Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
MATERI Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar
Sub Pokok Bahasan Anda akan belajar 1. Analisa kestabilan system berdasarkan letak kedudukan akar 2. Bagaimana dampaknya kestabilan system apabila nilai Gain membesar atau mengecil
PENGANTAR Teknik – Analisa Kestabilan 1. Routh-Hurwitz 2. Root Locus 3. Nyquist Masing – masing teknik untuk menganlisa kestabilan dapat digunakan untuk perancangan system control/kendali. Pilih salah satu tipe pengendali Uji kestabilannya Ulangi Lakukan trial & error
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar • Kedudukan akar-akar karakteristik dari persamaan karakteristik suatu sistem dalam bidang-s komplek (s = + j.), bisa digunakan untuk mengetahui apakah sutu sistem stabil atau tidak stabil. Gambar dibawah menunjukan daerah kestabilan sistem berdasarkan tempat kedudukan akar-akar
Gambar Pembagian daerah dalam bidang komplek
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar A
V
C
M B
Respon Sebuah system mekanis tergantung pada lokasi dari karakteristik system, yaitu pole dari fungsi transfer. Karena root locus merupakan himpunan pole akibat variasi nilai K. maka root locus dapat digunakan untuk menganalisa efek variasi parameter terhadap performansi system. Fugsi transfer plant:
G( s ) qIN
V ( s) A QIN (s) MCs 2 BCs A2
Dimana M adalah massa beban, C kapasitansi dari tekanan chamber, A luasan efektif dari piston dan B koefifien gesekan
Pengantar
Materi
Latihan
Contoh Soal
Ringkasan
Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar Bagaimana parameter plant akan memperngaruhi respon system? V ( s) A G( s )
QIN (s)
MCs 2 BCs A2
1. Efek dari beban M M bervariasi Persamaan karakteristik MCs2 BCs A2 0 Bentuk standard
N s 1 K 0 D s
open-loop zeros
z1 z2 0
open-loop poles
A2 p1 BC
1 M
C BC
s2 N s
s
2
A BC
0
D s Img. Axis
d N ( s) 2 A2 0s ,s 0 ds D( s ) BC p1
M kecil: Overshoot kecil dan frek natural tinggi M naik: overshoot naik, frek natural menurun
z1 , z2 Real
Axis
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar G( s )
V ( s) A QIN (s) MCs 2 BCs A2
2. Efek dari beban C C bervariasi Persamaan karakteristik MCs2 BCs A2 0 Bentuk standard open-loop zeros
open-loop poles
1 K
N s 0 D s
1 C
B ss M M A2
N s D s
B z1 0, z2 M
0
1
Img. Axis
Tidak ada pole
d N ( s) B 0 s ds D( s ) 2M
z2 C kecil: semakin tinggi osilasi dan semakin tinggi overshoot C naik: osilasi rendah dan overshoot rendah
z1
Real Axis
Pengantar
Materi
Latihan
Contoh Soal
Ringkasan
Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar G( s )
V ( s) A QIN (s) MCs 2 BCs A2
3. Efek dari beban A A bervariasi Persamaan karakteristik MCs2 BCs A2 0 Bentuk standard open-loop zeros
N s 1 K 0 D s
C 1 B MC
z1 0
2 open-loop poles p j A 1,2 MC d D( s ) A2 0s ds N ( s) MC
s N s
A2 s MC
0
2
D s
Img. Axis
p1
z1
B kecil: frekuensi osilasi dan overshoot membesar B naik: frekuensi osilasi dan overshoot menurun
p2
Real Axis
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
SOAL 1 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
K K G( s) H ( s) 2 s( s 4) s 4s a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. • Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. • (n-m) = 2, zero pada tak berhingga. • Dua asimtotik dengan sudut 90o. • Irisan asimtotik pada sumbu real,
a
40 2 2
• Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh,
dK d ( s 2 4s) 0 s 2 ds ds
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
SOAL 1 b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,K), dapat diperoleh harga K. clg axis([-6,0,-3,3]) axis('square') K=0:.01:12; num=1; den=[1 4 0]; r=rlocus(num, den,K); plot(r,'.') text(-.05,-.10,'x'),text(-4.05,-.10,'x') grid
Sb imajiner
Sb real
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
CONTOH SOAL 2 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
K K G( s) H ( s) 3 (s 1)(s 3)(s 4) s 8s 2 19s 12 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. • Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. • (n-m) = 3 zero pada tak berhingga. • Dua asimtotik dengan sudut 180o, 60o. • Irisan asimtotik pada sumbu real,
a
4 3 1 2,66 3
• Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh,
dK d ( s 3 8s 2 19s 12) 0 ds ds
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
CONTOH SOAL 2 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. • akar persamaan ini adalah s1=-3,55 , s2=-1,78, tetapi s1=-3,55 adalah bukan bagian dari kedudukan akar untuk K>0, maka titik breakaway adalah pada s = -1,78. • Array Routh yang menghasilkan kedudukan pada sumbu j adalah, s3 1 19 s2 8 12 K 140 K s1 0 8 s j 4,36 K 140
Pengantar
Materi
Latihan
Contoh Soal
Ringkasan
CONTOH SOAL 2 b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,K), dapat diperoleh harga K. clg axis([-10,0,-5,5]) axis('square') K1=10:2:140; num=1; den=[1 8 19 12]; r1=rlocus(num, den,K1); K2=0:.05:10; r2=rlocus(num, den,K2); r=[r1;r2]; K=[K1,K2]; plot(r,'.') text(-1.07,-.15,'x'),text(-3.07,.15,'x'),text(-4.07,-.15,'x') hold m = tan(pi/3); c=m*8/3; x=-8/3:.1:0; y1=m*x + c; y2=-m*x - c; plot(x,y1,x,y2) grid hold off
5 4 3 2 1 0
x
x
x
-1 -2 -3 -4 -5 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
CONTOH SOAL 3 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
K K G( s) H ( s) 3 ( s 1)(s 3 j 2)(s 3 j 2) s 7s 2 19s 13 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. • Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. • (n-m) = 3 zero pada tak berhingga. • Dua asimtotik dengan sudut 180o, 60o. • Irisan asimtotik pada sumbu real,
a
3 3 1 2,33 3
• Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh,
dK d ( s 3 7 s 2 19s 13) 0 ds ds
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
CONTOH SOAL 3 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. • akar persamaan ini s1, s2 = -2,33 j0,94, yang menunjukan bukan interseksi dengan sumbu real. • Sudut pergi dari pole komplek adalah d1= 0-(135+90)+180=-45o, • Array Routh yang menghasilkan kedudukan pada sumbu j adalah, s3 1 19 s2 7 13 K 120 K s1 0 7 s j 4,36 K 120
Pengantar
Materi
Latihan
Contoh Soal
Ringkasan
SOAL 3 b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,K), dapat diperoleh harga K. axis([-10,0,-5,5]) axis('square') K1=10:1:120; num=1; den=[1 7 19 13]; r1=rlocus(num, den,K1); K2=0:.05:10; r2=rlocus(num, den,K2); r=[r1;r2]; k=[K1,K2]; x=-7/3:.1:0; m=tan(pi/3); c=m*7/3 y1=m*x + c; y2=-m*x -c; plot(r,'.') text(-1.1,-.15,'x'),text(3.1,1.83,'x'),text(-3.1,-2.18,'x') hold plot(x,y1,x,y2) grid hold off
5 4 3 2
x
1 0
x
-1 -2
x
-3 -4 -5 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 1
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
G( s ) H ( s )
K K 3 (s 1)(s 3 j1)(s 3 j1) s 7s 2 16s 10
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 2
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
K (s 5) K (s 5) G( s) H ( s) 2 (s 1)(s 3) s 4s 3
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 3
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
G( s) H ( s)
K (s 5) K (s 5) 3 (s 1)(s 3)(s 6) s 10s 2 27s 18
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
RINGKASAN
1. Plot “Root Locus” dapat digunakan untuk memprediksi dan menganalisa kestabilan system 2. Plot root locus dapat digunakan untuk mengenalisa respon system akibat terjadinya perubahan parameter plant
Sekian dan Terimakasih
