RIJKSUNIVERSITEIT te GENT. Faculteit der Wetenschappen Academiejaar EXPERIMENTELE EN THEORETISCHE STUDIE VAN DE

r M

RIJKSUNIVERSITEIT te GENT

Faculteit der Wetenschappen Academiejaar 1978 -1979

EXPERIMENTELE EN THEORETISCHE STUDIE V A N DE TERUGSTROOIING VAN FISSIEFRAGMENTEN

Promotor Prof. Dr. A.J. Deruytter

Proefsèhrift voorgelegd tot het verkrijgen van de graad van Doctor in de Wetenschappen Groep Natuurkunde Garrit CODDENS

f?. RIJKSUNIVERSITEIT te GENT

Faculteit der Wetenschappen Academiejaar 1978 -1979

EXPERIMENTELE EN THEORETISCHE STUDIE V A N DE TERUGSTROOÜNG VAN FISSIEFRAGMENTEN

Promotor Prof. Dr. A.J. Deruytter

Proefschrift voorgelegd tot het verkrijgen van de graad van Doctor in dé Wetenschappen Groep Natuurkunde Gerrit COODENS

DANKWOORD

Bij het indienen van dit proefschrift wil ik heel speciaal mijn promotor Prof. Dr. A.J. Deruytter bedanken voor zijn grote steun en interesse die het mij mogelijk gemaakt hebben dit werk uit te voeren. Het is tevens aan hem dat ik het idee voor deze thesis te danken heb. De professoren die instonden voor mijn wetenschappelijke vorming blijf ik erkentelijk. Graag wil ik ook op deze plaats mijn grote dank en erkentelijkheid betuigen aan Dr. C. Wagemans, onder wiens vriendschappelijke leiding het een plezier is geweest te werken. De bereidwilligheid waarmee hij steeds klaar heeft gestaan om mij te helpen en de talloze discussies hebben tot het welslagen van dit werk in belangrijke mate bijgedragen. Tevens gaat mijn dank uit naar Dr. M. Nêve de Mévergnies, departementshoofd van de afdeling Neutronenfysica van het S.C.K./C.E.N. te Mol die het mij mogelijk gemaakt heeft dit werk in zijn departement uit te voeren. Zijn aanmoedigende belangstelling en de vriendelijkheid waarmee ik in zijn departement ontvangen ben zijn voor mij een grote steun geweest. Zeer veel dank ben ik verschuldigd aan Dr. W. Mampe en Dr. T. von Egidy van het ILL te Grenoble voor de hulp die zij mij ter plaatse geboden hebben. Ook dank ik Dr. G. Wegener-Penning wiens ervaring en raadgevingen voor mij een belangrijke hulp geweest zijn in het uitbouwen van het experiment. Zeer veel dank ben ik verschuldigd aan de afdeling electronica van het departement Neutronenfysica van het S.C.K7C.E.N. o.l.v. de Heer E. Mies voor het opbouwen en het onderhouden van de electronische meetapparatuur. Ik houd er aan hier heel speciaal de Heer P. D'Hooghe te bedanken omdat hij spontaan met mij mee is gegaan naar Grenoble om er de apparatuur op punt te stellen. Ook wil ik speciaal mijn grote dankbaarheid betuigen aan Dr. A. Declercq voor de manier waarop hij mij in Grenobis op een heel kritiek moment met de apparatuur uit de nood heeft geholpen.

i -

Verder dank ik de afdeling electromechanica van het departement Neutronenfysica van het S.C.K./C.E.N., met name de HeerL. Vansteelandt en de Heren A. Goos en F. Van Velthoven voor het opbouwen van de fissiekamer. Ik dank ook H. Depuydt en het departement Toegepaste Wiskunde van het S.C.K./C.E.N. voor de hulp bij het programmeren en het verschaffen van alle computer faciliteiten. Ten slotte dank ik ook de mensen die de uitvoering van deze thesis hebben verzorgd : de Heer F. Van Velthoven die de tekeningen maakte, de dactylopool voor het typen van de tekst en de dienst editie van het S.C.K./C.E.N. voor de uitgave.

TEN GELEIDE

Oe voorbereidende werkzaamheden en het op punt stellen van de meetapparatuur werden uitgevoerd in het departement Neutronenfysica van het S.C.K./C.E.N. te Mol. De uiteindelijke metingen vonden plaats aan de HFR van het ILL te Grenoble. Oe analyse van de gegevens werd uitgevoerd in het S.C.K./C.E.N. te Mol op de iBM/135 en de IBM/148. Oe Monte Carlo-berekeningen werden uitgevoerd op de IBM/168 van het Ministerie van Economische Zaken te Brussel. De financiële steun van het I.W.O.N.L., het I.I.K.W. en het N.F.W.O. hebben het mij mogelijk gemaakt dit onderzoekswerk uit te voeren. Ik houd er aan al deze instellingen en in het bijzonder hun directies te bedanken voor hun bereidwillige gastvrijheid en steun.

Dankwoord Abstract

- Samenvatting

Hoofdstuk I - Inleiding p. 1 1. Enkele aspecten van het 2 3 S U(n t j. f)-proces 9 2. Het belang van een goede kennis van de terugstrooiing van fissiefragmenten 13 3. De Lindhard-theorie voor de interactie van geladen deeltjes met de materie 16 4. Overzicht van gedane metingen en berekeningen over de terugstrooiing van fissiefragmenten 20 5. Besluit : Probleemstelling 24 Hoofdstuk II - Beschrijving van de apparatuur 1. Inleiding. Principe van de opstelling 2. De bron 3. De strooiplaat 4. De detectoren 5. De neutronenbundel 6. Uittesten van de apparatuur

25 30 31 40 42 43 44

Hoofdstuk III - Monte Carlo - simulatie van de terugstrooiing van 235 U(n tn ,f)-fragmenten aan 1 9 7 Au 46 1. Inleiding 49 2. Beschrijving van het terugstrooiingsproces. Stroomschema van de Monte Carlo - berekeningen 53 3. Resultaten 59 4. Vergelijking van de LNS-theorie met de theorie van Güttner et al. 67 Hoofdstuk IV - Experimentele studie van de terugstrooiing van 2ss ü(n t . ,f)fragmenten aan 1 9 7 Au. Vergelijking van de resultaten met de theorie 1. Voorbereidende en rechtstreekse metingen 75 2. Metingen in terugstrooiing 3]

i.'

f

Hoofdstuk V - Experimentele studie van de terugstrooiing van fragmenten aan Cu en Al. 1. Inleiding 2. De terugstrooiing van 2 3 5 U(n ,,f)-fragmenten aan Cu 3. De terugstrooiing van 235 U(n.. ,f)-fragmenten aan Al. 4. Besluit Hoofdstuk VI

- Practische toepassingen

235

U(n , ,f)89 9] 91 95 97 99

Appendices 1. Berekening van de ruimtehoek Q waaronder men de strooiplaat ziet vanuit een rechthoekige bron evenwijdig met de strooiplaat - 2. Kwalitatieve berekening van het afschermend effect van de bron 3. Berekening van de componente van de resolutie te wijten aan de strcoiplaat 4. Gedetailleerde berekeningen i.v.m. de Monte Carlo-simulatie van de terugstrooiing van 2 3 5 U(n , ,f)-fragmenten aan 1 9 7 Au Referenties

1' ;-•

ABSTRACT In this work, the backscattering of 2 3 S U (n th ,f) fragments from Al, Cu and Au is studied. These data are needed e.g. for the correction of fission cross section measurements. This study is also interesting from a theoretical point of view as a test of the Linhard-theory for the interaction of charged particles with matter. When this work was started, the available experimental data presented a wide diversity of values for the amount of fission fragments backscattered from a given material. Since only qualitative explanations were given, the results were not suited for practical applications. By this work this situation has come to an end in the case of the backscattering of fission fragments from gold. The experimental set up allowed to control all the critical experimental conditions, viz the geometry of the set up, the source thickness and the energy discriminator setting. It consists of 8 Si (Au) surface barrier detectors, located on a circle with its center in the middle of the scattering plate. Hence it is possible to measure the angular distributions and the energy distributions at different angles of the backscattered fission fragments. The measurements were done at the HFR of the ILI in Grenoble after testing and improving the set up at the BR2 at Mol. The influence of the critical parameters mentioned on the experimental results was investigated for Au. These and also some other experiments done by other investigators were computer simulated in a Monte Carlo calculation based on the Lindhard-theory. These calculations have a much better underlying theory then the calculations done by Giittner et al., which were based on an ad hoc theory. Both theoretical and experimental results give a detailed description of the influence of the experimental conditions on the results. The wide diversity of values obtained earlier can be explained now quantitatively. Since the agreement between the experimental results and the theoretical

predictions is perfect it becomes possible to use the theory to calculate the backscattering in other experimental conditions. E.g. the extrapolation to a 27t-geometry yields a value of 5.12 % for the total amount of fission fragments backscattered from gold.

\ f-

In a series of measurements on Cu and Al the strong Z 2 -dependence of the backscattering process was illustrated. However the empirical rules for this dependence are strictly bound to the experimental set up used. Finally a few examples are given of the application of our results to correct some experimental data obtained with various experimental set ups.

SAMENVATTING In dit werk wordt de terugstrooiing bestudeerd van 2 3 S U (nt>,»f) """ fragmenten aan Al, Cu en vooral aan Au. Deze gegevens zijn vereist voor het corrigeren van fissie-werkzame-doorsnede-metingen. Ook vanuit fundamenteel en vanuit theoretisch standpunt (als test van de Lindhard-theorie voor de interactie van geladen deeltjes met de materie) is dit interessant. Vroegere experimenten leverden wijd uiteen lopende waarden op voor de percentages teruggestrooide fragmenten aan een bepaald materiaal. Doordat hiervoor slechts kwalitatieve verklaringen konden gegeven worden, waren deze resultaten niet bruikbaar voor het doorvoeren van de vermelde correcties. In dit werk is aan deze toestand een einde gemaakt voor het geval van de terugstrooiing van fissiefragmenten aan Au. Er werd een experimentele opstelling opgebouwd waarin voor het eerst alle kritische experimentele omstandigheden, namelijk de geometrie van de opstelling, de dikte van de bron en de instelling van de energiediscriminatie, streng controleerbaar waren. De opstelling bestaat uit een aantal Si (Au)-oppervlakte-grenslaagdetectoren, opgesteld langs een gegradueerde kwartcirkel, gecentreerd op de strooiplaat, waardoor men de hoekdistributies en de energiedistributies bij de verschillende hoeken van de teruggestrooide fragmenten kan meten. De metingen werden na het uittesten van de apparatuur aan de BR2 te Mol, uitgevoerd aan de HFR van het ILL te Grenoble en de invloed van de vernoemde kritische parameters op de experimentele resultaten werd voor Au experimenteel volledig onderzocht. Deze en ook de door andere onderzoekers vroeger gedane experimenten aan Au werden aan de hand van Monte Carlo - berekeningen op basis van de Lindhard-theorie gesimuleerd op een IBM/168-computer. Deze berekeningen moeten aanzien worden als de eerste werkelijk gefundeerde theoretische benadering van het probleem aangezien de berekeningen van Giittner et al., slechts steunen op een ad hoc ontworpen theorie. Zowel theorie als experiment geven een gedetailleerd, overzichtelijk

beeld van de beslissende invloed van de experimentele omstandigheden op de bekomen resultaten. Hierdoor is het wijd uiteenlopen van de vroeger bekomen experimentele resultaten opgehelderd.

\ ;;

Doordat de overeenstemming tussen de theoretische predicties en de experimentele resultaten perfect is, vervalt de moeilijkheid dat de resultaten vanwege hun stricte gebondenheid aan één experimentele opstelling, niet kwantitatief bruikbaar zijn in andere omstandigheden. Vanwege de gebleken hoge betrouwbaarheid van de theorie kan men namelijk aannemen dat deze ook goede voorspellingen zal leveren voor andere experimentele omstandigheden. Zo levert deze extrapolatie bv. voor het totale percentage teruggestrooide fissiefragmenten aan Au in een 2rt-geometrie een waarde van 5.12%. Tenslotte werd in een aantal metingen aan Cu en Al de sterke Z2-afhankelijkheid van het terugstrooiingsproces geïllustreerd. Er wordt op gewezen dat empirische regels om het terugstrooiingsproces over de hele nuclidenkaart te beschrijven strict experiment - gebonden zijn en dus niet echt bruikbaar. Als besluit worden nog enkele praktische toepassingen van de door ons bekomen resultaten gegeven.

14.

1•

HOOFDSTUK I : Inleiding

1. Enkele aspecten van het

23S

U(n.. ,f)-proces th'

2. Het belang van een goede kennis van de terugstrooiing van fissiefragmenten 3. De Lindhard-theorie voor de interactie van geladen deeltjes met de materie 4. Overzicht van vroeger gedane metingen en berekeningen over de terugstrooiing van fissiefragmenten 5. Besluit : Probleemstelling

15.

I;

LIJST VAN DE FIGUREN BIJ HOOFDSTUK I

Fig. I

Post-neutron-massa-distributie van de reactie

235

U(nt,,f)

(F1G7O) Fig. 2

Illustratie van de fijnstructuur in de pre-neutron-massa-distributies van

233

U(-),

235

U ( — ) en

239

23S

Pu("-) (ThV64)

Fig. 3

Pulshoogte-spectrum van de reactie

U(n th ,f) (WaD75)

Fig. 4

(Ei(O),A!)-distributie van de reactie

Fig. 5

Universele ladingsdistributiecurve volgens (Wah62) bij Thermische

23S

U(n th> f) (FrM63)

neutronen Fig. 6

Universele ladingsdistributiecurve volgens (McM68) bij verschillende excitatie-energieën tot *• 40 MeV

Fig. 7

Illustratie van een aantal terugstrooiingseffecten bij een werkzame-doorsnede-meting

Fig. 8

Werkzame doorsnede voor nucleaire botsingen volgens Lindhard (LNS63.2)

Fig. 9

Vergelijking van de Lindhard-theorie met het experiment voor fissiefragmenten

16.

3.

10.0]r

0.01

0.001 70 "

Fig. 1

90

110

130

150

170

4.

Fig.

2

10 000

7.500

1 :,

5.000

2.500

XX)

Fig.

3

200

300

400

500

E.

/kanalen

5.

10

Fig. A

0.50 •

I 0.10 •

0.05

001

Fig. 5

6.

Fig, 6

7.

2TT

orocn nrID

27T

pree»» nr(2)

'low gtometry"

1. Enkele aspecten van het

235

U(n.,f)-proces

In deze paragraaf zullen enkele aspecten van het fissieproces worden besproken die nauw verband hebben met onze metingen. a. Inleiding Onder fissie verstaat men het splijten van de kern in twee of meer delen, waarvan er minstens twee vergelijkbare massa's hebben, de zogenaamde fissiefragmenten. Deze aanvankelijk sterk geëxciteerde fragmenten desexciteren via neutronen- en gamma-emissie waarna ze, wegens hun hoge neutronenexces, door p-emissie vervallen naar een stabiele eindtoestand. Bij de reactie 2 3 5 U(n , ,f) worden gemiddeld 2.402 ± 0.007 neutronen (Bol77) van gemiddeld 1.99 ± 0.05 MeV (Ste77) uitgezonden en 6.51 ± 0.3 gammas (Ple72) met een totale energie van gemiddeld 6.43 ± 0.3 MeV (Ple72). Afhankelijk van het reactie-type spreekt men van spontane of geïnduceerde fissie, beiden kunnen nogmaals onderverdeeld worden in binaire en ternaire fissie. Onder geïnduceerde fissie verstaat men het splitsen van de kern na excitatie door het invangen van een deeltje (b.v. een neutron, een gamma, een proton, een a-deeltje, een electron, e t c . ; van deze reactietypes is de door neutronen geïnduceerde fissie veruit het meest bestudeerd). In het geval van spontane fissie splijt de kern, zonder voorafgaaadslijke excitatie, door tunneling in de grondtoestand door de fissiebarrière. Bij biaaire fissie splitst de kern in t*?ee ongeveer gelijke delen, bij ternaire fissie in drie delen. De meest waarschijnlijke vorm van ternaire fissie is deze waarbij de kern splitst in twee ongeveer gelijke fragmenten en een zogenaamd ternair a-deeltje. Dit is echter reeds een tamelijk zeldzaam proces (bij 235 U(n t , ,f) gebeurt dit 1 maal op 615 ± 20 binaire fissies (WaD75). Splitsing in 3 fragmenten met ongeveer gelijke massa is nog veel zeldzamer (1 maal op 10 s a 10 6 binaire fissies bij 23S U(n t . ,f) (Mug67)). Hogere orders van fissie (b.v. quaternaire fissie) zijn theoretisch ook mogelijk maar met steeds minder waarschijnlijkheid.

10.

Een overzicht van de bestaande fissie-theorieën is te vinden in (Thi77) en (VaH73). Wij willen echter een aantal karakteristieken van het 2 3 5 U(n , ,f)-proces waarop we in dit werk zullen steunen, fenomenologisch beschrijven.

b. Het begrip thermisch neutron \ ^ Energie 0 - 1000 eV

1 - 500 keV 0.5 - 10 MeV 10 - 200 MeV > 200 MeV

naam

onderverdelingen

traag

< 0.002 ~ 0.0253 •v 0.5 1 - 1000

eV eV eV eV

: : : :

koude thermisch (nti,) epitherroisch resonantie -

intermediaire snelle hoge energii neutronen ultra hoge energie neutronen

Tabel 1 In Tabel 1 staan een aantal benamingen die men neutronen geeft naargelang hun energie. De neutronen uit een thermische reactor volgen een Maxwell-Boltzmaon-verdeling voor de snelheden :

•M*- ™(-£-J met N m T v k

= = = = =

e -,w

2

/2KI

ft

het totale aantal neutronen de massa van het neutron de temperatuur waarmee de neutronen in evenwicht zijn de snelheid van het neutron de constante van Boltzmann

De gemiddelde energie 3/2 kT = 25 meV komt overeen met een snelheid van 2200 m/s of een temperatuur van 20 °C.

1

IJ.

c. Distributies van de fissie-fragmenten Bij het fissie-proces hebben de kinetische energie Ei , de massa Ai, de kernlading Zi en de ionlading qi van het fissiefragment geen vaste waarde, maar een distributie, waarbij deze grootheden dan nog allemaal gecorrelleerd zijn. De situatie wordt nog verder gecomplexeerd doordat deze grootheden na het splijten van de kern nog kunnen veranderen door neutronen-emissie (Ai en Ej ) , p - emissie (Zi en qi) en inwendige conversie (qi). In verband met het veranderen van Ai door neutronenemissie spreekt men van pre-neutron- en post-neutron-massas. Voor de pre-neutron-massa zullen we in het vervolg Ai* noteren en Ai voor de post-neutron-massa. De volledige (Ei ,Ai ,Zi,qi)-distributie is nog voor geen enkele fissie-reactie ggekend. Wel zijn j een aantal ggecumuleerde distributies gekend : Aii '-distributies,, Eii '-distributies, (Ai ,Zi)(O\

distributies, (Ei

fit)

, Ai

(O)

')-distributies en (Ei*1

(jt)

,Ai

,qi)-distributies.

a. De massa-distributies Een mooi overzicht van de experimentele kennis en de systematiek van de massa-distributies is gegeven in (Thi77) en (VaH73). We kunnen hier volstaan met een korte beschrijving van de post-neutron-massadistributie van 2 3 S U(n . ,f), zoals te zien in Fig. 1. Hierbij valt op dat de fissie asymmetrisch is, d.w.z. splitsing in 2 gelijke fragmenten met een massa van ">• 118 a.m.u. komt practisch niet voor, wat zich op de figuur manifesteert in een vallei in dit gebied (de piek/vallei - verhouding is voor 2 3 s U(n t h ,f) gelijk aan 620 (F1G70)). Als gevolg hiervan kan men spreken van een zwaar en een licht fragment. Het gemiddeld zwaar fragment na neutron-emissie heeft een massa van 138.6 a.m.u. (Uni73), het gemiddeld licht fragment van 94.9 a.m.u. (Uni73). De pieken vertonen verder een fijnstructuur met een periode van 5 a.m.u. (Th64) (zie Fig. 2). '-di distributies

8. De

De wet van behoud van impuls toegepast op het fissieproces leidt tot : E

lh

}

A

lh

- E ll

}

A

ll

(1)

25.

12.

waarbij de indices 1 slaan op het lichte fragment en de indices h op het zware. De grootheden in (1) zijn allemaal pre-neutron-waarden. Oe post-neutroa-energieën worden gegeven door :

(2)

Als gevolg hiervan introduceert de asymmetrie van de Ai-distributie eveneens twee pieken in de Ei (°)-distributie, zoals te zien in Fig. 3 (WaD75). De gemiddelde energie van het zware fragment is 70.4 MeV, deze van het lichte fragment is 101.4 MeV (Uni73) (Dit zijn pre-neutronwaarden). De pieken in Fig. 3 zijn in eerste benadering Gaussisch. De piek/vallei-verhouding wordt hier mede bepaald door de resolutie van de detectie-apparatuur en de dikte van de bron (WaD75). y. De

ik

,Ai)-distributies (O)

Meer informatie dan met de Eii - of Ai-distributies afzonderlijk krijgt , Ai)-distributie, welke voor de reactie 2 3 S U(n . ,f) men met de (E weergegeven is in Fig. 4 (Fr M63) en die nu 2 "fissie-bergen" vertoont. 6. De

° ,Ai,qi)-distributies

Een eerste beschrijving van deze distributies voor maakt in (Won 76).

23s

U(n.. ,f) is ge-

£. De (Ai.Zi)-distributies

Deze worden in de literatuur steeds weergegeven door de Zi-distributies bij verschillende Ai-waarden te geven. Een algemeen overzicht van de systematiek die hierbij aan het licht treedt kan men vinden in (Thi77) en (VaH73). Wij beperken ons hier tot het beschrijven van de post-neutrondistributies bij 2 3 f U(n t h ,f). Bij een bepaalde post-neutron-massa Ai blijkt de kernlading Zj van het fiss:e-fragment een smalle Gauss-distributie te bezitten (Wah62) 1

exp[-(Zi-Zp(Ai))2/2az

26.

f

13.

met CT„ = 0.62 ± 0.06 (Wah62) en Z p 1

ïi

de meest waarschijnlijke lading.

Merkwaardig is hierbij vooral dat a„^ een universele constante blijkt te zijn, onafhankelijk van de splijtende kern en tot ~ 40 MeV ook onafhankelijk van de excitatie-energie zoals Fig. 5 en 6 illustreren. ((Wah62) en (McM68)). Voor 235 U(n t v,f) is Z door verscheidene auteurs getabelleerd ((Wah62), (Ami74)). Amiel en Feldstein ((Ami74), (Ami77), hebben aangetoond dat de Zi-distributie het best wordt weergegeven door op de Gauss-kromme van Wahl een protonenkoppelingseffect te superponeren van gemiddeld +25 % voor de even-Zi-kernen en -25 % voor de oneven-Zi-kernen. Een merkbaar schilleneffect treedt volgens hen enkel op voor 1 3 4 Te (Z=52,N=82). Tabellen van Z voor
2. Het belang van een goede kennis van de terugstrooiing van fissiefragmenten

a. Voor de bepaling van fissie-werkzame-doorsneden Een voorbeeld van een zeer nauwkeurige bepaling van een fissie-werkzaraedoorsnede is deze van (Der73). Het gaat hier om de werkzame doorsnede van de reactie 2 3 5 U(n t . ,f) waarbij nt> een thermisch neutron met een energie E t _ =25-3 meV voorstelt. Deze werkzame doorsnede bedraagt 587.6 ± 2.6 barn. Een van de bijdragen tot de onzekerheid van 2.6 barn was de onvoldoende kennis van de terugstrooiing van fissiefragmenten. Ten zo nauwkeurig mogelijke waarde voor deze werkzame doorsnede is zeer belangrijk, in de eerste plaats omdat de thermische fissie-werkzame-doorsnede van 2 3 5 U gebruikt wordt als standaard. Metingen van bijvoorbeeld a( 23S U(n,f)) bij andere neutronen-energieën

27.

14.

E zijn namelijk meestal slechts relatieve metingen. Hiermeer wordt bedoeld dat slechts o(235U(n,f))

23s U(nthth,f)) / ff(ff(U(n ,

gemeten wordt. Het is dus uiterst belangrijk de referentiewaarde zo nauwkeurig mogelijk te kennen. Een nauwkeurige waarde voor or(235U(n., ,f)) is ook belangrijk vanuit een zuiver financieel standpunt gezien. Ter illustratie hiervan moge Tabel 2 dienen, ontleend aan (Bec77). Deze tabel geeft de veranderingen in de brandstofcycluskosten per lading van 30000 kg U voor een licht-water-vermogen-reactor bij 1 % stijging van de fissie werkzame doorsneden. Om een reactor zo economisch mogelijk te gebruiken is een goede kennis van de fissie werkzame doorsneden dus belangrijk.

Splijtbare kern ü 235 ü 236 ü 238 Pu 239 Pu 240 Pu 241 Pu 242

Snelle neutronen (>5530 eV)

Resonantie neutronen (1.8 eV-5530 eV)

Thermische neutronen (< 1.8 eV)

- $ 4,716 (. 017) - $ 4,784 (- .018) - $ 91,999 (- .340) - $ 4,785 (- .018) - $ 1,008 (- .004) - $ 1,126 (- .004) - $ 140 (- .001)

- $ 24,181 (- .085) 0 (0.) 0

- $ 100,910 (- .373) 0 (0.) 0 (0.) - $ 236,277 (- .874)

(0.) - $ 28,108 (- .104) - $ 25 ( .000) - $ 10,583 (- .039) 0 (0.)

0 (0.) - $ 41,665 (- .154)

0 (0.)

Tabel 2

28.

15.

De interpretatie van f.ssie-werkzame-doorsnede-metingen in het algemeen wordt door verstrooiingseffecten bemoeilijkt op verscheidene manieren. Principieel zal men bij een fissie-werkzame-doorsnede-meting terwille van de efficiëntie metingen doen in een zo hoog mogelijke geometrie. Laat ons om de gedachten te vestigen en de moeilijkheden te schetsen uitgaan van een 2n-geometrie. Er zijn dan verscheidene effecten waarvoor men correcties zou moeten kunnen uitvoeren. Het ir mogelijk dat een fragment (zie Fig. 7), uitgestuurd buiten de ruimtehoek 2rt teruggestrooid wordt door de backing binnen de ruimtehoek 2rt en aldus toch gedetecteerd wordt. Dit leidt tot een overschatten van de fissie-werkzame-doorsnede. Ook is het denkbaar dat een fragment, uitgestuurd binnen de ruimtehoek 2n, maat onder een zeer kleine hoek ("grazing angle") t.o.v. het oppervlak van de bron, zo veel energie verliest binnen de bron dat de resterende gedetecteerde energie beneden de discriminator-setting voor ruis etc. valt. Het fragment wordt dan niet gedetecteerd. Dit kan dan aanleiding geven tot een onderschatten van de fissie-werkzame-doorsnede (zie Fig. 7). Verder zijn er nog tal van neveneffecten die de interpretatie van de werkzame-doorsnede-meting bemoeilijken, b.v. verstrooiing aan de wanden van de fissiekamer, verstrooiing aan de detectorvensters, enz.. Bij het meten van grote werkzame doorsneden is dit alles minder ernstig omdat de terugstrooiing vooral onder kleine hoeken t.o.v. het oppervlak gebeurt en men zich bij dergelijke metingen kan beperken tot een "low geometry" (zie Fig. 7). Toch blijft een zo hoog mogelijke geometrie van het allerhoogste belang voor vele werkzame doorsnede metingen. Teneinde nu correcties uit te kunnen voeren voor de hierboven beschreven storende effecten is een goede kennis van het terugstrooiingsproces noodzakelijk. b. Voor ü- metingen Het gemiddeld aantal neutronen per fissie uitgezonden (u) is een belangrijk parameter voor kriticaliteitsberekeningen van een reactor. In het geval van spontane fissie kan men ü experimenteel bepalen door

29.

16.

het meten van de absolute fissietelsnelheid en van de absolute neutrontelsnelheid van een zelfde bron (zie b.v. (Boz77) voor het geval van 252 Cf). De nauwkeurigheid op het eindresultaat voor ü wordt hier mede beperkt door een onvoldoende kennis van de terugstrooiing van fissiefragmenten. c. Voor hoekdistributiemetingen van fissiefragmenten Tengevolge van de terugstrooiing van fissiefragmenten door de backing krijgt men afwijkingen bij het meten van hoekdistributies van fissiefragmenten. Deze laten zich onderkennen doordat de waargenomen hoekdistributies tot op zekere hoogte blijken af te hangen van de oriëntatie van de fissie-bron t.o.v. de bundel van de deeltjes waarmee men de fissie induceert (zie (CoH58)). Men wordt hierdoor verplicht eenzelfde meting verscheidene malen te herhalen met een andere oriëntatie van de bron. d. Als een test van de Lindhard-theorie voor de interactie van geladen deeltjes met de materie Vanuit theoretisch standpunt is de terugstrooiing van fissiefragmenten een veelvuldig verstrooiingsproces, te situeren binnen het kader van de interactie van geladen deeltjes met de materie. ' Een algemeen overzicht van de theorie hiervan werd gegeven door Bohr (Boh48). Een meer verfijnde theorie, die op dit proces van toepassing is, werd uitgewerkt door lindhard et al. ((LNS63,2), (LNS63.3) (LNS61)). Een vergelijking van experimentele resultaten over de terugstrooiing van fissiefragmenten met een theoretische berekening ervan op basis van het Lindhard-model vormt aldus een test van deze theorie, die we in de volgende paragraaf zullen beschrijven.

3. De Lindhard-theorie voor de interactie van geladen deeltjes met de materie

Inleiding Volgens de Lindhard-tneorie (afgekort de LNS-theorie) ((LNS 63,2), (LNS 63,3), (LNS 61)) mag men het terugstrooiingsproces scheiden in twee

30.

17.

delen, nl. Coulomb-verstrooiing aan de atomaire electronen (dit veroorzaakt energie-verlies) en Coulombverstrooiing aan de atoomkernen van het verstrooiend materiaal (dit veroorzaakt zowel hoekafwijkingen als energieverlies voor het fissiefragment). a. De Coulomb-verstrooiing aan de atoomkernen Dit is typisch een strooiing aan een afgeschermde Coulomb potentiaal van de kern. LNS geven op basis van een Thomas-Fermi-statistische behandeling hiervoor de formule ZiZ 2 e 2 V(r) =

(in M.K.S.-eenheden) 4rt£or

met : Z2 <)>0

= = = =

het aantal protonen van het invallende deeltje het aantal protonen van het aangebotste deeltje de Fermi-functie 2/3 l/2 a 0 0.8853 ^ 3 ~

met a 0 = Bohr-radius = 5.29X10*11 m Zj* = het aantal electronen van het invallende deeltje Z 2 * = het aantal electronen van het aangebotste deeltje so = de diëlectriciteitsconstante van het vacuum = 8.854x10 12 F/m r = de afstand tussen de 2 deeltjes Bohr (zie (Boh48)) gaf een gelijkaardige formule met exp(-r/ag), (ag = a™/0.8853)i.p.v. ^ ( r / a ^ g ) . De exponentiële gaat echter te snel naar o als r •* ». LNS introduceren verder
LNS

not

(1)

P= (Ai + A 2 ) 2 El

a

LNS A z 4neo

e s ZxZ2e2

A2)

(2)

18.

met :

«

= een weglengte afgelegd door het invallende deeltje

N

= het aantal doelwit-atomen per m 3

A2

= het atoommassagetal van de doelwit-atomen

Ai

= het atoommassagetal van het invallende deeltje

Ej

= de energie in het lab-systeem van het invallende deeltje

e

= de lading van het electron

als dimensieloze maten van energie en weglengte. Typische waarden voor deze parameters kan men vinden in Tabel 1 hoofdstuk 4. Een meer practische gedaante van (2) die eruit afgeleid kan worden is :

£ =

, met Y = Ai/A2

+ Z2*2/3)l/2

Op basis van de potentiaal V berekenden LNS een universele werkzame doorsnede

da =

W 2 t 3/2

met : t1 f

2

= £ sin 6 , 6 = de cms-strooihoek 2

een getabelleerde functie (zie Fig. 8) ((LNS63.3), (LNS63.2))

Winterborn et al. (zie (Win70)) zijn er in geslaagd binnen de nauwkeurigheid van de Thomas-Fermi-benadering de getabelleerde functie analytisch te fitten door : f(t l / 2 )

=

\ t l / e [1 + ( 2 \ t 2 / 3 ) 2 / 3 P / 2 , met \ = 1.309

Dit leidt tot :

aT 2 cosS/2 "LNS

A (£ sin 9 / 2 ) l / a [l+(2\(e sin e / 2 ) * / 3 ) 2 / 3 ] ' 3 / 2 4£ s i n 2 e/2

In de limiet e •* » geeft dit de Rutherford-werkzame-doorsnede : nb2 cos9/2 ) = — ded<|) 8 sin 3 6/2

d6d4]>

19.

daar 2 ZiZ 2 e 2 (A!+A 2 ) b =

, v = snelheid van het invallende deeltje

47ie0

b. Coulomb-verstrooiing aan de atomaire electronen Volgens LNS wordt het energie-verlies hierbij gegeven door

met :

0.0793 Z x l / 2 Z 2 l / z (Ai + A 2 ) 3 / s

| kIr -=

S

Z 2 22 // 33 ))3

, 4e

/ 4

c. De LNS-theorie en het experiment Een gedeeltelijke vergelijking van de LNS-theorie met het experiment wordt reeds gegeven in (LNS63,2) Figuur 9 toont duidelijk de goede overeenstemming van deze theorie met het experiment bij fissiefragmenten. Bij de vergelijking van de LNS-theorie met andere experimentele resultaten moet men er rekening mee houden dat de LNS-theorie slechts geldig is binnen bepaalde grenzen : e » Ei<

1

(zie (LNS63,2),

0.15 MaV

> < 0.025 At

.4/3

def

(HeV)

(zie (StW74))

Zi > 10

(zie (LNS63,2))

Z 2 > 10

(zie (LNS63,2))

(StW72))

20.

4. Overzicht van vroeger gedane metingen en berekeningen over de terugstrooiing van fissiefragmenten

Men kan in de gedane metingen twee soorten onderscheiden nl. met een isotrope flux van fissiefragmenten die teruggestrooid wordt en met een gecollimeerde bundel van fissiefragmenten. a. Isotrope flux-experimenten Een eerste schatting voor een percentage terugstrooiing van fissiefragmenten vindt men in (A1G60). De bedoeling van hun experimenten was het bepalen van 2 3 S U(n . ,f)-fragment-ranges met behulp van de catcherfoiltechniek. Hierbij werd een dun 235 U-laagje gesandwiched tussen een Au-en een Al-folie. In de Al-folie vindt men dan een teveel aan fissiefragmenten dat men kan toeschrijven aan de terugstrooiing van fissiefragmenten van het Au in het Al. Ze vinden voor dit effect 3.0 ± 0.6 %. (EnW64) hebben de terugstrooiing van 2 3 5 U(n , ,f)-fragmenten onderzocht met behulp van solid state track detectoren. Ze gebruikten films van polycarbonaathars met een detectiedrempel van 6 MeV. In hun isotrope flux-experimenten onderzochten zij de terugstrooiing van fissiefragmenten aan verscheidene materialen : C, Al, Fe, Ag en Pt. De teruggestrooide percentages werden gemeten alsook de hoekdistributies van de teruggestrooide fragmenten. Qua opvatting was de opstelling van deze experimenten ongeveer dezelfde als de onze, met als belangrijkste verschil dat zij solid scate track detectoren gebruikten. Hierdoor kunnen zij niet de energiedistributies (bij de verschillende hoeken) van de teruggestrooide fragmenten meten, wat in onze opstelling wel mogelijk is door het gebruik van Si(Au)-oppervlakte-grenslaag - detectoren. Hun resultaten zijn samengevat in Tabel 3 en kunnen met uitzondering voor C, voorgesteld worden door = 0.008 Z 2 4 ' 3 s met : f = het percentage teruggestrooide fragmenten s Z2 = de kernlading van het terugstrooiend materiaal.

21,

strooiend materiaal

c Al Fe Ag Pt Pt Pt Pt

z2

A2

6 13

12 27 56 108 195

26 47 78

gewicht bron

9.8 9.8 9.S 9.8 9.8 9.8 9.8 2.2

M8 Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg

percentage teruggestrooide fragmenten

0.027 0.25 0.64 1.23 2.60 2.98 2.79 2.92

gemiddelde : 2.82

Tabel 3

De terugstrooiing van 252Cf-spontane-fissie-fragmenten aan Pt werd bestudeerd in (Eng66) met behulp van twee coïncidente Si(Au)-oppervlaktegrenslaagdetectoren met een detectiedrempel voor de fissiefragmenten van 15 MeV. Deze auteur geeft de energiedistributies van de zware fragmenten na terugstrooiing bij verschillende invalshoeken (2°, 5° en 15°), het percentage terugstrooiing als functie van de invalshoek en het totale percentage terugstrooiing (4.6 % en zelfs 6.2 % voor de zware groep alleen). De waarden voor het totale percentage terugstrooiing bij een isotrope flux van fissiefragmenten, bekomen door de verschillende auteurs, zijn samengevat in Tabel 4, waaruit blijkt dat de overeenstemming slechts kwalitatief is. De verklaringen die deze auteurs voor de optredende verschillen geven zijn eveneens slechts kwalitatief.

artikel

percentage

proces/strooier

opmerkingen

(A1G60) (EnW64) (Eng66)

3.1 ± 0.5 2.8 ± 0.2 4.6

235

strooiing van Au in Al 6 MeV = detectiedrempel 15 MeV = detectiedrempel

Tabel 4

f

U(n th ,f)/Au U(n th ,f)/Pt 252 Cf(s.f.)/Pt 23s

22.

b. Gecollimeerde-bundel-experimenten De eerste gecollimeerde-bundel-experimenten werden gedaan door Engelkemeir en Walton, (EnW64) die onderzochten hoe 2 3 5 U(n ,,f)-fragmenten bij verschillende invalshoeken (5°, 10° en 20°) teruggestrooid worden aan Pt. De resultaten, weergegeven in Tabel 5 tonen een sterke stijging van het percentage teruggestrooide fragmenten als de invalshoeken kleiner worden. Benevens deze experimenten van (EnW64) is er een tweede groep metingen, beschreven in (Giitt71), (Gütt72), (Vet73) en (AEW71).

Invalshoek 5° 10° 20°

Percentage strooiing 42.5 9.03 0.90

Tabel 5 In (AEw71) werden 235U(n..,, f)-fragmenten met gekende massa (Ai=135), energie (Ei = 74.35 MeV) en lading (qx=22) teruggestrooid aan polykristallijne Au-plaatjes van 1000 & en 0.4 mm dik bij invalshoeken van 5°, 10°, 15° en 20°. De teruggestrooide fragmenten werden gedetecteerd met behulp van glazen plaatjes (met een detectiedrempel van ^20 MeV) en Si(Au)-oppervlaktegrenslaagdetectoren. Deze auteurs geven percentages, hoekdistributies en energiedistributies van de teruggestrooide fragmenten. In (Vet73) werd de terugstrooiing van 2 3 5 U(n . ,f)-fragmenten aan polykristallijne Au-films (met een dikte van 63 & tot 1200 A") en Pb-films (met een dikte van 1100 X tot 1620 A") bestudeerd via transmissie-electronen-microscopie. Hierbij werd informatie verkregen over de percentages, hoekdistributies en penetratiedieptes van de teruggestrooide fragmenten. In beide artikels worden vergelijkingen gegeven tussen experiment en de theorie van Güttner, beschreven in (Güt71) en (Güt72). Daar werd de terugstrooiing van fissiefragmenten berekend met behulp van een Monte Carlo- methode.

23.

Er is een goede kwalitatieve overeenstemming tussen theorie en experiment alhoewel de statistiek in een aantal gevallen te slecht is om uit de resultaten besluiten te trekken (o * 30 % ) . Güttner ging voor de Coulombinteractie van het fissiefragment met de kernen van het targetmateriaal uit van een potentiaal

V(r) =

als r .< a

E. (a - 1) c -H r

als r ^ a met : a = c

b+a_ B

4ns o (l/2A o v 2 )

, Ao =

,v = snelheid v/h fissiefragment

1 Aov2 / E 2

b exp/-b\

a

Va'

de afstand tussen de deeltjes De andere symbolen zijn gedefinieerd zoals bij onze beschrijving van de Lindhard-theorie. Uit deze potentiaal berekende GQttner de werkzame doorsnede

n/4 E 2 a c 2 (l+E/2) 2 sin 9/2 cos 6/2 d8 d0

Güttner ( 6 ) =

((1+E)s i n 2 8/2 + E 2 / 4 ) 2

met 9 = de strooihoek in cms-coördinaten.

24.

Voor het electronisch energieverlies gebruikt hij een door Izui (Izu67) gemodefieerde Bethe-formule

\ :

met C 2 -x. Z 2 l/a Als bezwaren tegen deze theorie kunnen we aanvoeren dat ze een aantal ad-hoc-hypothesen bevat en dat ze vertrekt van fissiefragmenten van één bepaalde (Ej J ,Ax,qi)-waarde. Het zou nochtans interessant zijn gegevens te verkrijgen voor een fysisch reële (Ei(°),Ai,qi)-distributie.

Als algemeen besluit over al deze metingen en berekeningen kunnen we zeggen dat de informatie die zij geven steeds onvolledig is. Geen enkele auteur geeft de energiedistributies van de teruggestrooide fragmenten bij verschillende hoeken. Dit is nochtans belangrijk omdat de correcties in § 2 afhankelijk zijn van de discriminator-instelling van de detectieapparatuur.

5. Besluit : Probleemstelling

Uit het voorgaande kunnen we besluiten tot de volgende doelstelling : het meten van de hoekdistributie van fissiefragmenten, uitgezonden door een isotrope bron, wanneer deze teruggestrooid worden aas een bepaald materiaal. Bovendien het meten van de energiedistributies van deze fragmenten bij verscheidene uittredehoeken. Deze informatie moet dan o.a. leiden tot een waarde van het totale percentage fragmenten dat teruggestrooid wordt. Verder zijn we geïnteresseerd in de afhankelijkheid van dit alles van de Z 2 - en A 2 - waarde van het terugstrooiend materiaal, de dikte en manier van neerzetten van de bron en de specifieke geometrie van het experiment. Deze verschijnselen willen we ook theoretisch bestuderen.

r

25.

HOOFDSTUK II : BESCHRIJVING VAN DE APPARATUUR

1. Inleiding. Principe van de opstelling 2. De bron 3. De strooiplaat 4. De detectoren 5. De neutronenbundel 6. Uittesten van de apparatuur

26.

LIJST VAN DE FIGUREN BIJ HOOFDSTUK II

Fig.

1

Schematische voorstelling van de opstelling

Fig. 2

Be gemiddelde ruimtehoek Q waaronder men vanuit de bron de strooiplaat ziet, afhankelijk van de afstand bron-strooiplaat d

Fig. 3

Voorbeeld van een rechtstreekse meting. De telsnelheden in alle detectoren zijn gelijk. Dit is een bewijs van de isotropie van de bron

Fig.

Illustratie van het informatie verlies geïnduceerd door een hoek tussen bron en strooiplaat a ^ o

4

Fig. 5

Illustratie van het afschermend effect van de bron

Fig. 6

Kwalitatieve berekening van het afschermend effect van een rechthoekige bron met een halve breedte R op een afstand d=0.65 mm van de strooiplaat. De hoek bron- strooiplaat a = 2°

Fig.

7

De gebruikte goneometerkop

Fig.

8

Karakteristieken van de gebruikte goneometerkop

Fig.

9

Afmetingen van de gebruikte UF 4 - bronnetjes

Fig. 10

Illustratie van het afdekken van de achterkant van de bron tegen eventuele conterminaties

Fig. 11

Uitvoering van de bron-houder

Fig. 12

Hoek-resolutie van de detector geïntroduceerd door de afmetingen van de strooiplaat

40.

27.

Fig. 13

Montage van de strooiplaat

Fig. 14a Montage van detector 1 Fig. 14b Montage van de andere detectoren Fig. 15

Werkzamedoorsnede voor de reactie Al (a,a) als functie van de neutronenenergie in MeV.

41.

28.

Hoekresoluti* Vtrstrooiingshork

MCA

ttlïlT kannen

r>CH

Figuur 1 Ceel 1

42.

29.

F i g . 1 Deel 2

43.

30.

Hoofdstuk II - Beschrijving van de apparatuur 1. Inleiding.Principe van de opstelling Een schets van de opstelling is te zien in Fig. 1 Een gecollimeerde thermische neutronenbundel uit de reactor komt (links op de figuur) de fissiekamer binnen en treft de trefplaat van UF4 opgedampt op een steunplaatje van Al in het centrum van de kamer. Deze neutronenbundel induceert onder bepaalde voorwaarden (zie verder) een isotrope bron van fissiefragmenten in het HF 4 - laagje. Het trefplaatje is zo opgesteld dat dit UF4 - laagje naar de cirkelvormige ($-5 cm) strooiplaat toegericht is, die eveneens in het centrum van de kamer opgesteld staat en vervaardigd is uit het materiaal waarvan men de terugstrooiende eigenschappen wil onderzoeken. Na terugstrooiing aan deze strooiplaat worden de fragmenten gedetecteerd in de 8 Si(Au)- oppervlaktegrenslaagdetectoren, die onder verschillende hoeken t.o.v. de strooiplaat allemaal op dezelfde afstand van het centrum van de kamer opgesteld staan. (Hierbij zorgt de speciale opstelling van de bron ervoor dat er geen rechtstreekse fragmenten gedetecteerd kunnen worden doordat het Al- steunplaatje dit verhindert). Met deze Si (Au)- detectoren kan men de hoekdistributies en de energiedistributies bij verschillende hoeken van de teruggestrooide fragmenten bestuderen. De percentages teruggestrooide fragmenten verkrijgt men door vergelijking met een rechtstreeks fissiespectrum, waarbij de combinatie bron-draagplaat over 180° gedraaid is. De afhankelijkheid van deze verschijnselen van de I2 - en A2 - waarden van het terugstrooiend materiaal kan men bestuderen doordat de strooiplaatjes uitwisselbaar zijn en men over een hele gamma van strooiplaatjes met verschillende Z% - en A2 - waarden beschikt. De fissiekamer was groot (<)> = 50 cm) om eventuele terugstrooiing aan de wanden uit te sluiten. De rest van de opstelling toont hoe elk detectorsignaal versterkt wordt in een ladingsgevoelige voorversterker en een versterker en na analyse in een ADC door een routing unit gestockeerd wordt als een tel in één van de 8 spectra van 128 kanalen in een MCA. Deze opstelling zullen we nu meer in detail bespreken.

_. _ J

44.

31,

2. De Bron De keuze en de opstelling van de bron is uiterst belangrijk om verscheidene redenen, ot. Energieverlies binnen de bron Een eerste reden is dat we geïnteresseerd zijn in de energie van de fissiefragmenten na terugstrooiing. Om hiervan een zo getrouw mogelijk idee te krijgen is het belangrijk dat de fragmenten zo weinig mogelijk energie verliezen in de bron zelf. Anders wordt de waarde van het energieverlies gedurende het terugstrooiingsproces vervalst. Om dit te bereiken moet de dikte van de bron verwaarloosbaar zijn t.o.v. de dracht van de fissiefragmenten in het materiaal van de bron. Het effect van energieverlies binnen de bron is vooral belangrijk bij kleine uittredehoeken t.o.v. de bron. In verband hiermee verwijzen we naar Tabel 1 waar de relevante eigenschappen van de bronnen die we ter beschikking hadden vermeld zijn :

bron

bron 1

bron 2

dikte

breedte

hoogte

48 Mg/cm2 ± 20 %

4 mm

18 mm

173 Mg/cm2 + 20 %

2 mm

18 mm

dracht fissiefragment in bron-materiaal (ÜF4)

7.7081 mg/cm2 voor

6.0445 mg/cm2 voor

101.4 MeV

69.955 MeV

Tabel 1

De dracht van de fissiefragmenten in het bronmateriaal werd berekend met behulp van de tabellen van (NoS70) en de formule

32.

(CRu75), waarbij « c = dracht van de fissiefragmenten in een chemische verbinding M = het moleculegewicht v.d. verbinding fl^ = de dracht van de fissiefragmenten in het element met atoomgewicht A., waarbij n. van deze atomen in de molecule van de verbinding voorkomen Met behulp van de Lindhard-theorie kan men een ruwe schatting doen van het maximaal energie- verlies in de bron bij verscheidene uittredehoeken (zie Tabel 2) als men veronderstelt dat het energieverlies zuiver electronisch is (zoals bijvoorbeeld in (Rus 73)).

69.955 MeV % Energie verlies

1° 2° 3° 5°

0.7270 0.4205 0.2931 0.2246 0.1821

l°22'30"

0.5739

4°

Tabel 2 (voor een bron van 50 |jg/cm2)

Het is dus belangrijk dat de bron zo dun mogelijk is. Een rechtstreeks gevolg hiervan echter is dat de telsnelheid in de experimenten daalt zodat men hierin niet mag overdrijven. Men kan het effect van een dunnere bron op de telsnelheid weliswaar proberen te compenseren door de bron groter te maken maar hier stellen zich ook beperkingen van een totaal andere aard (zie verder : geometrie). Daar de dikte van de bron dus een belangrijke experimentele parameter blijkt te zijn, hebben wij metingen met twee verschillende brondiktes uitgevoerd. Het belang van het energieverlies in de bron wordt verder behandeld bij onze meetresultaten (zie hoofstuk IV Figuren 2 en 3 ) .

33.

Experimentele bewijzen hiervoor kan men bekomen aan de hand van rechtstreekse spectra (zie hoofdstuk IV, Fig. 2 en 3 ) . In Figuur 2 was de detector opgesteld onder een kleine hoek (~ 6°) t.o.v. het oppervlak van de bron nr 1 (50 (ig/cm2). De sterk geprononceerde low-energy-tailing wijst op een aanzienlijk energieverlies (y 20 % en eveneens op een aanzienlijk telverlies (y 8 % bij Ejjiscr=6 MeV). In Figuur 3 was de detector opgesteld onder een grotere hoek t.o.v. het oppervlak van de bron waardoor practisch geen energieverlies meer optreedt zoals blijkt uit de gunstige piek/vallei verhouding (y 9.5) wat een bewijs is van de goede kwaliteit van de bron (zie WaD75), en uit het verdwijnen van de low-energy-tailing. Volgens Monte Carlo- berekeningen, gedaan voor een oneindig dunne bron (zie hoofdstuk III) dragen deze kleine uittredehoeken juist geweldig bij tot het totale percentage teruggestrooide fragmenten zodat de dikte van de bron een belangrijke parameter wordt in onze experimenten. Daarom is het dat we twee verschillende types van bronnen gebruikt hebben. p. Geometrie Een tweede zaak waarop men bij de bron moet letten is de geometrie. De bron zal met een thermische neutronenbundel al. slechts een isotrope flux van fissiefragmenten uitsturen als zij puntvormig is. Dit laatste kan men controleren door de ruimtehoek te berekenen waaronder men vanuit de bron de strooiplaat ziet. Dit is weergegeven in Fig. 2. De gedetailleerde berekeningen zijn bijgevoegd in de Appendix nr 1.

Fig. 2

34.

De berekening is geldig voor rechthoekige bronnen met breedt x hoogte = 2 mm x 18 mm en 4ranx 18 mm. De resultaten geven beide dezelfde figuur wat betekent dat het eindresultaat (binnen 1%O) onafhankelijk is van de geometrie van de configuratie bron-strooiplaat zodat de bron bij goede benadering een puntbron is. De isotropie van de bron wordt geïllustreerd in Fig. 3 die de telsnelheden bij een rechtstreekse meting in de verschillende detectoren geeft. De detectoren vertonen nog kleine verschillen in gevoelige oppervlakte (zoals men ook kan zien in Tabel 2, hoofdstuk IV).

10

Fig. 3

20

30

(0

SO

60

70

( .

.

De positie van de bron t.o.v. de strooiplaat is verder zeer belangrijk om 3 redenen. a) De hoek a tussen bron en strooiplaat (zie Fig. 4) Principieel kan men de hoek or tussen bron en strooiplaat vrij kiezen. Op de figuur ziet men echter dat het invoeren van een hoekff^ o de invalshoeken (6. ) van de fissiefragmenten op de strooiplaat beperkt tot waarden :

ein

> bron

pUat

Fig. 4

35.

Nu dragen vooral de kleine invalshoeken 6. sterk bij tot het totale percentage terugstrooiing (zie Hoofdstuk III). De voordeligste keuze is dus a =o b) De afstand d tussen bron en strooiplaat De afstand d zorgt eveneens voor een beperking in 6. e

in » a r c t « (d'Rplaat> Het effect hiervan op het totale percentage teruggestrooide fragmenten is belangrijk en wordt berekend in Hoofdstuk III. De optimale keuze (d=o) is onmogelijk. Men zal dus d zo klein mogelijk maken. Er treden echter beperkingen op doordat de bron afschermend gaat werken als d te klein wordt. c) Afschermend effect van de bron (zie Fig. 5)

bron

ttrooipUlt

Fig. 5 Een fissiefragment kan na terugstrooiing tegengehouden worden door de bron en zo de detector niet bereiken. Een kwalitatieve berekening toont aan dat dit effect verrassend belangrijk kan zijn (zie Appendix nr 2 voor de uitvoerige berekeningen), vooral voor grote bronnen of kleine afstanden bron- strooiplaat. Bij benadering geldt dat er een uittrede hoek 9 . h e ( K n *s v a n w a a r a* de afscherming belangrijk wordt, gegeven door : tg 6

uit,begin

-

|

met d = afstand bron- strooiplaat R - halve breedte van de bron

(1)

36.

Fig. 7

1

37.

'uit. btgin

f \ \ \

33*

100

\

80

\

60 <0

R • 2 mm

N

\

s

20 0

10

20

30

40

50

60

70

SO

00

g(»)

Fig. 6 Fig. 6 geeft de resultaten van deze berekeningen, in de veronderstelling 6. =6 . , voor de 2 bronnen die we ter beschikking hebben. Uit (1) volgt nog dat het afschermend effect kan tegengegaan worden door de afstand bron- strooiplaat te vergroten (zie echter b) of door de bron kleiner te maken (waardoor de telsnelheid in de experimenten echter gaat dalen). Men moet dus een goed compromis kiezen voor d. Een goede keuze is d y 0.6 mm

Zffl

I :

Fig. 8

38.

Vanwege het grote belang van de geometrie voor onze experimenten werd de bron met zijn houder gemonteerd op een goneometerkop (zie Fig. 7 en 8) met 2 translatierichtingen en 2 rotatie-assen (evenwijdig met de x-as en de z-as in Fig. 8 ) . Het geheel van goneometerkop, bronhouder en bron kan nog roteren rond een as evenwijdig met de y-as in Fig. 9, zodat men 3 onafhankelijke vrijheidsgraden van rotatie heeft, waardoor men de bron in perfect evenwijdige stand met de strooiplaat kan brengen. De instelling van de goneometerkop in de z-richting wordt afgelezen met behulp van een meetklok met een precisie van 0.01 mm, zodat men de afstand bron - strooiplaat kan regelen met een precisie van 0.01 mm, daar de speling in de onderdelen van de goneometerkop en de bronhouder bij controle (door hevig wringen) in verwaarloosbare uitwijkingen bleek te resulteren.

,0

Fig. 9 De practische uitvoering van de bron zelf is te zien in Fig. 9. De bron bestaat uit UF 4 opgedampt op een Al-draagplaat en werd geleverd door CBNM - GEEL. Al is aangeraden als draagplaat omdat het de neutronen weinig verstrooit en ook de fissiefragmenten weinig terugstrooit. Op de rekening ziet men dat het bronmateriaal zich uitstrekt tot aan de randen van het Al waardoor er UF4 op deze randen kan voorkomen. Dit is absoluut ongewenst omdat rechtstreekse fragmenten van hieruit de detec-

39.

\:

toren kunnen bereiken, wat inderdaad werd waargenomen. Om hieraan te verhelpen werd een tweede Al-plaatje hiertegenaan gedrukt (zie Fig. 10). Het is daarbij zeer belangrijk dat de rand AB in Fig. 10 niet boven de bron uitsteekt (d.i. niet groter is dan 1.03 mm) omdat anders een gedeelte van de kleine invalshoeken van de fissiefragmenten t.o.v. de strooiplaat afgeschermd wordt. AB bleek over de hele lengte van de bron te variëren tussen 1.02 en 1.03 mm. 103 mm

U

afdtkpliatj* HnonUFt |

0.52 mm

ir

O.Stmm

Fig. 10 Bij de werkelijke metingen (b.v. op Al. zie hoofdstuk V) is gebleken dat het aantal rechtstreekse fragmenten dat de detector nog bereikt niet meetbaar is. (Uit deze meting op Al kan men b.v. tot een bovengrens van 0.38 %oo besluiten). Tenslotte toont Fig. 11 nog de uitvoering van de bronhouder die zodanig is dat ook deze zo weinig mogelijk afschermend werkt. Terwille van de stevigheid werd deze in messing vervaardigd i.p.v. in Al.

bronhoudtr

Fig. 11 CONCLUSIE We hebben aangetoond dat een goede keuze van de eigenschappen en de opstelling van de bron belangrijk is om zinvolle experimenten te doen. Op basis van een aantal (deels kwalitatieve) berekeningen hebben wij hiervoor een keuze gemaakt die bevredigend blijkt te zijn.

T f

40.

3. De strooiplaat Er werd reeds op gewezen dat de geometrie van de opstelling een beperking introduceert voor de invalshoeken 0. , waaronder de fissiefragmenten op de strooiplaat kunnen invallen :

\

tg e. n >, d K plaat met : d = afstand bron-strooiplaat R , . = de straal van de strooiplaat Als men dus zo klein mogelijke invalshoeken 9. wil toelaten om zo compleet mogelijke informatie te krijgen, dan moet men R , . z o groot mogelijk maken t.o.v. d. Natuurlijk moet men hierin practisch blijven daar eenmaal arctg ( d ) * 1° R

plaat men niet veel informatie meer kan winnen door R , fc verder te vergroten. In onze opstelling leidt d = 0 . 6 m r a e n R | = 2 5 m m tot een kleinst mogelijke invalshoek van 1° 22' 30", wat dus bevredigend is. De afmetingen van de strooiplaat introduceren een zekere onnauwkeurigheid in de bepaling van de uittredehoek van een fissiefragment als het in een detector gedetecteerd wordt, zoals men kan zien in Fig. 12. (Dit is een bijkomende reden om R , ook niet overdreven groot te maken). In deze context is de hoekresolutie in de figuren van (EnW64) niet realistisch ! Over deze hoekresolutie worden berekeningen gedaan in Appendix 3. Men ziet op de resultaten hiervan in Fig. 12 dat, alhoewel de hoekresolutie theoretisch tot M l 0 kan oplopen, deze voldoende klein blijft in de praktijk wegens de fysische eigenschappen van het terugstrooiingsproces.

•u/tv jJrooipliat

Fig. 12a

rr

42.

strooiplaat bij een hoge neutronenflux in de bundel behoorlijk geactiveerd geraken wat niet wenselijk is. Bij onze uiteindelijke metingen werd dit goed vermeden : de activatie van het Au- strooiplaatje was in de bundel aan de HFR in het ILL (zie §6) 30 mrera bij contact. Tenslotte moet het oppervlak van de strooiplaatjes zo vlak mogelijk zijn. Een lijst van de strooiplaatjes is gegeven in Tabel 3.

De strooi-

plaat j es maakten in de opstelling een hoek van 2° 30' met de neutronenbundel .

strooiplaatje

dichtheid

dikte (mm) dikte (g/cm2) Dracht voor

Ei

Au Cu Al

19 32 g/cm3 0 X O TTMTl 8 96 g/cm3 0 29 ran 2 689 g/cm3 0 23 ran

0 .19 g/cm2 0 26 g/cm2 0 062 g/cm2

L J

=101MeV

12 73 |Jg/cm2

6 08 |Jg/cm2 3 89 pg/cm2

Tabel 3 Overzicht van de strooiplaatjes De dichtheden komen uit (CRC) De waarden voor de dracht komen uit (NoS70)

4. De detectoren Deze staan allen opgesteld op een zelfde afstdnd van 250 mm van het centrum van de kamer.

De precisie van deze afstanden is veel minder belang-

rijk voor de nauwkeurigheid van de percentages teruggestrooide fragmenten dan deze van de afstand bron-strooiplaat omdat deze percentages bekomen worden door het vergelijken van een rechtstreeks spectrum en een teruggestrooid spectrum met de detectoren op dezelfde plaats en de bron nagenoeg op dezelfde plaats in de kamer. Fouten op de percentages van de teruggestrooide fragmenten worden dus veeleer geïntroduceerd door de positie van de bron.

Volgens (Jaf 54) is

de ruintehoek waaronder men de detector vanuit de bron ziet bij een

56.

43.

parallelle opstelling 6.358xlO~5. Een fout van 1 mm op de afstand bron-detector van 250 mm introduceert hierop een relatieve afwijking < 10" 4 . Verder blijkt uit de tabellen van (Jaf 54) dat de bron voor de detectoren binnen een precisie van 4% 0 een perfecte puntbron is. detector detector 2S0 mm naar 0 connectorkabel

,H '

Z

C— connector kabel

detector houder

Fig. 14 De detectoren stonden allen opgesteld in het vlak Ozx in Fig. I met uitzondering van detector. Deze werd gemonteerd zoals te zien is op Fig. 14b, opdat hij niet in de neutronenbundel zou staan. Dit kan namelijk aanleiding geven tot stralingsschade, vooral bij snelle neutronen. Belangrijke schade begint op te treden vanaf een dosis van 10 12 n/cm 2 voor fissie-neutronen (zie (Ort)). Voor trage neutronen ligt deze grens hoger. Vooral bij onze voorbereidende metingen (zie §6) aan de BR2-reactor te Mol zijn er nog veel snelle neutronen in de bundel : de Cd-verhouding is * 35. De montage van de andere detectoren is te zien in Fig. 14a. Enkele karakteristieken van de gebruikte detectoren zijn : 50 mm 2 gevoelige oppervlakte, 17 keV FWHM resolutie voor 5.486MeV ct's, 100 (J depletie-dikte, 50 V werkspanning. De dikte van de gevoelige laag is voldoende groot om alle fissiefragmenten volledig te stoppen.

5. De neutronen-bundel De neutronen-bundel moet goed thermisch zijn en zo weinig mogelijk snelle neutronen en gammas bevatten. Dit thermisch zijn van de bundel is niet alleen nodig om de isotropie van de fissie-bron te verzekeren

57.

44. maar ook omdat snellere neutronen aanleiding kunnen geven tot background door (n,a)-of (n,p)-reacties. Het globaal gedrag van de werkzame doorsnede voor deze reacties is namelijk zodanig dat ze voor alle materialen in het thermisch gebied verwaarloosbaar klein is en in het MeV-gebied een karakteristiek verloop met een maximum vertoont zoals geïllustreerd in Fig. 15 voor 1 3 A1. (BNI67). \;

,/mb

Fig. 15 Bovendien geven snellere neutronen meer stralingsschade in de detectoren.

6. Uittesten van de apparatuur De hele apparatuur werd opgebouwd en uitgetest aan de bundel R3 van de BR2-reactor te Mol. De nodige bundel-karakteristieken (zie §5) werden zo goed mogelijk gerealiseerd door een 30 cm lang Bi-éénkristal in de bundel te plaatsen dat de snelle neutronen wegstrooit en de ganunastraling grotendeels stopt. De flux en de Cd-verhouding zijn door de veranderingen van de reactorconfiguratie enigzins afhankelijk van de reactorcyclus maar typische waarden ervoor zijn 10 7 n/cm2 s respectievelijk 35. De bundel was gecollimeerd met behulp van lood en borax tot 1 cm diameter.

58.

45.

Deze bundel aan BR2 gaf echter nog teveel laagenergetische backgroundpulsen in de teruggestrooide spectra wat gecombineerd met de eerder lage neutronenflux de analyse van de resultaten geweldig bemoeilijkt, vooral voor lichte materialen als Al, die slechts weinig terugstrooien. Daarom werd voor de uiteindelijke metingen gebruik gemaakt van een bundel aan de HFR van het ILL te Grenoble. Door het gebruik van een neutronengeleider, was deze bundel zeer goed thermisch en backgroundvrij. De hoge flux maakt bovendien de metingen heel wat eenvoudiger : bij een meting in terugstrooiing aan Au is de telsnelheid aan BR2 van de orde 1 a 2 tellen/uur, aan de HFR van de orde 40 a 50 tellen/uur.

46.

HOOFDSTUK III : Monte Carlo-simulatie van de terugstrooiing van 23s U(nth,f)-fragmenten aan 1 9 7 Au

1.

Inleiding

2.

Beschrijving van het terugstrooiingsproces Stroomschema van de Monte Carlo-berekeningen

3.

Resultaten

4.

Vergelijking van de LNS-theorie met de theorie van Giittner et al.

47.

Lijst van de figuren bij hoofdstuk III

Fig. 1

Schematische voorstelling van het terugstrooiingsproces. De gebruikte symbolen worden verklaard in de tekst. De notaties zijn conform met deze van Fig. I en 8 van hoofstuk II.

Fig. 2

Stroomschema van de Monte Carlo-berekeningen. Links van de pijltjes staan de grootheden die men nodig heeft om deze rechts van de pijltjes te berekenen. R stelt hierbij één of meerdere rechthoekig over [0,1]-gedistribueerde randomvariabelen voor.

Fig. 3

Invloed van 6 o , . op het totale percentage teruggestrooide fissiefragmenten volgens de Monte Carlo-berekeningen. Ter vergelijking zijn twee instellingen (6MeV en 8 MeV) van de discriminator aangegeven.

Fig. 4

Invloed van de afstand bron-strooiplaat d op het totale percentage teruggestrooide fissiefragmenten volgens de Monte Carloberekeningen.

Fig. 5

Berekende massa-distributie van de teruggestrooide fissiefragmenten in onze experimenten.

Fig. 6

Experimentele percentages teruggestrooide fissiefragmenten als functie van de invalshoek van de fragmenten op de strooiplaat volgens (Eng66).

Fig. 7

Berekende hoekdistributie van de teruggestrooide fissiefragmenten in onze experimenten.

Fig. 8

Experimentele hoekdistributie van de teruggestrooide fissiementen bij (EnW64) voor Pt.

48.

Fig. 9

Distributie van het aantal botsingen dat een fissiefragment ondergaat op één traject in de Monte Carlo-berekeningen.

Fig. 10

Berekende distributie van <J) ' van de teruggestrooide fissiefragmenten.

Fig. 11

Berekende percentages teruggestrooide fissiefragmenten als functie van de invalshoek van de fragmenten op de strooiplaat.

Fig. 12

Berekende percentages teruggestrooide fissiefragmenten in een gecollimeerde-bundel-experiment met 0. = 1°22'

Fig. 13

Experimentele percentages teruggestrooide fissie-fragmenten in een gecollimeerde-bundel-experiment met 6. = 5 ° (EnW64)

Fig. 14

Hoekdistributie volgens Güttner vergeleken met deze volgens LNS (volle lijn)

Fig. 15

Hoekdistributie volgens Güttner (abscis) vergeleken met deze volgens LNS (ordinaat). De volle lijn geeft de plaats waar de punten zouden liggen als de distributies identiek waren.

Fig. 16

Hoekdistributie volgens Güttner

Fig. 17

Hoekdistributie volgens Güttner vergeleken met deze volgens LNS

49.

1. INLEIDING

Onder de Monte Carlo-methode verstaat men het simuleren van een fysisch verschijnsel steunende op een theoretisch model dat het goed beschrijft. Voor de hier voorgestelde berekeningen over de terugstrooiing van 23s U(n.,, f)-fragmenten aan Au werd gesteund op de Lindhard-theorie die reeds werd beschreven in hoofstuk 1, §3. Bij de vergelijking van deze theorie met het experiment werd er toen reeds op gewezen dat deze theorie slechts geldig is binnen bepaalde grenzen, die we hier overnemen, met dezelfde conventies voor de gebruikte symbolen : »

0.15 0.025 10

Z2

10

(MeV)

(1) (2) (3) (4)

Willen we de Lindhard-theorie toepassen voor de berekening van de terugstrooiing van 2 3 5 U(n t ., f)-fragmenten aan Au, dan moet aan deze voorwaarden voldaan zijn, wat we daarom hier willen controleren. Daartoe onderzoeken we eerst hoe deze parameters binnen het terugstrooiingsproces variëren. In Tabel 1 wordt dit getoond voor een aantal parameters die in een Lindhard-beschrijving relevant zijn voor het terugstrooingsproces. Er zijn in deze tabel meer parameters opgenomen dan strict nodig voor een controle van de voorwaarden (l)-(4) omdat het meteen ook een goed idee geeft van een aantal grootte-ordes. Er werden 2 methodes gebruikt om deze resultaten te bekomen (kolom 1 en kolom 2 ) . De ongelijkheden in kolom 1 zijn verkregen uitgaande van de volgende fysische gegevens :

t i

73.0 6 MeV 30.0 26.0 13.0

< < < < <

Ai Ei Zi

A2

z2

< 181 .0 < 160 .0 MeV < 60 .0 < 210 < 82

(a) (b) (c) (d) (e)

Ongelijkheid (a) drukt het experimenteel gegeven uit dat de waargenomen raassas van de fissiefragmenten bij de reactie 2 3 5 U(n . ,f) zodanig gedis-

50.

r. y

f-

\ r

tribueerd zijn dat practisch gezien aan deze ongelijkheden altijd voldaan is (zie hoofdstuk 1, §1). Experimenteel neemt men voor de energiedistributie van de fissiefragmenten bij dezelfde reactie waar dat 20 MeV < Ei < 160 MeV. Tijdens het terugstrooiingsproces verliezen de fissiefragmenten echter energie zodanig dat de ondergrens van 20 MeV vervalt en men theoretisch fragmenten van willekeurig lage energie kan krijgen. Vanwege de discrirainator-instelling voor de te detecteren energie (noodzakelijk in de experimenten vanwege background etc.) van minstens 6 MeV kunnen we echter (b) aannemen. Ongelijkheid (c) steunt op de waargenomen Zi-distributies voor 2 3 5 U(n . ,f)-fragmenten. Tenslotte steunen (d) en (e) op de practische overweging dat we enkel terugstrooiing aan stabiele nucliden met Z2 > 15.0 (Aluminium) en Z 2 < 82 (Lood) willen bestuderen. Kolom 2 is meer te beschouwen als een a posteriori-resultaat omdat het verkregen werd met behulp van het Monte Carlo programma zelf toen het al operationeel was. Er werd uitgegaan van Au als terugstrooiend materiaal (A2=197.0, Z2-78.0) en er werden 500 fissiefragmenten gegenereerd (zie Appendix 4, §2). Aan de hand van de waarden van Ei, Aj, Zj die hierbij optraden werden de andere parameters berekend die tussen de aangegeven grenzen bleken te liggen. Met uitzondering van deze voor Ei en e, waar geen rekening werd gehouden met de discriminator-instelling van 6 MeV, zijn deze grenzen realistischer dan deze in kolom 2 omdat ze rekening houden met het gecorrelleerd zijn van Ei, Ai en Zi (zie hoofdstuk 1, §1). Uit de tabel blijkt duidelijk dat e » 0.15 binnen het bestudeerde proces. Verder vindt men met Zi > 30.0, Ai > 70.0 : E l i m > 163 MeV zodat uit de tabel ook blijkt dat Ei < E,. . Ook aan Zi > 10, Z% > 10 is voldaan. We mogen dus besluiten dat aan de voorwaarden (l)-(A) ruimschoots voldaan is zodanig dat we de Lindhard-theorie mogen toepassen voor de Monte Carlo-simulatie van de terugstrooiing van 2 3 5 U ( n t J . f ) fragmenten aan Au, die als volgt verloopt. Eerst berekent men volledig de trajecten die de deeltjes doorlopen in de strooiplaat. Op het einde van de berekening van deze trajecten maakt men dan de statistiek op van de parameters waaraan men geïnteresseerd is. Bij de berekening van de trajecten moet men het verloop berekenen van bepaalde verschijnselen (bv. een botsing) die zich statistisch gedragen naar bepaalde parameters

5J.

f-.

(bv. de strooihoek), zodat de parameter een distributie heeft, meestal van de vorm : P(x<^x<xo+dx) = p(xo)dx

{•'.

\ r'

Daarom moet men deze parameter bij elke berekening van het verschijnsel (bv. de botsing) zodanig kiezen dat zijn distributiewet statistisch gevolgd wordt. Het construeren van een algorithme om een parameter te kiezen overeenkomstig zijn distributiewet, noemt men het genereren van de parameter. Hoe dit in de praktijk kan geschieden wordt behandeld in Appendix 4, §1. Deze Monte Carlo-berekeningen zijn zeer complex hetgeen men het best kan illustreren aan de hand van enkele getallen. Bij de terugstrooiing van fissiefragmenten wordt slechts een gering aantal van deze fragmenten (bv. * 5 % bij terugstrooiing aan Au) teruggestrooid. Om een goede statistiek (bv. 10.000 teruggestrooide fragmenten) te bekomen moet men dus een zeer groot aantal O 200.000) trajecten berekenen. Elk traject gaat bovendien gepaard met een zeer groot aantal botsingen ("- 500). Kierdoor worden de berekeningen zwaar voor de computer en gevoelig aan foutenaccumulatie bij de berekening van de trajecten. Nu we aangetoond hebben dat we de Lindhard-theorie mogen toepassen voor de berekening van de terugstrooiing van 2 3 S U(n . ,f)-fragmenten aan Au en wat een Monte Carlo-berekening in het algemeen inhoudt willen we in de volgende paragraaf nagaan hoe deze methode hier in detail uitgewerkt moet worden.

54.

(

START

J

r

F,

111 READ

121 B -

+ 1

141

t

151 R-*

Ib)

(6. (a. e l 1 " . e, j,e.M.

Ibl

w

E

1

R

JU (c) « 1

w

l

E

l

**

E

1

* (S'l

n : «n+1

Y6S

Fig. 2

55.

Bij een Monte Carlo-simulatie berekent men dus volledig de trajecten die de deeltjes doorlopen in de strooiplaat en maakt men op het einde van de berekening van deze trajecten de statistiek op van de parameters waaraan men geïnteresseerd is. We zullen dit nu meer in detail beschrijven. Men kan in de berekeningen de volgende stappen onderscheiden, welke men kan volgen op Fig. 2 (hierbij staat telkens links van de pijltjes wat men nodig heeft om de grootheden rechts van de pijltjes te berekenen) : \ .' (1) We noemen n het aantal geschiedenissen dat we willen bestuderen en n het rangnummer van de geschiedenis waarvan de berekening aan de gang is. Bij de start van de berekeningen is dus n=l

(2) Een geschiedenis nr n wordt gestart met het uitzenden door de bron van een fissiefragment, gekenmerkt door de parameters : Ex = de energie van het uitgestuurde fissiefragment Ai = het massagetal van het fissiefragment 1\ = de kernlading van het fissiefragment (I) I de bolcoördinaten in het laboratoriumsysteem die de e, [ richting bepalen waarin het fissiefragment de bron (D J verlaat en op de strooiplaat invalt (zie Fig. 1). Oeze parameters hebben welbepaalde distributies volgens dewelke ze moeten gegenereerd worden. Hoe dit gebeurt uitgaande van bekende experimentele gegevens wordt in detail beschreven in Appendix 4, §2 (3) Uitgaande van de gegeven geometrie van het experiment dat men wil simuleren (zie Fig. 1) kan men uit 6O^ ' en ty0^ de coördinaten (Xo>vo>zo) bepalen van P o , de plaats waar het fissiefragment de strooiplaat binnendringt. Hiervoor steunen we op de volgende betrekkingen : xö = -d cos y0 = d sin $c z0 = -d Typische waarden hiervoor zijn van de grootte-orde van 1 cm terwijl de trajecten die de fissiefragmenten in de strooiplaat afleggen van de grootte-orde 10~ 9 m zullen zijn, d.i. 10" 7 keer kleiner. Het zou dus geweldig onhand.; zijn (i.v.m. de eindige precisie van de computer) deze trajecten te berekenen in het assenkruis Oxyz. Daarom definiëren we in P o een nieuw assenkruis P o x y z (zie Fig. 1).

56.

(4) Eenmaal het fragment de strooiplaat binnengedrongen is zal het een aantal botsingen ondergaan met de atomen van de strooiplaat. We noemen i-1 het rangnummer van de botsing die in de geschiedenis n het laatst berekend werd. Bij definitie stelt hierbij rangnummer o het binnendringen van de strooiplaat voor. Bij het begin van geschiedenis n is dus i=l. (5) Principieel zijn er na botsing nr (i-1) twee mogelijkheden (fiier beschreven onder (a) en (b)). (a) Het fragment komt tot een nieuwe botsing nr i na het afleggen van een nucleaire botsingsvrije weglengte 1., die een distributie heeft die op basis, van de Lindhard-theorie berekend en gegenereerd kan worden (de details worden beschreven in de Appendix 4, §7). Het verder verloop van de berekeningen is beschreven in (6) en volgende. (b) Het fragment verlaat de strooiplaat in (x_ n( j. v e jnd' z e n d ^ na het afleggen van een weglengte 1' zonder nog nucleaire botsingen te ondergaan. In de simulatie verwezenlijkt zich dit als volgt. Men genereerd 1. zoals onder (a). Noem (8._, , ^--i ) ^e laboratorium-systeem-bolcoördinaten betrokken op P o x y z van de richting waarin het fissiefragment zich beweegt na botsing i-1 en (x. ,, y._,, z._,) de coördinaten 1-1

WV

1-1

l"!

tov P o xyz van de plaats waar botsing i-1 plaats vond. Het fissiefragment verlaat nu de strooiplaat als het punt (x.,y.,z.) op afstand 1± van $i_iiy i _ 1 »z i . 1 ) in de richting (ö^jCl-) ^ . j ) buiten de strooiplaat ligt, in welk geval 1' < 1.. De uittrede-energie Ei n van het fissiefragment kan dan berekend met de Lindhard-theorie : Ei(eind) = Ei(i-i) +

J ( _ f j dx, 0

dx' e

met Ej^ 1 " 1 de energie van het fissie fragment "direct" na botsing (i-1) zie Appendix 4, §6)

70.

57.

Hierna kan men de statistiek opmaken van . i-l, • •, Ofi^ i(L)', 7Z v vEi v(°) , vEi(eind) ', Ai, x wat eigenlijk het beoogde eindresultaat is van de berekening van een traject en het einddoel van onze berekeningen. (5') In principe kan men dus beginnen met een volgende geschiedenis en daarom vermeerdert men n met 1. Is n > n geworden dan zijn er n geschiedenissen berekend en kan men de berekeningen stoppen : dit is het eindpunt van onze berekeningen. In het andere geval zet men de berekeningen verder waarbij men herbegint onder (2) met een nieuwe geschiedenis. (6) We moeten echter nog verder beschrijven hoe de berekeningen voortgezet worden na (5a). Noem (x., y., z.) de coördinaten tov P o x y z van het punt waar de botsing nr i plaats vindt. Bij deze botsing gebeuren twee dingen : de richting van. het fissiefragment verandert en het fissiefragment verliest Energie. Definiëren we (9-.1

)

ie laboratorium-systeem-bolcoördinaten betrokken op P o x y z van de richting waarin het fissie fragment zich beweegt na botsing nr (i-l)

j tt) A ( « ) : 'i ' *i

analoog gedefinieerd na botsing i

.(i)1

de energie van het fissiefragment "direct" voor de botsing i, die kan berekend met de Lindhardtheorie :

U-i) + I ( J

°

) dx1

dx' e

(zie Appendix 4, §6)

v

,

71.

58. (i)

de energie van het fissiefragment "direct" na de botsing i, gegeven door E i ( i ) = E! ( i ) ' + (AEX) . waarbij het nucleair energie-verlies gegeven wordt door (Bob48) : A

2

sin -i

(zie Appendix 1,§6)

de intrinsieke c.m.s.-bolcoördinaten van het fissiefragment na botsing i waarvan de distributie bij een gegeven Ei (iV beschreven wordt door de LNS-theorie (zie Appendix 4, §3). De botsing nr i wordt dan gesimuleerd in 5 stappen (il' (a) Men berekent Ei^(l'' (zie Appendix 4, §6) (b) Men genereert (9., <j>.) in overeenstemming met de LNS-theorie (zie Appendix 4, §3). (c) Men berekent E i ^ (zie Appendix 4, §6) (d) Men berekent de intrinsieke laboratorium-systeem-bolcoördinaten ( 6 i ( L ) , (ifS^ uit (9 <s>r) (zie Fig. l) (zie Appendix 4, §4) (e) Men berekent uit (S^L\ \^L)) de nieuwe richting (Q^L\ ^ L van het fissiefragment (zie Appendix 4, §5) (7) Als al deze berekeningen doorgevoerd zijn moet men de waarde van i met 1 vermeerderen om consistent te blijven met onze definitie van i (ingevoerd in (4). i-1 is dus steeds het aantal botsingen dat reeds plaats gevonden heeft in de beschrijving van geschiedenis nr n. (8) Definiëren we ft (Ei ) als de electronische dracht die het fissiefragment nog kan hebben na de botsing nr i-1 en die berekend kan worden met behulp van de LNS-theorie (zie Appendix 4, <|)6). Voor het vervolg van de berekeningen zijn er dan twee mogelijkheden : (a) ftg (Ei ^ O ,$ I z\_i | Dit betekent dat het fragment de strooiplaat zo diep is binnengedrongen dat het nooit meer de oppervlakte kan bereiken. In dit geval wordt het fragment dus niet aan de Au-plaat teruggestrooid en zal het zijn geschiedenis ergens in de strooiplaat beëindigen.

72.

59.

Dit verder verloop van de geschiedenis n interesseert ons echter niet meer zodat we kunnen beginnen met de berekening van een nieuwe geschiedenis, waartoe we de berekeningen voortzetten bij (5'). (b) fle (E! (i -i J ) ._ In dit geval zet men de berekening van de geschiedenis verder onder (5). Samenvattend kunnen we zeggen dat de volledige berekening bestaat uit het cyclisch herhalen van een groot aantal steeds weer gelijkaardige berekeningen. Het cyclisch karakter wordt verkregen door de verwijzingen of sprongen in de tekst (bv. op het einde van (5') wordt verwezen naar (2) om verder te gaan met de berekeningen) en manifesteert zich in het meer beknopte stroomschema (Fig. 2) doordat men gedurende de berekeningen hierin kringen (zgn "loops") beschrijft, hetgeen typisch is voor elk computerprogramma of het stroomschema ervan. Belangrijk is hierbij dat we op het einde van (5b) telkens weer het einde van een traject bereiken en dat we dan in de mogelijkheid zijn om de statistiek op te maken van een aantal belangrijke parameters, wat uiteindelijk het doel is van onze berekeningen. De berekening van een traject kan echter ook eindigen in f 8a) als het fragment niet teruggestrooid wordt. De berekeningen eindigen volledig in (5') als alle n trajecten berekend max zijn.

3. RESULTATEN

In deze paragraaf willen we een aantal resultaten van onze Monte Carloberekeningen bespreken. We zullen deze ook vergelijken met een aantal experimentele gegevens ((EnW64), (Eng66), (Güt72), (Güt73), (AEW71)). Een vergelijking met onze experimentele resultaten zal later volgen bij de discussie van deze resultaten.

60. a. Simulatie van experimenten met een isotrope flux van fissie-fragmenten a. Geometrie van het experiment

900

NIS, , plaat 1 OE

800 -

Oi,«r'8M'V

• E . « 5M.V Oiscr

700

600

SOO \

«00 300

Fig. 3

t;

s 0

i 1

i 2

i 3

1

1

«

s

e ( o u .pu.t/«

Fig. 3 toont de invloed van 6 0 , v(I) ' op het totale percentage teruggestrooide fissie-fragmenten alsook de invloed van een bepaalde instelling van de discriminator, E^. . Deze resultaten zijn verkregen na de berekening van 23.000 geschiedenissen. Uit de figuur blijkt duidelijk dat de invloed van 9^ o i *. veel belangrijker is dan van E Q . . Dit groot belang van 6^ '0 _ i a a t kan men begrijpen door het sterk voorwaarts gericht zijn van het strooiproces, waardoor vooral kleine invalshoeken sterk bijdragen tot het totale percentage teruggestrooide fragmenten. Met behulp van de resultaten in Fig. 3 werden verdere berekeningen uitgevoerd. Het totale percentage teruggestrooide fragmenten dat men zou verkrijgen met de opstelling van (EnW64) waar 6 0 _ i a a t = 2° kan uit deze gegevens berekend worden en we bekomen hiervoor 3.09 ± 0.1 %. Rekening houdende met de eindige afmetingen van de bron kan men schatten dat deze waarde nog ongeveer 0.1 % te groot is zodat we een perfecte overeenstemming vinden met de experimentele resultaten van (EnW64) voor Pt : 2.82 % ± 0.19 %. Tevens kan men het totale percentage teruggestrooide fissiefragmenten in onze experimenten berekenen als functie van de afstand d tussen bron en strooiplaat. De resultaten worden gegeven in Figuur 4 die een sterke d-afhankelijkheid met een lineair verloop toont van de totale percentages teruggestrooide fissie-fragmenten.

62.

Fig. 5 geeft de berekende massa-distributie van de teruggestrooide fissiefragmenten die zeer duidelijk aantoont dat er meer zware fragmenten (N,) dan lichte fragmenten teruggestrooid worden : we bekomen inderdaad N. / N, as. 4/3 zowel voor de hoogtes als voor de oppervlaktes van de pieken. Dit is in goede overeenstemming met de experimentele resultaten van (Eng66) (zie Fig. 6) en kan verklaard worden doordat de zwaardere

Fig. 6 (O)

fragmenten een lagere energie Ei v ' hebben dan de lichtere, waardoor ze een hogere o t t hebben (zie Appendix 4, §7) c. Hoekdistributie van de teruggestrooide fissiefragmenten

Fig. 7

63.

Deze is te zien in Fig. 7 en kan vergeleken worden met de resultaten voor Pt van (EnW64) waarmee ze kwalitatief in goede overeenstemming is (zie Fig. 8 ) .

/

\ >

L

,«—

\ \ i

1/ -••

i

O"

I*

!

r^

Fig. 8 d. Aantal botsingen De distributie van het aantal botsingen die een fissiefragment ondergaat vooraleer teruggestrooid te worden is te zien in Fig. 9, waaruit

Fig. 9 blijkt dat het aantal botsingen dat in één geschiedenis kan voorkomen enorm is en kan oplopen tot 800.

67.

Ook werd de invloed nagegaan op de resultaten van het vervangen van Aj, E j v ', lx d°°r hun gemiddelde waarden voor de lichte piek ,, <Eiv >,, , en voor de zware piek van het fissiespectrum ,, Bi J e e n invalsIloek 8 i = 1O22 ' vonden we de percenh' h* tages teruggestrooide fragmenten van Tabel 2. We mogen hieruit besluiten dat deze benadering die Güttner doorgevoerd heeft goede resultaten geeft, althans wat de totale percentages teruggestrooide fissiefragmenten betreft. <El

gemiddeld licht fragment = 93.0 < E / O x = 101.4

1 =

37.39

volledige distributie gemiddelde zwaar fragment = 138.14 < E ^ °}>h =69.63

50.5 % 53. % ± 2.3 %

h

= 53.4

56 .3 %

Tabel 2

We mogen dus besluiten dat de simulaties van experimenten met gecolliraeerde bundels van fissiefragmenten in goede overeenstemming zijn met de experimentele gegevens waarmee ze vergeleken kunnen worden.

4. VERGELIJKING VAN DE LINDHARD-THEORIE MET DE THEORIE VAN GUTTNER ET AL.

Güttner et al. (zie (Güt71), (Güt72), (Vet73), (AEW71)) hebben eveneens de terugstrooiing van23S ü(n t . ,f)-fragmenten aan 1 9 7 Au berekend op basis van een eigen theoretisch model dat we reeds in het kort beschreven hebben in hoofdstuk 1, 5 4 en dat enkele belangrijke verschillen toont met de Lindhard-theorie welke we daarom hier aan willen stippen.

68.

a. De minimum-strooihoek bij een nucleaire botsing

9 .

Het is een typisch verschijnsel bij veel potentialen waarmee men Coulombinteracties heeft beschreven (Rutherford, Güttner, Bohr, lindhard) dat hieruit een differentiële werkzame doorsnede voor verstrooiing van een geladen deeltje aan de potentiaal volgt die voldoet aan de betrekkingen : lim da (9,0) = « (1) en «Vtot = » <« n 9*o waarbij (9,$) de cms-bolcoördinaten voorstellen van de richting waarin het deeltje verstrooid wordt t.o.v. de invalsrichting. De divergenties (1) en (2) leiden echter nooit tot reële moeilijkheden voor de toepassing van de theorie omdat men in de praktijk steeds een iopactparameter kan aanduiden van waaraf er geen energie meer uitgewisseld wordt tussen de potentiaal en het deeltje : het proces wordt "adiabatisch" (zie bv. (Boh48) en (Mue76)). Deze impactparameter leidt in een klassiek beeld van het verstrooiingsverschijnsel tot een minimum-strooihoek 9 . , waardoor de divergenties (1) en (2) verdwijnen. Deze minimumstrooihoek 9 . is voor verdere berekeningen over het algemeen een zeer kritische parameter zodat een nadere beschouwing ervan gerechtvaardigd is. Voor een fissiefragment met E a = 10.0 MeV, Ax = 100.0, Zx = 40.0 (3) vindt men voor 6 . met de theorie van Güttner de waarde i 4° en met de Lindhard-theorie ongeveer 13'45" (Hierbij zijn (3) plausibele waarden voor een fissiefragment tijdens het terugstrooiingsproces). Hieruit kunnen we besluiten dat in de beschrijving van Güttner van het terugstrooiingsproces bij elke botsing systematisch een fout in de richting van het fissiefragment zou optreden v,n * 4°, ware het niet dat hij nadien de ad hoe-hypothese ingevoerd had dat 9 . = 0 . 3 ° . Deze ad hoe-hypothese doet echter heel wat af van de elegantie van de gebruikte methode. Een vergelijking tussen beide theorieën wat betreft de hoekdistributies bij een nucleaire botsing voor een fissiefragment met de eigenschappen (3) is te zien in figuren 14-15. Deze figuren laten toe te besluiten

r

70.

c. De differeatiële werkzame doorsnede voor nucleaire botsingen da Het vergelijken van da Q ( I l N S ) en d C T n ( G ü t t n e r ) w o r d t bemoeilijkt doordat deze twee functies gedefinieerd zijn over een verschillend interval do

da

(Güttner)

'(LNS)

is gedefinieerd over [0.3°; 180°] is gedefinieerd over [6m-_(LNS).; 180°]

(Güttner)N < 0.3 < 6min Dit kan voor het genereren van de hoekdistributies belangrijk zijn zelfs als d a n ( L N S ) * d a a ( G J i t t a e r ) over [0.3°, 180»] (zodat d o n ( G ü t t I l e r ) eigenlijk het goede functioneel verloop heeft) omdat een flink gedeelte van de botsingen bij de LNS-theorie dan 6-waarden krijgt in [6 . (LNS). 0.3°]. Daarom geeft de vergelijking in figuren 14-15 nog geen klaar beeld. De vergelijking van da n ( L N S : ) en d O n ( G u t t n e r ) w o r dt verder bemoeilijkt doordat de twee functies totaal anders genormeerd kunnen zijn zoals onder b) duidelijk is geworden. (Meestal is

(LNS)

Om een beter idee te verkrijgen van de nauwkeurigheid van het functioneel verloop vand f f n ( G ü t t n e r ) (m.a.w. of

(LNS)

(e2) (Güttner) kan men 6u . vervangen door en dan de twee theorieën vergelijken.

Ö

(e2)

(Güttner) min

in de theorie van Güttner Dit is gedaan in Fig. 16-17

Fig. 16

83.

72, HOOFDSTUK IV : Experimentele studie van de terugstrooiing van 2 3 S U ( n t h , f ) fragmenten aan 1 9 7 Au- Vergelijking van de resultaten met de theorie

1. Voorbereidende en rechtstreekse metingen \!

2. Metingen in terugstrooiing

73.

Lijst van de figuren bij hoofdstuk IV

Fig. I

Scan van de beam. Aantal tellen in de 8 detectoren gedurende 1 kwartier meettijd als functie van de positie van de bron in de bundel.

Fig. 2

Vergelijking van twee rechtstreekse metingen. De telsnelheid in detector 1 werd o gesteld wegens de sterke afhankelijkheid ervan van de helling van de bron t.o.v. de bundel.

Fig. 3

Rechtstreeks spectrum met de dunne bron in een detector onder een hoek van 40° met de bron. De P/V-verhouding is ^ 9.5.

Fig. 4

Rechtstreeks spectrum met de dunne bron in een detector onder een hoek van 6.5° met de bron. Het spectrum is sterk gedegradeerd.

Fig. 5

Rechtstreeks spectrum met de dikke bron in een detector onder een hoek van 6.45° met de bron.

Fig. 6

Rechstreeks spectrum met de dikke bron in een detector onder een hoek van 60°.

Fig. 7

Vergelijking van twee metingen in terugstrooiing qua telsnelheid. Detectoren 3, 5 en 7 blijken backgroundpulsen gegeven te hebben en werden verworpen.

Fig. 8

Vergelijking van twee metingen in terugstrooiing qua telsnelheid waarbij geen detectoren verworpen moesten worden.

Fig. 9

Overzicht van de resultaten bij Au (Ep. = 10 MeV) • = experimenteel (dunne bron), • = experimenteel (dikke bron) o = theoretisch

74.

Fig. 10

Monte Carlo berekeningen van het Ei

ein

-spectrum bij

d = 0.6mm, 6 u i t = 9°, E D i s c r = 10 MeV bij Au. Fig. 11

Experimented E1^eind^-spectrum bij d = 0.6 mm, 8 ^ = 9°), E

Discr =

Fig. 12

1 0 M e V bi

J

Au

'

Teruggestrooide percentages als functie van de afstand bronstrooiplaat d, bij Au (6 u l t = 9°, E D i s c r = 10 MeV). • = experimenteel (dunne bron) • = experimenteel (dikke bron) o = theoretisch

75. HOOFDSTUK IV : Experimentele studie van de terugstrooiing van 2 3 5 U(n t h ,f)fragmenten aan 1 9 7 Au. Vergelijking van de resultaten met de theorie

§1. Voorbereidende en rechtstreekse metingen De beschikbare neutronenbundel met een collimatie van 8 mm x 18 mm werd verder gecollimeerd met behulp van 5 mm 6 LiF tot 2 mm x 18 mm waarbij met een BF3-teller gecontroleerd werd dat het meest intense deel van de bundel behouden bleef. In deze fijn-gecollimeerde bundel werd de kamer uitgelijnd (met behulp van een laser en neutronenfotos) en vastgeklemd waarna een scan van de bundel werd uitgevoerd met behulp van een aantal rechtstreekse metingen met de dunne (50 |jg/cm2) 235 UF 4 -bron in telkens andere standen.

N 200 180 -

1

160-

f

12010080-

1

60-

1 1 f

4020n- // ö-t-7; 1 1 1 ZOO

1 |1

/

uo-

\ \ \ \ \

1 1

\ 300

WO

5J0O

^DO

' ZOO* Aflezing me«tklok f m m i (arbitrair gekozen O-punt)

Fig. 1 Het resultaat is te zien in Fig. 1. De pulshoogte-spectra van alle 8 detectoren werden telkens geïntegreerd en samengeteld. ( Voor het vervolg van de metingen werd de bron in de op Figuur 1 aangeduide positie gebracht om de effecten van eventuele verplaatsingen van de kamer t.o.v. de bundel (door het openen van de kamer tussen de metingen)

76.

te minimaliseren. Teneinde het eventueel optreden van dergelijke verplaatsingen te controleren werden tussen de metingen in terugstrooiing steeds rechtstreekse metingen gedaan. ' Vergelijking van de telsnelheden in deze rechtstreekse spectra toont een maximale afwijking in de flux op de bron van 17 %0 (zie Tabel 1),

meting

a

Gl Au 15

1.0 1.1167 0.5092 3.652 0.7702 0.4757 0.5011

Gl Au 27 Gl Au 31 Gl Au 32 Gl Au 39 Gl Au 43

Gl Au 53

X2 _

1.66 0.69 3.32 1.08 3.64 0.93

0.011 0.00496 0.00288 0.00755 0.0109 0.00565

T/Ti

•/•i

1.0

1.0

1.125 0.50 3.74 0.75

0.992 0.998 1.017 1.013 0.991 1.002

0.5 0.5

w % % 3 % 1 % 3 % 3 % 3 % 2

2

Tabel 1 Vergelijking van een aantal rechstreekse spectra a = N (meting)/N(Gl Au 15) door kleinste kwadratenfit voor de detectoren. N = aantal tellen in een detector. 2 X = bij deze fit T = duur van de meting <j> = uit a en T berekende flux bij de meting De indices 1 verwijzen naar meting Gl Au 15 Zie ook Fig. 2 Maximale afwijking : 17 %o Irun2) 200-

I d

Au 311

20

tO

1801601(0120100 8060-

20-

Fig. 2

0

60

80

100 120 1(0 160 180 200 220 2(0 260 280

'j

Irun 11 I C I AulSI

78.

Fig. 4 toont een spectrum in dezelfde bron-condities maar bij een detector onder een ' jek van 6.45° t.o.v. de faundel. Vergelijking van Fig. 2 en 3 toont aan dat de degradatie van het pulshoogte spectrum door energieverlies van de fissiefragmenten binnen de bron belangrijk is en leidt tot een telverlies van ~ 8 % en een
>-verlies

van * 20 %, (d.i. 20 MeV !) in detector 1, zoals in Tabel 2 te zien is.

detector meting Gl Au 9 aantal tellen

meting G3 Au 15

factor

aantal tellen

1

5010

2854

1.76 * 8+1 % verlies

2 3

5440

3130

1.73 + 9±1 %

"

4677

2627

1.78 * 6±1 %

If

4

5404

2900

1.86

5

5442

2760

1.97

1.90;

6 7

5138

2733

1.88

a ~ 2.3 %

4942

2609

1.84

etl

23 % verlies in

<EiC°}>d

< El

J ' detl ° = 45.83

= 59.15

<Ei(

?

detl

Tabel 2 Telverlies in detectoren 1-3 bij een meting G3 Au 15 is een meting waarbij de bron een grote hoek maakt met de bundel. Gl Au 9 met de bron parallel met de bundel. Er worden geen tijdsduren opgegeven omdat de flux in de 2 experimenten verschillend is door de verschillende posities van de bron in de bundel. Meting G3 Au 15 geeft meteen de relatieve oppervlaktes van de detectoren (O)

en een voorbeeld van een <Eiv o-ijking in detector 1. Dit is in goede overeenstemming met de schattingen van Tabel 2 uit hoofdstuk II. Deze waarden zijn slechts geldig voor 1 experiment omdat ze zeer gevoelig zijn aan •'''•ïine veranderingen van de helling van de bron t.o.v. de detector en heüi ï dus slechts een kwalitatief karakter, zoals in Tabel 3 geïllustreerd wordt.

79.

(°)

meting Gl Au 15 Gl Au 32

(ch)

N

detl

45.44 ± 1.60

876.5 ± 21.0

t/u

45.10 ± 0.89

756.0 ± 10.0

t/u

Tabel 3 Aantonen van het niet reproduceerbaar zijn van de telsnelheid in detector 1

Fig. 5

Jo). l

N. = 300-

1 \ +

200-

A

100-

0

Fig. 6

10

20

30

(0

50

60

70

A

J X

0W

90

loo no

120 130

U0

|, |

80. Fig. 4 en 5 tonen rechtstreekse spectra met de dikke (160 (Jg/cm2) 235 UF 4 -bron opgenomen bij hoeken vaa de detector t.o.v. de bron van 6.45° resp. 60°. Het degradatie-effect van het spectrum door energieverlies bij de kleine uittredehoeken is hier nog iets meer geprononceerd. Door de vergelijking van de gemiddelde pulshoogte in de diverse rechtstreekse spectra kon, rekening houdend met de statistische spreidingen, geen verschuiving van de versterking in de meetketens aangetoond worden. Tabel 4 geeft als voorbeeld deze controle voor meetketen 5. (ch) •> > det5

meting Gl Gl Gl Gl Gl

Au Au Au Au Au

15 32 39 43 53

63.94 62.85 63.87 63.65 63.80

± ± ± ±

2.11 1.09 2.42 3.07 ± 2.96

Tabel 4 Controle van de versterking in meetketen 5 (O\

(O)

<Ei '> en a(<Ex formules 128 N = 2 1=1

>)' werden hierbij (in kanalen ch) berekend via de

N(i) discr

128 <E 1 ( ° ) > ( c h ) = Z i N(i) /N 1 1 ~ discr 1 128 a ( < E 1 ( ° ) > ) ( c h ) = H(Ei ( 0 ) > ( c h ) [ - + I i 2 N(i)/(N<E! (O:) >) 2 ] l/2 N i=i discr met i.. het kanaalnr van de discriminator setting (van 10 MeV)

(1)

(2)

(3)

Met behulp van de rechstreekse spectra kan men met (2) de meetketens ijken in energie en ook de relatieve oppervlaktes van de detectoren vaststellen (zie Tabel 3).

8],

f.;

In een aantal background-oetingen met een totale duur van 5 uur 38 min werd vastgesteld dat de fysische background in de experimenten o is. Er werd echter een niet-reproduceerbare electronische background vastgesteld die zich echter vooral beperkte tot Ei ' < 10 MeV (zie Tabel 5). meting

duur

GBG 1 GBG 2 GBG 3

< Ei n>ofe v >

a«El^»<MeV>

n

O(N)

1 uur

2.0

1.41

1 uur

1.0

1.0

15.86 11.90

15.86 16.83

0.5 uur

0.0

0.0

0.0

0.0

GBG 4

0.5 uur

0.0

0.0

0.0

0.0

GBG 5

luur 21 min 0.0

0.0

0.0

0.0

• GBG 6

luur 17 min 0.0

0.0

0.0

0.0

\ i.

Tabel 5 Analyse van de background boven 10 MeV in detector 4 N = aantal backgroundtellen Detector 4 was de meest gevoelige detector voor de background Daarom hebben we bij de analyse E„. = 1 0 MeV gekozen alhoewel de fysische instelling E D i s c r * 6 MeV was.

§2. Metingen in terugstrooiing a.

Daar de Monte Carlo- berekeningen in hoofdstuk III een sterke afhankelijkheid van de percentages teruggestrooide fragmenten van de afstand bron- strooiplaat d voorspelden hebben we dit in de experimenten geprobeerd te controleren. Daarom werden metingen gedaan met de dunne bron bij d=0.1 mm, 0.3 mm, 0.6 mm, 1.0 mm en 1.5 mm. Bij 0.1 mm en bij 0.6 mm met 8 detectorstanden, bij de andere afstanden met 13 detectorstanden. Teneinde de invloed van de dikte van dè bron op de resultaten na te gaan werd ook een meting bij d=0.3 mm gedaan met de dikke bron. Sommige van deze metingen werden tweemaal gedaan om na te gaan of een eventueel lichtjes andere helling van de bron t.o.v. de strooiplaat de resultaen zou beïnvloeden. Dit bleek niet het geval te zijn (zie Tabellen 6 en 7).

82.

afstand

0.1 0.3 0.3 0.6 1.0 1.5

aantal metingen met detectoren in stand 1

aantal metingen met detectoren in stand 2

0 2 2 2 2 1

1 1 0 0 0 1

ma mm/dunne bron mm/dikke bron mm mm mm

Tabel 6 Overzicht van de metingen in terugstrooiing, gedaan op Au stand 1 : 9°, 14°, 19°, 26.5°,. 32.5°, 42.5°, 52.5°, 62.5° stand 2 : 9°, 14°, 19°, 26°, 31°, 37.5°, 43.5°, 47.5°

Resultaten van de 3 verschillende metingen bij d=0.3 mm met de dunne bron (Tabel 7) hoek /°

9.0 14. 19.

26. 26.5

31. 32.5 37.5 42.5 43.5 47.5 52.5 62.5 Tabel 7

% stand 1

% stand 1

% stand 2

4.01 ± 0.16

4.23 ± 0 .25

4 .45 ± 0.14

2. 07 + 0.09 0. 89 ± 0.07 -

2.52 ± 0 .18 -

2 .87 ± 0.11 1 .83 ± 0.092 0 .735 ± 0.059 0 .522 ± 0.051 0 .148 + 0.028 0 .146 + 0.027 0 .055 ± 0.016 -

0. 37 ± 0 .07

-

0. 55 ± 0.05 -

0. 44 + 0 .08

0. 13 ± 0.02 0. 10 + 0.02 0. 008 ± 0.006

0. 13 + 0 .04 0. 14 + 0 05 0. 0 + 0 02

-

83. Een bijkomende moeilijkheid voor de analyse vormden de niet- reproduceerbara backgroundpulsen in sommige spectra boven 10 MeV. Daarom werden van elk experiment verscheidene tussenuitlezingen gedaan. Deze tussenuitlezingen werden voor de verschillende detectoren onderling vergeleken in telsnelheid. Als deze telsnelheid in een bepaalde detector niet constant bleef werd deze meting verworpen. Een voorbeeld van een analyse waarbij een meting verworpen moest worden en wordt getoond in Fig. 7.

100-

(I9h 25 min)

90O3

8070-

co50"

30-

i /i» *^

20-

1000

100

200

300

<00

500

N

(runl)

IUhS2min)

Fig. 7 Een voorbeeld van een goede meting wordt getoond in Fig. 8

IUh52rr..nl 7001

600;

%

/

500;

too j 300;

/

200;

/

100 ; 0"

c

1 1

ióo

2Óo

abo

too

sbo N

(runii

(I2h00minl

Fig. 8

84.

i 2U2

V \

21

d=0,1 mm

*N

-

2i-2

——

-• ds 0,3 mm

X

\

— » _ - _ g » _ — ——»- d=0,6mm

2i-6

•—-fe—.-o---«~ — _ _^_ d:1,0mm

2i-8

- ^ ^ - ^ . .

21-10 7/

5^

I TO

I «

I 20

25

I 30

I 35

Fig. 9

I 40

I 45

I ÏÖ

—»- de1,5mm (i=5) J I 55

60

65

i u { t /»

85.

In Tabel 8 en Figuur 9 zijn de resultaten van de metingen op 1 9 7 Au weergegeven samen met de voorspellingen van onze Monte Carlo- berekeningen. De overeenstemming tussen experiment en theorie blijkt bij de dunne bron, althans wat betreft de teruggestrooide percentages, zeer goed te zijn. De overeenstemming voor <Ej > is echter minder goed. Dit is echter gemakkelijk te verklaren door de ~ 20 MeV energieverlies van de fissiefragmenten in de bron bij kleine uittredehoeken. Kwalitatief zijn de energiespectra echter in goede overeenstemming met de theorie (zie Fig. 10 en 11).

WE,'"""! 40 -

30 -|

o % o

V 20-

10 -

\ °

-

(1

Fig. 10

10

20

30

«0

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

E

(eind)

ten

86.

leind)

N ( EE

10

20

30

)

(0

50

60 70

90

100 110 120 130 140

leim E

"/Ch

Fig. 11 Bij vergelijking van de spectra bij d = 0.3 mm voor een dikke en voor een dunne bron blijken de teruggestrooide percentages bij de dikkere bron beduidend lager te liggen, wat te verwachten was. Ook blijkt de voorspelde sterke d- afhankelijkheid van de teruggestrooide percentages experimenteel goed uit te komen, zoals geïllustreerd in Tabel 9 en Fig. 12 bij 8 u i t =8.95°

88. go 1; .)

d(m)

% (exp

0.1

4 .70 ± 0. 23

0.3

4 .31 ± 0. 16

0.6

4 .08 ± 0. 22

0.74 0.88 1.00 1.02 1.16 1.30 1.44 '.50 1.58 1.72 1.86 2.00

3 .46 ± 0. 15

% (theor.)

4.10 3.84 3.59 3.30 3.30 3.07 2.89 2.68

± ± ± + ± ± ± ±

0.20 0.19 0.19 0.18 0.18 0.17 0.17 0.16

2.44 2.14 1.85 1.70

± ± ± ±

0.15 0.14 0.13 0.13

2 .50 ± 0. 12

Tabel 9

Bij grotere hoeken 9 . blijkt hierbij de invloed van de dikte van de bron minder significant te worden. Deze figuur bewijst eveneens dat de lineaire extrapolatie van de resultaten naar d = o zoals in hoofdstuk III voorgesteld werd verrechtvaardigd is. is verder eerder zwak De afhankelijkheid van < E x ( e i n d ) > van d en 9 uit vooral omdat we beperkt zijn tot 6 ... > 9° en door het reeds belangrijke (O\

U l t

initiële <EiK -^-verlies binnen de bron.

Besluit Al de gedane metingen blijken de theorie perfect te bevestigen. Men kan daarom verwachten dat de theorie ook andere experimenten goed zal voorspellen. Men kan de theorie dus gebruiken om te extrapoleren. Dit geeft bijvoorbeeld voor het totaal percentage teruggestrooide fragmenten aan Au bii E». = 6 MeV in een 2 n-geometrie een waarde van J Discr 5.12 %.

89.

HOOFDSTUK V : Experimentele studie vaa de terugstrooiing van fragmenten aan Cu en 2 7 A1

§1.

Inleiding

§2. De terugstrooiing van

235

§3. De terugstrooiing van

235

§4. Besluit

U(ntll,f)-fragmenten aan Cu U(n th ,f)-fragmenten aan Al

235

U(n.. ,f)-

90.

Lijst van figuren bij hoofdstuk V

Fig. 1

Experimentele hoekdistributie van de teruggestrooide fissiefragmeaten bij Cu; d = 0.3 mm, E». = 1 0 MeV, dunne bron.

Fig. 2

Experimentele hoekdistributie van de teruggestrooide fissiefragmenten bij Cu; d = 2.0 mm, E n . = 10 MeV, dunne bron.

Fig. 3

Pulshoogte-spectrum bij 6 . = 8.95° van de teruggestrooide fissiefragmenten aan Cu; d = 0.3 mm, E». = IQ MeV, dunne bron.

Fig. 4

Experimentele hoekdistributie van de teruggestrooide fissiefragmenten bij Al; d = 0.3 mm, E_. = 10 MeV, dunne bron.

Fig. 5

Pulshoogtespectrum bij 9 .. = 8.95° van de teruggestrooide fissiefragmenten aan Al; d = 0.3 mm, E^. = 10 MeV, dunne bron.

Fig. 6

Percentage terugstrooiing bij 8 . = 8.95° als functie van Z2 bij d = 0.3 mm, E,,. = 10 MeV, dunne bron.

HOOFDSTUK V - Experimentele studie van de terugstrooiing van fragmenten aan Cu en 2 7 A1

23S

U(n , ,f)

§1. Inleiding

\ •,

Zoals in hoofdstuk I, §4 reeds vermeld werd hebben Engelkemeir en Walton (EnW64) een sterke Z2-afb.ankelijkb.eid van het terugstrooingsproces gevonden. We hebber, metingen gedaan op Al (een licht element) en Cu (een middelzwaar element) omdat deze materialen met Au (een zwaar element) samen een goede set vormen om deze afhankelijkheid over een groot bereik in de nuclidenkaart kwalitatief te controleren. Een overzicht van de gedane metingen vindt men in Tabel 1. Er dient op gewezen dat de resultaten die we hiermee zullen bekomen slechts een kwalitatieve aanduiding over de Z2-afhankelijkheid van het terugstrooiingsproces kunnen geven omdat ze slechts geldig zijn voor een specifieke discriminatorinstelling E D s c = 10 MeV en een specifieke afstand bron-strooiplaat d, waarbij we niet beschikken over theoretische resultaten om deze op zichzelf staande metingen te interpreteren. In deze context heeft ook de door (EnW64) voorgestelde Zg-afhankelijkheid een strikt experiment - gebonden karakter. meetopstelling

aantal onafhankelijke metingen

Cu / d = 0.3 mm Cu / d = 2.0 mm Al / d = 0.3 mm

2 1 1

Tabel 1 Overzicht van de gedane metingen

§2. De terugstrooiing van

23s

U(n t , ,f)-fragmenten aan Cu

Er werden metingen gedaan met de dunne (50 (Jg/on2) UF 4 - bron bij bronstrooiplaat- afstanden d van 0.3 mm en 2.0 mm. De analyse van de resultaten verliep analoog met deze voor Au (zie hoofdstuk IV).

92.

6

uit

d = 0.3 mm ind^ (MeV)

<E

(0)

9 14 19

26.5 32.5 42.5 52.5 62.5

d

6.24 3.23 2.40 0.648 0.777 0.325 0.260 0.0206

n = 2.0 ra

%o

± 0.38

20.39 ± 1 .69 19.79 ± 2.04 19.65 ± 3 .61 ± 0.10 18.57 ± 4.27 + 0 .11 16.03 ± 3.48 ± 0.07 29.14 ± 11 .56 + 0.06 24.98 ± 10.44 0 .0206 14.27 + 20.19 *

1.77 + 0.34 1.87 ± 0.25 0.424 ± 0.173 0.623 ± 0.151 0.115 ± 0.0663 0 .0 ± 0.0 0.0740 + 0.0740

+ 0.23 + 0.29

Tabel 2 Experimentele r e s u l t a t e n voor Cu; E».

= 1 0 MeV, dunne bron

ft <°) 6 uit

c/h meting 1

c/h meting 2

9 14 19

5.71 ± 0.38

5.72 ± 0.56

3.33 ± 0.25 2.04 ± 0.23

2.97 ± 0.40 +

26.5

0.666 + 0.116

0.432 ± 0.153

32.5

0.711 + 0.122

0.756 ± 0.202

42.5

0.315 ± 0.076

0.216 ± 0.108

52.5

0.283 ± 0.073

0.054 ± 0.054

62.5

0.024 + 0.024

0.0

Tabel 3

± 0.0

(eind )>(MeV)

20.47 ± 20.13 ± 17.24 ± 20.01 ± 13.94 ± -

5.82 4.07 10.07 7.14 11.38

14.27 ± 20.19

93.

\, a

*•!

Fig. 1

94.

/

-

Fig. 2

t

95.

O

10

20

30

Ui

50

60

70

80

90

100 110 120 130 UO

fc-'eindl/ch

Fig. 3 De verkregen resultaten zijn gegeven in Tabellen 2-3 en Figuren 1-3. Tabel 4 toont nog de reproduceerbaarheid van de metingen bij d = 0.3 mm. Deze resultaten vertonen dus kwalitatief volledig dezelfde trends als onze resultaten bij Au en de resultaten van (EnW64). §3. De terugstrooiing van

235

U(n,, f)-fragmenten aan Al

De resultaten van deze meting zijn gegeven in Figuren 4-5 en Tabel 4

6

uit

%0

<Ei(eind)>(MèV)

9 14 19

23.00 ±

12.33

8.84 ± 1.74

29.06 ±

9.43

7.47 ± 1.52

25.21 ±

8.98

6.60 + 1.55

24.63 ±

9.24

26.5

4.36 ± 1.21

32.74 ±

14.54

32.5

4.35 ± 1.21

42.5

2.10 + 0.83

41.26 ±

28.28

52.5

0.72 ± 0.51

86.00 ±

99.55

62.5

0.38 ± 0.38

76.54 ± 108.25

Tabel 4 Eindresultaat voor Al; d = 0.3 mm, Ep.

= 10 MeV dunne bron

98.

V.

/ / .2

2 0.01

t

I

A( I 6 8 10'

Cu

Au *

6 8 102

Z

2

Fig. 6

strooiplaat

Au Cu Al

<E (eind)>(MeV)

% 4.31 + 0.16 0.624 ± 0.038 0.0884 ± 0 .0174

19.83 ± 0 .68 20.39 ± 1 .69 29.06 ± 9 .43

Tabel 5 Resultaten bij d = 0.3 mm, Guit =

8

' 9 5 ° ' EDiscr =

10 M e V

De afhankelijkheid verloopt volgens een Z22-wet, totaal verschillend van de Z2 4

- wet van (EnW64) wat ons echter in het licht van wat reeds in

§1 gezegd werd geenszins hoeft te verwonderen.

99.

HOOFDSTUK VI -. Practische Toepassingen

100. Hoofdstuk VI : Practische Toepassingen

Tot besluit geven we nog enkele practische toepassingen van de door ons bekomen resultaten. De terugstrooiing van fissie-fragmenten kan correcties noodzakelijk maken bij absolute fissie- werkzame doorsnede- metingen, spontane fissie halveringstijdmetingen en ü-metingen. 1.

Veel absolute fissie-werkzame doorsnede- metingen werden uitgevoerd in een 2n - geometrie. Theoretisch is er bij een oneindig dunne bron geen terugstrooiingscorrectie omdat teruggestrooid en rechtstreeks fragment samen slechts aanleiding geven tot één puls. In werkelijkheid treedt er echter zelfabsorptie op. Hiervoor bestaat een correctie c, gegeven door (Whi64) o 2 + t2 c = met

(1) 2 t ft a = de spreiding op de dikte van de bron t = de dikte van de bron = de gemiddelde dracht van de fissiefragmenten

Nu is o « t op voorwaarde dat de bron goed homogeen is. (Dit hangt af van de techniek van neerzetten en de dikte van de bron) In dit geval herleid (1) zich tot :

c=

t — 2 ft

(2)

Op de formules (1) en (2) is er echter een terugstrooiingscorrectie als het fragment geabsorbeerd wordt en het complementaire fragment na terugstrooiing toch gedetecteerd wordt. Hiervoor kunnen we een bovengrens bepalen door alleen de fragmenten te beschouwen uitgestuurd is de contactlaag tussen bron en draagplaat. Bij de berekening is verondersteld dat (2) geldig is. De dracht van de inviduele fragmenten werd berekend met de tabellen van (NoS70).

101.

De resultaten zijn gegeven in Tabel 1 voor een bron van U3 0$ ( = 7.76 mg/cm2) op een Au - draagplaat.

t (Mg/cm

10 50 100 200 300 400 700 1000

2

)

t/2fl

terugstrooiingscorrecties in % bij dikte van draagplaat = 50 )Jg/cm2 100 ng/cm2

0.065 0.323 0.65 1.29 1.94 2.58 4.51 6.46

0.014 0.27 0.43 0.51 0.40 0.29 0.11 0.05

+ ± ± ± ± ± ± ±

0.004 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01

0.024 + 0.26 ± 0.46 ± 0.62 + 0.61 ± 0.52 ± 0.24 ± 0.12- ±

0.005 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01

0. 022 0. 31 0. 54 0. 5?6 1.08 1.09 0. 89 0. 60

± + ± ± ± ± + ±

0 .008 0 .02 0 .02 0 .03 0 .03 0 .03 0 .03 0 .02

Tabel 1 Terugstrooiingscorrecties bij 2n-geometrie

2.

Een aantal absolute fissie- werkzame doorsnede- metingen werden uitgevoerd met een kleine geometrie factor (de zogenaamde "low geometry"metingen). Deruytter et al. (Der73) hadden een opstelling waarbij Q - 0.2386 ± 0.0004 (berekend via de Monte Carlo - methode). De bron bestond uit 50 (Jg/cm2 UF4 op 50 fig/en2 Au (op kwarts). 9e geschatte terugstrooiingscorrectie was kleiner dan 5.0 x 10 4. De discriminator-instelling was 7 MeV. Bij berekening vinden wij voor deze correctie een bovengrens van 7.0 x 10" 5 met een discriminator instelling van 6 MeV bij een Audraaglaag van dunner dan 100 pg/cm2. Met een oneindig dikke Audraagplaat wordt deze bovengrens (1.0 ± 0.5) 10~ 4 .

102,

White en Axton ((Whi68) en (Axt74)) hadden een opstelling waarbij Q - 1.825 x 10" 3 was. De bron bestond uit een zeer dunne 2 S 2 Cflaag op een oneindig dikke Pt- draagplaat. White schatte de terugstrooiingscorrectie op maximaal 5 %0. In werkelijkheid is de correctie veel kleiner dan (1.0 ± 0.5) 10" 4 . Deze schatting van White is voor veel absotute fissie- werkzame doorsnede- metingen overgenomen. Wattecamps (Wat79) gebruikt een opstelling met 5 detectoren, elk met Q = 0.2083 ± 0.0004 (berekend via de Monte Carlo-methode). De bron is dezelfde als bij (Der73). De berekende terugstrooiingscorrecties zijn gegeven in Tabel 2

dikte Au - draagplaat 50 pg/cm2 100 Mg/cm2

correctie %0 < 6.03 x 10" 2 (2.4 ± 1.2) x 10" 1 4.45 ± 0.09

Tabel 2

3.

In Tabel 3 geven we de terugstrooiingscorrecties als functie van fi bij 200 Mg/cm2 ü 3 0 8 op 50 pg/cm2 Au [l] en bij 50 |Jg/cn2 ü 3 0 8 op een oneindig dikke Au - draagplaat [2]. Se gegeven waarden zijn bovengrenzen bij zeer grote waarden van Q en de exacte waarden bij kleinere waarden van Cl. Hieruit blijkt dat de terugstrooingscorrectie in het geval [l] zeer snel verwaarloosbaar klein wordt.

103.

e

fl / 2n

0 i 2 3

1 0.98255 0.96510 0.94766 0.93024 0.91284 0.82635 0.65798 0.35721 0.13397

4 5 10 20 40 60

[!]/%„ 5.08 5.15 5.52 4.28 2.96 1.97 0.545 0.106 0.028 <

± 0.23 ± 0.23 ± 0.24 + 0.21 ± 0.18 ± 0.15 ± 0.08 ± 0.04 ± 0.028 0.0746

[2] / 3.1 7.3 13.1 16.3 18.2 20.3 19.7 11.2 3.4 0.09

%o

+ 0.3 + 0.5

± 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.8 + 0.9 ± 0.7 ± 0.5 + 0.05

Tabel 3 Terugstrooingscorrecties als functie van Q. 90° - 6 is de openingshoek van Q.

4.

In Tabel 4 zijn de totale percentages terugstrooiing aan Au als functie van de dikte van het goud weergegeven. dikte (ng/cm2) 20 50 100 »

% 1.21 ± 0.03 1.90 + 0.04 2.47 + 0.05 5.12 ± 0.05

Hieruit blijkt dat zelfs zeer dunne laagjes Au nog aanzienlijk terugstrooien zodanig dat het beter is lichtere materialen als draagplaat te gebruiken. Besluit Er is aangetoond dat de terugstrooiingscorrecties over het algemeen klein zijn (< 5 % o ) . Voor hoge precisie-netingen (< 1 %) moet men echter zorgvuldig rekening houden met terugstrooiingseffecten door een bestudeerde keuze van draagplaat en geometrie.

f

A 1.

APPENDICES

\

i-

A 2.

APPENDIX 1 : Berekening van de ruimtehoek waaronder men de strooiplaat ziet van uit een rechthoekige bron evenwijdig met de strooiplaat

Weze P (x', y', d) een punt op afstand r(=PC) van de z-as OC, loodrecht op het vlak van de cirkelvormige strooiplaat met straal R •.

(zie Fig. 1).

We definiëren een stel poolcoördinaten (p,*) zoals op de figuur aangeduid.

li

Volgens (Jaf 54) geldt dan voor de ruimtehoek fi (r,d) waaronder men vanuit P de strooiplaat ziet :

-271

plaat

pd dp d*

(1)

[r 2 +p 2 +d 2 +2rp cos*] 3 ' 2

Dit kan men in reeks ontwikkelen naar r :

- 3dp

fi(r,d)

= 2n

j-,

(R2

rRplaat Ja

plaat

/

pplaat laat

r2n

i: f

ƒ

7—

2!

+d2)

2

(P +d )

945dp 5 c o s 4 *

630dp 2 c o s 2 *

(p2+d2)ll/2

"(p2+d2)9/2

I35i35dp7 cos 6 *

[

2

1

( p 2 +d 2)15/2

7/2

-.— 2

2

(p +d )

s/z

] dp d<|>

.

45pd ' (p2+d2)7/2

155925dp5 cos 4 *

]

dpd*

42525dp3 cos 2 *

. ^

(p 2 +d 2)13/2

(p 2 +d 2)ll/2

i 1575 dp

] (p 2 +d 2 ) 9

T

r

dpd*+

...

(2)

A 3. Na indragen van (xf, y') herleidt (1) zich tot :

dp i2

dg d ( 3 )

l2

[(Vx +y '+ p cos<|>)2 + d2 + p 2 sin2.)»]3

De gemiddelde ruimtehoek Q (d) waaronder men dan vanuit de rechthoekige bron (-x ^ x' ^ x; -y .$ y' ^ y) de strooiplaat ziet is :

0

.y

dp — • 7ri! 11! [(Vx +y +p cos<|>)2+d2+p2 sin 2 ((»] 3/2

. i

dpd0dx'dy74xy (4)

Via de reeksontwikkeling (2) krijgt men hiervoor :

d ] +

Q(d) = 2n

1 2 2 (- 3nd R 2 , .) - (x +y ) 2iüt

(2

1 x4 2x 2 y 2 y4 45/tdR2 +_ [ _ + _ +_ ] i ti22-315 24 5 9 5 (R2plaat+d2)'/2 4 (R2plaat+d2)^2

1 !, 720

7

, 5

, 5

7

]f

(R 2 p l a a t +d 2 ) 9 / 2

2(R2plaat+d2)"/2

51975 n d R6plaat 8

r

Oplaat

(5)

A 4.

Voor 0.0 ^ d ^ 1.0 R

plaat

= 25

ran

mm

'°

x = 2 mm y = 9 mm

volgt hieruit met een fout op In - Q van de orde van 1

0 (d) =

271 (1- d ) 1 (x 2 +y 2 ) (-3n d ) ++ R 6 R plaat plaat 1 24

x 4 2 x 2 y 2 y4 5

9

315 7t d

R5plaat

5

4 Rsplaat

ra.a.w. Q

(d) = 2n -kd, met

2rt 1 3n k= — + - (x2+y2)+ — R plaat 6 Oplaat

1 (x4 2x 2 y 2 24

5

y 4 ) (45TI -315n)

9

4

1 R 5plaat

Voor x=l mm, y=9 mm is deze formule nog nauwkeuriger Daar de benadering J5 (d) =

2TI -

kd, met

27t k = — R plaat al zeer goed is, volgt hieruit dat de rechthoekige bron in 1° benadering een puntbron is. (De afmetingen van de bron spelen geen rol...).

Fig. 1

A 5.

APPENDIX 2 : Kwalitatieve berekening van het afschermend effect van de bron 1. De situatie is geschetst in Fig. 1 We gaan uit van een hoek a tussen bron en strooiplaat. We bestuderen de fragmenten die onder een hoek 0j op de strooiplaat invallen en er na terugstrooiing onder een hoek 82 uittreden. De berekening van de afscherming is dan een puur geometrisch probleem We veronderstellen a $*• o Definieer dan OP=p, PQ=D; R= D ~2 In AOPL1 geldt :

OP

OL'

sin 6 2

sin (a+92)

In M)LL'

OL

OV

sin 9!

sin

waaruit sin OL =

CD

sin ©2

Als OL >y D + p wordt alles, wat uitgezonden en verstrooid wordt via de hoeken &i en 62» gedetecteerd. Als OL 4 D + p wordt enkel gedetecteerd wat uitgezonden werd in PL = d-x, met : sin Bi sin(92+a) d-x = [ sin(öi-or) sin 82

r

- 1] p

(2)

A 6.

I

Definieer

'f-

f =

I

sin

- 1

sin(9i-a) sin 62

f e,

De voorwaarde

OL 4 D + p voor de afscherming leidt dan tot

£P4 D Is daarentegen f p 5- D dan is er geen afscherming.

Afscherming begint dus bij fp = D

Nu geldt : sin(6i+Ö2) sin a f = sin(6i-a) sin 62 /not Verder is voor de meeste fragmenten (zie hoofdstuk III) &i * 62 ( 3) De afscherming afschermin begint dus bij de hoek 9u e B - n die oplossing is van de vergelijking D

sin 26 sin a

p

sin(9-or) sin 9

Deze wordt gegeven door

*« 6begin - (1+ " ) *

a

of met d = sin a

P egin = t«« + - cos a

In de limiet a •* o geeft dit

6

1

r

begin

=

~

A 7. Het percentage p van de fragmenten dat niet door de bron tegengehouden wordt is dan D-x p = min ( ; D

I \ fe'

In de veronderstelling 0! 2t 0 2 = 0 leidt (2) dan tot

P = min

fp (— ; D

sin(a+6) = min ([- 1] - ; 1) sin(9-a) D In de limiet OH-O geeft dit wegens d

= sin ö

P d1 p = min ( ; 1) R tg6

2. De afscherming door de bron werd ook in onze Monte-Carlo berekeningen (zie hoofdstuk III) gesimuleerd. Voor een bron met een breedte = 2 mm, parallel met een cirkelvormige strooiplaat van 5 cm diameter vindt men dan de resultaten uit de tabel

i .-

afstand bron - strooiplaat

0.1 mm 0.2 0.6 2

% dat niet tegengehouden wordt

99.57 99.70 99.90 100.00

% % % %

A 8.

De resultaten betreffen 3973 teruggestrooide fragmenten Voor een bron met een breedte van 2 cm, op een afstand van 0.6 mm van een cirkelvormige (
Fig.l

A 9.

APPENDIX 3 : Berekening van de componente van de resolutie te wijten aan de strooiplaat

strooipiaat

T, "plaat . ° '

8

u rt> v _ Q(

0

*. '

T

2

'"plaat . o l

Fig. 1 De situatie is geschetst in Fig. 1 Definiëren we : R, R.

= straal van de detector in Fig. 1 = afstand van het centrum van de strooiplaat tot het centrum van het detectorvenster (= 2S0 mm) R , = straal van de strooiplaat (= 25 ram) en een assenkruis Oxy zoals op de figuur T.o.v. dit assenkruis hebben we de volgende coördinaten (1)

P Pi

cos0 cos9

uit + R d s i n 6 uit 'R k s i n 0 uit + R d c o s 6 u i t ) uit " R d s i n 6 uit 'R k s i n e uit * R d cos6 uit>

Voor een punt Q (x,o) op de strooiplaat kunnen we 2 hoeken definiëren Pi (x)= < p2 (x)= < TiQP2

A 10.

waarvoor men met (l)-(3) gemakkelijk de formules

sin 6 u . t -x) (-1)

(-R, cosö . +

cos Pi 00 =

.

(4)

. "' cos6

(R

cos p 2 00 =

k

ccooss66

uit uit +

Rd sin6

uit -

+ uit uit

x)

2xRk

(5) 2xRd s i n O ^

kan afleiden Een idee van de componente van de resolutie door de strooiplaat krijgt men dan door (vgl. Fig. 12 hoofdstuk II) «3 = Pi (-Rplaat)

" en

Pl (R

plaat) te berekenen

A 11.

APPENDIX 4 Gedetailleerde berekeningen i.v.m. de Monte Carlo-simulatie van de verstrooiing van 23S ü(n th ,f)-fragmenten aan 1 9 7 Au.

r

t

A 12.

Lijst van de figuren bij Appendix 4

\,

t

r

A 13.

Fig.

1

Illustratie van de algemene methode om een willekeurige distributie te genereren

Fig. 2

Distributie van l{ bij A x = 90 a.m.u, lx = 36.0, Ei = 98.3 MeV volgens (Woh76)

Fig. 3

Diagram ter verklaring van bet algorithme om (A 1 ,E 1 V genereren

) te

(O)

r

Fig. 4

Gegenereerde Ei

Fig. 5

Gegenereerde Ai -distributie

Fig. 6

Gegenereerde 1\ -distributie voor Ai = 94.0 a.m.u

Fig.

Gegenereerde $ 0

7

' -distributie

-distributie

Fig. 8

Gegenereerde 0 O ^-distributie; i.p.v. 60^ ' is sin 9o uitgezet omdat N(9 0 ( 1 ) ) * sin 9 0 ( L )

Fig. 9

Grafiek van de functie P

Fig. 10

Grafiek van de functie P*1

Fig. 11

Vergelijking van de gegenereerde 9. -distributie (punten) met de te genereren distributie volgens INS (Ei ^ = 100 MeV, Ai = 100.0; Zi = 40.0)

Fig. 12

Vergelijking van de gegenereerde 9.-distributie met de te genereren distributie volgens LNS. De volle lijn toont waar de punten moeten liggen als de twee distributies identiek zijn wat hier dus duidelijk het geval is. (Ei ( i ) = 100 MeV; Ai = 100.0; Zi = 40.0)

A 14. Fig. 13

Verband tussen een strooihoek in het lab-systeem en in het systeem voor Y = 0.33

Fig. 14

Verloop van de totale werkzame doorsnede voor nucleaire botsingen a (£,6) voor 6 = 19.8 E-6. in eenheden 9 Xn a T M C 2 (2\) x ' 2 n LNS 5

Fig. 15

Genereren van een nucleaire botsingsvrije weglengte 1.

Fig. 16

Vergelijking van de gegenereerde 1.-distributie met de te genereren distributie volgens LNS. De volle lijn toont waar de punten moeten liggen als de 2 distributies identiek zijn, wat hier dus duidelijk het geval is.

I

A 15. APPENDIX 4 : Gedetailleerde berekeningen i.v.n. de Monte Carlo - simulatie van de verstrooiing van 23S U(n.. ,f) - fragmenten aan 1 9 7 Au

Addendum : Lijst van gebruikte symbolen 1. Inleiding : Algemene mehtodes om een gegeven distributiewet te genereren Voorafgaande bemerking : we veronderstellen de distributiewet steeds gegeven door : P(x o 4 x $ xo +dx) = p(xo)dx a. Genereren van een rechthoekige distributie over {0,1] De rechthoekige distributie wordt gegeven door : P : R -*R Vxe[0,l] : p(x)=l VxelR\[0,l] : p(x)=0 Deze distributie kan gegenereerd worden met een zogenaamde pseudo-randomgenerator (HaH75). Men gaat uit van een recursie-betrekking : xi = Ci x ^ + C 2 (mod C 3 ) , i £ W \ {1} Hierbij is C 3 e N, een groot geheel getal verder is hierbij : Ci e [1, C 3 -1]A N , C 2 e [0, C 3 -l]nw o , x £ e [1, C 3 -l]rtN De getallen (x./C )-_ *, worden dan gebruikt als een rij pseudo-randomx 3 X£ n getallen rechthoekig gedistribueerd over [0, l] Deze rij is periodiek zodat men moet zorgen dat men de periode ervan niet overschrijdt. Als C\, C 2 en C 3 aan bepaalde voorwaarden voldoen kan men deze periode berekenen (zie HaH75). Voor onze berekeningen hebben we gebruik gemaakt van de generator : x.=221, Ci=65539, C 2 =0, C 3 =2 3 1 De waarde van C 3 wordt hierbij bepaald door de capaciteit van de computer (IBM/168) De periode van deze generator is 2 2 9 ((Dep 76), (IBM 70))

rr

A 16.

b. Genererea van een willekeurige distributie over [a,b], (aeR, beR, a
Onderstellen we p : [a,b] + (Ro op 1 genormeerd :

f

p(x)dx = 1 . 0

Er zijn tenminste 2 algemene methodes om x e[a,b] te genereren zodanig dat de distributiewet P(x Q < x dx) = p(xo)dx gerespecteerd wordt. Beide methodes gebruiken a) om een rechthoekige distributie over [0,1] te genereren. J

1. De von Neumann-methode Deze wordt geschetst in (HaH7S) en (CaE59) Deze methode convergeert echter veel trager dan de volgende 2. Een sneller convergerende methode is de volgende : Men genereert R, een rechthoekig gedistribueerde variable over [0,1] Daarna berekent men x uit de vergelijking

•f

Fig. 1

r

(zie (HaH75), (CaE59))

'i

A 17.

Het is deze methode die we telkens gebruikt hebben. Het uitvoeren van de kwadratuur en het oplossen van de vergelijking voor alle distributies wordt behandeld in het vervolg van deze Appendix.

2. Genereren van een fissiefragment a. Inleiding Het is een experimenteel gegeven dat Zi , Z l t Ai en Ei •* allemaal onderling gecorrelleerd zijn (zie (Woh76)). Daar echter de volledige (Z x *, Zlt A x , Ei O-distributie van de reactie 235 ü(n ,,f) niet gekend is hebben we een aantal benaderingen moeten invoeren. Eerst werden (Ai, Ei )} van het fissiefragment gegenereerd. Dit kan omdat de (Ai, Ei*°O-distributie voor de reactie 2 3 S U(n t h ,f) goed gekend is ((Woh 76), (Sch 66)). Eenmaal Ai gegenereerd wordt Z\ gegenereerd alsof de distributie van Zi enkel afhankelijk is van Ai en niet van Ei Ladingsdistributies bij gegeven Ai-waarden, onafhankelijk, van Ei*1 zijn goed gekend ((Woh 76), (Wan 62), (Ami 74)) voor de reactie 2 3 5 U(n t h ,f) en ook voor andere neutron-energieën of voor andere reacties (zie (Ami 77), (Itee 71)). Over de distributie van Zi* bij gegeven waarden van Ei , Ai en Zx zijn voor de reactie 2 3 5 U(n t h ,f) slechts suaniere experimentele gegevens gekend (zie (Woh 76)). Aan deze referentie is Fig. 2 ontleend.

Fig. 2

A 18. Hen ziet hierop o.a. dat q. * 20 Bovendien zal 1, gedurende het strooiingsproces veranderen daar het gekend is dat q, verandert :de gemiddelde waarde van q. hangt daarbij af van de waarde van de energie E, (zie (B1S71), (Woh76)). Teneinde deze moeilijkheden te omzeilen hebben we de vereenvoudiging Z, = Z. doorgevoerd over heel het traject van het fissiefragment. Een verrechtvaardiging hiervoor is dat Z, de parameter waarin Z. doorspeelt in de berekeningen, zeer weinig gevoelig is aan variaties van Z, . We verwijzen hier ook naar Tabel 1 van hoofdstuk III. Verder is een dergelijke benadering verrechtvaardigd omdat een Monte Carlo simulatie met Z,1 = Z,1 -20.0 dezelfde resultaten leverde als een & berekening met Z, = Z..

b. Het genereren van de (A., E. v •*) -distributie Hiervoor zijn we uitgegaan van een experimenteel post-neutron-(E, ,A.)fissiespectrum voor 23s U(n., ,f). De energie varieerde met stappen van 2 MeV van 41 MeV tot 135 MeV. De massa varieerde met stappen van 2 a.m.u. van 71 tot 165. Het totale aantal tellen in dit spectrum was 212900. Hiermee werd de probabiliteitsdistributie berekend . 1-1

E

.A "'

J

C(i,j)) = P(38+2i 4 E 1 ( ° ) ( M e V ) < A0+2i; 68+2J 4&x 4 70+2J)

Hiermee definiëren we een 1-dimensionale probabiliteitsdistributie door K = (j-Dag + i C(ï,j) = B 0 0 De cumulatieve distributie hiervan is

B(K) = f

B(t)

t«l welke op 1 genormeerd is B (nA n £ ) = 1.0

n

A 19.

\ /

C ( i , j ) - N (38 + 2 i $ E i < 0 )

(MeV>

< 40 + 2 i ; 68 + 2j $AX < 70 + 2j)

Fig. 3 De Tabel K-• B(K) K=l,... Og n A werd geïnverteerd tot een nieuwe tabel zodanig dat nen bij een gegeven getal R, o ^ R 4 1 dadelijk K kon opzoeken zodanig dat R > / B(K) v De (EiC) ^.Aii-distributie kan dan als volgt gegenereerd : 1) genereer R uit een rechthoekige distributie over [0,1] 2) bepaal K II B(K+1) > R > B(K)

3) [ K ] + 1 = j K - (j-

r

j = 70 +j (met [ ] = grootste gehele gedeelte) = i,

= (40+2i)MeV

A 21,

De figuren tonen de resultaten van een test waarbij 1000 fissiefragmenten op deze manier gegenereerd worden (Fig. 4-5) (O)

Hieruit blijkt dat A- en Ej

goed gegenereerd worden.

c. Het genereren van de ladingsdistributie Bij een gegeven post-neutron massa A t van het fissiefragment is de kernlading Zi normaal verdeeld ((Wah62), (Ami74)) :

exp [- (2 I -Z n (A 1 )) 2 /2a 2 7 ]

p(Z 1 )dZ 1 = --

met az - 1 62 ± 0.06 voor de reactie 2 3 5 U(n t h ,f) Alhoewel in de Z\-distributies een systematisch oneven - even effect optreedt is dit een goed gemiddelde om de Zi-distributies te beschrijven (Ami74). Bovendien is het vervangen van Zi door Z\ al een veel grotere verwaarlozing. De functie Z (Aj) is voor 2 3 5 U(n t h ,f) o.a. getabelleerd in(Wah62). In de gebieden waar de tabel geen waarden geeft voor Z (Ai) werd Z (Ai) berekend via lineaire interpolatie. Men kan randomgetallen Z\ krijgen die normaal verdeeld zijn met standaard* deviatie o, en gemiddelde waarde Z (Ai) via de formules (zie (IBM70), (HaH75), (Mul59)).

'hulp*."*!"

6

"°

5 Zl = J

hulp °Z

1-1

waarin r. uniform verdeelde randomgetallen zijn (r. s [0,1]). De Figuur 6 toont de resultaten van een test waarbij 1000 ladingen Z\ op deze manier gegenereerd werden bij Ai = 94.0. Er blijkt duidelijk uit dat de Z\-distributie goed gegenereerd wordt.

A 22.

d. Het genereren van 6

(L)

We veronderstellen dat de bron een isotrope puntbron is. Er geldt dan (zie Fig. 3 en 4 hoofdstuk III) 1 6 + dö) =

P(8 ^

2+cos6 (L) ',plaat

sin 9 de

de oplossing van de vergelijking

8=

f V6<

(D sin6 d6 plaat

+ cos

6o

plaat

(L)

is

= arcoss [ (cos 0

o | p l a a t ) (I-R) -Rl

verder is

2n zodat :

Wegens de cylindersymmetrie van de geometrie (puntbron en cirkelvormige strooiplaat) kan men echter ook vertrekken met enkel fragmenten in het (z,x)-vlak (zie Fig. 3 en 4 van hoofdstuk IV). Men heeft dan : ((i0(L) = o als R 4 0.5 0.5 De figuren geven de resultaten van een test waarbij 1000 fissiefragmenten werden gegenereerd (Fig. 7-8). Hieruit blijkt duidelijk dat 6 0 ) en ^ ' goed gegenereerd worden.

A 24.

Algemeen Besluit : Uit de testen blijkt telkens dat de parameters die het uitzenden van een fissiefragment door de bron karakteriseren door de daartoe genaakte subroutines exact gegenereerd worden.

3. Genereren van een nucleaire botsing in c.m.s.-coördinaten (6.,(f.) Krachtens de LNS-theorie geldt er : «•2im*

•et : dt = 2t l / 2 dt 1 ' 2

f(tl/2)

t3/2

2

6. t l / a = e sin -^ 2 e = E i ^ /EL

waarbij f volgens (Win70) gegeven wordt door : f(u) = \ u l / s [1 + (2\u4/'3)2/'3]3/'2, (Vue]o,»[), met X=1.309 Nu is :

(1)

p(e .< e. < e + de) = da n (e i )/a aftot zodat, bij toepassing van de algemene methode, de vergelijking voor 8. wordt : •6.

R=

dt l / z

n a.' (- LNS 2 6 •> ain

na 2

LNS

2f(t l / 2 ) dt l / 2

Hierbij is 8 . de kleinst mogelijke verstrooiingshoek gegeven door (Mue74) :

sin

min _=[

2

]

1/2

, net : Ti

PE (i), Ej

= de minimum toegelaten energietransfer = 43.0 eV voor 1 9 7 Au strooiplaat (StW75) = de energie van het fissiefragment "vlak" voor de botsing

A 25.

Definieer :

min Daa krijgt nea :

R=

esin 9./2 x ( f

f(u) du ) /

e f f(u) du)

(

of, na indragen van (1) in deze formule, na een aantal substituties (zie Mue74)) : (tl R

of : R met to ti t2 P

=

= = = = :

L

dq 4

q (l+q*)

3/2

(2)

[P(t2) - P(t0)] [P(tx) (2\) (2A) l / e (e sin e±/2)2/* (2\)l/6 s2/9 ]o, »[ ^ R o»

dq

t - P(t) = / t Nu geldt

q^

(zie (Mue74))

i!q (Vne]l.OE-15;»f)(Vqe]0,0.9])(|P(q)-[-l.545061111450195 -Z(-l n=o a 2 n! (4n-3) n

n

a

(Vne]l.OE-15j«[(Vq£[0.9,co[)(|P(q)-!o 1 jDj 4jj n! 4 met : o 4j+3 II = 1 bij definitie j=l 4

4n+9

4n 3

"

A 26.

I Fig. 10

Fig. 11

Fig. 12

A 27.

n

r I:

•&'

1

> [{(In 3 )/ln 1_ -l}/4] (hier is [ ] = het grootste gehele gedeelte 2n q

n' > [-{ln(nq4)}/{ln(l+q4)}-2.25] (hier is [ ] = grootste gehele gedeelte De functie P is grafisch voorgesteld in Figuur 9 ; P"1 in Figuur 10. De functies P en P"1 werden getabelleerd en een prograana werd gemaakt om P en P'1 aan de hand van deze tabellen te berekenen via Kwadratische interpolatie (zie (IBM)) met een relatieve precisie van 10" 6 resp. 10" 5 . Hiermee kan dan 6. uit (2) opgelost worden. In de figuren 11-12 wordt aangetoond hoe 6. op deze manier in een test gegenereerd werd. Hierbij was : E i ( i ) ' = 100 MeV; Ai = 100.0; Z x = 40.0 Hieruit blijkt duidelijk dat 6. goed gegenereerd wordt.

4. Overgang van c.m.s. - coördinaten (6.,$.) naar intrinsieke lab-coördinaten (9

i

' *i

}

Dit gebeurt via de formules : als y £ [0,l[

^ m 6. 1

8.

J

- arctg

sin 8. ( =• ) , als y + cos 8. > o y+cos 6 i

= 5

, als y + cos 8. = o

sin fl ~ iV\ 6. ' - arctg ( = ) +7t, als y+cos 8.
als y=l

6i(L) = 8

als y>l

sin 6. 8. tLJ arctg (( ) 1 y+cos8i

f.

A 28.

.(LI • , Int «0-

10/ 20/ /

to-

/ 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 0

1 1

£0

1 1 1 1 1 1 1

10

i

i

I i

40

I I i

i

SO

1 i

«,/rad

Fig. 13

A 29.

Het verband is voor y = 0.33 grafisch voorgesteld in Fig. 13

5. Berekening van de absolute lab-coordinaten (8.

,$.

) uit de intrinsieke

lab-coördinaten (e. ( L ) , • i ( L ) ) Hiervoor bewijst men met behulp van de sinus-regel en de cosinus-regel uit de boldriehoeksmeting gemakkelijk (met de conventie $. cos 6. tt)

cos 0.(I> * sin

= cos

- • •_,

sin 0. cos

sin $ ( L ) sin 6. als sin 6.(L) ^o & sin 6.(

i sin 8/

als e.M=o ,KL) + n (mod M) als Q.w = o

"s ..1

als

-g.(L) . C03

sin 0. 9.

=n

= o

' COS 6.

(D

sin 9 J L ) sin &t als sin S j ^ 3 * 0 & sin Qj = o

als

sin e . ( L ) = o

.^tt) als i e w ( 6. Berekeningen van Energie-verliezen en Dracht Uit de INS-theorie ds

(_) dp e

-

a

-tei/2

> o) :

A 30.

volgt : e(p) = e(o)

- kpVë(oli • k V A*•

of : electr ~ -kp

4

Verder geldt : «e

(e) =

-41

Het energie-verlies bij een nucleaire botsing wordt volgens (Bob.48) gegeven door :

e sin* -ï 7. Genereren van de vrije weglengte 1. tussen 2 nucleaire botsingen 1. De totale werkzame doorsnede a (e) n Deze wordt gegeven door

= j

dffn(e,e)

Min hierbij wordt 0_. gegeven door (Mue74) 6 . sin -5ï£ = 2

Ti (—) fEi

l/2

Dit leidt tot (Mue74) a (e) = 9/2 Ana* LNS n

e. •et e* = e sin '•in

, «et Ei = E T e

[P((2\) l/e £ 2 / a ) - P((2A) l / s

A 32.

o is dus benevens van e ook afhankelijk van 6 = In de Figuur 14 is a on(e,«) = 9/2

(e,a) weergegeven, net a gedefinieerd door : / an(e,6

De waarde van in de figuur is : 6 = 19.8 E-6

2. Genereren van 1.

De gegenereerde weglengtes zijn over het algeaeen zeer klein : lt < 0.01 « e Als gevolg hiervan is o (z) tussen 2 nucleaire botsingen nagenoeg constant an(e(p)) s (1) Het algorithme om 1. (of p. in p-eenheden) te genereren herleidt (zie (CaE59)) zich dan tot : orn(e(o))

In

; i

1-R

gk

Het effect van de verwaarlozing (1) werd grondig gecontroleerd. In een typisch geval (6 = 1.98E-3 is de kans om een bovengrens voor de fout op deze benadering voor p(p.) groter dan 5 % te hebben slechts 0,001. De figuren 15-16 tonen de resultaten van een test waarbij 1. op deze •anier gegenereerd werd. Hieruit blijkt duidelijk dat 1. goed gegenereerd wordt.

f f.

(LNS

54)

J. Lindhard Kgl. Danske Vidensk. Selskab, Mat.-fys. Medd. 28,8 (1954)

(LNS

61)

J. Lindhard & M. Scharff Phys. Rev. 124, 1 (1961) 128-130

(LNS

63,2)

J. Lindhard, M. Scharff & H.E. Schiet Det Kgl. Danske Vidensk. Selskab Math-fys. Medd. 33,14 (1963)

f

(LNS 63,3)

J. Lindhard, M. Scharff, V. Nielsen & P.V. Thomson Det Kgl. Danske Vidensk. Selskab. Mat-fys. Medd. 33,10 (1963)

(LNS 6A)

J. Lindhard & A. Winther Det Kgl. Danske Vidensk. Selskab. Math-fys. Medd 34,4 (1964)

(LNS 68,1)

J. Lindhard, V. Nielsen & M. Scharff Det Kgl. Danske Vidensk. Selskab. Math-fys. Medd. 36(10) 1968

(McM 68)

J. A. Me Hugh & M.C. Michel Phys. Rev.172 (1968) 1226-

(Mug 67)

M.L. Muga, C.R. Rice & W.A. Sedlacek, Phys. Rev. 161,4 (1967)

(Mue 74)

G.P. Mueller; Rad. Eff. 21 (1974) 253-254

(Mul 59)

Mervin E. Muller - Journal of the Association for Computing Machinery, Vol 6, N° 3 (july 1959) p.376-383

(NoS 70)

L.C. Northcliffe & R.F. Schilling Nuclear Data Tables, A7, 233-463 (1970)

(Ort)

Ortec Surface Barriers Instruction Manual.

(Ple 72)

F. Pleasonton, R.L. Ferguson & H.W. Schmitt Phys. Rev. C. 6,3 (1972) 1023-1039

(Rus 73)

(Sch 66)

F. Rustichelli, IAEA-SM-170/16 Nuclear Data in Science and Technology, Vol 1, IAEA, Wenen, 1973, p.559-573 H.W. Schmitt, J.H. Neiler, F.J. Walter Phys. Rev. 141,1 (1966) 1146-1160

(Ste 77)

L. Stewart & C.M. Eisenhauer; Proceedings of the International Specialists Symposium on Neutron Standards and Applications, Held at the National Bureau of Standards, Gaithersburg, MD, March 28-31, 1977, p.198-205

(StW 72)

L.E. Steele & E.A. Wolicki NRI Memorandum Report 2555 (febr. 1973)

(StW 74)

I.E. Steele & E.A. Wolicki NRL Memorandum Report 2860 (juli 1974)

(StW 75

Fundamental aspects of Radiation damage in metals; Proceedings of an International Conference at Gatlingburg, Tennessee, USA, October 6-10, Vol I (CONF-7510006-P1)

1975,

(Thi 77)

H. Thierens, Doctoraatsthesis 1977, RUG

(ThV 64)

T.D. Thomas & R. Vandenbosch Phys. Rev. 133 (1964) B 976-

(Ume 71)

H. ümezawa, S. Baba & ü. Baba Nucl. Phys. A 160 (1971) 65-98

(Uni 73)

J.P. Unik, J.E. Gindler, L.E. Glendinin, K.F.Flynn, A. Gorski & R.K. Sjoblom; Physics and chemistry of fission 1973, Proceedings of a Symposium, Rochester, NY, 13-17 aug. 1973, IAEA, Vienna, 1974

(VaH 73)

R. Vandenbosch & J.R. Huizenga; Nuclear Fission, Academic Press, NY & London, 1973

(Vet 73)

A. Vetter, G. Fiedler, K. Giittner & H. Schmidt Rad. Eff. 18 (1973) 143-147

(WaD 75)

C. Wagemans & A.J. Deruyter, Z. Phys A 275 (1975) 149-156

(Wah 62)

A.C. Wahl, R.L. Ferguson, D.R. Nethaway, D.E. Troutner & K. Wolfsberg Phys. Rev. 126, 3 (1962) 1112-1127

(Wal 74)

Walker- Atomic Energy of Canada Limited Status of fission product yield data for thermal reactors. Chalk River Nucl. Lab., Ontario, Febr. 1974

(Wat 79)

E. Wattecamps - persooalijke mededeling

(Whi 64)

P.H. White, Journal of Nucl. Energ. Parts A/B Vol 19, p. 325-342, 1964

(Whi 68)

P.H. White & E.J. Axtoa, Journ. of Nucl. En., Vol. 22, p.73-77, 1968

(Win 70)

K.B. Winterborn, P. Sigmund & J.B. Sanders Kgl Danske Vidensk. Selsk. Math.-fys. Medd. 37,14 (1970)

(Woh 76)

Wohlfahrt, Ph. D. thesis, Darmstadt 1976

•i