DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA

DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG

LUVY S ZANTHY

KAPSEL SMA

1

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA 2

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA 3

Distribusi Binomial O Dalam suatu percobaan statistik sering

dijumpai pengulangan dua kejadian, yaotu kejadian sukses dan kejadian gagal, dimana probabilitas munculnya kejadian sukses dan kejadian gagal adalah TETAP dan bersifat SALING BEBAS. O Distribusi binomial merupakan distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat DISKRIT. LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA 4

Syarat Distribusi BINOMIAL (BERNOULLI) (1) Percobaan diulang sebanyak n kali.

(2) Setiap hasil percobaan dibedakan menjadi

dua, yaitu kejadian SUKSES (p) dan kejadian GAGAL (q) (3) Probabilitas terjadinya p dan q yaitu p + q = 1 atau q = 1 – p adalah tetap pada tiap kali percobaan diulang (4) Semua hasil yang muncul saling bebas satu sama lain. LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

5

Contoh: Jika pada sebuah uang logam Rp. 500, pada lambungan pertama peluang keluar gambar burung garuda/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.

-

Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

6

Contoh Distibusi Binomial: O Simbol peristiwa Binomial  b (x,n,p)

b=binomial x=banyaknya sukses yang diinginkan (bilangan random) n= Jumlah percobaan p= peluang sukses dalam satu kali percobaan. O Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis b(2,5,1/6)  x=2, n=5, p=1/6 LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

7

Suatu percobaan diulang sebanyak n kali, dengan P(sukses)= p(s) = P DAN p ( Gagal) = P (G) = 1-p = q adalah tetap pada setiap percobaan dan X menyatakan banyaknya sukses dalam percobaan binomial, maka variabel acak x mempunyai distribusi binomial dalam rumus sebagai berikut :

 n x n x f ( x)  P( X  x)  b( x, n, p )  C  p q   x X = 0,1,2,...,n dan q = 1-p LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

8

Contoh Soal 1 : O Probabilitas seorang pasien yang tidak

dipasang kawat gigi adalah 0,2 (p). Pada suatu hari di sebuah klinik dokter gigi ada 4 orang pasien. Hitunglah peluang dari pasien tersebut jika 2 orang belum dipasang kawat gigi. O Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=2; n=4; p=0,2) b (2; 4; 0,2) LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

9

Penyelesaian: Misalkan pasien tersebut adalah A, B, C dan D. Dua orang tidak dipasang kawat gigi yang mungkin adalah A & B, A & C, A & D, B & C, B &D dan C & D.

Jadi peluang pasien tersebut, jika 2 orang belum dipasang kawat gigi adalah : P (X=2) = 0, 154 LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

10

Distribusi Binomial Kumulatif Bila pada n percobaan terdapat paling tidak sebanyak r sukses, maka distribusi binomial kumulatif yang ditulis P(X≥r) dirumuskan sbg berikut:

P( x  r )  b(r , n, p)  b(r  1, n, p)  ...  b(n, n, p) P( x  r )   b(r , n, p) xr

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

11

Contoh Soal 2: O Bila sekeping uang logam dilemparkan

sebanyak 6 kali, hitunglah probabilitas memperoleh: a. 5 gambar garuda b. Paling sedikit 5 gambar garuda

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

12

Penyelesaian P (X=x) =...................(*) Lihat tabel distribusi binomial untuk n = 6, p = 0.5 dan x=5 b. P (X ≥ 5 ) = 0,109 ( dari tabel binomial, n = 6, p = 0.5 dan x = 5) a.

Probabilitas memperoleh 5 gambar garuda, yaitu P(X=5) juga dapat dihitung dengan memakai distribusi binomial kumulatif, yaitu : P (X=5) = P (X≥5 – P (X> 6) = 0.109 – 0.106 = 0.093 (*) LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

13

Rata-rata dan Regam Distribusi Binomial O Rata-rata dari populasi Distribusi binomial

ditentukan oleh µ = n . p O Ragam (variansi) untuk populasi distribusi binomial ditentukan oleh: σ²= n.p.q O Simpangan baku populasi dari distribusi binomial ditentukan oleh :

  npq

dengan q=1-p

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

14

Contoh Soal 3 : O Berdasarkan data sebuah rumah sakit,

probabilitas seseorang untuk sembuh dari penyakit cancer dengan diberi obat tertentu sebesar 25 %. Jika seorang dokter menangani 10 orang pasien, tentukanlah: a. Probabilitas dokter itu akan mendapatkan sedikitnya 5 orang pasiennya yang sembuh! b. Probabilitas dokter itu mendapatkan paling banyak 3 orang pasiennya sembuh c. Rata-rata dan simpangan baku pasien yang sembuh. LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

15

Penyelesaian O Diket : n = 10, p = 0.25 dan q = 0.75

O Coba diselesaikan sendiri!

LUVY S. ZANTHY

KAPSEL SMA

16