Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 3 : Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu Jméno: Ondřej Ticháček
Datum měření: 29.4.2013 Klasifikace:
Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7
RLC Rezonance 1
Zadání 1. Sestavte rezonanční obvod podle obrázku 1 s cívkou bez jádra, frekvenční generátor nastavte do módu obdélníkových pulzů, kapacitní normál Tesla nastavte na kapacitu CN = 500 pF a určete frekvenci vlastních kmitů rezonančního obvodu. Porovnejte s předpokládanou hodnotou získanou z Thomsonova vzorce (2). 2. Zobrazte rezonanční křivky na osciloskopu s frekvenčním generátorem v módu s rozmítáním frekvence. Pozorujte a popište změny rezonanční křivky v souvislosti s zasouváním železného jádra. 3. Proměřte proudovou rezonanční křivku postaveného obvodu. Totéž měření proveďte s nasazeným železným jádrem. Kapacitu normálu při tomto druhém měření změňte tak, abyste dosáhli přibližně stejné rezonanční frekvence jako v prvním případě. Znázorněte v jednom grafu společně obě rezonanční křivky a stanovte fitováním činitele jakosti měřených rezonančních obvodů. Podle návodu v sekci 4.2 v [1] pak určete, jak se změnila indukčnost cívky zasunutím jádra. 4. Proměřte závislost proudu rezonančního obvodu složeného ze vzduchové cívky a ladícího kapacitního normálu Tesla na velikosti kapacity. Zapojení měřícího obvodu je stejné jako v úkolu 2. Kapacitu nastavte nejprve na hodnotu 500 pF, nalaďte rezonanční frekvenci a z ní rozlaďujte obvod na obě strany zmenšováním a zvětšováním kapacity. Naměřenou závislost nafitujte podle vztahu (6) a vyneste do společného grafu jak měřené hodnoty, tak fit. křivku. Také aplikujte získanou korekci do Thompsonova vztahu pro úkol . Jak se tím změnila korespondence mezi předpověděnými a naměřenými hodnotami. 5. Určete kapacitu neznámého kondenzátoru o němž víte, že má kapacitu menší než je maximální hodnota kapacity ladícího kondenzátoru Tesla. Měření proveďte při pěti různých hodnotách kapacity ladícího kondenzátoru (například: 1100 pF, 1000 pF, 800 pF, 600 pF a 500 pF). Výslednou kapacitu určete jako aritmetický průměr naměřených hodnot. Nakreslete do protokolu schéma vámi použitého zapojení. Bylo v tomto úkolu nutno aplikovat korekci na parazitní kapacitu obvodu (známou z úkolů předešlých)? Proč? 6. Proveďte vzájemné porovnání hodnoty 1000 pF kapacitního normálu Ulrich a Tesla. 7. Proměřte napěťovou rezonanční křivku induktivně vázaného rezonančního obvodu pro různé činitele vazby (mění se vzdálenosti mezi cívkami) tak, abyste dosáhli vazby nadkritické, vazby kritické a vazby podkritické. Znázorněte do jednoho grafu rezonanční křivky pro tyto tři vazby. Zapojení měřícího obvodu je na obrázku 9 v [1]. Výstupní napětí z frekvenčního generátoru tentokrát volte co nejmenší.
2
Použité přístroje
Frekvenční generátor, voltmetr, bezkontaktní proudový senzor, osciloskop, kapacitní normál Tesla 100 – 1100 pF, vzduchová cívka, železné jádro, 2 cívky pro vázané obvody s ladícím kondenzátorem, kapacitní normál Ulrich 1000 pF, kondenzátor neznámé kapacity, odporová dekáda, vodiče
1
3
Teoretický úvod
Rezonanční frekvence obvodu f0 je určena vztahem s 2 1 R 1 . − f0 = 2π LC 2L
(1)
Tento vztah lze při malém tlumení aproximovat takzvaným Thomsonovým vzorcem f0 =
1 √ . 2π LC
(2)
Činitel jakosti Q udává tvar rezonanční křivky. Obvod je tím jakostnější, čím má vyšší hodnotu činitele jakosti. Rezonanční křivka takového obvodu má také ostřejší maximum při své rezonanční frekvenci. Pro náš obvod platí 2πf0 L Q= . (3) R Tento vztah můžeme v kombinaci s Thomsonovým vzorcem převést na tvar r α L , (4) Q= R C kde bezrozměrný koeficient α zahrnuje dodatečné vlastnosti obvodu. Tento vzorec je možné v takto jednoduché podobě použít jen v určitém dosti hrubém přiblížení. Tvar proudové rezonanční křivky na činiteli závislosti závisí následujícím vztahem Irez 2 . f f rez − 1 + Q2 frez f
(5)
I(f ) = s
Při měřené závislosti proudu procházejícího obvodem na kapacitě můžeme převést vztah (5) na I(C) = v u 2 u t1 + Lα R2
4
Irez s 2πf
L 1 − C + Cpar 2πf
r
1 L(C + Cpar )3
!2 .
(6)
Postup měření
Obvod jsme sestavili podle obrázku 1. Odpor R na dekádě jsme volili 20 Ω, kapacitní normál Tesla jsme nastavili na hodnotu 500 pF. Frekvenční generátor jsme nastavili do módu obdélníkových pulsů o frekvenci přibližně 1000 Hz. Po připojení rezonančního obvodu jsme na osciloskopu pozorovali průběh jako na obrázku 2 vpravo. Poté jsme na osciloskopu přiblížili průběh volných kmitů na jedné periodě generátoru a odečítali čas pro N period volných kmitů. Z toho jsme následně dopočítali jejich frekvenci. Dále jsme pozorovali, jaký má na frekvenci volných kmitů (a celkově jejich průběh) vliv změna kapacity, odporu a zasunutí jádra kondenzátoru. Pro úkol 2 jsme generátor přepnuli do módu s rozmítáním frekvence, obvod jsme měli zapojený stejně jako v případě úkolu 1. Zasouvali jsme opakovaně jádro do cívky a pozorovali změnu rezonanční křivky na osciloskopu. Ve třetím úkolu jsme měřili proudovou rezonanční křivku obvodu na obrázku 1, tedy stále stejného jako v úkolu 1. Kapacitní normál Tesla jsme nastavili na hodnotu 500 pF. Na generátoru jsme nastavili takovou frekvenci, kdy nám přišlo, že nastává rezonance (pozorovali jsme hodnotu proudu v obvodu). Poté jsme frekvenci generátoru měnili (na obě strany od rezonanční) a odečítali na osciloskopu hodnotu napětí, která odpovídala proudu protékajícímu senzorem. Poté jsme opět nastavili přibližně rezonanční frekvenci a vložili do cívky jádro. Změnou kapacity normálu Tesla na 850 pF jsme obvod znovu vyladili na přibližně rezonanční frekvenci. A stejně jako v případě bez jádra jsme pak měnili frekvenci generátoru a měřili závislý proud procházející obvodem. V úkolu 4 jsme měřili závislost proudu rezonančního obvodu na kapacitě normálu Tesla. Postupovali jsme stejně jako v předchozím úkolu, místo generující frekvence jsme nicméně měnili kapacitu. Vysledná data jsme pak proložili funkcí 6, z čehož jsme získali parazitní kapacitu obvodu. Obvod jsme pro úkol 5 zapojili podle obrázku 3. Normál Tesla jsme nastavili na určitou hodnotu C1 . Pomocí změny frekvence jsme obvod vyladili do rezonance. Poté jsme připojili neznámý kondenzátor Cx a při 2
R 20 Ω L 1 mH A Cn OSCILOSKOP
sine
Obr. 1: Zapojení obvodu pro první úkoly
Obr´ azek 8: a) bud´ıc´ ı obdeln´ ıkov´ y sign´ al frekvenˇ cn´ıho gener´ atoru a ab)volné voln´e kmity cn´ıho obvodu. Obr. 2: Budící obdélníkový signál frekvenčního generátoru (vlevo) kmituoscilaˇ oscilačního obvodu (vpravo) [1] 5.3 Mˇ eˇ ren´ı proudov´ e rezonanˇ cn´ı kˇ rivky s´ eriov´ eho RLC obvodu Proudov´ y sensor je pˇripojen k obvodu s´eriovˇe pˇres zelen´e kabely a v´ ystup jde na kan´al 2 osciloskopu, na nˇemˇz pak pomoc´ı kurzor˚ u odeˇc´ıt´ ame amplitudu. Zmˇeˇren´ y sign´al z proudov´eho senzoru je pak jeˇstˇe nutno pˇrev´est na mA podle pˇrevodn´ı konstanty uveden´e na senzoru. Frekvenˇcn´ı gener´ator m´ame nastaven v m´odu generace harmonick´ ych (sinusov´ ych!!!) kmit˚ u. Zmˇenou nap´ ajec´ı frekvence obvodu se promˇeˇr´ı frekvenˇcn´ı z´avislost amplitudy proudu. Doporuˇcuje se m´ıt trigger vypnut´ y, t.j. nastaven do polohy ext. Amplitudu frekvenˇcn´ıho gener´atoru nastavte na 25 % maxim´aln´ı hodnoty, aby byl proud l´epe detekovateln´ y. V u ´kolu 4 se pak nastav´ı frekvence jako pevn´ y parametr a mˇen´ı se kapacita. Vˇsechny z´ avislosti bude nutno nafitovat (tˇreba v programu Gnuplot) – doporuˇcuje se fitovat nejenom veliˇciny explicR itnˇe vyˇzadovan´e (jako je Q, α, Cpar a pod.), ale i rezonanˇcn´ı frekvenci f0 a rez. amplitudu Irez . Taky se doporuˇcuje 20 Ω pˇred zad´ an´ım fitovac´ıho pˇr´ıkazu si zkusit odhadnout jednotliv´e hledan´e parametry a zadat je napˇred do programu (v opaˇcn´em pˇr´ıpadˇe by si s fitem nemusel program poradit).L 1 mH
5.4
Zobrazen´ı rezonanˇ ı kˇ rivky na osciloskopu A cn´
Pro potˇreby u ´kolu 2 a 7. Pˇrepnˇete gener´ ator do rozm´ıtac´ıho reˇzimu povytaˇzen´ım knofl´ıku sweep-width. Gener´ator ted’ bude dˇelat periodick´ y scan frekvenc´ı od jist´e poˇc´ateˇcn´ı hodnoty po koneˇcnou. Cn Tempo rozm´ Cxıtan´ı mˇen´ıte s knofl´ıkem sweep-rate a frekvenˇcn´ı rozsah rozm´ıtan´ı ot´ aˇcen´ım povytaˇzen´eho knofl´ıku sweep-width. Stˇredovou frekvenci mˇen´ıte OSCILOSKOP klasicky knofl´ıkem na zmˇenu frekvence. Na osciloskopu by jste mˇeli vidˇet pˇr´ısluˇsnou rezonanˇcn´ı kˇrivku. Jestli ne, tak si zkuste pohr´ at s nastaven´ımi rozm´ıtan´ı gener´atoru (prim´arnˇe) a kdyˇz tak i nastaven´ım triggeru, jemnou synchrosine nizac´ı a ˇcasovou osou osciloskopu (sekund´ arnˇe). Po skonˇcen´ı pozorov´an´ı kˇrivky nezapomeˇ nte vypnout rozm´ıtac´ı reˇzim zatlaˇcen´ım knofl´ıku sweep-width!
5.5
Mˇ eˇ ren´ı nezn´ am´ ych hodnot indukˇ cnosti a kapacity
Jevu rezonance lze uˇz´ıt k urˇcen´ı nezn´ am´e hodnoty indukˇcnosti ˇci kapacity. Pouˇzijeme-li lad´ıc´ı kapacitn´ı norm´al (nejl´epe vzduchov´ y), je moˇzn´e na z´ akladˇe znalosti a CZapojení vypoˇc´ıtat podle vztahu hodnotu Obr.f0 3: obvodu pro(7)úkol 5 nezn´am´e indukˇcnosti L. Kapacitu m˚ uˇzeme mˇeˇrit tak, ˇze nejprve paralelnˇe zapoj´ıme vhodnou indukˇcnost s lad´ıc´ım kapacitn´ım norm´alem a takto vznikl´ y obvod nalad´ıme do rezonance zmˇenou kapacity nebo frekvence zdroje. Na stupnici kapacitn´ıho norm´alu odeˇcteme hodnotu C1 . Je-li mˇeˇren´ a kapacita Cx menˇs´ı neˇz nastaven´a kapacita C1 norm´alu, pak ji pˇripoj´ıme paralelnˇe k rezonanˇcn´ımu obvodu a zmenˇsen´ım kapacity lad´ıc´ıho kondenz´atoru na hodnotu C2 znovu obvod vylad´ıme. Z takto namˇeˇren´ ych hodnot urˇc´ıme nezn´ amou kapacitu Cx = C1 − C2 .
3
(17)
Je-li mˇeˇren´ a kapacita vˇetˇs´ı neˇz nejvˇetˇs´ı hodnota norm´alu, zaˇrad´ıme ji do s´erie s lad´ıc´ım kondenz´atorem a stejnˇe jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe urˇc´ıme nejdˇr´ıve C1 a potom C2 > C1 . Hledanou kapacitu urˇc´ıme podle vzorce
nezměněné frekvenci jsme obvod pomocí změny kapacity normálu na hodnotu C2 obvod naladili. Kapacita neznámého kondenzátoru se pak počítá jako Cx = C1 − C2 . Šestý úkol byl velmi podobný úkolu 5. Do obvodu z úkolů 1 – 4 jsme zapojili nejdříve kapacitní normál Ulrich a obvod pomocí změny frekvence vyladili do rezonance. Poté jsme zaměnili normál Ulrich za normál Tesla a obvod jsme tentokrát již beze změny frekvence vyladili pomocí změny kapacity normálu Tesla.
5
Naměřené hodnoty 1. Pro úkol 1 jsou naměřená data v tabulkách 1, 2 a 3. 2. Ve druhém úkolu jsme na osciloskopu pozorovali vliv zasouvání železného jádra do cívky. V poznámkách z praktika je obrázek, který znázorňuje změnu tvaru rezonanční křivky při zasunutí jádra. Pozorovali jsme tyto efekty • snížení maxima rezonanční křivky • rozšíření rezonančního píku • posunování křivky na obrazovce ve směru doprava Posunování křivky doprava značí zvýšení rezonanční frekvence. Jelikož ostatní parametry obvodu zůstávají stejné, musí být zvýšení frekvence způsobeno snížení permeability. Železné jádro je tedy diamagnetické. Toto může být překvapující, nicméně stačí si uvědomit, že fero/para/dia-magnetismus závisí na krystalické struktuře látky a i železo má své diamagnetické modifikace. 3. Naměřené hodnoty třetího úkolu jsou v tabulkách 4, 5 a v grafu na obrázku 4. 4. Data ze čtvrtého úkolu jsou v tabulkách 6 a 7 a v grafu na obrázku 5. 5. Úkol 5 je zpracován v tabulce 8. 6. Šestý úkol je v tabulce 9.
6
Diskuze
Frekvenci volných kmitů jsme určili na (217 ± 1) kHz, předpokládaná byla hodnota 225 kHz resp. (214.4 ± 0.4) kHz po korekci na parazitní kapacitu. Chyba měření frekvence byla způsobena hlavně nepřesným odčítáním z osciloskopu. Přesnější hodnotu bychom dostali, pokud bychom měření provedli vícekrát. Přesnější odhad bychom získali, pokud bychom vedlejší efekty v obvodu aproximovali složitějším vzorcem než pouhým přechodem C → C + Cpar . I při použiti tohoto přiblížení bychom mohli dosáhnout lepších výsledků, pokud bychom úkol 4 provedli přesněji. Měření proudové rezonanční křivky bylo poměrně přesné, dalo by se dále zlepšit hustším měřením bodů křivky a přesnějším odečítáním napětí na osciloskopu. U tohoto měření rovněž hrála roli pomalu se měnící a kolísající frekvence generátoru. Přestože závislost proudu rezonančního obvodu na jeho kapacitě byla poměrně přesně naměřena, projevil se zde problém s určením parazitní kapacity. Funkce je velice komplikovaná a fitování je poměrně nestabilní. Protože je na první pohled vidět, že chyba fitu bude větší, než minimální, je nutné brát parazitní kapacitu (51 ± 2) pF s rezervou. Je ovšem rovněž možné, že jsme někde během měření udělali chybu a data naměřená správně nejsou. Neočekáváme ale jiné faktory než v měřeních předchozích, která vyšla poměrně přesně. Naladit obvod přesně do rezonance je poměrně subjektivní parametr a proto je i určování kapacity tímto velmi ovlivněno. Snažili jsme se tento fakt zlepšit tak, že jsme obvod do rezonance vždy ladili vícekrát abychom měli určitá data pro statistiku, nicméně i tak jsme se nestrefili do předpokládané hodnoty udávané výrobcem Stejné problémy nás čekaly i v porovnávání dvou kapacitních normálům, opět jsme se je snažili eliminovat statistickou cestou.
7
Závěr 1. Změřili jsme frekvenci volných kmitů rezonančního obvodu, výsledná hodnota (217 ± 1) kHz je poměrně vzdálená hodnotě 225 kHz předpovídanou Thomsonovým vzorcem (2). Poté co jsme, do tohoto vzorce doplnili korekci na parazitní kapacitu určenou v úkolu 4, je výsledná předpovídaná hodnota (214.4 ± 0.4) kHz. Tato hodnota je o poznání bližší naší naměřené hodnotě, přesto stále nespadá do intervalu daného chybou měření. 4
2. Pozorovali jsme změny rezonanční křivky způsobené zasouváním železného jádra do cívky. Všechny tyto změny jsou popsané v sekci Výsledky měření. Určili jsme, že železné jádro je diamagnetické. 3. Proměřili jsme proudové rezonanční křivky obvodu s cívkou s jádrem i bez jádra (viz obrázek 4). Určili jsme ze vztahu (4) hodnotu α = (0.110 ± 0.001) a z toho indukčnost cívky v obvodu s jádrem L = (1.70 ± 0.09) mH. Při zasunutí jádra se tedy indukčnost cívky oproti 1 mH pro cívku bez jádra zvýšila. 4. Pomocí naměřené závislosti proudu obvodem na kapacitě normálu jsme určili parazitní kapacitu obvodu na (51 ± 2) pF. Uvažovali jsme přitom nenulový odpor generátoru – předpokládali jsme 50 Ω. 5. Určili jsme kapacitu neznámého kondenzátoru na (426±8) pF. Hodnota, kterou uvádí výrobce je 396 pF ± 1 %. Naše měření tedy nebylo příliš přesné. Korekci na parazitní kapacitu jsme aplikovat nemuseli, neboť jsme potřebovali znát pouze vztah pro výpočet kapacity paralelně zapojených kondenzátorů. Rezonanční frekvence nás nezajímala, obvod jsme pouze pomocí rezonance vždy dostávali do stejného stavu. 6. Určili jsme diferenci v kapacitách normálů Tesla a Ulrich na (32 ± 4) pF. 7. Vzhledem k nedostatku času (měřil jsem sám), jsme poslední úkol nestihli. Podkritickou, kritickou a nadkritickou vazbu a její vliv na rezonanční křivku jsme ovšem pozorovali. Příslušné křivky jsou nakreslené na poslední straně poznámek z praktika.
Reference [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Měření rezonanční křivky sériového a vázaného rezonančního obvodu [Online], [cit. 6. května 2013] http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/416/mod_resource/content/5/Seriova_RLC_rezonance_2012.pdf
8
Příloha – tabulky a grafy
5
Tab. 1: Tabulka pomocných hodnot k úkolu 1; f je frekvence obdélníkových pulzů generátoru, R odpor nastavený na dekádě, CN kapacita normálu Tesla, L indukčnost cívky f [Hz]
R [Ω]
CN [pF]
L [mH]
1038
20
500
1
Tab. 2: Tabulka naměřených dat pro úkol 1; zapojen byl kondenzátor o nastavené kapacitě CN z tabulky 1; ∆T N je změřená doba N volných kmitů, fm = ∆T je odpovídající frekvence, tučně je vyznačena její vážená střední hodnota (podle počtu měřených period N ); při porovnání s odpovídající hodnotou předpovídanou Thomsonovým vztahem (2) v tabulce 3, tedy f0 = 225 kHz vidíme poměrně značný rozdíl který není způsoben chybou měření, ale zanedbáním parazitní kapacity; ve srovnání s odpovídající hodnotou fk = (214.4 ± 0.4) pF z téže tabulky vidíme daleko bližší přiblížení naměřené hodnotě N
∆T [µs]
fm [kHz]
9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3
41.4 36.8 32.2 27.6 23 18.6 14 41.6 36.8 32.4 27.8 23.2 18.6 13.8
217.4 217.4 217.4 217.4 217.4 215.1 214.3 216.4 217.4 216.1 215.8 215.5 215.1 217.4 217 ± 1
Tab. 3: Tabulka naměřených dat pro úkol 1; ∆T je změřená doba N volných kmitů, CN kapacita normálu N Tesla, fm = ∆T je odpovídající frekvence, f0 frekvence určená Thomsonovým vztahem, fk frekvence určená Thomsonovým vztahem s korekcí na parazitní kapacitu (51 ± 2) pF, viz úkol 4 N
∆T [µs]
CN [pF]
fm [kHz]
f0 [kHz]
fk [kHz]
8 8 8
36.8 38.2 35.4
500 550 450
217.4 209.4 226.0
225.1 214.6 237.3
214.4 ± 0.4 205.3 ± 0.3 224.9 ± 0.4
Tab. 4: Tabulka pomocných hodnot k úkolu 3; IU je konstanta pro přepočet napětí na proud pro námi použitý senzor, R odpor nastavený na dekádě, L indukčnost cívky, ∆U chyba určování napětí (a následně tedy i proudu ∆I) na osciloskopu, RC je celkový odpor uvažující generátor IU [mA/mV]
R [Ω]
L [mH]
∆U [mV]
∆I [mA]
RC [Ω]
0.2
20
1
0.2
0.04
14.29
6
Tab. 5: Tabulka naměřených hodnot v úkolu 3; CN je nastavená kapacita normálu Tesla, f frekvence generátoru, I proud protékající obvodem odpovídající napětí U na senzoru CN = 500 pF
CN = 850 pF
f [kHz]
U [mV]
I [mA]
f [kHz]
U [mV]
I [mA]
216.67 209.99 207.53 203.17 194.79 183.72 172.44 151.49 132.64 83.92 214.37 209.43 216.11 210.7 212.3 215.36 216.58 218.02 224.92 228.53 233.35 240.07 263.16 276.83 298.93 343.55 316.59
104.0 92.0 81.6 65.6 45.6 30.4 23.2 15.0 11.0 5.4 104.8 90.4 104.8 95.2 100.8 104.5 104.0 101.6 76.6 63.2 52.0 38.4 22.0 17.2 12.8 8.0 10.4
20.80 18.40 16.32 13.12 9.12 6.08 4.64 3.00 2.20 1.08 20.96 18.08 20.96 19.04 20.16 20.90 20.80 20.32 15.32 12.64 10.40 7.68 4.40 3.44 2.56 1.60 2.08
215.24 203.76 191.02 182.95 174.02 163.98 151.67 133.94 120.87 104.82 76.48 207.44 210.29 212.89 224.95 235.81 247.56 260.03 272.74 292.59 316.87 348.56 403.09
47.6 47.6 43.2 38.4 32.8 28.0 22.8 17.6 14.4 11.6 7.2 48.4 48.4 48.0 44.4 39.6 34.0 29.2 25.2 20.4 16.4 13.2 9.2
9.52 9.52 8.64 7.68 6.56 5.60 4.56 3.52 2.88 2.32 1.44 9.68 9.68 9.60 8.88 7.92 6.80 5.84 5.04 4.08 3.28 2.64 1.84
Tab. 6: Tabulka pomocných hodnot k úkolu 4; IU je konstanta pro přepočet napětí na proud pro námi použitý senzor, R odpor nastavený na dekádě, L indukčnost cívky, ∆U chyba určování napětí (a následně tedy i proudu ∆I) na osciloskopu, RC je celkový odpor uvažující generátor, f frekvence generátoru IU [mA/mV]
R [Ω]
L [mH]
∆U [mV]
RC [Ω]
f [kHz]
0.2
20
1
0.2
14.29
216.49 ± 0.02
7
25
bez jádra s jádrem I1 (f ) I2 (f )
20
I [mA]
15
10
5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
f [kHz] Obr. 4: Rezonanční křivka pro obvod s cívkou bez jádra a s jádrem; data byla fitována funkcí (5) přes parametry Q, Irez a frez , které představují popořadě činitel jakosti, rezonanční proud a rezonanční frekvenci; pro křivku bez jádra vyšly tyto parametry Q = 10.9 ± 0.1, Irez = (21.01 ± 0.09) mA, frez = (215.2 ± 0.1) kHz; pro křivku s železným jádrem vyšly tyto parametry Q = 2.99 ± 0.05, Irez = (9.71 ± 0.06) mA, frez = (208.0 ± 0.5) kHz; Z hodnot činitele jakosti pro obvod bez jádra a ze vztahu (4) jsme vypočetli hodnotu α = (0.110±0.001) Ω(F/H)1/2 (což je tedy bezrozměrná veličina) a z toho konečně indukčnost v obvodu s jádrem na L = (1.70 ± 0.09) mH 25
naměřená data I3 (C)
20
I [mA]
15
10
5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
C [pF] Obr. 5: Závislost proudu rezonančního obvodu na kapacitě kondenzátoru; daty je proložena křivka tvaru (6), kde za L byla dosazena hodnota z tabulky 6, za f frekvence generátoru z téže tabulky a za R celková kapacita obvodu, tedy RC z tabulky 6; fitováno bylo přes parazitní kapacitu, výsledek fitu je Cpar = (51 ± 2) pF 8
Tab. 7: Tabulka naměřených hodnot v úkolu 3; CN je nastavená kapacita normálu Tesla, I proud protékající obvodem odpovídající napětí U na senzoru CN [pF]
U [mV]
I [mA]
500 505 510 520 530 540 550 575 600 625 650 675 700 750 800 900 1000 1100 500 495 490 480 470 460 450 440 430 420 410 400 380 360 340 320 300 250 200 150 100
104.0 103.2 101.6 94.6 92.0 88.0 81.6 69.6 60.8 53.6 48.0 44.0 40.0 35.2 31.2 26.4 24.0 20.8 104.0 104.8 104.0 102.4 97.6 91.2 84.8 77.6 70.4 64.0 57.6 52.8 44.8 37.6 32.0 27.2 24.0 17.6 12.8 9.8 7.2
20.80 20.64 20.32 18.92 18.40 17.60 16.32 13.92 12.16 10.72 9.60 8.80 8.00 7.04 6.24 5.28 4.80 4.16 20.80 20.96 20.80 20.48 19.52 18.24 16.96 15.52 14.08 12.80 11.52 10.56 8.96 7.52 6.40 5.44 4.80 3.52 2.56 1.96 1.44
9
Tab. 8: Tabulka naměřených dat pro úkol 5; C1 je kapacita normálu při rezonanci bez zapojeného kondenzátoru Cx , C2 je kapacita při rezonanci se zapojeným kondenzátorem Cx , jeho kapacita se spočte podle vztahu Cx = C1 − C2 , tučně je vyznačena střední hodnota C1 [pF]
C2 [pF]
Cx [pF]
500
< 100
800
380 380 377 382 383
420 420 423 418 417
700
282 280 284 288 276
418 420 416 412 424
900
474 474 479 470 478
426 426 421 430 422
1000
567 562 559 563 565
433 438 441 437 435
1100
664 667 666 669 665
436 433 434 431 435 426 ± 8
Tab. 9: Tabulka naměřených dat pro úkol 6; C1 je kapacita normálu Tesla při rezonanci, tučně je vyznačena střední hodnota, diference tedy je ∆C = C1 − 1000 pF = (32 ± 4) pF C1 [pF] 1034 1033 1030 1026 1038 1037 1035 1028 1029 1032 ± 4
10
