy žádný žák neměl ani jednu chybu. Žáci z Milotic zřejmě opět zcela nepochopili zadání a většinou psali výsledek 4,10 a 2,100.


24



Vše špatně


5 8

11


37

7. Vypočítej obvod a obsah obrazců. Čtverec s délkou strany a = 9 cm. Obdélník s délkami stran a = 4 dm, b = 15 dm. V této úloze chybovali nejvíce žáci z Milotic. Nejenom, že často psali špatné jednotky, ale několikrát se i stalo, že se této úloze žáci úplně vyhnuli. Co mě překvapilo nejvíc, bylo to, že žáci z Milotic nejsou zvyklí psát základní vzorce pro výpočet obvodu a obsahu, místo „o =“ nebo „S =“ píšou zcela jiné písmenka, jako „q“ nebo „r“ a velká většina z nich psala jednotky do závorek.


Špatný výsledek

Špatné jednotky

Špatný výsledek i jednotky

Nevypočítaný jeden a více příkladů

Nevypočítaný příklad

2 4 2 1

14 1



Špatné jednotky

Nevypočítaný jeden a více příkladů


Pouze výsledek bez výpočtu

1

4

11

5 3


38

8. Já a Leoš máme dohromady 6 200 Kč. Když dám Leošovi 350 Kč, budeme mít oba stejně. Kolik korun mám já a kolik Leoš? Žáci v této úloze často číslo pouze vydělili dvěma a napsali odpověď, což je samozřejmě špatně. Hodně často se opakoval i případ, kdy byl sice výpočet správný, ale odpověď byla špatně formulovaná, tzn. „mně“ a Leošovi přiřadili špatnou částku peněz.


Špatně formulovaná odpověď

Špatné výpočty

Špatné výpočty i odpověď

8

10

1 5



Špatné výpočty i odpověď

Jeden špatný výpočet


4 8

2

10


39

9. Vyřeš šipkový graf:

Obr. 11 - Návod šipkového grafu (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika 4 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 112 s. ISBN 978-80-7238-940-7.), str. 21

Obr. 12 - Šipkový graf (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238-966-7.), str. 24

V této úloze bylo výhodou to, že měli žáci na výběr z více možností, jaká čísla dosadí, což si myslím ocenili. Výsledky byly opravdu různorodé a to jak u dětí z Milotic, tak i u dětí z Dubňan.


24



11

Vše špatně

13


40

10. Rodina Klosova jela na dovolenou. Jak dlouhá byla cesta, jestliže během ní Ivan řekl: „Ujeli jsme již 80 km, to je třetina cesty.“ Pokud žáci z Dubňan v této úloze chybovali, bylo to proto, že si pouze načrtli přímku a tu rozdělili na tři části po osmdesáti kilometrech, což mi nestačilo. Na druhou stranu, žáci z Milotic si přímku vůbec nenačrtávali, ale zrovna napsali výpočet a odpověď, což jsem uvítala mnohem více.


Pouze odpověď bez řešení

Špatná odpověď bez výpočtu


1

3 3

17



Pouze výpočet

Vše špatně

7 12 3 2


41


11. Vyřeš součtový trojúhelník.

Obr. 13 - Návod součtového trojúhelníku



V této úloze jsem se po opravování rozhodovala, jestli druhý součtový trojúhelník nevyřadit, ale velmi mile mě překvapili někteří žáčci, kteří měli druhý trojúhelník správně, proto jsem se rozhodla ho v testu nechat a vyzdvihnout tyto žáky. Druhý trojúhelník je opravdu těžký a přiznám se, že i já jsem dlouho přemýšlela, jaká čísla doplnit.


Správně pouze první

Oba špatně

4 6

14




Správně pouze druhý

2 11

9 2


42

Oba špatně

12. Vyjádři zlomkem, jaká část obdélníku je vybarvena: Černě: Šedě: Bíle: Černě a bíle dohromady: Obr. 16 - Zlomkový obdélník

Tato úloha byla u obou tříd téměř vyrovnaná. Úloha byla hodnocena čtyřmi body, za každou špatnou odpověď jsem odečítala jeden bod. Žáci z Dubňan mohli na třídu získat celkem 96 bodů a ztratili 31, žáci z Milotic mohli získat také 96 bodů a ztratili 36. Třída z Milotic tedy sice tuto úlohu „prohrála“, ale měla více žáků, kteří měli celou úlohu správně vypočítanou.


Jedna chyba

Dvě chyby

Vše špatně

4 11 6 3



Jedna chyba

Dvě chyby

5 2

12 5


43

Vše špatně

13. Napiš rozvinutý zápis čísla: 62 307 = Zapiš číslo, které má rozvinutý zápis 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 5 . 100 + 0 . 10 + 8 . 1 = Děti v prvním příkladu, pokud ho měly špatně, nejčastěji zapomínaly psát „0 . 10“, což jsem brala jako chybu. Ve druhém příkladu se stávalo to stejné, ale naopak, takže místo výsledku 28 508 bylo 2858 nebo 28 518.



Vše špatně


1


2

3 1 17




Vše špatně


3 3 12 3 3


44


14. Vypočítej a proveď zkoušku. 5 271 : 4 = 80 942 : 18 = 537 084 : 62 = V této úloze nejčastěji žáci chybovali v třetím příkladu, při dělení „vyšším“ dvouciferným číslem.


Pouze 1. bez zkoušky

Pouze 1. se zkouškou

První dva se zkouškou

Vše správně bez zkoušek

Správně první a třetí příklad bez zkoušek 11 4 13 3 2



Pouze 1. bez zkoušky

Pouze 1. se zkouškou

První dva se zkouškou

Vše správně bez zkoušek

Vše špatně

11

6

6 2 8


45

15. Vypočítej. 34 274 511

21,37

854 356

-6 384 674

-10,88

638 854 705 695

Tato úloha nebyla pro žáky tolik náročná. Nejvíce chybovali v druhém příkladu, kdy jim místo výsledku 10,49, vycházel výsledek 10,59.


Poze druhý příklad správně

1

23



Správně pouze první dva

Správně pouze první dva

Správně druhý a třetí

Správně poze poslední

Vše špatně

3 1 1 2

1

16


46

16. Vypočítej. 2 508

1 527

. 470

. 3 415

V této úloze měly děti největší problém s druhým příkladem. Pokud chybovaly v prvním příkladu, bylo to proto, že při násobení nulou, neposunuly o správný počet míst násobení další číslicí.




Vše špatně

1 1 6 16





7

4

8

5


47

Vše špatně

17. V prodejně měli v lednu tržbu 842 579 Kč a v únoru 725 318 Kč. V březnu byla tržba o 142 833 Kč vyšší než v únoru. Vypočítej, kolik utržili v prodejně celkem za tyto tři měsíce. Jaká byla průměrná měsíční tržba v tomto čtvrtletí? Největší problém v této úloze bylo pro žáky vypočítat průměrnou měsíční tržbu. Někdy se dokonce stalo, že žáci dělili celkovou tržbu čtyřmi, protože nejspíš špatně pochopili zadání úlohy.


Správně vypočítaná pouze tržba za březen

Správně za březen i celková

Vše špatně 4 4

13 3



Správně vypočítaná pouze tržba za březen

Správně za březen i celková

Vše špatně

Nevyplněný příklad 2 4

8

6

4


48

10. Shrnutí Kvalitativním výzkumem jsem zjistila, jak na tom žáci z Dubňan, kde se vyučuje Hejného matematika, jsou. Jestli je tak opěvovaná matematika efektivní a jestli je vhodná pro opravdu všechny děti, ať už nadané, či méně nadané. V obou ročnících jsem zjistila, že záleží hlavně na učiteli, jak se k matematice postaví, ať už se jedná o tradiční výuku matematiky nebo o výuku Hejného matematiky, jestli ho opravdu baví vyučovat matematiku a práce s dětmi. Z paní učitelky z Dubňan, hned po mém příchodu do třídy, vyzařovalo naprosté nadšení. Byla zapálená pro svou práci a ve výuce se projevilo její charizma, kdy žáky přímo strhávala k práci v prostředích, ve kterých se v Hejného matematice pracuje. Žáci byli nadšení, překřikovali jeden druhého, předbíhali se, kdo řekne výsledek dřív, kdo bude moci dříve vysvětlit postup řešení. Z paní učitelky vyzařovala pohoda a vyrovnanost, nikoho nenapomínala, nikoho neokřikovala, snažila se dát prostor opravdu všem. Po rozhovoru s některými rodiči žáků vím, že s touto matematikou, díky paní učitelce, nemají jejich ratolesti (ani oni sami) žádný problém. Paní učitelka udělala pro rodiče několik ukázkových hodin, kde se i oni sami divili, jak žáky matematika baví. Avšak mi jeden z rodičů po otázce, jestli si myslí, že je koncepce vhodná pro všechny děti, odpověděl, že nedokáže na tuto otázku odpovědět přímo, protože se mu zdá, že žáci danou látku neproberou pořádně do hloubky, že se tato matematika neuloží dětem v hlavě tak, jak by to bylo s tradiční matematikou, kdy žáci každé učivo drilují, což se v této koncepci neděje. Na druhou stranu, v paní učitelce z Milotic, která vyučuje matematiku tradiční metodou, jsem už při seznámení poznala autoritativní osobnost. Když jsem se zeptala na Hejného matematiku, jestli ji zná, odpověděla mi, že zná, ale nikdy by jí nevyučovala, protože si nebude s žáky hrát, což mě dost zarazilo, protože si myslím a ze svých školních let můžu i potvrdit, že ať už se jedná o Hejného koncepci nebo o tradiční metodu, vždy jsem se nejvíce naučila hrou, kdy nám paní učitelka vždy vysvětlovala látku na příkladech ze života a tím pádem si s námi i hrála. Takto to opravdu v její hodině matematiky nefungovalo. Žáci nesměli vydat ani hlásku, skoro bych řekla, že se nesměli pohnout. Za celou hodinu se neusmála, nedokázala snad ani s žáky zavtipkovat. Já sama jsem z ní měla opravdový respekt, natož pak děti. Bohužel, na žácích bylo vidět, že je hodina absolutně nebaví, chodili otráveně k tabuli nebo po vyvolání říkali výsledky. Ale žádné nadšení, jaké jsem viděla v Dubňanech, tu opravdu neprobíhalo.

49

Musím přiznat, že jsem se do těchto hodin vůbec netěšila. Paní učitelka používala při své výuce příliš algoritmizované postupy, kterých se dnes už každý didaktik matematiky snaží vyvarovat. Protože obě třídy pocházejí z téměř totožného prostředí, předpokládala jsem, že ani výsledky se nebudou moc lišit, i když jsem počítala s tím, že žáci z Milotic nebudou rozumět některým příkladům z Hejného matematiky a naopak. Po seznámení se s paní učitelkami přímo ve výuce a absolvování jejich hodin, jsem už ale spíš byla přesvědčena o tom, že, bohužel, žáci z Milotic dopadnou hůře. Nebude to ale asi jen metodou.

50

10.1.

Výsledky 1. testu

Zde jsou tabulky bodů jednotlivých žáků. Se žáky se neznám, nevím, jací jsou, proto jsem po opravení testů musela zpátky do škol zjistit, proč někteří žáci dopadli tak, jak dopadli. Dubňany: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. 11. 12. 13.

Žák 1

6

2

9

1

7

2

8

2

1

1

2

0

2

43

Žák 2

5

2

9

2

7

2

8

0

1

2

2

2

2

44

Žák 3

6

2

9

1

6

2

7

3

1

2

2

2

2

45

Žák 4

6

2

9

1

8

2

8

3

1

2

2

2

2

48

Žák 5

6

2

9

2

7

2

6

2

1

0

1

2

2

42

Žák 6

6

2

9

1

8

2

8

0

1

2

2

3

2

46

Žák 7

6

2

9

2

8

2

8

3

1

2

1

4

2

50

Žák 8

6

2

9

2

6

2

8

3

1

0

2

4

2

47

Žák 9

6

0

9

2

7

2

6

3

1

1

2

4

2

45

Žák 10

6

2

9

2

7

2

2

1

1

2

2

4

2

42

Žák 11

6

0

9

2

8

2

8

3

1

2

2

4

2

49

Žák 12

6

1

8

2

8

2

8

3

1

2

2

4

2

49

Žák 13

6

2

9

2

7

2

8

3

1

2

2

4

2

50

Žák 14

6

2

9

2

8

2

8

1

1

2

1

4

2

48

Žák 15

6

2

8

2

8

2

4

0

1

2

1

4

2

42

Žák 16

6

2

9

2

8

2

8

0

1

0

0

4

2

44

Žák 17

6

2

9

2

8

2

8

3

1

2

0

4

2

49

Žák 18

6

1

7

2

7

2

7

2

1

2

1

2

1

41

Žák 19

6

2

8

2

7

2

4

0

1

0

2

0

1

35

Žák 20

6

2

9

2

8

2

8

2

1

2

2

2

1

47

Žák 21

6

2

9

2

8

2

8

2

1

2

1

3

1

47

Žák 22

6

2

9

0

6

2

0

0

1

2

0

0

0

28

Žák 23

6

0

5

1

5

2

0

0

1

2

0

0

0

22

Žák 24

6

2

7

1

6

2

6

3

1

1

2

3

0

40

Průměr

43,5

Tabulka 1 - Výsledky 1. testu žáků 5. třídy

Z tabulky je zřejmé, že nejlépe dopadli žáci 7 a 13. Oba ztratili pouhý jeden bod. O žákovi 7 jsem se dozvěděla, že je velice ctižádostivý a nikdy by nešel do školy nepřipravený, avšak nevěří si. Podle paní učitelky by to byl kandidát číslo jedna na 51

podání si přihlášky na gymnázium, ale bojí se, nesnesl by změnu kolektivu. Žák 13 si věří a nebojí se zeptat, pokud něčemu nerozumí. Hlásí se na gymnázium, ale jen proto, že to chtějí rodiče. Je cílevědomý, důsledný a denně se učí. Nemá takové logické myšlení jako žák 7, ale svou pílí vše dohání. Naopak žák 23, který získal ze třídy nejméně bodů, má také nejvíce zameškaných hodin. Jsou to však jednorázové absence, takže když už začíná látce rozumět, stejně zase nepřijde do školy. Absence se však zlepšily poté, co paní učitelka musela vyhrožovat rodičům sociální službou. Je to průměrný žák i v ostatních předmětech, ne jenom v matematice, z některých předmětů měl dokonce čtverky. Dále je zřejmé, že s přehledem žáci vyřešili příklad číslo 6 a 9. Od paní učitelky vím, že převádění zlomku na desetinné číslo probírali krátce před zadáváním testu a šipkové grafy jsou typickým příkladem pro Hejného učebnice. Naopak nejvíce měli problém s příkladem číslo 8. Tento a podobné typy příkladů se vyskytují přímo v Hejného učebnicích, proto mě tento závěr dost překvapil. Žáci by měli být na tyto příklady zvyklí.

52

Milotice: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. 11. 12. 13.

Žák 1

6

2

9

2

7

2

4

3

1

2

0

0

0

38

Žák 2

6

0

9

1

7

2

8

2

1

2

2

3

2

45

Žák 3

6

0

4

2

6

2

4

1

1

2

1

4

2

35

Žák 4

6

2

4

0

1

0

0

0

0

0

0

3

1

17

Žák 5

6

0

6

1

6

0

4

0

0

0

0

4

2

29

Žák 6

6

0

9

1

7

0

0

0

0

0

1

4

2

30

Žák 7

0

2

8

2

6

0

8

3

0

2

0

4

1

36

Žák 8

6

2

9

2

8

2

8

3

1

2

2

3

1

49

Žák 9

6

0

7

2

6

0

0

3

1

0

1

2

1

29

Žák 10

6

0

7

1

3

0

0

0

1

0

1

4

0

23

Žák 11

0

2

5

2

6

0

0

0

0

0

0

2

0

17

Žák 12

3

0

8

2

3

0

0

0

0

0

0

0

0

16

Žák 13

5

2

9

2

4

0

0

0

1

2

0

4

0

29

Žák 14

0

0

8

1

3

0

0

0

0

2

0

0

0

14

Žák 15

6

0

9

1

3

0

0

0

0

0

1

3

1

24

Žák 16

1

2

8

1

4

0

0

0

0

0

0

0

1

17

Žák 17

6

2

9

1

3

0

0

0

0

2

0

0

2

25

Žák 18

6

2

9

2

3

2

6

3

1

2

1

3

2

42

Žák 19

6

0

4

1

8

0

4

3

0

2

1

4

2

35

Žák 20

6

0

9

1

7

2

6

3

1

2

1

4

2

44

Žák 21

6

2

9

0

7

2

4

0

1

0

1

4

2

38

Žák 22

6

2

9

2

6

0

1

0

1

0

1

4

2

34

Žák 23

6

2

9

2

6

0

6

0

1

2

1

4

2

41

Žák 24

6

2

9

2

6

2

8

3

1

1

0

4

2

46

Průměr

31,4


Z tabulky můžeme vyčíst, že nejlépe dopadl žák 8. Po rozhovoru jak s paní učitelkou třídní, tak i s paní učitelkou matematiky jsem se dozvěděla, že je to velice snaživý žáček. V současné době má zlomenou ruku, ale i tak se snaží dohánět látku, jak to jen jde. Často a rád se zapojuje do matematických soutěží, podle maminky se doma nepotřebuje moc učit, protože si mnoho pamatuje z výkladu. Vyniká v matematice, ale i v ostatních předmětech. Paní učitelka dokonce poznamenala, že je hodný a skromný, také si myslí, že je to proto, že žák ještě nepřišel do pubertálního období jako 53

jeho spolužáci. Naopak žák 14 získal nejméně bodů, ale není se čemu divit – rodičům byl navrhován přesun na základní školu praktickou, ale marně. Tento žák, bohužel, svým spolužákům nestačí vůbec v ničem. Navíc má epilepsii, což mu neumožňuje chodit do školy tak často, jak by potřeboval a často tedy chybí. Z mé praxe si pamatuji, že ho paní učitelka musela často napomínat, protože nevydržel chvíli sedět na místě, pořád se vrtěl a otáčel a učivu nevěnoval moc velkou pozornost. Nejlépe si vedli žáci v úloze číslo 3, při doplňování chybějících číslic. S podobným typem příkladu se už mohli setkat při přijímacích zkouškách na gymnázia. Naopak nejhůře si poradili s příkladem číslo 6, který žáci z Dubňan vyřešili bez jediné chyby. Celkově dopadli lépe žáci z Dubňan, kdy průměrně na jednoho žáka vychází 43,5 bodů, což je o 23,7% více, než na žáka z Milotic.

54

10.2.

Výsledky 2. testu

Druhý test jsem se žáky psala asi o dva týdny později. Je zaměřen na písemné sčítání, odčítání, násobení a dělení. Žáci jsou v tabulce popřehazovaní oproti prvním dvěma tabulkám. Dubňany:

Milotice: 14. 15. 16. 17.

Žák 1 Žák 2 Žák 3 Žák 4 Žák 5 Žák 6 Žák 7 Žák 8 Žák 9 Žák 10 Žák 11 Žák 12 Žák 13 Žák 14 Žák 15 Žák 16 Žák 17 Žák 18 Žák 19 Žák 20 Žák 21 Žák 22 Žák 23 Žák 24 Průměr

4 1 2 6 6 4 1 6 2 4 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 2

3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

0 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

1 0 0 0 2 2 1 2 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

14. 15. 16. 17. 8 3 7 11 12 10 6 13 7 9 8 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 13 13 10

Žák 1 Žák 2 Žák 3 Žák 4 Žák 5 Žák 6 Žák 7 Žák 8 Žák 9 Žák 10 Žák 11 Žák 12 Žák 13 Žák 14 Žák 15 Žák 16 Žák 17 Žák 18 Žák 19 Žák 20 Žák 21 Žák 22 Žák 23 Žák 24

11,7


4 1 1 2 6 6 4 2 6 4 6 2 4 4 6 3 2 2 2 2 0 6 1 4

3 2 3 1 3 3 2 1 0 1 3 1 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3

0 1 0 0 2 2 2 1 1 1 1 0 1 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0

Průměr

0 0 0 0 0 0 2 3 3 2 3 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4

7 4 4 3 11 11 10 7 10 8 13 5 9 10 12 8 11 11 10 10 8 13 8 11 8,92


Z tabulek je zřejmé, že opět dopadli lépe žáci z Dubňan. Žádný žák z Milotic nezískal plný počet bodů, naopak v Dubňanech bylo 10 žáků, kteří plný počet získali. Žáci neměli s tímto zadáním velké problémy, oproti prvnímu testu.

55

10.3.

Z rozhovorů s učiteli

Protože jsem chtěla znát názor na Hejného matematiku, poprosila jsem několik učitelů a učitelek prvního stupně a matematiků druhého stupně, z vybraných základních škol, o krátký rozhovor. Setkala jsem se jak s negativními názory na Hejného koncepci, tak i s kladnými (zejména od těch, kteří tuto matematiku učí). Mnoho učitelů mi na otázku, jestli si myslí, že rodiče mohou mít s touto koncepcí problém, odpovědělo, že v první řadě záleží na učiteli samotném. Pokud má problém učitel, má ho i rodič a mají ho i děti. Pokud učitel nemá k tomuto stylu vyučování vztah nebo je zvyklý na tradiční matematiku, v žádném případě by se neměl do Hejného matematiky nutit. Neplatí to, samozřejmě, jen v hodinách matematiky, ale v každé jiné hodině. Někdy se, bohužel, stává, že je učitel k výuce Hejného koncepce donucen, i když sám nechce. V takovémto případě nastávají největší komplikace. Jedna paní učitelka mi dokonce řekla, že by podle Hejného koncepce nevyučovala už proto, že není aprobovaný matematik. S čímž musím souhlasit – není aprobovaný matematik, nemá vztah k matematice, je vděčná za tradiční metodu. Paní učitelka, učící podle prof. Hejného, která má ve třídě žáčka s dyskalkulií, mi povídala o tom, jak se toto dítko chová, když něco samo objeví, najde řešení. Říkala mi, jakou dítko zažívá radost, a jeho poznatky jsou trvalé. Toto je samozřejmě úžasná zkušenost, avšak opět záleží na učiteli, jak k této poruše přistoupí a bude se dětem věnovat. Paní učitelka věří, že i když má její žák problémy, může je neustálým procvičováním zmírnit. Toto ovšem, podle mého názoru, jde i v tradiční matematice. Musí se jen chtít a nelámat nad dítětem hůl. Mnoho učitelů také Hejného nepřijímá kvůli jeho „nenávaznosti“ na druhý stupeň, což je naprostá pravda. Teprve v loňském roce se začaly pilotovat učebnice pro šestou třídu, ale bez další návaznosti, i když jsou již dnešní první Hejného prvňáčci téměř absolventi základních škol.

56

ZÁVĚR Bakalářská práce se zabývá alternativní metodou výuky na základní škole. Bylo zjištěno, že matematika prof. Hejného je efektivní, ale stejně jako u tradiční výuky matematiky, záleží na učiteli. Na jedné straně vyžaduje tato metoda velkou přípravu ze strany učitele, ale na druhou stranu měla výuka, kterou jsem přímo já navštívila a mohla srovnat s tradiční výukou, úplně jiný ráz. Žáci byli akčnější, zapálenější do počítání, více mezi sebou komunikovali, ve srovnání s tradiční hodinou matematiky. Dále také bylo zjištěno, že pokud nemá učitel vztah k žákům nebo k vyučování, nebude fungovat ani Hejného metoda, ani tradiční metoda, o čemž jsem se sama přesvědčila v hodinách matematiky v Miloticích. Na žácích bylo vidět, že je hodina matematiky nebaví, že si jí neužívají tak, jak si ji užívali žáci v Dubňanech. Paní učitelka mluvila stále monotónním hlasem, občas ho zvýšila, když chtěla někoho okřiknout. Procházením Hejného učebnic a učebnic podle tradiční metody, pozorováním žáků a z vlastní zkušenosti bylo dále zjištěno, že některé typy příkladů z tradiční metody jsou obsažené v Hejného učebnicích a naopak, jen se jim v tradiční metodě neříká prostředí. Slabinou celé koncepce je tedy učitel sám. Učitel, který nedodržuje zásady ve výuce, formulované v každé příručce učitele, nedosahuje zdaleka výsledků, jaké by chtěl, a kterých dosahuje učitel učící koncepci kvalitně.

57

RESUME Bakalářská práce se zabývá výukou alternativní metody dle prof. Hejného na základní škole. Práce se skládá z teoretické části a praktické části. Teoretická část se věnuje vymezení pojmu alternativní vyučovací metoda, dále se zabývá metodou prof. Hejného samotnou, některými alternativními školami a Rámcovým vzdělávacím programem. Praktická část se zabývá analýzou testů vytvořených pro žáky 5. ročníku, vyučovaných dle Hejného učebnic a pro žáky 6. ročníku, vyučovaných tradiční metodou.

SUMMARY The bachelor thesis deals with the alternative teaching methods at elementary school by professor Hejný. The thesis consists of a theoretical part and a practical part. The theoretical part gives the definition of alternative teaching methods, discusses the method of professor Hejný, and deals with some alternative schools and Framework Education Programme for Elementary Schools. The practical part analyzes the tests developed for 5th graders, taught by Hejný’s textbooks, and for 6th graders, taught by the conventional method.

58

Použité zdroje HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika: příručka učitele pro 4. ročník základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 168 s. ISBN 978-80-7238-943-8. HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika 4 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 112 s. ISBN 978-807238-940-7. HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika: příručka učitele pro 5. ročník základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 156 s. ISBN 978-80-7238-969-8. HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-807238-966-7. HEJNÝ, M., KUŘINA, F. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2009. 240 s. ISBN 978-80-7367-397-0. HEJNÝ, M., NOVOTNÁ, J., VONDROVÁ, N. Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova, Pedagogická fakulta, 2004. 455 s. ISBN 807290-189-3. HLAVATÁ, G. Zkušenosti učitele se změnou přesvědčení o vyučování matematice. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematiky, 2014. 98 s., 4 příl. Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. JUSTOVÁ, J. Matematika pro 5. ročník – 1. díl. Praha: Alter, 2010. 62 s. ISBN 978-807245-212-5. JUSTOVÁ, J. Matematika pro 5. ročník – 2. díl. Všeň: Alter, 2012. 62 s. ISBN 978-807245-213-2. JUSTOVÁ, J. Matematika pro 5. ročník – 3. díl. Všeň: Alter, 2010. 62 s. ISBN 978-807245-214-9. KLIMEŠ, L. Slovník cizích slov. Praha: SPN – pedagogické nakladatelství, a.s., 2002. 862 s. ISBN 80-7235-023-4. MAŇÁK, J., ŠVEC, V. Výukové metody. Brno: Paido, 2003. 219 s. ISBN 80-7315-0395. 59

ODVÁRKO, O., KADLEČEK J. Matematika pro 6. ročník základní školy, 1. díl. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 2007. 80 s. ISBN 978-80-7196-142-0. ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy, 2. díl. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 2009. 88 s. ISBN 978-80-7196-143-7. ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy, 3. díl. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., 2009. 88 s. ISBN 978-80-7196-144-4. PRŮCHA, J. Alternativní školy a inovace ve vzdělávání. Praha: Portál, s.r.o., 2012. 192 s. ISBN 978-80-7178-999-4. ŠKVAŘÍČEK, R., ŠEĎOVÁ, K. Kvalitativní výzkum v pedagogických vědách. Praha: Portál, 2007, 377 s. ISBN 978-80-7367-313-0. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Dokument MŠMT. Praha: VÚP, 2005. ISBN 80-87000-02-01. ŠEDIVÝ, J. O modernizaci školské matematiky. Praha: SPN – pedagogické nakladatelství, a.s., 1973. 328 s. Odborná lit. pro učitele. Matematická knižnice. ŠIMONÍK, O. Úvod do školní didaktiky. Brno: MSD, 2003. 91 s. ISBN 80-86633-04-7. ZORMANOVÁ, L. Výukové metody v pedagogice. Praha: Grada Publishing, a.s., 2012. 160 s. ISBN 978-80-247-4100-0. H-MAT, O.P.S. 12 klíčových principů metody. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/hejneho-metoda. H-MAT, O.P.S. Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/budovani-schemat. H-MAT, O.P.S. Co je to „Hejného metoda“?. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/hejneho-metoda. H-MAT, O.P.S. Podpora spolupráce: poznatky se rodí díky diskusi. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/spoluprace. H-MAT, O.P.S. Práce s chybou: předcházíme u dětí zbytečnému strachu. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/prace-s-chybou. 60

H-MAT, O.P.S. Práce v prostředích: učíme se opakovanou návštěvou. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/prostredi. H-MAT, O.P.S. Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/prof-milan-hejny. H-MAT, O.P.S. Prolínání témat: matematické zákonitosi neizolujeme. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/prolinani-temat. H-MAT, O.P.S. Přimeřené výzvy: pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/primerenost. H-MAT, O.P.S. Radost z matematiky: výrazně pomáhá při další výuce. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/radost. H-MAT, O.P.S. Reálné zkušenosti: stavíme na vlastních zážitcích dítěte. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/realne-zkusenosti. H-MAT, O.P.S. Role učitele: průvodce a moderátor. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.h-mat.cz/principy/roleucitele. H-MAT, O.P.S. Rozvoj osobnosti: podporujeme samostatné uvažování dětí. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/rozvoj-osobnosti. H-MAT, O.P.S. Skutečná motivace: když „nevím“, a „chci vědět“. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/motivace. H-MAT, O.P.S. Vlastní poznatek: má větší váhu než ten převzatý. In: H-mat, o.p.s. [online]. Praha: H-mat, o.p.s., ©2015 [2015-02-25]. Dostupné z: http://www.hmat.cz/principy/vlastni-poznatek.

61

METODICKÝ PORTÁL RVP. Diskuze: Frausovská matematika. In: diskuze Metodického portálu RVP. [online]. Praha: Metodický portál RVP, ©2015 [2015-0318]. Dostupné z: http://diskuze.rvp.cz/viewtopic.php?f=555&t=20845. SKLÁDANKA. Desatero pro rodiče. In: skladanka.webnode.cz [online]. ©2011 [2014-11-20].

Dostupné

z:

http://files.skladanka.webnode.cz/200000050-

813ab832ec/Desatero%20pro%20u%C4%8Ditele%20a%20pro%20rodi%C4%8De.pdf. SKLÁDANKA. Desatero pro učitele. In: skladanka.webnode.cz [online] ©2011 [2014-11-20].

Dostupné

z:

http://files.skladanka.webnode.cz/200000050-

813ab832ec/Desatero%20pro%20u%C4%8Ditele%20a%20pro%20rodi%C4%8De.pdf.

62

Seznam obrázků Obr. 1 - Sčítání s chybějícími číslicemi ..................................................................................................... 27 Obr. 2 - Odečítání s chybějícími číslicemi ................................................................................................. 27 Obr. 3 - Návod šipkového grafu (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika 4 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 112 s. ISBN 978-807238-940-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 28 Obr. 4 - Šipkový graf (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238-966-7.), str. 24............................................................................................................................................... 28 Obr. 5 - Návod součtového trojúhelníku .................................................................................................... 28 Obr. 6 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-807238-966-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 28 Obr. 7 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-807238-966-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 28 Obr. 8 - Zlomkový obdélník ...................................................................................................................... 28 Obr. 1 - Sčítání s chybějícími číslicemi ..................................................................................................... 34 Obr. 2 - Odečítání s chybějícími číslicemi ................................................................................................. 34 Obr. 3 - Návod šipkového grafu (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., MICHNOVÁ, J., BOMEROVÁ, E. Matematika 4 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2010. 112 s. ISBN 978-807238-940-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 40 Obr. 4 - Šipkový graf (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-80-7238-966-7.), str. 24............................................................................................................................................... 40 Obr. 5 - Návod součtového trojúhelníku .................................................................................................... 42 Obr. 6 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-807238-966-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 42 Obr. 7 - 1. součtový trojúhelník (HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ, D., BOMEROVÁ, E., MICHNOVÁ, J. Matematika 5 učebnice pro základní školy. Plzeň: Nakladatelství Fraus, 2011. 112 s. ISBN 978-807238-966-7.), str. 21 ........................................................................................................................ 42 Obr. 8 - Zlomkový obdélník ...................................................................................................................... 43

63

Seznam grafů Graf 1 - Výsledky 1. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................... 32 Graf 2 - Výsledky 1. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................... 32 Graf 3 - Výsledky 2. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................... 33 Graf 4 - Výsledky 2. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................... 33 Graf 5 - Výsledky 3. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................... 34 Graf 6 - Výsledky 3. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................... 34 Graf 7 - Výsledky 4. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................... 35 Graf 8 - Výsledky 4. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................... 35 Graf 9 - Výsledky 5. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................... 36 Graf 10 - Výsledky 5. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................. 36 Graf 11 - Výsledky 6. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................. 37 Graf 12 - Výsledky 6. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................. 37 Graf 13 - Výsledky 7. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................. 38 Graf 14 - Výsledky 7. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................. 38 Graf 15 - Výsledky 8. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................. 39 Graf 16 - Výsledky 8. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................. 39 Graf 17 - Výsledky 9. úlohy žáků 5. třídy ................................................................................................. 40 Graf 18 - Výsledky 9. úlohy žáků 6. třídy ................................................................................................. 40 Graf 19 - Výsledky 10. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 41 Graf 20 - Výsledky 10. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 41 Graf 21 - Výsledky 11. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 42 Graf 22 - Výsledky 11. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 42 Graf 23 - Výsledky 12. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 43 Graf 24 - Výsledky 12. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 43 Graf 25 - Výsledky 13. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 44 Graf 26 - Výsledky 13. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 44 Graf 27 - Výsledky 14. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 45 Graf 28 - Výsledky 14. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 45 Graf 29 - Výsledky 15. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 46 Graf 30 - Výsledky 15. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 46 Graf 31 - Výsledky 16. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 47 Graf 32 - Výsledky 16. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 47 Graf 33 - Výsledky 17. úlohy žáků 5. třídy ............................................................................................... 48 Graf 34 - Výsledky 17. úlohy žáků 6. třídy ............................................................................................... 48

64

Seznam tabulek Tabulka 1 - Výsledky 1. testu žáků 5. třídy ............................................................................................... 51 Tabulka 2 - Výsledky 1. testu žáků 6. třídy ............................................................................................... 53 Tabulka 3 - Výsledky 2. testu žáků 5. třídy ............................................................................................... 55 Tabulka 4 - Výsledky 2. testu žáků 6. třídy ............................................................................................... 55

65

Seznam příloh Příloha č. 1: Desatero o spolupráci s rodiči Protože je Hejného matematika pro rodiče nová, oni se s ní nesetkali a byli učeni tradiční metodikou, je na místě, aby bylo vysloveno i desatero o spolupráci s rodiči: 1. V současné době, kdy rodiče ještě neprošli Hejného metodou, by měl mít učitel soustavně na paměti, že pro rodiče je tato matematika nová, oni se ji učili jinak a mají různé názory na vzdělávání, kterým sami prošli. 2. Učitel nepodceňuje žádná setkání s rodiči, při nichž může vysvětlovat filosofii této matematiky (nejde jen o třídní schůzky). Vysvětluje, kam jejich snažení směřuje a proč. Každý rodič brzy pochopí, že naučit dítě myslet je víc, než naučit ho počítat. 3. V každém případě po rodičích nevyžaduje „doučování“ z matematiky. Vyžaduje od nich trpělivost, pochopení a nezasahování do jeho snažení. 4. Pokud se chce rodič podílet na matematickém růstu svého dítka, pak si nechává vysvětlovat, co se ve škole děje, a diví se, co všechno jeho dítko zvládne, a to i tehdy, když se mu to nezdá. Bohužel se ale můžou rodiče setkat s učitelem, který se k této metodě dostal díky mediálnímu protlačování Hejného učebnic, nebo nařízením ředitele. Takový učitel ne vždy zcela dobře sám chápe, jak tuto metodu vyučovat a proto ji nedokáže vysvětlit rodičům. 5. V případě, že učitel „cítí konflikt“, realizuje setkání nad matematikou, kde se nebojí ukázat a) náročnost úloh; b) fakt, že i náročnou úlohu lze řešit jednoduše, ba i zajímavě na základě modelování, diskuze, experimentu. 6. Rozhodně nedává domácí úkoly z prostředí rodičům neznámým (Lesoň, Biland, krokování, apod.). Není to proto, že by se učitel vyhýbal spolupráci s rodiči, ale chce tímto předejít nevhodnému vysvětlení učiva ze strany rodiče, protože učivo na sebe postupně navazuje a rodič by mohl tuto návaznost přerušit. 7. Výjimečně zařadí dobrovolný domácí úkol z čehokoli, co rodiče znát nemusí a co ukazuje na solidní matematickou úroveň dítka. U slabého žáka zde nehrozí, že bude jakkoli sankciován v případě nezdaru, proto je často motivován úlohu řešit, i když nemusí být úspěšný. Zdatní jedinci tak předvedou rodičům, že jsou v matematickém myšlení dále, než byli oni sami

66

ve stejném věku. Najdou se ale i rodiče, kteří si úspěchu u dítek nemusí všimnout, natož aby je ocenili. 8. V případě nemoci žáka (model „marod“) oznámí učitel marodovi stranu učebnice, na které zhruba budou po jeho nemoci. Dále nechává zcela na něm, aby si z této nabídky vyřešil to, co zvládne. Věci, kterým nerozumí a neumí si s nimi poradit, vynechá, za což není po návratu do školy trestán. Za všechno, co vyřešil, je chválen. Případně vyšle kamaráda, který mu s učivem pomůže. V případě dlouhodobé nepřítomnosti musí rodiče spolupracovat s učitelem, protože některá matematická prostředí jsou jim zcela neznámá. 9. Model „marod“ vysvětlí učitel rodičům, kteří mu pomůžou s tím, že se nikdy nesnaží cokoli svému dítku „vysvětlit“. Rodiče postupně vede k tomu, že na jednotlivé matematické jevy si nutně musí přijít dítko samo. Aby tento model rodiče přijali, nesmí se stát, že žák ve škole „doplatí na nemoc“. 10. Rodiče učitel seznámí se způsoby hodnocení dětí, které dodržuje. Průběžná hodnocení ve třídě respektují filosofii o práci s chybou.17

17

SKLÁDANKA. Desatero pro rodiče. In: skladanka.webnode.cz [online]. ©2011 [2014-11-20]. Dostupné z: http://files.skladanka.webnode.cz/200000050813ab832ec/Desatero%20pro%20u%C4%8Ditele%20a%20pro%20rodi%C4%8De.pdf

67

Příloha č. 2: Desatero pro učitele 1. Podporuj autonomii dětí. Věř tomu, že děti jsou chytré a že jsou schopny při dobrém vedení učitele většinu matematických poznatků objevit samy. 2. Hodnoť v pravou chvíli a přiměřeně. 3. O

úspěšnosti

mé

práce

nerozhodují

výkony

dětí

prokázané

v pětiminutovkách, ale jejich radost z „dělání“ matematiky. Radost z kognitivního

úspěchu

je

u

dětí

největším

hnacím

motorem

matematického poznání, pro učitele je radost dětí barometrem toho, co děti potřebují. 4. Neopravuj chyby a vytvoř situaci, v níž žák sám nebo ostatní žáci chyby objeví sami. Chyba je důležitým nástrojem poznání. 5. Nevyslovuj se k názoru dítěte, zda je dobrý. Obrať to na třídu. 6. Individualizuj – žádný žák nesmí být frustrován svou neschopností a ani otráven, že nemá co dělat. 7. Nic nevysvětluj. 8. Nepřerušuj myšlenkový tok dítěte. 9. Minimalizuj svou akustickou přítomnost. 10. Podporuj komunikaci ve třídě žák-žák, žák-skupina, žák-třída, nejméně žák-učitel.18

18

SKLÁDANKA. Desatero pro učitele. In: skladanka.webnode.cz [online] ©2011 [2014-11-20]. Dostupné z: http://files.skladanka.webnode.cz/200000050813ab832ec/Desatero%20pro%20u%C4%8Ditele%20a%20pro%20rodi%C4%8De.pdf

68

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Alternativní metoda výuky matematiky na ZŠ PEDAGOGICKÁ FAKULTA. Bakalářská práce KATEDRA MATEMATIKY

Recommend Documents