´ ´I PRAKTIKUM FJFI CVUT ˇ FYZIKALN V PRAZE Datum mˇ eˇ ren´ı: 7.5.2012 Jm´ eno: Jakub K´akona Pracovn´ı skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovn´ıci: Hodnocen´ı:
Mikrovlny Abstrakt Vu ´loze je studov´ ano ˇs´ıˇren´ı vln voln´ ym prostorem a jejich z´akladn´ı interakce s l´atkou z pohledu vlnov´e optiky.
´ Uvod
1
Mikrovlnn´e z´aˇren´ı je elektromagnetick´e z´aˇren´ı s rozsahem frekvenc´ı od 300 MHz – 300 GHz. Podobnˇe jako dalˇs´ı oblasti elektromagnetick´eho z´aˇren´ı mohou mikrovlny zprostˇredkov´avat pˇrenos informac´ı. V t´eto u ´loze se sezn´am´ıme pˇredevˇs´ım s vlastnostmi mikrovln podobn´ ymi bˇeˇzn´emu optick´emu z´aˇren´ı. (Lom, difrakce, polarizace..)
1.1
Zad´ an´ı
1. Ovˇeˇrte, ˇze pole pˇred z´aˇriˇcem je line´arnˇe polarizovan´e a urˇcete smˇer polarizace. Ovˇeˇrte Malus˚ uv z´akon pro danou polarizaˇcn´ı mˇr´ıˇzku. Sestrojte dva grafy z´avislosti pˇrij´ıman´eho napˇet´ı na u ´hlu pootoˇcen´ı polarizaˇcn´ı mˇr´ıˇzky nejprve pro sondu vertik´alnˇe a potom horizont´alnˇe. 2. Promˇeˇrte rozloˇzen´ı elektromagnetick´eho pole v rovinˇe pˇred z´aˇriˇcem a zobrazte jeho prostorov´ y graf v programu Mathematica. Do protokolu zpracujte pod´eln´e a pˇr´ıˇcnˇe rozloˇzen´ı pole (nez´avislou veliˇcinou budou souˇradnice a z´avislou velikost napˇet´ı). 3. Demonstrujte a promˇeˇrte stojat´e vlnˇen´ı. Z rozloˇzen´ı pole urˇcete vlnovou d´elku. V druh´e ˇca´sti pokusu vloˇzte dielektrickou desku do pole stojat´e vlny a pomoc´ı vztah˚ u odvozen´ ych v postupu stanovte index lomu dielektrick´e desky. 4. Ovˇeˇrte kvazioptick´e chov´an´ı mikrovln - difrakce na hranˇe, ˇstˇerbinˇe a pˇrek´aˇzce, z´akon lomu a fokusace ˇcoˇckou. Spoˇc´ıtejte vlnovou d´elku z grafu vlnˇen´ı na ˇstˇerbinˇe a index lomu cukru pomoc´ı ohniskov´e vzd´alenosti ˇcoˇcky. Sestrojte pˇr´ısluˇsn´e grafy. 5. Ovˇeˇrte ˇs´ıˇren´ı mikrovln pomoc´ı Lecherova veden´ı a vlnovodu. Ovˇeˇrte, ˇze pod´el Lecherova veden´ı se ˇs´ıˇr´ı stojat´a vlna a urˇcete z n´ı vlnovou d´elku.
2
Experiment´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı a metody
2.1
Teoretick´ yu ´ vod
2.2
Pom˚ ucky
Gunn˚ uv oscil´ator, sonda elektrick´eho pole, zdroj se zesilovaˇcem, trycht´ yˇrov´ y n´astavec, laboratorn´ı drˇza´k, 2 BNC kabely, reproduktory, USB link PASCO, PC, Software Data Studio,
polarizaˇcn´ı deska, 2 drˇz´aky na desky, 2 kovov´e desky 230mm x 230mm, dielektrick´a deska PVC 20mm, kovov´a deska 230mm x 60mm, prav´ıtko, konvexn´ı ˇcoˇcka, Lecherovo veden´ı + kovov´a spojka, kovov´ y vlnovod, funkˇcn´ı gener´ator,
Obr´azek 1: Zdroj a intenzitn´ı detektor mikrovlnn´eho z´aˇren´ı 9,4GHz
Jako zdroj mikrovlnn´eho z´aˇren´ı pouˇzijeme Gunn˚ uv oscil´ator o pevn´e frekvenci 9,4 GHz (to ve vzduchu odpov´ıd´a vlnov´e d´elce λ = 31, 9mm). V rezon´atoru, kter´ y je tvoˇren obd´eln´ıkovou dutinou a boˇcn´ımi stˇenami vznik´a stojat´e elektromagnetick´e pole, kter´e je buzeno aktivn´ım prvkem – Gunnovou diodou. Gunn˚ uv oscil´ator produkuje line´arnˇe polarizovan´e z´aˇren´ı. Mikrovlnn´e z´aˇren´ı budeme detekovat sondou elektrick´eho pole. Sonda je tvoˇrena tiˇstˇen´ ym spojem v dielektrick´e trubiˇcce. Dip´ol detekuje tu sloˇzku elektrick´eho z´aˇren´ı, kter´a je polarizov´ana rovnobˇeˇznˇe s n´ım. Dioda pak pˇred´av´a sign´al pˇres grafitov´ y svod a zkˇr´ıˇzen´e dr´aty do zesilovaˇce. Zkˇr´ıˇzen´ı dr´at˚ u, stejnˇe jako grafitov´ y svod, minimalizuje vliv na mˇeˇren´e pole. Zdroj napˇet´ı pro Gunnovu diodu je integrov´an do stejn´eho zaˇr´ızen´ı, jako zesilovaˇc. Ten zes´ıl´ı sign´al sondy elektrick´eho pole asi 100 kr´at. Napˇet´ı je pak vedeno do poˇc´ıtaˇce, kde je zpracov´ano programem Data Studio. 2.2.1
Polarizace
Intenzita line´arnˇe polarizovan´eho z´aˇren´ı po pr˚ uchodu ide´aln´ı mˇr´ıˇzkou je d´ana Malusuov´ ym z´akonem I(ϑ) = I0 · cos2 ϑ,
(1)
kde ϑ je vz´ajemn´ yu ´hel mezi vektorem polarizace a pootoˇcen´ım polarizaˇcn´ı mˇr´ıˇzky. Pro naˇse uspoˇra´d´an´ı je tˇreba pouˇz´ıt Malus˚ uv z´akon dvakr´at, nebot’ k polarizaci doch´az´ı nejprve na mˇr´ıˇzce, ale pot´e i pˇr´ımo na sondˇe. Pˇredpokl´adan´ y pr˚ ubˇeh intenzity pro sondu orientovanou vertik´alnˇe je I(ϑ) = I0 · sin4 ϑ,
(2)
zat´ımco pro sondu orientovanou horizont´alnˇe pˇredpokl´ad´ame vztah I(ϑ) = I0 · 4(sin ϑ cos ϑ)2 .
(3)
Obr´azek 2: Z´akladn´ı zapojen´ı detektoru a z´aˇriˇce se zesilovaˇcem.
2.2.2
Polarizace
Index lomu pˇri vzniku stojat´eho vlnˇen´ı v rezonanˇcn´ı dutinˇe m˚ uˇzeme urˇcit vlnovou d´elku i index lomu prostˇred´ı v pˇr´ıpadˇe ˇze zn´ame vliv prostˇred´ı na polohy kmiten a uzl˚ u vlnˇen´ı. Index lomu pak zjist´ıme podle: n2 =
3 3.1
z1 − z2 +1 d
(4)
V´ ysledky a postup mˇ eˇ ren´ı Polarizace
Malus˚ uv z´akon pro polarizaci jsme ovˇeˇrovali mˇeˇren´ım u ´tlumu polarizaˇcn´ıho filtru. V naˇsem pˇr´ıpadˇe deska FR4 s vyleptan´ ymi a poc´ınovan´ ymi prouˇzky, kter´e zkratovaly elektrickou sloˇzku pole a t´ım doch´azelo k u ´tlumu. Namˇeˇren´e hodnoty jsou zobrazeny v grafech, proloˇzen´a kˇrivka vyh´az´ı z Malusova z´akona. Fakt, ˇze pole generovan´e z´aˇriˇcem je line´arnˇe polarizovan´e byl patrn´ y pˇri radi´aln´ım ot´aˇcen´ı sondy v˚ uˇci z´aˇriˇci.
3.2
Rozloˇ zen´ı pole
Rozloˇzen´ı pole jsme urˇcili mapov´an´ım intenzity v ortogon´aln´ı s´ıti pˇred z´aˇriˇcem. Namˇeˇren´e hodnoty jsme ukl´adali v poˇc´ıtaˇci a v´ ysledek je graficky zpracov´an do 3D grafu. Pro vetˇs´ı n´azornost je tak´e zpracovan´ y pod´eln´ y ˇrez polem smˇerem od z´aˇriˇce.
3.3
Stojat´ a vlna
Dalˇs´ım mˇeˇren´ım bylo promˇeˇren´ı intenzity pole ve stojat´em vlnˇen´ı vznikaj´ıc´ım pˇri odrazu od kovov´e desky.
Obr´azek 3: Uspoˇra´d´an´ı bˇehem mˇeˇren´ı polarizace z´aˇren´ı
Z namˇeˇren´ ych hodnot vych´az´ı po nafitov´an´ı funkc´ı h(x) = I0 Sin(cx + d) + a vlnov´a d´elka 3.04 ± 0.06 cm d´ıky tomu, ˇze o vlnov´e d´elce stojat´eho vlnˇen´ı v´ıme ˇze m´a vzd´alenost mezi kmitnami λ/2 Namˇeˇren´e hodnoty posuvu kmiten a uzl˚ u odpov´ıdaj´ı indexu lomu (1,8 ± 0,6).
3.4
Difrakce
Difrakci jsme pozorovali na nˇekolika objektech. Nejdˇr´ıve na hranˇe, p´asku a n´aslednˇe na ˇstˇerbin´ach dvou r˚ uzn´ ych ˇs´ıˇrek. V grafu je jasnˇe vidˇet, ˇze mikrovlny na hranˇe difraktuj´ı, nebot’ v geometrick´em st´ınu nen´ı intenzita pole nulov´a. Podobnˇe se chov´a i p´asek a ˇstˇerbina - toto jsou navz´ajem komplement´arn´ı u ´tvary a jejich difrakˇcn´ı obraz by mˇel b´ yt totoˇzn´ y, kromˇe oblasti nulov´eho difrakˇcn´ıho ˇr´adu, kde m˚ uˇze doch´azet ke sloˇzitˇejˇs´ım jev˚ um.
3.5
Fokusace ˇ coˇ ckou a lom na rozhran´ı
Pˇri mˇeˇren´ı vlivu ˇcoˇcky na mikrovlny byla pˇred z´aˇriˇc um´ıstˇena tenk´a ˇcoˇcka tvoˇren´a dutinou vyplnˇenou krystalick´ ym cukrem. Zmˇeˇren´ y pr˚ umˇer ˇcoˇcky byl 200mm a jej´ı celkov´a tlouˇst’ka 50mm. Ohniskov´a vzd´alenost ˇcoˇcky byla urˇcena jako 165mm. A vlivem vloˇzen´ı ˇcoˇcky pˇred z´aˇriˇc bylo moˇzn´e intenzitu elektrick´eho pole zvˇetˇsit z 2,02 [-] na 7,82 [-] tedy pˇribliˇznˇe 3,9x. Podle geometrick´ ych parametr˚ u ˇcoˇcky tomu odpov´ıd´a indexu lomu cukru n= (1,6 ± 0,3) ´ D´ale byl pozorov´an lom z´aˇren´ı na p˚ ulv´alci s cukrem. Uhly dopadu a lomu α, β na rozhran´ı cukr – vzduch. Pˇr´ısluˇsn´e indexy lomu byly vypoˇc´ıt´any ze Snellova z´akona. Hodnota urˇcen´a z posuvu f´aze stojat´eho vlnˇen´ı se tak pˇribliˇznˇe shoduje i s t´ımto mˇeˇren´ım.
Obr´azek 4: Ovˇeˇren´ı Malusova z´akona pro vertik´alnˇe polarizovanou sondu α 30 20 15
β 61 42 36
ncukr 1,7 ± 0.4 2,0 ± 0.5 2,1 ± 0.7
Tabulka 1: Urˇcen´ı indexu lomu cukru ze Snellova z´akona lomu.
4
Diskuse 1. Mˇeˇren´ım jsme ovˇeˇrili Malus˚ uv z´akon, jelikoˇz namˇeˇren´a data se relativnˇe dobˇre shoduj´ı s pˇredpovˇed´ı. Namˇeˇren´e odchylky mohou b´ yt zp˚ usobeny napˇr´ıklad chybou odeˇc´ıt´an´ı u ´hlu nastaven´ı polarizaˇcn´ıho filtru. 2. Promˇeˇren´ım rozloˇzen´ı pole pˇred trycht´ yˇrov´ ym z´aˇriˇcem jsme ovˇeˇrili, ˇze intenzita pro tuto vlnovou d´elku ve vzduchu silnˇe kles´a s rostouc´ı vzd´alenost´ı. Namˇeˇren´e hodnoty jsou uvedeny v grafech. ´ celem bylo zmˇeˇrit 3. Pokusili jsme se tak´e vytvoˇrit stojat´e vlnˇen´e odrazem od kovov´e desky. Uˇ index lomu dialektick´e desky proto jsme promˇeˇrili pozice kmiten a uzl˚ u ve stojat´em vlnˇen´ı a vloˇzili desku. T´ım doˇslo ke zmˇenˇe rozloˇzen´ı pole. Posun minim by odpov´ıdal indexu lomu desky (1,8 ± 0,6). 4. Difrakc´ı vln na z´akladn´ıch geometrick´ ych u ´tvarech jsme ovˇeˇrili kvazioptick´e chov´an´ı mikrovln. Nebot’ na objektech difraktuj´ı velmi podobnˇe, jako svˇetlo.
Obr´azek 5: Ovˇeˇren´ı Malusova z´akona pro horizont´alnˇe polarizovanou sondu
5. Na konci mˇeˇren´ı bylo pozorov´ano ˇs´ıˇren´ı mikrovln vlnovodem. Lecherovo veden´ı jiˇz promˇeˇreno nebylo kv˚ uli nedostatku ˇcasu.
5
Z´ avˇ er
Vu ´loze bylo ovˇeˇreno vlnov´e chov´an´ı mikrovlnn´eho z´aˇren´ı. T´ım, ˇze byly pozorov´any jeho vlastnosti zn´am´e z pozorov´an´ı viditeln´eho svˇetla.
Reference [1] http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=197 - Zad´an´ı u ´lohy [7.5.2012]
Obr´azek 6: Rrozloˇzen´ı vertik´aln´ı sloˇzky elektrick´eho pole v rovinˇe pˇred z´aˇriˇcem.
Obr´azek 7: Pod´eln´ y pr˚ uˇrez rozloˇzen´ım pole v rovinˇe pˇred z´aˇriˇcem
Obr´azek 8: Pˇr´ıˇcn´ y pr˚ uˇrez rozloˇzen´ım pole v tˇesn´e bl´ızkosti v´ ystupu z´aˇriˇce
Obr´azek 9: Stojat´a vlna bez dialektick´e desky
Obr´azek 10: Stojat´a vlna s dialektickou deskou
Obr´azek 11: Difrakce na kovov´e hranˇe plechu
Obr´azek 12: Difrakce na kovov´em vertik´aln´ım p´asku pˇred z´aˇriˇcem
Obr´azek 13: Difrakce na ˇstˇerbinˇe ˇs´ıˇrky 40mm a 60mm vytvoˇren´e ze dvou plech˚ u
