Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Model Matematik Sistem Mekanik
Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen
Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen
Gerak Translasi Gerak Rotasi
Pengantar
2 Pengantar
• Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem mekanika baik dalam bentuk persamaan differensial, fungsi alih maupun diagram blok. • Pergerakan dari elemen sistem mekanika dapat dideskripsikan dalam beberapa dimensi yaitu translasi, rotasi atau kombinasi antara translasi dan rotasi.
• Persamaan gerakan pada sistem diperoleh berdasarkan Hukum Newton
mekanika
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
3 Pengantar
Gerak Translasi • Gerakan yang terjadi di sepanjang garis lurus. • Variabel untuk mendeskripsikan gerakan translasi adalah percepatan (a), kecepatan (v) dan perpindahan (y). • Hukum dasar yang mengatur gerakan translasi dari elemen sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton. • Rumus Hukum kedua Newton :
F m. a
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
4 Pengantar
Gerak Translasi Pers. Dinamik:
Materi
Contoh Soal
TL :
Ringkasan Fungsi alih :
Diagram blok : Latihan
F(s)
1
ms 2
Y(s) Asesmen
Materi
5 Pengantar
Gerak Translasi Pegas Linear Pers. dinamik pegas di samping:
Materi
Contoh Soal TL : Ringkasan
Fungsi alih :
Diagram blok : Latihan
T(s)
1 K
Y(s) Asesmen
Materi
6
Gerak Translasi Gesekan Viskos Translasi
Pengantar Pers. dinamik :
Materi
Contoh Soal TL : Ringkasan
Fungsi alih :
Diagram blok : Latihan
F(s)
1 Bs
Y(s) Asesmen
Materi
7
Gerak Rotasi
Pengantar
• Gerakan terhadap sumbu tertentu. • Variabel untuk mendeskripsikan gerakan rotasi adalah torsi T, kecepatan sudut , dan perpindahan sudut . • Hukum dasar yang mengatur gerakan rotasi dari elemen sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton. Runuf hukum kedua Newton :
T
J .α
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
8 Pengantar
Gerak Rotasi Inersia
Pers. dinamik :
Materi
Contoh Soal TL : Ringkasan
Fungsi alih :
Diagram blok :
T(s)
1 Js
Latihan
ω (s) Asesmen
Materi
9
Gerak Rotasi Pegas Rotasi
Pengantar
Pers. dinamik : Materi
Contoh Soal
TL :
Fungsi alih :
Ringkasan
Diagram blok :
T(s)
1 K
Q(s)
Latihan
Asesmen
Materi
10 Pengantar
Gesekan Viskos Rotasi
Pers. dinamik : Materi
Contoh Soal
TL :
Ringkasan
Fungsi alih :
Diagram blok :
T(s)
1 Bs
Q(s)
Latihan
Asesmen
Materi
11 Pengantar
Gerak Rotasi Roda Gigi 1
Materi Asumsi : Inersia dan gesekan viskos roda gigi diabaikan
Contoh Soal
Ringkasan
Hubungan roda gigi 1 dan 2 : Latihan
Asesmen
Materi
12 Pengantar
Gerak Rotasi Roda Gigi 2
Materi
Asumsi : Inersia dan gesekan viskos roda gigi tidak diabaikan
Contoh Soal
Ringkasan
Persamaan torsi roda gigi 2 : Latihan
Asesmen
Materi Gerak Rotasi Persamaan torsi roda gigi 1 :
13 Pengantar
Materi
Contoh Soal
Persamaan torsi masukan pada sisi roda gigi 1 : Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
14
Gerak Rotasi
Pengantar
Materi
Fungsi alih
terhadap T(s) :
Contoh Soal
Ringkasan
Diagram blok :
T(s)
1 J 1e s 2 + B1e s
Q(s)
Latihan
Asesmen
Contoh Soal
15
Sistem dashpot-massa-pegas dipasang pada kereta, dimana kereta dianggap dalam kedaan diam pada t < 0. u(t) adalah perpindahan kereta dan merupakan masukan ke sistem. Di t = 0 kereta digerakkan dengan kecepatan tetap. Perpindahan y(t) dari massa adalah keluaran sistem .
Pengantar
Materi
u(t)
Contoh Soal y(t)
K B
m
Ringkasan
Latihan Dapatkan model matematika sistem dalam bentuk fungsi alih dan diagram blok.
Asesmen
Contoh Soal Penyelesaian
16 Pengantar
Hukum kedua Newton :
Materi
Contoh Soal
Ringkasan Transformasi Laplace :
Latihan
Asesmen
Contoh Soal
17 Pengantar
Penyelesaian
Bs + K Y (s U (s ms 2 + Bs + K
Fungsi alih :
Materi
Contoh Soal
Diagram blok : Ringkasan
U(s)
Bs + K ms 2 + Bs + K
Y(s) Latihan
Asesmen
Ringkasan 1. Model dinamika system Mekanis, diturunkan berdasarkan Hukum Newton 2. Suatu sistem mekanik, tersusun atas komponen: Inersia, pegas dan peredam 3.Gaya pada pegas sebanding dengan besarnya displacemen 4.Gaya pada peredam sebanding dengan laju displacement 5.Gaya pada inersia massa sebanding dengan percepatan
18 Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Latihan Suatu sistem terdiri dari inersia beban dan gesekan viskos. T(t) adalah torsi yang bekerja pada sistem dan merupakan masukan ke sistem. Sistem berputar dengan kecepatan sudut (t) dan merupakan keluaran sistem. Dapatkan model matematika dari sistem ini dalam bentuk fungsi alih.
19 Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan Dimana,
J = momen inersi beban B = koefisien gesekan viskos
Asesmen
20
SEKIAN & TERIMAKASIH
