FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Balmerova série vodíku Datum měření: 22. 2. 2010
Jméno: Jiří Slabý
Pracovní skupina: 4
Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30
Spolupracovala: Eliška Greplová
Hodnocení:
Abstrakt Cílem úlohy bylo proměřit spektra různých výbojek. Nejdříve jsme určili lámavý úhel hranolu metodou dělených svazků. Následně jsme zjistili závislost indexu lomu hranolu 𝑛 na vlnové délce 𝜆 pomocí spektrálních čar rtuťové výbojky. Změřili jsme první tři spektrální čáry Balmerovy série atomu vodíku, určené vlnové délky souhlasí s tabulovými hodnotami. Ověřili jsme platnost známého Rydbergova vztahu a určili jsme Rydbergovu konstantu, která taktéž souhlasí s tabulkovou hodnotou. Ve spektru sodíkové výbojky jsme určili střední hodnotu vzdálenosti čar ve žlutém dubletu, opět ve shodě s tabulkovou hodnotou.
1
Úvod
Zákonitosti spektrálního vyzařování látek byly na přelomu 19. a 20. století jedním z tzv. „obláčků“, které ještě zbývalo vyřešit a zkompletovat a uzavřít tak fyzikální poznání [1]. Jednou z nezodpovězených podotázek se zabýval švýcarský matematik Johann Jacob Balmer. Vlnové délky spektrálních čár vodíkové výbojky byly v podivné posloupnosti dané poměry celých čísel. Mezi Balmerovy záliby patřila také numerologie, a tak se znovu na světlo světa vrátily pythagorejské a keplerovské myšlenky, které v celých číslech hledaly řád světa. Po značné námaze však dospěl k formuli, která danou závislost vyjadřovala. Dnes ji nazýváme Rydbergovým vzorcem. Švédský fyzik Johann Robert Rydberg se věnoval rozložení čar ve spektrech jiných prvků. My se pokusíme změřit části spekter tří prvků – rtuti, vodíku a sodíku. Použijeme pro tento účel spektrometr složený z hranolu a goniometru. Pomocí tabulkových hodnot vlnových délek ve spektru rtuti a změřením příslušejících indexů lomu určíme závislost indexu lomu hranolu na vlnové délce. Pomocí tohoto vztahu pak určíme vlnové délky čar v Balmerově sérii atomu vodíku. Následně se pokusíme rozlišit žlutý dublet v sodíkovém spektru.
1.1
Pracovní úkoly
1. (Nepovinné) V přípravě nalezněte obecně pro 𝛼1 ̸= 𝛼2 podmínku nejmenší deviace 𝛼1 = 𝛼2 a z toho odvoďte vzorec (7). Návod: Uvědomte si, že že deviace 𝜀 se složenou funkcí 𝛼1 : 𝜀 = 𝜀(𝛼2 (𝛽2 (𝛽1 (𝛼1 )))) 1 2. V přípravě odvoďte vzorec (7) v případě, že je splněna podmínka úhlu nejmenší deviace. 3. V přípravě vypočtěte (i numericky) hodnotu Rydbergovy konstanty (tj. odvoďte vztah (6) ze vztahů (2), (5), (3) a (4)). 4. V přípravě odvoďte vzorce (9), (11). 5. Metodou dělených svazků viz [2] změřte lámavý úhel hranolu. Měření proveďte pětkrát. 6. Změřte index lomu hranolu v závislosti na vlnové délce pro čáry rtuťového spektra, nakreslete graf a fitováním nelineární funkcí (8) určete disperzní vztah 𝑛 = 𝑛(𝜆). Fitovací program kromě hodnot parametrů funkce (8) vypočte i hodnoty chyb těchto parametrů a korelační matici. Poznamenejte si tyto hodnoty. 7. Změřte spektrum vodíkové výbojky (Balmerovu sérii atomu vodíku) a ověřte platnost vztahu (1). 8. Metodou nejmenších čtverců nebo fitováním spočtěte Rydbergovu konstantu pro atomární vodík. Výpočet té konstanty je analogický jako výpočet Planckovy konstanty v úloze Studium rentgenového spektra Mo anody. Podívejte se na úkol č. 4 této úlohy. 9. Určete charakteristickou disperzi 1 Úhly
d𝑛 d𝜆
v okolí vlnové délky 589 nm (žluté čáry v sodíkovém spektru).
odpovídají obr. 1.
1
10. Určete rozlišovací schopnost hranolu pro sodíkový dublet a vypočítejte minimální velikost základny hranolu, vyrobeného ze stejného materiálu jako hranol, se kterým měříte, který je ještě schopen rozlišit sodíkový dublet.
2
Základní pojmy a experimentální uspořádání
Pomůcky: Goniometr S Go 1.1, štěrbina, kolimátorový nitkový kříž, hranol, rtuťová, sodíková a vodíková výbojka, návody.
2.1
Bohrův model atomu
Bohrův model atomu je založen na těchto myšlenkách. Atomy a atomové soustavy mohou setrvávat delší dobu pouze v určitých stavech (tzv. stacionárních), ve kterých bez závislosti na pohybu nevyzařují ani nepohlcují energii. Energetické spektrum těchto stavů je diskrétní. Při přechodech mezi těmito stacionárními stavy dochází k pohlcení či vyzáření energie ve formě fotonu. Při přechodu z 𝑚-té hládniny do 𝑛-té je vyzářen foton o energii 𝐸 = ℎ𝜈 = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 , kde ℎ je Planckova konstanta, 𝜈 kmitočet, 𝐸𝑚 , 𝐸𝑛 energie příslušných stavů. Pro vlnočet 𝜆1 fotonu vyzářeného při přechodu mezi dvěma slupkami vodíkového atomu dále platí (︁ 1 1 1 )︁ =𝑅 2 − 2 𝜆 𝑛 𝑚
(1)
kde 𝜆 je vlnová délka, 𝑅 je Rydbergova konstanta, 𝑛 a 𝑚 jsou kvantová čísla energetických hladin. Ve spektru viditelného záření emitovaného vodíkovým atomem se nachází čtyři přechody a to při 𝑛 = 2 a 𝑚 ∈ {3; 4; 5; 6}. Tato série přechodů je nazývána Balmerovou. Známe i další série přechodů pro různá 𝑛 (např. Lymanova, Paschenova, Brackettova, Pfundova). Ze vzorce (1) pak dostáváme vztah pro energii 𝑛-té hladiny 𝐸𝑛 =
ℎ𝑐 𝑅 = − 2 ℎ𝑐 𝜆 𝑛
(2)
kde 𝑐 je velikost rychlosti světla ve vakuu. Definujme de Broglieho vlnovou délku částice 𝜆 o velikosti hybnosti 𝑝 (hmotnosti 𝑚 a velikosti rychlosti 𝑣) jako ℎ ℎ 𝜆= = 𝑝 𝑚𝑣 kde ℎ je Planckova konstanta. Předpokládáme, že elektronová orbita o poloměru 𝑟 stabilní 𝑛-té hladiny má délku kvantovanou jako 2𝜋𝑟 = 𝑛𝜆. Z posledních dvou rovic dostáváme Bohrovu kvantovací podmínku 2𝜋𝑚𝑒 𝑣 𝑟 = 𝑛ℎ kde 𝑚𝑒 je hmotnost elektronu, 𝑣 velikost jeho rychlosti, 𝑟 poloměr orbity, ℎ Planckova konstanta, 𝑛 přirozené číslo. Použitím této podmínky, podmínky rovnováhy síly coulombické s dostředivou a zákona zachování energie dostaneme vztahy 𝑒2 2𝑛ℎ𝜀0 𝑛2 ℎ2 𝜀0 𝑟= 𝜋𝑚𝑒 𝑒2 1 𝑒2 𝐸 = 𝑚𝑒 𝑟2 𝜔 2 − 2 4𝜋𝜀𝑟 𝑣=
(3) (4) (5)
a porovnáním poslední rovnice se vztahem (2) dostáváme 𝑅=
𝑚 𝑒 𝑒4 8𝜀20 ℎ3 𝑐
(6)
kde 𝑚𝑒 je hmotnost elektronu, 𝑒 velikost elementárního náboje, 𝜀𝑜 permitivita vakua, ℎ Planckova konstanta, 𝑐 velikost rychlosti světla ve vakuu.
2
2.2
Měření energetických hladin
Měření energetických hladin se provádí spektrometrem. V našem případě se jedná o hranol, který rozkládá přicházející světlo do různých úhlů a goniometr, což je přístroj na přesné měření úhlů. Jako zdroj záření budeme používat výbojky různých typů: rtuťovou výbojku, výbojku naplněnou vodními parami a nakonec sodíkovou výbojku. Ve vodíkové výbojce dochází k rozkladu vody (vodní páry) na excitovaný atomární vodík, který se deexcituje za vyzařování charakteristického záření. My budeme měřit první čtyři spektrální čáry Balmerovy série, tj. čáry ve viditelném spektru. Hranol je pro záření disperzní prostředí (index lomu 𝑛 závisí na vlnové délce 𝜆 procházejícího záření), a proto dochází k rozkladu světla na spektrum – oddělí se tedy jednotlivé složky podle barev (tj. energií). Takže měření energie (vlnové délky) vlastně převedeme na měření úhlu, pod kterým se ta daná monochromatická složka záření zlomila po průchodu hranolem. Hlavní části goniometru jsou kolimátor, dalekohled s mikroskopem, dělený kruh a otočný stolek. Kolimátor vytváří rovnoběžný svazek paprsků. O odečítání pomocí mikroskopu ze stupnice děleného kruhu viz [3].
2.3
Lom světla hranolem
Deviací nazveme úhel mezi paprskem vstupujícím a vystupujícím z hranolu tj. Paprsek dopadá na lámavou stěnu hranolu pod úhlem 𝛼1 a láme se pod úhlem 𝛽1 . Úhel dopadu na protější stěně označíme 𝛽2 a úhel lomu do vnějšího prostředí 𝛼2 viz obr. 1. Lze dokázat, že deviace 𝜀 je minimální (označme ji 𝜀0 ), když je paprsek kolmý k ose lámavého úhlu 𝜙. Vztah mezi 𝜀0 a indexem lomu 𝑛 je )︁ (︁ sin 𝜀0 2+𝜙 =𝑛 (7) sin 𝜙2 Definujme úhlovou disperzi. Když hranolem procházejí v úzké spektrální oblasti paprsky o různých vlnových délkách, pak jejich odchylka od původního směru 𝜀 je funkcí vlnové délky 𝜆. Úhlová disperze je tedy definována d𝜀 vztahem d𝜆 . Naproti tomu definujem charakteristickou disperzi d𝑛 d𝜆 . Závislost indexu lomu na vlnové délce 𝑛 = 𝑛(𝜆) se obvykle aproximuje 𝐶 𝑛(𝜆) = 𝑛𝑛 + (8) 𝜆 − 𝜆𝑛 kde 𝑛𝑛 , 𝐶, 𝜆𝑛 jsou konstanty. Poderivujeme-li (7) dostáváme po úpravě vztah 2 sin 𝜙2 d𝜀0 = √︁ d𝜆 1 − 𝑛2 sin2
𝜙 2
d𝑛 d𝜆
(9)
Rozlišovací schopnost hranolu je omezena ohybovými jevy. Obvykle se definuje veličina 𝑅=
𝜆 ∆𝜆
(10)
kde ∆𝜆 je minimální diference vlnových délek, jaké mohou být ještě hranolem rozlišeny. Použijeme Rayleighovo kritérium, které pro minimální vzdálenost 𝛾 rozlišitelných paprsků procházejících otvorem průměru 𝐷 říká 𝛾=
𝜆 𝐷
Z geometrie na obr. 2 sin
(︁ 𝜋 2
)︁ −𝛼 =
𝐷 𝑎 2 sin
𝜙 2
určíme, že √︁ 1 − 𝑛2 sin2 𝐷=
𝜙 2
2 sin 𝜙2
tedy 𝑎d𝑛 = 𝜆 a dostáváme 𝑅=𝑎
3
d𝑛 d𝜆
(11)
Obr. 1: K odvození lomu světla hranolem, založeno na [5]
Obr. 2: K odvození rozlišení spektrometru
4
2.4
Měření lámavého úhlu hranolu metodou dělených svazků
Goniometr se musí před měřením najustovat. Justaci provádí asistent, podrobně viz [3]. Pak již můžeme začít se samotným měřením. Do kolimátoru vložíme objímku se žárovkou a nitkovým křížem. Na kruhový stolek postavíme hranol. Vybereme si jednu lámavou hranu a dále už nebudeme s postavením hranolu na stolku hýbat. Stolkem pootočíme tak, aby hranol byl umístěn lámavou hranou u níž měříme úhel 𝜙 čelem ke kolimátoru. Rovnoběžný svazek se pak odráží od stěn hranolu a tyto odražené svazky svírají úhel 2𝜙. Proto platí 𝜙=
2.5
|𝑑2 − 𝑑1 | 2
Měření indexu lomu pro spektrální čáru
Do kolimátoru vložíme objímku se štěrbinou. Velikostí štěrbiny budeme korigovat intenzitu zdroje. Před štěrbinu umístíme výbojku. Podstata našeho měření je v hledání úhlu nejmenší deviace 𝜀0 . Pak platí vztah (7). V dalekohledu najdeme spektrální čáru a sledujeme, kdy se při otáčení se stolkem přestane čára pohybovat a začne se vracet zpátky. V bodu obratu je právě úhel nejmenší deviace 𝜀0 . Pro každou čáru musíme nalézt nové 𝜀0 . Poté zaznamenáme úhel na goniometru 𝑑1 . Změříme nejdříve pro všechny spektrální čáry na jedné straně. Pak sestavu zrcadlově obrátíme (stolek otáčíme, na hranol nesaháme, změnili bychom úhel), zopakujeme hledání 𝜀0 a naměřime úhly 𝑑2 . Ze vzorce |𝑑2 − 𝑑1 | 𝜀0 = 2 určíme 𝜀0 , které následně dosadíme do vzorce (7) a obdržíme index lomu 𝑛 pro danou spektrální čáru. Vlnovou délku 𝜆 pro jednotlivé spektrální čáry buď nalezneme v literatuře, viz např. [2], nebo jsou u úlohy přiloženy přímo v souboru balmer.xls, popřípadě pokud již máme vztah (8), můžeme z něj 𝜆 vyjádřit a změřené 𝑛 do něj dosadit.
3 3.1
Výsledky Měření lámavého úhlu hranolu metodou dělených svazků
Lámavý úhel hranolu jsme určili jako 𝜙 = (60∘ 5’ 38” ± 11”). Naměřená data jsou uvedena v tab. 1. 𝑑1 [∘ |’|”] 133|12|00 130|50|00 143|44|54 141|37|30 139|57|36
𝑑2 [∘ |’|”] 253|22|40 251|01|40 263|56|30 261|49|00 260|08|30
𝜙 [∘ |’|”] 60|05|20 60|05|50 60|05|48 60|05|45 60|05|27
Tab. 1: Měření lámavého úhlu hranolu metodou dělených svazků – 𝑑1 a 𝑑2 úhly, pod kterými vidíme odražené paprsky, 𝜙 je lámavý úhel
3.2
Měření spektra rtuti
Ze spektra rtuťové výbojky jsme změřili 7 spektrálních čar. Data jsou uvedena v tab. 2. Následně jsme vytvořili graf závislosti indexu lomu 𝑛 na vlnové délce 𝜆 viz obr. 3. Při nafitování funkcí tvaru (8) jsme získali 𝑛(𝜆) = 1, 7045 +
18, 9 𝜆 − 220, 2
(12)
pro 𝜆 v nm. Pro parametry jsme z gnuplotu dostali i standardní chyby jednotlivých parametrů a korelační matici. Hodnoty parametrů jsou 𝑛𝑛 = (1, 7045 ± 0, 0006), 𝐶 = (18, 9 ± 0, 3) nm−1 , 𝜆𝑛 = (220 ± 2) nm, mimodiagonální prvky korelační matice (zachováme značení [4]) 𝜌𝑛𝑛 𝐶 = −0, 995, 𝜌𝑛𝑛 𝜆𝑛 = 0, 983, 𝜌𝐶𝜆𝑛 = −0, 996. Tyto parametry nám následně umožní (při použití „kalibrační křivky“ (12) u výpočtu vlnové délky z indexu lomu při měření Balmerovy série) určit chybu.
5
barva červená žlutá 2 žlutá 1 zelená zelenomodrá modrofialová fialová
𝜆𝑡 [nm] 623,44 579,07 577,96 547,07 491,61 435,83 404,66
𝑑1 [∘ |’|”] 140|16|20 139|35|30 139|32|44 138|56|36 137|30|20 135|12|26 133|15|12
𝑑2 [∘ |’|”] 265|09|50 265|50|30 265|52|30 266|29|10 267|55|34 270|13|52 272|10|30
𝜀0 [∘ |’|”] 62|26|45 63|07|30 63|09|53 63|46|17 65|12|37 67|30|43 69|27|39
𝑛 [–] 1,7513 1,7570 1,7573 1,7622 1,7739 1,7920 1,8068
Tab. 2: Měření spektra rtuti – 𝜆𝑡 tabulková vlnová délka vlnová délka [2], 𝑑1 a 𝑑2 jsou úhly, pod kterými vidíme paprsky po průchodu hranolem, 𝜀0 úhel minimální deviace, 𝑛 index lomu 1,81 1,80
𝑛 [–]
1,79
𝑛(𝜆) = 1, 7045 +
18,9 𝜆−220,2
1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 400
450
500
550
600
650
𝜆 [nm] Obr. 3: Závislost indexu lomu 𝑛 na vlnové délce 𝜆 při měření spektra rtuti
3.3
Měření spektra vodíkové výbojky – Balmerovy série
Před štěrbinu jsme umístili výbojku naplněnou vodními parami a změřili jsme část jejího spektra. Podařilo se nám změřit tři spektrální čáry Balmerovy série. Data jsou uvedena v tab. 3. Uvedeme zde ještě vlnové délky na větší počet desetinných míst než je přesnost měření čistě z důvodu následné diskuze – červená: 654,9 nm; modrá: 485,5 nm; fialová: 434,04 nm. Následně jsme vytvořili graf závislosti vlnočtu 𝜆1 na 𝑚12 viz obr. 4, což odpovídá funkci (1). Nafitováním jsme tedy obdrželi hodnotu Rydbergovy konstanty 𝑅 = (1 091 ± 4) · 104 m−1 . Tabulková hodnota odvozená jako vztah (6) 𝑅 = 10 973 731 m−1 . barva červená modra fialova
𝜆𝑡 [nm] 656,27 486,13 434,05
𝑑1 [∘ |’|”] 140|40|34 137|15|48 135|06|44
𝑑2 [∘ |’|”] 264|45|34 268|06|00 270|19|06
𝜀0 [∘ |’|”] 62|02|30 65|25|06 67|36|11
𝑛 [–] 1,7479 1,7756 1,7927
𝜆 [nm] 655 485 434
𝜎 [nm] 16 9 7
1 𝑚2
[–] 0,11 0,06 0,04
1 𝜆
· 10−3 [m− 1] 1527 2060 2304
Tab. 3: Měření Balmerovy série vodíku – 𝜆𝑡 tabulková vlnová délka vlnová délka [2], 𝑑1 a 𝑑2 jsou úhly, pod kterými vidíme paprsky po průchodu hranolem, 𝜀0 úhel minimální deviace, 𝑛 index lomu, 𝜆 dopočítaná vlnová délka, 𝜎 směrodatná odchylka měření vlnové délky, 𝑚 kvantové číslo vyšší energetické hladiny
6
3,0 1 𝜆
1 𝜆
· 10−6 [m−1 ]
2,5
= 1, 091 · 107
(︁
1 4
−
1 𝑚2
)︁
2,0 1,5 1,0 0,5 0 0
0,02
0,04
0,06
0,08 1 𝑚2
0,10
0,12
0,14
[–]
Obr. 4: Ověřování Rydbergova vzorce a měření Rydbergovy konstanty při měření Balmerovy série vodíku – vlnočet, 𝑚12 kvadrát převrácené hodnoty čísla kvantového stavu
3.4
1 𝜆
je
Měření sodíkového dubletu
Charakteristická disperze v okolí vlnové délky 589 nm se určí derivováním vztahu (12) podle 𝜆 18, 9 d𝑛 (𝜆) = − d𝜆 (𝜆 − 220, 2)2 což je d𝑛 18, 9 (589) = − nm−1 = −0, 139 · 10−3 nm−1 . d𝜆 (589 − 220, 2)2 Rozlišovací schopnost hranolu pro sodíkový dublet musí být dle (10) 𝑅>
𝜆 589 = = 982 ∆𝜆 0, 6
Tudíž hranol z materiálu jako je ten náš by musel mít základnu dlouhou 𝑅 982 · 10−5 m = 7,1 mm. 𝑎 = ⃒ d𝑛 ⃒ = ⃒ ⃒ 1, 39 d𝜆 Náš hranol je větší tudíž jím lze sodíkový dublet rozlišit. Naměřená data jsou v tab. 4. Opět z diskuzních důvodů uvádíme nazaokrouhlené hodnoty výsledných vlnových délek – žlutá 1: 590,1 nm; žlutá 2: 589,5 nm. barva žlutá 1 žlutá 2
𝜆𝑡 [nm] 589,59 588,99
𝑑1 [∘ |’|”] 139|46|14 139|45|40
𝑑2 [∘ |’|”] 265|40|14 265|40|54
𝜀0 [∘ |’|”] 62|57|00 62|57|37
𝑛 [–] 1,7555 1,7556
𝜆 [nm] 590 590
𝜎 [nm] 13 13
Tab. 4: Měření sodíkového dubletu – 𝜆𝑡 tabulková vlnová délka vlnová délka [2], 𝑑1 a 𝑑2 jsou úhly, pod kterými vidíme paprsky po průchodu hranolem, 𝜀0 úhel minimální deviace, 𝑛 index lomu, 𝜆 dopočítaná vlnová délka, 𝜎 směrodatná odchylka měření vlnové délky
7
4 4.1
Diskuze Měření lámavého úhlu hranolu
Lámavý úhel jsme určili 𝜙 = (60∘ 5’ 38” ± 11”), tedy s dostačující přesností, neboť úhel, který jsme ustanovili jako vyhovující, mohl být o několik úhlových vteřin nalevo či napravo a na pozici kontrolního nitkového kříže by to nemělo větší vliv.
4.2
Měření spektra rtuti
Změřili jsme indexy lomu hranolu pro jednotlivé monochromatické části spektra rtuti. Pro každou čáru jsme vzali odpovídající tabulkovou hodnotu vlnové délky a vynesli závislost do grafu. Předpokládaná závislost po nafitování výborně koresponduje s našimi daty. Všechny spektrální čáry byly velmi dobře viditelné, dokonce jsme viděli i další slabší čáry, avšak z úsporných důvodů jsme je nepřeměřovali. Z obr. 3 můžeme usoudit, že to ani nebylo nutné, neboť by se pravděpodobně pouze dosáhlo větší přesnosti parametrů, avšak hodnoty parametrů by se výrazněji nezměnily.
4.3
Měření spektra vodíkové výbojky – Balmerovy série
Pro vodíkovou výbojku jsme změřili první tři spektrální čáry Balmerovy série. První dvě (tj. červená a modrá) byly velmi dobře viditelné, avšak fialová i s rozšířenou štěrbinou byla vidět velmi slabě. Druhou fialou spektrální čáru jsme již neznamenali, ačkoliv by měla být stále ve viditelném spektru. Dopočítali jsme z fitu (12) hodnoty vlnových délek jednotlivých spektrálních čar. Chyba jednotlivých měření je poměrně velká, řádově deset nanometrů. Změřená střední hodnota je však v nejhorším případě o necelé 2 nm od tabulkové hodnoty, v dalších dvou případech se jedná o 0,5 nm či dokonce jen 0,01 nm. To je změřený výsledek ale pouze v případě, že opomíjíme zmíněnou chybu! Vynesli jsme tedy tyto tři naměřené hodnoty do grafu a proložili předpokládanou Rydbergovou závislostí. Je nutno podotknout, že jsme měli pouze tři hodnoty s poměrně velkými chybami a ty jsme se snažili nějakým způsobem zpracovat. Fitovat přímku podle tří bodů je ale velmi nepřesné, protože záleží velmi mnoho na každé hodnotě. Chyba, kterou nám poskytl gnuplot k parametru 𝑅 je ale velmi malá 𝑅 = (1 091 ± 4) · 104 m−1 a bohužel nevíme, jak dobře vyhodnocuje z přesností zadaných třech hodnot přesnost fitovaného parametru. Jinak ale můžeme říci, že nafitovaná závislost prokládá naše hodnoty, a tudíž můžeme potvrdit platnost Rydbergova vztahu (1), neboť i Rydbergova konstanta je velmi blízko své tabulkové hodnotě, ačkoliv tabulková hodnota nespadá do chybového intervalu.
4.4
Měření sodíkového dubletu
Sodíkový dublet jsme naším hranolem rozlišili, museli jsme ale velmi zúžit štěrbinu, neboť jinak byla intenzita tak veliká, že rozdíl mezi oběma čarami nebyl okem znatelný a čáry splynuly v jednu. Hranol by v ideálním případě dokonce mohl býti výrazně tenčí. Vzdálenost dvou žlutých čar v sodíkovém spektru jsme změřili stejně jako je to uváděno v tabulkách tj. 0,6 nm (alespoň co se týče zjištěných středních hodnot, neboť opět je zde velká chyba!).
5
Závěr
Nejdříve jsme změřili lámavý úhel hranolu a to jako 𝜙 = (60∘ 5’ 38” ± 11”). Hranolem s touto lámavou hranou jsme proměřovali spektra rtuťové, vodíkové a sodíkové výbojky. Pro hranol jsme zjistili disperzní vztah 18,9 pro 𝜆 v nm, a to tj. závislost indexu lomu 𝑛 na vlnové délce 𝜆 procházejícího záření 𝑛(𝜆) = 1, 7045 + 𝜆−220,2 při měření spektra rtuti. Pro vodíkovou výbojku jsme proměřili Balmerovu sérii, přičemž jsme zaznamenali pouze první tři spektrální čáry. Dopočítané (︁ vlnové)︁ délky se shodují s tabulkovými hodnotami. Ověřili jsme také platnost Rydbergova vztahu 𝜆1 = 𝑅 𝑛12 − 𝑚12 a určili v něm Rydbergovu konstantu 𝑅 = (1 091 ± 4) · 104 m−1 . −3 Charakteristickou disperzi v okolí sodíkového dubletu jsme určili d𝑛 nm−1 . Rozlišovací d𝜆 (589) = −0, 139 · 10 schopnost hranolu musí být pro rozlišení dubletu 𝑅 > 982, a tudíž hranol by mohl mít základnu dlouhou pouze 𝑎 = 7, 1 mm. My jsme měli hranol větší, a tak nebyl problém určit vzdálenost čar v sodíkovém dubletu, která se shoduje s tabulkovou hodnotou.
8
6
Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] KÖPPEN J., Spectra of Gas Discharges, [cit. 2010-02-23], URL: http://astro.u-strasbg.fr/ koppen/discharge/index.html [3] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik – návod ke goniometru S Go 1.1, [cit. 2010-02-23], URL: http://fyzport.fjfi.cvut.cz/Hardware/Goniometr/goniometr.pdf [4] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik – BALMEROVA SÉRIE, [cit. 2010-02-23], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/Balmer/Balmer.pdf [5] PAJS, Lom světla hranolem, [cit. 2010-02-24], URL: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Lom_hranol.svg
9
