´ ´I PRAKTIKUM FJFI CVUT ˇ FYZIKALN V PRAZE Datum mˇ eˇ ren´ı: 27.2.2011 Pracovn´ı skupina: 2 Spolupracovn´ıci: Viktor Pol´ ak
Jm´ eno: Jakub K´akona Hodina: Po 7:30 Hodnocen´ı:
´ Uloha ˇc.3: Mˇeˇren´ı rezonanˇcn´ı kˇrivky s´eriov´eho a v´azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu Abstrakt Uloha se zab´ yv´ a mˇeˇren´ım rezonanˇcn´ıch harakteristik, z´akladn´ıch RLC obvod˚ u. Urˇcen´ım ˇcinitele jakosti obvodu. A urˇcen´ım nezn´am´ ych hodnot indukˇcnosti, nebo kapacity v rezonanˇcn´ım obvodu.
1
´ Uvod
Rezonanˇcn´ı obvod je zapojen´ı elektronick´ ych souˇca´stek - Indukˇcnosti (L), Kapacity (C) a pˇr´ıpadˇe i elektrick´eho odporu (R). V´ ysledkem je celek, kter´ y m´a frekvenˇcnˇe z´avisl´e elektrick´e vlastnosti. A lze jej pouˇz´ıt napˇr´ıklad, jako doln´ı frekvenˇcn´ı propust, horn´ı frekvenˇcn´ı propust, p´asmovou propust, nebo z´adrˇz.
2
Pracovn´ı u ´ koly 1. Sestavte rezonanˇcn´ı obvod podle obr´azku s c´ıvkou bez j´adra, frekvenˇcn´ı gener´ator nastavte do m´odu obd´eln´ıkov´ ych pulz˚ u, kapacitn´ı norm´al Tesla nastavte na kapacitu C = 500pF a urˇcete frekvenci vlastn´ıch kmit˚ u rezonanˇcn´ıho obvodu. Porovnejte s pˇredpokl´adanou hodnotou z´ıskanou z Thomsonova vzorce. 2. Zobrazte rezonanˇcn´ı kˇrivku na osciloskopu s frekvenˇcn´ım gener´atorem v m´odu s rozm´ıt´an´ım frekvence. Pozorujte a popiˇste zmˇeny rezonanˇcn´ı kˇrivky v souvislosti se zasouv´an´ım ˇzelezn´eho j´adra. 3. Promˇeˇrte proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku postaven´eho obvodu. Tot´eˇz mˇeˇren´ı n´aslednˇe proved’te s nasazen´ ym ˇzelezn´ ym j´adrem. Kapacitu norm´alu pˇri tomto druh´em mˇeˇren´ı zmenˇsete tak, aby jste dos´ahli stejn´e rezonanˇcn´ı frekvence jako v prvn´ım pˇr´ıpade. Zn´azornˇete v jednom grafu spoleˇcnˇe obˇe rezonanˇcn´ı kˇrivky a stanovte fitov´an´ım ˇcinitele jakosti mˇeˇren´ ych rezonanˇcn´ıch obvod˚ u. Urˇcete, jak se zmˇenila indukˇcnost j´adra. 4. Promˇeˇrte z´avislost proudu rezonanˇcn´ıho obvodu sloˇzen´eho ze vzduchov´e c´ıvky a lad´ıc´ıho kapacitn´ıho norm´alu Tesla na velikosti kapacity. Zapojen´ı mˇeˇr´ıc´ıho obvodu je stejn´e, jako vu ´kolu 2. Kapacitu nastavte nejprve ma hodnotu 500pF, nalad’te rezonanˇcn´ı frekvenci a z n´ı rozlad’ujte obvod na obe strany zmensovanim a zvˇetˇsov´an´ım kapacity. Zn´azornˇete graficky namˇeˇren´e z´avislosti. 5. Urˇcete kapacitu nezn´am´eho kondenz´atoru, o nˇemˇz v´ıte, ˇze m´a kapacitu menˇs´ı, neˇz je maxim´aln´ı hodnota kapacity lad´ıc´ıho kondenz´atoru Tesla. Mˇeˇren´ı proved’te pˇri pˇeti r˚ uzn´ ych hodnot´ach kapacity lad´ıc´ıho kondenz´atoru (napˇr´ıklad: 1100pF, 1000pF, 800pF, 600pF a
500pF). V´ yslednou kapacitu urˇcete jako aritmetick´ y pr˚ umˇer namˇeˇren´ ych hodnot. Nakreslete do protokolu sch´ema v´ami pouˇzit´eho zapojen´ı. 6. Proved’te vz´ajemn´e porovn´an´ı hodnoty 1000pF kapacitn´ıho norm´alu Ulrich a Tesla. 7. Promˇeˇrte napˇet’ovou rezonanˇcn´ı kˇrivku induktivnˇe v´azan´eho rezonanˇcn´ıho obvodu pro r˚ uzn´e ˇcinitele vazby (mˇen´ı se vzd´alenosti mezi c´ıvkami) tak, aby jste dos´ali vazby nadkritick´e, vazby kritick´e a vazby podkritick´e. Zn´azornˇete do jednoho grafu rezonanˇcn´ı kˇrivky pro tyto tˇri vazby.
3
Pom˚ ucky
Kapacitn´ı norm´al Ulrich, Laditeln´ y kapacitn´ı norm´al Tesla, vodiˇce, sign´alov´ y gener´ator, Osciloskop. Vzduchov´e c´ıvky a proudov´a sonda k osciloskopu.
4
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
4.1
S´ eriov´ y rezonanˇ cn´ı obvod
4.2
ˇ Cinitel jakosti
5
V´ ysledky
Podle sch´ema 5.4 jsme sestavili rezonanˇcn´ı obvod, na kter´em jsme pak prov´adˇeli n´asleduj´ıc´ı mˇeˇren´ı.
5.1
Vlastn´ı kmity obvodu
Rezonanˇcn´ı obvod jsme sign´alov´ ym gener´atorem obd´eln´ıkov´ ych kmit˚ u (o frekvenci podstatnˇe menˇs´ı, neˇz je vlastn´ı frekvence obvodu) pˇrivedli do vlastn´ı rezonance. Coˇz se projevovalo viditeln´ ymi z´aznˇeji superponovan´ ymi na obd´eln´ıkov´ ych kmitech gener´atoru. Osciloskopem jsme pak zmˇeˇrili vlastn´ı rezonanˇcn´ı frekvenci obvodu, jako 208,3 kHz. Bud´ıc´ı frekvence gener´atoru byla 194Hz. Vlastn´ı frekvence pˇredpokl´adan´a Thomsonov´ ym vzorcem na z´akladˇe parametr˚ u obvodu je 225,08kHz. A doˇslo tedy k m´ırn´emu sn´ıˇzen´ı vlastn´ı rezonanˇcn´ı frekvence pravdˇepodobnˇe vlivem parazitn´ıch indukˇcnost´ı, nebo kapacit.
5.2
Zobrazen´ı rezonanˇ cn´ı kˇ rivky na osciloskopu
Rezonanˇcn´ı kˇrivku jsme na osciloskopu zobrazili t´ım zp˚ usobem, ˇze jsme nastavili rozliˇsen´ı ˇcasov´e osy podstatnˇe menˇs´ı, neˇz jsou pozorovan´e frekvence na obvodu. T´ım doˇslo k vyplnˇen´ı st´ın´ıtka osciloskopu jednolitou plochou. Frekvenˇcn´ı charakteristiku obvodu pak bylo moˇzn´e zobrazit nastaven´ım pomˇernˇe rychl´eho rozm´ıt´an´ı frekvence na funkˇcn´ım gener´atoru a nastaven´ım triggeru osciloskopu na vhodnou amplitudu. Zobrazen´a kˇrivka pak mˇela tvar vyplnˇen´e ˇspiˇcky, a bylo moˇzn´e pozorovat zmˇenu frekvence pˇri zasouv´an´ı j´adra do c´ıvky i zmˇenu ˇcinitele jakosti Q. Pˇri zasunut´ı ˇzelezn´eho j´adra se ale na osciloskopu vrchol posouval doprava, coˇz naznaˇcovalo zv´ yˇsen´ı rezonanˇcn´ı frekvence obvodu. Coˇz je v rozporu s pˇredpokladem, ˇze vloˇzen´ım ˇzelezn´eho j´adra do c´ıvky vzroste jej´ı indukˇcnost a t´ım klesne rezonanˇcn´ı frekvence.
Obr´azek 1: Poˇzit´e zapojen´ı s´eriov´eho rezonanˇcn´ıho obvodu. (Pˇr´ıstroj zapojen´ y paralelnˇe ke kondenz´atoru je osciloskop)
5.3
Mˇ eˇ ren´ı proudov´ e rezonanˇ cn´ı kˇ rivky obvodu v z´ avislosti na frekvenci
Mˇeˇren´ı jsme prov´adˇeli nejprve tak, ˇze jsme naˇsli rezonanci obvodu a promˇeˇrili amplitudy proudu v okoln´ıch frekvenc´ıch. D´ale jsme do c´ıvky vloˇzili ˇzelezn´e j´adro a znovu promˇeˇrili tvar rezonance. Namˇeˇren´e hodnoty jsou uvedeny v tabulk´ach a grafech. f [kHz] A [mV] I [mA] 181,8 180 36 191,17 264 52,8 201,6 464 92,8 211,1 576 115,2 220,7 360 72 238,18 180 36 Tabulka 1: Hodnoty nemˇeˇren´e pro proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku obvodu v z´avislosti na frekvenci (c´ıvka bez j´adra).
f [kHz] A [mV] I [mA] 237,86 208 41,6 221,41 168 33,6 207,71 140 28 192,46 112 22,4 246,33 216 43,2 258,4 214 42,8 263,34 206 41,2 292,8 148 29,6 Tabulka 2: Hodnoty nemˇeˇren´e pro proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku obvodu v z´avislosti na frekvenci (c´ıvka s vloˇzen´ ym ˇzelezn´ ym j´adrem). Jak je vidˇet, tak vloˇzen´ım ˇzelezn´eho j´adra se rezonanˇcn´ı frekvence skuteˇcnˇe paradoxnˇe zv´ yˇsila. Nelze proto splnit bod zad´an´ı, kter´ y vyˇzaduje sn´ıˇzen´ı kapacity v rezonanˇcn´ım obvodu pro dorovn´an´ı rezonanˇcn´ı frekvence na p˚ uvodn´ı hodnotu. Toto mˇeˇren´ı jsme proto provedli tak, ˇze jsme kapacitu zv´ yˇsili, aby jsme rezonanˇcn´ı frekvenci dorovnali. Namˇeˇren´e hodnoty opˇet uv´ad´ıme v tabulk´ach a grafech. f [kHz] A [mV] I [mA] 186,6 148 29,6 204,49 156 31,2 223,49 130 26 245,8 94 18,8 166,8 114 22,8 141,7 74 14,8 Tabulka 3: Hodnoty nemˇeˇren´e pro proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku obvodu v z´avislosti na frekvenci (c´ıvka bez j´adra a C=577,5pF).
Obr´azek 2: Z´avislost amplitudy proudu v obvodu na frekvenci pro s´eriov´ y rezonanˇcn´ı obvod
5.4
Mˇ eˇ ren´ı proudov´ e rezonanˇ cn´ı kˇ rivky obvodu v z´ avislosti na kapacitˇ e
Tuto z´avislost jsme mˇeˇrili tak, ˇze jsme v obvodu ponechali zapojen´ y laditeln´ y kapacitn´ı norm´al Tesla a nastavili jeho kapacitu na hodnotu 500pF a nalezli gener´atorem rezonanˇcn´ı frekvenci. N´aslednˇe jsme pak mˇenili kapacitu na obˇe strany od rezonance a zaznamen´avali hodnoty proudu v obvodu. Namˇeˇren´e hodnoty jsme vynesli do grafu.
5.5
Urˇ cen´ı nezn´ am´ e kapacity
Urˇcen´ı nezn´am´e kapacity o kter´e v´ıme, ˇze je menˇs´ı, neˇz maxim´aln´ı hodnota kapacitn´ıho norm´alu Tesla jsme urˇcili tak, ˇze jsme pouˇzili s´eriov´ y rezonanˇcn´ı obvod z obr´azku. A ten uvedli do rezonance na frekvenci 262,74 kHz. (Hodnota kapacitn´ıho norm´alu 1000pF). N´aslednˇe jsme paralelnˇe k norm´alu pˇripojili nezn´amou kapacitu Cx (t´ım se sn´ıˇzila rezonanˇcn´ı frekvence obvodu) kapacitu norm´alu pak bylu nutn´e sn´ıˇzit aˇz na hodnotu 492,5 pF, aby bylo znovu dosaˇzeno stejn´e rezonanˇcn´ı frekvence. Rozd´ıl kapacit 507,5pF pak ud´av´a velikost hledan´e nezn´am´e kapacity.
5.6
Porovn´ an´ı hodnoty 1000pF kapacitn´ıch norm´ al˚ u Ulrich a Tesla
Porovn´an´ı kapacitn´ıch norm´al˚ u jsme provedli pˇripojen´ım nejdˇr´ıve kapacitn´ıho norm´alu Ulrich do s´eriov´eho rezonanˇcn´ıho obvodu se vzduchovou c´ıvkou. V´ ysledn´a rezonanˇcn´ı frekvence byla 261,284 kHz. Tuto frekvenci jsme nechali nastavenou na funkˇcn´ım gener´atoru a pˇrepojili c´ıvku
f [kHz] A [mV] I [mA] 189,54 90 18 186,6 36 7,2 166,3 96,8 19,36 142,3 80 16 123,2 64,8 12,96 206,17 107,2 21,44 220,6 103,2 20,64 242,7 92,8 18,56 265,7 80 16 Tabulka 4: Hodnoty nemˇeˇren´e pro proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku obvodu v z´avislosti na frekvenci (c´ıvka s j´adrem a C=900pF). C [pF] Isense amp [mV] I [mA] 500 8,6 1,72 600 7,6 1,52 700 6,4 1,28 800 5,6 1,12 900 4,8 0,96 400 6,8 1,36 300 4,6 0,92 200 2,8 0,56 Tabulka 5: Hodnoty nemˇeˇren´e pro proudovou rezonanˇcn´ı kˇrivku obvodu v z´avislosti na kapacitˇe. z norm´alu Urich na norm´al Tesla. U nˇej jsme pak m´ırnˇe popoladili jeho kapacitu na 990pF, tak aby obvod byl opˇet v rezonanci. Hledan´ y rozd´ıl kapacitn´ıch norm´al˚ u tedy je (10 ± 2)pF.
5.7
Napˇ et’ov´ a rezonanˇ cn´ı kˇ rivka induktivnˇ e v´ azan´ eho obvodu
Napˇet’ovou rezonanˇcn´ı kˇrivku jsme pozorovali na osciloskopu podobn´ ym zp˚ usobem, jako v bodˇe 2. avˇsak vzhledem k nestabilitˇe syst´emu a se nepodaˇrilo zmˇeˇrit relevantn´ı data.
6
Diskuse 1. Funkˇcn´ım gener´atorem se n´am podaˇrilo vybudit vlastn´ı kmity rezonanˇcn´ıho obvodu. A osciloskopem zmˇeˇrit jejich frekvenci, jako 208,3 kHz. Kter´a je m´ırnˇe niˇzˇs´ı neˇz vypoˇcten´a hodnota 225,08kHz. Rozd´ıl lze ale dobˇre vysvˇetlit t´ım, ˇze v obvodu nebyly pouˇzity ide´aln´ı souˇc´astky a nav´ıc byly pˇripojeny pomˇernˇe dlouh´ ymi vodiˇci, kter´e nejsou v modelu zapoˇc´ıt´any. Tyto parazitn´ı indukˇcnosti a kapacity n´aslednˇe sn´ıˇzily rezonanˇcn´ı frekvenci obvodu. 2. Pozorovali jsme rezonanˇcn´ı kˇrivku na osciloskopu a i zmˇenu jej´ıho tvaru pˇri vloˇzen´ı j´adra. Bohuˇzel, zjiˇstˇen´e v´ ysledky jsou v pˇr´ım´em rozporu s pˇredpokladem. A pˇri zasunut´ı ˇzelezn´eho j´adra do c´ıvky rostla rezonanˇcn´ı frekvence obvodu. Bˇehem mˇeˇren´ı se nepodaˇrilo tento jev objasnit. Ale je moˇzn´e, ˇze m˚ uˇze souviset, s materi´alov´ ymi vlastnostmi j´adra a ’ jeho konstrukc´ı. Nebot je moˇzn´e ˇze j´adro je tak nevhodnˇe konstruovan´e, ˇze p˚ usob´ı jako zkrat pro indukovan´e elektrick´e pole. A v d˚ usledku toho, je v´ ysledn´a indukˇcnost c´ıvky
Obr´azek 3: Z´avislost amplitudy proudu v obvodu na kapacitˇe v s´eriov´em rezonanˇcn´ım obvodu
zp˚ usobena pouze rozptylovou indukˇcnost´ı, na kterou j´adro nem´a vliv. Ta je menˇs´ı neˇz p˚ uvodn´ı indukˇcnost vzduchov´e c´ıvky. A m˚ uˇze tak proto doj´ıt ke zv´ yˇsen´ı rezonanˇcn´ı frekvence obvodu. 3. 4. Zmˇeˇrili jsme amplitudu proudu v obvodu v z´avislosti na kapacitˇe v rezonanˇcn´ım obvodu a zjiˇstˇenou z´avislost graficky zn´azornili. 5. Zjiˇstˇen´ı hodnoty nezn´am´e kapacity jsme provedli jej´ım pˇripojen´ım do rezonanˇcn´ıho obvodu a doladˇen´ım kapacitn´ıho norm´alu opˇet na stejnou frekvenci. T´ım jsme zmˇeˇrili hodnoty nezn´am´e kapacity 507,5pF, coˇz je ponˇekud v´ıce, neˇz u ´daj na obalu mˇeˇren´eho kondenz´atoru 396pF. Avˇsak odchylka mˇeˇren´ı m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobena parazitn´ı indukˇcnost´ı a kapacitou pˇr´ıvodn´ıch vodiˇc˚ u, kter´e byly zbyteˇcnˇe dlouh´e. 6. Porovn´an´ı kapacitn´ıch norm´al˚ u jsme provedli doladˇen´ım laditeln´eho norm´alu, na identickou rezonanˇcn´ı frekvenci, jako pevn´ y norm´al a zjistili jsme odchylku kapacit (10 ± 2)pF. 7. Napˇet’ovou rezonanˇcn´ı kˇrivku induktivnˇe v´azan´eho obvodu se n´am podaˇrilo (po dlouh´em nastavov´an´ı mnoha promˇenn´ ych) zobrazit alespoˇ n na osciloskopu, kde jsme pozorovali pˇrel´ev´an´ı v´ ykonu, mezi induktivnˇe v´azan´ ymi rezonanˇcn´ımi obvody. V z´avislosti na velikosti ˇcinitele vazby (vzd´alenosti obou obvod˚ u)
7
Z´ avˇ er
Reference [1] http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191 -Zad´an´ı u ´lohy
