´ ´I PRAKTIKUM FJFI CVUT ˇ FYZIKALN V PRAZE Datum mˇ eˇ ren´ı: 10.5.2011 Jm´ eno: Jakub K´akona Pracovn´ı skupina: 4 Roˇ cn´ık a krouˇ zek: Pa 9:30 Spolupracovn´ıci: Jana Navr´atilov´a Hodnocen´ı:
Geometrick´a optika - Ohniskov´e vzd´alenosti ˇcoˇcek a zvˇetˇsen´ı optick´ych pˇr´ıstroj˚ u Abstrakt Vu ´loze bylo pouˇzito nˇekolik metod mˇeˇren´ı ohniskov´ ych vzd´alenost´ı spojn´ ych ˇcoˇcek. Urˇcili jsme ohniskovou vzd´ alenost rozptylky, Zkonstruovali jsme vlastn´ı dalekohled a mikroskop. Zmˇeˇrili jsme zvˇetˇsen´ı obou tˇechto pˇr´ıstroj˚ u a porovnali s teoretick´ ym v´ ypoˇctem.
´ Uvod
1
Geometrick´a optika popisuje z´akladn´ı jevy pˇri ˇs´ıˇren´ı svˇetla a zanedb´av´a jeho vlnov´e projevy. Proto nelze stejn´ ym zp˚ usobem popisovat i sloˇzitˇejˇs´ı dˇeje, jako je polarizace ˇci interference svˇetla. V t´eto u ´loze budeme proto zkoumat pouze z´akladn´ı optick´e elementy, jako jsou ˇcoˇcky a jejich soustavy.
1.1
Zad´ an´ı
1. Urˇcete ohniskovou vzd´alenost tenk´e spojky n´asleduj´ıc´ımi metodami: odhadem, autokolimac´ı, ze znalosti polohy pˇredmˇetu a jeho obrazu (pro ˇctyˇri r˚ uzn´e polohy pˇredmˇetu; prov´est t´eˇz graficky). Pokud jste se v Z´akladech fyzik´aln´ıch mˇeˇren´ı jiˇz s tˇemito metodami sezn´amili, je pro V´as tento u ´kol nepovinn´ y. 2. Besselovou metodou urˇcete ohniskovou vzd´alenost tenk´e spojky. V pˇr´ıpravˇe odvod’te rovnici ˇc.(8) a naˇcrtnˇete chod paprsk˚ u v obou pˇr´ıpadech, kdy je vidˇet ostr´ y obraz. Proˇc je nutn´a podm´ınka e > 4f ? Na ˇcem z´avis´ı ohniskov´a vzd´alenost ˇcoˇcky? 3. Urˇcete ohniskovou vzd´alenost tenk´e rozptylky. 4. Besselovou metodou zmˇeˇrte ohniskovou vzd´alenost mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru. V pˇr´ıpravˇe vysvˇetlete rozd´ıl mezi Ramsdenov´ ym a Huygensov´ ym okul´arem. 5. Abyste mohli urˇcit optick´ y interval mikroskopu v pracovn´ım u ´kolu ˇc. 7, urˇcete nejprve polohy ohniskov´ ych rovin okul´aru a objektivu. Rozmyslete si, zda potˇrebujete zn´at polohy jejich pˇredmˇetov´ ych nebo obrazov´ ych ohniskov´ ych rovin. 6. Zmˇeˇrte zvˇetˇsen´ı lupy pˇri akomodaci oka na norm´aln´ı zrakovou vzd´alenost. Stanovte z ohniskov´e vzd´alenosti lupy zvˇetˇsen´ı pˇri oku akomodovan´em na nekoneˇcno. 7. Z mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru sestavte na optick´e lavici mikroskop a zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı. Rozmyslete si, jak velk´ y optick´ y interval je vhodn´e zvolit.
8. Ze spojky +200 a Ramsdenova okul´aru sestavte na optick´e lavici dalekohled a zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı pˇr´ımou metodou a z pomˇeru pr˚ umˇer˚ u vstupn´ı a v´ ystupn´ı pupily. V pˇr´ıpravˇe vysvˇetlete rozd´ıl mezi Galileov´ ym a Keplerov´ ym dalekohledem, naˇcrtnˇete chod paprsk˚ u v obou pˇr´ıpadech. 9. V´ ysledky mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypoˇc´ıtan´ ymi z ohniskov´ ych vzd´alenost´ı a optick´eho intervalu. Ohniskov´e vzd´alenosti jste namˇeˇrili s urˇcitou chybou, m˚ uˇzete proto spoˇc´ıtat i chybu vypoˇc´ıtan´ ych zvˇetˇsen´ı.
1.2
Teoretick´ yu ´ vod
Pro tenkou spojnou ˇcoˇcku plat´ı v pˇr´ıpadˇe geometrick´e optiky ˇcoˇckov´a zobrazovac´ı rovnice 1 1 1 + 0 = , a a f
(1)
obdobnou rovnici m˚ uˇzeme zapsat i pro rozptylku 1 1 1 − =− . 0 a a f
(2)
V obou pˇr´ıpadech je a i a’ pˇredmˇetov´a a obrazov´a vzd´alenost. Boˇcn´ı zvˇetˇsen´ı je definov´ano vztahem β=
y0 . y
(3)
Kde y a y’ jsou velikosti objektu a a obrazu. Pro mˇeˇren´ı Besselovou metodou pouˇzijeme v´ yraz e2 − d2 . (4) 4e e je pak celkov´a vzd´alenost mezi pˇredmˇetem a st´ın´ıtkem a d je vzd´alenost mezi polohami ˇcoˇcky v kter´ ych bylo moˇzn´e na st´ın´ıtku pozorovat ostr´ y obraz. Zvˇetˇsen´ı okul´aru je d´ano vztahem f=
Z2 =
l . f2
(5)
Zvˇetˇsen´ı mikroskopu spoˇsteme vztahem Z = Z1 Z2 =
∆l , f1 f2
(6)
Oboje je vztaˇzeno k takzvan´e konvenˇcn´ı zrakov´e vzd´alenosti, kter´a je l=25cm.
2 2.1
Experiment´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı a metody Pom˚ ucky
Optick´a lavice s jezdci a drˇza´ky ˇcoˇcek, ˇza´rovka, mikroskopick´ y objektiv, Ramsden˚ uv okul´ar v drˇz´aku s Abbeho kostkou, spojn´e ˇcoˇcky +100, +200, rozptylka -100, matnice, clona s otvorem, clona se ˇsipkou, pomocn´ y svˇeteln´ y zdroj s milimetrovou stupnic´ı, objektivov´ y mikrometr se stupnic´ı 100 x 0,01 mm, matnice se stupnic´ı 50 x 0,1 mm, pomocn´ y mikroskop se stupnic´ı v zorn´em poli, pomocn´ y dalekohled.
2.2 2.2.1
Ohniskov´ a vzd´ alenost tenk´ e spojky Odhadem
Vyuˇzijeme-li toho, ˇze obraz dostateˇcnˇe vzd´alen´eho objektu vznik´a pˇribliˇznˇe v ohniskov´e rovinˇe ˇcoˇcky. Jako pˇribliˇzn´ y odhad ohniskov´e vzd´alenosti ˇcoˇcky pak bereme vzd´alenost ˇcoˇcky od vznikl´eho obrazu. 2.2.2
Autokolimaˇ cn´ı metoda
V t´eto metodˇe se vyuˇz´ıv´a faktu, ˇze paprsky bodov´eho zdroje um´ıstˇen´eho v ohnisky spojn´e ˇcoˇcky se l´amou rovnobˇeˇznˇe. Po odrazu od rovinn´eho zrcadla se vytvoˇr´ı obraz. Je-li bodov´ y zdroj realizovan´ y pomoc´ı Mal´eho kruhov´eho otvoru, m˚ uˇzeme nepatrn´ ym vych´ ylen´ım zrc´atka doc´ılit toho, ˇze se zobraz´ı tˇesnˇe vedle kruhov´eho otvoru. Nyn´ı staˇc´ı nastavit ˇcoˇcku do takov´e vzd´alenosti, aby vznikl ostr´ y obraz (bod stejn´ y, jako je velikost p˚ uvodn´ıho otvoru). Hledan´a ohniskov´a vzd´alenost pak odpov´ıd´a vzd´alenosti ˇcoˇcky od kruhov´eho otvoru. 2.2.3
Z polohy pˇ redmˇ etu a jeho obrazu
Vyjdeme z ˇcoˇckov´e rovnice 1 1 1 + 0 = . a a f
(7)
kde a, a0 jsou vzd´alenosti pˇredmˇetu, resp. obrazu od ˇcoˇcky, f je ohniskov´a vzd´alenost. Z 1 vyj´adˇr´ıme f=
aa0 a + a0
(8)
Tuto metodu lze modifikovat tak, ˇze je moˇzn´e ji ˇreˇsit graficky. 2.2.4
Besselova metoda
Pokud m´ame spojnou ˇcoˇcku s ohniskovou vzd´alenost´ı f. A vzd´alenost pˇredmˇetu od st´ın´ıtka e vˇetˇs´ı, neˇz 4·f. Potom, je moˇzn´e ˇcoˇcku um´ıstit do dvou pozic mezi st´ın´ıtko a pˇredmˇet, tak aby na st´ın´ıtku vznikl ostr´ y obraz. Pro ohniskovou vzd´alenost ˇcoˇcky pˇritom plat´ı: f=
e2 − d2 . 4e
(9)
Pro ostr´ y obraz pˇredmˇetu na st´ın´ıtku plat´ı vztah mezi vzd´alenost´ı pˇredmˇetu a obrazu od ˇcoˇcky (a, a0 ) vztah: a + a0 = e. Vyj´adˇren´ım a0 = e − a a dosazen´ım do ˇcoˇckov´e rovnice 1 dostaneme postupnˇe a0 + a 1 = 0 aa f
e 1 = a(e − a) f
a2 − ae + ef = 0.
(10)
Podle pˇredpokladu e > 4f , a tedy m´a rovnice 4 pr´avˇe dvˇe ˇreˇsen´ı, kter´e tvoˇr´ı hledanou dvojici poloh, pˇri kter´ ych vznik´a na st´ın´ıtku ostr´ y obraz. Pro vzd´alenost obou koˇren˚ u plat´ı vztah: √ √ q e + e2 − 4ef e − e2 − 4ef d= − d = e2 − 4ef . (11) 2 2 Vztah b dostaneme vyj´adˇren´ım f .
2.2.5
Urˇ cen´ı poloh ohniskov´ ych rovin tlust´ ych ˇ coˇ cek
Provedeme pomoc´ı dalekohledu zaostˇren´eho na nekoneˇcno. Pˇredmˇet se bude nach´azet v ohniskov´e rovinˇe ˇcoˇcky, kdyˇz skrz ˇcoˇcku a dalekohled uvid´ıme ostr´ y obraz pˇredmˇetu. 2.2.6
Stanoven´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti tenk´ e rozptylky
Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti rozptylky provedeme v´ ypoˇctem ze znalosti polohy obrazu a pˇredmˇetu. K mˇeˇren´ı ale mus´ıme pomocnou spojkou nejprve vytvoˇrit re´aln´ y obraz, jehoˇz polohu je moˇzn´e zmˇeˇrit. Z namˇeˇren´ ych vzd´alenost´ı l1, l2, l3 (vzd´alenosti pˇredmˇetu od spojky, od obrazu s rozptylkou a obrazu bez rozptylky) pak vypoˇcteme a, a0 . (Vzd´alenosti obraz˚ u od rozptylky) Ohniskovou vzd´alenost pak z´ısk´ame z ˇcoˇckov´e rovnice pro rozptylku 1 1 1 − 0 =− . a a f
3
(12)
Optick´ e pˇ r´ıstroje
3.1
Lupa
´ Lupa je jeden z nejjednoduˇsˇs´ıch optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u. Uhlov´ e zvˇetˇsen´ı lupy je pomˇer mezi tan 0 zorn´eho u ´hlu u , pod kter´ ym vid´ıme pˇredmˇet lupou k tangentˇe u ´hlu u, pod kter´ ym pozorujeme pˇredmˇet v tzv. konvenˇcn´ı zrakov´e vzd´alenosti l = 25 cm. Tj. lze ps´at Z=
tan u0 . tan u
• Pˇri akomodaci oka na nekoneˇcno: Z∞ =
(13) l f
• Pˇri akomodaci oka na konvenˇcn´ı zrakovou vzd´alenost: Zl = obrazu a pˇredmˇetu.
3.2
y0 , y
coˇz je pomˇer mezi velikost´ı
Mikroskop
Mikroskop ve sv´e z´akladn´ı konfiguraci je tvoˇren dvojic´ı ˇcoˇcek: objektivem a okul´arem. D˚ uleˇzitou roli hraje vz´ajemn´a vzd´alenost ohniskov´ ych rovin obou ˇcoˇcek, kterou naz´ yv´ame optick´ym intervalem soustavy a znaˇc´ıme ∆. Celkov´e zvˇetˇsen´ı mikroskopu je d´ano vztahem Zmik =
∆l f1 f2
(14)
Zvˇetˇsuje se tedy s vˇetˇs´ı velikost´ı optick´eho intervalu.
3.3
Dalekohled
Dalekohled slouˇz´ı ke zvˇetˇsov´an´ı zorn´eho u ´hlu vzd´alen´ ych pˇredmˇet˚ u Konstrukce je podobn´a jako u mikroskopu, s t´ım rozd´ılem, ˇze optick´ y interval ∆ je roven nule. Pˇr´ıstroj tedy pˇr´ıˇcnˇe nezvˇetˇsuje. Uhlov´e zvˇetˇsen´ı dalekohledu je pops´ano rovnic´ı Z=
f1 . f2
(15)
4 4.1 4.1.1
V´ ysledky a postup mˇ eˇ ren´ı Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı ˇ coˇ cek Odhadem
Mˇeˇrili jsme spojnou ˇcoˇcku oznaˇcenou ˇc´ıslem +150. Jej´ı ohniskovou vzd´alenost jsme urˇcili odhadem vzd´alenosti obrazu vzd´alen´e lampy jako 13.50.5cm. 4.1.2
Autokolimac´ı
Ohniskov´a vzd´alenost ˇcoˇcky +150 urˇcen´a autokolimaˇcn´ı metodou je 140.4cm. Chyba mˇeˇren´ı je odhadnuta s ohledem na tlouˇst’ku ˇcoˇcky a ostrost obrazu zobrazovan´eho otvoru. 4.1.3
Z polohy pˇ redmˇ etu a obrazu
Zmˇeˇrili jsme tˇri r˚ uzn´e polohy pˇredmˇetu a jeho obrazu vzhledem k ˇcoˇcce +150 (v tabulce 1). Pˇr´ısluˇsn´e ohniskov´e vzd´alenosti jsme vypoˇc´ıtali ze vztahu o. # a [cm] a0 [cm] f [cm] 1 23.0 35.5 14.0 ± 0.1 2 30.0 26.5 14.1 ± 0.1 3 32.5 25.0 14.1 ± 0.1 Tabulka 1: Urˇcen´ı ohniskov´e vzd´alenosti spojn´e ˇcoˇcky +150 z pozic vzoru a obrazu. q
Celkov´ y v´ ysledek dostaneme jako aritmetick´ y pr˚ umˇer hodnot; chybu odhadneme σ12 + σ22 , kde σ1 je chyba aritmetick´eho pr˚ umˇeru a σ2 je chyba nepˇr´ım´eho mˇeˇren´ı. Ohniskov´a vzd´alenost ˇcoˇcky +150 tedy vych´az´ı f=14.10.1 4.1.4
Besselova metoda
Touto metodou jsme zmˇeˇrili ohniskovou vzd´alenost tenk´e spojky +200, Ramsdenova okul´aru a mikroskopov´eho objektivu. Nejprve jsme pozorovali ˇcoˇckou +200 pˇredmˇet vytvoˇren´ y otvorem a prom´ıtan´ y na matnici. V´ ypoˇcet chyby jsme provedli podle vzorce chyb nepˇr´ım´ ych mˇeˇren´ı. Neurˇcitost vzd´alenosti pˇredmˇetu od st´ın´ıtka jsme brali 1mm, neurˇcitost vzd´alenosti dvou ostr´ych poloh 2mm. d [cm] e0 [cm] f [cm] 37.6 90.0 18.60.1 29.8 85.0 18.60.1 43.8 95.0 18.70.1 Tabulka 2: Besselova metoda, ˇcoˇcka +200. Ohniskovou vzd´alenost ˇcoˇcky +200 jsme tedy stanovili na 18.60.1cm. U ostatn´ıch element˚ u v d˚ usledku toho, ˇze ohniskov´a vzd´alenost mikroskopov´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru je pomˇernˇe mal´a, pozorovali jsme obraz pomocn´ ym mikroskopem. v´ ysledky mˇeˇren´ı jsou v tabulce 3. Ohniskov´a vzd´alenost mikroskopov´eho objektivu vych´az´ı 2.380.05cm, Ramsdenova okul´aru 2.970.04cm.
mikroskopov´ y objektiv Ramsden˚ uv okul´ar d [cm] e0 [cm] f [cm] d [cm] e0 [cm] f [cm] 3.40 10.5 2.36 ± 0.05 2.65 12.5 2.99 ± 0.04 4.10 11.0 2.38 ± 0.05 7.60 15.5 2.95 ± 0.04 2.45 10.0 2.36 ± 0.05 2.90 12.5 2.96 ± 0.04 Tabulka 3: Besselova metoda; mikroskopov´ y objektiv, Ramsden˚ uv okul´ar 4.1.5
Ohniskov´ a vzd´ alenost rozptylky
Mˇeˇren´a rozptylka byla oznaˇcena ˇc´ıslem -100, pomocn´a spojka byla pouˇzita ˇcoˇcka +100. Namˇeˇren´e hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4. Ohniskov´a vzd´alenost rozptylky vych´az´ı 10.00.5cm. l1 cm l2 cm l3 cm 47.8 40.0 71.0 46.7 42.0 51.0 47.7 42.0 55.6
acm 7.8 4.7 5.7
a’cm fcm 31.0 10.4 ± 0.4 9.0 9.8 ± 0.9 13.6 9.8 ± 0.6
Tabulka 4: Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti tenk´e rozptylky
4.2
Polohy ohniskov´ ych rovin
Zmˇeˇrili jsme polohy ohniskov´e roviny Ramsdenova okul´aru a mikroskopov´eho objektivu. Vˇzdy jsme mˇeˇrili vnitˇrn´ı rovinu; tu, kter´a se norm´alnˇe nach´az´ı uvnitˇr pˇr´ıstroje a je zapotˇreb´ı pro urˇcen´ı optick´eho intervalu. Vzd´alenost jsme odeˇc´ıtali od konce osazen´ı souˇca´stky. Vzd´alenost ohniskov´e roviny Ramsdenova okul´aru od jeho kraje: 0.530.05cm. Vzd´alenost ohniskov´e roviny mikroskopov´eho objektivu od jeho kraje: 1.040.05cm.
4.3
Zvˇ etˇ sen´ı lupy
Mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı lupy jsme provedli pˇr´ımou metodou mˇeˇren´ım pomˇeru dvou stupnic zobrazen´ ych na sebe pomoc´ı Abbeho kostky. T´ım jsme urˇcili zvˇetˇsen´ı lupy na hodnotu 8,8 ± 0,3. Z n´ami zmˇeˇren´e ohniskov´e vzd´alenosti okul´aru kter´ y byl pouˇzit´ y, jako lupa vypl´ yv´a ze vzorce hodnota zvˇetˇsen´ı pˇri akomodaci oka na nekoneˇcno 8,42x.
4.4
Zvˇ etˇ sen´ı mikroskopu
Obdobn´ ym zp˚ usobem (pomoc´ı zobrazovan´e a referenˇcn´ı stupnice) jsme urˇcili i zvˇetˇsen´ı n´ami postaven´eho mikroskopu. Pouˇzit´ y optick´ y interval mˇel velikost 14.30.1cm. Zmˇeˇren´e zvˇetˇsen´ı m´a hodnotu Zl = 50 ± 1. Teoretick0 zvˇetˇsen´ı by podle vzorce mm mˇelo b´ yt Zteor = 51 ± 2.
4.5
Zvˇ etˇ sen´ı dalekohledu
D´ale jsme mˇeˇrili zvˇetˇsen´ı dalekohledu. Pozorovali jsme stupnici ve vzd´alenosti pˇribliˇznˇe 9 m skrz dalekohled a z´aroveˇ n (pomoc´ı Abbeho kostky pˇres zrc´atko) pˇr´ımo (tj nezvˇetˇsenou). Z´ıskan´e zvˇetˇsen´ı dalekohledu je Z = 6.7 ± 0.2. Teoretick´a hodnota vych´az´ı Zteor = 6.4 ± 0.1.
pˇr´ıstroj lupa, akomodace na l lupa, akomodace na ∞ mikroskop dalekohled
zmˇeˇren´e zvˇetˇsen´ı [–] Zl = 8.8 ± 0.3
teoretick´e zvˇetˇsen´ı [–]
Zl = 50 ± 1 Z = 6.7 ± 0.2
Z∞ = 8.42 ± 0.02 Zteor = 51 ± 2 Zteor = 6.4 ± 0.1
Tabulka 5: Zvˇetˇsen´ı optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u.
5 5.1
Diskuze Urˇ cov´ an´ı ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı ˇ coˇ cek
Jako velice pˇresn´a metoda se uk´azala b´ yt metoda Besselova. V´ yhodou t´eto metody je, ˇze nen´ı tˇreba zn´at geometrick´ y stˇred zkouman´eho elementu, kter´ y ze obt´ıˇznˇe urˇcuje; staˇc´ı zmˇeˇrit vzd´alenost ostr´ych poloh ˇcoˇcky. Nev´ yhodou je komplikovanˇejˇs´ı v´ ypoˇcet. Dobr´e v´ ysledky d´av´a i autokolimaˇcn´ı metoda, kter´a umoˇzn ˇuje dobˇre urˇcit i absolutn´ı pozici ohniskov´e roviny vzhledem k ˇcoˇcce. Ponˇekud m´enˇe pˇresn´e bylo mˇeˇren´ı rozptylky. Je to d´ano t´ım, ˇze ohniskovou vzd´alenost rozptylky nelze mˇeˇrit tak jednoduˇse, jako u spojky. Sloˇzitˇejˇs´ı uspoˇra´d´an´ı s vˇetˇs´ım mnoˇzstv´ım vad pak vneslo do v´ ysledku dalˇs´ı chyby. Pˇresnost vˇsech naˇsich mˇeˇren´ı byla obecnˇe sn´ıˇzena vadami typick´ ymi pro re´alnˇe ˇcoˇcky, zejm´ena barevnou vadou (pouˇz´ıvali jsme b´ıl´e svˇetlo) a sf´erickou vadou (zobrazen´ y pˇredmˇet nebyl bod).
5.2
Zvˇ etˇ sen´ı optick´ ych pˇ r´ıstroj˚ u
Zmˇeˇren´e zvˇetˇsen´ı mikroskopu se dobˇre shoduje s teoretickou hodnotou. V pˇr´ıpadˇe dalekohledu vych´az´ı jeho zvˇetˇsen´ı ponˇekud vˇetˇs´ı, neˇz teoreticky vypoˇc´ıtan´a hodnota. V´ ysledek mohla ovlivnit nˇekter´a zobrazovac´ı vada. Pˇri v´ ypoˇctu se tak´e pˇredpokl´ad´a, ˇze je oko um´ıstˇeno hned u okul´aru, coˇz v praxi nebylo moˇzn´e, nebot’ pˇred okul´arem byla jeˇstˇe Abbeho kostka.
6
Z´ avˇ er
Nˇekolika metodami jsme urˇcili ohniskovou vzd´alenost tenk´e spojky +150, odhadem, autokolimac´ı a Besselovou metodou. D´ale jsme za pouˇzit´ı pomocn´e ˇcoˇcky urˇcili ohniskovou vzd´alenost rozptylky -100. Zkoumali jsme tak´e zvˇetˇsen´ı z´akladn´ıch optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u, jako lupa, mikroskop a dalekohled.
Reference [1] http://praktika.fjfi.cvut.cz/GeomOptika/ -Zad´an´ı u ´lohy
