9 Mˇeˇren´ı s polarizovan´ym svˇetlem
18. dubna 2010 ˇ Fyzik´ aln´ı praktikum FJFI CVUT v Praze Jm´ eno: Vojtˇech Horn´ y Pracovn´ı skupina: 2 Spolupracoval Jaroslav Zeman
Datum mˇ eˇ ren´ı: 12.4.2010 Roˇ cn´ık a krouˇ zek: 2. roˇcn´ık, pondˇel´ı 13:30 Hodnocen´ı:
Abstrakt Zab´ yvali jsme se problematikou polarizovan´eho svˇetla. Urˇcili jsme hodnotu Brewsterova u ´hlu ˇcern´eho sklenˇen´eho zrcadla na (58,8±0,1) ◦ , potvrdili jsme Malus˚ uv z´akon, pozorovali optick´e jevy pro rovnobˇeˇzn´e a sb´ıhav´e polarizovan´e svˇetlo a zmˇeˇrili jsme mˇernou ot´aˇcivost kˇrem´ıku pro ˇctyˇri spektr´aln´ı ˇc´ ary. Veˇsker´e namˇeˇren´e hodnoty jsou v dob´em souladu s teoretickou pˇrepdovˇed´ı.
´ Uvod
1
Tato u ´loha se zab´ yv´ a vlastnostmi line´ arnˇe polarizovan´eho svˇetla. Polarizace svˇetla m´a v´ yznamn´e uplatnˇen´ı r˚ uzn´ ych vˇedeck´ ych discipl´ın´ ach, napˇr´ıklad v biologii, geologii a chemii. V technice se polarizace vyuˇz´ıv´ a u LCD monitor˚ u, radar˚ u ˇci rozhlasov´ ych pˇr´ıjimaˇc˚ u.
1.1
Pom˚ ucky
Optick´a lavice, otoˇcn´e ˇcern´e zrcadlo, polarizaˇcn´ı filtr, multimetr, kondenzor, matnice, otoˇcn´ y drˇz´ ak pro ’ dvojlomn´ y vzorek, polarizaˇcn´ı mikroskop, ˇctvrtvlnn´a destiˇcka, zpoˇzd ovac´ı destiˇcka 565 nm, kˇremenn´ y kl´ın, celof´anov´ y stupˇ nov´ y kl´ın, vzorky dvojlomn´ ych l´atek, svˇeteln´ y zdroj, ˇcerven´ y filtr k mikroskopu, ruˇcn´ı pˇr´ımohledn´ y spektroskop, pˇr´ıstroj pro mˇeˇren´ı polarizaˇcn´ıho u ´hlu (N¨ornberg˚ uv polarizaˇcn´ı pˇr´ıstroj), fotoˇcl´anek s mikroamp´ermetrem, kruhov´ y polarimetr, sod´ıkov´a v´ ybojka, pˇr´ıpravek na stlaˇcov´an´ı vzorku plexiskla.
1.2
Pracovn´ı u ´ koly
1. Pˇri polarizaci b´ıl´eho svˇetla odrazem na ˇcern´e sklenˇen´e desce promˇeˇrte z´avislost stupnˇe polarizace na sklonu desky a urˇcete optim´ aln´ı hodnotu Brewsterova u ´hlu a zn´azornˇete graficky ˇ 2. Cernou otoˇcnou desku nahrad’te polarizaˇcn´ım filtrem a promˇeˇrte z´avislost intenzity polarizovan´eho svˇetla na u ´hlu otoˇcen´ı analyz´ atoru (Malus˚ uv z´akon). V´ ysledek srovnejte s teoretickou pˇredpovˇed´ı vztah 2 - a zn´ azornˇete graficky. 3. Na optick´e lavici osazen´e podle sch´ematu na obr´azku 3 prozkoumejte vliv ˇctyˇr celof´anov´ ych dvojlomn´ ych filtr˚ u, zp˚ usobuj´ıc´ıch interferenci. Vyzkouˇsejte vliv ot´aˇcen´ı polariz´atoru, analyz´atoru a vliv ot´aˇcen´ı dvojlomn´eho filtru mezi zkˇr´ıˇzen´ ymi i rovnobˇeˇzn´ ymi polariz´atory v b´ıl´em svˇetle. Zjiˇsujte 1
pˇr´ımohledn´ ym spektroskopem, kter´e vlnov´e d´elky z b´ıl´eho svˇetlase interferenc´ı ruˇs´ı a jak´ y to m´ a vliv na barvu zorn´eho pole, pozorovan´eh pouh´ ym okem. V´ ysledky pozorov´an´ı popiˇste 4. Vybran´e vzorky (v´ apenec, kˇremen, sl´ıda, aragonit) krystal˚ u prozkoumejte na polarizaˇcn´ım mikroskopu ve sb´ıhav´em svˇetle b´ıl´em a monochromatick´em. V´ ysledky pozorov´an´ı popiˇste. 5. Na optick´e lavici sestavte polost´ınov´ y polarimetr. Ovˇeˇrte vliv vz´ajemn´eho pootoˇcen´ı polarizaˇcn´ıch filtr˚ u D a L na citlivost mˇeˇren´ı u ´hlu natoˇcen´ı analyz´atoru. Pˇri optim´alnˇe nastaven´ ych filtrech D a L zmˇeˇrte mˇernou ot´ aˇcivost kˇrem´ıku pro 4 spektr´aln´ı barvy.
2 2.1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy Fresnelovy rovnice
Dopad´a-li svˇetlo ˇsikmo na sklenˇenou desku, doch´az´ı pˇri odrazu k jeho polarizaci, tj. usmˇernˇen´ı kmit´ an´ı do smˇeru dan´eho kolmic´ı na smˇer ˇs´ıˇren´ı, spadaj´ıc´ı do roviny zrcadla. Stupeˇ n t´eto polarizace z´avis´ı na u ´hlu, kter´ y sv´ır´a dopadaj´ıc´ı paprsek s rovinou zrcadla. Optim´aln´ı hodnota tohoto u ´hlu je d´ana Brewsterov´ ym z´akonem, kter´ y ˇr´ık´ a, ˇze paprsky odraˇzen´ y a l´amaj´ıc´ı se na rozhran´ı mus´ı b´ yt na sebe kolm´e. Je-li index lomu pro dan´e rozhran´ı n, plyne pro Brewster˚ uv u ´hel α vztah n = tgα
(1)
Brewster˚ uv u ´hel tedy z´ avis´ı i na vlnov´e d´elce dopadaj´ıc´ıho svˇetla. Uspoˇr´ad´an´ı experimentu je na na obr´azku 1.
Obr´azek 1: Mˇeˇren´ı Brewsterova u ´hlu. A – optick´a lavice, B – svˇeteln´ y zdroj, C – otoˇcn´e ˇcern´e zrcadlo, D – polarizaˇcn´ı filtr, E – ˇctvrtvlnn´ a destiˇcka, F – fotoˇcl´anek, G – multimetr, K – matnice, P – irisov´a clona
2.2
Obr´azek 2: Uspoˇr´ad´an´ı pˇri mˇeˇren´ı Malusova z´akona: A – optick´a lavice, B – svˇeteln´ y zdroj, K – matnice, G – multimetr, D – polarizaˇcn´ı filtr, F – fotoˇcl´anek
Malus˚ uv z´ akon
Nech´ame-li proch´ azet line´ arnˇe polarizovan´e svˇetlo optick´ ym prvkem, kter´ y je schopen s´am polarizovat, zjist´ıme, ˇze intenzita proˇsl´eho svˇetla je z´ avisl´a na vz´ajemn´e u ´hlov´e poloze polarizaˇcn´ı roviny svˇeteln´eho svazku a polariz´ atoru, j´ımˇz tento svazek proch´az´ı. Intenzita proˇsl´eho z´aˇren´ı I 0 z´avis´ı na u ´hlu mezi polarizaˇcn´ımi rovinami paprsku a polariz´ atoru ϕ Malusov´ ym vztahem I(ϕ) = I0 · cos2 ϕ. Uspoˇr´ad´an´ı experimentu je na na obr´ azku 2. 2
(2)
veliˇcina E1 E2 E3 E4
definice 2
Ex2 τ E y τ
2 1 1 2 E i 2 Ex τ + 2 Ey τ + hE
x y τ π 1 1 2 2 2 Ex τ + 2 Ey τ + Ex (ωt − 2 )Ey (ωt) τ
nastaven´ı aparatury polariz´ator 0 ◦ polariz´ator 90 ◦ polariz´ator 45 ◦ polariz´ator 45 ◦ , λ4 destiˇcka
Tabulka 1: Mˇeˇren´e veliˇciny pro polarizaci odrazem.
2.3
Stokesovy parametry
Stokesovy parametry slouˇz´ı k praktick´emu popisu ˇc´asteˇcnˇe polarizovan´eho svˇetla. Oznaˇcme sloˇzky elektrick´eho pole kolm´e ke smˇeru ˇs´ıˇren´ı jako Ex , Ey . Pak definujeme Stokesovy parametry jako:
2
Ex τ − Ey2 τ
, P1 = (3) hEx2 iτ + Ey2 τ h2Ex Ey iτ
, hEx2 iτ + Ey2 τ
2Ex (ωt − π2 )Ey (ωt) τ
P3 = . hEx2 iτ + Ey2 τ P2 =
(4) (5) (6)
Stupnˇem polarizace je pak velikost vektoru P~ = (P1 , P2 , P3 ) q ~ |P | = P12 + P22 + P32 .
(7)
K urˇcen´ı vˇsech Stokesov´ ych parametr˚ u je nutno vypoˇc´ıtat vˇsechny ˇctyˇri poˇzadovan´e intenzity. Postupnˇe pro kaˇzd´ yu ´hel mˇeˇr´ıme ˇctyˇri veliˇciny definovan´e v tabulce 1.
2.4
Interference rovnobˇ eˇ znˇ e polarizovan´ eho svˇ etla
Proch´az´ı-li line´ arnˇe polarizovan´e svˇetlo dvojlomnou destiˇckou, rozdˇel´ı se na dva svazky, ˇs´ıˇr´ıc´ı se r˚ uznou rychlost´ı a vych´ azej´ıc´ı z destiˇcky s urˇcit´ ym dr´ahov´ ym rozd´ılem. Proch´azej´ı-li tyto dva paprsky polariz´atorem, projdou jen jejich sloˇzky spadaj´ıc´ı do jeho polarizaˇcn´ı roviny a dojde k interferenci. Dr´ ahov´ y rozd´ıl obou interferuj´ıc´ıch paprsk˚ u je d´ an tlouˇskou destiˇcky a rozd´ılem index˚ u lomu destiˇcky pro oba paprsky a je proto z´ avisl´ y na vlnov´e d´elce svˇetla. Pro nˇekter´e vlnov´e d´elky dostaneme interferenˇcn´ı maxima, pro jin´e minima. Nejvˇetˇs´ı svˇeteln´ y kontrast mezi maximem a minimem nastane tehdy, je-li rovina kmit˚ u pouˇzit´eho monochromatick´eho polarizovan´eho svˇetla rovnobˇeˇzn´a nebo kolm´a na rovinu kmitu polariz´atoru a pˇritom smˇery kmit˚ u paprsku v destiˇcce sv´ıraj´ı s tˇemito smˇery u ´hel 45 ◦ . Pro b´ıl´e svˇetlo dojde k vymizen´ı urˇcit´e ˇc´ asti spektra. Uspoˇr´ad´an´ı experimentu je na na obr´ azku 3.
2.5
Interference ve sb´ıhav´ em svˇ etle
Interferenˇcn´ı podm´ınky jsou potom splnˇeny jen pro urˇcit´a m´ısta destiˇcky, takˇze v zorn´em poli se objev´ı syst´em tmav´ ych a svˇetl´ ych m´ıst. Sv´ıraj´ı-li polarizaˇcn´ı roviny pouˇzit´eho svˇetla a polariz´atoru u ´hel 90 ◦ a jeli dvojlomn´a destiˇcka vyˇr´ıznuta z jednoos´eho krystalu kolmo k optick´e ose, objev´ı se v zorn´em poli tmav´ y kˇr´ıˇz (tzv. inkolora), prostoupen´ y syst´emem soustˇredn´ ych kruˇznic (tzv. izochrom´aty). U desky vyˇr´ıznut´e z dvojos´eho krystalu kolmo k optick´e ose maj´ı inkolory tvar dvou ramen rovnoramenn´e hyperboly, jej´ıˇz asymptoty souhlas´ı s rovinami kmitu pouˇzit´eho svˇetla a polariz´atoru. Izochrom´aty maj´ı tvar Cassiniho 3
Obr´azek 3: Mˇeˇren´ı interference v rovnobˇeˇzn´em polarizovan´em svˇetle: A – optick´ a lavice, B – svˇeteln´ y zdroj, D – polariz´ ator, H – otoˇcn´ y drˇz´ak pro dvojlomn´ y vzorek, J – pˇr´ımohledn´ y mikroskop, I – irisov´a clona, K – matnice
Obr´azek 4: Mˇeˇren´ı optick´e aktivity – polost´ınov´ y polarimetr: A – optick´a lavice, B – svˇeteln´ y zdroj, N – dalekohled, O, D – polarizaˇcn´ı filtry, R – zkouman´ y vzorek, M – spojka +100, L – poloviˇcn´ı polarizaˇcn´ı filtr, K – matnice, J – barevn´ y filtr
kˇrivek (br´ yl´ı), jejichˇz stˇredy leˇz´ı ve vrcholech hyperbolick´ ych inkolor a urˇcuj´ı polohu optick´ ych os. V b´ıl´em svˇetle jsou izochrom´ aty barevn´e. Souhlas´ı-li polarizaˇcn´ı roviny pouˇzit´eho svˇetla a polariz´atoru, je cel´ y jev doplˇ nkov´ y, tj. inkolory jsou svˇetl´e a izochrom´aty maj´ı doplˇ nkovou barvu.
2.6
Optick´ a aktivita
Optick´a aktivita je schopnost chir´ aln´ıch l´atek st´aˇcet rovinu polarizovan´eho svˇetla. L´atky vyznaˇcuj´ıc´ı se optickou aktivitou se oznaˇcuj´ı jako opticky aktivn´ı. Mezi opticky aktivn´ı l´atky patˇr´ı nˇekter´e krystaly (napˇr. kˇremen) a nˇekter´e kapaliny (r˚ uzn´e organick´e kapaliny, napˇr. roztok tˇrtinov´eho cukru). Z´ avislosti optick´e ot´aˇcivosti na koncentraci opticky aktivn´ı l´atky je vyuˇz´ıv´ano v analytick´e chemii pˇri stanoven´ı koncentrace. M´ıra st´ aˇcen´ı polarizace z´ avis´ı tak´e na vlnov´e d´elce svˇetla, ˇcemuˇz ˇr´ık´ame rotaˇcn´ı disperze. Uspoˇr´ad´an´ı experimentu je na na obr´ azku 4.
3 3.1
Experiment´ aln´ı data Polarizace odrazem
Mˇeˇrili jsme ˇctyˇri intenzity Ei definovan´e v tabulce 1. Z tˇechto intenzit jsme vypoˇc´ıtali hodnoty Ex2 τ ,
2
Ey τ , hEx Ey iτ a Ex (ωt − π2 )Ey (ωt) τ . Pomoc´ı vztah˚ u 3, 4 a 5 jsme urˇcili Stokesovy parametry. Z nich jsme vztahem 7 vyˇc´ıslili stupeˇ n polarizace. Tabulka 2 ukazuje namˇeˇren´e hodnoty intenzit, vypoˇcten´e hodnoty Stokesov´ ych parametr˚ u a samotn´ y stupeˇ n polarizace v z´ avislosti u ´hlu dopadu paprsku na ˇcern´e zrcadlo. Samotnou z´avislost stupnˇe polarizace na u ´hlu dopadu naleznete v grafu 1. Optim´aln´ı hodnota Brewsterova u ´hlu je dle naˇseho mˇeˇren´ı (58,8±0,1) ◦ . M˚ uˇzeme t´ımto urˇcit index lomu materi´alu, z nˇehoˇz je vyrobeno ˇcern´e zrcadlo dle vztahu 1. Vych´az´ı nsklo = (1, 65 ± 0, 01).
3.2
Malus˚ uv z´ akon
Ovˇeˇrovali jsme Malus˚ uv z´ akon 2. Tabulka 3 ukazuje namˇeˇren´e hodnoty, graf 2 zobrazuje z´avislost namˇeˇren´e intenzity U na u ´hlu mezi analyz´ atorem a polariz´atorem ϕ. Vid´ıme, ˇze se namˇeˇren´e hodnoty odchyluj´ı od pˇredpovˇezen´ ych minim´ alnˇe.
4
1
+
+ +
+
0.9
polarizace odrazem
6
+
+
0.8 +
◦
Brewster˚ uv u ´hel 58,8
|P~ | [-]
0.7 + +
0.6 0.5
+
+ 0.4 + 0.3
+ 0.2 30
40
50
60 ϕ
70
80
[ ◦]
Graf 1: Z´ avislost stupnˇe polarizace |P~ | na u ´hlu dopadu ϕ.
8+
+
+
7
namˇeˇren´e hodnoty oˇcek´ avan´e hodnoty
+
+
+ +
6
+ +
U [mV]
5
+ +
4
+ 3
+ +
2
+ +
1
+
+
0 0
10
20
30
40
50 ϕ
60
70
80
+
+ 90
[ ◦]
Graf 2: Z´avislost namˇeˇren´eho sign´ alu na u ´hlu stoˇcen´ı ϕ. Oˇcek´avan´e hodnoty jsou reprezentov´any Malusov´ ym vztahem 2.
5
ϕ [ ◦] 30 35 40 45 50 55 58 60 65 70 75 80
E1 [mV] 3,47 3,95 4,23 5,95 6,52 7,51 12,61 9,15 12,15 14,87 17,55 21,6
E2 [mV] 1,91 1,58 1,11 0,86 0,36 0,12 0,15 0,16 0,73 3,17 6,75 13,25
E3 [mV] 2,57 2,64 2,52 3,26 3,34 3,68 6,40 4,49 6,45 8,90 12,16 17,30
E4 [mV] 2,26 2,38 2,31 2,99 2,90 3,21 5,46 3,74 5,76 8,15 11,03 16,00
P1 [-] 0,290 0,429 0,584 0,747 0,895 0,969 0,976 0,966 0,887 0,649 0,444 0,240
P2 [-] -0,045 -0,045 -0,056 -0,043 -0,029 -0,035 0,003 -0,035 0,002 -0,013 0,001 -0,007
P3 [-] -0,160 -0,139 -0,135 -0,122 -0,157 -0,159 -0,144 -0,197 -0,106 -0,096 -0,092 -0,082
|P~ | 0,334 0,453 0,602 0,758 0,909 0,982 0,987 0,986 0,893 0,656 0,454 0,253
Tabulka 2: Namˇeˇren´e intezity E1 , E2 , E3 a E4 , vypoˇcten´e Stokelovy parametry P1 , P2 , P3 a stupeˇ n ~ polarizace |P | v z´ avislosti na u ´hlu dopadu ϕ.
3.3
Interference v rovnobˇ eˇ zn´ em polarizovan´ em svˇ etle
Sestavili jsme optickou aparaturu podle vzoru C a zkoumali jsme vliv ˇctyˇr celof´anov´ ych dvojlomn´ ych filtr˚ u, zp˚ usobuj´ıc´ıch interferenci. Vzorek 1 1. Analyz´ ator rovnobˇeˇznˇe s polariz´ atorem - kdyz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, vid´ıme cele spektrum. Pˇri ot´ aˇcen´ı deskou miz´ı ˇcerven´a barva nad 600 nm a modr´a barva pod 490 nm. Subjektivnˇe okem se barva jev´ı zelen´a. 2. Analyz´ ator kolmo k polariz´ atoru - kdyˇz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, nevid´ıme nic. Pˇri destiˇcce natoˇcen´e o 45 ◦ v˚ uˇci podstavˇe se objev´ı p´as ˇcerven´e se stˇredem na vlnov´e d´elce 610 nm a p´as od 530 nm do 430 nm. Subjektivn´ı barevn´ y vjem - r˚ uˇzov´ a. Vzorek 2 1. Analyz´ ator rovnobˇeˇznˇe s polariz´ atorem - kdyz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, vid´ıme cele spektrum. Pˇri ot´ aˇcen´ı deskou miz´ı ˇc´ asti spektra v u ´sec´ıch (510 - 480) nm, (590 - 610) nm. Subjektivnˇe okem se barva jev´ı b´eˇzov´a. 2. Analyz´ ator kolmo k polariz´ atoru - kdyˇz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, nevid´ıme nic. Pˇri natoˇcen´ı destiˇcky o 45 ◦ v˚ uˇci podstavˇe pozorovateln´e ˇc´asti spektra v u ´sec´ıch zelen´e a modr´e (530 480) nm a ˇcerven´e (590 - 610) nm. Subjektivn´ı barevn´ y vjem - zelenoˇzlut´a. Vzorek 3 1. Analyz´ ator rovnobˇeˇznˇe s polariz´ atorem - kdyz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, vid´ıme cele spektrum. Pˇri ot´ aˇcen´ı deskou miz´ı ˇc´ asti spektra v u ´sec´ıch ˇcerven´e nad 610 nm a mezi ˇzlutou a zelenou (540 - 515) nm. 6
ϕ [ ◦] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Uexp [mV] 7,87 7,78 7,55 7,35 6,90 6,38 5,86 5,35 4,75 4,10 3,36 2,72 2,10 1,52 1,05 0,66 0,36 0,18 0,14
Uteor [mV] 7,87 7,81 7,63 7,34 6,95 6,46 5,90 5,28 4,62 3,94 3,25 2,59 1,97 1,41 0,92 0,53 0,24 0,06 0,00
Uexp /U0 [-] 1,00 0,99 0,96 0,93 0,88 0,81 0,74 0,68 0,60 0,52 0,43 0,35 0,27 0,19 0,13 0,08 0,05 0,02 0,02
Uteor /U0 [-] 1,00 0,99 0,97 0,93 0,88 0,82 0,75 0,67 0,59 0,50 0,41 0,33 0,25 0,18 0,12 0,07 0,03 0,01 0,00
Uexp /Uteor [-] 1,00 1,00 0,99 1,00 0,99 0,99 0,99 1,01 1,03 1,04 1,03 1,05 1,07 1,08 1,14 1,25 1,52 3,01 4,74·1030
Tabulka 3: Ovˇeˇrov´ an´ı Malusova z´ akona. Namˇeˇren´e hodnoty napˇet´ı Uexp , oˇcek´avan´e hodnoty Uteor a pomˇery mezi nimi.
Subjektivnˇe okem se barva jev´ı ˇzlut´ a. 2. Analyz´ ator kolmo k polariz´ atoru - kdyˇz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, nevid´ıme nic. Pˇri natoˇcen´ı destiˇcky o 45 ◦ v˚ uˇci podstavˇe pozorovateln´e ˇc´asti spektra v u ´sec´ıch ˇcerven´e kolem 600 nm, zelen´e od (560 do 500) nm a modr´e pod 480 nm. Subjektivn´ı barevn´ y vjem - zelenoˇzlut´a. Vzorek 4 1. Analyz´ ator rovnobˇeˇznˇe s polariz´ atorem - kdyz je destiˇcka rovnobˇeˇznˇe s podstavou, vid´ıme cele spektrum. Pˇri ot´ aˇcen´ı deskou miz´ı ˇc´ asti spektra v u ´sec´ıch mezi ˇcervenou a oranˇzovou okolo 580 nm, v zelen´e okolo 515 nm a mezi zelenou a modrou okolo 470 nm. Subjektivnˇe okem se barva jev´ı nazelenal´a. 2. Analyz´ ator kolmo k polariz´ atoru - pozorov´ano inverzn´ı spektrum v˚ uˇci pˇredchoz´ımu. Subjektivn´ı barevn´ y vjem - ˇzlut´ a. Pro vˇsechny ˇctyˇri vzorky plat´ı jeˇstˇe n´ asleduj´ıc´ı dvˇe pozorov´an´ı: • Vzorek vodorovnˇe s podstavou, ot´ aˇcen´ı analyz´ atorem - Je-li analyz´ator na 0 ◦ , nevid´ıme nic, je-li ◦ na 90 , vid´ıme cel´e spektrum. Pˇri ot´aˇcen´ı od 0 ◦ k 90 ◦ se postupnˇe sniˇzuje rychlost zmenˇsov´ an´ı intenzity. • Vzorek otoˇcen o 45 ◦ k podstavˇe, polariz´ ator na 0 ◦ , pohybujeme analyz´ atorem - pˇri pohybu ana◦ ◦ lyz´atoru od 0 k 90 pozorov´ an pˇrechod od stavu 1 do stavu 2. 7
3.4
Interference ve sb´ıhav´ em svˇ etle
Mikroskopem jsme pozorovali monochromatick´ ym svˇetlem podsv´ıcen´e vzorky kˇremene, v´apence, aragonitu a dusiˇcnanu draseln´eho. Kˇremen a v´ apenec jsou podle naˇseho pozorov´an´ı jednoos´e krystaly, aragonit a dusiˇcnan draseln´ y dvouos´e. krystal sl´ıda aragonit kˇremen v´ apenec
3.5
pozorov´an´ı hyperboly hyperboly p˚ udorys rom´ansk´e rotundy se ˇctyˇrmi apsidami kˇr´ıˇz, poˇskozen´ y vzorek
Mˇ ern´ a ot´ aˇ civost kˇ rem´ıku
Mˇeˇrili jsme mˇernou ot´ aˇcivost kˇremenn´e destiˇcky 1 mm tlust´e. Monochromatick´e svˇetlo jsme vytv´ aˇreli pˇriloˇzen´ ymi barevn´ ymi filtry. Namˇeˇren´e hodnoty jsou zat´ıˇzeny vysokou chybou. barva modr´ a zelen´ a ˇcerven´ a oranˇzov´a b´ıl´e svˇetlo
λ [nm] 490 510 630 590
∆ϕ/d [ ◦ /mm] 28,8 28,2 20,9 18,1 26,0
Tabulka 4: Mˇern´ a ot´ aˇcivost kˇremenn´e destiˇcky pro r˚ uzn´e vlnov´e d´elky a pro b´ıl´e svˇetlo
4 4.1
Diskuse Polarizace odrazem
Urˇcili jsme Brewster˚ uv u ´hel s pomˇernˇe velkou pˇresnost´ı. Kdybych znal index lomu ˇcern´eho zrcadla, mohl bych porovnat namˇeˇren´ y Brewstr˚ uv u ´hel s vypoˇcten´ ym podle vztahu 1. Dopustili jsme se nˇekolika nedostatk˚ u. Bohuˇzel se nepodaˇrilo dostateˇcnˇe odst´ınit pˇrij´ımaˇc od jin´ ych svˇeteln´ ych zdroj˚ u, jako je napˇr´ıklad odraz ode zdi. Pˇri pˇr´ıˇst´ım mˇeˇren´ı bych tak´e ztlumil z´aˇri notebooku.
4.2
Malus˚ uv z´ akon
Namˇeˇren´e hodnoty se dobˇre shoduj´ı s teoretickou pˇredpovˇed´ı. Malus˚ uv vztah byl tedy experiment´ alnˇe potvrzen.
4.3
Interference v rovnobˇ eˇ zn´ em polarizovan´ em svˇ etle
Pozorovan´e jevy dobˇre souhlas´ı s teoretickou pˇredpovˇed´ı. Um´ıst´ıme-li destiˇcku se vzorkem tak, aby s podstavou sv´ırala u ´hel 45 ◦ , pak spektra pozorovan´a pˇri vz´ajemn´em natoˇcen´ı analyz´atoru a polariz´ atoru 0 ◦ ◦ a 90 jsou vz´ajemnˇe inverzn´ı.
4.4
Interference ve sb´ıhav´ em polarizovan´ em svˇ etle
Pokusili jsme se odhadnout, kter´e krystaly jsou dvojos´e a kter´e jednoos´e. Nebyli jsme pˇritom pˇr´ıliˇs peˇcliv´ı. Naˇse z´avˇery by bylo tˇreba znovu pˇrekontrolovat. 8
4.5
Mˇ ern´ a ot´ aˇ civost kˇ rem´ıku
Dle pˇredpoklad˚ u pˇri vyˇsˇs´ıch vlnov´ ych d´elk´ach je mˇern´a ot´aˇcivost kˇrem´ıku niˇzˇs´ı. Mˇeˇren´ı bylo bohuˇzel zachyceno v´ yraznou chybou urˇcen´ı.
5
Z´ avˇ er • Pˇri polarizaci b´ıl´eho svˇetla odrazem na ˇcern´e sklenˇen´e desce jsme promˇeˇrili z´avislost stupnˇe polarizace na sklonu desky a urˇcili optim´aln´ı hodnotu Brewsterova u ´hlu na (58,8±0,1) ◦ . Z´avislost jsme graficky zn´ azornili do grafu 1. • Promˇeˇrili jsme z´ avislost intenzity polarizovan´eho svˇetla na u ´hlu otoˇcen´ı analyz´atoru. Z´avislost je graficky zn´ azornˇena na grafu 2. V´ ysledky jsou v souladu s teoretickou pˇredpovˇed´ı. • Pˇresvˇedˇcili jsme se o vlastnostech rovnobˇeˇzn´eho polarizovan´eho svˇetla. Vyzkouˇseli jsme vliv ot´ aˇcen´ı polariz´atoru, analyz´ atoru a vliv ot´ aˇcen´ı dvojlomn´eho filtru mezi zkˇr´ıˇzen´ ymi i rovnobˇeˇzn´ ymi polariz´atory v b´ıl´em svˇetle. Zjistili jsme pˇr´ımohledn´ ym spektroskopem, kter´e vlnov´e d´elky z b´ıl´eho svˇetla se interferenc´ı ruˇs´ı a jak´ y to m´ a vliv na barvu zorn´eho pole, pozorovan´eho pouh´ ym okem. • Vybran´e vzorky (v´ apenec, kˇremen, sl´ıda, aragonit) krystal˚ u jsme prozkoumali na polarizaˇcn´ım mikroskopu ve sb´ıhav´em svˇetle b´ıl´em a monochromatick´em. Urˇcili jsme, ˇze kˇremen a v´apenec jsou podle naˇseho pozorov´ an´ı jednoos´e krystaly, aragonit a dusiˇcnan draseln´ y dvouos´e. • Zmˇeˇrili jsme mˇernou ot´ aˇcivost kˇrem´ıku pro ˇctyˇri spektr´aln´ı barvy. Potvrdili jsme, ˇze pˇri vyˇsˇs´ıch vlnov´ ych d´elk´ ach je mˇern´ a ot´ aˇcivost kˇrem´ıku niˇzˇs´ı. V´ ysledky jsou uvedeny v tabulce 4.
Reference ˇ [1] FJFI CVUT, Mˇeˇren´ı s polarizovan´ym svˇetlem [online], [cit. 18. dubna 2010], http://praktika.fjfi.cvut.cz/Polarizace/node3.html
9
