SAMPLING PENERIMAAN ( ACCEPTANCE SAMPLING ) PENDAHULUAN Pengertian dari Sampling Penerimaan : keputusan untuk menerima atau menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasil dari pemeriksaan sebagian lot / populasi saja ( sampel ). Prinsip dalam Sampling Penerimaan : “ Ambil sampel, periksa sampel. Bila jumlah defective angka penerimaan, maka lot akan diterima, bila tidak lot akan ditolak “. Beberapa alasan kenapa Sampling Penerimaan ini digunakan, yaitu jika : 1. Populasi / lot yang akan diuji berukuran besar. 2. Waktu pengujiannya singkat. 3. Jumlah tenaga kerja sedikit. 4. Biaya untuk melakukan pengujian terbatas ( mahal ). 5. Pengujian bersifat merusak ( destruktif ). 6. Inspeksi secara manual (dimana dpt mengakibatkan timbulnya kelelahan & kebosanan sehingga menyebabkan makin banyak konsumen yang menerima produk defektif). Kekurangan dalam Sampling ini adalah : 1. Adanya resiko menerima produk yang „buruk‟ dan menolak produk yang „baik‟ 2. Memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan dan dokumentasi 3. Tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan Persyaratan dalam pelaksanaan Sampling Penerimaan ini adalah : 1. Kriteria produk ditolak ( reject criteria ) harus tegas 2. Metoda inspeksi yang baik & standard 3. Rencana sampling ( Sampling Plan ) yang tepat Jenis-jenis Sampling Penerimaan : 1. Ditinjau dari Proses Pengambil Keputusan : a. Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling ) b. Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling ) c. Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling ) 2. Ditinjau dari Tingkat Pemeriksaan : a. Pemeriksaan Longgar b. Pemeriksaan Normal c. Pemeriksaan Ketat
3. Ditinjau dari Karakteristik Kualitas : a. Variabel Acceptance Sampling b. Attribute Acceptance Sampling 4. Ditinjau dari Proses Produksi : a. Lot by lot Acceptance Sampling b. Continuous Acceptance Sampling Beberapa notasi atau simbol yang digunakan dalam Sampling Penerimaan : Pa : Probabilitas Penerimaan ( probabilitas suatu lot akan diterima berdasarkan hasil dari pemeriksaan sampel ) N : ukuran lot / populasi ( jumlah produk dalam 1 lot ) n : ukuran sampel ( jumlah produk dalam sampel ) D : jumlah produk cacat (tidak memenuhi spesifikasi) dalam 1 lot yg ukurannya diket. d : jumlah produk cacat yang diperoleh dalam sampel yang ukurannya diketahui c : angka penerimaan (jumlah maksimum produk cacat yang diperbolehkan dalam n) r : angka penolakan (jumlah min. produk cacat dalam n dimana sampel akan ditolak) p : persentasi produk cacat dalam : D suatu lot p N d suatu sampel p n p : rata-rata proses bagian yang cacat p‟ : rata-rata bagian yang cacat dalam sampel : resiko produsen, probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik = 1 – Pa : resiko konsumen, probabilitas menerima produk yang seharusnya ditolak = Pa Beberapa kurva yang digunakan sebagai bahan analisis dalam Sampling Penerimaan : 1. Kurva Penjagaan ( Protection Curve ) : a. Operating Characteristic Curve ( Kurva OC ) : Menggambarkan : Pa vs p‟ atau c‟ Pa vs Kualitas Lot b. Average Outgoing Quality Curve ( Kurva AOQ ) : Harga rata-rata dari Fraction Defective setelah pemeriksaan total ( Sorting ) dari lot yang ditolak sebagai fungsi dari p. 2. Kurva Biaya ( Cost Curve ) : a. Average Sample Number Curve ( Kurva ASN ) : Harga rata-rata dari ukuran contoh untuk terwujudnya keputusan, sbg fungsi dari p.
b. Average Total Inspection Curve ( Kurva ATI ) : Harga rata-rata dari jumlah benda yg diperiksa ( Inspected ) per-lot, sebagai fungsi dari p.
Sampling Tunggal ( Single Acceptance Sampling ) Sampling Tunggal : adalah rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 1x penarikan sampel. Prinsip dalam Sampling Tunggal : “ Ambil sejumlah sampel (n), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak memenuhi spesifikasi (d), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak, dengan syarat apabila : d c lot diterima d > c lot ditolak dimana : d : jumlah cacat c : angka penerimaan Jadi, keputusan dalam Sampling Tunggal hanya ada 2 yaitu : Terima atau Tolak Lot Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) : Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson. Jadi, Probabilitas Penerimaan Sampling Tunggal ( Pa ) adalah : Pa = P ( d ≤ c ; ) dimana : = n . p p‟ : proporsi cacat Contoh Soal : Sebuah pabrik melakukan pemeriksaan pada 1 lot bahan baku yang dipasok oleh sebuah supplier. Dari suatu lot yang berisi 1000 gulung benang, diambil sampel 20 gulung. Batas maksimum gulungan benang cacat yang diperbolehkan 1 gulung dengan rata-rata cacat sebesar 5 %. Berapakah probabilitas lot akan diterima dan ditolak ? Jawab : Diketahui : N = 1000 c=1 n = 20 p‟ = 5 % = 0,05 = n . p = 20 * 0,05 = 1 Probabilitas Lot Diterima : Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736 Probabilitas Lot Ditolak : Pa‟ = 1 – Pa = 1 – 0,736 = 0,264
Sampling Ganda ( Double Acceptance Sampling ) Sampling Ganda : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan 2x penarikan sampel. Prinsip dalam Sampling Ganda : “ Ambil sejumlah sampel (n 1), diperiksa dan dicacat jumlah produk cacat yang tidak memenuhi spesifikasi (d 1), lalu dibuat keputusan, apakah lot : diterima atau ditolak. Jika tidak diketahui keputusan apa yg akan diambil ( Ragu-ragu ), maka ambil sampel ke-2 berukuran n 2 dan dicek kembali keputusannya, apakah lot : diterima atau ditolak, dengan syarat apabila : d1 + d2 c2 lot diterima d 1 + d 2 ≥ r 2 lot ditolak ( atau : d 1 + d 2 > c 2 ) dimana : d : jumlah cacat c : angka penerimaan Jadi, keputusan dalam Sampling Ganda ada 3 yaitu : Terima, Tolak, dan Ragu-ragu Ragu-ragu terjadi pada saat jumlah cacat (d 1) berada diantara : c 1 < d 1 < r 1 Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Ganda : Ambil sampel ke-1 ( n 1 ) Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1 ) d1 c1
d1 r1
c1 < d1 < r1 Ambil sampel ke-2 ( n 2 ) Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d 2 ) d1 + d2 c2
d1 + d2 ≥ r2
TERIMA LOT
TOLAK LOT
Probabilitas Penerimaan Sampling Ganda ( Pa ) : Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson. Ada 2 nilai Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dalam Sampling Ganda, yaitu : Pa I dan Pa II Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Ganda ( Pa TOTAL ) adalah : Pa TOTAL = Pa I + Pa II dimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel I Pa II : Probabilitas Penerimaan Sampel II
Contoh Soal : 1. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 10.000 unit. Rata-rata cacat dalam sampel = 2 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb : n 1 = 60 c1 = 1 r1 = 4 n 2 = 60 c2 = 4 r2 = 5 Maka, tentukan : a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama ! b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua ! c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! Jawab : Diketahui : N = 10.000 p‟ = 0,02 c1 = 1 c2 = 4
n 1 = 60 1 = n * p = 60 * 0,02 = 1,2 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,02 =
r1 = 4 r2 = 5
1,2
a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ; 1 ) = P ( d 1 ≤ 1 ; ) = 0,662 atau :
( dimana : 1 = 1,2 )
Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 1 ) I = 0,662
b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua : Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2 dan 3 } d1 = 2 :
d1 = 3 :
Pa II = P ( d 1 = 2 ; 1 ) * P ( d 2 ≤ 2 ; 2 ) Pa II = P ( d 1 = 2 ; 1,2 ) * P ( d 2 ≤ 2 ; 1,2 ) Pa II = 0,217 * 0,879
= 0,1907
Pa II = P ( d 1 = 3 ; 1 ) * P ( d 2 ≤ 1 ; 2 ) Pa II = P ( d 1 = 3 ; 1,2 ) * P ( d 2 ≤ 1 ; 1,2 ) Pa II = 0,087 * 0,662
= 0,0576
Pa II = 0,2483
+
atau : d1 = 2 :
d1 = 3 :
Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II Pa II = 0,217 * 0,879
= 0,1907
Pa II = P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II Pa II = 0,087 * 0,662
= 0,0576
+
Pa II = 0,2483 atau : Pa II = = = =
P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II { 0,217 * 0,879 } + { 0,087 * 0,662 } dimana : 0,1907 + 0,0576 I 1 = 1,2 0,2483 II 2 = 1,2
c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut : Pa TOTAL = Pa I + Pa II = 0,662 + 0,2483 = 0,9103 2. Diketahui pemeriksaan 1 lot produk yang berisi 9.000 unit. Rata-rata cacat dalam sampel = 3 %. Jika telah ditentukan bhw rencana sampling yg digunakan adalah sbb : n 1 = 50 c1 = 1 r1 = 5 n 2 = 60 c2 = 6 r2 = 7 Maka, tentukan : a. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama ! b. Tent. probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua ! c. Tent. total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! Jawab : Diketahui : N = 9.000 c1 = 1 c2 = 6
p‟ = 0,03 r1 = 5 r2 = 7
n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 =
1,8 a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 1 ) I = 0,558 ( dimana : 1 = 1,5 ) b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua : Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }
Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 3 ) II + P ( d 1 = 4 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II = { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 } = 0,2420 + 0,1124 + 0,0344 dimana : I 1 = 1,5 = 0,3888 II 2 = 1,8 c. Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut : Pa TOTAL = Pa I + Pa II = 0,558 + 0,3888 = 0,9468
Sampling Jamak ( Multiple Acceptance Sampling ) Sampling Jamak : adalah suatu rencana sampling dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasarkan pada pemeriksaan beberapa penarikan sampel. Prinsip dalam Sampling Jamak : Sama seperti Prinsip dalam Sampling Ganda, tetapi dalam Sampling Jamak dapat dilakukan beberapa kali penarikan sampel ( n 1, n 2, ..... , n k ) lebih dari 2 sampel Sehingga, secara Biaya, lebih disukai Sampling Tunggal, tetapi secara Psikologis lebih disukai Sampling Ganda atau Sampling Jamak. Bagan Keputusan atau Mekanisme dalam Sampling Jamak : Ambil sampel ke-1 ( n 1 ) Cek jmlh cacat pada sampel ke-1 ( d1 ) d1 c1
d1 r1
c1 < d1 < r1 Ambil sampel ke-2 ( n 2 ) Cek jumlah cacat pada sampel ke-2 ( d 2 ) d1 + d2 c2
d1 + d2 ≥ r2
c2 < d1 + d2 < r2
Ambil sampel ke-3 ( n 3 ) Cek jumlah cacat pada sampel ke-3 ( d 3 ) d1 + d2 + d3 c3 TERIMA LOT
c3 < d1 + d2 + d3 < r3 dst … s/d sampel ke-k
d1 + d2 + d3 ≥ r3 TOLAK LOT
Probabilitas Penerimaan Sampling Jamak ( Pa ) : Dasar perhitungan dalam Pa adalah dengan menggunakan distribusi Poisson. Ada lebih dari 2 nilai Prob. Penerimaan ( Pa ) dlm Sampling Jamak : Pa I , Pa II , ..... , Pa k Jadi, Probabilitas Penerimaan Total Sampling Jamak ( Pa TOTAL ) adalah : Pa TOTAL = Pa I + Pa II + Pa III + ..... + Pa k dimana : Pa I : Probabilitas Penerimaan Sampel I Pa II : Probabilitas Penerimaan Sampel II Pa k : Probabilitas Penerimaan Sampel ke - k Contoh Soal : Diketahui rencana sampling yang digunakan dalam pemeriksaan produk adalah sbb : n 1 = 50 c1 = 0 r1 = 3 p‟ = 0,05 n 2 = 60 c2 = 1 r2 = 3 n 2 = 80 c3 = 2 r3 = 3 Maka, tentukan total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! Jawab : Diketahui : p‟ = 0,05 c1 = 0 r1 = 3 c2 = 1 r2 = 3 c3 = 2 r3 = 3
n 1 = 50 1 = n 1 * p‟ = 50 * 0,05 = 2,5 n 2 = 60 2 = n 2 * p‟ = 60 * 0,05 = 3,0 n 2 = 80 3 = n 3 * p‟ = 80 * 0,05 = 4,0
Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 0 ) I = 0,082
( dimana : 1 = 2,5 )
Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua : Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1 dan 2 } Pa II = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≤ 0 ) II = { 0,205 * 0,050 } = 0,01025
dimana : I 1 = 2,5 II 1 = 3,0
Probabilitas penerimaan lot pada sampel ketiga : Ragu-ragu Sampel 2 R II : { 2 } Pa III = = = =
P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 = 1 ) II * P ( d 3 ≤ 0 ) III + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 = 0 ) II * P ( d 3 ≤ 0 ) III { 0,205 * 0,149 * 0,018 } + { 0,256 * 0,050 * 0,018 } 0,00055 + 0,00023 dimana : I 1 = 2,5 0,00078 II 2 = 3,0 III 3 = 4,0
Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut : Pa TOTAL = Pa I + Pa II + Pa III = 0,082 + 0,01025 + 0,00078 = 0,09303
SOAL – SOAL : 1. Sebuah perusahaan garmen telah menentukan rencana pengambilan sampling sbb : n = 50, c = 3. Bila persentase cacat proses dalam perusahaan tersebut adalah p‟ = 3 %, tentukan : a. Probabilitas penerimaan suatu lot b. Bila 1 hari dihasilkan 50 buah lot, berapa lot yang akan ditolak ? 2. Diketahui rencana sampling sbb : n1 = 150 c1 = 2 r1 = 7 p‟ = 4 % n2 = 200 c2 = 6 r2 = 8 Tentukan : a. Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama ! b. Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua ! c. Total probabilitas penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tsb. ! 3. Diketahui rencana sampling ganda untuk N sangat besar, dgn rincian sbb : n1 = 20 c1 = 1 r1 = 4 p‟ = 5 % n2 = 30 c2 = 3 r2 = 4 Hitunglah total probabilitas penerimaan lot-nya ! 4. Diketahui rencana sampling sbb : c1 = 4 c2 = 6 c3 = 7 r1 = 7 r2 = 8 r3 = 8 Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya ! 5. Diketahui rencana sampling sbb : c1 = 2 c2 = 4 c3 = 5 r1 = 6 r2 = 6 r3 = 6 Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya ! 6. Diketahui rencana sampling sbb : c1 = 0 c2 = 2 c3 = 4 c4 = 6 r1 = 6 r2 = 7 r3 = 7 r4 = 7 Susunlah rumusan perhitungan probabilitas penerimaan sampelnya !
Kurva Karakteristik Operasi ( Operating Characteristic Curve = OC ) Kurva OC : kurva yang digunakan untuk menilai rencana sampling. Kegunaan dari Kurva OC : 1. Menunjukkan Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dari rencana sampling tertentu. 2. Menunjukkan hubungan antara Probabilitas Penerimaan ( Pa ) dengan persen produk yang rusak dalam sampel ( p‟ ) 3. Menunjukkan besar resiko produsen ( ) dan resiko konsumen ( ), dimana : Resiko Produsen ( ) : probabilitas menolak produk yang sebenarnya baik Resiko Konsumen ( ) : probabilitas menerima produk yg seharusnya ditolak (buruk) Dalam Kurva OC, tidak : 1. Memprediksi % defective 2. Menyatakan tingkat kepercayaan pada % tertentu 3. Memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah pemeriksaan Dasar pembuatan dalam Kurva OC : menggunakan Distribusi Poisson atau Hipergeometri Langkah-langkah dalam pembentukan Kurva OC : 1. Tentukan nilai po 2. Hitung nilai n.po 3. Cari nilai Pa dari tabel Poisson berdasarkan nilai c dan np 4. Gambar titik-titik dari nilai 100 po dan Pa 5. Hubungkan antar titik, setelah kurva terbentuk dapat dilihat peluang lot diterima.
Contoh : Diketahui beberapa data mengenai rencana Sampling Penerimaan yg akan digunakan sbb : N = 5000 c=2 n = 100 p‟ = 0,02 Maka, berdasarkan data diatas, dapat ditentukan rumusan mengenai Pa nya sbb : = n.p = 100 * 0,02 = 2 Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 2 ; ) = 0,6767
Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb : po
100 po
n
n.po
Pa
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,9197 0,6767 0,4232 0,2381 0,1247 0,0620 0,0296 0,0138 0,0062 0,0028
Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb :
Pa
KURVA OC 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100 po
Jika ada 100 lot, maka kemungkinan lot yang diterima adalah 100 lot * 0,6767 = 67,67 lot 68 lot. Kurva OC untuk Rencana Sampling Penerimaan Ganda : Dalam pembuatan Kurva OC dalam suatu Rencana Sampling Ganda akan membentuk 3 buah garis dalam kurva, yaitu : 1. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel pertama ( Pa I ) 2. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel kedua ( Pa II ) 3. Garis yang menggambarkan probabilitas penerimaan sampel gabungan ( Pa TOTAL )
Contoh : Diketahui data mengenai Rencana Sampling Penerimaan Ganda sbb : N = 9000 c1 = 1 c2 = 6
p‟ = 0,03 r1 = 5 r2 = 7
n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8
Probabilitas penerimaan lot pada sampel pertama : ( dimana : 1 = 1,5 )
Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 1 ) I = 0,558 Probabilitas penerimaan lot pada sampel kedua :
dimana : I 1 = 1,5 II 2 = 1,8
Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 2, 3, dan 4 }
Pa II = P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 3 ) II + P ( d 1 = 4 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II
= { 0,251 * 0,964 } + { 0,126 * 0,892 } + { 0,047 * 0,731 } = 0,2420 + 0,1124 + 0,0344 = 0,3888 Probabilitas total penerimaan lot berdasarkan rencana sampling tersebut : Pa TOTAL = Pa I + Pa II = 0,558 + 0,3888 = 0,9468 Jika disusun dalam suatu tabel Kualitas Proses, diperoleh nilai Pa untuk tiap po sbb : po
100 po
n1
n 1 . po
n2
n 2 . po
Pa I
Pa II
Pa TOTAL
0,01
1,0
50
0,5
60
0,6
0,9098
0,0899
0,9997
0,02
2,0
50
1
60
1,2
0,7358
0,2552
0,9910
0,03
3,0
50
1,5
60
1,8
0,5578
0,3881
0,9460
0,04
4,0
50
2
60
2,4
0,4060
0,4366
0,8426
0,05
5,0
50
2,5
60
3
0,2873
0,4040
0,6913
0,06
6,0
50
3
60
3,6
0,1991
0,3246
0,5237
0,07
7,0
50
3,5
60
4,2
0,1359
0,2341
0,3700
0,08
8,0
50
4
60
4,8
0,0916
0,1551
0,2467
0,09
9,0
50
4,5
60
5,4
0,0611
0,0960
0,1571
0,10
10,0
50
5
60
6
0,0404
0,0561
0,0965
Dari tabel Kualitas Proses diatas, dapat dibentuk grafik Kurva OC sbb : KURVA OC 1,200
Pa I 1,000
Pa
0,800 0,600
Pa TOTAL
0,400 0,200
Pa II 0,000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100 po
Sifat-sifat Kurva OC : 1. Ukuran sampel sebagai persentase tetap dari ukuran lot Semakin besar ukuran sampel sebagai persentase tetap dr ukuran lot, maka Kurva OC akan semakin curam “ Contoh : untuk ukuran sampel 10 % dari ukuran lot, dengan p‟ = 5 % N = 900 n = 90 c=0 N = 300 n = 30 c=0 N = 90 n=9 c=0 Dari data diatas, dengan menggunakan Tabel Kualitas Proses dapat dibentuk Kurva OC sbb :
Pa
KURVA OC
N = 900 n = 90 c =0
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1
2
3
N = 300 n = 30 c =0
4
5
6
7
N = 90 n =9 c =0
8
9
10
100 po
Pa
2. Untuk n dan c tetap, makin kecil N kurva OC makin curam KURVA OC
N = 300 n = 90 c =0
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1
2
3
N = 500 n = 90 c =0
4
5
6
100 po
7
N = 900 n = 90 c =0
8
9
10
Pa
3. Untuk N dan c tetap, makin besar n kurva OC makin curam KURVA OC
N = 300 n = 120 c =0
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1
2
3
N = 300 n = 90 c =0
4
5
6
7
N = 300 n = 30 c =0
8
9
10
100 po
Pa
4. Untuk N dan n tetap, makin besar c kurva OC makin landai KURVA OC
N = 900 n = 200 c =1
1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 1
2
3
N = 900 n = 200 c =3
4
5
6
7
N = 900 n = 200 c =5
8
9
10
100 po
Kurva OC Ideal : Penggunaan Sampling Penerimaan dapat menimbulkan perbedaan kepentingan antara produsen dan konsumen. Agar produk dapat diterima oleh semua pihak, maka seluruh resiko yang terjadi ( resiko produsen dan konsumen ) sebaiknya perlu untuk diminimasi.
Kurva OC ideal ( yang hanya dapat dicapai bila dilakukan pemeriksaan 100%) merupakan suatu bentuk kurva OC dimana tidak terdapat resiko produsen ( ) dan resiko konsumen ( ), atau : besar = 0 dan = 0.
Adapun gambaran mengenai Kurva OC Ideal adalah sbb : Pa 1,00 0,75 0,50 0,25
1
100 po
2
ACCEPTABLE QUALITY LEVEL ( AQL ) AQL : persen defective maksimum yang masih diterima dan memuaskan bagi konsumen, untuk tujuan rencana sampling. AQL berhubungan dengan resiko produsen, dimana prob AQL = 1 - LIMITING QUALITY LEVEL ( LQL ) LQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent Defective ( LTPD ) LQL : persen defective dimana konsumen menginginkan Pa nya rendah, karena sudah tidak memuaskan LQL berhubungan dengan resiko konsumen, dimana prob LQL = INDIFFERENCE QUALITY LEVEL ( IQL ) IQL : tingkat kualitas di antara AQL dan LQL. Biasanya IQL berada pada tingkat kualitas dengan Pa = 0,5 Pa 1
0,5
AQL
IQL
LQL
p‟
AVERAGE OUTGOING QUALITY ( AOQ ) AOQ : merupakan alat untuk mengevaluasi rencana sampling AOQ : harga rata-rata kualitas output ( harga rata-rata dari persentase yg tidak memenuhi syarat sesudah lot ditolak, diperiksa 100 %, dan yang tidak memenuhi syarat disingkirkan ) AOQ : kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan asumsi setiap lot yang ditolak, diperiksa, dikembalikan dengan 100 % produk baik untuk diterima konsumen. AOQ = p‟ * Pa Kurva AOQ : berapa besar rata-rata kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100%, dan yang tidak memenuhi syarat dipisahkan. Contoh : Pengiriman 15 lot berukuran N = 5000 dikirim dari produsen ke konsumen. Dalam 15 lot tsb terdapat 2 % defective. Rencana sampling penerimaan yang digunakan adalah n = 100 dan c = 2. Dari kurva OC diketahui nilai Pa untuk cacat 2 % adalah 0,6767. Jadi lot yang diterima oleh konsumen adalah 15 * 0,6767 = 10,1505 10 lot. 5 lot akan ditolak dan dikembalikan ke produsen. 5 lot tersebut akan diperiksa 100 % dan kembali ke konsumen dengan persen cacat 0 %. Gambaran dari persoalan diatas adalah sbb :
Produsen
15 lot p‟ = 0,02
N = 5000 n = 100 c =2
10 lot diterima p‟ = 0,02
Konsumen
5 lot ditolak 5 lot dikirim kembali dengan 0 % cacat Jadi, berdasarkan ilustrasi diatas, % cacat yang sesungguhnya diterima konsumen adalah : Total produk yg diterima : 10 lot 2 % defective : 10 * 5000 = 50.000 5 lot 0 % defective : 5 * 5000 * 0,98 = 24.500
Produk defective : 50.000 * 0,02 = 1000 25.000 * 0 = 0
74.500
1000
% Cacat ( AOQ ) =
1000 * 100 = 1,34 % 74.500
; atau :
% Cacat ( AOQ ) = p‟ * Pa = 0,02 * 0,6767 = 0,0135 = 1,35 %
Contoh Pembuatan Kurva AOQ : Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb : N = 5000 c=2 n = 100 p‟ = 0,02 Jika dalam tabel Kualitas Proses sebelumnya ditambahkan kolom nilai AOQ untuk tiap po ( dimana : AOQ = p‟ * Pa atau 100po * Pa ), maka akan diperoleh nilai AOQ sbb : po
100 po
n
n.po
Pa
AOQ (%)
0,01
1,0
100
1
0,9197
0,9197
0,02
2,0
100
2
0,6767
1,3534
0,03
3,0
100
3
0,4232
1,2696
0,04
4,0
100
4
0,2381
0,9524
0,05
5,0
100
5
0,1247
0,6233
0,06
6,0
100
6
0,0620
0,3718
0,07
7,0
100
7
0,0296
0,2075
0,08
8,0
100
8
0,0138
0,1100
0,09
9,0
100
9
0,0062
0,0561
0,10
10,0
100
10
0,0028
0,0277
Dari data diatas, maka dapat dibentuk Kurva AOQ sbb : KURVA AOQ 1,600
AOQL = 1,3534 %
1,400
AOQ ( % )
1,200 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100 po
AOQL ( Average Outgoing Quality Limit ) : harga max. dari AOQ sebagai fungsi dari p‟ AOQL = max AOQ = 1,3534 % ( untuk contoh soal diatas )
AVERAGE SAMPLE NUMBER ( ASN ) ( Rata-rata jumlah sampel ) ASN : perbandingan rata-rata jumlah yg diperiksa per lot oleh konsumen untuk sampling tunggal, ganda, dan jamak. ASN digunakan untuk pemeriksaan sampel TIDAK 100% Rumus perhitungan nilai ASN untuk jenis sampling : a. Sampling Tunggal : ASN = n b. Sampling Ganda : ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 ) Dimana : P1 = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-1 P1 = Prob. Penerimaan sampel 1 + Prob. Penolakan sampel 1 P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P( d 1 r 1 ; ) c. Sampling Jamak
: ASN = n 1 . P1 + ( n 1 + n 2 ) . P 2 + …. + ( n 1 + n 2 + .… + n k ) . P
k
Dimana : Pk = probabilitas kesimpulan pada sampel ke-k Contoh Soal : 1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb : N = 1000 c=1 n = 20 p‟ = 5 % = 0,05 Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN untuk persoalan diatas adalah : ASN = n = 20 2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb : N = 9000 p‟ = 0,03 c1 = 1 r1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5 c2 = 6 r2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8 Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas tidak dilakukan 100%, maka nilai ASN untuk persoalan diatas adalah : P1 = P ( d 1 c 1 ; ) + P ( d 1 r 1 ; )
= P ( d 1 c 1 ) I + P ( d 1 r 1) I
= P ( d 1 1 ; 1,5) + P ( d 1 5 ; 1,5)
= P ( d 1 1 ) I + P ( d 1 5) I
= 0,558 + ( 1 – 0,982 ) = 0,576
= 0,558 + ( 1 – 0,982 )
ASN = n 1 + n 2 ( 1 – P 1 ) = 50 + 60 ( 1 – 0,576 ) = 75,44 ASN 75
AVERAGE TOTAL INSPECTION ( ATI ) ATI : rata-rata jumlah inspeksi per lot jika pemeriksaan dilakukan 100 % untuk lot yang ditolak. ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel 100% Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling : a. Sampling Tunggal : ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n ) b. Sampling Ganda : ATI = n 1 . Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 ) ; atau : = n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 ) c. Sampling Jamak : ATI = n 1 Pa 1 + ( n 1 + n 2 ) Pa 2 + … + ( n 1 + n 2 + ... + n k ) Pa k + N ( 1–Pa TOTAL ) Contoh Soal : 1. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Tunggal yang akan digunakan sbb : N = 1000 c=1 n = 20 p‟ = 5 % = 0,05 = n . p = 20 * 0,05 = 1 Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk persoalan diatas adalah : Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; ) = 0,736 ATI = n + ( 1 – Pa ) ( N – n ) = 20 + ( 1 – 0,736 ) ( 1000 – 20 ) = 278,72 ATI 279 2. Diketahui Rencana Sampling Penerimaan Ganda yang akan digunakan sbb : N = 9000 p‟ = 0,03 c1 = 1 r1 = 5 n 1 = 50 1 = n * p = 50 * 0,03 = 1,5 c2 = 6 r2 = 7 n 2 = 60 2 = n * p = 60 * 0,03 = 1,8 Dari hasil perhitungan sebelumnya, diperoleh nilai Probabilitas Penerimaan untuk : Pa I = 0,558 Pa TOTAL = 0,9468 Pa II = 0,3888 Jika diasumsikan pemeriksaan sampel diatas dilakukan 100%, maka nilai ATI untuk persoalan diatas adalah : ATI = n 1 . Pa 2 + n 2 ( Pa 2 – Pa 1 ) + N ( 1 – Pa 2 ) = ( 50 * 0,3888 ) + 60 ( 0,3888 – 0,558 ) + 9000 ( 1 – 0,3888 )
= 5510,088 ATI 5510 RENCANA SAMPLING PRODUSEN – KONSUMEN SAMPLING TUNGGAL 3 bentuk perhitungan dalam rencana sampling Produsen – Konsumen : 1. Jika diketahui bahwa : = …. ( contoh : = 0,05 ) = …. ( contoh : = 0,1 ) Maka : Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan) Rencana yg diterima adalah : untuk nilai ‟ yg paling dekat dengan 2. Jika diketahui bahwa : …. ( contoh : 0,05 ) = …. ( contoh : = 0,1 ) Maka : Yang diuji dulu adalah : konsumen (konsumen diprioritaskan) Rencana yg diterima jika : ‟ 3. Jika diketahui bahwa : = …. ( contoh : = 0,05 ) …. ( contoh : 0,1 ) Maka : Yang diuji dulu adalah : produsen (produsen diprioritaskan) Rencana yg diterima jika : ‟ Dimana : ’ dan ’ adalah nilai prediksi dan yg diperoleh dari hasil perhitungan Contoh Soal : Diketahui ukuran lot sebesar 5000 unit, perlu disusun suatu rencana sampling dengan ketentuan : = 0,05 AQL = 0,9 % = 0,1 LQL = 7,8 % Tentukan rencana sampling yang tepat ! Jawab : Diketahui : N = 5000 = 0,05 = 0,1
AQL = 0,9 % LQL = 7,8 %
Rencana Sampling : ( gunakan tabel – ) p 0,1 LQL 0,078 Ratio = = = 8,667 0,009 AQL p 0,95
c=1
c=2
Untuk c = 1 : n =
np 0,1
=
p 0,1
3,890 = 49,871 50 0,078
p 0,95 =
np 0,95 n
=
0,355 = 0,0071 50
np 0,95 = n * p 0,95 = 50 * 0,009 = 0,45 ( lihat Tabel Poisson ) = 0,4
P ( d 1 1 ; 0,4) = 0,938
= 0,5
P ( d 1 1 ; 0,5) = 0,910
= 0,45
P ( d 1 1 ; 0,45) = ???
Interpolasi : y - y1 x - x1 y 2 - y1 x 2 - x 1
a - 0,938 0,45 - 0,4 0,910 - 0,938 0,5 - 0,4
a = 0,924 Pa = 0,924 ’ = 1 – Pa = 1 – 0,924 = 0,076 Untuk c = 2 : n =
np 0,1
=
p 0,1
5,322 = 68,231 68 0,078
p 0,95 =
np 0,95 n
=
0,818 = 0,012 68
np 0,95 = n * p 0,95 = 68 * 0,009 = 0,612 ( lihat Tabel Poisson ) = 0,6
P ( d 1 2 ; 0,6)
= 0,977
= 0,7
P ( d 1 2 ; 0,7)
= 0,967
= 0,612
P ( d 1 2 ; 0,612) = ???
Interpolasi : y - y1 x - x1 y 2 - y1 x 2 - x 1
a - 0,977 0,612 - 0,6 0,967 - 0,977 0,7 - 0,6
a = 0,9758 Pa = 0,9758 ’ = 1 – Pa = 1 – 0,9758 = 0,0242 Jadi, Rencana Sampling Tunggal yang digunakan adalah : c=1 n = 50
Atas pertimbangan :
Nilai ‟ ( 0,076 ) yang diperoleh mendekati = 0,05 Nilai p 0,95 ( 0,0071 ) yang diperoleh mendekati AQL = 0,009
SOAL – SOAL : 1. Rancang rencana sampling yg diinginkan, jika AQL = 0,5 % pada = 5 % dan LTPD = 5 % pada 10 %. Tentukan rencana sampling yang tepat ! 2. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuat adh 1 % bila lot mengandung 0,5 % produk yg tdk memenuhi syarat, sedangkan resiko pembeli tidak lebih dari 10 % pada keadaan lot 4 % yang tidak memenuhi syarat. 3. Tentukan rencana sampling tunggal yg dpt memberikan jaminan bahwa resiko pembuat adh maksimum 5 % bila lot mengandung 1,5 % produk yang tidak memenuhi syarat, jika resiko pembelinya 10 % pada keadaan lot 4 % yg tdk memenuhi syarat. 4. Diketahui rencana sampling sbb : n1 = 50 c1 = 2 r1 = 7 n2 = 100 c2 = 6 r2 = 8
p‟ = 5 % ukuran lot = 500
a. Tent. nilai AOQ nya ! b. Jika biaya untuk satu kali pemeriksaannya Rp. 200,-, maka berapa biaya rata-rata pemeriksaan untuk pemeriksaan sampel 100 % ? c. Sama seperti no. b, berapakah biaya rata-rata pemeriksaan untuk pemeriksaan sampel tidak 100%?
CATATAN : Karakteristik suatu Rencana Sampling yang baik adalah : 1. Indeks ( AQL, AOQL ) yg digunakan untuk mendefinisikan kualitas, harus mencerminkan kebutuhan konsumen dan produsen, bukan untuk kebutuhan statistik. 2. Resiko sampling bisa diketahui secara kuantitatif. 3. Rencana sampling harus meminimasi biaya. 4. Rencana sampling dibuat dengan menggunakan masukan dari pengetahuan-pengetahuan lain, seperti : kemampuan proses produksi, data supplier, dll. 5. Rencana sampling harus flexible. 6. Pengukuran yg dibutuhkan harus memberikan informasi untuk estimasi kualitas individu dan untuk jangka panjang. 7. Rencana sampling harus sederhana, mudah untuk dijelaskan.
SAMPLING PENERIMAAN ATRIBUT ( MIL–STD–105D / ABC–STD–105 ) Sampling Penerimaan Atribut : suatu rencana sampling untuk inspeksi lot per lot. Sistem ini dipilih karena pertimbangan : 1. Sistem AQL tidak mensyaratkan inspeksi 100% untuk lot yang ditolak. 2. Kemudahan dimengerti dan dilaksanakan : a. Sistem AQL tidak memerlukan perhitungan yang rumit ada tabel b. Adanya pengertian : Mutu Lot = Nilai AQL yang digunakan ( adanya jaminan bhw lot yg diterima oleh sampling dianggap mutunya = AQL ) 3. Adanya jaminan bahwa lot yang ditolak berkisar 10% – 12% ( asal produsen membuat barang sesuai dengan standar yang ditetapkan ). Standar dapat digunakan pada : - Produk Jadi - Komponen dan Bahan Baku - Operasi - Data / catatan
-
Barang di Storage Operasi pemeliharaan WIP Prosedur administrasi
Standar terdiri dari : Sampling Tunggal, Ganda, dan Jamak. Masing-masing dengan jenis pemeriksaan : 1. Pemeriksaan Normal 2. Pemeriksaan Ketat ( Tightened ) bila kualitas historis produsen kurang baik 3. Pemeriksaan Longgar ( Reduced ) bila kualitas historis produsen sudah baik Prosedur ABC – STD – 105 D : 1. Menetapkan nilai AQL yang akan dipakai ( dalam % ) AQL ditetapkan berdasarkan kriteria cacat max yang dapat diterima oleh konsumen. 2. Menetapkan Tingkat Pemeriksaan : a. Tingkat Pemeriksaan Umum ( General Inspection Level ), terdiri dari : Pemeriksaan I : daya pisah rendah, n Pemeriksaan II : kondisi normal, n sedang Pemeriksaan III : daya pisah tinggi, n b. Tingkat Pemeriksaan Khusus ( Special Inspection Level ), dipakai untuk : Ukuran sampel kecil Ada syarat Kondisi khusus tentang ukuran sampel Resiko sampling dapat ditoleransi Tingkat Pemeriksaan Khusus ada 4 Level, yaitu : S1, S2, S3, S4. 3. Mencari ukuran lot ( N ) : Syarat lot : lot memiliki penyebab variasi yg sama dan ukuran lot diusahakan besar.
4. Menentukan kode ukuran sampel dari tabel ABC – STD 5. Menetapkan Jenis Sampling Penerimaan : Tunggal, Ganda, atau Jamak 6. Memutuskan Jenis Pemeriksaan yang akan dipakai : 3 kondisi pemeriksaan : Ketat, Normal, dan Longgar Proses Pemakaian : Untuk Tahap Awal : biasanya digunakan Pemeriksaan Normal Bila produksi lebih buruk dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Ketat Bila produksi lebih baik dari AQL yang ditetapkan Pemeriksaan Longgar 7. Memilih Tabel ABC – STD 8. Mencari nilai Rencana Sampling Penerimaannya : n : Ukuran Sampel c : Angka Penerimaan r : Angka Penolakan Contoh Soal : 1. Diketahui rencana Sampling Tunggal dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk GIL II, N = 1000, AQL = 1 %, dan p = 12,5 % ! a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) ! b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ! c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ! d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ! Jawab : Diketahui : Sampling Tunggal dengan tabel ABC – STD : General Inspection Level II ( GIL II ) N = 1000 AQL = 1 % p‟ = 12,5 %
Kode J
a. Rencana Sampling Penerimaan : Normal Ketat Longgar
n 80 80 32
c 2 1 1
r 3 2 3
10 10 4
b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ( Pa ) : Pa = P ( d ≤ c ; ) = P ( d ≤ 1 ; 4 ) = 0,091 c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ( Pa‟ ) : Pa‟ = P ( d ≥ r ; ) = P ( d ≥ 3 ; 4 ) = 1 – P(d ≤ 2 ; 4)
= 1 – 0,238 = 0,762 d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) : Pa” = P ( c < d < r ; ) = P ( 1 < d < 3 ; 4 ) = P(d = 2 ; 4) = 0,147 2. Diketahui rencana Sampling Ganda dengan menggunakan tabel ABC – STD untuk GIL I, N = 20000, AQL = 1,5 %, dan p‟ = 12,5 % ! a. Tentukan rencana samplingnya ( Normal, Ketat, dan Longgar ) ! b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ! c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ! d. Hitung probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ! Jawab : Diketahui : Sampling Ganda dengan tabel ABC – STD : General Inspection Level I ( GIL I ) N = 20000 AQL = 1,5 % p‟ = 12,5 %
Kode K
a. Rencana Sampling Penerimaan : n1
c1
r1
n2
c2
r2
Normal
80
2
5
80
6
7
Ketat
80
1
4
80
4
5
Longgar
32
0
4
32
3
6
b. Probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ( Pa TOTAL ) : Inspeksi Longgar : 1 = n 1 * p‟ = 32 * 0,125 = 4 2 = n 2 * p‟ = 32 * 0,125 = 4 Ragu-ragu Sampel 1 R I : { 1, 2, dan 3 } Pa I = P ( d 1 ≤ c 1 ) I = P ( d 1 ≤ 0 ) I = 0,018 Pa II = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≤ 2 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≤ 1 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≤ 0 ) II = ( 0,073 * 0,238 ) + ( 0,147 * 0,091 ) + ( 0,195 * 0,018 ) = 0,034261 Pa TOTAL = Pa I + Pa II = 0,018 + 0,034261 = 0,052261
c. Probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ( Pa TOTAL‟ ) : Pa I‟ = P ( d 1 ≥ r 1 ) I = P ( d 1 ≥ 4 ) I = 1 – 0,433 = 0,567 Pa II‟ = P ( d 1 = 1 ) I * P ( d 2 ≥ 5 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( d 2 ≥ 4 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( d 2 ≥ 3 ) II = (0,073 * (1 – 0,628)) + (0,147 * (1 – 0, 433)) + (0,195 * (1 – 0,238)) = 0,259095 Pa TOTAL‟ = Pa I‟ + Pa II‟ = 0,567 + 0,259095 = 0,826095 d. Probabilitas bahwa lot inspeksi Longgar diterima tetapi pindah ke Normal ( Pa” ) : Keputusan Ragu-ragu ada pada sampel ke-2 syarat : c 2 < d 1 + d 2 < r 2 3 < d1 + d2 < 6 4 ≤ d1 + d2 ≤ 5 Pa” = P ( d 1 = 1 ) I * P ( 3 ≤ d 2 ≤ 4 ) II + P ( d 1 = 2 ) I * P ( 2 ≤ d 2 ≤ 3 ) II + P ( d 1 = 3 ) I * P ( 1 ≤ d 2 ≤ 2 ) II = ( 0,073 * ( 0,628 – 0,238 ) ) + ( 0,147 * ( 0,433 – 0, 091 ) ) + ( 0,195 * ( 0,238 – 0,018 ) ) = 0,121644
PERPINDAHAN JENIS PEMERIKSAAN Kualitas baik Pemeriksaan Longgar Lot yang diterima
AQL
Tentukan Sampel Penerimaan untuk Normal
Pemeriksaan Ketat Kualitas buruk
Inspeksi Ketat Inspeksi Normal Inspeksi Longgar
Beberapa catatan tentang syarat perubahan inspeksi lot : 1. Perubahan dari inspeksi NORMAL ke : a. Inspeksi KETAT : bila ada 2 lot yg ditolak diantara 5 lot berturut-turut
b. Inspeksi LONGGAR : bila diinginkan oleh konsumen untuk kurangi jmlh pemeriksaan di konsumen bila produksi berjalan stabil, wajar, dan tidak ada masalah bila dari 10 lot terakhir berurutan yang diperiksa semuanya diterima pindah ke Longgar 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. Perubahan dari inspeksi KETAT ke : Inspeksi NORMAL : bila 5 lot berturut-turut yg diperiksa semuanya diterima pindah ke Normal 1
2
3
4
5
6
3. Inspeksi LONGGAR ke inspeksi NORMAL, bila : a. Ada satu lot / batch yang ditolak b. Ada satu lot yang diterima tapi meragukan c. Produksi tidak kontinu ( ada tertunda ) d. Dirasa perlu atau dikehendaki Contoh : Diketahui : Sampling Tunggal dengan tabel ABC – STD : General Inspection Level I ( GIL I ) N = 200 AQL = 4 % Rencana Sampling Tunggal untuk kondisi Longgar : n=5 c=0 r=2
Kode E
Jadi, jika ditemukan 1 buah produk yang cacat dalam suatu pengambilan sampel dan diperiksa dengan menggunakan Sampling Longgar, maka lot tersebut diterima dan berikutnya diperiksa dengan Sampling Normal.
CATATAN !!! Pada tabel ABC – STD untuk pemeriksaan Longgar, terdapat daerah antara Penerimaan dan Penolakan, berarti jika : a. Terdapat jumlah defective ≤ angka penerimaan (c) lot diterima b. Jika jumlah defective berada diantara angka penerimaan (c) dan penolakan (r) : c < jumlah defective < r lot diterima, tapi pada pemeriksaan selanjutnya harus kembali ke Normal
SAMPLING PENERIMAAN DODGE – ROMIG Tabel disusun oleh H. F. Dodge & H. G. Romig. Keuntungan Tabel Dodge – Romig : inspeksi minimum ( ATI Minimum ) untuk tingkat proses tertentu. Beberapa catatan mengenai tabel Dodge – Romig : 1. Digunakan untuk menentukan rencana sampling tunggal dan ganda 2. Hanya digunakan untuk Pemeriksaan 100 % 3. Menggunakan ATI Cara penggunaan tabel Dodge – Romig : 1. Menentukan tabel Dodge – Romig yang akan digunakan berdasarkan keterangan data yang diminta dalam soal. 2. Menetapkan rencana sampling berdasarkan nilai p’ (rata-rata proses) & Ukuran Lot. Tabel disusun dengan 2 konsep : 1. Konsep LTPD / LQL : Rencana ini memberikan jaminan lot jelek „jarang‟ diterima. Contoh Soal : Tentukan rencana Sampling Penerimaan untuk pemeriksaan 100% pada lot N = 1500, p‟ = 0,25%, dan LQL = 1%. Jawab : Diketahui : Rencana Sampling Penerimaan Dodge – Romig : ( Pemeriksaan 100% ) N = 1500 p‟ = 0,25 % LQL = 1 %
Untuk Sampling Tunggal : n = 490 c=2 AOQL = 0,21 % Untuk Sampling Ganda : n 1 = 265 c1 = 0 AOQL = 0,23 % n 2 = 405 c2 = 3 2. Konsep AOQL : Rencana AOQL membatasi jumlah produk jelek tetapi tidak memberikan jaminan pada lot individual. Contoh Soal : Tentukan rencana Sampling Penerimaan untuk pemeriksaan 100% pada lot N = 200, p‟ = 0,05%, dan AOQL = 3%. Jawab : Diketahui : Rencana Sampling Penerimaan Dodge – Romig : ( Pemeriksaan 100% ) N = 200 p‟ = 0,05 % AOQL = 3 % Untuk Sampling Tunggal : n = 12 c=0 LQL = 17 % Untuk Sampling Ganda : n 1 = 17 c1 = 0 LQL = 16 % n2 = 9 c2 = 1 SOAL – SOAL : 1. Diketahui rencana sampling dgn menggunakan tabel ABC-STD, double sampling, general inspection level II, AQL = 1 %, dengan ukuran lot 2500 dan persen defektif sebesar 5 %. a. Tentukan rencana samplingnya b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal 2. Diketahui rencana sampling dgn menggunakan tabel ABC-STD, double sampling, general inspection level II, AQL = 2,5 %, dengan ukuran lot 1000 & persen defektif sebesar 5 %. a. Tentukan rencana samplingnya b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal e. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 400,- / #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan
3. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan ganda dengan pemeriksaan sampel 100 % pd lot yg berukuran 1500. Jika diinginkan LQL = 1 %, p‟ = 0,2 %, maka : a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya. b. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,- / #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan 4. Suatu perusahaan ingin melaksanakan sampling penerimaan tunggal yg dpt memberikan resiko pada perusahaan sebesar 5 % dgn AQL sebesar 1,5 %. Selain itu, rencana sampling jg harus memenuhi keinginan konsumen penerima barang tsb, yaitu resikonya maksimum 10 % dgn LQL = 5 %. a. Tentukan rencana sampling yg sesuai b. Berapakah probabilitas penerimaan dr rencana sampling tsb, bila p‟ = 0,02 c. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,- / #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan 5. Diketahui rencana sampling dgn menggunakan tabel ABC-STD, double sampling, general inspection level II, AQL = 1 %, dengan ukuran lot 750 dan persen defektif sebesar 2 %. a. Tentukan rencana samplingnya dgn inspeksi longgar b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal 6. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko pembuat adalah 5% bila lot mengandung 0,4 % produk yang tidak memenuhi syarat, sedang resiko pembeli tidak lebih dari 10% pada keadaan lot 1,2% yg tidak memenuhi syarat. 7. Hitung harga-harga Pa, AOQ, ASN dan ATI pada p‟ = 0,02 untuk sampling ganda – normal dgn ukuran lot 250 # dan tingkat inspeksi umum level 2 pada AQL = 1 %. 8. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko produsen adalah tidak lebih dari 5% bila lot mengandung 0,67 % produk yang tidak memenuhi syarat, & resiko pembelinya adalah 10% pd keadaan lot 3,5 % yg tidak memenuhi syarat ! 9. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan tunggal dengan pemeriksaan sampel 100 % pd lot yg berukuran 3175. Jika diinginkan AOQL = 3%, p‟ = 0,025, maka : a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar LQL nya ! b. Berapakah nilai probabilitas penerimaannya ? c. Jk biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,-/#, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ?
10. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko produsen adalah 5 % bila lot mengandung 0,75 % produk yang tidak memenuhi syarat, dan resiko pembelinya adalah 10 % pd keadaan lot 2,7 % yg tidak memenuhi syarat ! 11. Diketahui rencana sampling ganda dgn menggunakan tabel ABC-STD, pemeriksaan khusus level III, AQL = 1,5 %, dengan ukuran lot 3570 dan persen defektif sebesar 10 %. a. Tentukan rencana samplingnya ! b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ! c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak ! d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal ! 12. Diketahui rencana sampling ganda dgn menggunakan tabel ABC-STD, pemeriksaan khusus level III, AQL = 2,5 %, dengan ukuran lot 2770 dan persen defektif sebesar 12 %. a. Tentukan rencana samplingnya ! b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ! c. Hitung probabilitas lot Longgar ditolak ! d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal ! 13. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan tunggal dengan pemeriksaan sampel 100 % pd lot yg berukuran 1775. Jika diinginkan LQL = 1 %, p‟ = 0,0037 , maka : a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya ! b. Berapakah nilai probabilitas penerimaannya ? c. Jk biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 500,-/#, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ? 14. Tentukan rencana sampling tunggal yg dapat memberikan jaminan bahwa resiko produsen adalah 5 % bila lot mengandung 0,35 % produk yang tidak memenuhi syarat, dan resiko pembelinya adalah 10 % pd keadaan lot 2,25 % yg tidak memenuhi syarat ! 15. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan tunggal dengan pemeriksaan sampel 100 % pd lot yg berukuran 3500. Jika diinginkan AOQL = 2%, p‟ = 1,5% , maka : a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar LQL nya ! b. Berapakah nilai probabilitas penerimaannya ? c. Jk biaya pemeriksaan lot adh Rp. 1.000,-/ #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan ? 16. Diketahui rencana sampling ganda dgn menggunakan tabel ABC-STD, pemeriksaan khusus level IV, AQL = 0,1 , dengan ukuran lot 3000 dan persen defektif sebesar 20 %. a. Tentukan rencana samplingnya ! b. Hitung probabilitas penerimaan lot untuk kondisi inspeksi Longgar ! c. Hitung probabilitas lot inspeksi Longgar ditolak ! d. Hitung probabilitas bahwa lot Longgar diterima tetapi pindah ke inspeksi Normal ! e. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 1.000,- / #, berapakah biaya rata-rata yg digunakan untuk pemeriksaan Longgar ?
17. Sebuah perusahaan ingin mengadakan sampling penerimaan tunggal dengan pemeriksaan sampel 100 % pd lot yg berukuran 8000. Jika diinginkan LQL = 1 %, p = 0,0035 , maka : a. Tentukan rencana sampling untuk perusahaan tersebut dan besar AOQL nya ! b. Berapakah nilai probabilitas penerimaannya ? c. Jika biaya pemeriksaan lot adalah Rp. 1.000,-/ #, berapa biaya rata-rata yg digunakan? 18. Tentukan rencana sampling tunggal yang dapat memberikan jaminan bahwa resiko produsen adalah tidak lebih dari 5 % bila lot mengandung 1,72 % produk yang tidak memenuhi syarat, dan resiko pembelinya adalah 10 % pada keadaan lot 5,38 % yang tidak memenuhi syarat !
