Distribusi Sampling (P t muan 3) (Pertem
Tim Dosen n Sampling S Semester t Ganjil G jil 2012
Proses S Sampling ampling
Statistik dan n Parameter z
z
P Parameter t → Karakter K kt ristik i tik populasi l i −
Bernilai tetap p
−
Biasanya tidak diketahui nilainya
S i ik → Karakterist Statistik K k i tik ik sampell −
Penaksir bagi parameter p
−
Merupakan fun ngsi dari variabel acak
−
Memiliki distrribusi Sampling
→
Distribusi
Distribusi Sampling z
z
Distribusi dari sua atu penaksir parameter atau Statistik yang g merupakan fungsi dari variabel acak. Distribusi
samplin ng
bergantung
distribusi variabel acaknya
pada
Distribusi Sampling z
B Banyak k sampell yang mun ngkin ki adalah d l h
p g tanpa p ppengembalian g NCn untuk sampling Nn untuk sampling dengan pengembalian NPn
z
Distribusi Sampling yang g akan dipelajari −
R Rata-rata
−
Proporsi
−
Simpangan Baku
Komb binasi Kombinasi K bi i adalah d l h susunan unsur-unsur u d dengan tidak id k memperhatikan urutannya. Pada P kombinasi AB=BA D i suatu Dari t himpunan hi dengan d n n unsur dapat d t disusun di himpunan bagiannya dengan n k unsur untuk k ≤ n Setiap hi himpunan bagian b i dengan d k unsur u d i himpunan dari hi dengan unsur n disebut kom mbinasi k unsur dari n ditulis k atau C (n,k) c , (n k) dengan rumus r n k Cn
Kombin nasi lanjutan C t h Contoh: Diketahui himpunan A={x| x≤5, x∈c}}.Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unssur! Jawab : A={x| x≤5, x∈c}={0,1,2,3,4,5} Æ n(A A) = 6 Banyak himpunan bagian dari A yangg memiliki 2 unsur adalah C (6, (6 2)
Kombin nasi lanjutan Cara cepatt mengerjakan C j k soall k komb b bi i binasi Dengan penulisan nck, hitung 10c4 Kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur m lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1 jjadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 beraapa p itu? hitung g sendiri :)) jika ditanya 10c6 maka sama dengan 100c4, ingat 10c6 = 10c4. contoh lainnya 20c5 = 20c15 3c2 = 3c1 100c97 = 100c3 Lihat polanya!!! polan a!!!
Perm mutasi Permutasii adalah P d l h susunan un nsur-unsur yang berbeda b b d dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan di h tik sehingga diperhatikan hi AB≠ ≠BA Permutasi k unsur dari n unssur k ≤ n adalah semua urutan t yang berbeda b b d yang mungkin m ki dari d i k unsur yang diambil dari n unsur yang beerbeda. Banyak permutasi k k P unsur dari n unsur ditulis npk , n
Permutasi siklis ((melingk g arr)) dari n unsur adalah ((n-1)) !
Permuttasi lanjutan Cara cepatt mengerjakan C j k soall perm mutasi t i dengan penulisan npk , hitung 10p4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 muundur, yaitu 10.9.8.7 jadi 10p4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitunng sendiri :) Contoh permutasi siklis : g yyang g terdiri atas 6 oraangg duduk mengelilingi g g sebuah meja j Suatu keluarga makan yang berbentuk lingkaran. Berrapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan denggan cara yang berbeda? Jawab : Banyaknya cara agar 6 orang dapat duuduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama denngan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur ns r yaitu ait : (n-1)! = (6-1)! = 5! = 5×4×3×2×1=1220
Distribusi Samp pling Rata Rata-rata rata z
μ adalah d l h parameter rata-rrata n
z
z
xi x=∑ i =1 n
adalah p penaksir bagi g μ
Rata-rata bagi penaksir raata-rata adalah : m
xi μx = ∑ = μ i =1 m z
dimana m adalah banyak d g sampel p kemungkinan
Simpangan baku bagi pen naksir rata-rata adalah
σx =
m∑ x − (∑ xi )
2
2 i
m
2
=
σ n
N −n N −1
Conttoh 1 z
z
Dalam D l pekerjaan k j seha hari-hari i h i seorang manajer j dibantu oleh lima orang stafnya s yang masing-masing memiliki iliki nilai il i prestasi t i ke kerja j sebagai b i berikut: b ik t A = 65, 65 B = 80, C = 70, D = 60, E = 85. Jika pada waktu terten ntu manajer tersebut akan membuat keputusan dan n ia memerlukan masukkan dari 2 orang stafnya secaara acak, maka tentukanlah distribusi sampling rata-raata untuk masalah ini!
Distribusi Sam mpling Proporsi z
z
z
π adalah d l h parameter propo orsii
xi pi = adalah p penaksir baagi g π n
Rata-rata bagi penaksir prroporsi adalah m
μx n = ∑ i =1
z
pi =π m
Simpangan baku bagi pen naksir proporsi adalah
σx n =
m∑ p − (∑ pi )
2
2 i
m
2
=
π (1 − π ) N − n n
N −1
Conttoh 2 Menurut catatan bagian keuangan beban biaya produksi yang dihasilkan dapat dikelompokkan ke dalam lima kelompok biaaya, aya yaitu kelompok biaya produksi A, B, C, D, dan E, E di mana kelompok biaya produksi B dan D dapaat dikategorikan kedalam kelompok biaya produksi yaang mahal. Jika selanjutnya dalam proses penjualan produk tersebut akan dijual ke daalam bentuk kemasan yang masing masing terdiri dari tiga masing-masing t kelompok biaya secara acak, maka tentukanlah diistribusi sampling proporsi beban biaya produksi mahall yang dihasilkan!
Distribusi Sampling p g Simpang gan Baku z
σ Adalah Ad l h simpangan i baku b ku populasi l i
z
s adalah p penaksir bagi g σ
z
z
Untuk distribusi normal untuk u n besar rata-rata bagi s adalah d l h μs = σ Dan simpangan p g baku bag ggi s adalah
σs =
σ 2n
