BAB III POPULASI, SAMPEL DAN TEHNIK SAMPLING A. Populasi 1. Pengertian Populasi Populasi berasal dari kata Population (Bahasa Inggris), yang berarti jumlah penduduk. Oleh karena itu apabila disebutkan kata populasi, orang kebanyakan
menghubungkannya
dengan
masalah-masalah
kepen-
dudukan. Hal tersebut ada benarnya juga, karena itulah makna kata populasi yang sesungguhnya. Kemudian pada perkembangan selanjutnya, kata populasi menjadi amat populer, dan digunakan dalam berbagai disiplin ilmu. Dalam metode penelitian, kata populasi amat populer yang dipergunakan untuk menyebutkan serumpun atau sekelompok objek yang menjadi sasaran penelitian. Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/ subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan
oleh
peneliti
untuk
dipelajari
dan
kemudian
ditarik
kesimpulannya. Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga obyek dan benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada pada
obyek/subyek
yang
dipelajari,
tetapi
meliputi
seluruh
karakteristik/sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek yang diteliti itu. 2. Macam-Macam Populasi Pengelompokkan populasi berdasarkan penentuan sumber data, populasi terbagi menjadi dua yaitu: a. Populasi terbatas, yaitu populasi yang memiliki sumber data yang jelas batas-batasnya secara kuantitatif. Misalnya jumlah siswa SLTA di Surakarta pada tahun 2013 sebanyak 125.000 siswa, terdiri dari 75.000 murid laki-laki dan 50.000 murid perempuan. b. Populasi tak terhingga, yaitu populasi yang memiliki sumber data yang tidak dapat ditentukan batas-batasnya secara kuantitatif. Oleh karenanya, luas populasi bersifat tak terhingga dan hanya 25
dapat dijelaskan secara kualitatif. Misalnya, jumlah pengangguran di Indonesia. Ini berarti harus dihitung jumlah pengangguran di Indonesia dari tahun ke tahun, dan tiap kota. Tidak saja perhitungan terhadap jumlah pengangguran yang ada sekarang, tetapi juga dilakukan penafsiran jumlah pengangguran di waktu yang datang. Sedangkan berdasarkan dari kompleksitas objek populasi, maka populasi dapat dibedakan, populasi homogen dan populasi heterogen. a. Populasi homogen, yaitu keseluruhan individu yang menjadi anggota pupolasi, memiliki sifat-sifat yan grelatif sama satu sama lainnya. Sifat populasi seperti ini banyak dijumpai pada medan eksakta, contohnya air. Air memiliki sifat yang homogen, sehingga keseluruhan yang besar tak terhingga di air, sama dengan bagian kecil dari keseluruhan tersebut. Seorang ibu membuat secangkir kopi. Untuk mengetahui kadar gula yang terkandung di dalam kopi tersebut, cukup hanya mencoba setitik air kopi yang diambil dari cangkir tersebut. Ciri yang menonjol dari populasi homogen, tidak ada perbedaan hasil tes dari jumlah tes populasi yang berbeda. Maksudnya adalah, gejala yang timbul pada satu kali percobaan atau tes merupakan gejala yang timbul pada seratus kali atau lebih kali tes terhadap populasi yang sama. b. Populasi heterogen, yaitu keseluruhan individu anggota populasi relatif memiliki sifat-sifat individual, di mana sifat tersebut membedakan individu anggota populasi yang satu dengan lainnya. Dengan kata lain, bahwa individu anggota populasi memiliki sifat yang bervariasi, sehingga memerlukan penjelasan terhadap sifat-sifat tersebut, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Pada penelitian sosial yang berobjekkan manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang bersifat amat unik dan kompleks kecenderungan memiliki kategori populasi heterogen. Selain itu, dalam penelitian populasi dibedakan menjadi 2 yaitu populasi secara umum dan populasi target (target population). Populasi
26
target adalah populasi yang menjadi sasaran keberlakukan kesimpulan penelitian kita (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009). Contoh:
- Populasi umum adalah seluruh mahasiswa IAIN Surakarta - Populasi targetnya adalah seluruh mahasiswa jurusan PAI IAIN Surakarta - Maka hasil penelitian kita tidak berlaku bagi mahasiswa di luar jurusan PAI
Orang, benda, lembaga, organisasi, atau seluruh yang menjadi sasaran penelitian merupakan anggota populasi. Anggota populasi yang terdiri dari orang-orang biasa disebut dengan subjek penelitian, sedangkan anggota penelitian yang terdiri dari benda-benda atau bukan orang sering disebut dengan objek penelitian. B. Sampel 1. Pengertian Sampel Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata diteliti dan ditarik kesimpulan (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009). Penelitian
dengan
menggunakan
sampel
lebih
menguntungkan
dibandingkan dengan penelitian menggunakan populasi, karena penelitian dengan menggunakan sampel lebih menghemat biaya, waktu dan tenaga. Dalam menentukan sampel langkah awal yang harus ditempuh adalah membatasi jenis populasi atau menentukan populasi target. 2. Pertimbangan Penentuan Sampel Ada 4 (empat) hal yang harus dipertimbangkan dalam menentukan besarnya sampel dalam penelitian yaitu: a. Derajat keseragaman (degree of homogenity). Makin seragam populasi makin kecil sampel yang dapat diambil. Apabila populasi itu seragam sempurna (completely homogenous), maka satu satuan elementer saja dari seluruh populasi sudah cukup representatif untuk diteliti. Sebaliknya apabila populasi itu secara sempurna tidak seragam 27
(completely heterogenous), maka hanya pencacahan lengkaplah yang dapat memberikan gambaran yang representatif. b. Presisi yang dikehendaki dari penelitian. Makin tinggi presisi (ketepatan) yang dikehendaki, makin besar jumlah sampel yang harus diambil. Jadi sampel yang besar cenderung memberikan penduga yang lebih mendekati nilai sesungguhnya (true value). c. Rencana analisa. Adakalanya besarnya sampel sudah mencukupi sesuai dengan presisi yang dikehendaki, tetapi kalau dikaitkan dengan kebutuhan analisis, maka jumlah sampel tersebut kurang mencukupi. Misalnya, kita ingin menghubungkan tingkat pendidikan responden dengan keberhasilan dalam membina rumah tangga. Kalau kita membagi tingkat pendidikan secara terinci (misalnya, belum sekolah, belum tamat SD, tamat SD, belum tamat SLTP, tamat SLTP dst) mungkin tidak cukup dengan mengambil responden 50 orang. Berbeda bila rincian tingkat pendidikan misalnya SD, SMP, SMA, dan PT. d. Tenaga, biaya dan waktu. Kalau menginginkan presisi (ketepatan) yang tinggi maka jumlah sampel harus besar. Tetapi apabila dana, tenaga dan waktu terbatas, maka tidaklah mungkin untuk mengambil sampel yang besar, dan ini berarti presisi akan menurun. Namun kadang-kadang terjadi beberapa kekeliruan dalam penarikan sampel, antara lain: 1). Dalam menentukan populasi target, misalnya: populasi target dalam penelitian adalah guru IPA SMA Negeri, tapi dalam penarikan sampel hanya dilakukan pada guru biologi saja. 2). Karakteristik sampel yang diambil tidak mewakili karakteristik populasi target, misalnya: penelitiannya adalah presepsi para siswa terhadap pemberian layanan BK disekolah, tapi angketnya diberikan kepada seluruh siswa termasuk siswa yang belum mendapatkan layanan BK di sekolah. 3). Salah dalam menentukan wilayah, misalnya: populasi target adalah seluruh Jateng, tapi dalam penarikan sampel hanya dilakukan di daerah pedesaan saja.
28
C. Tehnik Sampling Tehnik sampling merupakan tehnik dalam pengambilan sampling. Pada dasarnya tehnik sampling dikelompokkan menjadi 2, yaitu: 1. Probability Sampling Probability sampling adalah tehnik sampling yang memberikan peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Pemilihan sampel dengan cara probabilitas (probability) ini sangat dianjurkan pada penelitian kuantitatif. Dalam Probability sampling, ada 4 macam tehnik yang dapat digunakan, antara lain: a. Sampling acak (random sampling) Sampling acak adalah sampling dimana eleman-eleman sampelnya ditentuka atau dipilih berdasarkan nilai probabilitas dan pemilihannya dilakukan secara acak (Supranto, 1998). Sampling acak ini mempunyai kelemahan, antara lain: sampling jenis ini sukar atau sulit, ada kalanya tidak mungkin memperoleh data lengkap tentang keseluruhan populasi. Sedangkan ciri sampling acakan yaitu, setiap unsure dari keseluruhan populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih (Nasution, 2003). Dalam penelitian hal penting yang harus diperhatikan untuk mendapatkan responden yang akan dijadikan sempel, maka peneliti harus mengetahui jumlah responden yang ada dalam populasi. Tehnik memilih sampling acak ini dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain: 1). Cara manual atau tradisional Cara manual atau tradisional ini yaitu dengan cara diundi. Cara ini dapat dilakukan dengan beberapa langkah, yaitu: Tentukan jumlah populasi Daftar semua anggota dalam populasi dan masukkan dalam kotak yang ada lubang penarikan 29
Kocok kotak tersebut dan keluarkan lewat lubang pengeluaran yang telah dibuat Nomor anggota yang dikeluarkan adalah mereka yang ditunjuk sebagai sampel penelitian Lakukan terus sampai jumlah yang diinginkan dapat dicapai 2). Menggunakan tabel random Sampling
acakan
dengan
menggunakan
tabel
ini
mudah
dilaksanakan, selain itu sampel yang diperoleh cukup presentatif asal populasi yang sesungguhnya telah diketahui. Langkah-langkah yang digunakan untuk memilih sampel, yaitu: Identifikasi jumlah total populasi Tentukan jumlah sampel yang diinginkan Daftar semua anggota dengan nomor kode yang diminta Pilih secara acak dengan menggunakan penunjuk pada angka yang ada didalam tabel Pada angka-angka yang dipilih, lihat hanya angka digit yang tepat yang dipilih Jika angka dikaitkan dengan angka terpilih untuk individual dalam populasi menjadi individu dalam dalam sampel Gerakan penunjuk dalam kolom atau angka, ulangi terus hingga jumlah sampel yang diinginkan tercapai Membagi dalam kelompok kontrol dan kelompok perlakuan sesuai dengan bentuk desain penelitian Langkah-langkah dalam penarikan sampel adalah menetapkan ciriciri populasi yang menjadi sasaran dan akan diwakili oleh sampel di dalam penyelidikan. Penarikan sampel dalam penelitian bertujuan untuk memperoleh informasi mengenai populasi tersebut. Dalam teknik acak ini ada beberapa macam sampling acak (Nana Syaodih, 2009), yaitu: 1. Sampling Acakan yang Sederhana (Simple random sampling) Dalam pengambilan acakan sederhana (Simple random sampling) seluruh individu yang menjadi anggota populasi memiliki peluang yang 30
sama dan bebas dipilih sebagai anggota sampel. Setiap individu memiliki peluang yg sama untuk diambil sebagai sampel, karena individu-individu tersebut memiliki karakteristik yang sama. Setiap individu juga bebas dipilih
karena
pemilihan
individu-individu
tersebut
tidak
akan
mempengaruhi individu yang lain. 2. Sampling Acakan dengan Stratifikasi (Stratified random sampling) Populasi biasanya perlu digolongkan menurut ciri (stratifikasi) tertentu untuk keperluan penelitian. Setelah melakukan stratifikasi atau penggolongan menurut cirri baru kemudian kita menentuka sampel setiap golongan secara acak 3. Sampling acakan secara proporsional (Proportionate stratified random sampling) 4. Sampling acakan secara tak proporsional menurut stratifikasi (disproportionate stratified random sampling) Sampling ini hampir sama dengan sampling stratifikasi, bedanya proporsi subkategori-kategorinya tidak didasarkan atas proporsi yang sebenarnya dalam populasi. Hal ini dilakukan karena subkategori tertentu terlampau sedikit jumlah sampelnya. Misal, kita mengambil populasi tenaga pengajar di perguruan tinggi (PT) yang terdiri atas guru besar, lektor kepala, lektor, dan asisten ahli. Misalnya sampel dapat diambil secara merata yakni untuk masing-masing kategori 1/5 atau 20 persen. Bila jumlah sampel cukup besar, maka kepincangan sampling dengan sendirinya teratasi. Sampling ini tidak memakan banyak waktu dibandingkan dengan sampling secara proporsional. Sedangkan kelemahan sampling jenis adalah proporsi tiap kategori yang sebenarnya menurut populasi jadi terganggu. 5. Sampling Acak Klaster-Berstrata (stratified-cluster) Random ini merupakan gabungan atau perpaduan dari cara pengambilan sampel acak berstrata dengan sampel acak cluster. Setiap populasi memiliki karakteristik yang berbeda. Populasi yang memiliki strata saja terjadi karena peneliti sendiri sudah membatasi populasinya 31
pada klaster tertentu tapi klaster ini masih cukup luas. Contoh: SMA di perkotaan. Sedangkan populasi yang memiliki klaster saja karena peneliti telah membatasi pada strata tertentu. Contoh: populasi guru-guru lulusan D3 atau S1 saja. Pengambilan sampel secara acak klaster-berstrata harus tetap memperhatikan syarat acak atau karakteristik yang sama. b. Tehnik Klaser/Sampling Daerah/Area sampling (Cluster sampling) Area sampling ini merupakan sampling menurut daerah atau pengelompokannya Tehnik klaser ini memilih sample berdasarkan pada kelompok, daerah, atau kelompok subjek secara alami berkumpul bersama. Langkah-langkah dalam menggunakan teknik klaser (Sukardi, 2003), yaitu: Identifikasi populasi yang hendak digunakan dalam studi Tentukan besar sampel yang digunakan Tentukan dasar logika untuk menentukan klaser Perkirakan jumlah rata-rata subjek yang ada pada setiap klaser Daftar semua objek dalam setiap klaser dengan membagi antara jumlah sampel dengan jumlah klaster yang ada Secara random, pilih jumlah anggota sampel yang diinginkan untuk setiap klaser Jumlah sampel adalah jumlah klaser dikalikan jumlah anggota populasiper klaser Teknik klaser atau yang sering disebut dengan area sampling ini mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan, antara lain: Keuntungan: 1) teknik ini dapat digunakan peneliti yang melibatkan jumlah populasi yang besar dan tersebar didaerah yang luas, 2) pelaksanaanya lebih mudah, biaya yang digunakan lebih murah kerana berpusat pada daerah yang terbatas, 3) generalisasi yang diperoleh berdasarkan penelitian daerah-daerah tertentu dapat berlaku pada daerah-daerah diluar sampel. Kelemahan: jumlah individu dalam setiap daerah tidak sama
32
c. Teknik secara stratifikasi Teknik stratifikasi ini harus digunakan sejak awal, ketika peneliti mengetahui bahwa kondisi populasi terdiri atas beberapa anggota yang memiliki stratifikasi atau lapisan yang berbeda antara satu dengan lainnya. Ketepatan teknik stratifikasi dapat ditingkatkan dengan menggunakan proporsional besar kecilnya anggota lapisan dari populasi ditentukan oleh besar kecilnya jumlah anggota populasi dalam lapisan yang ada. Teknik stratifikasi ini mempunyai beberapa langkah (Sukardi, 2003), yaitu:
Identifikasi jumlah total populasi
Tentukan jumlah sampel yang diinginkan
Daftar semua anggota yang termasuk sebagai populasi
Pisahkan anggota populasi sesuai dengan karakteristik lapisan yang dimiliki
Pilih sampel dengan menggunakan prinsip acak seperti yang telah dilakukan dalam teknik random diatas
Lakukan langkah pemilihan pada setiap lapisan yang ada, sampai jumlah sampel yang ada.
d. Teknik secara sistematis (systematic sampling) Teknik pemilihan sampel ini menggunakan prinsip proporsional, dengan cara menentukan pilihan sampel pada setiap 1/k dimana k adalah suatu angka pembagi yang telah ditentukan (misal: 2, 4 atau 6). Pada teknik secara sistematis ini mempunyai beberapa langkah dalam memilih sampel (Sukardi, 2003), antara lain:
Identifikasi total populasi yang akan digunakan dalam proses penelitian
Daftar semua anggota populasi
Berikan nomor kode untuk setiap anggota populasi
Tentukan besarnya jumlah sampel yang ada
Tentukan proporsional sistematis k yang besarnya sama dengan jumlah populasi dibagi dengan jumlah sampel
Mulai dengan mengacak anggota populasi 33
Ambil setiap k terpilih untuk menjadi anggota cuplikan, samapi jumlah total terpenuhi
2. Non Probability Sampling Tehnik non probability sampling merupakan cara pengambilan sampel yang pada prinsipnya menggunakan pertimbangan tertentu yang digunakan oleh peneliti. Tehnik ini dapat dalakukan dengan mudah dalam waktu yang sangat singkat. Tapi kelemahan tehnik ini adalah hasilnya tidak dapat diterima dan berlaku bagi seluruh populasi, karena sebagian besar dari populasi tidak dilibatkan dalam penelitian. Dalam tehnik non probability sampling ini ada 4 macam tehnik memilih sampel (Nasution, 2003), yaitu: a. Tehnik memilih sampel secara kebetulan (accidental sampling) Tehnik ini dikatakan secara kebetulan karena peneliti memang sengaja memilih sampel kepada siapapun yang ditemui peneliti atau by accident pada tempat, waktu, dan cara yang telah ditentukan. Sampel aksidental adalah sampel yang diambil dari siapa saja yang kebetulan ada. Misal, menanyakan setiap mahasiswa yang dijumpai di perpustakaan meminta pendapat mereka tentang pelayanan perpustakaan. Teknik ini mempunyai kekurangan dan kelebihan, kelebihan dari tehnik ini adalah mudah untuk dilakukan dan mudah memperoleh informasi yang diinginkan. Sedangkan kekurangan teknik ini adalah sampel ini sama sekali tidak representatif tentu saja tak mungkin diambil suatu kesimpulan yang bersifat generalisasi. b. Teknik Sampling sistematis Sampling sistematis yaitu memilih sampel dari suatu daftar menurut urutan tertentu. Cara menentukan daftar individu, yaitu: Tentukan besar sampel yang diinginkan Silidiki jumlah populasi, yaitu nama atau data pada daftar itu Untuk menarik nama pertama cabut suatu nomor secara acakan
34
Sebagai
variasi
dapat
kita
lakukan
sebagai
berikut,
setelah
memperoleh sejumlah individu tertentu, kita ambil lagi suatu nomor baru secara acak untuk memilih jumlah orang berikutnya dan seterusnya sampai tercapai jumlah sampel yang diinginkan. Sampling sistematis ini mempunyai keuntungan dan kekurangan yaitu: Keuntungan, cara ini mudah dalam pelaksanaannya dan cepat diselesaikan serta kesalahan tentang memilih individu mudah diketahui dan tidak mempengaruhi hasil. Kerugian, bahwa individu yang berada diantara yang kesekian dan kesekian dikesampingkan, sehingga cara ini tidak sebaik sampling acakan. c. Memilih sampel dengan tehnik bertujuan (purposive sampling) Penelitian tertentu dilakukan secara intensif untuk memperoleh gambaran utuh tentang suatu kasus. Tehnik ini biasanya dilakukan dalam penelitian kualitatif, penelitian ini bertujuan mempelajari kasus-kasus tertentu. Teknik ini mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan, yaitu: Kelebihan: 1). Sampel ini dipilih sedemikian rupa, sehingga relevan dengan desain penelitian. 2). Cara ini relatif mudah dan murah untuk dilaksanakan 3). Sampel yang dipilih adalah individu yang menurut pertimbangan penelitian dapat didekati. Sedangkan kurangan: 1). Tidak ada jaminan sepenu.hnya bahwa sempel itu representatif seperti halnya dengan sampel acakan atau random. 2). Setiap sampling yang acakan atau random yang tidak memberikan kesempatan yang sama untuk dipilih kepada semua anggota populasi, 3). Tidak dapat dipakai penggolongan statistik guna mengambil kesimpulan d. Memilih sampel dengan kuota atau jatah (Quota sampling) Sampling kuota ini merupakan metode memilih sampel yang mempunyai ciri-ciri tertentu dalam jumlah atau kuota yang diinginkan. Teknik ini juga mempunyai kekurangan dan kelebihan, yaitu: Kelebihan: 1). Dalam pelaksanaannya mudah, murah, dan cepat, 2). Hasilnya berupa 35
kesan-kesan umum yang masih kasar yang tak dapat dipandang sebagai generalisai umum. 3). Dalam sampel dapat dengan sengaja kita masukan orang-orang yang mempunyai ciri-ciri yang kita inginkan. Adapun Kekurangannya: 1). Kecenderungan memilih orang yang dekat dengan peneliti.
2).
Memiliki
ciri
yang
tidak
dimiliki
populasi
dalam
keseluruhannya e. Memilih sampel dengan cara ”getok tular” (snowball sampling) Sampling ini digunakan untuk menyelidiki hubungan antar manusia dalam kelompok yang akrab atau menyelidiki cara-cara informasi tersebar dikalangan tertentu. Sampling ini mempunyai kelebihan dan kekurangan yaitu: Kelebihan: Sampling ini digunakan untuk meneliti penyebaran informasi tertentu dikalangan kelompok terbatas sampling serupa ini sangat bermanfaat. Dan kekurangannya: 1). Dalam penentuan kelompok bermula ada unsur subyektif , jadi tidak dipilih secara random atau acak. 2). Penanganannya sukar sekali dikendalikan jika jumlah sampel melebihi 100 orang f. Sampling jenuh dan padat Sampling dikatakan jenuh (tuntas) bila seluruh populasi dijadikan sampel (Nasution, 2003). Misal, semua guru disuatu sekolah. Sedangkan dikatakan padat bila jumlah sampel lebih dari setengah dari populasi, misalnya 250-300 orang dari populasi 500 orang. Sampling jenuh baik digunakan jika jumlah populasinya dibawah 1000 orang. tapi, apabila jumlah samplingnya lebih dari 1000 orang maka sampling jenuh tidak praktis lagi dikarenakan biaya dan waktu yang digunakan sangat banyak. D. Menentukan Ukuran Jumlah Sampel Ketepatan jumlah anggota sampel yang diambil akan sangat mempengaruhi keterwakilan (representativeness) sampel terhadap populasi. Keterwakilan populasi akan sangat menentukan kebenaran kesimpulan dari hasil penelitian. Semakin besar ukuran sampel akan semakin mewakili popul. Biasanya para peneliti ingin bekerja dengan sampel sekecil mungkin, 36
karena semakin besar jumlah sampel yang digunakan maka akan semakin besar pula biaya yang akan dikeluarkan, makin banyak tenaga yang digunakan dan semakin lama waktu yang diperlukan. Beberapa rumus statistik dalam menentukan ukuran jumlah sampel agar jumlah sampel yang diambil dapat mewakili populasi yang ada. 1. Simple random sampling atau systematic random sampling a. Untuk data kontinu rumus besar sampel adalah
N Z21-/2 2 n = -------------------------(N-1) d2 + Z21-/2 2
di mana n
= besar sampel minimum
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu 2
= harga varians di populasi
d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
N
= besar populasi
b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah:
N Z21-/2 P (1-P) n = ------------------------------(N-1) d2 + Z21-/2 P (1-P)
37
di mana
n
= besar sampel minimum
Z1-/2
= nilai distribusi normal baku pada tertentu
P
= harga proporsi di populasi
d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
N
= besar populasi
2. Stratified random sampling a. Untuk data kontinyu rumus besar sampel adalah :
N2h 2h
di mana
n
= besar sampel minimum
N
= besar populasi
Nh 2h
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu 2h
= harga varians di strata-h
d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
Wh
= fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =
N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L L
= jumlah seluruh strata yang ada
38
b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah :
di mana
n
= besar sampel minimum N
= besar populasi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu Ph
= harga proporsi di strata-h
d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
Wh
= fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =
N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L L
= jumlah seluruh strata yang ada
3. Cluster random sampling Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan diambil sebagai sampel. a. Data kontinu rumus besarnya sampel adalah N Z21-/2 2 n = ---------------------------------(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2
39
di mana
n N
= besar sampel (jumlah cluster) minimum = besar populasi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu 2
= harga varians di populasi
d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
C
= jumlah seluruh cluster di populasi
b. Untuk data proporsi rumus besarnya sampel adalah: N Z21-/2 2 n = ---------------------------------(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2
di mana
n
= besar sampel (jumlah cluster) minimum
N
= besar populasi = mi
Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu d
= kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir
C
= jumlah seluruh cluster di populasi
2
= (ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ai /mi
ai
= banyaknya elemen yang masuk kriteria pada
mi
= banyaknya elemen pada cluster ke-i
C’
= jumlah cluster sementara
cluster ke-i
40
Selain rumus di atas, terdapat berbagai macam rumus lain untuk menghitung besarnya sampel, antara lain dua formula berikut : 1. Rumus Slovin sebagai berikut:
2. Rumus Yamane sebagai berikut:
Dimana: n
= Ukuran Sampel
N
= Ukuran Populasi
d & e = Tingkat kesalahan pengambilan sampel yang dapat ditoler Contoh penerapannya sebagai berikut: Sebuah penelitian dengan jumlah populasi 500, sebagaimana pada tabel di bawah: Kelas
Jumlah Siswa
1
200
2
150
3
150
Total
500
Dengan populasi yang berjumlah 500 siswa, dan jika dihitung dengan menggunakan rumus Yamane, dengan tingkat kesalahan sebesar 5% maka diperoleh ukuran sampel yang dibutuhkan adalah sejumlah :
41
N Nd 2 1 500 n 500(0,05) 2 1 500 n 500(0,0025) 1 500 n 1,25 1 500 n 2,25 n 222,222 n 223 n
Maka ukuran sampel (minimal) yang diperlukan untuk penelitian tersebut adalah sejumlah 223 siswa, dan karena populasinya berkelas (berstrata) maka besarnya sampel untuk masing-masing kelas adalah :
200 x223 89 500 150 Kelas 2 x223 67 500 150 Kelas 3 x223 67 500 Total sampel 223 Kelas 1
Penentuan
jumlah
sampel,
menggunakan tabel berikut ini.
42
juga
diperbolehkan
dengan
TABEL PENENTUAN JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI TERTENTU DENGAN TARAF KESALAHAN, 1, 5, DAN 10 %
Siginifikasi
Siginifikasi
N
1%
5%
10%
N
1%
5%
10%
10
10
10
10
280
197
155
138
15
15
14
14
290
202
158
140
20
19
19
19
300
207
161
143
25
24
23
23
320
216
167
147
30
29
28
28
340
225
172
151
35
33
32
32
360
234
177
155
40
38
36
36
380
242
182
158
45
42
40
39
400
250
186
162
50
47
44
42
420
257
191
165
55
51
48
46
440
265
195
168
60
55
51
49
460
272
198
171
65
59
55
53
480
279
202
173
70
63
58
56
500
285
205
176
75
67
62
59
550
301
213
182
43
80
71
65
62
600
315
221
187
85
75
68
65
650
329
227
191
90
79
72
68
700
341
233
195
95
83
75
71
750
352
238
199
100
87
78
73
800
363
243
202
110
94
84
78
850
373
247
205
120
102
89
83
900
382
251
208
130
109
95
88
950
391
255
211
140
116
100
92
1000
399
258
213
150
122
105
97
1100
414
265
217
160
129
110
101
1200
427
270
221
170
135
114
105
1300
440
275
224
180
142
119
108
1400
450
279
227
190
148
123
112
1500
460
283
229
200
154
127
115
1600
469
286
232
210
160
131
118
1700
477
289
234
220
165
135
122
1800
485
292
235
230
171
139
125
1900
492
294
237
240
176
142
127
2000
498
297
238
250
182
146
130
2200
510
301
241
44
260
187
149
133
2400
520
304
243
270
192
152
135
2600
529
307
245
Dimana: N = jumlah populasi S = jumlah sampel
45
