BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Hasil Pengumpulan Data
Tabel 4.1 Tabel Pengumpulan Data Jam Tgl Variabel 18/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 19/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 22/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 23/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 24/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 25/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 26/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 29/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 30/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan
9:00 8 567 4 8 579 4 12.5 536 4.333 6 645 4.333 12.5 508 4.333 10 559 4.333 8 586 4 10 558 3.667 8 595 4
10:00 6 610 4.333 12.5 546 3.667 12.5 531 3.667 6 605 4.333 8 588 3.667 12.5 553 4 12.5 538 4.333 10 556 3.333 10 547 3.667
11:00 6 618 4.667 10 551 3.667 10 547 3.333 6 610 4.667 10 560 4 10 551 3.667 10 542 4 8 571 4 6 631 4.333
14:00 6 624 4.667 12.5 508 4 10 546 4 8 584 3.333 10 556 4.333 10 552 3.333 8 591 3.667 10 548 4.333 6 645 4.667
15:00 12.5 540 4 6 600 3.667 6 631 4 10 565 3.667 10 557 4 10 552 4 10 546 4 8 572 4 10 558 4
Tabel 4.2 Tabel Pengumpulan Data (Lanjutan 1) Jam Tgl Variabel 31/8/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 5/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 6/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 7/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 8/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 9/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 12/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 13/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 14/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 15/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 16/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 19/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan
9:00 8 577 3.667 12.5 536 4.333 8 576 4.333 6 645 4.333 8 581 4.333 8 594 4.667 10 554 4.333 8 582 4.333 12.5 645 4.667 8 579 3.667 6 622 4 10 546 4.333
10:00 6 624 4 12.5 535 3.667 10 555 4 10 542 3.333 8 582 4.333 10 568 4 10 546 4 8 591 4 12.5 522 4 6 508 3.667 8 581 3.667 10 559 4.333
11:00 6 625 4 6 619 3.667 8 582 4.667 10 568 3.333 6 508 3.667 6 617 3.667 8 579 3.667 12.5 508 4.333 12.5 519 3.667 10 544 3.667 10 544 3.333 10 564 3.667
14:00 6 621 4.333 6 559 3.667 6 604 4 8 586 3.667 8 591 4 6 611 3.667 6 645 4.333 10 569 4 10 563 4.333 12.5 645 4.333 6 615 3.667 8 587 4.333
15:00 6 623 4 8 562 4.333 6 605 4.333 8 594 3.667 6 615 3.333 10 563 4 10 551 4 8 587 4.667 8 599 4.333 10 561 3.333 10 549 4.333 6 616 4
Tabel 4.3 Tabel Pengumpulan Data (Lanjutan 2) Jam Tgl Variabel 20/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 21/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 22/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 23/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 26/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 27/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 28/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 29/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan 30/9/2005 Tebal Material Kecepatan Potong Hasil Pemotongan
9:00 8 588 3.667 8 583 3.333 6 508 3.333 10 559 4.333 10 552 3.667 8 579 4.333 10 559 4.667 10 548 3.333 8 597 4.333
10:00 6 642 4.333 12.5 529 4 6 604 4.333 8 588 4.667 6 508 4 12.5 536 3.667 6 606 4.667 10 557 4 10 546 3.333
11:00 8 585 4 8 578 4 6 617 4 10 542 4.333 12.5 532 4 10 549 3.333 6 601 4.333 6 615 3.667 10 569 4
14:00 10 568 4.333 8 599 4 8 592 4.333 8 572 4.333 10 557 4.333 12.5 645 4.667 12.5 524 4 10 558 4.333 6 508 3.667
15:00 8 578 4 8 588 4.333 12.5 533 4.333 8 576 4 6 623 4 8 589 3.333 10 542 3.667 10 556 4.333 8 594 3.667
4.2
Analisis Data dan Pembahasan
4.2.1 Peta Kontrol Dari data variabel hasil pengukuran terhadap 30 sampel, masing-masing berukuran 5, yang diperoleh pada periode 18 Agustus – 30 September 2005, dipilih peta kontrol X-bar dan R yang digunakan untuk mengendalikan proses pada cutting machine. Dimana pembuatan peta kontrol ini dilakukan dengan dua cara, yakni dengan bantuan software minitab 13 for windows dan juga perhitungan secara manual. a. Pembuatan peta kontrol dengan bantuan software minitab 13 for windows. Langkah-langkah pembuatan peta kontrol dengan menggunakan Minitab 13 for windows : •
Pada worksheet masukkan data yang akan diolah.
•
Kemudian pada menu bar pilih Stat Î Control Charts Î Xbar-R...
•
Pada single column, masukkan kolom yang hendak dibuat peta kontrolnya (C1 untuk variabel input tebal material, C2 untuk variabel input kecepatan potong, C3 untuk variabel respon hasil pemotongan), dan pada subgroup size masukkan ukuran subgroup dari data tersebut.
Gambar 4.1 Tampilan layar minitab untuk membuat peta kontrol Kemudian klik OK.
Xbar/R Chart for Tebal Materi
Sample Mean
12 UCL=11.34
11 10 9
Mean=8.777
8 7 LCL=6.210
6 Subgroup
10
Sample Range
•
5
0
0
10
20
30
UCL=9.409
R=4.45
LCL=0
Grafik 4.1 Xbar/R Chart untuk variabel input Tebal Material.
Sample Mean
Xbar/R Chart for Kecepatan Po 620
UCL=620.4
570
Mean=573.9
LCL=527.4
520 Subgroup
0
10
20
30
200
Sample Range
UCL=170.5
100 R=80.63
LCL=0
0
Grafik 4.2 Xbar/R Chart untuk variabel input Kecepatan Potong.
Sample Mean
Xbar/R Chart for Hasil Pemoto 4.5
UCL=4.509
4.0
Mean=4.009
3.5
LCL=3.509
Subgroup
Sample Range
2
1
0
0
10
20
30
UCL=1.832
R=0.8666
LCL=0
Grafik 4.3 Xbar/R Chart untuk variabel respon Hasil Pemotongan.
b. Pembuatan peta kontrol dengan perhitungan secara manual. Tabel 4.4 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Tebal Material Ukuran subgroup (n = 5)
Perhitungan yang perlu
Sampel
x1
x2
x3
x4
x5
Jumlah
Ratarata (X-bar)
Range (R)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
8 8
6 12.5
6 10
6 12.5
12.5 6
12.5 6 12.5 10 8 10 8 8 12.5 8 6 8 8 10 8 12.5 8 6 10 8 8 6 10 10 8 10 10 8
12.5 6 8 12.5 12.5 10 10 6 12.5 10 10 8 10 10 8 12.5 6 8 10 6 12.5 6 8 6 12.5 6 10 10
10 6 10 10 10 8 6 6 6 8 10 6 6 8 12.5 12.5 10 10 10 8 8 6 10 12.5 10 6 6 10
10 8 10 10 8 10 6 6 6 6 8 8 6 6 10 10 12.5 6 8 10 8 8 8 10 12.5 12.5 10 6
6 10 10 10 10 8 10 6 8 6 8 6 10 10 8 8 10 10 6 8 8 12.5 8 6 8 10 10 8
38.5 49 51 36 50.5 52.5 48.5 46 40 32 45 38 42 36 40 44 46.5 55.5 46.5 40 44 40 44.5 38.5 44 44.5 51 44.5 46 42
7.7 9.8 10.2 7.2 10.1 10.5 9.7 9.2 8 6.4 9 7.6 8.4 7.2 8 8.8 9.3 11.1 9.3 8 8.8 8 8.9 7.7 8.8 8.9 10.2 8.9 9.2 8.4
6.5 6.5 6.5 4 4.5 2.5 4.5 2 4 2 6.5 4 4 2 4 4 4.5 4.5 6.5 4 4 4 4.5 6.5 2 6.5 4.5 6.5 4 4
Jumlah =
263.3 8.777
133.5
Rata-rata =
(X-double bar)
4.45 (R-bar)
Keterangan : •
Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel 1 = ΣX / n = 38.5 / 5 = 7.7
•
Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel 1 = R 1 = 12.5 – 6 = 6.5
•
X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (7.7+9.8+10.2+…….+8.9+9.2+8.4) / 30 = 263.3 / 30 = 8.777 = 8.78 (dibulatkan)
•
R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (6.5+6.5+6.5+……+6.5+4+4) / 30 = 133.5 / 30 = 4.45
Berbagai nilai koefisien A 2 , D 3 , D 4 , d 2 , untuk ukuran subgroup (n), yang diperlukan dalam membangun peta kontrol terkendali dari X-bar dan R ditunjukkan dalam Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Daftar Nilai Koefisien Dalam Perhitungan Batas-Batas Peta Kontrol X-bar dan R Serta Indeks Kapabilitas Proses Koefisien Untuk Batas Koefisien Untuk Ukuran Koefisien Untuk Batas Kontrol Kontrol R Menduga sample X-bar Simpangan Baku, s (n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A2
D3
D4
d2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223
0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347
3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653
1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472
Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.4, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: •
Peta kontrol X-bar: CL = X-double bar = 8.78 UCL=X-double bar + ( A 2 )R-bar=8.78 + (0.577)(4.45)=11.35 (dibulatkan) LCL=X-double bar - ( A 2 )R-bar=8.78 - (0.577)(4.45)=6.21 (dibulatkan)
•
Peta kontrol R: CL = R-bar = 4.45 UCL = ( D 4 )R-bar = (2.114)(4.45) = 9.41 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = (0)(4.45) = 0
Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel input tebal material, dengan menggunakan software minitab 13 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 13 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 18 Agustus – 30 September 2005 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel input tebal material terkontrol.
Tabel 4.6 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Kecepatan Potong Ukuran subgroup (n = 5)
Perhitungan yang perlu
Sampel
x1
x2
x3
x4
x5
Jumlah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
567 579 536 645 508 559 586 558 595 577 536 576 645 581 594 554 582 645 579 622 546 588 583 508 559 552 579 559 548 597
610 546 531 605 588 553 538 556 547 624 535 555 542 582 568 546 591 522 508 581 559 642 529 604 588 508 536 606 557 546
618 551 547 610 560 551 542 571 631 625 619 582 568 508 617 579 508 519 544 544 564 585 578 617 542 532 549 601 615 569
624 508 546 584 556 552 591 548 645 621 559 604 586 591 611 645 569 563 645 615 587 568 599 592 572 557 645 524 558 508
540 600 631 565 557 552 546 572 558 623 562 605 594 615 563 551 587 599 561 549 616 578 588 533 576 623 589 542 556 594
2959 2784 2791 3009 2769 2767 2803 2805 2976 3070 2811 2922 2935 2877 2953 2875 2837 2848 2837 2911 2872 2961 2877 2854 2837 2772 2898 2832 2834 2814 Jumlah =
Ratarata (X-bar) 591.8 556.8 558.2 601.8 553.8 553.4 560.6 561 595.2 614 562.2 584.4 587 575.4 590.6 575 567.4 569.6 567.4 582.2 574.4 592.2 575.4 570.8 567.4 554.4 579.6 566.4 566.8 562.8
Range (R)
17218 Rata-rata = 573.934
2419
(Xdouble bar)
84 92 100 80 80 8 53 24 98 48 84 50 103 107 54 99 83 126 137 78 70 74 70 109 46 115 109 82 67 89
80.634 (R-bar)
Keterangan : •
Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel 1 = ΣX / n = 2959 / 5 = 591.8
•
Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel 1 = R 1 = 624 – 540 = 84
•
X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (591.8+556.8+558.2+…….+566.4+566.8+562.8) / 30 = 1721.8 / 30 = 573.934 = 573.93(dibulatkan)
•
R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (84+92+100+…….+82+67+89) / 30 = 2419 / 30 = 80.634 = 80.63 (dibulatkan)
Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.6, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: •
Peta kontrol X-bar:
CL = X-double bar = 573.93 UCL = X-double bar + ( A 2 )R-bar = 573.93 + (0.577)(80.63) = 620.45 (dibulatkan) LCL = X-double bar - ( A 2 )R-bar = 573.93 - (0.577)(80.63) = 527.41 (dibulatkan) •
Peta kontrol R: CL = R-bar = 80.63 UCL = ( D 4 )R-bar = (2.114)(80.63) = 170.45 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = (0)(80.63) = 0
Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel input kecepatan potong, dengan menggunakan software minitab 13 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 13 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 18 Agustus – 30 September 2005 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel input kecepatan potong terkontrol.
Tabel 4.7 Lembar Perhitungan Untuk Pembuatan Peta Kontrol X-bar dan R Untuk Variabel Hasil Pemotongan Ukuran subgroup (n = 5)
Perhitungan yang perlu
Sampel
x1
x2
x3
x4
x5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
4 4 4.333 4.333 4.333 4.333 4 3.667 4 3.667 4.333 4.333 4.333 4.333 4.667 4.333 4.333 4.667 3.667 4 4.333 3.667 3.333 3.333 4.333 3.667 4.333 4.667 3.333 4.333
4.333 3.667 3.667 4.333 3.667 4 4.333 3.333 3.667 4 3.667 4 3.333 4.333 4 4 4 4 3.667 3.667 4.333 4.333 4 4.333 4.667 4 3.667 4.667 4 3.333
4.667 3.667 3.333 4.667 4 3.667 4 4 4.333 4 3.667 4.667 3.333 3.667 3.667 3.667 4.333 3.667 3.667 3.333 3.667 4 4 4 4.333 4 3.333 4.333 3.667 4
4.667 4 4 3.333 4.333 3.333 3.667 4.333 4.667 4.333 3.667 4 3.667 4 3.667 4.333 4 4.333 4.333 3.667 4.333 4.333 4 4.333 4.333 4.333 4.667 4 4.333 3.667
4 3.667 4 3.667 4 4 4 4 4 4 4.333 4.333 3.667 3.333 4 4 4.667 4.333 3.333 4.333 4 4 4.333 4.333 4 4 3.333 3.667 4.333 3.667
Jumlah
Rata-rata (X-bar) 4.3334 3.8002 3.8666 4.0666 4.0666 3.8666 4 3.8666 4.1334 4 3.9334 4.2666 3.6666 3.9332 4.0002 4.0666 4.2666 4.2 3.7334 3.8 4.1332 4.0666 3.9332 4.0664 4.3332 4 3.8666 4.2668 3.9332 3.8
21.667 19.001 19.333 20.333 20.333 19.333 20 19.333 20.667 20 19.667 21.333 18.333 19.666 20.001 20.333 21.333 21 18.667 19 20.666 20.333 19.666 20.332 21.666 20 19.333 21.334 19.666 19 Jumlah = 120.2658 Rata-rata = 4.009 (X-double bar)
Range (R) 0.667 0.333 1 1.334 0.666 1 0.666 1 1 0.666 0.666 0.667 1 1 1 0.666 0.667 1 1 1 0.666 0.666 1 1 0.667 0.666 1.334 1 1 1 25.997 0.867 (R-bar)
Keterangan : •
Rata-rata (X-bar) dari setiap sampel adalah nilai rata-rata pengukuran dari sample tersebut. Sebagai misal: X-bar pada sampel 1 = ΣX / n = 21.667 / 5 = 4.3334
•
Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai pengukuran terkecil. Sebagai misal: Range pada sampel 1 = R 1 = 4.667 – 4 = 0.667
•
X-double bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol X-bar, yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar), dihitung sebagai berikut: X-double bar = (4.3334+3.8002+3.8666+…..+4.2668+3.9332+3.8) / 30 = 120.2658 / 30 = 4.009= 4.01(dibulatkan)
•
R-bar merupakan garis tengah (central line = CL) dari peta kontrol R, yang merupakan nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai berikut: R-bar = (0.667+0.333+1+….+1+1+1) / 30 = 25.997 / 30 = 0.867 = 0.87 (dibulatkan)
Berdasarkan hasil perhitungan dalam Tabel 4.7, dapat dibangun peta kontrol X-bar dan R, dengan batas-batas kontrol 3-sigma sebagai berikut: •
Peta kontrol X-bar: CL = X-double bar = 4.01
UCL = X-double bar + ( A 2 )R-bar = 4.01 + (0.577)(0.87) = 4.51 (dibulatkan) LCL = X-double bar - ( A 2 )R-bar = 4.01 - (0.577)(0.87) = 3.51 (dibulatkan) •
Peta kontrol R: CL = R-bar = 0.87 UCL = ( D 4 )R-bar = (2.114)(0.87) = 1.84 (dibulatkan) LCL = ( D 3 )R-bar = (0)(0.87) = 0
Setelah dilakukan perhitungan untuk membuat peta kontrol X-bar dan R bagi data variabel respon atau output hasil pemotongan, dengan menggunakan software minitab 13 for windows serta dengan perhitungan manual (menunjukkan hasil yang sama, baik dengan software minitab 13 for windows maupun secara manual), menunjukkan data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada tanggal 18 Agustus – 30 September 2005 tidak ada yang melewati batas kontrol. Ini berarti variabel respon atau output hasil pemotongan terkontrol.
4.2.2 Analisis Capability Process (CP) Setelah dibuktikan, bahwa data variabel hasil pengukuran yang dilakukan pada 18 Agustus – 30 September 2005 sudah terkontrol (proses stabil), langkah selanjutnya yaitu menganalisa apakah kemampuan proses tersebut baik atau tidak (capable or not), dengan melakukan analisis capability process (CP). Analisis kemampuan proses digunakan untuk mengukur kinerja proses. Proses analisis ini bisa dilakukan setelah proses berada dalam batas kontrol (in control). Analisis capability process (CP), dapat dilakukan dengan bantuan software minitab 13 for windows serta perhitungan secara manual. a.
Analisis capability process (CP) dengan software minitab 13 for windows Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis capability process (CP) dengan menggunakan software minitab 13 for windows: •
Pada worksheet masukkan data yang akan diolah.
•
Kemudian pada menu bar pilih Stat Î Quality Tools Î Capability Analysis (Normal)...
•
Maka muncul layar seperti pada Gambar 4.2
•
Pada single column masukkan kolom yang akan dianalisis (C1 untuk tebal material, C2 untuk kecepatan potong, C3 untuk hasil pemotongan).
•
Pada subgroup size masukkan jumlah subgroup (subgroup = 5).
•
Masukkan Lower spec dan Upper spec (Tebal material L = 3 mm, U = 15 mm ; Kecepatan potong L = 460 mm / menit, U = 680 mm / menit ; Hasil pemotongan L = 2.667, U = 5 )
Gambar 4.2 Layar minitab untuk analisis capability process •
Kemudian klik OK.
Process Capability Analysis for Tebal Materi LSL
Process Data USL
USL
15.0000
Target
Within
*
LSL
3.0000
Mean
8.7767
Sample N
Overall
150
StDev (Within)
2.07051
StDev (Overall)
2.14423
Potential (Within) Capability Cp
0.97
CPU
1.00
CPL
0.93
Cpk
0.93
Cpm
* Overall Capability
2
4
6
Observed Performance
8
10
12
Exp. "Within" Performance
14
16
Exp. "Overall" Performance
Pp
0.93
PPM < LSL
0.00
PPM < LSL
2635.57
PPM < LSL
3529.52
PPU
0.97
PPM > USL
0.00
PPM > USL
1324.82
PPM > USL
1851.83
PPL
0.90
PPM Total
0.00
PPM Total
3960.39
PPM Total
5381.35
Ppk
0.90
Gambar 4.3 Capability Process untuk variabel Tebal Material
Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK = 0.93 = CPL. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata tebal material dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 6 mm, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi bawah yang ditetapkan, LSL = 3 mm, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL = 3 mm) karena nilai CPL = 0.93 berada dalam kriteria CPL<1.00 (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL). Sebaliknya CPU = 1.00 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 15 mm), karena nilai CPU = 1.00 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas
proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi atas, USL).
Process Capability Analysis for Kecepatan Po LSL
Process Data
USL
680.000
USL
Within
*
Target LSL
460.000
Mean
573.933
Overall
150
Sample N StDev (Within)
34.6554
StDev (Overall)
34.5611
Potential (Within) Capability Cp
1.06
CPU
1.02
CPL
1.10
Cpk
1.02 *
Cpm Overall Capability
450
500
550
Observed Performance
600
650
Exp. "Within" Performance
700 Exp. "Overall" Performance
Pp
1.06
PPM < LSL
0.00
PPM < LSL
505.21
PPM < LSL
489.35
PPU
1.02
PPM > USL
0.00
PPM > USL
1104.43
PPM > USL
1074.01
PPL
1.10
PPM Total
0.00
PPM Total
1609.65
PPM Total
1563.36
Ppk
1.02
Gambar 4.4 Capability Process untuk variabel Kecepatan Potong
Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK = 1.02 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata kecepatan potong dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 645 mm /menit, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 680 mm / menit, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi atas, namun perlu pengendalian ketat (USL = 680 mm / menit) karena nilai CPU = 1.02 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPL = 1.10 menunjukkan bahwa
proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (USL =
460 mm / menit), karena nilai CPL = 1.10 berada dalam kriteria
1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL).
Process Capability Analysis for Hasil Pemoto LSL
Process Data USL
USL
5.00000
Within
*
Target LSL
2.66700
Mean
4.00886
Overall
150
Sample N StDev (Within)
0.366362
StDev (Overall)
0.372899
Potential (Within) Capability Cp
1.06
CPU
0.90
CPL
1.22
Cpk
0.90
Cpm
3.0
* Overall Capability
3.5
Observed Performance
4.0
4.5
Exp. "Within" Performance
5.0 Exp. "Overall" Performance
Pp
1.04
PPM < LSL
0.00
PPM < LSL
124.80
PPM < LSL
160.06
PPU
0.89
PPM > USL
0.00
PPM > USL
3411.55
PPM > USL
3931.08
PPL
1.20
PPM Total
0.00
PPM Total
3536.36
PPM Total
4091.14
Ppk
0.89
Gambar 4.5 Capability Process untuk variabel Hasil Pemotongan
Berdasarkan ukuran indeks performansi, diketahui bahwa C PK = 0.90 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata tingkat hasil pemotongan dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 4.667, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 5, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5)
karena nilai CPU = 0.90 berada dalam kriteria CPU<1.00 (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Sebaliknya CPL = 1.22 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL = 2.667), karena nilai CPL = 1.22 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL).
b.
Analisis capability process (CP) dengan perhitungan manual •
Untuk variabel input tebal material. C p = (USL – LSL) / 6s Î s = R-bar / d 2 = 4.45 / 2.326 = 1.91316 C p = (15-3) / (6)(1.91316) = 1.045 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana:
CPL = (X-double bar – LSL) / 3(R-bar / d 2 ) = (8.78 – 3) / (3)(1.91316) = 1.01 (dibulatkan) CPU = (USL – X-double bar) / 3(R-bar / d 2 ) = (15 – 8.78) / (3)(1.91316) = 1.08 (dibulatkan) C PK = min (CPL,CPU) = min (1.01 ; 1.08) = 1.01
Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang berbeda tipis dengan yang menggunakan software minitab 13 for
windows), diketahui bahwa C PK = 1.01 = CPL. Hal ini berarti bahwa nilai ratarata tebal material dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 6 mm, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi bawah yang ditetapkan, LSL = 3 mm, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, namun perlu pengendalian yang ketat (LSL = 3 mm) karena nilai CPL = 1.01 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPL ≤ 1.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPU = 1.08 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi atas (USL =
15 mm), karena nilai CPU = 1.08 berada dalam kriteria
1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi atas, USL).
•
Untuk variabel input kecepatan potong. C p = (USL – LSL) / 6s Î s = R-bar / d 2 = 80.63 / 2.326 = 34.66466 C p = (680-460) / (6)(34.66466) = 1.06 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana:
CPL = (X-double bar – LSL) / 3(R-bar / d 2 ) = (573.93 – 460) / (3)(34.66466) = 1.1 (dibulatkan) CPU = (USL – X-double bar) / 3(R-bar / d 2 ) = (680 – 573.93) / (3)(34.66466) = 1.02 (dibulatkan)
C PK = min (CPL,CPU) = min (1.1 ; 1.02) = 1.02
Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang sama menggunakan software minitab 13 for windows), diketahui bahwa C PK = 1.02 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai rata-rata kecepatan potong dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 645 mm /menit, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 680 mm / menit, sekaligus menunjukkan bahwa proses mampu memenuhi batas spesifikasi atas, namun perlu pengendalian ketat (USL = 680 mm / menit) karena nilai CPU = 1.02 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL, namun perlu pengendalian ketat). Begitu pula dengan CPL = 1.10 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (USL = 460 mm / menit), karena nilai CPL = 1.10 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL).
•
Untuk variabel output hasil pemotongan. C p = (USL – LSL) / 6s Î s = R-bar / d 2 = 0.87/ 2.326 = 0.37403 C p = (5-2.667) / (6)(0.37403) = 1.04 (dibulatkan) C PK = min (CPL;CPU), dimana:
CPL = (X-double bar – LSL) / 3(R-bar / d 2 ) = (4.01– 2.667) / (3)(0.37403) = 1.2 (dibulatkan) CPU = (USL – X-double bar) / 3(R-bar / d 2 ) = (5 – 4.01) / (3)(0.37403) = 0.88 (dibulatkan) C PK = min (CPL,CPU) = min (1.2 ; 0.88) = 0.88
Berdasarkan ukuran indeks performansi secara perhitungan manual (dengan hasil yang berbeda tipis dengan menggunakan software minitab 13 for windows), diketahui bahwa C PK = 0.88 = CPU. Hal ini berarti bahwa nilai ratarata tingkat hasil pemotongan dari proses pemotongan material di PT Basuki Pratama Engineering sekarang, yaitu sebesar: 4.667, adalah lebih dekat ke batas spesifikasi atas yang ditetapkan, USL = 5, sekaligus menunjukkan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas (USL = 5) karena nilai CPU = 0.88 berada dalam kriteria CPU<1.00 (tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas, USL). Sebaliknya CPL = 1.2 menunjukkan bahwa proses mampu, namun perlu pengendalian ketat memenuhi batas spesifikasi bawah (LSL = 2.667), karena nilai CPL = 1.2 berada dalam kriteria 1.00 ≤ CPU ≤ 1.33 (kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat untuk memenuhi batas spesifikasi bawah, LSL).
4.2.3 Diagram Sebab-Akibat (cause and effect diagram) Diagram sebab akibat menjelaskan hal-hal yang mempengaruhi setiap variabel yang mempengaruhi proses kerja dari mesin potong (cutting machine), baik variabel input yaitu tebal material dan kecepatan potong, dan juga variabel output (respone variable) dari mesin yaitu hasil pemotongan. Supplier
Harga Volume Standar Pembelian Material Tebal Material Komposisi Bentuk Material Jenis Material
Diagram 4.1 Diagram Sebab Akibat Variabel Input Tebal Material
Dari diagram sebab akibat diatas dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel input tebal material, yaitu: •
Supplier Hal-hal yang mempengaruhi tebal material dari faktor supplier yaitu harga dari material, karena harga sangat mempengaruhi kualitas dari material itu
sendiri, selain itu volume pembelian, terkadang volume pembelian sangat mempengaruhi kondisi dari material, semakin besar volume, semakin besar kemungkinan kondisi dari material tidak diperhatikan. Hal lain yaitu standar material dari supplier itu sendiri, ada supplier yang hanya memiliki standar yang rendah untuk material yang di suplainya. •
Jenis Material Komposisi dan bentuk material sebagai penentu apa jenis material tersebut.
Material
Mesin
Tebal Material
Diameter Nojle Komposisi
Umur Pakai
Tekanan Oksigen Kecepatan Potong
Skil / Pengalaman Setting mesin Manusia
Diagram 4.2 Diagram Sebab Akibat Variabel Input Kecepatan Potong
Dari diagram sebab akibat pada Diagram 4.2 dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel input kecepatan potong, yaitu: •
Manusia Pengoperasian mesin oleh manusia sangat dipengaruhi oleh setting mesin dari manusia itu, serta pengalaman / skil dari manusia tersebut. Pengalaman yang baik dari manusia mengakibatkan setting mesin yang baik pula, sehingga kecepatan potong juga baik.
•
Mesin Umur mesin terkadang sebagai tolak ukur kinerja mesin tersebut. Selain itu spesifikasi dari mesin seperti diameter nojle dan juga tekanan gas mempengaruhi kinerja mesin yang juga memepengaruhi kecepatan potong dari mesin tersebut.
•
Material Material yang baik, kecepatan potong akan terkontrol dengan baik. Tebal dan komposisi dari material sangat mempengaruhi kondisi dari material.
Kecepatan Potong Manusia Mesin Material
Supplier
Hasil Pemotongan
Jenis Material Tebal Material Diagram 4.3 Diagram Sebab Akibat Variabel Output Hasil Pemotongan
Dari diagram sebab akibat diatas dapat dilihat hal-hal yang mempengaruhi variabel output hasil pemotongan, yaitu: •
Kecepatan potong Variabel input yang baik menyebabkan hasil pemotongan yang baik pula. Seperti yang telah dijelaskan pada Diagram 4.2, hal-hal yang mempengaruhi kecepatan potong.
•
Tebal material Variabel input yang baik menyebabkan hasil pemotongan yang baik pula. Seperti yang telah dijelaskan pada Diagram 4.1, hal-hal yang mempengaruhi tebal material.
4.2.4 ANOVA (Analysis Of Variance) Dari data hasil pengukuran yang dilakukan di PT Basuki Pratama Engineering pada tanggal 18 Agustus – 30 September 2005. Akan dilakukan suatu rancangan percobaan (desain eksperimen). Langkah-langkah dalam melakukan desain eksperimen, yaitu: •
Pertama-tama, tentukan setting faktor percobaan. Tabel 4.8 Setting Faktor Percobaan Faktor Low Level (-) High Level (+)
•
Tebal Material (A)
6 mm
12.5 mm
Kecepatan Potong (B)
508 mm /menit
645 mm /menit
Kedua, lakukan replikasi. Replikasi didapatkan dari data yang telah diperoleh periode 18 Agustus – 30 September 2005, yang sesuai dengan kombinasi treatment (perlakuan) yang ada.
(-) A B AB
Tabel 4.9 Data Hasil Percobaan (Replikasi) Faktor Treatment Replicated A B Combination I II III A Low, B Low 3.667 3.667 3.333 + A High, B Low 4 4.333 4.333 + A Low, B High 4.333 4.667 4.333 + + A high, B High 4.667 4.333 4.667 Σ
•
Total 10.667 12.666 13.333 13.667 50.333
Ketiga, lakukan pengacakan atau randomisasi. Randomisasi dilakukan dengan menggunakan software minitab 13 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Stat Î DOE Î Factorial Î Create Factorial Design 2. Pada Create Factorial Design, klik 2 level factorial design (default generators). Number of factor isi dengan 2.
Gambar 4.6 Tampilan Layar Minitab Create Factorial Design 3. Klik Design, kemudian, Number of Replicates diisi dengan 3.
Gambar 4.7 Tampilan Layar Minitab Create Factorial Design-Design
4. Klik OK 5. Masukkan data seperti tabel di bawah ini Tabel 4.10 Tabel Pengacakan (Randomize)
6. Stat Î DOE Î Factorial Î Analyze Factorial Design. Pada respones isi C7. Klik OK.
•
Output adalah sebagai berikut: Factorial Design
Full Factorial Design Factors: Runs: Blocks:
2 12 none
Base Design: Replicates: Center pts (total):
2, 4 3 0
All terms are free from aliasing
Fractional Factorial Fit: treatment versus Tebal Materi, Kecepatan Po Estimated Effects and Coefficients for treatmen (coded units) Term Constant Tebal Ma Kecepata Tebal Ma*Kecepata
Effect 0.3888 0.6112 -0.2775
Coef 4.1944 0.1944 0.3056 -0.1388
SE Coef 0.05563 0.05563 0.05563 0.05563
T 75.41 3.50 5.49 -2.49
P 0.000 0.008 0.001 0.037
Analysis of Variance for treatmen (coded units) Source P Main Effects 0.001 2-Way Interactions 0.037 Residual Error Pure Error Total
DF
Seq SS
Adj SS
Adj MS
F
2
1.5741
1.5741
0.78707
21.20
1
0.2310
0.2310
0.23102
6.22
8 8 11
0.2970 0.2970 2.1022
0.2970 0.2970
0.03713 0.03713
Alias Structure I Tebal Kecepata Tebal*Kecepata
Dilihat dari hasil perhitungan anova dengan menggunakan software minitab 13 for windows , pada nilai P diperoleh nilai P untuk tebal material adalah 0.008 < α , dimana α = 0.05, ini berarti faktor tebal material signifikan, nilai P untuk kecepatan potong adalah 0.001 < α , dimana α = 0.05, ini berarti
faktor kecepatan potong signifikan, nilai P untuk interaksi antara faktor tebal material dan faktor kecepatan potong adalah 0.037 < α , dimana α = 0.05, ini berarti interaksi antara faktor tebal material dan faktor kecepatan potong signifikan.
•
Lakukan perhitungan ANOVA dua arah dengan menggunakan software minitab 13 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Stat Î ANOVA Î Two-way... 2. Pada Response masukkan C7 Treatment, pada Row Factor masukkan C5 Tebal material, pada Column Factor masukkan C6 Kecepatan Potong.
Gambar 4.8 Tampilan Layar Minitab Untuk Two-way ANOVA
•
Outputnya adalah sebagai berikut: Two-way ANOVA: treatment versus Tebal Material, Kecepatan Potong
Analysis of Variance for treatmen Source DF SS MS Tebal Ma 1 0.4536 0.4536 Kecepata 1 1.1206 1.1206 Interaction 1 0.2310 0.2310 Error 8 0.2970 0.0371 Total 11 2.1022
•
F 12.22 30.18 6.22
P 0.008 0.001 0.037
Uji ANOVA dua arah secara manual. Langkah-langkah perhitungan: 1. α = 0.05 2. n = jumlah replikasi = 3 3. Perhitungan: Contrast A = [a + ab – b – (1)] = [12.666 + 13.667 – 13.333 – 10.667] = 2.333 Contrast B = [b + ab – a – (1)] = [13.333 + 13.667 – 12.666 – 10.667] = 3.667 Contrast AB = [ab + (1) – a – b] = [13.667 + 10.667 – 12.666 – 13.333] = -1.665 Effect = Contrast / 2 n Effect A = Contrast A / 2 n = 2.333 / (2)(3) = 0.3888 Effect B = Contrast B / 2 n = 3.667 / (2)(3) = 0.6112 Effect AB = Contrast AB / 2 n = -1.665 / (2)(3) = -0.2775 Sum Of Square (SS) = Contrast 2 / 4 n
SS A = (Contrast A) 2 / 4 n = (2.333) 2 / (4)(3) = 0.454 SS B = (Contrast B) 2 / 4 n = (3.667) 2 / (4)(3) = 1.121 SS AB = (Contrast AB) 2 / 4 n = (-1.665) 2 / (4)(3) = 0.231 2
SS T =
2
n
∑∑∑ i=1 j=1 k =1
−
Y2 ijk
Y 2 ... 4n
50.333 2 = 2.102 4(3) = 2.102 − 0.454 − 1.121 − 0.231 = 0.296
SS T = 3.667 2 + 3.667 2 + 3.333 2 + ......... + 4.667 2 − SSE = SS T − SS A − SSB − SS AB
Tabel 4.11 Tabel Perhitungan ANOVA Dua Arah Manual Source Sum Dof Mean Square (MS) Fo Of Of Variance Square (SS) SS A MS A 0.454 Tebal Σ Level A – 1 = SS A = = = 0.454 = 12.270 Material 2–1=1 Dof A MSE 1 0.454 (A) SSB 1.121 MSB Kecepatan SS B = Σ Level B – 1 = = = 1.121 = 30.297 Potong 1.121 2–1=1 DofB MSE 1 (B) SS AB MS AB 0.231 AB SS AB = ( Σ Level A – 1) = = 0.231 = 6.243 ( Σ Level B – 1) DofAB MSE 1 0.231 = (1)(1) = 1 SSE 0.296 Error SS E = Dof T - Dof A = = 0.037 Dof 8 0.296 E Dof B - Dof AB = 11 – 1 – 1 – 1 = 8 Total Σ Data – 1 = SS T = 12 – 1 2.102 = 11
Setelah dilakukan perhitungan, baik dengan menggunakan software minitab 13 for windows, maupun secara manual, diperoleh nilai F yang tidak berbeda jauh diantara kedua metode tersebut. Untuk faktor A, yaitu tebal material, diperoleh nilai F = 12.22 (dengan software minitab 13 for windows) dan F = 12.270 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( Fα [Dof A , Dof E ]) Î F 0.05 [1,8] = 5.32, karena nilai F > F 0.05 [1,8], maka faktor tebal material (A) signifikan. Untuk faktor B, yaitu kecepatan potong, diperoleh nilai F = 30.18 (dengan software minitab 13 for windows) dan F = 30.297 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( Fα [Dof B , Dof E ]) Î F 0.05 [1,8] = 5.32, karena nilai F > F 0.05 [1,8], maka faktor kecepatan potong (B) signifikan. Untuk interaksi faktor tebal material (A) dan faktor kecepatan potong (B), diperoleh nilai F = 6.22 (dengan software minitab 13 for windows) dan F = 6.243 (dengan perhitungan manual), nilai ini dibandingkan dengan nilai F tabel ( Fα [Dof A x Dof B , Dof E ]) Î F 0.05 [1,8] = 5.32, karena nilai F > F 0.05 [1,8], maka interaksi faktor tebal material (A) dan faktor kecepatan potong (B) signifikan.
•
Interaction Plot dengan menggunakan software minitab 13 for windows. Langkah-langkahnya yaitu: 1. Stat Î DOE Î Factorial Î Factorial Plots...
Gambar 4.9 Tampilan Layar Minitab Factorial Plots 2. Pilih Main Effect Plot, Interaction Plot, dan Cube Plot, lalu pilih setup.
Gambar 4.10 Tampilan Layar Minitab Setelah Klik Setup 3. Masukkan C7 treatment pada Responses dan masukkan faktor yang dipilih. 4. Klik OK.
Main Effects Plot (data means) for treatment
-1
1
-1
1
4.50
treatment
4.35
4.20
4.05
3.90 tebal materi
kecepatan po
Gambar 4.11 Main Effect Plot For Treatment Interaction Plot (data means) for treatment tebal materi -1 1
4.5 4.4 4.3
Mean
4.2 4.1 4.0 3.9 3.8 3.7 3.6 -1
1
kecepatan po
Gambar 4.12 Interaction Plot For Treatment
Cube Plot (data means) for treatment
1
4.4443
4.5557
3.5557
4.2220
kecepatan po
-1
-1
1 tebal materi
Gambar 4.13 Cube Plot For Treatment
4.2.5 Diagram Pareto Diagram pareto dibuat untuk mendukung kesimpulan dari analisis variansi yang telah dilakukan sebelumnya. Diagram pareto dibuat dengan menggunakan software minitab 13 for windows dan diperoleh kesimpulan yang sama, yakni faktor tebal material (A), faktor kecepatan potong (B), dan interaksi kedua faktor tersebut (A*B) berpengaruh terhadap variabel respon hasil pemotongan.
Pareto Chart of the Standardized Effects (response is treatmen, Alpha = .05) A: tebal ma B: kecepata B
A
AB
0
1
2
3
4
5
Diagram 4.4 Diagram Pareto Efek Faktor-Faktor
Dimana pada diagram pareto untuk tiap Faktor dapat diketahui dengan menggunakan software minitab 13 for windows dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Stat Î Quality ToolsÎ Pareto Chart...
Gambar 4.14 Tampilan Layar Minitab Untuk Pareto Chart 2. Masukkan faktor yang ingin dibuat diagram paretonya pada Chart defect data in. 3. Klik OK
Pareto Chart for Tebal Materi 150
100
100
Count
60 40
Percent
80
50 20 0
0
Defect
.0 10
8.0
6.0
.5 12
Count Percent Cum %
49 32.7 32.7
42 28.0 60.7
38 25.3 86.0
21 14.0 100.0
Diagram 4.5 Pareto Chart Untuk Tebal Material
Pareto Chart for Kecepatan Po 150
100
100
Count
60 40 50 20 0
0
Defect Count Percent Cum %
8 5 6 9 2 9 8 6 1 2 6 7 8 8 2 1 4 5 4 7 8 9 3 9 2 6 8 1 6 7 9 4 5 0 7 3 4 1 9 2 4 9 1 2 3 5 8 0 3 4 5 0 1 2 4 5 7 1 7 3 4 5 9 2 5 7 0 1 6 1 ers 5064545554575853555555555556585959615454545456565757575858585960606161626263515252525353535353545555555656565656565757585858585959596060606O1th 8
7
6
5
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
5
5
4
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
5 10 14 17 20 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 50 51 53 54 55 57 58 59 61 62 63 65 66 67 69 70 71 73 74 75 75 76 77 77 78 79 79 80 81 81 82 83 83 84 85 85 86 87 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 94 95 95 100
Diagram 4.6 Pareto Chart Untuk Kecepatan Potong
Percent
80
Pareto Chart for Hasil Pemoto 150
100
100
Count
60 40
Percent
80
50 20 0
0
Defect Count Percent Cum %
00 4.0
45 30.0 30.0
33 4.3
44 29.3 59.3
67 3.6
34 22.7 82.0
33 3.3
15 10.0 92.0
67 4.6
12 8.0 100.0
Diagram 4.7 Pareto Chart Untuk Hasil Pemotongan
Fungsi dari diagram pareto untuk masing-masing faktor, yaitu agar dapat diketahui nilai apa yang paling berpengaruh dalam faktor tersebut.
4.2.6 Regresi Selanjutnya akan dibuat model regresi dengan menggunakan software minitab 13 for windows, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Stat Î DOEÎ Response Surface Î Design Custom Responses Surface Design. 2. Masukkan kolom – kolom yang berisi faktor percobaan pada Factors.
Gambar 4.15 Tampilan Menu Define
3. Kemudian klik Low/High Kita dapat memasukkan nilai level rendah dan level tinggi dari setiap faktor serta memilih apakah ingin ditampilkan sebagai kode atau tidak. Kemudian klik OK.
Gambar 4.16 Tampilan Menu Low/High 4. Kemudian klik Design masukkan kolom pada worksheet yang berisikan standard order, run order dan blocks ke baris yang sesuai. Kemudian klik OK.
Gambar 4.17 Tampilan Menu design 5. Klik OK 6. Stat Î DOEÎ Response Surface Î Analyze Responses Surface Design...
Gambar 4.18 Tampilan Menu Design 7. Klik Terms pilihlah faktor-faktor yang ingin diuji kedalam kolom selected terms. Kemudian klik OK.
Gambar 4.19 Tampilan Menu Terms 8. Klik OK Outputnya berupa: Response Surface Regression: treatment versus Tebal materi, Kecepatan Po The following terms cannot be estimated and were removed Tebal ma*Tebal ma Kecepata*Kecepata The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for treatmen Term Constant Tebal ma Kecepata Tebal ma*Kecepata S = 0.1927
Coef -557.7 -259.3 -67.0 -30.9
R-Sq = 85.9%
SE Coef 298.36 104.22 35.45 12.38
T -1.869 -2.488 -1.889 -2.494
R-Sq(adj) = 80.6%
P 0.099 0.038 0.096 0.037
Analysis of Variance for treatmen Source Regression Linear Interaction Residual Error Pure Error Total
DF 3 2 1 8 8 11
Seq SS 1.80517 1.57415 0.23102 0.29704 0.29704 2.10220
Adj SS 1.80517 1.32740 0.23102 0.29704 0.29704
Adj MS 0.601722 0.663699 0.231019 0.037130 0.037130
F 16.21 17.88 6.22
P 0.001 0.001 0.037
Estimated Regression Coefficients for treatmen using data in uncoded units Term Constant Tebal ma Kecepata Tebal ma*Kecepata
Coef 4.19442 0.194417 0.305583 -0.138750
Dari hasil perhitungan menggunakan software minitab memberikan hasil model regresi yaitu: Yˆ = 4.1944 + 0.1944x1 + 0.3056x 2 − 0.1388x 1x 2 , X1 dan X2 merupakan variabel yang melambangkan faktor A dan B. Misalnya, faktor A diset pada level rendah maka nilai X1 akan menjadi –1 dan jika faktor B diset pada level tinggi maka nilai X2 akan menjadi +1, begitu juga untuk faktor dan level lainnya. Berikutnya adalah membandingkan P value dengan α = 0.05. Karena nilai P value ≤ 0.05, maka disimpulkan bahwa koefisien model regresi linier dan koefisien regresi interaksi berpengaruh secara signifikan.
Berikut adalah perhitungan secara manual untuk menghitung koefisien untuk model regresi: ⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎢ ⎢1 X=⎢ 1 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎣
−1 −1 1 ⎤ 1 − 1 − 1⎥⎥ 1 1 1⎥ ⎥ 1 1 1⎥ 1 − 1 − 1⎥ ⎥ −1 −1 1 ⎥ −1 −1 1 ⎥ ⎥ 1 − 1 − 1⎥ ⎥ 1 1 1⎥ − 1 1 − 1⎥ ⎥ − 1 1 − 1⎥ − 1 1 − 1⎥⎦
⎡1 1 ⎢− 1 1 X' = ⎢ ⎢− 1 − 1 ⎢ ⎣ 1 −1
⎡3.667 ⎤ ⎢ 4.000⎥ ⎢ ⎥ ⎢4.667⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎢ ⎥ ⎢3.667 ⎥ Y=⎢ 3.333⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎢ ⎥ ⎢4.667⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎢ ⎥ ⎢4.667⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎣ ⎦
1 1 1 1⎤ 1 − 1 − 1 − 1⎥⎥ 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 ⎥ ⎥ 1 1 − 1 1 1 − 1 1 − 1 − 1 − 1⎦ 1 1 1 1
⎡1 1 ⎢− 1 1 X' X = ⎢ ⎢− 1 − 1 ⎢ ⎣ 1 −1
1 1 1 1
1 1
1 1 −1 −1
1 1
1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 −1
1 1 1 1
⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢1 1 1 1 ⎤ ⎢1 ⎢ − 1 − 1 − 1⎥⎥ ⎢1 1 1 1 ⎥ ⎢1 ⎥⎢ − 1 − 1 − 1⎦ ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎣
−1 1 1 1 1 −1 −1 1
−1 1 ⎤ − 1 − 1⎥⎥ 1 1⎥ ⎥ 1 1⎥ − 1 − 1⎥ ⎡12 0 0 0 ⎤ ⎥ − 1 1 ⎥ ⎢⎢ 0 12 0 0 ⎥⎥ = − 1 1 ⎥ ⎢ 0 0 12 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ − 1 − 1⎥ ⎣ 0 0 0 12⎦ ⎥ 1 1 1⎥ − 1 1 − 1⎥ ⎥ − 1 1 − 1⎥ − 1 1 − 1⎥⎦
⎡1 1 ⎢− 1 1 X' Y = ⎢ ⎢− 1 − 1 ⎢ ⎣ 1 −1
(X' X )−1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1 1 −1
⎡3.667 ⎤ ⎢4.000⎥ ⎢ ⎥ ⎢4.667 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.333⎥ 1 1 1 ⎤ ⎢ 4.333⎥ ⎡ 50.333 ⎤ ⎢ ⎥ − 1 − 1 − 1⎥⎥ ⎢3.667 ⎥ ⎢⎢ 2.333 ⎥⎥ = 1 1 1 ⎥ ⎢3.333⎥ ⎢ 3.667 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ − 1 − 1 − 1⎦ ⎢ 4.333⎥ ⎣− 1.665⎦ ⎢ ⎥ ⎢4.667 ⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎢ ⎥ ⎢4.667 ⎥ ⎢ 4.333⎥ ⎣ ⎦
1 1 1 1
0 0 0 ⎤ ⎡0.0833 ⎢ 0 0.0833 0 0 ⎥⎥ =⎢ ⎢ 0 0 0.0833 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0.0833⎦ ⎣ 0
0 0 0 ⎤ ⎡ 50.333 ⎤ ⎡ 4.1927 ⎤ ⎡0.0833 ⎢ 0 0.0833 0 0 ⎥⎥ ⎢⎢ 2.333 ⎥⎥ ⎢⎢ 0.1943 ⎥⎥ −1 ⎢ = (X' X ) (X' Y ) = ⎢ 0 0 0.0833 0 ⎥ ⎢ 3.667 ⎥ ⎢ 0.3055 ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0.0833⎦ ⎣− 1.665⎦ ⎣− 0.1387⎦ ⎣ 0
Hasil yang didapatkan antara perhitungan dengan menggunakan software minitab 13 for windows dengan perhitungan secara manual didapatkan koefisien regresi yang tidak berbeda jauh, hanya berbeda pada pembulatan dibelakang koma. Pada perhitungan
manual
didapatkan
Yˆ = 4.1927 + 0.1943x 1 + 0.3055x 2 − 0.1387x 1x 2 .
persamaan
regresi:
4.2.7 Distribusi Residual Distribusi residual dibuat dengan menggunakan software minitab 13 for windows. Tujuan dari pembuatan distribusi residual yaitu untuk mengetahui apakah pengujian asumsi kenormalan telah terpenuhi atau belum. Salah satu pengujian asumsi yaitu dengan membuat normal probability plot, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Stat h DOE h Factorial h Analyze Factorial Design Masukkan kolom yang berisi hasil percobaan pada Responses.
Gambar 4.20 Tampilan Menu Analyze
2. Klik Graphs. Masukkan nilai alpha kemudian beri tanda centang pada pilihan Residual Plots untuk Residual versus fits, dan Residuals versus order. Kemudian klik OK.
Gambar 4.21 Tampilan Menu Graphs
3. Klik Terms, Results, Covariates, dan Storage. Pilih sesuai keinginan lalu klik OK.
Normal Probability Plot of the Residuals (response is treatmen)
Normal Score
2
1
0
-1
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
Residual
Gambar 4.22 Normal Probability Plot
Dari gambar di atas dapat dilihat kalau asumsi kenormalan (distribusi error/galat adalah normal) telah terpenuhi. Hal ini ditunjukkan oleh titik-titik pada gambar di atas membentuk suatu garis lurus dan jika kita membayangkan sebuah pensil di atas garis tersebut maka semua titik akan tertutup oleh pensil tersebut. Setelah dilakukan pengecekan terhadap asumsi kenormalan maka pengujian asumsi akan dilanjutkan dengan pengecekan asumsi independensi untuk melihat apakah ada hubungan antarresidual berdasarkan urutan waktu pengambilan data. Agar dapat memenuhi asumsi ini maka diperlukan teknik randomisasi yang baik. Dari gambar dibawah terlihat bahwa plot antara nilai residual dengan urutan waktu pengambilan data tidak ada titik yang membentuk suatu pola tertentu.
Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi independensi telah terpenuhi yaitu tidak ada hubungan antarresidual. Residuals Versus the Order of the Data (response is treatmen)
0.2
Residual
0.1
0.0
-0.1
-0.2
2
4
6
8
10
Observation Order
Gambar 4.23 Residuals Versus the orders Of The Data
12
Residuals Versus the Fitted Values (response is treatmen)
0.2
Residual
0.1
0.0
-0.1
-0.2
3.5
4.0
4.5
Fitted Value
Gambar 4.24 Residuals Versus The Fitted Values
4.2.8 Contour Plot & Respon Surface Setelah diperoleh model regresi yang telah dilakukan pengujian koefisien regresi, maka diketahui koefisien mana saja yang mempengaruhi secara signifikan. Dari model tersebut maka dapat dibuat plot datanya baik itu surface plot dan contour plot. Surface plot adalah plot data berbentuk tiga dimensi dan memiliki grafik permukaan yang sesuai dengan fungsi modelnya. Sedangkan Contour plot adalah plot data berbentuk planar hasil interpretasi dari surface plot agar memudahkan dalam menganalisa hasilnya.
Langkah-langkah pada minitab 13 untuk membuat contour plot dan respon surface adalah sebagai berikut: 1. Stat h DOE h Response Surfaceh Contour/Surface (Wireframe) Plots...
Gambar 4.25 Tampilan Menu Contour/Surface Plots 2. Pilih Contour plot dan Surface (wireframe) plot, lalu pilih setup.
Gambar 4.26 Tampilan Menu Setup
3. Pilih General plots for all pairs of factors, kemudian pada menu settings pilih Low Settings. Klik OK
Gambar 4.27 Tampilan Menu Settings 4. Kilik OK.
Surface Plot of treatmen
4.5
treatment
4.0
1 3.5
0 -1
tebal material
kecepatan potong
-1
0 1
Gambar 4.28 Surface Plot
Contour Plot of treatmen
kecepatan potong
1
3.8 4.0 4.2 4.4
0
-1 -1
0
tebal material
Gambar 4.29 Contour Plot
1
Dari gambar surface plot terlihat bahwa faktor A (tebal material) dan faktor B (kecepatan potong) terletak di bidang alas dari kubus. Sedangkan nilai hasil pemotongan ditunjukkan dengan sumbu Y. Hasil dari setiap perubahan nilai pada faktor A dan B tersebut ditunjukkan dengan bidang yang terletak di tengah-tengah kubus. Untuk memudahkan melihat bidang tersebut, maka sebaiknya menggunakan contour plot dimana faktor A terletak pada sumbu X dan faktor B terletak pada sumbu Y dan hasil yang diperoleh untuk setiap perubahan nilai ditunjukkan dengan garis-garis miring. Pada contour plot terlihat bahwa garis hitam memiliki nilai response ≥ 3.8 yang diperoleh pada saat variabel tebal material pada level rendah dan variabel kecepatan potong berada pada level antara low dan medium, pada garis merah menunjukkan nilai response ≥ 4.0 yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong pada level medium, pada garis hijau menunjukkan nilai response ≥ 4.2 yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong berada pada level antara medium dan high, dan pada garis biru menunjukkan nilai response ≥ 4.4 yang diperoleh pada saat variabel tebal material dan variabel kecepatan potong berada pada level tinggi, sehingga ini berarti, agar memperoleh response yang terbaik yaitu pada saat kedua variabel input yaitu tebal material dan kecepatan potong berada pada level tinggi (tebal material = 12.5mm, dan kecepatan potong = 645mm/menit). Untuk tebal material 6mm,8mm, dan 10mm, kecepatan potong harus berada pada level high yakni 645mm/menit untuk mendapatkan response terbaik pula.
