EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 3. A vállalat és a termelői magatartás. Mikroszintű statisztikai elemzések szerepe a vállalati gazdálkodás körében (viszonyszámok, középértékek, időbeli változások vizsgálata, előrejelzések) A Marshall-kereszt kínálati oldalán vagyunk. A neoklasszikus standard mikroökonómia vállalatfelfogása szerint a koordinációs mechanizmusok a piacon zajlanak, szervezeti koordináció nincs. A vállalat ekkor jogi egység, amely a rendelkezésére álló termelési lehetőségekkel jellemezhető. Ezek közül racionálisan, teljes körű információ alapján (ezt az ár közvetíti) választ, a profitmaximalizálás elvére építve. Egységes egészként, fekete dobozként (A vállalatok működését külső (input-output) reakcióin keresztül értékeljük azok állandó összehasonlításával.) jelenik meg, egyszerre azonosulva a tulajdonossal és a menedzserrel úgy, hogy a tulajdonosi és irányítási funkció egy egyéni döntéshozó személyében egyesül. A mikroökonómia középpontjában a gazdasági szereplők állnak. A termelés rendszerét a javak előállítása, tárolása, szállítása, cseréje és az ezekkel kapcsolatos tevékenységek alkotják. A termelés céljából létrejött szervezeteket legáltalánosabban termelő vállalkozásoknak nevezzük. Az üzleti vállalkozás gazdasági javak előállítására létrejött szervezet. Bármilyen tevékenység termelésnek tekinthető tágabb értelemben, ha az olyan anyagi vagy nem anyagi eredménnyel jár, amire a társadalom igányt támaszt, amivel szemben kereslet nyilvánul meg. A vállalat a fejlett üzleti vállalkozás egyik szervezeti formája; egy jövedelmi célokat követő, fejlődő rendszer, amely a ráfordítások megelőlegezésével erőforrásokat alakít át kibocsátásokká. A vállalat a termékpiaccal (ahol eladó) és a termelési tényezők (ahol vevő) piacával áll relációban, melyek a környezetét és információforrását jelentik. Vállalati magatartás A vállalat: egy nemzetgazdaság szervezeti alapegysége, amely a gazdasági élet más szereplőitől, elkülönülten gazdálkodik, de a piac közvetítésével kapcsolódik hozzájuk. A vállalatok jelentik a termékpiac kínálati oldalát, a termelési tényezők piacán viszont vevőként jelennek meg. Alapvetően ráfordításaik és a termékek piaci árai határozzák meg termelésüket. A vállalat célrendszere: o o o o o o

profitszerzés növekedés, vállalti vagyon gyarapítása a piaci pozíció megtartása, ill. javítása korszerűsítés, innováció, termelékenység javítása fizikai és pénzügyi erőforrások megszervezése, megszerzése vezetői célok összehangolása a vállalati célokkal

A vállalati magatartás elmélete: A magatartási vállalatelméletben (amelynek alapjait March-Simon és Cyert-March rakták le) a vállalat a működésben résztvevők koalíciójaként jelenik meg. Az emberek csatlakoznak a vállalathoz mint szervezethez, mert azt remélik, hogy ezért cserébe magasabb szinten elégítik ki szükségleteiket, mintha nem csatlakoznának, azaz a szervezettől nagyobb hasznot kapnak cserébe annál, mint amit befektettek. Ennek lehetőségét az teremti meg, hogy közösen hatékonyabban tudnak működni, mint egyedül. A szervezethez való csatlakozáskor az érintettek tudják, hogy szükséglet-kielégítésük csak bizonyos határok között valósulhat meg (hiszen az ütközik a többi érintett törekvéseivel), s így azt tűzik ki célul, hogy bizonyos – 1

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 számukra még elfogadható- szint feletti mértékben sikerüljön a szükségleteiket kielégíteniezt a szintet az elméleti aspirációs szintnek nevezik. A szükséglet-kielégítés mértéke nem lehet tartósan ez alatt a szint alatt, mert ekkor az illető érintett kilépne a szervezetből. A magatartási vállalat elméletben a vállalatnak mint egésznek nincsen célja, csak a benne résztvevőknek. A döntési alternatívák kiértékelésekor ezért azt veszik figyelembe, hogy teljesülnek-e az érintettek aspirációs szintjei. Ha igen, az alternatíva elfogadható-így a döntési kritérium nem maximalizáló lesz, hanem „csak” kielégítésre törekvő. Ez annál inkább fontos, mivel az egyes érintettek aspirációi részben egyéni hajlamaik, részben a szervezeten belül elfoglalt eltérő helyük, a specializáció miatt más (eltérően fogalmazódnak meg, pl.: a termelés, a pénzügy stb. céljai ) a szervezetben az alcélok egész rendszere jelenik meg, s így együtt ezeket nem is lehetne optimalizálni. A magatartási elmélet kiindulópontja az ember, akinek egy további fontos tulajdonsága is szerepet játszik az elméletben: az hogy hiába is próbálna maximalizálni, a vállalati döntéshozatal során előálló alternatívák túl bonyolultak ahhoz, hogy egyszerre átláthatók és kezelhetők legyenek. Az emberi információ feldolgozó képesség korlátozottsága és az információfeldolgozás költséges volta ahhoz vezet, hogy a döntéshozatal során az érintettek korlátozott racionalitás alapján döntenek. Ez ismét csak lehetetlenné teszi az optimalizálást, amit kielégítő megoldások keresésével helyettesítenek. Összefoglalóan azt mondhatjuk, hogy a magatartási vállalatelmélet négy fontos kiindulópontban (s az ebből származó következményekben) különbözik a standard mikroökonómiai vállalatelmélettől: - a vállalatot nem cselekvő egészként, hanem az érintettek koalíciójaként fogja fel - nem egyetlen céllal számol, hanem soknak a jelenlétét feltételezi, ennek megfelelően optimalizálás helyett kielégítő megoldást keres - feltételezi, hogy az információhoz jutásnak és az információ felhasználásnak költsége van - a döntéshozókról racionalitás helyett korlátozott racionalitást feltételez. Gazdasági időtávok szerepe fontos az időbeli elemzéseknél. Az idő szerepe a gazdaságban: a mikroökonómiában nem naptári időt számolunk, hanem az alapján mérjük az időt, hogy milyen mértékben és gyorsan tudnak reagálni a vállalatok a piaci eredményekre Időtávok fajtái: nagyon rövid időtáv (piaci időtáv): a vállalat nem képes a termelés megváltoztatásával reagálni a piaci eseményekre, csak piaci eladás vagy vétel lehetséges o rövid időtáv: a vállalat egy vagy több termelési tényező megváltoztatására képes, tehát a termelés mennyiségét is változtatni tudja; ilyen változó tényezők pl. a munkaerő, energiafelhasználás, nyersanyagok o hosszú időtáv: a vállalat minden termelési tényező megváltoztatására képes, fix tényezői tehát nincsenek, a termelést is nagymértékben meg tudja változtatni o nagyon hosszú időtáv: a vállalat nem csak tényezőit tudja megváltoztatni, hanem minőségileg új technológiát tud bevezetni, egészen új vállalattá tud átalakulni o

Termelési függvény Az outputok és inputok között függvényszerű kapcsolatot feltételezünk és egymáshoz viszonyítjuk őket, így megjelenik a statisztikából jól ismert alapfogalom a viszonyszám, mely két egymással összefüggő statisztikai adat hányadosa. 2

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A termelési függvény mentén a termelési tényezők lehetséges inputkombinációi (adott állapotban) és a velük előállított maximális kibocsátási lehetőségek halmaza (output) közötti technikai-gazdasági összefüggés mutatható ki. Képlete leegyszerűsödik a termelési tényezők összevonásával a munka és tőkejavak gyűjtőfogalomra: Q=f(A,E,K,L) Q=f(K,L) Q a termelés eredménye a függő változó. Egy termelési tényező átlagterméke és határterméke Különösen rövid távon merülhet fel, hogy egyes tényezők adottak és vannak, amelyek változnak. Ezt a jelenséget általában a tőketényezőket tekintik fixnek, míg a munka ráfordításváltozásával változik a termelés mennyisége. Egy tényező átlagterméke (AP=average product) a termelési eredmény és a tényező felhasznált mennyiségének hányadosa. APL=Q/L (munkatermelékenység) Ebben az esetben a középértékek közül a számtani átlag jelenik meg, hiszen megnézzük, hogy átlagosan mennyi egységet termelt egy fő (ha a munka egysége a létszám) adott időtávon. Egy inputtényező határterméke (MP=marginal product) az a szám, amely megmutatja, hogy mennyivel változik az össztermelés, ha az adott tényező felhasználását egységnyivel növeljük. MPL=ΔQ/ΔL Ha megváltozik a munkaráfordítás az az össztermelésre, majd az átlagtermékre hat. A határtermék függvény pontjai mindig a munkaráfordítás két egysége között helyezkednek el. (a változás két adat között mutatható csak ki általános formában) Közgazdasági értelemben az össztermék ΔQ növekménye a termelés addig elért szintjét, határát meghaladó eredmény. Mely egy bizonyos pontig növekszik, majd egy idő után 0 illetve negatív szintet is elérhet. Ebben az esetben is középértékekről, mégpedig számtani átlagról beszélhetünk, csak itt a munkaerőnövekményre jutó átlagos termelés jelenik meg. Mivel a K tényező kötött a L és a Q változók, ezért rövid távú termelési függvényről beszélünk, matematikai értelemben ez egy parciális függvény. A háromdimenziós Q, K, L tengelyek koordinátarendszere átalakul egy kétdimenziós L és Q tengelyű egyszerűsített változatra. Parciális termelési függvény azt mutatja meg, hogyan alakul a termelés egyetlen tényező változásának következtében; feltételezve, hogy minden egyéb tényező változatlan. Már a parciális termelési függvényből látható, hogy a határtermék függvény negatív meredekségű lesz. Adott inputtényező szerepe általánosan, természetes mértékegység nélkül is kifejezhető, ha azt hasonlítjuk össze, hány százalékkal változik a termelés, ha 1%-kal nő az input, miközben a többi tényező változatlan. Ez a tényezők parciális termelési rugalmassága. εL = dQ/Q = dQ : Q dL/L dL L A termelési rugalmasság, egy tényező adott ponton vett határtermékének és átlagtermékének hányadosa. εL = MPL/APL

3

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 Termelési tényezők hozadéka: A parciális termelési függvény hozadéki függvény, mert az eredményváltozást teljes egészében a változó tényező hatásának, hozadékának tekintjük. Az össztermék, határtermék és átlagtermék viszonya

A határtermék (MPL) függvény a termelés Q növekedési ütemét fejezi ki, hisz ez a Q=(L,K0) hozadéki függvény derivált függvénye. Mindaddig nő a termelés, amíg a határtermék pozitív. Ahol a termelés eléri maximumát (B pont), ott a határtermék zéró, ennek megfelelően Q függvény érintőinek meredeksége az A pontig pozitív, az A pontban zéró, ezt követően negatív. A határtermék görbe jelzi, hogy a termelés gyorsuló ütemben nő D pontig (adott munkaráfordításig), ami az össztermék görbéjének OC szakaszán is látható. Az össztermék csökkenő ütemben nő, amikor a határtermék csökkenő, de pozitív (a Q függvény CA szakasza, a határtermék függvény B és D pontja között). A csökkenő hozadék törvénye: a fokozatosan növelt változó inputtényező határterméke csökken, amennyiben minden további inputtényező változatlan. A növekvő és csökkenő hozadék határpontja a hozadéki függvény inflexiós pontja (C pont). A munkaráfordítás ezen pontjában a határtermék függvénynek szélső értéke van.

4

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A munka átlagterméke az össztermék és munkaráfordítás hányadosa. Az origóból a Q hozadéki függvény bármely pontjához húzott egyenes meredeksége az átlagtermék nagyságát adja. Pl.: az F ponton átmenő OF egyenes meredeksége a 9 fő 9000 kg termékének és munkaráfordításnak a hányadosa, ami 1000 kg. Az OF egyenes az E pontban is metszi a Q termelési függvény görbéjét, s ennek megfelelően az átlagtermék 1 fő/év munkaráfordításnál is 1000 kg. Az OF egyenes elforgatásával a Q függvény egyre meredekebb szelőit kapjuk mindaddig, amíg mindössze egyetlen közös pontja nem lesz az origóból kiinduló egyenesnek a Q termelési függvénnyel. A példában ez 4 fő/év munkaráfordításnál következik be. Az átlagtermék maximumát a hozadéki függvény origón átmenő érintője jelzi. Az átlagtermék görbéje a K pontig nő, ezt követően csökken. Egy tényező átlagtermékének maximuma a tényező hozadéki optimumának is nevezhető, mert pl. adott tőkeráfordítás mellett a munka egységnyi ráfordítása ekkor eredményez legtöbb terméket. Egy tényező optimuma azonban nem azonos az üzem technikai optimumával, mert az utóbbit a látszólag passzív fix tényezők ráfordítása is befolyásolja. A példában K0=2, de a tőkeráfordításnak is vehetjük átlagtermékét, ha a termelési szinteket elosztjuk a konstans számmal, ez tovább produkál növekedést mint a munkaráfordítás, mert a termelés növekedésével együtt nő. Tehát a változó munkaráfordítás mellett a fix tényezők hozadéki optimuma az össztermék maximumában van. Az üzem technikai optimuma tehát túl van a munka egyedi hozadéki optimumán. A példában technikailag nem lehet hatékony a III. termelési szféra (ahol L>7,5) munkaráfordítási tartomány, tehát az üzem technikai optimuma a (4
5

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010

Az A termelési variáns (termelési program) K1 tőke- és L1 munkamennyiséget alkalmazva I1 termelési volument eredményez. Ha az A pontból kiindulva K1 tőketényezőt növeljük, L1 munkaráfordítás pedig változatlan marad, akkor egy I2 magasabb termelési mennyiséget érünk el, fordítva ez viszont nem igaz. Mindkét tényező egyidejű növelésével (K1K2, L1L2) a B termelési programmal biztosítható magasabb I2 termelési szint. A tőkeráfordítást jelentősen megnövelve (K1K3), a munkaráfordítás csökkenthető (L1L3), s ezáltal a C termelési programmal is I2 termelés érhető el, ami eredményét tekintve azonos a B programmal, a termelés szempontjából tehát ezek közömbös tényezőkombinációk. Az isoquant függvény a közömbösségi görbék egyik esete, tehát tulajdonságai többnyire azonosak a fogyasztói közömbösségi görbék matematikai jellemzőivel. - A tényezők folytonos helyettesíthetőségét feltételezve az I görbék folytonosak - Az isoquant térképen az origótól távolabbi görbék egyre magasabb termelési szintet képviselnek - Két isoquant görbe nem metszheti egymást, mivel ez azt jelentené, hogy az adott I1 görbe egyidejűleg alacsonyabb és magasabb termelési szintet is reprezentálna, mint az őt metsző I0 görbe. Tehát, ha két I görbe metszi egymást, azaz legalább egy pontjuk közös, akkor azok egybeesnek. - Ha az output mind a K, mind az L tényező kizárólagos növelésével is növelhető, akkor I görbe meredeksége negatív. - Abban az esetben, ha a K és L tényező nem tökéletesen helyettesítik egymást, akkor az I görbék az origóra konvexek. A rövid távon is változó inputoknál elkerülhető a tényező túlzott ráfordítása. Rövid távon fix input esetén előfordulhat, hogy vállalni kell a negatív határterméket. (kevés utas a repülőgépen) Hosszú távon minden termelési tényező változó, ekkor pedig a termelés azon tartománya releváns, ahol mindkét tényező határterméke pozitív. Az OF és az OG határvonalak választják 3 részre a KL pozitív síknegyedet. Az OF vonal fölötti területen a K tényező határterméke negatív, tehát felhasználása az adott munkaerőhöz képest túlzott. Az OG vonal alatt ugyanez a helyzet a munkaráfordítással kapcsolatosan. Helyettesítési felületnek/Releváns tartománynak nevezzük a gerincvonalak (határvonalak) közötti sávot, amelyen belül a tényezők határterméke, határtermelékenysége pozitív, ezért egymás rovására is növelhetők, helyettesíthetők azonos output mellett.

6

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 Ebben a tartományban az a kérdés, hogy mennyivel kell növelnünk az egyik tényezőt, ha a másikat egységnyivel csökkentjük, úgy hogy a termelés mennyisége ne változzon, tehát azonos isoquant függvény vonalán maradjunk. (Fogyasztási javak helyettesítésének MRS rátáihoz hasonló.) A mutatószám diszkrét ráfordítás egységeknél: RTSLK=ΔK/ΔL Folytonos helyettesítésnél: - lim (ΔK/ΔL) = - (dK/dL) = MRTSLK ΔL0

A technikai helyettesítés határrátája (MRTS=Marginal rate of technical substitution) az az arányszám, amely megmutatja, hogy adott inputtényezőt végtelen kicsiny mértékben csökkentve, a másik inputtényezőt ennek hányszorosával kell növelni, hogy az output változatlan maradjon. - (dK/dL) pozitív szám a releváns tartományban, mert a változatlan termelés biztosításához az egyik tényező csökkenése (negatív elmozdulása) a másik tényező növelését igényli. A MRTS az isoquant görbe adott pontjában egyenlő a görbéhez e pontba húzott érintő meredekségének (-1)-szeresével. A tőke-munka helyettesítés határrátája fokozatosan csökken az A ponttól a D felé haladva. Ennek az az oka, hogy a tényezők nem helyettesítik egymást tökéletesen, ezért a viszonylag nagy mennyiségben levő tényező nagyobb mennyiségét lehet kiváltani a működtetéshez rendelkezésre álló szűkös tényező egységnyi növelésével. Az A és B pont között két egység tőkét helyettesít egy pótlólagos munkaráfordítás (RTSLK=-(-2/1).

A technikai helyettesítés határrátája és a határtermék közti kapcsolat (MRS-határhaszon kapcsolatához hasonlóan) Az A pontból a B-be való elmozdulás során a termelés nem változik, mert az I1 görbe mentén mozdultunk el. A tőkeráfordítás dK mértékben csökken, a munkaráfordítás dL mértékben nő. A tőke határterméke=MPK nagyságú, a munkáé=MPL nagyságú a vizsgált tartományban, akkor: dL  MPL  dK  MPK=0 ezért dL  MPL = - dK  MPK és MPL/MPK = -(dK/dL) = MRTSLK A technikai helyettesítés határrátája az isoquant függvény adott pontjában egyenlő a két tényező adott pontban mért határtermékének arányával, valamint a tényező változások arányának mínusz egy szeresével. Az inputtényezők viszonyának speciális esete:

7

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A tényezők tökéletes helyettesíthetősége esetén az isoquant vonalak egyenesek és az MRTS konstans. Ebben az esetben pl.: a tőketényező a munka mindig azonos egységével helyettesíthető. (élelmiszeripar: cukor-mesterséges édesítő, vegyipar) K

ΔK=1 ΔL=2 L Leontief típusú termelési függvény Az inputtényezők kapcsolatának sajátos esete, ha a tényezők között csak merev arányok lehetségesek adott termelési eljáráson belül, azaz a tényezők egyáltalán nem helyettesítik egymást. (gépírók-írógépek) A helyettesítési tartomány egy egyenesre szűkül, mely átmegy A, B és C pontokon. Egy adott pontban a termelés növelése az egyik tényező önmagában való növelésével nem biztosítható, míg a másikkal együtt igen. A releváns tartományon kívül az egyik tényező határterméke 0. Pl. L2-ről L3-ra növelve a munkaráfordítást, a termelés változatlanul I1 marad, amihez azonban mindössze az L1 munkaráfordítás elegendő mindaddig, amíg a tőkeráfordítás K1 marad. A, B, C csúcspontok fejezik ki azokat a tőkemunka kombinációkat, melyeknél a rendelkezésre álló tényezők maradéktalanul kihasználhatók. Merev tőke-munka arány mellett, a termelés mennyiségét a szűk keresztmetszetű, azaz a korlátozó termelési tényező szabja meg.

Tényezőárak szerepe a termelési program kiválasztásában A paci cél és a Q szükséges termelési mennyiség adottak. Költségvetési egyenlet az a kifejezés, amely a vállalat összköltségét a különböző költség és ráfordítás-elemek függvényeként fejezi ki. Ha a két tényező ára és a termelő költségkerete (költségvetés) adottság, akkor a költségvetési egyenlet egy negatív meredekségű egyenes, amely a TC/PK és TC/PL pontokban metszi a koordináta tengelyeket és meredeksége (-PL/PK). TC = K  PK  L  PL K= -L(PL/PK)  TC/PK Ez az egyenes explicit egyenlete, mely kifejezi, hogy a két inputtényező milyen kombinációi vásárolhatók meg adott költségvetésből, adott árak mellett. Az egyenes neve isocost egyenes, ami a tényezőkombinációk azonos (TC) összköltségére utal. 8

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 Az isocost egyenes a munka és tőke azon kombinációinak mértani helye, amelyek összköltsége azonos. Párhuzamosak, tengelyeket metszik az isocost egyenesek. A TC összköltségvetés növekedésével az isocost egyenes eltolódik önmagával párhuzamosan, az origótól távolodik. A tényezők PL/PK árarányának megváltozásával az egyenes iránya, meredeksége változik meg. (hasonló a fogyasztók költségvetési egyeneséhez) Minimális költségű tényezőkombináció, maximális output PK=500 Ft, PL= 200 Ft C1C1’  TC=4000 Ft C2C2’  TC=5000 Ft

A két függvény érintési és metszési pontjaiból kiderül, hogy a B kombináció előnyösebb A és D kombinációknál, mert utóbbiak lényegesen nagyobb, 5000 Ft-os költséggel eredményeznek azonos I1 termelési eredményt, szemben a 4000 Ft-os költségű B tényezőkombinációval. I1 görbe valamennyi lehetséges termelési kombinációja előnytelenebb a B tényezőkombinációnál, tehát az adott termelési tényező árak és a 4000 Ft összköltség mellett az az optimális. Optimális tényezőkombináció az a termelési program, amely adott output elérését a lehető legkisebb összköltséggel biztosítja a vállalat számára. - Geometriailag az a tényezőkombináció optimális, amelyet az adott isoquant függvényhez húzott érintő isocost egyenes érintési pontja ad. /B (Kb,Lb)/ Amennyiben valamely isocost egyenes két pontban is metszi a vizsgált isoquant görbét (A, D pontok), nem lehet optimális, hisz kell lennie egy magasabban fekvő, nagyobb termelést képviselő I2 görbének, amellyel csak egy érintési pontja van, és egy alacsonyabb összköltségű isocost egyenesnek, amely csak egy pontban érinti a vizsgált I1 isoquant görbét. A maximális outputot az adott isocost egyeneshez húzható legmagasabb isoquant görbe képviseli. - Az inputárak PL/PK aránya megegyezik az érintő meredekségének abszolút értékével. Az optimális tényezőkombináció esetén minimális az összköltség, ha a tényezőárak aránya egyenlő a tényezők technikai helyettesítésének határrátájával. PL/PK=MRTSLK=-(dK/dL)=MPL/MPK - Optimális tényezőkombináció mellett az inputtényezők egységnyi költségnövekményére jutó határtermék azonos, azaz a tényezőkre költött pénz határterméke egyenlő. 9

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 MPK/PK=MPL/PL Eszerint az optimális tényezőkombináció környezetében bármelyik tényezőre költhetünk egy pótlólagos pénzegységet, a termelés eredménye lényegében azonosan változik. Az MPL/PL és az MPK/PK hányadosok maguk is határtermék kifejezések, mivel a PK és PL a termelési tényezők egységének árát, azaz a vállalat szempontjából költséget jelölnek. Tehát a költségegységre jutó határtermékről, azaz a pénz határtermékéről beszélünk. Folyamatos helyettesíthetőség mellett arra a tényezőre érdemes újabb összegeket költeni, amelyiknek a határterméke nagyobb. Addig folytatódhat a helyettesítés, míg egyéb körülmények lehetővé teszik, és a két tényező költségben mért határterméke ki nem egyenlítődik. Inputtényezők árarányának változásával megváltozik az isocost egyenes meredeksége és az optimális tényezőkombináció. Egy vállalat C1C1’ isocost egyenessel rendelkezik, kiindulásként A pont az optimális tényezőkombináció az I1 termelési volumen eléréséhez. Ha jelentősen megdrágul a munkaerő, akkor változatlan összköltségből a cég maximálisan C1” létszámost képes csak foglalkoztatni, tehát új isocost egyenes a (C1C1”) lesz. Az új árarányoknak megfelelő C2C2’ egyenes már érinti az I1 isoquant görbét, tehát a tényező árváltozás miatt az I1 termelési mennyiség optimális tényezőkombinációja az A pontból a B pontba mozdul el.

A termelés skálahozadéka/volumenhozadéka az az arányszám, amely megmutatja, hogyan alakult a termelés a tényezők egyidejű arányos növekedésével. βQ=f(αK, αL) α<β növekvő hozadék α=β állandó hozadék α>β csökkenő hozadék Méretgazdaságosság: a nagybani termeléssel járó előnyöket, azokat a megtakarításokat, melyek a ráfordítások mennyiségének növelésével érhetők el. Ennek következménye, hogy mindkét input tényező határterméke egyidejűleg is növekedhet. A növekvő skálahozadék miatt a munkamennyiség növelésével a munka határterméke nem feltétlenül csökken, és/vagy a munka határtermelékenységének csökkenése nem arányos a tőketényező határtermelékenységének emelkedésével. A tényezők arányos növelése mellett a termelés volumenhozadéka változó tendenciájú lehet.

10

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A vállalat növekedési útja azon inputkombinációk összessége, melyek a legkisebb összköltség mellett lehetővé teszik adott termelési szint/mennyiség elérését. Ezt a termelési függvény, az isoquant görbék és az isocost egyenesek adnak meg.

Fiktív termelési folyamat, ahol 40E Ft a munkaráfordítás egységének havi költsége, a tőke egységköltsége havi 800E Ft. 20 fővel és egy tőkeegységgel havi 200 tonna termelhető 8000 Ft/tonna egységáron, 36 fő és 2,2 tőkeegység kell havi 500 tonna előállításához 6400 Ft/tonna egységköltségen, 55 fő és 4,25 tőkeegység kell havi 720 tonnás termelési programhoz 7778 Ft/tonna egységköltségen. Az A program havi 1600E Ft, a B program havi 3200E Ft, a C program havi 5600E Ft összköltséggel hajtható végre. Tehát különböző összetételű termelési eljárások jelentenek minimális összköltséget a vállalat eltérő üzemméretéhez. Az inputráfordításokat költségekkel kifejezve is értelmezhető a termelés volumenhozadéka, mégpedig ez esetben eltérő inputtényező arányok esetén is. A változó hozadék miatt nincs egyetlen formulával kifejezhető viszony a tényezők arányos változása és a Q termelés eredménye között. Ezt kompenzálja némileg a homogén termelési függvény. Egy termelési függvény r-ed fokon homogén, ha a tényezők arányos, λ-szoros változása esetén a termelés λr-szeresére változik a függvény teljes értelmezési tartományán belül. f(λK,λL)= λrf(K,L), ahol r a homogenitás foka, egy konstans, tetszőleges pozitív szám. Költségek Rövid távú költségfüggvények A termelés (q) a független változó, a költségek (C) a függő változók. Termelés összes költsége (TC, total cost) a fix/állandó költségek és a változó költségek összege. Minél rövidebb távon vizsgálódunk annál több költség tekinthető fixnek, minél hosszabb távon vizsgálódunk, annál több költség változónak tekinthető. Állandó költségek (FC): a vállalat rövid távon fix inputtényezőinek folyó költsége. Változó költség (VC): a rövid távú termelés függvényében változó inputtényezők gazdasági költségeinek összege. A vállalat rövid távú költségfüggvénye a rövid távú, parciális termelési függvényt fejezi költségek formájában. 11

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A vállalat termelése az adott K0 termelési, technológiai feltételek miatt az [O,q3] termelési tartományban mozoghat; q3 az üzem fizikai kapacitásának maximuma, amíg a cég K0 kötött technikai inputtényezői nem változnak. Adott az üzemméret. TC=FCVC FC egyenes konstans, termeléstől független, a termelés tengelyével párhuzamos egyenes. Az összköltség változását a változó költségek alakulása befolyásolja.

TC és VC függvények közt állandó a távolság, mely a FC nagyságával egyezik meg. Az összköltség TC függvényét a B inflexiós pont két szakaszra bontja. (VC-nél B’) A költségek növekedési üteme [O,q1] tartományban csökkenő, azaz a termelés egységnyi növekedése a költségek ennél kisebb növekedésével jár, q1-nél nagyobb termelés esetén a termelés egységnyi növekedésére viszont egyre nagyobb költségnövekmény jut. Ez az egyoldalúan megnövelt inputtényező változó hozadékának pénzügyi megnyilvánulása. Az ármeghatározás szempontjából fontos az egységköltség, hogy nyereség származzon az értékesítésből. Átlagköltség (AC=average cost) a TC összköltség termékegységre jutó nagysága, a termelés adott volumene esetén. AC=TC/q Az előállított termékek egységének költsége a termelés mennyiségének függvénye. Átlagos fix költség (AFC=average fixed cost) a termék egységére jutó állandó költség. AFC=FC/q FC állandó, tehát AFC csökken, negatív meredekségű a függvénye (hiperbola). Átlagos változó költség (AVC= average variable cost) a változó költség termékegységre jutó összege. AVC=VC/q Adott a vállalat rövid távú termelési függvénye q=f(L,K0), az összes változó tényezőt az L munkaráfordítás képviseli, melynek PL ára konstans külső piaci adottság. AVC=VC/q=LPL=PL  1 = 1  PL (U alakú görbe) q q/L APL A munka átlagköltsége az átlagtermék reciprokának és a tényező árának szorzata, ha a munkaráfordítás PL költsége konstans. Határköltség (MC=marginal cost) az az arányszám, amely megmutatja, hogy hány egységgel változik az összköltség (TC) a termelés egységnyi növelésével. MC=dTC/dq Az összköltség változása egybeesik a változó költség növekedésével. A határtermék és határköltség mozgása reciprok viszonyban áll egymással. Ha a változó input a munkaráfordítás és a munka tényező ára konstans: MC=dTC/dq=dVC/dq=(dL/dq)PL=1/MPLPL (U alakú görbe) 12

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A határköltséget lényegében a munkaráfordítás változása határozza meg, ha MP nő, MC csökken. A munka határterméke a termelés egy bizonyos pontjáig nagyobb mint az átlagterméke, a munka optimális hozadéka a kettő metszéspontjában van.

A határköltség görbe az átlagos változó költség és az átlagköltség görbéket azok minimumpontjaiban metszik.

Az AC=MC metszéspont az üzem technikai optimuma, mert ennél kisebb egységköltséggel nem lehet egy egységet előállítani adott K0 rövid távon fix technológia mellett a termékből. Ha a vállalat célja a munka tényező ráfordítását minimalizálni, akkor az AVC költségek minimumának megfelelő q4 termelési méret lesz számára optimális. Ez ui. a munka tényező optimuma. A vállalat általában nem törekszik valamely tényező egyoldalú optimalizálására. Profitmaximalizálás, bevétel és profit Bevétel (TR= total revenue) az eladott áruk és szolgáltatások árbevétele Tiszta verseny esetén a vállalat egyetlen fix P árat érhet el, és valamennyi termékét azonnal eladhatja a piacon, ezért ekkor TR=Pq. Tehát az összbevétel függvény egy egyenes. Ha nagy a vállalat piaci részesedése, a piac csökkenő áron fogadja el a vállalat növekvő kínálatának mennyiségét. A bevétel akkor is az ár és a mennyiség függvénye, de a verseny már nem tökéletes. Ekkor az összbevétel már nem arányos a termelt mennyiséggel, a bevételi függvény egy parabola formájú görbe. TR=qP(q) 13

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 Határbevétel (MR=marginal revenue) megmutatja, hogyan változik az összbevétel, ha a termelést egységnyivel növeljük. MR=dTR/dQ Tiszta verseny esetén a TR bevételi függvény lineáris. Mivel a vállalat bármennyit kínálhat, csak a piaci áron értékesíthet, mert a csekély kínálata nem befolyásolja a piaci arányokat. Ha a piac reagálna a vállalat kínálatára, pl. csökkenő áron lehetne csak több terméket eladni, a vállalat határbevételi is változó lenne. Határbevétel alakulása általános esetben: MR(q)=dTR(q)=d[P(q)q]=PqdP dq dq dq a határbevétel tehát függ a kínált termék mennyiségétől. Árelfogadó stratégia esetén azonban az ár nem függ az adott vállalat által kínált mennyiségtől, azaz dP/dq=0, s ekkor a határbevétel egyenlő a piaci árral. MR=P Egy kompetitív vállalat költség és jövedelem viszonya QTösszpiaci mennyiség q0, q1…adott vállalat kínált/termelt mennyisége

A vállalat számára a P1 piaci ár az iparági kereslet-kínálat egyensúly által meghatározott konstans külső adottság. A cég árelfogadó, s a P1 árszint képviseli számára a D piaci keresletet, az AR az átlag- és az MR a határbevétel függvényeket. Ezen az áron bármennyit eladhat, ennél többért semmit. A P1 piaci ár magasabb, mint az átlagköltség minimuma, tehát a cég gazdasági profitot realizált. A profitmaximalizálás abban nyilvánul meg, hogy a határbevétel és a határköltség alapján, a cég akkor ér el gazdasági profitot rövid távon, ha termelését mindaddig fokozza, míg határköltsége és határbevétele egybe nem esnek. 14

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A profitmaximalizáló kompetitív vállalat kínálati magatartásának lényege, hogy addig fokozza termelését, míg növekvő határköltsége el nem éri a piaci árat. Ha az ár egyenlő a határköltséggel, az utolsó darabon semmi haszon nincs, de a profitmaximalizálás lényege, hogy az utolsó még nem veszteséges darabig kell fokozni a termelést, addig növelve a profittömeget, míg a korábban pozitív határprofitja nullává nem válik. Az összbevétel és az összköltség alakulása is tükrözi a profitmaximalizálás összefüggéseit. A Q1 termelési volumennél maximális a profit, az összbevétel és összköltség különbsége. A TC függvény érintője jelzi, hogy a maximális profitnak megfelelő termelési szint esetén a költségfüggvény meredeksége azonos a kompetitív cég lineáris TR bevételi függvényének meredekségével (az érintő párhuzamos a TR függvénnyel). A vállalat profitja akkor maximális, ha határköltsége és határbevétele egyenlő, és ha a határbevétel változása kisebb, mint a határköltség változása, akkor mikor az MC függvény növekvő, azaz alulról metszi az MR függvényt. A q0-nak megfelelő TC=TR metszéspontban a profit nem maximális, sőt épp 0. Tökéletesen versenyző vállalat határbevétele a piaci ár, tehát a határbevétel függvényének meredeksége 0 [MR(q)/dq=0], emiatt a határköltség növekvő a profitmaximum pontban. Mikroszintű statisztikák A mikroszint a gazdaság egyedi szereplőit jelenti, azaz a háztartásokat, a fogyasztót, a vállalatokat, gazdálkodó egységeket. Egy egyedi háztartás szintjén első ránézésre kevés statisztikai jellegű feladat adódik, de sok háztartásban például évek óta írják a bevételeket és a kiadásokat, és a tapasztalatok segítenek a bevételek jobb elosztásában, a racionálisabb gazdálkodásban. Az is előfordul, hogy a háztartások egy-egy nagyobb döntés előtt (hova fektessék be megtakarított pénzüket, milyen autót vegyenek, hova, melyik irodával utazzanak, stb.) összegyűjtik a számba jöhető lehetőségeket, és azokat statisztikailag elemzik. Egy háztartásban a gazdálkodás dokumentálása, elemzése csak lehetőség, a gazdálkodó szervezetek részére azonban kötelesség. A gazdálkodás dokumentálását a számviteli előírások határozzák meg, de a számvitelben rögzített adatok segítségével, statisztikai eszközök felhasználásával a gazdálkodásra vonatkozó információk nyerhetők. Az elemzések két fajtája: az egyik a gazdálkodásra vonatkozó információk viszonyszámokon, ill. azok összefüggésén alapuló elemzése, a másik a jelenségek időbeli alakulásának vizsgálata, azaz idősoros elemzése. A középértékek népes táborába tartoznak a számtani átlag, medián, módusz, geometriai átlag, harmonikus átlag, négyzetes átlag és a kvantilisek. A számtani átlag jelenik meg a vállalat termelői magatartásában, amely az a szám, amelyet az átlagolandó értékek helyére írva azok összege változatlan marad. Jele: x Termelés Költségek Profitmaximalizálás Átlagköltség: AC=TC/q Átlagtermék: Átlagbevétel: Átlag…. Átlagos fix költség: AFC=FC/q APL=Q/L AR=TR/q Átlagos változó költség: AVC=VC/q Határtermék: Határbevétel: Határ… Határköltség: MC=dTC/dq MPL=ΔQ/ΔL MR=dTR/dQ Megtudjuk, hogy adott inputtényező felhasznált mennyiség-egységére mennyi megtermelt mennyiség jut. A költségek és a bevételek esetén pedig azt vizsgáljuk, hogy a megtermelt mennyiségegységre mennyi jut az összköltségből, a változó költségből, a fix költségből, illetve az összbevételből.

15

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A határtermék, -költség és –bevétel esetében ugyanez a helyzet, de itt a növekményeket vizsgáljuk. A viszonyszámok közül az intenzitási viszonyszám jelenik meg. Megoszlási és koordinációs viszonyszámokról azért nem beszélhetünk, mivel a termelés egy eredő az inputtényezőkből, nem pedig azok egyszerű összege, tehát a megtermelt termékek és az inputtényezők nem alkotnak sokaságot. Térbeli/területi összehasonlító viszonyszámokról pedig azért nem beszélhetünk, mert mikrokörnyezetben, a vállalat szintjén vizsgálódunk. Az intenzitási viszonyszám megmutatja, hogy az egyik sokaság mennyiségi jellemzőjéből mennyi jut a másik sokaság mennyiségi jellemzőjére. Megmutatja, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamely más jelenség környezetében. Ezen belül az arányszámok kategória jelenik meg. Egyenes és fordított valamint tisztított intenzitási viszonyszámról beszélhetünk, hiszen csak a jelenséggel (adott vállalat termelése) szorosabb kapcsolatban álló részéhez viszonyítunk. Dinamikus viszonyszámokat a vállalatok éves jelentésekből (A nyilvánosan kibocsátott értékpapírok kibocsátói minden évben április 30-ig kötelesek közzé tenni az előző üzleti évre vonatkozó ~-üket (Épt. 48. §.), amelynek auditált mérleget és könyvvizsgálói jelentés is kell tartalmaznia.) adhatunk meg. Viszonyszámok, viszonyszámok rendszere A vállalkozások gazdálkodásának elemzésekor két fontos kérdést lehet vizsgálni:  a termelés nagysága mennyire köszönhető a termelés tényezőinek (tőke és munka),  mennyire érdemes a termelés, és melyek az eredményesség (vagy eredménytelenség) okai. Ezzel a vezetői számvitel, kontrolling foglalkozik. A termelés nagysága és a termelés tényezői közti kapcsolatokat a termelési tényező egyegységre jutó termelés nagyságával fejezhetjük ki. A termelés nagyságának jele legyen Q, és megmérjük pl. a gazdálkodó egység nettó árbevételével (az az érték, amit a gazdálkodó egy adott időszak alatt tevékenységével realizált), vagy hozzáadott értékkel. A hozzáadott érték megmutatja, hogy mekkora az az érték, mellyel a vállalat megnövelte a felhasznált anyagok értékét, mennyit adott hozzá a saját tevékenységével a már egyszer létrehozott (általa megvásárolt) terméktömeg értékéhez. A hozzáadott érték tehát növeli a nettó árbevételt, csökkenti a folyó termelő-felhasználással, amely azon termékek és szolgáltatások értéke, amelyet a gazdasági szervezet a termelés folyamán átalakít vagy felhasznál. A munkaerő jele az L, és egy időszakra vonatkozó értéket mérjük az átlagos statisztikai állományi létszám nagyságával. Az átlagos statisztikai állományi. A létszám fontos fogalom, azt méri, hogy egy adott időszak alatt mekkora volt a ténylegesen foglalkoztatott átlagos létszám. A munkajogi állományba vett személyekből kihagyják a munkából meghatározott okokból távol levőket, pl. gyeden lévőket, sorkatonai szolgálatot teljesítőket és hozzáadják a jogilag nem munkajogi állományba tartozókat, de ténylegesen a szervezetnél dolgozókat, pl. szakmunkástanulókat, így adódik a statisztikai állományi létszám, és ezeket az adatokat egy adott időtartamra a napi létszámok alapján átlagolják. A tőke jele K, és értékét a vállalatok általában a tárgyi eszközök bruttó vagy nettó értékével mérik.

16

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 A termelés mozgó, a létszám és tőke álló sokaság. A létszám esetében a már említett átlagos statisztikai állományi létszám mintájára számolható az átlagos tárgyi eszköz állomány, de utóbbit évente regisztrálják a mérlegben, így csak az év eleji és év végi érték átlagát vehetjük, míg a létszámra havi adatok is rendelkezésre állnak, ami fontos lehet, pl. ha egy cégnél nagy a nyári idénymunka szerepe, akkor az év eleji és végi létszám átlaga torz képet nyújt. Formailag az átlagos statisztikai létszám, és az átlagos tárgyi eszköz állomány kronologikus átlagként adódik. A termelés nagyságát és tényezőit egymáshoz viszonyítva a következő mutatószámok (viszonyszámok) képezhetők: számláló

Q

L

K

nevező Q

-

L

Q/L Termelékenység Q/K Eszközhatékonyság

K

L/Q Munkaigényesség L/K eszközkihasználtság

K/Q Eszközigényesség K/L Eszközellátottság -

A létszám- és eszközhatékonyság két-két, egymással reciprok viszonyban álló mutatószámmal jellemezhető, az egyik a jelenség mérésének egyenes, a másik fordított viszonyszáma, míg a két tényező közötti viszony további két (egymás reciprokként adódó) mutatószámmal jellemezhető. Időbeli alakulás: gyakori, hogy vállalati szinten a termelékenység vagy eszközhatékonyság időbeli alakulásakor vizsgálják a tényleges hatékonyságjavulás és az összetétel változás (létszám- tőkeszerkezet megváltozása üzemegységek vagy telephelyek között) hatását. (standardizálás) Időbeli változások vizsgálata A mikroszintű statisztikai elemzések fontos területe a folyamatok, mutatószámok időbeli alakulásának vizsgálata. Sok cégnél az értékesítés alakulását heti vagy napi szinten is figyelik és az alapvető tendenciákból, az azokat befolyásoló tényezők elemzéséből vonnak le következtetéseket. Az ehhez felhasznált módszerek sokfélék lehetnek, fontos a regressziószámítás és idősorelemzés. A regressziószámítás segítségével elemezhető, hogy egy adott termék értékesítésének időbeli alakulására milyen tényezők hatnak. A regressziószámítás használható előrejelzésre. Regresszió számítás: A független változóknak az eredményváltozóra gyakorolt hatását, azaz a kapcsolat természetét számszerűsíti. Lineáris regresszió: annak a kimutatásra használjuk, hogy milyen módon hat az X tényezőváltozó az Y eredményváltozóra, milyen összefüggéssel írható le ez a kapcsolat. A minta, azaz a konkrét megfigyelések alapján azt a lineáris regresszió függvényt keressük, amely a legjobban közelíti a megfigyelt adatokat. Grafikusan ábrázolva azt jelenti, hogy azt az egyenest keressük, amely a legjobban illeszkedik a megfigyeléseket reprezentáló pontokra. Feltétele: - Linearitás - Homoszkedaszticitás - Függetlenség 17

EKF-GTK Gazdálkodás és menedzsment Záróvizsgatételek 2010 - Normalitás  Több változós regresszió: A gyakorlatban a társadalmi- gazdasági jelenségek elemzése során ritka, amikor az általunk vizsgált jelenség alakulását egyetlenegy tényező befolyásolja. Általában több rendszerint sok befolyásoló tényezőt találhatunk a vizsgálat során. A többváltozós regressziós modellt a kétváltozós lineáris regresszió kiterjesztésével nyerjük. Trendszámítás: Trend: az időben változó jelenségek alakulásának mindig megfigyelhetünk alapvető tendenciákat (növekedés, csökkenés…stb.) Szezonális ingadozás: Rendszeresen visszatérő hullámzás Ciklikushatás: fel-le mozgás hatása (konjunktúra-dekonjunktúra) Véletlen hatás: előre nem látható események befolyása Trendszámítás formái: -analítikus -mozgóátlagolású Analítikus trendszámítás Megfigyelt jelenségek tapasztalatai alapján felírunk egy olyan függvényt, mely az időbeli változás alapirányát fejezi ki. Függvénytípusok: -lineáris -exponenciális -parabola -logisztikus (S-alakú) Forrás: Statisztika II. Chikán Attila – Vállalatgazdaságtan Kopányi Mihály - Mikroökonómia

18