A. Fungsi Distribusi Binomial

11/25/2015

Materi MIPA

A. Fungsi Distribusi Binomial

Jurnal Peta Konsep

Daftar Hadir Materi A

DISTRIBUSI BINOMIAL DAN PENARIKAN KESIMPULAN Kelas XI , Semester 3

A. Fungsi Distribusi Binomial

Suatu besaran yang hanya bisa mengambil nilainilai berbeda dinamakan variabel Variabel diskrit adalah variabel yang diperoleh dari kegiatan membilang sehingga mempunyai nilai-nilai bulat

Soal Latihan

Jika variabel diskrit tersebut diperoleh dari suatu eksperimen acak, maka dianamakan variabel diskrit acak www.yudarwi.com

Sebagai contoh

Sebagai contoh

Pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G)


Ruang sampel

Misalkan X adalah variabel yang menunjukkan banyaknya muncul angka

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, GGG} n(S) = 8

X = 0 : {GGG}

n(X = 0) = 1

X = 1 : {AGG, GAG, GGA}

n(X = 1) = 3

X = 2 : {GAA, AGA, AAG}

n(X = 2) = 3

X = 3 : {AAA}

n(X = 3) = 1

Sebagai contoh

Sebagai contoh



Misalkan X adalah variabel yang menunjukkan banyaknya muncul angka

Tabel distribusi probabilitas

X = 0 : {GGG}

P(X = 0) = 1/8

X = 1 : {AGG, GAG, GGA}

P(X = 1) = 3/8

X = 2 : {GAA, AGA, AAG}

P(X = 2) = 3/8

X = 3 : {AAA}

P(X = 3) = 1/8

X P(X)

0

1

1/8 3/8

Syarat :

2

3

lainnya

3/8

1/8

0

total 1

Total = 1

1

11/25/2015

Sebagai contoh

Syarat fungsi distribusi probabilitas

Pelantunan tiga buah uang logam dimana setiap uang logam berkemungkinan muncul angka (A) atau gambar (G) Fungsi distribusi probabilitas

f(x) =

1/8

jika x = 0, 3

3/8

jika x = 1, 2

0

jika x = lainnya

Soal M5301 Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya genap

Soal M8503 Sebuah kota berisi 4 bola kuning, 2 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil tiga bola sekaligus dari dalam kotak tersebut, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang terambilnya bola putih

Suatu fungsi F(X) dikatakan fungsi distribusi probabilitas jika memenuhi syarat sebagai berikut : (1) X1 , X2 , X3 , …, dan Xn adalah kejadian yang saling lepas (2) P(X1) + P(X2) + P(X3) + …+ P(Xn) = 1

Soal M3702 Pada pelantunan dua buah dadu serentak satu kali, buatlah tabel dan fungsi distribusi peluang munculnya dua mata mata dadu yang jumlahnya lebih dari 8

Soal M8504 Dua buah papan berbentuk lingkaran dibawah ini diputar satu kali. Misalkan X1 menyatakan angka yang muncul pada papan A, dan X1 menyatakan angka yang muncul pada papan B, serta fungsi Y = X1 + X2. buatlah tabel 1 1 dan fungsi distribusi 3 2 2 3 peluangnya. A

B

2

11/25/2015

eksperimen binomial adalah suatu eksperimen yang memberi hanya dua hasil yang mungkin, yakni “sukses” dan “gagal”. (ditemukan oleh James Bernoulli) Variabel acak X adalah jumlah total sukses dalam n kali percobaan. Jika p adalah peluang sukses dan q adalah peluang gagal dalam setiap kali percobaan, maka berlaku :

Sebagai contoh : Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku : Jika S adalah kejadian sukses maka P(S) = p = 1/6 Jika G adalah kejadian gagal maka P(G) = q = 5/6 Sehingga : P(S) + P(G) = 1

p + q = 1

Sebagai contoh :

Sebagai contoh :

Sebuah dadu dilempar 4 kali, dan X adalah variabel yang menyatakan banyaknya muncul mata 5 dalam eksperimen itu, maka berlaku :


P(X=0) = P(GGGG) = 1. (5/6) 4

P(X=1) =

P(SGGG) P(GSGG) P(GGSG) P(GGGS)

1

= 4. (1/6) (5/6)

3

P(X=2) =

P(SSGG) P(SGSG) P(SGGS) P(GSSG) P(GSGS) P(GGSS)

2

= 6. (1/6) (5/6)

2

Sebagai contoh :

Rumus 1


Dalam eksperimen binomial dengan peluang sukses sebesar p dan peluang gagal sebesar q = 1 – p untuk setiap percobaan, maka peluang x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan :

P(X=3) =

P(GSSS) P(SGSS) P(SSGS) P(SSSG)

3

= 4. (1/6) (5/6)1

P(X = x) = nC x. p x . q n – x Bentuk P(X = x) diatas merupakan fungsi distribusi binomial

P(X=4) = P(SSSS) = 1. (1/6) 4

3

11/25/2015

Soal M4705

Soal M1506

Sebuah eksperimen melantunkan dua dadu serentak 5 kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi tiga, maka tentukan peluang sukses 3 kali percobaan dalam eksperimen itu.

Suatu percobaan melantunkan 4 uang logam secara serentak. Jika percobaan itu diulangi sebanyak 5 kali, maka berapa peluang sukses munculnya tiga “gambar” sebanyak dua kali dalam percobaan itu ? A. 135/256

B. 405/512

A. 10/243

B. 20/243

C. 27/256

D. 135/512

C. 40/243

D. 20/81

E. 135/256

E. 10/81

Soal M5807

Rumus 2

Sebuah tes terdiri dari 10 pertanyaan pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban. Sebagai suatu eksperimen, anda memilih jawaban secara acak tanpa membaca pertanyaannya. Berapa peluang anda menjawab dengan benar 6 nomor ? A. 0,081533

B. 0,0824273

C. 0,016222

D. 0,0357123

Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang terdapat r ≤ n sehingga : P(X ≤ r) = P(X = 1) + P(X = 2) + … + P(X = r) P(X ≥ r) = P(X = r) + P(X = r+1) + … + P(X = n)

E. 0,056312

Soal M08

Soal M09

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan dirumah. Menurut data peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adalah 0,8. Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan bisa diperbaiki pada hari yang sama

Suatu paket soal ujian dengan 10 nomor soal pilihan ganda dimana setiap soal mengandung 5 obtion pilihan jawaban. Misalkan seorang siswa memilih jawaban secara acak untuk setiap soal, maka berapakah peluang siswa tersebut akan gagal dalam ujian ? (Anggap siswa tidak lulus jika jawaban benarnya paling banyak 5)

4

11/25/2015

Soal M5610 Suatu pasangan pengantin baru bermaksud memiliki enam anak. Jika keinginan mereka tewujud, maka tentukan peluang lebih banyak anak lelaki daripada anak perempuan yang mereka miliki A. 11/32

B. 11/64

C. 11/16

D. 13/32

E. 13/64

www.yudarwi.com

5

A. Fungsi Distribusi Binomial

Recommend Documents