Financiële rekenkunde Examennummer: 93572 Datum: 29 maart 2014 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur
Dit examen bestaat uit 6 pagina’s. De opbouw van het examen is als volgt: - 10 meerkeuzevragen - 5 open vragen - een case met 5 open vragen
(maximaal 20 punten) (maximaal 40 punten) (maximaal 40 punten)
Als bij een vraag een motivatie of berekening vereist is, worden aan het antwoord geen punten toegekend als deze motivatie of berekening ontbreekt. Geef niet meer antwoorden dan er worden gevraagd. Als er drie redenen worden gevraagd en u geeft er meer dan drie, dan worden alleen de eerste drie in de beoordeling meegeteld. De antwoorden dienen ingevuld te worden op bijgevoegd examenpapier. Schrijf duidelijk leesbaar. Toegestane hulpmiddelen: - Programmeerbare rekenmachine. - Interesttafels Financiële rekenkunde.
Wij wensen u veel succes!
93572.ex_v1
Meerkeuzevragen (20 punten)
De antwoorden dienen ingevuld te worden op bijgevoegd examenpapier. Vermeld het meest juiste antwoord. Voor een correct antwoord: 2 punten.
1. Mark Snel sluit bij een bank een lening van € 4.000,-. Er wordt 8% enkelvoudige interest per jaar berekend over de volle duur van de 36 maandelijkse termijnen. De eerste termijn vervalt na 1 maand. De berekende interest wordt bij het sluiten van de lening ingehouden. Hoeveel bedraagt de werkelijke kredietprijs? (Percentage afgerond in 1 decimaal nauwkeurig.) a. 19,5% b. 20,5% c. 21,5% 2. Iemand moet een lening terug betalen op basis van onder meer de onderstaande voorwaarden: • • •
3 x € 150,-, welke vervallen na respectievelijk 1 maand, 3 maanden en 5 maanden; 3 x € 200,-, welke vervallen na respectievelijk 7 maanden, 10 maanden en 13 maanden; 3 x € 300,-, welke vervallen na respectievelijk 16 maanden, 20 maanden en 24 maanden.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde looptijd van deze termijnen?
93572.ex_v1
a. 13,0 b. 13,5 c. 14,0
NCOI Opleidingsgroep
2
Financiële rekenkunde - Examennummer 93572 - 29 maart 2014
3. Ceder BV levert aan Marjan Snoek een droger in huurkoop. De condities zijn: aanbetaling € 50,-; 12 termijnen van € 55,- waarvan de eerste vervalt een maand na levering en elke volgende termijn een maand later. De in rekening gebrachte kredietprijs bedraagt 18,46 % (enkelvoudig) per jaar op basis van de gemiddelde vervaldag. Hoeveel bedraagt op basis van deze gegevens de contante prijs? (Bedrag afgerond in hele euro’s.) a. € 600,b. € 625,c. € 650,4. Waar is interest een vergoeding voor? a. Achteraf verschuldigd en berekend over het beginkapitaal. b. Achteraf verschuldigd en berekend over het eindkapitaal. c. Vooraf verschuldigd en berekend over het eindkapitaal. 5. Welke van de onderstaande rentepercentages (samengestelde interest) geeft de hoogste interest per jaar? a. 1,1% per maand b. 3,4% per kwartaal c. 6,9% per halfjaar 6. Een bank verkoopt spaarbrieven ten bedrage van € 1.000,- die bij afloop € 1.462,- opbrengen. De interestvergoeding is hier gebaseerd op 2,75% samengestelde interest per jaar. Wat was de looptijd van de spaarbrieven? a. 13 jaar b. 14 jaar c. 15 jaar 7. Karel Winkel heeft een bedrag op de bank staan tegen 4% samengestelde interest per jaar per jaar. Aan het einde van het 10e jaar wordt € 1.730,77 interest bijgeschreven. Hoeveel bedraagt de waarde van zijn spaarsaldo aan het eind van het 10e jaar? (Bedrag afgerond in hele euro’s.)
93572.ex_v1
a. € 44.500,b. € 45.000,c. € 45.500,-
NCOI Opleidingsgroep
3
Financiële rekenkunde - Examennummer 93572 - 29 maart 2014
8. Joost Hartog heeft een kapitaal van gedurende 20 jaar op een spaarrekening laten staan tegen samengestelde intrest. De eerste 5 jaar vergoedde de bank 2%, daarna 7 jaar lang 3% en vervolgens gedurende 8 jaar 4%. Na 20 jaar kon Joost over € 9.663,43 beschikken. Hoe groot was het bedrag dat Joost aan het begin van de 20 jaar heeft gestort? (Bedrag afgerond in hele euro’s.) a. € 5.000,b. € 5.100,c. € 5.200,9. Merel Maas heeft een schuld van € 25.000,-, die onder berekening van 6% samengestelde interest per jaar wordt terugbetaald met 20 jaarlijkse gelijkblijvende annuïteiten. Hoeveel bedraagt de jaarlijkse annuïteit als deze aan het einde van een jaar wordt betaald? (Bedrag afgerond in 2 decimalen nauwkeurig.) a. € 1.939,85 b. € 2.056,24 c. € 2.179,61 10. Een acht jaar uitgestelde postnumerando rente bestaat uit 10 jaarlijkse termijnen van € 2.400,-. De samengestelde interest bedraagt 5% per jaar. Hoeveel bedraagt de contante waarde van deze rente?
93572.ex_v1
a. € 11.366,95 b. € 11.935,30 c. € 12.543,30
4
NCOI Opleidingsgroep
Open vragen (40 punten)
1. Sander BV heeft op 1 januari 2013 een schuld van € 68.000,- bij de bank. Met de bank maakt de directie een afspraak om de schuld als volgt te verrekenen: Sander BV betaalt met ingang van 1 januari 2014 en vervolgens op 1 januari van de volgende 9 jaren € 6.800,-. De bank berekent 8% interest per jaar en de totale rente wordt afgerekend op 1 januari 2014. Hoeveel rente moet Sander BV op 1 januari 2013 betalen? Laat uw berekening zien. (9 punten) 2. Het verschil tussen enkelvoudige interest en samengestelde interest kan worden weergegeven met de formules voor de eindwaarden. Geef de formules voor de eindwaarde van een kapitaal bij enkelvoudige interest en samengestelde interest en geef daarbij kort en bondig het verschil aan. (8 punten) 3. Franka Gaasbeek zet op 1 januari 2011 een bedrag van € 25.000,- op een bankrekening tegen 2% interest per jaar en voegt daaraan op 31 december 2011, 31 december 2012 en 31 december 2013 een bedrag van € 5.000,- aan toe. Vanaf 31 december 2014 zal Franka jaarlijks € 5.000,- van de rekening opnemen. Hoeveel bedraagt het saldo van Franka per 31 december 2020 na de opname? Laat uw berekening zien. (9 punten) 4. Geef een beschrijving van een annuïteit en geef daarbij aan welk verband er is tussen aflossingsbestanddelen in de opeenvolgende jaren. (8 punten)
93572.ex_v1
5. Omschrijf de begrippen nominale waarde en rentabiliteitswaarde. (6 punten)
NCOI Opleidingsgroep
5
Case: ‘Onderneming Haanstra BV’ (40 punten)
Onderneming Haanstra BV besluit met ingang van 1 januari 2008 bij de huisbankier een lening op te nemen van € 4.000.000,-. De bank heeft deze lening verstrekt op basis van 6% samengestelde interest per jaar. De aflossing dient plaatst te vinden in 10 jaarlijks gelijkblijvende termijnen, waarvan de eerste moest worden betaald op 1 januari 2009. De effectieve interestvoet bedraagt 7% per jaar. Na betaling van het bedrag aan aflossing en interest per 1 januari 2014 wil Haanstra BV de resterende schuld voldoen door gedurende de eerstvolgende 8 jaren een gelijkblijvende postnumerando annuïteit met de eerste betaling op 31 december 2014. Het interestpercentage blijft 6%. De bank stelt als aanvullende voorwaarde dat bij de annuïtaire lening een aflossingspremie moet worden betaald, waardoor de rentabiliteitswaarde op 1 januari 2014 bij de annuïtaire lening gelijk wordt met die van de oorspronkelijke lening. Vragen bij de case:
1. Hoeveel bedraagt de rentabiliteitswaarde van het restant van lening op 1 januari 2014 na betaling van rente en aflossing? Laat uw berekening zien. (7 punten) 2. Hoeveel bedraagt de te betalen gelijkblijvende annuïteit per 31 december 2014? Laat uw berekening zien. (9 punten) 3. Hoeveel bedraagt de rentabiliteitswaarde van de resterende schuld op 1 januari 2014 na omzetting tot de annuïtaire lening? Laat uw berekening zien. (7 punten) 4. Hoeveel bedraagt de aflossingspremie op de annuïtaire lening? (Bedrag afronden in 2 decimalen nauwkeurig.) Laat uw berekening zien. (8 punten)
93572.ex_v1
5. Hoeveel bedraagt de schuldrest na betaling van de 7e annuïteit? Laat uw berekening zien. (9 punten)
NCOI Opleidingsgroep
6
