Termomechanika 1. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK
Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.
Přednášky a cvičení • Přednáška • Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček (
[email protected]) • Ředitel NTC – Výzkumné centrum Nové technologie
• Cvičení • Ing. Jiří Kučera, Ph.D. (
[email protected]) • Doosan Škoda Power, Oddělení HBD • Ing. Roman Gašpár (
[email protected]] • KKE, odborný asistent • Ing. Jaroslav Štěch (
[email protected]] • KKE, odborný asistent • Ing. Vít Pospíšil (pospíš
[email protected]] • KKE, odborný asistent
Podmínky k zápočtu a ke zkoušce •
Nepovinné cvičení a přednášky
•
Zápočet • Zápočtový test – 3 příklady za max 30 bodů • Podmínka zápočtu minimálně 15 bodů • 3 pokusy • Uznání zápočtu v případě opakování předmětu i s body za zápočet (např. 26 bodů se přenese do opakující se zkoušky). • Pokud někdo bude chtít opravit výši bodů, může přijít na zápočtový test s rizikem, že přijde i o zápočet a body.
Podmínky k zápočtu a ke zkoušce •
Zkouška - test + případné doplňující otázky • Test – max. 30 bodů, nutné dosáhnout minimálně 15 bodů •
Rozmezí pro hodnocení • 60 až 55 bodů: výborně • mezi – 54 až 50 bodů (doplňující otázka), • 54 až 45 bodů: velmi dobře • mezi 44 až 40 bodů (doplňující otázka), • 44 až 36 bodů: dobře •
šance - 35 až 34 bodů (doplňující otázka).
Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
Mareš, R.: Kapitoly z termomechaniky, Plzeň 2009 Linhart, J.: Termomechanika, stručné učební texty, Plzeň 2010 Kalčík, J.; Sýkora, K.: Technická termomechanika, Brno, 1973 www.home.zcu.cz/~jstech www.home.zcu.cz/~gaspar www.home.zcu.cz/~kovarikp Holeček, M.: prezentace budou postupně dodávány
Důležitá křivka… Z = f ( X ,Y ) 1
Z
X
Y 0
Důležitá křivka… Z X Y
… schopnost udělat zkoušku z TM … čas (jak běží semestr) … příprava včetně aktivní (pozorné) účasti na Př + Cv 1
Z
X
Y 0
Základní pojmy • Termomechanika – studuje zákonitosti přeměny energie na různé formy – studuje makroskopické vlastnosti materiálů
• Termodynamická soustava – je vymezený soubor makroskopických těles – „tělesa“ mohou být v různé fázi – tuhá, kapalná, plynná – fáze se během procesu mohou měnit
Základní pojmy • Geometrie – objem … V [m3] – délka … x, L, … [m] – plocha … S [m2]
• Síla – síla … F [N] – tlak … p [Nm-2]
• Teplota – běžná (empirická) … t [°C] – absolutní … T = t + 273,15 [K]
měrný objem … v = V / m
Základní pojmy • Látka – hmotnost … m [kg] hustota … ρ = m / V [kg m-3] – látkové množství … n [mol] – molární hmotnost …M [kg mol-1]
Jeden mol libovolné látky obsahuje stejný počet částic (molekul), jako je obsaženo atomů ve 12 g izotopu uhlíku 12C. Tento počet N udává Avogadrova konstanta … NA = 6,022×1023 mol−1. Molární hmotnost udává hmotnost jednotkového látkového množství dané látky (tedy hmotnost 1 molu).
n=
NA
M=
m n
Základní pojmy Užitečné informace k látkovému množství: 1 mol plynné látky za normálních podmínek má objem 22,41 litrů. Molární hmotnost (M) je hmotnost 1 molu látky. Vyjádřena v gramech má číselně stejnou hodnotu jako molekulová relativní hmotnost. Molekulovou relativní hmotnost spočítáme součtem atomových relativních hmotností všech atomů v molekule (atomové relativní hmotnosti najdeme v periodické tabulce prvků). Příklad: Kolik molů je 50g vodíku? Molekulová relativních hmotnost H je 1,01 (viz periodická tabulka). Vodík je H2, tj. molekulová relativní hmotnost je 2,02, tedy molární hmotnost M je 2,02 g/mol. Tedy počet molů, n=m/M = 24,75 mol
Základní pojmy Ale k ČEMU POTŘEBUJEME pracovat s POČTEM MOLEKUL? Co je tlak a teplota? p
T
Tlak … střední hybnost předávána molekulami při nárazech na stěnu Teplota … střední energie pohybu molekul
Základní pojmy Při zvyšování teploty (tj. zvyšování průměrné rychlosti molekul) tlak roste
Základní pojmy Při stejné teplotě závisí tlak na počtu molekul, ne na jejich hmotnosti! p
T
T
p
T
2p
Základní pojmy Molární jednotky … množství látky vztahujeme k počtu molekul!
Pozor! V izolovaném systému se hmotnost zachovává. Počet molekul se může měnit! Tedy i látkové množství (počet molů) se může měnit!
2H2 + 1O2 2H2O
Základní pojmy • Energie [J] – celková energie … E – vnitřní energie … U – entalpie … H = U + pV
měrná energie … u = U/m měrná entalpie … h = H/m
U … veškerá energie uvnitř tělesa, ale bez energie kinetické a potenciální tělesa jako celku Ekin
U
Základní pojmy • Práce [J] – práce vykonaná během nějakého procesu … A a=A/m – práce vykonaná za velmi krátký čas … dA da = dA / m
Teplo [J] – teplo dodané tělesu během nějakého procesu … Q q = Q / m – teplo dodané tělesu za velmi krátký čas … dQ dq = dQ / m
Q2
Q1
Základní pojmy • Práce [J] – práce vykonaná během nějakého procesu … A a=A/m – práce vykonaná za velmi krátký čas … dA da = dA / m
dA = Fdx = pSdx = pdV dA = pdV da = pdv (měrná práce)
Základní pojmy Tepelná rovnováha: jsou vyrovnány teploty jak uvnitř soustavy tak i s okolím
T, p
L
F
T Termodynamická rovnováha: tepelná rovnováha a statická mechanická rovnováha
T
Základní pojmy Kvazistatický (vratný) proces: proces tak pomalý, že je takřka stále v termodynamické rovnováze
T
T
dQ
dQ
T
T
T
Mechanická rovnováha
Píst se pohybuje nahoru
Píst se pohybuje dolů
T
Základní pojmy Kvazistatický proces: proces tak pomalý, že je takřka stále v termodynamické rovnováze
dA = Fdx = pSdx = pdV F = pS
Základní pojmy Kvazistatický proces: proces tak pomalý, že je takřka stále v termodynamické rovnováze
dA = pdV 2
da = pdv 2
a = ∫ da = ∫ pdv 1
1
Práce je plocha pod křivkou v p-V diagramu! Práce závisí na tom, po jaké křivce jdeme! Po jaké křivce jdeme, závisí na tom, jaký proces realizujeme!
Práce v technice Práce se koná v určitém cyklu p
1
2 V
Práce v technice Příklad technické práce: motor na stlačený plyn
pV … vtlačovací práce
A
B
at12 = ∫ vdp = − ∫ vdp B
A
Stav Stavové veličiny: makroskopické veličiny, které plně určují stav zkoumaného systému
F=pS V t, p
t
stav …t, p
V(t, p),
stav …t, V
p(t, V), U(t, V)
T(t),
U(t, p)
T = t + 273,15
stav …T, p
V(T, p), U(T, p)
stav …T, V
p(T, V), U(T, V)
Stav • Stavový diagram Zobrazuje vzájemné závislosti více stavových veličin
• Stavová rovnice Jak ze zvolených (nezávislých) veličin vypočítat další (závislé) stavové veličiny kvazistatický proces
p(T, v)
Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita vyjadřuje kolik tepla (dQ) je zapotřebí dodat zvolenému jednotkovému množství látky (např. m, V, n) aby se jeho teplota zvýšila o jeden stupeň (dT).
1 dQ c= m dT 1 dQ C= V dT
Příklad: 1kg vody pojme 4x více tepla než 1kg vzduchu, než se zahřeje o 1°C. Proto jsou světové oceány obrovským zásobníkem tepelné energie.
1 dQ Cm = n dT
Měrná tepelná kapacita „Únor bílý, pole sílí,“. Sníh totiž zadržuje v půdě teplo a tím brání, aby příliš nevymrzla. Teplota půdy pod sněhem je přibližně 0 °C, ale bez sněhu by byla třeba –20 °C.
léto
zima
Měrná tepelná kapacita Látka
c
voda
4 180
vzduch (0˚C)
1 003
ethanol
2 430
led
2 090
olej
2 000
absolutně suché dřevo
1 450
železo
450
měď
383
zinek
385
hliník
896
platina
133
olovo
129
kyslík
917
cín
227
Molární tepelná kapacita Zatímco měrná tepelná kapacita vztažená na 1kg látky je velmi různá, měrná tepelná kapacita vztažena na 1mol látky je pro řadu látek téměř stejná, např:
1 dQ Cm = n dT
Za dostatečně vysokých absolutních teplot (většinou už při pokojové teplotě) mají všechny pevné látky zhruba tutéž molární tepelnou kapacitu. Fyzikální vysvětlení spočívá v tom, že dodávané teplo se rozděluje rovnoměrně na jednotlivé molekuly:
Molární tepelná kapacita 1 dQ c= m dT m
1 d Q′ c′ =
dQ
dQ´
Látka, jejíž molekuly mají větší hmotnost, obsahuje v 1kg méně molekul než látka s lehčími molekulami. To znamená, že stejné množství dodaného tepla se rozděluje mezi méně molekulami a tedy k jejich stejnému „zahřátí“ (např. rozkmitání) je zapotřebí menší množství tepla. 1 kg látky s těžkými molekulami se tak zahřeje podstatně snadněji (rychleji) než 1kg látky s lehkými molekulami.
Molární tepelná kapacita 1 dQ Cm = n dT n
n dQ
dQ
Vztáhneme-li však množství dodaného tepla na 1mol látky, porovnáváme vzorky se stejným počtem molekul.
Ohřev těles - opět jev, který je vhodnější vztahovat k látkovému množství
Měrná tepelná kapacita a typ ohřevu
V
p se mění
1 dQ cV = m dT V
V se mění
1 dQ cp = m dT
dQ
p
dQ
p
Kalorimetrická rovnice
Q12 = mc(t 2 − t1 ) = mc(T2 − T1 ) Q12 = VC (t 2 − t1 ) = VC (T2 − T1 )
Q12 = nCm (t 2 − t1 ) = nCm (T2 − T1 )
Tepelná kapacita závisí na teplotě
První zákon termodynamiky 1. Zákon zachování energie: energii nelze získávat z „ničeho“, ani nemůže samovolně zanikat; neexistuje perpetuum mobile
?
Proč to nebude fungovat?
První zákon termodynamiky 2. Teplo je formou energie: termodynamický systém mění svou vnitřní energii formou práce, kterou koná na okolí, a formou výměny tepla s okolím.
dA
dQ
U → U + dU James P. Joule (1818 – 1889)
1 cal = 4,187 J
dU = − dA + dQ
∆U = U 2 − U1 = − A12 + Q12
Dodané teplo při izobarickém ději První zákon …
U 2 − U1 = − A12 + Q12 2
p = konst 2
Q12 = U 2 − U1 + ∫ pdV = U 2 − U1 + p ∫ dV 1
1
Q12 = U 2 − U1 + p(V2 − V1 ) = U 2 + pV2 − (U1 + pV1 )
Q12 = H 2 − H1 = ∆H
p
p
V1
Q12
… změna entalpie
V2
Dodané teplo při izochorickém ději První zákon …
U 2 − U1 = − A12 + Q12
V = konst
2
Q12 = U 2 − U1 + ∫ pdV = U 2 − U1 1
T2
Q12 = U 2 − U1 = m ∫ cV (T )dT T1
V T1 Q12
V T2
První zákon termodynamiky První zákon pro celkovou energii: termodynamický systém mění svou celkovou energii formou práce, kterou koná na okolí, a formou výměny tepla s okolím.
dA
dQ
E → E + dE
dE = − dA + dQ
∆E = E2 − E1 = − A12 + Q12
Kontrolní objem První zákon pro celkovou energii:
E2 − E1 = − A12 + Q12
1 E = U + mgz + mw2 2 Avtlac = pV … vtlačovací práce At ≡ A12
Q ≡ Q12
E1 + Q12 = E2 + A12 1 1 2 U1 + p1V1 + mgz1 + mw1 + Q = U 2 + p2V2 + mgz 2 + mw22 + At 2 2
Kontrolní objem První zákon pro celkovou energii:
E2 − E1 = − A12 + Q12
1 E = U + mgz + mw2 2 Avtlac = pV At
Q ≡ Q12
E1 + Q12 = E2 + A12 1 1 2 U1 + p1V1 + mgz1 + mw1 + Q = U 2 + p2V2 + mgz 2 + mw22 + At 2 2
Kontrolní objem 1 1 2 H1 + mgz1 + mw1 + Q = H 2 + mgz 2 + mw22 + At 2 2 1 Q = ∆H + mg ( z 2 − z1 ) + m( w22 − w12 ) + At 2 1
m
1 2 q = ∆h + g ( z 2 − z1 ) + ( w2 − w12 ) + at 2
Druhý zákon termodynamiky Energie se mění z jedné formy na druhou, ale… zatímco mechanická energie se mění na tepelnou energii velmi často a samovolně (tření, disipace), naopak se to samovolně nikdy neděje!
h A=mgh
Druhý zákon termodynamiky Šipka času Film puštěný pozpátku obsahuje scény, které jsou v rozporu s fyzikálními zákony. Jakými? Jen s jedním zákonem a to s DRUHÝM ZÁKONEM TERMODYNAMIKY!
Druhý zákon termodynamiky Různé formulace: Clausius: Teplo samo o sobě nemůže SAMOVOLNĚ přecházet z Teploty nižší na teplotu vyšší.
Q T-dT
T
Thomson (lord Kelvin): Není možno získávat práci kruhovým dějem, který by JEN ochlazoval těleso, jehož teplota je všude stejná. Planck: Není možno sestrojit periodicky pracující stroj, který by nezpůsoboval ŽÁDNÉ JINÉ ZMĚNY, než že by produkoval práci odnímáním ekvivalentního množství tepla ze zdroje o stálé teplotě.
Druhý zákon termodynamiky Ostwald: Perpetum mobile druhého druhu neexistuje T
T
T
T
?
A >0
T
Q
T´ (< T)
Teplo spontánně proudí z okolního prostředí do systému (!)
Vykonaná práce, např. pohon motoru
Druhý zákon termodynamiky Perpetum mobile druhého druhu: hypotetický příklad … ☺ T
T
T
T´< T
T
T
Q
Teplo spontánně proudí z okolního prostředí do plynu (!)
p
p´ > p
Konec
Děkuji za pozornost
