Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya. MATERI Diagram Nyquist

Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya

MATERI Diagram Nyquist

Pengantar Pengantar

 Tanggapan frekuensi suatu sistem adalah tanggapan keadaan tunak sistem terrhadap sinyal masukan sinusoidal.

Materi

 Metode tanggapan frekuensi dan metode penempatan akar adalah dua cara yang berbeda dalam aplikasi prinsip dasar analisis yang sama.

Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

 Salah satu kelebihan dari metode tanggapan frekuensi adalah fungsi alih sistem dapat ditentukan secara eksperimen dengan mengukur tanggapan frekuensi.

 Namun demikian, perancangan suatu sistem dalam domain frekuensi menuntut perancang untuk lebih memperhatikan bandwidth sistem dan efek nois dan gangguan pada tanggapan sistem.

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Diagram Nyquist

• Diagram Nyquist disebut juga Diagram Kutub atau Diagram Polar • Diagram polar suatu fungsi alih sinusoidal G(j) adalah suatu diagram besaran G(j) terhadap sudut fase G(j) pada koordinat polar jika  diubah dari nol sampai tak terhingga. • Jadi diagram polar merupakan tempat kedudukan vektor jika  diubah dari nol sampai tak terhingga. Perhatikan bahwa pada diagram polar, sudut fase positif (negatif) diukur berlawanan arah dengan jarum jam (searah jarum jam) dari sumbu nyata positif.

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Diagram Nyquist • Setiap titik pada digram polar dari G(j) merupakan titik terminal dari vektor untuk harga  tertentu. • Proyeksi G(j) pada sumbu nyata dan khayal adalah komponen nyata dan komponen khayal G(j).

• Untuk menggambar diagram polar, baik besaran maupun sudut fase harus dihitung secara langsung untuk setiap frekuensi , yang pada gilirannya, untuk kontruksi diagram kutub.

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan

Diagram Nyquist 1. Faktor integral dan turunan (j)1 • Diagram polar dari G(j)=1/j adalah sumbu khayal negatif karena,

G( j ) 

1 1 1   j    900 j  

• Diagram polar dari G(j)=j adalah sumbu khayal positif. 2. Faktor orde pertama (1+ jT)1

• Untuk fungsi alih sinusoidal, Latihan

Asesmen

G( j ) 

1 1    tan 1 T 1  jT 1   2T 2

• harga G(j) pada =0 dan =1/T, masing-masingg adalah G( j 0)  10 0

 1 1 dan G j     450 2  T

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal

Diagram Nyquist 2. Faktor orde pertama (1+ jT)1 • Jika  mendekati takberhingga, maka besaran G(j) mendekati nol dan sudut fase mendekati –90o. • Diagram polar dari fungsi alih ini adalah setengah lingkaran jika frekuensi diubah dari nol sampai tak terhingga, seperti ditunjukkan gambar (a). Pusatnya terletak di 0,5 pada sumbu nyata, dan jarijarinya sama dengan 0,5.

Ringkasan Latihan

Asesmen • Diagram polar fungsi alih (1 + jT) hanya berupa garis lurus diatas sumbu nyata bidang komplek yang melalui titik (1,0) dan sejajar sumbu khayal.

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan

Diagram Nyquist 3. Faktor Kuadratik [1 + 2 (j/n)+ (j/n)2]1

• Bagian frekuensi rendah dan bagian frekuensi tinggi dari fungsi alih sinusoidal berikut,

G( j ) 

1     1  2  j    j   n   n 

 0

Asesmen

(  0)

• Masing-masing diberikan oleh

limG( j )  100

Latihan

2

dan limG( j )  0  1800  0

• Diagram polar fungsi alih ini dimulai dari 10o dan berakhir pada 0-180o, jika  membesar dari nol  ~. Bagian frekuensi tinggi dari G(j ) menyinggung sumbu nyata negatif. Hargaharga G(j ) pada rentang frekuensi yang diinginkan dapat dihitung secara langsung atau dengan menggunakan diagram logaritmik.

Materi Diagram Nyquist Pengantar

1. Plot polar dari Integrator

Materi

a. Sistem orde 1  gantikan G(s) dalam bentuk G( jω ) dengan s = jω:

Contoh Soal

b. Magnitude dari G( jω )= | G( jω) |

Ringkasan Latihan

Asesmen

Polar Plot

c. Phase dari G( jω ) = φ

Materi Diagram Nyquist Pengantar

Materi

2. Plot polar system Orde Satu

a. Sistem orde 1 gantikan G(s) dalam bentuk G( jω ) dengan s = jω:

Contoh Soal b. Magnitude dari G( jω )= | G( jω) |

Ringkasan Latihan

Asesmen

c. Phase dari G( jω ) = φ

Materi Diagram Nyquist Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Materi Diagram Nyquist Pengantar

Materi

2. Plot polar system Orde Dua

a. Sistem orde 2 gantikan G(s) dalam bentuk G( jω ) dengan s = jω:

Contoh Soal Ringkasan

b. Magnitude dari G( jω )= | G( jω) |

Latihan

Asesmen

c. Phase dari G( jω ) = φ

Materi Diagram Nyquist Pengantar

2. Plot polar system Orde Dua

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Polar Plot

Materi Pengantar

Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan

Asesmen

Diagram Nyquist 3. Faktor Kuadratik [1 + 2 (j/n)+ (j/n)2]1 • Digram polar dari fungsi transfer system orde dua. Polanya bergantung pada harga ratio redaman, tetapi bentuk umum diagram tersebut adalah sama, baik untuk kasus redaman kecil (1>>0) maupun kasus redaman besar (>1)

Contoh Soal Contoh 1 Pengantar Materi

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Gambarkan diagram polar dari fungsi alih loop terbuka berikut

K G( s) H ( s)  s(s  2)(s  50) Untuk K=1300 dan K=5200 dengan program MATLAB.

Prosedur Diagram Polar Pengantar

Materi

Berdasarkan G(jω) untuk seluruh nilai ω dari 0 sampai dengan tak terhingga

Contoh Soal

1) Mulai dari ω = 0, Ringkasan

2) Akhir dari plot pada ω = ∞, 3) Cari titik potong dengan sumbu real Im(G(jω)) = 0, dan

Latihan

Asesmen

4) Cari titik potong dengan sumbu imajiner Re(G(jω)) = 0.

Contoh Soal Contoh 1 Pengantar

Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den,),

program ploting fungsi alih diatas adalah, Materi

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

clg k1=1300; k2=5200; num1=[k1]; num2=[k2]; den=[1 52 100 0]; w=8:1:80; [Re1,Im1]=Nyquist(num1,den,w); [Re2,Im2]=Nyquist(num2,den,w); x1=-.4:.01:-0.005; x2=-2:.02:-.02; db10=0*x1./x1; db20=0*x2./x2; y=-0.04:.0005:-.0005; xw1=-0.25*y./y; y2=-.2:.005:-.005;xw2=1*y2./y2; subplot(221),plot(Re1,Im1, x1, db10, xw1,y,'.'),grid text(-0.22,-0.009,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 1300') subplot(222),plot(Re2,Im2, x2,db20, xw2,y2,'.'),grid text(-.95,-.04,'wpc=10');title('Nyquist plot, K = 5200') subplot(111)

Contoh Soal Contoh 1 Pengantar Materi

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Jawab : menggunakan fungsi [Re,Im]=nyquist(num,den,), program ploting fungsi alih diatas adalah, • Plot Diagram Nyquist

Contoh Soal Pengantar

Gambarkan dalam diagram polar dari system loop tertutup berikut ini

Materi

Contoh Soal

1. Fungsi transfer loop terbuka

Ringkasan 2. Menggantikan s = jw

Latihan Asesmen

Contoh Soal Pengantar

3. Menentukan Respon “Magnitude”

Materi

Contoh Soal

4. Menentukan Respon “Phase”

Ringkasan Latihan

Ttitik awal: Plot pada ω = 0 𝐺 0 𝐻(0) =

Asesmen

500 30

2

∠𝐺 0 𝐻 0 = tan−1

= 16.67 0 = 0° 30

Contoh Soal Pengantar Materi

Contoh Soal

Titik 2: Titik akhir plot pada ω = ∞ 𝐺 ∞ 𝐻(∞) =

500 =0 ∞

∠𝐺 ∞ 𝐻 ∞ =

tan−1

∞3 = −3 × 90° = −270° 30

Titik 3: Perpotongan kurva pada sumbu real saat Im(G(jω)) = 0

Ringkasan Latihan Asesmen

Titik 4: Perpototngan kurva dengan sumbu imajiner, Re(G(jω)) = 0

Contoh Soal Pengantar

Materi

Contoh Soal Ringkasan

Latihan

Asesmen

Ringkasan Pengantar Materi

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

1. Respon frekuensi dari fungsi transfer loop tertutup dapat digambarkan dalam diagram polar 2. Diagram polar merupakan respon dari besaran “Magnitude” dan “Phase”

3. Diagram polar ini disebut juga Plot Nyquist

Latihan Latihan Soal 1

Pengantar Materi

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

1. Gambarkan diagram nyquist dari fungsi alih loop terbuka berikut, dengan perhitungan secara tangan

G( j ) 

10( j  3) j ( j  2)[( j ) 2  j  2]

2. Bandingkan hasil sket soal no 1 dengan hasil sketsa dengan program MATLAB.

Sekian dan Terimakasih