04/12/2013
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA
DISTRIBUSI SAMPLING
PENGANTAR
Distribusi Sampling
Distribusi Sampling οDistribusi peluang suatu statistik:
Mengetahui populasi dan membuat pernyataan peluang mengenai elemen yang diambil dari populasi tersebut
Tidak mengetahui distribusi populasi (π & π diketahui), tetapi membuat pernyataan peluang nilai parameter sampel
οΌDistribusi sampling rataan οΌDistribusi sampling proporsi οΌDistribusi sampling variansi
Distribusi Sampling: Rataan β’ Variabel acak: rata-rata sampel π β’ Distribusi sampling rataan π dengan ukuran sample π: ο Distribusi yang dihasilkan dari eksperimen yang dilakukan berulang-ulang (selalu dengan ukuran sampel π) dan memberikan banyak nilai π ο Menggambarkan sebaran rata-rata sampel seputar rata-rata populasi π
Distribusi Sampling
DISTRIBUSI SAMPLING: RATAAN
β’ Jika Populasi berdistribusi normal (π, π 2 ), maka Sampel acak yang diambil akan berdistribusi normal sama dengan populasinya. β’ Jika distribusi Populasi tidak diketahui tetapi nilai π dan ππ diketahui, pada kondisi jumlah sample acak besar (π β₯ 30), maka distribusi sampling π tetap mendekati normal dengan rata-rata π dan variansi ππ /π. β’ Untuk mengetahui peluang rataan π dari distribusi sampling normal / mendekati normal dapat digunakan: ο CENTRAL LIMIT THEOREM
1
04/12/2013
Distribusi Sampling: Rataan π=
πβπ π/ π
Distribusi Sampling: Rataan β’ Contoh soal:
β’ CENTRAL LIMIT THEOREM π β β, πππ π‘ππππ’π π ππππππ π π‘πππππ π(π§; 0,1)
β Diketahui usia produk lampu yang diproduksi oleh perusahaan ABC berdistribusi normal, dengan rata2 800 jam dan standard deviasi 40 jam. Hitung peluang 16 sampel yang diambil secara acak akan memiliki rata-rata usia produk kurang dari 775 jam. β Jawab: ππ₯ = 800; ππ₯ = π§=
775β800 10
40 16
= 10
= β2.5
π π < 775 = π π < β2.5 = 0.0062
Distribusi Sampling: Rataan Dua Populasi
Distribusi Sampling: Rataan Dua Populasi
β’ Jika diketahui dua populasi dengan masing-masing rata-rata dan variansi adalah π1 , π12 dan π2 , π22 . π1 adalah rata-rata sampel acak populasi pertama dengan ukuran sample π1 , dan π2 adalah rata-rata sampel acak populasi pertama dengan ukuran sample π2 . Jika kedua sampel acak tersebut independen, dan syarat pendekatan normal dipenuhi, maka perhitungan perbandingan peluang dua populasi (π1 βπ2 ), dapat dihitung dengan: ππ1βπ2 = π1 β π2 dan ππ21βπ2 = π=
π12 π1
+
π22 π2
π1 β π2 β π1 β π2 π2 π12 + 2 π1 π2
β’ Contoh soal: β Dua eksperimen dilakukan secara independen untuk membandingkan waktu kering dua jenis cat. Delapan plat dicat menggunakan cat tipe A, dan waktu kering yang diperlukan adalah 1 jam untuk masing-masing plat. Hal yang sama dilakukan pada cat tipe B. Standard deviasi kedua populasi diketahui sebesat 1 jam. Jika diasumsikan bahwa waktu kering kedua populasi adalah sama, hitung π ππ΄ β ππ΅ > 1 , dengan ππ΄ = ππ΅ = 18 β Jawab: πππ΄ βππ΅ = ππ΄ β ππ΅ = 0 dan ππ2π΄ βππ΅ = π§=
1β(ππ΄ βππ΅ ) 1/9
=
1β0 1/9
2 ππ΄
ππ΄
+
2 ππ΅
ππ΅
=
1 18
+
1 18
=
1 9
= 3.0
π π > 3.0 = 1 β π π < 3.0 = 1 β 0.9987 = 0.0013
Distribusi Sampling: Rataan Dua Populasi β’ Latihan soal: β Jika diketahui informasi mengenai lifetime dua merk tabung telivisi merk A dan B sebagai berikut:
Berapakah peluang rata-rata lifetime sampling merk A paling sedikit 1 tahun lebih lama dibanding sampling merk B? Distribusi Sampling
DISTRIBUSI SAMPLING: PROPORSI
2
04/12/2013
Distribusi Sampling: Proporsi β’ Variabel acak (π): proporsi kejadian sukses (π₯) dibanding total percobaan π
ππ’πππβ πππππππππ π π’ππ ππ π₯ π= = ππ’πππβ πππππππππ π β Jika π(1 β π) β₯ 5, maka pendekatan dengan distribusi normal dapata dilakukan. β’ π = π = πππππππ π ππππ’πππ π β’ π = π’ππ’πππ π πππππ
Distribusi Sampling: Proporsi β’ Contoh soal: β Berdasarkan hasil sensus diketahui bahwa 85.2% penduduk dewasa di Kota Malang berpendidikan minimal SMA. Berapakah peluang tidak lebih dari 80% dari 200 penduduk dewasa kota Malang yang dipilih secara acak berpendidikan minimal SMA? β Jawab: π = π = 0.852; π = 0.8; π = 200 π(1βπ)
ππ = π§=
π
πβπ ππ
=
=
0.852(1β0.852)
0.8β0.852 0.0251
200
= 0.0251
= β2.07
π π β€ 0.8 = π π β€ β2.07 = 0.0192
Distribusi Sampling: Proporsi Dua Populasi β’ Pada distribusi sampling beda dua proporsi berlaku hal-hal sbb: β Rata-rata: β Std deviasi: β Jika n1 dan n2 (n1, n2 β₯ 30) cukup besar, distribusi sampling proporsi akan mendekati distribusi normal, dengan variabel random standar yang rumus Z-nya:
Distribusi Sampling: Rataan Dua Populasi β’ P1 = proporsi populasi perokok yang terkena TBC β’ P2 = proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC
= 5% - 1% = 4%
Distribusi Sampling: Rataan Dua Populasi β’ Contoh soal: β Berdasarkan sebuah penelitian, 1% orang yang tidak merokok terkena TBC dan dari populasi orang perokok, 5% orang di antaranya terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok yang terkena TBC lebih besar dari 5%?
Distribusi Sampling: Finite Population β’ Jika sampling dilakukan tanpa pergantian dan pada populasi yang finite, maka perhitungan standard deviasi akan berbeda, menjadi:
3
04/12/2013
Distribusi Sampling: Variansi
β’ Variabel acak: variansi sampel π 2 β’ Distribusi sampling variansi π 2 dengan ukuran sample π:
Distribusi Sampling
DISTRIBUSI SAMPLING: VARIANSI
Distribusi Sampling: Variansi
οDistribusi yang dihasilkan dari eksperimen yang dilakukan berulang-ulang (selalu dengan ukuran sampel π) dan memberikan banyak nilai π 2 οMemberikan informasi sebaran nilai variansi π 2 sebagai inferensi nilai π 2 οπ 2 dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Distribusi Sampling: Variansi
4
04/12/2013
Referensi β’ Walpole, Ronald B., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L., Ye, Keying, Probability & Statistics for Engineers and Scientist, 9th ed, Prentice Hall Int., New Jersey, 2012. β’ Weiers, R.M., 2011, Introduction to Business Statistics, Cengage Learning, OH, 2008.
5
