Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Karakteristik Sistem Orde Pertama

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Karakteristik Sistem Orde Pertama

Pengantar Materi Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Pengantar Sistem Orde Pertama

Materi Karakteristik Respon Waktu

Contoh Soal Ringkasan Latihan Asesmen

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

• Pada bagian ini akan dibahas mengenai karakteristik respon waktu untuk sistem orde pertama baik karakteristik respon transien maupun karakteristik respon pada keadaan tunak.

• Karakteristik respon waktu untuk sistem orde pertama didapatkan dengan mengamati respon sistem orde pertama terhadap sinyal uji step. •Selain itu akan dibahas pula respon sistem orde pertama terhadap sinyal impuls dan ramp.

Asesmen

Pengantar

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Sistem Orde Pertama Dari model matematis sebuah sistem, orde dari suatu sistem dapat dilihat dari besar pangkat varibel s (dalam transformasi Laplace). Suatu sistem dikatakan ber-orde pertama jika fungsi alihnya mempunyai variabel s dengan pangkat tertinggi satu.

•

Diagram blok

R(s) •

K s  1

C(s)

CLTF (fungsi alih loop tertutup )

C ( s) K  R( s) s  1

K : gain overall : konstanta waktu

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Sistem Orde Pertama

Respon Impuls Masukan unit impuls : Keluaran :

r (t )  (t )  R(s)  1

K  K   C ( s)    .1   s  1  s 1

sehingga,

ct  

K 

1  t e 

t0

Asesmen

Materi

Pengantar



Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi

Pengantar

Sistem Orde Pertama

Kurva respon impuls sistem orde pertama :

KK 

c(t) l

l

c(t) Garis l : l   K t  K 2







Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Sistem Orde Pertama

Respon Step Masukan unit step :

r t   1.u t 

1  Rs   s

Keluaran :

K 1 1   K 1   C ( s)    K     1 s( s   )  s  1  s  s s 1   1  sehingga,  t ct   K 1  e   t0  

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Materi

Pengantar

Sistem Orde Pertama

Kurva respon step sistem orde pertama untuk K = 1: 1 Kemiringan 

=

1

c(t)

• Pada saat

t

0,632

ct   1  e 1  0,632



Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Sistem Orde Pertama

Respon Ramp

r t   t.ut   Rs  

Masukan unit ramp : Keluaran :

K

C s   2  s s 1



sehingga,





K K  2  s s 1 s K

t    ct   Kt  K1  e   t  0  

Asesmen

Materi

Pengantar



1 s2

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Sistem Orde Pertama

Kurva respon ramp sistem orde pertama ( K=1) : r(t), c(t)

6

4

r(t)

2

c(t)

0

2

4

6

t

Latihan

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Sistem Orde Pertama

Offset

• Error sistem pada keadaan tunak (steady state) • Offset sistem orde pertama terhadap masukan sinyal step :

Ess  Limet  t 

 Lim s . Rs   C s  s 0

 1 1  K   Lim s .    s0  s s  s  1  E ss 1  K

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Karakteristik Respon Waktu

• Berdasarkan respon sistem terhadap masukan sinyal step • Dibedakan menjadi : 1. karakteristik respon transien 2. karakteristik respon keadaan tunak (steady state)

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Karakteristik Respon Waktu

Karakteristik respon transien Spesifikasi praktis : 1. waktu tunak atau settling time - ukuran waktu yang menyatakan bahwa respon sistem telah masuk pada daerah stabil

t s  5%  3

K

t s  2%   4 t s  0,5%  5

ts

3

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Ringkasan

Contoh Soal

Latihan

Karakteristik Respon Waktu

Karakteristik respon transien 2. waktu naik atau rise time t r  - ukuran waktu yang menyatakan bahwa respon sistem telah naik dari 5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai respon pada keadaan tunak

t r 10%  90%   ln 9

t r 5%  95%   ln19

K 0,9 K

0,1 K

tr

Asesmen

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Karakteristik Respon Waktu

Karakteristik respon transien 3. waktu tunda atau delay time (td) - waktu yang dibutuhkan respon mulai t = 0 sampai respon mencapai 50% dari respon steady state - besarnya faktor keterlambatan respon akibat proses sampling

t d   ln 2

K

0,5K

td

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Karakteristik Respon Waktu

Karekteristik respon keadaan tunak • • Error relatif pada keadaan steady state

ε ss 

 ss 

X ss  Yss x 100% X ss

 K  dengan Yss  Lim y t   Lim s Ys  Lim s    K  t  s0  s s  1  s0 1 X ss  Lim xt   Lim s X s   Lim s   1 t  s0 s0  s  sehingga,

ε ss  1  K  x 100%

Materi

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

Soal 1 Sistem terdiri dari plant motor DC berbeban dilengkapi dengan tachogenerator diuji dengan cara berikut : Driver U(t)

0,01V/rpm Vo(t)

Jika motor DC diberi sinyal masukan unit step Vi(t) = 12 u(t) Volt, sistem memberikan respon keluaran (keluaran tachogenera tor) menyerupai orde pertama sebagai berikut :

Contoh Soal

Pengantar

Materi

Ringkasan

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Contoh Soal

Pengantar

12 10

8 6 4

τ = 0,25 det

2 0

0

0.2

0.4 0.6

0.8

1

1.2

1.4 1.6

1.8

2

Tentukan model matematika dari plant motor DC dalam bentuk fungsi alih : ( s)  rad  yang diperoleh melalui pendekatan respon Vi ( s)  volt . det 

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Penyelesaian

Voss  10 volt  ω ss 

10 10 2π 100π rpm  x  rad / det 0,01 0,01 60 3

12 12 Vi ( s)   Vi ss  Lim s .  12 s 0 s s K

ω ss 100π 1 100π  x  Viss 3 12 36

Dari kurva respon diketahui τ = 0,25 detik Maka, fungsi alih motor DC :

100 s   36 Vi s  0,25s 1

Asesmen

Contoh Soal

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Asesmen

1.

Karakteristik respon transien sistem orde pertama untuk spesifikasi teoritis adalah konstanta waktu τ dan untuk spesifikasi praktis terdiri dari waktu tunak ts, waktu naik tr, dan waktu tunda td.

2.

Karakteristik respon steady state sistem orde pertama diukur berdasarkan error relatif pada keadaan steady state

Ringkasan

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Ringkasan

Latihan

Gambar di bawah sebelah kiri adalah sebuah control valve, berfungsi mengatur aliran fluida sesuai dengan setting yang dikehendaki. Sedangkan gambar sebelah kanan menunjukkan skema dari control valve dengan katup diafragma pneumatik. Pada kedudukan tetap tekanan pengendalian dari pengendali adalah , tekanan dalam katub juga , dan perpindahan batang katup adalah . Anggap bahwa pada saat t=0 tekanan pengendalian diubah dari menjadi +pc. Kemudian tekanan katup akan dirubah dari menjadi +pv. Perubahan dalam tekanan katup pv akan menyebabkan perpindahan batang katup berubah dari menjadi +x. Dapatkan fungsi alih antara perubahan perpindahan batang katup x dan perubahan tekanan pengendalian pc.

Gambar Control Valve dengan katup diafragma pneumatik

Asesmen

Latihan

Pengantar

SEKIAN & TERIMAKASIH