3
atau perusahaan mana yang menjualnya. Jika produk dijual dengan harga yang berbeda, maka konsumen akan bergegas membeli produk tersebut ketika harganya lebih murah dan hasil produksi suatu perusahaan tidak akan terjual jika harganya lebih mahal. Hal ini dengan sendirinya cenderung menyamakan harga produk.kondisi seperti ini sering disebut “hukum satu harga”.
Definisi 13 (Bilangan kritis) Bilangan kritis dari suatu fungsi adalah suatu bilangan di dalam daerah asal sedemikian sehingga ’( ) = 0 atau ’( ) tidak ada.
Definisi 10 (Fungsi reaksi) Fungsi reaksi adalah persamaan yang menentukan tingkat laba maksimum pada output tertentu dari satu perusahaan karena dipengaruhi oleh tingkat output perusahaan lain.
Teorema 1 Jika ( ) ≤ ( ) pada waktu dekat dengan (kecuali mungkin di ) dan limit dan keduanya ada untuk mendekati , maka lim → ( ) ≤ lim → ( ).
Definisi 11 (Ekuilibrium Nash) Ekuilibrium Nash merupakan suatu situasi sehingga para pelaku ekonomi saling berinteraksi atau berperilaku sedemikian rupa sehingga salah satu pihak memilih strategi terbaik berdasarkan perkiraannya tentang strategi terbaik yang akan ditempuh oleh pihak lawan dengan tidak satupun pelaku ekonomi dapat menemukan strategi yang lebih baik. (Mankiw 2000)
Teorema 2 (Teorema Fermat) Jika suatu fungsi memiliki maksimum atau minimum lokal di dan ’( ) ada maka ’( ) = 0, dengan merupakan bilangan kritis.
2.1 Teori Kalkulus Berikut ini diberikan beberapa teori kalkulus menurut Stewart (2001) yang perlu diketahui. Definisi 12 (Nilai maksimum dan minimum lokal) Fungsi mempunyai maksimum lokal (maksimum relatif) di jika ( ) ≥ ( ) bilamana dekat dengan . [Ini berarti bahwa ( ) ≥ ( ) untuk semua di dalam suatu
selang terbuka yang mengandung ]. Secara serupa, mempunyai minimum lokal di jika ( ) ≤ ( ) bilamana dekat dengan .
Teorema 3 (Uji turunan kedua) Andaikan " kontinu dekat . Jika ’( ) = 0 dan ”( ) > 0, maka mempunyai minimum lokal pada . Jika ’( ) = 0 dan ”( ) < 0, maka mempunyai maksimum lokal pada . Teorema 4 (Aturan Rantai) Jika dan keduanya dapat didiferensialkan, dan = ∘ adalah fungsi komposisi yang didefinisikan oleh ( ) = ( ( )), maka dapat didiferensialkan menjadi ’ yang diberikan oleh ’( ) = ’( ( )) ’( ).
III HASIL DAN PEMBAHASAN Pasar oligopoli merupakan pasar yang identik dengan persaingan. Setiap perusahaan bersaing untuk memaksimumkan laba perusahaannya. Oleh karena itu setiap perusahaan pasti memiliki strategi dalam menghadapi setiap lawannya. Formula untuk memaksimumkan laba suatu perusahaan dijabarkan pada subbab 3.1. Strategi yang dilakukan oleh perusahaan diasumsikan sebagai strategi permainan Cournot-Nash yaitu persaingan yang terjadi akan berakhir pada titik ekuilibrium Nash. Tingkat produksi perusahaan dalam pasar oligopoli sangat berpengaruh pada laba setiap perusahaan dan ekuilibrium pasar. Akibatnya laba maksimum perusahaan pada tingkat output tertentu juga dipengaruhi oleh tingkat
produksi perusahaan lain. Kondisi ini biasa dinyatakan dalam suatu fungsi yang disebut fungsi reaksi. Titik potong antarfungsi reaksi setiap perusahaan dianggap sebagai titik ekuilibrium pasar. Pembahasan mengenai persaingan dan ekuilibrium pasar diawali dengan kondisi pada pasar duopoli dalam subbab 3.2 dan dilanjutkan untuk pasar oligopoli pada subbab 3.3. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam bab ini adalah sebagai berikut 1 tidak ada biaya transaksi maupun biaya informasi sehingga berlaku hukum satu harga dan perusahaan bertindak sebagai price-taker, 2 tidak ada kesepakatan antarprodusen dalam pasar (noncollusive market),
4
3 pemerintah tidak memiliki kebijakan untuk mengendalikan harga, 4 ada halangan bagi perusahaan baru untuk masuk ke dalam pasar ini, 5 setiap perusahaan menganggap perubahan tingkat produksi lawan takkonstan.
=
3.1 Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli menyadari bahwa keputusannya turut memengaruhi ekuilibrium pasar maka perlu diasumsikan bahwa perubahan tingkat produksi perusahaan lawan takkonstan. Namun dalam tulisan ini dibatasi hanya untuk perubahan tingkat produksi dengan laju = ≠ 0, ∀ ≠ dengan adalah tingkat
=
produksi perusahaan , adalah tingkat produksi perusahaan , adalah banyaknya perusahaan dalam pasar oligopoli sehingga merupakan bilangan bulat positif dan adalah elastisitas permintaan produk (Keen & Standish 2006). Setiap perusahaan dalam pasar oligopoli dianggap memiliki tujuan utama untuk memaksimumkan labanya. Seperti dalam definisi fungsi laba pada subbab 2.1 maka fungsi laba suatu perusahaan, misalkan perusahaan , ( ) dapat dirumuskan sebagai fungsi dari nilai keluaran dan nilai masukan. Nilai keluaran berupa tingkat produksi perusahaan ( ) dikalikan dengan harga produk yang berlaku di pasar ( ), sedangkan nilai masukan adalah biaya total untuk memproduksi sebanyak ( ( )). Jadi = − ( ). (3.1) Fungsi permintaan produk dinyatakan sebagai ( ) dengan = ∑ dan fungsi ini juga menunjukkan harga pasar, yaitu, = ( ) = ( + + ⋯+ ) (Nicholson 1999). Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan . Menurut teorema Fermat, mencapai maksimum jika [ = − ( )] = 0, + ( )=
Karena +
( ) = 0,
−
−
( ), maka ( ) = 0.
( )
=
Karena = ( ) dengan = + +⋯+ dan = 1, 2, … , , maka berdasarkan aturan rantai ( )= ( ). , =
+
=
[1 + (
+⋯+
+ ⋯+
+⋯+
, +
)],
1+∑ =
Karena
),
+ ⋯+
+⋯+
.
, ∀ ≠ , maka
=
1+∑
=
1+
=
1 + ( − 1)
, +
= 1+
+⋯+
,
,
.
=
(3.3)
+
, + .
= 1+
(3.3a)
Dari persamaan (3.3), persamaan (3.2) menjadi ( ) = 0, + − 1+
+
( ) = 0.
−
(3.4)
Persamaan (3.4) adalah kondisi orde pertama untuk fungsi laba pada persamaan (3.1). Kondisi ini biasa disebutsebagai syarat perlu bagi agar mencapai maksimum. Nilai yang akan mengoptimumkan fungsi laba dapat ditentukan menggunakan persamaan tersebut. Untuk memastikan bahwa nilai yang diperoleh dalam persamaan (3.2) memaksimumkan laba maka selanjutnya akan dibahas mengenai kondisi orde kedua atau syarat cukup bagi agar maksimum. ( ) < 0, [
( )] < 0,
−
( ),
<
( ),
< <
[
( )].
Berdasarkan persamaan (3.3a) diperoleh [ ( )]. 1+ + < Penurunan
(3.2)
(
1+
(3.5) adalah
+
sebagai berikut, 1+ = 1+
+ +
+
,
5
= 1+
+
+
. (3.6)
Karena = ( ) dengan = +⋯+ dan = 1, 2, … , , maka berdasarkan aturan rantai ( ) ( ) = = . , ( )
=
(
=
[1+(
= =
),
+ ⋯+
+⋯+
=
Karena
+
+ ⋯+
,
+ ⋯+
+⋯+
)],
1+∑
.
+
, ∀ ≠ , maka
=
1+∑
=
1+
,
1
+
1
+ ⋯+
1
,
2
=
2
1 + ( − 1)
2
1+
,
2
=
.
(3.7)
Dari persamaan (3.3) dan (3.7), persamaan (3.6) menjadi
+
1+ = 1+
+
1+
−1
= 1+
1+
−1
+
, + 1+
1+
( )
+
+
, +2 1+
= 1+
.
Pertaksamaan (3.5) menjadi
1+ [
+2 1+ ( )].
< (3.8)
Jika nilai titik kritis dalam persamaan (3.4) memenuhi pertaksamaan (3.8) maka dijamin bahwa keuntungan perusahaan akan maksimum saat perusahaan memproduksi sebanyak sesuai dengan persamaan (3.4). Persaingan antarperusahaan dalam menentukan jumlah produksi memaksa setiap perusahaan untuk memiliki strategi tertentu dalam menghadapi perusahaan saingannya, khususnya strategi untuk menambah atau mengurangi jumlah produksi pada periode selanjutnya.
3.2 Aplikasi Maksimisasi Laba Perusahaan Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan dalam Pasar Duopoli Pasar duopoli merupakan pasar oligopoli dengan dua perusahaan penyedia produk. Duopoli adalah bentuk oligopoli yang paling sederhana. Namun, pada dasarnya oligopoli yang memiliki tiga atau lebih perusahaan menghadapi persoalan yang sama seperti duopoli, sehingga tidak akan ada informasi yang hilang saat pembahasan ini dimulai dengan kasus duopoli (Mankiw 2000). Konsumen dalam pasar duopoli diasumsikan akan membeli produk dengan harga lebih rendah dalam pasar dan meninggalkan produk dengan harga lebih tinggi, sehingga perusahaan yang memasang harga lebih tinggi di pasar berakibat pada tidak terjualnya produk perusahaan tersebut. Jadi agar produk perusahaan tersebut tetap terjual maka ia harus menyamakan harga produknya dengan produk perusahaan saingannya. Asumsi inilah yang menyebabkan hukum satu harga dalam pasar berlaku. Stuktur pasar ini merupakan pasar oligopoli, sehingga setiap keputusan perusahaan 1 akan memengaruhi keputusan perusahaan 2, begitu pula sebaliknya. Salah satu keputusan yang harus diambil oleh suatu perusahaan adalah mengenai penentuan jumlah produksi jangka pendek. Hal ini berkaitan erat dengan penentuan laba maksimum kedua perusahaan. Ilustrasi dari kondisi tersebut paling mudah dilihat pada kasus pasar duopoli ini. Kondisi tersebut biasa digambarkan sebagai fungsi reaksi. Fungsi Reaksi Perusahaan dalam Pasar Duopoli Kurva permintaan pasar mengikuti persamaan = − , yaitu = − ( + ) dengan adalah konstanta dan adalah koefisien pengarah atau slope (Putong 2003), sedangkan fungsi biaya jangka pendek setiap ( )= perusahaan ialah , = 1,2 dengan adalah biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi satu unit keluaran. Berdasarkan persamaan (3.4) syarat perlu agar laba perusahaan maksimum adalah ( ) = 0, 1+ + − 1+
+
=
( ).
Seperti dalam prinsip optimasi, syarat agar laba perusahaan maksimum adalah = ( ) = 1+ maka + .
6
Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 1 adalah ( ) = , = [ − ( + )] .
( ) = 1+
Karena
( ) = 1+ =− =
− −2
+ , maka
(− ) + [ − ( + )], + − − , −
−
Misalkan terdapat suatu produk yang hanya diproduksi oleh perusahaan 1 dan 2. Andaikan untuk produk tersebut diketahui = 15, = 2, = = 5 dan = 1 maka dari persamaan (3.13) dan (3.14), fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah, = − , ( )
= 2−
( )
.
=
(3.15) −
( )
,
= 2−
− 2 + − . (3.9) ( ) Karena = , maka ( )= . (3.10) Penerimaan total, penerimaan marjinal, dan biaya marginal perusahaan 2 adalah ( ) = = [ − ( + )] . ( ) = 1+ Karena + , maka
, ( )
.
(3.16)
=
(− ) + ( ) = 1+ [ − ( + )], =− − + − =
−2
−
−
−
,
,
=
−
−
−
,
.
(3.13)
Berdasarkan persamaan (3.11) dan (3.12) diperoleh − 2 + − = , 2 +
=
=
−
−
− .
Fungsi reaksi 1
4
Fungsi reaksi 2
3
1
0.5
− 2 + − . (3.11) Karena ( ) = , maka ( )= . (3.12) Berdasarkan persamaan (3.9) dan (3.10) diperoleh − 2 + − = , =
q1 5
2
=
2 +
Grafik persamaan (3.15) dan (3.16) adalah sebagai berikut.
, (3.14)
Persamaan (3.13) merupakan persamaan yang menunjukkan reaksi perusahaan 1 terhadap perubahan tingkat produksi perusahaan 2, sedangkan persamaan (3.14) adalah persamaan yang menunjukkan reaksi perusahaan 2 terhadap perubahan tingkat produksi perusahaan 1. Oleh karena itu kedua persamaan tersebut sering disebut sebagai fungsi reaksi.
Kasus 1: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi sama
1.0
1.5
2.0
Gambar 1 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dalam pasar duopoli dengan = = 5. Saat perusahaan 2 tidak memproduksi sama sekali maka jumlah produksi perusahaan 1 adalah yaitu jumlah produksi saat perusahaan 1 memonopoli pasar. Hal serupa juga berlaku untuk perusahaan 2 saat perusahaan 1 tidak memproduksi sama sekali yaitu pada . Namun tentu pada titik tersebut profit kedua perusahaan tidak maksimum dalam waktu yang sama. Pilihan yang mungkin diambil untuk memaksimumkan laba kedua perusahaan adalah bekerja sama atau tidak. Namun karena dalam tulisan ini telah diasumsikan bahwa dalam pasar oligopoli tidak terdapat perusahaan yang berkolusi atau bekerja sama maka setiap perusahaan berdiri sendiri. Akibatnya keputusan untuk menentukan tingkat produksi merupakan keputusan internal setiap perusahaan. Hal inilah yang menjadi penyebab persaingan dalam pasar oligopoli. Saat setiap perusahaan menentukan tingkat produksinya sendiri tanpa ada yang mengatur maka perusahaan akan cenderung mementingkan kepentingannya sendiri. Perilaku perusahaan yang mementingkan kepentingan sendiri ini menyebabkan pencapaian tingkat produksi
q2
7
optimum sulit dilakukan. Tapi bukan berarti persaingan akan terus berlangsung dan terus menjauhi titik optimum. Terdapat batasan dimana perusahaan sudah tidak berkenan lagi untuk mengubah tingkat produksinya agar laba maksimum yang disebut sebagai ekuilibrium oligopoli atau lebih dikenal sebagai ekuilibrium Nash. Sebelum melangkah pada penentuan titik ekuilibrium oligopoli, akan dibahas terlebih dahulu bagaimana setiap perusahaan menentukan laba maksimumnya dan persaingan yang terjadi sebelum titik ekuilibrium dapat dicapai. Setiap perusahaan dianggap memaksimumkan labanya mengikuti rumusan seperti dalam subbab 3.1. Kondisi orde pertama dan kedua agar laba perusahaan maksimum berturut-turut mengikuti persamaan (3.4) dan pertaksamaan (3.8). Kondisi orde pertama untuk perusahaan dalam pasar duopoli telah diketahui berupa fungsi reaksi antarperusahaan sesuai persamaan (3.15) dan (3.16). Selanjutnya akan dibahas kondisi orde kedua yang memaksimumkan laba setiap perusahaan. Berikut adalah kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum. 1+ [ dengan
+2 1+
<
( )], = 15 − 2( = −2,
(3.17) +
),
= 0, = 2, = 1, Karena ( ) = 5 , maka [ ( )] = 0.
( ) = 5 dan
Pertaksamaan (3.17) menjadi −6 < 0. Pernyataan −6 < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.15) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1. Hal yang sama terjadi pada perusahaan 2, sehingga yang memenuhi persamaan (3.16) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2. Andaikan perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25. Perusahaan 2 sebagai lawan tentu akan menanggapinya dengan memproduksi lebih dari 1,25 agar laba perusahaannya lebih tinggi dari perusahaan 1. Berdasarkan fungsi reaksi,saat perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25 maka perusahaan 2 akan memproduksi sebanyak 1,5. Perusahaan 2 berang-
gapan bahwa saat memproduksi sebanyak 1,5 maka harga yang akan berlaku di pasar adalah 9,5 sehingga pendapatan yang akan diperoleh sebesar 14,25 dan laba sebesar 6,75 sedangkan perusahaan 1 hanya memperoleh laba sebesar 5,625. Walaupun laba total turun menjadi 12,375, hal ini tidak dipedulikan oleh perusahaan 2 selama laba perusahaannya lebih tinggi dari perusahaan 1. Setelah mengetahui tingkat produksi perusahaan 2 lebih tinggi maka perusahaan 1 juga meningkatkan produksinya pada periode kedua. Saat perusahaan 2 memproduksi sebanyak 1,5 satuan, maka perusahaan 1 akan memproduksi sebanyak 1,4. Perusahaan 1 memilih untuk tidak melebihi tingkat produksi perusahaan 2 agar harga yang berlaku di pasar tidak terlalu rendah. Peningkatan jumlah produk yang ditawarkan mengakibatkan penurunan pada tingkat harga produk. Kini harga produk yang berlaku di pasar menjadi 9,2 maka laba perusahaan 1 meningkat menjadi 5,88 sedangkan laba perusahaan 2 turun menjadi 6,3. Hal ini akan terus berlangsung hingga kedua perusahaan merasa penambahan jumlah produksi justru menurunkan laba, sehingga produksi akan tetap pada tingkat sebelumnya. Tingkat produksi sesuai pernyataan di atas untuk kasus ini adalah saat tingkat produksi setiap perusahaan sebesar 1,42857. Saat tingkat produksi perusahaan berada pada titik tersebut, laba setiap perusahaan adalah 6,12245. Jika perusahaan 2 menambah tingkat produksinya misalkan menjadi 2,2 dan menganggap perusahaan 1 masih memproduksi sebanyak 1,42857, maka laba yang akan diperoleh perusahaan 2 adalah 6,03429. Laba dengan penambahan jumlah produksi kali ini lebih rendah dari pada laba sebelumnya. Perusahaan 2 memutuskan untuk tidak menambah produksinya yakni tetap memproduksi sebanyak 1,42857. Hal yang sama terjadi pada perusahaan 1. Kondisi seperti inilah yang disebut sebagai ekuilibrium oligopoli atau lebih dikenal dengan ekuilibrium Nash. Ekuilibrium Nash adalah suatu situasi dimana para pelaku ekonomi saling berinteraksi atau berperilaku sedemikian rupa sehingga salah satu pihak memilih strategi terbaik berdasarkan perkiraannya tentang strategi terbaik yang akan ditempuh oleh pihak lawan dan tidak seorangpun dapat menemukan strategi yang lebih baik. Tingkat produksi dalam kondisi ekuilibrium Nash merupakan titik potong
8
antara kedua fungsi reaksi perusahaan (Mankiw, 2000). Titik ekuilibrium pasar duopoli untuk kasus 1 terjadi saat tingkat produksi perusahaan sebesar 1,42857 dan laba perusahaan sebesar 13,265301.Titik potong antarfungsi reaksi tersebut ditentukan menggunakan konsep sistem persamaan linear. Solusi sistem persamaan linear untuk kasus duopoli ini diselesaikan menggunakan software Mathematica 7.0 seperti pada Lampiran 1. Penggunaan sistem persamaan linear ini juga berlaku untuk pasar oligopoli dengan lebih dari 2 perusahaan. Pengaruh perubahan jumlah produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi ekuilibrium diberikan dalam grafik-grafik berikut. 6 5 4 3 2 1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Gambar 2 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 1.
10
8
6
4
2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Gambar 5 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 kasus 1. Grafik pengaruh perubahan tingkat produksi terhadap laba kedua perusahaan sama. Hal ini dikarenakan kedua perusahaan menghadapi tingkat biaya produksi yang sama. Saat perusahaan menghadapi tingkat biaya produksi yang sama maka reaksi yang dilakukan perusahaan juga sama. Pengaruh perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaannya sendiri berupa grafik kuadratik. Berdasarkan Gambar 2 dan Gambar 4 ditunjukkan bahwa kedua perusahaan akan mencapai laba maksimum pada tingkat produksi sebanyak 1,785715. Pengaruh perubahan tingkat produksi lawan terhadap laba perusahaan adalah linear seperti pada Gambar 3 dan Gambar 5. Semakin tinggi tingkat produksi lawan maka semakin rendah laba yang diperoleh perusahaan. Kasus 2: Persaingan dalam pasar duopoli saat biaya produksi berbeda Misalkan untuk kasus 2 ini diketahui = 15, = 2, = 3, = 5 dan =1 maka dari persamaan (3.13) dan (3.14), fungsi reaksi perusahaan 1 dan perusahaan 2 dalam menentukan tingkat produksinya adalah, = − ,
10
8
6
4
2
( ) 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Gambar 3 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan1 pada kasus 1. 6 5 4 3 2 1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Gambar 4 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus 1.
=
−
( )
.
=
(3.18) −
( )
, ( )
= 2− (3.19) Grafik persamaan (3.18) dan (3.19) adalah sebagai berikut.
9
q1 5
Fungsi reaksi 1
4
Fungsi reaksi 2
3 2 1
0.5
1.0
1.5
2.0
q2
Gambar 6 Fungsi reaksi perusahaan 1 dan 2 dengan = 3 dan = 5. Selanjutnya akan dibahas kondisi orde kedua yang memaksimumkan laba setiap perusahaan. Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum adalah +2 1+
1+ [ dengan
<
( )],
(3.20)
= 15 − 2( = −2.
+
).
= 0. = 2. = 1. Karena ( ) = 3 , maka [ ( )] = 0.
( ) = 3 dan
Pertaksamaan (3.20) menjadi −6 < 0. Pernyataan −6 < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.18) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1. Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum adalah 1+ [ dengan
+2 1+
10
8
<
6
( )], = 15 − 2( = −2.
(3.19) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2. Persaingan yang terjadi pada kasus 1 juga terjadi dalam kasus 2 ini. Misalkan pada awal periode perusahaan 1 memproduksi sebanyak 1,25. Laba yang diperoleh perusahaan 1 adalah 8,75. Perusahaan 2 menanggapi dengan memproduksi sebanyak 1,5. Tingkat produksi ini diperoleh berdasarkan fungsi reaksi pada persamaan (3.18) dan (3.19) serta Gambar 6. Laba yang diperoleh dengan memproduksi sebanyak 1,5 adalah 6,75. Laba ini masih lebih tinggi dibandingkan jika perusahaan 2 memproduksi dengan jumlah yang sama dengan perusahaan 1. Jika perusahaan 2 memproduksi sebanyak 1,25 seperti perusahaan 1, maka laba yang akan diperoleh hanya sebesar 6,25. Menanggapi jumlah produksi perusahaan 2 yang lebih tinggi, perusahaan 1 juga mengubah tingkat produksinya menjadi sebanyak 1,8. Laba perusahaan 1 meningkat menjadi 9,72. Persaingan dalam penentuan tingkat produksi tersebut berakhir saat tingkat produksi mencapai ekuilibrium Nash. Berdasarkan titik potong fungsi reaksi kedua perusahaan, sesuai Lampiran 2, ekuilibrium terjadi saat tingkat produksi perusahaan 1 sebanyak 1,904762 dan tingkat produksi perusahaan 2 sebanyak 1,238095. Laba perusahaan 1 saat kondisi ekuilibrium adalah 10,884354, sedangkan laba perusahaan 2 adalah 4,598639. Pengaruh dari perubahan tingkat produksi terhadap laba perusahaan saat kondisi ekuilibrium lebih lanjut ditunjukkan oleh grafikgrafik berikut.
(3.21) +
4
).
2
= 0. = 2. = 1. ( ) = 5 , maka Karena [ ( )] = 0. dan
1
( )=5
Pertaksamaan (3.21) menjadi −6 < 0. Pernyataan −6 < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan
2
3
4
Gambar 7 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus 2.
10
15
10
5
1
2
3
4
Gambar 8 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus 2.
Perbedaan biaya produksi dalam kasus ini mengakibatkan perbedaan pula pada penanggapan terhadap lawan. Perbedaan penanggapan strategi ini terlihat dari grafik pada Gambar 7 dan Gambar 8 yang berbeda dengan grafik pada Gambar 9 dan Gambar 10. Berdasarkan Gambar 7 dan Gambar 9 diperoleh tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1 dan 2 saat kondisi ekuilibrium berturut-turut adalah 2,38095 dan 1,54762.
5
1
2
3
4
5
10
15
Gambar 9 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus 2. 8 6 4 2
1
2
3
4
2
Gambar 10 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus 2.
3.3 Analisis Pasar Oligopoli Saat Perubahan Tingkat Produksi Lawan Takkonstan Menggunakan hasil pembahasan untuk kasus duopoli pada subbab 3.2, selanjutnya akan dibahas bagaimana tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan, titik ekuilibrium oligopoli serta pengaruh ukuran oligopoli terhadap hasil pasar. Perbedaannya adalah pembagian tingkat produksi untuk setiap perusahaan, karena kini jumlah perusahaan dalam pasar bukan hanya dua tetapi perusahaan dengan anggota bilangan bulat positif dan ≥ 2. Persaingan seperti yang telah digambarkan dalam subbab 3.2 juga terjadi dalam pasar ini. Berikut adalah penjabaran fungsi reaksi setiap perusahaan yang menggambarkan persaingan pasar oligopoli tersebut.
11
Tabel 1 Fungsi pendapatan total, pendapatan marjinal, biaya total dan biaya marjinal saat perubahan produksi perusahaan lawan takkonstan Pendapatan Total ( ( ))
Perusahaan ke1 2 3 4 5
− ( + +⋯+ )
−2
+
−
+
− ( + +⋯+ )
−
+
− ( + +⋯+ ) − ( + +⋯+ )
−
+ +
− ( + +⋯+ )
− 2
. . . +
−
+ )
(
(
=
)
)
− −⋯−2
(
(
=
)
)
(
)
(
)
+
+
+⋯+
).
+
+⋯+
).
+
+⋯+
).
−
( )
(
−
(
+ −
(
+
. . . = (
−
+
=
(
(
)
)
(
(
+ − +
)
+ …+
+
+
+⋯+
Biaya Marjinal ( ( ))
. . .
. . .
− − ⋯− ( ) − −2 − − ⋯− ( ) − − −2 − ⋯− ( ) − − − −2 − ( ) ⋯− − − − − − ( ) −⋯− −
Setelah formula pendapatan marjinal dan biaya marjinal diketahui, maka kondisi orde pertama agar laba setiap perusahaan maksimum yang juga merupakan fungsi reaksi setiap perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. =
Biaya Total ( ( ))
−
. . . − ( + ⋯+
( ))
Pendapatan Marjinal (
).
).
Kondisi orde kedua agar fungsi laba setiap perusahaan maksimum masih menggunakan pertaksamaan (3.8) yaitu,
. . . −
− −
1+ [
(
− )
+2 1+
<
( )], dengan = 1,2,3 … .
Penentuan ekuilibrium dipengaruhi oleh banyaknya perusahaan dalam pasar karena titik ekuilibrium oligopoli diperoleh dengan menentukan titik potong antara fungsi reaksi setiap perusahaan. Secara umum menurut Mankiw (2000) ekuilibrium oligopoli sangat dipengaruhi oleh jumlah perusahaan yang berada dalam pasar. Pengaruh ini berlaku karena dalam pengambilan keputusan untuk meningkatkan produksi menurut suatu perusahaan menghadapi dua dampak berikut: Dampak output (output effect): karena harga yang mereka tetapkan lebih tinggi dari pada biaya marjinal, maka penjualan produk lebih banyak akan memperbesar laba. Dampak harga (price effect): peningkatan produk akan memperbesar total penjualan namun cenderung menurunkan harga, dan pada akhirnya akan menurunkan laba dari setiap produk yang dijual. Apabila dampak output lebih besar dari pada dampak harga, maka perusahaan akan meningkatkan produknya. Sebaliknya, jika dampak harga lebih besar dari pada dampak output, maka perusahaan tidak akan menaikkan produksi (bahkan sebenarnya dalam kasus itu akan lebih menguntungkan jika mereka
12
menurunkan produksi). Setiap oligopolis ini akan terus meningkatkan produksinya sampai dua dampak marjinal tersebut benar-benar seimbang, dan pada saat itu setiap perusahaan tidak akan saling memedulikan tingkat produksi pihak lain. Selain pengaruh karena peningkatan produksi, jumlah perusahaan dalam pasar oligopoli juga ikut berpengaruh dalam dampak marjinal. Semakin banyak jumlah penjual, semakin kecil setiap penjual berupaya menjaga pasar. Itu berarti, semakin banyak jumlah oligopolis, semakin besar kecenderungan penurunan harga. Ketika oligopolis sudah sedemikian besar, maka dampak harga akan hilang sama sekali dan yang ada hanyalah dampak output. Menghadapi kasus ekstrim seperti ini, setiap perusahaan akan tetap meningkatkan produksi selama harga masih lebih tinggi dari pada biaya marjinal. Contoh pasar oligopoli dengan tiga perusahaan Misalkan diketahui = 15, = 2, = 3, = 4, = 5 dan = 1. Kondisi orde pertama agar laba perusahaan maksimum berupa fungsi reaksi yang dibahas sebelumnya. Menggunakan rumusan umum fungsi reaksi seperti pada subbab 3.3 maka fungsi reaksi perusahaan 1, perusahaan 2, dan perusahaan 3 dalam menentukan tingkat produksinya adalah sebagai berikut, ( + ), = − =
( )
( ) ( )
= − ( = =
(
− ).
+
( ) ( )
=
− (
=
−
),
( )
(3.22)
(
− ( )
+
+ (
−
), +
),
( )
).
+ (
(3.23) +
Gambar 11 Fungsi reaksi perusahaan 1, perusahaan 2 dan perusahaan 3 dalam pasar oligopoli. Syarat orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum adalah 1+ [ dengan
=
( )
(
)−
( ( )
− (
+
),
( )
+
).
(3.24)
Grafik persamaan (3.22), (3.23), dan (3.24) adalah sebagai berikut.
( )],
(3.25)
= 15 − 2( = −2.
+
+
= 3. = 1. Karena ( ) = 3 , maka [ ( )] = 0.
).
( ) = 3 dan
Pertaksamaan (3.24) menjadi −
< 0.
Pernyataan − < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 1 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.22) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 1. Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum adalah 1+ dengan
=
<
= 0.
[
),
+2 1+
+2 1+
<
( )], = 15 − 2( = −2.
(3.26) +
+
).
= 0. = 3. = 1. ( ) = 4 , maka Karena [ ( )] = 0. dan
( )=4
13
Pertaksamaan (3.25) menjadi −
< 0.
Pernyataan − < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 2 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.23) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2. Kondisi orde kedua agar laba perusahaan 3 maksimum adalah 1+ [ dengan
+2 1+
<
( )], = 15 − 2( = −2.
tingkat produksi perusahaan 1 sebanyak 1,478571, perusahaan 2 sebanyak 1,178571 dan perusahaan 3 sebanyak 0,878571. Saat kondisi ekuilibrium, laba perusahaan 1 sampai 3 berturut-turut adalah 7,287245, 4,630102 dan 2,572959. Saat kondisi ekuilibrium, perubahan tingkat produksi setiap perusahaan masih saling memengaruhi laba perusahaan. Pengaruh tersebut ditunjukkan oleh grafik-grafik berikut.
(3.27) +
+
). 6
= 0. = 3. = 1. ( ) = 3 , maka Karena [ ( )] = 0. dan
4
2
( )=3
Pertaksamaan (3.27) menjadi −
1
< 0.
Pernyataan − < 0 benar, sehingga kondisi orde kedua agar laba perusahaan 3 maksimum terpenuhi. Jadi yang memenuhi persamaan (3.24) merupakan tingkat produksi yang memaksimumkan laba perusahaan 2. Misalkan tingkat produksi perusahaan 1 dan 2 pada awal periode berturut-turut sebanyak 1,25 dan 1,5. Berdasarkan fungsi reaksi, perusahaan 3 akan menanggapi dengan memproduksi sebanyak 0,8475. Laba yang diperoleh perusahaan 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 6,01563, 5,71875 dan 2,37305. Periode berikutnya andaikan perusahaan 1 yang mengubah tingkat produksinya dengan menganggap tingkat produksi perusahaan 2 dan 3 tetap. Perusahaan 1 meningkatkan produksinya menjadi 1,37109. Laba perusahaan 1 naik menjadi 6,26632. Laba perusahaan 2 dan 3 turun menjadi 5,35548 dan 2,16871. Hal serupa juga dilakukan oleh perusahaan 2 dan 3 sehingga persaingan dalam menentukan tingkat produksi untuk memaksimumkan laba perusahaan terus terjadi. Namun seperti dalam kasus duopoli, persaingan dalam pasar oligopoli tiga perusahaan ini juga akan berakhir pada kondisi ekuilibrium Nash. Tingkat produksi setiap perusahaan saat kondisi ekuilibrium dapat diperoleh dengan menentukan titik potong antarfungsi reaksi ketiga perusahaan. Penentuan titik potong ini diselesaikan menggunakan sistem persamaan linear dengan bantuan software Mathemathica 7.0 yang dapat dilihat di Lampiran 3. Titik potong ketiga fungsi reaksi terletak pada
2
3
4
Gambar 12 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap labanya pada kasus oligopoli. 10 8 6 4 2
1
2
3
4
Gambar 13 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligopoli. 10 8 6 4 2
1
2
3
4
2
Gambar 14 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 1 pada kasus oligopoli. Ketiga grafik pada Gambar 12 sampai Gambar 14 merupakan grafik yang menjadi pertimbangan perusahaan 1 dalam memaksimumkan labanya. Saat kondisi ekuilibrium, berdasarkan Gambar 12 laba maksimum
14
perusahaan 1 dicapai pada tingkat produksi 1,97143. 1
2
3
4
4 2
5
1
2
3
4 10
2 4 6
Gambar 15 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap labanya pada kasus oligopoli.
Gambar 18 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap labanya pada kasus oligopoli. 5 4
8
3 6
2 1
4
1 2
2
3
4
1 2
1
2
3
4
Gambar 16 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligopoli.
Gambar 19 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 1 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligopoli. 4
6
3 2
4
1 2 1
2
3
4
1
1
2
3
4 2
2
Gambar 17 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 3 terhadap laba perusahaan 2 pada kasus oligopoli. Ketiga grafik pada Gambar 15 sampai Gambar 17 merupakan grafik yang menjadi pertimbangan perusahaan 2 dalam memaksimumkan labanya. Saat kondisi ekuilibrium, berdasarkan Gambar 15 laba maksimum perusahaan 2 dicapai pada tingkat produksi 1,57143.
Gambar 20 Pengaruh perubahan tingkat produksi perusahaan 2 terhadap laba perusahaan 3 pada kasus oligopoli. Ketiga grafik pada Gambar 18 sampai Gambar 20 merupakan grafik yang menjadi pertimbangan perusahaan 3 dalam memaksimumkan labanya. Saat kondisi ekuilibrium, berdasarkan Gambar 18 laba maksimum perusahaan 3 dicapai pada tingkat produksi 1,17143.
