1
KOMPETENSI • Mampu menerapkan rencana penerimaan sampel, baik satu tingkat atau beberapa tingkat, untuk data atribut dan data variabel dengan menggunakan beberapa metode guna menentukan keputusan dalam menerima atau menolak produk yang datang, produk yang dalam proses atau produk jadi, dengan berdasarkan pada sampel yang diambil. 2
LATAR BELAKANG
SERINGKALI KITA HARUS MENGAMBIL KEPUTUSAN UNTUK MENERIMA ATAU MENOLAK SESUATU HAL TANPA MEMPUNYAI KESEMPATAN UNTUK MEMERIKSANYA SECARA KOMPREHENSIF (MENYELURUH) 3
RENCANA PENERIMAAN SAMPEL (ACCEPTANCE SAMPLING) Pengertian Rencana Penerimaan Sampel Rencana penerimaan sampel (acceptance sampling plans) adalah prosedur yang digunakan dalam mengambil keputusan terhadap produk-produk
yang
datang
atau
yang
sudah
dihasilkan
perusahaan.
4
TIGA METODE 1. Tidak mengadakan inspeksi terhadap produk 2. Mengadakan 100% inspeksi terhadap produk 3. Dengan sampel penerimaan.
5
AS dan QC •
Acceptance sampling tidak digunakan untuk memperkirakan keputusan penerimaan atau penolakan saja.
•
Acceptance sampling juga bukan merupakan alat pengendalian kualitas, namun merupakan alat untuk memeriksa apakah produk atau bahan baku yang datang ke perusahaan atau produk yang telah dihasilkan perusahaan tersebut telah memenuhi spesifikasi.
•
Acceptance sampling dapat dilakukan selama inspeksi bahan baku yang datang, komponen, dan perakitan, pada berbagai fase dalam proses operasi, atau selama inspeksi produk akhir.
•
Acceptance sampling digunakan sebagai suatu bentuk dari inspeksi antara perusahaan dengan pemasok, antara pembuat produk dengan konsumen, atau antar divisi dalam perusahaan.
•
Acceptance sampling tidak melakukan pengendalian atau perbaikan kualitas proses, melainkan hanya sebagai metode untuk menentukan disposisi terhadap produk yang datang (bahan baku) atau produk yang telah dihasilkan (barang jadi) (Mitra, 1993).
6
Mengapa dilakukan acceptance sampling? • Pengujian yang dapat merusakkan produk, • Biaya inspeksi yang sangat tinggi • 100% inspeksi yang dilakukan memerlukan waktu yang lama, • Pemasok memiliki kinerja yang baik tetapi beberapa tindakan pengecekan tetap harus dilaksanakan, • Adanya isu-isu mengenai tanggungjawab perusahaan terhadap produk yang dihasilkannya.
7
KEUNGGULAN AS Besterfield (1998): •
Lebih murah
•
Dapat meminimalkan kerusakan dan perpindahan tangan
•
Mengurangi kesalahan dalam inspeksi,
•
Dapat memotivasi pemasok bila ada penolakan bahan baku.
8
KELEMAHAN AS • • • •
Adanya risiko penerimaan produk cacat atau penolakan produk baik Sedikitnya informasi mengenai produk Membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel, dan Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi.
9
DUA JENIS PENGUJIAN • Sebelum pengiriman produk akhir ke pelanggan (dilakukan oleh produsen,disebut dengan the producer test the lot for outgoing quality) • Setelah pengiriman produk akhir ke pelanggan (dilakukan oleh konsumen, disebut dengan the consumer test the lot for incoming quality)
10
AS UTK DATA ATRIBUT DAN DATA VARIABEL •
Acceptance sampling untuk data atribut dilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikan produk sebagai produk yang baik dan produk yang cacat tanpa ada pengklasifikasian tingkat kesalahan atau cacat produk tersebut (Mitra, 1993).
•
Dalam acceptance sampling untuk data variabel, karakteristik kualitas ditunjukkan dalam setiap sampel. Oleh karenanya, dalam acceptance sampling untuk data variabel dilakukan pula penghitungan rata-rata sampel dan penyimpangan atau deviasi standar sampel tersebut. Apabila rata-rata sampel berada di luar jangkauan penerimaan, maka produk tersebut akan ditolak. 11
SAMPEL DENGAN PENGEMBALIAN DAN PENGAMBILAN SAMPEL TANPA PENGEMBALIAN •
Acceptance sampling dpt dilakukan dengan pengambilan sampel atau inspeksi dengan mengadakan pengembalian dan perbaikan atau pengambilan sampel atau inspeksi tanpa mengadakan pengembalian dan perbaikan.
•
Hal ini dilakukan selama inspeksi,
•
Pengembalian serta perbaikan yang dilakukan juga membutuhkan biaya yang tidak sedikit.
12
Sampel Tunggal, Sampel Ganda, Dan Sampel Banyak •
AS dapat dilakukan dengan sampel tunggal, sampel ganda, dan sampel banyak.
•
Pengambilan sampel ganda berarti apabila sampel yang diambil tidak cukup memberikan informasi, maka diambil lagi sampel yang lain.
•
Pada pengambilan sampel banyak, tambahan sampel dilakukan setelah sampel kedua.
•
Mitra (1993): prosedur pengambilan sampel yang terbaik dari segi biaya adalah pengambilan sampel tunggal, lalu diikuti ganda, dan yang terakhir banyak.
•
Secara rata-rata banyaknya unit yang diinspeksi untuk membuat keputusan berkaitan dengan produk biasanya lebih pada perencanaan sampel tunggal. Hal ini disebabkan pengambilan sampel ganda dan banyak hanya menggunakan beberapa unit dalam sampel, sehingga bila produk diterima untuk inspeksi adalah sangat baik atau buruk kualitasnya, keputusan penerimaan atau penolakan harus dibuat secepat mungkin.
•
Pengambilan sampel tunggal juga menyediakan paling banyak informasi, diikuti sampel ganda dan banyak. Hal ini disebabkan informasi dari sampel merupakan fungsi ukuran sampel, sehingga pada sampel tunggal yang menggunakan unit yang 13 diinspeksi paling banyak juga akan memberikan informasi yang lebih banyak dan lebih baik.
SYARAT PENGAMBILAN SAMPEL •
Syarat pengambilan produk sebagai sampel, yaitu produk harus homogen yakni berasal dari mesin yang sama, menggunakan karyawan yang sama dalam proses pembuatan, menggunakan input yang sama, dan seterusnya.
•
Hal ini akan lebih memudahkan dan pengujian yang dilakukan menjadi lebih tepat.
•
Apabila produk yang diambil berasal dari sumber yang berbeda, maka pengambilan sampel tersebut tidak berfungsi dengan benar.
•
Selain itu, produk yang diambil sebagai sampel harus sebanyak mungkin. Semakin banyak sampel yang diambil akan semakin baik, walaupun biayanya akan semakin tinggi.
•
Sistem penanganan produk juga harus direncanakan untuk membantu pengambilan sampel tersebut.
•
Syarat yang lain adalah sampel yang diambil harus dilakukan dengan cara acak, sehingga semua produk yang ada mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel
14
PROSEDUR AS TUNGGAL • Dari sejumlah produk yang sama sebanyak N unit, diambil sampel secara acak sebanyak n unit. • Apabila ditemukan kesalahan (d) sebanyak maksimum c unit, maka sampel diterima. • Tetapi apabila kesalahan (d) ditemukan melebihi c unit, maka sampel ditolak, yang berarti seluruh produk homogen yang dihasilkan tersebut juga ditolak. 15
INDEKS KUALITAS Beberapa indeks kualitas yang dapat digunakan dalam acceptance sampling plans, yaitu: 1.
AQL - Acceptable Quality Level atau tingkat kualitas menurut produsen
2.
LQL - Limiting Quality Level atau tingkat kualitas menurut konsumen.
3.
IQL - Indifference Quality Level atau tingkat kualitas diantara AQL dan LQL, yang seringkali diartikan sebagai tingkat kualitas pada probabilitas penerimaan 0,5 untuk rencana sampel tertentu
4.
AOQL - Average Outgoing Quality LevelAOQL adalah suatu perkiraan hubungan yang berada diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality) 16
Gryna (2001):
KARAKTERISTIK ACCEPTANCE SAMPLING
1.
Indeks (AQL, AOQL, dan sebagainya) yang digunakan untuk menentukan "kualitas" harus menunjukkan kebutuhan konsumen dan produsen dan tidak dipilih hanya untuk kebutuhan statistik.
2.
Risiko dalam pengambilan sampel harus diketahui secara kuantitatif (kurva OC). Produsen harus memiliki perlindungan yang cukup terhadap penolakan produk baik, konsumen juga harus dilindungi terhadap penerimaan produk cacat.
3.
Perencanaan harus meminimalkan biaya inspeksi produk secara keseluruhan. Perlu evaluasi yang lebih teliti dalam perencanaan sampel, baik dalam pengambilan sampel tunggal, ganda, dan banyak.
4.
Perencanaan harus menggunakan pengetahuan seperti kemampuan proses, data pemasok, dan informasi-informasi lainnya.
5.
Perencanaan harus fleksibel menyesuaikan perubahan banyaknya produk, kualitas produk yang diterima, dan faktor-faktor lain yang ter-kait.
6.
Pengukuran yang diperlukan dalam perencanaan harus menyediakan informasi yang bermanfaat dalam memperkirakan kualitas produk secara individu dan 17 kualitas jangka panjang.
PENGUKURAN UNTUK MENGEVALUASI KINERJA SAMPEL Ada beberapa macam pengukuran yang dapat dilakukan untuk meng-evaluasi kinerja sampel yang diambil, antara lain : 1. Kurva OC (operating characteristics curve), 2. Kurva AOQ (average outgoing quality curve), 3. Kurva ATI (average total inspection curve), dan 4. Kurva ASN (average sample number curve). 18
KURVA KARAKTERISTIK OPERASI (OPERATING CHARACTERISTIC CURVE) ATAU OC CURVE •
Kurva ini menyatakan hubungan antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p).
•
Untuk menggambarkan kurva ini diperlukan rumus Pa = P(d ≤ c) dimana Pa adalah probabilitas penerimaan, c adalah cacat produk yang disyaratkan, dan d adalah jumlah cacat yang terjadi. c
c
n! pd (1 − p) n − d d = 0 d!( n − d ) !
•
Pa = P(d ≤ c) = ∑
•
Untuk penghitungan probabilitas penerimaan dapat digunakan Tabel Distribusi Poisson
d =0
p(d) =
∑
.
19
Contoh Kurva OC Operating Characteristic (OC) Curve
Operating Characteristic (OC) Curve
n=1948, c=14
n=138, k=2.43545
1
1
Prob. of acceptance
0.8
Prob. of acceptance
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0 0
0.4 0.8 1.2 1.6 True percent defective
2
0 0
0.4 0.8 1.2 1.6 True percent defective
2
20
Hubungan Antara p dan Pa Proporsi kesalahan
np
Probabilitas penerimaan ( Pa)
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50
0,986 0,920 0,809 0,677 0,544 0,423 0,321 0,238 0,174 0,125 0,088 0,062 0,043 0,030 0,020 21
PERENCANAAN SAMPEL GANDA (DOUBLE SAMPLING PLANS) Prosedur: 1. Ambil sampel yang pertama. Apabila keputusannya jelas, diterima atau ditolak maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenti. 2. Apabila tidak jelas keputusannya, maka diambil sampel yang kedua tanpa ada pengembalian atau perbaikan dari sampel pertama. 22
PROSEDUR SAMPEL GANDA
Produk datang Inspeksi P0
n1 unit
Jika dl > cl
Jika dl + d2 > c2
ditolak Inspeksi n2 unit
ditolak
Jika d1≤c1
Jika d1+d2≤c2
diterima
diterima
23
CONTOH N = 5000 unit, n1 = 40 unit, n2 = 60 unit, c1 = 1 unit, c2 = 5 unit, r1 = 4 unit, dan r2 = 6 24
Tabel nilai p, dan Pa Proporsi kesalahan
Pa I
Pa II
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
0,938 0,808 0,662 0,525 0,406 0,309 0,231 0,171 0,125 0,091 0,066 0,047 0,036 0,027 0,017
0,061 0,173 0,257 0,280 0,251 0,198 0,135 0,061 0,060 0,034 0,020 0,011 0,006 0,003 0,001
Probabilitas Penerimaan (Pa) Pa =PaI +PaII 0,999 0,981 0,919 0,805 0,657 0,507 0,366 0,232 0,185 0,125 0,086 0,058 0,042 0,030 0,018 25
KURVA OC
26
PERENCANAAN SAMPEL BANYAK (MULTIPLE SAMPLING PLANS): Prosedur penerimaan sampel banyak dapat dijelaskan seperti contoh berikut (untuk empat tingkat): Jika d1>c1 ditolak Produk datang Inspeksi n1 unit P0
Inspeksi n2 unit Jika d1≤c1 diterima
Jika d1+d2>c2 ditolak Inspeksi n3 unit Jika d1+d2≤c2 diterima
Jika d1+d2+d3 Jika d1+d2+d3 >c3 ditolak +d4>c4 ditolak Inspeksi n4 unit Jika d1+d2+d3 Jika d1+d2+d3 ≤c3 diterima +d4≤c4 diterima
27
Contoh • Misal
N = 3000 n 2 = 30
cl = 0 c2 = 2
rl = 4 r2 = 5
n 3 = 30
c3 = 3
r3 = 5
n 4 = 30
c4 = 4
r4 = 5 28
Kurva Tingkat Kualitas Output Rata-rata (Average Outgoing Quality (AOQ) Curve) •
AOQ adalah tingkat kualitas rata-rata dari suatu departemen inspeksi. Di sini sampel yang diambil harus dikembalikan untuk mendapatkan perbaikan bila produk tersebut ternyata rusak atau cacat atau adanya kesalahan.
•
AOQ mengukur rata-rata tingkat kualitas output dari suatu hasil produksi yang banyak dengan proporsi kerusakan sebesar p.
•
Apabila N adalah banyaknya unit yang dihasilkan dan n sebagai unit sampel yang diinspeksi. Sementara p adalah bagian kesalahan atau ketidaksesuaian dan Pa merupakan probabilitas penerimaan produk tersebut, maka rumus yang digunakan adalah: AOQ = Pa.p.(N-1)/N
•
Kurva AOQ ini mempunyai titik puncak yang disebut dengan AOQL (Average Outgoing Quality Limit).
•
AOQL tersebut menunjukkan kualitas rata-rata terburuk yang akan meninggalkan bagian pengujian atau inspeksi dengan asumsi dilakukan pengembalian untuk perbaikan tanpa mempedulikan kualitas produk yang datang. Pada titik itulah mulai dilakukan perbaikan.
•
AOQL juga mengukur kebaikan perencanaan sampel.
29
Cara pembuatan kurva AOQ Misalnya diketahui N = 2000, n = 50, c = 2
Proporsi kesalahan
Probabilitas penerimaan ( Pa)
Kualitas output rata-rata (AOQ)
0,01
0,986
0,0096
0,02
0,920
0,0179
0,03
0,809
0,0237
0,04
0,677
0,0264
0,05
0,544
0,0265
0,06
0,423
0,0247
0,07
0,321
0,0219
0,08
0,238
0,0186
0,09
0,174
0,0153
0,10
0,125
0,0122
0,11
0,088
0,0094
0,12
0,062
0,0073
0,13
0,043
0,0055
0,14
0.030
0,0041
0,15
0.020
0,0029
30
Contoh Maka kurva AOQ-nya adalah: 0.03 0,03 0.025 0,025 0.02 0,02 0.015 0,015 0.01 0.005 0,01 0 0,005 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Di mana sumbu vertikal merupakan sumbu AOQ sedang sumbu horisontal menunjukkan proporsi kesalahan
31
Untuk pengambilan sampel ganda, rumus AOQ yang digunakan adalah: AOQ =
[PaI(N − n1) + PaII(N − n1 − n2)] . N
Apabila digunakan contoh soal yang sama dengan contoh pembuatan kurva OC di mana N 5000 nl 40 n2 60 unit cl 1 c2 5 unit rl 4 r2 6 unit maka hasil AOQ pada berbagai tingkat proporsi kesalahan adalah: Proporsi kesalahan 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14
Pa I 0,938 0,808 0,662 0,525 0,406 0,309 0,231 0,171 0,125 0,091 0,066 0,047 0,036 0,027
Pa II 0,061 0,173 0,257 0,280 0,251 0,198 0,135 0,061 0,060 0,034 0,020 0,011 0,006 0,003
Kualitas output 0,0099 0,0194 0,0273 0,0318 0,0324 0,0300 0,0253 0,0185 0,0165 0,0124 0,0091 0,0069 0,0054 0,0042
32
Kurva AOQ untuk Sampel Ganda dengan N=5000 n1=40 c1=1 rl=4dan n2=60 c2=5 r2=6
33
Kurva Inspeksi Total (Average Total Insepction Curve) atau ATI curve •
Pengukuran lain yang sering digunakan bila sampel yang diambil dikembalikan adalah rata-rata inspeksi total.
•
ATI menunjukkan rata-rata jumlah sampel yang diinspeksi setiap unit yang dihasilkan. Apabila dari produk yang dihasilkan tidak ditemukan adanya kesalahan atau ketidaksesuaian, maka produk tersebut akan diterima melalui rencana sampel yang dipilih dan hanya sebanyak n unit yang akan diinspeksi. Di sisi lain, apabila dari produk yang dihasilkan memiliki 100 persen produk yang mengalami ketidaksesuaian, banyaknya unit yang diinspeksi akan sebanyak N unit, dengan asumsi produk yang mengalami ketidaksesuaian atau kesalahan tersebut disaring.
•
Untuk kualitas produk yang berada di antara kedua sisi ekstrim tersebut, rata-rata banyaknya unit yang diinspeksi akan bervariasi diantara kedua nilai.
•
Untuk sampel tunggal digunakan rumus: ATI = n+(1-Pa)(N-n)
•
Sedang untuk sampel ganda digunakan rumus: ATI = nl (PaI)+(nl+n2)PaII+N(1-PaI-PaII)
34
Banyaknya Sampel Rata-rata (Average Sample Number Curve) atau ASN curve • •
• •
ASN adalah rata-rata banyaknya unit yang diuji untuk membuat suatu keputusan. Asumsinya, inspeksi tidak hanya dibatasi untuk sampel tunggal. Misalnya jika terdapat 3 kesalahan setelah 20 unit diinspeksi dengan perencanaan sampel tunggal di mana N = 800, n = 60, dan c = 2, meskipun keputusan diambil setelah unit ke-20 untuk menolak produk tersebut, inspeksi akan tetap dilanjutkan hingga seluruhnya, 60 unit tersebut sesuai sampel yang diambil. Oleh karena itu, untuk sampel tunggal banyaknya sampel rata-rata adalah sama dengan ukuran atau jumlah sampel tersebut ( n). Sedang untuk sampel ganda jumlah sampel rata-rata dirumuskan dengan: ASN = n1Pl+(nl+n2)(1-Pl) = nl + n2(1-Pl) di mana PI merupakan probabilitas pembuatan keputusan pada sampel pertama. P1=P (produk yang diterima pada sampel pertama) + P(produk yang ditolak pada sampel pertama)=P (d≤cl) + P (d ≥ rl)P1 = P(d≤cl)+P(d≥ rl)
35
• contoh: diketahui N = 3000 n1 = 40 cl = 1 rl =4 n2 = 80, c2 = 3, r2 = 4 misal nilai p atau proporsi kerusakan 0,02 maka: P1 = P(d≤cl)+P(d≥ rl) = P[d≤ l | n1p=40(0.02)] + P(d ≥ 4 | n1p=40(0.02)] = P[d≤ l | n1p=0.8] + P(d ≥ 4 | n1p=0.8)] = 0.808 + (1-0.991) = 0,817 ASN = nl + n2 (1 - P1) =40+80(1-0,817) = 54,64
36
Berikut adalah contoh pembuatan kurva ASN dengan sampel ganda. Diketahui N = 3000 unit, n 1= 40 unit, c 1= 1 dan rl = 4 sedang n2 = 80, c2 = 3 dan r2 = 4 dengan menggunakan cara coba-coba terhadap nilai proporsi kesalahan maka dapat kita gambarkan kurvanya: Proporsi k 0,01 lh 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,150
Probabilitas k 0,939 0,818 0,697 0,604 0,549 0,529 0,539 0,568 0,610 0,671 0,712 0,753 0,794 0,830 0,866
Banyaknya sampel R 44,88(ASN) 54,56 64,24 71,68 76,08 77,68 76,88 74,58 71,20 66,32 63,04 59,76 56,48 53,60 50,72
37
Kurva ASN untuk Sampel Ganda dengan N= 3000 n1= 40 c1=1 r1= 4 dan n2 = 80 c2 = 3 r2 = 4
38
Merencanakan Kebutuhan Sampel Secara Manual • Untuk menentukan besarnya sampel yang diambil secara manual, yang harus ditentukan terlebih dahulu adalah apakah kita menekankan perhatian pada risiko produsen, atau pada risiko konsumen, ataukah keduanya. • Sebagai alat bantu kita dapat pergunakan Tabel 7.1 yang sebenarnya juga diambil dari tabel distribusi poisson. • Yang perlu diperhatikan dan diingat adalah adanya beberapa lambang atau simbol penting. 39
Tabel 7.1 Nilai np pada Risiko Produsen 0,05 dan Risiko Konsumen 0,10 Jumlah 0i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Pa = 0,95 0,051 0,355 0,818 1,366 1,970 2,613 3,286 3,981 4,695 5,426 6,169 6,924 7,690 8,464 9,246 10,035
Pa = 2,303 3,890 5,322 6,681 7,994 9,274 10,532 11,771 12,995 14,206 15,407 16,598 17,782 18,958 20,128 21,292
( np2 )/( 44,88 10,96 6,51 4,89 4,06 3,55 3,21 2,96 2,77 2,62 2,50 2,40 2,31 2,24 2,18 2,21
40
Merencanakan Sampel Tunggal Menekankan pada Risiko Produsen •
Untuk merencanakan besar sampel yang harus diambil dengan pene-kanan pada risiko produsen, ada beberapa hal yang harus diperhatikan yaitu a dan nilai AQL (Acceptable Quality Level). Selain itu Tabel 7.l, yang harus diperhatikan adalah kolom pertama yang menunjukkan jumlah pene-rimaan (c) dan kolom kedua yang menunjukkan nilai np pada probabilitas, penerimaan sesuai dengan risiko produsen. Sebagai contoh, tentukan perencanaan sampel tunggal yang menekankan pada risiko produsen sebesar 5% untuk sejumlah 1,5% produk yang baik.
•
Dari contoh tersebut dapat kita tentukan nilai a sebesar 0,05 dan AQL atau p1 sebesar 0,015. Dengan menggunakan Tabel 7.1 maka dapat ditentukan besarnya sampel yang harus diambil. Namun terlebih dahulu ditentukan banyaknya cacat dalam sampel itu, misalnya 1, 3, atau 6. Yang perlu diingat dalam Tabel 7.l adalah bahwa nilai npl adalah n x pl sehingga:
•
bila c = 1 maka n = atau 24.
•
bila c = 3 maka n = atau 92.
•
bila c = 6 maka n = atau 220. 41
Menekankan Pada Risiko Konsumen •
Untuk merencanakan besar sampel yang harus diambil dengan pene-kanan pada risiko konsumen harus diperhatikan beberapa hal, yaitu b dan nilai LQL (Limiting Quality Level). Selain itu, digunakan Tabel 7.1 pada kolom pertama yang menunjukkan jumlah penerimaan (c) dan kolom ketiga yang menunjukkan nilai np pada probabilitas penerimaan sesuai dengan risiko konsumen terhadap produk cacat. Sebagai contoh, tentukan peren-canaan sampel tunggal yang menekankan pada risiko konsumen sebesar 10% untuk sejumlah 8% produk cacat.
•
Dari contoh tersebut dapat ditentukan nilai b sebesar 0,10 dan LQL atau p2 sebesar 0,08. Dengan menggunakan Tabel 7.1 maka dapat ditentu-kan besarnya sampel yang harus diambil bila banyaknya cacat dalam sampel itu diasumsikan, misalnya 1, 3, atau 6. Yang perlu diingat dalam Tabel 7.1 adalah bahwa nilai np2 adalah n x p2 sehingga:
•
Bila c = 1 maka:
•
n = atau 49
•
Bila c = 3 maka
•
n = atau 84
•
Bila c = 6 maka
•
n = atau 132. 42
Menekankan pada Risiko Produsen dan Risiko Konsumen •
•
• • • • • • • •
Untuk merencanakan besar sampel yang harus diambil dengan penekanan pada risiko produsen dan risiko konsumen harus diperhatikan beberapa hal, yaitu a, b, nilai AQL (Acceptable Quality Level), dan nilai LQL (Limiting Quality Level). Selain itu Tabel 7.1. yang diperhatikan adalah kolom pertama yang menunjukkan jumlah penerimaan (c) dan kolom keempat yang menunjukkan perbandingan nilai npl dan np2 sesuai dengan risiko produsen dan risiko konsumen. Sebagai contoh, tentukan perencanaan sampel tunggal yang menekankan pada risiko produsen 5% terhadap 1,8% produk baik yang ditolaknya dan risiko konsumen sebesar 10% untuk sejumlah 9% produk cacat yang diterimanya. Dari contoh tersebut dapat ditentukan nilai a sebesar 0,05 dan AQL atau p1 0,018 serta nilai b sebesar 0,10 dan LQL atau p2 sebesar 0,08. Dengan menggunakan Tabel 7.1 maka dapat ditentukan besarnya sampel yang harus diambil dengan terlebih dahulu membandingkan nilai p2 dan p1 sebagai berikut: R = p1/p2 = 0,09/0,018 = 5,00 Apabila dilihat pada Tabel 7.1 maka nilai 5,00 terletak pada nilai antara 6,51 dengan 4,89 dimana nilai 6,51 ada pada nilai c = 2 dan nilai 4,89 ada pada nilai c = 3. Sehingga menurut penekanan pada risiko produsen sampel yang diambil: Untuk c = 2 maka np1 = 0,818 sehingga npl/p1 = 0,818 / 0,018 = 45,44 = 46 Untuk c = 3 maka np1 = 1,366 sehingga npl/p1 = 1,366 / 0,018 = 75,88 = 76. Sedang menurut penekanan pada risiko konsumen maka sampel yang diambil: Untuk c = 2 maka np2 = 5,322 sehingga n = np2/p2 = 5,322/0,09 = 59,13 = 60 Untuk c = 3 maka np2 = 6,681 sehingga n = np2/p2 = 6,681 / 0,9 = 74,23 = 75 Apabila perusahaan memperhatikan kedua risiko tersebut, ada dua macam pertimbangan yang dapat dilakukan, yaitu menekankan pada risiko produsen yang dekat dengan nilai LQL atau menekankan pada risiko konsumen yang dekat dengan nilai A QL. 43
Menekankan Pada Risiko Produsen Dekat Dengan LQL •
• • • • •
Untuk memenuhinya, perlu diperhatikan nilai n (banyaknya sampel) yang diperoleh dari hasil perhitungan di atas menurut penekanan pada risiko produsen, yaitu n= 46 untuk c = 2 dan n = 76 untuk c = 3, sehingga LQL atau p2 yang diperoleh adalah: Untuk c = 2 dan n = 46 dengan (3 = 0,10 dan np2 = 5,322 sehingga p2 = np2/n= 6,681/76 = 0,1157 Untuk c = 3 dan n = 76 dengan b = 0,10 dan np2 = 6,681 sehingga p2 = np2/n - 6,681/76 = 0,0879. Dari kedua nilai p2 atau LQL di atas maka yang dekat dengan LQL 0,09 adalah pada n = 76 dengan c = 3
44
Menekankan Pada Risiko Konsumen Dekat Dengan AQL •
Untuk memenuhinya, perlu diperhatikan nilai n (banyaknya sampel) yang diperoleh dari hasil perhitungan di atas menurut penekanan pada risiko konsumen, yaitu n = 60 untuk c = 2 dan n = 75 untuk c = 3, sehingga AQL atau p1 yang diperoleh adalah:
•
Untuk c = 2 dan n = 60 dengan a = 0,10 dan np1= 0,818 sehingga:
•
p2 = np2/n = 0,818/60 = 0,0136
•
Untuk c = 3 dan n = 75 dengan a = 0,10 dan npl = 1,366 sehingga p2 = np2/n = 1,336/75 = 0,0182.
•
Dari kedua nilai pl atau AQL di atas maka yang dekat dengan AQL = 0,018 adalah pada n = 75 dengan c = 3.
45
Merencanakan Sampel Ganda •
Untuk membuat perencanaan sampel ganda ini harus tetap diperhati-kan nilai a, b, AQL, dan LQL. Namun perencanaan sampel ini dibatasi pada dua syarat, yaitu bila besarnya sampel pertama sama dengan sampel kedua (nl = n2) atau besarnya sampel kedua sama dengan dua kali lebih besar dari sampel pertama (n2 = 2nl). Untuk membuat perencanaan terhadap jumlah sampel tersebut digunakan Tabel 7.2 dan 7.3
•
Contoh:
•
Tentukan berapa sampel pertama dan kedua yang harus diambil bila jumlah produk yang dihasilkan 2500 unit dimana 1,2% produk baik akan ditolak oleh produsen dengan probabilitas penolakannya 5%, sementara 7,5% produk cacat akan diterima oleh konsumen dengan probabilitas penerimaan 10%. Bila besar sampel pertama sama dengan sampel kedua dengan pilihan pada penekanan terhadap risiko produsen, maka:
•
R = p2/p1 = 0,075/0,012 = 6,25
•
Nilai R = 6,25 berdasar Tabel 7.2 tersebut dekat dengan nilai R = 6,79 dimana c1 = 0 dan c2 = 2. Jika penekanan pada risiko produsen (a = 0,05) maka nilai np pada probabilitas penerimaan 0,95 adalah 0,43, sehingga sampel yang harus diambil:
•
n1=0,43/0,012
•
Karena n1= n2 maka n1 = 36 dan n2 = 36.
•
Apabila dalam soal di atas besarnya sampel kedua sama dengan dua kali besar sampel pertama dengan penekanan terhadap risiko konsumen maka:
•
R = p2 / p1 = 0,075 / 0,012 =6,25
•
Nilai R = 6,25 berdasar Tabel 7.3 tersebut dekat dengan nilai R = 6,48 dimana cl = 0 dan c2 = 3. Jika penekanan pada risiko produsen (b = 0,10) maka nilai np pada probabilitas penerimaan 0,10 adalah 3,89, sehingga sampel yang harus diambil:
•
n1= 3,89 / 0,075 = 51,87 = 52.
•
Karena n2 = 2 n1 maka besar sampel pertama (n1) adalah 52 dan sampel kedua (n2) adalah 104.
= 35,86 = 36.
46
Merencanakan Sampel Banyak •
• •
Sampel banyak merupakan perluasan dari sampel ganda apabila setelah sampel kedua diambil tetap belum ada informasi yang jelas mengenai keputusan yang harus diambil, akan menerima atau menolak produk tersebut. Prosedur pengambilan sampelnya sama dengan pengambilan sampel ganda. Biasanya, dalam tabel, nilai penerimaan selalu diberitahukan, tetapi nilai penolakan tidak. Bila nilai penolakan (r) tidak ada, maka diasumsikan bahwa rl = r2 = c2 +1. Untuk selanjutnya pengambilan sampel banyak ini meng-gunakan pengambilan sampel berdasar standar.
47
Merencanakan Kebutuhan Sampel Berdasarkan Standar Dari pembahasan sebelumnya, dapat dilakukan perencanaan berapa besar sampel yang harus kita ambil, baik untuk sampel tunggal maupun ganda. Namun, apabila masih terdapat keraguan dan harus dilakukan perencanaan sampel banyak (multiple sampling plan), maka besar sampel yang ketiga, keempat, dan seterusnya sulit sekali dicari. Oleh karena itu perlu adanya perencanaan besar sampel berdasarkan standar tertentu. Tabel 7.2 Nilai untuk Penyusunan Sampel Ganda dengan nl = n2 ( otr-0,05, 0=0,10) Nilai n1p Jumlah ASN/nl pada Titik P i nomorR = p2/p1 c 1 c2 Pa = 0,95Pa = 0,50Pa = 0,10 1 11,90 0 1 0,21 1,00 2,50 1,170 2 7,54 1 2 0,52 1,82 3,92 1,081 3 6,79 0 2 0,43 1,42 2,96 1,340 4 5,39 1 3 0,76 2,11 4,11 1,169 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
4,65 4,25 3,88 3,63 3,38 3,21 3,09 2,85 2,60 2,44 2,32 2,22 2,12
2 1 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5
4 4 5 6 6 7 8 9 11 12 13 14 16
1,16 1,04 1,43 1,87 1,72 2,15 2,62 2,90 3,68 4,00 4,35 4,70 5,39
2,90 2,50 3.20 3,98 3,56 4,27 5,02 5,33 6,40 6,73 7,06 7,52 8,40
5,39 4,42 5,55 6,78 5,82 6,91 8,10 8,26 9,56 9,77 10,08 10,45 11,41
1,105 1,274 1,170 1,117 1,248 1,173 1,124 1,167 1,166 1,215 1,271 1,331 1,452
48
•
Ada dua macam standar, yaitu standar yang dibuat oleh suatu organisasi, yaitu American National Standards Institute dan The American Society for Quality Control yang dikenal dengan nama ANSI/ASQC Z1.4-1993 American National Standard-Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes. Standar tersebut dikembangkan selama Perang Dunia II (1950) yang dikenal dengan nama Military Standard 105A (MIL-STD-105A). Standar ini telah direvisi lalu diberi nama MIL-STD-105E sebagai perencanaan sampel. Sedang ANSI/ASQC Z1.4-1993 merupakan sistem pengambilan sampel.
•
Standar lain yang juga dapat digunakan untuk membuat perencanaan terhadap besar sampel yang harus diambil adalah standar yang ditetapkan oleh H.F. Dodge dan H.G. Romig pada tahun 1959 yang dikenal dengan Sistem Dodge-Romig yang dirancang untuk meminimalkan inspeksi ratarata dengan penekanan pada risiko konsumen (P dan LQL). Selain itu Dodge-Romig System juga berdasar pada penekanan pada batas mutu rata-rata (AOQL). 49
• •
•
ANSI/ASQC Z1.4. (Military Standard 105E) Versi paling awal dari Military Standard 105E (MIL STD 105E) adalah MIL STD 105A tahun 1950, kemudian direvisi menjadi MIL STD 105E tahun 1989 yang tertunda hingga 1991. Sekarang standar tersebut telah diadopsi oleh International Standard Organization (ISO) sebagai ISO 2859. ANSI/ASQC Z7.4 (1993) adalah sistem pengambilan sampel untuk data atribut dengan indeks kualitas yang digunakan adalah AQL. AQL adalah persentase ketidaksesuaian maksimum (atau maksimum banyaknya kesa-lahan per seratus unit produk) yang bertujuan untuk inspeksi sampel, yang dipertimbangkan secara tepat sebagai rata-rata proses. Alat yang digunakan adalah tabel yang berkaitan dengan banyaknya inspeksi. Inspeksi tersebut menggunakan inspeksi tingkat I, II, dan III, di mana tingkat II dianggap sebagai inspeksi normal. Selanjutnya, standar tersebut mencakup tiga tipe/cara inspeksi, yaitu inspeksi secara normal, ketat, dan longgar. Tipe inspeksi tersebut diterapkan tergantung kualitas produk yang diinspeksi. Pada awalnya, inspeksi normal yang digunakan, lalu diikuti inspeksi ketat atau longgar. Inspeksi ketat atau inspeksi untuk kualitas produk yang rendah, menghendaki sampel yang lebih banyak jumlahnya daripada inspeksi normal. Inspeksi ketat digunakan bila kualitas produk menurun. Inspeksi longgar atau untuk kualitas produk yang tinggi, memiliki banyaknya penerimaan yang relatif lebih tinggi dibanding-kan inspeksi normal, sehingga lebih mudah untuk menerima produk tersebut. Inspeksi ini digunakan apabila kualitas produk naik. 50
Tabel 7.3 Nilai untuk Penyusunan Sampel Ganda dengan n2 = 2n1 ( α=0,05, β=0,10) Jumlah penerimaan nomor
R = p2/p l
ASN/nl pada titik Pa = 0,95
Nilai n1p
c1
c2
Pa = 0,95
Pa = 0,50
Pa = 0, I 0
1 2 3 4 5 6
14,50 8,07 6,45 5,39 5,09 4,31
0 0 1 0 1 0
1 2 3 3 4 4
0,16 0,30 0,60 0,49 0,77 0,68
0,84 1,07 1,80 1,35 1,97 1,64
2,32 2,42 3,89 2,64 3,92 2,93
1,273 1,511 1,238 1,771 1,359 1,985
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4,19 3,60 3,26 2,96 2,77 2,62 2,46 2,21 1,97 1,74
1 1 2 3 3 4 4 3 4 6
5 6 8 10 11 13 14 15 20 30
0,96 1,16 1,68 2,27 2,46 3,07 3,29 3,41 4,75 7,45
2,18 2,44 3,28 4,13 4,36 5,21 5,40 5,40 7,02 10,31
4,02 4,17 5,47 6,72 6,82 8,05 8,11 7,55 9,35 12,96
1,498 1,646 1,476 1,388 1,468 1,394 1,472 1,888 2,029 2,230
51
•
ANSI/ ASQC Z1.4 mencakup ketentuan untuk inspeksi ketat bila kualitas memburuk. Apabila 2 dari 5 produk yang berurutan tidak dapat diterima (ditolak) dalam inspeksi awal, perencanaan pengambilan sampel secara ketat segera diberlakukan. Banyaknya sampel biasanya sama, tetapi banyaknya penerimaan berbeda. Perencanaan pengambilan sampel secara ketat menghendaki sampel yang lebih banyak apabila probabilitas penerima-an untuk AQL kurang dari 0,75. ANSI/ASQC Z1.4 juga menyediakan inspeksi longgar apabila laporan pemasok baik. 10 produk yang semua diterima pada perencanaan pengambilan sampel secara normal akan memindahkan inspeksi normal tersebut ke inspeksi longgar. Tabel dari batas bawah rata-rata proses akan membantu memutuskan apakah laporan pemasok cukup baik untuk berpindah ke inspeksi longgar. Biasanya, banyaknya sampel pada pengambilan sampel dalam inspeksi secara longgar hanya sekitar 40% dari banyaknya sampel pada inspeksi secara normal. Perpindahan dari inspeksi normal ke inspeksi ketat atau longgar tentu menggunakan aturan atau pedoman 52
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
. Aturan atau pedoman tersebut menurut Gryna (2001) meliputi: Inspeksi terhadap produk pertama menggunakan inspeksi normal. Apabila dalam inspeksi normal tersebut: 3. Jika dalam inspeksi ketat setelah 5 unit yang berurutan diterima, inspeksi dapat berpindah ke inspeksi normal. a. Ada 2 dari 5 produk berurutan ditolak, maka pindah ke inspeksi ketat. b. Apabila: 10 produk secara berurutan diterima, pindah ke inspeksi awal atau normal, dan banyaknya ketidaksesuaian dalam produk tersebut tidak melebihi batas yang ada dalam tabel dan produksi tetap, tidak ada kerusakan mesin, tidak ada keterlambatan bahan baku atau tidak ada masalah-masalah lain yang terjadi dan inspeksi Longgar dibutuhkan dengan tanggungjawab penuh. maka pindah ke inspeksi longgar 4. Dalam inspeksi longgar, perpindahan ke inspeksi normal apabila: Satu produk ditolak Produk dapat diterima secara marginal Produk menjadi irregular atau tidak biasanya Adanya kondisi-kondisi lain yang menjamin kembalinya inspeksi ke bentuk normal Sementara itu, apabila pengambilan sampel berdasarkan standar, informasi yang harus dikumpulkan antara lain: 1. Informasi yang harus diketahui AQL Banyaknya produk yang dihasilkan Jenis sampel (tunggal, ganda, atau banyak) Tingkat inspeksi yang digunakan (biasanya tingkat II) 2. Pengetahuan tentang banyaknya produk yang dihasilkan dan tingkat inspeksi yang digunakan untuk menentukan kode seperti pada Tabe17.4 3. Pengetahuan tentang kode, AQL, dan jenis pengambilan sampel, sehingga rencana pengambilan sampel dapat dilakukan dengan Tabel 7.5 sampai dengan Tabel 7.13
53
• • • • • • • •
Secara keseluruhan, langkah-langkah penggunaan antar ANSI/ASQC Z1.4 ini adalah : 1. Menentukan AQL 2. Memilih tingkat inspeksi umum (general inspection level), biasanya dimulai dari tingkat II (normal) 3. Menentukan ukuran produk (lot size) dengan melihat Tabel 7.4 4. Menemukan simbol ukuran sampel berdasarkan data-data di atas (no. 1- -3) 5. Menentukan jenis pengambilan sampel tunggal, ganda, atau banyak. 6. Menentukan besar sampel yang harus diambil dengan menggunakan Tabel 7.5. sampai dengan Tabel 7.13 7. Untuk inspeksi awal digunakan inspeksi normal, kemudian beralih ke inspeksi ketat atau longgar sesuai dengan aturan perubahan jenis inspeksi yang ada. 54
Contoh 1: Jumlah produk yang akan diuji 2000 unit dengan AQL yang disetujui 0,65 %. Jika inspeksi yang akan dilakukan adalah inspeksi umum tingkat II clan merupakan inspeksi tunggal dan normal, maka dengan standar ANSI/ ASQC Z1.4 besar sampel yang diambil yaitu: Tabe17.4 Simbol Ukuran Sampel Ukuran Produksi 2-8 9-15 16-25 26-50 51-90 91-150 151 - 280 281 - 500 501 - 1200 1201 - 3200 3201 - 10000 10001 - 35000 35001 - 150000 150001 - 500000 500001 -
Tingkatan Inspeksi Umum I II III A A B A B C B C D C D E C E F D F G E G H F H J G J K H K L 1 L M K M N L N P M P Q N Q R Sumber: ANSI/ASQC Z1.4., 1993
Jumlah produksi 2000 unit, dari Tabel 7.4 terlihat, dengan inspeksi umum tingkat II maka simbol yang digunakan adalah K. Nilai AQL 0,65 untuk sampel tunggal, maka kita gunakan Tabel 7.5. Dari tabel tersebut dapat kita ketahui bahwa besar sampel yang diambil n = 125, penerimaan c = 2, dan penolakan r = 3. Bila nilai AQL diubah menjadi 0,065% sedang kriteria lain tetap sama maka untuk nilai AQL 0,065 pada simbol K harus bergerak ke bawah menjadi simbol L dengan besar sampel yang diambil n = 200, penerimaan c = 0, dan penolakan r = 1.
55
Contoh 2 : Jumlah produk yang akan diuji 1.000 unit dengan AQL yang disetujui 15%. Jika inspeksi yang akan dilakukan adalah inspeksi umum tingkat III, merupakan inspeksi ganda dan jenisnya longgar, maka dengan standar ANSI/ASQC Z1.4, besar sampel yang diambil, yaitu: Dari Tabel 7.4 maka kita dapatkan simbol K. Untuk AQL 15 pada simbol K dalam Tabel 7.10. harus bergeser ke atas menjadi simbol J, sehingga nl = 10, cl = 5, rl = 10, dan n2 = 20, c2 = 12, r2 = 16. Dari hasil tersebut, bila ternyata produk yang diuji mempunyai cacat antara 12 dan 16 (13,14,15) maka harus dilakukan pengambilan sampel ketiga atau menjadi pengambilan sampel banyak.
56
Contoh 3: Jumlah produk yang akan diuji 80 unit dengan AQL yang disetujui 2,5%. Jika inspeksi yang akan dilakukan adalah inspeksi umum tingkat II, merupakan inspeksi banyak dan jenisnya ketat, maka dengan standar ANSI/ASQC Z1.4 besar sampel yang diambil, yaitu: Dari Tabel 7.4. kita dapatkan simbol E, dan pada sampel banyak - ketat maka kita gunakan Tabel 10.13. Dari tabel tersebut ternyata simbol E harus bergeser menjadi G sehingga n1 = 8, c1 = #, r1 = 2, n2 = 8, c2 = #, r2 = 2, n3 = 8, c3 = 0, r3 = 2, n4 = 8, c4 = 0, r4 =3, n5 = 8, c5 = 1, r5 = 3, n6 = 8, c6 = 1, r6 = 3, n7 = 8, c7 = 2, r7 = 3. Untuk sampel pertama dan kedua tidak terdapat kriteria penerimaan, sehingga hanya ada lima kali pengambilan sampel.
57
Contoh 4: Jumlah produk yang akan diuji 400 unit dengan AQL yang disetujui 1,0%. Jika inspeksi yang akan dilakukan adalah inspeksi umum tingkat II, merupakan inspeksi tunggal dan jenisnya normal sebagai awal pengujian. Inspeksi dilakukan 10 kali dengan hasil sebagai berikut: no. 1 2 3 4 5
jumlah cacat 1 0 2 3 1
no. 6 7 8 9 10
jumlah cacat 1 0 1 1 2
Perencanaan berdasar LQL ini digunakan bila ada perlindungan terhadap penerimaan individu terhadap sejumlah produk. Nilai biasanya berkisar 0,5; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 7,0; dan 10,0 persen, baik untuk sampel tunggal maupun sampel ganda. Tabel 10.15 sampai 10.18 hanya menyediakan LQL sebesar 3% dan 5%. Dengan standar ANSI/ASQC Z1.4 jenis sampel yang diambil yaitu: Sampel pertama normal dengan simbol H, sebanyak n = 50, c = 1, r = 2, hasilnya diterima. Sampel 2 masih menggunakan jenis atau tipe yang sama dan hasilnya diterima. Sampel ketiga dengan jenis sama namun hasilnya ditolak, demikian juga untuk sampel keempat. Karena ada dua kali penolakan dari lima sampel berurutan yang dilakukan maka inspeksi pindah ke jenis inspeksi ketat. Dari Tabel 7.6 maka sampel yang diambil n = 80, c = 1, r = 2. Dengan menggunakan tipe sampel ini maka sampel keenam, ketujuh, kedelapan, dan kesembilan diterima. Karena lima kali penerimaan dalam jenis sampel ketat maka mulai pengujian kesepuluh diambil sampel jenis normal dengan n = 50, c = 1, dan r = 2. Untuk sampel kesebelas juga masih digunakan jenis sampel yang sama dengan sampel kesepuluh.
58
