PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN AKTIF DENGAN METODE PENGAJARAN TERBIMBING TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA PADA SUB BAB RELASI & FUNGSI (Penelitian dilaksanakan di SMPN 3 Palabuhan Ratu)
Disusun Oleh : WINDA SUDIRJA 105017000486
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
ABSTRAK
Winda Sudirja, Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing Terhadap Komunikasi Matematik Siswa Pada Pokok Bahasan Relasi & Fungsi. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui Pengaruh Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing Terhadap Komunikasi Matematik Siswa Pada Pokok Bahasan Relasi & Fungsi. Studi eksperimen di SMPN 3 Palabuhan Ratu pada tahun pelajaran 2010/2011. Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan purposive sampling. Kelompok eksperimen diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing sedangkan kelas kontrol diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan metode ceramah. Kemampuan komunikasi matematik siswa diukur dengan menggunakan test. Hasil penelitian menyatakan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan metode ceramah. Kesimpulan penelitian menyatakan bahwa Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing berpengaruh secara nyata terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa SMP. Kata kunci : Pembelajaran Matematika, Pembelajaran Aktif, Pengajaran Terbimbing, kemampuan komunikasi matematik.
i
ABSTRACT Winda Sudirja, “The Effect of Active Learning using Guided Teaching Methodology to Mathematics Communication Skills of Student at Junior High School on the Subject of Relation & Functions”. “Skripsi”, Mathematics Education Departement, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011. The purpose of this research is to find the there is Effect of Active Learning using Guided Teaching Methodology to Mathematics Communication Skills of Student at Junior High School on the Subject of Relation & Functions. Experiment study at SMPN 3 Palabuhan Ratu. The method of this research is experiment quasi by purposive sampling. Concerning experiment class was given learning treatment by Active Learning using Guided Teaching Methodology and control class was given learning by using speech methology. Mathematics communication skill is measure by test. Result of the research said that the average of Mathematics communication skill of the student who teach by active learning using guided teaching methodology is higher than student who teach by using speech methology. The research said that real effect of active learning using guided teaching methodology to mathematics communication skills of student at junior high school. Keyword: Mathematics Education, Active Learning, Guided Teaching, Mathematics Comunication Skill.
ii
KATA PENGANTAR Bismilahirrahmanirrahi Segala puji bagi Allah dengan pujian seorang hamba yang bersyukur ketika Allah SWT menganugrahkan nikmat kepadanya, dan bersabar tatkala Allah SWT mengujinya. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada baginda Rasulullah saw, manusia terbaik sepanjang zaman, kepada keluarga beliau, para sahabatnya, dan mereka pengikut aturan yang dibawanya. Alhamdulillah, atas kesempatan dan anugrah yang diberikan oleh Allah SWT, tulisan ini dapat terselesaikan, juga doa dan dukungan mama, bapa dan keluarga besar di Palabuhan Ratu dan Bayah, sahabat-sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi ini, dan arahan dosen-dosen yang tidak pernah lelah melayani penulis dalam banyak hal yang terkait dengan penulisan skripsi ini. Dalam kesempatan ini penulis ucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1.
Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.
2.
Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.
4.
Ibu Gelar Dwi, M.Pd, pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikirannya untuk memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis, sehingga penulisan skripsi ini dapat selesai sesuai dengan ketentuan yang berlaku.
5.
Firdausi, M.Pd, pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan pikirannya untuk memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis, sehingga penulisan skripsi ini dapat selesai sesuai dengan ketentuan yang berlaku.
6.
Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika.
7.
Bapak Ade Komarajaya, S.Pd.,M.Kom, Kepala sekolah SMPN 3 Palabuhan Ratu yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan menggali informasi yang ada di SMPN 3 Palabuhan Ratu.
i
8.
Bapak Heri, S.Pd, guru Matematika kelas VIII yang telah memberikan ilmu, pengalamannya dan telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk terlibat langsung dalam proses pembelajaran ketika Penelitian, serta telah meluangkan waktunya untuk memberikan informasi tentang kemampuan komunikasi matematik siswa.
9.
Bapak Asep Saefulloh, S.Pd, Guru Matematika kelas XI yang telah memberikan ilmu, pengalaman serta kesempatan kepada penulis untuk pengujikan istrumen penelitian.
10. Seluruh Bapak/ Ibu guru dan Staf SMPN 3 Palabuhan Ratu 11. Bapa dan Mama tercinta, H. Sudirja dan Hj. Yeti, yang selalu sabar menanti kelulusan Penulis, serta yang selalu memotivasi disaat semangat penulis mulai menurun. 12. Aa Nanda Sudirja dan istri Teh Nurhasanah serta keponakan tersayang M. Gilman yang selalu mendoakan dan memberi semangat. 13. Adik termanis Anggi Sudirja dan M. Azrie Putra Sudirja, yang selalu memberi keceriaan,inspirasi dan doa untuk kelancaran pembuatan skripsi. 14. keluarga besar Sonagar di Palabuhan Ratu, Puput, Intan dan Nisa yang selalu mendoakan untuk kesuksesan penulis. 15. Mahasiswa angkatan 2005/2006 Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah mewarnai suasana kelas saat-saat kuliah. 16. Teman-teman satu Kampung yang tak pernah lelah dalam mengingatkan penulis tatkala lalai, terkhusus buat teh ule, wini dan teman-teman yang tak bisa dituliskan semuanya. 17. Teman-teman satu Kosan Biru, Lesvi, Novi, Eza dan teman-teman tidak bisa disebutkan satu persatu banyak membantu baik moril ataupun materil. Penulis menyadari sepenuhnya penelitian ini jauh dari sempurna karena keterbatasan kapasitas intelektual yang dimiliki. Namun, penulis merasa bahagia dan bangga dengan terselesaikannya skripsi ini. Maka untuk menambah kesempurnaan skripsi ini, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat konstruktif.
ii
Atas bantuan yang diberikan mudah-mudahan menjadi nilai dan mendapat balasan dari Allah SWT, Amin. Dan terakhir, penulis berharap skripsi ini bisa jadi sesuatu yang bisa memberikan warna
dan semangat baru dalam dunia
pendidikan dan juga bagi pembaca.
Jakarta, Juni 2011 Penulis
Winda Sudirja
iii
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK ............................................................................................................. ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iv DAFTAR ISI ........................................................................................................ vii DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................x DAFTAR TABEL ................................................................................................ xi DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii BAB I
PENDAHULUAN A. Latar Belakang masalah ............................................................1 B. Identifikasi Masalah ..................................................................8 C. Pembatasan Masalah .................................................................9 D. Perumusan Masalah ...................................................................9 E. Tujuan Hasil Penelitian .............................................................9 F. Manfaat Penelitian ...................................................................10
BAB II
KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Belajar .............................................................11 2. Pengertian Matematika .........................................................15
B. Kemampuan Komunikasi Matematik 1.
Pengertian Komunikasi Matematik ..................................21
2.
Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi Matematik ........................................................................26
C. Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing 1.
Pengertian Pembelajaran Aktif.........................................28
2.
Sepuluh Strategi untuk Membentuk Kelompok Kecil .....34
D. Metode Pengajaran Terbimbing ...............................................37 vii
E. Metode Ceramah ......................................................................39 F. Kerangka Berpikir ....................................................................42 G. Hipotesis Penelitian ..................................................................43
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................45 B. Metode dan Desain Penelitian .................................................45 C. Populasi dan Sampel Penelitian ..............................................46 D. Prosedur Penelitian ..................................................................47 E. Instrumen Penelitian ................................................................48 F. Teknik Pengumpulan Data ......................................................52 1. Uji Validitas ........................................................................52 2. Uji Reabilitas ......................................................................54 3. Uji Kesukaran Soal ............................................................56 4. Uji Daya Beda Soal ............................................................58 G. Teknik Analisis Data ...............................................................60 1. Uji Persyaratan analisis.......................................................60 a. Uji Normalitas ................................................................60 b. Uji Homogenitas ............................................................61 2. Pengujian Hipotesis ............................................................62 H. Hipotesis Statistik .....................................................................64
BAB IV
Hasil Penelitian dan Pembahasan A. Deskripsi Data .........................................................................65 1. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa yang Menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing .......................................................66 2. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa yang Menggunakan Metode Ceramah .........................................67 B. Pengujian Persyaratan analisis 1. Uji Normalitas ...................................................................70
viii
2. Uji Homogenitas................................................................71 C. Pengujian Hipotesis ...................................................................... 71 D. Pembahasan .............................................................................72 E. Keterbatasan Penelitian ...........................................................76 BAB V
Kesimpulan dan Saran A. Kesimpulan ........................................................................78 B. Saran ..................................................................................79
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................72 LAMPIRAN ..........................................................................................................74
ix
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Perbedaan Aliran Behavioristik dan Kognitif ....................................... 14 Tabel 2.2 Perbedaan Metode Pengajaran Terbimbing dan Metode Ceramah ...... 41 Tabel. 3.1 Desain Penelitian ................................................................................. 46 Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrument Penelitian ............................................................ 49 Tabel 3.3 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik ... 52 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Validitas Tes Uraian ...................................................... 54 Tabel 3.5 Hasil Penghitungan Reliabilitas Tes uraian ................................................. 56 Tabel 3.6 Hasil Penghitungan Taraf Kesukaran ......................................................... 58 Tabel 3.7 Hasil Penghitungan Uji Daya Pembeda Tes Uraian ..................................... 59
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Eksperimen ........................................................................................... 66 Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol .................................................................................................. 68 Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................................. 69 Tabel 4.4 Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa 70 Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa ..................................................................................................... 70 Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 71 Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........... 72
xi
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 4.1. Histogram Kemampuan Komunikasi Kelompok Eksperimen ........ 67 Gambar 4.2. Histogram Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol ............................................................................................................................... 69 Gambar 4.3. Suasana Proses Pembelajaran Diskusi Dengan Menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif Dengan Meode Pembelajaran Terbimbing Pada Kelas Eksperimen. .............................................. 73 Gambar 4.4. Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompok ....................... 74 Gambar 4.6. Suasana Proses Pembelajaran Dikelas Kontrol ............................... 76
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 2. Lembar Kerja Siswa 3. Draf Wawancara Pra-Penelitian 4. Kisi-kisi Instrumen Uji Coba 5. Uji Coba Instrumen Penelitian 6. Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Penelitian 7. Uji Validitas dan Contoh Perhitungan Uji Validitas Instrumen Penelitian secara Manual 8. Uji Reliabilitas dan Contoh Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Penelitian secara Manual 9. Uji Kesukaran Soal 10. Uji Daya Beda 11. Instrumen Penelitian 12. Kunci Jawaban Instrumen Penelitian 13. Nilai & Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa 14. Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Eksperimen 15. Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol 16. Uji Normalitas 17. Uji Homogenitas 18. Uji Hipotesis 19. Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson 20. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) 21. Nilai Kritis Distribusi F
xii
22. Surat Bimbingan Skripsi 23. Surat Izin Penelitian 24. Surat Keterangan Penelitian dari SMPN 3 Palabuhan Ratu
xiii
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan kebutuhan orang banyak, memiliki peranan yang penting bagi perkembangan suatu individu yang selanjutnya berujung pada maju dan mundurnya suatu bangsa dan Negara. Dengan pendidikan yang baik akan merubah siswa yang mandiri, kerja keras, tekun belajar, pantang menyerah dan proaktif dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi, sehingga memungkinkan untuk mengembangkan kemampuan siswa secara optimal dan berfungsi sepenuhnya sesuai dengan kebutuhan pribadinya maupun kebutuhan masyarakat. Perkembangan yang pesat utamanya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut
perlunya
merubah
pola
pembelajaran
konvensional
menjadi
pembelajaran yang lebih aktif dan partisifatif. Pembelajaran di Indonesia yang menggunakan pembelajaran konvesional masih banyak ditemukan disekolahsekolah misalnya ceramah dan pemberian tugas yang sedikit sekali melibatkan keaktifan siswa. meskipun tatanan kurikulum telah berulang kali dirubah demi perbaikan pembelajaran disekolah namun masih sedikit guru maupun sekolah yang menerapkan proses pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum yang telah ditetapkan. Pembelajaran dengan ceramah, bersifat teacher center. Karena hampir semua informasi tentang materi bahan ajar didapat dari guru. Siswa cenderung bersifat pasif dalam pembelajaran. Guru beralasan bahan ajar yang akan disampaikan banyak, sedangkan pengajar hanya mempunyai waktu relatif singkat dan siswa yang akan diajar jumlahnya banyak. Umumnya materi yang dikuasai siswa terbatas pada apa yang dikuasai guru dengan menggunakan ceramah, pembelajaran yang tidak disertai dengan peragaan dapat mengakibatkan terjadinya verbalisme. Guru yang kurang memiliki kemampuan bertutur yang baik, ceramah sering dianggap sebagai metode yang membosankan dan sangat sulit untuk mengetahui apakah seluruh siswa sudah mengerti apa yang dijelaskan atau belum.
2
Beberapa penelitian menunjukan bahwa dalam pembelajaran dengan ceramah, perhatian siswa berkurang bersamaan dengan berlalunya waktu. Penelitian Pollio menunjukan bahwa siswa dalam ruang kelas hanya memperhatikan pelajaran sekitar 40% dari waktu pembelajaran yang tersedia. Sementara penelitian McKeachie menyebutkan bahwa dalam 10 menit pertama perhatian siswa dapat mencapai 70%, dan berkurang sampai mencapai 20% pada waktu 20 menit terakhir. Bisa dibayangkan apa yang bisa didapat dengan cara pembelajaran seperti itu. Apa yang menjadikan belajar aktif? Siswa harus menggunakan otak, mengkaji gagasan, memecahkan masalah, menerapkan apa yang mereka pelajari (kemampuan komunikasi matematik). Dalam pembelajaran aktif siswa dikatakan belajar didalam kelas jika siswa sering meninggalkan tempat duduk mereka, bergerak leluasa dan berpikir keras.1 Matematika adalah ilmu pasti yang selama ini menjadi induk dari segala ilmu pengetahuan didunia ini. Semua kemajuan zaman, perkembangan kebudayaan dan peradaban manusia tidak terlepas dari unsur matematika. Tanpa ada matematika, tentu saja peradaban manusia tidak akan pernah mencapai kemajuan seperti sekarang ini. Pada abad ke-21 ini, matematika telah menjadi alat untuk penemuan prinsip sains baru; penciptaan computer; pengarahan lalu lintas dan komunikasi; penggunaan energy atom;penemuan biji tambang baru; peramalan pertumbuhan penduduk; peramalan cuaca.2 Matematika memiliki peranan penting dalam pendidikan karena matematika memiliki nilai-nilai untuk meningkatkan kemampuan berpikir, kemampuan komunikasi dan bersikap seseorang yang sangat berguna untuk kehidupan seharihari maupun untuk menghadapi kemajuan zaman yang makin modern. Ketika siswa ditantang untuk berpikir dan memberi alasan tentang matematika dan menjelaskan hasil berpikir mereka kepada siswa yang lain secara lisan dan tulisan
1
Mel Siberman, Active Learning 101 cara Belajar Siswa Aktif, (Bandung: Nuansa, 2006), hal. 24 2 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat & Logika, (Jogjakarta: Ar-ruzz media, 2009), hal. 10
3
supaya konsep-konsep matematika tersebut mudah dipahami oleh teman mereka digunakan notasi yang global. Salah satu mata pelajaran di sekolah yang dapat mengajak siswa untuk mengasah otaknya adalah matematika. Matematika merupakan ilmu yang mempunyai ciri- ciri khusus, salah satunya adalah penalaran dalam matematika yang berkenaan dengan ide-ide, konsep-konsep, dan simbol-simbol yang abstrak, sehingga dalam pendidikan dan pengajaran matematika perlu ditangani secara khusus pula. Melalui penanganan secara khusus ini diharapkan dapat menciptakan generasi penerus bangsa yang dapat menguasai matematika dengan baik dan akhirnya nanti mereka dapat menerapkan matematika dalam kehidupan seharihari. Tidak hanya sekadar menghafal rumus-rumus matematika saja akan tetapi siswa juga harus dapat menggunakan ilmu matematika untuk memecahkan permasalahan yang ada disekitar kehidupan mereka. Pembelajaran matematika antara lain ditujukan untuk membina kompetensi (kognitif) siswa dalam tiga hal yaitu pemahaman konsep dan prosedur, penalaran, dan pemecahan masalah. Oleh karena itu kemampuan berkomunikasi yang dibina adalah kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan aktivitas berpikirnya menyangkut tiga hal itu. Dengan demikian pembelajaran matematika harus memberi perhatian pada kemampuan siswa mengkomunikasikan gagasannya dalam memahami konsep dan prosedur, memecahkan masalah atau melakukan penalaran, baik secara lisan maupun tertulis. Fadjar shadiq memberi contoh tentang
komunikasi
yang
dapat
dilakukan
siswa
pada
pembelajaran
matematika,yaitu: 1) Membuat catatan harian, Catatan harian dapat berupa catatan tentang hubungan antar topik baru dan topik lama yang dipelajari. Catatan tentang laporan rinci dari langkah – langkah penyelesaian suatu soal. 2) Membuat laporan proses dan hasil pemecahan masalah dan penyelidikan (yang memerlukan penalaran). 3) Membuat laporan kesalahan yang telah diperbuat dalam menyelesaikan suatu latihan atau permasalahan matematika. Tugas membuat laporan bukan untuk menghukum siswa namun untuk menjadi bekal dalam memperbaiki kesalahan itu. Oleh karena itu laporan mencakup: kesalahan apa yang diperbuat, apa penyebab kesalahan itu dan bagaimana yang seharusnya.
4
Pada draft “Kurikulum 2004” Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs dinyatakan bahwa siswa dikatakan mampu berkomunikasi dalam matematika jika mampu menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau mendemonstrasikannya. Kemampuan komunikasi siswa mengacu pada indikator yang telah diuraikan di atas, yaitu menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis,gambar,dan diagram. Menurut Sumarmo bahwa dengan mengacu pada tuntutan dan harapan yang harus dimiliki oleh seorang guru matematika, maka pembelajaran matematika termasuk evaluasi hasil belajar siswa yang hendaknya mengutamakan pada pengembangan “ daya matematik “ ( mathematical power) siswa yang meliputi: 1. Kemampuan mengajak, menyusun konjektur, dan menalar secara logik. 2. Menyelesaikan soal yang tidak rutin. 3. Menyelesaikan masalah (problem solving). 4. Berkomunikasi secara matematik. 5. Mengkaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya.3 Kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematik sangat diperlukan untuk membangun kemampuan matematik pada diri seorang siswa. Banyak diantara siswa mempelajari matematika, akan tetapi tidak mengetahui hakikatnya. Siswa menganggap matematika adalah ilmu yang membuat stress, kepala pusing, tidak ada gunanya dan sebagainya. Hal ini disebabkan anak telah menemukan titik jenuh dalam belajar matematika dan mereka tidak paham dengan tujuan mereka mempelajari matematika. Karena pada proses pembelajaran matematika siswa hanya seperti robot yang mendengarkan guru menjelaskan dikelas dan mengerjakan tugas latihan. Mutu pendidikan indonesia khususnya pada pelajaran matematika masih rendah. Dapat dilihat dari hasil studi TIMSS (Trends In International Mathemayics and Science Study) tahun 2007, untuk kelas VIII, menetapkan siswa
3
Utari Sumarmo. Pembelajaran Matematika Untuk Mendukung Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi, makalah disajikan pada Pelatihan Guru Matematika April 2003 di Jurusan Matematika ITB.
5
Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih jauh dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan siswa Singapura memperoleh nilai rata-rata 593.4
Skala TIMSS-Benchmark Internasional
menunjukan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII lebih banyak dibandingkan Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam. 5 Berdasarkan hasil penelitian Sri Ika Haryaningsih dalam skripsinya menunjukan bahwa adanya peningkatan
kemampuan
komunikasi
siswa
dalam
pemecahan
masalah
matematika meliputi: a) Mengajukan ide sebelum dikenai tindakan sebesar 18,18 %, dan pada putaran terakhir mencapai 75 %; b) Memberikan komentar sebelum dikenai tindakan sebesar 4,54 %, dan pada putaran terakhir mencapai 65,90 %; c) Mampu bertanya sebelum dikenai tindakan sebesar 13,63 % dan pada putaran terakhir mencapai 68,18 %; d) Menyetujui ide sebelum dikenai tindakan sebesar 22,72 %, dan pada putaran terakhir sebesar 79,54 %. Dari data yang dikemukakan peneliti diatas menunjukan bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP khususnya pada kelas VIII di Indonesia masih rendah. Rendahnya kemampuan komunikasi matematik siswa Nampak pada sebagian siswa yang binggung memahami soal dan menyelesaikan soal-soal dalam menjelaskan jawaban yang mereka kerjakan. Siswa masih sulit memahami apa yang mereka ketahui dari soal yang diberikan dan apa yang ditanyakan dari soal tersebut. Dalam pengerjaan soal siswa lebih banyak menghapal jawaban pada soal latihan yang sama dari pada mereka memahami cara pengerjaannya. Pembelajaran pada dasarnya merupakan upaya untuk mengarahkan siswa ke dalam proses belajar sehingga mereka dapat memperoleh tujuan belajar sesuai 4
Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report, (Lynch School Education, Boston Callege), hal. 38. Tersedia di www.timss2007.com http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 5 Ina V.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International..., h. 195
6
dengan apa yang diharapkan. Untuk bisa mempelajari sesuatu dengan baik, siswa perlu mendengar, melihat, mengajukan pertanyaan tentang materi pelajaran dan membahasnya dengan orang lain. Tidak cukup itu saja, siswa perlu mengerjakan yaitu dengan menggambarkan sesuatu dengan cara mereka sendiri, menunjukan contohnya, mencoba mempraktekan keterampilan dan mengerjakan tugas yang menuntut pengetahuan yang telah atau harus mereka dapatkan. Guru dapat membantu siswa mengembangkan kemampuan komunikasi matematik dengan cara: mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ideide siswa, menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa untuk berpikir, meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tertulis, menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika pada siswa, memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi. Perlunya perhatian lebih untuk meningkatkan komunikasi matematika siswa agar berjalan dengan baik, maka penting terciptanya proses pembelajaran yang nyaman, kondusif guna mengoptimalkan kemampuan matematika siswa dalam
mempresentasikan,
membaca,
menulis,
mendengar,
menerangkan,
menjawab soal dan mempertahankan pendapat, menganalisis. Komunikasi memiliki peran yang penting dalam membantu peserta didik untuk membina hubungan yang terkait antara pengalaman tidak formal dengan bahasa matematik dalam aktivitas sehari-hari. Matematika harus dapat disajikan lebih menarik dan sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Seperti contoh 38 + 45 tidak bermakna bagi peserta didik tingkat pertama tetapi 38 bola Spanyol + 45 bola Spanyol akan memberi makna signifikan dan lebih menarik jika diberikan soal ini kepada peserta didik tingkat pertama. Banyak bentuk pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan guru dalam upaya meningkatkan komunikasi matematik siswa terhadap konsep-konsep matematika. Pemilihan pendekatan yang tepat selain dapat mengatur siswa di dalam kelas, juga dapat memberikan motivasi serta dapat mengembangkan
7
kemampuan intelektual secara optimal. Dengan demikian siswa tidak hanya menyerap informasi dari guru , akan tetapi siswa dapat memahami konsep matematika secara utuh. Berbagai uraian diatas menandakan perlu usaha untuk melakukan perubahan dengan menerapkan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing. Dalam pembelajaran aktif guru memberi penjelasan tentang tujuan pembelajaran, agar siswa mengetahui tujuan pembelajaran dan hasil yang akan dicapai sehingga siswa merasa mereka adalah bagian dari proses pembelajaran. Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk mengajar satu kelas penuh, belajar aktif bukan sekedar bersenang-senang. Kegiatan aktif bisa menyenangkan dan tetap dapat mendatangkan manfaat. Sesungguhnya banyak teknik belajar aktif yang memberikan siswa tantangan bertujuan menuntut kerja keras. Apa yang akan terjadi jika guru menjejali siswa dengan pemikiran mereka sendiri meskipun menyakinkan dan tertatanya pemikiran mereka atau ketika guru sering menggunakan penjelasan dan pemeragaan. Menuangkan fakta dan konsep kedalam benak siswa dengan menunjukan keterampilan dan prosedur dengan cara yang kelewat menguasai justru akan mengganggu proses belajar. Cara menyajikan informasi akan menimbulkan kesan langsung didalam otak. Namun, siswa tidak akan mendapatkan banyak hal baik dalam waktu lama ataupun sebentar. Penyampaian pembelajaran bisa dilakukan salah satunya dengan menggunakan metode pengajaran terbimbing. Pengajaran terbimbing memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari lebih awal bahan ajar sebelum guru menjelaskan, siswa dibentuk kelompok kecil yang terdiri dari 3 orang. Saling berbagi informasi dilakukan dalam forum diskusi bersama kelompok masingmasing, setelah itu jika waktu yang disepakati habis maka dipilih satu orang dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil mereka dan siswa yang lain mengoreksi apa bila terdapat kesalahan dalam menjawab. Guru berfungsi sebagai fasilitator dan motivator dalam proses pembelajaran matematika dikelas yang menjembatani siswa dengan materi pelajaran agar bisa dihubungkan dengan materi yang akan dipelajari. Setelah pelajaran selesai siswa diminta untuk
8
mengoreksi materi yang mereka diskusikan dengan informasi yang mereka dapat setelah guru menjelaskan. Guru bisa mengetahui persiapan dan penguasaan materi bahan ajar siswa yang akan diajarkannya. Belajar memerlukan kedekatan dengan materi yang hendak dipelajari, jauh sebelum bisa memahaminya. Belajar juga memerlukan kedekatan berbagai macam hal, bukan sekedar pengulangan atau hafalan. Pelajaran matematika bisa diajarkan dengan media yang kongkrit, melalui buku-buku latihan dan dengan mempraktekan dalam kegiatan sehari-hari. Masing-masing konsep akan menentukan pemahaman siswa. Lebih lanjut peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai pengaruh pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing terhadap komunikasi matematik siswa dengan mengangkatnya menjadi bahan kajian dalam skripsi yang berjudul: “Pengaruh
Strategi
Pembelajaran
Aktif
dengan
Metoda
Pengajaran
Terbimbing terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP pada Pokok Bahasan Relasi dan Fungsi”. A. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian latar belakang dapat diidentifikasi masalah yang timbul sebagai berikut : 1. Kualitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika masih rendah. 2. Proses pembelajaran yang terjadi masih satu arah yaitu guru sebagai pusat pembelajaran. 3. Pendekatan pembelajaran matematika di Indonesia masih banyak yang menggunakan pendekatan tradisional yang menekan pada latihan pengerjaan soal, procedural dan terfokus pada buku paket saja. 4. Kemampuan komunikasi matematik siswa di Indonesia masih rendah. 5. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi matematik siswa adalah kurangnya partisipasi aktif siswa dalam pembelajaran dikelas, model penyajian materi, dan suasana belajar.
9
B. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih efektif, efisien dan terarah serta dapat dikaji, maka perlu pembatasan masalah. Dalam penelitian ini dibatasi pada: 1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran matematika Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing yaitu Suatu bentuk pembelajaran yang mengharuskan guru mengajukan satu atau beberapa pertanyaan untuk melacak pengetahuan siswa atau mendapatkan hipotesis atau simpulan mereka. 2. Kemampuan komunikasi matematik yang dimaksud dalam penelitian ini dibatasi hanya pada aspek menulis yaitu Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan tulisan, grafik dan aljabar, menjelaskan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, menyusun argumen ( Written text), Mereflesikan gambar,
dan
diagram
kedalam
ide-ide
matematika
(
Drawing),
Mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam symbol matematika(Mathematical Expression). C. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dan pembatasan masalah diatas maka dapat dirumuskan sebagai berikut: “Apakah Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa SMP?”
D. Tujuan Hasil Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektifitas dan penerapan Strategi pembelajaran aktif metode Pengajaran Terbimbing dalam pembelajaran matematika dengan upaya
meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa. Secara rinci penelitian ini bertujuan untuk:
10
1. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan Strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing. 2. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan dengan metode ceramah. 3. Untuk membandingkan kemampuan komunikasi siswa antara yang diajar dengan pengajaran terbimbing dan metode ceramah.
E. Manfaat Penelitian Peneliti berharap penelitian ini dapat bermamfaat bagi: 1. Peneliti, dapat memperluas wawasan tentang cara pembelajaran matematika dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing. 2. Siswa, mendapatkan pengalaman belajar matematika melalui Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa. 3. Guru, metode pengajaran terbimbing ini dapat menjadi pembelajaran yang dapat diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan matematika siswa. 4. Sekolah, hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk mengembangkan atau menerapkan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing dikelas-kelas lain. 5. Pembaca, dapat memberi gambaran/ informasi tentang penerapan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing terhadap komunikasi matematik siswa SMP.
11
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Belajar Belajar suatu kewajiban yang harus dilakukan oleh setiap muslim, sehingga derajatnya lebih tinggi dari orang yang tidak belajar. Hal ini dinyatakan dalam surat Mujadalah:11, “Hai
orang-orang
yang
kepadamu:”Berlapang-lapanglah niscaya
Allah
akan
dikatakan:”Berdirilah
dalam
memberi kamu,
beriman, majelis”,
kelapangan
maka
apabila maka
untukmu.
berdirilah,
niscaya
dikatakan lapangkanlah,
Dan Allah
apabila akan
meninggikan orang-orang yang beriman diataramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan”. (Q.S. Al-Mujadilah:11)1 Gagne menyatakan bahwa belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya berubah dari waktu sebelum ia mengalami situasi itu kewaktu sesudah ia mengalami situasi tadi.2 Joint Report menyatakan bahwa belajar merupakan pencarian makna secara aktif oleh peserta didik. 3 James O Whittaker merumuskan belajar sebagai proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Menurut Slameto belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
1
Departemen Agama RI, Al-qur’an dan Terjemahnya. (Bandung: PT. Syamil Cipta Media,2005). hal 2 M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004), hal. 84 3 Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran edisi pertama, (Surabaya:LAPIS-PGMI, 2008), hal. 129
12
sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.4 Jerome Bruner membahas sisi sosial proses belajar. Dia menjelaskan tentang “kebutuhan mendalam manusia untuk merespon orang lain dan untuk bekerjasama dengan mereka guna mencapai tujuan,” yang mana hal ini dia sebut resiprositas (hubungan timbal balik). Bruner berpendapat bahwa resiprositas merupakan sumber motivasi yang bisa dimanfaatkan oleh guru sebagai berikut, “Di mana dibutuhkan tindakan bersama, dan di mana resiprositas diperlukan bagi kelompok untuk mencapai suatu tujuan, disitulah terdapat
proses
yang
membawa
individu
ke
dalam
pembelajaran
membimbingnya untuk mendapatkan kemampuan yang diperlukan dalam pembentukan kelompok” (Bruner, 1966). Konsep-konsepnya Maslow dan Bruner melandasi perkembangan metode belajar kolaboratif yng sedemikian popular dalam lingkup pendidikan masa kini. Menempatkan siswa dalam kelompok dan memberi mereka tugas yang menuntut untuk bergantung satu sama lain dalam mengerjakannya merupakan cara yang bagus untuk memanfaatkan kebutuhan sosial siswa. Mereka menjadi cenderung lebih telibat dalam kegiatan belajar karena mereka mengerjakannya bersama teman-teman. Begitu terlibat, mereka juga langsung memiliki kebutuhan untuk membicarakan apa yang mereka alami bersama teman, yang mengarah kepada hubungan-hubungan lebih lanjut. Kegiatan belajar bersama dapat membantu memacu belajar aktif. Kegiatan belajar dan mengajar di kelas memang dapat menstimulasi belajar aktif dengan cara khusus. Apa yang di diskusikan siswa dengan temantemannya
dan
apa
yang
diajarkan
siswa
kepada
teman-temannya
memungkinkan mereka untuk memperoleh pemahaman dan penguasaan materi pelajaran. Metode belajar bersama yang terbaik, semisal pelajaran menyusun gambar (jigsaw), memenuhi persyaratan ini. Pemberian tugas yang berbeda
4
Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar edisi 2, (Jakarta: PT Asdi Mahasatya, 2008), hal. 12-13
13
kepada siswa akan mendorong mereka untuk tidak hanya belajar bersama, namun juga mengajarkan satu sama lain. Dari beberapa pendapat para ahli tentang pengertian belajar yang dikemukakan diatas dapat dipahami bahwa terdapat beberapa elemen penting yang mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu: 1) Perubahan yang terjadi secara sadar, diartikan bahwa siswa yang belajar akan menyadari adanya perubahan dalam pengetahuan. Misalnya, setelah belajar siswa mengetahui bagaimana cara mengerjakan soal relasi dan fungsi. 2) Perubahan dalam belajar bersifat fungsional, hasil belajar yang dilakukan oleh siswa mengalami perubahan terus menurus dan berguna sehingga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti halnya siswa SMP kelas VIII belajar sub bab relasi dan fungsi dalam menghitung nilai perubah fungsi jika nilai variabel berubah, setelah bab ini selesai di lanjut kebab sistem persamaan linear dua variabel dalam eliminasi dan subtitusi pengerjaannya hampir sama. Ketika siswa diberi soal SPLDV maka siswa akan mudah mengerjakan soal. 3) Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif, makin banyak usaha belajar yang dilakukan siswa makin banyak perubahan yang dihasilkan, seperti perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah/ berpikir, ketrampilan, kecakapan, kebiasaan ataupun sikap. Demikian juga dengan perubahan yang bersifat aktif artinya perubahan siswa terjadi dengan sendirinya. 3) Perubahan dalam belajar bukan bersifat sederhana, perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat menetap. Misalnya kecakapan seorang anak dalam menghitung perkalian setelah belajar tidak akan hilang, melainkan akan terus dimiliki bahkan makin berkembang ke kecakapan pembagi bila terus dipergunakan dan dilatih. 4) Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah, ini berarti bahwa perubahan tingkah laku itu terjadi karena ada tujuan yang akan dicapai. Perubahan dalam belajar bertujuan dan terarah yang dilakukan dengan sadar. Misalnya seorang siswa yang belajar matematika, sebelumnya sudah menetapkan apa yang mungkin dapat dicapai dengan belajar matematika dengan membuat rancangan pelaksanaan pembelajaran dengan indikator yang sudah direncanakan agar proses pembelajaran dikelas terarah.
14
Secara umum pembelajaran matematika di Indonesia menganut dua pandangan tentang belajar, yaitu pandangan aliran behavioristik dan aliran kognitif. Menurut aliran behavioristik, belajar pada hakikatnya adalah pembentukan asosiasi antara kesan yang ditangkap panca indera dengan kecendrungan untuk bertindak atau hubungan antara stimulus dan respon.5 Hubungan stimulus dan respon akan semakin kuat mana kala terus-menerus dilatih atau diulang-ulang dengan tidak memperhatikan proses kejiwaan yang berdimensi ranah cipta seperti berpikir, mempertimbangkan pilihan dan mengambil keputusan. Sedangkan menurut pandangan aliran kognitif, belajar adalah proses pengembangan insight. Insight adalah pemahaman terhadap hubungan antarabagian didalam suatu situasi permasalahan. Pembelajaran menurut aliran kognitif bukanlah berangkat dari fakta-fakta, akan tetapi mesti berangkat dari suatu masalah. Melalui masalah itu siswa dapat mempelajari fakta. Berikut ini perbedaan aliran behavioristik dan kognitif. Tabel 2.1 Perbedaan Aliran Behavioristik dan Kognitif No. Teori belajar Behavioristik 1.
Mementingkan pengaruh lingkungan
Mementingkan apa yang ada dalam diri
2.
Mementingkan bagian-bagian
Mementingkan keseluruhan
3.
Mengutamakan peran reaksi
Mengutamakan fungsi kognitif
4.
5.
6.
7.
5
Teori belajar Kognitif
Hasil
belajar
terbentuk
secara Terjadi keseimbangan dalam diri
mekanitik Dipengaruhi oleh pengalaman masa Tergantung pada kondisi saat ini lalu Mementingkan
pembentukan Mementingkan terbentuknya struktur
kebiasaan Memecahkan
kognitif masalah
dengan cara trial and error
dilakukan Memecahkan
masalah
berdasarkan
pada insight
Wina sanjaya, Strategi Pembelajaran berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2006), h. 114-121
15
Adapun perubahan dalam pembelajaran salah satunya adalah perubahan positif dan aktif. Positif artinya, baik bermanfaat serta sesuai dengan harapan senantiasa penambahansesuatu yang baru seperti pemahaman dan keterampilan baru yang lebih baik dari sebelumnya sedangkan aktif artinya tidak terjadi dengan sendirinya tetapi usaha siswa itu sendiri.6 Dari beberapa hasil penelitian yang dipaparkan dilatar belakang, pembelajaran di Indonesia sampai saat ini masih berorientasi pada teori belajar Behavioristik. Dimana guru memberi penjelasan tentang konsep-konsep matematika, contoh-contoh, latihan dan pekerjaan rumah akan tetapi siswa tidak diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika yang telah ada. Sehingga pembelajaran siswa tidak bermakna. Pembelajaran matematika yang bermakna merupakan pembelajaran yang mengutamakan pengertian atau pemahaman konsep dan penerapannya dalam kehidupan.
2. Pengertian Matematika Banyak pakar pendidikan yang mengartikan matematika. Pendapat para pakar tersebut akan diuraikan pada pembahasan berikut ini, James dan james mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Kemudian Klien mengatakan juga,bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan memguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanan pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi 6
Muhibbin Syah, M.Ed. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2005), hal. 117
16
dengan lingkungannya. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.7 Pengertian tentang matematika
menurut A.Saepul Hamdani,dkk,
matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya, pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis, dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 8 Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika selalu berkaitan dengan bilangan, angka, simbol-simbol, atau perhitungan. Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung, pengukuran, mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak, Oleh karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang Perguruan Tinggi. Dalam kamus besar bahasa indonesia pembelajaran adalah kata benda yang diartikan sebagai “proses, cara, menjadikan orang atau mahluk hidup belajar”(depdikbud).9 Pembelajaran adalah satu usaha atau proses yang dilakukan secara sadar dengan mengacu pada tujuan (pembentukan kompetensi), yang dengan sistematik dan terarah pada terwujudnya perubahan tingkah laku.10 Sedangkan pengajaran adalah usaha menunjukan atau membantu seseorang untuk belajar dan bagaimana melalukan sesuatu, memberi 7
Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat & Logika, (Jogjakarta:Ar-Ruzz Media Group, 2009), hal. 22 8 A. Saepul hamdani, Kusaeri, Irzani, mulin Nu’man, Matematika 1 edisi perama, ( Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008), hal. 1.7-1.8. 9 Ismail, dkk. Hakekat Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2002), hal. 1.13 10 Zurinal & Wahdi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar & Dasar-Dasar Pelaksanaan Pendidikan,(Jakarta: UIN Jakarta Press, 2006), h. 117
17
pengetahuan dan mamfaat bagi sesorang menjadi mengerti. Dalam proses pembelajaran, unsur belajar memegang peranan penting sedangkan mengajar adalah proses pembimbing kegiatan belajar. Menurut konsep komunikasi, pembelajaran adalah proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa, dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang akan bersangkutan. Guru berperan sebagai komunikator, siswa sebagai komunikan, dan materi yang dikomunikasikan berisi pesan berupa ilmu pengetahuan. Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari realitas kehidupan seharihari. Apabila kita amati, dalam kegiatan hidupnya setiap orang akan terlibat dengan matematika, mungkin dalam bentuk sederhana dan bersifat rutin atau mungkin dalam bentuk yang sangat komplek. Disadari atau tidak, pengetahuan tentang matematika telah sering dipergunakan oleh masyarakat dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Pada zaman purba, misalnya seorang gembala akan menghitung apakah kambing yang masuk ke kandang pada sore hari sudah lengkap atau belum, gembala tersebut menggunakan tumpukan batu yang jumlahnya sama dengan jumlah kambing. Setiap kambing masuk satu maka tumpukan batu dipindahkan satu. Apabila ada tumpukan batu yang tersisa berarti ada kambing yang belum masuk kandang dan dengan demikian jumlah kambing yang masuk kandang kurang dari jumlah semula, yaitu membuat relasi antara batu-batu dengan ternak mereka. Matematika bukanlah ilmu hapalan karena matematika harus dipelajari sehingga adanya pengenalan dasar bilangan, mengenal simbol-simbol matematika dan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Disekolah menengah (SMP) murid mendapat manfaat dari pelajaran matematika, matematika disekolah mempersiapkan pelajar untuk menangani solusi kuantitatif dalam kehidupan sehari-hari. menunjukan pembelajaran berpusat pada kegiatan siswa belajar bukan pada guru mengajar. Pada hakikatnya pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menambah informasi dan kemampuan baru
18
sehingga
menciptakan
suasana
lingkungan
memungkinkan
seseorang
melaksanakan kegiatan belajar matematika. Pembelajaran matematika yang baik bukan hanya memperoleh nilai yang tinggi tapi bagaimana siswa memahami makna yang terkandung dalam materi pelajaran dan dapat mengaplikasikan dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. menurut Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBBP) matematika, tujuan umum diberikannya matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah meliputi dua hal, yaitu: a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan didalam kehidupan dan didunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien. b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola piker matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.11 Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan permasalahan matematika dalam kehidupan seharihari, siswa harus dibiasakan untuk diberi kesempatan bertanya dan berpendapat baik dengan teman-temannya atau guru agar proses pembelajaran tidak menjadi tanggung jawab guru saja. Pembelajaran
matematika
diharapkan
berakhir
dengan
sebuah
pemahaman siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan. Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-hari.12
11
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:common textbook UPI, 2003), hal. 58 12 Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, ... , hal. 298-299.
19
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti dirumuskan oleh NCTM;2000 adalah13 1) That they learn to value mathematics, artinya matematika sebagai ilmu hitung, karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat. Saat mengerjakan masalah matematika, siswa harus mengerjakan dengan teliti dan cermat. Langkahlangkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasilnya dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Sikap hemat dalam matematika dapat dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah dipahami. 2) That they become confident in their ability to do mathematics, artinya bahwa matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri. Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, tidak dibolehkan pantang menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Siswa dituntut untuk mencoba terus, sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya. Ketika siswa gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah kegagalan awal dari keberhasilan. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan bangga akan tumbuh. Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri. Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari. 3) That they become mathematical problem-solvers, artinya bahwa siswa menjadi mampu untuk memecahkan masalah. Pembelajaran matematika di kelas dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa, tetapi siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari. Siswa dapat mengerjakan soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru, maka siswa
13
Mohammad Asikin, Daspros Pembelajaran Matematika I, hal. 8
20
dilatih untuk mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan untuk memecahkan masalah. 4) That they learn to communicate mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk berkomunikasi secara matematika. Penggunaan simbol sebagai alat komunikasi dalam matematika, untuk menyatakan “unsur x merupakan anggota himpunan A” digunakan dengan simbol “𝑥 ∈ 𝐴”. Menyatakan bahwa simbol bermanfaat untuk penghematan intelektual, karena simbol dapat mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien. 5) That they learn to reason mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis, maka matematika pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu permasalahan matematika. Tetapi, bukan penyelesaian yang menjadi fokus. Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan. Sebagai contoh, ada soal berikut: “Tentukanlah hasil dari 134 x 85”. Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun berikut: 125 75 625 𝑥 875 + 9375 Tetapi, siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut. 125 x 75 = 10000 – 625 = 9375. Cara kedua ini adalah cara tercepat dan tepat. Inilah menghitung dengan cara yang hemat. Cara kedua menggunakan rumus: 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2 Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa: 25 = 100 + 25 75 = 100 – 25 Jadi, 125 x 75 = (100 + 25) x (100 - 25) = 102 – 252 = 10000 – 625 = 9375.
21
Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Pembelajaran matematika tidak bisa disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap, penjelasan dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang lebih kompleks.
B. Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Pengertian kemampuan Komunikasi Matematik Komunikasi menurut bahasa dalam ensiklopedi umum diartikan sebagai perhubungan, sedangkan yang terdapat dalam buku komunikasi berasal dari perkataan latin yaitu communicare yang berarti berpartisipasi ataupun memberi tahukan.14 Roger bersama D. Lawrence Kincain mengatakan bahwa “komunikasi adalah suatu proses dimana dua orang atau lebih membentuk atau melakukan pertukaran informasi dengan satu sama lain, yang pada gilirannya akan tiba pada saling pengertian yang mendalam”.15 Komunikasi adalah proses sosial
dimana
individu-individu
menggunakan
simbol-simbol
untuk
menciptakan dan menginterprestasikan makna dalam lingkungan mereka.16 Pengertian komunikasi diatas memberi pengertian bahwa komunikasi yang dilakukan hendaknya dengan lambang-lambang atau bahasa yang mempunyai arti pesan yang sama pada pemberi pesan dan penerima pesan. Komunikasi selalu melibatkan suatu hubungan dua orang atau lebih yang berinteraksi dengan berbagai niat, motivasi dan kemampuan agar menghasilkan pertukaran informasi yang membentuk perubahan sikap dan tingkah laku serta kebersamaan untuk menciptakan saling pengertian. Definisi komunikasi adalah simbol, simbol yang digunakan dalam komunikasi biasanya telah disepakati bersama dalam sebuah kelompok. Contohnya dalam pembelajaran matematika
14
Roudhonah, M.Ag. Ilmu Komunikasi, (Jakarta: LP UIN Jakarta, 2007). hal. 19 Hafied Cangara, M.Sc, Pengantar Ilmu Komunikasi, (Jakarta: PT Rajagrafindo Persada, 2007), hal. 19-20. 16 Richard west dan Lynn H. Turner, Pengantar Teori Komunikasi, Edisi 3, (Jakarta: Salemba Humanika, 2008), hal. 35 15
22
pada materi ajar lingkaran, dimana r = jari-jari, d = diameter dan 𝜋 (dibaca phi) yang bernilai angka 3, 14 atau Komunikasi
22 7
.
matematik
adalah
kemampuan
menyatakan
dan
menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, tabel atau grafik.17 Komunikasi dalam matematika atau komunikasi matematik merupakan suatu aktivitas baik fisik maupun mental dalam mendengar, membaca, menulis, berbicara merefleksikan dan mendemontrasikan, serta menggunakan bahasa dan simbol untuk mengkomunikasikan gagasan-gagasan matematika. 18 Sullivan & Mousley mempertegas bahwa komunikasi matematika bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa dalam bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan, klarifikasi, bekerja sama, menulis dan akhirnya melaporkan apa yang telah dipelajari.19 Menurut NCTM, 2000 Komunikasi matematik dapat mereflesikan objek, menggambarkan dan diskusi. untuk
berpikir
dan
memberi
alasan
20
Ketika pelajar ditantang
tentang
matematika
dan
mengkomunikasikan hasil berpikir mereka ke yang lain secara lisan dan tulisan, mereka menjelaskan dan meyakinkan. Komunikasi dalam matematika terdiri dari komunikasi lisan seperti membaca, mendengar diskusi, menjelaskan, sharing, dan komunikasi tulisan seperti mengungkapkan ide matematik dalam fenomena dunia nyata melalui grafik atau gambar, tabel, persamaan aljabar, ataupun dengan bahasa seharihari. Secara garis besar komunikasi matematik secara tulisan adalah kemampuan atau ketrampilan siswa dalam menggunakan kosakatanya, notasi dan struktur matematik baik dalam bentuk penalaran, koneksi, maupun dalam problem solving.
17
Depag, Standar Kompetensi, (Jakarata:Dirjen Kelembagaan Agama Islam, 2004), hal. 222 Abdul Muin, Pendekatan Metakognitif Untuk meningkatkan Kemampuan Matematika Siswa SMA, (Jakarta: Center for Mathematics education Development/ecMED, 2006), Vol. 1. No. 1 ISSN: 1907-7882, h.36 19 Bansu Irianto Ansari, Menumbuh Kembangkan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write, tersedia di Disertasi UPI Bandung 2003, hal 17 20 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (NCTM: 2000), hal. 36 18
23
Hal ini menggambarkan bahwa komunikasi matematik akan terjadi ketika siswa belajar dalam kelompok senantiasa dapat mengekspresikan pokok bahasan berbentuk soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, bentuk gambar kedalam bahasa matematik dengan berdiskusi bersama teman kelompok. Mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik siswa menurut Cai, Lane & Jakabesin dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.21 Ada sejumlah bentuk soal uraian yang dapat digunakan untuk menjaring kemampuan komunikasi matematik siswa antara lain soal bentuk transfer, eksploratif, elaborative, aplikatif dan estimasi. a) Soal bentuk transfer adalah soal dari bidang studi lain yang penyelesaiannya menggunakan perhitungan dan kalimat matematik. Contoh: sebuah bola dilempar vertical ke atas, sehingga kecepatanya semakin lama semakin berkurang akibat perlambatan oleh gravitasi bumi (g). ketinggian bola yang dilempar dipengaruhi oleh kecepatan awal lemparan, gravitasi bumi, dan waktu. Hal ini dapat dilihat dari rumus fungsi yang berbentuk, yaitu: 1
𝑓: 𝑡 → − 2 𝑔𝑡 2 + 𝑣; dimana 𝑔= gravitasi bumi, t = waktu, dan v = kecepatan awal. Jika 𝑔= 10 𝑚 𝑠 2 dan 𝑣 = 𝑚 𝑠, tentukan ketinggian yang dicapai bola setelah dilempar 1 detik. b) Bentuk soal ekploratif, contoh: diketahui 2 bilang dengan cirri-ciri seperti berikut. Bilangan yang kecil ditambah tiga kali bilangan yang besar sama dengan 110. Bilangna yang besar ditambah empat kali bilangan yang kecil sama dengan 99. Tunjukan bagaimana kamu memperoleh bilangan yang dimaksud. Ilustrasi jawaban: misalkan bilanagan yang besar adalah x dan bilangan yang kecil adalah y, maka persamannya adalah 3x + y = 110 dan x + 4y = 99. Kita gunakan metode eliminasi untuk menemukan nilai x dan y
21
Bansu Irianto Ansari, Menumbuh Kembangkan Pemahaman…, hal.18
24
3�〷 + 𝑦 = 110 𝑥 + 4𝑦 = 99
→ 𝑥1 ↔
3𝑥 + 𝑦 = 110 3𝑥 + 12𝑦 = 297 → 𝑥3 ↔ −11𝑦 = −187 𝑦 = 17
Untuk y = 17, maka 3𝑥 + 𝑦 = 110 3𝑥 + 17 = 110 3𝑥 = 93 x = 31 jadi, bilangan yang dimaksud adalah 17 dan 31. c) Bentuk soal estimasi, contoh: seorang tukang catakan mengecat tembok rumah yang tinginya 4,5 m. panjang tangga yang digunakan adalah 3,5 m. jarak ujung tangga bagian bawah dengan dasar tembok 210 cm. jika tinggi tukang itu 1,75 m, dapatkah tukang cat mencapai bagian paling atas dari tembok itu? d) Bentuk soal elaboratif, contoh selembar kertas dipotong menjadi 4 bagian, setiap bagian dipotong lagi menjadi 4, dan seterusnya. Berapakah jumlah potongan kertas kelima, jelaskan jawaban kamu. Cara menumbuhkan kemampuan komunikasi matematik siswa, Menurut
Utari,
kemampuan
dan
keterampilan
siswa
antara
lain
mengembangkan wawasan, pengetahuan, pemahaman dan keterampilan komunikasi secara professional dengan membawa peserta didik melaksanakan proses matematika agar siswa dapat mengemukakan pendapat dan pikiran dengan jelas dan dalam tingkat keresmian yang tinggi secara lisan dan tulisan untuk
memperoleh
peningkatan
kemampuan
peserta
didik
dalam
mengemukakan temuan dan ide matematika dengan bahasanya sendiri (mathematical communication) serta meningkatkan daya abstraksi peserta didik.22 Komunikasi memainkan peran yang penting dalam membantu pelajar untuk memahami pelajaran matematik yang berkaitan dengan kehidupan 22
Nitta Puspitasai, S.Pd, "Efektifitas Belajar Mengajar Matematika dengan Teknik Probing ". Laporan Penelitian, Bandung: t.d., 2009. Tersedia di http://www.sundayana.web. Id/efektifitasbelajar-mengajar-matematika-dengan-teknik-probing.html.
25
sehari-hari. Menurut NCTM, 2000 pengajaran matematika harus memberi murid kesempatan untuk: Memahami angka dan operasi perhituangan. Mempelajari prinsip aljabar dan geometri. Memahami cara mengukur atribut dari objek dan unit pengukuran. Mengumpulkan, mengorganisir, dan menampilkan data, serta memahami konsep dasar dari probalitas. Memecahkan problem. Menggunakan penalaran sistematik dibanyak area matematik yang berbeda. Mengorganisasikan dan mensosialisasikan pemikiran matematika melalui komunikasi, termasuk mengerjakan soal bersama teman sekelas. Menggenali hubungan diantara ide-ide matematika dan mengaplikasikan matematika dalam konteks diluar matematika. 23 NCTM juga mengatakan bahwa kemampuan komunikasi matematik memberikan manfaat pada siswa berupa 1) Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar. 2)Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam berbagai situasi. 3) Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika. 4) Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematika. 5) Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan. 6) Memahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika. 24 Baroody mengemukakan bahwa pelajaran harus dapat membantu siswa mengkomunikasikan ide matematik melalui lima aspek komunikasi yaitu: 1. Resperentasi (Representasion), yang diartikan sebagai kemampuan siswa dalam mengungkapkan ide kedalam bentuk-bentuk visual. Misalnya representasi suatu diagram kedalam bentuk simbol atau kata-kata. 23
John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Dirjen Kelembagaan Agama Islam, 2004), hal. 441 24 Latif Sahidin, Membangun Komunikasi Matemtika Siswa, (Agustus 2009)
26
2. Mendengar(listening), adalah aktivitas mendengar saat guru ataupun siswa lain sedang berbicara. Mendengar adalah aspek penting dalam suatu diskusi. Siswa tidak akan berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil intisari dari suatu diskusi. Mendengar secara hati-hati terhadap pertanyaan teman dalam suatu kelompok juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. 3. Membaca (Reading), adalah aktivitas membaca teks secara aktif dan mengelaborasi untuk mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang disusun, kemudian membuat catatan-catatan kecil. 4. Diskusi
(Discussing),
adalah
aktivitas
siswa
mengkomunikasikan,
membaca, melalui diskusi dan saling interaksi dalam grup sehingga terbina suasana ketergantungan antara grup untuk mencapai pemahaman bersama. 5. Menulis (Writting), adalah kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkapkan dan mereflesikan pikiran. 25 Dengan demikian, kemampuan komunikasi matematik mengandung arti kemampuan siswa dalam matematika yang meliputi penggunaan keahlian membaca, menyimak, menelaah, mengevaluasikan ide, simbol, istilah, serta informasi matematika. 2. Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi Matematik Ada beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik antara lain: 26 1. Pengetahuan prasyarat (Prior Knowledge) Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya. Hasil belajar siswa tentu saja bervariasi sesuai dengan kemampuan siswa itu sendiri. Jenis kemampuan yang dimiliki siswa sangat menentukan hasil pembelajaran selanjutnya. Namun kemampuan awal tidak dapat dijadikan standar untuk 25
Gusni Satriawati, Algoritma: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, (Jakarta: Center for Mathematics education Development/ecMED, 2006), Vol. 1. No. 1 ISSN: 19077882, h. 109 26 Gusni Satriawati, Algoritma: Jurnal Matematika,.., hal. 111
27
meramalkan kemampuan komunikasi matematik siswa lisan maupun tulisan. Ada siswa yang kurang mampu dalam komunikasi tulisan, tetapi lancar dalam komunikasi lisan, dan sebaliknya ada siswa yang kurang mampu dalam komunikasi tulisan, akan tetapi tidak mampu memberi penjelasan maksud dari tulisannya. 2. Kemampuan membaca, diskusi dan menulis Pemahaman siswa dan pengkaitan pemikiran pembelajaran sebelum dengan yang akan dipelajari dapat dilihat dari kemampuan membaca, diskusi dan menulis. 3. Pemahaman matematik Pemahaman matematik merupakan kemampuan siswa untuk menjelaskan sesuatu situasi dan suatu tindakan matematik. Menurut Nana Sudjana untuk memungkinkan terjadinya komunikasi yang lebih bersifat multi arah dapat ditetapkan model pembelajaran melalui diskusi dan simulasi kelompok kecil.
27
Komunikasi dapat membantu
pembelajaran siswa tentang konsep matematika baru ketika mereka menggambar, memberikan laporan dan penjelasan verbal. Juga ketika menggunakan diagram, menulis dan menggunakan simbol matematika. Kesalahpahaman bisa diidentifikasi dan ditunjukkan. Keuntungan lainnya adalah bisa mengingatkan siswa bahwa mereka berbagi tanggung jawab dengan guru atas pembelajaran yang muncul dalam pelajaran tertentu.28 Komunikasi
matematika
siswa
berkembang
melalui
latihan
berdiskusi didepan kelas, menulis soal cerita dalam bentuk simbol, dan mengekspresikan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang diubah lebih sederhana ke bentuk angka atau simbol. Merujuk dari uraian diatas, yang dimaksud kemampuan komunikasi matematik siswa dalam penelitian ini hanya diteliti dari aspek:
27
Pupuh Fathurrohmah, dkk, Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna melalui Pemahaman Konsep Umum dan Konsep Islami, (Bandung: PT Refika Aditama, 2007), hal. 39 28 Diane Ronis. Pengajaran Matematika Sesuai dengan Keeja Otak,(Jakarta: PT Indeks Permata Puri Media, 2009), hal. 118
28
1. Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan, kongkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari, mendengar, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika, menyusun argument dan generalisasi. 2. Drawing, yaitu mereflesikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika. 3. Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau symbol matematika.
C. Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing 1. Pengertian Pembelajaran Aktif Secara umum menurut Syaiful BD & Aswan Z, strategi mempunyai pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah ditentukan.
29
Menurut Slameto Strategi adalah
suatu rencana tentang pendaya gunaan dan penggunaan potensi dan sarana yang ada untuk meningkatkan efektvitas dan efisiensi pengajaran.
30
Strategi
terkait dengan pembelajaran matematika adalah siasat atau kiat yang sengaja dirancang oleh guru.31 Dick dan Carey mengatakan, strategi pembelajaran adalah semua komponen materi/ paket pengajaran dan prosedur yang digunakan untuk membantu siswa dalam mencapai tujuan pengajaran. Sedangkan metode adalah cara yang digunakan untuk mengimplementasikan rencana yang sudah disusun dalam kegiatan nyata agar tujuan yang telah disusun tercapai secara optimal. Dari pengertian diatas dapat diartikan bahwa Strategi adalah sebuah perencanaan untuk mencapai sesuatu tujuan belajar dan mengetahui sejauh 29
Syaiful Bahri Djamarah & Drs. Aswan Zain, Strategi Belajar mengajar, … , hal. 5 Yatim Riyanto, M. Pd, Paradigma Baru Pembelajaran,…, hal. 131 31 Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hal. 5 30
29
mana siswa mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Dengan demikian penyusunan langkah-langkah pembelajaran, pemamfaatan sebagai fasilitas dan sumber belajar semuanya diarahkan dalam upaya pencapaian tujuan. Untuk keberhasilan tujuan pembelajaran digunakan metode, dalam desain pembelajaran metode sangat penting karena metode inilah yang menentukan situasi belajar yang sesungguhnya didalam kelas. Adapun strategi pembelajaran aktif, pembelajaran aktif mengacu kepada bagaimana memberikan sesuatu yang berbeda kepada orang yang berbeda. Jadi pembelajaran aktif sebenarnya mengakomodasi perbedaan yang ada diantara individu peserta didik. Menurut Meyers & Jones, Belajar aktif meliputi pemberian kesempatan kepada peserta didik untuk melakukan diskusi yang penuh makna, mendengar, menulis, membaca dan mereflesikan materi, gagasan, isu dan materi akademik. Paulson & Faust, mengungkapkan bahwa belajar aktif secara sederhana merupakan segala sesuatu yang dilakukan peserta didik selain hanya menjadi pendengar pasif ceramah dari guru. Sementara itu Fink berpendapat bahwa pembelajaran aktif merupakan cara yang paling baik untuk memberdayakan peserta didik dengan mengembangkan seluruh potensi peserta didik dengan mengembangkan seluruh potensi peserta didik sehingga mampu belajar. 32 Disisi lain menurut Hisyam Zaini ,dkk Pembelajaran aktif adalah suatu pembelajaran yang mengajak peserta didik untuk belajar secara aktif. Pembelajaran aktif (active learning) adalah suatu proses pembelajaran dengan maksud untuk memberdayakan peserta didik agar belajar dengan menggunakan berbagai cara/ strategi secara aktif. 33 Ketika belajar secara pasif peserta didik mengalami proses tanpa rasa ingin tahu, tanpa pertanyaan dan tanpa daya tarik dan ketika belajar secara aktif, pelajar mencari sesuatu, dia ingin menjawab pertanyaan, memerlukan informasi untuk menyelesaikan masalah, atau menyelidiki cara untuk
32
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran,…, hal.12-9 Hisyam Zaini, Bermawy Munthe, Sekar Ayu aryani, Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pusaka Insan Madani, 2008), hal. xvi 33
30
melakukan pekerjaan. 34 Jika peserta didik memiliki banyak kesempatan untuk membaca, mendengar, melihat, mempraktikan, maka mereka akan lebih banyak mengingat dan terjadi kegiatan pembelajaran aktif sehingga peserta didik memberi perhatian dan menikmati sesi pembelajaran. Cara belajar dengan mendengar saja akan cepat lupa dan melihat akan ingat sedikit, jika pembelajaran dilakukan dengan mendengar, melihat, diskusi dengan siswa lain akan terjadi pertukaran informasi secara aktif dengan menggunakan otak, baik untuk menemukan ide pokok dari materi, memecahkan persoalan atau mengaplikasikan materi yang mereka pelajari kedalam suatu persoalan yang ada di kehidupan sehari-hari. Belajar aktif adalah salah satu cara untuk mengikat infomasi yang baru kemudian menyimpannya dalam otak. Faktor kelemahan otak manusia untuk menyimpan informasi baru cepat dilupakan, sebagai mana terdapat dalam konsep belajar aktif menurut Confusius filosof kenamaan dari cina, mengatakan: Apa yang saya dengar, saya lupa Apa yang saya lihat, saya ingat Apa yang saya lakukan, saya paham. Pernyataan Confusius mengarah kepada pentingnya pembelajaran aktif dan sekaligus menjawab problematika yang terjadi dalam proses pembelajaran, yaitu tidak tuntasnya penguasaan materi pelajaran siswa. Mel Siberman telah memodifikasi dan memperluas pernyataan Confisius tersebut menjadi apa yang ia sebut paham belajar aktif, What I hear, I forget What I hear and see, I remember a little What I hear and see, and ask questions about or discuss with someone else, I begin to understand. What I hear and see, discuss, and do, I acquire knowledge and skill What I teach to another, I master.
34
Mel Silberman, Active Learning 101 Strategi Pembelajar..., hal. Xii-6
31
Penambahan visual pada proses pembelajaran dapat menaikan ingatan dari 14% ke 38%. Dengan penambahan visual pada pembelajaran akan menghasilkan kesan yang kuat dalam diri siswa sehingga akan bertahan lebih lama dibandingkan dengan pembelajaran auditori saja. Pembelajaran aktif berorientasi pada siswa, pada proses pembelajaran berlangsung siswa melakukan aktifitas belajarnya dengan leluasa bergerak didalam kelas, melakukan diskusi dengan siswa lain dan menpresentasikan materi yang mereka pahami. Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk memajukan pengajaran satu kelas penuh, pembelajaran dengan metode ceramah pun bisa dijadikan aktif dengan memanfaatkan berbagai teknik. Pembelajaran aktif dimaksudkan untuk mengoptimalkan penggunaan semua potensi yang dimiliki oleh anak didik, sehingga semua anak didik dapat mencapai hasil belajar yang memuaskan sesuai dengan karakteristik pribadi yang mereka miliki. Di samping itu pembelajaran aktif juga dimaksudkan untuk menjaga perhatian siswa/anak didik agar tetap tertuju pada proses pembelajaran. Karakteristik
pembelajaran
yang
aktif
menurut
Junaedi,
dkk,
diantaranya: 1. Pembelajaran tidak ditekankan pada penyampaian informasi oleh guru. Guru memberikan kesempatan kepada pelajar untuk mempresentasikan dan mendiskusikan dengan temannya tentang pokok bahasan. 2. Atmosfer pembelajaran mendukung/kondusif mengembangkan keterbukaan terhadap semua gagasan peserta didik. Guru menerima semua gagasan yang datang dari pelajar dan menjelaskan materi sehingga pelajar paham dan mengelompokan kembali gagasan yang sesuai dengan materi pelajaran. 3. Peserta didik tidak hanya mendengar ceramah secara pasif melainkan mengerjakan berbagai hal (membaca, melihat, mendengar, melakukan eksperimen dan berdiskusi) yang berkaitan dengan materi pembelajaran. 4. Peserta
didik
dilibatkan
dalam
kegiatan-kegiatan
kooferatif
yang
membutuhkan tanggung jawab individual sekaligus ketergantungan positif antar anggota kelompok. Pelajar dibagi dalam beberapa kelompok,
32
ditetapkan aturan-aturan yang harus ikuti dan tugas diselesaikan oleh kelompok agar adanya keterlibatan setiap anggota kelompok. 5. Peserta didik dirangsang untuk menggunakan menggunakan kemampuan berpikir kritis, analitis dan evaluatif. 6. Peserta didik terlibat dengan pemamfaatan berbagai sumber belajar baik didalam maupun diluar kelas. Pelajar memanfaatkan internet dan sumber penerbit buku lain. 7. Guru mendapatkan umpan balik yang lebih cepat tentang proses dan hasil pembelajaran. 35 Sedangkan menurut Curiculum Guiding Comitte of the Winsconsin Cooperative Educational Planning Program ada beberapa klasifikasi kegiatan belajar yang dapat atau seharusnya dilakukan oleh siswa adalah 1. Kegiatan Penyelidikan: membaca, berwawancara, mendengarkan radio, menonton film. 2. Kegiatan Penyajian: laporan, panel and round table discussion, membuat grafik dan chart. 3. Kegiatan latihan mekanis: digunakan bila kelompok menemui kesulitan sehingga perlu diadakan ulangan-ulangan dan latihan-latihan. 4. Kegiatan apresiasi: mendengar musik, membaca dan menyaksikan gambar. 5. Kegiatan observasi dan mendengarkan: membentuk alat-alat dari murid sebagai alat bantu belajar. 6. Kegiatan ekspresi kreatif: pekerjaan tangan, menggambar, menulis, bercerita, bermain. 7. Bekerja dalam kelompok: latihan dalam tata kerja demokratis, pembagian kerja antara kelompok dalam melakukan rencana. 8. Percobaan: belajar melakukan cara-cara mengerjakan sesuatu dengan menghubungkan pengetahuan awal siswa miliki. 9. Kegiatan mengorganisasi dan menilai: menyeleksi, mengatur, dan menilai pekerjaan yang dikerjakan oleh siswa lain.36
35
Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran…, hal. 12-24
33
Beberapa alasan perlunya menerapkan pembelajaran yang aktif, peserta didik mempunyai banyak kesempatan untuk membaca, mendengar, melihat, mempraktekan dan mendiskusikan materi pelajaran maka siswa akan banyak mengingatnya. Dapat mencegah terjadinya sesi yang monoton sehingga peserta akan lebih banyak memberikan perhatian dan lebih menikmati sesi pembelajaran yang akan mengintegrasikan bahan-bahan ataupun pengetahuan baik yang lama ataupun yang baru. Pembelajaran aktif menstimulus peserta didik dengan ketrampilan berpikir tingkat tinggi dari semua kegiatan-kegiatan mandiri yang memberi kesempatan kepada peserta didik untuk melibatkan gaya belajarnya sendiri dalam berbagai kegiatan. Peserta didik akan lebih mampu untuk mengulang langkah-langkah penting jika kegiatan tersebut dilakukan sendiri. Dalam menyelesaikan berbagai kegiatan diperlukan tanggung jawab individual dan sekaligus tingkat kerjasama yang tinggi yang mendorong interaksi peserta didik dengan peserta didik lain dan guru yang menciptakan keterlibatan peserta didik yang tinggi dalam pembelajaran menyebabkan minat dan motivasi belajar peserta didik meningkat. Jerome Bruner berpendapat bahwa “Di mana dibutuhkan tindakan bersama, dan di mana resiprositas diperlukan bagi kelompok untuk mencapai suatu tujuan, di situlah terdapat proses yang membawa individu ke dalam pembelajaran,
membimbingnya
untuk
mendapatkan
kemampuan
yang
diperlukan dalam pembentukan kelompok”. 37 Dengan demikian pembelajaran aktif dapat diimplementasikan dengan memperhatikan beberapa prinsip: Memperluas ragam pengalaman belajar peserta didik. Memanfaatkan kelebihan interaksi antara peserta didik dengan orang lain maupun dengan sumber belajar yang lain. Memberi peluang berlangsungnya dialog dan pengalaman langsung.
36
Oemar Hamalik. Pendekatan Baru Strategi Belajar Mengajar berdasarkan CBSA, (Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2003), hal. 20-21 37 Mel Siberman, Active Learning,…,Hal. 30
34
Kelebihan pembelajaran aktif adalah meningkatkan keterampilan peserta didik diantaranya keterampilan berfikir, keterampilan memecahkan masalah dan keterampilan komunikasi. Kelebihan lainnya adalah gaya cara belajar siswa yang berbeda-beda, ada siswa yang lebih senang dengan membaca, ada yang senang dengan percobaan-percobaan (praktek), dan ada yang senang diskusi. Perbedaan ini lah yang harus digaris bawahi oleh guru, sebisa mungkin mendapat perhatian. Kesenangan belajar siswa sedikitnya dapat diakomodir dengan menggunakan variasi strategi pembelajaran aktif yang beragam.
2. Sepuluh Strategi untuk Membentuk Kelompok Kecil Kerja kelompok kecil merupakan kegiatan penting dari kegiatan belajar aktif. Ini penting untuk membentuk kelompok secara cepat dan efisien dan, pada saat bersamaan, memvariasikan komposisi serta besaran kelompok di dalam kelas. Pilihan-pilihan berikut ini merupakan alternatif menarik untuk membebaskan siwa dalam memilih kelompok mereka sendiri atau menentukan jumlah anggota sesuai yang guru perintahkan. 1. Kartu pengelompokan: Tentukan berapa banyak siswa yang ada di kelas dan berapa banyak pengelompokan yang guru inginkan selama pelajaran berlangsung. Sebagai contoh, dalam kelas yang berisi dua puluh siswa, satu kegiatan dapat memerlukan empat kelompok yang beranggotakan lima siswa; kegiatan lain bisa memerlukan lima kelompok beranggotakan empat siswa; kegiatan lainnya lagi memerlukan enam kelompok beranggotakan tiga siswa dengan dua siswa sebagai pengamat. Tandai kelompok-kelompok ini menggukan titik-titik berwarna (merah, biru, hijau, dan kungin untuk empat kelompok), stiker hias (lima stiker berbeda dengan tema yang sama untuk lima kelompok, misalnya gambar singa, monyet, macan, jerapah, gajah), dan nomor (1 hingga 6 untuk enam kelompok). Tempatkan secara acak angka, titik berwarna, dan striker pada sebuah kartu untuk masingmasing siswa dan sertakan kartu untuk masing-masing siswa. Bila guru sudah siap untuk membentuk kelompok, kenalilah kode yang guru gunakan
35
dan arahkan siswa untuk bergabung ke dalam kelompok mereka dalam tempat yang telah ditentukan. Siswa akan dapat bergerak cepat menuju kelompok mereka, menghemat waktu, dan tidak lagi bingung dengan apa yang harus dikerjakan. agar prosesnya lebih efisien lagi, guru mungkin perlu menempelkan tanda yang menunjukan area pertemuan kelompok. 2. Puzzle: Belilah Puzzle Jigsaw (teka-teki menyusun potongan gambar) atau buatlah sendiri dengan memotong-motong gambar dari majalah; tempelkan potongan-potongan itu pada kertas karton tebal; dan potonglah menjadi bentuk, ukuran dan jumlah yang dikehendaki. Pilih jumlah puzzle sesuai dengan jumlah kelompok yang hendak guru buat. Pisahkan puzzle kepada tiap satu orang siswa. Bila guru sudah siap membentuk kelompok, perintahkan siswa untuk menempatkan potongan-potongan gambar yang diperlukan agar terbentuk gambar utuh. 3. Menemuan sahabat dan keluarga fiktif terkenal: Susunlah sebuah daftar berisi anggota keluarga atau sahabat fiktif terkenal dalam kelompok yang beranggotakan tiga atau empat siswa (misalnya, Doraemon, Harry Pother, Aladin dan lainnya). Pilihlah jumlah yang sama dari karakter fiksional sesuai jumlah siswa. Tulislah nama-nama fiksional pada kartu indeks, satu nama satu kartu, untuk membuat kelompok keluarga kartu. Acaklah kartukartu itu dan tiap siswa diberi satu kartu dengan sebuah nama fiksional. Bila guru sudah siap cari anggota keluarga yang lain dari “keluarga” mereka. Bila kelompok orang terkenal sudah terbentuk, mereka dapat mencari tempat untuk berkumpul. 4. Label nama: Gunakan label nama dengan bentuk atau warna yang berbeda untuk menandai pengelompokkan yang berbeda. 5. Hari kelahiran: Perintahkan siswa untuk berbaris sesuai urutan kelahiran, kemudian pecah menjadi sejumlah kelompok-kelompok yang guru perlukan untuk kegiatan tertentu. Dalam kelas yang besar, bentuklah kelompok berdasarkan bulan kelahiran. Sebagai contoh, 60 siswa bisa dibagi menjadi tiga kelompok dengan anggota yang kira-kira sama dengan menyusun kelompok yang dianggotai oleh siswa yang lahir pada (1) Januari, Februari,
36
Maret dan April, (2) Agustus, Juni, Juli, Agustus, dan (3) Agustus, Oktober, November, dan Desember. 6. Kartu remi: Gunakan satu dus kartu remi untuk menandai kelompok. Sebagi contoh, gunakan yoker, ratu, raja, dan as untuk membuat kelompok beranggotakan empat siswa, dan tambahkan jumlah kartu sesuai dengan jumlah kartu sesuai dengan jumlah siswa. Kocoklah kartu itu dan bagikan satu kartu satu siswa, selanjutnya arahkan siswa untuk menemukan siswa yang memegang kartu yang sama guna membentuk kelompok. 7. Sebut angka: tentukan jumlah dan kuran kelompok yang ingin guru buat, tempatkan angka pada masing-masing selipan kertas, dan tempatkan di dalam sebuah kotak. Siswa mengambil satu angka dari kotak untuk menandai kelompoknya. Sebagai contoh, jika guru menginginkan empat kelompok beranggotakan empat siswa. Guru mesti memiliki enam belas selipan kertas dengan empat kumpulan yang masing-masing terdiri dari angka 1 hingga 4. 8. Rasa permen: Beri siswa masing-masing satu permen bebas gula dengan berbagai rasa untuk menunjukan pengelompokan. Sebagi contoh, keempat kelompok guru bisa terdiri dari lemon, anggur, cerry, dan strawberry. 9. Pilih benda-benda yang mirip: Pilihlah mainan dengan tema yang sama dan gunakan untuk menunjukan atau melambangkan kelompok. Sebagi contoh, guru dapat memilih tema transportasi dan menggunakan mobil, pesawat terbang, perahu, dan kereta api. Tiap siswa akan mengambil mainan yang sama untuk membentuk kelompok. 10. Materi siswa: Guru dapat menandai materi belajar siswa dengan mengunaan klip kertas berwarna, handout berwarna, atau stiker pada map untuk menandai kelompok.
37
D. Metode Pengajaran Terbimbing Menurut kamus besar bahasa Indonesia, pengajaran berasal dari kata “ajar”, artinya petunjuk yang diberikan kepada orang supaya diketahui (diturut). 38 Kata mengajar berarti memberi pelajaran. Contoh : guru itu mengajar murid matematika, sedangkan kata mengajarkan berarti memberikan pelajaran. Contoh : siapa yang mengajarkan matematika kepada murid kelas VIII? Berdasarkan artiarti ini, kemudian kamus besar bahasa Indonesia itu mengartikan pengajaran sebagai proses pembuatan, cara mengajar atau mengajarkan. Mengajar berarti mengatur dan menciptakan kondisi yang terdapat dilingkungan siswa sehingga dapat menumbuhkan niat siswa melakukan kegiatan belajar.
39
Bagi Wolfolk &
Nicolich, orientasi belajar harus berpusat pada siswa. jadi peranan guru adalah membimbing, memimpin dan fasilitator. Arif mendefinikan sebagai suatu serangkaian kegiatan penyampaian bahan pelajaran kepada murid agar dapat menerima, menanggapi, menguasai, dan mengembangkan bahan pelajaran itu dan Tyson dan Caroll, setelah mempelajari sejumlah teori pengajaran, menyimpulkan bahwa mengajar adalah sebuah cara dan sebuah proses hubungan timbal balik antara siswa dan guru yang sama-sama aktif melakukan kegiatan. Dari beberapa definisi diatas dapat disimpulkan bahwa pengajaran adalah memberikan informasi yang baru (pelajaran) kepada seseorang tanpa terbatas oleh ruang
kelas.
Pengajaran
bertujuan
untuk
menerima,
menanggapi,
dan
mengembangkan materi yang akan diajarkan agar siswa memahami pelajaran. Kita tahu bahwa kemajuan kecerdasan otak dibentuk oleh pengalamanpengalaman. Jika anak sudah memilki banyak kesempatan yang berbeda untuk menciptakan, membangun, menemukan, bermain dan berinteraksi, maka otak mereka akan terorganisi secara berbeda dengan anak yang tidak memiliki hal-hal tersebut. Misalkan ketika anak memiliki pengetahuan terdahulu mendapatkan materi matematika yang baru maka mereka bisa menghubungkannya, anak akan 38
Fauzan, Pengertian pendidikan , pengajaran, dan pelatihan, http://fauzanzifa.blogspot.com/2009/10/pengertian-pendidikan-pengajaran-dan.html 10/26/2009 10:42:00 PM
39
Radno harsanto, Pengelolaan Kelas yang Dinamis, (Yogyakarta: Kanisius, 2007), hal. 87
38
mengatakan bahwa “saya sudah melakukannya dahulu tetapi dengan soal yang berbeda. Pengetahuan dan pengalaman terdahulu membuat lompatan awal pembelajaran. Tanpa berhubungan dengan pengajaran dan pengalaman terdahulu anak akan merasa binggung mengerjakan. Jane Healy menerangkan dalam bukunya “Endangered Minds”[ingataningatan yang terancam punah] tanpa pengalaman-pengalaman, tidak ada konsep. Tanpa konsep-konsep, tidak ada rentang perhatian (yang memadai) karena mereka tidak tahu apa yang mereka bicarakan. 40 Pengajaran terbimbing merupakan Strategi pembelajaran aktif yang melibatkan siswa dan berguna bagi guru untuk melacak pengetahuan siswa atau mendapatkan hipotesis atau simpulan mereka dan kemudian memilah-milahnya menjadi sejumlah kategori. Metode terbimbing merupakan selingan yang mengasyikan disela-sela pengajaran biasa. Cara ini memungkinkan guru untuk mengetahui apa yang telah diketahui dan dipahami oleh siswa sebelum memaparkan apa yang guru ajarkan agar siswa termotivasi untuk mendengarkan ceramah guru dalam rangka mendapat jawabannya. Langkah-langkah yang pengajaran terbimbing menurut mel siberman, adalah 1. Ajukan pertanyaan atau serangkaian pertanyaan yang menjajaki pemikiran siswa dan pengetahuan yang mereka miliki. 2. Berikan waktu yang cukup kepada siswa dalam pasangan atau kelompok untuk membahas jawaban mereka. 3. Perintahkan siswa untuk kembali ketempat masing-masing dan catatlah pendapat mereka. 4. Sajikan poin-poin pembelajaran utama yang ingin guru ajarkan. Adapun langkah-langkah pengajaran terbimbing menurut Hisyam Zaini, dkk, adalah 1. Sampaikan beberapa pertanyaan kepada peserta didik untuk mengetahui pikiran dan kemampuan yang mereka miliki. 40
Martha Kaufeldt, Wahai Para Guru Ubahlah Cara Mengajarmu!,(Jakarta:PT Indeks, 2008), hal. 34-35
39
2. Berikan waktu beberapa menit untuk memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menjawab pertanyaan. 3. Minta peserta didik menyampaikan hasil jawaban mereka dan catat jawabanjawaban yang mereka sampaikan. 4. Sampaikan point-point utama dari materi dengan ceramah yang interaktif. 5. Minta peserta didik untuk membandingkan jawaban mereka dengan poin-poin yang telah di sampaikan. Catatlah poin-poin yang dapat memperluas bahasan materi anda. Dalam pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing, siswa dibiasakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang belum mereka ketahui dengan berdiskusi untuk menggabungkan pemahaman yang mereka miliki dan menghasilkan suatu kesimpulan. Guru berperan sebagai fasilitator, akan mengarahkan pada jawaban yang benar tanpa menyalahkan jawaban siswa tetapi siswa sendiri yang akan mengkategorikan poin-poin yang salah dari diskusinya. Yang paling penting, dengarkan gagasan siswa dan amati reaksi mereka ketika melakukan proses pembelajaran, guru akan mencatat berbagai gagasan mereka untuk mengembangkan gagasan-gagasan yang harus diajarkan.
E. Metode Ceramah Metode ceramah menurut Zulfiani, dkk adalah metode mengajar yang menyampaikan materi pelajaran dengan cara lisan.
41
Metode ceramah menurut
Wina Sanjaya dapat diartikan sebagai cara menyajikan pelajaran melalui penuturan secara lisan atau penjelasan langsung kepada kelompok. 42 Gambaran pengajaran matematika dengan metode ceramah, bersifat teacher center. Guru mendominasi kegiatan belajar mengajar. Definisi dan rumus atau pembuktian dalil dilakukan sendiri oleh guru, hanya diberitahukan apa yang harus dikerjakan dan bagaimana menyimpulkannya. Contoh soal yang diberikan guru dikerjakan pula oleh guru, siswa hanya mengikuti langkah-langkah yang 41
Dr. Zulfiani, M.Pd, Tohir Feronika, M.Pd, Kinkin Suartini, M.pd, Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta:Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), hal. 97-99. 42 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2009), hal. 147
40
dilakukan guru dalam mengerjakan soal yang sama. Siswa cenderung bersifat pasif dalam pembelajaran. Metode ini dapat efektif jika saja digunakan pada situasi dan kondisi yang tepat. Misalkan bahan ajar yang akan disampaikan banyak, sedangkan pengajar hanya mempunyai waktu relatif singkat dan siswa yang akan diajar jumlahnya banyak. dalam metode ceramah dengan kondisi seperti diatas guru harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik karena metode ini memerlukan kemampuan berbicara. Umumnya pada metode ceramah materi yang dapat dikuasai siswa sebagai hasil dari ceramah akan terbatas pada apa yang dikuasai guru, pembelajaran yang tidak disertai dengan peragaan dapat mengakibatkan terjadinya verbalisme. Guru yang kurang memiliki kemampuan bertutur yang baik, ceramah sering dianggap sebagai metode yang membosankan dan sangat sulit untuk mengetahui apakah seluruh siswa sudah mengerti apa yang dijelaskan atau belum. Agar metode ceramah berhasil, maka ada beberapa hal yang harus dilakukan, baik pada tahap persiapan maupun pada tahap pelaksanaan. Dalam tahap persiapan guru merumuskan tujuan yang ingin dicapai, menentukan pokokpokok materi yang akan diceramahkan, dan mempersiapkan alat bantu.Yakinkan bahwa siswa memahami tujuan yang akan dicapai dengan melakukan langkah apeersepsi, yaitu langkah menghubungkan materi pelajaran yang lalu dengan materi pelajaran yang akan disampaikan. Kelebihan metode ceramah, antara lain: 1. Hemat biaya 2. Pengelolaan kelas lebih murah, walau jumlah siswa banyak. 3. Guru dalam waktu singkat dapat menyampaikan bahan ajar yang banyak. 4. Bersifat fleksibel, karena pembelajaran dapat diakhiri sewaktu-waktu tanpa harus mengurangi cakupan materi yang akan diajarkan. 5. Jika guru memiliki kemampuan komunikasi yang baik maka akan membangkitkan semagat siswa. 6. Dapat mengembangkan kemampuan mendengar. Kelemahan metode ceramah antara lain siswa cenderung pasif sehingga tidak ada interaksi antara siswa dengan siswa yang lain dan siswa dengan guru,
41
guru akan kesulitan mengukur pemahaman siswa karena hanya beberapa siswa yang aktif dan mempunyai kemampuan mengingat dengan cara mendengar saja sedangkan siswa lain tidak konsentrasi belajar yang berakhir dengan kejenuhan dan bosan. Metode ceramah tidah dipakai, apabila tujuan instruksionalnya bukan hanya memberi informasi tetapi misalnya agar siswa kreatif, terampil, mengingat pelajaran yang tahan lama dan berpartisipasi aktif dari siswa untuk mencapai tujuan.43 Tabel 2.2 Perbedaan Metode Pengajaran Terbimbing dan Metode Ceramah44 No.
Metode Pengajaran Terbimbing
1.
Tahap Pelaksanaan:
Tahap Pelaksanaan:
a). Langkah Pembukaan
a). Langkah Pembukaan
Menyampaikan tujuan yang akan dicapai.
apersepsi
b). Langkah Penyajian
b). Langkah Penyajian
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
Guru menjaga kontak mata secara terus-menerus dengan siswa
Setiap kelompok diberikan LKS
Guru menggunakan bahasa yang
dan dikerjakan bersama kelompok
komunikatif dan mudah dicerna
masing-masing
oleh siswa.
dengan
diskusi
bersama untuk saling menukarkan
Guru
menyajikan
materi
informasi dan guru berkeliling
pembelajaran secara sistematis,
untuk mengarahkan siswa yang
tidak meloncat-loncat agar mudah
kesulitan menjawab soal.
ditangkap oleh siswa.
setelah waktu yang disepakati habis
43
Menyampaikan tujuan yang akan dicapai.
Apersepsi
2.
Metode Ceramah
maka
siswa
kembali
Guru menanggapi respon siswa dengan segera.
Erman Suherman, Dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003) h. 202-203. 44 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, …, h. 149152
42
Guru
kebangku semula. Setiap
perwakilan
kelompok
menjaga
kelas
tetap
kondusif.
mempresentasikan, kelompok lain memperhatikan dan bertanya. Guru memulai pelajaran dengan ceramah dan siswa mengoreksi kesalahan
dari
jawaban
yang
mereka diskusikan bersama teman kelompok. 3.
c). Langkah mengakhiri atau menutup Untuk
mengetahui
kemampuan
c). Langkah mengakhiri atau menutup Guru membimbing siswa untuk
siswa dalam menguasai materi
menarik
pelajaran
merangkum materi pelajaran yang
yang
baru
saja
disampaikan, guru memberikan soal latihan
kesimpulan
atau
baru saja disampaikan. Guru merangsang siswa untuk dapat menanggapi atau memberi semacam ulasan tentang materi pembelajaran yang telah disampaikan. Untuk siswa
mengetahui dalam
pelajaran
kemampuan
menguasai
yang
baru
materi saja
disampaikan, guru memberikan soal latihan.
F. Kerangka berpikir Strategi pembelajaran aktif dirancang untuk mengajar satu kelas penuh, belajar aktif bukan sekedar bersenang-senang. Kegiatan aktif bisa menyenangkan dan tetap dapat mendatangkan manfaat. Sesungguhnya banyak teknik belajar aktif yang memberikan siswa tantangan bertujuan menuntut kerja keras. Apa yang akan terjadi jika guru menjejali siswa dengan pemikiran mereka sendiri meskipun menyakinkan dan tertatanya pemikiran mereka atau ketika guru sering menggunakan penjelasan dan pemeragaan. Menuangkan fakta dan konsep kedalam benak siswa dengan menunjukan keterampilan dan prosedur dengan cara
43
yang kelewat menguasai justru akan mengganggu proses belajar. Cara menyajikan informasi akan menimbulkan kesan langsung didalam otak. Namun, siswa tidak akan mendapatkan banyak hal baik dalam waktu lama ataupun sebentar. Penyampaian pembelajaran bisa dilakukan salah satunya dengan menggunakan metode pengajaran terbimbing. Pengajaran terbimbing memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari lebih awal bahan ajar sebelum guru menjelaskan, siswa dibentuk kelompok kecil yang terdiri dari 3 orang. Saling berbagi informasi dilakukan dalam forum diskusi bersama kelompok masingmasing, setelah itu jika waktu yang disepakati habis maka dipilih satu orang dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil mereka dan siswa yang lain mengoreksi apa bila terdapat kesalahan dalam menjawab. Guru berfungsi sebagai fasilitator dan motivator dalam proses pembelajaran matematika dikelas yang menjembatani siswa dengan materi pelajaran agar bisa dihubungkan dengan materi yang akan dipelajari. Setelah pelajaran selesai siswa diminta untuk mengoreksi materi yang mereka diskusikan dengan informasi yang mereka dapat setelah guru menjelaskan. Guru bisa mengetahui persiapan dan penguasaan materi bahan ajar siswa yang akan diajarkannya. Belajar memerlukan kedekatan dengan materi yang hendak dipelajari, jauh sebelum bisa memahaminya. Belajar juga memerlukan kedekatan berbagai macam hal, bukan sekedar pengulangan atau hafalan. Pelajaran matematika bisa diajarkan dengan media yang kongkrit, melalui buku-buku latihan dan dengan mempraktekan dalam kegiatan sehari-hari. Masing-masing konsep akan menentukan pemahaman siswa. Menggunakan Strategi pembelajaran aktif dengan metoda pengajaran terbimbing diduga dapat berpengaruh kemampuan komunikasi siswa dalam memahami soal, menyajikan dalam bentuk table, grafik dan menulis teks kedalam konteks matematika.
G. Hipotesis Penelitian Hipotesis penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan menggunakan Strategi pembelajaran aktif pengajar terbimbing
44
lebih tinggi dari kemampuan matematika siswa yang diajar dengan menggunakan metode ceramah.
45
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada SMPN 3 Palabuhan Ratu, Jl. Sirnagalih Ds. Citepus Kec. Palabuhan Ratu Kab. Sukabumi. Waktu Penelitian dilaksanakan mulai bulan Februari 2011 sampai Maret 2011 dengan pokok bahasan Relasi dan Fungsi.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen, yaitu penelitian yang tidak dapat memberikan kontrol penuh. Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok dengan pemberlakuan pemberian Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing dan kelompok dengan pemberlakuan pemberian metode ceramah. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan relasi dan fungsi. Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang sama. Hasil tes kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah kemampuan komunikasi matematik antara kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk purposive sampling. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang keduanya ditentukan sesuai dengan keadaan kelas yang sudah dibentuk oleh sekolah yang terdiri dari 2 kelas perempuan. Untuk pelaksanaan penelitian diperlukan 2 kelompok kelas, yaitu: 1. Kelas eksperimen adalah kelompok siswa yang diajar dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif Metode Pengajaran Terbimbing 2. Kelas kontrol adalah kelompok siswa yang diajar menggunakan Metode ceramah.
46
Tabel. 3.1 DESAIN PENELITIAN1 Kelompok
Perlakuan
Postest
Eksperimen
X
𝑇2 𝑇2
Kontrol
Keterangan: X
= Perlakuan peneliti dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing
𝑇2 = Tes akhir C. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP N 3 Palabuhan Ratu kelas VIII pada tahun ajaran 2010-2011. Kelas sampel diambil menggunakan purposive sampling. Sampel dipilih dengan
”pertimbangan”
sesuai
dengan
keadaan
kelas
penelitian.
Peneliti menggunakan kelas yang telah dibentuk oleh sekolah yang terdiri dari 2
kelas
perempuan
dari
populasi.
Teknik Sampel dalam penelitian ini adalah dua kelas dari keseluruhan kelas VIII SMP N 3 Palabuhan Ratu yang berjumlah 4 kelas terdiri dari 2 kelas perempuan dan 2 kelas laki-laki. Dalam penelitian ini yang digunakan 2 kelas perempuan yang terdiri dari Kelas VIII-A sebagai kelas eksperimen yang diberi perlakuan
pembelajaran
matematika
dengan
menggunakan
Strategi
Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, dan kelas VIII-C sebagai kelas kontrol yang diberi perlakuan pembelajaran matematika dengan menggunakan Metode Ceramah.
1
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmuah, (Bandung: Pustaka Setia, 2001), h. 100
47
D. Prosedur Penelitian 1. Tahap Persiapan Langkah awal pada tahap persiapan sebelum melaksanakan penelitian adalah mengurus surat izin observasi dan surat izin penelitian dari UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Setelah diberikan surat izin observasi dan surat izin penelitian selanjutnya peneliti melakukan survey tempat untuk uji coba instrumen dan penelitian. Setelah melakukan survey tempat, peneliti membuat instrumen penelitian berdasarkan kisi-kisi soal yang telah dibuat dengan bimbingan dosen pembimbing skripsi. Setelah intrumen penelitian selesai dibuat, selanjutnya peneliti membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran. Setelah perangkat-perangkat penelitian (instrumen penelitian dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) disiapkan, peneliti melakukan koordinasi dengan pihak sekolah yaitu Kepala Bagian Kurikulum untuk meminta izin melakukan penelitian disekolah tersebut dan wawancara dengan guru bidang studi matematika untuk melihat kemampuan komunikasi matematik siswa. Jika hasil prapenelitian membuktikan bahwa komunikasi matematik siswa rendah maka dilakukan langkah selanjutnya. 2. Tahap Pelaksanaan Kelompok sampel penelitian adalah kelas VIII-3 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VIII-4 sebagai kelompok kontrol. Kelompok eksprimen diberi perlakuan berupa pembelajaran dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, sedangkan kelompok kontrol menggunakan Metode Ceramah. Setelah diberi perlakuan, kelompok eksperimen dan kontrol diberi tes hasil belajar untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa. Tahap selanjutnya adalah tahap akhir penelitian. 3. Tahap Akhir Setelah kedua kelompok sampel melakukan tes akhir (Posttest). Peneliti melakukan analisis data hasil tes Posttest dengan menggunakan uji statistik. Kemudian dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan hasil uji statistik yang telah dilakukan sebelumnya.
48
Instrumen penelitian merupakan alat pengumpulan data penelitian yang dapat menunjang sejumlah data yang diasumsikan dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan dan menguji hipotesis penelitian. Instumen yang akan digunakan dalam penelitian ini berupa tes essay yang berjumlah 5 soal untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa. Langkah-langkah
yang ditempuh
dalam penyusunan
instrumen
penelitian adalah sebagai berikut: 1. Menentukan konsep dan sub konsep berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan untuk tingkat SMP/MTS. 2. Membuat kisi-kisi instrumen berdasarkan indikator komunikasi matematik. 3. Membuat soal instrumen sesuai dengan kisi-kisi instrumen. 4. Instrumen yang telah dibuat oleh peneliti kemudian dikonsultasikan dengan dosen pembimbing skripsi. 5. Melaksanakan penilaian uji validitas isi pada para ahli yang terdiri dari dosen dan guru pamong matematika. 6.
Analisis validitas isi da reliabilitas instrumen penelitian.
E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelian ini adalah instrument tes. Tes yang digunakan adalah tes essay, yang berupa soal-soal komunikasi yang berguna untuk mengukur komunikasi matematika siswa. Tes ini mengacu pada definisi konsep dan operasional komunikasi matematika. 1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi Matematik Kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan siswa dalam
hal
bercakap,
menjelaskan,
menggambarkan,
mendengar,
menanyakan dan bekerja sama. Kemampuan yang ada dalam komunikasi matematika antara lain kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika; memahami,
mengevaluasi
ide-ide
matematika;
dan
kemampuan
menggunakan istilah-istilah untuk menyajikan ide. Dalam penelitian ini peneliti membatasi kemampuan komunikasi siswa hanya pada kemampuan
komunikasi tertulis yang mencakup 1)
49
Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, grafik dan aljabar, 2) Drawing, yaitu mereflesikan gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika. 3) Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa seharihari dalam bahasa atau simbol matematika. 2. Definisi Oprasional Kemampuan Komunikasi Matematik Secara operasional kemampuan komunikasi matematik siswa diukur oleh Tes uraian yang berjumlah 10 soal essay terdiri dari Written text, Drawing dan Mathematical Expression dengan menggunakan skor. Masingmasing butir berbobot 10 sehingga rentangan skor yang diperoleh siswa antara 0 – 100. 3. Kisi-kisi Instrumen Penelitian Penyusunan instrument tes ini mengacu pada indicator dari kemampuan komunikasi matematik siswa, dengan perincian sebagai berikut: Tabel 3. 2 Kisi-kisi Instrument Penelitian N o 1.
Aspek Drawing
Indikator 1. Memberikan gambaran bagaimana
No.
Jumlah
Soal
Soal
1
3
siswa menggunakan pola pikir dalam menyelesaikan soal dengan bahasa matematika yang berbeda dan dapat menentukan bentuk fungsi dengan
5
menyatakan ide matematika dalam gambar grafik, jika nilai dan data fungsi diketahui.
8
2. Memberikan gambaran bagaimana siswa menggunakan pola pikir dalam menyelesaikan
permasalahan
dan
mengkomunikasikan pola pikirnya dengan
bahas
matematika
yang
50
berbeda dalam gambar grafik. 3. Memberikan gambaran bagaimana siswa menggunakan pola pikir dalam menyelesaikan
permasalahan
dan
mengkomunikasika dalam menyusun table fungsi 2.
Written Text
1. Soal yang memungkinkan siswa untuk
memeriksa
keshahihan
dalam
menentuan
argument
2
banyaknya fungsi dalam kordinat cartesius
dengan
menggunakan
3
tulisan 2. Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika
6
dengan menentukan nilai perubah fungsi jika variable berubah dengan menggunakan menyusun
tulisan
dalam
argument
model
matematika 3. Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika dengan menentukan nilai perubah fungsi jika variable diketahui dengan menggunakan menyusun
tulisan
dalam
argument
model
matematika. 4. Soal yang meminta siswa untuk memeriksa
keshahihan
argument
dengan membuat model matematika menyusun argument jika nilai dan data fungsi diketahui dari bagun
9
4
51
datar
3.
Mathematical Expression
1. Soal yang meminta siswa untuk
4
mengajukan dugaan dan kemudian dibuktikan
dalam
menampilkan
beragam konsep yang dikuasai siswa yang
ada
hubungannya
dengan
7
kejadian sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. 2. Soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan dan kemudian dibuktikan
dengan
menampilkan
beragam konsep banyaknya fungsi yang
dikuasai
siswa
yang
ada
hubungannya dengan permasalahan sehari-hari. 3. Soal relasi dan fungsi yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan dan kemudian
dibuktikan
dengan
menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang berhubungan dengan kejadian sehari-hari
10
3
52
Tabel 3.3 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian Kemampuan Komunikasi Matematik
F. Teknik Pengumpulan Data Dalam data penelitian ini diperoleh melalui pemberian instrumen kemampuan komunikasi matematik yang diberi pada siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Sebelum digunakan, instrumen diuji coba terlebih dahulu untuk mengetahui apakah memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas. Adapun uji validitas dan reliabilitas yang digunakan adalah sebagai berikut: 1. Uji Validitas Sebelum penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu instrument dilakukan uji coba untuk mengetahui validitas soal. Ciri pertama dari tes kemampuan komunikasi matematik yang baik adalah bahwa tes belajar tersebut memiliki validitas. 2 Validitas dapat diartikan ketepatan, kebenaran, keshahihan atau keabsahan. Suatu instrument dikatakan valid apabila tes tersebut mengukur apa yang sebenarnya diukur.
2
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2006), hal. 93
53
Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur validitas butir adalah dengan rumus korelasi product moment, yaitu3 𝑟𝑥𝑦 =
𝑛 {𝑛
𝑋𝑌 −
𝑋 ( 𝑌)
𝑋 2 − ( 𝑋)2 }{𝑛
𝑌 2 − ( 𝑌)2 }
Keterangan: 𝑟𝑥𝑦
= korelasi antara variable X dan Y
N
= banyak siswa
X
= skor butir soal
Y
= skor total Uji validitas instrument dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan siatas dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikansi 5%, dengan ketentuan bahwa jika 𝑟𝑥�఼ sama atau lebih besar dari 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka skor tersebut dinyatakan valid.
3
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Penelitian, (Jakarata: Rineka Cipta, 2006), hal. 109
54
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Validitas Tes Uraian
Dalam pemberian interprestasi terhadap 𝑟𝑝𝑏𝑖 ini digunakan dp sebesar (N-nr), yaitu 35 – 2 = 33. Derajat kebebasan sebesar 33dikonsultasikan kepada tabel “r” product moment. Pada taraf signifikansi 5%, hasilnya adalah sebagai berikut 0,349.
2. Uji Reliabilitas Suatu instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data jika telah diuji reliabilitasnya. Reliabilitas disebut juga sebagai kestabilan. Reabilitas berhubungan dengan kemampuan alat ukur
55
untuk melakukan pengukuran reabilitas suatu tes berbentuk essay adalah dengan menggunakan rumus Alpha, yaitu: 𝑟11 =
𝑛 𝑛−1
1−
𝑆𝑖2
𝑆𝑡2
dengan
𝑆𝑖2
=
𝑋𝑖2 −
( 𝑥 𝑖 )2 𝑁
𝑁
Keterangan: 𝑟11
= Reabilitas yang dicari
N
= Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes 𝑆𝑖2 = Jumlah varians skor tiap-tiap butir item
𝑆𝑡2
= Varian total
n
= Banyaknya item yang valid4
Berdasarkan korelasi menurut Guilford, yaitu:5 Kurang dari 0,20 : tidak ada korelasi 0,20 – 0,40 : korelasi rendah 0,40 – 0,70 : korelasi sedang 0,70 – 0,90 : korelasi tinggi 1,00 : korelasi sempurna
4
Anas Sudijon, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarata: PT RajagGafindo persada, 2007), h. 208 5 Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), cet. Ke-2, hal. 132134
56
Tabel 3.5 Hasil Penghitungan Reliabilitas Tes uraian
Dari perhitungan diperoleh 𝑟11 = 0,815. Berdasarkan kriteriabesarnya korelasi menurut Guilford maka diinterprestasikan bahwa reliabilitas soal instrument ini berkorelasi tinggi. 3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan rumus sebagai berikut:
57
𝑃=
𝐵 𝐽�睜
Keterangan: P
: Indeks Kesukaran
B
: Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar
JS
: Jumlah seluruh siswa peserta
Klasifikasi indeks kesukaran (IK):
0, 70 – 1, 00
: mudah
0, 30 – 0,70
: sedang
0, 00 – 0, 30
: sukar
58
Tabel 3.6 Hasil Penghitungan Taraf Kesukaran
4. Uji Daya Pembeda Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus sebagai berikut: 𝐷𝑃 =
𝐵𝐴 𝐵𝐵 = 𝐽𝐴 𝐽𝐵
Keterangan: DP : Daya pembeda BA : Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
59
BB : Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar JA : Jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya JB : Jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya. Klasifikasi daya pembeda: DP
: 0, 70 – 1, 00 = baik sekali : 0, 40 – 0, 70 = baik : 0, 20 – 0, 40 = cukup : 0, 00 – 0, 20 = jelek
Tabel 3.7 Hasil Penghitungan Uji Daya Pembeda Tes Uraian Kelompok Atas
60
Kelompok Bawah
G. Teknik Analisis Data Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sampel kecil dan kedua kelas sampel memiliki banyak anggota yang berbeda maka data dianalisis dengan menggunakan uji-t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis penelitian yang melakukan uji-t, akan dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas: 1. Uji Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan uji Kai Kuadrat (Chi Square), dengan rumus:
61
𝑋2 =
(𝑜𝑖 − 𝐸𝑖)2 𝐸𝑖
Keterangan: X2= Harga Kai kuadrat (Chi- Squere) oi = Frekuensi Observasi (amatan dalam sel ke i ) Ei = Frekuensi Ekspektasi (harapan dalam sel ke i) Untuk mengetahui data penelitian berdistribusi normal atau tidak, 2 2 untuk 𝛼 = 0,05 dan derajat maka 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dibandingkan dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
kebebasan (dk) = k – 3, dengan ketentuan: 𝐻0 = sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 𝐻1 = sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal dengan kriteria: 2 2 Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , artinya data penelitian berdistribusi tidak normal, 2 2 Jika 𝑋ℎ� 牭𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑋𝑡�〰𝑏𝑒𝑙 . artinya data penelitian berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher, dengan rumus: 6 𝐹=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝐾𝑒𝑐𝑖𝑙 Untuk mengetahui apakah sampel dalam penelitian bersifat
homogen atau tidak, digunakan ketentuan: 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22 𝐻1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 digunakan kriteria: Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka kedua sampel dikatakan homogen, dan Jika �〱ℎ𝑖𝑡𝑢 𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎� 𝑙𝑒ﭚmaka kedua sampel dikatakan tidak homogen.
6
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010), h.119
62
2. Pengujian Hipotesis Uji hipotesis digunakan untuk mengetahui ada dan tidaknya pengaruh
Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran
Terbimbing dengan melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara siswa yang diajar menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing dengan siswa yang diajar dengan Metode Ceramah. Setelah dilakukan pengujian prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas, langkah berikutnya adalah uji hipotesis penelitian. Seperti yang telah disebutkan di atas bahwa uji hipotesis penelitian ini penulis menggunakan uji-𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 . Terdapat dua uji statistik parametrik yang digunakan pada 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 , yaitu: a) Jika varian populasi homogen maka pengujian hipotesis dilakukan menggunakan
statistik
uji-t
dengan
langkah-langkah
pengujian
hipotesis adalah sebagai berikut: 1) Tentukan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 , dengan rumus:7 𝑡ℎ𝑖𝑡 =
𝑋1 − 𝑋2 1 1 𝑑𝑠𝑔 𝑛 + 𝑛 1 2
𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎, 𝑑𝑠𝑔 =
𝑛1 − 1 𝑆12 + (𝑛2 − 1)𝑆22 𝑛1 + 𝑛2 − 2
Keterangan: 𝑋1 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa diberi perlakuan dengan
Strategi
Pembelajaran
Aktif
dengan
Metode
Pengajaran Terbimbing(kelas eksperimen). 𝑋2 = Rata-rata hasil belajar matematika siswa tidak diberi perlakuan dengan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing(kelas kontrol). dsg = Deviasi Standar Gabungan 𝑛1 = Banyak sampel pada kelas eksperimen
7
Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, …, h. 161-162
63
𝑛2 = Banyak sampel pada kelas kontrol 𝑆12 = Varians sampel kelas eksperimen 𝑆22 = Varians sampel kelas control 2) Menentukan derajat kebebasan (dk), dengan rumus: dk = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 3) Menentukan 𝑡𝑡𝑎𝑏 4) Pengujian hipotesis Dengan kriteria pengujian: "𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡𝑡𝑎𝑏 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻𝑜 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟�𝐷�𝑚𝑎 �𝐻𝑎 ". b) Jika varian populasi tidak homogen maka langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut: 1) Menentukan 𝑡ℎ𝑖𝑡 , dengan rumus: 𝑋1 − 𝑋2
𝑡ℎ𝑖𝑡 =
𝑆12 𝑆22 + 𝑛1 𝑛2 2) Menghitung nilai kritis t = 𝑛𝐾𝑡 Rumus yang digunakan adalah: 𝑛𝐾𝑡 = ±
𝑤 1𝑡 1 +𝑤 2 𝑡 2 𝑤 1 +𝑤 2
Dengan: 𝑤1 =
𝑆2 𝑛1
𝑆2 𝑤2 = 𝑛1 𝑡1 = 𝑡
1 1− á (𝑛 1 −1) 2
𝑡2 = 𝑡
1 1− á (𝑛 2 −1) 2
3) Pengujian statistik Kriteria pengujian hipotesisnya adalah “jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 ≥ 𝑛𝐾𝑡 , maka Ho dan Ha diterima”.
64
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang digunakan adalah: 𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 𝐻𝑎 ∶
𝜇1 > 𝜇2
Keterangan: 𝜇1 = Rata-rata kemampuan komunikasi matematik matematika siswa yang diajar menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif Pengajaran terbimbing 𝜇2 = Rata-rata kemampuan komunikasi matematik matematika siswa yang diajar dengan menggunakan Metode Ceramah.
65
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMP N 3 Palabuhan Ratu Jl. Sirnagalih Ds. Citepus Kec. Palabuhan Ratu Kab. Sukabumi, pada kelas VIII yang terdiri dari 2
kelas sebagai sampel. Kelas VIII-C sebagai kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan Strategi Pembelajaran Aktif dengan Pengajaran Terbimbing dan kelas VIII-A sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan Metode Ceramah. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi Relasi & Fungsi. Untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematik kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol lalu kedua kelompok tersebut diberikan tes yang sama berupa posttest. Tes yang diberikan terdiri dari 10 butir soal dalam bentuk uraian dengan ketentuan tiap soal terdiri dari soal written text, drawing, dan mathematical ekspression, setiap butir soal yang menjawab benar diberi skor 10 sebagai nilai tertinggi sehingga didapat nilai keseluruhan 100, dimana written text terdiri dari 4 butir soal, drawing terdiri dari 3 butir soal, dan mathematical ekspression terdiri dari 3 butir soal. Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada siswa, maka diperoleh dua kelompok nilai, yaitu kelompok eksperimen (X) dan kelompok kontrol. kelompok eksperimen (X) adalah nilai tes rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing, sedangkan kelas Kontrol adalah nilai tes rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa dengan metode ceramah. Kelompok nilai tes rata-rata tersebut disajikan sebagai berikut:
66
1. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang belajar dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing. Hasil instrument penelitian kemampuan komunikasi matematik yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang diajar dengan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing diperoleh nilai ratarata sebesar 68,28 dan modus sebesar 74,67 dengan median sebesar 78,67. Untuk lebih jelas disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Eksperimen
No.
1 2 3 4 5 6
Kelas Interval Frekuensi 24-34 35-45 46-56 57-67 68-78 79-89
1 2 2 11 9 10
Kumulatif Kurang dari 1 3 5 16 25 35
Kumulatif Lebih dari 35 34 32 30 19 10
Berdasarkan hasil penghitungan data penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematik siswa dari 35 siswa yang dijadikan sampel. Diperoleh nilai rata-rata sebesar 68,28. Untuk lebih jelasnya distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematik siswa dapat disajikan dalam grafik histogram berikut:
67
Gambar
4.1.
Histogram
Kemampuan
Komunikasi
Kelompok
Eksperimen
2. Kemampuan Komunikasi Siswa yang Belajar dengan Metode Ceramah. Hasil instrumen penelitian kemampuan komunikasi matematik yang diberikan kepada kelompok kontrol yang diajar dengan Metode Ceramah
68
diperoleh nilai rata-rata sebesar 55,35 dan modus sebesar 54,5 dengan median sebesar 54. Untuk lebih jelas disajikan dalam bentuk frekuensi berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol
No.
Kelas Interval
1 2 3 4 5 6
27 – 36 37 – 46 47 – 56 57 – 66 67 – 76 77 – 86
Kumulatif Kumulatif Frekuensi Kurang dari Lebih dari 5 5 34 8 13 29 5 18 21 6 24 16 5 29 10 5 34 5
Berdasarkan hasil penghitungan data penelitian mengenai kemampuan komunikasi matematik siswa dari 34 siswa yang dijadikan sampel. Diperoleh nilai rata-rata sebesar 55,32. Untuk lebih jelasnya distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematik siswa dapat disajikan dalam grafik histogram berikut:
69
Gambar 4.2. Histogram Kemampuan Komunikasi Matematik Kelompok Kontrol.
Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Distribusi Frekuensi Mean Modus Median Varians
Kelas Eksperimen 68,28 74,67 78,67 201,33
Kelas Kontrol 55,32 54,5 54 284,937
70
Perbandingan nilai Kemampuan Komunikasi Matematik juga terdapat pada hasil posttest presentase nilai kemampuan komunikasi matematik siswa.Tiga kriteria hasil posttest nilai kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu Writing, Drawing, dan Mathematical Expression. Dapat dilihat pada Tabel 4.4 dibawah ini. Tabel 4.4 Persentase Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa No.
Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas
WT
D
ME
Total
1
Eksperimen
67,43%
65,14%
72,95%
205,52%
2
Kontrol
54,12%
54,88%
55,49%
164,49%
B. Pengujian Persyaratan Analisis 1.
Uji Normalitas Pengujian dilakukan pada taraf kepercayaan 𝛼 = 0,05 dengan derajat kebebasan (dk)= 3 Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Posttest Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Statistik
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
N
35
34
X
68,28
55,32
S
14,19
16,88
2hitung
7,10
6,63
2tabel
7,82
7,82
Kesimpulan
Data berdistribusi normal
Data berdistribusi normal
Kedua kelompok sampel penelitian dari table 4.5 dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel penelitian berasal dari populasi normal memenuhi 𝑋2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Hasil uji normalitas posttest kelompok penelitian
71
dapat dilihat pada table 4.5 diatas sedangkan penghitungan lengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10 dan 11. 2.
Uji Homogenitas Tabel 4.6
Hasil Uji Homogenitas Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Taraf
Kelompok
Varians
Eksperimen
201,33
0,05
Kontrol
284,937
0,05
Signifikan
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Kesimpulan
1,415
1,967
Homogen
Setelah kedua kelompok sampel penelitian dinyatakan berasal dari distribusi normal, selanjutnya uji homogenitas varians. Dalam penelitian ini uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji Fisher dengan kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diukur pada taraf signifikasi dan taraf kesukaran. Hasil uji homogenitas posttest kedua kelompok sampel peneliti dapat dilihat pada tabel 4.6, sedangkan perhitungan lengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12.
C. Pengujian Hipotesis Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: 𝐻0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 Berdasarkan uji prasyarat menunjukan bahwa data berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t, dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa
72
kelompok eksperimen 𝑋 sebesar 68,28. Dengan varians s2 sebesar 201,33. Dan kelompok kontrol diperoleh sebesar 55,32 dengan varians 284,937. Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 3,46 (lihat lampiran). Untuk mengetahui nilai 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan taraf signifikansi
0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil
penghitungan didapat nilai 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =1,667. Dengan membandingkan nilai 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , ini berarti 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik yang diajar dengan metode ceramah. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada table dibawah ini: Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
𝑋
Kelompok
Varians
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Kesimpulan
𝛼 = 0,05 Eksperimen
68,28
201,33
Kontrol
55,32
284,937
3,46
1,667
Tolak Ho
D. Pembahasan Hal ini diduga karena strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing dalam pengajaran matematika sangat memudahkan siswa dalam hal memahami materi dan membantu dalam mengingat. Berdasarkan hal tersebut dapat dikatakan bahwa strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing memberi pengaruh yang sangat signifikan terhadap kemampuan komunikasi matematik
dalam tiga aspek
kemampuan: 1) Written text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan tulisan,
73
grafik dan aljabar, 2) Drawing, yaitu mereflesikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika. 3) Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika. Berdasarkan hasil pengalaman selama penelitian dikelas eksperimen yaitu kelas VIII-C diperoleh beberapa informasi. Siswa yang diajar dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing menggunakan beberapa langkah. Pada langkah pertama, untuk mengetahui pengetahuan yang dimiliki siswa, guru memberikan beberapa pertanyaan. Agar lebih efektif dalam proses pembelajaran guru memberikan pertanyaan dalam bentuk lembar kerja siswa kepada setiap kelompok, siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang.
Gambar 4.3. Suasana proses pembelajaran diskusi dengan menggunakan Strategi pembelajaran Aktif dengan Meode Pembelajaran terbimbing pada kelas eksperimen. Proses pembagian kelompok dilakukan dengan cara membagikan permen berbagai rasa yang terdiri dari 3 permen dengan rasa yang sama. Siswa diberikan batasan waktu diskusi untuk mendapatkan informasi mengenai materi pelajaran yang akan dipelajari. Jika waktu berdiskusi selesai, Guru mempersilahkan beberapa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan kelompok lain memperhatikan setelah itu guru menyampaikan poin-poin pembelajaran utama yang akan diajarkan.
74
Gambar 4.4. siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok Dengan menggunakan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing, siswa lebih siap dalam menghadapi pelajaran karena membuat siswa aktif sejak awal melalui aktifitas-aktifitas yang membangun kerja kelompok, setiap kelompok berbagi informasi untuk mencari solusi dalam memecahkan soal dan mengkaitkan materi terdahulu dengan materi pelajaran yang baru. Pada pertemuan pertama, banyak siswa yang masih bingung dalam mengerjakan
pertanyaan.
Hal
ini
dikarenakan
siswa
hanya
terbiasa
mendengarkan, mencatat, dan menghafalkan materi yang disampaikan oleh guru dalam proses pembelajaran. Setelah guru selesai menjelaskan, selanjutnya siswa mendapatkan tugas untuk menjawab latihan yang diberikan oleh guru. Kebiasaan siswa menjawab latihan
yang diberikan oleh guru tanpa
mendapatkan kesempatan untuk mencoba mendiskusikan materi pelajaran inilah yang membuat siswa bingung saat diminta untuk mengerjakan soal. Pada langkah atau tahap ini, jika tidak yakin dengan jawaban yang telah mereka buat, biasanya siswa bertanya kepada guru apakah jawaban yang mereka buat benar atau salah. Tetapi pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit siswa mulai terbiasa dalam mengerjakan soal.
75
Setelah dibagi dalam beberapa kelompok, tahap berikutnya adalah diberikan pertanyaan. Pada tahap ini biasanya kelas menjadi agak ribut karena siswa diberi kebebasan untuk mendiskusikan pertanyaan. Susunan ruang kelas tradisional (deretan meja kursi) tidak kondusif bagi pelaksanaan belajar aktif. Bila terdapat sejumlah siswa (35 atau lebih) dan yang tersedia hanya meja kursi tradisional, adakalanya perlu menata siswa dengan gaya ruang-kelas untuk mengurangi jarak antara siswa. Selanjutnya adalah tahap diskusi. Pada tahap ini, siswa melakukan kegiatan sharing dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan seluruh pertanyaan yang mereka peroleh dari guru terutama pertanyaan-pertanyaan yang mereka anggap sulit. Ketika melakukan diskusi, siswa yang belum mengerti akan dibantu oleh teman sekelompoknya. Siswa juga dapat berbagi ilmu sehingga terjalin kerjasama yang baik. Pada tahap inilah terjadi interaksi siswa yang menjadikan siswa lebih aktif dan saling memberikan motivasi dalam proses pembelajaran. Pada tahap ini, guru terus melakukan pemantauan terhadap jalannya diskus, jika terjadi masalah dalam kerjasama antar anggota kelompok guru memberikan solusi sehingga terjalin hubungan yang hangat antara siswa dengan guru. Setelah tahap diskusi selesai, guru memilih perwakilan dari setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil jawaban mereka. Pada saat melakukan presentasi, siswa terlihat masih malu-malu bahkan ada yang berusaha menolak atau menunjuk temannya yang lain untuk maju. Hal ini disebabkan siswa tidak terbiasa melakukan presentasi dan siswa juga takut melakukan kesalahan. Namun pada pertemuan selanjutnya, sedikit demi sedikit siswa mulai percaya diri untuk presentasi karena terbiasa melihat temannya yang lain pada pertemuan sebelumnya. Karena waktu yang cukup singkat, maka tidak semua kelompok melakukan presentasi di depan kelas. Setelah siswa selesai melakukan presentasi, selanjutnya baru dilakukan evaluasi. Pada tahap ini, guru dan siswa membahas sejumlah pertanyaan yang belum dipahami oleh banyak siswa. Karena tidak semua pertanyaan yang diperoleh dijawab dengan benar oleh setiap kelompok. Guru mencatat gagasan
76
yang memberi informasi tambahan bagi poin pembelajaran dari materi yang akan dipelajari dan siswa memperbaiki jawaban mereka dikertas
”Hasil
Koreksi” sehingga siswa dapat membandingkan dan mengoreksi jawaban yang siswa kerjakan dengan kelompoknya dengan jawaban yang siswa bahas dengan guru. Untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap materi maka guru memberikan soal latihan individu. Sedangkan hasil penelitian pada kelas kontrol yaitu kelas VIII-A, pembelajaran dilakukan dengan metode ceramah.
Gambar 4.6. suasana proses pembelajaran dikelas kontrol Dalam
metode ceramah, guru lebih dominan dalam proses
pembelajaran. Sementara siswa lebih banyak diam dan memperhatikan guru sehingga dalam proses pembelajaran kurang terjadi interaksi antara siswa dengan guru. Hanya beberapa siswa saja yang mau bertanya maupun melakukan interaksi dengan guru. Sedangkan beberapa siswa lainnya ada yang mengantuk bahkan mengobrol dengan teman sebangkunya. Hal ini dikarenakan siswa tidak melakukan aktivitas lain selain memperhatikan guru yang sedang menjelaskan materi pelajaran. D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang
77
maksimal. Akan tetapi, masih ada beberapa hal yang tidak dapat dikendalikan sehingga
membuat
penelitian
ini
mempunyai
beberapa
keterbatasan
diantaranya.: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan relasi & fungsi saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kemampuan peneliti yang masih terbatas, sehingga belum mampu meninjau kemampuan komunikasi matematik siswa secara individu. 3. Siswa terbiasa dengan pembelajaran konvensional sehingga siswa sempat merasa canggung pada awal proses pembelajaran dengan menggunakan strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing, karena siswa belum terbiasa dengan pembelajaran yang digunakan. 4. Kondisi kelas yang masih kurang efektif pada saat pembelajaran dikarenakan masih kurangnya semangat belajar khususnya pada pelajaran matematika. 5. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel Strategi Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa yang meliputi writing teks, drawing dan Mathematical Expression. Variabel lain yang mengukur kemampuan komunikasi lainnya seperti listening dan reading. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa: 1. Dalam pembelajaran di kelas eksperimen, pada umumnya siswa lebih mengutamakan proses penyelesaian daripada hasil akhir. Hal ini dikarenakan dalam proses pembelajaran dengan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing siswa dilatih untuk belajar lebih awal sebelum guru menjelaskan materi, siswa membentuk kelompok, berdiskusi dan mempresentasikan kepada kelompok yang lain. Sehingga menumbuhkan kemandirian siswa dalam mengerjakan hal baru dan dapat bekerja sama menyelesaikan masalah yang baru dengan menghubungkan pengetahuan yang terdahulu. 2. Kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol sebagian besar siswa kurang mampu dalam menyelesaikan soal yang diberikan oleh peneliti, karena dalam pembelajarannya siswa hanya diberikan konsepkonsep yang terdapat dalam materi relasi dan fungsi saja. 3. Kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajarkan menggunkan strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing lebih baik dibandingkan dengan kemampuan komunikasi matematik siswa dengan menggunakan metode ceramah. hal ini dapat dilihat dari perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai dengan taraf signifikansi (α) =
sebesar 3,46. untuk mengetahui nilai
0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil penghitungan nilai
= 1,667.
Dengan membandingkan nilai
>
ini berarti
ditolak dan
dan
diperoleh
,
diterima. Dengan demikian hasil penelitian ini
menunjukan bahwa penggunaan strategi pembelajaran aktif dengan
79
metode pengajaran terbimbing memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa. B. Saran Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh maka dapat diberikan saran sebagai berikut: 1. Guru hendaknya menggunakan Pembelajaran Aktif dengan Metode Pengajaran Terbimbing
sebagai alternatif dalam proses pembelajaran
untuk meningkatkan writing teks, drawing, dan mathematical expression. 2. Guru hendaknya melakukan inovasi metode pembelajaran agar proses belajar mengajar materi matematika lebih menarik bagi siswa. Diantaranya menghubungkan materi matematika
pada sub pokok relasi & fungsi
dengan aktifitas sehari-hari siswa. 3. Hendaknya pembaca melakukan penelitian kemampuan komunikasi matematik variabel lainnya pada strategi pembelajaran aktif dengan metode pengajaran terbimbing karena kemampuan peneliti terbatas, penelitian ini hanya mencakup writing teks, drawing dan Mathematical Expression sedangkan variabel lain yang mengukur kemampuan komunikasi matematik lainnya seperti listening dan reading tidak terkontrol.
DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi.Dasar-dasarEvaluasi Penelitian. Jakarata:Rineka Cipta, 2006. Asikin, Mohammad Daspros PembelajaranMatematika L Diklat Kuliah. Tersedia diwebsiteocw.unnes.ctc.id/.../matematika/...matematika... pembeIajaranmatematika/DIK TAWo20K ULIAH %DASPROP %20PEMB % 20MATI.doc-diakses padatanggal20juli 2010. Bahri Djarnarah,Syaiful.PsikologiBelajar edisi 2. Jakarta:PT Asdi Mahasatya, 2008. syaiful Bahri Djamarah& Aswan zain, StrategiBelajar mengajar,Jakarta:pr RinekaCipta,2006 cangara,Hafied. M.sc. Pengantarllmu Komunika,ri.Jakarta:pr Rajagrafindo Persada,2007. DepartemenAgamaF*7.Al-qur'an dan Terjemahnya.Bandung:pr. Syamilcipta Media,2005. Fauzan, Pengertian pendidikan , pengaiaran, dan pelatihan, http:/fauzanzifa.bloespot,,cory/2009/10/peneertiar.r-pendidikan-peneaiaran-dan.html L0/ 26/ 20A970,:42:Q0 PM Halim Fathani,Abdul . MatematikqHakikat & Logika. Jogjakarta:Ar-rtuzmedia, 2009. Hamalik, Oemar. Pendekatan Baru Strategi Belajar Mengajar berdasarkon CBSA.Bandung:SinarBaru Algensindo,2A03. Hamdani,A. saepul, DKK. Matematika I edisi perama.surabaya: LAPISPGMI,2OO8 Harsanto,Radno.PengelolaanKelasyang Dinamis.yogyakarta:Kanisius,2007. Ina v.S. Mullis, dkk, TIMSS 2007 International MathematicsReport. Lynch school Education, Bostan callege. Tersedia di wr,vw.timss2007.com hfip://tirnss.bc. edu/TIMSS200Titechreport. html. Irianto Ansari, Bansu. Menumbuh KembanglcanPemahantandan Komunikasi Matemarik Siswa SMU melalui Strategi Think-Tatk-Write. Tersedia di DisertasiUPI Bandung, 20A3.
72
Ismail, dkk. Hakekat Pembelajarantrilatematika.Jakarta:Universitas Terbuka, 2002. Junaedi, dkk, Strategi Pembelajaran edisi pertama. surabaya:LAPIS-PGMI, 2008. Kadir. Statistik untuk Penelitian llmu-Ilmu Sosial, Jakarta: PT Rosemata Sampurna,2010. Kaufeldt, Martha. Wahai Pora Guru Ubahlah Cara Mengajarmu!. Jakarta:PT Indeks,2008. Muin, Abdul. PendekatanMetakognitif untuk meningkatkanKemampuan Matematika Siswa SA/U. Jakarta: Center for Mathematics education Development/ecMED,2006. Vol. 1.No. 1 ISSN: 1907-78t2. NCTM, Principlesand StandardsforSchoolMathematics.NCTM: 2000, Richardwest dan Lyrur H. Turner.PengantarTeori Komunikasi,Edisi 3.Jakarta: SalembaHumanika,2008. Ronis, Diane. PengajaranMatematiknSesuaidengan'Kerja Otalc Jakarta:PT IndeksPermataPuri Media,2009. Roudhonah, M.Ag. Ilmu Komunikasi.Iakarta:LP UIN Jakarta,2007. Sahidin, Latif .Membangun Komunikasi Matemtika Siswa. http://wwwunhalu.ac.id/stafVlatif sahidir/?p:38
Tersedia di
Sanjaya,Wina. StrategiPembelajaranberorientasiStandarProsesPendidikan. Jakarta:KencanaPrenadaMedia Group,20A0. santrock,John w. Psikologi Pendidikan.Jakarta:Di{en KelembagaanAgama Islam,2004. Satriawati, Gusni. Algoritma: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. Jakarta:Center for MathematicseducationDevelopment/ecMED,2006, Vol. 1.No. l ISSN: 1907-7582. Siberman,Mel. Active Learning I0I cara Belajar SiswaAhif Bandung:Nuansa, 2046. Subanadan Sudrajat.Dasar-dasarPenelttian llmiah. Bandung:PustakaSetia, 2001.
73
Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan Jakarta:pT. Raja Grafindo Persada,2006. Suherman, Ennan, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI,2003. Sumarmo, Utari. Pembelajaran Matemiltika tlntuk Mendukung Pelalcsanaan Kurikulum BerbasisKompetensi,makalahdisajikanpada Pelatihan Guru MatematikaApril 2003 di JurusanMatematikaITB. syah, Muhibbin. Psikologi PendidikandenganPendekatanBaru. Bandung:pr RemajaRosdakary a, 2005. Purwanto,M. Ngalim. PsikologiPendidikan,Bandung:pr RemajaRosdakarya, 2004. Puspitasai,s.Pd,Nitta. "EfektifitasBelajar MengajarMatematikadenganTelmik Probing ". Laporan Penelitian, Bandung: t.d., 2009. Tersedia di http://www.sundayana.web.Id/efektifitas-belaj ar-mengajar-matematikadengan-teknik-probing. html. Pupuh Fathurrohmah, dkk, Strotegi Mewujudkan Pembelajaran Bermalcna melalui PemahamanKonsep (Jmumdan Konsep Islami. Bandung: pr RefikaAditama 2007. zaini, Hisyam , Bermawy Munthe, sekar Ayu aryani. strategi pembelajaran Aktf, Yogyakarta:PusakaInsanMadani,2008. zvlftani, M.Pd, Tohir Feronika, M.Pd, Kinkin suartini, M.pd. strategi PembeIai aran Sains. Jakarta:LembagaPenelitianI"IIN J akarta,2009. Made Wena" Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Iakarfa: pT Bumi Aksara,20A9.
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.1 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mendefinisikan relasi dan menyatakan relasi. B. Materi Pokok Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran 1. Buku teks matematika: M. Cholik Adinawan & Sugijono, Matematika untuk SMP kelas VIII, Penerbit Erlangga 2. Buku penunjang: Dewi Nuharini, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk kelas VIII SMP dan MTs 2, Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Budi suryatin, Kumpulan Soal Matematika SMP/MTs kelas VIII, PT Grasindo. Supadi, S.Si, M.Si, Latihan Soal-soal Matematika SMP, PT Kawan Pustaka 3. Lingkungan sehari-hari.
D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu
Strategi
Pembelajaran
Aktif
dengan
metoda
pengajaran
terbimbing. II. Kegiatan Inti 1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa. Pembagian kelompok dilakukan dengan cara membagikan permen dengan 12 rasa yang berbeda dengan masing- masing rasa berjumlah 3 permen. Siswa dikelompokan dengan rasa permen yang sama.
2. Setiap kelompok diberikan LKS dan dikerjakan bersama kelompok masing-masing dengan diskusi bersama untuk saling menukarkan informasi dan guru berkeliling untuk mengarahkan siswa yang kesulitan menjawab soal. 3. Guru memberikan Soal kehidupan sehari-hari tentang ”kegemaran sekelompok anak dalam jenis musik” sebagai pengantar untuk memahami relasi dari suatu himpunan ke himpunan yang lain (lihat LKS). Ria dan Rian memilih musik pop. Rian dan Reni memilih musik country. Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz. 4. Setelah waktu yang disepakati habis maka siswa kembali kebangku semula. 5. Setiap perwakilan kelompok mempresentasikan, kelompok lain memperhatikan dan bertanya. 6. Guru memulai pelajaran dengan ceramah dan siswa mengoreksi kesalahan dari jawaban yang mereka diskusikan bersama teman kelompok.
7. Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B dan Latihan 1 Nomor 3 dan 5 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. 8. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 2 Nomor 1, 2 dan 3 secara perorangan, kemudian ditukarkan dengan teman sebangkunya untuk diperiksa jawabannya. III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 1 Nomor 46, dan Latihan 2 Nomor 5, 6 dan 8 disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah. E. Penilaian Contoh Instrumen
1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau relasi... 2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}. a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggota-anggitanya! b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X dan himpunan Y diatas? 3. Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, tanyakan hobi setiap temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.2 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Mendefinisikan fungsi dan menyebutkan unsur-unsur pada fungsi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mendefinisikan fungsi, dan menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu fungsi. B. Materi Pokok Fungsi:
Pengertian fungsi dan unsur-unsur pada fungsi.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran terbimbing.
II. Kegiatan Inti 1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa. 2. Setiap kelompok diberikan LKS dan dikerjakan bersama kelompok masing-masing dengan diskusi bersama untuk saling menukarkan informasi dan guru berkeliling untuk mengarahkan siswa yang kesulitan menjawab soal. 3. Siswa diminta untuk mencermati ciri-ciri khusus pada relasi yang dipilih pada soal LKS. 4. Setelah waktu yang disepakati habis maka siswa kembali kebangku semula. 5. Setiap perwakilan kelompok mempresentasikan, kelompok lain memperhatikan dan bertanya. 6. Guru memulai pelajaran dengan ceramah dan siswa mengoreksi kesalahan dari jawaban yang mereka diskusikan bersama teman kelompok. 7. Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan B secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 3 Nomor 2, 5, dan 7 (dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah). E. Media dan Sumber Pembelajaran Buku paket, buku penunjang, lingkungan. F. Penilaian Contoh Instrumen 1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.
2.
Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3. a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut. b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.3 Kelas Eksperimen
Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Menentukan banyak fungsi dari dua himpunan. Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satusatu.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Siswa dapat menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
B. Materi Pokok
Banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Korespondensi satu-satu antara dua himpunan.
C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Guru bersama siswa membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. 2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar.
3. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran terbimbing.
II. Kegiatan Inti 1.
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4. Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula. 5. Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi dan merumuskan jawaban yang benar. 6. Guru menjelaskan materi dan siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan. 7.
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya.
8.
Jika waktu belajar habis, siswa diberi pekerjaan rumah pada soal Latihan 3 Nomor 9 dan Latihan 4 Nomor 1 dan 3 secara perorangan.
III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah. E. Penilaian Contoh Instrumen
1. Diketahui:
P = {bilangan cacah kurang dari 3} Q = {bilangan asli kurang dari 3} Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ... 2. Adakah korespondensi
satu-satu
himpunan-himpunan berikut? a. {guru disekolahmu} b. {tempat duduk dikelasmu}
antara
siswa dikelasmu
dengan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.4 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Tangerang selatan
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius. Indikator
: Menggambar tabel fungsi & grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat membuat tabel fungsi dan grafik fungsi pada bidang Cartesius. B. Materi Pokok Tabel fungsi & Grafik fungsi dalam koordinat Cartesisus. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Guru bersama siswa membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. 2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 3. Mengingatkan siswa pada materi prasyarat, yaitu sistem koordinat Cartesius.
II. Kegiatan Inti 1. Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa. 2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4.
Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula.
5.
Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi. 6. Guru menjelaskan materi Grafik yang akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar. 7.
Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan.
8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B dan Latihan 5 Nomor 2 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah dari buku siswa Latihan 5 yang belum dikerjakan, dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah. E. Penilaian Contoh Instrumen Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah asal {x| 3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.5 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi Indikator
: Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai suatu fungsi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan rumus fungsi dan nilai suatu fungsi jika diketahui bentuk fungsinya. B. Materi Pokok Rumus fungsi dan nilai fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Mengingatkan kembali tentang fungsi yang telah dibahas sebelumnya melalui contoh dalam kehidupan sehari-hari. 2. Menyampaikan indikator tujuan pembelajaran. 3. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu Strategi Pembelajaran Aktif dengan metoda pengajaran terbimbing.
II. Kegiatan Inti 1.
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4.
Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula.
5.
Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi. 6.
Guru menjelaskan materi rumus fungsi dan menghitung nilai suatu fungsi yang akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar.
7.
Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan.
8.
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B.
III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 6 No. 1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru). E. Penilaian Contoh Instrumen 1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12 – 3x. Tentukan: a. rumus fungsi f, b. nilai f(2), c. nilai a jika f(a) = 18.
2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 Jika f(x) = g(x), tentukan a. Nilai a; b. Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
𝑎 2
x dan g(x)= 2 – (a - 3) x.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.7 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi. Indikator
: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan bentuk suatu fungsi jika data fungsi diketahui. B. Materi Pokok Bentuk fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Siswa bersama guru membahas soal-soal pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh siswa. 2. Mengingatkan kembali tentang materi prasyarat, yaitu rumus fungsi, daerah asal fungsi, dan nilai fungsi. f ( x ) = 2x + 3
daerah asal
nilai (hasil) fungsi 3. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 4. Guru mengingatkan siswa pada materi prasyarat, yaitu tentang sistem persamaan linear dua variabel. II. Kegiatan Inti 1.
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4.
Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula.
5.
Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi. 6. Guru menjelaskan materi bentuk fungsi yang akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar. 7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan. 8. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B dan Latihan 8 Nomor 2 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. 9. Guru bersama siswa membahas soal latihan yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No. 1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian Contoh Instrumen Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) = –8, tentukan: a. nilai a dan b, b. bentuk fungsinya, c. nilai f(2).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.6 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi Indikator
: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel bebasnya berubah.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan besar nilai perubahan fungsi jika bentuk fungsi dan perubahan nilai variabel bebasnya diketahui. B. Materi Pokok Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. 2. Mengingatkan kembali tentang rumus fungsi, variabel bebas, dan variabel bergantung. 3. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. II. Kegiatan Inti 1.
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4.
Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula.
5.
Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi. 6. Guru menjelaskan materi tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi yang akan dipelajari dan siswa mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar. 7.
Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan.
8.
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan 7 Nomor 1 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya.
III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No. 1-10 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru).
E. Penilaian Contoh Instrumen Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1. b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.8 Kelas Eksperimen Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi. Indikator
: Menggunakan fungsi yang terkait dengan kehidupan seharihari.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi. B. Materi Pokok Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi). C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 2. Guru menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu Strategi pembelajaran aktif dengan metoda pengajaran terbimbing. II. Kegiatan Inti 1.
Guru membagi kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 siswa.
2.
Siswa diberi soal dalam bentuk LKS yang akan di diskusikan dengan kelompok masing-masing.
3.
Guru berkeliling dan memperhatikan proses pengajaran siswa terhadap pengerjaan soal dalam merumuskan jawaban.
4.
Jika waktu yang ditetapkan habis siswa kembali ketempat duduk semula.
5.
Siswa mewakili kelompoknya diminta mempresentasikan hasil kelompoknya
ke
depan
kelas,
sedangkan
kelompok
lain
menanggapinya. Guru memandu jalannya diskusi. 6. Guru
menjelaskan
materi
yang
akan
dipelajari
dan
siswa
mengkategorikan hasil jawaban dari diskusi yang sesuai dengan jawaban yang benar. 7. Siswa mengoreksi hasil jawaban diskusi mereka dengan penjelasan yang guru berikan. 8.
Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal B dan Latihan 9 Nomor 4.
III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 9 No. 1-7 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru). E. Penilaian Contoh Instrumen Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan satu kali dilapangan kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A, B), tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
Lembar Kerja Siswa 1 (LKS 1) Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat mendefinisikan relasi dan menyatakan
Kelas
:
Kelompok : Anggota
:
relasi.
A.ilustrasi 1 Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi. Ternyata,
Ria dan Rian memilih musik pop. Rian dan Reni memilih musik country. Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz. Jika A = { Ria, Rian, Reni, Revi } dan B = {Pop, Country, Jazz}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota himpunan B.
a. Dari uraian soal cerita diatas apa yang kalian ketahui tentang relasi? b. Kalimat apa yang mungkin untuk menyatakan relasi tersebut?
Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan. Berdasarkan ilustrasi 1 diatas, coba kalian nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan dan gambarlah diagram Cartesius untuk relasi tersebut! Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………. Coba kalian buatlah diagram panah untuk relasi “factor dari” dari himpunan A ke himpunan B! Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… (Menjelaskan Kembali) Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 1 kepada teman yang lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan 1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau relasi... 2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}. a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggotaanggitanya! b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X dan himpunan Y diatas? 3. Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, tanyakan hobi setiap temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
Lembar Kerja Siswa 2 (LKS 2) Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
mendefinisikan
fungsi, dan menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah
Kelas
:
Kelompok : Anggota
:
hasil suatu fungsi.
A.Ilustrasi 2 Pengambilan data mengenai bola olah raga dari 5 pemain olah raga, yang ditunjukkan dengan gambar pemain olah raga dan bolanya.
Berdasarkan gambar diatas informasi apa yang kalian ketahui? Jawab: .................................................................................................................................... .......................................................................................................................
Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Untuk mengingat kembali. Berdasarkan gambar Ilustrasi 2, coba kalian jelaskan apakah soal termasuk relasi?tentukan daerah kawan, daerah lawan, dan daerah hasil. Jawab: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... (menyatakan hasil dalam bentuk tertulis) Amatilah kejadian sehari-hari dilingkungan sekitarmu, berilah satu kejadian yang sama dengan contoh materi diatas! Jawab: .................................................................................................................................... .............................................................................................................................
(Menjelaskan Kembali) Selanjutnya salah satu dari perwakilan kelompok menjelaskan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 2 kepada teman yang lainnya. Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan 1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi tersebut
merupakan
suatu
fungsi?
Mengapa?
jawabanmu. 2.
Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3. a.
Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut.
b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
Jelaskan
Lembar Kerja Siswa 3 (LKS 3) Kelas: Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa
dapat
menentukan
banyak fungsi (pemetaan) dari
Kelompok: Anggota:
dua himpunan. 2. Siswa dapat menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
A.Ilustrasi 3 Koko mempunyai 3 celana untuk seragam: biru, putih, dan coklat, sedangkan bajunya putih dan batik. (Written text) Berdasarkan ilustrasi 3 diatas. a. Gambarkan diagram panah yang mungkin untuk pemetaan himpunan celana ke himpunan baju? b. Ada berapa cara, Koko dapat menggunakan pakaian seragam itu? Jawab: .................................................................................................................................... ............................................................................................................................ Sebuah pulpen harganya Rp 700 , 2 buah pulpen Rp 1.400 dan 3 buah pulpen Rp 2.100 dan seterusnya.
a. Apakah
himpunan-himpunan
diatas
dapat
dikatakan
korespondensi satu-satu? Jelaskan dengan diagram panah? b. Berapakah harga 1 lusin pulpen? c. Berapa banyak pulpen yang dapat dibeli dengan uang Rp 14.000 Jawab: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Tulislah kejadian sehari-hari di lingkungan sekitarmu yang merupakan contoh dari korespondensi satu-satu?. Jawab: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ..........................................................................................................................
(Menjelaskan Kembali) Ceritakan hasil penemuanmu secara singkat di depan kelas. Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan 1. Diketahui: P = {bilangan cacah kurang dari 3} Q = {bilangan asli kurang dari 3} Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ... 2. Adakah korespondensi satu-satu antara siswa dikelasmu dengan himpunan-himpunan berikut? a. {guru disekolahmu} b. {tempat duduk dikelasmu}
1
Lembar Kerja Siswa 4 (LKS 4) Kelas: Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat membuat tabel fungsi dan
grafik
fungsi
pada
bidang
Kelompok: Anggota:
Cartesius.
A.Ilustrasi 4 Misalkan x adalah variabel pada x = { 0, 1, 2, 3, 4 } dengan Fungsi f :
x → 2x + 2 dari himpunan x ke himpunan bilangan cacah. Untuk memudahkan cara menulis maupun membaca nilai fungsi dari setiap nilai variabel x maka dibuat tabel (daftar) seperti berikut ini. X
2x + 2
Pemetaan f
Pasangan Berurutannya
0
2(0) + 2 = 2
f:0→2
(0, 2)
1
...
...
...
2
...
...
...
3
...
...
...
4
...
...
...
2
Lengkapilah tabel diatas dan gambarlah grafik fungsi tersebut! Jawab: .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah asal {x| -3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
Lembar Kerja Siswa 5 (LKS 5)
Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menentukan rumus fungsi dan nilai suatu fungsi jika
Kelas
:
Kelompok
:
Anggota
:
diketahui bentuk fungsinya.
A.Ilustrasi Sebuah bola dilempar vertical ke atas, sehingga kecepatannya semakin lama semakin berkurang akibat perlambatan oleh gravitasi bumi (𝑔). ketinggian bola yang dilempar dipengaruhi oleh kecepatan awal lemparan, gravitasi bumi, dan waktu. Hal itu dapat dilihat dari 1
rumus fungsi yang terbentuk, yaitu: f : t → − 2 𝑔𝑡 2 + 𝑣;.Di mana 𝑔 = gravitasi bumi, t = waktu, dan v = kecepatan awal. Jika 𝑔 = 10 𝑚 𝑠 2 dan v = 20 𝑚 𝑠, tentukan : a. Rumus fungsi sesuai rumus umum diatas; b. Ketinggian yang dicapai bola setelah dilempar selama 1 detik; Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan 1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12
–
3x.
Tentukan: a. rumus fungsi f, b.
nilai f(2),
c. nilai a jika f(a) = 18. 2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 -
3) x. Jika f(x) = g(x), tentukan a. Nilai a;
b. Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
𝑎 2
x dan g(x)= 2 – (a -
1
Lembar Kerja Siswa 6 (LKS 6) Kelas
Tujuan Pembelajaran:
:
Kelompok :
Siswa dapat menentukan besar
Anggota :
nilai perubahan fungsi jika bentuk fungsi dan perubahan nilai variabel bebasnya diketahui.
A.Ilustrasi 6 Fungsi f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} Tabel fungsi f adalah: x
–3
–2
2x 1
–6 1
–4 1
f(x)
–5
–3
–1
1
2
3
4
Pada table diatas diperoleh:
Untuk x = -3 diperoleh nilai f(x) = -5
Untuk x = -2 diperoleh nilai f(x) = -3
Coba kalian perhatikan pada ilustrasi 6. 1, lengkapilah table fungsi f(x)
= 2 x+1 Jika nilai variabel x ditambah besar, bagaimana dengan nilai f(x)? Jika nilai variabel x semakin kecil, bagaimana dengan nilai f(x)? Berdasarkan hasil jawaban diatas, dapat disimpulkan berikut: Pada fungsi f(x) = ax + b dengan a < 0, jika nilai variabel x berubah makin …….., maka nilai fungsinya yaitu f(x) berubah makin ……………….
2
Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
(Menjelaskan kembali) Selanjutnya
salah
satu
dari
perwakilan
kelompok
menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS kepada teman-teman lainnya.
Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1. b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
Lembar Kerja Siswa 7 (LKS 7) Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
menentukan
bentuk suatu fungsi jika data
Kelas
:
Kelompok : Anggota
:
fungsi diketahui.
A.Ilustrasi 7 Menentukan rumus fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus umum fungsi, yaitu f(x) =
ax + b (untuk fungsi linear) sehingga terbentuk persamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai variabel x .
1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x)=ax + b, diketahui f(3) = 15 dan f(5) = 20.
2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = sx + t. dengan f(3)=13 dan f(-1)=1 3. Fungsi h : 𝑥 → 𝑚𝑥 + 𝑛, diketahui h(-2)=1 dan h(0)=5 Dari ilustrasi 7.1 , tentukan: a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya, c. f(-2)!
Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal latihan Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) = –8, tentukan: a. nilai a dan b, b. bentuk fungsinya, c. nilai f(2).
Lembar Kerja Siswa 8 (LKS 8) Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menyelesaikan masalah
sehari-hari
yang
Kelas
:
Kelompok
:
Anggota
:
berkaitan dengan fungsi.
Ilustrasi 8 Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan relasi dan fungsi (pemetaan) dapat ditempuh dengan langkah-langkah berikut ini. 1. Menentukan domain dan kodomain, 2. Menyatakan relasi dengan diagram panah, 3. Menentukan jawaban berdasarkan diagram panah yang telah dibuat.
1. Mardi dan sani adalah anak-anak yang pandai. Amir dan Sani keduannya berbadan tinggi, sedangkan Mardi dan Amir adalah anakanak yang jujur. 2. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermainpada hari Rabu, Kamis, dan Sabtu. Riki harus tinggal di rumah pada hari Senin dan Kamis. Elsa dapat bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak seorang pun dapat bermain pada hari Minggu.
Pada ilustrasi 8 no. 1, gambarlah diagram panah yang menghubungkan setiap anak dengan sifatnya! Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… Coba kalian perhatikan pada ilustrasi 8 no. 2, pada hari apakah joko dan elisa dapat bermain bersama? Jawab: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… (Menjelaskan kembali) Selanjutnya
salah
satu
dari
perwakilan
kelompok
menjelaskan
pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKS 8 kepada teman-teman lainnya. Hasil koreksi kebenaran jawaban: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………
B. Soal Latihan Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan satu kali dilapangan kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A
dan B dinyatakan dengan (A, B), tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.1 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mendefinisikan relasi dan menyatakan relasi. B. Materi Pokok Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan 1.Pendahuluan Guru menjelaskan tentang menjodohkan dan memasangkan. 2.Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang: Pengertian relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Menyatakan bentuk relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
Guru menjelaskan contoh tentang: Bentuk relasi dan menyatakan relasi diagram panah, grafik Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Menyatakan bentuk relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.
3.Penutup Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 1 Nomor 4-6, dan Latihan 2 Nomor 5, 6 dan 8 disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
E. Penilaian Contoh Instrumen 1.
Diagram panah pada gambar diatas menunjukkan hubungan atau relasi... 2. Relasi antara dua himpunan X dan Y dinyatakan dengan himpunan pasangan berurut {(4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}. a. Tulislah himpunan X dan Y dengan mendaftar anggota-anggitanya! b. Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan X dan himpunan Y diatas?
3.
Carilah 6 temanmu yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, tanyakan hobi setiap temenmu. Lalu, sajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.2 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Mendefinisikan fungsi dan menyebutkan unsur-unsur pada fungsi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat mendefinisikan fungsi, dan menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu fungsi. B. Materi Pokok Fungsi:
Pengertian fungsi dan unsur-unsur pada fungsi.
C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu: Bentuk relasi Menyatakan bentuk relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
Guru memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi yang merupakan model fungsi, misalnya himpunan anak dengan himpunan nomor sepatu.
Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. 2. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan tentang menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius. b. Guru menjelaskan contoh tentang menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius. c. Guru menjelaskan domain, kodomain dan range. d. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.
3.Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. b. Meminta siswa untuk mengerjakan di rumah, soal Latihan 3 Nomor 2, 5, dan 7 (dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah). c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya. E. Media dan Sumber Pembelajaran Buku paket, buku penunjang, lingkungan.
F. Penilaian Contoh Instrumen 1. Diketahui relasi dari himpunan P = { a, b, c, d } ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a→e,b→e, c→e, dan c→f . Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu. 2.
Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)= 2x + 3. a. Tentukan bayangan x = -1 oleh fungsi tersebut. b.Tentukan nilai x jika f(x)=1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.3 Kelas Kontrol
Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi. Indikator
: Menentukan banyak fungsi dari dua himpunan. Menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satusatu.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Siswa dapat menentukan fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu.
B. Materi Pokok
Banyak fungsi (pemetaan) dari dua himpunan.
Korespondensi satu-satu antara dua himpunan.
C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius. 2. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan tentang:
Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dan Korespondensi satu-satu. Menyatakan banyak pemetaan dan korespondensi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. b. Guru menjelaskan contoh tentang: Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dan Korespondensi satu-satu. Menyatakan banyak pemetaan dan korespondensi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. b. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan 4 Nomor 1 dan 3 secara perorangan, kemudian dipertukarkan dengan teman sebangkunya untuk diperiksa. c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya. E. Penilaian Contoh Instrumen 1. Diketahui: P = {bilangan cacah kurang dari 3} Q = {bilangan asli kurang dari 3} Banyaknya fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ...
2. Adakah korespondensi satu-satu antara siswa dikelasmu dengan himpunan-himpunan berikut? a. {guru disekolahmu} b. {tempat duduk dikelasmu}
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.4 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius. Indikator
: Menggambar tabel fungsi & grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat membuat tabel fungsi dan grafik fungsi pada bidang Cartesius. B. Materi Pokok Tabel fungsi & Grafik fungsi dalam koordinat Cartesisus. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Guru menjelaskan tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu menyatakan hubungan suatu fungsi kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan koordinat cartesius. 2. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan tentang: Cara menggambar grafik
Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal latihan 5 Nomor 2 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. b. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah dari buku siswa Latihan 5 yang belum dikerjakan, dipilih oleh guru dan disesuaikan dengan waktu belajar siswa di rumah. c. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya. E. Penilaian Contoh Instrumen Suatu fungsi kuadrat mempunyai rumus f(x)= -x2 – x + 2 dan daerah asal {x| 3≤ 𝑥< 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Grafik fungsinya adalah …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.6 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi Indikator
: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel bebasnya berubah.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan besar nilai perubahan fungsi jika bentuk fungsi dan perubahan nilai variabel bebasnya diketahui. B. Materi Pokok Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan a. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. b. Mengingatkan kembali tentang rumus fungsi, variabel bebas, dan variabel bergantung.
c. Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. 2. Kegiatan Inti a. Guru menjelaskan tentang menyusun tabel fungsi dan mengambar grafik fungsi. b. Guru menjelaskan contoh tentang menyusun tabel fungsi dan mengambar grafik fungsi. c. Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. b. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan 7 Nomor 1 dan 4 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. E. Penilaian Contoh Instrumen Buatlah tabel fungsi f : x → 4 – 3x dengan daerah asal { –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. a. Berdasarkan tabel tersebut, tentukan bayangan dari –1, 0, dan 1. b. Jika nilai variabel x bertambah 2, bagaimanakah nilai f(x)?
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.7 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Tangerang Selatan
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi. Indikator
: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan bentuk suatu fungsi jika data fungsi diketahui. B. Materi Pokok Bentuk fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. 2. Kegiatan Inti Guru menjelaskan menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. Guru menjelaskan contoh tentang menentukan bentuk atau rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.
3. Penutup Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 7 No. 110 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru). E. Penilaian Contoh Instrumen Fungsi f dengan f(x) = ax + b. Jika diketahui f(4) = 7 dan f(–1) = –8, tentukan: a. nilai a dan b, b. bentuk fungsinya, c. nilai f(2).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.5 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester : VIII / 1 Standar Kompetensi:Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi Indikator
: Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai suatu fungsi.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menentukan rumus fungsi dan nilai suatu fungsi jika diketahui bentuk fungsinya. B. Materi Pokok Rumus fungsi dan nilai fungsi. C. Sumber Pembelajaran Buku teks matematika dan buku penunjang D. Langkah-langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Mengingatkan kembali tentang fungsi yang telah dibahas sebelumnya melalui contoh dalam kehidupan sehari-hari. 2. Kegiatan Inti Guru menginformasikan cara menuliskan notasi fungsi dan rumus fungsi. Catatan: f:x→x + 2
Notasi fungsi
f(x) = x + 2
Rumus fungsi
f(x) adalah bayangan dari x oleh fungsi f y = f(x) = x + 2
variabel bebas variabel bergantung Guru menjelaskan tentang menentukan nilai suatu fungsi. Guru menjelaskan contoh tentang menentukan nilai suatu fungsi. Untuk mengecek pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan 6 Nomor 3 dan 9 secara perorangan dan mengumpulkan hasil pekerjaannya. 3. Penutup a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang dibahas pada pertemuan hari ini. b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya. E. Penilaian Contoh Instrumen 1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 12 – 3x. Tentukan: a. rumus fungsi f, b. nilai f(2), c. nilai a jika f(a) = 18. 𝑎 2. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) =2 - 2 x dan g(x)= 2 – (a - 3) x. Jika f(x) = g(x), tentukan a. Nilai a; b.Bentuk fungsi f(x) dan g(x);
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.8 Kelas Kontrol Sekolah
: SMP N 3 Palabuhan Ratu
Mata pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / 1
Standar Kompetensi :Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : Menghitung nilai fungsi. Indikator
: Menggunakan fungsi yang terkait dengan kehidupan seharihari.
Alokasi Waktu
: 2 jam pelajaran
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi. B. Materi Pokok Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi). C. Media Belajar dan Sumber Pembelajaran Buku teks matematika, buku penunjang, lingkungan D. Langkah-langkah Kegiatan I. Pendahuluan 1. Siswa bersama guru membahas pekerjaan rumah yang dianggap sulit oleh kebanyakan siswa. 2. Menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar. II. Kegiatan Inti Guru menjelaskan tentang: Fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari (penerapan fungsi). Untuk mengetahui pemahaman siswa, siswa diminta mengerjakan soal Latihan 9 Nomor 4.
III. Penutup 1. Guru bersama-sama siswa merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. 2. Guru memberi latihan soal untuk dikerjakan di rumah, Latihan 9 No. 1-7 yang belum dikerjakan siswa (dipilih oleh guru). E. Penilaian Contoh Instrumen Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu kali dilapangan kesebelasan pertama dan satu kali dilapangan kesebelasankedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A, B), tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
Lampiran 4
Kisi-kisi Instrumen Penelitian
No. 1.
Aspek Drawing
Indikator
No.
Jumlah
Soal
Soal
1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi 1
3
dengan menyatakan ide matematika dalam gambar grafik, jika nilai dan data fungsi diketahui. 2. Siswa
dapat
menyatakan
ide-ide 5
matematika dalam gambar grafik. 3. Siswa
dapat
menyatakan
ide-ide
matematika dalam menyusun tabel 8 fungsi. 2.
Written Text
1. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi
dalam
koordinat
2
4
Cartesius
dengan menggunakan tulisan. 2. Siswa dapat menentukan nilai perubah fungsi jika variabel berubah dengan
3
menggunakan tulisan dalam menyusun argument model matematika. 3. Siswa
dapat
dengan
memberikan
persoalan
aljabar
jawaban 6 dalam
menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel diketahui. 4. Siswa
dapat
memberikan
jawaban 9
dengan membuat model matematika, menyusun argumen jika nilai dan data fungsi diketahui dari bangun datar. 3.
Mathematical Expression
1. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi 4 yang berkaitan dengan kejadian seharihari
dalam
matematika.
bahasa
atau
simbol
3
2. Siswa dapat menyatakan banyaknya
7
fungsi yang mengekspresikan konsep matematika yang berkaitan dengan kejadian sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika. 3. Siswa
dapat
menjelaskan
dengan 10
tulisan dan menyatakan masalah seharihari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
Lampiran 6
UJI COBA INSTRUMEN PENELITIAN Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan penjelasan yang benar! 1. Sebuah fungsi dari P ke P dinyatakan dengan 𝑔: 𝑥 → 𝑥 2 + 𝑥 − 6 dengan 𝑥 𝜖 𝑷 dan P = {x|x= bilangan bulat}. Nyatakan g sebagai gambar grafik fungsi, jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 5.
2. Suatu relasi 𝑅: 𝑃 → 𝑄 terlukis seperti diagram Cartesius dibawah. Sebutkan himpunan P, Q, n(P) dan n (Q)
3. Diketahui suatu fungsi f(x+2) = 3x + 1. Tentukan nilai a, jika f(a) = 2 ! 4. Sebuah toko membuat kebijakan untuk memperbesar jumlah penjualan sepatunya, yaitu setiap pembelian sebuah sepatu akan mendapat diskon 10% dan potongan harga sebesar Rp5.000,00. Jika yadi membayar sepatu di kasir sebesar Rp 85. 000,00. Berapakah harga sepatu sebelum mendapatkan diskon dan potongan harga sebesar Rp 5000,00? 5. Apakah kalimat yang mungkin untuk relasi dari himpunan A ke himpunan B pada gambar diagram cartesius dibawah ini!
1
6. Jika f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x + 7, hitunglah f(g(2)) dan g(f(2)) !
7. Rani mempunyai 4 warna cat air, yaitu merah, kuning, hijau, dan biru. Jika Rani membuat campuran warna dari 2 warna yang berbeda. Berdasarkan pasangan warna diatas. Berapakah warna berbeda yang akan dihasilkan? 8. Diketahui P = {x|x≤ 7, 𝑥𝜖 bilangan asli} dan Q = {x|x 𝜖 bilangan cacah}. Relasi f memetakan x ke (x2 + 1) dari P ke Q. buatlah tabel fungsinya! 9. Perhatikan gambar disamping! Panjang AB = (2x + 1) cm, AD = (x + 7) cm, dan CD = (x + 1) cm. jika luas trafesium ABCD = 102 cm2, maka keliling trafesium ABCD adalah…
10. Buatlah relasi antara himpunan hari Senin sampai dengan hari Sabtu ke himpunan jadwal mata pelajaran dikelasmu. Apakah relasi itu merupakan pemetaan, Mengapa?
“Selamat Mengerjakan”
2
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN PENELITIAN 1. Diketahui. 𝑔: 𝑥 → 𝑥 2 + 𝑥 − 6 𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 − 6 P = {x|x = bilangan bulat, 𝑥 ∈ 𝑃} Ditanyakan : Nyatakan g sebagai gambar grafik fungsi, jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 5? Jawab: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Dengan menggunakan pasangan berurutan P ke P = {(0, -6), (1, -4), (2, 0), (3, 6), (4, 14), (5, 24)} Maka gambar diagram Cartesiusnya,
2. P = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
n(P) = 8
Q = {-1, 1, 2, 3, 4, 5};
n(P) = 6
3. Diketahui. f (x+2)= 3x + 1 f (a) = 2 Ditanyakan: Tentukan nilai a? Jawab: f (x + 2) = 3x + 1 f (a) = 2 3x + 1 = 2; x = a 3a + 1 = 2 3a = 2 – 1 3a = 1 1
a=3 4. Diketahui: Misalkan y = Harga barang yang harus dibayar Rp 85.000 Diskon = 10% Setiap pembelian barang mendapat potongan harga = Rp 5.000 Ditanyakan: Misalkan x = Harga barang sebenarnya Berapakah harga barang sebenarnya? Jawab: Rumus fungsinya adalah 𝑦 = 0,9𝑥 − 𝑅𝑝 5.000 Rp 85.000 = 0,9 x – Rp 5.000 0,9 x = Rp 85000 + Rp 5.000 0,9 x = Rp 90.000 𝑥 = 𝑅𝑝 90.000 ∙
100 90
x = Rp 100.000 harga barang sebenarnya Rp 100.000
5. Dengan menggunakan diagram panah, misalkan A ke B
Relasi pada himpuna A dan himpunan B adalah “Kurang dari” 6. Diketahui. f (x) = 3x – 2 dan g (x) = x + 7 Ditanyakan: f (g(2)) dan g (f (2)) Jawab: f (g(2)) = f (g(2 + 7)) f (9) = 3 (9) – 2
g (f(2))= 3(2) - 2 g (4)
=4+7
= 27 – 2
=11
= 25 7. Kasus ini dapat diselesaikan dengan konsep pemetaan. Anggota himpunan asal = 4 n(A) = 4 Daerah hasil = 2 n(B) = 2 Banyaknya campuran warna: P = 24 = 16 campuran warna. 8. Diketahui P = {x|x≤ 7, 𝑥𝜖 bilangan asli} Q = {x|x 𝜖 bilangan cacah} Relasi f memetakan x ke (x2 + 1) dari P ke Q Ditanyakan: buatlah tabel fungsinya! Jawab: Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Himpunan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Dengan tabel fungsi x
1
2
3
4
5
6
7
x2
1
4
9
16
25
36
49
1
1
1
1
1
1
1
1
f(x)
2
5
10
17
26
37
50
9. Diketahui: AB
= (2x + 1) cm
AD
= (x + 7) cm
CD
= (x + 1) cm = 102 cm2
Luas ABCD Ditanyakan: Keliling ABCD? Jawab: 1
L. ABCD = 2 (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷)AD 1
102 cm2
=2
2𝑥 + 1 + 𝑥 + 1
𝑥+7
1
102 cm2 = 2 3𝑥 + 2 𝑥 + 7 102 cm2∙ 2 = 3𝑥 2 + 23𝑥 + 14 3𝑥 2 + 23𝑥 + 14 = 204 3𝑥 2 + 23𝑥 − 190 = 0 3𝑥 + 38 𝑥 − 5 3𝑥 = −38 𝑥=
−38 3
𝑥=5
(tidak memungkinkan)
𝑥 = 5 (memungkinkan) Keliling trafesium = AD + DC + CB + AB
Nilai CB belum diketahui, maka dengan menggambil garis dari C ke E(untuk titik E bisa memakai Variabel apa pun)
Dengan mensubtitusikan nilai x = 5, BE = AB – AE
dari gambar diketahui: AE = DC
= 11 – 6 BE= 5 CB2= CE2 + BE2 = 122 + 52 = 144 + 25 CB2 = 169 CB = 13 Keliling ABCD = AD + CD + BC + AB = 12 cm + 6 cm + 13 cm + 11 cm = 42 cm 10. Diketahui: Misalkan, A = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu} B = {Matematika, Biologi, Fisika, Sejarah, TIK, Ekonomi, PAI} Ditanyakan: apakah relasi itu merupakan pemetaan?Mengapa?
Jawab: Dengan menggunakan diagram panah
Dari diagram panah diatas dapat disimpulkan bahwa hubungan hari senin – sabtu dan jadwal pelajaran bukan termasuk pemetaan karena syarat pemetaan adalah setiap anggota A mempunyai pasangan di B dan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. maka diagram panah diatas termasuk relasi karena memenuhi pengertian relasi, hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Penghitungan Uji Validitas Instrument
Uji validitas untuk soal no. 1
𝑥 = 8 + 6 + 8 + 8 + 9 + 8 + 5 + 6 + 8 + 7 + 3 + 4 + 7 + 3 + 4 + 3 + 10 + 6 + 7 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 6 + 3 + 0 + 1 + 5 + 4 + 1 + 8 + 6 + 10 = 210 𝑦 = 49 + 88 + 76 + 64 + 64 + 78 + 54 + 63 + 76 + 74 + 51 + 58 + 69 + 36 + 74 + 32 + 73 + 52 + 68 + 72 + 82 + 56 + 31 + 71 + 53 + 63 + 29 + 32 + 41 + 52 + 44 + 63 + 50 + 57 = 1995 𝑥𝑦 = 8x49 + 6x88 + 8x76 + 8x64 + 9x64 + 8x78 + 5x54 + 6x63 + 8x76 + 7x74 + 3x51 + 4x58 + 7x69 + 3x36 + 4x74 + 3x32 + 10x73 + 6x52 + 7x68 + 8x72 + 10x82 + 10x56 +10x31 + 8x71 + 6x53 + 3x63 + 0x29 + 1x32 + 5x41 + 4x52 + 1x44 + 8x63 + 6x50 + 10x57 =13104 𝑥2 = 82 + 62 + 82 + 82 + 92 + 82 + 52 + 62 + 82 + 72 + 32 + 42 + 72 + 32 + 42 + 32 + 102 + 62 + 72 + 82 + 102 + 102 + 102 + 82 + 62 + 32 + 02 + 12 + 52 + 42 + 12 + 82 + 62 + 102 = 1556 𝑌2 = 492 + 882 + 762 + 642 + 642 + 782 + 542 + 632 + 762 + 742 + 512 + 582 + 692 + 362 + 742 + 322 + 732 + 522 + 682 + 722 + 822 + 562 + 312 + 712 + 532 + 632 + 292 + 322 + 412 + 522 + 442 + 632 + 502 + 572 = 125241 𝑟11 =
𝑛 {𝑛
𝑥 2−
𝑋𝑌− 𝑥)2
𝑋 ( 𝑌) {𝑛
𝑦 2 −( 𝑦)2 }
= 0,537 Dari perhitungan diperoleh 𝑟11 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, (0,537 > 0,349). Maka soal no. 1 termasuk valid.
Penghitungan Uji Reliabilitas Instrument Valid
Penghitungan uji reliabilitas instrument valid pada no. 1 Var i pada no. 1 𝑆2𝑖1 =
=
( 𝑋𝑖1 )2 𝑁 𝑁
𝑋2𝑖1 −
(210)2 34 34
1556 −
= 7,61 Var total 𝑆2𝑡 =
=
( 𝑋𝑡 )2 𝑁 𝑁
𝑋2𝑡 −
(1995)2 34 34
125241 −
= 240.63 Hasil penghitungan uji reliabilitas instrument valid 1− 𝜎𝑏2 𝑟11 = ( )( 2 ) 𝑘−1 𝜎𝑡 𝑘
=
10 10 − 1
= 0,815
1 − 63.928 240.63
No. Soal Teknik Pengumpulan Data Uji Instrumen Tingkat Validitas Reliabilitas Daya Beda Penelitian Kesukaran 1 Valid sedang cukup 2 Valid sedang baik 3 Valid sedang cukup 4 Valid mudah cukup 5 Valid mudah cukup 0,815 6 Valid sedang cukup 7 Valid sedang cukup 8 Valid sedang baik 9 Valid sedang baik 10 Valid sedang cukup
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK 1. Hipotesis: Ho : 𝜇1 = 𝜇2 Ha : 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan: 𝜇1 : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen 𝜇2 : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol 2. Menentukan 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (𝛼) = 5% dan dk = (𝑛1 + 𝑛2 ) – 2 = (35 + 34) – 2 = 67, diperoleh dengan menggunakan microssorf excel Tinv (0,1, 67) = 1,66792 maka 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,667 3. Kriteria Pengujian Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho ditolak Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho diterima
4. Perhitungan a. Varians (𝑆𝑔𝑎𝑏 2 ) 𝑛1 − 1 𝑆12 + 𝑛2 − 1 𝑆22 𝑆 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 2
= =
35 − 1 201,33 + 34 − 1 (284,937) 35 + 34 − 2 6845,22 + 9402,921 = 242,51 67
b. Simpangan baku/ Standar deviasi (𝑆𝑔𝑎𝑏 ) 𝑆𝑔𝑎𝑏 =
242,51 = 15,57
c. Uji-t 𝑡=
=
𝑋1 − 𝑋2 1 1 𝑆𝑔𝑎𝑏 𝑛 + 𝑛 1 2
68,28 − 55,32 15,57
=
1 1 + 35 34
12,96 = 3,46 3,749
5. Kesimpulan Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar atau sama dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,749 > 1,667), maka Ho ditolak dan 𝐻1 diterima yang berarti rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol.
Lampiran 14
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N)
= 35
2. Rentang (R)
= skor terbesar – skor terkecil = 89 - 24 = 65
3. Banyaknya kelas (K)
= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (35) = 6,095 = 6
4. Panjang kelas interval = R/K = 65/6 = 10,83 = 11 Tabel Distribusi Frekuensi: Nilai Bb Ba 24-34 23,5 34,5 35-45 34,5 45,5 46-56 45,5 56,5 57-67 56,5 67,5 68-78 67,5 78,5 79-89 78,5 89,5 Jumlah Rata-rata Median Modus Varians Simpangan Baku
fi 1 2 2 11 9 10 35
fk 1 3 5 16 25 35
Xi 29 40 51 62 73 84
Xi2 841 1600 2601 3844 5329 7056 68,28 78,67 74,83 201,33 14,19
fi Xi 29 80 102 682 657 840 2390
fi Xi2 841 3200 5202 42284 47961 70560 170048
B. Perhitungan Mean 𝑓𝑖 𝑋𝑖 2423 = = 68,28 𝑓𝑖 35
𝑋=
C. Perhitungan Median (Me) Bb = 67,5
F = 1 + 2 + 2 + 11 =16
P = 11
𝑓𝑀𝑒 = 9
n = 35 1 𝑛−𝐹 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 2 = 67,5 + 11 𝑓
1 35 − 16 2 = 78,67 9
Keterangan: Bb= batas bawah kelas median
F = frekuensi sebelum median
P = panjang kelas
𝑓𝑀𝑒 = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel
Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) Bb = 67,5
𝑏1 = 11– 9 = 2
P
𝑏2 = 10 - 9 = 1
= 11
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝
𝑏1 2 = 67,5 + 11 = 74,83 𝑏1 + 𝑏2 2+1
Keterangan: Bb = batas bawah kelas modus P = panjang kelas 𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum modus. 𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus. 𝑀𝑜 = modus E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S) 2
𝑆 =
𝑛
𝑓𝑖 𝑋𝑖2 − 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑛 (𝑛 − 1)
2
=
35 (𝟏𝟕𝟎𝟎𝟒𝟖) − (𝟐𝟑𝟗𝟎)2 35(35 − 1)
=
5951680 − 5712100 1190
= 201,33 𝑆 = 14,19 F. Perhitungan koefisien kemiringan (𝜶𝟑 ) dan kurtosis (𝜶𝟒 ) Interval Xi 24-34 29 35-45 40 46-56 51 57-67 62 68-78 73 79-89 84 Jumlah
fi 1 2 2 11 9 10 35
Xi-𝑋 2046,82 2823,2 3599,58 4375,96 5152,34 5928,72
𝛼3 𝛼4
𝑋
(Xi-𝑋)4 6,041 1,263 2,354 4,035 6,486 9,913 30,092 -0,462 0,00015
fi(Xi-𝑋)4 6,041 2,526 4,708 44,385 58,374 99,13 215,164
= 68,28
Mo = 74,83 S
=14,19
𝛼3 =
𝑋 −𝑀𝑜 𝑆
=
68,28−74,83 14,19
= −0,462
Karena nilai 𝛼3 < 0 (−0,462 < 0) Maka kurva memiliki skor memanjang kekiri, kurva menceng kekiri atau menceng negatif. 𝛼4 =
1 𝑛
𝑓 𝑖 𝑋 𝑖 −𝑋 4 𝑆4
=
1 (215,164) 35 (14,19)4
= 0,00015
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (𝛼4 = 0,00009) maka distribusinya adalah distribusi platikurtis atau bentuk kurva mendatar.
Lampiran 15
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N)
= 34
2. Rentang (R)
= skor terbesar – skor terkecil = 86 - 27 = 59
3. Banyaknya kelas (K)
= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (34) = 6.05 = 6
4. Panjang kelas interval (P)
=R/K = 59 / 6 = 9.83 = 10
Tabel Distribusi Frekuensi: Interval Bb Ba 27 – 36 26.5 36.5 37 – 46 36.5 46.5 47 – 56 46.5 56.5 57 – 66 56.5 66.5 67 – 76 66.5 76.5 77 – 86 76.5 86.5 Jumlah Rata-rata Median Modus Varians Simpangan baku
fi fk 5 5 8 13 5 18 6 24 5 28 5 33 34
Xi 31.5 41.5 51.5 61.5 71.5 81.5
Xi2 992.25 1722.25 2652.25 3782.25 5112.25 6642.25 55,32 54,5 54 284,937 16,88
fiXi 157.5 332 257.5 369 357.5 407.5 1881
fiXi2 4961.25 13778 13261.25 22693.5 25561.25 33211.25 113466.5
B. Perhitungan Mean 𝑓𝑖 𝑋𝑖 1881 = = 55.32 𝑓𝑖 34
𝑋=
C. Perhitungan Median (Me) Bb = 46.5
F = 5 + 8 = 13
P = 10
𝑓𝑀𝑒 = 5
n = 34 𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝
1 𝑛−𝐹 2
𝑓
= 46,5 + 10
1 2
34 −13 5
=54.5
Keterangan: Bb = batas bawah kelas median
F = frekuensi sebelum median
P
= panjang kelas
𝑓𝑀𝑒 = frekuensi kelas median
n
= jumlah sampel
Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) Bb = 46,5
𝑏1 = 5 – 8 = -3
P
𝑏2 = 5 – 6 = -1
= 10
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝
−3 𝑏1 = 46.5 + 10 = 54 𝑏1 + 𝑏2 −3 + (−1)
Keterangan: Bb = batas bawah kelas modus P = panjang kelas 𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum modus. 𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus. 𝑀𝑜 = modus E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S) 2
𝑆 =
𝑛
𝑓𝑖 𝑋𝑖2 − 𝑓𝑖 𝑋𝑖 𝑛 (� − 1)
2
=
34 113466.5 − (1881)2 34(34 − 1)
=
3857861 − 3538161 1122
=
319700 = 284.937 1122
𝑆 = 16.88
F. Perhitungan koefisien kemiringan (𝜶𝟑 ) dan kurtosis (𝜶𝟒 ) (Xi-𝑋)4
f (Xi-𝑋)4
Nilai
Xi
Fi
Xi-𝑋
27 – 36
31.5
5
-23.82
321934.13
1609670.65
37 – 46
41.5
8
-13.82
36478.09
291824.72
47 – 56
51.5
5
-3.82
212.93
1064.65
57 – 66
61.5
6
6.18
1458.65
8751.9
67 – 76
71.5
5
16.18
68535.26
342676.3
77 – 86
81.5
5
26.18
469762.74
2348813.71
Jumlah
𝑋
4602801.93
𝛼3
0.078
𝛼4
1.667
= 55.32
Mo = 54 S
= 16.88
𝛼3 =
𝑋 −𝑀𝑜 𝑆
=
55.32−54 16.88
= 0.078
Karena nilai 𝛼3 > 0 ( 0,078 > 0) Maka kurva memiliki skor memanjang kekanan, kurva menceng kekanan atau menceng positif. 𝛼4 =
1 𝑛
𝑓 𝑖 𝑋 𝑖 −𝑋 4 𝑆4
=
1 4602801.93 34 16.88 4
= 1,667
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (𝛼4 = 1,667) maka distribusinya adalah platykurtis (mendatar) atau bentuknya tidak begitu runcing.
Lampiran 16 a
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1. Hipotesis: 𝐻𝑜 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdisbusi normal. 2. Menentukan 𝑿𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 35 pada taraf signifikasi (𝛼) 5% 2 = 7,82. dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
3. Menentukan 𝑿𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
Kelas Interval
Batas Kelas
z
23,5
-3,16
Nilai Z Batas Kelas 0,0008
24-34 34,5
-2,38 -1,61 -0,83 -0,05 0,72
79-89 89,5
0,0079
0,2765
1
1,89
0,045
1,5750
2
0,11
0,1496
5,2360
2
2,00
0,2768
9,6880
11
0,18
0,2841
9,9435
9
0,09
0,169
5,9150
10
2,82
0,4801
68-78 78,5
(𝑶𝒊 − 𝑬𝒊)𝟐 𝑬𝒊
0,2033
57-67 67,5
Oi
0,0537
46-56 56,5
Ei
0,0087
35-45 45,5
Luas Z tabel
0,7642
1,50
0,9332 Rata-rata Simpangan baku x2 hitung x2 tabel
68,28 14,19 7,10 7,82
4. Kriteria Pengujian 2 2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 2 , maka Ho ditolak dan Ha diterima Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
5. Membandingkan Jika 𝑿𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dengan 𝑿𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 2 2 (7,10 < 7, 82) 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
6. Kesimpulan 2 2 Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 16 b
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1. Hipotesis: 𝐻𝑜 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdisbusi normal. 2. Menentukan 𝑿𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikasi (𝛼) 5% 2 = 7,82. dan dk = K – 3 = 6 – 3 = 3, diperoleh 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
3. Menentukan 𝑿𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Kelas Interval
Batas Kelas
Z Batas Kelas
14,5
-2,03
Nilai Z Batas Kelas 0,0212
15-26 26,5
-1,41 -0,79 -0,18 0,44 1,05
2,2659
4
1,33
0,1355
5,2845
7
0,56
0,2138
8,3382
4
2,26
0,2414
9,4146
8
0,21
0,1811
7,0629
10
1,22
0,1014
3,9546
6
1,06
0,8511
75-86 86,5
0,0581
0,6700
63-74 74,5
(𝑶𝒊 − 𝑬𝒊)𝟐 𝑬𝒊
0,4286
51-62 62,5
Oi
0,2148
39-50 50,5
Ei
0,0793
27-38 38,5
Luas Z Tabel
1,67
0,9525 Rata-rata Simpangan Baku 𝑿𝟐𝑯𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
54,00 19,50 6,63
𝑿𝟐𝑻𝒂𝒃𝒆𝒍
7,82
4. Kriteria Pengujian 2 2 , maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 2 , maka Ho ditolak dan Ha diterima Jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
5. Membandingkan Jika 𝑿𝟐𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dengan 𝑿𝟐𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh 2 2 (6,63 < 7, 82) 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
6. Kesimpulan 2 2 Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS 1. Hipotesis: Ho : 𝜎12 = 𝜎22 Ha : 𝜎12 ≠ 𝜎22 2. Menentukan 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dan Kriteria Pengujian Daei tabel F untuk jumlah sampel 69 pada taraf signifikasi (𝛼) = 5% untuk dk pembilang (varians terbesar) 34 dan dk penyebut (varians terkecil) 35 diperoleh dengan menggunakan microssoft excel 𝐹𝑖𝑛𝑣 (0,025,34,35)=1,967; maka 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,967.
3. Kriteria Pengujian Dengan kriteria pengujian untuk uji homogenitas adalah: Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho diterima dan Ha ditolak maka homogen. Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka Ho ditolak dan Ha diterima maka tidak homogen. 4. Menentukan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Diketahui: Varian terbesar (kontrol)
= 284.937
Varians terkecil (eksperimen) = 201,33 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 284.937 = = 1,415 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 201,33
5. Membandingkan 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dengan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh, 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,415 ≤ 1,967)
6. Kesimpulan Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,415 ≤ 1,967) dengan demikian Ho diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau homogen.
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK 1. Hipotesis: Ho : 𝜇1 = 𝜇2 Ha : 𝜇1 > 𝜇2 Keterangan: 𝜇1 : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas eksperimen 𝜇2 : rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol 2. Menentukan 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (𝛼) = 5% dan dk = (𝑛1 + 𝑛2 ) – 2 = (35 + 34) – 2 = 67, diperoleh dengan menggunakan microssorf excel Tinv (0,1, 67) = 1,66792 maka 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,667 3. Kriteria Pengujian Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho ditolak Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka Ho diterima
4. Perhitungan a. Varians (𝑆𝑔𝑎𝑏 2 ) 𝑛1 − 1 𝑆12 + 𝑛2 − 1 𝑆22 𝑆 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2 2
= =
35 − 1 201,33 + 34 − 1 (284,937) 35 + 34 − 2 6845,22 + 9402,921 = 242,51 67
b. Simpangan baku/ Standar deviasi (𝑆𝑔𝑎𝑏 ) 𝑆𝑔𝑎𝑏 =
242,51 = 15,57
c. Uji-t 𝑡=
=
𝑋1 − 𝑋2 1 1 𝑆𝑔𝑎𝑏 𝑛 + 𝑛 1 2
68,28 − 55,32 15,57
=
1 1 + 35 34
12,96 = 3,46 3,749
5. Kesimpulan Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar atau sama dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (3,749 > 1,667), maka Ho ditolak dan 𝐻1 diterima yang berarti rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas kontrol.
Lampiran 3
Hasil Wawancara Pra penelitian 1. Bagaimana tingkat kemampuan siswa dalam belajar matematika khususnya SMP kelas VIII? Alhamdulillah, sejauh ini baik cuman ada beberapa aja yang kadang cuek kadang susah karna jarang belajar jadi nilainya sering dibawah rata-rata tapi Bapak terus memberi motivasi dengan soal latihan. 2. Menurut Bapak, apa saja masalah yang dihadapi siswa dalam pembelajaran matematika? Jawab : Masalah yang paling utama adalah motivasi belajar memang kurang, selain itu kemampuan dasarnya juga kurang, seperti ada anak yang belum lancar perkalian dan pembagian. Siswa hanya belajar pada saat disekolah dan ketika sampai di rumah siswa tidak belajar. 3. Upaya apa saja yang bapak lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa? Saya lebih banyakin latihannya agar siswa mengerti. 4. Metode apa yang bapak terapkan dalam kegiatan belajar mengajar khususnya pada pokok bahasan relasi dan fungsi? Kalau bapak pakai metode campuran kadang bapak pakai metode ceramah tergantung dengan waktu dan keadaan siswa-siswanya. 5. Bagaimana sikap siswa dengan metode yang bapak gunakan? Secara keseluruhan siswa memerhatikan dan ada juga yang sibuk dengan dirinya sendiri. 6. Bagaimana kerja sama antara sesama siswa pada saat belajar matematika? Untuk siswa kelas VIII masih sangat kurang. Paling – paling mereka hanya bekerja sama dengan teman sebangkunya. Itu pun jarang karena sebagian
besar siswa juga sama-sama tidak bisa sehingga siswa juga tidak bisa menjelaskan apapun kepada temannya. Untuk siswa yang pandai pun dia kurang memiliki kemampuan untuk menjelaskan kepada temannya yang belum mengerti materi yang dipelajari. 7. Apakah siswa selalu tepat waktu mengumpulkan tugas yang bapak berikan? Siswa selalu tepat waktu mengumpulkan tugas. 8. Pernahkah bapak mendengar tentang Strategi Pembelajaran Aktif dengan metode pengajaran terbimbing? Sejauh ini yang bapak tau pembelajaran aktif aja, klo metode pengajaran terbimbing bapak baru denger jadi belum tau.
Lampiran 19
Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
Luas Di Bawah Kurva Normal
Lampiran 20 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
Lampiran 21 Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Nilai Kritis Distribusi t
