TERMOMECHANIKA 10. Termodynamika směsi plynů a par

FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.

TERMOMECHANIKA 10. Termodynamika směsi plynů a par OSNOVA 10. KAPITOLY ● Směsi plynů a par - vlhký vzduch ● Stavové rovnice složek vzduchu ● Vyjádření vlhkosti vzduchu ● Tabulky vlhkého vzduchu ● Konstrukce Mollierova diagramu ● Popis Mollierova diagramu ● Elektronické Mollierovy diagramy

Měření vlhkosti vzduchu ● Změny stavu vlhkého vzduchu ● Měření vlhkosti vzduchu 1

SMĚSI PLYNŮ A PAR VLHKÝ VZDUCH Jde o plynné směsi, ve kterých se pára dostává do druhé složky vypařováním nebo sublimací a její množství ve skupenství plynném je omezeno stavem nasycení. Nejznámější je VLHKÝ VZDUCH. Rozlišujeme vzduch: Vlhkoměr Novasina ● nenasycený vlhkostí - s párou H2O ● nasycený vlhkostí - se sytou párou H2O ● přesycený vlhkostí - se sytou párou H2O a navíc:  mlhou ve formě kapiček při t > 0 °C,  ledovou mlhou ve formě krystalků při t < 0 °C,  kapičkami i ledovou mlhou při t = 0 °C Označení složek vlhkého vzduchu indexy: v suchý vzduch bez indexu - vlhký vzduch p přehřátá pára H2O p” sytá pára H2O k kapalná fáze H2O t tuhá fáze H2O

2

STAVOVÉ ROVNICE SLOŽEK VZDUCHU Pro směsi plynů a také pro směsi plynů a par platí:

V = VV = VP ,

p = pV + pP

m = mV + mP + mK + mt ,

Stavová rovnice suchého vzduchu: Stavová rovnice páry H2O:

pVV  mV rVT rV = 287 J.kg-1.K-1 pPV  mP rPT rP = 462 J.kg-1.K-1

Pro páru lze použít stavovou rovnici ideálního plynu jen tehdy, je-li pp ve vzduchu velice malý.

V h-s diagramu jsou izotermy pro pp’’ (a též pro pp < pp” ) v přehřáté páře přímky rovnoběžné s osou s . V této oblasti se pak jedná o „ideální plyn“.

h

pp“ << pb x=1

kr

T23 Tr

pb x=0

pp’’

stavy vodní páry ve vzduchu

Stav vlhkého vzduchu určují minimálně 3 stavové veličiny (místo termodynamické plochy v prostoru stavů představuje vlhký vzduch trojrozměrné termodynamické těleso).

s

3

VYJÁDŘENÍ VLHKOSTI VZDUCHU Stav vlhkého vzduchu určujeme obvykle tlakem, teplotou a vlhkostí. Vyjádření vlhkosti: Přesycený vzduch Nenasycený vzduch ● Absolutní vlhkost [kg.m-3]

m p  m k  mt Φ V

● Relativní vlhkost [-] ● Měrná vlhkost [kg.kg-1s.v.]

Nedefinována

m p  m k  mt x  mv

mp Φp   ρp V ρ p p p r pT p p  "  "  " ρ p p p r pT p p m p p/ = rT xp  mv

Přepočty vlhkostí: pV = mrT

m p rv p p 287 p p p p" xp    0,622 mv r p pv 462 p - p p p p p" mp mp Φp    ρ p    ρ p V Vp

4

TABULKY VLHKÉHO VZDUCHU t

C -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Sytá pára pp“ p“·103 Pa kg·m-3 259,9 2,140 401,8 3,246 611,3 4,849 872,6 6,797 1228,2 9,398 1705,7 12,83 2339 17,29 3170 23,04 4247 30,35 5629 39,58 7384 51,09

v kg·m-3 1,324 1,299 1,275 1,252 1,230 1,209 1,188 1,168 1,149 1,130 1,112

Vzduch při p = 100 kPa “ x“·103 h“ kg·m-3 kg/kg s.v. kJ/kg s.v. 1,323 1,621 -6,037 1,297 2,509 1,222 1,272 3,826 9,568 1,248 5,475 18,774 1,225 7,734 29,547 1,201 10,79 42,384 1,178 14,90 57,933 1,154 20,36 77,019 1,131 27,59 100,71 1,106 37,10 130,41 1,081 49,59 167,95 5

KONSTRUKCE MOLLIEROVA DIAGRAMU - 1 Mollierův h-x diagram vlhkého vzduchu h [J.kg-1s.v.] je entalpie vlhkého vzduchu 1) Vzduch nenasycený x x p

h

 = 1 x=konst t=konst

x c t h=konst h  hv  x p h p  c pvt  x p c ppt  l23, 0 0°C 2) Vzduch nasycený x  x p 0°C       h  hv  x p h p  c pvt  x p c ppt  l23, 0 0 x x  x p x k PRAVOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst 3) Vzduch přesycený t > 0°C h=konst =1 h hv  x ph p  x k hk  h t=konst h c pvt  x p c ppt  l23, 0 x k c k t x x p x t 0 4) Vzduch přesycený t < 0°C h  hv  x ph p  x t ht  0°C 0°C h  c pvt  x p c ppt  l23, 0  x t c t t  l12, 0 x=konst x 5) Vzduch přesycený t = 0°C x  x p  x k  x t x KOSOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst h hv  x ph p  x k hk  x t ht  x p l23, 0 x t l12, 0 6 k k

KONSTRUKCE MOLLIEROVA DIAGRAMU - 2 Stavy H2O z h-x diagramu vlhkého vzduchu v p-T diagramu H2O ● Plynná fáze H2O ve vzduchu má parciální tlak par pp ● Kapalná či tuhá fáze H2O má přibližně 1 2 TH celkový tlak p (např. barometrický) 23 h =1 kr 12 p a1  b1 led voda pára

23

TC d 1,2

c2 b2

c1 b1

e1,2

p

13

a2 0 °C

a1

d2

pp, x1 2 p p, x2

p-T diagram H2O

T

● Stavy c1 a c2 jsou v oblasti kapaliny či vzduchu přesyceného kapičkami H2O

tr c2

a2  b2

1 tr

0

TH

c1

e2 TC 13 x2

d1 e1 x1

Diagram vlhkého vzduchu p=konst 0°C x

7

POPIS MOLLIEROVA DIAGRAMU Křivky v h-x diagramu vlhkého vzduchu h = konst, x = konst, t = konst, h  = konst ( = konst, V = konst) tr teplota rosného bodu tm teplota mokrého teploměru

Měřítko směrů 

h

Diagram ze skript Termomechanika

h

0°C Měřítko tlaků pp“

x

Měřítko tlaků pp’’ sytých par H2O Měřítko směrů  (vhodné pro řešení vlhčení vlhkého vzduchu aj.)

x

8

ELEKTRONICKÉ MOLLIEROVY DIAGRAMY - 1 Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/... Interaktivní software VZDUCH v.1.2 … Vzduch.zip

Software MOLLIER VERZE 1.0 pro vykreslování diagramů vlhkého vzduchu dle požadavků uživatele … Mollier.zip

Interaktivní software VZDUCH v.2.0 … Vzduch-2.zip

9

ELEKTRONICKÉ MOLLIEROVY DIAGRAMY - 2 Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/... Interaktivní software VZDUCH v.3.0 … Vzduch-3.zip

Software umožní určovat stavy a řešit izobarické úpravy vlhkého vzduchu 10

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 1 Změny stavu vlhkého vzduchu definujeme vždy 2 podmínkami. V mnoha aplikacích bývá jednou z podmínek p = konst. Izobarické změny stavu vlhkého vzduchu ● Ohřev a ochlazování vlhkého vzduchu (bez a s kondenzací par) ● Míšení vlhkého vzduchu (bez a s přívodem tepla) Vysušování ● Vlhčení vlhkého vzduchu 2 t2  = 1 h ● Odpařování vody z hladiny 1 5 t1 IZOBARICKÝ OHŘEV A OCHLAZOVÁNÍ r h2 bez kondenzace (x = mp/mv= konst) h1 4 t3 = t4 tr Q12  H 2  H 1  mv h2  h1 3 h3 S kondenzací (bez odloučení vlhkosti) 0°C h4 Q13  H 3  H 1  mv h3  h1 x m = m +m x p v S kondenzací (s odloučením vlhkosti mW) = xmv+mv









Q14  H 4 H 1  mv h4 h1 

mW  mv x 4 x 1 

mv  m x  1 11

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 2 IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU bez přívodu tepla h Rovnice zachování hmotnosti L1

mVS x S mV 1 mV 2 x S mV 1x 1 mV 2x 2 mV 1x S- mV 1x 1 mV 2x 2 mV 2x S mV 1 x 2  x S  mV 2 x S - x 1

L2

=1 mv2

S

h1

mv1 2

hS h2

0°C

Rovnice zachování energie

mVS hS mV 1 mV 2 hS mV 1h1 mV 2h2 mV 1hS - mV 1h1mV 2h2  mV 2hS mV 1 h 2  hS  mV 2 hS - h1 x 2  x S h 2 hS mv 1 L2 Platí:    x S - x 1 hS - h1 mv 2 L 1

1

x2

xS

x1

x

Stav směsi S leží na tzv. SMĚŠOVACÍ ÚSEČCE ve vzdálenosti nepřímo úměrné hmotnostem mV1 a mV2. 12

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 3 IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU s přívodem tepla ● Přivádíme-li během míšení teplo Q, zvýší se entalpie směsi o hodnotu

ΔhS  hS x

Q  hS  mVS

1x h1  = 1 1 h1

h 2x h 2

Sx S

2

hSx

Výsledný stav směsi Sx získáme po

hS

vyřešení míšení a přidáním hS směsi. ● Stejný výsledek dostaneme, zvýšíme-li entalpie jednotlivých složek vzduchu 1 a 2 o hodnoty

Q Δh1  h1x  h1  mV 1

Δh2  h 2 x

a následně provedeme míšení.

0°C x2

xS

h2 x1

x

Q  h2  mV 2 13

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 4 IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU Míšení se vzduchem s nekonečnou měrnou vlhkostí - Početní řešení h Dodaná vlhkost

Dodané teplo

mW  mV x 2  x 1  m x 2  x1  W mV Q mW hW mV h2 h1  mW hW h 2  h1  mV p

h kr

W x=1

=1

1 h2 h1

0°C x1

T

hW

2

x2

x

hw lze určit: ● pro přehřátou páru z diagramu ● pro kapalinu hW = 4,186.t [kJ.kg-1]

x=0 s

14

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 5 IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU Míšení se vzduchem s nekonečnou měrnou vlhkostí - Grafické řešení h Dodaná vlhkost mW  mV x 2  x 1



Dodané teplo

Směrnice

 Q mW hW mV h2 h1   Q h2  h1   hW  x 2  x 1  mW Δh hW  Δx

Měřítko směrů 

2

=1

1 h2

hW

h1

P

0°C x1

x2

x

Postup grafického řešení: ● Vykreslíme x2

mW x 2  x1  mV

● Na měřítku směrů  najdeme hW a spojíme s pólem diagramu P.

● Bodem 1 vedeme s přímkou P - hW rovnoběžku a její průsečík s x2 = konst je výsledný stav 2. 15

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 6 Pól diagramu P je bod, do kterého je orientováno měřítko směrů . Nemusí být v počátku souřadnic.

Měřítko faktoru citelného tepla 

Ve skriptech z termomechaniky je Mollierův diagram vlhkého vzduchu vhodný pro řešení problematiky techniky prostředí, kde pól diagramu P je v průsečíku izotermy t = 20°C se svislou čárou x = 5 g/kgsv. Pokud pól diagramu není vyznačen, bývá pólem průsečík izotermy t = 0°C s vertikální osou . Pozn.: V diagramu ze skript je též tzv. měřítko faktoru citelného tepla  (potřebné k řešení některých dějů), které se dělá i pro záporné hodnoty.

+

Měřítko směrů  Pól diagramu

P

Diagram ze skript Termomechanika 0°C

- 

16

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 7 ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY Adiabatické odpařování vody z vodní hladiny

Rozložení stavových veličin v blízkosti vodní hladiny

y

tA tH tk

h

 =1 A

Hh th

Hc

Hm

tm tc

cktm

0°C x

xA

ppA

xH”

ppH”

t, x, pp

● Máme-li horkou vodu o teplotě th, mísí se stav okolí A se stavem na hladině Hh a hladina se ochlazuje. ● Máme-li chladnou vodu o teplotě tC, mísí se stav okolí A se stavem na hladině HC a hladina se ohřívá. Rovnováha je, když směšovací úsečka A-H leží ve směru vlhčení hw= ck.t

Konečný stav hladiny má teplotu mokrého teploměru tm

17

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO VZDUCHU - 8 ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY - Interferogramy získané při sušení dřeva, interferenční proužky představují teplotní profily.

Přirozená konvekce vzduchu, teplota v ose desek to = 18,5 °C, povrchy mají teplotu mokrého teploměru tm = 17,5 °C Nucená konvekce w = 3 m.s-1, to = 22,2 °C, povrchy mají tm = 15,3 °C. Nucená konvekce, w = 3 m.s-1, to = 113°C, na povrchu t23 = 99,8°C 18

MĚŘENÍ VLHKOSTI VZDUCHU - 1 Měření vlhkosti vzduchu pomocí psychrometru - z řeckého slova psychrós (chladný)

h ts

● Měří se teplota mokrého teploměru tm a teplota suchého teploměru ts ● Nutné znát také tlak vzduchu p



p = konst =1 ts

tm ts

tm

0°C

tm

Relativní vlhkost  se určuje

● Pomocí počítačového programu ● Z Mollierova h-x diagramu ● Ze Sprungova vztahu

  66  t s  t m  p p  p pm

x

Mollierův h-x diagram Assmannův aspirační psychrometr

p 100670

Nejistota měření je okolo 1 až 2 %

p"pm lze určit z tab. pro teplotu tm Relativní vlhkost

  p p p "p

p"p lze určit z tab. pro teplotu ts

19

MĚŘENÍ VLHKOSTI VZDUCHU - 2 Měření vlhkosti vzduchu pomocí kondenzačních vlhkoměrů ● Měří se teplota rosného bodu tr a teplota suchého teploměru ts ● Pro vyjádření relativní vlhkosti není nutné znát tlak vzduchu p Relativní vlhkost  se určí ● Pomocí počítačového programu ● Z Mollierova h-x diagramu ● Z definice relativní vlhkosti

  p p p "p

Z

F

h ts

=1



ts

ts

tr

tr 0°C tr

Q Mollierův h-x diagram Kondenzační vlhkoměr

x

Nejistota měření je okolo 1 až 2 %

p p  p pr  f t r 

p" pr lze určit z tabulek pro teplotu tr

  f t s  p p  p ps

p"ps lze určit z tabulek pro teplotu ts

20