Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut 13 – Pengendalian Kualitas

Debrina Puspita Andriani

Teknik Industri Universitas Brawijaya e-‐Mail : [email protected] Blog : hDp://debrina.lecture.ub.ac.id/

ì

2

Outline

ì

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

3

ì  Berkaitan dengan pemeriksaan dan

pengambilan keputusan tentang produk : ì  yang datang (dari supplier) ì  yang dihasilkan perusahaan

ì  Dapat dilakukan untuk data atribut dan

data variabel

ì  Data atribut à mengklasifikasikan

Pengantar Acceptance Sampling (AS) www.debrina.lecture.ub.ac.id

produk terkait produk baik dan produk cacat ì  Data variabel à karakterisOk kualitas ditunjukkan dalam seOap sampel à dilakukan penghitungan rata-‐rata sampel dan deviasi standar sampel. Bila rata-‐rata sampel berada di luar jangkauan penerimaan, maka produk tersebut akan ditolak 05/11/14

4

Keuntungan dan Kerugian Sampling Keuntungan

Kerugian

ì  Lebih murah

ì 

Adanya risiko menerima produk cacat atau menolak produk baik

ì  Dapat meminimalkan

ì 

Sedikitnya informasi mengenai produk

ì  Dapat memoOvasi pemasok

ì 

Membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel

ì 

Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi

kerusakan

bila ada penolakan bahan baku

www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

5

Pertimbangan dilakukannya Acceptance Sampling (AS) www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pengujian yang dapat merusakkan produk

Biaya inspeksi yang sangat Onggi

100% inspeksi yang dilakukan memerlukan waktu yang lama

Pemasok memiliki kinerja yang baik tetapi beberapa Ondakan pengecekan tetap harus dilaksanakan

Merupakan tanggungjawab perusahaan terhadap produk yang dihasilkannya

Biaya untuk inspeksi 100% Onggi

05/11/14

6

DUA JENIS PENGUJIAN

Sebelum pengiriman produk akhir ke pelanggan

•  oleh produsen (the producer test the lot for outgoing quality)

Setelah pengiriman produk akhir ke pelanggan

•  oleh konsumen (the consumer test the lot for incoming quality)

Acceptance Sampling (AS) www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

7

Homogen : Diproduksi oleh mesin yang sama, operator yang sama, bahan baku umum, kira-‐kira waktu yang sama à pengujian menjadi lebih tepat Lot besar lebih baik daripada lot kecil à lebih ekonomis Pertimbangan sebelum dilakukan sampling (inspeksi) Acceptance Sampling (AS) www.debrina.lecture.ub.ac.id

Acak à semua produk yang ada mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel (Odak terjadi bias) 05/11/14

8

Sampel Tunggal

Sampel Ganda

Merencanakan Kebutuhan Sampel Secara Manual www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

9

1. Sampel Tunggal (single sampling)

Teknik Pengambilan Sampel Acceptance Sampling (AS) www.debrina.lecture.ub.ac.id

ì 

Satu sampel diambil dari lot dan diputuskan untuk menerima atau menolak lot dasarkan hasil inspeksi sampel tersebut. Didefinisikan, ukuran lot N, ukuran sampel n dan jumlah penerimaan c.

ì 

Contoh: N = 9000 n = 300 c = 2, artinya: ì 

lot dengan ukuran 9000 unit, harus diinspeksi sebanyak 300 unit.

ì 

Jika dari 300 unit tersebut terdapat dua unit atau kurang yang tidak sesuai, maka lot tersebut diterima.

ì 

Jika dari 300 unit tersebut terdapat tiga unit atau lebih yang tidak sesuai, maka lot tersebut ditolak. 05/11/14

10

2. Sampel Ganda (double sampling) ì 

Pada rencana sampel ganda, keputusan terhadap hasil inspeksi dapat berupa: ì 

Menerima lot Menolak lot

ì 

Mengambil sampel berikutnya

ì 

Kualitas Bagus


Kualitas Buruk

Lot diterima

Sampel kedua Odak diperlukan

Lot ditolak

Sampel kedua Odak diperlukan

Jika Ongkat kualitas Odak terlalu baik atau Odak terlalu buruk. Maka diambil sampel ke dua. 05/11/14

11

2. Sampel Ganda (double sampling) ì  Rencana sampel ganda didefinisikan

sebagai berikut: ì  ì  ì 


N = ukuran lot n1 = ukuran sampel pada sampel pertama c1 = jumlah penerimaan pada sampel pertama

ì 

r1 = jumlah penolakan untuk sampel pertama

ì 

n2 = ukuran sampel pada sampel kedua c2 = jumlah penerimaan untuk kedua sampel

ì  ì 

r2 = jumlah penolakan untuk kedua sampel 05/11/14

14

AQL – Acceptance Quality Level – tingkat kualitas menurut produsen

LQL – Limiting Quality Level – tingkat kualitas menurut konsumen

IQL – Indifference Quality Level – tingkat kualitas diantara AQL dan LQL

AOQL – Average Outgoing Quality Level –

Indeks Kualitas untuk Rencana Penerimaan Sampel

www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

15

ì  merupakan proporsi maksimum dari

cacat atau kesalahan yang diperbolehkan

ì  merupakan persentase maksimum

keOdaksesuaian atau banyaknya keOdaksesuaian maksimum seOap 100 unit produk (ANSI ASQC Z1.4 (1993))

ì  Resiko produsen adalah resiko yang diterima

produsen karena menolak produk yang baik dalam inspeksinya (α)

AQL – Acceptance Quality Level – tingkat kualitas menurut produsen Indeks Kualitas www.debrina.lecture.ub.ac.id

ì  Dengan kata lain, produsen menginginkan

probabilitas penerimaan (Pa) dekat dengan 1. Probabilitas kesalahan Ope I (risiko produsen) =1-‐Pa, biasanya hanya sekitar 0.05 atau 0.01 dengan nilai AQL mendekaO 0 05/11/14

16

LQL – Limiting Quality Level – tingkat kualitas menurut konsumen Indeks Kualitas www.debrina.lecture.ub.ac.id

ì 

Merupakan kualitas keOdakpuasan atau merupakan Ongkat penolakan, probabilitas penerimaan LQL harus rendah.

ì 

Probabilitas tersebut dikenal dengan risiko konsumen (β) atau kesalahan Ope II

ì 

Risiko konsumen adalah risiko yang dialami konsumen karena terpaksa menerima produk yang cacat atau yang Odak sesuai.

ì 

Risiko konsumen merupakan probabilitas akan menerima produk pada Ongkat LQL.

ì 

Probabilitas kesalahan Ope II =β, menunjukkan probabilitas penerimaan konsumen terhadap produk cacat.

ì 

LQL sering disebut dengan LTPD – lot tolerance percent defec9ve atau RQL – rejectable quality level 05/11/14

17

ì 

Diartikan sebagai tingkat kualitas pada probabilitas penerimaan 0,5 untuk rencana sampel tertentu.

ì 

Menekankan pada pemasok internal dan eksternal bahwa semua produk yang diserahkan untuk diinspeksi diharapkan dapat memenuhi spesifikasi

IQL – Indifference Quality Level – tingkat kualitas diantara AQL dan LQL Indeks Kualitas www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

18

ì  Suatu perkiraan hubungan yang berada

diantara bagian kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality) atau p dari bagian sisa kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality)

ì  Apabila incoming quality baik, maka

outgoing quality juga harus baik. Sebaliknya, bila incoming quality buruk, maka outgoing quality akan tetap baik (dengan asumsi Odak ada kesalahan dalam inspeksi)

AOQL – Average Outgoing Quality Level – Indeks Kualitas www.debrina.lecture.ub.ac.id

ì  Incoming quality sangat baik atau sangat

buruk, outgoing quality akan cenderung baik. Diantara kedua OOk tersebut terdapat suatu OOk dimana persentase kesalahan dari produk yang selesai dibuat (outgoing material) akan maksimum 05/11/14

19

Indeks (AQL, AOQL, dsb) yang digunakan untuk menentukan kualitas harus berdasarkan kebutuhan konsumen dan produsen Risiko dalam pengambilan sample harus diketahui secara kuanOtaOf (kurva OC) Pemeriksaan harus meminimalkan biaya inspeksi Perencanaan harus menggunakan pengetahuan Perencanaan harus fleksibel

Karakteristik Indeks Kualitas www.debrina.lecture.ub.ac.id

Pengukuran yang diperlukan dalam perencanaan harus memberikan informasi yang bermanfaat Perencanaan harus sederhana 05/11/14

20

Kurva OC (Opera9ng Characteris9c Curve)

Kurva AOQ (Average Outgoing Quality)

Kurva ATI (Average Total Inspec9on Curve)

Kurva ASN (Average Sample Number Curve)

Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

21

Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve / OC Curve)

ì

1 www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

22

ì  Merupakan kurva probabilitas penerimaan

terhadap produk yang dihasilkan. Untuk menggambarkan kurva ini diperlukan rumus:

Pa=P(d≤c) Keterangan: ì  Pa adalah probabilitas penerimaan ì  c adalah cacat produk yang disyaratkan ì  d adalah jumlah cacat yang terjadi

ì  Kurva ini dilakukan dengan mencari hubungan

Operating Characteristic (OC) Curve (1)

antara probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p)


05/11/14

23

ì  Rumus Perhitungan

ì  Perhitungan probabilitas penerimaan dapat

digunakan tabel distribusi poisson

ì  Apabila Odak ditemukan probabilitasnya


karena keterbatasan nilai np, maka digunakan cara interpolasi.


05/11/14

24

Operating Characteristic (OC) Curve (3) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

05/11/14

25


05/11/14

26

Contoh : Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2


Proporsi Kesalahan

np

Probabilitas Penerimaan

0,01

0,5

0,986

0,02

1

0,92

0,03

1,5

0,809

0,04

2

0,677

0,05

2,5

0,544

0,06

3

0,423

0,07

3,5

0,321

0,08

4

0,238

0,09

4,5

0,174

0,1

5

0,125

0,11

5,5

0,088

0,12

6

0,062

0,13

6,5

0,043

0,14

7

0,03

0,15

7,5

0,02 05/11/14

27

Kurva OC untuk Sampel Tunggal dengan N = 2000, n = 50, c = 2

Pa 1.2 1

Pa

0.8 0.6 Pa

0.4


0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

P


05/11/14

28

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) ì  Gambaran mengenai sampel ganda adalah: 1. 

2. 

Ambil sampel yang pertama. Apabila keputusannya jelas, diterima atau ditolak, maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenO. Apabila Odak jelas keputusannya, maka diambil sampel kedua tanpa ada pengembalian atau perbaikan dari sampel yang pertama


05/11/14

29

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) ì  Keuntungan ì  Dapat mengurangi jumlah inspeksi ì  Memberikan kesempatan kedua kepada supplier

ì  Kekurangan ì  Bila inspeksi Odak dengan teliO, keuntungan ekonomis akan hilang ì  Pencatatan lebih rumit.


ì  Notasi yang digunakan: ì  ì  ì  ì 

n1 à sampel pertama yang diambil n2 à sampel kedua yang diambil tanpa ada pengembalian dari sampel pertama c1 à cacat yang disyaratkan dari sampel pertama c2 à cacat yang disyaratkan dari kedua sampel (sampel pertama dan kedua) 05/11/14

30

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) n1=50, c1=1 n2=100, c2=3


05/11/14

31

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) ì  P a = probabilitas penerimaan pada

sampel gabungan

ì  P a I = probabilitas penerimaan pada

sampel pertama

ì  P a II = Probabilitas penerimaan pada

sampel kedua


ì  P a = P a I + P a II


05/11/14

32

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Contoh : n1=50 c1=1 n2=100 c2=3


Bila p = 0,05 maka fraksi produk cacat dari lot adalah


05/11/14

33

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) ì  Sampel kedua hanya akan diambil bila ada 2

atau 3 yg cacat pada sampel pertama yaitu bila

1.  d1=2 dan d2=0 atau 1. Probabilitas

penerimaan

c1
05/11/14

34

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) 2. 

d1=3 dan d2=0.Probabilitas penerimaan :

3. 


Probabilitas penerimaan pada sampel kedua adalah


05/11/14

35

Perencanaan Sampel Ganda (Double Sampling Plans) Dengan cara perhitungan yg sama untuk p yang lain, dapat digambarkan kurva OC sbb :


05/11/14

36

Perencanaan Sampel Banyak (Multiple Sampling Plans) ì  Dilakukan apabila dari hasil pengambilan

sampel kedua masih ditemukan adanya keraguan dalam informasi, apakah produk tersebut akan diterima atau akan ditolak.


05/11/14

37

Kurva Tingkat Kualitas Output Rata-‐rata (Average Outgoing Quality Curve / AOQ Curve)

ì


05/11/14

38

ì  Average Outgoing Quality (AOQ)

merupakan salah satu teknik evaluasi untuk memperbaiki perencanaan pengambilan sampel.

ì  Untuk membuat kurva AOQ dapat

digunakan tabel kurva OC dengan menambahkan kolom AOQ. ì  Pada AOQ diasumsikan bahwa lot

Average Outgoing Quality (AOQ) Curve (1) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

yang ditolak akan diperbaiki atau ditukar dengan unit yang 100% bagus ì  AOQ diformulasikan sebagai berikut:

AOQ = (100p0)(pa) 05/11/14

39

Contoh: Menggunakan contoh yang sama dengan contoh soal pada kurva OC, maka diperoleh tabel berikut ini:

Average Outgoing Quality (AOQ) Curve (2) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

Analisis kurva : •  KeOka incoming Quality memiliki prosentase noncorforming sebesar 2%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 1.46%. •  KeOka incoming quality memiliki persentase nonconforming sebesar 6%, maka persentase nonconforming pada AOQ sebesar 0.64% •  Hal tersebut karena dilakukan perbaikan pada lot yang ditolak, sehingga nilai AOQ selalu lebih baik dari incoming quality. •  Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh suatu batasan maksimum yang menunjukkan kemungkinan terburuk rata-‐ rata kualitas yang dihasilkan, OOk tersebut disebut Average 05/11/14 Outgoing Quality Limit (AOQL)

41

Kurva Inspeksi Total (Average Total Inspection Curve / ATI Curve)

ì


05/11/14

42

ì  ì  ì 

ì  ì  ì 

Average Total Inspection (ATI) Curve (1)

ì 

ATI menunjukkan banyaknya unit yang diinspeksi oleh konsumen dan produsen. Teknik ini mengasumsikan bahwa lot yang dikoreksi, akan diinspeksi 100%. Jika lot yang datang Odak mengandung unit-‐unit yang cacat, maka Odak akan ada lot yang ditolak, sehingga jumlah inspeksi untuk seOap lot sebanyak ukuran sampel n. Jika seluruh unit cacat, maka lot yang datang akan diinspeksi 100% dan jumlah unit yang akan diperiksa sebanyak ukuran lot N. Jika kualitas lot berada pada 0 < P < 1, maka rata-‐rata jumlah unit yang diinspeksi akan bervariasi antara n hingga N. Formulasi ATI untuk single sampling

ATI = n + (1 -‐ Pa)(N – n)


05/11/14

44

Average Total Inspection (ATI) Curve (3) Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

ì 

Berdasarkan kurva, keOka kualitas proses mendekaO 0% untuk nonconforming, maka rata-‐rata jumlah yang diinspeksi mendekaO ukuran sampel n. keOka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconforming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot.

ì 

KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen.

ì 

Berdasarkan kurva, keOka kualitas proses mendekaO 0% untuk nonconforming, maka rata-‐rata jumlah yang diinspeksi mendekaO ukuran sampel n. keOka kualitas proses sangat buruk, misalnya, 9% nonconcorming, maka akan banyak lot yang akan ditolak. Bentuk kurva ATI akan membentuk asimtot.

ì 

KeOka persentasi nonconforming meningkat, kurva akan didominasi oleh jumlah yang diinspeksi produsen. 05/11/14

45

Banyaknya Sampel Rata-‐rata (Average Sample Number Curve / ASN Curve)

ì


05/11/14

46

ì  ASN adalah rata-‐rata banyaknya unit

yang diuji untuk membuat suatu keputusan

ì  Asumsinya inspeksi Odak hanya

dibatasi pada sample tunggal

ì  Contoh ì  Jika terdapat 3 kesalahan setelah 20 unit

Average Sample Number (ASN) Curve

untuk diinspeksi dengan perencanaan sample tunggal dimana N = 800, n= 60 dan c=2, meskipun keputusan diambil setelah unit inspeksi ke 20 untuk menolak produk tersebut bagaimana Ondakan kita selanjutnya?


05/11/14

47

ì 

Untuk sample tunggal maka ukuran jumlah sample rata-‐rata adalah sama dengan ukuran sample

ì 

Untuk sample ganda jumlah sample rata-‐rata dirumuskan dengan:

ASN

Average Sample Number (ASN) Curve Pengukuran Untuk Evaluasi Kinerja Sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

= n1P1 + (n1 + n2)(1 – P1)

= n1 + n2(1 – P1)

dimana: P1 = PaI + PrI PaI = probabilitas lot diterima pada sampel pertama PrI = probabilitas lot ditolak pada sampel pertama P1 = probabilitas yg digunakan untuk membuat keputusan l lot pada sampel pertama P1 = P(produk yang diterima pada sample pertama)+P(produk yang ditolak pada sample pertama) = P(d≤c1)+P(d≥r1) 05/11/14

48

Contoh Studi Kasus ì  Diketahui ì 

N = 3000 n1 = 40 c1 = 1

ì 

n2 = 80 c2 = 3 r2 = 4

ì 

r1 = 4

ì  Misal nilai proporsi kerusakan 0,02 maka

tentukan nilai ASN?

Jawab: P1 = P(d≤c1)+P(d≥r1) P1 = P(d≤1|n1p=40(0,02))+P(x≥4|n1p=40(0,02)) P1 = P(d≤1|n1p=0,8)+P(x≥4|n1p=0,8))


P1 = 0,808+(1-‐0,991) P1 = 0,817 ASN = n1+n2(1-‐P1) ASN = 40+80(1-‐0,817) ASN = 54,64

05/11/14

49

Contoh Studi Kasus Dari studi kasus sebelumnya, dengan menggunakan trial and error, diketahui nilai proporsi kesalahan sehingga dapat digambarkan kurvanya yaitu:


proporsi Probabilitas penerimaan Banyaknya sample rata-‐rata 0.01 0.939 44.88 0.02 0.818 54.56 0.03 0.697 64.24 0.04 0.604 71.68 0.05 0.549 76.08 0.06 0.529 77.68 0.07 0.539 76.88 0.08 0.568 74.58 0.09 0.61 71.2 0.1 0.671 66.32 0.11 0.712 63.04 0.12 0.753 59.76 0.13 0.794 56.48 0.14 0.83 53.6 0.15 0.866 50.72 05/11/14

50

Contoh Studi Kasus ASN 90 80 70 60 50 ASN

40 30 20 10 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


05/11/14

Rencana Penerimaan Sampel (Acceptance Sampling) untuk Data Atribut

Recommend Documents