Univerzita obrany
K-216
Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA
Měření na výměníku tepla
Protokol obsahuje 13 listů
Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011
Brno 2011
Obsah 1 Cíl měření .................................................................................................................. 3 a) Stanovit tepelný výkon výměníku tepla
.......................................................................3
b) Určit hodnotu součinitele prostupu tepla ve výměníku: ...................................................3 c) Porovnat výsledky na základě obou postupů a zdůvodnit případné odchylky...................3
2
Schéma a popis užitého zařízení .......................................................................... 3 Základní rozměry: ..............................................................................................................5 Měření teploty pomocí termočlánků:...................................................................................5
3
Postup měření ........................................................................................................... 6
4
Tabulka naměřených hodnot ............................................................................... 6
5
Výpočet ....................................................................................................................... 6 a) Na základě naměřených veličin .......................................................................................6 b) Teoretické určení součinitele prostupu tepla k p ...............................................................9
6
Tabulka hodnot, závěr ......................................................................................... 13 a) Tabulky hodnot ............................................................................................................. 13 b) Závěr ............................................................................................................................ 13 c) Použitá literatura a programy: ....................................................................................... 13
2
1 Cíl měření a) Stanovit tepelný výkon výměníku tepla b) Určit hodnotu součinitele prostupu tepla ve výměníku: - k z tepelného výkonu výměníku tepla; - kp teoretickým výpočtem konvekce (přestupu tepla) c) Porovnat výsledky na základě obou postupů a zdůvodnit případné odchylky
2 Schéma a popis užitého zařízení Měření se provádí na výměníku tepla, ve kterém se ochlazuje stlačený vzduch vystupující z kompresoru vodou přiváděnou z vodovodní sítě. Výměník tepla je kotlového typu, sestavený ze 48 přesazených trubek, které jsou rozmístěny v sedmi řadách. Výměník tepla je protiproudý a sedm přepážek ve výměníku usměrňuje vícechodý průtok vzduchu. Vzduch je stlačován v jednostupňovém dvouválcovém pístovém kompresoru typu 2 JVK 120-1. Na vstupu do výměníku tepla se měří teplota teplého vzduchu. na výstupu z výměníku se měří teplota ochlazeného vzduchu . Teploty a se měří termočlánky NiCr-Ni. Ochlazený vzduch je veden do tlakové nádoby (větrníku), kde se měří jeho přetlak deformačním manometrem. Který odpovídá i přetlaku vzduchu ve výměníku tepla . Chladící tekutina je voda, která vstupuje to výměníku při teplotě a vystupuje při teplotě . Obě tyto teploty se měří rtuťovými teploměry umístěnými přímo v potrubí. Z větrníku vystupuje vzduch přes regulační ventil do okolní atmosféry. Ve výstupním potrubí je umístěna centrická clona, pomocí které se měří hmotnostní průtok vzduchu výměníkem tepla. Teplota vzduchu před clonou se měří rtuťovým teploměrem a přetlak vzduchu před clonou rtuťovým manometrem. Tlakový rozdíl na cloně se měří vodním U-manometrem.
3
4
Základní rozměry: Průměr clony Průměr potrubí před clonou Vnější průměr trubek ve výměníku Délka trubek ve výměníku tepla Střední průtočná plocha vzduchu ve výměníku Počet trubek ve výměníku
dc [mm] Dc [mm] d [mm] l [mm] Sstř [m2] i [-]
30 52 18 810 0,0135 48
Měření teploty pomocí termočlánků: Teploty vzduchu a jsou na vstupu a na výstupu výměníku tepla měřeny pomocí termočlánků NiCr-Ni, které jsou umístěny přímo v tlakovém potrubí. Teplota se určuje z rozdílů elektromotorického napětí , které vzniká mezi svorkami normálového termočlánku umístěného v nádobě (termosce) s tajícím ledem (0°C) a termočlánkem umístěným v místě měření. Rozdíl napětí se měří digitálním voltmetrem MT 100. Jednotlivé termočlánky jsou připojeny k voltmetru přes polohový přepínač. Poloha 1 představuje měření teploty vzduchu na vstupu a poloha 2 měření teploty vzduchu na výstupu výměníku.
5
3 Postup měření Měření se provádí při různých režimech kompresoru (podle počtu posluchačů). Nastavením regulačního ventilu se mění průtok vzduchu výměníkem tepla, který také determinuje velikost výtlačného tlaku kompresoru. Se změnou kompresního laku se také mění kompresní teplota tj. teplota vzduchu na vstupu do výměníku tepla, která ovlivňuje celkovou výměnu tepla. K určení středního teplotního rozdílu se u výměníků tepla měří při každém režimu chodu měřícího zařízení teploty obou médií na vstupu a výstupu stlačeného vzduchu ( a ) a chladící vody . Měřením na cloně se určí hmotnostní tok vzduchu z tlakového spádu na cloně a stavu vzduchu (přetlak a teplota ) před clonou. Při každém chodu kompresoru se měří dané veličiny dvakrát a výpočet se provádí se středními hodnotami. Naměřené hodnoty společně s barometrickými veličinami se zapisují do tatulky naměřených hodnot.
4 Tabulka naměřených hodnot Číslo měření
Barometrické veličiny
Měřené veličiny na výměníku tepla
Měřené veličiny na cloně
pb
tb
ϕ
t1 '
t2 '
t1
t2
purč'
pc'
Δp
tc
Pa
°C
%
°C
°C
°C
°C
Pa
Pa
Pa
°C
17,6 17,5
1 2
98604,95 98604,95
24 24
74,5 107,5 74,5 109,3
26,4 26,6
29,5 29,8
402072,65 402072,65
2813,09 3538,80 2706,44 3538,80
37,0 37,0
Průměr
98604,95
24
74,5 108,4
26,5 17,55 29,65
402072,65
2759,77 3538,80
37,0
Pro převod jednotek jsme použili následující vztahy:
5 Výpočet a) Na základě naměřených veličin Výpočet součinitele prostupu tepla k ve výměníku na základě naměřených veličin vychází z tepelného výkonu výměníku , který se dá určit jako tepelný tok odváděný z ochlazovaného vzduchu z počáteční teploty až na konečnou teplotu : (1) kde cp [J.kg-1.K-1] je měrná tepelná kapacita vzduchu při konstantním tlaku.
6
Hmotnostní průtok se určí měřením na centrické cloně podle normy ČSN ISO 5167-1. Průtok vzduchu rovným potrubím vystupujícím z větrníku se vypočítá ze vztahu: (2) kde β je poměr průměrů clon dc a potrubí Dc: (3)
Součinitel expanze vzduchu je dán empirickým vzorcem: (4) kde
a
Ze vztahu (4) potom plyne:
Hustota vzduchu před clonou se určí ze stavové rovnice ideálního plynu: (5)
Součinitel průtoku Cc je dán – pro clonu s koutovými odběry – Stolzovou rovnicí: (6) kde ReD je Reynoldsovo číslo vztažené k průměru Dc. Protože hodnota Reynoldsova čísla v rovnici (6) není známá, odhadneme její počáteční velikost (nebo se položí rovna nekonečnu) a výpočet hmotnostního průtoku vzduchu se řeší iteračně – rovnicemi (2) a (6) – v několika krocích. Opravená hodnota Reynoldsova čísla v každém následujícím kroku se určuje vztahem: (7) kde
[kg.m-1.s-1] je dynamická viskozita vzduchu před clonou
7
Za počáteční hodnotu Re zvolíme 107 a provedeme 1 až 3 iterační kroky tak, aby se poslední dva vypočítané hmotnostní průtoky nelišily o více než 0,5%. Iterace: i
Rei
Cci
1 2 3 4
10000000 54280,47864 56551,69671 56481,53208
0,6039863 0,6292585 0,6284777 0,6285010
mvi [kg.s-1]
odchylka [%]
0,04019154 0,04187325 4,184226 0,04182129 0,124072 0,04182284 0,003707
Nyní z rovnice (1) určíme tepelný výkon výměníku :
Hledaný součinitel prostupu tepla k se dá určit z tepelného výkonu výměníku tepla prostřednictvím rovnice: (8) kde teplosměnná plocha Sv představuje vnější povrch všech trubek ve výměníku
a střední logaritmický teplotní rozdíl ve výměníku je:
Po dosazení do rovnice (8) získáme hledaný součinitel prostupu tepla k:
8
b) Teoretické určení součinitele prostupu tepla kp Teoretické určení součinitele prostupu tepla vychází z výpočtu prostupu tepla mezi teplým vzduchem a chladící vodou oddělenými tenkou válcovou stěnou. αp je součinitel konvekce mezi ochlazovaným vzduchem a vnějším povrchem trubek ve výměníku tepla.
Součinitel konvekce αp vzduchu proudícího svazkem trubek lze urči pomocí kriteriální rovnice: přičemž hodnoty konstant C a m se určí na základě konstrukčních rozměrů výměníku. Pomocí tabulek ve skriptech 2009/I jsme za pomocí m pro náš přesazený systém trubek.
a
určili konstanty C a
Pro náš případ tedy platí kriteriální rovnice:
Charakteristický rozměr teplosměnného povrchu je vnější povrch trubek d. Určovací teplotou je střední teplota vzduchu stanovená z výrazu:
Charakter proudění vzduchu kolem svazku trubek popisuje Reynoldsovo číslo obecně definované jako (9) kde střední průtočnou rychlost vzduchu ve výměníku tepla lze určit z rovnice spojitosti (10) Sstř je střední průtočná plocha výměníku na straně vzduchu. 9
Hustota vzduchu ρurč charakterizující stav vzduchu ve výměníku tepla se určí z rovnice stavu ideálního plynu: (11) kde
Dosazením do vztahu (11) získáme ρurč:
Dosazením ρurč do vztahu pro výpočet střední průtočné rychlosti (10) získáme:
Hodnotu kinematické viskozity vzduchu lze určit ze vztahu: (12) kde dynamickou viskozitu μ odečteme z tabulek v závislosti na teplotě: Pro přesný odečet μ si do grafu vyneseme část hodnot T a μ z tabulek, následně body proložíme spojnicí trendu (přibližně lineární). Poté si necháme zobrazit rovnici lineární spojnice trendu, do které dosadíme změřenou teplotu.
250 260 270 280 290 300 350 400 450 500
μ [10-6kg.m-1s-1]
30
15,96 16,46 16,96 17,46 17,96 18,46 20,82 23,01 25,07 27,01
28 26
μ [10-6kg.m-1s-1]
T [K]
24 22 20
y = 0,0445x + 4,9976
18 16 14 12 200
250
10
300
350
400
450
500 T [K]550
Pro
přibližně platí:
Nyní určíme kinematickou viskozitu vzduchu ze vztahu (12):
Z rovnice (9) poté získáme charakter proudění vzduchu kolem svazku trubek
Z kriteriální rovnice potom dostaneme:
Zvolená kriteriální rovnice platí pro svazek trubek, který má více než 10 řad. Pokud je těchto řad trubek ve svazku méně, je potřeba použít korekci pro určení skutečného Nusseltova čísla:
Opět za pomocí tabulky ve skriptech 2009/I určíme opravný faktor
Výsledné Nusseltovo číslo tedy učíme jako
Hledaná hodnota součinitele konvekce je poté určena pomocí skutečného Nusseltova čísla pomocí vztahu: (13) kde λ je součinitel vedení tepla vzduchu a odečítá se v závislosti na určovací teplotě Turč.
11
Součinitel λ určíme stejným způsobem jako dynamickou viskozitu μ pomocí rovnice spojnice trendu.
250 260 270 280 290 300 350 400 450 500
λ [W.m-1.K-1]
0,045
0,0223 0,0231 0,0239 0,0247 0,0255 0,0263 0,0300 0,0338 0,0373 0,0407
0,040
λ [W.m-2.K-1]
T [K]
0,035
0,030
y = 7E-05x + 0,004 0,025
0,020 200
Pro
300
platí:
Dosazením do vztahu (13) určíme hodnotu součinitele konvekce:
12
400
500
600
T [K]
6 Tabulka hodnot, závěr a) Tabulky hodnot Výpočet z měřených hodnot
ρc
ε
Cc
ReD
mv
Q
Sv
Δtstř
k
kg.m-3
1
1
1
kg.s-1
W
m2
°C
W.m-2.K-1
1,1388
0,9888
0,6285
3449,27
2,1986
32,10
56482
0,0418
48,8773
Výpočet konvekce z podobnosti
turč °C 40,87
ρurč -3
kg.m
5,5555
w m.s
ν -1
0,5576
Re
Nusk
kp
ms
1
1
W.m-2.K-1
3,4149E-06
2939
38,52
2 -1
61,7862
b) Závěr Po provedení měření a následných výpočtech jsme dospěli k hodnotě součinitele prostupu tepla k a hodnotě součinitele prostupu tepla kp získaného výpočtem konvekce na základě podobnosti. Vzájemná odchylka činila 20,9%. Danou odchylku si vysvětlujeme tím, že zatímco hodnota k vychází z praktického měření, hodnota kp je určena na základě mnoha zjednodušení, které mají v našem případě podstatný vliv. Prostupem tepla rozumíme kombinaci konvekce a vedení tepla. Vztah pro výpočet součinitele tepla je přesně určen pomocí vztahu:
, kde α1 je součinitel konvekce vody a α2 je součinitel konvekce vzduchu. První zjednodušení plyne z faktu, že α1 >> α2, tedy zanedbáváme hodnotu
a ve výpočtu
. Další zjednodušení vyplývá ze zanedbání tloušťky stěny h a
tepelné vodivosti λ. Vztah je tedy velmi přibližný, přičemž součinitel prostupu tepla k nabývá menších hodnot než součinitel konvekce α. Samozřejmě do celkové chyby je také potřeba zohlednit chyby při měření. c) Použitá literatura a programy: Horák, Vladimír. Termomechanika: Laboratorní cvičení. Brno: VA Brno, 2002. 53 s. Vrba, Jaroslav. Termodynamika: Přednášky. Brno: VAAZ Brno, 1982. 271 s. MS EXCEL, MS Word 13
