PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA SKRIPSI RAINI MANURUNG

1

PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA

SKRIPSI

RAINI MANURUNG 110823011

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

Universitas Sumatera Utara

2


SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains


DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013


3

PERSETUJUAN

Judul

:Perbandingan Distribusi Binomial Dan distribusi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda

Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Fakultas

: Skripsi : Raini Manurung : 110823011 : Sarjana (S1) Statistika : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di Medan, Juli 2013

Komisi Pembimbing

:

Pembimbing 2,

Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP. 195311131985031002

Pembimbing 1,

Drs. Suwarno Ariswoyo, M. Si NIP. 195003121980031001

Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr.Tulus, M. Si. Ph. D NIP. 196209011988031002


4

PERNYATAAN


SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2013



5

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda. Terima kasih penulis sampaikan kepada Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing 1 dan Drs. Pasukat Sembiring, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr Tulus, M. Si. Ph. D dan Ibu Dra. Mardingsih, M.Sc selaku Ketua Depatermen dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA –USU Medan. Bapak Dr. Sutarman, M. Sc. selaku Dekan FMIPA USU, Seluruh staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orangtua penulis Ayahanda (Osten Manurung) dan Ibunda (Serti Helmi Sirait), dan adik penulis (Natanel Manurung, Jumadi Parulian Manurung dan Saider Marsaulina Manurung) serta semua keluarga dan teman-teman yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Esa akan membalasnya.


6


ABSTRAK

Kajian ini bertujuan untuk membandingkan Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson. Distribusi Binomial adalah Distribusi probabilitas diskrit dari percobaan yang dilakukan sebanyak n kali dengan masing-masing percobaan mempunyai probabilitas p dan masing-masing percobaan tidak saling mempengaruhi (indepent). Distribusi Poisson adalah Distribusi probabilitas diskrit yang menyajikan frekuensi dari kejadian acak tertentu dapat digunakan sebagai pendekatan Distribusi Binomial. Distribusi Binomial mempunyai parameter n dan p serta Distribusi Poisson mempunyai parameter λ= n p. Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson dapat disajikan dalam bentuk histogram dengan mengunakan Software“R”. Hasil perhitungan diperoleh dengan menggunakan Microsoft Excel dan tabel. Hasil kajian menunjukkan nilai probabilitas dari kedua distribusi dengan parameter yang berbeda. Dari nilai yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa distribusi Poisson lebih baik digunakan untuk sampel n yang besar (>50) dan probabilitas p yang sangat kecil (<0,1). Hasil kajian juga menunjukkan adanya pendekatan nilai probabilitas distribusi Binomial dengan Poisson untuk n >45 dan0,02 ≤ p ≤ 1. Kata kunci: Parameter, Data Acak, Distribusi Binomial, Distribusi Poisson.


7

BINOMIALCOMPARATIVEANDDISTRIBUTIONPOISSONDISTRIBUTI ONWITHDIFFERENTPARAMETERS

ABSTRACT

This study aimed to compare the Binomial Distribution and Poisson Distribution by way of generating random data. Binomial distribution is a discrete probability distribution of the the experiments performed n times with each trial have a probability p and each experiment did not influence each other (indepent). Poisson distribution is a discrete The probability distribution that presents a particular frequency of random events can be used as an approach Binomial Distribution. Binomial distribution has parameters n and p, and has the Poisson distribution parameter λ = np Binomial and Poisson distribution of can be presented in the form of a histogram using the software "R". Calculation results obtained using Microsoft Excel and tables. Results of the study showed the value of the probability of the two distributions with different parameters. From the values obtained it can be concluded that the Poisson distribution is better used for a large sample of n (> 50) and a very small probability p (<0,1). Results of the study also indicate a value approach to the Poisson Binomial probability distribution for n> 45 and 0,02 ≤p ≤ 1. Keywords: Parameter, RandomData, BinomialDistribution, PoissonDistribution.


8

DAFTAR ISI

Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Absract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar

ii iii iv v vi vii ix x

Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Pembatasan Masalah 1.4 Tujuan 1.5 Tinjauan Pustaka 1.6 Kontribusi Penelitian 1.7 Metodologi Penelitian

1 1 2 2 3 3 5 6

Bab 2 Landasan Teori 2.1 Teori Probabilitas ( peluang ) 2.1.1 Definisi Teori Probabilitas 2.1.2 Jenis Kejadian 2.1.3 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian 2.2 Variabel Acak Dan Distribusi Distribusi Peluang 2.2.1 Variabel Diskrit 2.2.2 Variabel Kontinu 11 2.3 Distribusi Peluang Acak Diskrit 2.4 Distribusi Peluang Acak Kontinu 2.5 Rata-rata Hitung 2.6 Varians dan Standard Deviasi 2.7 Distribusi Binomial 2.8 Distribusi Poisson 2.9 Distribusi Sampling 2.9.1 Populasi Dan Sampel 2.10 Metode Sampling 2.10.1 Sampling Random (Sampling Acak) 2.10.1.1 Sampling Random Sederhana 2.10.1.2 Sampling Berlapis (Sampling Stratified) 2.10.1.3 Sampling Sistematis

7 7 7 8 10 10 11 12 13 14 15 15 16 18 18 19 20 20 21 22


9

2.10.1.4 Sampling Kelompok 2.10.2 Sampling Tidak Acak (Nonrandom) 2.10.2.1 Convenience Sampling 2.10.2.2 Quota Sampling 2.10.2.3 Snowball Sampling – Sampel Bola Salju

23 23 24 25 25

Bab 3 Pembahasan 26 3.1 Membangkitkan data acak pada percobaan Binomial26 3.1.1 Menggunakan Tabel Distribusi Binomial 30 3.1.2 Mengunakan MS Excel untuk Distribusi Binomial 30 3.1.3 Distribusi Probabilitas Binomial Kumulatif 31 3.1.4 Mengunakan MS Excel untuk Binomial Kumulatif 31 3.2 Membangkitkan data acak pada percobaan Poisson32 3.2.1 Menggunakan Tabel Distribusi Poisson 32 3.2.2 Menggunakan MS Excel untuk menghitung Distribusi Poisson 32 3.3 Membangkitkan Data Acak Pada Percobaan Binomial dan Poisson 37 3.4 Pengenalan Software R 3.4.1 Mengambarkan Histogram Distribusi Binomial dan Poisson 42 3.5 Contoh Kasus52 3.5.1Contoh kasus membangkitkan Data Acak Pada Distribusi Binomial dan Poisson52 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran

54 54 54

Daftar Pustaka

55

Lampiran

55


10

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel 3.8 Tabel 3.9 Tabel 3.10 Tabel 3.11 Tabel 3.12

Lambang Parameter dan Statistik Percobaan Binomial dengan n = 10 Percobaan Binomial dengan n= 800 27 Percobaan Binomial dengan n = 30 Percobaan Binomial dengan n = 20 Percobaan Binomial dengan n = 50 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 10 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 800 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 30 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 20 Percobaan Distribusi Poisson dengan n = 50 Membangkitkan Data Acak pada percobaan Binomial dan Poisson Perbandingan nilai Probabilitas dari Distribusi Binomial dan Poisson

19 27 28 28 29 34 34 35 35 36 37 39


11

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Tampilan MS Excel untuk ditribusi binomial Gambar 3.2 Tampilan MS Excel untuk ditribusi poisson Gambar 3.3 Pembangkitkan Data Distribusi Binomial dengan 100 data acakn = 80 p = 0,02 42 Gambar 3.4 Pembangkitkan Data Distribusi Poisson dengan λ = 2 dan 100 data acak Gambar 3.5 Perintah untuk menggambar grafik Distribusi Binomial n = 80 p = 0,02 44 Gambar 3.6 Perintah untuk menggambar grafik Distribusi Poissonλ = 2 Gambar 3.7 Grafik distribusi Binomial dengan n = 80 p = 0,02 Gambar 3.8 Grafik distribusi Poisson dengan λ = 2 Gambar 3.9 Grafik distribusi Binomial dengan n = 100 p = 0,02 Gambar 3.10 Grafik distribusi Binom dengan λ = 4 Gambar 3.11 Grafik Distribusi Binomial dngan n = 45 p = 0,05 Gambar 3.12 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 2,25 Gambar 3.13 Grafik Distribusi Binomial dengan n = 500 p = 0,00449 Gambar 3.14 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 3,2 Gambar 3.15 Grafik Distribusi Binomial dengan n = 800 p = 0,008 Gambar3.16 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 6,4 Gambar 3.17 Grafik distribusi Binomial dengan n = 200 p = 0,009 Gambar 3.18 Grafik Distribusi Poisson dengan λ = 1,8

31 31

43

45 46 46 47 47 48 48 49 50 50 51 51


PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA SKRIPSI RAINI MANURUNG

Recommend Documents