ministerie van verkeer en waterstaal
rijkswaterstaat
Rapport AlIlÍ 87-20
Êrïkswaterstaat
Bibliotheek
c"" "
t i uN
oo
Getijverlaging door afwaaiing.
rd. N CI de(\a+b
Harlingen, Terschelling, Griend Steekproef 1940-1985
auteur : F.
IJnsen
datum :8augustus1987 bijlagen:
8
RIiTKS$TATERSTAAT, DIRECTIE FRIESLAND
BLZ.
INHOUD:
1.
InJ.eiding
2.
$laarnemingsmateriaal
3.
Algerneen
1
1
I
4. Selecties uit het waarnemingsmateriaal
2
5. I{anneer er
geen verhoging
2
6. Jaarlijkse
gang
7.
of verlaging optreedt
in de afwijkingen
De jaarnaxfuna van de verlaging
bij
3 HW
en
LW
t,
8. Het proces van verhoging en verlaging 9.
De
invloed van windrichting en -snelheid op de afwijkingen
10. Een gJ.obaal nodel voor de verwachte verlaging 1
1. Verlaging te West-Têrschelling en Griend
6 9 10
12. Samenvatting
10
Í3.
12
Conclusies
14. Nabeschouwing Appendix
Bijlagen
la{
Getijverlaging door afwaaiing. Harlingen, Terschelling, Griend Steekproef 1940-1985
1.
INLEIDING
Telkens weer wordt de vraag gesteld, welke, met name in de Waddenzee, de invloed is van de windrichting en windsnelheid op de hoogte van de getijstanden, zoals het hoogwaÈer (ItW) en het laagwater (wÍ). Wat de verhogingen door opwaaiing betreffen, is daar reeds veeL van bekend, waarschijnJ-ijk meer dan over de verraging door afwaaiing. Het is de bedoeling van het voorliggende rapport om aan de hand van een globaal. en surmier onderzoek enig inzicht te krijgen in het verschijnser van de verlaging en wel mêt nane in het gebied llarlingen-TerscheLling. Gndat het beschikbare studie-materiaal, bestaande uit de verschillen tussen de waargenomen en de astronqnisch bepaalde getijden, windrichtingen en windsnelheden, bijzonder onvangrijk is, moest voor dit doel worden volstaan met het, trekken van enkele geschikte steekproeven en het trachten te formuleren op grond daarvan van een aantal voorropige concLusies met een zeer globaal karakter.
2
.
I{MRNEITIINGSMATERIAAL
Het gebruikte waarnemingsmateriaal bestaat uit een reeks verschillen tussen opgetreden en astronomisch bepaalde hoog- en laagwaterstanden te llarringen, lraaruit ten behoeve van het onderzoek het tijdvak 1 januari 1940 tot en met 31 december 1985 is gekozen. Deze reeks omvat bijna 65.000 elementen (verschillen) en is voor het beoogde doel geprint uit het databestand van de voormalíge directie Waterhuishouding en lrlaterbeweging (ttrans: Dienst Getijdewateren) van de Rijkswaterstaat. De benodigde gegevens betreffende windrichting en -snelheid zijn ontleend aan de jaarboeken der waterhoogten c.a. en hebben betrekking op de stations Vlieland en Terschelling.
3.
ALGEMEEN
De Íraargenomen standen van IM en Lw wijken bijna altijd af van de astronmisch bepaalde waterstandeÍr. Onder invloed van variabele meteorologische omsÈandigheden treedt verhoging of verlaging op van het getij. De verschillen tussen de waargenomen en astronomisch bepaalde standen vormen een procesr dat terug te voeren is op een ingewikkeld samenspel
tussen een groot aantar variabele factoren, zoals: windrichting, windsnelheid' luchtdruk, schoruneJ-ingseffecten in het Noordzeebekken, ijsgang alsmede allerrei variaties in ruimte en tijd waaraan deze factoren onderhevig zijn. Een belangrijk kenmerk van het proces van de verschil-
Ien of afwijkingen is het daarin aanwezige sterke persistentie-effect.
-2verhoogde en verlaagde getijden treden heel vaak op in range runs, hetgeen wil zeggen, dat het aantal verhoogde of verlaagde getijden, welke in successie voorkomen, aanzienlijk groter is dan in het geva1, waarbij er sprake zou zijn van een proces, dat door het toeval wordt beheerst. De verdeling van runlengten zal dus sterk afwijken van die van een toevalsreeks. Als voorbeeLd van een dergelijke lange run kan worden genoemd het tijdvak 22 januari tot en met 28 februari 1947 | waarin te Earlingen alle 72 daarin voorkomende hoogwaters verlaagd waren. Van 19 januari tot en met 22 februari 1947 van dat jaar !íaren ook alle 68 Laagwaters in successie verlaagd. Onder wisselvallige onstandigheden komen echter ook runs voor ter lengtê vËrn slechts één getij, zíe ook appendix.
4.
SET.ECTIES
UIT
HET I{AARNEMINGSMATERIAÀI,
Het waarnemingsmateriaal is van een dusdanige omvang, dat daaruit ten behoeve van een oriênterend onderzoek, zoals dat hier het geval is, steeekproeven moeten worden getrokken. Dezê steekproeven zijn de volgende: a. Datum en tijdstip van hoogwaterstanden, welke in hoogte overéénkomen met, de astronqnische getijstanden, dus met afwijking = 0r in het tijdvak 196'l-1970. Itierbij zijn de gemiddel-den van windrichting en -snelheid bepaald over 6 uren voorafgaand aan de betreffende tijd-
stippen.
b. c.
d.
Maximale verlagingen bij Ht{ en Llrt van elke maand in het tijdvak 1 940-1 985. Jaarmaxima van de verlaging bij E$l en van het daaraan voorafgaande of erop volgende tW (de grootste afwijking is hier gekozen) met datum en tijdstip aLsmede de daaraan voorafgaande windrichting en -snelheid zoals onder b bedoeld. Een aselecte steekproef (met behulp van toevalsgetallen) van drie hoogwaterafwijkingen (dus zowel verhogingen als verlagingen bevattend) en de daaraan voorafgaande of erop volgende laagwaterafwijking in elke januarimaand in het tijdvak 1940-1985.
De redenen naarom op deze
wijze is geselecteerd,
komen
in de volgende
hoofdstukken nader aan de orde.
5.
WAI{NEER ER GESN VERITOGING OF VERI.AGING OPTREEDT
Ten einde te kunnen schatten, tussen weLke genriddelde windrichtingen er sprake is van verhoging dan wel verlaging, is het zinvol om een inzicht te krijgen bij welke windrichtingen en -snelheden er geen sprake is van verhoging of verlaging. Dit onderzoek is uitgevoerd met behulp van de steekproefgegevens, welke onder 4a zijn genoemd.
-3Daaruit blijkÈ, dat bij de rekenkunilig gemiddelde windrichtingen 9 = 45o (uo) en 0 = 228" (ongeveer ZW), waarbij geen afwijkingen optreden, de gemiddelde windsnelheid ca. 5 m,/s was met standaarddeviatie v€rn ca. 2r5 m/s (vlieland). over het algemeen blijft de genriddelde windsnelheid daarbij beneden 12 rty's. Bij zt{-en No-wind kan het daarbij harder waaien dan bijv. bij Nw-en zo-wind, omdat bij de laatstgenoemde richtingen al gauw verhoging, respectievelijk verlaging optreedÈ. Bijlage 1 geeft het verloop van de kansdichtheid inzake het voorkomen van afwijkingen = 0 voor windrichtingintervallen van 20". In dat verloop bevinden zicht twee maxima: bij I = 40' en bij I = 225o (ongeveer bij UO en ZW) rmarin de kansdichtheid het grootst is. Bij I = 125' (ca. ZO t o) en bij I = 330o (ca. NNw) vinden we de twee minjma in het verloop. De beide laatst genoemde windrichtingen willen echter nog geenszins zeggen' dat daarbij de verlaging respectievelijk verhoging het grootst kan zijn. Daarbij spelen de windsnelheid, alsmede een aantal andere factoren, inuners tevens een ro1. op grond van deze resultaten kan globaal worden gesteld, dat bij windrichtingen tussen NO en ZVÍ te Harlingen kans is op verraging en bij richtingen tussen zI{ en No kans op verhoging. De spreiding in het waarnemingsmateriaal is echter van dien aard, dat er aanzienlijke uitzonderingen op deze regel kunnen voorkomen.
6.
JAARI,IiIKSE GA}IG
IN DE AFWIJKINGEN
Itet is een bekend verschijnsel, dat stormvloeden met min of meer sterk verhoogde getijden in de regel voorkomen in het koude half-jaar (oktober-april). l.tet de sterkst verlaagde getijden blijkt dat, eveneens het geval te zijn, Dit is aangetoond met behulp van de resultaten van de selectie 4b, met name voor de verlagingen. over het tijdvak 1 januari 1940 - 3l december 1985 zijn per maand de maximale verlagingen te Ilarlingen gemidderd en weergegeven op bijlage 2, waarin duidelijk een jaarlijkse gang tot uitdrukking komt met een maximurn in januari en een minimum in juli. Kennelijk doen in de zomermaanden de verlagingen zich minder sterk gevoelen dan in de winter. Overigens zijn alle verdelingen van de maandmaxima rechtszijdig scheef, dus met kans op relatief grote uitschieters; in januari tot, boven 176 cn en in juli tot boven 65 cm bij gel-ijke overschrijdingskans. De berekende maandgemiddelden (m) van de maxima en de daarbij behorende standaardafwijkingen (s) zijn vermeld in de onderstaand,e
tabel I.
-4TABEL
I. Gemiddelden en standaardafwijkingen van de verlaging bij H[{ te llarlingen, '1940-1 985
maandmaxima
maand
m( crn)
s (
maand
m( crn)
januari februari
86
juli
28 16
8r0
27
,6 34r5
10
t7
42 rG
16
t6
29,7 42,5 51r3
19
april
augustus september oktober
'7
maart
t4 t7 68,8
38r9
73
mei
39 12
18
r6
november december
69 oO
27
juni
28
rg
7r4
71
,6
van
de
s ( crn)
17 16
t0 28,0
Uit deze tabel en bijlage 2 blijkt ook, dat de spreiditrg (standaardafwijking) in de winter (maximum in januari) veel groter is dan in de zoner (minimum in juni). 7.
DE JAÀRMII;KIMA VAN DE VERTÀGÏNG
BIiI
HW EN IW
rn verband met de sterke persistentie, werke in het proces van de afwijkingen aanwezig is, en die van de ene op de andere maand kan overgrijpen, is het van beLang voor een statistische analyse gebruik te maken van waarnemingen, welke volkomen onafhankelijk van eLkaar zijn. Een dergelijke serie waarnerningen is verkregen met behulp van de selectie 4c. De jaarmaxi-ma van de verlaging zijn geserecteerd uit de zogenaamde hydrologische jaren, ropend van 1 juli t/m 30 juni daar aan vorgend. Daarmee wordt bereikt, dat de persistentie-cycri van de wintermaanden door de zomers van eLkaar gescheiden zijn, zodat onderling onafhankeLijke trekkingen in de vorm van één maximale verlaging bij lilrt en de daaraan gekoppelde grootste verlaging bij tw per jaar gedaan kunnen worden. IIet resultaat van deze selectie met bijbehorende windrichting en -snelheid, welke aan de [Ilil-waarneÍning voorafgingen, zijn weergegeven in tabeL II. Aan de hand van die tabel kan worden geconcludeerd,, dat de jaarrnaxina in de beschouwde periode 1940-1985 in de regel optreden in de maanden oktober t/m maart en met de volgende frequenties: oktober 2t, november 11t, december 221, januari 35t, februari 15t en maart 15t. Het maximum vinden we weer in januari en de standaarddeviatie, uitgedrukt in een tijilseenheid, bedraagt ca. 1r3 maanden. Dit betêkent grobaal, dat in de maanden novembet E/m maarÈ de kans ca. 95t is, dat daarin de jaarmaxirnale verlaging optreedt. De onderzochte extrema leveren echter nog meer informatie: op bijlage 3
is de freguentieverdeling van de 46 jaarmaxima van de verraging bij Hw te Harringen weergegeven met aangepaste verdelingsfunctie. Daaruit blijkt bijv. dat een verlaging van 200 cm een overschrijdingsfractie ' heeft van 0102. Dit betekent, dat een verlaging van 2100 m of meer slechts genriddeld éénmaal in 50 jaar voorkqnt. Een overschrijding van een verlaging van 1 r00 m treedt uiteraard frequenter opi de overschrijdingsfractie is 0t57, hetgeen ongeveer 4 maal in 7 jaar is.
-t+a-
Tabel II.
Jaarmaxima van de datum
van
verlaging in
verlaging bij ttw en L!Í ca. te Harlingen.
cnr
runlengte
wind
Ilul Y
01.02.40 1 4.12.40
(HÍÍ)
114 99 116
24.01 .42 1 0.01 .43
111
.02.44 14.11.44 09 .12.45
87 80 79
06.01 .47 1 1 .01 .48 08.03.49
149 109
31.01.s0 08.03.51 29 .03.52 20.10.52 26.01 .54 04.01.55 3t .01 .56 1 4.01 .57 26.01 . s8 12.12.58 07.12.59 25.01 . 61 13.11.51 19.01.63 1 5.03. 64 22.12.64 17.11.65 16 .02.67 05.02. 68 1 5.03. 69 08.01.70 28.12.70 17.A1.72 19.11 .72 1 0.03.74 17.02.75 29.01 .76 19 .12.76 04.12.77 31.12.78 1 9.03. 80 28.02.81 21.12.81 07.11.82 22.01.84 09.02. 85
120
20
73 90
135 89
122 146 185 104
y (Lt{)
10 4
30
120 120
12
27 9
61
80 100 90 100
18 10 14
35 16
18
36
1
9
a
55p 66a 93a 73a 62a 84a 48p 7op 56a 86p 109 a
93a
145 p
't56
59p 73p 7op
211
103 a
49p
97a
r60 90 100 60 60 90 90 90
120 60 140 160 90 70 60 60 80 80 80 110
88 85
53a
27a
160
128
81 p
80 100 60 80 140
152 107 77 75
't00 92 80
83p 39p 8op
62p
34a 39a
79p 56p
I
17 17
27
34
2
19 13
4 7
9 8
19
1l
15 32 23
21
7
31
17 14
I I
12
11
3
5
I
17 15 16 14 18 12
I
)
19
4 5
I
10 12 16
27
47
6
11
15
24
33
1'l 15 16 16 13
9
12
I
I
6 2
22
11
16
14
38
42
14
1
3
100
14
't2
24
180
10 13 16
3
4
5
14
26 26
9
16
19
3
120
113 p
120
88p
ll
80
16
18 14 14 14
a = voorafgaand aan IIW, p = volgend op
anw-vii-41
1
18
142
101
7
9
106
104
9
18 2 16
93a 80a 84p
132
74a 92a 77p
4 6
12 9 12
90 100 90 70 100 100 130
129 106
totaal
l6
79 119
63
vooraf ll
12
172
145
(mzS)
90 140
109 65
120
u
75p 6op 27p 73p
76p 7op 23p
73
go
38 5
9
15
24
34
3 3
7 12 7
4
14
I tllrÍ.
I
1
-5Bijlage 4 geeft de correlatie en regressie tussen de jaarmaxima y (IM) van de verlaging bij Ht{ en de verLaging y (LW) van het laagwater dat daar onsriddelijk aan voorafging of er onmiddelijke op volgde, al naar gelang welke de grootste van die twee was. Uit de gevonden regressie:
y (tw) = 0164 y
(IIw)
(1)
blijkt, dat de verlaging bij hoogwater bij deze jaarextrema doorgaans groter is, d.an die bij J-aagr,vater. Uit de stippen in het diagram blijkt, dat dit bij alJ-e 46 maximna het geval was, zodat een toevalseffect uitgesloten kan worden geacht. Verlaging door afwaaiing gaat derhaLve gepaard met een verkLeining van de getij-anplitude. De jaarmaxima y (IIW) lenen er zich ook toe om na te gaan bij welke gemiddelde windrichtingen over 6 uren, voorafgaand aan de betreffende tijdstippen van ltw' hêt verschijnsel plaatsvond. Op bijlage 5 is daartoe het verloop v€rn de kansdichthêid van de windrichting weergegeven waarbij het jaarmaximr:m van de verlaging optreedt. Dit verloop blijkt asymmetrisch vëLn vorm te zijn en strekt zich in hoofdzaak uit tussen de windrichtingen NO en ZÍÍ met een maximum iets ten zuiden van het oosten, biJ welke windrichting de kansdichtheid het grootst is. Irierbij zij echter opgemerkt, dat ook de voorgekomen windsnelheden een ro1 hebben gespeeld want juist om en nabij deze windrichting met maximale korsdichtheid kan het ook het hardst hebben gewaaid terwijt de voorgeschiedenis (tijdeffecten) ook van invloed kunnen zijn geweest. Let wel: hier zijn jaarmaxina beschouwd en niet alle voorgekomen verlagingen! Het is mogelijk, dat het verloop van de konsctichtheid, waarbij atle verlagingen zijn betroldcenr waarschijnlijk een andere vorm met een maximum bij een andere windrichting zal vertonen. voor een globale beoordeLing van de extreme gevallen biedt bijlage 5 evenwel voldoende houvast.
8. Het proces van verhoging én verlaging Zoals reeds eerder is gesteld, bestaat het proces van a€wijkingen waarnerningsmateriaal, zodat, het in het kader van het, voorliggende globale onderzoek ondoenlijk is, om dit materiaal- in zijn totaliteit op zijn statistische eigenschappen te onderzoeken. Daarom zullen Íre ons moeten beherpen met de steekproef, welke onder 4.d is ge-
uit zeer omrangrijk
noemd.
januari is daarvoor gekozen, omdat dan de meeste extreme afwijkingen verwacht mogen worden, zie hoofdstuk 6. Uit een ter zake toegepast X2-toets blijkt, dat de afwijkingên van deze steekproef als norDe maand
maal verdeeld kunnen worden beschouwd met parameÈers nrgenriddelde en s=standaardafwi jking voor : - hoogwaterafwijkingen: m=7 cxnr s=44 cmi - Iaagvmterafwijkingens rn=7 crn, s=45 crn.
-6Het is waarschijnlijk te wijten aan het steekproefeffect' dat de beide gevonden geniddelden met + 7 cm van nul a€wijken. Het kan echter ook een grevolg zijn van het toch niet normaal verdeeld zijn van d.e totale populaties, waaruit deze steekproeven zJ-jn getrokken. Dit kan hier verder niet worden onderzocht vanwege de omvang van het waarnemingsnatêriaal en de daarmee samenhangende tijd, welke daarmee gemoeid zou zijn. Dit, neenrt niet weg dat het de moeite zou lonen om voor elke maand van het jaar te kunnen beschikken over de frequentieverdeling van cle afwijkingen' gebaseerd op het totale gegevenspakket. Voor de hier onderzochte januari-maanden is verder het verband gezocht tussen de afwijkingen bij HW en die bij het daaraan gekoppelde t!{. Voor alLe afwijkingen, dus zowel verhogingen als verlagingen' vinden we het verband: a (tw) = 0,99
. A (HtÍ) ,
r=0,
g6
t2l
Dat de regressiecoê€ficiênt hier kleiner is dan 1, vindt zijn oorzaak in de anplitudeverkleining bij de verlagingen. Om dit verder te staven, zijn de verhogingen en verlagingen bij ltÍl en tw nog eens apart met elkaar gecorreleerd. Daaruit btijkt, daÈ tussen de verhogingen bij IIW en Llí weinig verschil bestaat, want voor de regressiecoëfficiënt vinden yíe nu een waarde 0197 en bij de verlagingen 0,81 tegen 0'64 bij de jaarextrena' zie (1). Deze uitkomsten suggereren, dat het verband tussen de verlagingen bij IIIÍ en ï,IrI misschien niet lineair is. Een uitgebreid onderzoek zal hier verder klaarheid in moeten brengen. In zijn algemeenheid kan de hypothese worden gesteld, dat naarmate de verlaging toeneeÍnt, de getij-amplitude afneernt.
9.
De invloed van
windrichting en- snelheid op de afwijkingen
Hiervóór is reeds plausibel gemaakt, dat verhoging optreedt onder daartoe gr:nstige windomstandigheden (qua duur en sterkte) uit de richtingen tussen ZW en NO en ictern dito verlagingen uit de richtingen tussen NO en ZlÍ, rechÈsom gemeten, Aangezien de hier gegeven beschouwingen zijn toegespitst op de verlaging van het getij door afwaaiing, zijn de 9egevens betreffende de jaarmaxima van de verlaging bij lil{ (tabel II} 9ebruikt, om hierin een nader inzicht te verkrijgen. In het stippendiagran van bijlage 6 zijn de 46 jaarmaxirna van de verlaging biJ Hfí uitgezet tegen de gemiddelde windrichtingen over 6 uren voorafgaand aan het tijdstip van EI{. Bij iedere stip is de idem tlito gemiddelcle windsnelheid in mrls biigeschreven. Nadere bestudering van het resultaat van deze bewerking leert, dat er met betrekking tot de windsnelheid slechts weinig systeem in valt te bespeuren, wanneer de gegevens tegen elkaar worden uitgezet, zoals hier gedaan is. Dit is niet zo vêrironderlijk, rÍanneer men bedenkt, dat er behalve de windrichting en -snelheid nog meer variabelen zijn' weLke hun invloed uitoefenen, zíe hoofdstuk 3.
-7Het is dus niet zonder meer mogelijk on uitgaande van een bekende windrichting en -snelheid een min of meer exacte voorspelling Èe geven van de grootte van de verlaging. DiÈ komt, omdat zowel verhoging als verlaging in sterke mate nog onder invloed staan van de meteorologische en waterloopkundige voorgeschiedenis, welke in extreme gevallen veel verder in de tijd teruggaan dan de hier beschouwde tijdvakken van 6 uren, waarover in tabel II de gemiddelden van windrichting en windsnelheid zijn gegeven. Globaal geldt, dat de grootste verlagingen verwacht kunnen worden bíj een langdurige zeer krachtige oostelijke wind met geringe fluctuaties in richting en snelheid. Een dergelijke situatie deed zich onder meer voor op de dagen, voorafgaande aan 15 maart 1974 toen zich in het onderzochte tijdvak 1940-Í985 de grootste verlaging van het IIW rnet 21 1 cnr (te Harlingen) voordeed. Elders in het l{addengebied traden toen nog grotere verlagingen op. Deze waarde van 211 cnr kwamvoor in een run van verlaagde getijdenr welke van I tot en met 25 maart duurde. Na een afnane van de wind tot zwak op 11 maart omstreeks het middaltuur, begon in de middag van die dag de wind geleidelijk uiÈ de richting Q = 60o (ongeveer OtsO) te waaien, ruirnde in de avond naar I = g0o (ca. otN) en nam daarna in de daarop volgende dagen geleidelijk in krachÈ toe. De richting vras met een enkele geringe krimping naar I = 60o in de middag van 12 maart uitsluitend 80' (Ottt). rn de late avond van 14 maart bereikte de wind de gemiddelde snelheid van 18 m,/s (8 Bft' stormachtig met vlagen van volle stormkracht). Deze situatie hield aan tot het tijdstip van tÍI op 15 maart rond het middaguur toen het sterkst verlaagde IIW optrad. rn de loop van de middag en avond van die dag alsmede op de volgende dagenl r€ur de windkracht heel geleidelijk af, doch bleef uit
oostelijke richtingen waaien. Bij cleze situatie waren dus a1le omstandigheden gr:nstig voor de opbouw in de tijd van een extreme verlaging. Uit dit voorbeeld blijkt wel' hoe groot de invloed is van de factor tijd en vooral de mate van onveranderlijkheid in de windomstandigheden, welke een rol spelen in de totstandkoming van een verlaging, zíe ook bijlage 8. Ilet laat zich gemakkelijk begrijpen, dat een op operationele gronden geinteresseerde in deze verschijnselen geen boodschap heeft aan dergelijke verbale uiteenzettingen. In dit opzicht zou men de beschikking willen hebben over een grafiek of een formule met behulp waarvan een verlaging precies voorspeld kan worden. Gelet op het geschetste karakter van het fenomeen, de alom aanwezige spreiding en de grote mate van variatie in het aantal verklarende variabelen, zal het duidelijk zijn, dat zulks niet zonder meer mogelijk kan zijn. Ook het vaak zeer sterke persistentie-effect (invloed van de "voorgeschiedenisn) waarvan hierboven een voorbeeld is gegeven, staan het afleiden van een exacte fornrule of hetconstrueren van een diagran in de weg. Zeer globaal is het wel mogelijk' doch men zal daarbij een aanzienliJke m€rrge o€ onnauwkeurigheid op de koop toe moeten
nêmen.
-8Daarbij
komen ook nog
allerlei plaats-afhankelijke variaties
aan de orde
want hier is inuners alleen nog maar het getijmeetstation llarlingen in beschouwing genomen omdat daarvan de gegevens in de benodigde vorm voor handen zijn. De verwachtingen omtrent verhogingen en verlagingen van het getijr welke via de nieuwsrnedia worden verstrekt, worden in de regel gegeven met een marge van 0r5 m, bijvoorbeeld als: "één à anderhalve meter verhoging" etc., waarin ook de onnauwkeurigheid van de verwachting naar voren kanË. Dit blijkt ook uit bijlage 7, waarin voor de windrichtingsector 560< q -< 185o met gemiddelde richting Q = 94o de jaarmaxima van de verlaging bij lil{ zijn uitgezet tegen de gerniddelde windsnelheid i over 6 uren, voorafgaande aan het tijdstip van Hw. De spreiding is groot, maar desondanks is er wel sprake v€rn een signifikante correlatie. Omdat hier echter een bijzonder geselecteerde steekproef (jaarmaxima) wordt beschouwd, leidt de normale lineaire regressieberekening op basis van de kleinste kwadratenmethode tot een zinloos resultaat vanwege het sterke selectie-effect. Teneinde toch een verband te kunnen leggenr is daarom op een afwijkende wijze te werk gegaan. ALs uitgangspunt is de bekende kwadratische relatie tussen windsnelheid en afwijking genomen: de afwijking is evenredig net het kwadraat van de windsnelheid. Dit, betekent, dat de regressielijn door de oorsprong van het assenstelsel moet gaan. Voorts is aangenomen' dat deze lijn gaat door het punt met coórdinaten: I = 114105 en ír. = 224176 met -y = gemiddelde van de beschouwde verlagingen en 1 = gemiddelde van de gekwadrateerde windsnelheden. Op grond van deze randvoorwaarden vinden we de regressie:
y (Ií.) = 0,51 [2 bijtage 7 is
(3).
deze relatie weergegeven. We zien, dat de spreidíng van punten rond deze regressielijn aanzienlijk isi een voorspelling van een y (Itw)i bij gegeven ir1 hee€t een grote marge. Deze spreiding wordt voor een deel tewêeg gebracht door de verschillende windrichtingen binnen de beschouwde sector doch voor het overgrote deel door allerlei andere effecten, welke reeds eerder ter sprake zijn gekomen. Een verwachting van een verlaging boven de regressielijn zou plaats kunnen vinden, wanneer er zeer langdurige onveranderlijke windcnrstandigheden aan de orde zijn en een verwachting beneden de regressier wanneer dat in mindere mate het geval is. l{at wij hier onder rzeer Langdurig en onveranderlijk" hebben te verstaan, is hiervóór bij de bespreking van de verlaging op 15 maart '1964 aan de orde gekomen. Aan de spreiding van de punten onder en boven de regressielijn kunnen we verder zien, dat de marge van een verwachting, welke globaal volgens de evengenoemde tweedeling verricht kan worden, toch nog altijd ca. 0'5 m bedraagt.
Op
-910. Een globaal model voor de verwachte verlaging
taten we uit overwegingen van slzrmnetrie veronderstelJ-en, dat de maximale verlaging bij een bepaalde windsnelheid plaatsvindt bij de windrichting I = 135" (ZO) welke het midden is van verlagingsector NO-ZW en dat de invloed van de windrichting binnen deze sector sinusoidaal verloopt. Voor de afwaaiing (verlaging) y kan dan (3) worden uitgebreid tot het volgende eenvoudige model:
y=o.u2.sin(0-as")
(4).
In de variabele G zijn behalve de windrichting en -snelheid*alLerlei andere factoren vertegenwoordigd, welke mede bepalend zijn voor de grootte van de verlaging. Voor de in hoofdstuk 9 onderzochte windsector vonden voor de genriddelde windrichting Q = 94' de evenredigheid: y (It!{) = 0'51 u2 (g). voegen ne voor de hoogwaterafwijkingen (3) en (4) samen, dan vinden we voor d : Q=
sin
051 (94"-45')
y (IIrí) = 0r7.í2.sin (
r= 0r7, Q
- lS')
zod.at
(4) overgaat in: (5).
Voor de onderzochte jaarmaxima blijkt d nog aanzienlijk te variëren. Een van de oorzaken van deze variatie is het gevolg van randeffecten ondat voor windrichtingen 9= 45o en 9= 135o of voor richtingen, die daar dicht bij in de buurt liggen, de neiging ontstaat, dat O onbepaald wordt. Uit de betrekking: d-
(
t-
4a)
u- sin (9-45o) volgt namelijk, dat een zeer geringe wqaarde van sin ( q - aS") een zeer hoge O -waarde ten gevolge kan hebben. In de spreiding van O zal dus een modeleffect werkzaan zijn. De gevonden waarde G = 0r7 moet daarom als een gemiddelde worden beschouwd; de 95t nauwkeurigheidsmarge ligt globaal tussen de waarden 0r4 en 1r0. Voor de extreme situatie op 15 naart 1964bedroeg d=1114. Regressie-analyse tussen de waargenomen afwijkingen en die' welke met behulp van (5 ) zijn voorspeld, levert onder meer de niddelbare schattingsfout van de voorspelling. Deze bedraagt ca. t 30 crn met een kans van 2/3. De kans is dus 1/3, daL de voorspellingsfout meer darr t 30 cm bedrdaagt. Deze schattingsfout kan waarschijnlijk worden gereduceerd door G, te laten variêren.
)
effecten von hogere orde
G,
10
-
= 1 r0 voor zeer langdr:rige onveranderlijke windinvloed voorafgaande aan de
voorspelling: sterke persistentie
0 = 0r7 voor een minder sterke persistentie in windrichting en -snelheid G=
0r4 voor
een matige
persistentie,
idem.
Itet lijkt vooreerst overigens niet mogelijk on deze specificatie, welke voor d.e hoogrvaterverlagingen te Harlingen geldtl verder te detailleren, daarvoor is en blijft de spreiding te groot. Voor de verlaging bij L!{ kan men in betrekkittg (4) voor g, respectievelijk de waarden 0r7, 0r5 en 0r3 nemen. Verder zij opgemerkt, dat de afwaaiingsformule waarschijnfijk een fysische begrenzíng za1 hebben; in verband daarmee is op bijlage 3 de extrapolatie van de verdelingsfunctie onderbroken weergêgeven voor grotere verlagingen dan 215 cm te Harlingen. 1
1. Verlaging te lÍest-Terschelling en Griend
Tussen de absolute waarden v€rn de verlaging te West-Terschelling Y(T) en te Harlingen y(It) is op grond v€rn een aantal gegevens uit de jaarboeken der waterhoogten (waargenomen standen) en de Getijtafels van Nederland (astronomische standen) de volgende evenredigheid geschat:
Y(T)
= 1,34 y(H)
(6)
van (6) kan men a€ulnemen, dat voor Terschelling de G -waarden van llarlingen (zie hfst. 10) met de factor 1134 vermenigvuldigd kunnen worden om met behulp van (4) aldaar de verLaging te kunnen afschatten. Voor Griend, halver\rege tussen llarlingen en Terschelling, kan door evenredige interpolatie deze vermenigvuldigingsfactor op 1r17 worden geOp grond
ste1d.
12. Sanenvatting verlaging van het getij bij Ifí en L!{ kan gLobaal worden geschat met behulp van de betrekking: De
!=
G,fr2.sin
(g-
450)
(4)
Y = verlaging in cm bij tlW of L!{ 0 = gemiddelde windsnelheict in rn/s te VLieland of Terschelling over ca. 6 uren voorafgaand aan het tijdstip van Hl{ of Llí 0 = iaem dito gemiildelde windrichting in sexagesimale graden t.o.v. het noorden (9=0 ) O = factor, welke onder meer afhankelijk is van de mate van persistentie in de windrichting en -snelheid, véLn IIW of LÍÍ en van de plaats.
-
11
Voor de locaties llarlingen, Griend en Terschelling zijn voor tal gegeven qnstandigheden betreffende de persistentie in de ting en -snelheid, welke aan de verwachting van de verlaging LI{ voorafgaan, G -waarden gegeven in de volgende tabel III. persistentie is zeer zeldzaam en kan daarom niet vaak worden TABEL
III.
een
drie-
windrich-
bij
III{ en (Sterke
gebruikt).
Globale waarden van G voor verlaagde getijden als gevolg
persistentie windomstandigheden.
persistentie in windrichting en windsnelheid Locatie
sterk
bij
rwr
minder sterk
bij
Lw
bij
rilÍ
bij
Lw
matig
bij
HvÍ
bij
rÍ{
Harlingen
1r0
or7
O'7
0'5
0'4
0r3
Griend
112
0rg
0r8
0r6
0r5
0r4
Terschelling
lr3
0r9
0r9
O'7
0r5
0r4
Er zij op geïtezen, dat d.e gegevens van tabel IfI niet kunnen worden gebruikt voor het maken valn verïrachtingen bij verhoogde getijden. Drukt men liever de windsnelheid I lmZs) uit in de windkracht volgens de schaal van Beaufort (B), dan kan word,en omgerekend volgens de relatie: u
3t^
De verwachtingsformule voor de Y
(7)
= 0 t82.8't
verlaging (d) gaat, daardoor over in:
= 0 ,67.9.83 (sin Q -450)
(B)
Vaak kan zich het geval voordoen, dat de windrichting binnen de beschouwde verlagingsector zodanig variëert of verloopt, dat het niet goed nogelijk is om voor de richting tp een geschikte waarde in te voeren en een 0 -waarde aan te nemen. In zulke gevaLlen kan men voor het maken van een verwachting voor de verlaging beter uitgaan van de informatie, welke bijLage 7 voor de locatie ltarl-ingen verschaft. De verwachtingen vÉrn de verlaging bij HW en LW voor de locaties Harlingen, Grj.end en Terschelling volgen dan uit debetrekking:
y = 9.[2
(e)
Drukt men de wi.ndsnelheid uit op de Beaufortschaal, dan geldt: Y
=
0167. p'33
(10)
-12Tabel lI/ geeft voor d.e drie locaties de B-waarden voor de verlaging bij tfi{ en LBl. TÀBEL
IV Globale waarden van p voor verlaagde get,ijden bij variabele of verlopende windrichting
bij
Locatie
Hw
bij
Harlingen
0r5
Griend
0'5
0r4 0r5
TerscheLling
0r7
0'6
rï{
Aan de hand van de praktijk en op grond van een uitgebreider onderzoek kunnen de hier gegeven voorlopige verwachtingsmodellen waarschijnlijk verbeterd, bijgesteld of uitgebreid worden.
13. ConcLusies
13.1 13.2
gwstige
treedt verhoging in de regel op bij windrichtingen binnen de sector ZW-N!{-NO en verlaging
Onder daartoe
windomstandígheden
binnen d.e sector NO-ZO-Z!{. De gemiddelde windrichtingen, waarbij zich noch verhoging noch verlaging voordoet, zíjn ongeveer Z!Í en NO bij een genriddelde windsnelheid van ca. 5 Vs. Over het algeneen wordt daarbij een (gemiddelde) windsnelheid van 12 ur,/s niet overschreden. Sqns kunnen aanzienlijke uitzonderingen op deze regels voorkomen
(bijlage 1 ). '13.3 In de afwijkingen (verhogingen en verlagingen) is een pregnante jaarlijkse gang aanwezig. Gemiddeld is de verlaging maximaal in januari en minimaal in juli. Dit is eveneêns het geval met de spreiding: maximaal in januari, minimaal in juni (tabel I, bijlase 2). 13.4 In het proces van de afwijkingen is vaak een sterk persistentieeffect aanwezig. Zeer lange runs van in successie verhoogde of verlaagde getijden komen regelmatig voor. (Appendix). 13.5 De jaarmaxima van de verlaging komen voor 95t van de gevallen voor in de maanden november tot en met maart met een maximun in januari (gemiddeld). 13.6 Een verlaging van meer dan 2 m is te llarlingen zeldzaam, een dergelijke waarde wordt gemiddetd slechts éénmaal in 50 jaar overschreden (bijlage 3). 13.7 Bij afwaaiing is de verlaging bij hoogwater vrijwel altijd groter dan die bij het eraan voorafgaande of erop volgende laagwater (bijlage 4). Naarmate de verlaging toeneêm.t, wordt de getij-anplitude kleiner.
13.8
13
-
windrichting met de grootste kansdichtheid, waarbij het jaarmaximum van de verlaging optreedt, ligt tussen O en OZO (Ilarlingen, bijJ-age 5). 13.9 Verlaging van het getij door afwaaiing is behalve van de windrichting en -snelheid afhankelijk van een groot aantal andere factoren. De grootste verlagingen treden op bij een langdurige en zeer kracht,ige oostelijke wind met geringe fluctuaties in richting en snelheid. l{aarschijnlijk kan onder zulke omstandigheden de verlaging fysisch maximaal zijn bij de windrichtíng ZO. Aan de hand van de onderzochte 46 jaar-maxima van de verlaging kan dat niet worden aangetoond (bijtage 6) doch bij het aangenomen model voor het schatten van de verlaging (4) is daar wel van uitgegaËrn. De grootste verlaging, welke in het onderzochtetijdvak 1940-1985 te llarlingen optrad, was 211 cnr op 15 naart 1964. 13.10 Voor het verband tussen windsnelheid en verlaging is een kwadratische functie aangenomen: de verlaging is evenredig met het lcwadraat van de windsnelheid (bijlage 7). 13.11 Een voorspelling van een getijverlaging op basis van bekende voorafgaande windqnstandigheden is slechts zeer globaal mogelijk; men zal een aanzienlijke onnauwkeurigheidsm€rrge op de koop toe moeten nemên. De mate van onveranderlijkheid c.o. in windrichting en -snelheid (persistentie) spelen een rol inzake de uitkomst van een verwachtíng volgens het a€rngenomen verwachtingsmodef (4), zie de hoofdstukken 10, 11 en 12. 13.12 Waarschijnlijk zal het aangenomen modeL (4) fysisch vaag begrensd zíjn. Waar deze grens ongeveer ligt, is niet bekend; mogelijk zal deze enerzijds waterloopkundig bepaald zijn en anderzijds door de meteorologische onstandigheden, welke daarbij nog met een zeer geringe kans mogelijk zijn. Een verlaging van meer dan 2 m is te tlarlingen in ieder geval zeer zeldzaam (éénmaal in 50 jaar of één op ruim 35000 hoogr,raters ) . Bij het hanteren vanhet verwachtingsnodel zal men met de geschetsDe
te
beperkingen rekening moeten houden. 13.13 De simultane verlaging is met narne te lrlest-?erschelling in de regel groter dan te HarlLngen, doch niet het grootst, omdat eLders in het Waddengebied nog grotere verlagingen zijn opgetreden, zoals
bijvoorbeeld in Delfzijl. 13.14 Met behulp van de verlagingsformule (4) en de gegevens van tabel III is het globaal mogelijk om voor de locaties Harlingen, Griend en Terschelling op grond v€rn voorafgaande windomstandigheden t gemeten te V1ieland of Terschelling, schattingen te verrichten van de verlagingen bij hoog!íater en Laagwater, doch de marge blijft breed (hfdst. 121.
- 14 14. Nabeschouwing. Zoals in de gehele inhoud van dit rapport overal tot uiting komt, bezitten de gegeven beschouwingen een globaal en in sonmige opzichten zelfs een voorlopig karakter omdat de doorgaans indicatieve conclusies in hoofdzaak zijn ontleend aan steekproeven uit het waarnemingsmateriaaL van Harlinlten' 1940-1985. In verband daarmee is steeds de nodige ruimte gelaten voor de onvermijdelijke twijfel (steekproefeffecten). Een gedeelte van die twijfel kan worden weggenomen, wanneer het waarnemingsmateriaal (eventueel uitgebreid net het tijdvak vanaf de afsluiting van de Zuiderzee in 1932, waardoor het getijregime in de westelijke !{addenzee werd gewijzigd, tot en met het jaar 1939) in zijn totaliteit wordt onderzocht. Wellicht zou dan ook het aangenomen globale verwachtingsmodel voor de verlaging kunnen worden aangepast en verbeterd, de conclusies worden uitgebreid en van een hechtere basis voorzien, het statistische karakter van het proces van afwijkingen in relatie tot de meteorologische omstandigheden nader worden bestudeerd enz. Verder zou men het onderzoek naar andere delen van de Waddenzee kunnen uitbreiden en het verschijnsel van de getijafwijkingen als respons op een aantal verklarende variabele factoren kunnen karteren. Het voorliggende onderzoek kan daarom worden beschouwd als een eerste aanzet daartoe. Een uitgebreider onderzoek
anw-vii-41
zij hierbij
aanbevolen.
- t) -
Appendix
In tabel II vinden we bij elk jaarmaxirnum van de verlaging bij hoogwater de runlengte 1 van het aantal hoogwaters, welke in successie verlaagd waren en waarvéul het betreffende Jaar:naximum deel uit maakte. Onderstaande tabel geeft voor de daar vermelde runlengten 1 onder de kolom f de waargenomen aantallen (frequenties). Onder de kolom ft zijn de theoretische frequenties vermeld, welke behoren bij een toevalsproces zonder persj-stentie. I
f
fr
1
0
23 rO
2
1
11r5
2
8r6
9
215
3-4 5-8 9-16 17-32
16
0r2
10
>33
8
0r1 0,1
46
46
Vergelijking van de waargenomen frequenties (f) met de theoretische, welke behoren bij een toevalsproces (ft) toont aan, dat de waargenomen korte runs het zeldzaamst zijn terwijl deze in een toevalsproces juist het talrijkst voorkomen. De gehele frequentLeverdelLng van Íraargenomên runlengten ligt dus sterk verschoven naar de kant van de langere runs. Dit iluidt op een zeer sterke persistentie in het proces van de afwijkÍngen. In de zomermaanden is deze persistentie minder sterk.
P o/o
r0
-l
r-
i/J
li I
I I
.J
-i
\l ----_r>
rr.rrllltllllllllll
-9
0 20 r,o 60 80 100 120 140 160 180 2w 220 ztj NO
zo
zw
260 280 300 320 340 3600
wNw
sindstreken
-
Noor gegevens von Horlingen,
1961
-1970
Y
VerJ.oop van de kansd,j-chtheid ín % voor wind'richtingintervallen vaa 2Oo waarbij geen
Projectcode: WM 8618 MB
verhoging of verlagiag optreedt
Ropporl ANW 87-20
Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
Din A4
Reg. nr.
Bijloge
1
cm
"'I
L\
i\
rrrllrllllll
ASOND)
JFMAMJJ 50
JAN FEB MRT
APR
JUL
AUG
Verloop von de gem. joorlijkse gong
Verloop van de geniddelden en standaardafwijkingen in de naandnaxina van de verlaging bij hoogwater. Harlingen, l94O-198r. Rijkswoterstoot
- Direktie Frieslond ofd. ANW
Projectcode: WM8648 MB Ropport ANW 87 -20 Bijloge
Din A4
Reg. nr.
2
1n -3
0,995 10 -2
0.99
x lJ-
x
t
LL
I
.g
0.95
o
t
o
o
L
1o
0,9
(/|
-1
o
(tl
C')
:
I
:= g u
13
:= 0.8
4.2 .c u 0 L o o
0.1
0,9
6 L
o
!
C
o
0,0 5
0,9 5
0,01
0,99
0.001
0,999
0.0001 0,00001
80
100 na
110
160
180
200
joormoxrmum von de vertogrng bij hoogwote r
220 ztj
0,9999 0,99999
rn
6umbelverdeling
Frequentieverdeling van de jaarmaxima van de verlaging bij boogwater te Harlingen in het tijdvak 1 juli 1940- 30 juni 1985
Projectcode: WM 8648 MB
Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
Din A4
Ropport ANW 87-20 Reg. nr.
Bijloge
3
:= E ^:. vÈ\ .
\t
od rt
I =
rt
J
=
E
o
:o 3
g)
o
oc to:= A
ol .E ct)
o L
(lJ
J
= [!t
I
ur Jê+D/v\6DDl Írq 6ur6o1la FI
Jaarraaxina van de verlaging '1940-'85 te Harlingen. Verband tussen
Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
Projectcode: WM 8618 MB Ropport ANW 87-20
Din A4
Reg. nr.
Bijloqe 1
o/o
20
Noor gegevens von Horlingen 1940 -1985
5
I I
I
P I
60
40
80
100
120
140
160
180 200
220'
rtlll
N00
windstrekêo
zw
zo
----+
Verloop van de kansdicbtheid ín % voor windrichtingintervallen vau 10o waarb{j het jaarnaxinum van de verlagj.ag optreedt Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
Projectcode: WM 8648 MB
RopporÍ ANW 87-20
Din A4
Reg. nr.
Bijloge
5
cm
.t8 200
.2''
U
m/s
.11 .14
.t2 .19 .16 .11
.'/,9
.16
.t6
.19
.tS
.18
.1L .17 t12
.12 .12 tl?
r 16
.14
100
{I
''16 t10 t 13
'17
I I
3 T
tÍ5
;
'8
rlL .tL
. t3 'tI.
.16
.í,t
19
.l5
r 6 9'1L .1t .12 . tz
.10
o)
g
(tl
.ll
t13
zo o
!
C
o E
=
.E
x(]
E g
g
o
(
verloging bij hoogwoter
I
I I
windrichting
I
0
lr
30
- /.0
-9.....+
50
60
---+ 70
I
NO
-
Streken
-+
80
90 100 110 120 130 140 150 160 ltl 0
Stippend.iagran van de jaarnaxina van de vê?laging bU IIlï (Harlingea, 1940-1985), wind.rj-chting en windsnelheid (VlielandfTerschelling)
Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
170
1800
z
z0
Y
Projectcode: WM 8648 M B Ropport ANW 87-20 Din A4
Reg. nr.
Bijloge
6
200
Getijgegevens : Horl ingen W i n d g egevens : Vl ielond,zTe rschell 1940 - 1985
y(HW)= 0,51 U2
1
I
;g
rl
a a
a
a
ct)
a
'=
zo o
!
o
)E
windrichtingen: 56o-<-9 < 185o Qg"t= 94o
E
x
o
E L
o I I I
1n
0 in m./s
-+
30
20
12
Beoufortscho ol
Verband tussen ge&. windsnelheid over 6 uren voorafgaand aan het tijdstip van Hïï en het jaaroaximum van de verlaging bij HW
Rijkswoterstoot - Direktie Frieslond ofd. ANW
Prolectcode: WM 8648 MB
Ropport ANW 87- 20
0
0
90
90
't80
180
270
270
360
1l-3
12-3
uur
1
3-3
gemiddeLden vo,n
12-3
1-3
Í
1-3
12-3
1
4-3
de windrichLing
r3-3
uur gemiddeLden van
1
1
de
I
1
5-3
r
5-3
1
5-3
360
1n
{-3
windsneLheid in m/s
3-3
r
4-3
-
-50
-100
-t
-1 50
-'t50
-200
-200
-250 -300
U( Htí
)
-250
g( LI{ )
-300
VerLoging von
HW-en
L!i- sLsnden Le HÀRLINGËN
Windomslondigheden Le VLIELAND en
geLijvenLaging te
00
HARL;I'iGÊN
11-15
Pnojeclcode ',{i1 mo,o,nL 1964
Rijkswofenstao,f-Dinectie FniesLand cFd. A N I'I
RapponL
din
A4
8648
ANl{ 87-20 Reg.nr.
1"1ts
Bijtcse I
