Faculteit Geneeskunde en Gezondheidswetenschappen Academiejaar 2011-2012
Een exploratief onderzoek over wiskundeangst: wat is de kennis van logopedisten over wiskundeangst en hoe gaan ze hiermee om? Fien De Doncker Elke Remue
Promotor: Prof. Dr. M. Valcke
Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van master in de logopedische en audiologische wetenschappen.
Woord vooraf Het opstellen van een masterproef vergt veel tijd en werk en zou zonder de hulp van anderen nooit tot stand gekomen zijn. Daarom willen we een dankwoord richten tot diegenen die ons van de aanvang tot het einde gesteund, begeleid en gemotiveerd hebben. Allereerst willen we onze promotor Prof. Dr. Martin Valcke bedanken voor zijn bereidheid om ons steeds in de goede richting te begeleiden en ons informatie te verschaffen wanneer dit nodig was. We zouden ook graag alle logopedisten en kinderen willen bedanken die hebben deelgenomen aan ons onderzoek. Zonder hen konden we niet tot dit resultaat komen. Daarnaast ook een dankwoord aan Tom De Niels voor zijn nuttige tips en kritische kijk in verband met de methode van ons onderzoek. Verder willen we ook Carlien Auweryckx, Inge Beeckmans en Tom De Niels bedanken om de masterproef, of bepaalde delen ervan, na te lezen en te corrigeren. Ten slotte willen we onze ouders, Kurt en Nikki bedanken voor hun steun, motivatie en geduld tijdens de moeilijkere momenten bij het opstellen van de masterproef.
De Doncker Fien Meerbeke, juni 2012
Remue Elke Roosdaal, juni 2012
Samenvatting Het doel van dit exploratief onderzoek was enerzijds nagaan of het begrip wiskundeangst gekend is bij logopedisten en hoe ze dit definiëren. Anderzijds of ze een specifieke methode toepassen om wiskundeangst te reduceren. Daarnaast werden enkele relaties onderzocht, namelijk de relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het geven van een definiëring, het hanteren van een methode, het opleidingsniveau en de ervaring.
De onderzoeksgroep bestond uit 28 logopedisten uit geheel Vlaanderen en 38 kinderen uit Oost-Vlaanderen en Vlaams-Brabant, van het vierde tot en met het zesde leerjaar met rekenproblemen.
De kinderen kregen een vragenlijst, namelijk de Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC). Iedere logopedist werd gevraagd om een zelf opgestelde vragenlijst in te vullen, alsook de MASC gebaseerd op de kinderen die deelnamen. Resultaten tonen aan dat 60.7% van de logopedisten het begrip ‘wiskundeangst’ kennen en dat 82.1% een methode hanteert om wiskundeangst te reduceren. De logopedisten definiëren wiskundeangst voornamelijk als “angst of faalangst voor wiskunde” en passen hoofdzakelijk positieve bekrachtiging en het opsplitsen van oefeningen toe als methode. Het begrip is beter gekend bij logopedisten die een hogeschoolopleiding genoten hebben (81.3% ) en bij logopedisten die zestien jaar ervaring of meer hebben (100%).
Abstract The purpose of this thesis is to explore whether the term ‘math anxiety’ is known by speech pathologists and, if so, how they define it. We investigate if they use a specific method to reduce ‘math anxiety’ and explore if a relationship exists between knowing the term ‘math anxiety’ and giving a definition, using a method to reduce ‘math anxiety’, the educational level and the experience of speech pathologists. Twenty-eight Flemish speech pathologists and thirty-eight children, originating from OostVlaanderen and Vlaams-Brabant, who were known to find mathematics problematic from fourth to sixth grade, took part in our investigation. The children completed a survey, the Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC). Each speech pathologist completed a survey, which we constructed ourselves, as well as the MASC, based on the participating children. Results show that 60.7% of the speech pathologists know ‘math anxiety’ and 82.1% of the speech pathologists apply a method to reduce it. They define ‘math anxiety’ as fear of, or fear of failing mathematics and use methods such as cutting complex exercises into easier parts and encouraging the children positively. The term appears to be better known by speech pathologists that attended a High School (81.3%) and those who have more than sixteen years of experience (100%).
Inhoudsopgave Woord vooraf Samenvatting Abstract Inhoudsopgave Lijst van tabellen en figuren 1
Inleiding .............................................................................................................................. 1
2
Probleemstelling ................................................................................................................. 2
3
Literatuurstudie ................................................................................................................... 3 3.1
Het begrip wiskundeangst ........................................................................................... 3
3.2
Prevalentie ................................................................................................................... 5
3.3
Oorzaken en gevolgen van wiskundeangst .................................................................. 5 3.3.1
De oorzaken van en/of covariaten bij wiskundeangst ................................ 5
3.3.1.1
Persoonsgebonden oorzaken (covariabelen en mediërende variabelen) ................................... 6
3.3.1.2
Intellectuele oorzaken ...................................................................... 8
3.3.1.3
Omgevingsgebonden oorzaken ........................................................ 8
3.3.2
De gevolgen van wiskundeangst ............................................................... 9
3.3.2.1
Onmiddellijke gevolgen ................................................................. 10
3.3.2.2
Gevolgen op langere termijn .......................................................... 11
3.4
Meetinstrumenten ..................................................................................................... 11
3.5
Methoden om wiskundeangst te reduceren .............................................................. 12 3.5.1
Interventies in de klas .............................................................................. 13
3.5.2
Psychotherapeutische interventies ........................................................... 14
3.5.3
Reflectie ................................................................................................... 14
3.6
De kennis over wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten ................................... 15
3.7
De logopedist: een actor in de onderwijscontext ....................................................... 16
4
Het onderzoek ................................................................................................................... 17 4.1
Het onderzoeksmodel ................................................................................................ 17
4.2
Methode ..................................................................................................................... 18
4.3
4.4
4.2.1
Participanten............................................................................................. 18
4.2.2
Meetinstrumenten..................................................................................... 18
4.2.3
Procedure ................................................................................................. 19
4.2.4
Data-analyse ............................................................................................. 20
Resultaten .................................................................................................................. 20 4.3.1
Kwantitatieve resultaten ........................................................................... 20
4.3.2
Kwalitatieve resultaten ............................................................................. 23
Discussie en conclusie ............................................................................................... 24 4.4.1
Discussie .................................................................................................. 24
4.4.2
Conclusie.................................................................................................. 27
5
Referentielijst .................................................................................................................... 28
6
Bijlagen ............................................................................................................................. 43 6.1
Informed Consent ...................................................................................................... 43
6.2
MASC aangepast voor de kinderen ........................................................................... 46
6.3
MASC voor de logopedisten ..................................................................................... 50
6.4
Vragenlijst voor logopedisten .................................................................................... 53
6.5
Tabellen met resultaten .............................................................................................. 55
Lijst van tabellen en figuren Tabellen Tabel 1: Overzicht van enkele definities en hun belangrijkste gemeenschappelijke kenmerken ...................................................................................................................... 4
Figuren Figuur 1: Schematische voorstelling van de oorzaken van wiskundeangst volgens de indeling van Hadfield en McNeil (1994)........................................................................ 6 Figuur 2: Schematische voorstelling van de relatie tussen wiskundeangst, werkgeheugen, lagere competentie en vermijdingsgedrag. ............................................ 9 Figuur 3: Overzicht van de categorieën waarin de interventies van wiskundeangst onderverdeeld kunnen worden. .................................................................................... 12 Figuur 4: Het onderzoeksmodel. ............................................................................... 17 Figuur 5: Aantallen in percent per categorie volgens de resultaten op de MASC’s ingevuld door kinderen en logopedisten....................................................................... 21
INLEIDING
1
Inleiding
Wiskunde is een belangrijk kennisdomein in onze maatschappij. Van jongs af aan worden we voortdurend geconfronteerd met wiskunde. Het kan gaan van dagelijkse tot abstracte situaties. Een leven zonder wiskunde is moeilijk voor te stellen en toch zijn er velen onder ons die wel eens angstig uitkijken naar de wiskundeles of zelfs buikpijn krijgen bij het horen van het vak statistieken. Als toekomstige logopedisten lijkt het interessant om ons te verdiepen in het onderwerp wiskundeangst met als uitgangspunt de logopedische praktijk. Logopedisten worden regelmatig geconfronteerd met kinderen die problemen ondervinden bij wiskunde. Recent onderzoek heeft aangetoond dat er een relatie bestaat tussen wiskundeangst en rekenkundige prestaties. Het centrale thema van deze masterproef is de kennis over wiskundeangst bij logopedisten. Er wordt ook nagegaan welke methoden logopedisten hanteren om wiskundeangst te reduceren. Het belang van dit onderzoek wordt besproken in de probleemstelling. De theorie wordt verder uitgediept in het literatuuronderzoek waarbij het begrip wiskundeangst wordt gedefinieerd en de verscheidene oorzaken, gevolgen en methoden om wiskundeangst te reduceren worden besproken. Daarna wordt ingegaan op de kennis over wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten. Ten slotte wordt er een verband gelegd tussen de probleemstelling en het literatuuronderzoek waarbij we de nadruk leggen op de kennis van logopedisten over wiskundeangst en welke methoden ze hanteren. Het literatuuronderzoek geeft aanleiding tot het opstellen van een onderzoeksmodel. Concreet gaan we na wat de kennis over wiskundeangst bij logopedisten is, welke methoden logopedisten hanteren om wiskundeangst te reduceren en of het opleidingsniveau en ervaring een rol spelen in de mate van kennis over wiskundeangst. Daarbij zal ook onderzocht worden of ze kunnen inschatten of hun patiënten al dan niet wiskundeangst hebben. De onderzoeksgroep bestaat uit logopedisten uit geheel Vlaanderen en kinderen van het vierde tot en met het zesde leerjaar die logopedische therapie volgen. In het gedeelte methode worden de onderzoeksgroep, de procedure, de meetinstrumenten en de analyse van onze data gedetailleerd besproken. Daarna worden de resultaten van het onderzoek zowel kwantitatief als kwalitatief beschreven. Dit leidt tot een discussie en een conclusie waarbij de resultaten kritisch besproken worden.
1
PROBLEEMSTELLING
2
Probleemstelling
Sinds enkele decennia krijgt wiskundeangst of math anxiety in de Engelse literatuur aandacht van onderzoekers. Deze aandacht zou volgens Ashcraft en Moore (2009) gegroeid zijn na de publicatie van twee verslagen uit 1950. In het ene verslag meldde een leerkracht de emotionele problemen met wiskunde van haar studenten (Gough, 1954), het tweede verslag was een paper over numerische angst door Dreger en Aiken (1957). Wiskundeangst veroorzaakt niet alleen problemen tijdens alledaagse en academische situaties (Richardson & Suinn, 1972), maar kan ook negatieve persoonlijke, educatieve en cognitieve gevolgen hebben (Ashcraft & Moore, 2009). Deze effecten vinden we terug bij een significant percentage van de populatie. Uit onderzoek in 2003 van het Programme for International Student Assessment (PISA) blijkt dat vijftienjarige Belgische jongeren goed scoren op wiskundetaken. Ondanks deze resultaten vertonen ze een hoge mate van wiskundeangst (Lee, 2009). De Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) meldt in een studie van 2003 dat Vlaamse kinderen uit het vierde leerjaar, vergeleken met leeftijdsgenoten uit andere landen, niet enthousiast zijn over wiskunde (Van Den Broeck, Van Damme, Brusselmans-Dehairs & Valcke, 2004). Uit deze studies blijkt dat wiskundeangst niet alleen bij volwassenen voorkomt, maar reeds aanwezig is op een vroegere leeftijd. McLeod (1993) meldt dat de leeftijd tussen negen en elf jaar cruciaal is. Op deze leeftijd ontwikkelen kinderen attitudes en emotionele reacties tegenover wiskunde. Hierop aansluitend zou wiskundeangst zijn oorsprong kunnen vinden tijdens de wiskundelessen in de lagere school (Harper & Daane, 1998). De methoden die in het onderwijs gebruikt worden zouden een bepalende rol kunnen spelen in het ontwikkelen van attitudes over wiskunde (Jackson & Leffingwell, 1999). Daarnaast kan het soort doelstructuur in de klas van belang zijn bij het al dan niet direct ontwikkelen van wiskundeangst bij kinderen (Lavasani, Hejazi, Varzaneh, 2011). Aangezien de instructie-aanpak in het onderwijs herhaaldelijk gezien wordt als een belangrijke ontstaansfactor voor wiskundeangst, focust deze masterproef op dit aspect. We vertrekken vanuit het idee dat logopedisten deel uitmaken van een bredere onderwijscontext. Omdat er maar weinig onderzoek bestaat over de feitelijke kennis over wiskundeangst bij logopedisten en omdat logopedisten regelmatig in contact komen met rekenproblemen (Hembree, 1990; Ashcraft, 2002), onderzoeken we naast hun kennis over wiskundeangst, de mate waarin logopedisten in hun praktijk strategieën toepassen om wiskundeangst te voorkomen of te reduceren.
2
LITERATUURSTUDIE
3
Literatuurstudie
In dit hoofdstuk wordt dieper ingegaan op het begrip ‘wiskundeangst’. Eerst wordt het begrip nader bekeken. Vervolgens wordt er stilgestaan bij de prevalentie van wiskundeangst. De oorzaken en gevolgen worden besproken, alsook de bestaande meetinstrumenten. Verder komen er enkele bestaande methoden om wiskundeangst te reduceren aan bod, net zoals de kennis over wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten. Ten slotte wordt het verband met de probleemstelling beschreven.
3.1
Het begrip wiskundeangst
Door het vele onderzoek naar wiskundeangst is er een grote diversiteit aan definities ontstaan. Hierdoor is er ook geen unanimiteit over wat wiskundeangst precies omvat. In
Tabel
1
worden
enkele
definities
uit
de
literatuur
met
hun
voornaamste
gemeenschappelijke kenmerken volgens chronologie in tijd weergegeven. Hieruit kunnen de volgende kenmerken over wiskundeangst afgeleid worden:
Wiskundeangst houdt de aanwezigheid in van emotionele reacties zoals spanning, angst, dreiging en een onbehaaglijk gevoel.
Wiskundeangst treedt op bij de manipulatie van getallen en bij het oplossen van wiskundige problemen; kortom bij wiskunde of rekenen.
Wiskundeangst komt zowel voor in het dagelijkse leven als in academische situaties.
Wiskundeangst bestaat uit een affectieve en een cognitieve component zoals een lage prestatie op wiskunde.
Gedurende het verdere verloop van de masterproef worden deze kenmerken van wiskundeangst in het achterhoofd gehouden. Aangezien de masterproef handelt over de kennis van logopedisten over wiskundeangst en hoe ze hiermee omgaan, ligt de focus voornamelijk op wiskundeangst in academische situaties.
3
LITERATUURSTUDIE Tabel 1 Overzicht van enkele definities en hun belangrijkste gemeenschappelijke kenmerken
4
LITERATUURSTUDIE
3.2
Prevalentie
Onderzoek in Amerika toont aan dat de prevalentie van wiskundeangst relatief hoog is. In een studie van Jones (2001) waaraan meer dan 90.000 Amerikaanse studenten deelnamen, had 25.9% nood aan hulp voor wiskundeangst. Volgens Burns (1998) had bijna twee derde van de Amerikaanse volwassenen haatgevoelens en diepe angst voor wiskunde. Door een gebrek aan onderzoek in België kan er niet gezegd worden of deze cijfers ook hier van toepassing zijn. Hoewel er een onderzoek (The Programme of International Student Assessment (PISA), 2003) bestaat dat heeft aangetoond dat Belgische jongeren van vijftien jaar een hoge mate van wiskundeangst hebben vergeleken met jongeren uit 41 andere landen (Lee, 2009), zijn er geen precieze gegevens gevonden over hoeveel jongeren in België wiskundeangst zouden hebben. We merken hierbij op dat de meeste beschikbare studies over wiskundeangst focussen op het hoger onderwijs, waardoor er weinig geweten is over de prevalentie bij jongere populaties (Wigfield & Meece, 1988).
3.3
Oorzaken en gevolgen van wiskundeangst
3.3.1 De oorzaken van en/of covariaten bij wiskundeangst Onderzoek m.b.t. wiskundeangst focust dikwijls op oorzaken en factoren die samenhangen met het ontstaan van wiskundeangst (covariabelen en mediërende variabelen). Voor de eenvoud worden al deze factoren in deze masterproef onder de noemer “oorzaken” geplaatst. Er is weinig consensus over de mogelijke oorzaken van wiskundeangst bij kinderen (Newstead, 1995). In de literatuur zijn er verscheidene indelingen van oorzaken te vinden (o.a. Hadfield & McNeil, 1994; Strawderman, 2003; Trujillo & Hadfield, 1999). Wij hanteren de indeling van Hadfield en McNeil (1994) om de oorzaken die ook verder worden besproken, te kaderen. De oorzaken worden onderverdeeld in drie groepen. Onder omgevingsgebonden oorzaken verstaat men de negatieve ervaringen in de klas, de ouders en de leerkrachten alsook de manier waarop wiskunde wordt weergegeven als een vaste set van regels (Dossel, 1993; Stuart, 2000; Tobias, 1990; Trujillo & Hadfield, 1999). Onder intellectuele factoren catalogeert men het onderwezen worden met verkeerde leerstijlen, de attitude van de student en beperkte volharding, twijfel aan zichzelf, gebrek aan zelfvertrouwen over de mogelijkheden op wiskundig vlak en twijfel aan het nut van wiskunde (Cemen, 1987; Miller & Mitchell, 1994; Trujillo & Hadfield, 1999). Deze factoren behoren tot de cognitieve component van wiskundeangst. De persoonsgebonden oorzaken bevatten
5
LITERATUURSTUDIE aarzeling om vragen te stellen door verlegenheid, een laag zelfbeeld en het beschouwen van wiskunde als een mannelijk domein (Cemen, 1987; Gutbezahl, 1995; Levine, 1995, 1996; Miller & Mitchell, 1994; Trujillo & Hadfield, 1999). Figuur 1 illustreert de driedeling volgens Hadfield en McNeil (1994). Leeftijd Geslacht Intelligentie Oorzaken wiskundeangst
Persoon
Motivatie Zelfregulatie Leerstrategieën Self-efficacy Locus van controle
Intellect
Competentie Situatie
Omgeving Leerkrachten
Onion-model Wiskundeangst Leerdoelen & strategieën Kennis
Figuur 1. Schematische voorstelling van de oorzaken van wiskundeangst volgens de indeling van Hadfield en McNeil (1994).
3.3.1.1 Persoonsgebonden oorzaken (covariabelen en mediërende variabelen) Een eerste oorzaak is de leeftijd. Nason en Uusimaki (2004) suggereren dat wiskundeangst voornamelijk ontstaat in het begin en het midden van de basisschool. McLeod (1993) beweert dat negen tot elf jaar een kritische leeftijd is voor het ontstaan van emotionele reacties tegenover wiskunde. Sommige onderzoekers stellen dat de mate van wiskundeangst stijgt naarmate men ouder wordt (Bander & Betz, 1981; Wigfield & Meece, 1988). Een andere oorzaak is het geslacht. Volgens Ashcraft en Faust (1994), Betz (1978), Calvert (1981) en Vekeman (2010) hebben meer vrouwen wiskundeangst dan mannen. Anderen beweren dan weer dat er geen significante relatie bestaat (o.a. Widmer & Chavez, 1982).
6
LITERATUURSTUDIE Het blijft een vraag of intelligentie als een oorzaak kan beschouwd worden. Wiskundeangst zou slechts beperkt gerelateerd zijn aan de algemene intelligentie. Volgens Ashcraft (2002) is de kleine correlatie zelfs onterecht. Een belangrijk proces bij het ontstaan van wiskundeangst is zelfregulatie. Zelfregulatie is het leerproces waarbij een individu actief deelneemt in het stellen van leerdoelen (Pintrich 2000). Zelfregulatie wordt frequent in twee categorieën ingedeeld (Pintrich, Smith, Garcia & McKeachie, 1991; Ruohotie, 2002). Motivatie wordt beïnvloed door cognitieve, persoonlijke en omgevingsvariabelen (Pintrich & De Groot, 1990) en kan het academisch presteren beïnvloeden en eventueel leiden tot succes (Ghazvini & Khajehpour, 2011). De leerstrategieën zorgen voor een gecontroleerde leermethode om informatie te verwerken en op te roepen (Tessmer & Jonassen, 1988). Ze omvatten alle gedachten, gedragingen, geloof en emoties die het makkelijker maken om nieuwe kennis en vaardigheden te bereiken, te begrijpen en te gebruiken (Weinstein et al., 2000, p. 733). Leerstrategieën beïnvloeden zelfregulatie op twee manieren. Enerzijds bepalen de leerkrachten het doel en de daarbij gebruikte strategieën (Bandura, 1986, 1997). Anderzijds controleren de leerlingen hun eigen leerproces. Zelfregulatie vermindert de mate van wiskundeangst (Hofer & Yu, 2003), verhoogt self-efficacy en het wiskundig presteren (all cited in Jain & Downson, 2009; Brown & Hirshfield, 2007; Servon et al., 2006) en doet het aantal succeservaringen groeien (Zimmerman, Bonner & Kovach, 1996). Self-efficacy is de context waarin een situatie zich voordoet. Het verwijst naar de capaciteiten die een individu nodig heeft (Bachman & O’Malley, 1986; Feather, 1988) om in te schatten hoe goed men zichzelf vindt (Valcke, 2007). Deze mogelijkheid bepaalt de keuzes die individuen maken in het leven, welke moeite ze ervoor doen en hoe lang ze dit volhouden (Bandura, 1986). Self-efficacy werkt in op de cognitieve component van wiskundeangst. Wanneer de capaciteiten worden onderschat, kan dit een voorspeller zijn om wiskundige vakken en richtingen later te vermijden (Dweck & Leggett, 1988; Pintrich & De Groot, 1990). De locus van controle (LOC) verwijst naar de mate waarin men de eigen situatie kan beheersen (Valcke, 2007). Er bestaat een interne en een externe locus (Gomez, 1997, 1998; Rotter, 1966). Meisjes zouden een meer interne LOC vertonen dan jongens (Ghazvini & Khajehpour, 2011). Bijgevolg maken meisjes sneller een negatieve associatie met wiskunde wanneer ze slechte resultaten behalen.
7
LITERATUURSTUDIE 3.3.1.2 Intellectuele oorzaken Een lage competentie kan wiskundeangst versterken of veroorzaken. Het zou aanleiding geven tot het vermijden van wiskunde (Fennema, 1989). De cyclus van Shore (2005) verduidelijkt dit. Wanneer een individu een hoge mate van wiskundeangst heeft en overtuigd is van zijn wiskundig onvermogen, gaat deze dit onderwerp vermijden of minder inspanningen leveren. Hierdoor treden er aanzienlijke hiaten in de ontwikkeling van de wiskundige vaardigheden op. Er ontstaan moeilijkheden bij gevorderde probleemoplossende vaardigheden. Dit geeft aanleiding tot meer angst en vermijdingsgedrag, hetgeen meer wiskundeangst impliceert. 3.3.1.3 Omgevingsgebonden oorzaken De situatie waarin iemand zich bevindt, kan ook een impact hebben op wiskundeangst. Wiskundeangst zou het grootst zijn bij schriftelijke en mondelinge evaluatie (Nason & Uusimaki, 2004; Newstead, 1995; Tooke & Lindstrom, 1998). De angst zou eveneens vergroten wanneer het gaat om getimede taken (Curtain-Phillips, 1999). Alledaagse situaties lokken het minst angst uit (Newstead, 1995). De manier waarop een leerkracht lesgeeft, is een samenstelling van verschillende lagen die niet altijd geobserveerd kunnen worden. Volgens het Onion-model van Korthagen (2004) is enkel de omgeving en het gedrag zichtbaar. De omgeving stelt de leerlingen, de klas en de school voor. Het zijn de meer innerlijke lagen die bepalen wie de leerkracht is en hoe deze zich gedraagt. De interactie tussen de lagen is reciproque. Competentie wordt hierbij beschouwd als een geïntegreerd lichaam van kennis, attitudes en vaardigheden (Stoof, Martens & Van Merriënboer, 2000). De houding van de leerkracht tegenover wiskunde kan de prestaties van hun studenten en diens houding tegenover wiskunde beïnvloeden. Leerkrachten die zelf wiskundeangst hebben, geven dit door aan hun studenten (Furoto & Lang, 1982; Nason & Uusimaki, 2004; Scholfield, 1981). Wiskundeangst zou dus het gevolg zijn van de manier waarop wiskunde wordt gepresenteerd op school (Cruikshank & Sheffield, 1992; Stuart, 2000). Competenties worden bepaald door overtuigingen (beliefs) van de leerkracht. Deze overtuigingen worden vroeg ontwikkeld (Feiman-Nemser, 1983). Leerkrachten met negatieve overtuigingen over wiskunde, geven dit door aan hun studenten (Emenaker, 1996; Karp, 1991). De (professionele) identiteit definieert de eigen invulling van de term “leerkracht”. Deze identiteit is gerelateerd aan het zelfconcept. Negatieve overtuigingen zijn moeilijk te veranderen (Swann, 1992) en worden bepaald door relaties met anderen (Bergner 8
LITERATUURSTUDIE & Holmes, 2000; Kelchtermans & Vandenberghe, 1994). Ten slotte is er de missie, dit is de spirituele laag en behandelt persoonlijke vragen. Missie geeft een betekenis aan de persoon en zijn bestaan in het groter geheel. Het bepaalt de rol die men heeft en hoe men hiernaar kijkt. 3.3.2 De gevolgen van wiskundeangst Volgens Baloglu (1999) zijn er twee mogelijke gevolgen, namelijk onmiddellijke gevolgen en gevolgen op langere termijn. Een daling van de competentie wordt beschouwd als een onmiddellijk gevolg van wiskundeangst (Aiken,1976; Alexander & Cobb, 1984; Betz, 1978; Gaudry & Spielberger, 1971; Hendel, 1980; Richardson & Woolfork, 1980; Suinn & Edwards, 1982; Tobias & Weissbrod, 1980). Vermijdingsgedrag (Aiken, 1976; Fennema & Sherman, 1976; Hendel, 1980), een laag gevoel van eigenwaarde, aangeleerde hulpeloosheid, waakzaamheid en dwanghandelingen (Sovchik, Meconi & Steiner, 1981) daarentegen, behoren tot de gevolgen op langere termijn. In Figuur 2 wordt een schematische voorstelling van de relatie tussen wiskundeangst, werkgeheugen, lagere competentie en vermijdingsgedrag weergegeven. Er bestaat een reciproque relatie tussen wiskundeangst, lagere competentie en vermijdingsgedrag. Het werkgeheugen speelt een rol in de wisselwerking tussen de lagere competentie en het optreden van wiskundeangst. Zowel het werkgeheugen als de competentie behoren tot de cognitieve component van wiskundeangst, vermijdingsgedrag is eerder affectief.
Wiskundeangst Werkgeheugen
Vermijdingsgedrag
Lagere competentie
Figuur 2. Schematische voorstelling van de relatie tussen wiskundeangst, werkgeheugen, lagere competentie en vermijdingsgedrag.
9
LITERATUURSTUDIE 3.3.2.1 Onmiddellijke gevolgen Wiskundeangst beïnvloedt indirect de prestaties op wiskunde doordat individuen wiskunde vermijden waardoor hun competenties niet verhogen. Op een directe wijze beïnvloedt wiskundeangst de prestatie op wiskunde via het werkgeheugen (Hembree, 1990). Wanneer de wiskundige problemen zowel cognitief als onder tijdsdruk moeten worden opgelost, wordt er angst opgemerkt (Faust, Ashcraft & Fleck, 1996). Individuen met een hoge mate van wiskundeangst reageren snel op rekenkundige problemen, maar offeren daardoor de accuraatheid op. Ze besteden minder tijd aan de test waardoor er een hogere foutenlast ontstaat. Dit komt overeen met neiging tot vermijden, karakteristiek bij wiskundeangst (Ashcraft, 2002). Wiskundeangst kan zowel faciliterend als verzwakkend werken. De cognitieve component heeft positieve en motiverende gevolgen voor de hoeveelheid inspanning die studenten leveren voor wiskunde. De negatieve, affectieve component werkt verzwakkend (Wigfield & Meece, 1988). Afhankelijk van het individu en de taak, kan een matige hoeveelheid angst de prestaties dus optimaliseren. In het geval van hogere mentale activiteiten en conceptuele processen kan een hogere mate van angst slopend voor de prestaties worden (Skemp, 1986). Het werkgeheugen is van belang voor het opslaan van informatie over het probleem, voor het bijhouden van de vooruitgang naar de oplossing en/of voor het visualiseren van het probleem (Sheffield & Hunt, 2006). Het werkgeheugen is in toenemende mate betrokken bij het oplossen van wiskundige problemen wanneer de getallen groter worden. Dit wordt ‘het problem-size effect’ genoemd. De latentietijd voor het oplossen van het probleem wordt groter en de foutenlast neemt toe naarmate de grootte van de getallen toeneemt. Individuen met een hoge graad van wiskundeangst, gebruiken een deel van hun gelimiteerde werkgeheugen doordat de stress toeneemt bij wiskundeoefeningen. Bij complexe rekenopdrachten, wordt hun werkgeheugen extra belast waardoor ze minder goed gaan presteren. Dit wordt ‘affective drop’ genoemd (Ashcraft & Moore, 2009). De capaciteit van het werkgeheugen is negatief geassocieerd met wiskundeangst (Ashcraft & Kirk, 2001). Volgens Beilock, Rydell, en McConnell (2007) en Eysenck en Calvo (1992) wordt het werkgeheugen extra belast bij vrouwen met wiskundeangst als gevolg van het stereotype dat vrouwen slechter presteren op wiskunde.
10
LITERATUURSTUDIE 3.3.2.2 Gevolgen op langere termijn Wiskundeangst leidt tot vermijdingsgedrag waarbij er geprobeerd wordt om wiskundelessen en loopbaantrajecten met wiskunde te vermijden (Ashcraft, Krause & Hopko, 2007). Er bestaat een sterke negatieve correlatie tussen variabelen zoals motivatie en zelfvertrouwen in wiskunde en wiskundeangst (Ashcraft, 2002). Angst om slecht te presteren, belemmert hun educatieve en professionele keuzes (Tobias, 1993).
3.4
Meetinstrumenten
De Numerical Anxiety Scale was het eerste ontwikkelde instrument dat de affectieve component van wiskundeangst hielp meten (Dreger & Aiken, 1967). Later zijn nog meer schalen ontwikkeld, bijvoorbeeld de Mathematics Anxiety Rating Scale (Richardson & Suinn, 1972), de Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales (Fennema & Sherman, 1976), de Anxiety Towards Mathematics Scale (Sandman, 1980), en de Mathematics Anxiety Questionnaire (Wigfield & Meece, 1988). Een van de meest gebruikte instrumenten was de Mathematics Anxiety Rating Scale (MARS; Richardson & Suinn, 1972). Het is een complex instrument dat met zijn 98 items tijdrovend om in te vullen en te scoren is (Alexander & Martray, 1989). Om aan de tekorten tegemoet te komen, ontwikkelden Plake en Parker (1982) een verkorte versie van de MARS, de Revised Mathematics Anxiety Rating Scale (R-MARS). Dit instrument bevat slechts 24 items. Plake en Parker (1982) waren niet de enigen die een verkorte versie van de MARS ontwikkelden (Alexander & Cobb, 1982; Alexander & Martray, 1989; Levitt & Hutton, 1984; Plake & Parker, 1982; Rounds & Hendel, 1980). Suinn en Edwards ontwikkelden in 1982 de MARS-A voor adolescenten. Een andere variant van de MARS is de MARS-E voor lagere schoolkinderen vanaf het vierde leerjaar (Suinn, Edwards & Taylor, 1988). Deze instrumenten zijn ondertussen reeds gedateerd (Ashcraft & Moore, 2009). Hopko, Mahadevan, Bare en Hunt ontwikkelden in 2003 een negen-item schaal, de Abbreviated Math Anxiety Scale of AMAS. De meeste instrumenten zoals de Numerical Anxiety Scale (Dreger & Aiken, 1967) en de MARS (Richardson & Suinn, 1972), gaan enkel de affectieve component van wiskundeangst na. De focus in deze masterproef ligt op het in 1990 ontwikkelde meetinstrument voor kinderen van de lagere school, namelijk de Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC; Chiu & Henry, 1990). Dit meetinstrument wordt verder uitgebreid beschreven.
11
LITERATUURSTUDIE
3.5
Methoden om wiskundeangst te reduceren
Kinderen met wiskundeangst komen terecht in een zelfvernietigende en een zichzelf in stand houdende spiraal (Baroody & Costlick, 1998). Het model van Tobias (1993) illustreert hoe onredelijke overtuigingen leiden tot angst en hoe angst leidt tot beschermend gedrag. De nadelen van beschermend gedrag kunnen op langere termijn evolueren in onredelijke overtuigingen waardoor het kind in een vicieuze cirkel terechtkomt. Zonder enige interventie raakt het niet uit deze cirkel.
Er zijn twee algemene categorieën van interventies (Figuur 3). Bij interventies in het klaslokaal wordt er geprobeerd om wiskundeangst te verminderen in de gehele klas. Het curriculum wordt aangepast of er zijn psychologische interventies voor de klasgroep. Daarnaast bestaan er psychotherapeutische interventies. Die bestaan uit gedragsmatige, cognitieve en cognitief-gedragsmatige behandelingen. Gedragsmatige behandelingen hebben als doel het gedrag dat aan wiskundeangst gekoppeld is, los te laten. Cognitieve behandelingen bestaan erin om de zorgen rond wiskundeangst weg te werken. Cognitiefgedragsmatige behandelingen streven ernaar om zowel het gedrag als de zorgen die met wiskundeangst gepaard gaan, te leren kanaliseren (Hembree, 1990). Wanneer de term leerkracht aangehaald wordt, wordt er impliciet verwezen naar de logopedist die een deel uitmaakt van een bredere onderwijscontext. Curriculum aanpassen Klaslokaal Groepspsychologie
Behandeling
Gedragsmatig
Psychotherapeutische
Cognitief Cognitiefgedragsmatig
Figuur 3. Overzicht van de categorieën waarin de interventies van wiskundeangst onderverdeeld kunnen worden.
12
LITERATUURSTUDIE 3.5.1 Interventies in de klas Met Effective Mathematics Instruction bedoelt men ‘leren in actie’ (Seymour, 1996, p.43), zoals spelenderwijs leren, leren aan de hand van simulaties en ontdekkingen, probleemoplossingactiviteiten en uitdagingen. Door deze activiteiten wordt wiskunde als betekenisvol ervaren. Deze interventie werkt in op de cognitieve component van wiskundeangst. Men stapt af van de traditionele aanpak in wiskundelessen (Expert Panel on Mathematics in Grades 4 to 6, 2004). De leerlingen worden actief betrokken in het leerproces waarbij ze hun gedachten leren onder woorden te brengen en deze kritisch leren te beoordelen aan de hand van discussies (Hiebert et al., 1997). Het doel van deze methode is om een evenwichtig programma aan te bieden waarbij de leerlingen het concept en de procedure leren begrijpen. Aldus kunnen de vaardigheden en het probleemoplossend vermogen zich ontwikkelen. Instructiestrategieën worden zowel begeleid, gedeeld als onafhankelijk aangeboden. Elke leerling krijgt de kans om aan te tonen wat hij weet en wat hij kan doen in de situatie (Expert Panel on Mathematics in Grades 4 to 6, 2004). Bij coöperatief leren is het leerproces belangrijker dan het leerproduct. Niemand wordt bekritiseerd, de leerlingen worden niet met elkaar vergeleken en wedijveren niet tegen elkaar (Lavasani & Khandan, 2011). Coöperatief leren vermindert de angst en verhoogt het bewustzijn in het leerproces bij leerlingen. Bij deze methode worden kleine, heterogene groepen gevormd waarbij elke leerling streeft naar vooruitgang en verantwoordelijk wordt gesteld voor zijn of haar leren alsook dat van anderen (Johnson & Johnson, 1999). De vier sleutelelementen van deze interventie zijn positieve inter-afhankelijkheid, individuele verantwoordelijkheid, gelijke partnerschap en interactie (Kagan, 1994). Studies hebben aangetoond dat het effect van coöperatief leren de traditionele aanpak overstemt (Sharan, 1980; Slavin, 1980). Het helpt om het zelfvertrouwen te vergroten bij leerlingen (Sharan, 1980). Deze werkvorm zorgt er voor dat vertrouwen en respect ontstaat, het vermindert de angst en stimuleert metacognitieve kennis (Johnson & Johnson, 1989; Millis, 2010; Slavin & Karaweit, 1981). Deze strategie werkt in op de cognitieve component en probeert de onmiddellijke gevolgen van wiskundeangst te reduceren.
13
LITERATUURSTUDIE 3.5.2 Psychotherapeutische interventies Acceptance and Commitment Therapie (ACT) is een psychotherapeutische behandeling die gebaseerd is op de klassieke gedragstherapie van Skinner en een vorm van cognitieve gedragstherapie is, ontwikkeld door Hayes. Deze interventie focust zich op beide componenten van wiskundeangst. Het algemeen doel bestaat erin om emotioneel vermijdingsgedrag te voorkomen en te behandelen en ongecontroleerd gedrag te vermijden (Hayes, 1987; Hayes, Kohlenberg & Menacon, 1989; Zettle & Hayes, 1986). ACT probeert om een speciale verbaal/sociale context binnenin de therapie te creëren waarbij men zich richt op zaken die men direct kan beïnvloeden (bv. het gedrag van de leerling) in plaats van controle proberen te krijgen over ervaringen die niet onmiddellijk beïnvloedbaar zijn (bv. emoties en gedachten). Dit creëert een houding van aanvaarding (Acceptance) ten opzichte van de emoties en gedachten (Zettle, 2003). Men gaat zich toewijden aan het nieuwe gedrag en proberen om dit vol te houden (Commitment). Door deze therapie kan men aangeleerd vermijdingsgedrag verzwakken. In deze therapie gaat men ervan uit dat iemand zijn emoties kan accepteren en zijn gedachten niet langer als de waarheid beschouwt (Hayes et al., 1999; Zettle, 2003). Systematic desensitization is een vorm van gedragstherapie die werd ontwikkeld door Wolpe (1954) en zich focust op de affectieve component van wiskundeangst. Deze therapie wordt voornamelijk toegepast bij de behandeling van specifieke fobieën (Task Force on Psychological Procedures, 1995) en angststoornissen en is gebaseerd op klassieke conditionering. Tijdens dit proces worden relaxatietechnieken aangeleerd en een hiërarchie van angsten opgesteld. 3.5.3 Reflectie Het sensibiliseren van leerkrachten/logopedisten is een belangrijk aspect om wiskundeangst te reduceren. Effective Mathematics Instruction behoort tot de alternatieve aanpak in het klaslokaal. Een onderzoek naar de alternatieve versus de traditionele manier van lesgeven heeft aangetoond dat de alternatieve vorm ervoor zorgt dat de totaalscores op wiskundeangst testen lager liggen dan bij de traditionele aanpak (Newstead, 1998). Clute (1984) beweert dat studenten met lage wiskundeangst het succesvolst zijn met de ontdekkingsmethoden, terwijl studenten met hoge wiskundeangst het meeste voordeel halen uit verklarende methoden. In contrast met deze bevindingen, beweert Hembree (1990) dat het curriculum aanpassen en psychologische interventies in de klas weinig tot geen effect hebben om wiskundeangst te 14
LITERATUURSTUDIE reduceren. Het curriculum aanpassen zorgt er wel voor dat de lessen aangenamer worden en dat leerlingen inzicht krijgen in waarom wiskunde belangrijk is. De frequentst voorkomende gedragsmatige behandeling is de systematic desensitization. Dit is één van de meest effectieve behandelingen voor wiskundeangst (Foss & Hadfield, 1993; Hembree, 1990; Schneider & Nevid, 1993; Suinn, Edie & Spinelli, 1970; Wadlington, Austin & Bitner, 1992). Wanneer deze interventie gecombineerd wordt met angstmanagement, is deze enorm succesvol om wiskundeangst bij individuen te reduceren. Cognitieve herstructurering in combinatie met systematic desensitization of relaxatietraining wordt tevens succesvol gevonden om wiskundeangst te behandelen (Hembree, 1990; Oaks, 1989). De strategieën die worden toegepast door leerkrachten/logopedisten om een bepaald onderwerp aan te leren, kunnen van belang zijn voor het al dan niet ontwikkelen van wiskundeangst (Bandura, 1986). We veronderstellen dat wanneer men kennis heeft van het fenomeen, men ook zijn doelstructuren en leerstrategieën aanpast om te vermijden dat wiskunde als negatief wordt ervaren door kinderen. Omtrent deze relatie bestaat er slechts weinig tot geen literatuur. Er worden methoden beschreven die kunnen toegepast worden maar er zijn geen gegevens gevonden of leerkrachten/logopedisten notie hebben van deze methoden en deze dusdanig toepassen.
3.6
De kennis over wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten
Tot op heden blijkt er weinig literatuur te bestaan over de kennis over wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten. Een eerder onderzoek over wiskundeangst bij logopedisten meldde dat vijfentwintig van de eenenvijftig logopedisten kennis hadden van het begrip (Leyseele, 2007). Een leerkracht die zelf wiskundeangst heeft, staat centraal in het ontstaan van wiskundeangst bij lagere schoolkinderen (Furoto & Lang, 1982; Nason & Uusimaki, 2004; Scholfield, 1981). Het literatuuronderzoek toont tevens aan dat leerkrachten een impact hebben op de mate van wiskundeangst bij hun leerlingen door de strategieën die ze toepassen om een bepaald onderwerp aan te leren (Bandura, 1977, 1986; Vinson, 2001). Volgens Battista (1986) hangt de kwaliteit van het lesgeven van leerkrachten/logopedisten af van de opleiding die ze genoten hebben. Zonder gefundeerde kennis over wiskunde is het betwistbaar of leerkrachten/logopedisten goede instructiestrategieën hanteren. Uit onderzoek blijkt dat een aanzienlijk deel van de leerkrachten/logopedisten, die wiskunde behandelen, een relatief zwakke academische achtergrond hebben (Ingersoll, 1999). Ander onderzoek toont aan dat er
15
LITERATUURSTUDIE een significante relatie bestaat tussen voorafgaande ervaring en kennis over een problematiek (Burke, 2004).
3.7
De logopedist: een actor in de onderwijscontext
Uit onze literatuurstudie blijkt dat er slechts weinig geweten is over de kennis van wiskundeangst bij leerkrachten/logopedisten. Geen of een beperkte kennis kan beschouwd worden als nefast voor kinderen met wiskundeangst. Met deze masterproef wordt gepoogd de kennis van wiskundeangst na te gaan bij een groep onderwijzenden, met name logopedisten. Een logopedist wordt hierbij beschouwd als een leerkracht. Hij leert kinderen met een rekenprobleem of –stoornis dit te accepteren en hiermee om te gaan. De masterproef bekijkt ook of een logopedist kan inschatten of een kind al dan niet wiskundeangst heeft. Daarnaast polsen we naar de gehanteerde methoden binnen therapie om wiskundeangst te reduceren. Vervolgens bekijken we of er een relatie bestaat tussen de variabele ‘kennis van het begrip’ en de variabelen ‘het geven van een definiëring’ en ‘het hanteren van reductiemethoden’. Hiermee willen we uitzoeken of logopedisten die het begrip niet kennen toch de inhoud van het begrip afleiden en of logopedisten indien ze het begrip niet kennen toch methoden hanteren. De relatie tussen de “kennis” variabele en het opleidingsniveau van de logopedisten wordt onderzocht aangezien de genoten opleiding de kwaliteit van het les- en/of therapie geven kan beïnvloeden. Daarnaast wordt ook de relatie tussen de “kennis” variabele en de jaren ervaring van de logopedist nagegaan omdat eerder onderzoek heeft aangetoond dat er een relatie bestaat tussen kennis en ervaring.
16
HET ONDERZOEK
4
Het onderzoek
4.1
Het onderzoeksmodel
In dit exploratief onderzoek wordt er via vragenlijsten gepeild naar de kennis van logopedisten over wiskundeangst en hoe ze hiermee omgaan. De twee centrale onderzoeksvragen zijn: Q1.
Wat is de kennis over wiskundeangst bij logopedisten?
Q2.
Hanteren logopedisten een methode om wiskundeangst te reduceren?
Volgend op deze vragen wordt er nagegaan hoe logopedisten het begrip definiëren en welke methoden ze hanteren. Daarnaast wordt ook het volgende onderzocht: Q3.
Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het geven van een definiëring?
Q4.
Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het hanteren van een methode?
Q5.
Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het opleidingsniveau van de logopedist?
Q6.
Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en de ervaring van de logopedist?
De onderzoeksvragen zijn geschematiseerd in het onderstaande onderzoeksmodel (figuur 4). Logopedist
Opleiding
Kennis over
Definiëring
wiskundeangst Ervaring Kind
Methoden Figuur 4. Het onderzoeksmodel.
17
HET ONDERZOEK
4.2
Methode
4.2.1 Participanten Er namen in totaal achtentwintig logopedisten deel aan het onderzoek van wie acht (28.57%) uit Oost-Vlaanderen, acht (28.57%) uit Vlaams-Brabant, zeven (25.00%) uit WestVlaanderen, drie (10.71%) uit Antwerpen en twee (7.14%) uit Limburg. Van de achtentwintig logopedisten waren er zevenentwintig (96.43%) vrouwelijk en één (3.57%) mannelijk met een gemiddelde leeftijd van 32.61 jaar (SD = 8.87). Zestien (57.14%) logopedisten genoten een opleiding aan een hogeschool, tien (35.71%) aan een universiteit en twee (7.14%) zowel aan een universiteit als aan een hogeschool. Gemiddeld hebben deze logopedisten 11.02 jaar (SD = 9.12) ervaring als logopedist. In het onderzoek werden achtendertig kinderen betrokken, waarvan vijfentwintig (65.79%) meisjes en dertien (34.21%) jongens. De kinderen zaten in het vierde, vijfde of zesde leerjaar met een gemiddelde leeftijd van 10.23 jaar (SD = .88). Dertig (78.95%) van hen kwamen uit Vlaams-Brabant en acht (21.11%) uit Oost-Vlaanderen. Het aantal maanden therapie bedroeg minimaal 2 en maximaal 60 op het moment van deelname. 4.2.2 Meetinstrumenten Er werd gebruik gemaakt van twee meetinstrumenten, namelijk de Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC; Chiu & Henry, 1990) en een zelf opgestelde vragenlijst. De MASC moest zowel ingevuld worden door de kinderen als door hun logopedisten. De vragenlijst werd enkel ingevuld door de logopedisten. De in 2006 vertaalde versie (De Bruyne, 2006) van de Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC; Chiu & Henry, 1990) werd toegepast. De MASC bevat tweeëntwintig items die verschillende vormen van angst meten, namelijk angst gerelateerd aan kenmerken van de wiskundeleerkracht, testangst, angst bij wiskundige probleemoplossing en angst bij het leren van wiskunde. Elk item beschrijft een situatie waarbij moet aangegeven worden in welke mate het individu zich zenuwachtig voelt. Er zijn vier antwoorden mogelijk: “Ik voel mij helemaal niet zenuwachtig.”, “Ik voel mij een heel klein beetje zenuwachtig.”, “Ik voel mij zenuwachtig.” en “Ik voel mij erg zenuwachtig.”. De antwoorden worden gescoord volgens een vierpunten-Likertschaal. Het antwoord “Ik voel mij helemaal niet zenuwachtig.” krijgt score nul en het antwoord “Ik voel mij erg zenuwachtig.” krijgt score drie. De maximumscore bedraagt zesenzestig. De MASC gaat enkel de affectieve component van 18
HET ONDERZOEK wiskundeangst na (Beasley, Long & Natali, 2001). Volgens Chiu en Henry (1990) en Beasley, Long en Natali (2001) is de MASC een betrouwbaar instrument (Cronbachs alfa van respectievelijk .92 en .87). Dit onderzoek toont ook een goede betrouwbaarheid (Cronbachs alfa van .90 op de MASC voor de kinderen en van .92 op de MASC voor de logopedisten). Volgens Beasley, Long en Natali (2001) heeft de MASC ook een goede structuurvaliditeit. Zij vonden volgende resultaten via confirmatorische factoranalyse: χ² = 1.617, p < .01, GFI = .977, CFI = .979 en NFI = .976 ( GFI = Goodness-of-Fit Index, CFI = Comparative Fit Index en NFI = Normed Fit Index). De MASC werd – in dit onderzoek – zowel ingevuld door de kinderen als
door hun logopedisten. De exemplaren van de MASC die door de kinderen werden ingevuld, zijn aangepast aan de leeftijd door het toevoegen van smileys aan de getallen in de Likertschaal. Die dienen om de antwoordmogelijkheden visueel te verduidelijken en om de vragenlijst aantrekkelijker te maken (bijlage 6.2). Het tweede instrument was een zelf opgestelde vragenlijst (bijlage 6.4). De vragenlijst gaat na of de logopedisten het begrip ‘wiskundeangst’ kennen en wat ze hieronder begrijpen. Er wordt nagegaan of ze methoden gebruiken om wiskundeangst te reduceren en er wordt gevraagd om deze methoden te beschrijven. De vragenlijst peilt tevens naar het aantal kinderen in behandeling voor rekenen en een schatting naar het voorkomen van wiskundeangst bij die kinderen. Er worden ook enkele gegevens nagegaan zoals geboortedatum, geslacht, gemeente van praktijkplaats, opleidingsniveau, plaats van opleiding en het aantal jaren werkzaamheid als logopedist. De interrater-betrouwbaarheid
bij de
interpretatie en codering van de antwoorden op de vragen “Wat begrijpt u onder wiskundeangst? Beschrijf.” en “Onderneemt u stappen om wiskundeangst te reduceren? Zo ja, beschrijf welke methoden u hanteert.” werd nagegaan door het percentage overeenkomst te berekenen bij de onafhankelijke codering door twee beoordelaars (de auteurs van deze masterproef). Deze bedragen respectievelijk 83% en 81.71%. 4.2.3 Procedure In januari en februari van 2012 werden achtenzestig logopedisten uit Oost-Vlaanderen en Vlaams-Brabant telefonisch gecontacteerd. Het doel van het onderzoek werd uitgelegd, net zoals de procedure. Er werd aan elke deelnemende logopedist gevraagd om een vragenlijst in te vullen. Indien de logopedist kinderen vanaf het vierde tot en met het zesde leerjaar in behandeling had met rekenproblemen, werd daarenboven gevraagd om deze kinderen de MASC (aangepaste versie) te laten invullen en om zelf per kind ook de MASC in te vullen
19
HET ONDERZOEK (bijlage 6.3), zodat er een vergelijkende studie kon gemaakt worden. De ouders van de kinderen die deelnamen aan het onderzoek werd gevraagd om een informed consent te ondertekenen (bijlage 6.1). De nodige documenten werden door slechts zestien logopedisten terugbezorgd. Vier van deze logopedisten vulden enkel de zelf opgestelde vragenlijst in. Via twaalf logopedisten werden in totaal achtendertig kinderen verzameld. Begin maart werden nog honderdachtendertig e-mails verstuurd naar logopedisten in West-Vlaanderen, Limburg en Antwerpen met de vraag of ze de bijgevoegde vragenlijst (de zelf opgestelde) wilden invullen. Twaalf logopedisten hiervan bezorgden de vragenlijst terug. 4.2.4 Data-analyse Om de resultaten te verwerken, werd SPSS 20 (Statistical Package for the Social Sciences) gebruikt. Bij de interpretatie van de analyses werd uitgegaan van een significantieniveau van .05. Allereerst werd onderzocht of de MASC (Chiu & Henry, 1990) betrouwbaar is door de interne consistentie te bereken (Cronbachs Alfa). De somscores voor de subschalen werden opgeteld en omgezet in een categorische variabele op basis van de volgende grenswaarden: geen wiskundeangst (0), licht (1–22), matig (23–44) of hoog (45–66). Verder werd de representativiteit van de populatie gemeten aan de hand van de Chi-square Test (Pearson Exact Test). Omdat toepassing van deze analysetechniek niet voldeed aan de assumpties, werd de Fisher’s Exact Test berekend. Voor de analyse van de antwoorden op de open vragen, is – door elke beoordelaar afzonderlijk – een lijst gemaakt met steekwoorden. Op basis van de overeenkomst in de steekwoorden is de interrater-betrouwbaarheid berekend. Via deze lijsten konden de steekwoorden gerangschikt worden en kon er nagekeken worden welke omschrijvingen
het
meeste
voorkwamen.
Aangezien
de
kennis
van
het
begrip
‘wiskundeangst’ centraal in deze masterproef staat, werd deze “kennis” variabele gerelateerd aan andere variabelen. Het verband werd nagegaan met de Fisher’s Exact Test.
4.3
Resultaten
4.3.1 Kwantitatieve resultaten Wat is de kennis over wiskundeangst bij logopedisten? In Tabel 2 (bijlage 6.5) is te zien dat 60.7% van de achtentwintig logopedisten uit de steekproef het begrip ‘wiskundeangst’ kent. Elf bevraagde logopedisten kennen het begrip niet (39.3%).
20
HET ONDERZOEK Zoals eerder vermeld, werden de totaalscores op de MASC onderverdeeld in categorieën om te onderzoeken in welke mate er sprake is van wiskundeangst. Eerst werden de totaalscores op de MASC’s die de kinderen invulden, geïnterpreteerd. Hieruit bleek dat 2.6% van de kinderen uit de steekproef geen wiskundeangst heeft, 57.9% lichte wiskundeangst, 34.2% matige wiskundeangst en 5.3% hoge wiskundeangst. Vervolgens werden de totaalscores van de MASC’s die de logopedisten invulden, geïnterpreteerd. Volgens de logopedisten heeft 47.4% van de kinderen lichte wiskundeangst, 50.0% matige wiskundeangst en 2.6% hoge wiskundeangst. Figuur 5 toont een visuele weergave van de percentages. De gevonden verschillen blijken significant: Fisher’s Exact Test; p = .001; p < .05; tweezijdige toetsing. 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% Kinderen 30,0%
Logopedisten
20,0% 10,0% 0,0% Geen wiskundeangst
Lichte wiskundeangst
Matige wiskundeangst
Hoge wiskundeangst
Figuur 5. Aantallen in percent per categorie volgens de resultaten op de MASC’s ingevuld door kinderen en logopedisten.
Tabel 3 (bijlage 6.5) geeft het totaal aantal kinderen weer (73.3%) van wie de logopedisten de juiste mate van wiskundeangst geeft bij het invullen van de MASC. Hanteren logopedisten een methode om wiskundeangst te reduceren? Tabel 4 (bijlage 6.5) toont hoeveel logopedisten een methode hanteren om wiskundeangst te reduceren. In totaal hanteren drieëntwintig (82.1%) logopedisten een methode. Zeventien logopedisten hiervan (60.7%) geven aan het begrip te kennen.
21
HET ONDERZOEK Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het geven van een definiëring? Zevenentwintig logopedisten (96.4%) geven een definiëring van het begrip ‘wiskundeangst’. Tien logopedisten hiervan (35.7%) duiden aan het begrip niet te kennen (zie Tabel 5, bijlage 6.5). De gevonden verschillen blijken niet significant: Fisher’s Exact Test; p = .393; p ˃ .05; tweezijdige toetsing. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het hanteren van methoden? De meerderheid van de logopedisten (60.7%) kent het begrip ‘wiskundeangst’, 53.6% hiervan past een methode toe. Hoewel 39.3% van de logopedisten aangeven het begrip niet te kennen, past toch 28.6% hiervan een angstreducerende methode toe (zie Tabel 6, bijlage 6.5). De gevonden verschillen blijken niet significant: Fisher’s Exact Test; p = .353; p ˃ .05; tweezijdige toetsing. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het opleidingsniveau van de logopedist? De resultaten over de relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en de variabele opleidingsniveau zijn samengevat in Tabel 7 (bijlage 6.5). Uit de resultaten blijkt dat logopedisten die gestudeerd hebben aan een hogeschool (81.3%) meer aangeven het begrip ‘wiskundeangst’ te kennen. De volgende scholen werden op de vragenlijst opgegeven: Artevelde (n = 9), K.H.B.O. (n = 1), K.H.B.O. en UGent (n = 1), K.U.L. (n = 2), Lessius (n = 3), Lessius en UGent (n = 1), UGent (n = 8), Vesalius (n = 3). De verschillen tussen beide variabelen zijn significant: Fisher’s Exact Test; p = .013; p < .05; tweezijdige toetsing. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het aantal jaren ervaring van de logopedist? In Tabel 8 (bijlage 6.5) wordt de relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het aantal jaren ervaring weergegeven. De logopedist met de meeste ervaring is reeds 33 jaar werkzaam, terwijl de logopedist met de minste ervaring 6 maanden aan het werk is. Het aantal jaren ervaring werd gegroepeerd per vijf jaar. De logopedisten met zestien tot en met vijfendertig jaar ervaring kennen het begrip ‘wiskundeangst’ het best (100%). De gevonden
22
HET ONDERZOEK verschillen blijken niet significant: Fisher’s Exact Test, p = .735; p ˃ .05; tweezijdige toetsing. 4.3.2 Kwalitatieve resultaten Definiëring van wiskundeangst volgens logopedisten Uit een analyse van de vragenlijsten blijkt dat de meeste logopedisten wiskundeangst op een gelijkaardige manier beschrijven. De termen ‘angst’ en ‘faalangst’ worden daarbij het meeste gebruikt. De meerderheid beschrijft wiskundeangst als angst of faalangst bij wiskundige opdrachten zoals rekentoetsen en rekentaken. Op één logopedist na, beschrijft iedereen academische situaties. Enkele logopedisten melden dat een tekort aan succeservaringen, voorafgaande negatieve ervaringen en tijdsdruk aanleiding geven tot wiskundeangst. Negatieve emoties zoals stress, paniek, nervositeit, onzekerheid, een laag zelfbeeld en een lage motivatie, worden ook aangehaald. Daarenboven schrijven enkele logopedisten op dat wiskundeangst gevolgen heeft voor het gedrag. Wiskundeangst kan leiden tot blokkering en uitstelgedrag. Volgens sommigen heeft het ook een lagere prestatie tot gevolg. De gehanteerde methoden om wiskundeangst te reduceren Zowel bij het definiëren van wiskundeangst als bij de omschrijving van de methoden die logopedisten hanteren, is er een zekere overeenkomst. Acht logopedisten splitsen oefeningen op in kleinere gehelen en zeven logopedisten bekrachtigen de kinderen positief. Bij dit laatste benadrukken de meesten dat het rekenproces belangrijker is dan de rekenprestaties. Sommigen geven aan dat het zelfvertrouwen vergroten en succeservaringen creëren manieren zijn om wiskundeangst te reduceren. Methoden zoals motiveren, werken op niveau, de angstgevoelens bespreekbaar maken, de tijdsdruk verminderen, STICORDI-maatregelen toepassen zoals visuele hulpmiddelen en kladbladen gebruiken, maatregelen op school nemen, samen oefeningen oplossen en voldoende uitleg geven, worden elk driemaal aangehaald. Eén logopedist
geeft
aan
dat
ze
werkt
op
inzichtelijke
vaardigheden
waarbij
ze
oplossingsstrategieën gebruikt. Een andere logopedist vermeldt dat men bij inzichtelijke oefeningen beter start op een lager niveau. Zij gaat deze methode echter niet hanteren als een werkwijze om wiskundeangst te verminderen. Werken met materiaal zoals het Neuzeneuzeboek van Rekensprong en Rekentrappers en wiskunde leuker maken door spelletjes worden eenmaal vermeld. Drie logopedisten melden dat ze gebruik maken van cognitieve herstructurering. Eén van deze drie logopedisten hanteert naast cognitieve herstructurering
23
HET ONDERZOEK ook sociaal-cognitieve gedragstherapie, emotionele herstructurering en desensitisatie van angst.
4.4
Discussie en conclusie
4.4.1 Discussie Wat is de kennis over wiskundeangst bij logopedisten? Uit dit onderzoek blijkt dat iets meer dan de helft van de logopedisten het begrip ‘wiskundeangst’ kent. Wanneer dit vergeleken wordt met gegevens uit de literatuurstudie (Leyseele, 2007), zien we dat er een lichte stijging is in het aantal logopedisten die het begrip kennen. Dit kan te wijten zijn aan het feit dat onderzoek in België naar wiskundeangst pas de laatste jaren aan het evolueren is. Een andere reden zou kunnen zijn dat zes jaar geleden ook een rondvraag werd gedaan bij logopedisten of ze het begrip ‘wiskundeangst’ kenden (Leyseele, 2007). Ondanks dat de meerderheid het begrip kent, is er toch nog een aanzienlijk deel dat het niet kent. Hieruit rijst de vraag of het niet kennen van het begrip gevolgen heeft voor het kind. Uit de literatuur blijkt immers dat de competentie van een leerkracht deels bepaald wordt door zijn of haar kennis. Die competentie beïnvloedt de omgeving of, met andere woorden, het kind (Korthagen, 2004). De meeste logopedisten die meewerkten aan dit onderzoek konden hun patiënten op de verschillende subschalen van de MASC correct inschatten. Concreet ging het over tien kinderen die fout werden ingeschat door hun logopedist. Hierbij moet opgemerkt worden dat enkel de totaalscores gecategoriseerd werden. Het is niet omdat de totaalscores van een kind en zijn logopedist in dezelfde categorie lagen, dat ze exact dezelfde waarde hadden. Er kan nog een verschil aanwezig zijn tussen de totaalscores (maximaal 21 punten). Daartegenover kan het zijn dat de totaalscores maar één punt verschillen en toch binnen verschillende categorieën vallen. Uit analyse van de resultaten blijkt dat alle kinderen, op één iemand na, lichte tot hoge wiskundeangst hebben. De meesten hiervan hebben lichte wiskundeangst. Zoals eerder in de literatuurstudie aangegeven, is er weinig geweten over de prevalentie bij jongere populaties (Wigfield & Meece, 1988). Wij onderzochten wiskundeangst bij kinderen van het vierde tot en met het zesde leerjaar, deze bevonden zich in de kritische periode voor het ontstaan van emotionele reacties tegenover wiskundeangst (McLeod, 1993). Sommige onderzoekers beweren daarenboven dat de mate van wiskundeangst stijgt naarmate men ouder wordt (Bander & Betz, 1981; Wigfield & Meece, 1988). Bovenstaande gegevens
24
HET ONDERZOEK zouden kunnen verklaren waarom de meeste kinderen lichte wiskundeangst vertonen. Volgens de logopedisten zouden de meesten echter matige wiskundeangst hebben. Ze categoriseren met andere woorden sommige kinderen in een hogere graad van wiskundeangst dan de graad waarin ze zich werkelijk bevinden. Het gevonden resultaat is significant. Hanteren logopedisten een methode om wiskundeangst te reduceren? De meerderheid van de logopedisten hanteert een methode om wiskundeangst te reduceren, terwijl een deel hiervan aangeeft het begrip niet te kennen. In de literatuur zijn hierover geen gegevens te vinden. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het geven van een definiëring? Alle logopedisten uit de steekproef die aangeven het begrip te kennen, geven een definiëring. Daarnaast is het opvallend dat een groot deel van de logopedisten aanduidt dat ze het begrip niet kennen en toch een definiëring geven. Wanneer de definiëringen vergeleken worden met definities uit de literatuur (Ashcraft & Faust, 1994; Dreger & Aiken, 1957; Ma & Xu, 2004; Reys, Suydam & Lindquist, 1995; Richardson & Suinn, 1972; Smith, 1997; Wigfield & Meece, 1988), zien we dat er overeenkomsten zijn. Zoals eerder weergegeven, werden de belangrijkste gemeenschappelijke kenmerken uit de definities uit de literatuur gehaald om tot één definitie te komen. Uit de resultaten blijkt dat alle kenmerken hiervan aan bod komen. De eerste twee kenmerken (angst of faalangst bij wiskundige opdrachten) komen vrijwel bij alle beschrijvingen terug. Alle logopedisten hebben het over academische situaties, slechts één logopedist vermeldt ook een alledaagse situatie. Daarnaast worden meermaals affectieve en cognitieve componenten van wiskundeangst vermeld. Na het toepassen van de Fisher’s Exact Test bleek dat de verschillen niet significant zijn, er is dus geen verband tussen het kennen van wiskundeangst en het geven van een definiëring. Het valt ook op dat diegenen die het begrip niet kennen een even goede definiëring geven als de logopedisten die het wel kennen. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het hanteren van een methode? De Fisher’s Exact Test bevestigt dat er geen verband bestaat tussen het kennen van wiskundeangst en het toepassen van een methode. Wanneer we kijken naar de omschrijving van de gehanteerde methoden, merken we op dat de meeste logopedisten gelijkaardige methoden toepassen, inclusief diegenen die geen kennis hebben van wiskundeangst. Weinig 25
HET ONDERZOEK logopedisten beschrijven overeenkomstige methoden met de literatuur. Dit zou verklaard kunnen worden omdat de eerder beschreven methoden (Hayes, 1987; Lavasani & Khadan, 2011; Seymour, 1996; Wolpe, 1954) niet van toepassing zijn in de logopedische praktijk. Toch zijn er enkele logopedisten die deelaspecten vermelden. Er zijn overeenkomsten gevonden met de Effective Mathematics Instruction (Seymour, 1996), namelijk wiskunde op een leuke manier aanbieden. Deze methode zou volgens Hembree (1990) weinig tot geen effect hebben. Andere logopedisten melden dat ze angstgevoelens bespreekbaar maken, een deelaspect van de Acceptance and Commitment Therapie (ACT; Hayes, 1987; Zettle, 2003). Eén logopediste vermeldt systematic desensitization (Wolpe, 1954). Ondanks het feit dat dit één van de meest effectieve behandelingen is (Foss & Hadfield, 1993; Hembree, 1990; Schneider & Nevid, 1993; Suinn, Edie & Spinelli, 1970; Wadlington, Austin & Bitner, 1992) en succesvol is in combinatie met cognitieve herstructurering en angstmanagement (Hembree, 1990; Oaks, 1989), valt het op dat weinig logopedisten hiervan gebruik maken tijdens de therapie. Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het opleidingsniveau van de logopedist? Het is opvallend dat de meerderheid van de logopedisten die kennis hebben van het begrip, een opleiding genoten heeft aan een hogeschool (Artevelde, K.H.B.O., Lessius of Vesalius). Het merendeel van de logopedisten die aan een universiteit gestudeerd hebben, kent het begrip niet. Volgens Battista (1986) hangt de kwaliteit van het lesgeven af van de kennis, die op zijn beurt afhangt van de genoten opleiding. Hierop volgend kunnen we de vraag stellen of de opleiding aan een hogeschool logopedisten beter voorbereidt op de problematiek “wiskundeangst”. De resultaten zijn tegen de verwachtingen in aangezien wiskundeangst de laatste decennia meer aandacht heeft gekregen in wetenschappelijk onderzoek (Newstead, 1998). Hierdoor werd verondersteld dat logopedisten die gestudeerd hebben aan een universiteit meer kennis hebben over wiskundeangst omdat een dergelijke opleiding academischer van aard is. Toch moeten de resultaten kritisch bekeken worden aangezien het aantal logopedisten binnen deze doelgroep beperkter was. De Fisher’s Exact Test toont aan dat er een verband bestaat tussen het kennen van wiskundeangst en het opleidingsniveau.
26
HET ONDERZOEK Bestaat er een relatie tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en de ervaring van de logopedist? Logopedisten met zestien jaar ervaring of meer kennen het begrip. Bij logopedisten met maximaal vijftien jaar ervaring is het kennen van het begrip wiskundeangst ongeveer gelijkmatig verdeeld. Deze bevinding sluit aan bij resultaten van eerder onderzoek, namelijk dat er een significante relatie bestaat tussen kennis en ervaring (Burke, 2004). De resultaten dienen echter met de nodige voorzichtigheid benaderd te worden. Ten eerste omdat er beduidend minder logopedisten met zestien tot en met vijfendertig jaar ervaring aan het onderzoek hebben deelgenomen. Ten tweede geeft de Fisher’s Exact Test aan dat er geen samenhang is tussen het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ en het aantal jaren ervaring. 4.4.2 Conclusie Uit de antwoorden van de logopedisten in onze steekproef kan men besluiten dat er nog een aanzienlijk deel het begrip ‘wiskundeangst’ niet kent. Verder onderzoek zal moeten uitwijzen of dit negatieve gevolgen heeft op het kind in de praktijk. Hoewel een deel van de respondenten het begrip niet kende, kon nagenoeg iedereen correct omschrijven wat wiskundeangst inhoudt. Uit de resultaten bleek ook dat de meeste logopedisten hun patiënten goed konden inschatten bij het invullen van de MASC. Daarnaast paste het overgrote deel van de logopedisten een methode systematisch toe om wiskundeangst te reduceren, terwijl een deel daarvan nog nooit gehoord had van wiskundeangst. De beschreven methoden worden voornamelijk gebruikt om het rekenprobleem op zich aan te pakken. Hierbij kan men zich afvragen of ze werkelijk effectief zijn om wiskundeangst te reduceren, dit zal verder onderzocht moeten worden. Hierop volgend kan er onderzocht worden of er een verband bestaat tussen het aantal maanden gekregen therapie en de mate van wiskundeangst. De relatie tussen het kennen van het begrip en de variabele ‘aantal jaren ervaring’ is niet significant. Het verband tussen de variabelen ‘kennis van het begrip’ en ‘opleidingsniveau’ is daarentegen wel significant. Het merendeel van de logopedisten die aanduidden het begrip te kennen, hebben de opleiding gevolgd aan een hogeschool. Deze besluiten moeten echter met de nodige voorzichtigheid genomen worden, aangezien het aantal deelnemende logopedisten beperkt was en de verdelingen per opleidingsniveau en per jaren ervaring niet gelijkmatig waren. Ook hier zal verder onderzoek moeten uitwijzen of er al dan niet sprake is van een
27
HET ONDERZOEK relatie tussen de “kennis” variabele en de variabelen ‘aantal jaren ervaring’ en ‘opleidingsniveau’. De relatie met het opleidingsniveau kan verder onderzocht worden door de verschillende scholen afzonderlijk te benaderen. Na het uitvoeren van het onderzoek en het verwerken van de gegevens, werden er enkele tekortkomingen duidelijk. Door de beperktere respons zijn de gevonden resultaten ten eerste niet representatief. Vele logopedisten wilden of konden niet meewerken omdat er al vele andere studenten hun hulp gevraagd hadden of omdat ze geen tijd hadden. Gelijkaardig onderzoek met een grotere steekproef is aangewezen om na te gaan of de resultaten veralgemeend kunnen worden. Ten tweede werd na de verwerking van de vragenlijsten duidelijk dat sommige gevraagde gegevens niet bruikbaar waren, namelijk de vragen over hoeveel kinderen de logopedisten in behandeling hebben voor rekenproblemen en hoeveel kinderen hiervan wiskundeangst hebben. Op het moment van onderzoek bleken de meeste logopedisten niet steeds in de mogelijkheid om al hun patiënten van het vierde tot en met het zesde leerjaar met rekenproblemen te laten meewerken. Ten derde kent de MASC tekortkomingen. Er zijn smileys toegevoegd om de vragenlijst aantrekkelijker te maken voor de kinderen, niet alle vragen zijn geschikt voor kinderen van het vierde tot en met het zesde leerjaar (bijvoorbeeld: “Iemand vertelt mij hoe ik een wiskundige stelling moet interpreteren.”) en sommige kinderen hadden ook moeite met de vraagstelling in de test. Een laatste nadeel van de MASC is dat er geen normscores bestaan. Omdat onze steekproef niet representatief is voor de gehele populatie logopedisten, is gelijkaardig onderzoek met een grotere steekproef aangewezen om na te gaan of de resultaten veralgemeend kunnen worden. Wij hopen dat dit exploratief onderzoek aanzet om verder onderzoek in de toekomst omtrent deze topic te stimuleren.
28
REFERENTIELIJST
5
Referentielijst
Aiken, L. R. (1976). Update on attitudes and other affective variables in learning mathematics. Review of Educational Research, 46, 293-311.
Alexander, L., & Cobb, R. (1984). Identification of the dimensions and predictions of mathematics anxiety among college students. Paper presented at the Annual Meeting of the Mid-South Educational Research Association, New Orleans, LA.
Alexander, L., & Martray, C. (1989). The development of an abbreviated version of the mathematics anxiety rating scale. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 22, 143-150.
Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal educational and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11, 181 – 185.
Ashcraft, M.H., & Faust, M.W. (1994). Mathematics anxiety and mental arithmetic performance: An exploratory investigation. Cognition and Emotion, 8 (2) 97-125.
Ashcraft, M. H., & Kirk, E. P. (2001). The relationships among working memory, math anxiety, and performance. Journal of Experimental Psychology: General, 130, 224237.
Ashcraft, M. H., Krause, J. A., & Hopko, D. R. (2007). Is math anxiety a mathematical learning disability? In D. B. Berch & M. M. M. Mazzocco (Eds.), Why is math so hard for some children? The nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities (pp. 329-348). Baltimore: Brookes.
Ashcraft, M. H., & Moore, A. M. (2009). Mathematics anxiety and the Affective Drop in Performance. Journal of Psycho-educational Assessment, 27, 197. Bachman, J. G., & O’Malley, P. M. (1986). Self-concepts, self-esteem, and educational experiences: The frog pond revisited (again). Journal of Personality and Social Psychology, 50, 35-46.
29
REFERENTIELIJST Baloğlu, M. (1999). A comparison of mathematics anxiety and statistics anxiety in relation to general anxiety. (Eric Document Reproduction Service No. ED436703)
Bander, R.S., & Betz, N.E. (1981). The relationship of sex and sex role to trait and situational specific anxiety types. Journal of Research in Personality, 15, 312-322.
Bandura, A. (1977). Self-efficacy: Toward a unifying theory of behavioral change. Psychol. Rev., 84, 191-215.
Bandura, A. (1986). Social foundations of thought and action: A Social Cognitive Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Bandura, A. (1997). Self-efficacy: the exercise of control. New York: W.H. Freeman. Baroody, A.J. & Costlick, R.T. (1998). Fostering children’s mathematical power. An investigative approach to K-8 mathematics instruction. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Battista, M. (1986). The relationship of mathematics anxiety and mathematical knowledge to the learning of mathematical pedagogy by preservice elementary teachers. School Science and Mathematics, 86, 10–19.
Beasley, T.M., Long, J.D., & Natali, M. (2001). A confirmatory factor analysis of the mathematics anxiety scale for children. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 34, 14- 26.
Beilock, S. L., Rydell, R. J., & McConnell, A. R. (2007). Stereotype threat and working memory: Mechanisms, alleviation, and spillover. Journal of Experimental Psychology: General, 136, 256-276.
Bergner, R. M., & Holmes, J. R. (2000). Self-concepts and self-concept change: A status dynamic approach. Psychotherapy, 37 (1), 36-44.
30
REFERENTIELIJST Betz, N. E. (1978). Prevalence, distribution, and correlates of math anxiety in college students. Journal of consulting Psychology, 25, 151-157.
Burke, K., & Sutherland, C. (2004). Attitudes toward inclusion: knowledge vs. experience. Education, 125(2), 163-172.
Burns, M. (1998). Math: Facing an American phobia. Sausalito, CA: Math Solutions Publications.
Calvert, E. (1981). A study of the relationship between level of mathematics anxiety and gender, age, mathematical background, and previous success in mathematics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 2000 265)
Cemen, P.B. (1987). The nature of mathematics anxiety. (Report No. SE 048 689). Stillwater, OK: Oklahoma State University. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 287 729)
Chiu, L.H., & Henry, L.L. (1990). Development and validation of the mathematics anxiety scale for children. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 23(3), 121-127.
Clute, P.S. (1984). 'Mathematics Anxiety, Instructional Method, and Achievement in a Survey Course in College Mathematics'. Journal for Research in Mathematics Education, 15, 50-58.
Cruikshank, D. E., & Sheffield, L. J. (1992). Teaching and learning elementary and middle school mathematics. Columbus, OH: Merrill.
Curtain-Phillips, M. (1999). Math attack: How to reduce math anxiety in the classroom, at work, and in everyday personal use.
31
REFERENTIELIJST De Bruyne, J. (2006). Wiskundeangst in relatie tot leerlingkenmerken in de lagere school: hoe wordt een lerende zo angstig voor wiskunde en in welke mate legt dit een hypotheek op het huidige presteren? Licentiaatthesis, Universiteit Gent, Faculteit Psychologische en Pedagogische Wetenschappen.
Dossel, S. (1993). Maths anxiety. Australian Mathematics Teacher, 49(1), 4-8.
Dreger, R.M., & Aiken, L.R. (1957). The identification of number anxiety in a college population. Journal of Educational Psychology, 48 (6), 344-351.
Dweck, C. S., & Leggett, E. L. (1988). A social-cognitive approach to motivation and personality. Psychological Review, 95, 256-272.
Emenaker, C. (1996). A problem-solving based mathematics course and elementary teachers' beliefs. School Science and Mathematics, 96(2), 75-85.
Expert Panel on Mathematics in Grades 4 to 6 in Ontario (2004). Teaching and Learning Mathematics: The Report of the Expert Panel on Mathematics in Grades 4 to 6 in Ontario.
Eysenck, M. W., & Calvo, M. G. (1992). Anxiety and performance: The processing efficiency theory. Cognition and Emotion, 6, 409-434.
Faust, M. W., Ashcraft, M. H., & Fleck, D. E. (1996). Mathematics anxiety effects in simple and complex addition. Mathematical Cognition, 2, 25-62.
Feather, N. T. (1988). Values, valences, and course enrollment: Testing the role of personal values within an expectancy-valence framework. Journal of Educational Psychology, 80, 381-391. Feiman-Nemser, S. (1983). Learning to teach. in Korthagen (2004).
32
REFERENTIELIJST Fennema, E. (1989). The study of affect and mathematics: A proposed generic model for research. In D.B. McLeod & V.M. Adams (Eds.), Affect and mathematical problem solving: A new perspective (pp. 205–219). New York: Springer-Verlag.
Fennema, E., & Sherman, J. A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics Attitude Scale: Instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by females and males. JAS Catalog of Selected Documents in Psychology, 6, 31.
Foss, D. H., & Hadfield, O. D. (1993). A successful clinic for the reduction of mathematics anxiety among college students. College Student Journal, 27, 157-165.
Furoto, D. M., & Lang, M. (1982). Relationship of self concept enhancement to anxiety and achievement in college mathematics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 218 088)
Gaudry, E., & Spielberger, C. D. (1971). Anxiety and educational achievement. New York: Wiley.
Ghazvini, S. D., & Khajehpour, M. (2011). Gender differences in factors affecting academic performance in high school students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 1040-1045.
Gomez, R. (1997). Locus of control and type a behavior pattern as predictors of coping styles among adolescents. Personality and Individual Differences, 23, 391-398.
Gomez, R. (1998). Locus of control and avoidant coping: Direct, interactional and meditational effects on maladjustment in adolescents. Personality and Individual Differences, 24, 325-334.
Gough, M. F. (1954). Mathemaphobia: Causes and treatments. Clearing House, 28, 290-294.
Gutbezahl, J. (1995). How negative expectancies and attitudes undermine females' math confidence and performance: A review of the literature. Amherst, MA: University of Massachusetts. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 380 279) 33
REFERENTIELIJST
Hadfield, O.D, & McNeil, K. (1994). The relationship between Myers-Briggs personality type and mathematics anxiety among preservice elementary teachers. Journal of Instructional Psychology, 21(4), 375-384.
Harper, N.W., & Daane, C.J. (1998). Causes and reduction of math anxiety in preservice elementary teachers. Action in Teacher Education, 19(4), 29-38.
Hayes, S. C. (1987). A contextual approach to therapeutic change. In N. S. Jacobson (Ed.), Psychotherapists in clinical practice: Cognitive and behavioral perspectives. New York: Guilford, 327-387.
Hayes, S. C., Kohlenberg, B. S., & Melancon, S. M. (1989). Avoiding and altering rule control as a strategy of clinical treatment. In S. C. Hayes (Ed.), Rule-governed behavior: Cognition, contingencies, and instructional control. New York: Plenum, 359-385.
Hayes, S. C., Strosahl, K. D., & Wilson, K. G. (1999). Acceptance and commitment therapy: An experiental approach to behavior change, New York: Guilford.
Hembree, R. (1990) The nature, effects and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 21: 33-46.
Hendel, D. D. (1980). Experiential and affective correlates of math anxiety in adult women. Psychology of Women quarterly, 5, 219-289.
Hiebert, J., Carpenter, T., Fennema, E., Fuson, K., Wearne, D., Murray, H. et al. (1997). Making sense: Teaching and learning mathematics with understanding, Portsmouth, NH: Heinemann. Hofer, B.K., & Yu, S. L. (2003). Teaching self-regulated learning through a “learning to learn” course. Teaching of Psychology, 30, 30-33.
34
REFERENTIELIJST Hopko, D. R., Mahadevan, R., Bare, R. L., & Hunt, M A. (2003). The Abbreviated Math Anxiety Scala (AMAS): Construction, validity, and reliability. Assessment, 10, 178182.
Ingersoll, R. M. (1999). The Problem of underqualified teachers in American secondary Schools. Educational Researcher, 28(2), 26–37.
Jackson, C. D., & Leffingwell, R. J. (1999). The role of instructors in creating math anxiety in students from kindergarten through college. Mathematics Teacher, 92, 7, 583.
Jain, S., & Downson, M. (2009). Mathematics anxiety as a function of multidimensional selfregulated and self-efficacy. Contemporary Educational Psychology, 34, 240-249.
Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1989). Cooperative and competition: Theory and research Edina. MN: Interaction Book Co.
Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1999). Making cooperative learning work. Theory Into Practice, 38(2), 67-73.
Jones, W. (2001). Applying psychology to the teaching of basic math: A case study. Inquiry, Vol. 6(2): 60-65.
Kagan, S. (1994). Cooperative learning. San Juan Capistrano, CA: Resources for Teachers.
Karp, K. S. (1991). Elementary school teachers' attitudes toward mathematics: The impact on students' autonomous learning skills. School science and mathematics, 91(6), 265270. Kelchtermans, G., & Vandenberghe, R. (1994). Teachers’ professional development: A biographical perspective. Journal of Curriculum Studies, 26, 45-62.
Korthagen, F. A. J. (2004). In search of the essence of a good teacher: towards a more holistic approach in teacher education. Teaching and Teacher Education, 20, 77-97.
35
REFERENTIELIJST Lavasani, M. G., Hejazi, E., & Varzaneh, J. Y. (2011). The predicting model of math anxiety: the role of classroom goal structure, self-regulation and math self-efficacy. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 557-562.
Lavasani, M. G., & Khandan, F. (2011). The effect of cooperative learning on mathematics anxiety and help seeking behavior. Procedia Social and Behavioral Sciences, 15, 271276.
Lee, J. (2009). Universals and specifics of math self-concept, math self-efficacy, and math anxiety across 41 PISA 2003 participating countries, Learning and Individual Differences, 19, 355-365
Levine, G. (1995). Closing the gender gap: Focus on mathematics anxiety. Contemporary Education, 67(1), 42-45.
Levine, G. (1996). Variability in anxiety for teaching mathematics among pre-service elementary school teachers enrolled in a mathematics course. Retrieved 12 September,
2011,
from
http://gateway.library.qut.edu.au:2127/Webstore/
CommonSearchResults.asp?
Levitt, E., & Hutton, L. (1984). A psychometric assessment of the Mathematics Anxiety Rating Scale. International Review of Applied Psychology, 33, 233–242.
Leyseele, M. (2007). Wiskundeangst bij kinderen uit het lager onderwijs met dyscalculie. Universiteit Gent: faculteit geneeskunde en gezondheidswetenschappen.
Ma, X. & Xu, J. (2004). The causal ordering of mathematics anxiety and mathematics achievement: a longitudinal panel analysis. Journal of Adolescence, 27, 165-179.
McLeod,
D.B.:
1993b,
'Research
on
Affect
in
Mathematics
Education:
A
Reconceptualisation'. In D.A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, Macmillan Publishing Co., London, 575-596.
36
REFERENTIELIJST Miller, L.D., & Mitchell, C.E. (1994). Mathematics anxiety and alternative methods of evaluation. Journal of Instructional Psychology, 21(4), 353-358.
Millis, B. (2010). Cooperative learning in high education: Across the disciplines, across the academy. Sterling, VA: Stylus Publishing. Nason, F. & Uusimaki, L. (2004). Causes underlying pre-service teachers’ negative beliefs and anxieties about mathematics. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 4, pp 369– 376. Newstead, K. (1995). Comparison of Young Children’s Mathematics Anxiety Across Different Teaching Approaches, Unpublished Ph.D. Dissertation, Cambridge University. Newstead, K. (1998). Aspect of children’s mathematics anxiety. Educational Studies in Mathematics, 36, 53-71.
Oaks, A. B. (1989). A cognitive root to math anxiety. Proceedings of National Conference on Women in Mathematics and the Sciences. St. Cloud, MN: Cloud University.
Pintrich, P. R. (2000). The role of goal orientation in self-regulated learning. Handbook of Self-Regulation.
Pintrich, P. R., & De Groot, E. V. (1990). Motivational and Self Regulated Learning Components of Classroom Academic Performance. Journal of Educational Psychology, 82(1), 33-40.
Pintrich, P. R., Smith, D., Garcia, T., & McKeachie, W. J. (1991). A Mannual for the Use of the Motivated Strategies for Learning Questionnaire (MSLQ). Ann Arbor: University of Michigan, National Center for Research to Improve Postsecondary Teaching and Learning.
37
REFERENTIELIJST Plake, B. S, & Parker, C. S. (1982). The development and validation of a revised version of the Mathematics Anxiety Rating Scale. Educational and Psychological Measurement, 42, 551–557.
Reys, R.E., Suydam, M.N., & Lindquist, M.N. (1995). Helping children learn mathematics. Boston: Allyn & Bacon.
Richardson, F.C., & Suinn, R.M. (1972). The mathematics anxiety rating scale. Journal of Counseling Psychology, 19 (6), 551-554.
Richardson, F. C., & Woolfolk, R. L. (1980). Mathematics anxiety. In I. G. Sarason (Ed.). Test anxiety: Theory, research, and applications: Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Rotter, J. B. (1966). Generalized expectancies for internal versus external control of reinforcement. Psychological Monographs, 41(1), 5-37.
Rounds, J. B., & Hendel, D. D. (1980). Measurement and dimensionality of mathematics anxiety. Journal of Counseling Psychology, 27, 138–149.
Ruohotie, P. (2002). Motivation and self-regulation in learning. In H. Niemi, & P. Ruohotie (Eds.). Theoretical Understandings for Learning in the Virtual University. Saarijärvi, Finland.
Sandman, R. S. (1980). The mathematics attitude inventory: Instrument and user’s manual. Journal for Research in Mathematics Education, 11, 148–149.
Schneider, W. J., & Nevid, J. S. (1993). Overcoming math anxiety: A comparison of stress inoculation training and systematic desensitization. Journal of College Student Development, 34, 283-288.
Scholfield, H. L. (1981). Teacher effects on cognitive and affective pupil outcomes in elementary school mathematics. Journal of Educational Psychology, 73, 462–471.
38
REFERENTIELIJST Seymour, D. (1996, Jan/Feb). Math is learning in action. Learning, 43–47.
Sharan, S. (1980). Cooperative learning in small groups: recent methods and effects on achievement, attitudes and ethnic relations. Review of Educational Research, 10, 241271.
Sheffield, D., & Hunt T. (2006). How does anxiety influence math performance and What can we
do
about
it?
MSOR
Connections,
6(4),
19-23.
Geraadpleegd
via
http://mathstore.gla.ac.uk/headocs/6419_anxietymaths.pdf.
Shore, K. (2005). Dr. Ken Shore's classroom problem solvermath anxiety. Retrieved 20 September, 2011, from http://www.educationworld.com/a_curr/shore/shore066.shtml.
Skemp, R.R.: 1986, The Psychology of Learning Mathematics, Penguin, Harmondsworth.
Slavin, R. E. (1980). Cooperative learning and the cooperative school. Review of Educational Research, 50, 315-342.
Slavin, R. E., & Karweit, N. (1981). Cognitive and affective outcomes of an intensive student team learning experience. Journal of Experimental Education, 50, 29-35.
Smith, S.S. (1997). Early childhood mathematics. Boston: Allyn & Bacon.
Sovchik, R., Meconi, L. J., & Steiner, E. (1981). Mathematics anxiety of preservice elementary mathematics methods students. School Science and Mathematics, 81, 643– 648.
Stoof, A., Martens, R. L., & Van Merrïenboer, J. J. G. (2000). What is competence? A constructivist approach as a way out of confusion. in Korthagen (2004).
Strawderman, V. W. (2003). Math anxiety model. Geraadpleegd op 20 september 2011, op http://www.mathgoodies.com/articles/math_anxiety_model.html.
Stuart, V. (2000). Math curse or math anxiety? Teaching children mathematics, 6(5), 33039
REFERENTIELIJST 336.
Suinn, R. M., Edie, C. A., & Spinelli, P. R. (1970). Accelerated massed desensitization: Innovation in short-term treatment. Behavior Therapy, 1, 303-311.
Suinn, R. M., & Edwards, R. (1982). The measurements of mathematics anxiety. The Mathematics Anxiety Rating Scale for Adolescents-MARS-A. Journal of Clinical Psychology, 38, 576-577.
Suinn, R. M., Edwards, R. W., & Taylor, S. (1988). Suinn Mathematics Anxiety Rating Scale for Elementary School Students (MARS-E): Psychometric and Normative Data. Educational and Psychological Measurement, 48(4), 979-986. Swann, W. (1992). Seeking “truth”, finding despair: Some unhappy consequences of a negative self-concept. Current Directions in Psychological Science, 1, 15-18.
Task Force On Promotion And Dissemination Of Psychological Procedures (1995, Winter). Training in and dissemination of empirically-validated psychological treatments: Report and recommendations. The Clinical Psychologist, 48, 3-23.
Tessmer, M., & Jonassen, D. (1988). Learning strategies: a new instructional technology. In D. Harris (Ed.). World yearbook of education 1988: Education for the new technologies, London: Kogan Page.
Tobias, S. (1990). Math anxiety: An update. NACADA Journal, 10(1), 47-50.
Tobias, S. (1993). Overcoming math anxiety. New York: W.W: Norton Company.
Tobias, S., & Weissbrod, C. (1980). Anxiety and mathematics: An update. Harvard Educational Review, 50(1), 63-69.
Tooke, D. J., & Lindstrom, L. C. (1998). Effectiveness of a mathematics methods course in reducing math anxiety of preservice elementary teachers. School science and mathematics, 98(3), 136-140. 40
REFERENTIELIJST
Trujillo, K. M., & Hadfield, O., D. (1999). Tracing the roots of mathematics anxiety through in-depth interviews with preservice elementary teachers. College Student Journal, 33(2), 11.
Valcke, M. (2007). Onderwijskunde als ontwerpwetenschap. Een inleiding voor ontwikkelaars van instructie en voor toekomstige leerkrachten. Gent: Academia Press
Van den Broeck, A., Van Damme, J., Brusselmans-Dehairs, C. & Valcke, M. (2004). Vlaanderen in TIMSS 2003. Brussel: Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap.
Vekeman, E. (2010). Als wiskunde je bang maakt: In welke mate zijn leerlingen angstig voor wiskunde en in welke mate is er een relatie tussen wiskundeangst en wiskundig presteren op basisrekenvaardigheden, breuken en tijd in een vijfde leerjaar?. Universiteit Gent: faculteit psychologie en pedagogische wetenschappen. Vinson, B.M. (2001). A comparison of preservice teachers’ mathematics anxiety before and after a methods class emphasizing manipulatives. Early Childhood Education Journal, Vol. 29, No. 2.
Wadlington, E., Austin, S., & Bitner, J. (1992). The treatment of math anxiety and negative math self-concept in college students. College Student Journal, 26, 61-65.
Weinstein, C. E., Husman, J., & Dierking, D. R. (2000). Self-regulation interventions with a focus on learning strategies. In M. Boekaerts, Pintrich, P. R., & M. Zeidner (Eds.). Handbook of Self-Regulation, Burlington, MA: Elsevier Academic Press.
Widmer, C. C., & Chavez, A. (1982). Math anxiety and elementary school teachers. Education, 102(3), 272-276.
Wigfield, A., & Meece, J.L. (1988). Math anxiety in elementary and secondary school student. Journal of Educational Psychology, 80, 210-216.
Wolpe, J. (1954). Reciprocal inhibition as the main basis of psychotherapeutic effects. 41
REFERENTIELIJST Archives of Neurology and Psychiatry, 72, 205-226.
Zeidner, M. (1991). Statistics and mathematics anxiety in social science students: Some interesting parallels. British Journal of Educational Psychology, 61, 319-328.
Zettle, R. D. (2003). Acceptance and Commitment Therapy (ACT) vs. Systematic Desensitization in treatment of mathematics anxiety. The Psychological Record, 53, 197-215.
Zettle, R. D., & Hayes, S. C. (1986). Dysfunctional control by client verbal behavior: The context of reason giving. The Analysis of Verbal Behavior, 4, 30-38.
Zimmerman, B. J., Bonner, S. V., & Kovach, R. (1996). Developing Self Regulated Learners. American Psychological Association, Washington DC.
42
BIJLAGEN
6
Bijlagen
6.1
Informed Consent
Informed Consent
Toestemming om de gegevens van uw kind te gebruiken voor een onderzoek met betrekking tot de ondersteuning van wiskunde.
Geachte ouder(s),
In kader van een onderzoek met betrekking tot de ondersteuning van wiskunde in de logopedische praktijk worden kinderen van de lagere school gezocht met rekenproblemen of dyscalculie. Dit onderzoek wordt uitgevoerd naar aanleiding van een masterproef Logopedie aan de Universiteit van Gent onder begeleiding van professor Martin Valcke. Het onderzoek peilt naar de kennis van logopedisten omtrent wiskundeangst en hoe ze hiermee omgaan. Indien u akkoord gaat dat uw kind meewerkt, zal deze een vragenlijst ontvangen die verscheidene vragen bevat over verschillende wiskundige situaties die spanning of angst veroorzaken. Het kind zal keuze krijgen uit verschillende antwoorden gaande van: “Ik voel mij helemaal niet zenuwachtig” tot “Ik voel mij erg zenuwachtig.” Deze vragen zijn overgenomen uit de Mathematics Anxiety Scale for Children (MASC) van Chiu & Henry (1990), vertaald naar het Nederlands door De Bruyne (2006). De logopedist(e) van uw kind zal dezelfde vragenlijst krijgen, die hij/zij moet invullen met betrekking tot uw kind.
43
BIJLAGEN
De gegevens van beide vragenlijsten worden verzameld en anoniem verwerkt. De privacy van uw kind wordt strikt in acht genomen. Wij hopen dat wij uw toestemming krijgen om uw kind in ons onderzoek op te nemen en zouden hier heel dankbaar voor zijn. Indien u nog vragen heeft, aarzel dan niet om één van ons te mailen of te bellen.
Hoogachtend,
Fien De Doncker
Elke Remue
Klapstraat 66
Koning Albertstraat 80
9402 Meerbeke
1760 Roosdaal
0472/23.13.93.
0494/11.67.32
[email protected]
[email protected]
Promotor: Professor Martin Valcke
[email protected]
Door dit document te ondertekenen geeft u te kennen dat u akkoord gaat met de deelname van uw kind aan het onderzoek en dat er een inzameling van gegevens voor het onderzoek gebeurt. Ook na ondertekening behoudt u het recht om, zonder opgave van reden, tijdens het onderzoek alsnog af te zien van de medewerking van uw kind. Uw eventuele weigering zal de gewone zorg voor uw kind, door uw logopedist(e) uiteraard geenszins beïnvloeden.
44
BIJLAGEN
Ik,
Naam van ouder(s) of voogd(en): ………………………………………………………………………………
geef hierbij mijn toestemming dat mijn zoon/dochter
naam van uw zoon/dochter: ………………………………………………………………………………………
deelneemt aan het onderzoek over wiskundeangst. Ik begrijp dat er gegevens zullen worden ingezameld en verwerkt, en ga hier vrijwillig mee akkoord.
Gemeente: ………………………………………………………………………….. Opgemaakt op: ……./………/2011(2012)
Handtekening ouder(s) of voogd(en):
45
BIJLAGEN
6.2
MASC aangepast voor de kinderen
Vragenlijst wiskundeangst Mijn visitekaartje De datum van vandaag is: .............................................................................. Mijn naam is: ................................................................................................. Ik ben een: o jongen o meisje Ik ben ................................. jaar. De
naam
van
mijn
logopedist(e)
is:
...................................................................................................................... Ik kom hier al ....................................................................... (aantal jaren, maanden, weken) Ik
woon
in
de
gemeente:
......................................................................................................................
46
BIJLAGEN U gaat nu enkele vragen krijgen die te maken hebben met rekenen. Na iedere vraag staan een aantal gezichtjes die weergeven hoe ze hun voelen, van helemaal niet zenuwachtig tot erg zenuwachtig. U moet proberen een kruisje te zetten onder het juiste mannetje, zodat wij weten hoe je u voelt in zo'n situatie. We gaan eerst eens oefenen: Ik maak een wiskundeoefening.
Ik voel mij helemaal
Ik voel mij een heel
Ik voel mij
Ik voel mij erg
niet zenuwachtig
klein beetje
zenuwachtig
zenuwachtig
zenuwachtig
Je gaat nu nog tweeëntwintig vragen krijgen, je moet bij elke vraag hetzelfde doen zoals bij de
oefening,
namelijk
een
kruisje
zetten
bij
het
goede
gezichtje.
47
BIJLAGEN
Ik voel mij helemaal niet zenuwachtig
Ik voel mij een heel klein beetje zenuwachtig
Ik voel mij zenuwachtig
Ik voel mij erg zenuwachtig
1. Ik krijg een nieuw handboek of werkboek voor wiskunde. 2. Ik lees en interpreteer grafieken en symbolen. 3. Ik luister naar een andere leerling die een wiskundeoefening (luidop) oplost. 4. Ik kijk naar de leerkracht die aan het bord een wiskundeoefening uitwerkt. 5. Ik ga naar de wiskundeles. 6. Ik blader in mijn wiskundeboek. 7. Ik begin aan een nieuw hoofdstuk wiskunde in mijn handboek of oefenschrift. 8. Ik denk aan wiskunde buiten de school en hoe je dit kan gebruiken in het dagelijkse leven. 9. Ik neem mijn handboek of werkboek voor het maken van mijn huiswerk wiskunde. 10. Ik los een oefening op zoals bijvoorbeeld: “Als ik naar de winkel ga en ik koop iets van 2,37 euro, hoeveel zal ik dan terugkrijgen indien ik betaal met een briefje van 20 euro?”.
48
BIJLAGEN
11. Ik lees een wetenschappelijke formule 12. Ik luister naar de leerkracht tijdens de wiskundeles. 13. Ik maak gebruik van tabellen in mijn wiskundeboek. 14. Iemand vertelt mij hoe ik een wiskundige stelling moet interpreteren. 15. Ik krijg een huiswerk met verschillende moeilijke wiskundeoefeningen. 16. Ik denk aan een wiskundeoefening die de volgende dag in de les aan bod zal komen. 17. Ik maak een moeilijke deling. 18. In de wiskundeles doen we een quiz. 19. Ik maak mij klaar om te studeren voor een wiskundetoets. 20. Ik krijg een onverwachte wiskundetoets of oefening die de leerkracht niet aangekondigd heeft. 21. Ik wacht om een wiskundetoets terug te krijgen waarvan ik verwacht dat ik goede punten zal hebben. 22. Ik maak een belangrijke wiskundetoets.
49
BIJLAGEN
6.3
MASC voor de logopedisten
Vragenlijst wiskundeangst
Naam: ................................................................................................................................. Datum: ............................................................................................................................... Naam
van
het
kind
waarop
deze
vragenlijst
van
toepassing
is:
.............................................................................................................................................
U krijgt tweeëntwintig situaties die met wiskunde te maken hebben. Het is de bedoeling dat u aanduidt hoe het kind – waarop deze vragenlijst van toepassing is – zich voelt wanneer deze situaties zich voordoen. Dit kan gaan van helemaal niet zenuwachtig tot erg zenuwachtig. Voorbeeld: Hij/zij voelt zich helemaal niet zenuwachtig
Hij/zij voelt zich een heel klein beetje zenuwachtig
Hij/zij voelt zich zenuwachtig
Hij/zij voelt zich erg zenuwachtig
Hij/zij voelt zich helemaal niet zenuwachtig
Hij/zij voelt zich een heel klein beetje zenuwachtig
Hij/zij voelt zich zenuwachtig
Hij/zij voelt zich erg zenuwachtig
Hij/zij maakt een wiskundeoefening
1. Hij/zij krijgt een nieuw handboek of werkboek voor wiskunde.
50
BIJLAGEN 2.Hij/zij leest en interpreteert grafieken en symbolen. 3. Hij/zij luistert naar een andere leerling die een wiskundeoefening (luidop) oplost. 4. Hij/zij kijkt naar de leerkracht die aan het bord een wiskundeoefening uitwerkt. 5. Hij/zij gaat naar de wiskundeles. 6. Hij/zij bladert in zijn/haar wiskundeboek. 7. Hij/zij begint aan een nieuw hoofdstuk wiskunde in zijn/haar handboek of oefenschrift. 8. Hij/zij denkt aan wiskunde buiten de school en hoe hij/zij dit kan gebruiken in het dagelijkse leven. 9. Hij/zij neemt zijn/haar handboek of werkboek voor het maken van zijn/haar huiswerk wiskunde. 10. Hij/zij lost een oefening op zoals bijvoorbeeld: “Als ik naar de winkel ga en ik koop iets van 2,37 euro, hoeveel zal ik dan terugkrijgen indien ik betaal met een briefje van 20 euro?”. 11. Hij/zij leest een wetenschappelijke formule 12. Hij/zij luistert naar de leerkracht tijdens de wiskundeles. 13. Hij/zij maakt gebruik van tabellen in zijn/haar wiskundeboek. 14. Iemand vertelt hem/haar hoe hij/zij een wiskundige stelling moet interpreteren. 15. Hij/zij krijgt een huiswerk met verschillende moeilijke wiskundeoefeningen. 16. Hij/zij denkt aan een wiskundeoefening die de volgende dag in de les aan bod zal komen. 17. Hij/zij maakt een moeilijke deling. 18. In de wiskundeles doen ze een quiz. 19. Hij/zij maakt zich klaar om te studeren voor een wiskundetoets. 51
BIJLAGEN 20. Hij/zij krijgt een onverwachte wiskundetoets of oefening die de leerkracht niet aangekondigd heeft. 21. Hij/zij wacht om een wiskundetoets terug te krijgen waarvan hij/zij verwacht dat hij/zij goede punten zal hebben. 22. Hij/zij maakt een belangrijke wiskundetoets.
52
BIJLAGEN
6.4
Vragenlijst voor logopedisten
Enquête wiskundeangst Datum van afname: ……………………………………………………………………………................................. Naam: …………………………………………………………………………………........................... Geboortedatum: ……………………………………………………………………………………....................... Geslacht: 0 Man 0 Vrouw Gemeente van praktijkplaats: ………………………………………………………………... Graad van opleiding: 0 Hogeschool 0 Universiteit Aan welke hogeschool of universiteit heeft u gestudeerd? …………………………………………………………………………………………………... Aantal jaren dienst als logopedist: …………………………………………………………… Kent u het begrip “wiskundeangst”? 0 Ja 0 Neen
53
BIJLAGEN Wat begrijpt u onder wiskundeangst? Beschrijf. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Hoeveel kinderen van het vierde tot en met het zesde leerjaar heeft u momenteel in behandeling voor een rekenprobleem of dyscalculie? ………………………………………………………………………………………………… Hoeveel van deze kinderen vermoedt u dat wiskundeangst zouden kunnen hebben? ………………………………………………………………………………………………… Onderneemt u stappen om wiskundeangst te reduceren? 0 Ja, beschrijf welke methodes u hanteert: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 0 Neen
54
BIJLAGEN
6.5
Tabellen met resultaten
Tabel 2 Overzicht van het al dan niet kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ (n = 28)
Aantal logopedisten Kennen het begrip wiskundeangst wel
17 (60.7%)
Kennen het begrip wiskundeangst niet
11 (39.3%)
Totaal
28 (100%)
Tabel 3 Aantal overeenkomstige scores van de MASC’s volgens kinderen en logopedisten ( n = 38)
Overeenkomstige scores Geen overeenkomst
10 (26.3%)
Aantal overeenkomsten
28 (73.7%)
Totaal
38 (100%)
Tabel 4 Overzicht van het al dan niet toepassen van een methode (n = 28)
Aantal logopedisten Hanteren geen methode
5 (17.9%)
Hanteren methode
23 (82.1%)
Totaal
28 (100%)
Tabel 5 Beschrijvende statistieken van definiëring wiskundeangst en het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ (n= 28)
Kennen wiskundeangst Neen
Ja
Totaal
Geven geen definiëring
1 (3.6%)
0
1 (3.6%)
Geven definiëring
10 (35.7%)
17 (60.7%)
27 (96.4%)
Totaal
11 (39.3%)
17 (60.7%)
28 (100%)
55
BIJLAGEN Tabel 6 Relatie tussen het hanteren van methoden en kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ (n = 28)
Kennen wiskundeangst Neen
Ja
Totaal
Hanteren geen methode
3 (10.7%)
2 (7.1%)
5 (17.8%)
Hanteren methode
8 (28.6%)
15 (53.6%)
23 (82.2%)
Totaal
11(39.3%)
17 (60.7%)
28 (100%)
Tabel 7 Beschrijvende statistieken van het opleidingsniveau hogeschool (n = 16), universiteit (n = 10), beide (n = 2) en het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ Kennen wiskundeangst Opleidingsniveau
Neen
Ja
Hogeschool
3 (18.8%)
13 (81.3%)
Universiteit
6 (60.0%)
4 (40.0%)
Beide
2 (100%)
0
Tabel 8 Beschrijvende statistieken van de ervaring ingedeeld in zeven categorieën 0 t.e.m. 5 jaar (n = 9), 6 t.e.m. 10 jaar (n = 6), 11 t.e.m. 15 jaar (n = 7), 16 t.e.m. 20 (n = 2), 21 t.e.m. 25 (n = 1), 26 t.e.m. 30 (n = 2), 31 t.e.m. 35 (n = 1) en het kennen van het begrip ‘wiskundeangst’ Kennen wiskundeangst Aantal jaren ervaring
Neen
Ja
0–5
5 (55.6%)
4 (44.4%)
6 – 10
3 (50.0%)
3 (50.0%)
11 – 15
3 (42.9%)
4 (57.1%)
16 – 20
0
2 (100%)
21 – 25
0
1 (100%)
26 – 30
0
2 (100%)
31 – 35
0
1 (100%)
56
