Hogeschool Utrecht
WAB Assessment Jolien Bortier
Studentnummer: Opleiding: Begeleider: Datum:
1672308 Master Leraar Wiskunde Theo van den Bogaart 27 mei 2016
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Persoonlijke gegevens Jolien Bortier Acacialaan 13 B-2530 Boechout België Studentnummer: 1672308 Opleiding: Master leraar wiskunde Vak: WAB Assessment Begeleider: Theo van den Bogaart Stageschool: Middelbare Steinerschool De Es Diksmuidelaan 227 B-2600 Berchem België
2
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Inhoud Persoonlijke gegevens .................................................................................................................. 2 CV ........................................................................................................................................................ 5 Toelatingsvoorwaarden ................................................................................................................ 7 Osirislijst .............................................................................................................................................. 7 Handtekeningenformulieren ............................................................................................................... 7 Algemeen deel ............................................................................................................................. 8 Visie ..................................................................................................................................................... 8 Terugblik ............................................................................................................................................ 14 Vooruitblik ......................................................................................................................................... 15 Competenties van een eerstegraadsdocent ................................................................................. 17 1) Interpersoonlijk competent .......................................................................................................... 17 2) Pedagogisch competent ................................................................................................................ 19 3) Didactisch en vakinhoudelijk competent ...................................................................................... 22 4) Organisatorisch competent ........................................................................................................... 24 5) Competent in het samenwerken met collega’s ............................................................................ 26 6) Competent met de omgeving ....................................................................................................... 29 7) Competent in reflectie en professionele ontwikkeling ................................................................. 32 8) Competent in onderzoekend handelen ........................................................................................ 34 Bibliografie ................................................................................................................................ 37 Bewijzen .................................................................................................................................... 40 1) Interpersoonlijk competent .......................................................................................................... 40 Bewijs 1: Activerende, coöperatieve werkvormen ....................................................................... 40 Bewijs 2: peer-assessment ............................................................................................................ 41 Bewijs 3: Relatie tussen leerlingen en mij ..................................................................................... 43 2) Pedagogisch competent ................................................................................................................ 45 Bewijs 4: Differentiëren in de les – extra oefeningen voor de snellere leerlingen ....................... 45 Bewijs 5: Landmeetweek ............................................................................................................... 52 Bewijs 6: Zelfstandig werken ......................................................................................................... 53 3) Didactisch en vakinhoudelijk competent ...................................................................................... 55 Bewijs 7: Samen met collega’s van andere vakken onderwijs verrichten..................................... 55 Bewijs 8: Leerlingmateriaal ........................................................................................................... 58 Bewijs 9: Lesplan ........................................................................................................................... 59 Bewijs 10: Toets............................................................................................................................. 62 3
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
4) Organisatorisch competent ........................................................................................................... 67 Bewijs 11: Overzicht + beoordelingsrubric opdrachten ................................................................ 67 Bewijs 12: overzichtelijk/gestructureerde werkblaadjes .............................................................. 72 Bewijs 13: Samenvatting/overzicht maken voor leerlingen .......................................................... 75 5) Competent in het samenwerken met collega’s ............................................................................ 76 Bewijs 14: Feedback samenwerken stagementor ......................................................................... 76 Bewijs 15: Vakvergadering ............................................................................................................ 77 Bewijs 16: Klassenraad .................................................................................................................. 79 6) Competent met de omgeving ....................................................................................................... 82 Bewijs 17: Ouderavond ................................................................................................................. 82 Bewijs 18: Communicatie met ouders van bijlesleerling .............................................................. 83 Bewijs 19: Mail ouder leerling voor voorbereiding hertoets ........................................................ 86 Bewijs 20: Externe studiedag ........................................................................................................ 87 Bewijs 21: Sint-Michaël ................................................................................................................. 88 7) Competent in reflectie en professionele ontwikkeling ................................................................. 92 Bewijs 22: Reflectie eigen (gefilmde) les ....................................................................................... 92 Bewijs 23: Verslag lesbezoek Theo ................................................................................................ 94 Bewijs 24: 360° feedback .............................................................................................................. 97 Bewijs 25: Feedback wiskundecollega’s ........................................................................................ 98 Bewijs 26: Feedback leerlingen ................................................................................................... 100 Bewijs 27: Observatieverslag andere leerkracht ......................................................................... 103 8) Competent in onderzoekend handelen ...................................................................................... 104 Bewijs 28: Samenvatting praktijkonderzoek ............................................................................... 104 Bewijs 29: Slides PowerPoint resultaten onderzoek beeldmateriaal.......................................... 105 Bijlagen .....................................................................................................................................113 Bijlage A ........................................................................................................................................... 113
4
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
CV
CURRICULUM VITAE JOLIEN BORTIER
PERSOONLIJKE GEGEVENS Naam Jolien Bortier Adres Acacialaan 13 2530 Boechout Geboortedatum op 08/03/1992 te Lier Gsm 0476 54 92 70 E-mailadres
[email protected] Burgerlijke stand ongehuwd Nationaliteit Belg OPLEIDINGEN 2014-2016 2011-2014 2011
Master leraar wiskunde aan de Hogeschool Utrecht, Nederland Professionele bachelor in het onderwijs: secundair onderwijs met de onderwijsvakken wiskunde en fysica aan Leuven Education College – Groep T, afgestudeerd met grote onderscheiding Hoger secundair onderwijs, richting wetenschappen-wiskunde 8 uur
BIJKOMENDE VORMINGEN 2011 Vervolgcursus Rode Kruis Verzorging 2010 Vervolgcursus Rode Kruis (inclusief brevet) Interventie 2009 Vervolgcursus Rode Kruis (inclusief brevet) Helper 2009 Basiscursus Rode Kruis (inclusief brevet) Eerste Hulp 2008-2009 Opleiding (inclusief attest) animator in het jeugdwerk 2008 Opleiding tot dansanimator bij Danskant ERVARING 2015 2014-2016 2014 2014 2013-2016 2013-2014
Monitor bij sportweken Boechout Stage leerkracht wiskunde in de 2e en 3e graad Middelbare Steinerschool De Es te Berchem Interim leerkracht wiskunde 1e graad Sint-Gummaruscollege Lier Stage in de Don Bosco School in Kep, Cambodja: leerkracht Engels, wiskunde en fysica Bijles wiskunde en fysica geven voor My Sherpa en Educadomo Stage leerkracht wiskunde en fysica 1e en 2e graad 5
WAB Assessment
2013-2014 2012-2013 2012-2013 2012 2009-2015 2009-2014 2009-2011 2008-2011 2007-2014
Jolien Bortier
1672308
Sint-Gabriëlcollege te Boechout Administratieve stage Sint-Gabriëlcollege te Boechout Stage leerkracht wiskunde en fysica 1e graad Sint-Ritacollege te Kontich Stage leerkracht wiskunde en fysica 1e en 2e graad Sint-Aloysiusinstituut te Lier Stage leerkracht wiskunde en fysica 1e graad Sint-Gabriëlcollege te Boechout Animator bij speelpleinwerking ’t Wiebelei te Boechout Animator bij Intersocvakanties Lid van het scholierenparlement ‘Kras’ Dansdocent kleuterdans bij Dansstudio Arlekino Babysit bij de Gezinsbond en particulier
TALENKENNIS Nederlands (zeer goede kennis) Engels (goede kennis) Frans (basiskennis) Duits (basiskennis) BUREAUTICAKENNIS Internet Word Outlook Excel Powerpoint Geogebra VAARDIGHEDEN Sociaal, open, gemotiveerd, opmerkzaam, geïnteresseerd, creatief, behulpzaam, ruimdenkend, kritisch, spontaan, taalvaardig, stipt en correct NUTTIGE INFO In het bezit van een rijbewijs B
6
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Toelatingsvoorwaarden Osirislijst Nog toe te voegen indien volledig.
Handtekeningenformulieren Nog toe te voegen.
7
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Algemeen deel Visie Inleiding Wiskundeonderwijs wordt bepaald door het onderwijssysteem waarbinnen dit gegeven wordt, door de manier waarop men naar wiskunde kijkt en wat men als noodzakelijk acht als curriculum voor wiskunde. Anderzijds zijn de leerkrachten wiskunde, de leerlingen en het gezin/milieu en de samenleving waarin zij opgroeien ook bepalend voor dit onderwijs. In de volgende paragrafen zal ik daarom eerst het onderwijssysteem bekijken met de verschillen tussen België en Nederland, dan meer inzoomen op wiskunde om dan uiteindelijk ook eens te kijken naar de actoren in dit verhaal : leerkracht en leerling, dit binnen de huidige samenleving. Zo kom ik tot de basisprincipes die ik wens te hanteren in mijn les wiskunde. Tot slot wijs ik op de verschillen tussen mijn visie en de praktijk. Zelf maakte ik kennis met het Nederlandse (wiskunde)onderwijssysteem wat een verrijking was en uitnodigde tot reflectie hierover. Dit beïnvloedde zeker ook mijn visie. Daarom even kort een toelichting over mijn achtergrond.
Mijn achtergrond Ik heb in België de bachelor lerarenopleiding gevolgd (3 jaar). In België ben je verplicht twee onderwijsvakken te kiezen. Ik heb wiskunde en fysica (natuurkunde) gekozen en ben bijgevolg afgestudeerd als leerkracht secundair onderwijs met onderwijsvakken wiskunde en fysica. Met dit diploma mag ik in de 1e t.e.m. de 4e klas lesgeven in aso en tso (vwo en havo) en in de 1e t.e.m. 7e klas in het bso (vmbo). Een vervolgopleiding op deze bachelor bestaat in België niet. Bij de meeste onderwijsvakken kan je echter wel doorgroeien naar de masteropleiding van dit vak aan de universiteit via het volgen van een schakeljaar. Helaas zijn wiskunde en fysica hier een uitzondering in. Als je deze vakken gevolgd hebt in de lerarenopleiding kan je eigenlijk geen kanten meer uit, tenzij je opnieuw 5 jaar wil studeren. Even heb ik getwijfeld om een schakeljaar en masteropleiding in de opleidings-en onderwijswetenschappen te volgen, maar eigenlijk verkoos ik een wiskundige verdieping. Op het internet ontdekte ik dat er in Nederland wel een vervolgopleiding op de bachelor lerarenopleiding bestond. Ik besloot daarom die opleiding in Nederland te volgen.
Waarom wiskunde? Vaardig, waardig en aardig Niet alle leerlingen leren wiskunde met hetzelfde doel. Janssen, Ameel en Van Nijlen (2015) onderscheiden drie algemene doelen voor het wiskundeonderwijs: wiskunde leren om het te gebruiken in hun persoonlijk en maatschappelijk leven, om het in andere disciplines toe te passen en om ook los van concrete toepassingen wiskundig te leren denken. De concrete invulling en belang van deze doelen verschilt erg naargelang de gevolgde studierichting. Via wiskunde kunnen leerlingen vaardigheden, kennis en attitudes verwerven die hen weerbaarder maakt in de maatschappij en in hun persoonlijk leven. Dit algemene doel is voor alle leerlingen van toepassing, maar krijgt een bredere of minder brede invulling naargelang de onderwijsvorm en studierichting. Deze vaardigheden, kennis en attitudes worden in het rapport onderwijs 2032 (Nederland) ook wel ‘vaardig, waardig en aardig’ genoemd. Biesta geeft hier respectievelijk de termen kwalificatie, subjectivering en socialisatie aan. Dit zijn volgens Biesta de drie domeinen van onderwijs. 8
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Volgens Biesta (2015) worden de zin en richting van het onderwijs echter niet alleen bepaald door de kwalificatie (de kennis en vaardigheden die je leert in het onderwijs met het examen en het slagen als einddoel), maar ook door socialisatie en subjectivering. Deze andere twee domeinen vindt Biesta minstens even belangrijk. Instrumentale en niet-instrumentale redenen Volgens “Why learn math?” (Bramall & White, 2000) kan men de belangrijkste redenen voor het al dan niet leren van wiskunde in twee grote groepen onderverdelen; de instrumentale en de nietinstrumentale redenen. De instrumentale redenen gaan over het benutten van de wiskunde in het dagelijkse leven en de economie. Terwijl de niet-instrumentale redenen over andere doelen gaan, zoals bijvoorbeeld wiskunde als hulpmiddel voor de mentale training. Ik ben ervan overtuigd dat elke leerling zeker een goede wiskundige basis moet hebben, omdat wiskunde de ontwikkeling in het denkproces van de opgroeiende jongere bevordert. De basisnoties van wiskunde zijn volgens mij noodzakelijk om te functioneren in onze samenleving. Ik bedoel hiermee het (zelf)bewust en kritisch in het leven staan, het leven dat ondergedompeld wordt door het numerieke, het wiskundige. De leerlingen moeten kunnen omgaan met de kwantitatieve wereld om ons heen. Denk maar aan het veelvuldig gebruik van op data gebaseerde argumenten in bijvoorbeeld reclame en politieke debatten. Het zijn net die wiskundige skills die je kunnen beschermen tegen mogelijk (al te vaak voorkomend) misleidend gebruik van deze numerieke gegevens (Slootmaeckers, 2012). Deze voorbereiding op de maatschappij sluit ook weer aan bij de socialisatie die Biesta als één van de drie domeinen van de zin en richting van het onderwijs ziet. Nut van wiskunde inzien Net zoals Freudenthal (1991), hecht ik veel belang aan realistisch wiskundeonderwijs. Op die manier krijgen de leerlingen meer inzicht in de wiskunde en begrijpen ze ook beter waarvoor het nuttig kan zijn. Als leerlingen het nut ergens van inzien, resulteert dit vaak in een stijging van de motivatie (ter Heege, 2008). Soto y Koelemeijer (2015) haalt aan dat het een goede manier is om wiskunde aan te leren via een verhaal. Ik ben het daar wel mee eens; een verhaal kan je namelijk beter onthouden dan losse feiten. In veel gevallen geeft het ook een stuk weer waarom we wiskunde leren en wat je ermee kan doen. Haal wiskunde uit zijn isolement Hoewel de meeste wiskundeleerkrachten vinden dat je wiskundige inzichten nodig hebt om stevig in het leven te staan, wordt deze visie lang niet door alle leerlingen gedeeld. Voor velen geldt, hoe minder wiskunde, hoe beter. Dit zie ik als een belangrijk probleem. Als je als leerling echt niet geïnteresseerd bent in een bepaald vak, ga je automatisch minder opletten en er minder van opsteken. Je kan je dus de vraag stellen of het nuttig is de leerlingen die tegen hun zin in de wiskundeles zitten, nog wiskunde te onderwijzen. Misschien moeten we de leerlingen meer kans geven tot keuzevakken waardoor ze gemotiveerder in de les zitten. Toch lijkt het mij belangrijk dat elke leerling verplicht is de eerste jaren wiskunde te volgen; zowel voor denkprocessen als de dagelijkse wiskunde die je tegenkomt (winkel, facturen…). Verder ben ik het eens met Slootmaeckers (2012) die aanhaalt dat het belangrijk is dat je wiskunde uit zijn isolement haalt; dat je het belang van wiskunde meer gaat aantonen in de andere vakken. Geef het abstract redeneren een concretere invulling bij het realiseren van de vakoverschrijdende eindtermen en maak – en passant – de studenten vertrouwd met de toepasbaarheid van wiskunde. 9
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Deze manier lijkt mij inderdaad zinvol, alleen vraag ik me af of andere vakleerkrachten voldoende bekwaam zijn in het onderwijzen van wiskunde binnen hun vakgebied. Misschien moeten zij hierbij dan ondersteund worden. Ik heb ook al regelmatig fysica gegeven. Het valt mij hier steeds op dat leerlingen het inderdaad moeilijk vinden om iets dat ze geleerd hebben in de wiskundeles te integreren in een ander vak zoals bijvoorbeeld fysica. Dit gaat al over heel simpele zaken zoals bijvoorbeeld het omvormen van formules. In de bovenbouw kom ik dit vaak tegen bij afgeleiden. Tijdens de wiskundeles hebben de leerlingen geleerd hoe je zoiets moet berekenen, maar als ze dan een afgeleide tegenkomen tijdens fysica, weten ze niet meer wat te doen. Ik denk dus zeker da hier meer aandacht aan moet worden besteed, niet alleen de link tussen wiskunde en fysica, maar tussen alle wetenschapsvakken. Examens als doel / centraal examen Nederland Voor velen draait onderwijs om het behalen van een diploma. De huidige maatschappij is behoorlijk prestatiegericht. Het onderwijs wordt ook vaak op die manier ingericht. Leerkrachten geven les op basis van de examenonderdelen. Het doel van het onderwijs is hier het examen; men geeft les in functie hiervan. Niet onbegrijpelijk als je weet dat je in Nederland als leerkracht en school wordt afgestraft als er niet genoeg leerlingen geslaagd zijn op het examen. Ik ben echter van mening dat niet de examens het doel van de wiskundelessen zouden mogen zijn. Op dit moment bepalen de examens vaak de inhoud van de lessen; wat er getoetst wordt, moet men onderwijzen voor een optimale examenvoorbereiding. In mijn ogen is dit niet de juiste manier. In denk ook dat het hanteren van een centraal examen hier toch enige invloed op heeft. In België hebben we dit namelijk niet en stellen we op het einde van een semester examens op in functie van de geziene leerstof; de omgekeerde richting dus. In mijn ogen is het heel belangrijk dat de leerlingen inzien waarvoor wiskunde dient. Ik probeer mijn lessen en mijn (praktische) toepassingen dan ook steeds zo goed mogelijk aan te passen aan de klassen waaraan ik les geef, en in functie daarvan stel ik nadien het examen op. Niet alle leerlingen zijn hetzelfde, waarom zouden de examens dit dan wel moeten zijn?! Uiteraard moet er wel onderwezen en getoetst worden wat er in de leerplannen staat, maar hier heb je nog voldoende speling voor de specifieke invulling van je lessen.
Leerlingen van de bovenbouw De opgroeiende, zoekende jongere De leeftijd van de leerlingen in de bovenbouw is geen gemakkelijke leeftijd. Deze leerlingen zijn geen kinderen meer, maar echte pubers en jong adolescenten. Ze liggen hier al sneller in de clinch met hun ouders of met zichzelf; ze zijn nog volop op zoek naar hun identiteit. Bijgevolg is je taak als opvoeder in de bovenbouw anders. In de onderbouw moet je de leerlingen vooral helpen met het leren van regels en deze na te leven en hoe ze zich correct horen te gedragen. In de bovenbouw is het belangrijk dat ze worden voorbereid op een leven in onze maatschappij (Diekstra, Hogenes, de Booys, & Gravesteijn, 2011). Als leerkracht moet je begrip tonen voor hun ‘pubergedrag’, hen helpen de juiste keuzes te maken en zich verder te laten ontwikkelen als persoon. Bij deze persoonsvorming of subjectivering, zoals Biesta dit noemt, is het belangrijk dat de leerlingen in de school ondersteund worden in hun groei naar autonomie en zelfstandigheid. In de laatste jaren van het secundair onderwijs, gaat de leerling stilaan een beeld vormen over wat hij later wil gaan doen, over zijn verdere studiekeuze. Leerkrachten spelen hier ook een belangrijke rol in. Leerlingen kiezen waarschijnlijk vlugger voor een vak dat onderwezen werd door een enthousiaste leerkracht. Uiteraard hangt dit niet enkel van de leerkracht af. Maar het is wel de taak
10
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
van de leerkracht om een zo realistisch mogelijk beeld te geven van de betekenis van het vak in je verdere studies en/of het dagelijkse leven.
Heel wat leerlingen kampen met allerhande problemen Ik merk dat onderwijs volgen niet voor iedereen zo evident is. Heel wat jongeren sukkelen met leeren concentratiestoornissen, faalangst,… Andere gaan met echte tegenzin naar school, zijn schoolmoe en spijbelen stiekem. Daar kan je als leerkracht niet naast kijken. Daarom vind ik het belangrijk dat elke leerling zich goed voelt in een school. Leerlingen mogen niet beschouwd worden als nummers, want ze zijn stuk voor stuk unieke individuen, en moeten alsdusdanig benaderd worden. Ik vind het dan ook belangrijk dat de school extra inspanningen levert voor deze leerlingen. Hierbij denk ik bijvoorbeeld aan faalangsttrainingen, een aparte ruimte voor leerlingen met leerstoornissen om hun examens af te leggen, extra leerlingbegeleiding enz. Ik probeer tijdens mijn lessen steeds aandacht te hebben voor elke leerling. Iedereen komt aan het woord en als een leerling het echt niet begrijpt, ben ik bereid tijdens de middag of na de schooluren nog extra uitleg te geven. Ook wanneer een leerling afwezig is geweest, probeer ik deze zo snel mogelijk bij te benen zodat de achterstand zo min mogelijk is.
De leerlingen en hun directe omgeving Het sociale milieu waarin je opgroeit blijkt te bepalen in wat voor onderwijsvorm je zal terechtkomen. Het is namelijk zo dat de wiskundevaardigheid van de ouders het kind beïnvloeden. Dit komt zowel door de eventuele negatieve sfeer die de ouders bij het vak hebben doordat ze vroeger zelf moeilijkheden hadden hiermee, als door de onkunde om hun kind te helpen bij hun wiskundehuiswerk. De ouders spelen vaak een grotere rol in de prestaties van hun kinderen dan ze zelf denken. Het is belangrijk dat ouders het belang van wiskunde benadrukken, zonder de jongere hierbij onder druk te zetten. Dit kan door interesse te tonen in de wiskunderesultaten van je kind. Wanneer het kind eens minder presteert, is het aan de ouders om het duidelijk te maken dat hij er niet alleen voorstaat en dat er veel mensen rondom hem zijn die hem willen helpen (Ahmed, 2010). Doordat ouders uit minder goede milieus vaak zelf niet hoog opgeleid zijn en dus bijgevolg hun kinderen minder goed kunnen helpen en begeleiden met hun schoolwerk, is de kans groter dat deze kinderen slecht presteren en minder gemotiveerd zijn. Hetzelfde kan dan later bij hun kinderen gebeuren. Zo zitten ze in een vicieuze cirkel waar je moeilijk uitkomt. Ik denk dat het hier belangrijk is dat alle leerlingen dezelfde kansen krijgen aangeboden en dat er voldoende hulp en ondersteuning gegeven wordt vanuit de school aan kinderen waarvan de ouders niet kunnen of willen helpen. Ik vind het heel erg te weten dat je sociale afkomst alleen al, zo grote verschillen teweeg kan brengen in je onderwijs. Ik ben heel blij dat ze m.b.v. de hervorming (zie bijlage A) hier iets aan proberen te doen. Of het effectief helpt, valt nog af te wachten. Iedereen verdient dezelfde kans vind ik. Ik denk dat een oudercontact een belangrijk moment is om enerzijds de sociale context van de leerling te leren kennen en anderzijds ouders handvaten aan te reiken om hun kind te helpen bij het leren van wiskunde.
Mijn eigen les Wiskundedidactiek Ik vind het belangrijk dat de leerlingen zich goed voelen in mijn les, dat ze de verschillende wiskundeonderdelen niet als allemaal losse onderdelen zien, maar een cognitief schema kunnen 11
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
maken van de leerstof en tot slot het gebruik van realistische contexten en realistisch wiskundeonderwijs zodat ze het nut van wiskunde beter inzien. Hoog welbevinden Volgens Freudental is het belangrijk dat de leerlingen wiskunde zelf ontdekken door er actief mee bezig te zijn. Om succesvol te zijn in wiskunde, heb je “factual, conceptual, procedural and metacognitive knowledge” nodig. Van Streun (2012) zet dit om in weten dat, weten hoe, weten waarom, weten over weten en houding”. De houding t.o.v. wiskunde is een niet te verwaarlozen aspect. De Groot (1980) beweert zelfs dat dit het allerbelangrijkste is en dat zonder een positieve houding en oprecht voldoening en plezier te beleven in wiskunde, men geen enkel leerdoel kan bereiken. Vandaar dat het zeer belangrijk is dat leerlingen zich goed voelen in je les en graag in je les zitten. Dit probeer ik te verwezenlijken door de leerlingen voldoende succeservaringen te laten beleven en werkvormen te gebruiken die het welbevinden stimuleren, zoals bijvoorbeeld educatieve, coöperatieve spelen (Cruickshank & Telfer, 2001). Cognitief schema Ik vind het belangrijk dat de leerlingen een overzicht hebben over het geheel van concepten en aanpakken die voor een bepaald probleem relevant zijn. Als de leerlingen de wiskundeonderdelen als losse eilandjes beschouwen, werkt het niet. Het is belangrijk dat de leerlingen vanaf het begin de samenhang hiertussen bestuderen. Realistische contexten / realistisch wiskundeonderwijs Ik vind het belangrijk dat wiskunde onderwezen wordt a.d.h.v. realistische contexten en/of realistisch wiskundeonderwijs. Eerst en vooral gaan leerlingen minder snel en minder graag iets leren als ze niet eens weten waarom ze dat moeten leren; wat ze met die wiskundige kennis kunnen aanvangen. Om die reden vind ik het belangrijk dat je wiskundige contexten gebruikt om de leerlingen duidelijk te maken dat wiskunde wel degelijk nuttig kan zijn in het dagelijkse leven. Freudenthal (1971) vond dat wiskunde een menselijke activiteit is. Volgens hem moet onderwijs leerlingen de kans bieden om zelf wiskunde uit te vinden. In contextopgaven zouden leerlingen problemen tegenkomen die ze als waardevol ervaren waardoor de wiskunde meer nut krijgt. De bijbehorende wiskunde ontstaat door een proces van mathematiseren. Vanuit contextrijke situaties ontwikkelen leerlingen geleidelijk aan wiskundige begrippen op een hoger niveau (Universiteit Utrecht, sd).
De rol van ICT Ik vind het belangrijk regelmatig ICT in mijn wiskundelessen te gebruiken. De interesse van leerlingen kan namelijk aangewakkerd worden door aangepaste werkvormen te gebruiken. Zo denk ik dat ICT voor de wiskundelessen een serieuze meerwaarde kan betekenen. Steeds meer en meer wordt ICT geïntegreerd in de wiskundelessen. Er bestaan dan ook veel programma’s op de computer waarmee je wiskunde visueler kan maken. Ik denk hierbij bijvoorbeeld aan Geogebra, Graphmatica, maar ook zelfs al het grafisch rekenmachine. Er wordt steeds meer en meer gedigitaliseerd. Volgens mij kan ICT zeker en vast een meerwaarde zijn, op voorwaarde dat het goed gebruikt wordt. En daar zit het addertje onder het gras. Als een school bijvoorbeeld Ipads aankoopt maar deze eigenlijk enkel gebruikt worden om het handboek digitaal te bekijken, is dit zonde. Met ICT kan je zeer veel doen in je les. Er worden ook steeds meer programma’s ontwikkeld voor digitale educatie. Of denk bijvoorbeeld aan de begrippen ‘flipped classroom’ en ‘blended learning’. ICT is niet meer 12
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
weg te denken uit ons onderwijs! ICT is volgens mij dus zeker een meerwaarde, maar ik zie wel de noodzaak om leerkrachten meer uitleg te geven over de ICT-mogelijkheden zodat zij die optimaal kunnen gebruiken. Momenteel wordt dit wat aan de leerkracht zelf overgelaten maar vaak zal deze helaas niet de tijd nemen/hebben om zich hierin zelf verder te gaan verdiepen.. Nochtans denk ik dat het onderwijs op vlak van digitaliseren nog enorm gaat evolueren en dat die knowhow bij de leerkrachten een must is (Stel, Hiele, & Veldhuizen). Ook al heeft ICT nog zoveel meerwaarde, een afwisseling van verschillende werkvormen (zoals groepswerk, educatieve spelen, doceren,…) blijft essentieel om de lessen boeiend te houden.
13
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Terugblik Voor ik aan deze opleiding begon, had ik nog nooit lesgegeven in de bovenbouw, dus dit was allemaal nieuw voor mij. Ik had ook wat schrik om les te gaan geven in de bovenbouw omdat ik niet goed in die stof stond. Dit beterde keer bij keer naarmate het academiejaar vorderde. De leerlingen van de bovenbouw zijn geen kinderen meer dus je relatie met en je houding ten opzichte van de leerlingen is anders. Je kunt ze meer als volwassenen gaan behandelen. Ik was in het begin vooral onzeker over de leerstof die ik moest geven omdat ik toen nog niet echt het gevoel had boven de stof te staan. Naargelang dit beterde, stond ik ook zekerder voor de klas omdat ik wist dat ik op de (meeste) vragen van de leerlingen wel een antwoord zou kunnen geven. Dat ik tijdens deze opleiding steeds goede cijfers had, toont aan dat ik (intussen) een goede vakkennis heb. Op vlak van vakinhoudelijk competent ben ik dus zeker gegroeid. Doordat ik een stagiaire was, werd ik soms wat geremd in mijn lesgeven. Ik kon immers niet altijd volledig mijn eigen ding doen omdat ik rekening moest houden met de manier van lesgeven van mijn stagementor. Nadien komt hij ook gewoon terug voor de klas te staan, dus je kan het de leerlingen ook niet aandoen om op een volledig andere manier les te geven. Gelukkig had ik een stagementor die open stond voor mijn ideeën en veranderingen waardoor ik steeds meer op mijn eigen manier kon lesgeven. Ik heb ook geregeld geëxperimenteerd met activerende didactiek zoals bijvoorbeeld educatieve spelen. Intussen heb ik hier al heel wat ervaring in en sta ik hier ook helemaal achter. Hoe meer ik voor de klas stond, hoe zekerder ik me voelde. Goed kunnen lesgeven heeft in mijn ogen voor een groot deel ook te maken met ervaring. Je leert uit je fouten. Zo heb ik bijvoorbeeld ook zeker geleerd om wat strenger op te treden van in het begin al, want als je te losjes bent, gaan de leerlingen het na een tijd zeker uithangen. Tijdens de stages van mijn bachelor moest elke lesvoorbereiding volledig worden uitgetypt, inclusief wat je als leerkracht ging zeggen en wat je verwachtte dat de leerlingen zouden antwoorden. Op die manier was je les dan wel zeer grondig voorbereid, maar dit is geen realistische situatie. In realiteit verloopt een les zelden volledig zoals je had gepland. Je moet leren anticiperen op (onverwachte) zaken die tijdens de les gebeuren en ook hier voorbereid op zijn. Dit is ook één van de zaken waarbij ik een grote ontwikkeling heb gemaakt. Nu heb ik dergelijke strakke sturing niet meer nodig en kan ik op een hoger niveau naar mijn lessen kijken. Doordat ik deze opleiding in Nederland gevolgd heb, terwijl ik woon en werk in België, ben ik kritischer gaan kijken naar het onderwijs en de verschillen hierin met Nederland. Voordien leek het Vlaams onderwijssysteem vanzelfsprekend en had ik hier nooit echt bij stilgestaan of dit wel de beste manier is, terwijl ik nu alles kritisch ga bekijken en een eigen mening hierover gevormd heb. Ik denk dat ik algemeen kan zeggen dat ik mezelf vooral ontwikkeld heb in het spontaan lesgeven, anticiperen op wat er gebeurt, de manier van omgaan met de oudere leerlingen en ook zeker het strenger optreden om de orde te bewaren. Daarnaast ben ik ook zeker beter geworden in het uitvoeren van een praktijkonderzoek en in het ontwikkelen van nieuw materiaal. Dit laatste is ook voor mijn collega’s een meerwaarde.
14
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Vooruitblik De zoektocht naar de lesmethode die het beste bij mij past, zal na deze studie verder gaan. Dan zal ik een voltijdse leerkracht zijn met mijn eigen klassen en hoef ik geen rekening meer te houden met de lesmethode van een stagementor. Elke leerkracht moet zijn eigen stijl van lesgeven zoeken door wat uit te proberen en te zien wat het beste bij je past. Door de stage de voorbije jaren heb ik minder mijn eigen ding kunnen doen, maar heb ik wel veel kunnen experimenteren waardoor ik bijvoorbeeld ook geleerd heb het zelfstandig werken zo goed mogelijk te bevorderen. Ik heb het soms nog moeilijk met klasmanagement. Ik ben niet altijd streng genoeg en soms reageer ik ergens te laat op. Ik ben er ook nog niet helemaal uit welke manier van sanctie geven ik het beste/doeltreffendste vind. Dat zal ook nog wat verder zoeken en uitproberen zijn. Ik denk dat dit mijn grootste werkpunt zal zijn. Ik ben van nature iemand die altijd vriendelijk wil zijn tegen iedereen en ook niet snel kwaad wordt, daarom zal ik hier extra aan moeten werken. De leerlingen hoeven je tenslotte ook niet perse leuk te vinden; je moet gewoon een goede leerkracht zijn en daarvoor moet je gepast en tijdig op storend gedrag reageren. Ik ga hier verder in experimenteren door verschillende methodes uit te testen. Daarmee bedoel ik extra oefeningen geven (strafwerk), nota in agenda geven, leerling na de les aanspreken e.d. Ook zal ik eens horen bij collega’s hoe zij dit aanpakken. Afhankelijk of het me snel lukt of dat het een probleem blijft, zal ik hier nog meer zaken voor uitproberen en raad vragen aan collega’s. Ik heb intussen ook een zeer interessant boek gekocht over klasmanagement (Verclyte & Dekeyser, 2008), waar allerlei tips en tricks in staan. Om al die redenen kijk ik er naar uit om alleen voor een klas te staan en gewoon mijn eigen ding te doen. Ik vind het ook behoorlijk stresserend als er iemand achteraan in de klas elke stap die je doet of zegt in het oog houdt. Het is moeilijker om dan volledig mezelf te zijn. Dit neemt niet weg dat het zeer interessant kan zijn als een collega op lesbezoek komt en je feedback geeft hierop. Evengoed is het houden van een (onderlinge) intervisie vaak een grote meerwaarde. Je kan zeer veel leren van collega’s vind ik. Erg veel ervaring als leerkracht heb ik nog niet, maar ik heb al wel veel kansen gekregen om te experimenteren in het lesgeven, wat heel leerrijk en zinvol was. Ik moet mezelf voor een deel nog verder vinden als leerkracht. Elke leerkracht heeft een eigen manier van lesgeven en omgang met leerlingen en ik moet nog wat uitzoeken welke methode het beste bij mij past. Als ik kijk naar het verschil tussen mijn visie als leerkracht en de praktijk, vallen me volgende zaken op: Mijn eigen functioneren Zoals eerde gezegd vind ik het belangrijk dat elke leerling zich goed voelt op school en extra hulp krijgt waar nodig. Dit laatste spoort aan tot differentiëren in je les. Dat is allemaal heel mooi, maar het is niet altijd even realistisch om elke les te differentiëren zodat alle leerlingen op hun niveau en tempo kunnen werken. Ik probeer wel oog te hebben voor elke leerling maar dit is niet altijd evident. Ik probeer dit o.a. door in te spelen op de niveauverschillen en extra materiaal aan te reiken. De school waar ik werk In de school waar ik lesgeef is er amper iets van ICT-voorzieningen. Ik gaf eerder aan dat ik het gebruik van ICT tijdens de les een meerwaarde vindt. Helaas moet ik hier dus wegens gebrek aan 15
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
mogelijkheden afwijken van mijn visie. Ik probeer hen wel aan te moedigen om meer ICT-middelen aan te kopen. De maatschappij Zoals eerder al aangegeven, hecht ik veel belang aan het gebruik van realistische contexten en realistisch wiskundeonderwijs. Helaas zijn de meeste Belgische wiskundeschoolboeken nog behoorlijk theoretisch opgebouwd. Dit was één van de zaken dat me het hardste opviel bij de vergelijking met de Nederlandse wiskundeboeken. Volgens mij zouden we er goed aan doen als onze wiskundeboeken iets minder theoretisch zouden zijn. Ik hoor dat het in Nederland de gewoonte is om af en toe een praktische opdracht te geven tijdens de wiskundeles. In België wordt dat slechts in enkele scholen gedaan. Ik vind dat we hier een voorbeeld aan Nederland zouden moeten nemen, zodat de leerlingen in een realistische context het nut van wiskunde leren inzien.
Ik ben heel blij dat ik de kans heb gekregen om me als eerstegraadsdocent te scholen. Ik kijk er echt naar uit om als volwaardige leerkracht voltijds voor een klas te staan. Komend schooljaar zal ik wiskunde geven in 4, 5 en 6 vwo. Dit had ik nooit kunnen doen zonder dit diploma.
16
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Competenties van een eerstegraadsdocent 1) Interpersoonlijk competent Belang en betekenis Een leraar die interpersoonlijk competent is, zorgt ervoor dat er een positieve sfeer in de klas heerst. Ik vind het heel belangrijk dat de leerlingen zich goed voelen in de klas en zichzelf kunnen zijn. Hoe kan een leerling graag naar school gaan als hij zich al niet goed voelt in zijn eigen klas? De zelfdeterminatietheorie, die over de menselijke motivatie gaat, leert ons dat motivatie afhankelijk is van autonomie, competentie en (relationele of sociale) verbondenheid. Het is dus zeer belangrijk dat elke leerling een goede en stand vaste relatie heeft mijn zijn leerkracht en klasgenoten. De leerkracht zelf speelt hier een grote rol in. Ik vind het belangrijk dat de leerlingen zich op hun gemak voelen bij mij als leerkracht en dat ze zich veilig voelen bij mij om over problemen te praten. In de bovenbouw zijn de leerlingen op een leeftijd gekomen die vaak niet gemakkelijk is voor zichzelf. De jonge adolescenten kunnen hier nogal worstelen met zichzelf en hun omgeving. Ik vind het zeer belangrijk om een goed contact te hebben met mijn leerlingen en dat zij zich bij mij op hun gemak voelen. Ze hebben het immers vaak al moeilijk genoeg met zichzelf. De leerlingen van de bovenbouw komen steeds dichter bij het hoger onderwijs. Daarom vind ik het zeer belangrijk dat ze leren zelfstandig te zijn en op hun eigen benen te staan. In het hoger onderwijs worden ze ook niet meer bij hun handje vast gehouden, dus kunnen ze beter nu al voldoende oefenen om zelfstandig te werken. Niet alleen het zelfstandig werken, maar ook het samenwerken is belangrijk in de toekomst. Ik vind dat de leerlingen in staat moeten zijn om zelfstandig in groep te werken en als er problemen zijn binnen de groep, deze samen op te lossen. De leerlingen zijn medeverantwoordelijk voor de sfeer binnen de groep. Voorbeelden: Samenwerken in een groep Ik laat de leerlingen regelmatig samenwerken omdat ze zo ook van elkaar kunnen leren en evengoed anderen kunnen helpen. Dit doe ik zowel bij reguliere taken als bij activerende werkvormen, zoals bijvoorbeeld het samenwerken bij een activerend, coöperatief wiskundespel zoals domino. Als bewijs vind je foto’s van deze les en de mening van een leerling hierover: Bewijs 1 p.40. Ook heb ik eens een quiz uitgevoerd als coöperatief, educatief spel. Volgens mijn praktijkonderzoek zou dit immers het welbevinden en de motivatie van de leerlingen doen toenemen. Van deze les zal ik een stukje film laten zien tijdens de presentatie. Het Steineronderwijs hangt nauw samen met het (sociaal) constructivisme. Hierbij is het belangrijk dat de leerling zelf actief zijn eigen kennis construeert, in interactie met zijn omgeving. De sociale processen spelen hierbij een belangrijke rol. De leerlingen worden gestimuleerd om de leerinhouden zo zelfstandig mogelijk te ontdekken. Het gebruik van constructivistisch onderwijs verhoogt de motivatie en het welbevinden van de leerlingen. Als men nieuwe leerstof wil leren, moet men verder bouwen op hetgeen men al weet, het oproepen van en verder bouwen op de voorkennis is hier ook van groot belang. Activerende werkvormen en spelvormen gebruiken is een ideale manier om als leerkracht het constructief leren te bevorderen. De leerling verwerft immers zelf actief kennis door interactie met zijn omgeving (Windels, Het 6E-model: een compromis tussen positivistisch en constructivistisch wiskundeonderwijs, 2011). Samenwerken in een groep is echter niet iets evident en is een proces dat in de loop van de tijd steeds beter zal verlopen. In een groep ontstaat er spontaan een rolverdeling. Leerlingen nemen en 17
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
krijgen een rol. Rollen kunne zijn: iemand die veel doet, de luierik, de clown, de dwarsligger, de zondebok, de slimme,… De positie wordt vrij snel in de groep gegeven en is moeilijk te wijzigen. Posities hangen aan elkaar vast, volgens een systeem van circulaire causaliteit. Bij circulaire causaliteit is er niet simpel één oorzaak en één gevolg. De oorzaak heeft gevolgen en die gevolgen werken weer mee in het ontstaan van de gebeurtenis die aanvankelijk de oorzaak bleek te zijn (Verclyte & Dekeyser, 2008). Hier zie je dus al meteen een nadeel van groepswerken; namelijk dat er soms een aantal leerlingen heel hard hun best doet, terwijl andere leerlingen ‘profiteren’ van dat harde werk en zelf niet veel doen. Om dit wat tegen te gaan, werk ik geregeld met peerassessment. Hierbij moeten de leerlingen hun groepsgenoten beoordelen aan de hand van een aantal indicatoren. De leerlingen zouden oud en verantwoordelijk genoeg moeten zijn om dit eerlijk en oprecht in te vullen. Als uit de peerassessment blijkt dat er een groot verschil is in het gedane werk, kan dit invloed hebben op hun resultaten. De leerlingen die hard gewerkt hebben en door hun groepsgenoten als harde werker worden aangeduid, kunnen hier dan een bonuspunt voor krijgen en vice versa. Weten dat je beloond zal worden voor je harde werk, creëert een gevoel van veiligheid, wat essentieel is voor een goed functionerende groep. Wanneer men zich niet veilig voelt in een groep, zal leren moeilijk zijn. Onveiligheid van de groep kan ook een reden zijn tot slecht functioneren van groepen (Verclyte & Dekeyser, 2008). Dit merk ik ook als ik mijn leerlingen in een groep laat samenwerken. Als de leerlingen weten dat er op het einde van de groepsopdracht een peerassessment wordt gehouden, zijn de meeste leerlingen toch net dat ietsje meer gemotiveerd, ook al gaat het dan om extrinsieke motivatie. De kloof tussen de ‘luierikken’ en de ‘strevers’ wordt dan iets minder groot. Dit creëert een veilig gevoel omdat je als leerling dan zeker weet dat je beloond zal worden voor je harde werk en dat de ‘luierikken’ uiteindelijk toch een lager cijfer zullen halen. Doordat de leerlingen elkaar kunnen beoordelen, geeft het hen medeverantwoordelijkheid in hun eigen leerproces. Het onderling uitwisselen van feedback, maakt samenwerkend leren mogelijk en zorgt voor een groot leereffect (Castelijns, Segers, & Struyven, 2011) Ook het verbeteren van elkaars testen is een vorm van peer-assessment. Ze leren veel van elkaar en krijgen hierdoor ook het gevoel dat ze belangrijk zijn en wel degelijk een verschil kunnen maken. Hierdoor creëer je ook een veilige leeromgeving. Dit merk ik ook effectief tijdens de les. Zo was er eens een leerling die in een hele reeks oefeningen net dezelfde fout had gemaakt waardoor hij dus steeds een verkeerde uitkomst had. De leerling die deze toets moest verbeteren, merkte dit op. Hij zei me dat er steeds dezelfde fout werd gemaakt en niet wist of hij dat elke keer moest fout rekenen. Als leerkracht is het fijn te zien dat leerlingen dit soort dingen opmerken. Als bewijs zie je de mening van mijn stagementor over het gebruik van peer-assessment (toetsen van elkaar verbeteren) en een schema over het geven van feedback dat ik zelf gemaakt heb: Bewijs 2 p.41. Zelfstandig werken Zoals ik eerder al zei, is naast samenwerken, zelfstandig werken ook zeer belangrijk. Ik heb een website gemaakt voor een blended lessenreeks. Deze website had ik gemaakt zodat de leerlingen hiermee zelfstandig de leerstof kunnen verwerken/herhalen. Ik heb hen hier eens een les mee aan het werk gezet. Ze kregen van mij een blad waar duidelijk op stond wat ze moesten doen en de rest sprak voor zich. Zo zijn ze een hele les zelfstandig bezig geweest en dat ging goed. De leerlingen vonden het ook leuk om te doen. Mijn relatie met de leerlingen Omdat ik het heel belangrijk vind dat de leerlingen zich goed voelen in de klas en dat er een 18
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
aangename sfeer hangt, probeer ik een goede relatie te hebben met de leerlingen. Ik streef ernaar dat ze niet aarzelen om iets aan mij te vragen, ook al heeft dit niets met wiskunde te maken. Ik ben er voor de leerlingen en ik wil dat ze dat weten. Om te weten wat voor leerkracht de leerlingen mij vinden, heb ik vorig schooljaar de VIL-vragenlijst laten invullen. Ook heb ik aan mijn stagementor gevraagd hoe hij de relatie tussen de leerlingen en mij beschreef. Beide vind je als bewijs: Bewijs 3 p.41. Ontwikkeling Omdat ik nog niet zoveel ervaring heb in het onderwijs, ben ik niet altijd even zeker over mezelf als leerkracht. Het is daarom zeer fijn om positieve reacties van leerlingen te krijgen. Door (lieve) reacties van leerlingen, ben ik me er steeds meer van bewust gaan worden dat je als leerkracht een groot effect op de leerling kan hebben. Dit is iets waar ik zeker genoeg bij stil moet staan. Ik kan misschien nog iets vaker de leerlingen zelf hun werk en/of dat van anderen laten evalueren, hier leren ze veel van.
2) Pedagogisch competent Betekenis en belang Je moet als leerkracht rekening houden met elke leerling als individu, als mens. Je mag immers niet vergeten dat een leerling meer is dan enkel een leermachine. Aanvaarding en respect geven de leerling een goed gevoel. De gewaardeerde leerkracht gelooft in de mogelijkheden van de leerling, geeft elke leerling positieve aandacht tijdens de les en geeft vaak positieve motiverende feedback (Verclyte & Dekeyser, 2008). Iedere leerling is anders en heeft andere noden. De thuissituatie en omgeving van de leerlingen kunnen erg verschillen. Daarom vind ik het belangrijk als leerkracht om voldoende te weten over de achtergrond van je leerlingen. Op die manier begrijp je bepaalde gedragingen beter. Vettenburg (1999) geeft aan dat vooral voor leerlingen uit maatschappelijk kwetsbare groepen (leerlingen uit kansarme gezinnen, allochtone scholieren,…) de school een belangrijke rol speelt bij een goede socialisering. Daarom is het voor een goede begeleiding van groot belang dat de leerkracht zicht heeft op de culturele achtergrond van de leerlingen. Positieve onderwijservaringen zijn hefbomen voor emancipatie (De Waard & King, 2000). Eveneens speelt het onderwijs een grote rol bij de subjectivering/persoonsvorming en kwalificatie van de leerling. De visie van de leerkracht kan volgens mij invloed hebben op deze zaken. Leerkrachten zouden immers rolmodellen moeten zijn. Als je als leerkracht je leerlingen bijvoorbeeld kritisch leert nadenken tijdens je lessen, zullen ze dit al sneller in het dagelijkse leven doen. Als pedagogisch competente leraar ben je gericht op de ondersteuning van de lerende. Dit geldt zowel in relatie, competentie als autonomie (Ryan & Deci, 2000). Voorbeelden: Differentiëren Om goed te kunnen inspelen op de verschillen tussen de leerlingen, probeer ik zo vaak mogelijk te differentiëren in mijn les. Sowieso probeer ik steeds extra oefeningen te voorzien voor de leerlingen die sneller klaar zijn. Op deze manier kunnen alle leerlingen op hun eigen tempo en niveau werken. Deze oefeningen zijn dan wat moeilijker dan de voorgaande zodat de leerling voldoende geprikkeld blijft. De extra inspanning die deze leerlingen leveren, wordt beloond doordat ik meestal op mijn toetsen een bonusvraag zet. Op die manier loont de extra moeite, maar worden de iets zwakkere leerlingen niet afgestraft. Ik heb ook bij de leerlingen zelf eens gehoord wat ze van deze manier van werken vinden; of ze dit al dan niet als positief ervaren. Voorbeelden van extra oefeningen en de 19
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
mening van enkele leerlingen hierover, vind je als bewijs: Bewijs 4 p.45. Het is leuk om te zien dat alle leerlingen op hun eigen tempo en niveau werken. Voor mij is het ook fijn om te horen dat de leerlingen dit een goede manier van lesgeven vinden. Een nadeel hierbij (en wat ik ook soms merk) is dat je er dan toch soms een leerling hebt tussen zitten die wat profiteert van de situatie en niet echt verder werkt. “De extra oefeningen zijn immers toch voor de snelle leerlingen en als ik niet echt mijn best doe, mag ik steeds de gemakkelijkste oefeningen maken.” Voor deze valkuil moet ik als leerkracht wel goed opletten, want dit is uiteraard niet de bedoeling van deze werkwijze. Ik probeer hier tegenin te gaan door een minimum aantal oefeningen op te stellen die de leerlingen sowieso moeten af hebben tegen de volgende les. Is het niet in de klas, dan is het thuis. De volgende les gaan we hiermee verder en als ik willekeurig iemand aanduid voor een bepaalde oefening moet hij/zij in staat zijn deze uit te leggen, of toch op zijn minst kunnen zeggen wat hij geprobeerd heeft. Bij leerlingen waarvan ik weet dat ze wat zwakker/trager zijn, verwijs ik soms wel eens naar een filmpje (bvb. wiskundeacademie) waarin de leerstof op een andere manier wordt uitgelegd. Dit kan hen dan helpen bij het maken van hun huiswerk. Uiteraard geldt dit niet enkel voor de zwakkere leerlingen. Autonomie Het gevoel van autonomie is een belangrijk aspect; volgens de self-determination-theory zelfs één van dé basiscomponenten voor motivatie (de Lange, Schuman, & Montessori, 2011). Een goed voorbeeld waar de autonomie van de leerling centraal staat, is de projectweek landmeetkunde die ik samen met de leerlingen van de 4e klas gedaan heb. Hier kregen de leerlingen de opdracht om in een klein groepje een stuk land op te meten. Dit gebeurde stap voor stap; eerst de omtrek van het land, dan steeds meer gedetailleerd. Dit was alles behalve een gemakkelijke opdracht. Het project lag volledig in de handen van de leerlingen, dus aan de hand van de tips en uitleg die ze gekregen hadden, moesten ze dit zo goed mogelijk tot een einde brengen. Hier speelde dus zowel het samenwerken als het zelfstandig werken terug een belangrijke rol. De leerlingen verdeelden ook onderling de taken als landmeter, zo was er bijvoorbeeld iemand die de theodoliet juist zette, iemand die de metingen las, iemand die noteerde… Op die manier voelde iedereen zich verantwoordelijk en belangrijk. Foto’s van de landmeetweek: Bewijs 5 p.52. Klassenraad Om de leerlingen goed te kunnen begrijpen en begeleiden, is het belangrijk dat je op de hoogte bent van de leerlingen hun (thuis)situaties. Het opgroeien tot een jongvolwassene kan voor sommige leerlingen veel problemen met zich meebrengen. Daarom ben ik een aantal keer een klassenraad gaan bijwonen. Als stagiaire volg je die normaal gezien niet, maar omdat ik graag dichter wilde staan bij mijn leerlingen en ik hen dan beter zou begrijpen, heb ik hier toch voor gepleit. Als bewijsstuk zie je een verslag van één van die klassenraden (zie ook competentie 5). Zelfstandigheid Om de leerlingen te ondersteunen en begeleiden in hun ontwikkeling naar een zelfstandig en zelfverantwoordelijk persoon, houd ik ook af een toe een les ‘begeleid zelfstandig leren’. De leerlingen krijgen dan aan het begin van de les een blad waarop staat welke theorie ze moeten doornemen en welke oefeningen ze moeten maken. Ze hebben dan zelf de verantwoordelijkheid om ervoor te zorgen dat dit daadwerkelijk gebeurt, want ze worden geacht dit gezien te hebben tegen de volgende les. Ook hier heb ik eens gehoord wat de leerlingen daar van vonden; of ze het leuk vinden om eens een les volledig zelfstandig te kunnen werken. Een voorbeeld van een opgaveblad 20
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
voor een les begeleid zelfstandig werken en de mening van enkele leerlingen hierover, vind je als bewijs: Bewijs 6 p.53. Of deze werkwijze ook daadwerkelijk de wiskunderesultaten verbetert, kan ik niet zeggen omdat ik een stagiaire ben en dus niet alle lessen wiskunde aan hen geef, waardoor het heel moeilijk zou zijn om bij een eventuele verbetering van de resultaten dit te linken aan het zelfstandig werken. Al heb ik wel de indruk dat het zelfstandig werken een positieve invloed heeft op hun houding tijdens de les en vermoedelijk ook op hun resultaten. Ontwikkeling Het orde handhaven is iets wat lang niet evident is. Ik merk dat dit, naargelang ik meer werkervaring heb, steeds wat beter gaat. Tot nu toe gaat het orde houden mij goed af, maar ik wil me hier wel graag nog verder in bekwamen. Uiteraard vertonen de leerlingen pubergedrag en geregeld lak aan motivatie, maar dat is nu eenmaal iets wat bij die leeftijd hoort volgens mij. Wat ik ondervonden heb, is dat negatieve reacties geven op negatief gedrag meestal niet de beste oplossing is. Zo had ik eens een klas die een les echt niet aan het meewerken was waardoor ik tijdens de les heel weinig gedaan kreeg. De leerlingen moesten een aantal oefeningen zelfstandig maken en de volgende les zouden we dan verder gaan met de leerstof. Een heel aantal leerlingen was bezig met andere zaken dan de oefeningen die ze moesten maken, ondanks dat ik hen meermaals hierover had aangesproken. Daarom zei ik uiteindelijk dat ze de oefeningen die ze niet zouden afkrijgen, dan maar thuis moesten afwerken. Ik hoopte dat de leerlingen dan toch iets beter hun best zouden doen tijdens de les zodat ze thuis minder werk zouden hebben. Helaas creëerde dit eerder een negatieve sfeer in de klas. Op deze manier waren de leerlingen helemaal niet gemotiveerd om aan hun oefeningen te werken. Ik had beter eerst a.d.h.v. een ik-boodschap het gedrag van de leerlingen omschreven, de gevoelens die dit negatief gedrag oproepen bij mij en de gevolgen die dit voor de leerkracht en de leerlingen kan hebben (Jaspers, 1999). Ik denk dat mijn uiteindelijke intentie om ervoor te zorgen dat alle leerlingen de oefeningen afmaken, thuis of in de klas, op zich geen slecht idee was. Ik had misschien eerst dus een goede ikboodschap kunnen gebruiken, waarna te proberen achterhalen wat de reden was dat zoveel leerlingen niet aan het werk waren. Misschien begrepen ze het niet en had ik het nog eens moeten uitleggen, misschien was de opdracht niet duidelijk genoeg. Dit zijn factoren die ik toen buiten beschouwing heb gelaten. In plaats van negatief te reageren op dit storend gedrag, is het natuurlijk altijd beter om positief gedrag te belonen. Wie zich herpakt en wel doet wat er gevraagd wordt, krijgt positieve feedback (Verclyte & Dekeyser, 2008). Er is geen eenduidig goede en slechte manier van reageren hierop. Als ik nu terug in dezelfde situatie zou komen te staan, ben ik er nog steeds niet van overtuigd dat ik dit zonder al te veel moeite kan ‘oplossen’. Ik denk dat veel ook afhangt van wat voor klas het is en wat de gemaakte afspraken zijn. Als ik het nu bekijk, lijkt het mij bijvoorbeeld een goed idee om in het begin van het schooljaar bijvoorbeeld af te spreken dat de opgegeven oefeningen steeds af moeten zijn tegen de volgende les, dus hoe meer ze in de klas maken, hoe minder huiswerk. Op die manier weten de leerlingen goed wat van hen verwacht wordt en wordt hun gedrag niet zo expliciet negatief benaderd. Dit zal bij sommige klassen goed werken en bij anderen misschien juist niet. Volgens mij is het belangrijk om als leerkracht hierin te experimenteren en uiteindelijk uit ervaring te leren wat goede manieren zijn bij welke klasgroepen. Dit is dus iets waar ik nog geregeld aan zal werken.
21
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
3) Didactisch en vakinhoudelijk competent Betekenis en belang Goed klasmanagement heeft veel te maken met interessante lessen, boeiende leerstof die verankerd is in ‘het leven zoals het is’, duidelijke bordschema’s, afwisseling in didactische werkvormen, goed gestructureerde handboeken en cursussen en een aangepast tempo. In mijn ogen is het belangrijk om als leerkracht voldoende variantie en afwisseling in je lessen te steken. Een gevarieerd gebruik van werkvormen en didactische keuzes is volgens mij belangrijk om de lessen boeiend te houden. Een gevarieerde aanpak is dus nodig. Als docent is het belangrijk dat je zelf goed in de stof staat. Om die reden zou ik niet graag in de bovenbouw willen lesgeven als ik deze masteropleiding niet gevolgd had. Ik vind het belangrijk dat je wiskundekennis breed en goed genoeg is. Je kan als wiskundeleerkracht niet álles weten, maar ik vind het wel belangrijk dat je als leerkracht zo goed mogelijk je best doet om boven de stof te staan. Je moet ook goed weten waarom je iets op een bepaalde manier uitlegt. Hierbij kan je je baseren op literatuur uit de wiskundedidactiek, op eigen ervaring of ervaring van collega’s die al langer in het onderwijs staan. Wiskundedidactiek Van Streun (2012) beschrijft de koppeling tussen het langetermijngeheugen en het werkgevheugen. Met het werkgeheugen kan men onmiddellijke informatie van de buitenwereld bewerken en verwerken, maar het kan evengoed input uit het langetermijngeheugen ontvangen. Om een bepaald (wiskundig) probleem op te lossen, moet men het langetermijngeheugen en het werkgeheugen kunnen koppelen. Zoals in mijn visie al gezegd, is het zeer belangrijk dat de leerlingen zich goed voelen in je les en oprecht plezier beleven in wiskunde. Dit zou zelfs een voorwaarde zijn voor het behalen van leerdoelen (zie visie). In mijn praktijkonderzoek heb ik onderzocht hoe je het welbevinden en de motivatie van de leerlingen kan doen toenemen. Hieruit kwam dat o.a. het gebruik van educatieve, coöperatieve spelen dit wel degelijk doet toenemen. Ik probeer dan ook geregeld een wiskundespel te spelen in de les. Ik merk dat dit aanslaat bij de leerlingen en ze geven ook aan dat ze dit fijn vinden. Een vakgebied bestaat uit feitelijke kennis en ‘know-how’ (weten hoe) maar in de wiskunde is knowhow veel belangrijker. Dit is de vaardigheid in het oplossen van problemen met keuzemogelijkheden, waar originaliteit of creativiteit voor nodig is (Drijvers, van Streun, & Zwaneveld, Handboek wiskundedidactiek, 2012).
Voorbeelden: Digitaliseren Volgens mij gaat het onderwijs steeds meer gedigitaliseerd worden. Het is daarom belangrijk dat je als leerkracht hier in meegroeit. Ik heb daarom een eigen website gemaakt met een blended lessenreeks. Ik zie hier echt wel toekomst in. Ik heb voor deze website heel wat eigen filmpjes, prezi’s, PowerPoints, spelletjes e.d. zelf gemaakt. De leerlingen zijn een hele les zelfstandig aan de slag gegaan m.b.v. deze website. Op die manier konden ze op hun eigen tempo de leerstof verwerken. Ik merkte dat de leerlingen het leuk vonden om eens op een geheel andere manier les te krijgen. Ik heb hen hier achteraf ook hun mening over laten noteren en dit was inderdaad overwegend positief. Dit bewijs zal ik tijdens mijn presentatie laten zien. Er komen steeds meer technieken, apps, sites, tools,… die het (wiskunde)onderwijs 22
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
vergemakkelijken. Volgens mij zijn dit ideale middelen om meer te differentiëren, extra ondersteuning te bieden, iets visueel te maken etc. Het nadeel hierbij is dat er altijd iets kan mislopen en dat je falen in moderne ICT-middelen storend kan zijn voor een goed lesverloop. Samenwerken Een didactisch en vakinhoudelijk competente leerkracht kan samen met collega’s van andere vakken onderwijs ontwikkelen. Ik heb een project landmeetkunde mee begeleid en om dit goed en vlot te laten verlopen, heb ik vooraf samengezeten met andere leerkrachten van zowel wiskunde als andere vakken om dit project te bespreken. Het was immers een vakoverschrijdend project want hier kwam niet enkel wiskunde aan te pas. Als bewijs heb ik het verslag van zo een bijeenkomst toegevoegd: Bewijs 7 p.55. Samenwerken met je collega’s is volgens mij niet enkel voor jezelf als leerkracht voordelig, maar evengoed voor je leerlingen. Zij hebben meer duidelijkheid en structuur als leerkrachten onderling communiceren over regels, klassen, resultaten e.d. Het is zelfs zo dat onderzoek aantoont dat de leerlingen betere resultaten en een hoger welbevinden hebben in scholen waar de leerkrachten samenwerken met elkaar. De samenwerking van de leerkrachten zou immers veel invloed hebben op de praktijk van hun lesgeven (Verhoeven, Devos, Bruylant, & Warmoes, 2002). Motiverende les Ik vind het zeer belangrijk dat leerlingen actief bezig zijn tijdens je les en gemotiveerd worden. Dit probeer ik te stimuleren door activerende, motiverende werkvormen te gebruiken in mijn les. Zo organiseer ik geregeld een wiskundespel of een quiz ter herhaling/inoefening van de leerstof. Tijdens mijn praktijkonderzoek heb ik ook ontdekt dat activerende werkvormen motiverend werken. Voor mijn praktijkonderzoek heb ik een aantal activerende werkvormen uitgevoerd, meer bepaald educatieve, coöperatieve spelen. Zo heb ik hen bijvoorbeeld eens in een groepje een dominospel laten spelen dat over de leerstof van afgeleiden ging of heb ik een interactieve quiz ter herhaling van een hoofdstuk gehouden. Van de quiz heb ik een deel gefilmd dat ik zal laten zien tijdens de presentatie. Omdat ook het leerlingmateriaal dat je hiervoor maakt belangrijk is, heb ik een foto van mijn zelfgemaakte dominokaartjes getrokken als bewijs: Bewijs 8 p.58. Didactisch en vakinhoudelijk competent zijn betekent ook dat je goede lessen kan geven met een goede planning, toetsen e.d. Hier heb ik ook een voorbeeld van als bewijsmateriaal. Lesplan: Bewijs 9 p.59, toets: Bewijs 10 p.62. Praktische opdracht Tijdens de lessen over extremumproblemen (afgeleiden), heb ik de leerlingen in groepjes van vier het volgende probleem voorgeschoteld: Elk groepje kreeg een blad papier van 14x14cm. De bedoeling was dat ze hiermee een doosje zonder deksel vouwden met een zo groot mogelijke inhoud. In dit doosje mochten ze nadien snoepjes doen, dus het was in hun voordeel dat ze het volume zo groot mogelijk maakten. Zo mochten dit meerdere keren doen om er eerst experimenteel achter te komen wat de beste afmetingen waren en nadien moesten ze het exact berekenen a.d.h.v. wiskunde. Enkele foto’s, voorbeelden van doosjes en een zelfgemaakt Geogebrabestand, zal ik laten zien tijdens mijn presentatie. Ontwikkeling Volgens mij kan je alleen maar beter worden in deze competentie naargelang je ervaring toeneemt. Hoe vaker je al hebt lesgegeven, hoe beter je gaat weten hoe je een bepaald onderwerp het best kan 23
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
geven, gebaseerd op je eigen ervaring. Als ik volgend jaar vast in een school terechtkom en een onderwerp moet geven dat ik nog nooit gegeven heb, zal ik zeker bij collega’s gaan horen hoe hun ervaring hierover is. Ik denk dat je zeer veel van elkaar kan leren. Door deze opleiding voel ik me steeds zekerder over de leerstof die ik moet geven doordat ik zelf steeds meer wiskundige kennis verwerf. Ik geef regelmatig bijles, zowel privé als via een bijlesorganisatie. Tot voor de opleiding nam ik alleen maar bijlesopdrachten aan t.e.m. de 4e klas omdat dit vertrouwd was voor mij; hier voelde ik me veilig bij 1. Ik was redelijk onzeker om aan leerlingen van de hogere jaren les te geven. Nochtans heb ik zelf in de middelbare school wetenschappen-wiskunde gevolgd waarbij ik 8u wiskunde per week had. Dit is de studierichting met de moeilijkste wiskunde. Ik zou dus perfect moeten kunnen lesgeven aan leerlingen van de hogere jaren, want niemand zal moeilijkere wiskunde hebben dan wat ik toen gehad heb. Maar een leerkracht moet vakinhoudelijk competent zijn; in mijn ogen is het echt wel nodig om goed boven de stof te staan. Dit schooljaar loop ik stage in een 5e klas en ik voel me er goed bij. Intussen geef ik ook bijles aan een leerling uit de 6e klas. Op het einde van dit schooljaar zal ik zeker genoeg wiskundige kennis hebben opgedaan om in september zelfzeker voor een bovenbouwklas te staan. Niet alleen op vakinhoudelijk vlak, maar ook op didactisch vlak gaat het steeds beter. Door ervaring en tips van collega’s weet ik steeds beter hoe ik bepaalde zaken moet aanpakken in de bovenbouw. Ik voel me hier steeds in groeien. Verschillen tussen Vlaanderen2 en Nederland Doordat ik als Belg in Nederland ben komen studeren, heb ik veel bijgeleerd over het onderwijs in Nederland en de grote verschillen hierin met België. De grootste verschillen zitten in het onderwijssysteem zelf. Het opvallendste vind ik het werken in blokken, het feit dat de leerlingen enkel in het laatste jaar examens hebben, de keuzevrijheid voor de vakken, de examenklassen, het feit dat niet elke middelbare richting 6 jaar duurt en het bindend karakter van de studierichting voor de vervolgopleiding. Dit zijn slechts de verschillend die ik het opvallendste vind. Ook binnen de wiskunde is het verschil redelijk groot. In Nederland kunnen leerlingen kiezen voor wiskunde A, B, C of D. Door de keuze hiervan zijn er bepaalde onderwerpen die de leerlingen niet krijgen. In België hebben we maar 1 ‘soort’ wiskunde en dus volgen alle leerlingen dezelfde onderwerpen. Het verschil zit hem dan in de diepgang van de leerstof. Leerlingen die in het bso (vmbo) of tso (havo) zitten gaan minder diep in op de verschillende onderwerpen van de wiskunde dan leerlingen van het aso (vwo). Ook het aantal uur wiskunde verschilt erg. Het aantal uren wiskunde per week in België in aso en tso gaat van een minimum van 2u wiskunde per week (tso) tot een maximum van 8u per week (aso). In België is de wiskunde die gegeven wordt over het algemeen abstracter dan in Nederland. Bij ons spelen bijvoorbeeld verzamelingen en relaties nog een grote rol terwijl dit in Nederland niet meer het geval is. In de Nederlandse wiskundehandboeken wordt ook meer nadruk gelegd op oefeningen, terwijl het bij ons, naast de oefeningen ook vooral de theorie en de wiskundige notatie is die belangrijk is.
4) Organisatorisch competent Betekenis en belang Ik vind het belangrijk dat je als docent voldoende structuur en duidelijkheid biedt tijdens je lessen. De 1
e
In België mag je met een bachelor lerarenopleiding t.e.m. de 4 klas lesgeven. Omdat de onderwijssystemen in Vlaanderen en Wallonië verschillen, spits ik me hier enkel op het Vlaamse onderwijs toe. 2
24
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
leerlingen moeten goed weten wat van hen verwacht wordt. Als jij als leerkracht al niet voor de nodige structuur en duidelijkheid zorgt, kan je dit onmogelijk van je leerlingen verwachten. Structuur kan leerlingen een houvast bieden, het kan een zekerheid zijn. De structuur is de start en biedt veiligheid en zekerheid. Wanneer er veel structuur is in je les; zowel in je regels als in je manier van lesgeven, dan voelen de leerlingen zich veilig in je klas (Douma, 2006). Ik probeer structuur in mijn lessen te steken door ze volgens een vast patroon op te bouwen. Zo begin ik de les steeds met de agenda in te vullen zodat ze een overzicht hebben wat we die les gaan doen. Vervolgens wordt de vorige les even herhaald en/of bepaalde oefeningen overlopen. Hierna volgt de uitleg over de nieuwe leerstof, gevolgd door oefeningen hierop. Ik check geregeld ook even bij de leerlingen of ze dit een fijne manier vinden en tot nu toe zijn de antwoorden positief. Dit gaat enkel over de structuur. De manier van herhalen, nieuwe theorie zien en oefeningen maken, kan sterk variëren. Liefst met zoveel mogelijk variatie daarin. Zo voorkom ik dat de lessen saai worden. Eveneens kunnen de leerlingen effectiever studeren als hun eigen nota’s en de werkbladen van de leerkracht duidelijk en ordelijk zijn. Jij dient als leerkracht hier een voorbeeld voor te geven. Een essentiële taak van de leerkracht is het leergebeuren te structureren. Een heldere en voorspelbare structuur biedt houvast en bijgevolg veiligheid aan de leerlingen. Leerlingen verlangen duidelijkheid en transparantie. Ze willen weten wat van hen wordt verwacht, wat ze kunnen verwachten van leerkrachten, wat de grenzen en mogelijkheden zijn, waar wat moet en bij wie ze moeten zijn. Structureren vertaalt zich in een geheel van gewoonten enerzijds en regels en afspraken anderzijds (Verclyte & Dekeyser, 2008). Voorbeelden: Lesplanning Een duidelijke planning van wat wanneer van de leerlingen verwacht wordt, vind ik dus zeker geen overbodige luxe. Zo heb ik online een 7-delige lessenserie gemaakt waarbij ik per les heel duidelijk een kader had gemaakt wat ze die les van theorie moesten doen, welke filmpjes ze moesten bekijken en welke oefeningen ze konden of moesten maken. Op die manier geeft het de leerlingen een duidelijk beeld hoeveel en wat van hen verwacht wordt. Het overzicht en de beoordelingsrubric van zo één les, is als bewijs toegevoegd: Bewijs 11 p.67. Ook probeer ik steeds mijn eigen lessen zo goed mogelijk voor te bereiden. Want als ik een goed voorbereide les heb, kan ik meer tijd steken in het creëren van een positief klasklimaat en met andere zaken bezig zijn dan enkel het organisatorische van de les. Ik ben een leerkracht die altijd alles zo goed mogelijk op voorhand plant zodat ik een duidelijk overzicht heb van wat ik in welke les ga doen, wat er al gedaan is en wat er nog moet gebeuren. Als je dit als leerkracht duidelijk weet, komt dit voor de leerlingen ook gestructureerder en ‘veiliger’ over. Zo maak ik voor ik aan een lessenserie begin, op voorhand al de werkbladen, de verbetering van de oefeningen en indien mogelijk ook al de toetsen. Als het nodig is, pas ik dit uiteraard nog wel aan gedurende mijn lessenreeks, maar op die manier heb ik toch steeds iets om op terug te vallen. Ik probeer ook steeds zo gestructureerd mogelijke werkbladen te maken. Een voorbeeld hiervan vind je als bewijs: Bewijs 12 p.72. Wanneer er een toets gepland is en er zijn leerlingen die nog niet helemaal weg zijn met de leerstof of hier nog erg onzeker over zijn, probeer ik in de mate van het mogelijk een extra les of vragenmoment te organiseren. Dit geldt ook voor leerlingen die (lang) afwezig geweest zijn. 25
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Organiseren Omdat ik als stagiaire werk is het voor mij niet altijd even gemakkelijk om bepaalde zaken te organiseren. Ik ben immers niet helemaal vrij hierin omdat ik mijn stagementor moet volgen. Gelukkig staat hij hier wel voor open waardoor ik bepaalde zaken zoals bijvoorbeeld een extra les wel weet in te plannen. Sommige organisatorische aspecten zijn bij mij nu nog niet aan de orde gekomen. Zo heb ik bijvoorbeeld zelf het jaarplan niet opgesteld, maar volg ik het jaarplan van mijn stagementor. Ik heb al wel eens als oefening een jaarplan opgesteld en dit laten nakijken door een ervaren docent, wat zeer leerrijk was. Dit zijn dus zaken die ik in de toekomst zelf nog zal moeten ontdekken hoe ik dit het beste aanpak. Uiteraard leer ik nu al wel heel veel door te zien hoe andere, ervaren wiskundeleerkrachten dit doen. Overzicht/samenvatting Omdat ik het belangrijk vind dat de leerlingen een goed en duidelijk overzicht hebben, maak ik soms zelf een samenvatting of laat ik het door de leerlingen maken als opdracht. Ik vind het belangrijk dat ze een overzicht hebben en de onderlinge verbanden kunnen leggen. Meestal geef ik hen in het begin een voorbeeld van een samenvatting over een bepaald hoofdstuk. Op die manier hebben leerlingen een houvast (indien nodig). Ik probeer hen zoveel mogelijk zelf een samenvatting te laten maken, want hierdoor leer je heel veel; het is een hele goede oefening. In de bijlage vind je een voorbeeld van een samenvatting die ik eens heb gemaakt aan het begin van het schooljaar: Bewijs 13 p.75.
5) Competent in het samenwerken met collega’s Betekenis en belang Goed kunnen samenwerken met je collega’s vind ik één van de belangrijkste zaken. Je kan niet alleen veel van elkaar leren en elkaar helpen, het draagt ook bij aan een constructief, stimulerend schoolklimaat. Als alle collega’s goed kunnen samenwerken met elkaar, kan je als school veel efficiënter en effectiever te werk gaan. Ook vind ik dat we niet telkens allemaal opnieuw het warm water moeten uitvinden. In mijn ogen is het in het onderwijs nog veel te vaak ieder voor zich. Zo moeten bijvoorbeeld verschillende leerkrachten exact dezelfde stof geven, maar hebben ze elk afzonderlijk van elkaar een werkbundel gemaakt. De school waar ik stage loop hanteert een redelijk ouderwetse manier van lesgeven. Zo hebben alle lokalen nog een krijtbord en wordt er amper iets digitaal gedaan. Hier is op zich helemaal niets mis mee, maar het is wel zo dat het onderwijs zelf (de eindtermen, de methodes, de verwachtingen,…) steeds meer gedigitaliseerd wordt. Het kan nadelige gevolgen hebben voor de leerling als de school hier niet in mee evolueert. Als een leerling nadien verder gaat studeren, wordt er immers vaak gewerkt met digitale leerplatformen, online opdrachten en leerstof enz. Als stagiaire probeer ik zoveel mogelijk en in de mate van het mogelijke ICT in mijn lessen te verwerken. Ik heb dit dan ook gepromoot bij collega’s en een aantal zaken uitgelegd. Ik probeer hier steeds zoveel mogelijk leerkrachten in mee te trekken, al is dit als stagiaire niet zo evident. Ik heb ook een aantal ideeën uitgewerkt, zoals bijvoorbeeld de innovatie voor het vak schoolwiskunde, die ik zelf niet heb kunnen uitproberen in mijn klassen. Ik heb alles wat ik ontworpen heb hiervoor aan mijn stageleerkracht gegeven in de hoop dat hij deze opdracht ooit eens uittest. De drempel naar vernieuwing is hier niet meer zo groot doordat het grootste werk al verricht is. 26
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Goede samenwerking resulteert in beter onderwijs Het is niet enkel voor jou als leerkracht een meerwaarde om samen te werken met je collega’s, maar ook voor de leerlingen. Onderzoek (Tucker & Stronge, 2005) toont immers aan dat de effectiviteit van leerkrachten niet enkel de leerlingen goed doet voelen, maar ook een positieve invloed heeft op de prestaties van de leerlingen. Daarom is het belangrijk dat je als collega’s samenwerkt, zodat je elkaar kan helpen en van elkaar kan leren om nog een betere leerkracht te worden. Leerkrachten zouden groeien wanneer ze zich verbonden voelen met hun school en collega’s (Wong, 2003). Het is de taak van de leerkracht om te overleggen en samen te werken met je collega’s. In een tijd waar de onderwijshervorming volop bezig is, kan het de leerkrachten helpen om samen te werken en hun kennis en vaardigheden samen te bundelen. Op die manier kunnen ze sterker voor de klas staan. Als je als lerarenteam echt goed wilt kunnen samenwerken, moeten alle leerkrachten een extra inspanning leveren. Dit vraagt extra tijd en moeite waardoor het niet zo evident is om het te verwezenlijken (Hargreaves, 2000). Voorbeelden: Samenwerking met mijn stagementor Omdat ik als stagiaire werk, moet ik steeds rekening houden met mijn stagementor. Wij overleggen erg veel en de samenwerking verloopt ook heel vlot. Voor mij is het van groot belang dat ik steeds alles overleg met collega’s omdat ik als stagiaire afhankelijk ben van de keuzes van collega’s in de school. Ik vind het belangrijk om mijn steentje bij te dragen in de school en in het lerarenteam. Daarom probeer ik zoveel mogelijk te helpen en waar mogelijk ook mijn mening te delen met de rest. Het contact met mijn stagementor verloopt zeer vlot en daar ben ik ook echt vrij om te zeggen wat ik een goed idee vind en hoe ik iets wil aanpakken. Ik ben zeer blij dat de samenwerking zo vlot verloopt, want door samen te werken en op een gelijke golflengte te zitten, kan je meer bereiken. Als bewijs zie je een stuk tekst dat mijn stagementor over onze samenwerking heeft geschreven: Bewijs 14 p.76. Samenwerken met andere collega’s Niet alleen de samenwerking met mijn stagementor verloopt goed, maar ook met de andere collega’s. Toen ik op landmeetweek ging, heb ik nauw samengewerkt met een andere collega, die ik voordien amper kende. Dit verliep zeer vlot en we hebben elkaar goed kunnen aanvullen. Zij was al verschillende jaren mee op landmeetweek geweest en kende alle kneepjes van het vak al. Ik had echter nog nooit met een theodoliet gewerkt. Vooraf had ik wel al wat geoefend en uitleg gevraagd maar het is toch nog anders als je dit in de praktijk moet doen. In het begin van de projectweek was ik nog redelijk onzeker over de werking van de theodoliet en had ik het soms moeilijk met de vragen van de leerlingen hierover. Ik probeerde steeds meer te leren van mijn collega en uiteindelijk heb ik het nog redelijk vlot onder de knie gekregen. Door omstandigheden waren er de eerste dagen niet zoveel leerkrachten aanwezig dus moesten we goed samenwerken. In het begin deed mijn collega de uitleg over de theodoliet en nam ik de praktische zaken tot mij, zoals de leerlingen naar het juiste stuk grond leiden, de gegevens intypen op de computer, ervoor zorgen dat de leerlingen ’s nachts stil zijn,… Op die manier kon mijn collega zich focussen op het landmeetkundig aspect. Al snel beheerste ik de werking van een theodoliet en kon ik ook gaan rondlopen in het bos. Het was een zeer groot oppervlak en er waren (te) weinig leerkrachten waardoor het moeilijk was om alle leerlingen te bereiken tijdens hun metingen. De leerlingen gaven ook aan dat ze het fijn vonden dat er nog een extra leerkracht rondliep zodat ze sneller ergens met hun vragen terecht konden. Door goed samen 27
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
te werken konden we de taken verdelen en elkaar aanvullen waar nodig. Dit zorgen voor een efficiënter verloop van de projectweek. Ik heb er zelf ook veel van geleerd. Omdat ik nog niet vast in een school werk, ben ik maar met een beperkt aantal collega’s in contact gekomen. Dit zal uiteraard veranderen als ik zelf werk heb in een school. Dit vind ik fijn, dan ga ik nog meer ervaringen kunnen uitwisselen en bijleren van anderen die al jaren in het vak staan. Ik denk eerlijk gezegd ook, dat als je niet kan samenwerken met je collega’s, het niet fijn is om les te geven in die school. Het moet natuurlijk van meerdere kanten komen. Vakvergadering Om te kunnen bijdragen aan de interne kwaliteitszorg van de school vind ik het belangrijk om regelmatig een vakvergadering te houden. Doordat de school niet met een handboek werkt en er ook geen gemeenschappelijke werkbladen of iets dergelijks zijn, lopen de lesmethodes van de verschillende leerkrachten nogal uiteen. Ik vind het belangrijk dat je hier toch bepaalde afspraken in maakt want uiteindelijk worden de klassen vaak gemengd bij een schooljaarwisseling en moeten alle leerlingen in staat zijn de methode van de desbetreffende leerkracht te volgen. Als bepaalde leerlingen gewend zijn om steeds werkbladen te krijgen en het jaar erop moeten ze ineens mee noteren tijdens de les, kan dit bijvoorbeeld voor problemen zorgen. Ik vind dat we hier met de wiskundeleerkrachten van de bovenbouw over moeten samenzitten en het allemaal ongeveer volgens dezelfde methode moeten doen. Ik stel ook voor dat i.p.v. dat de leerkrachten apart hun eigen bundels maken, verschillende leerkrachten samen een werkbundel maken die ze dan over alle klassen kunnen gebruiken. Of eenvoudiger: gewoon een handboek aanschaffen, dan hebben de leerkrachten toch een houvast en zullen hun lessen toch ongeveer op dezelfde lijn liggen. Als je als school toch beslist om geen handboek te gebruiken, moeten er op zijn minst duidelijke regels en afspraken zijn vind ik. Even een concreet voorbeeld: Ik moest lesgeven over afgeleiden en van mijn stagementor moest ik 𝑑𝑦
de notatie 𝑑𝑥 gebruiken. Nadien merkte ik dat de andere klas de notatie 𝑓′(𝑥) aangeleerd kreeg van een andere leerkracht. Dit zijn leerlingen van dezelfde klas, die volgens niveau in twee verschillende groepen zijn opgedeeld met verschillende leerlingen. Als ze volgend schooljaar verder gaan met afgeleiden, ga je in één klas leerlingen hebben die verschillende notaties hiervoor gewend zijn. Dit kan voor verwarring zorgen. Een verslag van zo een vakvergadering: Bewijs 15 p.77. Klassenraad Ik vind het belangrijk dat je wat meer weet over je leerlingen. Tijdens een klassenraad besteden de leerkrachten aandacht aan de individuele leerling en aan het functioneren van de klasgroep. In een school die aandacht en zorg heeft voor de leerlingen, raken de leerlingen meer met de school verbonden en vermindert de kans op afhaken. Door optimale ontplooiingskansen voor leerlingen te creëren ontstaat een leerling-vriendelijk klimaat (Onderwijs Vlaanderen, sd). Er zit een meisje in mijn klas die heel onzeker, perfectionistisch en stil is. Ze was ook regelmatig afwezig waardoor ze grote delen leerstof miste. Als ik haar dan even apart nam om haar uit te leggen waar we mee bezig zijn, is ze vrij snel weg met de leerstof; het is een slim meisje. Ik had wel het gevoel dat er iets scheelde maar ik wist niet goed wat. Als stagiaire word je hier immers vaak niet van op de hoogte gesteld. In de klassenraad werd haar situatie besproken en kreeg ik meer informatie over haar moeilijke thuissituatie. Op die manier kon ik alles beter plaatsen. Ik vind het zeer belangrijk dat je de achtergrond van je leerlingen kent. Als een leerling bijvoorbeeld ongeïnteresseerd is je les 28
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
zit, kan je al gauw denken dat dit door een gebrek aan motivatie komt en zou je na een tijd kwaad kunnen worden op die leerling. Terwijl de desinteresse van de leerling misschien helemaal niets met je vak of zelfs met de school te maken heeft, maar met de thuissituatie. Als leerkracht is het heel belangrijk dat je gepast reageert op dergelijke situaties. Daarvoor is het dus noodzakelijk dat je meer informatie over de leerlingen hebt. In de klassenraad worden deze situaties besproken onder de verschillende leerkrachten. Het kan heel nuttig zijn te weten hoe de andere leerkrachten met deze situatie omgaan of gewoon al of de leerling zich in een ander vak hetzelfde gedraagt. Als je op de hoogte bent van wat er allemaal speelt bij de leerlingen, kan je beter en efficiënter omgaan met de leerlingen. Bij het voorbeeld van dat meisje, ga je haar zo goed mogelijk proberen te helpen en ondersteunen waar nodig. Ze heeft het thuis al moeilijk genoeg en je weet dat haar afwezigheden en desinteresse niets met je lessen te maken heeft. Als bewijs heb ik een verslag van een klassenraad, waar o.a. boven vernoemde leerling besproken wordt: Bewijs 16 p.79.
6) Competent met de omgeving Betekenis en belang Als leerkracht in het secundair onderwijs is het heel belangrijk dat je voldoende contact houdt met ouders en verzorgers van de leerlingen. Eveneens is het belangrijk contact te houden met externe instellingen die met je school samenwerken, zoals bijvoorbeeld het Centrum Leerlingen Begeleiding (CLB). Als leerkracht moet je goed weten waar je de leerling naar moet doorverwijzen als er zich problemen voordoen die jij zelf of de school niet meer kan oplossen. Het is belangrijk dat je als leerkracht nooit stopt met leren. Je kan leren van collega’s, van jezelf, maar evengoed van wiskundeverenigingen en/of bijscholingen in de wiskunde. Je omgeving kan goede ideeën hebben die voor je eigen lespraktijk zeer nuttig kunnen zijn. Ook de ouders van je leerlingen kunnen zinvolle informatie verstrekken; bijvoorbeeld over hoe de leerling leert of hoe je iets het beste kan aanpakken bij hem. Kortom, belangrijk om te onthouden is: “onderwijs maak je niet alleen!”. Voorbeelden: Contact met de ouders Ik vind het contact met de ouders van mijn leerlingen heel belangrijk. Zowel voor praktische zaken, als voor emotionele en cognitieve ondersteuning. In de school waar ik stage loop, wordt veel medewerking van de ouders gevraagd bij uitstappen, activiteiten, vervoer, maaltijden e.d. De ouders weten op voorhand dat als ze hun kind inschrijven in deze school, er van hen verwacht wordt geregeld mee te werken. Om al deze praktische zaken te regelen, zijn er uiteraard contactmomenten nodig tussen de ouders en de klastitularis. Er kan soms nogal veel spelen in een klas, wat effect kan hebben op elke leerling afzonderlijk. Daarom vind ik het belangrijk dat de ouders weten hoe het er in de klas van hun kinderen aan toe gaat. Zo was er bijvoorbeeld een klas waaraan ik les gaf waar er heel wat leerlingen met problemen zaten. Deze problemen gingen van vechtscheidingen, tot depressies tot (ernstige) leerstoornissen. De sfeer in de klas was daarom niet altijd even gunstig. Ik vind het belangrijk dat de ouders van de leerlingen op de hoogte zijn van de klassituatie zodat ze het gedrag en de resultaten van hun kinderen beter kunnen plaatsen. Een groot deel van die klas is ook wat gedemotiveerd doordat ze over de hele lijn slechte resultaten behalen. Deze demotivatie beïnvloedt heel wat leerlingen. Ook is het belangrijk dat de leerlingen en hun ouders weten dat er een relatief groot deel van de klas 29
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
volgend schooljaar naar een andere school zal moeten gaan ten gevolge van hun slechte resultaten. Ik vind het belangrijk dat al dit besproken kan worden op een ouderavond; een moment waar alle ouders van de leerlingen en de klastitularis(sen) (= mentor(en)) samenkomen om dit bespreekbaar te maken. Als bewijs heb ik een verslag van een ouderavond toegevoegd: Bewijs 17 p.82. Ik vind het belangrijk dat ik als leraar op een professionele manier kan communiceren met ouders en andere betrokkenen bij de vorming en opleiding van mijn leerlingen. Ik probeer er steeds naar te streven om zoveel mogelijk in contact te staan met de ouders van de leerlingen om op die manier de leerlingen zo goed mogelijk te steunen in hun leren. Daarvoor is de communicatie tussen ouders en leerkrachten heel belangrijk (Graham-Clay, 2005). Ouders kennen het allerbeste hun kind; zij weten hoe hij leert, wat hij interessant vindt en wat niet,… Leerkrachten kunnen dan wel experts zijn in hun vak, ouders zijn experts als het op hun kind aankomt. Ook in de bovenbouw is het nodig dat ouders betrokken zijn bij de opleiding van hun kind, ook al zullen leerlingen dat op deze leeftijd niet vaak laten merken. Een goede communicatie en relaties tussen de ouders en de leerkracht is in mijn ogen essentieel. Een goede ouder-leerkracht relatie heeft namelijk een positieve invloed op het succes van de leerling (Smith, 2001). Ook voor de studievoortgang van mijn leerlingen te begeleiden, is het belangrijk in contact te staan met de ouders en eventuele andere begeleiders. Zo is het al gebeurd dat ouders bijles vragen voor hun kind. Zo heb ik eens een jongen extra uitleg gegeven buiten de schooluren. De jongen had leerproblemen waardoor alles nogal stroef verliep. Ik heb hem toen geholpen om zich voor te bereiden op de grote overzichtstoets van wiskunde. Dit moet je allemaal goed met de ouders regelen zodat ze weten dat hun kind later zal thuiskomen van school, maar evengoed is het belangrijk dat de ouders thuis de leerling aanmoedigen en ondersteunen. Daarom vind ik het belangrijk dat de ouders van mijn bijlesleerlingen op de hoogte zijn van waar we mee bezig zijn en welke vorderingen hun kind al heeft gemaakt. Ik voer na de bijles steeds een kort gesprekje met de ouders om hen even in te lichten over de bijles. Als de ouders niet aanwezig zijn, mail ik hen hierover en breng ik hen op de hoogte van de afspraken die ik met de bijlesleerling heb gemaakt. Als bewijs vind je een mail die ik heb verstuurd naar aanleiding van een meisje dat in het 5e jaar aso (vwo) zat en een herexamen wiskunde had eind augustus omdat ze niet geslaagd was op haar examen. Ik heb de leerlinge in de vakantie voorbereid op haar herexamen. De ouders zaten wat met de handen in het haar; als ze niet slaagde op het herexamen wiskunde moest ze immers blijven zitten. Het is een leerlinge die niet echt gemotiveerd is voor dit vak en er al snel haar voeten aan veegt. De ouders hadden me om een planning gevraagd voor de periode dat ik op vakantie was. Mail: Bewijs 18 p.83. (Deze laatste was geen leerling uit mijn klas, zelfs niet uit mijn school.) Er zijn geregeld ook ouders die mij contacteren voor extra oefeningen of eerder gemaakte toetsen, als extra oefenmateriaal wanneer hun kind een herkansing moet afleggen. Ik vind het belangrijk iedereen zo goed mogelijk te helpen en te begeleiden. Het is goed als de ouders op de hoogte zijn van alles, zo kunnen zij thuis hun kind beter ondersteunen. Als bewijs vind je een mail van een ouder voor de voorbereiding van een hertoets: Bewijs 19 p.86. Bijscholing Er zijn heel wat onderwerpen waar ik als beginnende leerkracht nog over wil leren. Daarom ben ik bij het Eeckhoutcentrum (Katholieke universiteit Leuven) een bijscholing gaan volgen. Hier kon je een aantal werkwinkels (workshops) kiezen die je dan kon volgen. Ik ben nog wat meer gaan leren over 30
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
het wiskundeprogramma Geogebra en over activerende en motiverende werkvormen, meer bepaald educatieve spelen. Bij de Geogebrawerkwinkel leerden we vooral hoe je ‘Geogebraboeken’ kan maken en nuttige tips over het maken van applets. Ook werd uitgelegd waar je goede, reeds gemaakte Geogebra-applets kan vinden. Bij de werkwinkel over educatieve spelen werden er nieuwe ideeën aangereikt, zoals zoektochten, estafettespelen enzovoort. Van sommige onderwerpen werden er enkele concrete en uitgewerkte voorbeelden gegeven. Met deze nieuwe kennis kan ik mijn eigen lessen verbeteren en voor voldoende variatie zorgen. Er waren heel wat werkwinkels die me echt interesseerden, helaas kon je er maar een beperkt aantal volgen. Omdat ik merk dat er nog zoveel interessante bijscholingen en onderwerpen zijn waar ik graag over wil bijleren, kijk ik er al naar uit om in de toekomst nog veel meer van zo’n nascholingen te volgen. In bijlage mijn attest van deelname: Bewijs 20 p.87. De school in ruimere context in de maatschappij Omdat je als leerkracht verder moet leren kijken dan enkel binnen de schoolmuren, ben ik met de leerlingen mee op een projectdag gegaan. Het was Sint-Michael en daarvoor zoeken de leerlingen elk jaar een goed doel dat ze kunnen helpen. Dit jaar wilden de leerlingen geld inzamelen voor een vluchtelingenkamp. Elke klas deed dit op een andere manier. Ik ben samen met de klas waar ik stage loop zelfgemaakte koekjes, cake, wafels e.d. gaan verkopen in Antwerpen. Ik vind dat je als leerkracht de school in een ruimere context in de maatschappij moet zien. Het is belangrijk dat je de leerlingen naast je vak, ook iets van het leven bijbrengt. ‘Vluchtelingen’ is momenteel een actueel thema dat niet meer weg te denken is. De leerlingen dienen hier ook iets van te weten en stil te staan bij de situatie. Ik vind het belangrijk dat je als leerkracht problemen in je (nabije) omgeving niet ontwijkt maar de leerlingen hiervan bewust maakt en hen hier mee in betrekt. Verslag en enkele foto’s: Bewijs 21 p.88. Vervolgopleiding Ik heb zelf nog nooit in een 6e klas gestaan, dus ik heb nog nooit leerlingen gehad die afstudeerden3. Het is wel zo dat de leerlingen van de Steinerschool goed worden voorbereid op hun keuze voor een vervolgrichting. Ze krijgen namelijk heel uiteenlopende vakken, waardoor ze, in mijn ogen, een beter beeld krijgen op wat ze graag doen en wat hun talenten zijn. Door de leerlingen in de 6e klas een eindwerkstuk te laten maken en presenteren, werken ze aan hun eigen talenten en interesses en oefenen ze vaardigheden die essentieel zijn in het verdere leven (zoals leren kiezen, leren oordelen, het hef in eigen handen nemen, organiseren…). Zo ben ik, samen met de leerlingen van mijn klas, naar een presentatie gaan luisteren van een leerling die voor zijn eindwerkstuk naar Compostella gestapt is in zijn eentje. Hij heeft toen een dagboek bijgehouden om zijn ervaringen in te noteren. In zijn eindwerkstuk beschrijft hij de mooie plekken op de route naar Compostella, maar evengoed wat goed ging en wat minder vlot verliep. Een andere leerling heeft een eigen kinderboek geïllustreerd en nog iemand anders heeft kledij ontworpen. Dit maar even om weer te geven hoe uiteenlopend deze werkstukken zijn. De leerlingen zijn volledig vrij in hun keuze en moeten alles zelf regelen. Het maken van een werkstuk met de nodige literatuur, is een zeer goede oefening voor je vervolgstudie. Het is de bedoeling dat de leerlingen uit de 5e klas al nadenken over een onderwerp voor hun eigen eindwerkstuk en hier eventueel al aan de voorbereiding beginnen. Door naar de presentaties van de zesdejaars te gaan kijken, kunnen ze al inspiratie opdoen en krijgen ze een beter beeld wat er allemaal mogelijk is. Dit 3
In België is het secundair onderwijs in elke onderwijsrichting en op elk niveau (minstens) 6 jaar.
31
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
jaar waren er enkele leerlingen die echt niet wisten welk onderwerp te kiezen. Ik ben dan met elke leerling apart op zoek naar wat hij graag doet, wat hij interessant vindt, wat hij later wilt worden,… Hiervoor had ik een hele stapel boekjes van universiteiten en hogescholen meegenomen zodat we samen de verschillende richtingen konden overlopen. Ik raad de leerlingen immers aan wanneer ze echt niet weten welk onderwerp, iets te nemen in de richting waarin ze later eventueel verder willen. Dit is tevens een goede manier om al eens kennis te maken met de verschillende (studie)mogelijkheden; het zet de leerlingen ook vaak aan het denken over hun toekomst.
7) Competent in reflectie en professionele ontwikkeling Betekenis en belang Reflectie Reflecteren is meer dan enkel zelfreflectie; reflecteren is vanuit verschillende invalshoeken naar gedragingen kijken, door jezelf en door anderen. Op die manier kan je nieuwe en diepe inzichten verwerven. Reflectie kan een krachtig instrument zijn voor de kennisontwikkeling op eigen vakgebied (Procee & Visscher-Voerman, 2004). Kant (1724-1804) maakt onderscheid tussen drie vermogens van de menselijke geest: verstand, oordelingsvermogen en rede. Om te reflecteren heb je volgens Kant enkel het verstand en het oordelingsvermogen nodig. Volgens Kant zijn dit heel verschillende vermogens die op een uiteenlopende manier werken. Het verstand staat in voor wetmatigheden en theorieën, terwijl het oordelingsvermogen het vermogen is om te bepalen bij welke problemen men het beste welke regels kan toepassen (Procee & Visscher-Voerman, 2004). Professionele ontwikkeling Leerkrachten zijn de belangrijkste schakels voor goed onderwijs. Het is dan ook noodzakelijk dat ze goed opgeleid worden en zich blijven professionaliseren. Professionele ontwikkeling van leerkrachten is ook voor scholen één van de belangrijkste hefbomen om hun beleid en hun onderwijskwaliteit te versterken. De professionele ontwikkeling van een leerkracht blijft niet enkel beperkt bij externe bijscholingen, leerkrachten kunnen ook veel leren van elkaar, op hun eigen werkplek (Onderwijs Vlaanderen, 2015). Onderwijsvisie van de school waar ik werk In mijn stageschool volgen ze de Steinerpedagogie. Deze pedagogie wilt elk kind ontwikkelen tot een harmonisch en vrij mens: vrij in denken, voelen en handelen. Deze vrijheid is geen vrijblijvendheid, maar een verantwoordelijkheid voor de mens, voor de samenleving en voor de wereld. In die zin is de aangeboden leerstof het middel om tot de juiste ontwikkeling te komen voor elk kind. De school heeft eerbied voor de eigen ontwikkeling van elke leerling. De Steinerpedagogie wil ook vooral een leeftijdsgerichte pedagogie zijn. De school vindt dat leerlingen, ouders en leraren gelijkwaardig zijn, elk met hun eigen verantwoordelijkheid (Rudolf Steinerpedagogie, sd). De school werkt in periodes. Elke periode wordt er een ander vak onderricht tijdens de ochtendperiode; dit zijn de twee eerste lesuren van de dag. Als de periode afgerond is, krijgen ze hier een toets over. De leerlingen krijgen naast de algemene vakken, ook heel wat praktijkvakken zoals boekbinden, beeldhouwen, drama…
32
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Ik vind dit een zeer mooie visie. Op die manier krijgen de leerlingen immers een uitgebreid aanbod van verschillende vakken. Dit is ook zeker nuttig voor de bovenbouwleerlingen omdat ze hierdoor volgens mij in het laatste jaar een betere studiekeuze kunnen maken. Bij de gewone aso-scholen, krijg je enkel de algemene, vaak theoretische vakken. De leerlingen hebben dan slechts ervaring met een beperkt aantal domeinen. De Steinerschool hecht ook zeer veel belang aan de praktijk. Daarom probeer ik tijdens mijn wiskundelessen de theorie zo kort en compact mogelijk te houden zodat ze veel tijd hebben om de leerstof zelf toe te passen aan de hand van oefeningen en dergelijke. Ik probeer ook steeds vanuit een concreet voorbeeld te vertrekken, zodat de leerlingen het zich beter kunnen voorstellen. Wat ik iets minder vind aan deze pedagogie, is dat de leerlingen niet leren om examens/testen af te leggen over grote hoeveelheden omdat hier alles steeds in periodes opgedeeld is. Als ze dan na het middelbaar in de hogeschool of universiteit terecht komen, zullen ze voor het eerst grote leerstofonderdelen moeten verwerken. Ik denk dat ze hier minder goed op voorbereid zijn dan de leerlingen die van een reguliere aso-school komen. Ik ben van mening dat het beter is als leerlingen in de middelbare school al leren grote hoeveelheden leerstof te verwerken. Deze gedachte komt echter niet overeen met de Steinerpedagogie. Ik denk dat er altijd wel iets zal zijn aan de pedagogie van een school waar je achter staat en wat je zelf liever anders zou zien. Toch vind ik het belangrijk dat je de pedagogie van een school respecteert. Ouders en leerlingen hebben immers voor deze pedagogie gekozen. Volgend schooljaar ga ik lesgeven in een reguliere school en daar worden wel examens georganiseerd. Hoogstwaarschijnlijk zal er dan iets anders zijn waar ik het minder mee eens ben. (Note: In België hebben de leerlingen al vanaf het 1e middelbaar examens van alle vakken vlak voor de kerstvakantie en vlak voor de zomervakantie. In de eerste twee jaren en afhankelijk van de school, hebben de leerlingen soms ook nog examens voor de paasvakantie (april). Als je verder gaat studeren blijft dit systeem nagenoeg hetzelfde; wij werken in twee semesters en elk semester wordt afgerond met examens. Zeker op de hogeschool of universiteit moet je dus zeer grote hoeveelheden leerstof kunnen verwerken. Dit kan moeilijk zijn als je dit niet gewoon was van in het secundair.)
Voorbeelden: Reflectie van een eigen les Zoals al eerder gezegd mag een leraar nooit stoppen met leren. Niet alleen is het heel belangrijk om van collega’s te leren, ook van jezelf kun je veel leren. In je eigen les gaat alles soms misschien wat te snel om er echt goed bij stil te staan, maar achteraf kan je de les nog eens overlopen en nadenken wat je beter had kunnen doen. Ik heb dit ook gedaan, ook door naar een opgenomen les te kijken en mezelf feedback te geven: Bewijs 22 p.92. Mijn begeleider, Theo van den Bogaart, is op lesbezoek geweest. Je vindt zijn verslag hiervan in de bijlage: Bewijs 23 p.94. Feedback vragen Ik vind het zeer belangrijk om te reflecteren over jezelf. Daarom heb ik vorig schooljaar een 360° feedback ingevuld en laten invullen door leerlingen en collega’s: Bewijs 24 p.97. Ook heb ik al regelmatig feedback gevraagd aan mijn stagementor. Ik ben hier om te leren en ik heb nog niet zoveel ervaring, dus ik ben ervan overtuigd dat ik nog veel kan leren. Ook aan andere wiskundecollega’s vraag ik geregeld feedback. Feedback wiskundeleerkracht en stagementor: Bewijs 25 p.98. Vroeger durfde ik niet altijd even goed om feedback te vragen omdat ik bang was dat dit (deels) 33
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
negatief was en dat ik dan nog minder vertrouwen in mezelf zou hebben. Door deze studie ben ik gaan beseffen dat je echt heel veel kan leren uit feedback en dat er altijd nog zaken zullen zijn die beter kunnen, ook al geef je al 20 jaar les. De ideale leerkracht bestaat niet dus iedereen heeft wel werkpuntjes en hier is helemaal niks mis mee. Integendeel, die kunnen zelfs zeer leerrijk zijn. Anderen zien soms zaken waar jij nog nooit bij stil had gestaan of ze hebben tips voor bepaalde zaken. Het is niet alleen nuttig om feedback te vragen aan collega’s; het kan ook zeer leerrijk zijn om feedback te vragen aan de leerlingen. Dit heb ik op verschillende momenten de voorbije schooljaren gedaan. Een selectie vind je als bewijs: Bewijs 26 p.100. Ik ga in de toekomst wat vaker spontaan aan iemand feedback vragen of eens vragen om mijn les te observeren. Dan is het aan mij om de tips ook daadwerkelijk als tips te beschouwen en hiermee aan de slag te gaan en niet als negatieve punten. Dit kan ik bijvoorbeeld vragen aan collega’s. Het is wel zo dat ik volgend jaar op een nieuwe school ga lesgeven en dus nog niet meteen een (goede) band heb met mijn collega’s. Leren van collega’s Je kan erg veel leren van je collega’s. Daarom ben ik een ervaren wiskundedocent gaan observeren om zo zaken te leren voor mijn eigen onderwijspraktijk: Bewijs 27 p.103. Elke leerkracht pakt een bepaald onderwerp op zijn eigen manier aan. De leerkracht die ik geobserveerd heb, besteedde vooral veel aandacht aan zelfstandig werken. Het klassikale gedeelte was zeer kort en krachtig. Ik denk dat ik vaak iets meer tijd besteed aan een klassikale uitleg, maar eigenlijk heb ik dankzij deze observatie gemerkt dat dit gerust wat korter mag. Het is goed als de leerlingen zich concentreren voor de klassikale uitleg en nadien zelf aan de slag gaan. Als ze te lang naar uitleg moeten luisteren, haken ze namelijk snel af. Ik ga in de toekomst er zeker op letten om mijn klassikale uitleg zo kort mogelijk te houden.
8) Competent in onderzoekend handelen Betekenis en belang “De ideale leraar van nu is een onderzoekende leraar. Hij denkt kritisch na over zijn ervaringen in het onderwijs, vraagt zich af of dat onderwijs wel goed genoeg is voor zijn leerlingen en verzamelt en bewerkt gegevens om daar een stevig antwoord op te krijgen. Hij doet praktijkonderzoek.” (Bruggink & Harinck, 2012) Onderzoekend handelen zou ervoor zorgen dat leerkrachten onderzoek kunnen inzetten als professionele leerstrategie in hun dagelijkse praktijk om op die manier levenslang te blijven leren (Van der Steen & Peters, 2014). Als docent in de bovenbouw vind ik het belangrijk dat je een ruime blik hebt. Er veranderen steeds zaken omtrent het onderwijs. Soms gaat dit over een nieuwe theorie die het leren zou bevorderen, soms wil men heel het onderwijs gaan hervormen (België). Ik vind het belangrijk dat je mee bent met de nieuwe ontwikkelingen en dat je open staat om je eigen onderwijspraktijk te veranderen. Voorbeelden: Praktijkonderzoek Dit is ook hetgeen we dit schooljaar hebben gedaan bij ons praktijkonderzoek. We hebben een 34
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
probleem genomen waarop we stootten in het dagelijkse leven en we zijn op zoek gegaan naar een manier om dit probleem op te lossen. Dit hebben we ook gedaan door allerlei zaken in de praktijk uit te testen. Sommige zaken werken wel, andere niet. Het belangrijkste is voor mij dat je open staat voor innovatie. Ook steeds meer en meer scholen schakelen over naar een digibord of ander elektronisch leermateriaal. Het is dan jouw taak om ervoor te zorgen dat je mee bent met de nieuwe snufjes en dat je weet hoe je hiermee moet werken en wat de mogelijkheden zijn voor wiskunde. Zo merkte ik dat mijn wiskundelessen eigenlijk niet echt aansloten bij de Steinerpedagogie met als gevolg dat de leerlingen niet echt gemotiveerd waren. Uit de literatuur leerde ik dat activerende werkvormen zowel de motivatie als het welbevinden van de leerling zou kunnen bevorderen. In combinatie met de Steinerpedagogie, kwam ik uiteindelijk op educatieve, coöperatieve spelen. Om te weten te komen welke educatieve, coöperatieve spelen ik dan het beste kon gebruiken, ben ik o.a. naar een nascholing geweest die ging over het gebruik van educatieve spelen tijdens de wiskundeles. Ook heb ik wiskundecollega’s geïnterviewd, zowel van het reguliere onderwijs als van het Steineronderwijs. Door al dit te combineren met nog wat zaken uit de literatuur, heb ik dan uiteindelijk besloten om een dominospel en een quiz te organiseren tijdens mijn wiskundeles. Zo heb ik met de leerlingen een dominospel gespeeld waarbij ze in groepjes verdeeld waren en elke opgave met het juiste antwoord moesten koppelen. Dit ging over de leerstof van afgeleiden. Nadien heb ik de leerlingen een enquête laten invullen over hun ervaringen en mening hierover. Eveneens heb ik aan mijn stagementor gevraagd om mij tijdens die les te observeren a.d.h.v. een observatieformulier over motivatie-bevorderend lerarengedrag. Er waren telkens twee grote componenten die ik ging meten, namelijk de motovatie en het welbevinden van de leerlingen. Dezelfde metingen heb ik nadien nog eens uitgevoerd toen ik een quiz over de geziene leerstof organiseerde. Het globale beeld dat uit dit onderzoek kwam, was overwegend positief. Dus ik ben zeker van plan om in de toekomst nog vaker dit soort werkvorm te gebruiken. Zo zie je dat het heel nuttig is om ofwel zelf een onderzoekje uit te voeren ofwel wetenschappelijk onderzoek te raadplegen, want zo weet je wat je juist moet doen om een bepaald (leer)effect te verkrijgen. De samenvatting van mijn onderzoek is als bewijs toegevoegd: Bewijs 28 p.104. Ik heb veel bijgeleerd door dit onderzoek uit te voeren. Zo heb ik bijvoorbeeld heel wat zaken gelezen over hoe je een goed praktijkonderzoek moet uitvoeren. Daarnaast heb ik me verdiept in de verwerking van de resultaten, waarbij ik ook nieuwe dingen geleerd heb (zoals bijvoorbeeld de Cronbach’s Alpha). Het was zeer leerrijk. Onderzoek naar beeldmateriaal Ik heb een onderzoek uitgevoerd naar het gebruik van beeldmateriaal tijdens het lesgeven. Hier heb ik een mix van verschillende klassen en richtingen bij elkaar gezet en deze leerlingen verdeeld over een groep die een les over België zou krijgen a.d.h.v. visueel materiaal en een groep die net dezelfde les zou krijgen, maar dan a.d.h.v. doceren. Nadien kregen beide groepen dezelfde toets. Deze resultaten werden met elkaar vergeleken. Dergelijke onderzoeken kunnen zeer leerrijk zijn want er komt misschien niet altijd uit wat je verwacht had. Dat was toen het geval; uit mijn onderzoek kwam dat gedoceerde lessen betere leerlingprestaties teweeg brengen dan lessen waarbij beeldmateriaal gebruikt wordt. Of er al dan niet betere resultaten kwamen na het gebruik van beeldmateriaal, was ook afhankelijk van de studierichting die de leerlingen volgden. Dit is in tegenspraak met wat ik in de literatuur gevonden had. Het onderzoek is uitgevoerd in Cambodja, wat waarschijnlijk de reden is dat ik een heel ander resultaat kreeg dan verwacht; de leerlingen zijn immers niet gewend om les te krijgen met (beeld)materiaal. Ik vond dit een heel leerrijk onderzoek en had hier graag nog verder op 35
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
ingegaan als ik kon. Ik heb de slides van de PowerPoint over de resultaten als bewijs toegevoegd: Bewijs 29 p.105. Ik vind het wel interessant om zo’n onderzoeken uit te voeren, maar zo uitgebreid als het praktijkonderzoek zal ik toch niet gauw doen tussendoor. Wel zal ik zeker het één en ander gaan opzoeken als ik met een probleem zit in de klas. Er zijn al heel wat wetenschappelijke onderzoeken uitgevoerd die nuttig kunnen zijn voor je eigen klaspraktijk. Die resultaten zijn betrouwbaar en meestal vrij gemakkelijk te raadplegen via het internet of onderwijsboeken/-tijdschriften. Deze kunnen je zeker helpen bij het lesgeven. Niet alle onderzoeksresultaten zijn toepasbaar op elke context. Als het echt een specifieke en/of persoonlijke situatie is, is het misschien niet altijd even gemakkelijk om hier iets over te vinden. Mijn praktijkonderzoek is een voorbeeld van een onderzoek naar een specifieke en persoonlijke situatie, maar ook hier zie je dat ik steeds wel op algemene onderzoeken kon terugvallen ter onderbouwing.
36
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bibliografie Ahmed, W. (2010). Expectancy-value antecedents and cognitive consequences of students' emotions in mathematics. Retrieved from Dissertaties - Rijksuniversiteit Groningen: http://irs.ub.rug.nl/ppn/326171576 Akkoord over hervorming secundair onderwijs. (2013, juni 5). Retrieved from Klasse: http://www.klasse.be/leraren/35336/akkoord-over-hervorming-secundair-onderwijs/ Bramall, S., & White, J. (2000). Why learn math? London: Institute of Education. Bruggink, M., & Harinck, F. (2012). De onderzoekende houding van leraren: wat wordt daaronder verstaan? VELON: Tijdschrift voor lerarenopleiders, 46-53. Castelijns, J., Segers, M., & Struyven, K. (2011). De inzet van peer assessment. Evalueren om te leren. Toetsen en beoordelen op school. Bussum: Uitgeverij Coutinho. Cruickshank, D. R., & Telfer, R. (2001). Classroom games and simulations. Theory into practice, 75-80. de Lange, R., Schuman, H., & Montessori, N. M. (2011). Praktijkgericht onderzoek voor reflectieve professionals. Antwerpen-Apeldoorn: Garant. De Meyer, I., & Pauly, J. (2007). Wetenschappelijke vaardigheden voor de toekomst. De eerste resultaten van PISA2006. Gent. De Waard, H., & King, D. (2000). Tips voor lesgevers. Suggesties voor meer werkplezier. LeuvenApeldoorn: Garant. Diekstra, R., Hogenes, M., de Booys, C., & Gravesteijn, C. (2011). Leerkracht als opvoeder. Sdu Uitgevers. Douma, H. (2006). Structuur in opvoeding en onderwijs. Retrieved from www.beteronderwijsnederland.nl: https://www.beteronderwijsnederland.nl/content/structuur-opvoeding-en-onderwijs Drijvers, P. (n.d.). Docent Praktijken in ICT-rijk wiskundeonderwijs. Retrieved from Kennisnet: http://www.kennisnet.nl/uploads/tx_kncontentelements/pauldrijversdocentenpraktijkeninict-rijkwiskundeonderwijs-130425044815-phpapp01.pdf Drijvers, P., van Streun, A., & Zwaneveld, B. (2012). Handboek wiskundedidactiek. Amsterdam: Epsilon Uitgaven. Excellente leerkrachten gebruiken ICT. (2013, april 22). Retrieved from ICT bekwaamheid: http://www.kennisnet.nl/themas/ict-bekwaamheid/nieuws/opinie-excellente-lerarengebruiken-ict/ Graham-Clay, S. (2005). Communicating with Parents: Strategies for Teachers. The School Community Journal, 117-130. Hargreaves, A. (2000). Four Ages of Professionalism and Professional Learning. Teachers and Teaching: History and Practice. 37
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Hervorming secundair onderwijs. (n.d.). Retrieved from Vlaanderen.be: http://www.vlaanderen.be/nl/publicaties/detail/wat-verandert-er-in-het-secundaironderwijs-brochure-voor-leraren-met-extra-praktijkvoorbeelden-2 Janssen, R., Ameel, E., & Van Nijlen, D. (2015). Steunpunt toetsontwikkeling en peilingen. Peiling wiskunde in de derde graad aso, kso en tso. Brussel: Ministerie van Onderwijs en Vorming. Jaspers, L. (1999). Onder-wijzen of opvoeden? Over de ik-, plus- en gedragstaal. Katholieke schoolgids. Leerling maakt amper zelf studiekeuze. (2014, november 19). Retrieved from vtm-nieuws: http://nieuws.vtm.be/binnenland/116652-leerling-maakt-amper-zelf-studiekeuze Onderwijs Vlaanderen. (2015). Hoe leerkrachten nog sterker maken? De professionalisering en loopbaan van leerkrachten. Retrieved from www.ond.vlaanderen.be: http://www.ond.vlaanderen.be/inschrijven/inschrijving.aspx?id=181 Onderwijs Vlaanderen. (n.d.). Zorgen voor een positief schoolklimaat. Retrieved from www.ond.vlaanderen.be: http://www.ond.vlaanderen.be/leerplicht/actoren/scholen/positief_schoolklimaat.htm Procee, H., & Visscher-Voerman, I. (2004). Reflecteren in het onderwijs: een kleine systematiek. VELON Tijdschrift voor lerarenopleiders, 37-44. Reis, H., Sheldon, K., Gable, S., Roscoe, J., & Ryan, R. (2000). Daily Well-Being: The Role of Autonomy, Competence and Relatedness. Personality & Social Psychology Bulletin, 419-435. Rudolf Steinerperdagogie. (n.d.). Retrieved from Middelbare Rudolf Steinerschool De Es: http://www.de-es.be/rudolf-steinerpedagogie Ryan, R., & Deci, E. (2000). Self-Determination Theory and the Facilitation of Intrinsic Motivation, Social Development, and Well-Being. American Psychologist. Slootmaeckers, K. (2012, 09 05). Motiveer scholieren, haal wiskunde uit zijn isolement. Retrieved from De Wereld Morgen: http://www.dewereldmorgen.be/artikel/2012/09/05/motiveerscholieren-haal-wiskunde-uit-zijn-isolement Smith, S. (2001, juli 17). Parent-teacher relationship more important than ever to student's success. Stel, B., Hiele, R., & Veldhuizen, R. (n.d.). Het gebruik van een ‘flipped classroom’ in het Nederlandse onderwijssysteem. De invloed van online lessen op de motivatie en de toetsresultaten van de vierde klas wiskunde studenten (15-16jr). PGO docentenopleiding COLUU. Streun, A. v. (2008). Katern 0, denken over wiskunde leren en onderwijzen. Streun, A. V. (n.d.). Integratie ICT in het wiskundeonderwijs. Retrieved from http://www.t3vlaanderen.be/fileadmin/t3be/T3Symp9802/Symposium%20Oostende%201999/Integratie%20van%20ICT%20in%20het %20wiskundeonderwijs.pdf
38
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
ter Heege, J. (2008). Wat is realistisch reken-wiskundeonderwijs? Universiteit Utrecht. Tucker, P., & Stronge, J. (2005). Linking Teacher Evaluation and Student Learning. USA: Association for Supervision and Curriculum Development. Universiteit Utrecht. (n.d.). Realistisch reken- en wiskundeonderwijs. Retrieved from http://www.fisme.science.uu.nl/nl/projecten/realme.html Van der Steen, J., & Peters, M. (2014). Onderzoekend handelen in de dagelijkse praktijk van leraren en docenten. Tijdschrift voor lerarenopleiders. Verclyte, G., & Dekeyser, L. (2008). Klasmanagement - Methodisch werken met de klas als groep. Mechelen: Wolters Plantyn. Verhoeven, J., Devos, G., Bruylant, W., & Warmoes, V. (2002). Evalueren in Vlaamse secundaire scholen: een onderzoek bij leraren en directeurs. Antwerpen/Apeldoorn: Garant. Vettenburg, N. (1999). 'Binding' is het sleutelwoord. Een criminologische benadering van geweld op school. Caleidoscoop, 6-16. Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming. (2013). Hervorming secundair onderwijs. Retrieved from www.hervormingsecundair.be: http://www.hervormingsecundair.be/ Windels, B. (2011). Het 6E-model: een compromis tussen positivistisch en constructivistisch wiskundeonderwijs. Tijdschrift voor lerarenopleiders, 17-24. Windels, B. (2012, december). Het 6E-model. Een richtsnoer voor zelfontdekkend wiskundeonderwijs met sterke sturing. Nieuwe wiskrant, pp. 20-26. Wong, H. (2003). Collaborating with Colleagues to Improve Student Learning. Retrieved from www.newteacher.com: http://www.newteacher.com/pdf/CollaboratingWithColleaguesToImproveStudentLearning.p df
39
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijzen 1) Interpersoonlijk competent Bewijs 1: Activerende, coöperatieve werkvormen
40
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Mening van een AFS-studente uit Chili over het gebruik van coöperatieve, educatieve spelen:
Bewijs 2: peer-assessment Reactie van mijn stagementor over peer-assessment, meer specifiek over leerlingen die elkaars toetsen verbeteren.
41
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Elkaar feedback geven:
42
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 3: Relatie tussen leerlingen en mij Mening van mijn stagementor over mijn relatie met de leerlingen:
VIL Leerlingen Cat. Sector Score B S O T 3,0 3,0 3,0 BS leidend 3,2 SB vriendelijk 3,2 3,2 3,4 SO begrijpend 3,4 3,4 2,0 OS ruimtegevend 2,0 2,0 1,6 OT onzeker 1,6 1,6 0,9 TO ontevreden 0,9 0,9 1,1 TB corrigerend 1,1 1,1 1,8 BT streng 2 1,8
Leerkracht Cat. Sector Score B S O T 2,9 2,9 2,9 BS leidend 3,4 SB vriendelijk 3,4 3,4 3,5 SO begrijpend 3,5 3,5 1,6 OS ruimtegevend 1,6 1,6 1,3 OT onzeker 1,3 1,3 0,7 TO ontevreden 0,7 0,7 0,8 TB corrigerend 0,8 0,8 2,0 BT streng 2 2,0
43
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Roos van Leary (leraar)
Roos van Leary (leerlingen)
B
B
B
B
B
B
B
B B
T
B
S T
S
B
B
B
B
B
B
O
B
B
O
Roos van Leary (leerlingen en leraar) Leraar
0,0
1,0
Leerlingen
2,0
3,0
4,0
44
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
2) Pedagogisch competent Bewijs 4: Differentiëren in de les – extra oefeningen voor de snellere leerlingen Extra oefeningen op vergelijking van een raaklijn opstellen + verbetering 𝟏 𝟒
1) Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de curve 𝒇(𝒙) = 𝒙² in (𝟐, 𝟏). Teken zowel de curve als de raaklijn in het raster. Benoem alles! Oplossing: 1
1
1
𝑓 ′ (𝑥) = 4 ∙ 2𝑥 = 2 𝑥 ⇒ 𝑓 ′ (2) = 2 ∙ 2 = 1 Raaklijn: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 ) ⇔ 𝑦 − 1 = 1(𝑥 − 2) ⇔𝑦−1 = 𝑥−2 ⇔𝑦 = 𝑥−2+1 ⇔𝑦 = 𝑥−1
45
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
2) Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de curve 𝒇(𝒙) = (𝒙 − 𝟑)𝟑 in (𝟐, −𝟏). Teken zowel de curve als de raaklijn in het raster. Benoem alles! Oplossing: 𝑓 ′ (𝑥) = 3(𝑥 − 3)2 ⇒ 𝑓 ′ (2) = 3(2 − 3)2 = 3(−1)2 = 3 ∙ 1 = 3 Raaklijn: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 ) ⇔ 𝑦 − (−1) = 3(𝑥 − 2) ⇔ 𝑦 + 1 = 3𝑥 − 6 ⇔ 𝑦 = 3𝑥 − 6 − 1 ⇔ 𝑦 = 3𝑥 − 7
46
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Extra oefeningen op afgeleiden + verbetering (deel 1)
47
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
48
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Extra oefeningen op parabolen Parabolen vergelijken. Beschrijf steeds de verschillen tussen de twee parabolen. Er kunnen meerdere verschillen zijn. Probeer zo volledig mogelijk te zijn. Gebruik een visgraatdiagram om de parabolen te tekenen.
1) Teken 𝒚 = 𝟒𝒙² en 𝒚 = 𝟓𝒙² in dezelfde grafiek. Wat is het verschil tussen deze twee?
2) Teken 𝒚 = 𝟑𝒙² en 𝒚 = −𝟑𝒙² in dezelfde grafiek. Wat is het verschil tussen deze twee?
3) Teken 𝒚 = 𝒙² − 𝟑 en 𝒚 = 𝒙² + 𝟐 in dezelfde grafiek. Wat is het verschil tussen deze twee?
4) Teken 𝒚 = 𝒙² − 𝟐 en 𝒚 = (𝒙 − 𝟐)² in dezelfde grafiek. Wat is het verschil tussen deze twee?
5) Teken 𝒚 = 𝟐𝒙² + 𝟏 en 𝒚 = 𝟑𝒙² − 𝟏 in dezelfde grafiek. Wat is het verschil tussen deze twee?
49
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Verbetersleutel – extra oefeningen op parabolen
Oefening 1:
Oefening 3: 𝒚 = 𝒙² + 𝟐
𝟒𝒙² versus 𝟓𝒙²
𝒚 = 𝒙² − 𝟑 versus
Oefening 2:
Oefening 4:
𝟑𝒙² versus −𝟑𝒙²
𝒚 = 𝒙² − 𝟐 versus 𝒚 = (𝒙 − 𝟐)²
50
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Oefening 5: 𝒚 = 𝟐𝒙² + 𝟏 versus 𝒚 = 𝟑𝒙² − 𝟏
Mening/reactie van leerlingen op het aanbod van extra oefeningen:
51
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 5: Landmeetweek
52
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 6: Zelfstandig werken Do 08/01/2014: nieuwe leerstof verkennen aan de hand van een website 1. Ga naar http://decirkelenderechte.weebly.com 2. Ga met je muis op ‘2. De rechte’ op de groene menubalk staan (bovenaan pagina) 3. Ga met je muis op ‘Thema 5 – vergelijking van een rechte’ staan 4. Klik op ‘Les 8 – vergelijking van een rechte opstellen’ Nu ben je normaal gezien op de pagina waar je moet zijn. Het eerste wat op die pagina staat, is een planning. Hier moet je niet naar kijken, dit is niet voor jullie bedoeld. Daaronder zie je allerlei bestanden staan, zoals filmpjes, prezi’s, Clarisketch… Dit zijn allemaal verschillende manieren waarop de leerstof wordt uitgelegd. Opdracht: Deze les krijgen jullie zelf de verantwoordelijkheid om de nieuwe leerstof onder de knie te krijgen. Het is nu aan jullie om de verschillende prezi’s, filmpjes enz. te bekijken en proberen te begrijpen. Soms zal het misschien nodig zijn om bepaalde bestanden te vergroten (volledig scherm) en sommige filmpjes zal je misschien hier en daar even op pauze moeten zetten zodat je goed elke stap begrijpt. Bij de prezi die er staat, moet je onderaan op de pijltjes klikken. Onderaan de pagina staan er verschillende manieren/linken om de zopas geleerde leerstof in te oefenen. Deze kan je maken nadat je de theorie goed begrijpt. Opgelet: Je hebt zelf in de hand wat je bekijkt en welke oefeningen je maakt, maar er wordt op het einde van de les wel van jou verwacht dat je de leerstof begrijpt en kan toepassen. We gaan hier de les nadien gewoon op verder. Als je (eerder) klaar bent: Bekijk nu de rest van hoofdstuk 2: de rechte. Dit is ‘thema 4 – les 5 en les 6’ en ‘Ik ben klaar met hoofdstuk 2’. Thema 4 (les 5 en les 6) gaat over de leerstof die jullie vlak voor de kerstvakantie gezien hebben. Dit kan een goede manier zijn om er terug even in te komen en de leerstof terug op te frissen. ‘Ik ben klaar met hoofdstuk 2’ is een herhaling van de volledige leerstof over de rechte. Onderaan die pagina vind je een zelftest. Deze kan je maken om te zien hoe ver je al staat met de leerstof. Deze pagina kan een nuttige pagina zijn om nog eens te bekijken voor een toets over het geheel. Als het niet lukt om dit nog tijdens de les te doen, bekijk je dit thuis eens. Het is in je eigen voordeel om het wel degelijk te bekijken, je kan het later misschien nog gebruiken om je voor te bereiden op een toets.
Veel succes!
53
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Mening/reactie van leerlingen op zelfstandig werken (in het algemeen):
54
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
3) Didactisch en vakinhoudelijk competent Bewijs 7: Samen met collega’s van andere vakken onderwijs verrichten
Afspraken maken met alle leerkrachten van verschillende vakken Omdat we binnenkort het project landmeetkunde hebben, zijn we met verschillende leerkrachten (vakoverschrijdend) gaan samenzitten om de laatste zaken en de concrete planning te bespreken. We zitten samen met 2 leerkrachten wiskunde, 2 leerkrachten aardrijkskunde en 1 leerkracht informatica. We spreken ook ineens af wie wanneer kan komen en welke leerkrachten er de hele tijd blijven. Eerst overlopen we nog eens de praktische zaken; we gaan een week verblijven in Dilzen-Stokem, in de buurt van Genk. We bekijken ook nog eens of we momenteel al voldoende ouders hebben die willen rijden, want het vervoer gebeurt op die manier, er worden geen bussen ingezet. We beslissen samen dat we groepjes van 4 leerlingen gaan vormen en dat ze de samenstelling hiervan zelf, op voorhand, mogen kiezen. Dit mag ook klasoverschreidend zijn. De leerkracht informatica laat nog eens zien hoe het computerprogramma werkt waar ze hun meetgegevens gaan moeten ingeven en hoe we de leerlingen hierbij kunnen ondersteunen. De bundels waar de leerlingen alles gaan moeten invullen, zijn al gemaakt en worden ook nog even samen overlopen. Tot slot stellen we de planning op voor de gehele landmeetweek. (Hier vind je de planning van de twee eerste dagen.)
Lesplanning landmeetkundeweek Maandag 20/04/2015 Voormiddag: Les: Algemene uitleg over hoe het domein in de loop van één week in kaart zal worden gebracht op schaal 1/1000. Het gebruik maken van meetlijnen die langsheen de omtrek van het domein lopen en ook doorheen het domein snijden. Het vastleggen van de meetlijnen met behulp van piketten die één of meerdere namen krijgen (op de witte kop, met viltstift). Richtlijnen over het oordeelkundig juist plaatsen van de piketten en het belang van de ‘consensus’ tussen de groepen die dezelfde piketten gebruiken. Het kloppen van de piketten: diepte, verticaliteit,… Praktijk: Verkenningswandeling met alle groepen + tijd om onderlinge afspraken te maken. Plannetje van onze meetlijn + aanduiding van de piketnamen (zelf te tekenen door de leerlingen). Consensusblad Plan van alle meetlijnen + definitieve piketnamen (dit krijgen ze van de leerkrachten).
55
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Namiddag: Les: Hoe een meetvak opmeten (‘de polygonatiemethode’): we gaan in uurwijzerszin rond een meetvak en meten buertelings de hoeken en de lengtes van elke veelhoekzijde. Hoe een theodoliet gebruiken (telkens twee personen lezen af): weten welke functie de verschillende draaiknoppen hebben! - 3 stelschroeven voor het horizontaal plaatsen van de kijker op het statief - 2 blokkeringsknoppen om de draaiing van de kijker te blokkeren - scherpstelling van de kijker en het dradenkruis - spiegeltje en kijker voor het aflezen van de graden. Hoe de rolmeters gebruiken? (voldoende strekken; aflezen tot op 1 cm nauwkeurig) Hoe noteren op de standaardformulieren? Hoe controle uitvoeren met de computer? Hoe meetvak uittekenen op millimeterpapier m.b.v. coördinatenblad? (Werd al aangeleerd in de wiskundelessen). Daarna het meetvak op millimeterpapier overbrengen op een calque Praktijk: Het eerste meetvak wordt opgemeten met behulp van een theodoliet, jalons, jalonniveau, rolmeter en wordt genoteerd op het formulier. De hoeken worden berekend met een rekenapparaat (let op dd ↔ dms). De gegevens worden ingevoerd in de computer: - Indien de computer aangeeft dat de opmeting correct is, kan overgegaan worden naar het uittekenen van het meetvak op millimeterpapier -Indien de computer aangeeft dat de opmetingen fouten bevat, moet (na raadpleging van de aanwezige leraar) de opmeting gecorrigeerd worden Het meetvak wordt uitgetekend op millimeterpapier a.d.h.v. de uitprint van de computer. Over het millimeterpapier met meetvak wordt een calquepapier gelegd en wordt de omtrek van het meetvak in inkt gezet; ook worden de piketnummers en de nummer van het meetvak aangeduid. Indien er nog tijd is, kan aan de opmeting gestart worden van het tweede meetvak dat aan de groep werd toegewezen.
Dinsdag 21/04/2015 Les: de leerkrachten wijzen op enkele belangrijke aandachtspunten zodat het opmeten van de 22 meetvakken nauwkeuriger kan worden verder gezet. Er wordt afgesproken eerst een schets te maken van het op te meten meetvak. Op deze schets wordt aangeduid: - de zo exact mogelijke vorm - de benamingen van de hoekpunten - de schatting van de groottes van de hoeken - de lengtes van de zijden Daarna wordt de theodoliet gehaald en worden alle hoeken opgemeten. Daarbij wordt nagegaan of 56
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
deze hoeken overeen komen met de schatting. Is de afwijking te groot, dan wordt de hoek direct opnieuw gemeten. Er wordt ook op gewezen dat één knop op de theodoliet NOOIT mag worden losgezet, namelijk de onderste knop. Wanneer deze toch losstaat, dan zal de inwendige gradenboog niet meer functioneren. Van elk meetvak wordt een computerprint gemaakt. Daarna wordt het meetvak op millimeterpapier aangebracht. Hierbij worden de coördinaten gebruikt die het computerprogramma opgeeft. Er wordt getekend op schaal 1/1000, wat betekent dat elke meter op het terrein gelijk wordt aan 1 millimeter (= 1 vakje op het millimeterpapier) op het plan. Ten slotte wordt het meetvak op calquepapier overgebracht. Praktijk: Van elke van de twee meetvakken, moeten ze het volgende hebben: - de schets - het opmetingsformulier - de computerprint - het meetvak op millimeterpapier Vandaag moeten de twee meetvakken volledig klaar zijn!
57
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 8: Leerlingmateriaal Dominospel afgeleiden:
58
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 9: Lesplan Doelstellingen Cognitief Code Doelstellingen C1 - De leerlingen kunnen zich inleven in een bepaald wiskundig probleem en hierover nadenken. C2 - De leerlingen kunnen de eerste afgeleide berekenen van een functie. C3 - De leerlingen kunnen extrema berekenen a.d.h.v. de eerste afgeleide. C4 - De leerlingen kunnen een functieonderzoek met afgeleiden uitvoeren. C5 - De leerlingen kunnen een vraagstuk omzetten in een functievoorschrift C6 - De leerlingen kunnen extremumproblemen oplossen. Hoe kun je nagaan of deze bereikt zijn? Via OLG (=onderwijsleergesprek), rondlopen tijdens de les, oefeningen verbeteren, huiswerk
Affectief-sociaal Code Doelstellingen A1 - De leerlingen werken mee in de les. A2 - De leerlingen hebben respect voor elkaar en de leerkracht. A3 - De leerlingen tonen respect voor het materiaal (papieren doosjes, snoepjes, documenten). A4 - De leerlingen kunnen in groep werken. Hoe kun je nagaan of deze bereikt zijn? Nagaan of de leerlingen doen wat er gevraagd wordt Kijken of de leerlingen de gemaakte oefeningen maken wanneer dit gevraagd is. Nagaan of de studenten op een gepaste manier omgaan met het materiaal (papieren doosjes, snoepjes, documenten). Kijken of de leerlingen naar elkaar luisteren en elkaar respecteren. Observeren of de leerlingen goed in groep kunnen samenwerken.
Motorisch Code Doelstellingen M1 - De leerlingen kunnen een papieren doosje maken (zonder deksel) met de gevonden afmetingen. Hoe kun je nagaan of deze bereikt zijn? Zien of dat de leerlingen het gevraagde doosje gemaakt hebben.
6E-model Ik ga mijn les organiseren volgens het 6E-model. Sommige activiteiten kunnen de rol van twee leerstappen gelijktijdig vervullen. Zo kan bijvoorbeeld een herhaling in spelvorm zowel E1 (evalueren van de begincompetenties) als E2 (engageren) zijn. Er wordt immers herhaald (E1) maar op een manier die leerlingen ook motiveert (= E2). We krijgen dan de samensmelting E12. Analoog is E23 ook vaak mogelijk, met name als de leerlingen de kans krijgen de leerinhouden spelenderwijs en actief te (her)ontdekken (Windels, Het 6E-model. Een richtsnoer voor zelfontdekkend wiskundeonderwijs met sterke sturing, 2012).
59
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
E12: Evalueren van de begincompetenties en engageren De toegepaste werkvorm is een educatief, coöperatieve werkvorm, wat het welbevinden en de motivatie bevordert. Hier worden twee leerstappen gelijktijdig doorlopen. Het doel van de les is om het maximale volume van het doosje te bepalen zodat er zoveel mogelijk lekkers in kan. Om de leerlingen hierbij te helpen, kan elk groepje tips krijgen. Deze krijgen ze door vragen over de voorkennis op te lossen. Op die manier frissen ze hun voorkennis op (=herhaling) en krijgt de docent een beeld over hoe het met de voorkennis van de leerlingen gesteld is. Doordat dit gebeurt in een spelvorm zijn de leerlingen ook meer gemotiveerd.
E23:Engageren en exploreren De leerlingen lossen het probleem op in hun groepje m.b.v. de verkregen tips. Indien de leerlingen er nog niet uitkomen en nog een tip willen, springt het terug naar E12. Afhankelijk van het aantal tips dat een groepje nodig heeft, heb je een aantal keer de sequentie E12-E23. Uiteindelijk gaan de leerlingen met hun eerder verworven kennis en vaardigheden het probleem gezamenlijk proberen op te lossen. Dit gekaderd in een realistische context.
E3: Exploreren De leerkracht gaat rond terwijl de leerlingen in hun groepje aan het probleem werken. Op die manier kan hij de leerlingen wat sturen en kan hij ervoor zorgen dat alle groepjes mee zijn tegen het einde van de opdracht. Nadat alle groepjes het probleem hebben opgelost, maken ze het doosje met de gevonden afmetingen. Alle doosjes worden gevuld en gewogen. Nadien worden de gewichten met elkaar vergeleken. Indien nodig kunnen ze dit nog vergelijken met de gewichten die ze hadden bij hun willekeurig geknutselde doosjes in het begin van de les. Op die manier kunnen de leerlingen zelf ondervinden dat de inhoud in hun verschillende doosjes wel degelijk verschilt en dat je één afmeting hebt die het maximale volume geeft. Om dit nog wat te bekrachtigen, krijgen ze een Geogebrabestand te zien waar alle verschillende afmetingen van een doosje, gemaakt met een papier van 14x14cm, voorkomen; dit keer met een grafiek van het volume erbij. Op die manier wordt alles nog eens op een andere manier visueel duidelijk gemaakt.
E45: Empirische kennis toepassen Een gelijkaardig probleem wordt gegeven. Deze keer wordt het klassikaal opgelost a.d.h.v. onderwijsleergesprekken die voornamelijk bestaan uit halfopen vragen. Op deze manier wordt de zopas verworven kennis in een ander concreet probleem toegepast. De oplossing gebeurt volgens een bepaald stappenplan dat de leerlingen zelf hebben opgesteld (zie bijlage 2). Op die manier weten de leerlingen goed welke begrippen ze waar aan het toepassen zijn. Ze analyseren het gegeven probleem en ze verdelen het onder de verschillende stappen van het stappenplan. In deze stap is het belangrijk dat formele wiskundetaal gebruikt wordt.
E6: Eindcompetenties consolideren Indien er nog tijd over is, wordt er een oefening aangereikt op de zopas geziene leerstof. Als hier geen tijd meer voor is (wat ik vermoed), krijgen de leerlingen deze oefening mee naar huis. We beginnen volgende les met het overlopen van deze oefening en hier wordt niet meer veel tijd aan besteed. De leerlingen weten dit, dus is het aan hen of ze de oefening thuis maken om de leerstof in te oefenen of niet. De leerlingen zijn verantwoordelijk voor hun eigen leerproces.
60
WAB Assessment Tijdplanning DOELEN TIJD
A1, A2, A3, A4, C1
0’-15’
A1, A2, A3, A4, C2, C3, C4 A1, A2, A3, A4, C2, C3, C4, C5, M1 A1, A2, A3, A4
15’-20’
Jolien Bortier
FASE 6EMODEL E12
20’-35’
E23
35’-40’
E3
A1, A2, A3, A4, C1, C2, C3, C4, C5
40’-50’
E45
A1, A2, A3, A4, C1, C2, C3, C4, C5, C6
Extra
E6
1672308
ACTIVITEITEN
WERKVORM
BENODIGDHEDEN
De leerlingen krijgen het probleem voorgeschoteld en verdelen zichzelf in groepjes van 3-4. Met hun groepje proberen ze een aantal afmetingen uit en gaan ze experimenteel na bij welke de inhoud het grootste is. Ze wegen hun gevuld doosje op de elektronische weegschaal om het verschil in volume goed te kunnen zien. De leerlingen lossen opgaven op over de voorkennis om op die manier aan tips te komen voor het probleem. De leerlingen lossen het probleem op in hun groepje m.b.v. de verkregen tips.
Coöperatief leren, Spelvorm, actief leren
21 papiertjes van 14 × 14 𝑐𝑚, plakband, snoepjes, Elektronische weegschaal
Er wordt gekeken welk groepje een doosje heeft kunnen maken met het grootste volume. Het probleem wordt klassikaal overlopen en verduidelijkt a.d.h.v. een zelfgemaakt Geogebrabestand. Er wordt een zelfde oefening met andere getallen gegeven. Deze wordt via een stappenplan klassikaal en via halfopen vragen (OLG) opgelost. Dit stappenplan wordt samen met de leerlingen opgesteld. Er wordt een extremumprobleem gegeven. Hier mogen de leerlingen (indien tijd) al aan beginnen werken in de klas. Verder hebben ze zelf in de hand of ze de oefening thuis (af)maken of niet. De volgende les wordt er vanuit gegaan dat iedereen deze oefening vlot zou kunnen oplossen (al dan niet foutloos).
Klassikaal, OLG, ICT
Laptop, beamer, Geogebrabestand
Oefening, klassikaal, stappenplan
Opgave, stappenplan, krijtbord
Oefening
Opgaveblad
61
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 10: Toets Voornaam en naam: PERIODETOETS wiskunde : Afgeleiden Klas:
Datum:
1. Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de curve. 𝒇(𝒙) = 𝒙³ + 𝟐 in (−𝟏, 𝟏). In het raster teken je de curve en de raaklijn. Benoem alles! Berekeningen: 𝒇′ (𝒙) =
Raaklijn 𝒚 =
62
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
2. Reken uit:
𝑑
a. 𝑑𝑥 [(3𝑥 + 2)(4 − 5𝑥)] =
𝑑
b. 𝑑𝑥 (7𝑥 4 − 8𝑥 3 − 4𝑥 + 13) =
c.
𝑑 𝑑𝑥
(
3𝑥 2 −4𝑥+2 6𝑥−4
)=
𝑑
d. 𝑑𝑥 (−4√3𝑥 3 + 2)
e.
𝑑 4(−3𝑥 𝑑𝑥
+ 6)3 =
𝑑
Bonusvraag: 𝑑𝑥 [𝑥√7𝑥] =
63
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Verbetersleutel
PERIODETOETS wiskunde : Afgeleiden 1. Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de curve. 𝒇(𝒙) = 𝒙³ + 𝟐 in (−𝟏, 𝟏). Teken zowel de curve als de raaklijn in het raster. Benoem alles! Berekeningen: 𝒇′ (𝒙) = 𝟑𝒙² 𝒇′ (−𝟏) = 𝟑(−𝟏)𝟐 = 𝟑 ∙ 𝟏 = 𝟑
Raaklijn 𝒚 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1 ) ⇔ 𝑦 − 1 = 3(𝑥 − (−1)) ⇔ 𝑦 − 1 = 3(𝑥 + 1) ⇔ 𝑦 − 1 = 3𝑥 + 3 ⇔ 𝑦 = 3𝑥 + 3 + 1 ⇔ 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒
64
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
2. Reken uit: 𝑑
𝑑
𝑑
𝑎. 𝑑𝑥 [(3𝑥 + 2)(4 − 5𝑥)] = 𝑑𝑥 (3𝑥 + 2) ∙ (4 − 5𝑥) + (3𝑥 + 2) ∙ 𝑑𝑥 (4 − 5𝑥) = 3 ∙ (4 − 5𝑥) + (3𝑥 + 2) ∙ (−5) = 12 − 15𝑥 − 15𝑥 − 10 = −30𝑥 + 2
𝑑
b. 𝑑𝑥 (7𝑥 4 − 8𝑥 3 − 4𝑥 + 13) = 28𝑥³ − 24𝑥 2 − 4
c.
𝑑 𝑑𝑥
3𝑥 2 −4𝑥−2
(
6𝑥−4
)= = = =
d.
𝑑 (−4√3𝑥 3 𝑑𝑥
𝑑 𝑑 (3𝑥 2 −4𝑥+2)∙(6𝑥−4)−(3𝑥 2 −4𝑥+2)∙ (6𝑥−4) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 (6𝑥−4)2
(6𝑥−4)(6𝑥−4)−(3𝑥 2 −4𝑥+2)∙6 (6𝑥−4)2 36𝑥 2 −24𝑥−24𝑥+16−18𝑥 2 +24𝑥−12 (6𝑥−4)2 18𝑥 2 −24𝑥+4 (6𝑥−4)2
+ 2) = −4 ∙
𝑑 (3𝑥 3 𝑑𝑥
1
+ 2)2 1
1 2
= −4 ∙ (3𝑥 3 + 2)−2 ∙
𝑑 (3𝑥 3 𝑑𝑥
+ 2)
1
= −2(3𝑥 3 + 2)−2 ∙ (9𝑥 2 )
= − = −
𝑑
e. 𝑑𝑥 4(−3𝑥 + 6)3
18𝑥 2 1
(3𝑥 3 +2)2 18𝑥 2 √3𝑥 3 +2
𝑑
= 4 ∙ 𝑑𝑥 (−3𝑥 + 6)3 𝑑
= 4 ∙ 3(−3𝑥 + 6)² ∙ 𝑑𝑥 (−3𝑥 + 6) = 12(−3𝑥 + 6)2 ∙ (−3) = −36(−3𝑥 + 6)²
65
WAB Assessment
Jolien Bortier
𝑑
𝑑
1672308
𝑑
Bonusvraag: 𝑑𝑥 [𝑥√7𝑥] = 𝑑𝑥 (𝑥) ∙ √7𝑥 + 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 √7𝑥 = 1 ∙ √7𝑥 + 𝑥 ∙ 2
= √7𝑥 + 2
1 𝑑 ∙ (7𝑥) √7𝑥 𝑑𝑥
7𝑥
√7𝑥
= =
=
2√7𝑥∙√7𝑥+7𝑥 2√7𝑥
2∙7𝑥+7𝑥 2√7𝑥 21𝑥 2√7𝑥
66
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
4) Organisatorisch competent Bewijs 11: Overzicht + beoordelingsrubric opdrachten
Overzicht Opdracht Oefeningen 1-4, 7-8
Met wie? Individueel
Waar te posten? Niet in te leveren
Inleveropdracht: Oefening 6
Individueel
Inleveren op de website (onderaan deze pagina)
Bewijs
Zowel individueel als met leerteam Individueel, mag met hulp van medeleerlingen via forum
Uitbreidingsoefening: oefening 5
Deadline! Maak deze oefeningen nadat je alle theorie bestudeerd en begrepen hebt. Datum
Datum Meenemen naar de volgende f2fbijeenkomst
Maak deze opgave nadat ja al de rest van deze les hebt gedaan. Neem je berekeningen mee naar de eerstvolgende f2fbijeenkomst.
1) Oefeningen Wat? Nadat je de theorie grondig bestudeerd hebt en alles goed begrijpt, maak je volgende oefeningen: -
Oefeningen 1-4 (zie site) Oefening 7 en 8 (zie site)
Nadat je de oefeningen allemaal gemaakt hebt, verbeter je deze zelf aan de hand van de verbetersleutel. Wees zo eerlijk om deze pas te raadplegen als je alle oefeningen gemaakt hebt, anders leer je hier niets uit.
Nodig materiaal De opgaven van de oefeningen (zie site) en de verbetersleutel van deze oefeningen (zie site). Met wie? Je maakt deze opdracht individueel.
Deadline Er wordt van jou verwacht dat je deze oefeningen maakt nadat je de theorie van les 1 grondig hebt doorgenomen en begrepen.
67
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Je hoeft deze opdracht niet in te leveren.
Beoordeling Deze opdracht wordt niet beoordeeld.
2) Inleveropdracht Wat? Je maakt oefening 6 (zie site) en je dient dit in op de website.
Nodig materiaal De opgave van de oefening (zie site).
Met wie? Je maakt deze opdracht individueel.
Deadline Datum
Beoordeling Onderdeel
Criteria
Vorm
Je werkt volgens de methode van de beertjes van Meichenbaum
Inhoud
Max. aantal te verkrijgen punten 2 punten
Schrijf steeds het gegeven, gevraagde, oplossing.
2 punten
Schrijf je antwoord in een duidelijke antwoordzin.
1 punt
Maak een tekening bij de opgave.
2 punten 2 punten
Je gebruikt de correcte wiskundige notatie
2 punten
Je hebt rekening gehouden met alle gegevens/factoren (volledigheid)
2 punten
Je berekeningen zijn duidelijk
2 punten 68
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
en stap voor stap uitgewerkt
Tijd
Je antwoord is correct Je hebt je opdracht voor de deadline naar je leerkracht gemaild
4 punten Indien niet op tijd: -3 punten
De score van deze opgave wordt herrekend naar een cijfer op 10 punten en telt mee voor je dagelijks werk voor wiskunde.
3) Bewijs Wat? Bewijs de stelling ‘Door drie niet-collineaire punten gaat juist één cirkel’.
Nodig materiaal De opgave van het bewijs (zie site), de prezi met het stappenplan en het schema van de beertjes van meichenbaum.
Met wie? Deze opdracht ga je uiteindelijk individueel moeten inleveren. Maar hier is het wel de bedoeling dat je hulp vraagt aan je leerteam op jullie forum als je vast zit of iets niet begrijpt. Probeer elkaar op die manier zo goed mogelijk te helpen en te ondersteunen. Let op! Je post je bewijs minstens drie dagen voor de deadline op jullie forum. Het is namelijk de bedoeling dat je elkaars werk gaat bekijken en hier feedback op gaat geven. Bij de groepsverdeling van de leerteams is er voor iedereen een ‘buddy’ aangeduid. Het is zijn/haar werk dat je gaat nakijken en feedback op geven en hij/zij zal hetzelfde bij jou doen. Doe dit via de knop ‘controleren’ in word en post jouw feedback dan ook op jullie leerteamplek. Sta open voor de mening van anderen en besef dat er vaak meerdere manieren mogelijk zijn. Wanneer de deadline gepasseerd is en iedereen zijn werkje heeft ingeleverd, zal er een verbetersleutel online komen te staan. Hier moet je dan het werk van je ‘buddy’ verbeteren.
Deadline Datum Vergeet niet dat je je bewijs minstens drie dagen voor de deadline op het forum van je leerteam moet posten zodat je nog voldoende tijd hebt om feedback te geven op elkaar.
Beoordeling Hier staan de belangrijkste criteria waar je bewijs aan moet voldoen om een goed cijfer te halen.
69
WAB Assessment
Jolien Bortier
Onderdeel
Criteria
Vorm
Je werkt volgens de methode van de beertjes van Meichenbaum
Inhoud
1672308
Max. aantal te verkrijgen punten 2 punten
Schrijf steeds het gegeven, gevraagde, oplossing en een duidelijk antwoord
2 punten
Voer elke stap van het stappenplan uit
2 punten
Zorg voor een verzorgd bewijs
2 punten
Je hebt elke stap correct uitgewerkt
2 punten per stap
Je komt tot een sluitend bewijs
4 punten
Je hebt rekening gehouden met alle gegevens/factoren (volledigheid)
2 punten
1 punt per stap
Samenwerking
Tijd
Je berekeningen zijn duidelijk en stap voor stap uitgewerkt Je hebt het bewijs van je buddy aandachtig bekeken en hierop uitgebreide en duidelijke feedback gegeven
2 punten
Je bent actief binnen de discussies op het leerteamforum en helpt medeleerlingen waar je kan
2 punten
Je hebt de feedback van anderen aandachtig bekeken en indien van toepassing je bewijs aangepast Je hebt je bewijs minstens drie dagen voor de deadline op je leerteamforum gepost
2 punten
Je hebt je bewijs op tijd aan de leerkracht gepost
Indien niet op tijd: -3 punten
Indien niet op tijd: -3 punten
70
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
De score van dit bewijs wordt herrekend naar een cijfer op 10 punten en telt mee voor je dagelijks werk voor wiskunde.
4) Uitbreidingsoefening Wat? Een uitbreidingsoefening is een oefening die net iets moelijker is dan de rest (met een ‘sleuteltje’). Het is de bedoeling dat je deze opgave al aandachtig bestudeerd en probeert op te lossen. Schrijf desnoods losse ideeën op, het is niet erg als het niet klopt, maar dan heb je er toch al over nagedacht. Werk hier ongeveer een half uur aan. Neem al je berekeningen e.d. mee naar de volgende f2fbijeenkomst. Daar gaan we deze gezamenlijk overlopen en kan je hier nog vragen over stellen. Je mag voor deze oefening gerust hulp en/of tips vragen aan medeleerlingen via het forum. Deze week is de uitbreidingsopgave oefening 5 (zie site).
Nodig materiaal De opgave van de oefening (zie site).
Met wie? Je maakt deze opdracht individueel maar je mag gerust hulp vragen aan medeleerlingen via het online forum.
Deadline Je maakt deze oefening pas als je al de rest van deze les gedaan hebt. Je neemt je berekeningen mee naar de eerstvolgende f2f-bijeenkomst.
Beoordeling Deze opdracht wordt niet beoordeeld.
71
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 12: overzichtelijk/gestructureerde werkblaadjes
Theorie parabolen 𝑦 = a(𝑥 − 𝛼)² + 𝛽 a bepaalt de vorm van de parabool a > 0 : dalparabool (hol) a < 0: bergparabool (bol)
(met a ≠ 0)
𝛼 bepaalt de horizontale verschuiving 𝛼 > 0: horizontale verschuiving naar rechts 𝛼 < 0: horizontale verschuiving naar links 𝛽 bepaalt de verticale verschuiving 𝛽 > 0: verticale verschuiving naar boven 𝛽 < 0: verticale verschuiving naar beneden De coördinaat van de top 𝑇 is (𝛼, 𝛽)
𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 a bepaalt de vorm van de parabool a > 0 : dalparabool (hol) a < 0: bergparabool (bol) 𝛼=
−𝑏 2𝑎
en 𝛽 =
4𝑎𝑐−𝑏² 4𝑎
−𝑏 4𝑎𝑐−𝑏²
dus de coördinaat van de top 𝑇 is ( 2𝑎 ,
4𝑎
)
De grafiek snijdt de 𝒚 − 𝒂𝒔 in (0, 𝑐) De nulpunten van de functie zijn de oplossingen van de vergelijking 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (nulpunten zijn de snijpunten met de 𝑥 − 𝑎𝑠). Stappenplan: Herleid de vergelijking tot de algemene vorm 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Bereken de discriminant 𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐 - Als 𝐷 < 0, heeft de tweedegraadsvergelijking geen oplossing - Als 𝐷 ≥ 0, heeft de tweedegraadsvergelijking oplossingen. 𝐷 > 0: twee oplossingen: 𝑥1 = 𝐷 = 0: één oplossing: 𝑥 = Tekenschema Als 𝐷 > 0 𝑥 −∞ 𝑦 Teken van a Als 𝐷 = 0 𝑥 −∞ 𝑦 Teken van a
𝑥1 0 𝑥 0
−𝑏 2𝑎
−𝑏+√𝐷 2𝑎 −𝑏
en 𝑥2 =
−𝑏−√𝐷 2𝑎
(𝑥1 , 0) en (𝑥2 , 0)
( 2𝑎 , 0)
tegengesteld teken van a
𝑥2 0
+∞ teken van a
+∞ teken van a 72
WAB Assessment
Als 𝐷 < 0 𝑥 −∞ 𝑦
Jolien Bortier
1672308
+∞ Teken van a
Uitgewerkt voorbeeld: Bekijk de functie 𝟐(𝒙 − 𝟑)² + 𝟏
Is het een berg- of een dalparabool? 𝑎 > 0 dus dalparabool
Geef de top van de functie Top 𝑇 is (𝛼, 𝛽), dus top 𝑇 is (3,1)
Geef de coördinaten van de snijpunten met de assen 𝑥 − 𝑎𝑠 2(𝑥 − 3)2 + 1 = 0 ↔ 2(𝑥 2 − 6𝑥 + 9) + 1 = 0 ↔ 2𝑥² − 12𝑥 + 18 + 1 = 0 ↔ 𝟐𝒙² − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟗 = 𝟎 𝐷 = (−12)2 − 4 ∙ 2 ∙ 19 = −8 < 0 Vergelijking heeft geen oplossing dus de parabool snijdt de x-as niet. 𝑦 − 𝑎𝑠 De grafiek snijdt de 𝑦 − 𝑎𝑠 in (0, 𝑐) 𝑦 = 2𝑥² − 12𝑥 + 𝟏𝟗 Dus de grafiek snijdt de 𝒚 − 𝒂𝒔 in (𝟎, 𝟏𝟗)
Geef het tekenschema 𝑥 𝑦
−∞
+∞ +
Teken de parabool aan de hand van een visgraatdiagram
73
WAB Assessment
𝑥 𝑦
-1 33
Jolien Bortier
0 19
1 9
2 3
3 1
1672308
4 3
Ga na of je berekeningen van de top en indien mogelijk nulpunten e.d. overeen komen met je tekening.
Oefeningen: Maak nu zelf onderstaande oefeningen op dezelfde manier. 1) 𝒙² + 𝟒𝒙 + 𝟒 Is het een berg- of een dalparabool? Geef de top van de functie Geef de coördinaten van de snijpunten met de assen Geef het tekenschema Teken de parabool aan de hand van een visgraatdiagram
2) −𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟗 Is het een berg- of een dalparabool? Geef de top van de functie Geef de coördinaten van de snijpunten met de assen Geef het tekenschema Teken de parabool aan de hand van een visgraatdiagram
74
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 13: Samenvatting/overzicht maken voor leerlingen
75
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
5) Competent in het samenwerken met collega’s Bewijs 14: Feedback samenwerken stagementor
Samenwerken:
76
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 15: Vakvergadering Vakvergadering wiskunde Het voornaamste doel van de vakvergadering was om de manier van lesgeven tussen de verschillende wiskundeleerkrachten op elkaar af te stemmen, met speciale aandacht voor de periodeschriften. De globale manier van lesgeven werd per leerjaar overlopen om ervoor te zorgen dat alle leerlingen een even grote vorm van zelfstandigheid ‘trainen’ in de loop van hun schoolcarrière. Alle leerkrachten waren het er direct over eens dat de lessen in de 7e klas (1e middelbaar) nog volledig op bord geschreven moeten worden zodat de leerlingen het letterlijk in hun schrift kunnen overnemen. In de 8e klas moet de leerstof gedicteerd worden en vanaf de 9e klas zouden de leerlingen zelf moeten leren noteren zonder dat het wordt voorgeschreven op het bord of gedicteerd wordt. Hier was wat onenigheid over. Een aantal leerkrachten haalden immers aan dat wiskunde juist moet zijn en dat als je het niet op bord gaat schrijven (of desnoods dicteren, maar dan nog), de leerlingen het niet correct zullen noteren en het bijgevolg dus ook verkeerd zullen gaan instuderen. Wel is men het erover eens dat het eigen initiatief van de leerling zelf steeds meer moet doorwegen. Het is een beetje afwegen waar je de leerlingen vrijheid geeft en waar het toch echt wel belangrijk is om nog te sturen. Vanaf de 10e klas wordt er vanuit gegaan dat de leerlingen alles zelfstandig noteren (eerst in hun kladschrift, nadien in het net) zonder dat de leerkracht nog op bord moet schrijven of moet dicteren. Enkele leerkrachten halen echter aan dat ze zelfs in de 12e klas (6e middelbaar) merken dat als je niet alles van definities e.d. op het bord schrijft, de leerlingen er toch in slagen dit verkeerd in hun schrift te schrijven waardoor ze het dus foutief leren. Zeker bij bètavakken moet het meeste gewoon echt exact en juist worden overgenomen. Andere leerkrachten suggereren hiervoor dat je nog wel steeds de exacte formules en definities kan dicteren of op het bord schrijven. Niet iedereen is het hiermee eens. Enkele leerkrachten blijven erbij dat de leerlingen, zeker die van de 12e klas, echt wel zelfstandig alles correct zouden moeten kunnen noteren. Een tussenoplossing die voorgesteld wordt is om de leerlingen wel zelf te laten noteren maar dan aan het einde van een onderwerp even klassikaal te overlopen wat er zeker in moet staan. Op die manier leren de leerlingen ook hun eigen gemaakte notities vergelijken met wat er zeker had moeten staan, wat hun beter leert noteren. Ik ben het er ook mee eens dat wiskunde een exact vak is dat helemaal juist moet zijn. Het is geen verhaaltje waarbij je de essentie allemaal in je eigen woorden kan noteren. Ik vind het dus zeker belangrijk dat definities en formules duidelijk op het bord geschreven worden zodat elke leerling deze juist in zijn schrift kan zetten en de juiste leerstof studeert. Toen elke leerkracht zijn mening over dit onderwerp had kunnen zeggen, vroeg iemand hoe het dan zat voor leerlingen met dyslectie en andere leerproblemen. Zo zijn er immers vrij veel leerlingen in deze school. Een aantal leerkrachten hadden hier zelf al iets op gevonden. Zo geven ze de ‘probleemleerlingen’ na elk hoofdstuk de gedrukte cursus, zodat ze toch zeker de juiste leerstof kunnen instuderen. Dan kan de leerling nog beslissen dit niet te gebruiken, maar dan heeft hij wel een extra houvast/controle. Ook de trage schrijvers werden even aangehaald. Je hebt immers in je klas altijd wel een leerling zitten die traag schrijft en je steeds vraagt het nog eens te herhalen of om nog even te wachten. Wat 77
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
doe je hier dan mee want je kan toch moeilijk de hele klas op die ene leerling laten wachten. Ook hier werd gesuggereerd om de trage schrijvers eventueel al van in het begin een gedrukte cursus te geven. Een andere leerkracht hanteerde een systeem dat ik wel een goed idee vind. Hij had verschillende mapjes waar de gedrukte papieren per onderdeel in zitten. Als een leerling iets gemist had of ergens niet meer kon volgen, kan hij dan uit deze mapjes het gemiste stuk halen en dit later overschrijven. Dit vind ik wel een goed idee omdat op die manier iedereen wel de kans heeft op gedrukt materiaal. Dat geeft toch een extra zekerheid/veiligheid. Ook de manier waarop de leerkrachten omgaan met de periodeschriften werd even aangehaald. Elke leerkracht doet momenteel eigenlijk zijn eigen ding hiermee, op een paar vastgelegde standaardregels na. Zo heb je leerkrachten die alle leerstof in één en dezelfde schrijft laten noteren en heb je andere leerkrachten die een aparte schrift voor oefeningen en één voor theorie hebben. De vraag die enkele leerkrachten zich hierbij stelden was of het misschien verwarrend kon zijn voor de leerlingen dat ze bij een andere leerkracht een andere werkwijze dienen toe te passen. Het is wel zo dat de school steeds probeert 2 jaar aan een stuk dezelfde leerkracht wiskunde bij dezelfde klas te zetten. Het zou hier dus maar gaan over een verandering van werkwijze om de twee jaar. Dit moet wel te overbruggen zijn vond de meerderheid, inclusief ikzelf. Hier kwam ook ter sprake dat enkele leerkrachten zelf een cursus gemaakt hadden, terwijl de meesten dat niet hadden gedaan. Was dit dan niet een aanpassing om van het ene naar het andere over te schakelen? De vraag werd hier ook gesteld of de leerkrachten die een zelfgemaakte cursus gebruiken het gevoel hebben dat op die manier de leerstof beter beklijft. Hier was echter niet echt een antwoord op omdat de leerkrachten die met een cursus werken, niet echt konden vergelijken met hoe het was om er zonder te werken. De vakgroep was het er wel over eens dat het misschien beter was om hier een uniforme methode in te hebben, maar elke leerkrachten is zijn eigen werkwijze zo gewoon, dat niemand wou veranderen dus dat het uiteindelijk allemaal zo zal blijven. Iedereen denkt immers dat zijn eigen manier de beste is. Ikzelf ben nog wat aan het zoeken naar mijn eigen manier van lesgeven en omdat ik nog nooit lang vast in eenzelfde school heb gestaan, ben ik hier nog niet uit. Ik heb wel veel geleerd uit de vakvergadering. Eerst en vooral dat de manier waarop de verschillende wiskundeleerkrachten les geven echt heel uiteenlopend is. Dit komt volgens mij ook doordat de school geen enkel handboek of cursus hanteert, dus je bent als leerkracht wel heel erg vrij. Ik vind het beter dat er toch een soort van leidraad is bij het lesgeven. Ik zou het gebruik van een handboek dan ook erg aanraden. Dan kan nog elke leerling op zijn eigen manier lesgeven, maar is er toch een houvast die voor iedereen hetzelfde is. Ik begrijp ook wel dat elke leerkracht zo zijn eigen methode heeft en de meeste leerkrachten hier geven al een heel aantal jaren les, dus staan ook niet direct open voor verandering. Volgens mij moet je als leerkracht ook je eigen manier vinden want als je moet lesgeven op een manier die je wordt toegelegd, komt je les minder spontaan en vlot over.
78
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 16: Klassenraad Hieronder worden enkele leerlingen van de klas waaraan ik les geef besproken. Het gaat hier enkel om de leerlingen in een moeilijke situatie of met slechte resultaten. Eerst heb ik steeds mijn eigen beeld over de leerlingen weergegeven, nog voor de klassenraad en dit vergelijk ik dan met de extra informatie die ik op de klassenraad gekregen heb. Leerling A: Deze leerling is regelmatig afwezig waardoor ze geregeld bijgebeend moet worden. Het is wel steeds een ijverige student die dan ook haar uiterste best doet om de gemiste leerstof in te halen en terug volledig mee te zijn. Ze ziet er niet zo gelukkig uit en ze is ook steeds zeer rustig en timide tijdens de les. Ze is zeer perfectionistisch. Tijdens de klassenraad ben ik hier mee over te weten gekomen waardoor ik het nu allemaal beter kan plaatsen. Haar ouders zitten midden in een vechtscheiding. De ouders zijn al een tijdje uiteen en oorspronkelijk had de moeder het hoederecht gekregen en had de vader wel bezoekersrecht. De moeder weigerde echter om de vader het kind te laten zien. Dit ging zo een tijdje door tot de vader hiermee naar de rechtbank is gestapt en uiteindelijk heeft de rechter nu beslist dat de moeder haar hoederecht verliest en het kind op internaat moet. De moeder mag het kind om de 14 dagen zien. Het spreekt voor zich dat deze uitspraak voor veel miserie zorgt. Het meisje woont al altijd bij de moeder en nu zou ze ineens op internaat moeten gaan. Ze wil helemaal niet op internaat en ze wil niet weg bij haar moeder. Door heel deze situatie heeft ze dit schooljaar al veel lessen gemist. Er staan dan ook amper resultaten op haar rapport doordat ze zeer weinig toetsen heeft meegedaan. Om die reden werd er ook even besproken of het rapport toch nog een juist beeld schetst, of dat er eigenlijk te weinig resultaten zijn om hier echt een uitspraak over te doen. Nu ik dit weet, kan ik het allemaal wat beter plaatsten. Hoewel ze een goede en ijverige leerling is, was ze dus geregeld afwezig en ik merkte wel dat ze het moeilijk had, maar ik wist niet dat dit kwam doordat zij het slachtoffer is van de oorlog tussen de ouders. Leerling B: Deze leerling zit zeer ongeïnteresseerd in de les en heeft een wat arrogante houding, ook t.o.v. de leerkrachten. Hij zit vaak bijna de hele les te babbelen en toont absoluut geen interesse in de leerstof. Hij doet ook helemaal niet zijn best. Ik hoorde nu op de klassenraad dat dit bij alle vakken hetzelfde is en dat hij dan ook een zeer slecht rapport heeft. Dit verbaast me eerlijk gezegd niet. Ik had niet de indruk dat zijn houding echt vakgebonden was doordat wiskunde hem misschien echt niet ligt. Hij leek globaal ook gewoon geen (goede) studiehouding te hebben. Hij heeft precies ook geen voeling met de Steinerpedagogie en de vakken die hierbij horen en hij lijkt hier ook niet echt gelukkig bij. Daarom hebben we vanuit de klassenraad beslist een gesprek aan te gaan met de leerling en zijn ouders en het eens over de heroriëntering te hebben. Anders is de kans groot dat hij op het einde van het jaar een C-attest4 krijgt. We hebben ook met zen allen afgesproken dat we hem geen extra (inhaal-)kansen zouden geven. Leerling C: Zij is een AFS-studente uit Chili en begrijpt nog steeds niet zoveel van de lessen in het Nederlands. Er staan heel weinig resultaten op haar rapport omdat ze er meestal niet in slaagt de testen mee te doen. Ze moet op het einde van het schooljaar echter wel officieel een attest krijgen. Ze heeft juist een moeilijke periode achter de rug, want ze had wat spijt van haar beslissing om dit 4
C-attest: Leerling mag niet over naar het volgende jaar, ook niet in een lagere richting. 79
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
AFS-project te doen. Het was ook even lastig met de verhoogde terreurdreiging in ons land (België) omdat de ouders van het meisje het niet meer veilig vonden en graag wilden dat ze terug naar Chili ging. Hierdoor begon ze natuurlijk nog meer aan haar beslissing te twijfelen. Ze is wel gebleven en intussen voelt ze zich al weer wat beter. Ze heeft ook een goed gastgezin dat haar goed ondersteunt. Vanaf januari gaat ze wel naar een nieuw gastgezin, dus dan is het nog afwachten of dit even goed verloopt. De directie vraagt aan alle leerkrachten om toch wel voldoende positieve feedback te geven aan haar zodat ze haar moed niet verliest. Ze doet immers veel moeite om de lessen te volgen in het Nederlands en dat is lang niet evident. Ik heb haar ook in mijn lessen gehad, maar ze was wel geregeld afwezig omdat ze op die moment extra lessen Nederlands volgde. Het is heel moeilijk om haar goed te begeleiden omdat je ook nog moet bezig zijn met alle andere leerlingen. Ik probeerde steeds eerst klassikaal de uitleg te geven en nadien de leerlingen zelfstandig aan het werk te zetten waardoor ik wat tijd had om de uitleg nog eens aan haar te doen maar dan in het Engels. Je merkt wel dat ze haar moed en motivatie wat kwijt is. Zoals je haar niet persoonlijk aanspreekt en aanspoort, zal ze niets doen, zelfs haar boeken niet op de bank leggen. Ik heb voor haar ook eens een stappenplan over een bepaald onderwerp gegeven in het Engels, dat ze toch een houvast had. Dit kan je echter niet elke keer doen en uiteindelijk zal ze ook mee moeten kunnen volgen met de Nederlandstalige lessen. Als je haar individueel de uitleg geeft in het Engels en duidelijk zegt wat ze moet doen, doet ze het wel en doet ze het lang niet slecht. Ze heeft soms alleen een extra duwtje in de rug nodig, wat niet onbegrijpelijk is gezien haar situatie. Leerling D: Deze leerling heeft concentratieproblemen en dyslectie en krijgt hiervoor compenserende maatregelingen. Helaas slaagt ze er zelfs met deze maatregelingen niet in om goede resultaten te halen. Vanuit de klassenraad raden we haar aan bijles te volgen, dit zou haar kunnen helpen. Ook bij haar moeten we eens een gesprek houden met haar en haar ouders. We moeten eens bekijken of ze misschien beter nog zou overstappen naar een andere school. Nu is het wel zo dat de ouders echt bewust voor deze pedagogie hebben gekozen. Ze heeft nog tot 15 januari de tijd om over te schakelen, vanaf dan niet meer en als ze dan slechte punten blijft halen, zal ze haar jaar moeten overdoen. Ook tijdens de lessen merk je dat dit niet de sterkste leerling is en inderdaad, zelfs al heeft ze de formules voor haar neus, ze slaagt er niet in om deze formules correct te gebruiken. Ze heeft heel veel moeite met de leerstof en de oefeningen. Volgens mij is het dus zeker geen idee om een eventuele overschakeling te overwegen. Leerling E: Deze leerling heeft ook concentratieproblemen. Vanuit de klassenraad vragen we ons af of het hem misschien kan helpen om medicatie te nemen. Dat gaan we in ieder geval eens aanbrengen bij de ouders. Sowieso is het bij hem nodig om een waarschuwingsgesprek te houden. Hij heeft ofwel nipt een voldoende ofwel een tekort dus hij moet zich dringend gaan herpakken want momenteel stevent hij af op een C-attest. Hij heeft geen resultaat staan op zijn rapport voor de periodetoets wiskunde omdat hij toen gespiekt heeft. Hij zal deze daarom eind juni moeten inhalen. Wat mij vooral opgevallen is van deze leerling tijdens de les zijn de concentratieproblemen. Als de leerlingen zelfstandig oefeningen moesten maken, was hij vaak met iets anders bezig. Als ik he hier dan op aan sprak en hem eventueel nog extra uitleg gaf, begon hij wel aan die oefening, maar als ik 10 minuten later terug kwam kijken, zat hij nog steeds aan diezelfde oefening en was er niet veel vordering. Hij slaagt er dus niet in om zich echt geconcentreerd met een oefening bezig te houden. 80
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Blijkbaar is deze concentratiestoornis een erkend probleem, dus zal ik proberen er in de toekomst toch iets meer begrip voor op te brengen. Leerling F: Van deze leerling was het me in de klas al opgevallen dat hij soms nogal kinderachtig kan reageren. Zo gebeurde het eens tijdens een les dat hij niets aan het doen was. Toen ik dit opmerkte en hem meermaals aanspoorde om zijn oefeningen te maken, was hij kwaad op mij geworden en heeft hij de hele les enkel vragen gesteld aan de andere leerkracht (stagementor). Hij weigerde nog iets aan mij te vragen of naar mij te luisteren. De volgende les was dit over en aanvaardde hij wel terug hulp van mij. Andere leerkrachten herkennen dit verhaal; zij zeggen dat hij vaak zeer kinderachtig reageert en niet wil luisteren naar feedback of commentaar. Hij hecht hier dan ook geen belang aan. Ongeacht de gekregen commentaar zal hij steeds gewoon koppig zijn eigen ding blijven doen. Volgens hem is de commentaar die hij krijgt altijd onterecht.
81
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
6) Competent met de omgeving Bewijs 17: Ouderavond De ouderavond begon met de praktische zaken. Dit was zo geregeld dat als er nog ouders te laat binnen zouden komen, ze de belangrijkste zaken niet zouden missen. De praktische zaken gingen over data van andere ouderavonden, kostprijzen voor klasuitstappen, spreekuren en dergelijke. Daarna ging het over de klas zelf, dit was lang niet evident omdat het een moeilijke klas is. Er zijn heel wat leerlingen die het erg moeilijk hebben, zowel op cognitief vlak als op emotioneel vlak. Het is dan ook belangrijk dat alle ouders weten dat er nogal veel speelt in de klas en dat er hoogstwaarschijnlijk ook veel leerlingen naar een andere school zulle stromen na dit schooljaar. We bespraken hier geen individuele leerlingen. De ouders konden op het einde van de ouderavond even langskomen om een moment af te spreken voor een gesprek met de klastitularis (mentor). Het is een heel zorgende en kunstzinnige klas. Sommige leerlingen zijn enkel hun intrinsieke motivatie wat kwijt. Niet alle leerlingen met (meerdere) onvoldoendes kunnen het niveau niet aan. Bij sommigen zien we dat ze het wel zouden moeten kunnen, maar dat het er gewoon niet uit komt. Sommige leerlingen hebben momenteel een slechte werkhouding, maar als ze hier wat aan veranderen, zou het echt nog wel goed moeten kunnen komen. Wij willen graag samen met de leerling en zijn ouders op zoek gaan naar een gepaste manier en/of school voor de leerlingen zodat hij de kans heeft zich zo goed mogelijk te ontwikkelen. Sommige leerlingen stoten nu bijna dagelijks op hun grenzen, wat heel demotiverend werkt voor de leerlingen. We willen wel graag dat iedereen gelukkig blijft, anders moet er gewoon echt iets veranderen. We hechten heel veel belang aan het welzijn van de leerlingen. Als ze op deze school niet gelukkig kunnen zijn, helpen we hen graag met de zoektocht naar een andere school.
82
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 18: Communicatie met ouders van bijlesleerling Van:
Jolien Bortier (
[email protected])
Verzonden: donderdag 6 augustus 2015 13:20:09 Aan:
Peten, Geneviève (
[email protected])
Dag Geneviève Ik denk dat het een goed idee is dat Emma de oefeningen opnieuw maakt en naar haar leerkracht stuurt, dat geeft een goede indruk denk ik. Maar dan moet ze wel proberen te zonder te spieken opnieuw te maken, want ze heeft normaal gezien de notities van de bijles nog wel waar de oplossing in staat. Het is inderdaad zo dat de leerstof veel is en ze dus zeker niet enkel bij mij voor wiskunde moet werken, want dan komt ze er niet. Het is veel leerstof dus hebben we niet zoveel tijd voor elk onderdeel. Ik verwacht dan ook van Emma dat ze zelf nog veel oefent (en de theorie leert!) want met enkel de bijlessen heeft ze zeker niet genoeg gedaan. Wat Emma sowieso al zonder mij kan doen, is haar testen opnieuw maken. Ze heeft hier heel uitgebreide verbetersleutels van. Een aantal hebben we al samen gedaan maar zelfs dat is niet erg als ze dat opnieuw zou doen. De extra oefeningen die ze heeft gekregen is ook een goede manier! Al zijn er dus wel heel wat 'extra' oefeningen die exact hetzelfde in haar testen terugkomen, dus deze zijn niet allemaal nieuw. Het is inderdaad wel zo dat de leerkracht steeds dezelfde oefeningen vraagt maar dan telkens met andere getallen, dus als ze gewoon echt veel oefeningen maakt, zal dit haar al hard helpen. Ik heb haar ook gezegd gisteren dat wiskunde leren nu eenmaal veel oefeningen maken is, op een andere manier lukt dat niet. Hoe meer oefeningen ze maakt, hoe sneller ze zaken op het examen zal herkennen. Daarnaast moet ze ook echt proberen nauwkeuriger te zijn, want daarmee verliest ze ook echt punten. Ook de theorie is eigenlijk een 'puntenpakker'. Je weet op voorhand dat als je de theorie goed kent, je hier punten mee kan scoren, maar dan moet je die wel goed kennen natuurlijk. De reeks extra oefeningen bestaat uit een reeks van 10 soorten oefeningen. Tegen gisteren had ze oefeningen van 1 en 2 gemaakt, tegen morgen maakt ze er van 3 en 4. Oefeningen 1 en 2 zijn volgens mij wel de grootste (en moeilijkste) oefeningen. Daarover heeft ze ook veel testen gehad en hebben we nu al heel wat oefeningen van gemaakt. De meeste andere zijn korter en nemen dus ook minder tijd in beslag. Maar voor afgeleiden e.d. moet ze wel heel goed de formules en regeltjes kennen, anders gaat dat niet. Als ze die goed kent is het op zich niet zo heel moeilijk. We gaan na vrijdag niet alle leerstof volledig overlopen hebben, dus dat gaat ze zelf nog moeten doen. Ook zijn we ons nu vooral aan het focussen op de oefeningen, maar zal ze zelf haar volledige cursus (met theorie en voorbeeldoefeningen) nog moeten doornemen. 83
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
1) Rationale gelijkheden 2) Rationale ongelijkheden 3) Afgeleide berekenen via benaderingsmethode 4) Afgeleide berekenen via exacte methode 5) Raaklijn van een functie berekenen (daarvoor heb je puntje 4 ook nodig) 6) Afgeleiden berekenen a.d.h.v. rekenregels - Algemene rekenregels - Productregel - Quotiëntregel 7) Functieonderzoek stijgen/dalen vanuit het functievoorschift 8) Optimalisatievraagstukken 9) Limieten Ze heeft vooral toetsen over puntje 1 en 2. Over puntje 7 en 8 heb ik geen toetsten ontvangen. Misschien eens kijken of deze er toch niet zijn? Misschien was ze afwezig toen maar staat er wel een verbetersleutel op Smartschool ofzo? Ik heb al gemerkt dat Emma haar cursus niet altijd even volledig is... Het kan natuurlijk altijd zijn dat er hier geen toetsen over gegeven zijn. Ik zou haar dus zeker aanraden om oefeningen 9 en 10 van de extra oefeningen te maken en naar haar leerkracht door te sturen, want die gaan over puntje 7 en 8 en hier heeft ze al geen testen van, dus minder oefenmateriaal. Ik veronderstel dat we vrijdag toch de leerstof t.e.m. puntje 6 (oefeningen 5, 6, 7, 8 van extra oefeningen) kunnen herhalen. En als ze dan oef. 9 en 10 maakt en naar haar leerkracht doorstuurt, heeft ze toch van alles al iets gedaan. Ik vermoed dat ze hier wel voorbeelden van heeft in haar cursus. Wat Emma zeker zou moeten doen als ik op reis ben: - Haar cursus volledig doornemen (dit hebben we samen nog niet gedaan) en oefeningen van in haar cursus hermaken - Emma heeft mooie samenvattingen gemaakt, maar ze moet die dan ook wel leren - Het zou fijn zijn als ze als ik terug ben van reis alle extra oefeningen heeft gemaakt. Ze heeft er nu al een heel aantal gedaan en vrijdag zullen we er nog wat doen, dus dat moet wel te doen zijn - Haar leerkracht is een beetje een pietje-precies heb ik de indruk, dus om die reden lijkt het me zeer verstandig ook voldoende oefeningen naar hem door te mailen. Hij heeft zo van die bepaalde regeltjes hoe je iets moet oplossen waarvoor mij volgens mij ook echt punten aftrekt als je het niet volledig op die manier doet. Daarom lijkt het me verstandig dat ze oefeningen doorstuurt zodat hij haar hier desnoods nog op kan wijzen. De leerstof is behoorlijk veel, zeker als je van alles voldoende oefeningen wil maken, dus ondanks het feit dat het vakantie is, zou ik toch ook echt aanraden dat Emma voldoende tijd erin steekt. 84
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Als ze op tijd begint (bvb. 10u) kan ze nadien nog altijd leuke dingen doen. Een voorstel, gebaseerd op 4 dagen in de week werken, telkens om 10u beginnen: Dag 1: Rationale gelijkheden: theorie + oefeningen (veel testen + oef 1 van de extra oefeningen) Dag 2: Rationale ongelijkheden: theorie + oefeningen (veel testen + oef 2 van de extra oefeningen) Dag 3: Afgeleide berekenen via benaderingsmethode en exacte methode: theorie + oefeningen (van elk is er 1 test + oef. 3 en 4 van extra oefeningen) Dag 4: Raaklijn van een functie berekenen + limieten (van elk is er 1 test + oef. 5 van extra oefeningen, van limieten zijn er geen extra oefeningen) Dag 5: Afgeleiden berekenen a.d.h.v. rekenregels: algemene rekenregels, productregel, quotiëntregel (1 of 2 toetsen + oef. 6, 7, 8 van extra oef.) Dag 6: Functieonderzoek stijgen/dalen vanuit het functievoorschift en Optimalisatievraagstukken (geen testen, oef. 9 en 10 van extra oef., deze zeker naar leerkracht sturen!) Dag 7 en dag 8: voor nog extra herhalingsoefeningen, of nog wat theorie in te studeren of voor onderwerpen die ze ervoor niet volledig rond heeft gekregen. Dit is slechts een idee omdat je vroeg achter een schema, ik weet ook niet goed in hoeverre Emma zich hieraan kan houden. Maar ze zal echt nog wel voldoende tijd nodig hebben om zich voor het examen voor te bereiden. Hopelijk heb ik je hier wat mee geholpen! Groeten, Jolien
85
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 19: Mail ouder leerling voor voorbereiding hertoets
86
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 20: Externe studiedag
87
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 21: Sint-Michaël Op 29 september is het Sint-Michaelsfeest. Dit jaar vieren ze in de school Sint-Michael en SintMaarten een beetje samen omdat deze te dicht bij elkaar liggen om voor beiden een echt feest te houden. Sint-Michaelsfeest is een soort moedfeest. Het moet ons de moed geven om moeilijke dingen niet uit de weg te gaan maar tegemoet te treden. In het kader van Sint-Maarten en Sint-Michael, heeft de school dit jaar beslist iets te doen rond de vluchtelingecrisis. De week voordien kregen de jongeren informatie van sprekers en ervaringsdeskundigen over de vluchtelingencrisis. Elke klas mocht op een zelf gekozen manier geld inzamelen. De klas waarbij ik mee gegaan ben, is een 4e jaar. Oorspronkelijk was hun plan om langs te gaan in winkels en te vragen of zij wilden sponseren ten voordele van de vluchtelingen. Als wederdienst zouden de leerlingen dan in Antwerpen reclame gaan maken voor deze winkels door o.a. flyers uit te delen. De leerlingen zijn op voorhand al op prospectie geweest om te zien of dit een haalbaar idee was. Helaas wou zo goed als geen enkele winkel hen sponseren, dus hebben ze een ander plan moeten bedenken. Wel zijn ze een week voor het Sint-Michaelsfeest al een soort van spaarpotten in verschillende winkels gaan zetten waar de klanten een centje in konden doen om de vluchtelingen te steunen. Omdat de winkels niet wilden sponseren, hebben de leerlingen beslist allemaal zelf iets lekker te bakken zoals koekjes, cake, wafels… en deze dan te verkopen. Dit hebben ze dan ook gedaan. Op dinsdag 29 september 2015 was het dan zo ver. De start van het feest werd ingezet door met de hele school te zingen. Hierna werden de laatste voorbereidingen, zoals de koekjes in aparte zakjes doen, afgehandeld en vertrokken we met de hele klas naar ‘de Wilde Zee’ in Antwerpen. Hier legden we de lekkere baksels verspreid over een bank en hebben we ook twee tenten opgezet als verwijzing naar de vluchtelingenkampen. Op die manier zouden we al sneller de aandacht trekken van omstaanders. Een dit allemaal gebeurd was, trokken sommige leerlingen erop uit om koekjes te gaan verkopen aan de mensen. Anderen bleven bij de bank om ter plekke koekjes te verkopen. Om nog wat meer aandacht te trekken, hebben we ook even gezongen met zen allen. Wie iets wou kopen werd gevraagd hier een vrije bijdrage voor te geven. Op die manier hoopten we dat de mensen sneller geneigd zouden zijn om iets meer te geven. We hebben hier een hele dag gestaan in Antwerpen om koekjes te verkopen en het was niet altijd even gemakkelijk, zeker in het begin niet. Uiteindelijk hebben we toch nog heel wat verkocht. Ik vond het heel leuk en leerrijk om de leerlingen eens in een volledig andere context te zien. Ze waren echt gemotiveerd om zoveel mogelijk geld in te zamelen om de vluchtelingen te helpen. Heel wat leerlingen hadden echt hun best gedaan om thuis iets te bakken. Er was zelf een leerling die een taart had gemaakt met een gebroken schip en drenkelingen erop. Hiervan was ik echt onder de indruk. Fijn om te zien dat de leerlingen zich echt willen inzetten voor dergelijke problemen. Hieronder enkele sfeerbeelden:
88
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
89
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
90
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
91
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
7) Competent in reflectie en professionele ontwikkeling Bewijs 22: Reflectie eigen (gefilmde) les Reflectie eigen les woensdag 3e lesuur op 28/10/2015 Deze les had ik gepland om een quiz over de leerstof van de afgeleiden te houden. Alleen praktisch al, was dit geen evidente keuze. De school waar ik lesgeef, is immers niet voorzien van beamers en internet in elke klas. Als je dit goed genoeg op voorhand doet, kan je wel een losse beamer reserveren om te gebruiken tijdens je les. Dat heb ik dan ook gedaan. Een vrij lokaal met internet vinden, meer bepaald wifi, was een stuk lastiger. Ik ben de dag voordien met mijn stagementor door heel het gebouw op zoek gegaan naar een vrij lokaal met wifi. Na een goed uur zoeken, hebben we uiteindelijk een oplossing gevonden; we konden in het labo-lokaal. De klasopstelling en akoestiek is alles behalve ideaal, maar echt een andere optie was er niet. Uiteindelijk kon ik dus mijn les geven in het labo-lokaal met een beamer die ik daar zelf geïnstalleerd heb, mijn eigen laptop en stapel schriften om de beamer goed gericht te krijgen. Allemaal veel gedoe en gesukkel voor één quiz, maar uiteindelijk had ik het toch geregeld gekregen. De les zelf ging wat zoals verwacht. De klasopstelling, de werkvorm en de akoestiek zorgden voor wat meer chaos dan tijdens een gewone les, maar dit is normaal. Ik had een quiz gemaakt via de website ‘Kahoot’. Het inloggen en de uitleg verliepen redelijk vlot. Eens de quiz begonnen was, was de meerderheid van de leerlingen enthousiast mee aan het nadenken. Ze leken gemotiveerd en deden hun best. Na elke vraag werd de opgave overlopen. Ik vroeg aan een leerling om stap voor stap te vertellen hoe zij het hadden opgelost. Intussen schreef ik dit op het bord. Het was een bewuste keuze van mij om dit zelf op het bord te schrijven en geen leerlingen naar voor te laten komen omdat de les gefilmd werd en van de school uit mogen er geen leerlingen mee gefilmd worden. Wanneer de vraag overlopen was en het juiste antwoord besproken, gingen we naar de volgende vraag. Ik probeerde steeds de leerlingen aan te moedigen om allemaal mee te denken en niet één iemand al het werk te laten doen. Ze moeten het immers allemaal kunnen. Ik had speciaal sommige vragen 2x achter elkaar laten komen, zodat de leerlingen dubbel zoveel tijd hadden om na te denken. Ik vind het immers belangrijk dat de leerlingen op hun eigen tempo kunnen nadenken en niet door tijdsnood/-stress zomaar gaan gokken. Sowieso zijn er al een aantal leerlingen in die klas met leerproblemen die recht hebben op extra tijd en ik wil hen evengoed een kans geven om rustig na te denken. Terwijl de leerlingen de vragen probeerden op te lossen, was er steeds heel wat lawaai, maar dat was logisch want de leerlingen moesten met hun groepje samenwerken en discussiëren over de antwoorden. Helaas stopte dit geroezemoes niet altijd wanneer de oplossing besproken werd. Hier was het soms lastig om de leerlingen stil te krijgen. De bespreking van de opgaven verliep ook niet altijd even vlot. Ik probeerde steeds de juiste antwoorden uit de leerlingen zelf te laten komen, maar hierdoor duurde het soms wat te lang en waren de andere leerlingen niet altijd even aandachtig aan het volgen. Hier had ik misschien beter elke leerling korter laten antwoorden zodat er meer leerlingen bij betrokken werden. Dat het zelden echt volledig stil was tijdens te les, is zeker niet helemaal negatief. De meeste leerlingen leken echt wel enthousiast en gemotiveerd. Zelfs nadat het juiste antwoord al verschenen was, waren ze vaak nog vlijtig aan het discussiëren. Dit is dan wel behoorlijk storend als ik iets wil
92
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
zeggen, maar het is wel leuk te zien dat sommige leerlingen er zo in op kunnen gaan en echt hun best willen doen. Tijdens de les zelf, ben ik nog op een probleem gebotst, dat mij, ondanks alle voorbereiding, voordien nog niet was opgevallen. Wanneer elk groepje een antwoord ingegeven had en ik de oplossing wou bespreken, merkte ik dat de opgave op dat moment verdwenen was. Gelukkig had ik zelf een blad met alle vragen en mogelijkheden op zodat ik wel nog de juiste opgave wist om de oefening te bespreken. Dit is iets wat ik nu zeker zal onthouden voor de volgende keer dat ik zoiets doe. Ook het krijtbord zelf was niet zo handig; het was klein en niet-beweegbaar. Dit maakte het soms wat onhandig om de uitwerking uitgebreid op te schrijven. Maar ja, ik wist op voorhand dat het geen ideaal lokaal zou zijn. De les zelf had ik volgens mij niet veel beter kunnen voorbereiden. Ik was op alles voorzien. Zo had ik zelfs gekleurde kaartjes bij om aan de leerlingen te geven als het internet het zou begeven. Op die manier kon de quiz sowieso doorgaan, technologie of niet. Wel zou ik de volgende keer toch proberen het iets rustiger te krijgen tijdens de les. Het is lastig bij zo’n soort werkvorm, maar volgens mij kan het toch nog beter. Dit is iets waar ik zeker nog op ga oefenen. Een aantal zaken werden verstoord doordat er gefilmd werd en de leerlingen van de directie niet in beeld mochten. Dat was eigenlijk ook de rede waarom ik net tijdens de gefilmde les een quiz hield. Normaal gezien heb ik tijdens mijn wiskundelessen vrij veel interactie met de leerlingen en loop ik veel rond in de klas om hen te helpen. Dit ging helaas niet omdat de leerlingen niet gefilmd mochten worden. Vandaar de keuze om net die les de quiz te doen, dan kon ik alleen vooraan staan zonder dat ik daarvoor echt een heel uur hoefde te doceren. Toch had dit uiteraard ook voor deze les wat gevolgen. Zo moest ik bijvoorbeeld telkens zelf het antwoord met uitwerking op het bord schrijven terwijl een leerling het dicteerde. Als de camera er niet was geweest, had ik de leerlingen zelf naar voor laten komen. Ik ben het ook eens met wat Theo schreef over mijn les. De tops zijn heel fijn om te horen en de tips neem ik zeker mee!
93
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 23: Verslag lesbezoek Theo Lesbezoek Jolien Bortier 28 oktober 2015, Antwerpen Steinerschool De Es observant: Theo van den Bogaart (HU) Wiskunde, 11de klas (qua leeftijd en stof vergelijkbaar met klas 5-vwo Wiskunde B) lokaal: practicumlokaal; krijtbord; beamer opmerking:
tijd 10:50
10:53
Er worden video-opname gemaakt. De directie stond dit alleen toe als er geen leerlingen in beeld kwamen. Om die reden heeft Jolien in de voorbereiding gekozen voor een lesplan waarin ‘tussen leerlingen doorlopen of individuele hulp bieden’ beperkt is.
observatie De eerste zes leerlingen komen binnen. Jolien zegt niet op de achterste rij te gaan zitten en in groepjes van vier of vijf. Leerlingen doen dit. Jolien maakt een praatje met de leerlingen. De rest van de klas loopt binnen. Jolien geeft hen dezelfde instructie. Jolien geeft instructies om naar Kahoot te gaan. Leerlingen pakken telefoon en gaan aan de slag. Ze schrijft instructie op het bord.
11:58
Jolien geeft snel instructies voor Kahoot. Er is een aantal vragen, die Jolien beantwoordt. De quiz start.
11:01
“Ralf, kun jij uitleggen hoe je aan het antwoord komt” “Probeer wel naar elkaar te luisteren” “Wout, ga eens
interpretatie Het is lastig dat de tafels in het practicumlokaal vast staan, maar dit los je prima op.
Je vertelde dat ICT-gebruik op jouw school ongebruikelijk is. Toch valt me op dat leerlingen hier makkelijk mee omgaan. Mij valt op dat leerlingen weliswaar soepel gaan zitten en spullen pakken, maar sommigen zitten nog wel met jas aan of oortjes in. Dat gaf mij een beetje rommelig beeld, dat versterkt werd door de nadelen van dit lokaal (vaste tafels, slechte akoestiek, onrust op de gang, e.d.). Overigens is je stemgebruik en rust prima – ook in dit type lokaal. Mij viel op dat de instructies vrij summier waren, terwijl sommigen nog bezig waren hun telefoon te pakken. Toch leek iedereen zonder problemen van start te kunnen gaan. Je betrekt leerlingen door ze, ogenschijnlijk vrij willekeurig, uitleg te laten geven. Het is wel een beetje 94
WAB Assessment
Jolien Bortier
verder.” Jolien schrijft op het bord wat leerling souffleert.
11:03
Klassement komt op bord. Leerlingen reageren enthousiast. Dan de vraag “Afgeleide van een product is..” De vraag wordt daarna weer besproken. Het groepje achter is wat rumoerig. Je zegt “Let allemaal goed op”
11:06
De volgende vraag heeft iedereen goed. Jolien bespreekt deze niet. De volgende vraag – deze komt in twee delen om de ICT te ‘foppen’ en meer denktijd te verkrijgen. Leerlingen zijn groepjes gebogen over een papier aan het puzzelen. Het antwoord leidt weer tot enthousiaste reacties. Jolien wijst op twee mogelijkheden: haakjes uitwerken en productformule.
11:07
11:12
Groepje achterin moet (fout) antwoord toelichten. Daar komt niet zo veel uit. Een ander groepje neemt het over. Jolien maakt het af.
11:15
Volgende vraag. Jolien moet even een notatie uitleggen. Slechts een groepje heeft deze vraag correct. Iemand uit dit groepje mag dit uitleggen. Dat gebeurt erg zachtjes en andere groepjes praten er zachtjes doorheen – sommigen zijn nog over hun formuleblaadje gebogen. Als de uitwerking op het bord staat, verheft Jolien haar stem en bespreekt met meer aandacht de uitwerking. Volgende vraag: ‘afgeleide van een constant getal’ Groepje leerlingen achterin: mag je rekenmachine gebruiken? Jolien: dat mag. Er wordt in veel stilte nagedacht. Hier volgt een flinke uitwerking met de quotiëntregel. Niemand had het goed, maar een leerling wordt uitgenodigd toch een begin te maken. Halverwege laat Jolien het een andere leerling overnemen, omdat de eerste leerling niet weet wat hij moet doen.
11:19 11:21
11:23
1672308
‘saai’ dat jij hier een soort tussenpersoon bent die op het bord schrijft wat leerlingen zeggen. Probeer te lange één-op-ééntjes met leerlingen te voorkomen. Het spelelement komt goed uit de verf. Leerlingen zijn duidelijk gemotiveerd met de problemen bezig. Alleen op de momenten dat het antwoord besproken wordt, lijkt de aandacht af te dwalen – zie ook mijn opmerking hierboven. Een mededeling als “Let goed op” volstaat niet. Goede keuze: alleen bespreken waar problemen zijn. Slim hoe je vragen dubbel stelt. Het is ook goed dat je leerlingen laat antwoorden. Je zou dit nog meer in de trant van ‘andere overtuigen’ (peer instruction) kunnen doen. Goed dat je hier wijst op twee mogelijkheden. Je zou nog kunnen inventariseren of iemand het anders heeft gedaan. Je schrijft netjes en lekker vlot. Klein dingetje ten aanzien van taalgebruik: let op met ‘Je haalt een 1 naar de andere kant’ - dit kan makkelijk leiden tot misconcepties. Het competitie-element is duidelijk aanwezig. Het is wel zo dat het vrij bewerkelijke vragen zijn, terwijl kahoot meestal wordt ingezet voor snelle antwoorden. Het snelheidselement in Kahoot komt hierdoor minder tot zijn recht.
Let hier op het taalgebruik. Je bedoelt ‘constantefunctie’
De uitwerking (via leerlingen) duurt soms erg lang en is veel mechanistische algebra. Je verdeelt goed de beurten, verspreid over heel de klas, maar vervolgens zijn de andere leerlingen niet meer echt betrokken. Ik denk dat er winst te behalen valt door 95
WAB Assessment
11:35
11:37
Jolien Bortier
1672308
een vorm te vinden waarin dit wel gebeurt. Antwoord volgende vraag wordt getoond. Deze keer is er in de bespreking Eén groepje heeft het goed en dat duidelijk wel aandacht van iedereen. Ik reageert heel enthousiast. Anna uit dit begrijp niet zo goed waar dit aan ligt. groepje mag het uitleggen. Jolien schrijft mee en zegt “De rest luistert”. Leerlingen letten op. Er is gemompel als “o ja, stom” of “ah, kettingregel!” Jolien: “Laatste vraag”. Tijdens de Mooi dat deze cultuur er is. Ik heb dit bespreking gaat de bel. Jolien vraagt om wel eens anders gezien. nog even te blijven zitten om dit af te maken. Een leerling trekt zijn jas vast aan, maar verder blijft iedereen zitten en lijkt de aandacht nog steeds bij Jolien te zijn. Pas als Jolien zegt dat ze kunnen gaan, staan de leerlingen rustig op.
Top:
Het lukt je met een spelvorm leerlingen te motiveren en ze actief bezig te laten zijn. Bovendien laat je zien dat je hierbij ICT krachtig kunt inzetten. Ik vind zo’n spelvorm ook goed passen bij het leerdoel --- het ging hier om oefening met bewerkelijke algebraïsche operaties en dat is een taai onderwerp om te doceren. Je straalt een natuurlijke rust uit en laat je niet van de wijs brengen. Ook spreek je duidelijk. Je uitleg is goed te volgen en je hebt een prima bordschrift en tempo. Hoewel het niet je eigen klas is, denk ik wel dat juist dit er voor zorgt dat leerlingen je accepteren als hun docent – want dat doen ze overduidelijk. Je hebt een goede focus op ‘leerlingen het werk laten doen’: zowel door de quiz-vorm als in de bespreking waar leerlingen de uitleg moeten geven. Ook zorg je voor een goede spreiding van beurten; je trapt niet in de valkuil om beurten te geven alleen aan leerlingen die dat graag willen (vingers).
Tip:
Hoewel er best een goed leerklimaat was en leerlingen goed bezig zijn geweest, denk ik dat het de rust in de les ten goede komt als je bewuster met twee kleine dingen bezig bent: volledigheid instructie en pas instructie geven als het volledig stil is. Nu vraag je om stilte, maar begin je al voordat je die stilte hebt gekregen. Met name bij een werkvorm als in deze les is dat belangrijk, omdat de ‘achtergrondruis’ hier nu eenmaal meer is dan in een les met veel zelfstandig werken of frontale uitleg. Het bespreken van de antwoorden haalde het tempo een beetje uit de les en waren minder effectieve lesmomenten. Probeer te voorkomen dat één leerling te lang aan het woord is en betrek andere leerlingen door veel vragen te stellen, te laten aanvullen, etc. Ook zou je kunnen overwegen de leerlingen het antwoord op het bord te laten schrijven (al was dat vanwege de video-opname in deze les niet mogelijk). Een ander idee is ‘peer instruction’ te gebruiken, want dat sluit goed aan op jouw spel-werkvorm (zoek dit maar op in Google – het is ontwikkeld door een hoogleraar op Harvard).
96
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Hoewel overwegend prima, kan het wiskundig taalgebruik af en toe iets zorgvuldiger. De vraag over het ‘constante getal’ was niet juist (constante functie); en pas op met ‘naar rechts halen’ bij het oplossen van vergelijkingen.
Bewijs 24: 360° feedback
97
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 25: Feedback wiskundecollega’s
98
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
99
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 26: Feedback leerlingen
100
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
101
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
102
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 27: Observatieverslag andere leerkracht Observatieschema: Datum: Dinsdag 10/03/2015 Geobserveerde leraar: Wiskundedocent 4e klas Observeerder: Jolien Bortier Inleiding van de les Hij begint met een klassikale uitleg van de theorie aan het schoolbord. Dit duurt ongeveer 10-15 minuten. Hij legt uit hoe de leerlingen een parabool moeten tekenen aan de hand van een functievoorschrift en benadrukt waar de leerlingen zeker op moeten letten. Wanneer er hier geen vragen meer over zijn, eindigt het klassikale deel van de les.
Opbouw van de les Eerst geeft hij klassikaal uitleg over de leerstof en hij geeft hierbij ook een voorbeeld. Dan mogen de leerlingen zelfstandig werken aan de oefeningen. Als een leerling klaar is met een bepaalde reeks oefeningen, mag hij/zij vooraan de verbetersleutel hiervan komen halen en de oefeningen zelf verbeteren. Op het einde van de les wordt nog gezegd dat ze de opgegeven oefeningen thuis moeten afmaken.
Afsluiting van de les Er is niet echt een lesafsluiting; er wordt nog gezegd dat de leerlingen de opgegeven oefeningen thuis moeten afmaken tegen volgende les, maar meer niet.
Welke werkvorm(en) gebruikt hij/zij deze les? Hij heeft de leerlingen zelfstandig oefeningen laten maken en zelf hun eigen oefeningen laten verbeteren aan de hand van een verbetersleutel.
Op welke manier moeten de leerlingen zelfstandig werken? Zie vorige.
103
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
8) Competent in onderzoekend handelen Bewijs 28: Samenvatting praktijkonderzoek Leerlingen in een Steinerschool zijn over het algemeen graag actief bezig, ze willen iets doen in de les en niet zomaar luisteren naar de theorie. Ik loop stage in een Steinerschool en ik merkte al gauw dat de manier van lesgeven, die ik voordien in een reguliere school hanteerde, hier niet aansloeg. Ik geef het vak wiskunde in een 5de klas, wat behoorlijk theoretisch en statisch is. De grote vraag die ik me stel, is hoe ik mijn wiskundelessen kan aanpassen zodat ze beter passen bij het Steineronderwijs en dus bijgevolg het welbevinden van de leerlingen doet toenemen. Ook naar de motivatie van de leerlingen werd er in dit onderzoek gekeken aangezien in het algemeen omdat een stijgende motivatie in direct verband staat met een toenemend welbevinden (Reis, Sheldon, Gable, Roscoe, & Ryan, 2000). Nadat ik de verschillende oorzaken en mogelijke oplossingen had onderzocht, heb ik besloten met educatieve, coöperatieve spelen aan de slag te gaan. Het spelelement zou het welbevinden van de leerlingen moeten doen stijgen, terwijl het samenwerken de motivatie (en dus het welbevinden) zou moeten verhogen. Concreet heb ik in mijn onderzoek gebruik gemaakt van een dominospel en een quiz die beide duidelijke leerdoelen en een samenwerkend karakter hadden. Uit de resultaten van mijn onderzoek blijkt dat educatieve coöperatieve spelen de motivatie en het welbevinden van de leerling inderdaad doet toenemen. Doordat dit een kleinschalig onderzoek is bij één bepaalde doelgroep, kan ik deze conclusie niet generaliseren. Al neemt dit niet weg dat deze uitkomsten ook relevant kunnen zijn voor anderen. Er kunnen namelijk inzichten of nieuwe vormen van betekenisverlenging zijn ontstaan die ook voor anderen interessant kunnen zijn. De uitkomsten van dit onderzoek kunnen dan worden uitgeprobeerd in de eigen context of de basis zijn voor een vervolgonderzoek. Verder onderzoek met een grotere en meer gevarieerde doelgroep moet uitwijzen of er algemene conclusies kunnen worden getrokken met betrekking tot dit onderwerp.
104
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bewijs 29: Slides PowerPoint resultaten onderzoek beeldmateriaal
105
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
106
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
107
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
108
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
109
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
110
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
111
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
112
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Bijlagen Bijlage A Het onderwijssysteem Verschillen tussen Vlaanderen5 en Nederland Doordat ik als Belg in Nederland ben komen studeren, heb ik veel bijgeleerd over het onderwijs in Nederland en de grote verschillen hierin met België. De grootste verschillen zitten in het onderwijssysteem zelf. Het opvallendste in het Nederlandse onderwijs vind ik het werken in blokken, het feit dat de leerlingen enkel in het laatste jaar examens hebben, de keuzevrijheid voor de vakken, de examenklassen, het feit dat niet elke middelbare richting 6 jaar duurt en het bindend karakter van de studierichting voor de vervolgopleiding. Ook binnen de wiskunde is het verschil redelijk groot. In Nederland kunnen leerlingen kiezen voor wiskunde A, B, C of D. De keuze is bepalend of de leerlingen bepaalde onderwerpen wel of niet krijgen. In België hebben we maar 1 ‘soort’ wiskunde en dus volgen alle leerlingen dezelfde onderwerpen. Het verschil zit hem dan in de diepgang van de leerstof. Leerlingen die in het bso (vmbo) of tso (havo) zitten gaan minder diep in op de verschillende onderwerpen van de wiskunde dan leerlingen van het aso (vwo). Ook het aantal uur wiskunde per week verschilt erg. Dit varieert in België van een minimum van 2u (tso) tot een maximum van 8u (aso). In België is de wiskunde die gegeven wordt over het algemeen abstracter dan in Nederland. Bij ons spelen bijvoorbeeld verzamelingen en relaties nog een grote rol terwijl dit in Nederland niet meer het geval is. In de Nederlandse wiskundehandboeken wordt ook meer nadruk gelegd op oefeningen, terwijl het bij ons, naast de oefeningen ook vooral de theorie en de wiskundige notatie is die belangrijk is. In België bestaan er ontzettend veel verschillende wiskundehandboeken, waardoor ik bij mijn stages nog nooit 2x hetzelfde handboek heb kunnen gebruiken, wat niet altijd even gemakkelijk is. Of het ene onderwijssysteem nu beter is dan het andere, durf ik niet te zeggen. Er zijn veel verschillen, die allemaal hun voor- en nadelen hebben. Zo is bijvoorbeeld het al dan niet hanteren van een staatsexamen een discussiepunt. Enerzijds lijkt het eerlijker als dit wel gebeurt omdat het voor iedereen hetzelfde is, maar anderzijds gebeurt dit bij ons niet en hebben wij ook prima onderwijs, dus is al die ‘rompslomp’ wel nodig? Persoonlijk ben ik wel tegen het bindend karakter van de studierichting voor de vervolgopleiding. Ik vind dat iedereen een gelijke kans verdient. Ik ken genoeg voorbeelden van leerlingen die op het havo-niveau les kregen en nadien wel succesvol waren aan de universiteit. Als je echt een vervolgopleiding gaat volgen die je interesseert, denk ik dat je resultaten in het middelbaar niet altijd even representatief zijn. Ook het hanteren van een lotingsysteem vind ik oneerlijk. Heel jammer als je door een loting je droomopleiding kan mislopen.
Actuele ontwikkelingen binnen het Vlaamse onderwijssysteem Sociale ongelijkheid volgens PISA resultaten Het secundair onderwijs in Vlaanderen scoort internationaal uitstekend. Internationaal onderzoek (PISA-onderzoek: Programme for International Student Assessment) toont aan dat de Vlaamse 15-
5
Omdat de onderwijssystemen in Vlaanderen en Wallonië verschillen, spits ik me hier enkel op het Vlaamse onderwijs toe.
113
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
jarigen in vergelijking met andere landen hoog scoren voor wiskunde, wetenschappen en leesvaardigheid. Toch wijzen onderzoeken en ervaringen nog belangrijke tekorten aan : één op de acht jongeren haalt geen diploma secundair onderwijs; leerlingen moeten te vroeg in de schoolloopbaan keuzes maken die nadien onomkeerbaar blijken; de sociale afkomst bepaalt nog te veel de school- en studiekeuze (De Meyer & Pauly, 2007) , de slaagkansen en studieresultaten van jongeren. Nergens in Europa zijn de verschillen tussen de sterkst en de zwakst presterende leerlingen zo groot als in Vlaanderen. De schrijnendste vaststelling is het verband met het sociaal milieu waarin de jongeren opgroeien. Ons onderwijs slaagt er helaas niet in om deze effecten weg te werken. Het is zelfs zo dat het onderwijs deze verschillen nog zou vergroten. De PISA-resultaten tonen ook aan dat zowel onze beste leerlingen als de grote middenmoot significant minder sterk beginnen te presteren voor onder meer wiskunde; onze leerlingen scoren op kennis van vreemde talen internationaal minder goed dan je zou verwachten; veel jongeren zijn te weinig gemotiveerd of schoolmoe, … Onderwijshervorming tegen die sociale ongelijkheid Om alle kinderen alle kansen te geven en ons onderwijs op topniveau te houden, heeft men een masterplan voor het hertekenen van het secundair onderwijs in Vlaanderen opgesteld. De Vlaamse Regering heeft een akkoord bereikt over de hervorming van het secundair onderwijs. Volgens dit akkoord komt er een ‘verbrede’ eerste graad. De opsplitsing tussen aso, bso, kso en tso in de tweede en derde graad verdwijnt. De derde graad van het basisonderwijs wordt ook versterkt (Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming, 2013). 6 Op dit moment zijn het zeker allemaal mooie woorden en klinkt het veelbelovend. Toch vraag ik me wel af of sterke studenten nog voldoende uitdaging gaan hebben. De (niveau)verschillen tussen de leerlingen zullen immers altijd blijven bestaan. Het lijkt mij niet echt realistisch al deze leerlingen hetzelfde onderwijs aan te bieden. Als er wel nog een onderscheid in niveau wordt gemaakt maar enkel de termen aso, tso en bso zijn weggevallen, zal er volgens mij niet veel veranderen. Dan krijgen deze niveaus wel gewoon weer andere namen, waarbij de één weer prestigieuzer is dan de ander. Deze hervorming wordt stapsgewijs ingevoerd over een periode van 12 jaar (2013-2025). Het kan zijn dat ik er binnen een paar jaar al anders naar kijk, wanneer de hervorming al verder staat. Verandering: gelijke kansen dankzij het M-decreet De maatschappij probeert steeds meer moeite te doen om iedereen gelijke kansen te geven. Hier sta ik volledig achter, zeker als je weet dat je sociale achtergrond alleen al zo een grote invloed heeft op je kansen. Om die reden is de overheid dit schooljaar begonnen met het M-decreet, waarbij ze leerlingen met een beperking, stoornis of handicap in het reguliere onderwijs willen integreren. In theorie is dit prachtig natuurlijk. Iedereen krijgt evenveel kansen aangeboden en kan gaan naar de school die hij wilt. Toch bekijk ik als leerkracht dit decreet met een dubbel gevoel. Enerzijds zal je extra aandacht moeten geven aan leerlingen die meer begeleiding nodig hebben , terwijl je anderzijds toch eenzelfde kwaliteitsniveau wil blijven behouden: dit lijkt me een mooie, doch moeilijke, weinig realistische oefening. Ik vrees dat het onderwijsniveau er dan toch voor een deel op achteruit zal gaan, tenzij ze de klassen veel kleiner maken of extra ondersteuning bieden. Stel dat je een klas van 30 leerlingen hebt, waarin er twee zitten die amper Nederlands verstaan, één leerling 6
(Meer info over deze hervorming vindt u op http://www.hervormingsecundair.be )
114
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
met autisme, één met serieuze ADHD en dan nog een leerling met een fysieke beperking. Niet alleen voor de leerkrachten is dit zeer moeilijk maar ook voor de leerlingen in kwestie; dat bleek al snel zo te zijn. Dit schooljaar zijn veel leerlingen van het bijzonder onderwijs gestart in een reguliere school. Zij krijgen hier echter minder hulp dan ze gewend zijn en/of nodig hebben. Het is fijn dat ze bij de rest van de groep horen, maar tegelijk zijn ze / voelen ze zich anders dan de meerderheid terwijl ze voordien in een klas zaten met gelijkaardige leerlingen. Dat er dit schooljaar alleen al zoveel leerlingen terug zijn overgeschakeld naar het bijzonder onderwijs toont toch aan dat het niet zo goed loopt.
Doel van het onderwijs De drie domeinen van Biesta: kwalificatie, socialisatie en subjectivering Volgens Biesta (2015) worden de zin en richting van het onderwijs echter niet alleen bepaald door de kwalificatie (de kennis en vaardigheden die je leert in het onderwijs met het examen en het slagen als einddoel), maar ook door socialisatie en subjectivering. Deze andere twee domeinen vindt Biesta minstens even belangrijk. Het leren omgaan met anderen, zich leren gedragen, leren samenwerken, engagement, omgaan met andere culturen…, kortom de voorbereiding op het leven in onze maatschappij behoort tot het domein socialisatie. De subjectivering, oftewel persoonsvorming, gaat over het kritisch leren denken, zelfstandig zijn, volwassenheid, verantwoordelijkheid,… Deze drie domeinen zouden volgens Biesta steeds in balans moeten zijn (ook al kan in bepaalde perioden zoals een examenperiode het ene domein tijdelijk wat doorwegen). Ik ben het hier mee eens; onderwijs is zoveel meer dan enkel kennisoverdracht! Ook zelfstandig leren werken is niet alleen een nuttige vaardigheid in je schoolloopbaan; in het dagelijkse leven is dit ook een belangrijke eigenschap.
Wiskundeonderwijs De inhoud van het wiskunde-schoolcurriculum in de 3e graad (bovenbouw) Bij de inhoud van het huidige wiskundeonderwijs in Vlaanderen, kunnen we ons toch vragen stellen. Uit recent onderzoek (Janssen, Ameel, & Van Nijlen, 2015), waarbij wiskunde opgedeeld is in zes grote onderwerpen, blijkt namelijk dat slechts iets meer dan de helft van de leerlingen7 bij het verlaten van het middelbaar onderwijs de eindtermen voor wiskunde behaald heeft. Enkel voor ‘exponentiële functies’ zijn er goede resultaten. Achter deze gemiddeldes schuilen nog grote verschillen naargelang de studierichting. Bij de studierichtingen binnen het aso waar specifiek voor wiskunde gekozen is, zijn de resultaten goed tot zeer goed. Als je echter gaat kijken naar de specifieke eindtermen8, doen deze leerlingen het ook niet goed. Hier behaalt gemiddeld een kleine 40% de specifieke eindtermen voor wiskunde. Ook deze resultaten zijn weer studierichtingafhankelijk. Ik denk dat we met zulke resultaten toch aan de alarmbel moeten gaan trekken. Zeker omdat de resultaten elk jaar in dalende lijn gaan (PISA). De oorzaak wordt vaak bij de deskundigheid van de wiskundeleerkrachten gelegd (zie verder) en ligt volgens mij niet zo zeer aan de eindtermen.
7
Ik bekijk hier enkel de resultaten voor het aso (algemeen secundair onderwijs, vergelijkbaar met vwo). In kso (kunstsecundaironderwijs, vergelijkbaar met niveau havo) en tso (technisch secundair onderwijs, vergelijkbaar met niveau havo) zijn de resultaten nog schrijnender (tussen 30-40%). Het bso (beroepssecundair onderwijs, vergelijkbaar met niveau vmbo) is in dit onderzoek buiten beschouwing gelaten. 8 Dit zijn supplementaire doelstellingen die de leerlingen uit studierichtingen met pool wiskunde bovenop die uit de basisvorming wiskunde aso moeten behalen.
115
WAB Assessment
Jolien Bortier
1672308
Leerkracht met deskundigheid én passie Ik ben van mening dat werken aan de deskundigheid van wiskundeleerkrachten mede invloed heeft op de kwaliteit van het wiskundeonderwijs. Hierbij ben ik bezorgd om het Vlaamse onderwijssysteem en de lerarenopleiding. Volgens het onderzoek van Janssen, Ameel & Van Nijlen (2015) heeft 79% van de leerkrachten die lesgeven aan de 3e graad aso met optie wiskunde een vereist bekwaamheidsbewijs om les te geven in wiskunde. In de aso-richtingen zonder een specifieke optie wiskunde, is dit nog 53% en in kso en tso is dit nog maar 33% van de leerkrachten. Ik vind dit persoonlijk erg weinig. Die 79% valt op zich nog wel mee, maar bedenk dat deze leerkrachten lesgeven aan leerlingen die 8u wiskunde in de week hebben en waarvan het merendeel een vervolgrichting kiest in de trend van (burgerlijk) ingenieur. Het is niet evident om dit niveau van wiskunde te onderwijzen als je hier niet voor opgeleid bent. De reden waarom men zoveel leerkrachten met een ander diploma aanneemt, is het grote tekort voor masters wiskunde die in het onderwijs stappen. Op dit vlak zou het volgens mij niet slecht zijn als Vlaanderen een voorbeeld zou nemen aan Nederland. Ik denk dat je al meer capabele/geschikte wiskundeleerkrachten zou hebben als Vlaanderen een masteropleiding leraar wiskunde zou oprichten. Ik weet uit ervaring dat een deel van de afgestudeerde leerkrachten wiskunde (bachelor) graag nog verder zouden studeren voor een master, maar hier bestaat er helaas geen aansluiting voor. Ik zou zelfs durven voorstellen de voorrang te geven aan bachelors wiskunde i.p.v. aan willekeurige masters om in de 3e graad les te geven bij gebrek aan masters wiskunde. Naast deskundigheid vind ik een gepassioneerde leerkracht ook goud waard. Dankzij zijn passie kan hij de interesse van de leerlingen stimuleren.
116
