TERMOMECHANIKA 18. Tepelné výměníky

FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.

TERMOMECHANIKA 18. Tepelné výměníky OSNOVA 18. KAPITOLY ● Typy výměníků tepla ● Základní problémy výměníků tepla ● Prostup tepla ● Střední teplotní spád ● Postup výpočtu výměníků tepla

Měření výměníku tepla typu trubka v trubce 1

TYPY TEPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ Tepelné výměníky slouží k přenosu tepla mezi dvěma tekutinami, které bývají oddělené stěnou. Vzduchem chlazený Použití tepelných výměníků: kondenzátor firmy HTS ● V elektrárnách a chemičkách ● V oblasti vytápění a chlazení ● V automobilech, letadlech … DĚLENÍ TEPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ Dle charakteru proudění: ● Výměníky souproudé ● Výměníky protiproudé ● Výměníky s příčným proudem Měření účinnosti Dle konstrukce: výměníku tepla ● Výměníky plášťové (svazky trubek uvnitř pláště) ● Výměníky kompaktní (žebrované pro kapalina-plyn, plyn-plyn) … aj.

2

ZÁKLADNÍ PROBLÉMY TEPELNÝCH VÝMĚNÍKŮ Tepelný tok je přenášen tzv. prostupem tepla což představuje: ● Přestup tepla konvekcí z horké tekutiny H do stěny ● Vedení tepla ve stěně (někdy i složené) ● Přestup tepla konvekcí ze stěny do chladné tekutiny C Tepelný tok přenášený ve výměníku je dán vztahem

Q  k S  ΔTS

S [m2] plocha výměníků k [W.m-2.K-1] součinitel prostupu tepla TS [K] střední teplotní spád (T se

mH

1

mC

TH1

T1

S

TC1

H

C

TH2 2

TC2 T2

mění podél plochy výměníku)

Pro výpočet tepelného toku nebo pro návrh plochy výměníku tepla je třeba stanovit součinitel prostupu tepla k a střední teplotní spád TS

3

PROSTUP TEPLA - 1 STACIONÁRNÍ PROSTUP TEPLA SLOŽENOU ROVINNOU STĚNOU Odvození tepelného odporu R H [K.m2.W-1] při konvekci na rovinné stěně z Newtonova vztahu

TH Tw2

H

q  α H TH Tw 1 

TC

Hustota tepelného toku při prostupu tepla složenou rovinnou stěnou je dána vztahem

Tw3 h1 h2

x 0 TH Tw1 Tw2 Tw3 TC RH R1 R2 RC q Můžeme psát

1  αH

C

Tw1

q 

R αH

T H TC T H TC  n n 1 1 hi   R αH  R αC   R λi αH αC i 1 λi i 1

q  k  TH TC 

kde k [W.m-2.K-1] je součinitel prostupu tepla rovinnou stěnou

1 k  1 1 n hi   αH αC i 1 λi

4

PROSTUP TEPLA - 2 STACIONÁRNÍ PROSTUP TEPLA SLOŽENOU VÁLCOVOU STĚNOU Odvození tepelného odporu R C [K.m.W-1] při konvekci na válcové stěně z Newtonova vztahu

;

TH

H

Tw1 r1 r2 r3

TH Tw1 Tw2

Tw2

C Tw3 TC r Tw3 TC

RH R1 R2 RC QL Lze psát:

QL  2π r n 1αC Tw, n1TC 

1 2π r n 1αC

Tepelný tok na 1 m délky potrubí při prostupu tepla složenou válcovou stěnou popisuje vztah

QL 

2π T H TC  T H TC  n n 1 1 1 r i 1   ln R αH R αC  R λi r1αH r n 1αC i 1 λi r i i 1

QL  k L  TH TC 

[W.m-1.K-1]

R αC 

kde kL je součinitel prostupu tepla válcovou stěnou

kL 

2π n 1 1 1 r i 1    ln r1αH r n 1αC i 1 λi ri

5

STŘEDNÍ TEPLOTNÍ SPÁD - 1 Výměník souproudý

T

TH1

Výměník protiproudý

T

H dTH

T1 T

TH2 T2 TC2

TC1

TH1

dTH

T1

dQ

TC1

mC

dS

Tepelný tok uvolněný z teplejší tekutiny Tepelný tok dodaný chladnější tekutině

C

2 S

TH2 T2

T

dTC C

mH 1

H

dTC

mH 1

dQ

mC

dS

TC2 2 S

dQH  m H c H dTH

dTH < 0 vždy

dQC  m C c C dTC

dTC < 0 pro protiproud dTC > 0 pro souproud 6

STŘEDNÍ TEPLOTNÍ SPÁD - 2 Výměník souproudý

T

TH1

Výměník protiproudý

T

H dTH

T1 T

TH2 T2 TC2

TC1

TH1

dTH

T1

dQ

TC1

mC

dS

C

2 S

Pro ustálený stav platí:

Pro změnu rozdílu teplot platí:

TH2 T2

T

dTC C

mH 1

H

dTC

mH 1

dQ

mC

dS

TC2 2 S

dQ  dQH  dQC dQ  m H c H dTH  m C c C dTC

d ΔT   d TH TC   dTH  dTC

7

STŘEDNÍ TEPLOTNÍ SPÁD - 3

 dQ dQ 1 1   Po dosazení bude d ΔT      dQ    m H c H m C c C  m H c H m C c C Elementární tepelný tok prostupem tepla je dQ  k  ΔT  dS Změna rozdílu teplot pak bude

  

 1 1   d ΔT   k  ΔT  dS     m H c H m C c C 

Uvedenou DR řešíme separací proměnných: ΔT2

ΔT

1

d ΔT  S  - 1 1  k dS     ΔT m H c H m C c C  0



 -1 ΔT 2 1   ln  k S   ΔT1  m H c H m C c C 

Tepelné toky přenášené tekutinou definují vztahy

Q  m H c H TH 2 - TH 1   m C c C TC 2 TC 1 

Po dosazení bude

ΔT 2 T H 2 - T H 1 TC 2 - TC 1  ln k S      ΔT1 Q   Q

8

STŘEDNÍ TEPLOTNÍ SPÁD - 4 Výměník souproudý

T

TH1

Výměník protiproudý

T

H dTH

T1 T

TH2 T2 TC2

TC1

TH1

dTH

T1

dQ

TC1

mC

dS

Pro tepelný tok platí:

C

2 S

Q  k S  ΔTS

kde střední logaritmický teplotní spád je dán vztahem:

TH2 T2

T

dTC C

mH 1

H

dTC

mH 1

dQ

mC

dS

TC2

Δ T 2 - Δ T1 Δ TS  ΔT 2 ln ΔT1

2 S

9

POSTUP VÝPOČTU VÝMĚNÍKŮ TEPLA NÁVRH SOUPROUDÉHO A PROTIPROUDÉHO VÝMĚNÍKU: ● Určení H , C ● Stanovení středního logaritmického např. z teorie podobnosti teplotního spádu TS ● Určení  a tloušťky stěny ● Určení teplosměnné plochy ● Výpočet součinitele výměníku S prostupu tepla k Návrh se řeší iteračně, předpoklady ● Návrh teplot tekutin pro je třeba upřesňovat. daný průtok tekutin VIZUALIZACE PROUDĚNÍ V PLÁŠŤOVÝCH VÝMĚNÍCÍCH TEPLA Zdroj: Eckert, Drake 1972

Výměník s přesazenými trubkami Výměník s trubkami v zákrytu 10