Aplikasi Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno dalam Memperkirakan Produksi Air Mineral dalam Kemasan Oleh Suwandi NRP 1209201724 Dosen Pembimbing 1. Prof. Dr M. Isa Irawan, MT 2. Dr Imam Mukhlash, MT
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
Persaingan pasar dalam dunia industri pada era globalisasi saat ini semakin kompetitif maka dibutuhkan kemampuan pengelola perusahaan yang profesional dalam merencanakan atau menentukan jumlah produksi barang agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan jumlah yang tepat.
3.1 Langkah-langkah Penelitian 1. Pengumpulan Data Meliputi data permintaan, persediaan, kemam puan mesin produksi dan jumlah produksi dari bulan Januari 2011 sampai dengan bulan Pebruari 2011 2. Identifikasi Data Identifikasi data dilakukan untuk menentukan variabel dan semesta pembicaraan yang diper lukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.
Perumusan Masalah
Batasan Masalah Variabel yang mempengaruhi jumlah produksi dibatasi empat variabel yaitu jumlah perkiraan permintaan, jumlah persediaan, kemampuan mesin produksi, dan biaya produksi yang tersedia. Bentuk model fuzzy Sugeno yang digunakan model orde satu Input variabel permintaan diluar data sampel diperkirakan dengan menggunakan metode regresi yang sesuai diantara regresi linier, kuadratik atau polinomial berorder 3.
TUJUAN PENELITIAN Membangun sistem inferensi fuzzy metode Sugeno yang dapat digunakan untuk mem perkirakan jumlah produksi berdasarkan variabel jumlah permintaan, jumlah perse diaan, kemampuan mesin produksi, dan biaya produksi yang tersedia. Menerapkakan metode regresi dalam mem perkiran jumlah permintaan serta membuat simulasi model menggunakan Matlab.
Kajian Pustaka dan Dasar Teori Hasil penelitian Sivarao (2009) tentang pemodelan sistem inferensi Mamdani dalam memprediksi kekasaran permukaan logam Penelitian Yilmaz Icaga (2006) tentang penentuan klasifikasi kualitas air Penelitian Susila,W.H (2007) tentang penggunaan fuzzy infesence Sistem model Sugeno pada pengendalian suhu ruangan.
Konsep Dasar Himpunan Fuzzy Definisi Himpunan Fuzzy Jika X adalah sebuah koleksi obyek-obyek yang dinotasikan dengan , maka himpunan fuzzy dalam X adalah sebuah himpunan pasangan berurutan :
~ A = {x, µ A~ ( x) | x ∈ X }
µ A~ ( x) : Fungsi keanggotaan atau derajat keanggota
an yang memetakan x ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1] (Zimmermann,2000).
Fungsi Keanggotaan Himpunan uzzy Fungsi keanggotaan memetakan titiktitik input data kedalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval [0, 1].
Representasi Kurva Representasi Fungsi Linier Representasi Kurva Segitiga Representasi Kurva Trapesium Representasi Kurva Bahu Representasi Kurva-S Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Kurve)
Representasi Fungsi Linier Fungsi keanggotaan representasi linear naik adalah :
Fungsi keanggotaan representasi linear turun adalah :
Representasi Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan kurva segitiga adalah :
Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan kurva trapesium adalah :
Representasi Kurva Bahu Kurva bahu kiri bergerak dari benar ke salah, bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Fungsi keanggotaan kurva bahu kiri adalah :
Fungsi keanggotaan kurva bahu kanan adalah :
Representasi Kurva-S Representasi Kurva-S Kurva-S atau sigmoid berhubungan dengan kenaikan dan penurunan secara tak linear. Kurva S-MF merupakan kurva-S yang berhubungan dengan pertumbuhan. Fungsi keanggotaan S-MF adalah :
Kurva Z-MF merupakan kurva-S yang berhubungan dengan penyusutan. Fungsi keanggotaan Z-MF adalah :
(Cox, 1994)
Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Kurve) Diantara kurva berbentuk lonceng adalah kurva himpunan fuzzy PI. Kurva bentuk Pi merupakan gabungan fungsi bentuk – S dan kurva bentuk Z. Fungsi keanggotaan kurva PI adalah :
Dimana
adalah pusat kurva, dan
adalah lebar kurva.
ABSTRAK
Sistem Inferensi Fuzzy Struktur dasar sistem inferensi fuzzy terdiri dari tiga komponen yaitu aturan dasar yang memuat pemilihan aturan fuzzy, database fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan fuzzy dan mekanisme penalaran yaitu melaksanakan prosedur inferensi pada aturan dan memberikan fakta untuk mendapatkan output yang masuk akal atau kesimpulan (Jang, 1997). Sistem inferensi fuzzy menerima input fuzzy atau crisp (yang dipandang sebagai fuzzy singleton). Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi r aturan fuzzy dalam bentuk ifthen. Fire strength akan dicari pada setiap aturan kemudian dilakukan agregasi dari semua aturan. Kemudian hasil agregasi akan dilakukan defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai output (crisp)
Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno
Regresi Jika x adalah variabel bebas dan y variabel tak bebas (variabel respon), regresi y pada x memberikan gambaran bagaimana variabel x mempengaruhi variabel y, seperti pendapatan dengan pengeluaran, waktu dengan permintaan, takaran pupuk dengan hasil panen Dalam dunia industri, peramalan terhadap permintaan pada periode berikutnya diperlukan untuk menentukan seberapa banyak produk yang dipersiapkan untuk pemenuhan pasar dengan tepat. Menurut Kusumadewi (2009) untuk meramalkan permintaan di masa yang akan datang dilakukan beberapa proses yaitu membuat grafik permintaan vs. waktu, menentukan metode peramalan deret waktu yang akan digunakan, menghitung ekspektasi kesalahan dan memutuskan apakah akan menggunakan metode deret waktu atau menggunakan metode lainnya yang lebih baik. (Kusumadewi, 2009)
Regresi Kuadratik Pola data yang bergerak membentuk pola kuadratik dapat didekati dengan analisis regresi Model regresi kuadratik dengan persamaan model regresi kuadratik adalah Nilai yang optimal diperoleh dengan metode least square untuk mendapatkan nilai error terkecil.
Regresi Polinomial Persamaan model regresi polinomial dengan satu variabel bebas berorde n adalah: Dengan n adalah bilangan Asli. Penentuan optimal dari menggunakan metode least square
Uji Asumsi
σ2
e ~ N (σ 2 ,0)
Uji Asumsi
Uji Asumsi
Ukuran Akurasi Hasil Estimasi Rata-rata Deviasi Mutlak (Mean Absolute Deviation = MAD) MAD merupakan rata-rata kesalahan mutlak selama periode tertentu tanpa memperhatikan apakah hasil peramalan lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kenyataannya. Secara matematis, MAD dirumuskan sebagai berikut :
Metoda Penelitian Langkah-langkah Penelitian 1. Pengumpulan Data Meliputi data permintaan, persediaan, kemampuan mesin produksi dan jumlah produksi dari bulan Januari 2011 sampai dengan bulan Pebruari 2011 2. Identifikasi Data Identifikasi data dilakukan untuk menentukan variabel dan semesta pembicaraan yang diper lukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah 3. Pengolahan Data dan Pembahasan Langkah –langkah pengolahan data adalah sebagai berikut : Proses fuzifikasi Pembentukan Aturan Dasar Komposisi aturan Penegasan (defuzzy) Pengujian 4. Penarikan Kesimpulan
Metoda Penelitian Diagram Alir Penelitian
Mulai
Pengumpulan data
Identifikasi data
Pengolahan data: 1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi 3. Komposisi aturan 4. penegasan (defuzzy)
Penarikan kesimpulan
Pembahasan
Data Permintaan Data Persediaan
Data Biaya Produksi Data Kemampuan Mesin Produksi
Perkiraan Jumlah Permintaan Versi Perusahaan Penentuan Jumlah Produksi Versi Perusahaan
Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan Karena tipe data permintaan menunjukkan tren pertumbuhan maka fungsi keanggotaan variabel permintaan yang digunakan adalah fungsi pertumbuhan dan penyusutan. Fungsi keanggotaan himpunan permintaan RENDAH digunakan kurva S-MF, himpunan SEDANG digunakan kurva PI-MF, dan himpunan BANYAK digunakan kurva S-MF. Titik perpotongan antara fungsi keanggotaan himpunan permintaan RENDAH dan SEDANG ditentukan dari batas atas interval permintaan RENDAH dan SEDANG versi perusahaan. Demikian pula untuk titik perpotongan antara himpunan permintaan SEDANG dan TINGGI, sehingga diperoleh Kurva fungsi keangotaan variabel permintaan pada Gambar 4.1.
Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan
Gambar 4.1 Fungsi keanggotaan variabel jumlah permintaan
Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Pesediaan Fungsi keanggotaan variabel persediaan barang pada himpunan persediaan SEDIKIT digunakan fungsi bahu kiri untuk merepresentasikan batasan kategori sedikit yang konstan diikuti penurunan derajat keanggotaan sedikit bergerak menuju SEDANG. Himpunan SEDANG menggunakan kurva trapesium untuk menyesuaikan titik potong dengan fungsi keanggotaan himpunan SEDIKIT dan BANYAK. Himpunan BANYAK menggunakan fungsi linier naik. Fungsi keangotaan variabel persediaan terdapat pada Gambar 4.4
Gambar 4.4 : Gambar fungsi keangotaan variabel persediaan
Fungsi Keanggotaan Variabel Biaya Produksi Fungsi keanggotaan biaya produksi ditunjukkan pada Gambar 4.3
Gambar 4.3 Fungsi Keangotaan Variabel Biaya
Fungsi Keanggotaan Variabel Kemampuan Mesin Fungsi keanggotaan kemampuan mesin ditunjukkan pada Gambar 4.4
Gambar 4.4 Fungsi Keangotaan Variabel Kemampuan Mesin
4.2.4 Pembentukan Rule IF-THEN Rule IF-THEN dibuat dengan mengkom binasikan beberapa kejadian pada bagian anteseden. Penentuan koefisien dan konstanta persamaan linier pada bagian konsekuen ditentukan sesuai penentuan produksi berdasarkan perusahaan. Nilai jumlah produksi ke-i (zi) pada output aturan ke-i sesuai dengan persamaan linier yang terdapat pada konsekuen pada masingmasing rule. Hasil pembentukan rule adalah :
4.2.4 Komposisi Aturan Operasi antar himpunan fuzzy pada variabel input menggunakan operator “And”. Nilai minimum dari masing-masing derajat keanggotaan tiap himpunan fuzzy pada bagian anteseden setelah masing-masing variabel diberi input pada rule ke-i disebut . Penerapan implikasi pada masing-masing rule ke-r pada bagian anteseden akan memperoleh nilai output berupa konstanta dari persamaan linier rule-r dari bagian anteseden. Komposisi aturan diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar rule dengan menghitung dengan banyaknya rule ada 11, adalah fire strength rule ke-r, dan adalah nilai output pada anteseden rule ke-r
4.2.5 Defuzifikasi dan Pengujian Untuk mendapatkan jumlah produksi dilakukan melalui proses defuzifikasi dengan metode mean weighted average pada persamaan (2.10) yaitu Hasil defuzifikasi diperoleh dengan bantuan Matlab 7.8 sebagaimana terdapat pada rule viewer dalam Gambar 4.5 Contoh, untuk menguji jumlah produksi periode ke-2, data input yang diperlukan adalah jumlah perkiraan permintaan periode ke-3 yaitu 100, persediaan barang periode ke-2 yaitu 68, persediaan biaya produksi periode ke-2 dengan asumsi terdapat biaya minimum Rp. 2.000.000,00, dan lama produksi diperkirakan kurang dari 7.5 jam sehingga jumlah produksi hasil defuzifikasi diperoleh 116 kardus dengan deviasi 16 kardus terhadap jumlah produksi perusahaan.
Gambar 4.5 Rule viewer model FIS Sugeno
Perbandingan hasil jumlah produksi versi perusahaan dengan aplikasi sistem inferensi fuzzy metode Sugeno ditunjukkan pada Tabel 4.8
4.2.7 Estimasi Jumlah Permintaan
Normal Probability Plot for Permintaan 0.99 0.98 0.95 0.90
Probability
0.75 0.50 0.25 0.10
0.05 0.02 0.01 0
2
4
6
8
Residual
10
12
14
16
Residual Plots for Permintaan Versus Fits 15000
Residual
10000
5000
0 100
120
140
160
200 180 yhat (Fitted Value)
220
240
260
280
Sample Autocorrelation Function (ACF) 1
0.8
Sample Autocorrelation
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3. Menggunakan metode estimasi yang cocok Untuk memprediksi jumlah permintaan periode ke-n digunakan persamaan kuadratik yang konstanta dan koefisien-koefisiennya diperoleh dari program regresi kudratik dengan data sampel dari periode ke : n-38, n-37, …, n-1 Contoh : apabila akan memprediksi jumlah permintaan periode ke39 maka konstanta dan koefisien-koefisien persamaan regresi kudratiknya diperoleh dari program regresi kudratik dengan data sampel dari periode ke -1 sampai ke-38. Hasil perhitungan MAPE masing-masing data uji periode ke 39 sampai ke-47 terdapat pada Tabel 4.10.
Hasil Plotting
Hasil plotting estimasi variabel permintaan untuk uji data permintaan pereode ke-39 dengan menggunakan regresi kuadratik dengan persamaan ditunjukkan pada Gambar 4.10. Plot Estimasi Permintaan Air Minum Dalam Kemasan 350
Jumlah Permintaan
300
250
200 Data Estimasi Data Aktual
150
100
50
0
5
10
15
20 Pereode
25
30
Gambar 4.10 Grafik Estimasi Variabel Permintaan
35
40
Aplikasi metode regresi dalam sistem inferensi fuzzy Sugeno Aplikasi metode regresi dalam sistem inferensi fuzzy Sugeno untuk menentukan jumlah produksi pada periode ke-48 adalah sebagai berikut : input yang dibutuhkan adalah data perkiraan permintaan periode ke-48 menggunakan regresi kuadratik yaitu 274, data periode ke-47 berupa data persediaan sebanyak 162, persediaan biaya diasumsikan Rp. 2.100.000, kemampuan mesin 8 jam. Hasil defuzifikasi setelah memasukkan nilai-nilai variabel input adalah 216 kardus .
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa : a. Sistem inferensi fuzzy dengan metode Sugeno orde satu yang telah dibangun dapat diterapkan untuk memperkirakan jumlah produksi harian air minum dalam kemasan. b. Nilai Mean Absolute Deviation (MAD) antara data produksi riil dengan data produksi berdasarkan sistem inferensi fuzzy metode Sugeno adalah 12. c. Nilai deviasi terbesar antara produksi versi perusahaan dengan metode Sugeno 51, disebabkan perbedaan pengelompokan nilai himpunan variabel antara perusahaan dengan sistem inferensi fuzzy metode sugeno. d. Metode regresi yang lebih tepat untuk memperkirakan
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN d. Metode regresi yang lebih tepat untuk memperkirakan jumlah permintaan pada periode berikutnya sebagai acuan perkiraan jumlah produksi adalah metode regresi kuadratik . e. Penerapan metode regresi kuadratik dapat meningkatkan akurasi perkiraan jumlah permintaan. Rata-rata error hasil estimasi jumlah permintaan menggunakan regresi kuadratik pada data uji 7.5%, Sedangkan error estimasi jumlah permintaan versi untuk data sampel perusahaan adalah 20.7%. 5.2 Saran Dalam upaya meningkatkan ketepatan dalam menentukan perkiraan produksi barang disarankan mengkaji lebih lanjut tentang parameter-parameter yang berpengaruh terhadap jumlah permintaan yang akan dijadikan acuan penentuan jumlah produksi periode berikutnya.
