Acceptance Sampling sampling penerimaan
ditolak dan dikembalikan? diterima?
Option: o tidak ada pemeriksaan o pemeriksaan 100% o pemeriksaan sample
Pemeriksaan bahan baku
Supplier
Pabrik
Konsumen
Pemeriksaan produk jadi diperbaiki? diolah ulang? dipasarkan?
Tentang sampling penerimaan • Kapan sampling penerimaan lebih pas digunakan dibandingkan pemeriksaan 100%? • Apa keuntungan penggunaan sampling penerimaan?
• Apa kerugian penggunaan sampling penerimaan?
Jenis sampling penerimaan • Teknik – single-sampling plan – double-sampling plan – multiple-sampling plan • sequential sampling
• Jenis – Attribute: memeriksa apakah barang cacat atau tidak, sesuai atau tidak – Variable: pemeriksaan menghasilkan nilai numerik, misal ukuran barang, volume, berat, dll
Single-Sampling Plan Attribute 1. 2.
Lot Barang
Pilih sampel dari lot yang akan diperiksa Lakukan pencacahan terhadap barang sampel yang cacat (tidak memenuhi spesifikasi)
3.
Bandingkan hasil pencacahan dengan batas yang ditentukan
4.
Buat keputusan: menerima jika yang cacat tidak melebihi batas, atau menolak lot barang yang diperiksa jika yang cacat lebih banyak daripada batas
Ambil sampel berukuran n
Periksa, cacah berapa yang cacat, r
rc
Lot diterima
Lot ditolak
Peluang menerima suatu lot • Andaikan rancangan sampling penerimaan adalah sebagai berikut: – n = 50 – c=2 – ambil sample sebanyak 50 unit barang, jika ditemukan lebih dari 2 unit yang rusak maka lot barang tersebut ditolak, sebaliknhya diterima
• Peluang menerima suatu lot dengan proporsi rusak sebesar p adalah: 2 n! P(r 2) r 0
r!(n r )!
p r (1 p) n r
OC Curve (n = 50, c = 2) p
peluang diterima
0
1
0.01
0.9861827
0.02
0.9215723
0.03
0.8107981
0.04
0.676714
0.05
0.5405331
0.06
0.4162465
0.07
0.3107886
0.08
0.2259743
0.09
0.1605405
0.1
0.1117288
OC Curve 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
0,05 p
0,1
proc iml; n = 50; c = 2; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf = cdf('BINOMIAL', c, p, n); hasil = hasil // (p || cdf); end; create data from hasil; append from hasil; quit; data data (drop = col1 col2); set data; p = col1; peluangditerima = col2; symbol i = join w=2 v=none; proc gplot data=data; plot peluangditerima * p; run; quit;
proc iml; n = 50; c1 = 2; c2 = 3; do p = 0 to 0.15 by 0.005; cdf1 = cdf('BINOMIAL', c1, p, n); cdf2 = cdf('BINOMIAL', c2, p, n); hasil = hasil // (p || cdf1 || cdf2); end;
create data from hasil; append from hasil; quit; data data (drop = col1 col2 col3); set data; p = col1; peluangditerima1 = col2; peluangditerima2 = col3; symbol1 i = join w=2 ci=red v=none; symbol2 i = join w=2 ci=blue v=none; proc gplot data=data; plot peluangditerima1 * p peluangditerima2 * p / overlay; run; quit;
c=3
c=2
Merencanakan Single Sampling Plan • Beberapa Istilah • acceptable quality level (AQL) – poorest level of quality for the supplier’s process that the consumer would consider to be acceptable as a process average. – The consumer will often design the sampling procedure so that the OC curve gives a high probability of acceptance at the AQL
Merencanakan Single Sampling Plan • Beberapa Istilah • lot tolerance percent defective (LTPD). – the poorest level of quality that the consumer is willing to accept in an individual lot. – Alternate names for the LTPD are the rejectable quality level (RQL) and the limiting quality level (LQL).
Merencanakan Sampling Plan • Tentukan AQL (p1), dan probability menerima lot dengan karakteristik tersebut (1 - ). Nilai 1 - umumnya besar • Tentukan LPTD (p2), dan probability menerima lot dengan karakteristik tersebut (). Nilai umumnya kecil. • Hitung/Cari n dan c yang “memenuhi” sistem persamaan berikut:
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
Misal: AQL = 0.01, 1 - = 95% LPTD = 0.06, = 10%
end of the 1st session
Double Sampling Plan
Double Sampling Plan • • • •
n1 = ukuran contoh pertama c1 = batas penerimaan bagi contoh pertama n2 = ukuran contoh kedua c2 = batas penerimaan bagi kedua contoh
• Prosedur – Ambil dan periksa n1 unit, andaikan terdapat d1 unit yang cacat – Jika d1 c1 Terima, jika d1 > c2 Tolak – jika c1 < d1 c2 • Ambil dan periksa n 2 unit, andaikan terdapat d2 unit yang cacat • Jika d1 + d2 c2 Terima, jika d1 + d2 > c2 Tolak
Peluang Penerimaan • Sebuah lot bisa diterima pada pemeriksaan pertama atau pada pemeriksaan kedua, sehingga Pterima = P1terima + P2terima • Untuk tingkat cacat sebesar p:
o P1terima = P(d1 c1|n=n1, p=p) o P2terima = P(d1 + d2 c2 | c1 < d1 c2, n=n1+n2, p=p)
• Jika peluang penerimaan dihitung untuk berbagai nilai p, selanjutnya dapat dibuat grafik kurva karakteristik operasi (OC Curve).
Peluang Penerimaan • n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100, c2 = 3 • Untuk proporsi cacat p = 0.05, dapat dihitung sebagai berikut • P1terima = P(d1 1|n=50, p=0.05)
(bersambung)
Peluang Penerimaan • Komponen penghitungan P2terima, yaitu dapat diuraikan menjadi beberapa kemungkinan kejadian • d1 = 2 dan d2 = 0 atau 1
• d1 = 3 and d2 = 0
•
(bersambung)
Peluang Penerimaan • Sehingga P2terima = 0.0097 + 0.001 = 0.0107 • Dan untuk p = 0.05 diperoleh Pterima = P1terima + P2terima =0.279 + 0.0107 = 0.2897
end of the 2nd session
Multiple Acceptance Sampling
Cara kerja: • Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat kurang dari atau sama dengan bilangan penerimaan maka lot diterima. • Jika pada tahap tertentu penarikan contoh, banyaknya item/unit yang cacat sama dengan atau lebih dari bilangan penolakan maka lot ditolak. • Prosedur ini bekerja paling banyak pada tahap kelima, karena pada tahap tersebut pasti akan ada keputusan (lihat bahwa bilanan penolakan dan bilangan penerimaan hanya berselisih satu)
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Pemeriksaan dilakukan terhadap item satu per satu. Kurva di sampling digunakan untuk menentukan apakah lot diterima atau tidak Caranya adalah dengan membuat plot antara sudah berapa banyak item yang diperiksa dengan berapa banyak yang rusak.
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Jika titik plot berada di antara dua garis XA dan XR maka proses sampling dilanjutkan. Jika titik plot melewati (di atas) garis XR maka lot ditolak. Jika titik plot melewati (di bawah) garis XA maka lot ditolak.
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling Formula mendapatkan garis penerimaan dan garis penolakan untuk pasangan p1, (1-), p2, dan yang telah ditentukan adalah
dengan
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
0
-1
-2 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100
5
4
3
2 XA
1 XR
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
Item-by-Item Sequential Acceptance Sampling
Reliability keterandalan - reliabilitas
Definisi • Reliability – Peluang sebuah produk (alat) bekerja sesuai dengan fungsinya pada suatu waktu tertentu – Bekerja = tidak rusak
• Waktu kerusakan sering diasumsikan mengikuti sebaran eksponensial
Sebaran Waktu Kerusakan Eksponensial fT (t ) e t , t 0 T = peubah acak waktu kerusakan = laju kerusakan (failure rate) Ingat bahwa nilai harapan dari peubah acak eksponensial adalah
E (T )
1
tunjukkan!!!
sehingga nilai di atas juga disebut sebagai rata-rata waktu kerusakan (mean time to failure, MTTF)
Reliability • Reliability pada waktu t, dilambangkan R(t), adalah peluang suatu produk/alat masih dapat bekerja sampai waktu t. • R(t) dengan demikian adalah peluang produk/alat tersebut mengalami kerusakan pada waktu lebih dari t
R(t ) P(T t ) e
t
tunjukkan!!!
Ilustrasi • Waktu kerusakan suatu alat pengeras suara memiliki laju kerusakan 8% dalam 1000 jam. Berapa reliabilitas alat tersebut pada waktu 5000 jam pemakaian?
• T (waktu kerusakan menggunakan satuan jam) laju kerusakan = 0.08 / 1000 jam = 0.00008 / jam • Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah R(5000) = e-(0.00008)(5000) = e-0.4 = 0.6703 • Atau T (waktu kerusakan menggunakan satuan 1000 jam) laju kerusakan = 0.08 / 1000 jam • Sehingga reliabilitas pada saat 5000 jam adalah R(5) = e-(0.08)(5) = e-0.4 = 0.6703
Reliabilitas Sistem dengan k Buah Komponen Terangkai Seri
Rangakaian Seri: sistem bekerja jika semua komponen bekerja
R s = R1 × R 2 × … × Rk Rs = reliabilitas sistem Ri = reliabilitas masing-masing komponen, i = 1, 2, …, k
tunjukkan!!!
Reliabilitas Sistem dengan k Buah Komponen Terangkai Paralel Rangakaian Paralel: sistem bekerja jika sedikitnya salah satu komponen bekerja
Rs = 1 – ((1-R1)×(1- R2)× … ×(1- Rk )) tunjukkan!!!
Rs = reliabilitas sistem Ri = reliabilitas masing-masing komponen, i = 1, 2, …, k
Penggunaan Reliabilitas untuk Penerimaan Lot • Misal – – – –
Ambil secara acak n = 12 barang Lakukan pengujian selama T = 800 jam Jika ada yang rusak, ganti dengan yang baru Jika ada yang rusak lebih dari c = 2 selama proses pemeriksaan, LOT DITOLAK
• Jika waktu kerusakan menyebar eksponensial dengan laju kerusakan , maka banyaknya barang yang rusak dari n buah yang diperiksa selama T waktu adalah peubah acak yang menyebar Poisson dengan rata-rata nT.
Penggunaan Reliabilitas untuk Penerimaan Lot • Dengan demikian untuk lot yang berisi barang dengan ratarata waktu kerusakan (MTTF) tertentu dapat dihitung berapa peluang penerimaannya. • Peluang penerimaan dihitung dengan cara Pa = P(X c) dengan X adalah peubah acak banyaknya barang/produk yang rusak yang menyebar Poisson dengan nilai harapan nT
• Jika untuk berbagai nilai MTTF telah dihitung Pa-nya, maka dapat disusun OC-curve (kurva karakteristik operasi) dari proses pemeriksaan ini.
OC-curve • n = 12, T = 800 jam, c = 2 MTTF (jam) 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 15,000 20,000 30,000
0.001000 0.000500 0.000333 0.000250 0.000200 0.000167 0.000143 0.000125 0.000111 0.000100 0.000067 0.000050 0.000033
Nilai Harapan X Peluang (nT ) Penerimaan Lot 9.60 0.003839 4.80 0.142539 3.20 0.379904 2.40 0.569709 1.92 0.698318 1.60 0.783358 1.37 0.840359 1.20 0.879487 1.07 0.907036 0.96 0.926907 0.64 0.972749 0.48 0.987083 0.32 0.995696
Peluang Penerimaan
OC-Curve 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
5.000
10.000
15.000 20.000 MTTF (jam)
25.000
30.000
35.000
