Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
MATERI Konsep Letak Kedudukan Akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep kestabilan, dapat dijelaskan melalui pandangan sebuah kerucut lingkaran yang diletakkan tegak diatas bidang datar. Bila kerucut berdiri dengan dasarnya di bawah, kemudian puncaknya sedikit digerakkan, maka kerucut tersebut akan segera kembali ke keadaan setimbang. Tetapi bila kerucut tersebut diletakkan di atas sisi (selimutnya), maka sedikit gerakan akan mengakibatkan ia menggelinding, dan tidak ada kecenderungan untuk meninggalkan keadaan yang bersentuhan antara sisi dan bidang datarnya. Inilah kondisi yang dikatakan tidak stabil.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep Letak Kedudukan Akar
• Suatu metode sederhana untuk mencari akarakar persamaan karakteristik telah ditemukan oleh W.R. Evan dan digunakan secara luas dalam teknik pengendalian. • Metode ini disebut dengan tempat kedudukan akar (Root-Locus), merupakan suatu metode yang menggambarkan akar-akar persamaan karakteristik untuk semua nilai dari suatu parameter sistem.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep Letak Kedudukan Akar
Metode Letak kedudukan akar dapat digunakan untuk memprediksi perubahan variasi gain pada pole loop tertutup atau efek yang akan terjadi saat penambahan pole atau zero open loop.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Konsep Letak Kedudukan Akar
Apa yang dimaksud “Root” / akar ? Root/akar: Sejumlah nilai yang akan mengurangi suatu persamaan untuk mengidentifikasi saat nilai tersebut disubstitusikan untuk satu variable Akar – akar ini merupakan pole dari persamaan karakteristik loop tertutup
Ringkasan
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep Letak Kedudukan Akar Apa yang dimaksud “Locus” Himpunan dari semua titik yang lokasinya ditentukan oleh kondisi tertentu Kondisi ini adalah 1 + KG(s)H(s) = 0 untuk berbagai nilai K
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep Letak Kedudukan Akar Apa yang dimaksud “Root Locus” Himpunan dari semua titik dalam bidang s yang memenuhi persamaan 1 + KG(s)H(s) = 0 untuk beberapa nilai K Root locus merupakan sebuah grafik dari pole close loop dari variasi sebuah parameter system Root locus merupakan metode untuk menganalisa kestabilan respon transien
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Konsep Letak Kedudukan Akar
Gambar Blok diagram sistem pengendalian secara umum
C ( s) KG ( s) R(s) 1 KG (s) H ( s)
Fungsi alih loop tertutup sistem
K ( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) KG ( s) H ( s) ( s p1 )(s p 2 ) ( s p n )
Fungsi alih loop terbuka sistem
T ( s)
zi adalah zero pi adalah pole m adalah jumlah zero yang berhingga n jumlah pole berhingga. Jika n>m, dimana ada (n-m) zero pada takberhingga.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Letak Kedudukan Akar dan Respon Step Sistem
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
CONTOH SOAL 1 1 ( s 2 j )(s 2 j ) s2 4 T ( s) 2 2 ( s 3)(s 4) 2s 14s 24 Penentuan nilai zero dan pole z1 2 j, z2 2 j, p1 3, p2 4, Nilai gain
Gambar Plot letak akar (letak pole dan zero)
k
1 2
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
SOAL 2 Berikut ini adalah sebuah sistem loop tertutup
Gambar Blok diagram sistem untuk Contoh Soal 2 Pada gambar di atas, terlihat bahwa plant mempunyai fungs alih:
Dan letak akar – akar nya dinyatakan dalam gambar berikut
Ringkasan
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
SOAL 2 Gambar Plot letak akar – akar dari Contoh Soal 2
Letak akar – akar / pole untuk sistem loop tertutup berada pada s = 0 dan s = -2. Apabila nilai gain K naik maka letak akar-akar sistem loop tertutup akan naik menuju ke sumbu imajiner +~ dan -~.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 1
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
G( s ) H ( s )
K K 3 (s 1)(s 3 j1)(s 3 j1) s 7s 2 16s 10
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 2
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
K (s 5) K (s 5) G( s) H ( s) 2 (s 1)(s 3) s 4s 3
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
Latihan SOAL 3
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
G( s) H ( s)
K (s 5) K (s 5) 3 (s 1)(s 3)(s 6) s 10s 2 27s 18
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Ringkasan
1. Letak kedudukan akar dapat digunakan untuk menentukan kestabilan dan memprediksi kestabilan sebuah sistem 2. Letak akar ada dua: Pole dan Zero 3. Penentuan letak pole didasarkan pada persamaan karakteristik system 4. “Root Locus” merupakan himpunan titik yang ditentukan oleh persamaan 1+KG(s)H(s) = 0, saat nilai K bervariasi
