KAJ IAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORM AL
SKRIPSI
MUSTAFA KEM AL RAMBE 090823073
DEPARTEMEN M ATEM ATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
KAJ IAN TENTANGN PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORM AL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MUSTAFA KEM AL RAMBE 090823073
DEPARTEMEN M ATEM ATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
JUDUL KATEGORI NAMA NIM PROGRAM STUDI DEPARTEMEN FAKULTAS
: KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL : SKRIPSI : MUSTAFA KEMAL RAMBE : 090823073 : SARJANA (S-1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di : Medan, Agustus 2012
Komisi pembimbing : Pembimbing 2 :
Pembimbing 1 :
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Nip. 19560303 198403 1 004
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Nip. 19560815 198503 1 005
Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Prof. Dr. Tulus, M.Si Nip. 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dengan limpahan dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada ketua dan sekretaris departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekan-rekan kuliah pada program ekstensi matematika stambuk 2009. Akhirnya tidak terlupakan kedua orangtua tercinta, yaitu ayah saya Drs. H. Panusunan Rambe dan ibu saya Hj. Siti Hanum Siregar. Serta abang-abang saya yaitu Zakaria Sunandar Rambe, SH dan Adi Kurnia Rambe, serta adik saya Muhammad Gunawan Rambe yang tersayang yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan tanpa henti. Terimakasih untuk doa dan dukungannya, semoga Allah SWT melindungi kita semua.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Proses Bernoulli adalah suatu proses yang berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin yang mana kejadian itu saling asing dan juga independent satu sama lain, yang biasa dinotasikan dengan kejadian sukses dan gagal. Jika nilai n cukup besar, proses Bernoulli akan mendekati distribusi normal , dengan menggunakan rumus :
๐=
๐ โ ๐ ๐ โ ๐๐ = ๐ ๏ฟฝ๐๐๐
Dengan menggunakan pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal diharapkan bisa lebih praktis dan lebih efisien. Disamping itu rumus distribusi normal terkadang lebih praktis digunakan pada penjumlahan yang rumit, tentu saja dengan simpangan yang relatif kecil. Diharapkan untuk masalah distribusi binomial bisa diatasi dengan menggunakan pendekatan normal, dan hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan distribusi aslinya. Atau dengan kata lain simpangan yang diakibatkan pendekatan normal ini relatif kecil.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrac Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar
Halaman i ii iii iv v vi vii viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Permasalahan 1.3 Tinjauan Pustaka 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Metode Penelitian
1 2 2 4 4 4
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Probabilitas 2.2 Opereasi-operasi dalam Kejadian 2.2.1 Gabungan (Union) 2.2.2 Irisan (Intersection) 2.2.3 Komplemen (Complement) 2.2.4 Selisih 2.2.5 Kejadian Majemuk 2.3 Probablitas Bersyarat 2.4 Titik Sampel 2.4.1 Kombinasi (Combination) 2.4.2 Permutasi (Permutation) 2.5 Distribusi Probabilitas Diskrit 2.5.1 Distribusi Seragam 2.5.2 Distribusi Binomial 2.5.3 Nilai Harapan Distribusi Binomial 2.5.4 Variansi Distribusi Binomial 2.6 Distribusi Normal
6 9 9 9 10 10 11 12 13 13 14 15 15 16 17 18 18
Universitas Sumatera Utara
2.6.1 Nilai Harapan Variabel acak Normal 2.6.2 Variansi Variabel Acak Normal 2.6.3 Distribusi Normal Standard 2.6.4 Sifat-sifat Normal Standard 2.7 Menghampiri Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal
19 21 23 23 26
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pendekatan Distribusi Binomial denngan menggunakan Distribusi Normal 3.2 Sifat Distribusi Binomial 3.3 Teorema-teorema Pendukung 3.3.1 Teorema Limit Pusat (Central Limit Theorem) 3.3.2 Teorema Dde Moivre-Laplace 3.4 Teknik Perhitungan Pendekatan Distribusi Binomial oleh Distribusi Normal 3.5 Contoh Kasus 3.6 Simpangan Akibat Pendekaatan
27 28 30 30 32 32 384 36
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran3
38
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gabungan Gambar 2.2 Irisan Gambar 2.3 Komplemen Gambar 2.4 Selisih Gambar 2.5 Distribusi Seragam Gambar 2.6 Kurva Normal Gambar 2.7 Luas Daerah P(a<x
Halaman 9 10 10 11 16 18 19 24 25 25
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Percobaan Dan Hasil Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa Tabel 3.1 Tabel Kelahiran Bayi Menurut Jenis Kelamin
Halaman 7 7 34
Universitas Sumatera Utara
