65
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Hasil Pengumpulan Data
4.1.1 Data Kebutuhan Komponen Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data kebutuhan komponen dapat dilihat pada tabel 4.1 dibawah ini Tabel 4.1 Data Komposisi Kebutuhan Komponen Produk Komponen Metrolite Metrogold Jatilux Filler
80%
80%
82%
Additive
0.5%
0.5%
0.5%
Resin
4.5%
4.5%
2.5%
Pigmen
0.5%
0.5%
0.5%
Air
15%
15%
5%
Sumber : Data Pacific Paint
4.1.2 Data Persediaan Bahan Jumlah persediaan untuk setiap komponen produk dapat bervariasi setiap bulannya. Ada persediaan dengan jumlah terbatas dan ada pula persediaan dengan jumlah tak terbatas. Jumlah persediaan yang terbatas inilah yang akan dijadikan salah satu batasan masalah dalam Linear Programming.
66
Contoh komponen yang tak terbatas disini adalah air. Sedangkan macammacam komponen yang terbatas disini adalah filler, additive, resin, pigmen, dan jumlah kaleng. Data persediaan komponen yang terbatas pada akhir bulan Desember 2005 dapat dilihat pada tabel 4.2 dibawah ini. Tabel 4.2 Data persediaan komponen terbatas pada akhir bulan Desember 2005 Komponen
Jumlah Persediaan
Satuan
Filler
37341,12
Kg
Additive
678157,30
Kg
Resin
385297,13
Kg
217716
Kg
97492,75
Kg
Kaleng Metrolite
33800
buah
Kaleng Metrogold
382
buah
Kaleng Jatilux
220
buah
Pigmen Air
Sumber : Data Pacific Paint
67
4.1.3
Data Harga Dari hasil pengamatan terdapat 2 jenis data harga yang dibutuhkan untuk kasus Linear Programming, yaitu harga pokok produksi dan harga jual. 1. Data Harga Pokok Produksi Harga Pokok Produksi (HPP) diperoleh dari hasil perhitungan yang dilakukan oleh pihak perusahaan. Data Harga Pokok Produksi perusahaan dapat dilihat pada tabel 4.3. Tabel 4.3 Data Harga Pokok Produksi produk cat (per peel) Tipe Produk Harga Jual Metrolite
Rp. 192.300,00
Metrogold
Rp. 384.600,00
Jatilux
Rp. 115.300,00
Sumber : Data Pacific Paint
2. Data Harga jual Berbagai macam produk cat dijual dengan harga yang bervariasi. Harga jual disini adalah harga pokok produksi ditambahkan dengan profit yang diinginkan perusahaan. Perusahaan menetapkan suatu kebijakan dimana profit yang diperoleh perusahaan adalah sebesar 30% dari Harga Pokok Produksi. Data Harga jual dapat dilihat pada tabel 4.4
68
Tabel 4.4 Data Harga berbagai produk cat (per peel) Tipe Produk Harga Jual Metrolite
Rp. 250.000,00
Metrogold
Rp. 500.000,00
Jatilux
Rp. 150.000,00
Sumber : Data Pacific Paint
4.1.4
Data Waktu
4.1.4.1 Data Waktu Siklus Metrolite Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.
Subgroup 1 2 3 4 5 6
Tabel 4.5 Pengamatan Waktu siklus Metrolite Waktu (dalam detik) 1 2 3 4 5 29340 28980 29016 29376 29052 29088 29160 28944 28728 29124 28836 29304 29232 28800 28764 28980 28872 29340 29160 28872 28656 28692 28404 28800 28728 28764 28764 28800 28692 28872
6 29232 29088 28764 28980 28656 28764
69
4.1.4.2 Data Waktu Siklus Metrogold Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.
Subgroup 1 2 3 4 5 6
1 42552 43560 43128 42804 43344 42624
Tabel 4.6 Waktu siklus Metrogold Waktu (dalam detik) 2 3 4 5 43740 43416 43776 43452 42624 43344 43128 43524 43416 43632 43200 43164 43632 43740 43560 43272 43092 42804 43488 43128 43164 43200 43092 43272
6 42804 43488 43164 43380 43056 43164
4.1.4.3 Data Waktu Siklus Jatilux Pengamatan data waktu siklus dilakukan sebanyak 36 kali, lalu dibagi menjadi 6 subgroup.
Subgroup 1 2 3 4 5 6
1 32940 32688 32436 32580 32256 32364
Tabel 4.7 Waktu siklus Jatilux Waktu (dalam detik) 2 3 4 32580 32616 32976 32760 32544 32328 32904 32832 31860 32472 32940 32760 32292 32004 32400 32364 32580 32292
5 32652 32724 32364 32472 32328 32472
6 32832 32688 32220 32580 32256 32364
70
4.1.5
Data Permintaan Data permintaan yang diamati adalah data permintaan masing-masing produk cat (Metrolite, Metrogold dan Jatilux) selama 3 tahun dimulai dari bulan Januari 2003 sampai Desember 2005. Untuk mengetahui jumlah permintaan yang terjadi pada bulan Januari 2006, maka dilakukan peramalan. Data permintaan produk cat Metrolite Tabel 4.8 Data permintaan produk cat Metrolite Data Permintaan cat Metrolite (dalam Kg) Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005 1101061 718412 1109972 914255 745431 776082 1370137 1073552 1038632 1149590 1175182 1189896 1096831 1103374 800389 1163760 1333991 767877 1009296 731208 1304703 745009 939834 1210826 1135550 1300362 776639 1236084 796463 832955 865214 1071006 848927 1122528 1324837 711972
71
Data permintaan produk cat Metrogold Tabel 4.9 Data permintaan produk cat Metrogold Data Permintaan cat Metrogold (dalam Kg) Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005 10651 10876 10664 10771 10621 10797 10614 10604 10839 10881 10832 10743 10647 10643 10890 10872 10603 10791 10747 10769 10798 10690 10781 10801 10627 10823 10875 10705 10808 10684 10784 10851 10825 10798 10855 10707 Data permintaan produk cat Jatilux Tabel 4.10 Data permintaan produk cat Jatilux Data Permintaan cat Jatilux (dalam Kg) Tahun 2003 Tahun 2004 Tahun 2005 2633 2305 2224 2309 2668 2421 2565 2353 2668 2549 2137 2110 2207 2326 2603 2630 2129 2697 2165 2153 2658 2208 2577 2478 2342 2579 2274 2632 2297 2548 2356 2399 2384 2575 2312 2418
72
4.2
Pembahasan
4.2.1
Uji Keseragaman dan Kecukupan Data
4.2.1.1 Uji Keseragaman dan Kecukupan data pengamatan waktu siklus untuk produk Metrolite Tabel 4.11 Pengamatan Waktu siklus Metrolite Waktu (dalam detik) Subgroup 1 2 3 4 5 1 29340 28980 29016 29376 29052 2 29088 29160 28944 28728 29124 3 28836 29304 29232 28800 28764 4 28980 28872 29340 29160 28872 5 28656 28692 28404 28800 28728 6 28764 28764 28800 28692 28872
6 29232 29088 28764 28980 28656 28764
a. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama :
∑ Xi 29340+ 28980+ 29016+ 29376+ 29052+ 29232 174996 X = = = = 29166 k n 6 6
b. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup) X=
∑X
k
k 29166 + 29022 + 28950 + 29034 + 28656 + 28776 = 6 173604 = = 28934 6
73
c. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ) 2
σ=
∑ ⎛⎜⎝ Xi − X ⎞⎟⎠ = N −1
∑ (29340 − 28934)
2
+ .... + (28764 − 28934) 2
36 − 1
= 233,5622
d. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup ( σ x ) σ
X
=
σ 233,5622 = = 95,35 n 6
e. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA = x + ( Z σ X ) = 28934 + 3 x (1,96x 95,35) = 29494.67 BKB = x – ( Z σ X ) = 28934 – 3 x (1,96 x 95,35) = 28373.33 f. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam. g. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan Nilai Z diperoleh dari tabel kurva normal, besar tingkat kepercayaan yang diambil adalah sebesar 0,95. Dengan melihat tabel kurva normal diperoleh nilai Z sebesar 1,96. •
Menghitung N’ ⎡Z ⎢ N' = ⎢ s ⎢⎣
2⎤ N ∑ Xi 2 − (∑ Xi ) ⎥ ⎥ ∑ Xi ⎥⎦
2
74
2 ⎡1,96 2⎤ (36 x 30140258112) - ((1041624 ) ⎥ ⎢ 0,05 N' = ⎢ ⎥ = 0.097 1041624 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
Kesimpulan: Bahwa data pengamatan dinyatakan cukup, karena nilai N ' < N (0.097 < 36).
4.2.1.2 Uji Keseragaman dan Kecukupan data waktu siklus untuk produk Metrogold
Tabel 4.12 Waktu siklus Metrogold Waktu (dalam detik) Subgroup 1 2 3 4 5 1 42552 43740 43416 43776 43452 2 43560 42624 43344 43128 43524 3 43128 43416 43632 43200 43164 4 42804 43632 43740 43560 43272 5 43344 43092 42804 43488 43128 6 42624 43164 43200 43092 43272
6 42804 43488 43164 43380 43056 43164
a. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama : ∑ Xi 42552+ 43740+ 43416+ 43776 + 43452 + 42804 259740 X = = = = 43290 k n 6 6
75
b. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup) X=
∑X
k
k 43290 + 43278 + 43284 + 43398 + 43152 + 43086 = 6 259488 = = 43248 6
c. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ) 2
∑ ⎛⎜⎝ Xi − X ⎞⎟⎠ = N −1
σ=
∑ (42552 − 43248)
2
+ .... + (43164 − 43248) 2
36 − 1
= 320.4953
d. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup ( σ x ) σ
X
=
σ 320.4953 = = 130.84 n 6
b. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA = x + ( Z σ X ) = 43248 + 3 x (1,96x 130,84) = 44017,35 BKB = x – ( Z σ X ) = 43248 – 3 x (1,96 x 130,84) = 42478,65
c. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam.
76
d. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan Nilai Z diperoleh dari tabel kurva normal, besar tingkat kepercayaan yang diambil adalah sebesar 0,95. Dengan melihat tabel kurva normal diperoleh nilai Z sebesar 1,96. •
Menghitung N’ ⎡Z ⎢ N' = ⎢ s ⎢⎣
2⎤ N ∑ Xi 2 − (∑ Xi ) ⎥ ⎥ ∑ Xi ⎥⎦
2
2 ⎡1,96 2⎤ ( 36 x 6733761724 8) (1556928) ⎢ ⎥ 0,05 N' = ⎢ ⎥ = 0.082 1556928 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Kesimpulan: Bahwa data pengamatan dinyatakan cukup, karena nilai N ' < N (0.082 < 36).
77
4.2.1.3 Uji Keseragaman dan Kecukupan data waktu siklus untuk produk Jatilux
Subgroup 1 2 3 4 5 6
1 32940 32688 32436 32580 32256 32364
Tabel 4.13 Waktu siklus Jatilux Waktu (dalam detik) 2 3 4 32580 32616 32976 32760 32544 32328 32904 32832 31860 32472 32940 32760 32292 32004 32400 32364 32580 32292
5 32652 32724 32364 32472 32328 32472
6 32832 32688 32220 32580 32256 32364
b. Menghitung rata-rata untuk tiap subgroup Misalnya untuk subgroup pertama :
∑ Xi 32940+ 32580+ 32616+ 32976+ 32652+ 32832 196596 = X = = = 32766 k n 6 6
c. Menghitung X (rata-rata dari rata-rata tiap subgroup) X=
∑X
k
k 32766 + 32622 + 32436 + 32634 + 32256 + 32406 = 6 195120 = = 32520 6
d. Menghitung standar deviasi dari waktu pernyelesaian (σ) 2
∑ ⎛⎜⎝ Xi − X ⎞⎟⎠ σ= = N −1
∑ (32940 − 32520)
2
+ .... + (32364 − 32520) 2
36 − 1
= 261.4474
78
e. Menghitung standar deviasi dari distribusi harga rata-rata subgroup ( σ x ) σ
X
=
σ 261.4474 = = 106.74 n 6
f. Menghitung Batas Kontrol Atas (BKA) dan Batas Kontrol Bawah (BKB) BKA = x + ( Z σ X ) = 32520 + 3 x (1,96x 106,74) = 33147,6 BKB = x – ( Z σ X ) = 32520 – 3 x (1,96 x 106,74) = 31892,4 g. Kesimpulan : oleh karena tidak ada data pengamatan yang keluar dari BKA dan BKB, maka data dinyatakan seragam. h. Menghitung jumlah kecukupan data pengamatan Nilai Z diperoleh dari tabel kurva normal, besar tingkat kepercayaan yang diambil adalah sebesar 0,95. Dengan melihat tabel kurva normal diperoleh nilai Z sebesar 1,96. •
Menghitung N’ ⎡Z ⎢ N' = ⎢ s ⎢⎣
2⎤ N ∑ Xi 2 − (∑ Xi ) ⎥ ⎥ ∑ Xi ⎥⎦
2
2 ⎡1,96 ⎤ 2 (36 x 38074206816) - (1170720) ⎥ ⎢ 0,05 N' = ⎢ ⎥ = 0.097 1170720 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
79
Kesimpulan: Bahwa data pengamatan dinyatakan cukup, karena nilai N ' < N (0.097 < 36).
4.2.2
Peramalan
4.2.2.1 Peramalan data permintaan produk cat Metrolite
Grafik pola data permintaan produk cat Metrolite Data perm intaan cat Metrolite
Data produksi
1490000 1290000 Data permintaan cat Metrolite
1090000 890000 690000 1
5
9 13 17 21 25 29 33 Periode
Gambar 4.1 Pola data permintaan produk cat Metrolite Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode Single Exponential Smoothing. Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Metrolite bulan Januari 2006 adalah sebesar 960338,91 Kg
80
4.2.2.2 Peramalan data permintaan produk cat Metrogold
Grafik pola data permintaan produk cat Metrogold Data perm intaan cat Metrogold
Data produksi
11000 10900 10800 Data permintaan cat Metrogold
10700 10600 10500 10400 1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Periode
Gambar 4.2 Pola data permintaan produk cat Metrogold Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode Single Exponential Smoothing. Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Metrogold bulan Januari 2006 adalah sebesar 10777,60 Kg
81
4.2.2.3 Peramalan data permintaan produk cat Jatilux
Grafik pola data permintaan produk cat Jatilux
Data produksi
Data perm intaan cat Jatilux 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000
Data permintaan cat Jatilux
1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Periode
Gambar 4.3 Pola data permintaan produk cat Jatilux Oleh karena pola datanya stasioner, maka metode peramalan yang paling baik digunakan adalah metode single exponential smoothing. Dari hasil peramalan (lihat di lampiran) diperoleh jumlah permintaan cat Jatilux bulan Januari 2006 adalah sebesar 2447,02 Kg
82
4.2.3
Pemecahan Masalah dengan Linear Programming
4.2.3.1 Variabel keputusan
Variabel keputusan dalam persoalan ini adalah menentukan berapa banyak (Kg) yang harus diproduksi setiap bulannya. Variabel keputusannya adalah sebagai berikut : X1 = Banyaknya jumlah cat Metrolite yang diproduksi setiap bulan X2 = Banyaknya jumlah cat Metrogold yang diproduksi setiap bulan X3 = Banyaknya jumlah cat Jatilux yang diproduksi setiap bulan
4.2.3.2 Fungsi Tujuan
Fungsi
tujuan
memaksimumkan
untuk
kasus
pendapatan
ini atau
adalah
Fungsi
keuntungan
maksimasi, perusahaan
yaitu dimana
keuntungan yang diperoleh adalah selisih dari harga jual dengan harga pokok produksi. Untuk Harga jual, formulasinya adalah sebagai berikut : 250.000X1 + 500.000X2 + 150.000X3 Sedangkan untuk Harga Pokok Produksi, formulasinya adalah sebagai berikut: 192.300X1 + 384.600X2 + 115.300X3
83
Sehingga yang akan dimaksimumkan adalah : (250.000X1 + 500.000X2
+ 150.000X3)- (192.300X1 + 384.600X2
+
115.300X3) = 57.700X1 + 115.400X2 + 34.700X3
(per peel atau per 25 Kg)
= 2308X1
(per Kg)
+ 4616X2
+ 1388X3
Untuk menyatakan nilai fungsi tujuan ini akan digunakan variable Z sehingga fungsi tujuannya menjadi : Maksimumkan Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3
4.2.3.3 Pembatas
a. Pembatas kapasitas komponen. Dalam formulasi, ruas kiri menyatakan jumlah komponen bahan baku dari masing-masing produk, sedangkan ruas kanan menyatakan jumlah persediaan komponen bahan baku tersebut. Formulasi : 1) Filler 0,80X1 + 0,80X2 + 0,82X3 ≤ 37341,12 2) Additive 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 678157,30 3) Resin 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 ≤ 385297
84
4) Pigmen 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 217716 b. Pembatas persediaan jumlah kaleng Oleh karena satuan kaleng masih dalam buah, maka dikonversikan terlebih dulu kedalam Kg. Dimana 1 kaleng memiliki kapasitas cat sebesar 25 Kg dan diasumsikan semua kaleng dapat digunakan untuk ketiga jenis cat (belum diberi merk). Formulasi : X1 + X2 + X3 ≤ 860050 c. Pembatas kapasitas tenaga kerja Dalam pembatas kapasitas tenaga kerja, ruas kiri menyatakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan 1 kali produksi (10 ton) .Sedangkan ruas kanan menyatakan jumlah jam kerja karyawan selama 1 bulan. Jumlah waktu siklus cat metrolite (10 ton) = 28934 detik Jumlah waktu siklus cat metrolite per Kg
=
28934 = 2,89 detik 10000
Jumlah waktu siklus cat metrogold (10 ton) = 43248 menit Jumlah waktu siklus cat metrogold per Kg =
43248 = 4,32 detik 10000
Jumlah waktu siklus cat jatilux (10 ton)
= 32520 menit
Jumlah waktu siklus cat jatilux per Kg
=
32520 = 3,25 detik 10000
85
Jumlah jam kerja per bulan = 8 jam x 3600 detik x 22= 633600 detik Formulasi : 2,89X1 + 4,32X2 + 3,25X3 ≤ 633600 d. Pembatas permintaan Permintaan yang dilakukan konsumen beranekaragam dan tidak tetap. Terkadang di bulan yang satu permintaan meningkat, sedangkan di bulan kedua permintaan menurun. Untuk mengantisipasi kelebihan produksi, maka perusahaan menetapkan kebijakan bahwa permintaan konsumen adalah target maksimal yang harus dicapai. Formulasi : X1 ≤ 960338,91 X2 ≤10777,60 X3 ≤ 2447,02 e. Pembatas tanda Pada kasus ini, ketiga variabel keputusan harus berharga nonnegatif sehingga harus dinyatakan bahwa X1 ≥ 0, X2 ≥0, X3 ≥ 0
86
4.2.3.4 Model Matematis
Dengan menggabungkan fungsi tujuan dan fungsi pembatas yang ada, maka bentuk dari model matematis Linear Programming untuk menentukan jumlah produksi optimal adalah : Maksimumkan Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3 Batasan-batasan :
0,80X1 + 0,80X2 + 0,80X3
≤ 37341,12
0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 678157,30 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3
≤ 385297
0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 ≤ 217716 X1 + X2 + X3 ≤ 860050 2,89X1 + 4,32X2 + 3,25X3 ≤ 633600 X1 ≤ 960338,91 X2 ≤10777,60 X3 ≤ 2447,02 X1 ≥ 0, X2 ≥0, X3 ≥ 0
87
4.2.3.5 Pemecahan masalah dengan metode simpleks
Untuk menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks dilakukan langkah-langkah berikut ini : Langkah 1: Konversi pada bentuk standar Maksimumkan : Z = 2308X1 – 4616X2 – 1388X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 + 0S6 + 0S7 + 0S8 + 0S9 Berdasarkan pembatas: 0,8X1 + 0,8X2 + 0,82X3 + S1 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3 0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3 X1 +
X2 +
X3
2,89X1 + 4,32 X2 + 3,25X3 X1
= 37341,12
+ S2
= 678157,30
+ S3
= 385297
+ S4
= 217716
+ S5
= 860050
+ S6
= 633600
+ S7 X2
+ S8 X3
+ S9
X1, X2 , X3, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 ≥ 0
= 960338,91 =10777,60 = 2447,02
88
Formulasi tersebut dapat juga ditulis dalam bentuk kanonik sebagai berikut : Baris 0 Z – 2308X1 – 4616X2 – 1388X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0S5 +0S6 + 0S7 + 0S8 + 0S9 = 0 Baris 1
0,8X1 + 0,8X2 + 0,82X3 + S1
Baris 2
0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3
Baris 3
0,45X1 + 0,45X2 + 0,25X3
Baris 4
0,005X1 + 0,005X2 + 0,005X3
Baris 5 Baris 6 Baris 7 Baris 8 Baris 9
X1 +
X2 +
= 37341,12
+ S2
X3
2,89X1 + 4,32 X2 + 3,25X3 X1 X2 X3
X1, X2 , X3, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, ≥ 0
= 678157,30
+ S3
= 385297
+ S4
= 217716
+ S5
= 860050
+ S6
= 633600
+ S7
= 960338,91
+ S8
=10777,60
+ S9 = 2447,02
89
Langkah 2: Mentabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah 1. Iterasi Basis Z Z 1 S1 0 S2 0 S3 0 S4 0 0 S5 0 S6 0 S7 0 S8 0 S9 0
Tabel 4.14 Simpleks awal Iterasi X1 X2 X3 S1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 -2308 -4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0 0 0 0 0 4.5 4.5 2.5 0 0 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Solusi 0 37341.12 678157.3 385297 217716 845000 633600 960338.91 10777.6 2447.02
Kolom basis menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis, yaitu S1, S2, S3 S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, yang nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan bahwa variabel non basis (X1, X2, dan X3 ) sama dengan nol, karena belum ada kegiatan.
90
Langkah 3: Menentukan entering variable Entering Variable (kolom kunci) adalah kolom yang merupakan dasar
untuk mengubah nilai tabel. Pilih kolom pada baris fungsi tujuan yang mempunyai nilai negatif dengan angka terbesar.
Iterasi Basis Z S1 S2 S3 S4 0 S5 S6 S7 S8 S9
Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabel 4.15 Penentuan Entering Variable EV X2 X3 S 1 S 2 S 3 S 4 S5 S 6 S 7 X1 -2308 -4616 -1388 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0.8 0.8 1 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0 0 0 0 0 4.5 4.5 2.5 0 0 1 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 2.89 4.32 3.25 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Solusi 0 37341.12 678157.3 385297 217716 845000 633600 960338.91 10777.60 2447.02
Langkah 4: Menentukan leaving variable Leaving variable (baris kunci) dipilih dari rasio yang nilainya positif
terkecil. Rasio diperoleh dengan cara membagi nilai solusi dengan koefisien pada entering variabel yang sebaris. Rasio =
NilaiSolusi Koefisien kolom enteringnya
91
Tabel 4.16 Penentuan Leaving Variable Iterasi Basis Z S1 S2 S3 S4 0 S5 S6 S7 S8 S9
Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
EV X1 X2 -2308-4616 0.8 0.8 0.5 0.5 4.5 4.5 0.5 0.5 1 1 2.89 4.32 1 0 0 1 0 0
X3 -1388 0.8 0.5 2.5 0.5 1 3.25 0 0 1
S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
S4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
S8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
S9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Solusi 0 37341.12 678157.3 385297 217716 845000 633600 960338.91 10777.60 2447.02
Rasio 46676.40 1356314.60 85621.56 435432.00 845000.00 146666.67 ~ 10777.60 LV ~
Keterangan : X2 = kolom Entering Variable S8 = Baris pivot 1 = Elemen pivot
Langkah 5: Menentukan persamaan pivot baru Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama : elemen pivot Nilai basis persamaan pivot baru diganti dengan nama entering variablenya.
Persamaan pivot lama = S8
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.6
Elemen pivot = 1 Persamaan pivot baru = X2
0
0
1
92
X1
Iterasi Basis Z Z S1 S2 S3 S4 1 S5 S6 S7 X2 0 S9
Tabel 4.17 Persamaan pivot baru X2 X3 S1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
S8
S9
Solusi
1
0
10777.6
Langkah 6: Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru Persamaan baru : (persamaan lama) – (koefisien kolom entering x persamaan pivot baru) pers Z persamaan lama(a) koef (b)
1
-2308
-4616
-1388
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
-4616
pers baru (c)
0
bxc
0
0
-4616
0
0
0
0
0
0
0
0
-4616
0
-49749401.60
a-c
1
-2308
0
-1388
0
0
0
0
0
0
0
4616
0
49749401.60
0
0.8
0.8
0.8
1
0
0
0
0
0
0
0
0
37341.12
S1 persamaan lama(a) koef (b)
0.8
pers baru (c)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
bxc
0
0
0.8
0
0
0
0
0
0
0
0
0.8
0
8622.08
a-c
0
0.8
0
0.8
1
0
0
0
0
0
0
-0.8
0
28719.04
93
S2 persamaan lama(a) koef (b)
0
0.50
0.50
0.50
0
1
0
0
0
0
0
0
0
678157.30
0.50
pers baru (c)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
bxc a-c
0 0
0 0.50
0.50 0
0 0.50
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 -1
0 0
5388.80 672768.50
0
4.50
4.50
2.50
0
0
1
0
0
0
0
0
0
385297.00
S3 persamaan lama(a) koef (b)
4.50
pers baru (c)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
bxc a-c
0 0
0 4.50
4.50 0
0 2.50
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
5 -5
0 0
48499.20 336797.80
0
0.50
0.50
0.50
0
0
0
1
0
0
0
0
0
217716
S4 persamaan lama(a) koef (b)
0.50
pers baru (c)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
bxc a-c
0 0
0 0.50
0.50 0
0 0.50
0 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0.50 -0.50
0 0
5388.80 212327.20
persamaan lama(a)
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
845000
koef (b)
1
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
0 0 1
1 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
1 1 -1
0 0 0
10777.60 10777.60 834222.40
0
2.89
4.32
3.25
0
0
0
0
0
1
0
0
0
633600
0 0 2.89
1 4.32 0
0 0 3.25
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
1 4.32 -4.32
0 0 0
10777.60 46559.24 587040.76
S5
S6 persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
4.32 0 0 0
94
S7 persamaan lama(a)
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
960338.91
koef (b)
0
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
0 0 1
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
1 0 0
0 0 0
10777.60 0 960338.91
persamaan lama(a)
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2447.02
koef (b)
0
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 1
10777.60 0 2447.02
S9
Hasil dari persamaan-persamaan baru yang didapat dimasukan ke dalam tabel yang dinamakan dengan tabel iterasi ke-1 Tabel 4.18 Iterasi ke-1 Iterasi Basis Z S1 S2 S3 S4 1 S5 S6 S7 X2 S9
Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X1 -2308 0.8 0.5 4.5 0.5 1 2.89 1 0 0
X2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
X3 -1388 0.8 0.5 2.5 0.5 1 3.25 0 0 1
S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
S4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 S8 0 4616 0 -0.8 0 -0.5 0 -4.5 0 -0.5 0 -1 0 -4.32 1 0 0 1 0 0
S9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Solusi 49749401.6 28719.04 672768.5 336797.8 212327.2 834222.4 587040.76 960338.91 10777.6 2447.02
Langkah 6: Lanjutkan perbaikan-perbaikan Lakukan langkah perbaikan dengan cara mengulang langkah 3 sampai langkah 6 hingga diperoleh hasil optimal. Iterasi baru berhenti setelah pada baris fungsi tujuan sudah tidak ada yang bernilai negatif.
95
Tabel 4.19 Penentuan EV dan LV iterasi ke-1
Iterasi Basis Z S1 S2 S3 S4 1 S5 S6 S7 X2 S9
Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
EV X1 X2 -2308 0 0.8 0 0.5 0 4.5 0 0.5 0 1 0 2.89 0 1 0 0 1 0 0
X3 -1388 0.8 0.5 2.5 0.5 1 3.25 0 0 1
S1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S2 S3 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S5 S6 S7 S8 S9 Solusi Rasio 0 0 0 4616 0 49749401.6 0 0 0 -0.8 0 28719.04 35898.80 LV 0 0 0 -0.5 0 672768.5 1345537.00 0 0 0 -4.5 0 336797.8 74843.96 0 0 0 -0.5 0 212327.2 424654.40 1 0 0 -1 0 834222.4 834222.40 0 1 0 -4.32 0 587040.76 203128.29 0 0 1 0 0 960338.91 960338.91 ~ 0 0 0 1 0 10777.6 ~ 0 0 0 0 1 2447.02
0
0
0
0
0
0
-0.8
0
28719.04
1.25 0
0
0
0
0
0
-1
0
35898.80
Keterangan : X1 = kolom Entering Variable S1 = Baris pivot 0,8 = Elemen pivot
Persamaan pivot lama = S1
0
0.8
0
0.8
1
Elemen pivot = 0,8 Persamaan pivot baru = X1
0
1
0
1
96
Persamaan baru yang lain : pers z persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
1
-2308
0
-1388
0
0
0
0
0
0
0
4616
0
49749401.60
0 0 1
1 -2308 0
0 0 0
1 -2308 920
1.25 -2885 2885
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 2308 2308
0 0 0
35898.80 -82854430.40 132603832
0
0.50
0
0.50
0
1
0
0
0
0
0
-0.50
0
672768.50
0 0 0
1 0.50 0
0 0 0
1 0.50 0
1.25 0.63 -0.63
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 -0.50 0
0 0 0
35898.80 17949.40 654819.10
0
4.50
0
2.50
0
0
1
0
0
0
0
-4.50
0
336797.80
0 0 0
1 4.50 0
0 0 0
1 4.50 -2
1.25 5.63 -5.63
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 -4.50 0
0 0 0
35898.80 161544.60 175253.20
0
0.50
0
0.50
0
0
0
1
0
0
0
-0.50
0
212327.20
1 0.50 0
0 0 0
1 0.50 0
1.25 0.63 -0.63
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 -0.50 0
0 0 0
35898.80 17949.40 194377.80
-2308
S2 persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
0.50
S3 persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
4.50
S4 persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
0.50 0 0 0
97
S5 persamaan lama(a)
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
-1
0
834222.40
koef (b)
1
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
1 1 0
0 0 0
1 1 0
1.25 1.25 -1.25
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
-1 -1 0
0 0 0
35898.80 35899 798323.60
0
2.89
0
3.25
0
0
0
0
0
1
0
-4.32
0
587040.76
0 0 0
1 2.89 0
0 0 0
1 2.89 0.36
1.25 3.61 -3.61
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 0
-1 -2.89 -1.43
0 0 0
35898.80 103747.53 483293.23
persamaan lama(a)
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
960338.91
koef (b)
1
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
1 1 0
0 0 0
1 1 -1
1.25 1.25 -1.25
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
-1 -1 1
0 0 0
35898.80 35898.80 924440.11
persamaan lama(a)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
10777.60
koef (b)
0
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
1 0 0
0 0 1
1 0 0
1.25 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 0 1
0 0 0
35898.80 0 10777.60
persamaan lama(a)
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2447.02
koef (b)
0
pers baru (c) bxc a-c
0 0 0
1 0 0
0 0 0
1 0 1
1.25 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-1 0 0
0 0 1
35898.80 0 2447.02
S6 persamaan lama(a) koef (b) pers baru (c) bxc a-c
2.89
S7
X2
S9
98
Tabel 4.20 Iterasi ke-2 Iterasi Basis Z X1 S2 S3 S4 2 S5 S6 S7 X2 S9
4.3
Z 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X1 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
X3 920 1 0 -2 0 0 0.36 -1 0 1
S1 S2 2885 0 1.25 0 -0.63 1 -5.63 0 -0.63 0 -1.25 0 -3.61 0 -1.25 0 0 0 0 0
S3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
S4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
S7 S8 S 9 0 2308 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.43 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
Solusi 132603832 35898.8 654819.1 175253.2 194377.8 798323.6 483293.23 924440.11 10777.6 2447.02
Analisa
Solusi optimum tercapai pada iterasi ke-2, karena pada iterasi ke-2 koefisien dari seluruh variabel pada baris ke 0 sudah berharga positif. Hasil optimum yang dicapai dengan menggunakan metode simpleks ini
adalah :
X1 = 35898,8 Kg , X2 = 10777,6 Kg, dan X3 = 0 Kg. Dari hasil tersebut, maka terlihat bahwa pengalokasian sumber daya terjadi pada produk cat Metrolite dan cat Metrogold. Fungsi tujuan dimana dalam hal ini adalah keuntungan yang akan diperoleh perusahaan adalah sebesar : Z = 2308X1 + 4616X2 + 1388X3 = 2308 × (35898,8 ) + 4616 × (10777,6) + 1388 × (0) = Rp. 132.603.832,-
99
4.4
Usulan Penerapan
Usulan yang akan diajukan oleh penulis adalah menyelesaikan kasus Linear Programming dengan menggunakan software Quantitative Management For Window (QM For Window). Penggunaan software QM For Window disini
bertujuan untuk meminimasi waktu dalam menyelesaikan masalah Linear Programming, selain itu juga dengan menggunakan software ini persentase
keakuratan perhitungannya pun lebih tinggi dibandingkan dengan menghitung manual.
100
Langkah-langkah dalam penggunaan software QM For Window adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Pilih module yang diinginkan Oleh karena dalam hal ini kasusnya menggunakan Linear Programming maka pilih module Linear Programming
Gambar 4.4 Form pemilihan module Linear Programming
101
Langkah 2 : Membuka menu baru Setelah menekan perintah File-New kemudian akan muncul sebuah form. Dalam form tersebut user diperintahkan untuk memasukan jumlah pembatas (constraint), jumlah variabel yang diinginkan, dan fungsi tujuaan yang diinginkan yang dalam hal ini adalah kasus maksimasi.
Gambar 4.5 Form untuk menginput jumlah variabel keputusan, pembatas dan fungsi tujuan
102
Langkah 3 : Memasukan semua formulasi ke dalam tabel yang disediakan
Gambar 4.6 Form untuk menginput semua formulasi
103
Langkah 4 : Memilih icon bertulisan solve untuk menampilkan hasil akhir (solusi optimal)
Gambar 4.7 Form solusi akhir (solusi optimum)
104
Langkah 5 : Menampilkan ringkasan dari hasil solusi optimum Untuk menampilkan ringkasan hasil yang sudah optimum, klik menu windows lalu pilih solution list
Gambar 4.8 Form Ringkasan solusi akhir (solusi optimum)
105
4.5
Analisa Usulan
Dengan menggunakan software QM For Window, maka penyelesaian kasus Linear Programming pun dapat dengan mudah diselesaikan, menghemat waktu kerja, dan tingkat keakuratannya pun lebih tinggi dibandingkan dengan perhitungan manual. Selain untuk kasus Linear Programming,
software QM For Window juga dapat digunakan untuk
permasalahan programa bilangan bulat (Integer Programming). Akan tetapi dalam kasus ini, penulis hanya menggunakan software QM For Window untuk membandingkan dengan hasil perhitungan manual
saja. Hasil yang diperoleh antara perhitungan secara manual dan software tidak berbeda jauh. Perbedaan ini kemungkinan terjadi karena adanya faktor pembulatan yang dilakukan oleh penulis.
