Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Keteramatan (Observability)

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Keteramatan (Observability)

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Konsep Keteramatan Keteramatan Sistem Kontinyu

Syarat Keteramatan Sempurna pada Bidang-s Bentuk Lain Syarat Keteramatan Sempurna

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Pengantar

Konsep keteramatan berguna dalam penyelesaian persoalan rekonstruksi variabel keadaan yang tidak terukur, dari variabel yang terukur dalam selang waktu yang seminimum mungkin. Dalam praktek, kesukaran yang dijumpai oleh sistem pengendalian optimal adalah adanya beberapa variabel keadaan yang tidak dapat diukur secara langsung. Selanjutnya perlu diestimasi variabel keadaan yang tidak terukur untuk menentukan sinyal pengendalian optimal.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Konsep Keteramatan Tinjau sistem tanpa penggerak yang dinyatakan oleh persamaan berikut, x (Pers. 1)   Ax

y  Cx dimana,

(Pers. 2)

x = vektor keadaan (vektorn-dimensi). y = vektor keluaran (vektorm-dimensi) A = matrik nxn. C = matrik mxn.

Pengantar

Materi

Ringkasan

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Materi Konsep Keteramatan  Sistem dikatakan teramati sempurna jika setiap keadaan awal dari x(0) dapat digunakan untuk pengamatan keluaran y(t) selama selang waktu terhingga.  Sistem teramati sempurna jika setiap transisi mempengaruhi setiap elemen vektor keluaran.

keadaan

 Konsep keteramatan berguna dalam penyelesaian persoalan rekonstruksi variabel keadaan yang tidak terukur, dari variabel yang terukur dalam selang waktu yang seminimum mungkin. .

Pengantar

Materi

Ringkasan

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Materi Keteramatan Sistem Kontinyu

Dari Pers. 1 dan 2 vektor keluaran sistem adalah sebagai berikut,

y (t )  Ce At x(0)

(Pers. 3)

dengan mengingat bahwa, n 1

diperoleh,

e

At

  k (t )A k

(Pers. 4)

k 0

n 1

y(t )   k (t )CA k x(0) k 0

(Pers. 5)

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Keteramatan Sistem Kontinyu • Jika sistem teramati sempurna, maka untuk keluaran y(t) pada selang waktu to t  t1, x(0) ditentukan secara unik dari Pers. 5 • Sistem yang dinyatakan dengan pers. (1) dan (2) teramati sempurna jika dan hanya jika matrik nxnm,

C



A C  ( A  ) n1 C



(Pers. 6)

mempunyai rank-n, atau mempunyai n-vektor kolom bebas linier.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Syarat Keteramatan Sempurna pada Bidang-s  Syarat keteramatan sempurna juga dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi alih atau matrik alih.  Syarat perlu dan syarat cukup dari keteramatan sempurna adalah bahwa tidak ada penghapusan pada fungsi alih atau matrik alih.  Jika terjadi penghapusan, maka mode yang terhapus tidak dapat diamati pada keluarannya.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Bentuk Lain Syarat Keteramatan Sempurna • Sistem yang dinyatakan oleh (Pers. 1) dan (Pers. 2). • Matrik transformasi P menstransformasikan A menjadi matrik diagonal, atau (Pers. 7) P 1 AP  D

• dimana D adalah matrik diagonal. 1 • Didefinisikan,

x  Pz

z  P APz  Dz

(Pers. 8) (Pers. 9)

• Selanjutnya persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan,

y  CPz

(Pers. 10)

y (t )  CPe Dt z (0)

(Pers. 11)

dengan demikian

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Bentuk Lain Syarat Keteramatan Sempurna e1t  y (t )  CP     0

e 2 t

 e1t z1 (0)  0   2 t   e z ( 0 ) 2   z (0)  CP        n t   e z ( 0 ) ent    n

(Pers. 12)

 Sistem teramati sempurna jika tidak ada kolom dari matrik mxn CP yang semua elemennya berharga nol.  Hal ini dikarenakan jika kolom ke-i dari matrik CP semua elemennya berharga nol, maka variabel keadaan zi(0) tidak terlihat pada persamaan keluaran sehingga tidak dapat ditentukan dari pengamatan y(t).  Dengan demikian x(0) yang direlasikan dengan z(0) oleh matrik nonsingular P, tidak dapat ditentukan. (Ingat bahwa pengujian ini hanya dapat diterapkan jika matrik P-1AP berbentuk diagonal).

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Bentuk Lain Syarat Keteramatan Sempurna  Jika matrik A tidak dapat ditransformasikan menjadi matrik diagonal, maka dengan menggunakan matrik transformasi yang sesuai S, dapat ditransformasikan A menjadi bentuk Kanonik Jordan, atau

y (t )  CPe Dt z (0)

(Pers. 13)

 Dimana J adalah bentuk Kanonik Jordan Sistem disebut teramati sempurna jika : 1. Tidak ada dua blok Jordan dalam J dengan eigenvalue yang sama. 2. Tidak adal kolom dari CS yang berkaitan dengan baris pertama tiap blok Jordan, terdiri dari elemen-elemen nol. 3. Tidak ada kolom dari CS yang berkaitan dengan eigenvalue yang berbeda, terdiri dari elemen-elemen nol.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi Sistem berikut adalah teramati sempurna

 x1   1 0   x1   x1   x    0  2  x , y  1 3 x   2   2   2

 x1  2 1 0  x1   x   0 2 1  x ,  y1    3  2   2   y   4  x3  0 0 2  x3   2  

 x1  0 0     x2  0 0  x3 

 x1  2 1 0  x1    x1   x  0 2 1 x  x  2 2        y1   1 1 1 0 0  2   x3   0 0 2   x3 ,       x3  y 0 1 1 1 0        2     x   x x  3 1 4 4     4    x5    x5  0  3  x5 

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Contoh Soal 1 Periksa apakah Sistem berikut adalah teramati sempurna

 x1   1 0   x1   x    0  2  x ,  2   2  Penyelesaian  x1  2 1 0  x1   x   0 2 1  x ,  2   2   x3  0 0 2  x3 

x  y  0 1 1   x2   y1   0 y    0  2  

 x1   1 3    x2 2 4    x3 

 x1  2 1 0  x1    x1   x  0 2 1 x  x  2 2        y1   1 1 1 0 0  2   x3   0 0 2   x3 ,       x3  y        2   0 1 1 0 0    x  3 1 4     x4    x4   x5    x5  0  3  x5 

Sistem Tidak Teramati Sempurna

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Contoh Soal 2 Periksa system ini, Apakah terkendali dan teramati ?

 x1  y  1 0   x2  Penyelesaian Karena rank dari matrik,

B

0 1  AB    1  1

adalah dua, maka keadaan sistem terkendali sempurna. Keterkendalian keluaran, diperoleh dari rank matrik berikut,

CB

CAB  0 1

Rank dari matrik ini adalah satu. Oleh karena itu keluaran sistem terkendali sempurna.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Contoh Soal 2 Penyelesaian Untuk menguji syarat keteramatan, Rank dari matrik berikut,

1 1    C A C     0 1 adalah dua. Dengan demikian sistem teramati sempurna.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Ringkasan

  Ax • Sistem yang dinyatakan dengan persamaan x teramati sempurna jika dan hanya jika matrik nxnm,

C



A C  ( A  ) n1 C

dan

y  Cx



mempunyai rank-n, atau mempunyai n-vektor kolom bebas linier. • Syarat keteramatan sempurna juga dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi alih atau matrik alih.

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Latihan Analisa system berikut ini, apakah teramati secara sempurna atau Tidak? x  Ax  Bu y  Cx

Dimana,  x1  0 1 0 0 x   x2 , A   0 0 1 , B  0, C  4 5 1  x3   6  11  6 1

SEKIAN & TERIMAKASIH