FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY ● Tři mechanizmy přenosu tepla ● Tepelný tok ● Tepelný tok vedením ● Tepelný tok konvekcí ● Tepelný tok zářením
Přenos tepla je děj, kdy dochází k předávání tepelné energie mezi soustavou a okolím nebo mezi dvěma soustavami.
1
TŘI MECHANIZMY PŘENOSU TEPLA ● PŘENOS TEPLA VEDENÍM (KONDUKCÍ): Kinetická energie neuspořádaného pohybu molekul se předává srážkami na sousední molekuly, a tak se přenáší tepelná energie. Vedení dominuje v pevných látkách, ale i v tekutinách bez proudění. Vedení tepla zvyšují volné elektrony či ionty v tekutinách. ● PŘENOS TEPLA KONVEKCÍ (PROUDĚNÍM): Přemístěním molekul v prostoru při nuceném či přirozeném proudění se přenáší i tepelná energie. Přenos tepla konvekcí dominuje v tekutinách (existuje i v pevných látkách, viz difúze). ● PŘENOS TEPLA ZÁŘENÍM (RADIACÍ, SÁLÁNÍM): Každý objekt s T > 0 K vyzařuje fotony, které jsou nositeli energie včetně tepelné. Fotony se šíří v transparentním prostředí rychlostí světla. Rozlišujeme přenos tepla stacionární a nestacionární
2
TEPELNÝ TOK V termodynamice je řešeno teplo předávané u různých dějů, v přenosu tepla nás zajímá intenzita předávání tepla v čase TEPELNÝ TOK Známé pojmy: TEPLO Q [J],
MĚRNÉ TEPLO q [J.kg-1]
Nové pojmy:
Q [W]
TEPELNÝ TOK
HUSTOTA TEPELNÉHO TOKU Platí:
q [W.m-2]
Q Q τ q S τ
[s]
čas S [m2] plocha kolmá k tepelnému toku Rozlišujeme: ● Tepelný tok vedením ● Tepelný tok konvekcí ● Tepelný tok radiací 3
TEPELNÝ TOK VEDENÍM - 1 Tepelný tok při přenosu tepla vedením je definován FOURIEROVÝM ZÁKONEM Vektor grad T je dán vztahem
T grad T n n
T grad T n
Q - λ S grad T q - λ grad T
T+dT
jednotkový vektor normály n k izotermické ploše (směřující do míst s vyššími teplotami) S [m2] izotermická plocha kolmá k tepelnému toku S [W.m-1.K-1] součinitel tepelné vodivosti - lze 0 najít pro různé látky v tabulkách je konstanta pro ideální plyny Q = f (T) pro pevné látky a kapaliny = f (T, p) pro reálné plyny (kapaliny při vysokých tlacích) [m]
n T 4
TEPELNÝ TOK VEDENÍM - 2 Součinitel tepelné vodivosti plynů
Součinitel tepelné vodivosti kapalin
= 0 až 0,1 W.m-1.K-1
= 0 až 1 W.m-1.K-1
Tekuté kovy až 100x větší Součinitel tepelné vodivosti pevných látek
= 0 až 400 W.m-1.K-1 Čisté krystaly až 10 000 Elektrické vodiče mají větší
Dural
Textgumoid
Interferogramy tepelných deformací povrchů dvou strojních součástek o různé tepelné vodivosti, které byly shora navrtány. ● 1. expozice byla provedena po navrtání ● 2. expozice byla provedena po 5 min. 5
TEPELNÝ TOK KONVEKCÍ - 1 A) TEPELNÝ TOK PŘI PŘENOSU TEPLA KONVEKCÍ ● V potrubí (viz 1. zákon termodynamiky)
Q m c p Tte k T re f Q V ρ c p Tte k Tre f Q w A ρ c T T p
te k
Ttek
re f
A
w
Tok entalpie koridorem s pevnými hranicemi ● Ve volném proudu v prostoru Volné hranice a míšení tekutiny
● V obecném proudu v prostoru Složité prostorové proudění
2J L 6
TEPELNÝ TOK KONVEKCÍ - 2 B) TEPELNÝ TOK PŘI PŘESTUPU TEPLA mezi povrchem a tekutinou Přednášky se zabývají hlavně přestupem tepla, který je dán Newtonovým vztahem
Q α S TW T q α TW T
Izotermy
Obtékání žebra
TW [K] teplota povrchu plocha obtékaného povrchu T [K] teplota tekutiny [W.m-2.K-1] součinitel přestupu tepla Součinitel přestupu tepla závisí na vlastnostech tekutiny, na tvaru obtékaného povrchu, na konkrétním místě na povrchu a především na rychlosti proudění. Nelze jej exaktně tabelovat, ale přibližně platí:
S [m2]
Přirozená konvekce Plyny = 2 - 25 W.m-2.K-1 Kapaliny = 50 - 1 000 W.m-2.K-1 Konvekce s fázovou přeměnou
Nucená konvekce Plyny = 25 - 250 W.m-2.K-1 Kapaliny = 50 - 20 000 W.m-2.K-1 = 2 500 - 100 000 W.m-2.K-1 7
TEPELNÝ TOK KONVEKCÍ - 3 Při proudění tekutiny okolo povrchu vzniká tepelná mezní vrstva, jejíž tvar se mění s rychlostí proudění tekutiny.
T Twx
Přirozená konvekce
Příklady charakteristických tepelných mezních vrstev Přechodný režim proudění
Bez konvekce
Nucená
T
T
0
y
w Nestability tepelné mezní vrstvy
Příklady charakteristických dynamických mezních vrstev
Nucená konvekce Turbulentní Laminární
0
Přirozená konvekce
y 8
TEPELNÝ TOK KONVEKCÍ - 4 Součinitel přestupu tepla lze stanovit různými způsoby: ● Z tvaru teplotního profilu v mezní vrstvě (z výpočtu či z experimentu) ● Z teorie podobnosti (s použitím literatury) ● Výpočtem z diferenciálních rovnic T dT ● Experimentálně (bilance, alfametry …) tg β Tw Tepelná dy w URČENÍ SOUČINITELE PŘESTUPU TEPLA mezní Z TVARU TEPLOTNÍHO PROFILU V MEZNÍ vrstva u VRSTVĚ - Tepelný tok konvekcí je roven vertikální tepelnému toku vedením v molekulové T desky vrstvě tekutiny, která ulpívá na povrchu. Platí diferenciální rovnice přestupu tepla
dT α TW T - λ dy
W
kde je tepelná vodivost tekutiny
y
dT α - λ dy
1 W TW T
9
TEPELNÝ TOK ZÁŘENÍM - 1 Vlastní zářivost E0 [W.m-2] dokonalého zářiče (černého tělesa) je definována STEFANOVÝM - BOLTZMANNOVÝM ZÁKONEM 0 = 5,669.10-8 [W.m-2.K-4] 4 E 0 σ 0 T je Stefanova - Boltzmannova konstanta Dojde-li při dopadu fotonu na povrch k úplné přeměně energie zářením na energii tepelnou, lze pro vlastní tepelný tok z dokonalého zářiče psát
q0 σ 0 T 4
Q0 σ 0 S T 4
Pro záření šedých těles (nedokonalých zářičů) platí:
q σ 0 ε T 4
Tepelné záření cvičence
Q σ 0 ε S T 4
[-] je poměrná zářivost šedého tělesa (emisivita), která má hodnotu 0 až 1 a kterou lze určit z tabulek
10
TEPELNÝ TOK ZÁŘENÍM - 2 Vzájemný tepelný tok zářením mezi dvěma povrchy bude obsahem dalších přednášek. Například: Pro vzájemný tepelný tok zářením mezi povrchem malého tělesa a vzdálenými povrchy velkého okolního prostoru platí vztah:
Q1 2 σ 0 ε 1 S1 T14 - T 24 Index 1 Index 2
T2 [K]
vztahuje se k malému tělesu vztahuje se k povrhům okolního prostoru je tzv. radiační teplota povrhů okolního prostoru
Q12 T1>T2 S1 1 T2 11
