Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif ( ) Perkalian: (+) (+) = (+) (+) ( ) = ( ) ( ) (+) = ( ) ( ) ( ) = (+) Contoh:

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7

ONE STOP EDUCATION SOULTION

-1 -

MATEMATIKA 1 – Bilangan Bulat A. BILANGAN BULAT 1. Pengertian Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat digambarkan sebagai berikut. Garis Bilangan Makin besar

Makin kecil Bilangan negatif (–) –6

–5

Bilangan positif (+) –4

–3 –2

–1

2 + (–1) = 2 – 1 = 1 –2 + (–1) = –2 – 1 = –3 –2 + 1 = –1 2 – (–1) = 2 + 1 = 3 –2 – (–1) = –2 + 1 = –1

2

3

4

5

Contoh:    

3×2=6 3 × –2 = –6 –3 × 2 = –6 –3 × –2 = 6

6

Pembagian:

(+) : (+) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–) (–) : (–) = (+)

(+) × (+) = (+) (+) × (–) = (–) (–) × (+) = (–) (–) × (–) = (+)

a + (–b) = a – b a – (–b) = a + b

    

1

Perkalian:

Identitas:

Contoh:

0

Contoh:    

OSCAS – INOVASI TIADA HENTI

6:2=3 6 : –2 = –3 –6 : 2 = –3 –6 : –2 = 3



-2 -

2. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat 1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 2. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 3. Operasi perkalian (×) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (×) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Contoh Soal: 1.

Hasil dari (–12) : 3 + 8  (–5) adalah…

Penyelesaian: (–12) : 3 + 8  (–5) = –4 + (–40)= –44 2. Hasil dari 4 + 10 : 2  (5) adalah…

Penyelesaian: 4 + 10 : 2  (5) = 4 + 5  (5) = 4 – 25 = 29 3. Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 200C di atas nol, dan suhu tempat C adalah tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah…

Penyelesaian: 100 di bawah nol diartikan – 100, sedangkan 200 di atas nol diartikan + 200.

Selisih antara – 100 dengan + 200 adalah 300, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 300 : 2 = 150. Suhu tempat C adalah –100 + 150 = 50. 4. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang diperoleh Dedi adalah… Penyelesaian: - Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal - Salah = 31 – 28 = 3 soal - 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84. - 3 soal salah, skornya adalah 3 × (– 1) = –3. - 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 =0 - Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.




-3 -

SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 2. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4  (–2) = … A. –11 C. 5 B. –5 D. 11 3. Hasil dari 28 + 7  (–5) adalah… A. –175 C. –7 B. –63 D. 7 4. Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = … A. 110 C. 34 B. 70 D. 30 5. Hasil dari 14 + (18: (–3)) – ((–2)  3) adalah… A. –4 C. 14 B. 2 D. 42 6. Hasil dari 7 x (5 + 11) : (8 – 4) adalah… A. 20 C. 28 B. 25 D. 30 7. Nilai n yang memenuhi (12 + 8) + (–3n) = –22 adalah… A. 14 C. –13 B. 13 D. –14 8. 72 – (520 : 8) = … A. 9 B. 8

C. 7 D. 6

9. Hasil dari (-10) + 24 : (-2) adalah… A. -22 C. 2 B. -3 D. 3 10. Diketahui nilai p = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil dari A. 9 B. 6

q4 adalah… 3 p3  r 2 1 6 1 D. 9 C.

11. Lia sakit demam. Suhu badan Lia diukur setiap 2 jam sekali. Empat jam yang lalu suhunya 39oC, 2 jam kemudian naik 2oC, dan sekarang turun 4oC. Suhu badan Lia sekarang adalah… A. 35oC C. 37oC B. 36oC D. 38oC 12. Suhu di kota Tokyo adalah –11°C, sedangkan suhu dikota Jakarta 37°C. Perbedaan antara kedua suhu adalah… A. –48°C C. 26°C B. –26°C D. 48°C 13. Suhu mula-mula suatu ruangan adalah 250C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan sehinga suhunya diturunkan menjadi –30C. Besar perubahan suhu pada ruangan tersebut adalah… A. –280C C. 220C B. –220C D. 280C 14. Pada tes matematika, skor untuk jawaban yang benar = 2, jawaban salah = –1 dan tidak dijawab = 0, jika dari 40 soal yang diberikan wiwi menjawab benar 29 soal, dan tidakdijawab 5 soal. Maka skor yang diperoleh Wiwi adalah… A. 23 C. 52 B. 24 D. 53 15. Skor pada kompetisi matematika adalah 4 untuk setiap jawaban benar, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan –1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang diberikan, Budi tidak menjawab 6 soal dan salah 5 soal. Skor yang diperoleh Budi adalah… A. 150 C. 156 B. 151 D. 180 16. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 36 soal dengan benar dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah




diberi skor -2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah… A. 114 C. 144 B. 128

D. 166

17. Dalam seleksi penerimaan siswa baru ditetapkan aturan seperti tabel berikut: Jawaban Nilai Benar 4

Salah –2 Tidak Menjawab 0 Dari 50 butir soal, Arman soal dan salah 8 soal. Bejo soal dan salah 5 soal. keduanya adalah… A. 14 B. 18

-4 -

menjawab benar 41 menjawab benar 35 Selisih nilai total C. 22 D. 26

B. Uraian 1.

Hasil dari –6 + (6 : 2) – ((–3) × 3) =…

2. Hasil dari –10 + 8 : 2 – 4 × 5 adalah… 3. Hasil dari 25 – (8 : 4) + (-2 x 5) adalah…

10. Suhu udara di suatu tempat 8oC, pada saat yang sama suhu udara ditempat lain -2oC, maka perbedaan suhu udara dikedua tempat tersebut adalah… 11. Seorang peserta ujian masuk perguruan tinggi menjawab 36 soal dengan benar dan 8 soal salah dari 50 soal yang diberikan. Jika setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor –2 dan tidak dijawab diberi skor 0, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah…

4. Hasil dari 5 + [6 : (-3)] adalah… 5. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah… 6. Hasil dari 17 – (3  (-8)) adalah… 7. Hasil dari 5 + [(-2)  4] adalah… 8. –14 – 13 + a = 0, nilai a =… 9. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah -5oC. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20oC. Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah…

12. Dalam kompetensi Matematika yang terdiri dari 50 soal, peserta akan mendapat skor 5 untuk setiap jawaban benar, skor –3 untuk setiap jawaban salah, dan skor –1 untuk soal yang tidak dijawab. Jika Alif dapat menjawab 45 soal dan ternyata yang benar 41 soal, maka skor yang diperoleh Alif adalah…




-5 -

B. FPB dan KPK a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Ada 2 cara menentukan FPB: 1. Cara I a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil Contoh Soal: Tentukan FPB dari 12 dan 18! Penyelesaian:

12

18 6

2 2

9

2 3

3

3

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6. 2. Cara II Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.  Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya dapat membagi habis kedua bilangan.  Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya. Contoh Soal:

1.

FPB dari 24 dan 40  40 – 24 =16 16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.  24 – 16 = 8 8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8

2. FPB dari 64 dan 40  64 – 40 = 24 24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  40 – 24 = 16 16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan  24 – 16 = 8 8 sudah bisa membagi habis bilangan 64 dan 40 Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.




-6 -

b. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Ada 2 cara menentukan KPK: 1. Cara I a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut. c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar. Contoh Soal: Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan Tentukan KPK dari 12 dan 18! tersebut, jadi kita harus lebih dulu Penyelesaian: 12 18 mencari FPBnya. Contoh Soal: 1. KPK dari 24 dan 18 6 9 2 2  FPB dari 24 dan 18 adalah 6  24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3 2 3 3 3  KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72 Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72 Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 2. KPK dari 75 dan 50 × 2 × 3 = 22 ×3.  FPB dari 75 dan 50 adalah 25 Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2  75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2.  KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 150 9 = 36. Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150 2. Cara II

SOAL LATIHAN 1.2 A. Pilihan Ganda Faktor 1.

Faktor-faktor prima dari 252 adalah… A. 2, 3, dan 7 C. 5, 7, dan 11 B. 2, 3, dan 11 D. 5, 7, dan 13

2. KPK dari 18 dan 24 adalah… A. 36 C. 72 B. 54 D. 90

5. Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap 4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan. Mereka bersamaan lagi pada tanggal… A. 11 April C. 17 April B. 16 April

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7 adalah… A. 15 C. 35 B. 21 D. 105 4. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah… A. 2 × 7 C. 23 × 3 × 7 B. 2 × 3 × 7 D. 32 × 2 × 7

D. 29 April

6. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali. Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei 2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal… A. 25 Mei C. 27 Mei B. 26 Mei D. 28 Mei 7. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala




setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali? A. 20.44 C. 21.06 B. 20.56 D. 21.18 8. Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali? A. Senin C. Rabu B. Selasa D. Kamis 9. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah… A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah… A. 120 C. 8 B. 15 D. 3

-7 -

11. FPB dari 45a2b dan 72ab2 adalah… A. 3ab C. 9a2b3 B. 9ab D. 360a2b3 12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy3 adalah… A. 4xy dan 24x2y2z B. 24xyz dan 24x2y3z C. 24x2y3 dan 4xy D. 24x2y3z dan 4xy 13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut? A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 12 orang 14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75 buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah A. 5 C. 30 B. 25 D. 150

B. Uraian 1.

KPK dari 18, 27, dan 30 adalah…

jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan bolpoin adalah…

2. FPB dari 36 dan 54 adalah… 3

2

3. Nilai dari 3 × 3 adalah… 4. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap

5. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang bersama-sama lagi pada tanggal…




-8 -

C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR 1. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat

Contoh:

Bentuk Pangkat: n

a =

 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

a a  a..... a  

 23 × 22 = 23+2 = 25 = 32

sebanyakn kali

 a n  a m  a nm 

an : am 

 53 : 52 = 53–2 = 51 = 5

n

a  a nm m a

 3 2

 a  b  n  a n  b n

 3 2  2  3 4  81

2

22 4  2     2  9 3  3

n

n a a     n b b

 1250 = 1

0

a =1

a n 

2

  2  3  2  2 2  3 2  4  9  36

 b n  m  b n  m





1 an



3 2 

1 1  32 9

2. Perpangkatan Tiga Pangkat tiga 53 = 125

Hasilperpangkatan Bilangan pokok

Contoh: 2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8 3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27 Bilangan

8,

27,

dan

125

disebut

juga 3

3

bilangan 3

sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 2 , 3 , dan 5 . 3. Penarikan Akar Pangkat Tiga Contoh Soal: 1) 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka 3 27 = 2) 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka 3 8 =

3

3

333 =3

2 2 2 = 2


kubik

karena

dapat

dinyatakan



4. Operasi Hitung pada Bentuk Akar

Bentuk Akar Bagian 1:

Bentuk Akar Bagian 2:

1 n



n

a a



n

am  a n ab  a  b



a  b



 m

 

a b



n

an b 



n

a  b

n n

n

a b c a b c



a b c

ab

a b



a



b c

a



b c

b c b c a



b c

b c b c 



a b c

a b c















a b c b2  c



a b c b2  c

b c b c

b c b c











a b c bc



a b c bc

 p a  q a  p  q a n

n

a



b



a b

n



b



b

a b b

Contoh: 1



 

4

4 4  2

5

23  2 5

4

2

2

1

1

 2  22 4

4

3

 

45 



4 4 2 1    16 16 4 2



3

4

5 2 5

27 3 27 3  3  8 8 2

 2 3 5  3 3 5   2  5 3 5  7 3 5 









2



3 2

3 5

2 3 5 5

2 3 



3 3 2



2 3 3



3 5

3 5 3 5

2





3 5



 

 



 

 





2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    95 4 2 32  5



2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 5    95 4 2 32  5



3 5 3 5 5 3  2 5. 3  2 5. 3  2      5. 3  2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 5

3 2



5 3 2



3 2 3 2





 



 

5. 3  2 5. 3   3 2 1


   2  5. 3  2 

-9 -



-10 -

SOAL LATIHAN 1.3 A. Pilihan Ganda 2.

x 7 y 4

B.

3 5

32 =…

A. 4 B. 8

D. 1

C. 16 D. 24

x 15 y 4

1

3. Nilai dari 256 2 x 27 3 =… A. 52 C. 48 B. 126 D. 144

 8  3  16  4 11. Nilai dari     = …  27   81  4 2 A. C. 3 3 2 B. 2 D. 9

4. Hasil dari

12. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah…

1

1

3

6.859 =…

A. 13 B. 17

C. 19 D. 29 2

A.

52 B. 200

2

5. Hasil dari 12 + 15 adalah… A. 54 C. 369 B. 116 D. 639

13. Hasil nilai dari

6. Nilai dari ( 4 2 ) 6 adalah… A. B.

3

B.

3



3 2

D. 4

7. Penyederhanaan dari bentuk A.

2

C.

4 2

D.

2

 2

12

8

adalah…

4

2 2 2

8. Bentuk akar dari 3 adalah… A.

5

34

C.

4

35

B.

5

43

D.

3

54

10.

D.

1 5 3

x3 y6 x7 y : =… x 4 y 3 xy  4 4

A.

x y x y 2 11

3

C.

1 8

36 +

D.

1 2 3

C.

1 8

D. 8

49 – 144 = n, maka nilain adalah…

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

… A. 34 B. 46

9. Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah… A. 53 C. 5-3

1 53

14.

2 3

15. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 –

4 5

B.



B.

C.

2 3 adalah…

A. -8 C.

2 2 26

1 8

24

C. 50 D. 52

16. Bentuk pangkat dari

1 6

75

adalah…

5

6

A.

76

C. 7 5

B.

7



1 c= 2

5 6

D. 7

17. Eksponen positif dari bentuk x

x y x 28 y 3




2

6 5

1 2

y



1 3

adalah…

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 1

5

A.

x2 y3 2

B.

x 5 y3

C.

D.

ONE STOP EDUCATION SOULTION 1 5 2

19. Hasil dari

1

x y3 1 2 5

x y3 18. Bentuk pangkat bilangan positif dari adalah…

84 2 6

C.

B. 2-6

3



8

adalah…

A.

4 6

C.

2 6

B.

3 6

D.

4 3

32  5 8  3 2 = …

20.

A. –3 B.

1 25 1 D. 26

A. 26

-11 -

C. 4

2

D. 5

3 2

2 2

B. Uraian 3

1.

5. (5 +

36 2 = …

2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari (a.b)2–

8 )(5 – 8 ) = …

6. Hasil dari

+

3 50

-

c + a.b.c =… 7. Bentuk

3. 53 + (–4)3adalah…

sederhana dari

adalah… 4. Jika

18

7,5 = 2,74 dan

0,75 = …

2 8

a 5 b 3 × a 1b 4

75 = 8,66 , maka x

1 8.   = 27, maka nilai x adalah… 9


=…

a 2b 4 a 3 b 1



-12 -

2 – Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN 1. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang berbentuk

a , dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk b

a , a disebut pembilang dan b disebut penyebut. b Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama. Untuk sembarang pecahan

a a axm  , berlaku b b bxm

dan

a a:m  b b:m

dengan m, n sembarang

bilangan bulat selain nol. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif (–)

Bilangan positif (+)

–3 -5/2 –2 -3/2 –1 -1/2 0

1/2 1

3/2

2

5/2 3

Contoh: 1.

Bentuk paling sederhana dari pecahan

18 120

adalah…

Penyelesaian:

18 18 : 6 3   (6 adalah FPB dari 18 dan 120). 120 120 : 6 20 18 3 Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan adalah 120 20 2. Perhatikan gambar berikut:

Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah … Penyelesaian: Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama. Jadi, pecahannya adalah

4 15




-13 -

3. Perhatikan gambar!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah…

Penyelesaian: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama. Jadi, pecahannya adalah

3 3 3: 3 1   , bentuk sederhananya 9 9 9:3 3

2. Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua pecahan tersebut! b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.

Contoh Soal: Pecahan di antara

3 7 dan adalah… 4 8

Penyelesaian: Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16

3 12 7 14   dan 4 16 8 16 12 16

13 16

Jadi pecahan diantara

14 16 3 7 dan 4 8

adalah

13 16




-14 -


Perhatikan gambar dibawah ini!

B.

3 8

D.

1 2

3. Perhatikan gambar disamping!

Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah…

1 8 1 B. 5 A.

1 4 1 D. 2 C.

1 4 1 B. 3 A.

2. Perhatikan gambar dibawah ini!

adalah…

3 4

C.

2 6 6 D. 2 C.

4. Pecahan yang tepat berapa di antara

Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir

A.

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah…

1 adalah… 5 1 A. 5 7 B. 24

2 3


C. D.

9 40 19 40

1 4

dan



B. MENGURUTKAN PECAHAN



a c ....  ad ....bc b d



Contoh:

b d ac  b d a ....  ....  (ac  b)  e.....cd c e c e a d a ce  d ....c  ......  ae......b  (ce  d ) b e b e

Contoh :

1 5 7 5 3 ....  ...  (7  3)...( 2  5)  21  10 2 3 2 3 1 5 Jadi 3  2 3 2 2 2 20 ...6  ...  ( 2  3)...(5  20)  6  100 5 3 5 3 2 2 6 Jadi 5 3



1 2  ...  (1  3)...( 2  2)  3  4 2 3 1 2  Jadi 2 3



12 7 ...  (12 8)...(5  7)  96  35  5 8 2 7  Jadi Soal: Contoh 5 8 1.

Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75,

5 6

dan

1 adalah… 3

Penyelesaian:

1 4 = (Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12) 3 12 10 9 4 5 1 Urutan dari besar ke kecil adalah , , atau ; 0,75 ; 12 12 12 6 3 5 1 Cara II: 0,75= 0,75 ; = 0,833 ; = 0,333 6 3 5 1 Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau ; 0,75 ; 6 3 2 3 1 Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan , , adalah… 5 4 2 Cara I: 0,75=

2.

75 100

=

3 4

3 4

=

=

9 12

;

5 6

=

10 12

;

Penyelesaian: Cara I:

Cara II:

2 8 = 5 20

15 1 10 ; = (Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20) 20 2 20 15 10 8 3 1 2 Urutan dari besarke kecil adalah ; ; atau ; ; 20 20 20 4 2 5 2 3 1 = 0,4 ; = 0,75 ; = 0,5 5 4 2 3 1 Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau ; 4 2 ;


;

2 5

-15 -



-16 -


Diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1)

1 1 > 6 9 3 4 2) > 4 5

5 4 < 9 5 1>2 4) 4 3 3)

5. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke besar adalah…

32; 33 3 4 3 2 56%; 0,82; 3 ; 3 4 3 3 2 ; 56% ; 3 3 ; 0,82 3 4 3 2 ; 0,82 ; 3 3 ; 56% 3 4

A. 56%; 0,82;

Pernyataan yang benar adalah… A. 1) dan 2) C. 1) dan 3) B. 2) dan 3) D. 1) dan 4) 2. Urutan yang benar bilangan pecahan

B. C.

2 1 2 , , 4 3 5

D.

dari kecil ke besar adalah… A.

1 2 2 , , 3 5 4

1 2 2 , , B. 3 4 5 3. Urutan pecahan : 0,8; kecil ke besar adalah…

C.

2 1 2 , , 5 3 4

D.

2 2 1 , , 4 5 3

5 75 ; 75 %; dan dari 80 8

5 75 ; 75 % ; 8 80 5 75 B. ; 75 % ; ; 0,8 8 80 5 75 C. ; 75 % ; 0,8 ; 8 80 5 75 D. 0,8 ; ; ; 75 % 8 80 A. 0,8 ;

4.

7 2 13 24 , 1 , , dan 1 5 7 10 70

kecil ke besar menjadi…

2 13 24 7 , 1 , ,1 5 7 10 70 13 7 2 24 B. , , 1 , 1 10 5 7 70 2 13 24 7 C. 1 , ,1 , 7 10 70 5 24 7 13 2 D. , ,1 , 1 5 10 7 70 A.

6. Diketahui pecahan: 75%,

pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…

A. 0,6, 75%, 5 , 6 7 9 B. 0,6, 6 , 5 , 75% 9 7 C. 75%, 5 , 6 , 0,6 7 9 D. 6 , 0,6, 75%, 5 9 7 7. Pecahan adalah…

1 4 3 , , disusun dalam urutan naik 3 5 7

1 4 3 , , 3 5 7 1 3 4 B. , , 3 7 5 A.

jika diurutkan dari

5 , 0,6, 6 . Urutan 7 9

8. Pecahan

4 3 1 , , 5 7 3 4 1 3 D. , , 5 3 7 C.

4 6 5 , dan dan jika disusun dalam 5 9 7

urutan naik adalah…

4 5 6 , , 5 7 9 5 6 4 B. , , 7 9 5 A.


6 4 5 , , 9 5 7 6 5 4 D. , , 9 7 5 C.



9. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…

C.

1 2 A. ; 20% ; 0,25 ; ; 0,5 8 6 1 2 B. 20%; ; 0,25; 0,5; 8 6 1 2 C. ; 20%; ; 0,5; 0,25 8 6 1 2 D. 20%; ; 0,25; 0,5; 8 6

D.

5 7

B. 0,75;

1 ; 0.14 ; 0.4 4 1 B. 0.4 ; 36 % ; ; 0,14 4 1 C. 36% ; 0.4 ; ; 0.14 4 1 D. 0.4; 36 % ; 0.14 ; 4 A. 36%;

2 3

;

adalah…

A. 0,75;

5 2 ; 0,75; 7 3 5 2 ; ; 0,75 7 3

11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah…

10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75;

-17 -

5 2 ; 7 3 2 5 ; 3 7

B. Uraian 1.

Pecahan adalah…

23 3 4 , , 30 4 5

disusun dalam urutan naik

2. Urutan naik dari bilangan-bilangan 0,6; 25%adalah…

3. Urutan pecahan

3 5 3 6 , , , 4 7 5 9

2 1 ; 1 ; 3 7

dari yang

terkecil ke yang terbesar adalah… 4.

5 3 5 Pecahan , dan jika di urutkan dari kecil 6 4 8 ke besar adalah…

5. Empat bilangan pecahan

6 ; 7

80%;

0,87;

0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah… 6. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%;

5 ; 0,8 adalah… 6

7. Tiara

menanam

3

jenis

bunga

penelitian. Jenis bunga A tingginya jenis bunga B tingginya C

tingginya

1

5

inci.

1

2

1

4

inci,

inci, dan jenis bunga

Urutkan

jenis

tersebut mulai dari yang paling tinggi!


sebagai

bunga



C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN 1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran Contoh: 1.

15 4

15 3 = 3 4 4

Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah …

Penyelesaian: a = 0,2323… 100.a = 0,2323… × 100 100.a = 23,23….

2.

Caranya:

Selanjutnya 100.a – a = 23,23… – 0,2323… 99.a = 23

3 4 4 15 3

12 – 3

a=

23 99

2. Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa Contoh:

2 3  3  2 9  2 11 = = = 3 3 3 3 5 6  4   5 24  5 29 2. 6 = = = 4 4 4 4 1.

3

3. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Dilakukan dengan cara membagi. Contoh: 1.

2 = 0,4 5

2.

3

1 13 = = 3,25 4 4

4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Dilakukan dengan mengalikan dengan 100%. Contoh: 1.

2 2 200% =  100% = = 40% 5 5 5

2.

3

1 13 1300% 100% = = = 325% 4 4 4

5. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Dilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%. Contoh:

2 2000% 2 =  1000% = = 400% 5 5 5 1 13 13000% 1000% = 2. 3 = = 3250% 4 4 4 1.


-18 -



-19 -

SOAL LATIHAN 2.3 A. Pilihan Ganda 2. Bentuk pecahan desimal dari pecahan adalah… A. 0,25 B. 0,50

3 4

A.

C. 0,65 D. 0,75

3. Pecahan campuran

4

2 3

jika diubah ke bentuk

pecahan biasa menjadi… A. B.

12 3 14 4

C. D.

6. Bentuk sederhana dari

B.

A. B.

5. Pecahan

3 4

C.

3 4

D.

1 4

A. B.

C. D.

21 50 19 50

8. Bentuk sederhana dari A.

diubah dalam persen menjadi…

A. 75% B. 80%

1 2 2 3

adalah…

3 4 4 5

7. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah…

14 3 10 4

4. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah…

15 20 20 30

39 52

B.

1 2 1 8 3 8

C. D.

14 33 42 100

34 adalah… 4 1 C. 8 4 3 D. 8 4

C. 85% D. 90%

D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN

a c ac   b b b a c a b   b b b Contoh:

a c ad  bc   b d bd a c ad  bc   b d bd Contoh:

a c ac   b d bd a c a d ad     b d b c bc Contoh:

1 3 1 4 1 4 4 1 2 1 2 2 1 2 3 4 7 1    :       1    7 4 7 3 7  3 21 2 3 23 6 2 3 6 6 6 3 5 3  5 15 1 2 3 2 10 2  10 20 4 1 5 1 5 6         :  3       5 6 5  6 30 2 5 10 5 3 5  3 15 3 2 2 2 2 




Contoh Soal: 1.

Hasil dari

5

2 1 1 – 2 : 3 adalah… 7 4 2

Penyelesaian

1

1 5 2 –2 :3 = 5 2 – 9 : 7 4 2 7 4 2 7 =52 –9 ×2 7 4 7 =52 – 9 7 14 =5 4– 9 14 14

9 = 4 18 – 14 14 = 4 9 14 2. Hasil dari

1 4 : 3 : adalah… 2 6

Penyelesaian

1 4 1 :3: = 2 6 2

:

3 1

4 6

:

=

1 2

1 3

×

×

6 4

=

6 6:6 6 = = 24 24 : 6 24

SOAL LATIHAN 2.4 Pilihan Ganda 1.

3 3  0,25 : 20% – 5 8 6 A.  4 7 19 B. 1 40

2. Hasil dari (2,4 :

=…

4. Hasil dari C. D.

13 15 7 3 8

A. 0,12

C. 3

B. 1,5

D. 12 1

2

3. Nilai dari 32 5 + 12 - 27 3 = … A. -6 C. 5 B. -5

D. 6

2 1 1 – 1 :2 3 2 4

A. 2

2

2 ) × 25% adalah… 5

4

B.

5.

C.

2

1 3

2 3 12 1   : 1  .... 3 4 18 3 1 A. 2 B.

=…

9 12


3

1 4

D. 4

C.

2 3

D.

11 12

-20 -


6.

2

3 4

A. B.

+

4

2 5

A. B.

B.

A.

3 20 5 7 20

C. D.

 5 2 3 1   8 3

–2

13 24 13 1 24

19 60 8 8 20 7

3 20 5 6 9

B.

6

D.

1 4 1 2 2

C.

2

A.

5 24 13 24

B.

1

1 11 2 9 11 12 5 11 12

+

2

10.

1 1 2 2  1  2  .... 4 2 3 1 A. 4 4 1 B. 6 4

13 11 26 B. 22 A.

2 3 12 1   : 1  .... 3 4 18 3 1 A. 2 2 B. 3

11. Hasil dari

3

C.

D. 10

9 C. 12 11 D. 12

adalah…

7 12 5 12 12

10

D.

14. Ibu mempunyai persediaan 1

keperluan

8 8 9

1 1 – 3 3 4

C.

goreng. Kemudian 9.

3 4

1 3 1 : 2 + 2 adalah… 4 4 2 55 C. 22 81 D. 22

13. Hasil dari 3

2 1 3 4  5  2 adalah… 3 4 5 19 C. 11 20 7 D. 12 20

2

-21 -

D. 2

12. Hasil dari

3 =… 4 C.

2

8. Hasil dari A.

=…

7

7. Hasil dari


4 liter digunakan untuk 5

memasak.

goreng lagi

1

3 liter minyak 4

Ibu

membeli

minyak

3 liter. Persediaan minyak 5

goreng ibu sekarang adalah…

11 liter 14 2 B. 1 liter 9 A.

1 liter 5 11 D. 2 liter 20 C. 2

15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… A. 5,25 m C. 5,75 m B. 5,7 m D. 6,25 m

3 1 1 – (1 : 1 ) 4 2 5




-22 -

E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Contoh Soal: 1.

Luas taman pak Ahmad 300 m2.

1 5

1 3

bagian ditanami bunga mawar,

1 4

bagian ditanami bunga melati,

bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah…

Penyelesaian: KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60. Bagian untuk kolam = 1 – ( Luas kolam=

13 60

1 1 1 20 + + )=1–( 3 4 5 60

+

15 60

+

12 60

)= 1 –

47 60

=

13 60

× 300 m2 = 65 m2

2. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.

3 10

bagian senang sepakbola,

1 4

bagian senang volley,

3 8

bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah…

Penyelesaian: Cara I: KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40. Bagian senang berenang

=1–(

Jumlah siswa yang senang berenang=

3

+

1 3 +

10 4 8 3

40

)=1–(

12 40

+

10 40

+

15 40

× 40 orang= 3 orang

Cara II: Sepak Bola

=

Volley

=

Basket

=

3 10 1 4 3

8

× 40 orang = 12 orang

× 40 orang = 10 orang × 40 orang = 15 orang

Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang


)=1–

37 40

=

3 40



-23 -

SOAL LATIHAN 2.5 A. Pilihan Ganda 2. Ibu mempunyai persediaan beras Beras tersebut dimasak sebanyak

20 7

1 kg. 4

1 kg dan 2

sisanya dimasukkan dalam 3 kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg

1 4 1 B. 4 2

1 2 3 D. 5 4

A. 4

C. 5

3. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan kepada ketiga anaknya, untuk anak kesatu,

2 bagiannya 5

1 4

bagian

untuk anak

kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar… A. B.

2 20 3 20

5 20 7 D. 20 C.

m,

maka

banyak

teman

Anita

5. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual

1 dari 3

potongan tali adalah… A. 36 potongan B. 32 potongan

maka banyaknya

C. 24 potongan D. 18 potongan

7. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing daya tampungnya

1 kg. 4

Banyaknya

kantong

diperlukan adalah… buah A. 6 B. 20

plastik

8. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-

1 kg. Banyak kantong plastik 4

berisi gula yang diperlukan adalah… A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong

9. Budi memiliki 100 butir kelereng. kelereng

3 5

sisanya dibuat baju untuk

dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… A. 14,2 m C. 7,47 m B. 9,47 m D. 4,73 m

yang

C. 28 D. 96

yang

mendapat pembagian adalah… A. 40 orang C. 30 orang B. 36 orang D. 26 orang

bagian dan

3 m, 4

panjang masing-masing

masing beratnya

4. Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Bila setiap anak mendapat

4 5

6. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan

disimpan,

1 bagian 4

2 5

bagian

kelereng

diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah A. 13 C. 35 B. 15 D. 65 10. Pak Putu seorang perusahaan. Setiap


karyawan di sebuah bulan menerima gaji



Rp840.000,00. Dari gaji tersebut

1 3

bagian

digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, bagian digunakan untuk membayar pajak,

1 5 1 4

bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00 B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00 11. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak

3 5

bagian digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… A. Rp175.000,C. Rp190.000,B. Rp185.000,D. Rp285.000,12. Penghasilan

Fikry

1

Rp3.600.000,00.

9 1

transportasi, pendidikan,

6 2

setiap

bulan

adalah

bagian

untuk

biaya

bagian

untuk

biaya

bagian untuk keperluan di

3

rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalah… A. Rp200.000,C. Rp600.000,B. Rp400.000,D. Rp2.400.000,13. Sule

memiliki

sejumlah

digunakan sebagai membeli buku,

1 3

uang

3 berikut 7

yang

akan

bagian untuk

bagian untuk ditabung, dan

sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah… A. Rp. 26.250,C. Rp. 84.000,B. Rp. 48.000,D. Rp. 112.000,-

-24 -

14. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport, dan

3 nya untuk sewa kamar, 10

serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… A. Rp 100.000,C. Rp 200.000,B. Rp 150.000,D. Rp 250.000,15. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2 ditanami jagung

1

bagian, kolam ikan

8

1

2

bagian, dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 160 m2 C. 190 m2 B. 180 m2 D. 200 m2 16. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2.

1 3 bagian ditanami pohon pisang, 12 4

bagian ditanami pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah … m2. A. 80 C. 180 B. 160 D. 200 17. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang.

1

senang sepakbola,

3 10

bagian

bagian senang volley,

4

bagian senang basket, senang berenang. Banyak berenang adalah… A. 1 orang B. 3 orang

3 8

sedangkan sisanya siswa yang senang C. 10 orang D. 15 orang

18. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami jagung

3 5

1

4

bagian, ditanami singkong

bagian, kolam ikan

1

10

bagian, sisanya untuk

bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah… A. 48 m2 C. 120 m2


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 B. 96 m2


D. 240 m2

belimbing,

19. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400 m2. Jika

1 4

bagian ditanami kubis,

ditanami cabe dan

1 6

1 3

bagian

bagian ditanami kentang,

maka sisa luas tanah yang belum ditanami adalah… A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2 B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2 20. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720 m2.

1 bagian 8

ditanami pohon

1 6

-25 -

bagian ditanami pohon jambu,

dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = … m2 A. 510 C. 360 B. 410 D. 320 21. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,

1 bagian 4

ditanami singkong,

2 bagian 3

untuk

kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 50 m2 C. 400 m2 B. 150 m2 D. 450 m2

B. Uraian 1.

Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat

1

1 2

kg gula pasir.

Banyak kepala

keluarga yang menerima pembagian gula adalah… 2. Pasha mempunyai pita yang panjangnya

2 200 cm. 3

Ia menggunakan

2 60 cm 7

untuk

dijadikan bandana dan sisanya untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju?

3. Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan

3 dari gajinya. Hitunglah: 50

a. Besar potongan Imam b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong! 4. Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,tiap bulan.

1 2

dari upahnya digunakan untuk

makan sehari-hari dan biaya transportasi,

1 4

bagiannya digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain. a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya? b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu? 5. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2, bagiannya dibuat gudang,

7 bagiannya 10

1 5

dibuat

kantor, dan sisanya dibuat taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian! 6. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut, ditanami jagung,

1 3

3 8

bagian

bagian ditanami singkong,

dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah… 7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan tersebut ditanami



jagung,


7 bagian ditanami kedelai, dan sisanya 10

ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah… 8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2.

2 5

bagian ditanami kacang polong,

1 6

bagian ditanami labu dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah… 9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah,

1 4

bagian

dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,

-26 -

rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah… 10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2. 1

3

bagian ditanami bunga mawar, ditanami bunga melati,

1 5

1 4

bagian

bagian ditanami

bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Maka luas kolam adalah…

2 5

bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami




-27 -

3 – Himpunan

A. PENGERTIAN DAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Perhatikan dua kumpulan berikut: 1. Kumpulan wanita cantik (bukan merupakan himpunan) 2. Kumpulan bilangan ganjil (merupakan himpunan) 3. Kumpulan hewan berkaki empat (merupakan himpunan) 2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan - C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …} - A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …} - B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} - Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …} - G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …} - P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …} - K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …} - T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …} Ingat: Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun. 3. Anggota Himpunan Setiap objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Contoh: a. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10, maka anggota dari A = {2, 4, 6, 8} b. D = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka anggota dari D = {2, 3, 5, 7} 4. Banyaknya Anggota Himpunan Untuk menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n(A). Contoh: 1. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10 Anggota dari A adalah 2, 4, 6, 8, maka n(A) = 4 2. D = Himpunan bilangan prima kurang dari 10 Anggota dari D adalah 2, 3, 5, 7, maka n(D) = 4 Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga. 5. Notasi Anggota Himpunan Jika suatu objek merupakan anggota himpunan maka dinyatakan dengan lambang , sedangkan jika objek tersebut bukan anggota suatu himpunan maka dinyatakan dengan lambang .




-28 -

Contoh: a. 4  himpunan bilangan genap b. 10  himpunan bilangan ganjil c. Indonesia  himpunan negara ASEAN 6. Cara Menyatakan Himpunan Contoh: Dengan Notasi Pembentuk Himpunan A = {himpunan bilangan genap A = {xx< 15, x  kurang dari 15} bilangan genap} B = himpunan faktor dari 15 B = {xx faktor dari 15} C = himpunan bilangan bulat C = {x 2 < x < 10} antara 2 dan 10

No Dengan Kata-Kata 1. 2. 3.

Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

B = {1, 3, 5, 15} C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

SOAL LATIHAN 3.1 A. Pilihan Ganda Konsep Himpunan 1.

Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12

2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah… A. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3 D. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima 3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah… A. S = {bilangan asli kelipatan 3} B. S = {bilangan prima kurang dari 10} C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10} D. S = {bilangan genap kurang dari 10} 4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. 9  {bilangan prima} B. 256  {bilangan kelipatan 4} C. 89  {bilangan prima} D. 169 {bilangan kuadrat}

5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali… A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli}

D. {bilangan ganjil}

6. Diketahui : P = {kelipatan tiga kurang dari 35} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} R = {faktor prima dari 27} S = {faktor prima dari 8} Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P  Q 3. S  Q B. R  P 4. Q  S Yang benar adalah… A. 1 dan 2

C. 2 dan 4

B. 2 dan 3

D. 2, 3, dan 4

7. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah… A. (1, 2), (2, 4), (4, 8) B. (1, 4), (2, 4), (4, 4) C. (2, 2), (4, 4), (8, 8) D. (4, 1), (4, 2), (4, 4)




8. Diketahui: A = {x2 <x< 8, x bilangan prima}

-29 -

11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = … A. 8 C. 15

B = {x1 <x< 6, x bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah… A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)} B.{(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)} C.{(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)} D.{(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)}

12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9

9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah ini yang benar adalah… A. 2  A C. 8  A B. 3  A D. 12  A

13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = … A. 10 C. 12 B. 11 D. 13

Banyaknya Anggota Himpunan 10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) adalah… A. 6 C. 10 B. 9 D. 12

14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8

B. 11

D. 21

B. JENIS-JENIS HIMPUNAN 1. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. Contoh: Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap.

Penyelesaian: a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M =  , berarti n(M) = 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong. 2. Himpunan Semesta Himpunan semestaadalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.




-30 -

Contoh: Tentukan himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah}. Penyelesaian: Himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau, rusa, gajah} adalah {binatang menyusui} atau {binatang berkaki empat} atau {binatang darat}. 3. Himpunan Bagian a. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q. b. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q. c. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2 n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut. Contoh: 1. P = {a, i, e, o, u}, Q = {a, i} dan R = {n, o, u} - Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q  P. - Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R  P. - P = {a, i, e, o, u}  n(P) = 5. Banyaknya himpunan bagian = 25 = 32. 2. Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… - Himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota {2, 3}, {2, 5}, {2, 7}, {2, 11}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 11}, {5, 7}, {5, 11}, {7, 11}. - Banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota adalah 10. 3. Jika A adalah himpunan pembentuk kata “KRISIS GLOBAL”, maka n(A) = … - Anggota pembentuk kata “KRISIS GLOBAL” adalah K, R, I, S, G, L, O, B, A - A = {K, R, I, S, G, L, O, B, A}. - Jadi n(A) = 9 4. Himpuan Ekuivalen Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. Contoh: Himpunan: A = {1, 2, 3}  n(A) = 3 B = (a, b, c}  n(B) = 3 Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.




-31 -

SOAL LATIHAN 3.2 Pilihan Ganda Himpunan Bagian Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah… A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9}

5. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… A. 15 C. 12 B. 14 D. 10

2. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah… A. 8 C. 32

6. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah… A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}

1.

B. 16

D. 64

3. N = {x | 2 ≤ x< 7, x  bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah … A. 64 C. 16 B. 32 D. 8

4. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah… A. 2 C. 9 B. 7 D. 10

Himpunan Ekuivalen

7. Perhatikan Himpunan di bawah ini ! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen adalah… A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D

C. OPERASI PADA HIMPUNAN 1. Irisan Himpunan Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B, yang dilambangkan dengan AB. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: AB = {x | x A dan x B}. Sifat-Sifat Irisan: 1. Jika A  B maka A  B = A 2. Jika A = B maka A  B = A = B Contoh: 1.

Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. AB adalah …. Penyelesaian: Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3. Jadi AB = {2, 3}.

2. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}




-32 -

AB adalah …. Penyelesaian: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5. Jadi AB = {1, 2, 3, 4, 5}. 2. Gabungan Himpunan Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Jadi A  B = {x | x A atau x B} Sifat-Sifat Gabungan: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Jika B  A maka AB = A Jika A = B maka AB = A = B n(S) = n(A) + n(B) – n(A  B) + n(AB)C n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) n(A) = n(A  B) + n(A  B) – n(B) n(B) = n(A  B) + n(A  B) – n(A)

Contoh: 1.

Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. AB=… Penyelesaian: Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jadi A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.

2. Diketahui: K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6} Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K  L b. Anggota K  L c. n(K  L) Penyelesaian: K = {1, 2, 3, 6},  n(K) = 4 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5},  n(L) = 6 a. K  L = {1, 2, 3} b. K  L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. n(K  L) = 7 n(K  L) juga dapat diperoleh dengan rumus: n(K  L)

= n(K) + n(L) – n(K  L)




-33 -

=4+6–3 =7 3. Selisih Himpunan Diketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah: A – B = {x : x A dan x B} B – A = {x : x B dan x A} Contoh: Perhatikan himpunan A dan B berikut: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11} Selisih himpunan: A – B = {1, 3, 4} B – A = {7, 11}

4. Komplemen Himpunan Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, adalah A’ atau AC, A = {x : xS dan x  A}. Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya: (1) M  M =  (2) M  M’ = S (3) n(M) + n(M’) = n(S) Contoh: Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3}. Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.




-34 -


Selisih Himpunan Diketahui: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}. A–B=… A. {b, c, d, f, g, h}

C. {b, c, d, e, f, g}

B. {b, c, d, f, g, i}

D. {o, u}

Irisan Himpunan 2. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5}, pernyataan berikut yang benar adalah… A. M  N =  C. M  N = M B. M  N = N 3. Diketahui : P = {m, a, r, s, e, l} Q = {r, e, s, h, a} R = {g, e, r, a, l, d} PQR=… A. {e, r} B. {e, s, a}

D. M  N = N

C. {e, r, a} D. {m, s, l, h, g, d}

4. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44}, maka M  N = … A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4} B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4} 5. Diketahui: K = {bilangan prima antara 2 dan 12}

8. Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 10} A = {2, 3, 5, 7, 9} dan B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}. AB adalah… A.{2, 3, 5} B. {2, 3, 5, 7} C. {2, 3, 4, 5, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} 9. Diketahui: A = {x | x< 10, xbilangan prima} B = {x|1<x< 10, xbilangan ganjil}. AB adalah… A. {3, 4, 5} B. {3, 5, 7}

6. Jika: A = {x | x< 7, x bilangan asli} B = {x | 2 <x ≤ 9, x bilangan prima} Maka AB =… A. {3,5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 5, 7} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

C. {2, 3, 5} D. {1, 3, 5, 7}

10. Jika P = {xx< 7, x C} dan Q = {xx> 3, x C}, maka PQ =… A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7} B. {3,4,5,6}

L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}. KL adalah… A. {3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} B. {5,6,7,9,11,12} D. {3}

7. Diketahui: A = {x | x < 20, x bilangan ganjil}

B = {y | y semua faktor dari 20} Maka AB = … A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11} B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19}

D. {4,5,6}

11. Diketahui A= {x|1 <x< 20, xbilangan prima} dan B = {x| 1 x 10, x  bilangan ganjil}. AB adalah… A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9} 12. Diketahui A = {x2 <x< 8, x B} dan B = {x2 <x< 7, x B} maka AB adalah… A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6} B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8} 13. Diketahui : A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}




B = {x | x< 10, xbilangan asli} Maka AB adalah… A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9}

Maka AB = …

B. {2, 3, 5, 7}

A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

C. {3, 5}

B. {1, 2, 4, 7, 11}

D. {2, 4}

D. { 5, 7, 11, 13}

14. Diketahui: A = {x1 <x< 20, xbilangan prima} B = {y1
C. {3,5,7,9}

B. {2,3,5,7}

D. {3,5,7}

B. Uraian 1. Diketahui: A = {x1 <x< 10, x  bilangan prima}

Gabungan Himpunan 18. Diketahui K = {xx< 10, bilanganprima}danL={empat bilangan kelipatan 3 yang pertama} Maka KL = … A. {3}

C. {3, 6, 12}

B. {3, 9}

D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}

x asli

19. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1, 2, 3, 5}. (P  Q)  R =… A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5} B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7} 20. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E  F) = 18, maka n(E  F) =… A. 53 C. 35 B. 37 D. 17 21. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(AB) = 4, maka n(AB) adalah… A. 16 C. 8 D. 2

6. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka AB = …

B = {x1 <x ≤ 11 , x  bilangan ganjil} A  B adalah…

7. Diketahui: S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10}

2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M  N =… 3. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, xbilangan asli}, maka AB =… 4. Diketahui A = { x│x< 8, x C} B = { x│3 <x ≤ 9, xB} AB adalah…

B = {…,-2, 0, 2, 4}

B. 12

17. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}

-35 -

P = {-2,-1,0,1,2,3} Q ={2,3,4,5,6} PQc =... 8. Diketahui: A = {x| 2 <x< 20, xbilangan asli} B = {x| 5 <x< 15, xbilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari AB adalah…

5. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan n(A  B) = 7, n (A  B) =…




-36 -

D. DIAGRAM VENN 1. Pengertian Diagram Venn Diagram Vennadalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut: b. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang. c. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup). d. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut. Contoh Soal: 1.

Gambarlah diagram venn: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6} Jawab: Gambar diagram Venn-nya S

P

Q

.4 .3

.1

.5

.2

.6

.7

.8

2. Membaca Diagram Venn Contoh Soal: i. Perhatikan diagram berikut! S

P

Q .1 .6

.4

.8

.2

.5

.3

.7

.9

.10

Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggotaanggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 c. d. e. f. g. h. i.


-37 -

Himpunan Q Anggota himpunan P  Q Anggota himpunan P  Q Anggota himpunan PC Anggota himpunan QC Anggota himpunan (P  Q)C Anggota himpunan (P  Q)C

Penyelesaian: a. b. c. d. e. f. g. h. i.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {1, 3, 4, 5,} Q = {1, 2, 5, 6} Anggota himpunan P  Q = {2, 3} Anggota himpunan P  Q = {1, 2, 3, 5, 6, 7} Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 9, 10} Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 9, 10} Anggota himpunan (P  Q)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Anggota himpunan (P  Q)C = {4, 8, 9, 10}

3. Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan Diagram Venn Contoh Soal: 1. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada… Penyelesaian: Cara 1: Misal: Matematika = M = 95 orang Fisika = F = 87 orang Sedang keduanya = MF = 60 orang Tidak senang keduanya = y 143

M 95

F 60

87

y 143 = y + 95 – 60 + 87 143 = y + 122 y = 143 – 122 y = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.




-38 -

Cara 2: Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)C 143 = 95 + 87 – 60 + n(AB)C 143 = 122 + n(AB)C n(AB)C = 143 – 122 n(AB)C = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. 2. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…

Penyelesaian: Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(K  L) n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43 Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang. 3. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut: * 20 orang berlangganan majalah, * 35 orang berlangganan koran, dan * 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Penyelesaian: Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A  B) + n(AB)C 75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C 75 = 50 + n(AUB)C n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25 Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.




-39 -

SOAL LATIHAN 3.4 A. Pilihan Ganda Konsep Diagram Venn 1.

olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah… A. 49 orang C. 60 orang B. 56 orang D. 64 orang

Perhatikan gambar dibawah ini!

Daerah yang menyatakan AB di bawah ini adalah… 1. I 2. II dan IV 3. II, III dan IV 4. I, II, III dan IV 2. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah…

A.

C.

5. Dalam suatu kelompok terdapat 20 orang beternak ayam, 16 orang beternak itik, 9 orang beternak keduanya dan 4 orang tidak beternak. Maka banyaknya anggota kelompok tersebut adalah … orang. A. 27 C. 45 B. 31

6. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah… A. 185 jiwa C. 225 jiwa B. 200 jiwa

B.

D.

3. Diketahui : K = {g, i, t, a, r} L = {p, i, a, n, o} M = {s, e, l, o} N = {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas adalah… A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Aplikasi Sehari-Hari 4. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang

D. 49

D. 395 jiwa

7. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak… orang. A. 50 C. 72 B. 67 D. 84 8. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 65 anak C. 45 anak B. 50 anak D. 35 anak 9. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14




anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah… A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak D. 18 anak 10. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemar musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 35 anak C. 37 anak B. 36 anak D. 38 anak 11. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca majalah dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 30 anak C. 50 anak B. 40 anak D. 70 anak 12. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola adalah… A. 1 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 11 orang 13. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 14. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah… A. 1 orang C. 13 orang B. 6 orang

D. 14 orang

15. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak

-40 -

mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah… A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang 16. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya adalah… A. 4 siswa C. 13 siswa B. 5 siswa D. 32 siswa 17. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari. Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa A. 34 C. 6 B. 30 D. 4 18. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola adalah… siswa. A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 19. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya… A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. 11 anak 20. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah… A. 47 siswa C. 65 siswa B. 60 siswa D. 75 siswa




21. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang

-41 -

keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah … siswa. A. 21 C. 35 B. 27 D. 122

B. Uraian 1.

Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai n(Q) = …

2. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah …. 3. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah… 4. Jika diketahui: A = {x|10 <x< 30, x bilangan kelipatan 3} B = {x15 <x< 25, x bilangan asli} Maka anggota AB adalah… 5. Diketahui A = {10 <x< 30, xbilangan prima} dan B = {10 <x< 30, y bilangan ganjil }. Hasil dari AB adalah… 6. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A  B =… 7. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah… 8. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah…

9. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris… 10. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga … orang. 11. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… 12. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah… 13. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah…




-42 -

4 – Persamaan dan Pertidaksamaan LSV

A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 1. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Penyelesaian Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan. a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan (=)”. b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat satu. c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar. 2. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen a. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, kecuali nol. 3. Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkan pada garis bilangan. Contoh Soal: 1.

Nilai a dari 4 + a = 7 adalah… Penyelesaian: Cara I: 4 +a=7 4–4+a=7–4 a=3

Cara II: 4+a=7 a=7–4 a=3

2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah… Penyelesaian: 2(3x – 6) = 3(x + 5) 6x – 12 = 3x + 15 6x – 3x = 15 + 12 3x = 27 x=

27 =9 3

3. Penyelesaian dari

2 1 (3x – 6) = (2x – 3) adalah… 2 3




-43 -

Penyelesaian:

1 2 (3 x  6)  ( 2 x  3) 2 3 3(3 x  6)  4( 2 x  3) 9 x  18  8 x  12 x6 4. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8) adalah… Penyelesaian:

4(3 x  2)  5( 4 x  8) 12 x  8  20 x  40 12 x  20 x  40  8  8 x  48 x  6

5. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah… Penyelesaian: 4x + 7 = x– 2 4x – x = –2– 7 3x = –9 x =

9 3

= –3

Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2 6. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun, umur Anto dan Rio berturut-turut adalah… Penyelesaian: Misalnya: Umur Anto = x tahun Umur Rio = (x + 5) tahun Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun x + (x + 5) = 29 

2x + 5 = 29



2x = 29 – 5



2x = 24

24 2



x=



x = 12

Dengan demikian,

Umur Anto = x = 12 tahun Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun

4. Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSV Langkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika: a. Membuat model - Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar




-44 -

- Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaan b. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSV c. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV Contoh Soal: 1.

Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun, umur Roy sekarang adalah… Penyelesaian: Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun umur Roy = R (M + R) – 3 = 15 M + R = 15 + 3 M + R = 18 12 + R = 18 R = 18 – 12 R = 6 tahun

2. Umur ibu = 4 umur ayah, umur kakak =

5

1 3

umur ibu. Jika umur kakak sekarang 18 tahun, maka

umur ayah sekarang adalah… Penyelesaian: Misalkan: Umur Ibu = I Umur Ayah = A Umur Kakak = K = 18 Maka:

I= 4 AA= 5 I

5

1 3

K=

4

I  I = 3K

Kita substitusi K = 18, ke: I = 3K = 3 × 18 = 54 A = 5 × 54 = 270 = 67 1

4

4

2

Jadi umur ayah = 67 1 tahun

2




-45 -


Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah… A. p = 3 C. p = 5 B. p = 4 D. p = 6

2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah… A. q = 10 C. q = –5 B. q = 5 D. q = –10 3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah… A. –4 C. –2 B. –3 D. –1 4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah… A. 7 C. 5 B. 6 D. 4 5. Diketahui persamaan berikut: 1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5 2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2 Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan persamaan ekuivalen adalah… A. 1), 2) dan 3) B. 1), 2), dan 4) C. 1), 3), dan 4) D. 2), 3), dan 4) 6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6 adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah… A. –7 C. 2 B. –4 D. 5 8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5 adalah… A. 24 C. 19 B. 21 D. 10 9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah… A. –10 C. –30 B. –20 D. –40

10. Penyelesaian dari 4n + A. n = B. n =

1 8 2 8

11. Penyelesaian dari A. 100 B. 80

3 = 3 adalah… 2 3 C. n = 8 4 D. n = 8

3 p – 30 = 15 adalah… 4 C. 60 D. 40

12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3) adalah… A. –6 C. 4 B. –5 D. 3 13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah… A. 8x = 26 C. 2x = 6 B. 2x = 26 D. x = 12 14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah… A. 3 C. –4 B. 4 D. –3 15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah… A. {4} C. {–4} B. {6} D. {–6} 16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5 adalah… A. 2 C. 5 B. 3 D. 8




18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah… A. –11 C. 8 B. –8 D. 11 19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x – 10 adalah… A. –16 C. 4 B. –4 D. 16 20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah … B. 19 C. 7 C. 11 D. –9 21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – x adalah … A. 12 C. -2 B. 9 D. -12 22. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 5(x +

2 1 ) = 4(x – ) adalah… 3 3 A. –2 B.

23. Penyelesaian


dari

A. B.

1 5 2 5

 2x  2  3   6 adalah…  5 

A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

28. Penyelesaian dari A. B.

2

3 5 4 5

x 3

5  5 adalah… 2x 5 C. 6 4 D. 6

1 1 3 x   x  2 adalah 3 2 2 C. 5

D. 6

5x  6 4

2x  3 2

C. {16} D. {28}

31. Himpunan penyelesaian dari adalah…

C. x = –2 D. x = –3

2(5x  2)  2 adalah… 3 3 C. 5 4 D. 5

= 4 +

adalah…

A. {–28} B. {–16}

C. –20 D. –21

4

27. Hasil dari

30. Himpunan penyelesaian dari

2 x  4  1 2x  2adalah… 5 4

A. x = 3 B. x = 2

C. 22 D. 21

B. 4

Penyelesaian

24. Penyelesaian dari 2x – 5 =

A. 24 B. 23

A. 3

6 3

D. 2

A. 20 B. 21

4n  2 n   18adalah… 4 6

29. Penyelesaian dari : C.

 14 3


-46 -

+ 3) adalah… A. {6} B. {10}

1 2

(a – 2) =

1 3

(a

C. {12} D. {18}

32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 48 C. 140 B. 50 D. 142




33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut adalah… A. 26 C. 34 B. 30 D. 38 34. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah… A. 14 dan 20 C. 17 dan 17 B. 12 dan 22 D. 16 dan 18 35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua daripada umur Yoni, umur Lenny dan Yoni berturut-turut adalah…

A. B. C. D.

-47 -

21 tahun dan 9 tahun 20 tahun dan 10 tahun 19 tahun dan 11 tahun 18 tahun dan 12 tahun

36. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarng adalah… A. 8 tahun C. 14 tahun B. 10 tahun D. 24 tahun 37. Harga sebuah buku sama dengan tiga kali harga bolpoin. Jika harga sebuah buku Rp13.500,00, harga 5 bolpoin adalah… A. Rp17.500,C.Rp27.500,B. Rp22.500,D. Rp32.500,-

B. Uraian 1.

Nilai x yang memenuhi persamaan = 6x – 2(x +3) adalah…

2. Penyelesaian dari persamaan

5(x – 2)

1 (4 x  6) = 2

3.

Nilai (x + 2) adalah… 3. Jika

2x  1 6x  4  , 3 2

adalah… 4. Nilai x

5.

yang

maka nilai dari x + 4

memenuhi

persamaan

1  1  4 x    3 2x   adalah… 3  2  3x  1 1  2x  Nilai x pada persamaan = 4 2

0

adalah… 6. Penyelesaian adalah…

dari

persamaan

1 2 3 y  3 5 5

7. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11) adalah… 8. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka banyaknya siswa putri adalah… 9. Harga sepasang sepatu sama dengan harga sepasang sandal. Jika jumlah sepasang sepatu dan sepasang sandal Rp140.000,00, maka harga sepasang dan dua pasang sandal adalah…

3 kali harga adalah sepatu

10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati adalah…




-48 -

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan adalah sebagai berikut: “<” dibaca “kurang dari”. “>” dibaca “lebih dari”. “<” dibaca “kurang dari atau sama dengan”. “>” dibaca “lebih dari atau sama dengan”. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: 1. Dengan mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan 2. Dengan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalen Aturan: 1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama 3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik (berubah) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. Contoh Soal: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a.

y+4>7

f.

x <–5 2

b. y – 4 > 5 c. x + 3 < 10 d. x – 6 < 15

g. –3m + 8 >m h. y + 2 > 2y – 1 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

e.

j.

4z – 2 < –2z + 10

7

3 2

+m+

1 1 < 2 2 4

Penyelesaian: a.

y+4>7 y> 7 – 4 y> 3

b. y – 4 > 5 y> 5 + 4 y> 9 c.

x + 3 < 10 x< 10 – 3 x< 7

g. –3m + 8 >m –3m – m > –8 –4m > –8 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) 4m < 8

m <

8 4

m <2

h. y + 2 > 2y – 1 y – 2y > –1 – 2 –y > –3 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) Y<3


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 d. x – 6 < 15 x< 15 + 6 x< 21

e.

4z – 2 < –2z + 10 4z + 2z < 10 + 2 6z< 12 z<

12 6

z< 2

f.

x < –5 2 x . 2 < –5 . 2 2 x< –10


-49 -

i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4) 8x – 6 > 9x –12 8x – 9x > –12 + 6 –x > –6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik) x<6

j.

3 1 + m < 2 2 4 17 9  +m< 4 2 9 m< + 4 9 m< + 4

7

17 2 17 (KPK 2 dan 4 adalah 4) 2

m<

 9 68  4 4

m<

59 4


Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah… A. {–2, –1, 0, 1, 2} B. {–1, 0, 1} C. {1, 2, 3} D. {1, 2}

2. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah… A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 3. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x = {–10, –9, –8, …, –1} adalah… A. {–3, –2, –1} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4} D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}

4. Penyelesaian dari pertidaksamaan

1 2x  6 > 2

2 x  4 adalah… 3 A. x>–17 B. x>–1

C. x> 1 D. x> 17

5. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x bilangan asli adalah… A. {0, 1, 2, 3, …} B. {4, 5, 6, …} C. {5, 6, 7, …} D. {6, 7, 8, …} 6. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x bilangan cacah adalah… A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4, 5}


D. {0, 1, 2, 3}



7. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x + 12 adalah… A. x<–8 C. 16x< –16 B. 2x< –8 D. 16x< 8 8. Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x  x + 1 dengan x bilangan bulat adalah… A. {4,5,6,7,…} C. {…,-1, 0, 1, 2, 3} B. {3,4,5,6,…}

D. {…,-1, 0, 1, 2}

9. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah… A. {…, –1, 0, 1, 2} B. {–2, –1,0, 1, …} C. {3, 4, 5, 6, …} D. {4, 5, 6, 7, …} 10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x, untuk xhimpunan bulat adalah… A. {…, –5, –4, –3} B. {–3, –2, –1, 0, …} C. {…, –5, –4, –3, –2} D. {–2, –1, 0, 1, …} 11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah… A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …} B. {…, 0, 1, 2}

-50 -

12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x bilangan bulat adalah… A. {…, –8, –7, –6, –5} B. {…, –3, –2, –1, 0} C. {–5, –4, –3, –2, …} D. {…, –1, 0, 1, 2} 13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah… A. {–3, –2, –1, 0, …} B. {–1, 0, 1, 2} C. {2, 3, 4, …} D. {4, 5, 6, 7, …} 14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 adalah… A. x<–2 C. x< –1 B. x> –2 D. x> –1 15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

3 x  5 5x  2 3

untuk x A adalah…

A. {xx<–15; x A} B. {xx>–15; x A} C. {xx< 15; x A} D. {x x > 15; x A}

D. {4, 5, 6, …}

B. Uraian 1.

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan berikut! a. 6x> 3x + 12 b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10) c. 2(x – 2) < 5x – 6 d. 3x – 5 < 4x – 25

3. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah…

2. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah…

5. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2, untuk x B (bilangan bulat) adalah…

4. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <– 16 dan x  R adalah…




5 – Aritmatika Sosial dan Perbandingan A. JUAL BELI 1. Untung, dan Rugi  

Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan

Besar Untu ng  100% Harga Pembelian Besar Rugi  Persen Rugi =  100% Harga Pembelian % Untung  Besar Untung =  Harga Beli 100% % Rugi  Besar Rugi =  Harga Beli 100% 

Persen Untung =

2. Harga Penjualan  

Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi



Harga penjualan tiap buah mainan =

Harga Jual Banyak Barang

3. Harga Pembelian 

Jika diketahui: harga penjualan dan % untung (+), maka: Harga Pembelian =



Jika diketahui: harga penjualan dan % rugi (–), maka: Harga Pembelian =



100%  Harga Penjualan 100%  % Untung 100%  Harga Penjualan 100%  % Rugi

Jika diketahui: % untung, besar untung dari % untung tadi, maka: Harga Pembelian =

100%  Besar Untung dari % Untung % Untung


-51 -



-52 -

Contoh Soal: 1.

Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah. Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Biasa: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800 Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000  24 buah = Rp96.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200 Persentase untung =

19.200 Besar Untu ng × 100% = 25%  100% = 76.800 Harga Pembelian

Cara Praktis: 2 lusin = 24 buah. Harga pembelian tiap buah =

76.800 = Rp3.200 24

Harga penjualan tiap buah Rp4.000 Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung. Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200= Rp800 Persentase untung =

800 Besar Untu ng × 100% = 25%  100% = 3.200 Harga Pembelian

2. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah… Penyelesaian: Cara Biasa: Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000 Harga pembelian =Rp150.000 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugi= Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000 Persentase rugi =

15.000 Besar Rugi × 100% = 10%  100% = 150.000 Harga Pembelian

Cara Praktis: Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000 Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500 Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi. Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500 Persentase rugi =

500 5.000

× 100% = 10%




-53 -

3. Dengan harga jual Rp9.000.000,00 seorang pedagang rugi 10%. Harga pembeliannyaadalah… Penyelesaian: Harga penjualan = Rp9.000.000 % Rugi= 10% Harga Pembelian =

100%  Harga Penjualan 100%  % Rugi = =

100%  9.000.000 100% 10% 100%  9.000.000 90%

= Rp10.000.000

4. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yang diharapkan adalah 25% dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda! Penyelesaian: Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000 % Untung = 25 dari harga beli

8.000.000 = Rp200.000 40 % Untung Besar untung per sepeda = × Harga beli 100% 25% = × 200.000 100% Harga beli per sepeda =

= Rp50.000 Harga jual per sepeda= Harga beli + besar untung = Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00 = Rp 250.000,00

5. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biaya angkutannya Rp 600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga Rp 3.900.000,00 per ekor. Tentukan besar rugi pedagang tersebut! Penyelesaian: Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000 Biaya angkutan = Rp 600.000 Modal = Harga beli + Biaya lain-lain = Rp35.000.000 + Rp600.000 = Rp35.600.000 Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000 Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami Rugi sebesar = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000 = Rp 500.000 6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga penjualannya adalah… Penyelesaian:




-54 -

Harga beli = 1.200.000 % Untung = 10% Besar untung dari 10% = 11.000

100%  untungdari% untung % untung 100%  11.000= Rp110.000 = 10%

Harga Pembelian =

Harga penjualannya

= Harga beli + Besar untung = 1.200.000 + 110.000 = Rp 131.000

SOAL LATIHAN 5.1 A. Pilihan Ganda % Untung atau Rugi 1.

Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual Rp800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah… A. Untung 7,2% C. Untung8% B. Rugi 7,2% D. Rugi 10%

2. Harga penjualan sebuah tas adalah Rp60.000,00, sedangkan harga pembeliannya Rp50.000,00, maka persentase untung/rugi adalah… A. Rugi 16

2 % 3

B. Rugi 20%

C. Untung 16

2 % 3

D. Untung 20%

3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp 400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah… A.

1 7 % 2

B. 15%

C.

1 22 % 2

D. 30%

4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00

tiap buah persentase untung (U) atau rugi (R) adalah… A. U = 25% C. U = 20% B. R = 25% D. R = 20% 5. Anto membeli sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000,00, kemudian dijual kembali dengan harga Rp4.000.000,00. Persentase kerugian adalah… A. 25% C. 15% B. 20% D. 10% 6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang diperoleh adalah… A. 20% C. 10% B.

1 11 % 9

D. 9%

7. Seorang pedagang membeli motor seharga Rp4.800.000,- setelah diperbaiki dengan biaya Rp200.000,- motor tersebut dijual lagi dan laku Rp5.625.000,-. maka besarnya persentase keuntungan adalah… A. 13,02% C. 13,59% B. 12,5% D. 12% 8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan dengan harga Rp280.000,00, karena sebagian mainan rusak maka setiap mainan ia jual




dengan harga Rp10.500,00/buah. Dengan demikian pedagang tersebut akan mengalami… A. Untung 20% C. Untung 25% B. Rugi 20% D. Rugi 25% 9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan harga Rp8.000,00 kemudian dijual kembali dengan harga Rp300,00 setiap pensilnya. Persentase rugi yang diderita Anwar adalah… A. 10% C. 12% B. 11,1% D. 15% 10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topi seharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagi dengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi laku terjual, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah… A. 10% C. 30% B. 20% D. 40% Besar Untung Atau Rugi 11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah… A. Untung Rp90.000,00 B. Rugi Rp90.000,00 C. Untung Rp40.000,00 D. Rugi Rp140.000,00 Harga Pembelian 12. Sebuah barang dijual dengan harga Rp75.000,00, akan memberikan keuntungan 25%. Harga beli barang tersebut adalah… A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0 B. Rp93.750,00

D. Rp50.000,00

13. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp12.600.000,00. Jika dari penjualan itu, ia mendapat keuntungan 5%, harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp12.300.000,00 B. Rp12.150.000,00 C. Rp12.000.000,00

-55 -

D. Rp11.900.000,00 14. Sebuah toko menjual TV dengan harga Rp690.000. dari penjualan itu toko tersebut telah mendapatkan untung 15%. Harga beli TV tersebut adalah… A. Rp 103.500,C. Rp 600.000,B. Rp 586.500,D. Rp 793.500,15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp 1.200.000,-. Jika penjual mendapat untung 20 %, harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp800.000,C. Rp1.000.000,B. Rp960.000,D. Rp1.440.000,16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto adalah… A. Rp3.750.000,00 B. Rp4.000.000,00 C. Rp4.750.000,00 D. Rp6.250.000,00 17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudian menjualnya dengan harga Rp1.800.000. Dari penjualan itu ia mendapatkan untung 20%. Harga pembelian televisi adalah… A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000 B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000 18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motor seharga Rp 10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor Pak Hamid adalah… A. Rp12.000.000,00 B. Rp11.880.000,00 C. Rp11.000.000,00 D. Rp9.800.000,00 19. Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00, Arman rugi 20%. Harga pembelian televisi tersebut adalah… A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00 B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00 20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8 bulan dipakai, sepeda motor tersebut dijual




dengan harga Rp 8.925.000,-. Ternyata pak Ujang mengalami kerugian 15 %, maka harga pembelian sepeda motor tersebut adalah.... A. Rp1.575.000,C. Rp10.500.000,B. Rp7.350.000,D. Rp11.500.000,21. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00, pedagang itu menderita rugi 10 %. Harga pembelian sepeda motor tersebut adalah… A. Rp10.000.000,00 B. Rp9.900.000,00 C. Rp8.100.000,00 D. Rp7.900.000,00 22. Pak Firman menjual sepeda motornya dengan harga Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian 8 %. Maka harga beli sepeda motor tersebut adalah… A. Rp7.000.000,00 B. Rp7.120.000,00 C. Rp6.980.000,00 D. Rp6.840.000,00

Harga Penjualan 23. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp250.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00. Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut? A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00 B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00 24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… A. Rp1.230.000,B. Rp1.236.000,C. Rp1.500.000,D. Rp1.560.000,-

-56 -

25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00 dan dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar 20%. Harga jual sepeda Budi adalah… A. Rp 320.000,00 B. Rp 380.000,00 C. Rp 420.000,00 D. Rp 480.000,00 26. Sebuah radio dibeli dengan harga Rp200.000,00. Harga jual radio tersebut supaya untung 20% adalah… A. Rp220.000,C. Rp260.000,B. Rp240.000,D. Rp280.000,27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasir seharga Rp350.000,00. gula tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram gula adalah… A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00 B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00 28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah… A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00 B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00 29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp312.000,00 kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah mainan tersebut adalah… A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00 B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00 30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-anak dengan harga Rp21.600,00. Setelah dijual, Pak Anto mengalami kerugian Rp150,00 per buah. Harga penjualan 1 buah mainan anak-anak adalah… A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00 B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00

B. Uraian 1.

Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian buku itu dijual dengan harga Rp 1.500,00 per buah. Tentukan persentase untung atau ruginya!

2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp 5.000.000,00. Karena ada keperluan maka




sapi itu dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung atau ruginya! 3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap kg. Persentase untung atau ruginya adalah… 4. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp 1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka pesawat TV tersebut harus dijual… 5. Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut Rp75.000,00. Harga pembelian barang-barang tersebut adalah…

-57 -

6. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral yang berisi 48 gelas dengan harga Rp 14.000,00. Air minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00 per gelas. Tentukan besar untung koperasi tersebut! 7. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas dengan harga Rp 45.000.000,00. Biaya memperbaiki kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena sesuatu hal, pedagang itu memutuskan untuk menjual kembali mobil bekas tersebut walaupun mengalami kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil bekas tersebut?

B. DISKON (RABAT), BRUTO, TARA, DAN NETTO

Besar Diskon =

Berat Tara =

% Diskon  Harga Beli 100%

Bruto = Neto + Tara Neto = Bruto – Tara Tara = Bruto – Neto

% Tara  Berat Bruto 100%

Diskon (rabat) adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli pada saat transaksi jual beli. Bruto (berat kotor) adalah berat barang beserta kemasannya (wadahnya). Neto (berat bersih) adalah berat barang tanpa kemasannya (wadahnya). Tara adalah selisih antara bruto dan neto (berat wadah atau kemasan). Contoh Soal: 1. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana yang berharga Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dan sebuah celana? Penyelesaian: Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00= Rp 175.000,00 Diskon baju dan celana

= =

% Baju % Celana  Hargabaju +  Hargacelana 100% 100% 20% 15%  75.000 +  100.000 100% 100%

= 15.000 + 15.000 = Rp 30.000


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Yang harus dibayar Amir


-58 -

= Rp 175.000 – Rp 30.000 = Rp 145.000

2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Berapakah yang dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000? Penyelesaian: Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg Tara 1 % =

% Tara 1%  BeratBruto = 100% 100%

× 360 = 3,6 kg

Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000 = Rp 1.069.200 3. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg dengan tara sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang itu? Penyelesaian: Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg Berat Tara 2% =


× 500 = 10 kg

Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg Harga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00 Besar Diskon 10 %

% Diskon  Harga beli 100% 10% = × 1.372.000 100% =

= Rp 137.200 Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00 = Rp 1.234.800,00 4. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang, ternyata berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 per kg, berapakah keuntungan pemilik toko itu… Penyelesaian: 1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000 Berat Tara 2% =


× 100 = 2 kg

Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg Dijual seharga 3.500/kg Harga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000 = Rp 137.200 Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000 = Rp 23.000




-59 -


Diskon Pak Rudi membeli sepatu dengan harga Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan harga Rp40.000,00. Toko memberikan diskon 15% untuk semua barang yang dibeli. Pak Rudi harus membayar sebesar… A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00 B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00

2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25% pada setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah baju seharga Rp60.000 tiap baju dan ia membayar dengan 3 lembar uang ratusan ribu rupiah. Kembalian uang yang diterima Dewi dari pembelian baju tersebut adalah… A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00 B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00 Bruto, Tara & Netto 3. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang kedelai adalah… A. 106,3 kg C. 107,7 kg B. 106,7 kg D. 113,3 kg B. Uraian 1.

Ali membeli sepasang sepatu dengan harga Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%. Ali harus membayar setelah diskon adalah…

2. Saiful mendapat hadiah undian sebesar Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah uang yang diterima Saiful setelah dipotong pajak adalah… 3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp300.000,00. Tiap karung tertulis

4. Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar pedagang jika harga beras per kg Rp3.500 adalah… A. Rp310.000 C. Rp291.000 B. Rp298.600 D. Rp277.200 5. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara

2

1 %. 2

Harga pembelian setiap karung beras

Rp200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah… A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00 B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00 6. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan berat 50 kg dan tara 1% seharga Rp240.000,00. Jika ia menjualnya lagi dengan harga Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. Untung Rp29.500,00 B. Rugi Rp29.500,00 C. Untung Rp32.250,00 D. Rugi Rp32.250,00 bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah… 4. Seorang pedagang membeli 2 karung padi kering dengan berat seluruhnya 150 kg. Jika taranya 2% dan harga 1 kg padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah pedagang tersebut harus membayar…




-60 -

C. PERBANKAN DAN KOPERASI Misalkan: M = Modal awal P%

     

= Bunga per tahun

b p  M 12 100 h p Besar bunga h hari =  M 365 100 Besar Bunga b bulan  12  100 Lama menabung (b) = PM Besar Bung a b bulan  12  100 % Bunga per tahun (P) = bM Besar Bunga b bulan  12  100 Modal = M = bP Modal  Besar Bunga b bulan Besar angsuran per bulan = Lama Menabung/M eminjam Besar bunga b bulan =

Contoh Soal: 1.

Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jika tabungannya sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah… Penyelesaian: Tabung awal = Rp 800.000,00 Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000 Lama menabung =

Besar Bunga b bulan  12  100 PM =

150.000 12  100 180.000.000 = = 9 bulan 25  800.000 20.000.000

2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah… Penyelesaian: Modal = M = Rp800.000 Bunga = P = 6% Lama menabung = 9 bulan Besar bunga 9 bulan =

b 9 6 p  M=   800.000 = Rp36.000 12 100 12 100

Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan = Modal + Besar bunga 9 bulan = Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00




-61 -

3. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika bunga bank 15 % per tahun? Penyelesaian: Modal = M = Rp1.000.000 Bunga = P = 15% per tahun Lama menabung = 4 bulan Bunga 9 bulan =

4 15 b p  M= × × Rp1.000.000 = Rp50.000 12 100 12 100

Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan = Modal + Besar bunga 4 bulan = Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00 = Rp1.050.000,00 4. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar 10%. Berapa yang harus dibayar Riko? Penyelesaian: Harga beli = Rp180.000 Pajak PPN = 10% Besar pajak PPN =

10 ×Rp180.000 = Rp18.000 100

Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00 5. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp 500.000,00 dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap bulannya? Penyelesaian: Besar pinjaman = Rp 500.000,00 Bunga = 15% per tahun Lama menabung = 10 bulan Besar bunga 10 bulan = Cicilan tiap bulan =

b P 10 15 × ×M= × ×Rp500.000 = Rp62.500 12 100 12 100

Modal  Besar Bunga b bulan Lama Menabung/M eminjam

= =

500.000  62.500 10 562.500 10

= Rp56.250




-62 -

SOAL LATIHAN 5.3 A. Pilihan Ganda Selisih Tunai & Kredit 1.

Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00 jika dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayar dengan angsuran, pembeli harus membayar uang muka sebesar Rp500.000,00 dan angsuran tiap bulan Rp320.000,00 selama 1 tahun. Selisih pembayaran secara tunai dengan angsuran adalah… A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00 B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00

Besar Angsuran Tiap Bulan 6. Seorang petani cabai meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika bunga pinjaman 36% per tahun dan uang

Jumlah Uang Yang Dibayar

7. Bu Nina meminjam uang sebesar Rp1.800.000,00 di Koperasi Simpan Pinjam. Koperasi tersebut memberlakukan bunga 15% per tahun. Jika bu Nina ingin melunasi selama 4 bulan, berapakah angsuran tiap bulan yang harus dibayar oleh bu Nina? A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00 B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00

2. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan adalah… A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00 B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00 3. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah… A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00 B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00 % Bunga Menabung 4. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah… A. 9% C. 12% B. 10% D. 13,5% 5. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000 di bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondan menjadi Rp3.920.000, persentase bunga selama 1 tahun adalah… A. 10% C. 15% B. 12%

D. 18%

1 2

dikembalikan secara diangsur selama 1 tahun, maka besar angsuran tiap bulannya adalah… A. Rp231.000,C. Rp220.000,B. Rp221.000,D. Rp215.000,-

8. Seorang guru honor meminjam uang di BPR sebesar Rp900.000,00 dengan suku bunga pinjaman 12 % pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran setiap bulan yang harus dibayarkan adalah… A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00 B. Rp99.000,00

D. Rp108.000,00

9. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,di koperasi dengan bunga 15% setahun. Jika ia mengangsur selama 10 bulan, maka jumlah uang angsuran setiap bulan adalah… A. Rp69.000,C. Rp66.000,B. Rp67.500,-

D. Rp61.500,-

10. Seorang karyawan meminjam uang di koperasi sebesar Rp12.000.000,00 dengan bunga pinjaman 18% per tahun. Jika pinjaman itu akan diangsur selama 10 bulan, maka besar angsuran setiap bulan adalah… A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 B. Rp1.380.000,00


D. Rp1.260.000,00

11. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi “Bhakti Makmur” meminjamkan modalnya sebesar Rp25.000.000,00 kepada anggotanya. Pinjaman tersebut akan diangsur selama 25 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran yang harus dibayar tiap bulan adalah… A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00 B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00 12. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikan bunga 10% pertahun bagi para peminjam. Ibu Irma meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu pinjam 8 bulan, maka besar angsuran tiap bulan adalah… A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00 B. Rp206.250,00

D. Rp287.500,00

13. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang dibayar setiap bulan adalah… A. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00 B. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00 14. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp 4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah… A. Rp442.000,00 C. Rp472.000,00 B. Rp460.000,00 D. Rp600.000,00 Besar Modal Perbankan 15. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan Ani di koperasi tersebut? A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00 B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00 16. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga 18% per tahun. Jika setelah 8 bulan ia B. Uraian 1.

Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah bank, setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00.

-63 -

mendapat bunga Rp72.000,00, besar uang Dida yang disimpan di bank adalah… A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00 B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00 Lama Angsuran 17. Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah… A. 13 bulan C. 15 bulan B. 14 bulan D. 16 bulan 18. Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00. Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15% setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung adalah… A. 6 bulan C. 8 bulan B. 7 bulan D. 9 bulan 19. Kakak menabung di bank sebesar Rp.800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp.920.000,00. Lama menabung adalah… A. 18 bulan C. 22 bulan B. 20 bulan D. 24 bulan 20. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00 di Bank dengan bunga 12% pertahun. Agar jumlah tabungan menjadi Rp 960.000,00 maka Doni harus menabung selama… A. 22 bulan C. 18 bulan B. 20 bulan D. 15 bulan 21. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung di koperasi dengan bunga tunggal 16% per tahun. Besar tabungan akan menjadi Rp3.400.000,00 setelah ditabung selama… A. 1 tahun 3 bulan B. 2 tahun 3 bulan C. 2 tahun 4 bulan D. 2 tahun 8 bulan

Besarnya suku bunga tiap tahun yang diberikan bank adalah…




2. Ahmad meminjam di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahun dengan bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran perbulan adalah… 3. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga pinjaman 12% per tahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah… 4. Pak Marno meminjam uang di Koperasi sebesar Rp400.000,00 dengan bunga pinjaman 12% pertahun. Jika pengembalian pinjaman dengan cara mengangsur 10 kali selama 10 bulan, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah… 5. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesar Rp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 15% per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan adalah… 6. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di bank dengan bunga 6% pertahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah…

-64 -

7. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan bunga 18 % pertahun. Besar bunga yang diberikan oleh bank selama satu tahun adalah… 8. Algy meminjam uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal. Maka besar bunga pada akhir bulan ke-6 adalah… 9. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15 bulan adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank 12% per tahun, maka besar tabungan awal adalah… 10. Koperasi serba usaha memberikan bunga pinjaman 6% setahun. Jika seseorang meminjam uang sebesar Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan setelah 4 bulan. Jumlah uang yang harus dikembalikan adalah… 11. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas harus menabung selama… 12. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali menabung adalah…




-65 -

D. SKALA 1. Pengertian Skala Skala adalah perbandingan terkecil antara ukuran pada peta (gambar) dan ukuran sebenarnya.

Ukuran pada Peta = Skala  Ukuran Sebenarnya

=

=

Skala 1 : 500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 jarak sebenarnya. 2. Satuan Pengukuran Panjang

km

Naik 1 tangga dibagi 10

hm dam m Turun 1 tangga dikali 10

dm cm mm

Keterangan: km = kilometer hm = hektometer dam = dekameter m = meter dm = desimeter cm = centimeter mm = milimeter

Contoh Soal: 1.

Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cm Jarak pada peta 5 cm. Skala peta adalah 5 : 8.000.000 = 1 : 1.600.000

2. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya = 3.500.000 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km 3. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada peta kedua kota tersebut adalah… Penyelesaian: Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya  Skala = 6000000 ×


=5



-66 -

SOAL LATIHAN 5.4 Pilihan Ganda Skala Peta 1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 3.000.000 C. 1 : 3.000 B. 1 : 300.000 D. 1 : 300 2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jarak sebenarnya 140 km, maka skala peta tersebut adalah… A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000 B. 1 : 175.000

D. 1 : 1.750.000

3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarak kedua kota pada peta 9 cm, maka skala pada peta adalah… A. 1 : 800 C. 1 : 80.000 B. 1 : 8.000 D. 1 : 800.000 4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000 B. 1 : 70.000 D. 1 : 700 5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah… A. 1 : 400 C. 1 : 160.000 B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000 6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jika pada foto pesawat tersebut mempunyai panjang 10 cm, skala foto tersebut adalah … A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250 B. 1 : 125 D. 1 : 12500 Panjang, Jarak Pada Gambar 7. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam sebuah gambar model dengan skala 1 : 500, maka tinggi Monas dalam gambar adalah… A. 7 cm C. 10 cm B. 9 cm D. 15 cm

Panjang, Luas, Jarak Sebenarnya 8. Untuk membuat model pesawat terbang digunakan skala 1 : 500. Jika panjang model pesawat 12 cm, panjang pesawat sebenarnya adalah… A. 60 m C. 70 m B. 65 m D. 75 m 9. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta 6 cm, maka jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah… A. 30 km C. 90 km B. 60 km

D. 120 km

10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah … km. A. 175 C. 17,5 B. 70 D. 7 11. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45 cm. Jika peta tersebut berskala 1 : 3.500.000, maka jarak yang sebenarnya kedua kota itu adalah… A. 147,5 km C. 1.475 km B. 157,5 km D. 1.575 km 12. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 : 6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2 kota tersebut… A. 2 km C. 20 km B. 18 km D. 180 km 13. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu adalah… A. 1.000 km C. 100 km B. 625 km D. 62,5 km 14. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 : 250. Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah 12 cm dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya adalah… A. 160 m2 C. 600 m2


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 B. 490 m2


D. 960 m2

-67 -

15. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jika dalam denah terdapat ruangan berukuran 3 cm × 4 cm, maka luas ruangan sebenarnya adalah… A. 12 m2 C. 120 m2 2 B. 30 m D. 300 m2

E. PERBANDINGAN 1. Pengertian Perbandingan Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut. a. Dengan mencari selisih b. Dengan mencari hasil bagi

&





+ –

=

&

=

× ×

ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

Contoh Soal: 1. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang pita kedua anak itu dapat dinyatakan dengan… Penyelesaian: Perbandingan

= Panjang pita Ika : Panjang pita Rosiana = 30 : 90 =1:3 2. Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan Liana berturut-turut adalah… Penyelesaian: Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00 Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3

2 2 × Rp375.000,00 = × Rp375.000,00 = Rp150.000,00 23 5 3 3 Uang Liana = × Rp375.000,00 = × Rp375.000,00 = Rp225.000,00 23 5 Uang Eli =

2. Perbandingan Senilai Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar (diperkecil) maka yang kedua juga membesar (mengecil), begitu pula sebaliknya.

,

=




-68 -

Contoh perbandingan senilai: 1. Banyak bensin dengan jarak yang ditempuh kendaraan 2. Banyak barang dengan jumlah beratnya Contoh: 1. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah… Penyelesaian: 15 liter → 180 km 20 liter → x km Maka:

15 180  20 x 15.x = 20 × 180 15.x = 3600 x=

3600 15

x= 240 km Jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter bensin adalah 240 km. 2. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda tersebut berputar12 kali, jarak yang ditempuh adalah… Penyelesaian: 18 kali →27 m 12 kali→x m Maka:

18 27  12 x

18.x = 12 × 27 18.x = 324 x=

324 18

x= 18 km Jarak yang dapat ditempuh adalah 18 m. 3. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700 kata, waktu yang diperlukan adalah… Penyelesaian: 7 menit→ 140 kata y menit→700 kata

Maka:

7 140  y 700

140.y= 4900



y

=


-69 -

4900 140

y = 35 menit Waktu yang diperlukan untuk membaca adalah 35 menit.

4. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350 batako selama 10 hari. Banyak batako yang dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4 hari adalah… Penyelesaian: Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat menghasilkan 350 batako Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat menghasilkan 350 : 10 = 35 batako. Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan 70 batako selama sehari. Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan 4 × 70 batako = 280 batako.

5. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam, sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut adalah… Penyelesaian: 90 km →200 menit 80km → t menit Maka :

90 t  80 200

80t = 18.000 t =

18.000 80

t = 225 menit atau 3 jam 45 menit. Waktu yang diperlukan adalah 3 jam 45 menit. 3. Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar maka yang kedua mengecil, atau sebaliknya.

,

=

Contoh perbandingan senilai: 1. Banyak pekerja dengan waktu penyelesaian 2. Kecepatan mobil dengan waktu tempuh Contoh: 1.

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah…




-70 -

Penyelesaian: 15 pekerja → 12 minggu a pekerja → 9 minggu maka :

15 a



9 12

9.a = 180 a = 20 Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang. 2. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis? Penyelesaian: 30 orang  8 hari 40 orang m hari maka :

30 m  40 8

40.m = 240 m=

240 40

m=6 Persediaan makanan akan habis selama 6 hari.




-71 -


Perbandingan

A. 40

C. 24

Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkan uang Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uang Dona. Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah… A. 2 : 1 C. 3 : 4

B. 32

D. 16

B. 2 : 3

D. 4 : 5

3. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang mereka adalah… A. Rp 288.000 C. Rp 480.000 B. Rp 300.000

D. Rp 720.000

2. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggi Raka 12 cm lebih dari tinggi Arman. Perbandingan antara tinggi badan Arman dan Raka adalah… A. 11 : 19 C. 21 : 25 B. 19 : 23 D. 23 : 25

4. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp.120.000,00, jumlah uang mereka adalah… A. Rp 160.000 C. Rp 240.000

3. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyak siswa perempuan ada 24 orang, perbandingan banyak siswa laki-laki terhadap seluruh siswa adalah… A. 7 : 12 C. 11 : 23 B. 11 : 12 D. 12 : 23

5. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36 orang. Banyak siswa laki-laki adalah… A. 15 orang C. 24 orang B. 21 orang D. 29 orang

4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah… A. 44 C. 78

6. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 6 B. 1 : 4 D. 1 : 9

B. 50

D. 98

5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan x dan y adalah… A. 96 C. 60 B. 72

D. 48

6. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3, sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlah bilangan a dan b adalah… A. 72 C. 168 B. 96

D. 192

2. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 : 2. Jika selisih kelereng mereka 8, jumlah kelereng Egi dan Legi adalah…

B. Rp 1800.000

D. Rp 360.000

7. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang bersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi itu adalah… A. 4 cm dan 6 cm B. 8 cm dan 10 cm C. 1 cm dan 3 cm D. 2 cm dan 4 cm Perbandingan Senilai 7. Harga 3 m bahan baju Rp. 36.750,00. Harga 20 m bahan baju tersebut adalah… A. Rp. 245.000,00 B. Rp. 375.000,00




C. Rp. 445.000,00 D. Rp. 575.000,00 8. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga baju tersebut adalah… A. Rp1.000.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp750.000,00

2

1 2

lusin

10. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga Rp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk yang sejenis adalah… A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00 B. Rp60.000,00

D. Rp240.000,00

11. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00. Jika Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akan ditukar dengan dolar AS, maka uang yang diterima Agus adalah… A. 25 dolar C. 10 dolar B. 15 dolar

D. 5 dolar

12. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah… A. 360 km C. 160 km B. 230 km D. 150 km 13. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah… A. 6 liter C. 10,5 liter B. 7 liter

15. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepeda motor memerlukan bensin 1,5 liter. Banyak bensin yang dibutuhkan oleh 5 sepeda motor yang sama dan masing-masing menempuh jarak 120 km adalah… A. 6 liter C. 27 liter B. 15 liter

9. Enam buah buku harganya Rp15.000,00. Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika ia membawa uang Rp20.000,00? A. 3 buku C. 6 buku B. 5 buku D. 8 buku

D. 12 liter

14. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu bata yang di hasilkan? A. 1.200 buah C. 2.700 buah B. 2.400 buah D. 3.000 buah

-72 -

D. 30 liter

16. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buah kaos selama 8 jam. Berapakah banyak kaos yang dapat dibuat selama 12 jam? A. 536 buah C. 628 buah B. 584 buah D. 636 buah 17. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan… A. 80 potong C. 180 potong B. 120 potong

D. 280 potong

18. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk membuat 8 potong baju. Jika ada pesanan sebanyak 100 potong baju yang sama, diperlukan kain sebanyak… A. 80 m C. 125 m B. 100 m D. 150 m Perbandingan Berbalik Nilai 19. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan mengendarai mobil dalam waktu

1

1 jam 2

dengan kecepatan

60

km/jam. Jika ia ingin sampai 15 menit lebih awal maka ia harus memacu mobilnya dengan kecepatan… A. 65 km/jam C. 75 km/jam B. 72 km/jam D. 82 km/jam 20. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jam dapat menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Jika kecepatan mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah… A. 6 jam C. 4,5 jam B. 5 jam D. 4 jam




-73 -

21. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam untuk menempuh jarak yang sama tersebut, diperlukan waktu selama… A. 4 jam C. 4 jam 40 menit B. 4 jam 30 menit D. 5 jam

27. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 60 hari dengan 12 orang. Jika tersedia pekerja 18 orang, pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama… A. 25 hari C. 75 hari B. 40 hari D. 90 hari

22. Dalam sebuah kotak terdapat permen yang dapat dibagikan kepada 50 anak dengan masing-masing anak mendapat 4 permen. Berapa permen yang diterima setiap anak jika dibagikan kepada 20 anak? A. 10 permen C. 20 permen B. 15 permen D. 25 permen

28. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis dalam waktu… A. 6 hari C. 15 hari B. 11 hari D. 24 hari

23. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah… A. 8 coklat C. 16 coklat

29. Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4 orang selama 30 hari. Jika datang dua orang tamu dan bergabung dalam keluarga tersebut, maka persediaan beras akan habis selama… A. 20 hari C. 45 hari B. 40 hari D. 50 hari

B. 12 coklat

D. 48 coklat

24. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat… A. 45 pasang C. 80 pasang B. 75 pasang D. 90 pasang

30. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 4.000 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia menambah 2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan itu akan habis selama… A. 10 hari C. 7 hari B. 8 hari D. 5 hari

25. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah… A. 12 pekerja C. 16 pekerja

31. Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu… A. 4 hari C. 16 hari B. 9 hari D. 36 hari

B. 15 pekerja

D. 18 pekerja

26. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan 25 orang, maka persediaan beras akan habis dalam waktu… A. 8 hari C. 12 hari B. 10 hari

D. 20 hari

32. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan itu bertambah 5 anak? A. 15 hari C. 21 hari B. 20 hari D. 25 hari




33. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam 5 bulan maka banyak pekerja tambahan… A. 30 orang C. 45 orang B. 42 orang D. 80 orang 34. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam waktu 30 hari, jika pekerjaan ingin diselesaikan dalam waktu 20 hari maka banyaknya tambahan pekerja adalah… A. 10 orang C. 30 orang B. 25 orang

D. 75 orang

35. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan harus selesai dalam waktu 9 minggu, banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah… A. 3 orang C. 5 orang B. 4 orang D. 20 orang 36. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu ahan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah… A. 5 orang C. 14 orang B. 6 orang D. 21 orang 37. Seorang pemborong memperkirakan bahwa bangunan jembatannya akan selesai dalam 32 hari dengan 20 pekerja. Setelah 5 hari pekerjaan terpaksa dihentikan karena hujan lebat selama 7 hari, agar pekerjaan dapat selesai sesuai dengan rencana maka pemborong tersebut harus menambah tenaga sebanyak… A. 5 orang C 20 orang B. 7 orang D. 27 orang 38. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 24 hari. Setelah 10 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 4 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak… A. 9 orang C. 12 orang B. 10 orang D. 14 orang

-74 -

39. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 22 hari bila dikerjakan oleh 20 orang. Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Supaya pembangunan itu selesai tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak… A. 40 orang C. 25 orang B. 30 orang D. 20 orang 40. Sebuah rencana pembangunan gedung sekolah diselesaikan oleh 30 pekerja selama 40 hari. Ternyata setelah 20 hari bekerja, pekerjaan terhenti 5 hari. Jika pekerjaan tetap harus diselesaikan 40 hari, banyak pekerja yang harus ditambah dari rencana semula sebanyak… A. 10 pekerja C. 30 pekerja B. 20 pekerja D. 40 pekerja 41. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak… A. 25 orang C. 15 orang B. 20 orang D. 10 orang 42. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah… A. 30 orang C. 9 orang B. 24 orang D. 3 orang 43. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 18 hari. Setelah bekerja selama 16 hari, pekerjaan tersebut terhenti 2 hari karena kehabisan bahan baku. Agar pekerjaan itu selesai pada waktu yang telah ditentukan, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah… A. 5 orang C. 9 orang 7 orang D. 12 orang




-75 -

B. Uraian 1.

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam 12 hari, banyak pekerja adalah…

5. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60 hari oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebut akan diselesaikan dalam 40 hari maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak…

2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu…

6. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan ayam lagi sebanyak…

3. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika ia membeli 5 ayam lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis? 4. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan makanan yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu…

7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu harus diselesaikan dalam 4 bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan… 8. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika bangunan tersebut akan diselesaikan dalam waktu 7 bulan, berapa banyak pekerja yang harus ditambahkan?




-76 -

6 – Pola Bilangan

A. POLA BILANGAN 1. Pola Garis Lurus Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya: a.     mewakili bilangan 4 b.        mewakili bilangan 7 c.           mewakili bilangan 10 2. Pola Persegi Panjang Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Misalnya: a.

 

mewakili bilangan 8, yaitu 2 × 4 = 8

b.        mewakili bilangan 14, yaitu 2 × 7 = 14  c.

  


3. Pola Persegi Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut a.




b.   


c.


  

Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... 4. Pola Segitiga Bilangan ini dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. a.



mewakili bilangan 1, yaitu 1 = 1

b.   

mewakili bilangan 3, yaitu 3 = 1 + 2

c.

mewakili bilangan 6, yaitu 6 = 1 + 2 + 3

     

d. 

mewakili bilangan 10, yaitu 10 = 1 + 2 + 3 + 4




-77 -

         Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... 5. Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut: 1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 +2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

19

+2

21 +2

6. Pola Bilangan Genap Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut: 1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 +2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

+2

22 +2

7. Pola Segitiga Pascal Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut: a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1 c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut. d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta




-78 -

B. RUMUS SUKU KE-n Contoh Soal: 1.

Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … adalah… Penyelesaian: Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah - 3. Suku ke-1 (20) → (–3 × 1) + 23 Suku ke-2 (17) → (–3 × 2) + 23 Suku ke-3 (14) → (–3 × 3) + 23 Suku ke-4 (11) → (–3 × 4) + 23 … Jadi, suku ke-n → (–3 × n) + 23 = –3n + 23, atau 23 – 3n.

2. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4) Rumus suku ke-n dari gambar di atas adalah… Penyelesaian: Suku ke-1 2 Suku ke-2 6 Suku ke-3 12 Suku ke-4 20 … Jadi, rumus suku ke-n

→ → → →

12=2 23=6 3  4 = 12 4  5 = 20

→ [n × (n + 1)] atau n2 + n

3. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4) Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah… Penyelesaian: Suku ke-1 2 Suku ke-2 6 Suku ke-3 12 Suku ke-4 20 … Jadi, rumus suku ke-n → [n × Suku ke-25

→ → → →

12=2 23=6 3  4 = 12 4  5 = 20

(n + 1)] → [n × (n + 1)] = [25 × (25 +1)] = 25  26 = 650

4. Perhatikan gambar berikut!

Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Banyaknya batang korek api pada pola ke 10 adalah…



Penyelesaian: Suku ke-1 (4) Suku ke-2 (7) Suku ke-3 (10) Suku ke-4 (13) … Rumus suku ke-n Jadi, suku ke-10


-79 -

→ 1 + (3 × 1) → 1 + (3 × 2) → 1 + (3 × 3) → 1 + (3 × 4) → [1 + (3 × n)] atau (1 + 3n) → [1 + (3 × n)] = [1 + (3 × 10)] = [1 + 30] = 31

5. Rumus suku ke n barisan bilangan adalah Un = 2n2 – 1 Nilai dari U10 – U9 adalah… Penyelesaian: Un = 2n2 – 1 U10 = 2.(10)2 – 1 = 2.(100) – 1 = 200 – 1 = 199 U9 = 2.(9)2 – 1 = 2.(81) – 1 = 162 – 1 = 161 Maka U10 – U9 = 199 – 161 = 38 6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah… Penyelesaian: Suku ke-1 6 → (1  4) + 2 = 6 Suku ke-2 10 → (2  4) + 2 = 10 Suku ke-3 14 → (3  4) + 2 = 14 Suku ke-3 18 → (4  4) + 2 = 18 … Jadi, rumus suku ke-n → n × 4 + 2 → 4n + 2 7. Perhatikan gambar berikut!

Gambar diatas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur? A. 25 B. 35

C. 49 D. 50

Kunci Jawaban: D Tali 1 – 2 daerah Tali 2 – 4 daerah Tali 3 – 6 daerah Tali n – Tali ke-25

12=2 22=4 32=6 2n = 2  25 = 50




-80 -

SOAL LATIHAN 6.1 A. Pilihan Ganda Suku Ke-n Biasa 1.Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, … adalah… A. 13, 18 C. 12, 26 B. 13, 17 D. 12, 15 2. Dua suku berikutnya dari barisan 5, 10, 16, 23, … adalah… A. 28, 40 C. 31, 40 B. 31, 50 D. 40, 45 Rumus Suku Ke-n 3. Rumus suku ke-n barisan bilangan 8, 13, 18, 23, …adalah… A. 3n + 5 C. 5n + 3 B. 4n + 4 D. 6n +4 4. Rumus suku ke-n barisan 39; 32; 25; 18; … adalah… A. Un = 32 + 7n C. Un = 46 – 7n B. Un = 32n + 7 D. Un = 46n – 7 5. Un dari barisan bilangan 3,8,13,18, adalah… A. 3n + 5 C. 5n – 2 B. 3n + 2 D. n + 5 6. Rumus suku ke-n barisan bilangan 13, 9, 5, 1, … adalah… A. Un = 17 – 4n C. Un = 9 + 4n B. Un = 17n – 4 D. Un = 9n + 4

7. Suku ke-n barisan 2, 5, 8, 11,… adalah… A. 4n – 1 C. 3n – 1 B. 5n – 3 D. n + 2 8. Rumus suku ke-n dari barisan 48, 44, 40, 36, … adalah… A. 4n + 44 C. 48 – 4n B. 52 – 4n D. 48n – 4 9. Perhatikan gambar berikut! Setiap gambar pada pola di atas di susun dari batang korek api. Rumus suku ke-n dari barisan itu adalah… A. 3 + n C. 3 + 3n B. 1 + 3n D. 3 + n2 10. Pada barisan aritmetika, diketahui bedanya 4 dan suku ke-5 adalah 18. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah… A. Un = 4n – 1 C. Un = 3n + 3 B. Un = 4n – 2 D. Un = 3n + 4 11. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = ax + b, jika U5 = 10 dan U6 = 14, maka rumus suku ke-n adalah… A. –4x + 10 C. 4x – 10 B. –4x – 10 D. 4x + 10




C. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1. Barisan Aritmatika

=

+ ( – )

=

Untuk setiap n berlaku Un – Un – 1 = b

–

–

dengan: Un = suku ke-n a = U1 atau suku pertama b = beda atau selisih dua suku berurutan Contoh Barisan Aritmatika: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … a

a+b

a + 2b

a + 3b

a + 4b

a + 5b

U1

U2

U3

U4

U5

U6

1

3

5

7

9

11

+2

+2

+2

+2

….

+2

U1 = a = 1 b = U2 – U 1 = 3 – 1 = 2 2. Deret Aritmatika

=

(

+( − ) )

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Contoh Deret Aritmatika: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … Contoh Soal: 8. Jumlah 10 suku pertama dari barisan 4, 7, 10, 13, … adalah… Penyelesaian Barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, … a=4 b=7–4=3 n = 10 Sn

=

S10 =

n 2a  n  1b 2 n (2a + (n – 1)b) 2


=

( +

)

-81 -


S10 = S10 S10 S10 S10

10 2


-82 -

(2.4+ (10 – 1).3)

= 5 (8 + (9).3) = 5 (8 + 27) = 5 (35) = 175

9. Diketahui barisan aritmatika U3 = 7 dan U8 = 17. Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah… Penyelesaian U3 = 7,  U8 = 17 

a + 2b = 7 a + 7b = 17

Untuk mencari nilai a dan b, selesaikan dengan cara gabungan eliminasi dan substitusi: a + 2b = 7 Cara cepat cari beda: a + 7b = 17 – U3 = 7 –5b = –10 U8 = 17  10 b= =2

5

Substitusi nilai b = 2 ke: a + 2b = 7 a + 2(2) = 7 a+4=7 a=7–4 a=3

b=

17  7 10 = 83 5

=2

Jumlah 24 suku pertama, maka n = 24 Sn

=

S24 = S24 = S24 S24 S24 S24

n 2a  n  1b 2 n (2a + (n – 1)b) 2 24 (2.3+ (24 – 1).2) 2

= 12 (6 + (23).2) = 12 (6 + 46) = 12 (52) = 624




-83 -

10. Tempat duduk pada suatu gedung pertunjukan diatur sedemikian rupa sehingga pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua terdapat 11 kursi, baris ketiga terdapat 14 kursi dan seterusnya bertambah 3 kursi pada baris berikutnya. Jika gedung tersebut terdapat 10 baris, maka banyaknya kursi pada gedung tersebut adalah… Penyelesaian: Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 8, 11, 14, … a = 8 , b = 3 , n = 10 Sn

=

S10 = =

n 2a  n  1b 2 n (2a + (n – 1)b) 2 10 (28 + (10–1).3) 2

= 5(16 + (9).3) = 5(16 + 27) = 5(43) = 215 11. Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12? Penyelesaian: Pola bilangan terbentuk dari soal tersebut: 10.000, 11.000, 12.000, … a = 10.000 , b = 1.000 , n = 12 Un = a + (n – 1)b U12 = 10.000 + (12 – 1)1.000 = 10.000 + (11)1.000 = 10.000 + 11.000 = 21.000 Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.




-84 -

SOAL LATIHAN 6.2 A. Pilihan Ganda Nilai dari: 1. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un = n2 + 1 . Nilai dari U7 + U8 =… A. 115 C. 113 B. 114 D. 111 2. Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n(n – 1). Hasil dari U9 – U7 adalah… A. 80 C. 60 B. 70 D. 50 3. Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 5n – 7. Nilai U1 + U5 adalah… C. 20 C. 16 D. 18 D. 6 Suku ke4. Banyak garis hubung pada bentuk ke- 5 adalah… B. 16 C. 15

C. 14 D. 13

5. Perhatikan gambar

Berapa banyaknya batu bata pada tumpukan yang ke-6? A. 28 buah C. 63 buah B. 29 buah

D. 64 buah

2. Suku ke- 20 dari barisan bilangan yang rumus suku ke-n nya Un = 19n – n2 adalah.. A. –10 C. –40 B. –20 D. –60 8. Suku pertama suatu barisan aritmetika dengan

1 dan U9 = 5 adalah… 2 1 1 A. C. 1 2 2 1 B. 1 D. 2 2 b=

9. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, … Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah…

Pola di bawah ini dibuat dari batang lidi. Banyak batang lidi pada pola ke-10 adalah… A. 32 C. 30 B. 31

7. Perhatikan gambar tumpukan batu bata di bawah ini

D. 29

A. 146 B. 147 10. U9 dari deret 4, A. 0

6. Pola suatu barisan yang disusun dari batangbatang korek api … Banyaknya batang korek api pada pola ke-6 adalah… buah A. 14 C. 17 B. 15 D. 23

B.



1 2

C. 149 D. 151

1 1 3 , 3, 2 , 2, … adalah… 2 2 1 C. 2 D. 1

11. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga berisi 16 buah, dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah… A. 28 buah C. 58 buah B. 50 buah D. 60 buah




12. Pada gedung pertunjukan kursi-kursi tersusun sebagai berikut: Baris terdepan 20 kursi, dan baris di belakangnya selalu bertambah 4 banyaknya kursi pada baris ke-9 adalah… A. 33 C. 56 B. 52

D. 71

13. Pak Hadi membuka perkebunan di Selo, diolah dengan system terasering. Pada petak pertama memuat 5 batang, petak kedua 11 batang, petak ketiga 17 batang demikian seterusnya. Banyaknya pohon pada petak ke-25 adalah… A. 139 batang C. 150 batang B. 149 batang D. 151 batang 14. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah… A. 35 buah C. 38 buah B. 36 buah D. 40 buah 15. Pada sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada baris paling depan adalah 15 kursi, banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 3 kursi dari baris di depannya. Banyak kursi pada baris ke-12 adalah… kursi A. 42 C. 51 B. 48 D. 54 16. Diaula sekolah terdapat 15 baris kursi yang diatur pada setiap baris mulai yang terdepan dan berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling belakang 62 kursi, maka banyak kursi pada baris terdepan adalah… buah A. 23 C. 14 B. 20 D. 10 17. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah… A. 117 cm C. 144 cm B. 120 cm D. 150 cm

-85 -

18. Dalam sebuah ruang pertunjukan, baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris dibelakangnya tersedia 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jika pada ruang itu tersedia 10 baris maka banyak kursi pada baris paling belakang adalah… A. 32 buah C. 54 buah B. 40 buah D. 58 buah Beda Barisan Aritmatika 19. Beda suatu barisan aritmetika jika diketahui U1 = 2 dan suku ke U9 = 6 adalah… A. 2 C. 1 B.

1

1 2

D.

1 2

Jumlah n Suku 20. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah… A. 896 C. 448 B. 512 D. 408 21. Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan U10 = 34. Jumlah 16 suku pertama barisan tersebut adalah… C. 896 C. 448 D. 512 D. 408 22. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah… A. 531 C. 1.062 B. 603

D. 1.206

23. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 18 dan suku ke-7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah… A. 789 C. 1.572 B. 1.248

D. 3.144

24. Diruang pertujukan, baris paling depan tersedia 15 kursi, baris dibelakangnya selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari kursi didepannya, jika pada ruang itu tersedia 10 baris, banyak kursi diruang tersebut adalah… buah


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 A. 150 B. 285


C. 300 D. 570

25. Ada 10 buah bangunan, bangunan pertama membutuhkan 1.000 buah batu bata. Bangunan kedua membutuhkan 1.050 buah batu bata,

-86 -

bangunan ketiga membutuhkan 1.100 buah batu bata dan seterusnya. Maka jumlah batu bata yang diperlukan untuk membangun 10 bangunan adalah… buah A. 12.250 C. 12.260 B. 12.555

D. 12.265

B. Uraian 1.

Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 12, 17, 22, … adalah…

2. Diketahui barisan bilangan -1, 4, 9, 14, … Suku ke-50 dari barisan bilangan tersebut adalah… 3. Suku ke-n dari suatu barisan bilangan ditentukan dengan Un = 2(4 – n). Suku keenam barisan bilangan tersebut adalah… 4. Suku ke-11 dari suatu barisan aritmetika dengan b =



1 dan U1 = 5 adalah… 2

5. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-2 adalah 7, sedangkan suku ke-6 adalah 19. Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah… 6. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 10 kursi pada baris pertama, 16 kursi pada baris kedua, 22 kursi pada baris ketiga, dan untuk baris berikutnya bertambah 6 kursi. Maka banyak kursi pada baris ke-10 adalah… 7. Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah… 8. Bu Retno menata roti di atas meja. Banyaknya roti pada baris pertama 15 buah, banyaknnya roti pada baris berikutnya selalu berkurang 3 buah dari baris didepannya. Banyak roti pada baris ke-5 adalah … 9. Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukkan 15 kursi, baris kedua 19 kursi dan seterusnya sehingga banyak kursi

baris berikutnya selalu bertambah 4 kursi dari banyak kursi pada baris sebelumnya. Banyak kursi dalam gedung tersebut pada baris ke-20 adalah… kursi 10. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Jika pada gedung tersebut terdapat 20 baris, maka banyaknya kursi pada baris terakhir adalah… 11. Di ruang seminar terdapat 12 baris kursi diatur mulai dari baris terdepan ke baris berikutnya selalu bertambah 2 kursi. Jika banyak kursi pada baris paling depan adalah 8 buah, maka jumlah kursi seluruhnya adalah… 12. Formasi barisan pemain marching band menetapkan 14 pemain pada baris pertama, 16 pemain pada baris kedua dan seterusnya baris dibelakannya selalu lebih banyak 2 pemain dari baris di depannya. Jika terdapat 25 baris pemain, maka jumlah pemain marching bend seluruhnya adalah… orang. 13. Dua orang karyawan pabrik menerima gaji Rp 1.000.000,- per bulan selama setahun. Setiap tahun pada tahun berikutnya karyawan yang pertama memperoleh kenaikan gaji Rp 50.000,- setiap tahun dan yang kedua memperoleh kenaikan Rp150.000,- setiap dua tahun. Tentukan pengeluaran total untuk menggaji dua karyawan tersebut selama 6 tahun pertama bekerja.




D. BARISAN DAN DERET GEOMETRI 1. Barisan Geometri

Un = a . r n – 1

Untuk setiap n berlaku

Un r U n1

dengan r adalah rasio antara dua suku berurutan

Contoh Barisan Geometri: 5, 10, 20, 40, 80, 160 5

10 ×2

20 ×2

40 ×2

80 ×2

160 ×2

2. Deret Geometri

a1  r n  Sn  untuk r  1 1 r

Sn 

atau





a r n 1 r 1

untuk r  1

dengan Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri. Contoh Deret Geometri: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160

Contoh Soal: 1.

Suku ke-11 dari barisan 256, 128, 64, … adalah… Penyelesaian Barisan 256, 128, 64, … Barisan di atas adalah barisan geometri, a = 256, dan r =

128 1 = 256 2

Suku ke-11, maka n = 11 U11 = arn – 1 = 256 × (

1 10 1 1 ) = 256 × = 2 1024 4

2. Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut? Penyelesaian Barisan geometri Substitusi r = 2 ke: U4 = 4  ar3 = 4 ar3 = 4 U7 = 32  ar6 = 32 a.(23) = 4 a. 8 = 4 6

U7 U4

=

ar ar3

=

32 4

r6 – 3 = 8 r3 = 8

a=

4 8

=

1 2


-87 -

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 r=


-88 -

8 atau r3 = 23

3

r=2 r = 2, maka r > 1 n=5 Sn =





a r n 1 r 1





1 5 1 32  1 1 2 1 31 2 2  31 = S5 = = = 2 2 2 1 1

SOAL LATIHAN 6.3 Pilihan Ganda Rumus Suku ke-n 1. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan 1,2 4,8,… A. Un = 2n-1 C. Un = 2n+1 n B. Un = 2 D. Un = 2n+2 2. Jumlah suku ke-6 dan suku ke-8 dari barisan :

1 , 1, 2, 4, … adalah… 2 A. 20 B. 40

C. 80 D. 96

Suke ke-n dan Rasio 3. Suku pertama suatu barisan geometri dengan r =

1 1 dan U7 = adalah… 2 8



A. 16 B. 8

C. –16 D. –8

4. Rasio suatu barisan geometri dengan U1 = –16 dan U8 =

1 adalah… 8

A. 2

C. –2

1 B. 2

1 D.  2

5. Suku ke-8 dari suatu barisan geometri dengan

1 dan U1 = 27 adalah… 3 1 1 A. C.  27 81 1 1 B. D.  81 27 r=



Jumlah Suku ke-n 6. Ita menabung di Koperasi Sekolah pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 5.000, dan selanjutnya tiap bulan ia selalu menabung 2 kali lebih banyak dari bulan sebelumnya. Banyak uang yang ditabung pada bulan Mei 2011 adalah… 7. Setiap minggu seorang anak menabung sebesar 2 kali dari minggu sebelumnya. Minggu pertama ia menabung Rp 100. Berapa minggu ia harus menabung agar tabungannya berjumlah Rp 102.400? A. 4 minggu C. 8 minggu B. 6 minggu D. 11 minggu 8. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah… A. 900 C. 3.840 B. 1.800 D. 7.680 9. Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amuba, maka selama 2 jam banyak amuba adalah… A. 2.120 C. 960 B. 1.920 D. 480 10. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50 amuba, selama 2 jam banyak amuba adalah… A. 1.600 C. 3.200 B. 2.000 D. 6.400




-89 -

7 – Segitiga dan Segiempat

A. SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. 1. Jenis-Jenis Segitiga a. Ditinjau dari panjang sisinya

(i) Segitiga sebarang

(ii) Segitiga sama kaki (iii) Segitiga sama sisi

b. Ditinjau dari besar sudutnya

(i) Segitiga lancip (ii) Segitiga Tumpul Sudutnya < 90

0

Sudutnya > 90

(iii) Segitiga siku-siku

0

Sudutnya = 900

c. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya

(i) Segitiga siku-siku sama kaki

(ii) Segitiga tumpul sama kaki

2. Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga C

A

D

CD = Garis tinggi

C

B

A

B E

CD = Garis berat




C

C

H

A A

B

B

F

CF = Garis bagi

G

HG = Garis sumbu

3. Teorema Pythagoras Dan Tripel Pythagoras C Teorema Pythagoras: b a A c

B

AC2 = AB2 + BC2



b2 = a2 + c2

AB2 = AC2 – BC2



a2 = b2 – c2

BC2 = AC2 – AB2



c2 = b2 – a2

Contoh Soal: 1.

Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4) Kunci jawaban : B Penyelesaian (1) 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3) 252 = 242 + 72 625 = 576 + 49 625 = 625 Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

b

a

(1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2

c OSCAS – INOVASI TIADA HENTI

-90 -



-91 -

(4) a2 = c2 – b2

Pernyataan yang benar adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A Penyelesaian Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2 3. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : D Penyelesaian Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82 289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras (4) 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (2) dan (4) 4. Keliling Dan Luas Segitiga C

Luas Segitiga:

Keliling Segitiga:

b a

A c

K = AB + BC + AC K=a+b+c

L=

1  alas  tinggi 2

B

Contoh Soal: 1.

Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah .... A. 28 cm2 B. 56 cm2 C. 84 cm2 D. 87,5 cm2 Kunci jawaban : C Penyelesaian




-92 -

K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x x=

56 8

= 7 cm

Panjang sisi:

L=

x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm

1 1  alas  tinggi =  7  24 = 84 cm2 2 2

5. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga C A + B + C = 1800 Jumlah ketiga sudut pada segitiga = 1800 A

B

Contoh Soal: 1.

Perhatikan gambar berikut!

Besar ACB adalah… Penyelesaian: BAC + ABC + ACB = 1800 A + B + C = 1800 x + 2x + 3x = 1800 6x

= 1800

x =

1800 = 300 6

Besar ACB = 3x = 3(300) = 900. 2. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya… Penyelesaian: 3x + 5x + 7x = 180°




-93 -

15x = 180° x=

180 = 12° 15

Besar sudut terkcil adalah = 3x = 3(12°) = 36° 3. Penyikudari sudut 430 adalah … . Penyelesaian: Penyiku dari 430 = 1800 – 430

= 470

4. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , (2x – 7)0 dan (3x + 1)0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah… Penyelesaian: (x0) + (2x – 7)0 + (3x + 1)0 = 1800 x + 2x – 70 + 3x + 10 = 1800 6x– 60 = 1800 6x = 1800 + 6 6x = 1860 x= Sudut:

x = 310

186 = 310 6

2x – 7 = 2(31) – 7 = 62 – 7 = 550 3x + 1 = 3(31) + 1 = 93 + 1 = 940 Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940.




-94 -


Konsep Segitiga Perhatikan gambar dibawah ini!

A. 77°

C. 110°

B. 103°

D. 154°

5. Perhatikan gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah … A. a2 = b2 + c2 Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah… A. segitiga lancip B. segitiga siku-siku C. segitiga tumpul D. segitiga samakaki 2. Pada segitiga ABC, diketahui besar C = 50°, sedangkan pelurus B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi

B. a2 = c2 – b2 C. b2 = a2 + c2 D. b2 = a2 – c2 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah… B. c2 + a2 = b2 C. c2 – b2 = a2 D. c2 + b2 = a2 E. D. a2 + b2 = c2 7. Perhatikan gambar!

D. segitiga sama kaki 3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga BCD = 60o. Jika besar CAB = 30o, maka jenis Δ ABC adalah… A. segitiga lancip B. segitiga lancip sama kaki C. segitiga tumpul D. segitiga tumpul sama kaki 4. Perhatikan gambar dibawah ini!

C

420 A

D

B

Jika CD garis bagi C dan ABC = 68°, besar BDC adalah…

Pernyataan-pernyataan berikut merupakan teorema Phytagoras adalah… A. (ML)² = (MK)² - (KL)² B. (KL)² = (MK)² - (ML)² C. (KL)² = (ML)² + (MK)² D. (ML)² = (MK)² + (KL)²

yang

Segitiga Siku-siku 8. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah… A. I dan II C. II dan III


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 B. I dan III


D. II dan IV

-95 -

9. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12

Panjang Salah Satu Sisi Segitiga 14. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm

10. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm

15. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah… A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm

(iv) 7 1 cm, 10 cm, 12 1 cm

2

2

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) 11. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25 (ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) 12. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv) 13. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

16. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah… A.

5 cm

C.

75 cm

B.

50 cm

D.

125

cm


Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatas adalah 8 cm, maka panjang QB… A. 4 cm C. 6,93 cm B. 6 cm D. 8,94 cm 18. Perhatikan gambar dibawah ini!

Nilai x pada gambar di bawah adalah… A. B.

20 cm 30 cm

C.

40 cm D. 100 cm

8. Perhatikan gambar dibawah ini




Panjang BD pada gambar diatas adalah… A. 10 cm C. 34 cm B.26 cm D. 36 cm 19. Suatu kapal berlayar ke arah selatan dari pelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80 km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapal membelokkan arah ke arah barat menuju ke pelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah… A. 60 km C. 100 km B.

80 km

D. 140 km

20. Sebuah tangga yang bersandar pada tembok yang panjangnya 10 m, jarak dari tangga ke tembok 6 m, maka tinggi tembok dari tanah ke ujung tangga adalah… A. 6 m C. 10 m B. 8 m D. 12 m

Luas Segitiga 22. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm² C. 432 cm² B. 624 cm² D. 1248 cm² 23. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 2 B. 65 cm D. 130 cm2

Keliling Segitiga 21. Perhatikan gambar dibawah ini!

Keliling segitiga PQR adalah… A. 29 cm C. 70 cm B. 41 cm D. 210 cm

B. Uraian 1.

Perhatikan gambar berikut!

2. Perhatikan gambar di samping !

x

3a

Panjang AB dari gambar diatas adalah…

-96 -

4a cm Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah…




-97 -

3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm dan 34 cm adalah… 4. Perhatikan gambar dibawah ini!

Luas bangun PQRS adalah… B. SEGI EMPAT 1. PERSEGI a. Pengertian Persegi

D

sisi (s)

sisi (s) A

C sisi (s)

sisi (s)

B

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut sikusiku. b. Sifat-Sifat Persegi (i) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. (ii) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. (iii) Semua sisi persegi adalah sama panjang. (iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. (v) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. c. Panjang Diagonal Persegi

s

D

C

s

Panjang Diagonal:

BD = AC = s 2

s

A

B

s

d. Keliling dan Luas Persegi

s

Keliling Persegi: K=4s

s

s

Luas Persegi

L=ss L = s2

s OSCAS – INOVASI TIADA HENTI



-98 -

Contoh Soal: 1.

Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 adalah… Penyelesaian: Dik: L = 289 cm2 L = s2 s=

L=

289

= 17 cm

K = 4  s = 4  17 = 68 cm 2.

Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… Penyelesaian: Dik: K = 112 cm K=4s s=

K 112 = = 28 cm 4 4

K = 4  s = 4  17 = 68 cm

SOAL LATIHAN 7.2 Pilihan Ganda Konsep Persegi 1.

Yang bukan sifat persegi adalah… A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya Panjang Sisi & Diagonal Persegi

2. Panjang diagonal suatu persegi

Luas Persegi 4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² 5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm²

32

cm,


panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm 3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah… A. B.

20 cm 40 cm

D. 16 cm² D

E

C

C.

400 cm D. 800 cm A


B



Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm

A. 420 buah B. 320 buah

panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah… A. 130 cm2

C. 376 cm2

B. 276 cm2

D. 476 cm2

-99 -

C. 240 buah D. 210 buah

8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32

Aplikasi Sehari-hari 7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m  4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm  30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… 2. PERSEGI PANJANG a. Pengertian Persegi Panjang

D

Panjang (p)

C

Lebar (l) A

Lebar (l)

Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

B

Panjang (p)

b. Sifat-sifat Persegi Panjang 1) Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. 2) Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900). 3) Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar. 4) Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara. c. Panjang Diagonal Persegi Panjang

p D

C Panjang Diagonal:

l

l

A

BD = AC =

p

2

 l

B

p

d. Keliling dan Luas Persegi Panjang

Panjang (p) D Lebar (l) A

C

Keliling:

K = 2(p + l)

Lebar (l)

Luas:

L = p l

B Panjang (p)

Contoh Soal:


2

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 1.


-100 -

Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Penyelesaian: p = 12 cm dan l = 8 cm K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm L = p  l= 12  8= 96 cm2


Konsep Persegi Panjang Perhatikan gambar berikut!

B. 80 cm 4. Perhatikan gambar! E D

C

D

D. 256 cm

F

C

9 cm O A

B

12 cm

G

Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm dan AD = 9 cm, maka AO = … A. 6,5 cm

C. 12 cm

B. 7,5 cm

D. 15 cm

Keliling Persegi Panjang 2. Perhatikan gambar berikut!

A

B

Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah… A. 26 cm C. 44 cm B. 34cm D. 84 cm 5. Perhatikan gamber berikut!

Keliling bangun di atas adalah…

Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm.

A. 27 cm

C. 17 cm

B. 19 cm

D. 14 cm

3. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegi panjang adalah… A. 32 cm C. 40 cm

Keliling ABCD adalah… A. 20 cm B. 48 cm


C. 52 cm D. 60 cm




lebarnya. Luas adalah… A. 280 cm2 B. 247 cm2

persegi

panjang

-101 tersebut

C. 216 cm2 D. 160 cm2

12. Perhatikan Gambar!

Keliling bangun pada gambar diatas adalah… A. 113 cm B. 106 cm

C. 94 cm D. 88 cm

Menentukan Panjang & Lebar 7. Sebuah persegi panjang memiliki panjang

ukuran

5 dari lebarnya. Jika keliling persegi 4

panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm 8. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… A. 675 cm2 B. 625 cm2

C. 575cm2 D. 525 cm2

13. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:

D. 8 cm

9. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm Luas 10. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2

Luas daerah yang ditanami rumput adalah… A. 306 m2 C. 204 m2 2 B. 210 m D. 174 m2 14. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah… A. 384 cm2 C. 422 cm2 B. 392 cm2

11. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari

D. 448 cm2

15. Perhatikan gambar berikut:



Perhatikan

gambar

persegi


ABCD

dan

persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang

A. 60 cm2

C. 120 cm2

B. 71 cm2

D. 240 cm2

-102 -

Perbandingan 18. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… A. 3 : 2 C. 5 : 4 B. 4 : 3

D. 6 : 5

2

tidak diarsir 68 cm , luas daerah yang diarsir adalah… B. 24 cm2 C. 28 cm2

C. 30 cm2 D. 56 cm2


Aplikasi Sehari-hari 19. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah… A. Rp336.000,00 C. Rp1.008.000,00 B. Rp882.000,00

Perhatikan gambar

persegi PQRS dengan

panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC = 15 cm, AD = 6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 18 cm2 C. 54 cm2 2 B. 36 cm D. 72 cm2 17. Perhatikan gambar berikut:

20. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m B. 4,5 m D. 12,5 m 21. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah… A. 14 buah C. 28 buah B. 21 buah

Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah…

D. Rp1.296.000,00

D. 144 buah

22. Pak Arman mempunyai kebun dengan ukuran panjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebut akan dibangun pagar dengan biaya Rp350.000,00 permeter. Berapa rupiahkah biaya yang di keluarkan Pak Arman? A. Rp31.500.000,00 B. Rp31.050.000,00 C. Rp30.151.000,00 D. Rp30.150.000,00




-103 -

23. Seorang tukang akan memasang keramik pada lantai teras dengan ukuran panjang 3 m dan lebar 2 m. Keramik yang akan dipasang berukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah… A. 96 buah C. 631 buah B. 125 buah

D. 1.225 buah


Keliling daerah yang diarsir adalah… C. 46 cm D. 96 cm

C. 116 cm D. 126 cm

B. Uraian 33

cm 26 cm

Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegi panjang 6 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah…

20 cm

1.

12 cm

2. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm  7 cm adalah … 1.

6. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jika luas persegi panjang adalah 320 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah…

Perhatikan gambar! E 10 cm D

G

Keliling daerah yang diatsir adalah…

10 cm F

7. Perhatikan gambar

C

30 m

20 cm

5m A

B

30 atas cm adalah… Keliling bangun di

20 m

3. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… 4. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah… 5. Perhatikan gambar dibawah!

Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran 20 m  30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak Ahmad adalah… 8. Perhatikan gambar berikut:




-104 -

9. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah…

Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah…

3. BELAH KETUPAT a. Pengertian Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari

C

gabungan

s

s

10. Sebuah lapangan berukuran 110 m x 90 m. Di tepi lapangan itu dibuat jalan dengan lebar 3 m mengelilingi lapangan. a. Tentukan luas jalan tersebut b. Jika jalan tersebut akan diaspal dengan biaya Rp35.000,00 tiap m2. Berapakah biaya yang dibutuhkan?

segitiga

sama

kaki

dan

bayangannya

setelah

dicerminkan terhadap alasnya.

A

B s

s D

b. Sifat-Sifat Belah Ketupat (i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang. (ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. (iii) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus. (iv) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. c. Keliling dan Luas Belah Ketupat

Panjang sisi:

=

C s

s A

B

O s

=

s Keliling:

D

=


OB 2  OC 2 2

1  1    AB     CD  2  2 



2



AB = diagonal 1 = d1 CD = diagonal 2 = d2

Luas:

=

-105 -

1  d1  d2 2

Contoh Soal: 1.

Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah… Penyelesaian: K = 100 cm s=

K 100 = = 25 cm 4 4

d1 = AB = 40 cm AO = OB =

C

1 1 × AB = × 40 = 20 cm 2 2

OC2 = BC2 – OB2

A

OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400 OC2 =

B

O s

s

225

D

OC = 15 cm d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm L=

s

s

1 1 120  d1  d2 =  40  30 = = 600 cm2 2 2 2




-106 -

SOAL LATIHAN 7.4 Pilihan Ganda Panjang Sisi Belah Ketupat 1. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm

D. 50 cm

2. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 28 cm

D. 56 cm

Keliling Belah Ketupat 3. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2. Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah… A. 24 cm C. 40 cm B. 32 cm D. 48 cm 4. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm

D. 35 cm

Luas Belah Ketupat 5. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah… A. 2.400 cm2 C. 336 cm2 2 B. 627 cm D. 168 cm2 6. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah… A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² 7. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 70 cm2


D. 208 cm2

Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah… A. 68 cm2 B. 200 cm2

C. 480 cm2 D. 960 cm2

9. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 65 cm2 C. 130 cm2 B. 120 cm2

D. 208 cm2

10. Belah ketupat luasnya 216 cm2 , salah satu diagonalnya 24 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 40 cm C. 60 cm B. 52 cm

D. 68 cm

11. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 24 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonaldiagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? A. 306 cm2 C. 540 cm2 B. 360 cm2

D. 630 cm2

12. Sebidang tanah berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 15 m. Di sekeliling tanah tersebut akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 2 m, maka banyak pohon yang diperlukan adalah… A. 9 C. 24 B. 18


D. 30



-107 -

4. JAJAR GENJANG a. Pengertian Jajar Genjang

D

C

A

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya

B

b. Sifat-Sifat Jajar Genjang (i) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar. (ii) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar. (iii) Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180 0. (iv) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang. c. Keliling dan Luas Jajar Genjang

b

a

Keliling:

=

(

Luas:

=



a

tinggi (t)

b alas (a) Contoh Soal: Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:

D

C t = 8 cm

A Penyelesaian:

10 cm

B

Dik: a = 10 cm t = 8 cm L = a  t = 10  8 = 80 cm2


+

)



-108 -

SOAL LATIHAN 7.5 Pilihan Ganda Konsep Jajar Genjang 1. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus III. Jumlah besar dua sudut yang 0 berdekatan adalah 180 IV. Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara Dari pernyataan dia atas yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah… A. I dan II C. I dan IV B. I dan III D. III dan IV 2. Perhatikan gambar !

Jajargenjang PQRS, PRQ = 15° dan PSR = 130°, maka RPQ = … A. 15° C. 50° B. 35° D.130° Panjang Sisi Jajar Genjang 3. Perhatikan gambar !

ABCD adalah jajar genjang dengan panjang CD = 7 cm, AD = 25 cm dan AE = 22 cm. Panjang CE adalah… A. 17 cm

C. 22 cm

B. 20 cm

D. 24 cm

Keliling Jajar Genjang 5. Perhatikan gambar!

Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatas adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. Keliling PQRS adalah… A. 42 cm

C. 72 cm

B. 52 cm

D. 82 cm


Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah… A. 2 cm C. 4,8 cm B. 4 cm D. 5 cm 4. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS = 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah… A. 64 cm

C. 72 cm

B. 68 cm

D. 85 cm




Luas Jajar Genjang 7. Perhatikan gambar berikut!

-109 -

Luas daerah pada gambar tersebut adalah… A. 250 cm2

C. 525 cm2

B. 375 cm2

D. 625 cm2

10. Perhatikan gambar persegi ABCD dan jajar genjang EFGH di bawah ini.

H

Luas jajar genjang di atas adalah… B. 12 cm2 C. 15 cm2

C. 28 cm2 D. 35 cm2

A

D

11 m 2m 5m

G

B E

8. Perhatikan gambar di bawah berikut dengan ukuran-ukurannya!

I

F C

Panjang CD = 6 cm, FG = 5 cm, FI = 4 cm, GH = 10 cm . Jika jumlah luas daerah yang tidak

10 m

diarsir seluruhnya pada bangun tersebut 50 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah…

6m

Luas seluruh bangun tersebut adalah… A. 71 m2 C. 110 m2 B. 98 m2

A. 13 cm2

C. 26 cm2

B. 18 cm2

D. 36 cm2

D. 115 m2

9. Perhatikan gambar disamping!

15 cm

25 cm

25 cm




-110 -

5. LAYANG-LAYANG a. Pengertian Layang-Layang

C Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

B

A

D b. Sifat-Sifat Layang-Layang (i) Masing-masing sepasang sisinya sama panjang. (ii) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. (iii) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. (iv) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. c. Keliling dan Luas Layang-Layang

C a

AB = diagonal 1 = d1 CD = diagonal 2 = d2

a B

A

Keliling:

b

=

(

+

)

b Luas:

D

=

1  d1  d 2 2




-111 -


Perhatikan gambar!

Jika sekeliling layang-layang diberi benang, panjang benang yang diperlukan adalah…

S

P

R

Q diatas, layang-layang PQRS Pada gambar dengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah… A. 36 cm C. 70 cm B. 54 cm D. 80 cm

A. 140 cm

C. 180 cm

B. 160 cm

D. 200 cm

3. Danang akan membuat sebuah layang-layang. Ia menyediakan dua potong lidi yang digunakan sebagai kerangka dengan panjang masingmasing 40 cm dan 24 cm. Tentukan luas minimal kertas yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang tersebut? A. 480 cm2 C. 960 cm2 B. 800 cm2

2. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkan dalam gamber berikut!

18 cm 24 cm

32 cm


D. 1.920 cm2



-112 -

6. TRAPESIUM a. Pengertian Trapesium

C

D

Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

B

A

b. Sifat-Sifat Trapesium Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu 1) Diagonal-diagonalnya sama panjang 2) Sudut-sudut alasnya sama besar 3) Dapat menempati bingkainya dengan dua cara 4) Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180 0. c. Keliling dan Luas Trapesium

b

D

C Keliling:

c

tinggi (t)

c Luas:

A

B

a

=

=

+

+

+

Jumlah sisi sejajar  tinggi 2

Contoh Soal: 1.

Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah .... Penyelesaian:

15 cm 13 cm 12 cm 5 cm 25 cm

1 1 Ltrapesium t(a  b)  12(15 25)  240cm2 2 2




-113 -

SOAL LATIHAN 7.7 Pilihan Ganda Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang CD adalah… A

8 cm


D

15 cm

24 cm

B A. 17 cm B. 20 cm

28 cm

3 cm

C C. 25 cm D. 35 cm

2. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah… A. 42 m C. 72 m B. 64 m D. 120 m

6cm

18 cm

1.

20 cm Luas bangun yang tampak pada gambar diatas adalah… A. 125 cm2 C. 255 cm2 B. 250 cm2 D. 300 cm2



12 cm 5 cm

18 cm

Luas trapesium di atas adalah… A. 28 cm2 C. 60 cm2 B. 35 cm2 D. 72 cm2 4. Perhatikan gambar berikut!

20 cm

Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm, maka luas bangun di atas berikut adalah… A. 336 cm2 C. 240 cm2 2 B. 300 cm D. 168 cm2 7. Perhatikan gambar dibawah ini! 10 cm 1 cm 6 cm

18 cm

4 cm

24 cm

5 cm

Luas bangun di samping adalah… A. 792 cm2

C. 396 cm2

B. 432 cm2

D. 360 cm

1 cm Keliling bangun diatas ini adalah… A. 38 cm C. 45 cm B. 43 cm D. 48 cm





F

maka luas bangun yang diarsir adalah … cm2.

10m

E

O

7m

D

A. 950

C. 1520

B. 1140

D. 2280

P 14 m

A Pak

Jika panjang BD = 63 cm dan AC = 40 cm,

C

8m

-114 -

B

19 m Ali Memiliki

sebidang tanah

seperti

gambar di atas. Maka luas tanah tersebut adalah… A. 133 m2

C. 162 m2

B. 138 m2

D. 330 m2


Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput.

B. 1.600 cm2

C. 454 m2 D. 404 m2

10. Perhatikan gambar berikut! 48 cm C

B

D

D. 4.500 cm2

12. Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kaki dan sepasang segitiga sama kaki. Pada atap yang berbentuk trapesium panjang sisi sejajarnya masing-masing 5 m dan 3 m. Adapun pada atap yang berbentuk segitiga panjang alasnya 7 m. Tinggi trapesium sama dengan tinggi segitiga = 4 m. Tentukan banyak genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap tersebut, jika tiap 1 m2 diperlukan 25 buah genteng. A. 260 buah C. 650 buah B. 360 buah

Luas hamparan rumput adalah… A. 954 m2 B. 904 m2

11. Bu Nita memiliki sebidang tanah berbentuk trapesium, sepasang sisi yang sejajar masingmasing panjangnya 35 m dan 45 m. Jika jarak kedua sisi sejajar itu 20 m, hitunglah luas tanah Bu Nita. A. 800 cm2 C. 3.200 cm2

A 72 cm


D. 2.500 buah



8 – Transformasi

A. MACAM-MACAM TRANSFORMASI a. Translasi : Pergeseran b. Refleksi : Pencerminan c. Dilatasi : Perkalian ukuran d. Rotasi : Perputaran B. RUMUS TRANSFORMASI a.

Translasi Komponen translasi : translasi satuan, arah horizontal > 0 ; digeser

Jika

< 0 ; digeser

satuan ke kiri

> 0 ; digeser

satuan ke atas

: translasi Jika

satuan, arah vertikal.

< 0 ; digeser

Rumus:

satuan ke kanan

satuan ke bawah

′( + , + )

( , ) b. Refleksi

Sifat-sifat refleksi adalah sebagai berikut. 

Garis yang menghubungkan benda dengan bayanganya akan tegak lurus cermin.



Jarak benda terhadap cermin sama dengan jarak bayangannya terhadap cermin.



Bayangan bersifat dan kongruen dengan benda aslinya. Macam Refleksi Terhadap sumbu Terhadap sumbu Terhadap = ℎ Terhadap = Terhadap titik (0,0)

Benda → Bayangan

( , ) → ′( , − ) ( , ) → ′ (− , ) ( , ) → ′ (2ℎ − , ) ( , ) → ′( , 2 − ) ( , ) → ′ (− , − )


-115 -


c.


Dilatasi

′= 3×

Keterangan: : sebagai pusat dilatasi : titik objek mula-mula

′ : bayangan

hasil dilatasi

= 3 disebut faktor skala Jenis Dilatasi Benda → Bayangan ( , ) → ′( , ) Pusat di (0,0) ( , ) → ′( [ − ] + , [ − ] + ) Pusat di ( , ) Ketentuan faktor skala ( ) Jika | | > 1, bayangan benda diperbesar

Jika 0 < | | < 1, bayangan benda diperkecil d. Rotasi

Titik

dirotasikan dengan pusat rotasi di titik

sejauh

menghasilkan titik ′.

Ketentuan nilai : Jika

Rotasi Rotasi Rotasi Rotasi

> 0; rotasi berlawanan arah jarum jam < 0; rotasi searah jarum jam Pusat Rotasi (0, 0) = 90° = 180° = 270° = −90°

Benda → Bayangan ( , ) → ′ (− , ) ( , ) → ′ (− , − ) ( , ) → ′( , − ) ( , ) → ′( , − )


-116 -



-117 -

SOAL LATIHAN 8 Pilihan Ganda 1.

Titik A(3, 5) digeser oleh adalah ....

2.

adalah (1, ), maka nilai

c. (7, 2)

adalah ....

b.

(1, 2)

d. (7, 8)

a.

3 dan 2

b.

1 dan 4

Bayangan

a.

(0, 9)

b.

(1, 8)

Hasil

dari

titik

2 adalah .... 1

translasi

(− 1, 7)

hasil

7.

d. (-3, 8)

titik

a.

(0, 2)

c. (0, 6)

b.

(0, −2)

d. (6, 2)

(3, −2) oleh

( 2, 5)

b.

( −2 ,5 )

d.

8.

b.

5 8

7 −2

c. d.

b. c.

−5 −2

d.

Komponen translasi dari titik (-7, 5) ke titik (4, 4) adalah .... a. b.

−3 −1 3 −1

′(8, −13) adalah bayangan titik

adalah ....

−7 2

c. d.

3 1

−3 1

9.

−3 , maka koordinat titik 6

(5 , −7) (5 ,7)

(−5, 19)

(11 , −19)

Titik oleh

adalah ....

( −2 ,- 5 )

oleh translasi

a.

8 ke titik −7

( −2 ,9 )

Jika titik

Komponen translasi dari titik (6, 3) ke titik (-

a.

( , ) ditranslasikan oleh

a.

c.

berturut-turut

d. −1 dan 2

′(6, 2). Koordinat titik

c. (-3, 6)

dari

Titik

dan

2 −1

c. −1 dan 4

dari

1, 5) adalah ....

5.

Jika hasil translasi titik ( , 3) oleh

(1, 8)

−3 adalah .... 4

4.

6.

a.

translasi

3.

4 . Bayangan −3

(2, −3) ditranslasikan berturut-turut

3 −1 dan . Bayangan terakhir titik 1 4

adalah .... a.

(4, 0)

c. (5, 0)

b.

(4, −1)

d. (5, 1)




10. Perhatikan diagram translasi berikut.

Nilai

+

= ....

′

( , ) ⎯

b.

(2, −1)

menghasilkan bayangan (5, -7). Koordinat titik

−3

c.

0

a.

d. 7

b.

mula-mula adalah . . . .

−1

11. I. II.

(3, −2) →

′ (3,

(2, 3) →

′ (−2,

(−1, 2) →

III.

′ (−1,

−2)

a.

−3)

b.

Yang merupakan contoh pencerminan terhadap sumbu I

c. III

b.

II

d. IV

a.

12. Manakah yang merupakan contoh pencermin-an

d.

(−8, 4)

Koordinat

( , )→( , )

a.

adalah . . . .

’(−3, −4) ′(3, −4)

b.

14. Titik

c. d.

(−3, 4) terhadap

′(— 4, 3)

′(−2, −1). Nilai

berturut-turut adalah . . . . -2 dan -1

′

( , )

c. 2 dan -1

b.

(−1, 2)

′(

, ) adalah . . . .

c. (2, 1)

d. (1, 2)

(2, −1)

19. Perhatikan diagram berikut.

′(3, 4)

(3, 2) ⎯⎯

Nilai

( , ) dicerminkan terhadap sumbu

memiliki bayangan

d. (−2, 4)

(−5, 4)

adalah pencerminan terhadap garis

( , ) → ( ,− )

a.

c. (−4 , 4)

(−2, 1) ⎯⎯

( , ) → (− , − )

sumbu

c. (12, 2)

d. (12, 3)

(11, 2)

( , ) → (− , )

13. Hasil pencerminan titik

a.

(4, 2)


titik terhadap sumbu X?

c.

= 1 adalah . . . .

= 3 adalah . . . .

b.

b.

d. (7, −5)

(−5, 7)

17. Hasil pencerminan titik (8, 4) terhadap garis

adalah....

a.

a.

c. (−5, −7)

(5, 7)

16. Hasil pencerminan titik (3, 2) terhadap garis

2)

(−3, −1) → ′(3, −1)

IV.

d. 2 dan 1

15. Sebuah titik dicerminkan terhadap sumbu X

a.

b.

-2 dan 1

-118 -

dan

a. b.

′

(11, 2)

adalah . . . .

5 6

c. 7

d. 8



= 0.

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 (−1, 10) ⎯⎯

Nilai a+b = . . . . a. b.

′


-119 -

( , ) c. −5

6

d. −8

2

a.

21. Bayangan dari titik (3, −4) hasil refleksi terhadap garis a.

(1, 5)

= 1 adalah . . . .

b.

(1, 6)

d. (3, 6)

c. (3, 5)

b.

22. Sebuah titik dicerminkan terhadap garis

=

menghasilkan bayangan (−1, 5). Koordinat titik mula-mula adalah . . . . a. b.

23. i. ii. iii. iv.

(5, −1)

(−5, −1)

c. (5, 1)

c.

d. (−5, 1)

(2, 1) → ′(−2, −1)

(2, −1) → ’(1, −2)

(−1, 3) → ′(−1, 3)

d.

(5, −2) → ’(2, −5)

Yang merupakan contoh pencerminan terhadap garis

= − adalah . . . .


a.

i dan iii

c. ii dan iii

Nilai

b.

i dan iv

d. ii dan iv

a. b.

24. Yang merupakan contoh pencerminan terha-

b. c. d.

adalah . . . .

−1 −2

’(−5, −8) c. −3

d. −4

27. Titik A'(7, -5) adalah bayangan titik A hasil

dap titik pangkal adalah . . . . a.

(−5, 6) ⎯⎯

( , ) → (− , )

pencerminan terhadap garis y= 3. Koordinat

( , ) → (− , − )

titik A adalah . . . .

( , )→( , )

a.

( , ) → (− , − )

b.

25. Gambar pencerminan yang benar adalah . . . .

(−1, −5) (11, −5)


c. (7, −1) d. (7, 11)

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 28. Titik sumbu


(3, 4) mula-mula dicerminkan terhadap ,

kemudian

terhadap sumbu

terakhir

Diagram di atas menunjukkan dilatasi titik P

dicerminkan

dengan

. Bayangan terakhir titik

a.

b.

garis garis ... a. b.

garis ... a. b. c. d.

= 3, kemudian dicerminkan terhadap

33.

(0,0)

[( , ), ]

’(−2, 3). =....

2

c. −

d. −2 [( , ), ]

( , ) ⎯⎯⎯⎯

’(−12, 8).

Koordinat titik R adalah . . . .

= 5. Bayangan terakhir titik

b.

a. c. d.

(−6, 3) (−6, 7)

kali.

(3, −6)

(6,3) mula-mula dicerminkan terhadap

adalah .

3

(6, −3)

b.

34.

, selanjutnya dicerminkan terhadap

sebesar

(−6, 1)

(4, −6) ⎯⎯⎯⎯

a.

c. (1 ,5) d. (2, 5)

di

(−6, 3)

Faktor dilatasi

= 3. Bayangan terakhir titik A adalah .

(2, 6)

sumbu

d.

(5, 0) mula-mula dicerminkan terhadap

(1, 6)

30. Titik

c.

d. (−3, 4)

(3 , −4)

29. Titik

b.

c. (−4, −3)

(−3, −4)

pusat

Koordinat titik P'adalah ....

adalah . . . . a.

-120 -

(3, −2) (−3 , 2)

(−3, 8)

(−48, 32)

35. Perhatikan gambar berikut.

(6, 8)

(6, 13)

31. Perhatikan diagram berikut. [( , ), ]

(3, 5) ⎯⎯⎯⎯

′

′ ′

(

)

Diagram di atas menunjukkan dilatasi titik dengan pusat di titik (0, 0) sebesar 2 kali.

Koordinat titik ′adalah . . . . a. b. c. d.

32.

(6, 5)

(6, 10)

Faktor skala pada dilatasi dari ∆

(9, 10)

a.

(3, 10) [( , ), ]

(−2, 1) ⎯⎯⎯⎯

adalah . . . .

′

( ′, ′)

2

c. 4

b. 3

d. 6


ke ∆ ′ ′ ′


ONE STOP EDUCATION SOULTION b.

1:4

-121 -

d. 4 : 9

36. Perhatikan gambar berikut. 39. Segitiga

mempunyai titik koordinat ber-

turut-turut (1, 2), (4, 2), dan (0, 8). Jika ∆ ′ ′ ′ adalah bayangan ∆

hasil dilatasi

oleh [(0, 0), 2], maka luas ∆ ′ ′ ′ adalah . . . . a.

9 satuan luas

b.

18 satuan luas

Faktor skala pada dilatasi segi empat ABCD ke

c.

36 satuan luas

segi empat A'B'C'D' adalah . . . .

d.

72 satuan luas

a.

9

c. 3

b. 6

d. 2

40. Perhatikan gambar persegi panjang

yang

Gunakan gambar diatas untuk soal nomor 37

akan didilatasikan dengan pusat dilatasi di

dan 38.

titik 0(0, 0).

37. Faktor skala pada dilatasi ∆ adalah . . . . a.

c. 2

b.

d. 3

38. Perbandingan luas adalah . . . . a.

1:3

ke ∆ ′ ′ ′ Jika

adalah

koordinat titik

∆ ′ ′ ′ dan luas ∆ c. 1 : 9

′

a.

(6, 6)

b.

(6, 9)

c.

(6, 12)

d.

(9, 12)


bayangan

′ adalah . . . .

titik

,

maka



9 – Statistika

-122 -

A. PENGUMPULAN Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut. Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi. B. PENYAJIAN DATA 1. Diagram Batang Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun

Jumlah (ton)

2007

10

2008

25

2009

20

2010

15

2011

30

Jumlah

100

Bentuk Diagram Batang:

30

Jumlah (Ton)

25 20 15 10 5

2007 2008

2009

2010

2. Diagram Garis Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun

Jumlah (ton)

2007

10

2008

25

2009

20

2010

15

2011

30

Jumlah

100


2011

Tahun

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Bentuk Diagram Garis:


30

Jumlah (Ton)

25 20 15 10 5

2007 2008

2009

2010

2011

Tahun

3. Diagram Lingkaran Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun Tahun

Jumlah (ton)

2007

10

2008

25

2009

20

2010

15

2011

30

Jumlah

100

Besar Sudut:

Persentase: =

Tahun 2008

=

Tahun 2009

=

Tahun 2010

=

Tahun 2011

=

10  360 0 100 25  360 0 100 20  360 0 100 15  360 0 100 30  360 0 100

= 360

Tahun 2007

=

= 900

Tahun 2008

=

= 720

Tahun 2009

=

= 540

Tahun 2010

=

= 1080

Tahun 2011

=

Bentuk Diagram Lingkaran:

Tahun 2010 54o

Tahun 2011 108o

10  100 0 100 25  100 0 100 20  100 0 100 15  100 0 100 30  100 0 100

Tahun 2007 36o

Tahun 2007

Tahun 2008 90o

Tahun 2009 72o


= 10% = 25% = 20% = 15% = 30%

-123 -



-124 -

Contoh Soal: 1.

Perhatikan diagram tentang 4 pelajaran yang disukai sekelompok siswa. Matematika 900 0 120 600 IPA Bahasa Kesenian

Jika banyak siswa seluruhnya 280 orang, maka banyak siswa yang suka kesenian adalah… Penyelesaian Banyak siswa seluruhnya = 280 orang atau 3600 Besar sudut untuk siswa yang suka kesenian = 360o – (120o+90o+60o) = 360o – 270o = 90o Jadi banyak siswa yang suka kesenian =

900  280orang = 70 orang 3600

SOAL LATIHAN 9.1 Diagram lingkaran berikut ini adalah data hasil panen rambutan Pak Abdullah dalam waktu 4 bulan.

Januari 65 kg April 35 kg

B. 108° dan 72°

D. 126° dan 108°

3. Disajikan data sebagai berikut:

Mei Maret 50 kg

Jika hasil panen rambutan seluruhnya 210 kg, berapakah hasil panen Pak Abdullah pada bulan Mei? A. 70 kg C. 50 kg B. 60 kg D. 40 kg 2. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran adalah sebagai berikut: * kayu = 35% * lain-lain = 5% * tenaga

= 30%

* paku

= 10%

* cat

= 20%

Apabila dibuat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk kayu dan cat adalah… A. 35° dan 20° C. 126° dan 72°

Data penjualan buku dari toko X pada lima hari minggu pertama bulan Februari. Jumlah buku yang terjual pada minggu pertama tersebut adalah… A. 70 C. 210 B. 140 D. 240 4. Perhatikan diagram dibawah ini!

Banyak anak

1.

8 6 4 2

0 6 OSCAS – INOVASI TIADA HENTI

7

8 Nilai

9

10



Nilai ulangan matematika sekelompok anak tampak pada diagram batang di atas. Banyak anak yang memperoleh nilai 7 adalah… A. 6 anak C. 8 anak B. 7 anak D. 10 anak

Jumlah Pengunjung


-125 -

Banyaknya penggemar film dokumenter adalah … A. 60 orang C. 150 orang B. 90 orang D. 180 orang

125

8. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah.

100 75 50 25

Jul

Ags Sep Okt Nov Des Bulan

Jumlah pengunjung perpustakaan di SMP Modern pada bulan Juli sampai dengan November 2014 nampak seperti pada diagram batang diatas. Jumlah pengunjung pada tiga bulan pertama adalah… siswa A. 100 C. 175 B. 125 D. 225

Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola… A. 4 orang C. 8 orang B. 6 orang D. 14 orang 9. Disajikan gambar seperti diagram di bawah ini.

6. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram lingkaran diatas adalah…

A. 90° B. 54°

C. 48° D. 36°

7. Perhatikan diagram di bawah !

Tia

Toni

1200 Dara Jika banyak pemilih 960 siswa, maka banyak siswa yang memilih Toni adalah… A. 400 siswa C. 320 siswa B. 360 siswa D. 280 siswa 10. Diagram lingkaran menyatakan kegiatan yang diikuti oleh siswa dalam satu sekolah. Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah…


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 A. 18 orang B. 25 orang 11. Diagram


C. 27 orang D. 30 orang

lingkaran

berikut menunjukkan kegemaran 200 siswa dalam mengikuti ekstrakurikuler di suatu sekolah. Banyak siswa yang gemar robotik adalah… Jika banyak siswa yang ikut kegiatan renang 48 orang, maka banyak siswa yang ikut kegiatan drama adalah… A. 10 orang C. 25 orang B. 15 orang D. 30 orang 12. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa kelas IX. Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa yang gemar matematik

C. 49 orang B. 42 orang D. 65 orang 13. Perhatikan diagram lingkaran !!.

Diagram diatas menunjukkan cara 120 siswa berangkat ke sekolah. Banyak siswa yang berangkat ke sekolah dengan menggunakan sepeda adalah… A. 20 orang C. 15 orang B. 18 orang D. 12 oang 14. Perhatikan diagram lingkaran tentang mata pencaharian penduduk Gunung Sari.

TNI 25% Pedagang

A.

35

orang

-126 -

Buruh 15%

Tani 40%

Jika banyak penduduk yang bekerja sebagai pedagang ada 24 orang, banyak penduduk yang bekerja seluruhnya adalah… A. 100 orang C. 150 orang B. 120 orang D. 180 orang




-127 -

C. MEAN (RATA-RATA) Mean atau rataan adalah rata-rata hitung suatu data.

−

(x )=

1, 2, . . .

=

x1  x 2  x 3  ...  x n n (x ) =

−

=

, 1, 2, . . . ,

.

,

f1 x1  f 2 x2  f 3 x3  ...  f n xn f1  f 2  f 3  ...  f n

Contoh Soal: 1.

Mean dari data : 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8 , 7, 7, 2 adalah… Penyelesaian: Mean =

4  3  5  6  7  5  8  7  7  2 54 = = 5,4 10 10

2. Perhatikan tabel! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 8 5 7 5 3 Nilai rata-rata dari data pada tabel adalah… Penyelesaian:

(3  2)  (4  6)  (5  4)  (6  8)  (7  5)  (8  7)  (9  5)  (10  3) 26485753 6  24  20  48  35  56  45  30 264 = = = 6,6 40 40

Nilai rata =

3. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian: Jumlah tinggi pemain yang keluar = (8  176) – (6 175) = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm 4. Perhatikan tabel berikut : Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 2 7 5 4 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah … Penyelesaian:




-128 -

(4  2)  (5  7)  (6  5)  (7  4)  (8  2) 27542 8  35  30  28  16 117 = = = 5,85 20 20

Nilai rata =

Nilai lebih dari 5,85 yaitu nilai 6, 7 dan 8 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata= 5 + 4 + 2 = 11 orang 5. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15,sedangkan nilai rata-rata dari 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata 20 bilangan tersebut adalah…

Penyelesaian: Nilai rata =

(9  15)  (11  10) 245 = = 12,25 20 9  11

6. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari adalah sebagai berikut Dalam kwintal 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Senin

Selasa

Rabu

Kam is

Jum 'at

Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu tersebut adalah… Penyelesaian: Rata-rata beras terjual =

20  50  40  70  30 210 = = 42 kwintal 5 5




-129 -

7. Nilai tes matematika seorang siswa adalah 7, 4, 6, 6, 8. Diagram garis data tersebut adalah… A. 10 B. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5


C. 10

D. 10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tes Tes Tes Tes Tes 1 2 3 4 5


Kunci jawaban: A Cukup jelas 8. Data penjualan buku IPA dan Matematika dari toko ANNISA pada lima hari minggu pertama bulan Juli 2011.

Jumlah 80 70 60 50

Keterangan : = Buku IPA

40 30

= Buku Matematika

20 10 0 Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum'at

Selisih rata-rata buku yang terjual setiap harinya adalah…

Penyelesaian: Rata-rata buku IPA yang terjual

=

20 + 40 + 60 + 40 + 40 = 40 5




Rata-rata buku Matematika yang terjual Selisih rata-rata buku yang terjual = 42 – 40 =2

=

-130 -

30 + 30 + 50 + 70 + 30 = 42 5

9. Tinggi rata-rata 8 orang pemain Volly adalah 176 cm. Setelah 2 orang keluar dari tim Volly, tinggi rata-ratanya menjadi 175 cm. Tinggi rata-rata pemain yang keluar itu adalah…

Penyelesaian: Jumlah tinggi pemain yang keluar = 8  176 – 6 175 = 358 cm Tinggi rata-rata = 358 : 2 = 179 cm

SOAL LATIHAN 9.2

7 8 9 5 2 1 nilai kurang dari 8 12


30 25 20 15 10 5

10

JumlahFrekuensi

3. Hasil Panen Padi Pak Karta selama 5 Tahun

Jumlah (Ton)

Pilihan Ganda 1. Perhatikan tabel ! Nilai 3 4 5 6 Frekuensi 4 1 1 6 Banyak siswa yang mendapat 7 adalah… orang A. 6 C. B. 7 D.

‘07 ‘08

8

‘09

‘10

‘11

Tahun

Rata-rata hasil panen padi pak Karta dari tahun 2007 – 2011 adalah… A. 15 ton C. 23 ton B. 20 ton D. 30 ton

6 4 2

4

5

6

7

Nilai Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah… A. 5,23 C. 5,74 B. 5,30 D. 5,85

4. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 1 7 2 5 3 3 4 1 Rata-rata nilai dari tabel di atas adalah… A. 1,26 C. 4,40 B. 1,875 D. 10 5. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4. Nilai rata-ratanya adalah… A. 9,00 C. 8,00


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 B. 8,40


D. 7,40

6. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: Nama Anak Banyaknya Perolehan Budi 3 Iwan 2 Andi 4 Imam 1 Rata-rata banyak pepaya yang diperoleh oleh anak-anak tersebut adalah… A. 4,0 C. 2,5 B. 3,0 D. 1,0 7. Perhatikan tabel frekuensi berikut ! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah… A. 16 orang C. 23 orang B. 17 orang D. 26 orang 8. Perhatikan tabel nilai siswa berikut: Nilai 50 60 70 80 90 Frekuensi 5 9 3 7 2 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah… A. 5 orang C. 12 orang B. 9 orang D. 21 orang 9. Perhatikan tabel nilai matematika berikut: Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 5 3 4 3 5 2 1 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah… A. 8 orang C. 15 orang B. 12 orang D. 23 orang 10. Hasil tes matematika kelas VII sebagai berikut: Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 4 13 12 7 3 1 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah… A. 8 orang C. 17 orang B. 11 orang D. 27 orang

-131 -

11. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa: Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah… A. 6 siswa C. 17 siswa B. 8 siswa D. 18 siswa 12. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan matematika kelas 9A: Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 7 8 4 5 0 2 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah… A. 3 siswa C. 15 siswa B. 6 siswa D. 18 siswa 13. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang siswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut ulangan susulan adalah… A. 55 C. 64,5 B. 62 D. 66 14. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah 63. Jika dimasukkan nilai satu anak lagi, rata-rata menjadi 64. Nilai anak yang baru masuk adalah… A. 69 C. 96 B. 89 D. 100 15. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswa kelas IX-B adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru dengan berat sama, rataratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing siswa baru adalah… A. 42 kg C. 60 kg B. 44 kg D. 65 kg 16. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi 6,70. Nilai siswa yang ditambahkan adalah… A. 9,10 C. 7,10 B. 8,10 D. 6,10




17. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah… A. 68,2 C. 71,2 B. 70,8 D. 73,2 18. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm. Setelah 1 orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang yang keluar tersebut? A. 150 cm C. 156 cm B. 155 cm D. 164 cm 19. Berat rata-rata 14 orang siswa putra 55 kg, sedangkan berat rata-rata 6 orang siswa putri 48 kg. Berat rata-rata seluruh siswa tersebut adalah… A. 51,9 kg C. 53,2 kg B. 52,9 kg

-132 -

20. Nilai rata-rata 24 siswa wanita 70, sedangkan rata-rata nilai 16 siswa pria 80. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah… A. 74 C. 76 B. 75

D. 78

21. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkan beerat badan rata-rata 25 siswa wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah… A. 50,5 kg C. 49,5 kg B. 50 kg

D. 49 kg

22. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika siswa pria 65 sedang rata-rata nilai siswa wanita 54. Tentukan perbandingan banyaknya siswa pria dan siswa wanita… A. 1 : 3 C. 5 : 9 B. 2 : 3 D. 7 : 4

D. 53,8 kg

Uraian 1.

Data usia anggota klub sepakbola remaja disajikan pada tabel berikut: Nilai 13 14 15 16 17 18 Frekuensi 2 1 6 9 5 3 Banyak anggota klub yang usianya kurang dari 17 tahun adalah…

5. Rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 7,8. Jika nilai remedial 2 orang siswa di sertakan maka nilai rata-ratanya menjadi 8,0. Jumlah nilai 2 orang siswa yang remedial tersebut adalah…

2. Perhatikan tabel nilai matematika berikut : Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 1 2 5 3 4 3 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-rata adalah…

6. Rata-rata nilai siswa kelas IX-A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa diluar kelas IX-A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan, diperoleh rata-rata nilai 80. Banyak siswa kelas IX-A adalah… orang.

3. Nilai ulangan matematika dari 8 anak sebagai berikut: 8, 5, 7, 8, 9, 10, 7, 8 Rata-rata nilai mereka adalah…

7. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm. Tinggi orang yang keluar adalah…

4. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 8 10 11 6 2 Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah…

8. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, rata-rata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah… 9. Nilai UAN matematika sebanyak 30 siswa




-133 -

mempunyai rata-rata 80, jika nilai seorang siswa tidak diikutkan maka nilai rata-rata menjadi 81. Berapa nilai siswa tersebut…

keseluruhan 80. Jika rata-rata nilai matematika pelajar putri saja 75, maka ratarata nilai matematika pelajar putra adalah…

10. Nilai rata-rata dari 8 orang siswa adalah 6,25. Jika seorang siswa dari mereka pindah kelompok, maka nilai rata-ratanya menjadi 6. Nilai siswa yang pindah kelompok adalah…

12. Rata-rata berat badan 50 anak 65 kg, jika ditambah dengan berat badan si Andi dan Narti maka rata-rata berat badan tetap 65, jika perbandingan berat badan Andi dan Narti 6:4, berapa berat badan Andi?

11. Dua puluh pelajar terdiri 12 putri dan 8 putra. Rata-rata nilai matematika pelajar

D. MEDIAN (NILAI TENGAH) Median (Me) adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data tersebut diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan. Contoh Soal: i.

Perhatikan tabel! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2 Median dari data pada tabel di atas adalah … Penyelesaian: Banyak data = 2 + 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 5 + 2 = 40 Mediannya

=

data ke - 20  data ke - 21 6  7 13 = = = 6,5 2 2 2

(karena 40 data, jika diurutkan suku tengahnya adalah ke-20 dan 21) ii.Median dari data 65, 70, 85, 80, 60, 70, 80, 80, 60 adalah…

Penyelesaian: Median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut, maka: 60, 60, 65, 70, 70, 80, 80, 80, 85

Nilai median adalah iii.

70

Perhatikan tabel berikut! Nilai 3 4 5 frekuensi 1 4 2 Median dari nilai tersebut adalah …

6 10

7 11

8 1

9 3

Penyelesaian: Banyak data = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 1 + 3 + 1 = 33


10 1



-134 -

Median terletak pada data ke = (n +1)/2, n bilangan ganjil Median terletak pada data ke = (33 +1)/2 = 17 Data ke-17 = 6


Diketahui suatu data sebagai berikut: 7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3 Median data tersebut adalah… A. 5 C. 7 B. 6 D. 8

2. 38. Empat orang anak berhasil memetik pepaya di kebun Pak Amar dengan perolehan sebagai berikut: 25, 30, 20, 21, 21, 30, 24, 23, 23, 24, 25, 22, 22 Median dari data di atas adalah… A. 20 kg C. 24 kg B. 23 kg D. 30 kg 3. Perhatikan tabel berikut ini! Nilai 5 6 7 8 9 frekuensi 4 6 10 15 5 Median dari data pada tabel di atas adalah… A. 6,50 C. 7,50

B. 7,00

4. Hasil ulangan matematika siswa kelas IX disajikan pada tabel berikut : Nilai 45 6 7 8 9 10 Frekuensi 53 4 3 5 2 1 Median dari data tersebut adalah… A. 5,5 C. 6,5 B. 6 D. 7 5. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai 4 5 6 7 8 9 frekuensi 3 8 10 11 6 2 Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah… A. 6 C. 6,5 B. 6,375 D. 7

E. MODUS (NILAI YANG SERING MUNCUL) Modus adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Contoh Soal: 1.

Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah… Penyelesaian: Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6

2. Perhatikan tabel dibawah Nilai 4 5 6 7 8 Frekuensi 6 2 4 3 5 Modus dari data pada tabel di atas adalah…

D. 12,5

9 2

10 1

Penyelesaian: Nilai 4 muncul 6 kali (terbanyak) 3. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah…




-135 -

Penyelesaian: Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6


Data ulangan matematika beberapa siswa sebagai berikut: 64, 67, 55, 71, 62, 67, 71, 67, 55. Modus dari data tersebut adalah… A. 62 B. 64

2. Tinggi sekelompok siswa sebagai berikut: 141 cm, 160 cm, 150 cm, 154 cm, 148 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm, 150 cm, 148 cm. Modus dari data tersebut adalah… C. 150

B. 149

D. 160

C. 80

B. 75

D. 85

C. 70

B. 50

D. 80

56 siswa mengikuti kegiatan pramuka 15 siswa mengikuti kegiatan pencak silat 27 siswa mengikuti kegiatan bulu tangkis 22 siswa mengikuti kegiatan tenis meja Modus data di atas adalah…

3. Dari dua belas kali ulangan matematika pada satu semester, Dania mendapat nilai : 60, 55, 70, 65, 75, 70, 80, 70, 55, 75, 80, 85. Modus dari data tersebut adalah… A. 70

A. 40

5. Berikut data siswa yang mengambil kegiatan ekstrakurikuler. 20 siswa mengikuti kegiatan seni musik

C. 67 D. 71

A. 148

Modus dari data tersebut adalah…

4. Nilai ulangan matematika seorang siswa sebagai berikut: 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90.

A. Buku tangkis B. Tenis meja

C. Pramuka D. Seni musik

6. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari suatu kelas : Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 1 7 6 4 3 1 Median dan modus dari data di atas adalah … A. 6,8 dan 6 C. 7,2 dan 7 B. 7 dan 6 D. 7,2 dan 6




10 – Peluang

-136 -

A. TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL Ruang sampel adalah himpunan titik sampel yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan (S). Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.



Titik sampel pada pelemparan sebuah dadu yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jadi, banyaknya anggota ruang sampelnya adalah 6 atau n(S) = 6. Dua buah dadu dilempar bersamaan: 1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

Pada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Dua buah mata uang dilempar bersamaan:



A

G


A

A,A

G

A,G

Titik Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) Ruang Sampel: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)

A

G,A

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 4, atau n(S) = 4.

G

G,G

-137 -

Tiga buah mata uang dilempar bersamaan:

A A

G

A G

G

A

A,A,A

G

A,A,G

A

A,G,A

Titik Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

G

A,G,G

Ruang Sampel: (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)

A

G,A,A

Banyak anggota ruang sampelnya adalah 8, atau n(S) = 8.

G

G,A,G

A

G,G,A

G

G,G,G

B. NILAI PELUANG 1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1). 2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut dinamakan kejadian yang mustahil). 3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian nyata/pasti).

( )= Keterangan:

( ) ( )

(

)=

( ) ( ) + ( ) ( )

P(A) = peluang kejadian A P(A atau B) = peluang kejadian A atau B




n(A) = banyak titik sampel dalam A n(S) = banyak titik sampel dalam S (banyak kejadian yang mungkin) Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

= Frekuensi harapan (fh) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.

=

( ) ×

Keterangan: P(A) = peluang kejadian A N = banyak percobaan

Contoh Soal: 1.

Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama. Banyak titik sampel paling sedikit 1 angka adalah…

Penyelesaian Titik sampel = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A),(A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A) Kejadian paling sedikit 1 Angka = 7 2. Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor: a. 2 b. Kurang dari 4 c. Lebih dari 3 d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 Penyelesaian S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 a.

Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu bernomor 2, maka: A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) =

n ( A) 1 = 6 n( S )

b. Misalkan, B kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4, maka: B = {1, 2, 3}, n(B) = 3, dan P(B) = c.

3 1 n( B ) = = 6 2 n( S )

Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor lebih dari 3, maka: C = {4, 5, 6}, n(C) = 3, dan P(C) =

3 1 n (C ) = = 6 2 n(S )


-138 -



-139 -

d. Misalkan, D adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(D) = 6, sehingga P(D) =

6 n( E ) = =1 6 n(S )

3. Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya: a. Tepat dua angka b. Angka dan gambar c. Paling sedikit satu angka

Penyelesaian Dua mata uang logam dilempar secara bersamaan. Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG}, maka n(S) = 4. a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka, maka E = {AA}, dan n(E) = 1. Peluang kejadian E adalah P(E) =

1 n( E ) = 4 n(S )

b. Misalkan, F kejadian muncul angka dan gambar maka F = {AG, GA} dan n(F) = 2 Peluang kejadian F adalah P(F) = c.

2 1 n( F ) = = 4 2 n(S )

Misalkan, G kejadian muncul paling sedikit satu angka, maka H = {AA, AG, GA} dan n(H) = 3. Peluang kejadian G adalah P(G) =

3 n (G ) = 4 n(S )

4. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah… Penyelesaian Mata dadu berjumlah 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) atau (5 kemungkinan) P(8) =

5 5 n (8) = = 36 36 n( S )

5. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah… Penyelesaian: Kelereng hitam Kelereng putih Kelereng biru Jumlah

= 24 buah = 16 buah = 8 buah + = 48 buah

Misalkan A peluang terambilnya kelereng hitam, n(A) = 24 P(A) =

n ( A) 24 1 = = n ( S ) 48 2




-140 -

6. Tiga mata uang logam dilempar bersama sebanyak 280 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar adalah…

Penyelesaian: S = (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G) n(S) = 8 N = 280 kali Misalkan A kejadian muncul dua gambar, maka: A = {AGG, GAG, GGA}, n(A) = 3 P(A) =

n ( A) 3 = 8 n( S )

f(h) = P(A) × N =

3 × 280 = 105 kali 8

SOAL LATIHAN 10 A. Pilihan Ganda 1.

Konsep Peluang Sebuah dadu dilempar. Ruang sampel dari percobaan itu adalah… A. {1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Jika P(A) adalah peluang munculnya A, maka batas peluang tersebut adalah… A. 0 < P(A) < 1 C. 0 < P(A) < 1 B. 0 < P(A) < 1 D. 0 < P(A) < 1 3. Banyaknya anggota ruang sampel bila sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersamasama adalah… A. 12 C. 24 B. 16 D. 36 4. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel ada… buah. A. 6 C. 18 B. 12 D. 36 Nilai Peluang 5. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah…

1 6 1 B. 2 A.

2 3 5 D. 6 C.

6. Sebuah dadu ditos 1 kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 1 adalah…

5 6 4 B. 6 A.

3 6 1 D. 6 C.

7. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah…

1 6 1 B. 3 A.

1 2 2 D. 3 C.

8. Peluang munculnya angka genap pelemparan dadu bersisi 6 adalah……

1 6 2 B. 6 A.

C.

pada

1 2

D. 1

9. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang




tidak muncul gambar adalah…

1 8 1 B. 4 A.

dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu 4 pada dadu merah adalah…

3 6 5 D. 6 C.

A. B.

10. Dua buah dadu dilempar sekali. Peluang jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah adalah…

1 12 1 B. 6 A.

1 4 1 D. 3 C.

12. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang muncul 3 gambar adalah....

1 8 2 B. 8

3 8 4 D. 8

4 8 3 B. 8

2 8 1 D. 8

15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos bersama-sama. Maka peluang muncul bukan mata 3 pada dadu.

2 6 3 B. 6

4 6 5 D. 6 C.

3 15 4 D. 15 C.

19. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil sebuah kelereng secara acak, peluang terambil kelereng warna kuning adalah…

1 5 2 B. 5

3 5 4 D. 5 C.

20. Di atas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi 50 buku sejarah 21 buku bahasa 70 buku biogafi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah…

1 150 1 B. 50 A.

16. Dua buah dadu berwarna merah dan biru

1 6 1 D. 2 C.

18. Dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng hijau, 6 kelereng kuning. Bila diambil sebuah kelereng secara acak peluang terambil kelereng merah adalah…

A.

14. Tiga mata uang dilempar bersama-sama. Peluang munculnya satu angka adalah… A. 0,125 C. 0,375 B. 0,250 D. 0,625

A.

1 12 3 B. 12

A.

C.

1 9 1 D. 2 C.

17. Pada pelemparan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama, nilai kemungkinan munculnya angka genap pada dadu dan angka pada mata uang logam adalah…

1 15 2 B. 15

C.

13. Tiga uang logam ditos bersama-sama 1 kali. Peluang muncul 2 angka adalah… A.

1 6 1 4

A.

11. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama. Peluang munculnya dua angka adalah… A. 0,20 C. 0,45 B. 0,25 D. 0,50

A.

-141 -


1 30 1 D. 2 C.



21. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk satu angka dan dua gambar adalah… A. 2 C. 4 B. 3 D. 6 22. Bila peluang besok akan hujan 0,35 maka peluang besok tidak hujan adalah... A. 0,35 C. 0,55 B. 0,45 D. 0,65 23. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dn 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka peluang kelereng yang terambil berwarna putih adalah…

1 20 1 B. 5 A.

1 4 1 D. 2 C.

24. Dalam kotak berisi 10 bola merah, 12 bola kuning, dan 18 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak. Peluang terambilnya sebuah bola merah atau hijau adalah…

3 A. 4 7 B. 10

5 C. 8 1 D. 2

Frekuensi Harapan: 25. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 300 kali. Frekuensi harapan munculnya pasangan mata dadu berjumlah < 4 adalah… A. 20 C. 50

B. 30

-142 -

D. 60

26. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika peluang tamu akan hadir 82%, maka banyaknya tamu yang tidak hadir diperkirakan sebanyak… A. 27 orang C. 129 orang B. 48 orang D. 216 orang 27. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan besar kemungkinan sopir mengalami kecelakaan dalam 1 tahun 0,12. Dari 300 sopir berapa yang mengalami kecelakaan dalam satu tahun? A. 46 C. 26 B. 36 D. 16 28. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka kemungkinan banyaknya siswa yang lulus adalah… A. 197orang C. 199 orang B. 198 orang D. 200 orang 29. Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 150 kali maka diharapkan muncul mata dadu kelipatan 3 sebanyak … kali. A. 10 C. 50 B. 30 D. 60 30. Dua buah mata uang dilempar bersama-sama dan muncul dua buah gambar sebanyak 40 kali. Dua mata uang tersebut muncul satu gambar diharapkan sebanyak… A. 20 kali C. 60 kali B. 40 kali D. 80 kali 31. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali adalah… A. 75 kali C. 150 kali B. 100 kali D. 200 kali

B. Uraian 1.

Sebuah dadu dilempar peluang muncul mata dadu: a. 2 b. 5

sekali.

Tentukan

2. Dalam kotak terdapat kertas dengan nomor 1 sampai 10. Jika diambil sekali secara acak, tentukan peluang muncul: a. Nomor 3 b. Nomor 6


MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 3. Tiga mata uang dilempar tentukan: a. P(satu gambar) b. P(dua gambar) c. P(tiga gambar) d. P(bukan gambar)

ONE STOP EDUCATION SOULTION bersama-sama,

-143 -

10. Dalam pertandingan sepak bola, peluang untuk menang 0,4 dan peluang seri 0,1. Jika banyaknya pertandingan 20 kali, tentukan kemungkinan: a. Menang b. Kalah

4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang muncul: a. Mata dadu 3 b. Mata dadu kurang dari 4 c. Mata dadu bilangan prima d. Mata dadu kelipatan tiga 5. Anto melempar sekeping uang logam sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul mata gambar! 6. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor: a. Genap b. Ganjil 7. Peluang siswa masuk PTN adalah 0,57. Diantara 5.000 siswa yang lulus SMA, berapakah jumlah siswa yang tidak masuk PTN? 8. Peluang seorang peserta ujian lulus ujian statistik adalah 0,72. Jika terdapat 125 peserta ujian, maka hitung perkiraan banyaknya peserta yang tidak lulus! 9. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,80. Jika terdapat 500 siswa yang mengikuti ujian, berapa siswa yang diperkirakan lulus?

11. Peluang sebuah biji kalau disemaikan akan tumbuh 84%. Terdapat 300 biji yang akan disemaikan. Tentukan: a. Banyaknya biji yang mungkin tumbuh! b. Banyaknya biji yang tidak mungkin tumbuh! 12. Peluang seorang siswa untuk naik kelas adalah 0,96. Tentukan jumlah anak yang: a. Naik kelas jika ada 275 siswa! b. Tidak naik kelas jika ada 750 siswa! 13. Peluang seorang anak balita terserang diare adalah 0,006. Jika jumlah balita di suatu desa 500 anak, tentukan: a. Jumlah anak balita yang mungkin terserang diare! b. Jumlah anak balita yang sehat! 14. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah… 15. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 5 kelereng biru dan 1 kelereng kuning. Dari kantong tersebut di ambil satu kelereng secara acak dan kemudian dikembalikan lagi. Jika pengembalian tersebut dilakukan sebanyak 50 kali, maka frekuensi harapan terambil kelereng merah adalah…





-144 -

Garis Bilangan Makin besar Makin kecil Bilangan negatif ( ) Perkalian: (+) (+) = (+) (+) ( ) = ( ) ( ) (+) = ( ) ( ) ( ) = (+) Contoh:

Recommend Documents