MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMODYNAMIKA
2 metody zkoumání látek na základě vnějších projevů: I. KINETICKÁ TEORIE LÁTEK -studium vlastností látek na základě vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení jednotlivých částic - „pohled zevnitř“
3 základní postuláty kinetické teorie látek: 1. každá látka se skládá z atomů, molekul a iontů (nevyplňují zcela prostor) 2. částice se stále neuspořádaně pohybují (tepelný pohyb) 3. částice na sebe navzájem působí současně přitažlivými i odpudivými silami
VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ ČÁSTIC ¾ síly interakce mezi částicemi závisí na jejich vzájemné vzdálenosti, při malých vzdálenostech převažují odpudivé síly
r
¾ v určité vzdálenosti je0výslednice odpudivé a přitažlivé síly rovna nule, potenciální energie sil vzájemného působení molekul je minimální ¾ kulová plocha opsaná kolem středu molekuly zahrnující všechny molekuly, na které ještě daná částice působí: sféra molekulového působení (řádově 5.10-8 m)
II. TERMODYNAMIKA -zákonitosti energetických přeměn při fyzikálních dějích, zejména přeměny tepelné energie na jiné formy energie - pohled „zvenčí“ Termodynamická soustava (TDS): Souhrn těles (látek), které zaujímají určitou část prostoru a která jsou od ostatních těles (tzv. okolí) oddělena stěnami, ať skutečnými nebo myšlenými Izolovaná TDS: Soustava nevyměňující si s okolím žádnou energii ani práci. V izolované soustavě mohou probíhat procesy jen mezi tělesy, které tuto soustavu tvoří. Uzavřená TDS: Soustava nevyměňující si s okolím částice. Stav soustavy je určen, mají-li veličiny popisující vlastnosti soustavy (stavové veličiny) určité známé hodnoty, tj. je-li znám tlak, objem, teplota, případně koncentrace roztoku, hmotnost (látkové množství) kapaliny a její páry apod.
STAV TERMODYNAMICKÉ SOUSTAVY Stavové veličiny popisují stav soustavy v daném okamžiku. Interakcí (vzájemným působením) soustavy s okolím dochází ke změně stavu soustavy a tím i ke změně stavových veličin.
stav, do kterého soustava v neměnných vnějších Rovnovážný stav TDS: podmínkách přejde po určité době samovolně a setrvá v něm, dokud tyto podmínky zůstanou zachovány. V rovnovážném stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. Na soustavě nelze pozorovat žádné makroskopické změny.
VNITŘNÍ ENERGIE SOUSTAVY ∑ (EK + EP ) všech molekul a) kinetická energie molekul: - translační pohyb molekuly:
1 2 mv 2
- rotační pohyb kolem osy jdoucí hmotným středem molekuly:
1 2 Jω 2
- vibrační energie složitějších molekul (kmitání kolem rovnovážných poloh) b) potenciální energie molekul: - je dána vzájemným silovým působením molekul - do vnitřní energie se nezapočítávají potenciální energie, které mají částice soustavy vzhledem k vnějším silovým polím. např. potenciální energie tíhová částic plynu uzavřeného v nádobě. Vnitřní energie soustavy je jednoznačně určena okamžitým stavem soustavy (nezávisí na způsobu, jakým se soustava do tohoto stavu dostala). Vnitřní energie je stavová veličina!
TEPLO A PRÁCE Změna vnitřní energie soustavy: konáním práce tepelnou výměnou mezi TDS a okolím KONÁNÍ PRÁCE: práce se koná při vzájemném pohybu soustavy a okolí (např. stlačování plynu) TEPELNÁ VÝMĚNA: děj, při kterém neuspořádaně se pohybující částice jednoho tělesa (teplejšího) narážejí na rozhraní dvou těles na částice druhého tělesa (studenějšího) a předávají jim část své energie. TEPLO: - forma energie související s neuspořádaným pohybem molekul (transportní veličina) - energie, kterou si dvě tělesa předají při tepelné výměně Práce ani teplo nejsou stavové veličiny!
TEPLOTA • je těsně spojena s neuspořádaným tepelným pohybem částic • fyzikální veličina charakterizující stav tepelné rovnováhy soustavy Termodynamické soustavy ve vzájemném kontaktu
probíhá tepelná výměna
1.
soustavy se nacházejí v rovnovážných stavech takových, že mezi nimi nedochází k tepelné výměně. Tyto soustavy mají stejnou teplotu.
2.
soustavy se nacházejí v rovnovážných stavech, kdy mezi nimi probíhá tepelná výměna, soustavy mají různou teplotu. Soustava, u níž došlo během tepelné výměny ke snížení vnitřní energie, měla vyšší teplotu a soustava, u níž došlo během tepelné výměny ke zvýšení vnitřní energie, měla nižší teplotu. ¾ Po skončení tepelné výměny přejdou soustavy do nových do rovnovážných stavů. K tepelné výměně už dále nedochází, soustavy mají stejnou teplotu. Teplota je stavová veličina!
TEPELNÁ ROVNOVÁHA
DEFINICE TEPLOTY: Soustavy v rovnovážných stavech, které po uvedení do vzájemného kontaktu tyto rovnovážné stavy nezmění, mají stejnou teplotu. k měření teploty: - srovnávací těleso – tzv. teploměr - teplotní stupnici - jednotku teploty
1. Termodynamická teplotní stupnice: teplota vyjádřena v této stupnici je termodynamická teplota
T
(„absolutní“)
- jednotka: K … kelvin - základní teplota : teplota trojného bodu vody: dohodou bylo stanoveno 273,16 K „1 K je 273,16-tou částí termodynamické teploty trojného bodu vody“
Buňka pro trojný bod vody: rovnovážný stav LED – VODA – VODNÍ PÁRA t = 0,0099 °C p = 0,00061 MPa
2. Celsiova teplotní stupnice: teplota vyjádřena v této stupnici je Celsiova teplota
- jednotka °C – stupeň Celsia
t
základní teploty: • 0 °C rovnovážný stavu ledu a vody (za normálního tlaku) • 100 °C rovnovážný stavu vody a její nasycené páry (za normálního tlaku) - mezi těmito teplotami je stupnice rozdělena na 100 stejných dílků, jeden dílek odpovídá jednomu Celsiovu stupni (1 °C)
CELSIOVA STUPNICE
TERMODYNAMICKÁ STUPNICE
srovnání stupnice KELVINOVY, CELSIOVY A FAHRENHEITOVY
shoda stupnice Celsiovy a Fahrenheitovy:
-40°C = -40 °F
MĚŘENÍ TEPLOTY a) dilatační teploměry (změny délky a objemu těles s teplotou) • kapalinové (rtuť, etylalkohol,...) • kovové (tyčové, bimetalové) b) tlakové teploměry (tlakové změny látky v prostoru o stálém objemu) • plynové • párové • kapalinové c) odporové (změna elektrického odporu kovů nebo polovodičů) odpor kovů s rostoucí teplotou roste, odpor polovodičů klesá d) termočlánky (měření termoelektrického napětí, které vzniká při rozdílu teplot dvou spojů jednoho kovu s jiným kovem) e) radiační teploměry (pyrometry) (měření teploty založené na zákonech tepelného záření těles)
bimetalový teploměr
plynový teploměr
části kapalinového teploměru
TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST LÁTEK teplotní roztažnost se projevuje u všech tří skupenství látky
I) PEVNÉ LÁTKY • v krystalické pevné látce částice zaujímá určitou rovnovážnou polohu, kolem které kmitá • parametry tepelného pohybu závisí na teplotě
zvýšení teploty tělesa: • zvětšuje se energie kmitavého pohybu • roste amplituda kmitání částic • rostou vzájemné vzdálenosti mezi částicemi
A) DÉLKOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK
- přírůstek délky
dl = α l dT při zahřátí o dT
- součinitel teplotní délkové roztažnosti
α=
1 dl l dT
- jednotka: K-1 - je funkcí druhu látky, uspořádání částic a teploty izotropní látky při malých teplotních rozdílech: lze považovat součinitel
α
délkový rozměr se mění lineárně
za konstantní
l2 = l1 [1 + α (T2 − T1 )]
Železniční koleje v Ausbury Park, New Jersey
B) OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK pro homogenní a izotropní tělesa je roztažnost ve všech směrech stejná PŘÍKLAD: kvádr (původní rozměry a0 ,b0 ,c0 ):
at = a0 (1 + α ∆T ) , bt = b0 (1 + α ∆T ) , ct = c0 (1 + α ∆T ) pro malé teplotní intervaly
konečný objem kvádru
Vt = at bt ct = a0b0c0 (1+α∆T) =V0 (1+3α∆T +3α2 ∆T 2 +α3 ∆T 3 ) 3
lze zanedbat
Vt = V0 (1 + 3α ∆T ) zjednodušeně:
Vt = V0 (1 + β ∆T ) , kde β = 3α
příklady teplotních součinitelů délkové roztažnosti pro vybrané látky Látka
α (10-6 K-1)
cp (J kg-1 K-1)
Látka
hliník
23,8
896
stříbro
jod
83
226
titan
kobalt
13
422
uhlík diamant
křemík
7,6
703
mangan
23
476
wolfram
měď
16,8
383
5
nikl olovo
molybden
grafit
α (10-6 K-1)
cp (J kg-1 K-1)
19,7
235
9
520 460
7,9
837
4,3
134
zinek
26,3
385
251
zlato
14,3
129
12,8
448
železo
12
450
31,3
129
led (H 2O)
51
2 090
94
1 290
(pod 0 ºC) platina
9,0
133
naftalen
α teplotní součinitel délkové roztažnosti mezi 0 ºC a 100 ºC cp měrná tepelná kapacita při stálém tlaku při 20 ºC
II. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST KAPALIN - u většiny kapalin objem s rostoucí teplotou roste
malé teplotní rozdíly:
Vt = V0 (1 + β ∆T )
součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin jednotka: K-1
větší teplotní rozdíly:
Vt = V0 (1 + β 1 ∆T + β 2 ∆T 2 ) ... objem je kvadratickou funkcí teploty
Př. rtuť v teplotním intervalu 0°C
β 1 ≅1,8.10-4 K-1
až 100 °C:
β2 ≅
8.10-9 K-1
ANOMÁLIE VODY - objemová roztažnost vody • Při zvyšování teploty od 0°C do 3,99°C se objem vody zmenšuje a její hustota se zvyšuje. • Hustota vody je největší při teplotě 3,99°C. • Při zvyšování teploty nad 3,99°C dochází ke zvětšování objemu vody (tj. snižování hustoty vody).
Poznámka: Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,99°C (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto zamrzne dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v zimě.
III. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PLYNŮ malé teplotní rozdíly a konstantní tlak:
Vt = V0 (1 + γ ∆T ) , kde γ =
1 -1 273,15 K
ZÁVISLOST HUSTOTY PEVNÝCH LÁTEK A KAPALIN NA TEPLOTĚ: ¾ při změně teploty se mění objem látky, nikoli však hmotnost ¾ pro homogenní tělesa ρ 0 = m , ρ t = m V0 Vt ¾ předpokládejme lineární objemovou roztažnost
ρt =
ρ0 m = V0 (1 + β ∆T ) 1 + β ∆T hustota látky klesá s rostoucí teplotou
pro β ∆T pp 1
ρ t = ρ 0 (1 − β ∆T )
TEPLO ¾ uvedeme-li do styku dvě tělesa o různých teplotách (které spolu chemicky nereagují a jsou tepelně izolována od okolí) – po určité době se teploty těles vyrovnají ¾ nastane tepelná rovnováha ¾ je-li soustava tepelně izolovaná a nekoná-li práci: ¾celková vnitřní energie zůstává konstantní
kalorimetr s příslušenstvím
TEPELNÁ KAPACITA MĚRNÉ A MOLÁRNÍ TEPLO dodáme-li tělesu teplo dQ ⇒ zvýší se jeho teplota o dT ⇒
dQ = K dT součinitel K je tepelná kapacita tělesa • závisí na druhu a množství látky • závisí na teplotě a tlaku • jednotka: J.K-1 Tepelná kapacita tělesa:
K = cm
měrná tepelná kapacita tělesa
d Q = m c dT ⇒ c =
1 dQ m dT
- jednotka měrné tepelné kapacity: J.kg-1.K-1
celkové teplo, které látka o hmotnosti m přijme (za předpokladu c = konst.) ohřeje-li se z teploty t na t 2 1
T2
Q = m ∫ c dT = mc(T2 − T1 ) = m c(t 2 − t1 ) T1
měrná tepelná kapacita závisí na vnějších podmínkách: a) měrná tepelná kapacita při stálém tlaku
cp
b) měrná tepelná kapacita při stálém objemu
c p f cv
… část tepla se spotřebuje na změnu objemu
molární tepelná kapacita: jednotka: J.mol-1.K-1
cm = M m c
dQ = ncm dT
cv
KALORIMETRICKÁ ROVNICE • rovnice charakterizující tepelnou výměnu mezi tělesy izolovanými od okolí • zákon zachování tepla Příklad:
Mějme dvě tělesa, která jsou izolována od okolí a chemicky na sebe nepůsobí ( nedochází ke změně skupenství): 1. těleso:
m1 , c1 , t1
2. těleso:
m2 , c2 , t 2
t 2 p t1
• teplo vydané teplejším tělesem je rovno teplu přijatému tělesem chladnějším • teplota obou těles se vyrovnát
m1c1 (t − t1 ) = m2c2 (t2 − t ) Zobecnění pro větší počet těles:
m1c1 (t1 − t ) + m2 c2 (t 2 − t ) + m3c3 (t3 − t ) + ... = 0
PŘENOS TEPLA
vedením (kondukcí) = přenos tepla z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou vzájemnými srážkami neuspořádaně se pohybujících částic látky = teplo se takto šíří v látkách všech skupenství prouděním (konvekcí) = přenos tepla usměrněným pohybem částic = lze pouze u tekutin (proudění tekutin) = kapaliny a plyny jsou špatnými vodiči tepla = šíření tepla prouděním je mnohem účinnější zářením (radiací) = přenos tepla elektromagnetickým vlněním = elektromagnetické vlnění vysílá každé těleso, jehož teplota je různá od 0 K = tepelné záření je elektromagnetické vlnění v rozmezí vlnových délek od 10 µm do 340 µm = zákony záření odvozeny podle kvantové teorie elektromagnetického záření = k šíření tepla není zapotřebí látkové prostředí (i ve vakuu)
FÁZOVÉ PŘECHODY 1. DRUHU SKUPENSKÉ PŘEMĚNY Fázový přechod 1. druhu: skoková změna fáze makroskopických vlastností termodynamického systému (změna hustoty, tepelné vodivosti, tepelné kapacity...)
Fázové rozhraní: koexistence dvou resp. tří fází současně za stálých podmínek (např. tání ledu na povrchu, trojný bod...) PŘECHODY: pevná látka – kapalina: tání ⇔ tuhnutí (krystalizace) kapalina – plyn: vypařování ⇔ kondenzace (kapalnění), spec. případ: var pevná látka - plyn: sublimace ⇔ desublimace Fázové přechody 2. druhu: - vznik supravodivosti, změna magnetických vlastností...
FÁZOVÝ DIAGRAM Při přechodu mezi jednotlivými skupenstvími těleso přijímá nebo uvolňuje příslušné skupenské teplo L [J]
plyn vypařování kapalina
Skupenské teplo potřebné pro určitou změnu skupenství 1kg dané látky vyjadřuje měrné skupenské teplo l [J.kg-1]
tání pevná látka Q
Pro těleso o hmotnosti m
L = ml
MĚRNÉ SKUPENSKÉ TEPLO 1. měrné skupenské teplo TÁNÍ (resp. TUHNUTÍ): Teplo vztažené k 1 kg látky, které potřebuje přijmout pevné těleso z dané látky již zahřáté na teplotu tání, aby se změnilo v kapalinu téže teploty. 2. měrné skupenské teplo VYPAŘOVÁNÍ (resp. KONDENZAČNÍ): Teplo vztažené k 1 kg látky, spotřebované při jejím přechodu z kapalného skupenství na plynné při zachování teploty. 3. měrné skupenské teplo VARU: Teplo vztažené k 1 kg látky, které potřebuje přijmout kapalné těleso z dané látky již zahřáté na teplotu varu, aby se změnilo na plyn téže teploty téže teploty.
4. měrné skupenské teplo SUBLIMACE (resp. DESUBLIMACE): Teplo vztažené k 1 kg látky, spotřebované při jejím přechodu z pevného skupenství na plynné při zachování teploty.
PŘÍKLAD FÁZOVÉHO DIAGRAMU
kritický bod K
kapalina
pevná látka
přechlazení kapaliny (d)
přehřátí pevné látky (e)
trojný bod T
sytá pára
FÁZOVÝ DIAGRAM VODY
PŘÍKLAD 1 V tepelně izolované nádobě uvedeme do bezprostředního kontaktu vodní páru o hmotnosti m1 o teplotě 100 °C, vodu o hmotnosti m0 a teplotě t0 a led o hmotnosti m2 o teplotě 0°C. Po určitém čase se v nádobě vytvoří jediná kapalná fáze. Jaká bude její teplota? Předpokládejme, že tepelnou kapacitu nádoby lze zanedbat.
PŘÍKLAD 2 Do vody o teplotě 10 °C a hmotnosti 2kg vhodíme kostku ledu o stejné hmotnosti a teplotě -10 °C. Jaká bude výsledná teplota systému? Měrná tepelná kapacita ledu je 2140 J.kg-1.K-1, vody 4200 J.kg-1.K-1, měrné skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg.
