III HASIL DAN PEMBAHASAN

7

III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Pada bagian ini akan dirumuskan model pertumbuhan ekonomi yang mengoptimalkan utilitas dari konsumen dengan asumsi: 1. Terdapat tiga sektor dalam perekonomian: sektor produksi akhir, sektor produksi antara dan sektor R & D. 2. Banyaknya output yang dihasilkan pada saat t semuanya akan dikonsumsi pada saat itu juga, sehingga rumah tangga sebagai konsumen, investor, penyedia tenaga kerja dan penyedia sumber daya alam berada dalam sektor ini. 3. Persediaan tenaga kerja (L) tetap dan untuk kemudahan distandarisasikan L = 1. 4. Terdapat kemajuan teknologi sebagai akibat dari adanya inovasi. 5. Inovasi yang dilakukan adalah inovasi vertikal. 6. Hanya terdapat satu produk antara. 7. Berlaku proses creative destruction di sektor produksi antara. 8. Sebelum dilakukan substitusi produk antara dengan kualitas yang lebih tinggi hasil penemuan atau inovasi dimonopoli oleh penemu dan diberikan ke sektor produksi akhir. Pertumbuhan ekonomi merujuk pada peningkatan total output pada suatu perekonomian sehingga model pertumbuhan ekonomi dilambangkan sebagai fungsi output atau fungsi produksi. Fungsi produksi yang digunakan adalah fungsi produksi CobbDouglas yang koefisien intersepnya diganti dengan tingkat teknologi. Model ini oleh Mankiw (2003) dalam bukunya dituliskan sebagai model produksi dengan perkembangan teknologi yang secara umum ditulis sebagai berikut: 𝑌𝑡 = 𝐴𝐿𝑡 𝛼 𝐾𝑡 𝛽 , dengan: 𝑌𝑡 = output pada saat t 𝐾𝑡 = input modal pada saat t 𝐿𝑡 = input tenaga kerja pada saat t 𝛼 = elastisitas output terhadap tenaga kerja 𝛽 = elastisitas output terhadap modal A = perkembangan teknologi Dalam permasalahan ini, karena akan dikaji pengaruh sumber daya alam terbarukan terhadap pertumbuhan ekonomi, maka input modal (𝐾𝑡 ) diganti atau dipersempit menjadi banyaknya sumber daya terbarukan yang dialokasikan oleh sektor produksi akhir dan

digunakan pada saat t, diberi lambang 𝑅𝑡 . Semetara itu, tenaga kerja (L) dialokasikan ke dalam dua sektor yaitu sektor produksi antara dan sektor R&D untuk penelitian. Misalkan tenaga kerja yang digunakan untuk penelitian di sektor R&D pada saat t adalah 𝑛𝑡 dan tenaga kerja yang digunakan untuk mengolah produk di sektor produksi antara pada saat t adalah 𝑥𝑡 . Diasumsikan berlaku constant return to scale sehingga 𝛽 = 1 − 𝛼. Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, maka diperoleh fungsi produksi sebagai berikut: 𝑌𝑡 = 𝐴𝑡 𝑥𝑡𝛼 𝑅𝑡1−𝛼 .

(3.1)

Keterangan : 𝑌𝑡 = banyaknya output pada saat t 𝐴𝑡 = tingkat teknologi pada saat t 𝑥𝑡 = banyaknya tenaga kerja di sektor produksi antara 𝑅𝑡 = banyaknya sumber daya yang digunakan pada saat t α = elastisitas output dari produk antara 1- α = elastisitas output dari sumber daya (0 < α < 1) Dengan asumsi persediaan tenaga kerja tetap, untuk penyederhanaan distandarisasikan total aliran tenaga kerja menjadi satu (L = 1). Dari penjelasan sebelumnya diketahui 𝐿 = 𝑥𝑡 + 𝑛𝑡 , sehingga 𝑥𝑡 + 𝑛𝑡 = 1. Misalkan satu unit tenaga kerja yang digunakan untuk penelitian menghasilkan inovasi secara acak dengan sebaran poisson dengan parameter 𝜆, 𝜆 > 0. Misalkan [𝜏 − 1, 𝜏] adalah suatu interval di mana penelitian dilakukan dan 𝐴𝜏 adalah tingkat teknologi setelah dilakukannya penelitian, maka inovasi yang dihasilkan pada interval waktu tersebut akan mengubah tingkat teknologi yang sebelumnya yaitu 𝐴𝜏−1 sebesar 𝛾, ditulis 𝐴𝜏 = 𝛾𝐴𝜏−1 , 𝛾 > 1 untuk semua 𝜏. Pada periode 𝑡, 𝑡 + Δ𝑡 , peluang terjadi inovasi adalah 𝜆𝑛𝑡 Δ𝑡 dan peluang tidak terjadi inovasi adalah 1 − 𝜆𝑛𝑡 Δ𝑡, sehingga nilai harapan dari A (tingkat teknologi) adalah 𝐸 𝐴𝑡+Δ𝑡 = 𝜆𝑛𝑡 Δ𝑡𝛾𝐴𝑡 + 1 − 𝜆𝑛𝑡 Δ𝑡 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡 + 𝛾 − 1 𝜆𝑛𝑡 𝐴𝑡 Δ𝑡 dan untuk Δ𝑡 → 0, diperoleh 𝐴𝑡 = 𝛾 − 1 𝜆𝑛𝑡 𝐴𝑡 . (lihat Lampiran 2)

(3.2)

8

Berdasarkan asumsi nomor tiga, inovasi yang dilakukan adalah inovasi vertikal, yaitu upaya meningkatkan keuntungan dengan melakukan perbaikan kualitas khususnya pada produk antara. Kemudian sesuai dengan asumsi nomor tujuh, jika kualitas yang lebih tinggi ditemukan sebagai akibat dari adanya inovasi, maka produk antara dengan tingkat kualitas yang lebih rendah akan sepenuhnya diganti. Proses ini dalam bidang ekonomi disebut sebagai proses creative destruction. Akan tetapi, sebelum dilakukan substitusi produksi dengan tingkat kualitas yang lebih tinggi pada produk antara, sesuai dengan asumsi nomor delapan tersebut dimonopoli hasil penemuan atau inovasi oleh penemu dan diberikan kepada sektor produksi akhir. Misalkan 𝑆𝑡 adalah stok sumber daya pada saat t, 𝜎 adalah tingkat keterbaruan dari sumber daya. Jika diasumsikan bahwa banyaknya stok sumber daya hanya dipengaruhi oleh tingkat keterbaruan dan banyaknya sumber daya yang digunakan, maka persamaan dinamis dari stok sumber daya pada saat t adalah 𝑆𝑡 = 𝜎𝑆𝑡 − 𝑅𝑡.

(3.3)

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, dalam karya ilmiah ini diasumsikan bahwa output yang dihasilkan seluruhnya digunakan untuk konsumsi. Misalkan 𝐶𝑡 adalah konsumsi pada saat t, maka 𝐶𝑡 = 𝑌𝑡 . Sementara itu, untuk mengukur tingkat kepuasan dari konsumen digunakan fungsi utilitas 𝑢 𝐶𝑡 . Agar perekonomian berada dalam jalur pertumbuhan ekonomi yang berimbang, formulasi fungsi utilitas yang digunakan adalah 𝑢 𝐶𝑡 =

𝐶𝑡1−𝜃 − 1 ,𝜃 > 0 1−𝜃

di mana fungsi 𝑢 𝐶𝑡 diasumsikan sebagai fungsi yang konkaf sempurna yang memenuhi 𝑢′ 𝐶𝑡 > 0 dan 𝑢" 𝐶𝑡 < 0. Parameter 𝜃 dalam fungsi ini merepresentasikan elastisitas utilitas marjinal, yaitu persentase perubahan utilitas total per satu persen perubahan jumlah komoditi yang dikonsumsi. Parameter 1/𝜃 adalah elastisitas substitusi antarwaktu yang menentukan seberapa mudah individu dalam menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya dalam periode waktu yang berbeda. Semakin besar nilai 1/𝜃 maka konsumen akan semakin mudah menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya. Hal ini dikarenakan nilai 1/𝜃 yang besar diperoleh pada saat nilai 𝜃 yang kecil yang berarti utilitas tambahan

yang diperoleh dari menambah konsumsi dari komoditi tersebut kecil, sehingga konsumen cenderung lebih mudah untuk menukarkan konsumsi ke komoditi lainnya. Misal diasumsikan semua individu memiliki batas waktu yang tak terbatas 𝑡 ∈ [0, ∞) dan tingkat preferensi waktu (tingkat diskon) yang sama dan bernilai konstan 𝜌 > 0, maka fungsi utilitasnya dapat dituliskan dalam bentuk ∞

𝑈= 0

𝑢(𝐶𝑡 ) 𝑒 −𝜌𝑡 𝑑𝑡.

Tujuan akhir dari suatu kebijakan adalah untuk memaksimumkan utilitas setiap anggota rumah tangga. Dengan memilih variabel kontrol 𝑛𝑡 dan 𝑅𝑡 , serta mensubstitusi tingkat konsumsi pada saat 𝑡 (𝐶𝑡 ) dengan fungsi produksi 𝑌𝑡 , maka diperoleh rumusan untuk memaksimumkan utilitas sebagai berikut: max

∞ 1 0 1−𝜃

((𝐴𝑡 1 − 𝑛𝑡

𝛼 1−𝛼 1−𝜃 𝑅𝑡 )

− 1)𝑒−𝜌𝑡 𝑑𝑡 (3.4)

dengan batasan: 𝐴𝑡 = (𝛾 − 1)𝜆𝑛𝑡 𝐴𝑡 𝑆𝑡 = 𝜎𝑆𝑡 − 𝑅𝑡 . 3.2 Kondisi Optimal Steady State Berdasarkan teori pertumbuhan ekonomi modern, sebagian besar pertumbuhan ekonomi suatu negara bersifat steady state dalam jangka waktu yang lama yaitu dengan laju pertumbuhan untuk setiap variabelnya bernilai konstan. Kondisi steady state pada pertumbuhan ekonomi suatu negara juga berarti bahwa pertumbuhan ekonomi dari negara tersebut berada dalam keadaan yang stabil atau jika terjadi perubahan, perubahan tersebut dalam satu arah dan terus seimbang dengan perubahan lain. Sehingga, untuk menjaga agar perekonomian dalam keadaan stabil maka pertumbuhan ekonominya diharapkan dalam kondisi ini. Untuk mendapatkan tingkat utilitas yang maksimum maka kondisi steady state ini harus dalam keadaan optimal yaitu dengan menentukan alokasi tenaga kerja yang optimal sehingga laju pertumbuhan steady state dari semua variabelnya juga akan optimal. Oleh karena itu, subbab ini akan difokuskan untuk menentukan alokasi optimal tenaga kerja dan laju pertumbuhan steady state yang optimal untuk setiap variabel yang ada dalam model. Rumusan model yang diperoleh pada subbab sebelumnya yaitu persamaan (3.4) merupakan masalah kontrol optimum dengan

9

variabel state 𝐴𝑡 dan 𝑆𝑡 , dan variabel kontrol 𝑛𝑡 dan 𝑅𝑡 . Dalam menentukan alokasi optimal tenaga kerja, kita harus menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan syarat perlu orde pertama yang dikenal sebagai prinsip maksimum Pontryagin (Teorema 2). Berdasarkan subbab 2.6, current-value Hamiltonian dari masalah ini dapat dituliskan dalam bentuk 𝐻=

1 1−𝛼 (𝐴1−𝜃 (1 − 𝑛𝑡 )𝛼(1−𝜃) 𝑅𝑡 1−𝜃 𝑡

𝜕𝐻

𝜇2 = 𝜌𝜇2 − 𝜕𝑆 = 𝜌𝜇2 − 𝜎𝜇2 .

Dari persamaan (3.5) dan (3.6) di atas diperoleh: 𝛼𝐴1−𝜃 1 − 𝑛𝑡 𝛼 1−𝜃 −1 𝑅𝑡 1−𝛼 1−𝜃 𝑡 𝜇1 = 𝜆 𝛾 − 1 𝐴𝑡

𝑅𝑡

1−𝜃

.

1 − 𝛼 1 − 𝜃 − 1 𝑔𝑅

Selanjutnya, dari persamaan (3.11) sampai (3.14) didapatkan: 𝜌−

𝜆 𝛾 − 1 1 − 𝛼 𝑛𝑡 𝜆 𝛾−1 + 𝛼 𝛼 = −𝜃𝑔𝐴 + 1 − 𝛼 1 − 𝜃 𝑔𝑅 , (3.15)

𝜌 − 𝜎 − 1 − 𝜃 𝜆 𝛾 − 1 𝑛𝑡 = − 𝛼 + 𝜃 − 𝛼𝜃 𝑔𝑅 .

(3.16)

Dari persamaan (3.15) dan (3.16) di atas, diperoleh solusi yaitu alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D 𝑛𝑡 =

𝛼 𝜌−𝜎 1−𝛼 1−𝜃 1− 𝜃 𝜆 𝛾−1

+ 1 − 𝛼,

(3.17) dan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya 𝑔𝑅 =

1 𝜆 𝛾 − 1 1 − 𝜃 − 𝜌 + 𝜎 1 − 𝛼 + 𝛼𝜃 . 𝜃 (3.18)

(lihat Lampiran 6)

(3.9)

Dan dari persamaan (3.17), (3.18), 𝑔𝑌 = 𝑌𝑡 =

𝑌

(3.10) 𝑝

pertumbuhan dari variabel p sehingga 𝑔𝑝 = , 𝑝

maka dengan menggunakan persamaan (3.7) dan (3.8) diperoleh 𝜆 𝛾−1 𝜆 𝛾 − 1 1 − 𝛼 𝑛𝑡 + , 𝛼 𝛼 (3.11)

𝑔𝜇 2 = 𝜌 − 𝜎.

𝑔𝜇 2 = 1 − 𝜃 𝑔𝐴 +

,

Misalnya didefinisikan bahwa 𝑔𝑝 adalah laju

𝑔𝜇 1 = 𝜌 −

(lihat Lampiran 4)

(3.14)

(3.8)

𝑡

𝜇2 = 1 − 𝛼

= −𝜃𝜆 𝛾 − 1 𝑛𝑡 + 1 − 𝛼 1 − 𝜃 𝑔𝑅 ,

(lihat Lampiran 5)

𝜕𝐻 1−𝛼 1−𝜃 = −𝛼𝐴1−𝜃 1 − 𝑛𝑡 𝛼 1−𝜃 −1 𝑅𝑡 𝑡 𝜕𝑛𝑡 + 𝜇1 𝜆 𝛾 − 1 𝐴𝑡 = 0, (3.5) 𝜕𝐻 1−𝛼 1−𝜃 −1 = 1 − 𝛼 𝐴1−𝜃 𝑅𝑡 − 𝜇2 = 0, 𝑡 𝜕𝑅𝑡 (3.6) 𝜕𝐻 𝜇1 = 𝜌𝜇1 − 𝜕𝐴𝑡 𝜇1 = 𝜌𝜇1 − 𝐴−𝜃 1 − 𝑛𝑡 𝛼 1−𝜃 𝑅𝑡 1−𝛼 1−𝜃 𝑡 − 𝜇1 𝜆 𝛾 − 1 𝑛𝑡 , (3.7)

1−𝛼 1−𝜃 −1

𝑔𝜇 1 = −𝜃𝑔𝐴 + 1 − 𝛼 1 − 𝜃 𝑔𝑅

= 1 − 𝜃 𝜆 𝛾 − 1 𝑛𝑡 − 𝛼 + 𝜃 − 𝛼𝜃 𝑔𝑅 .

Syarat perlu untuk solusi optimal adalah

𝛼 1−𝜃 𝐴𝑡

𝑡

dahulu menentukan 𝜇1 dan 𝜇2 dari persamaan (3.9) dan (3.10) diperoleh

(3.13)

dengan: 𝜇1 = shadow price dari perkembangan teknologi 𝜇2 = shadow price dari sumber daya.

𝛼𝐴−𝜃 1 − 𝑛𝑡 𝛼 1−𝜃 −1 𝑅𝑡 1−𝛼 𝑡 𝜆 𝛾−1

𝐴

𝑔𝐴 = 𝐴𝑡 = 𝜆(𝛾 − 1)𝑛𝑡 , maka dengan terlebih

(1−𝜃)

−1) + 𝜇1 𝛾 − 1 𝜆𝑛𝑡 𝐴𝑡 + 𝜇2 𝜎𝑆𝑡 − 𝑅𝑡 ,

=

dengan persamaan (3.11) dan (3.12). Jika diketahui 𝐴𝑡 = 𝜆(𝛾 − 1)𝑛𝑡 𝐴𝑡 sehingga

(3.12)

(lihat Lampiran 3) Untuk menentukan nilai 𝑛𝑡 , diperlukan nilai 𝑔𝜇 1 dan 𝑔𝜇 2 dalam bentuk yang berbeda

𝑡

𝑔𝐴 + (1 − 𝛼)𝑔𝑅 dan 𝑔𝐴 = 𝜆(𝛾 − 1)𝑛𝑡 dapat diperoleh laju pertumbuhan teknologi 1

𝑔𝐴 = 𝜃 (𝛼𝜎 1 − 𝛼 1 − 𝜃 − 𝛼𝜌 + 𝜆 𝛾 − 1 𝛼 + 𝜃 − 𝛼𝜃 ,

(3.19)

dan laju pertumbuhan output 1 𝑔𝑌 = 𝑔𝐶 = 𝜎 1 − 𝛼 + 𝜆 𝛾 − 1 − 𝜌 . 𝜃 (3.20) (lihat Lampiran 7) Dari persamaan (3.18)-(3.20), tampak bahwa nilai 𝑔𝑅 , 𝑔𝐴 dan 𝑔𝑌 bernilai konstan sehingga dapat dipastikan bahwa pertumbuhan ekonomi pada saat tersebut berada dalam kondisi steady state. Sementara itu, dari persamaan

10

(3.3) diperoleh 𝑔𝑆 = 𝜎 − 𝑅𝑡 /𝑆𝑡 , karena 𝑔𝑆 bernilai konstan pada saat pertumbuhan dalam kondisi steady state dan 𝜎 adalah sebuah konstanta, maka nilai 𝑅𝑡 /𝑆𝑡 juga konstan. Dengan demikian, karena banyaknya stok sumber daya 𝑆𝑡 diasumsikan hanya dipengaruhi tingkat keterbaruan 𝜎 dan banyaknya penggunaan sumber daya 𝑅𝑡 , maka laju pertumbuhan stok sumber daya 𝑔𝑆 nilainya sama dengan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya 𝑔𝑅 yaitu 1

𝑔𝑆 = 𝑔𝑅 = 𝜃 𝜆 𝛾 − 1 1 − 𝜃 − 𝜌 + 𝜎1−𝛼+𝛼𝜃. (3.21) (Yang et al. 2006) Syarat batas atau syarat transversalitas yang harus dipenuhi agar laju pertumbuhan yang diperoleh optimal adalah lim𝑡→∞ 𝜇1 𝐴𝑡 𝑒 −𝜌𝑡 = 0 dan lim𝑡→∞ 𝜇2 𝑆𝑡 𝑒 −𝜌𝑡 = 0. Kondisi transversalitas pertama yaitu lim𝑡→∞ 𝜇1 𝐴𝑡 𝑒 −𝜌𝑡 = 0 mengakibatkan 𝜌−

𝜆 𝛾−1 𝜆 𝛾 − 1 1 − 𝛼 𝑛𝑡 + 𝛼 𝛼 + 𝜆 𝛾 − 1 𝑛𝑡 − 𝜌 = 0,

dan 𝑛𝑡 < 1. Dari syarat tersebut diperoleh: 𝜌 . (3.22) 𝜃 > 1− 𝜆 𝛾−1 +𝜎 1−𝛼 (lihat Lampiran 8) Seperti pada kondisi transversalitas yang pertama, kondisi transversalitas yang kedua adalah lim𝑡→∞ 𝜇2 𝑆𝑡 𝑒 −𝜌𝑡 = 0 mengakibatkan 𝜌−𝜎+

1 𝜆 𝛾 −1 1−𝜃 −𝜌 𝜃 + 𝜎 1 − 𝛼 + 𝛼𝜃

− 𝜌 = 0,

dan 𝑔𝑆 − 𝜎 < 0 dengan ketentuan kondisi transversalitas pertama (persamaan (3.22)) masih berlaku. Sementara itu, untuk menjaga agar 𝑛𝑡 > 0 diperlukan 𝛼 𝜌−𝜎 𝜃> −1 . 1 − 𝛼 𝜆 𝛾 − 1 − 𝜎𝛼 (3.23) (lihat Lampiran 9) Berdasarkan persamaan (3.22) dan (3.23), jika dipilih 𝜌 < 𝜆 𝛾 − 1 + 𝜎 1 − 𝛼 , maka 𝛼

𝜌 −𝜎

1−𝛼 𝜆 𝛾 −1 −𝜎𝛼

−1 < 0<1−

𝜌 𝜆 𝛾 −1 +𝜎 1−𝛼

Jika dan hanya jika 𝜃 > 1 − 𝜆

.

𝜌

𝛾−1 +𝜎 1−𝛼

,

diperoleh 0 < 𝑛𝑡 < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. kemudian, untuk nilai 𝜃 tersebut, diperoleh 𝑔𝑌 > 0, yaitu laju pertumbuhan ekonomi optimalnya adalah positif sepanjang

grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 1, lihat Lampiran 10). Sementara itu, jika untuk nilai 𝜌 > 𝜌 < 𝜆 𝛾 − 1 + 𝜎 1 − 𝛼 , maka 1 − 𝜆 𝛾 −1 +𝜎 1−𝛼 0<

𝛼

𝜌 −𝜎

1−𝛼 𝜆 𝛾 −1 −𝜎𝛼

𝛼

𝜃 > 1−𝛼

− 1 . Jika dan hanya jika

𝜌−𝜎

𝜆 𝛾−1 −𝜎𝛼

−1 ,

maka

diperoleh

0 < 𝑛𝑡 < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. Kemudian, dengan nilai 𝜃 tersebut, diperoleh nilai 𝑔𝑌 < 0, yang berarti laju pertumbuhan optimal ekonomi adalah negatif sepanjang grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 2, lihat Lampiran 11). Berdasarkan Proposisi 1 dan Proposisi 2 di atas, dengan memilih 𝜌 < 𝜆 𝛾 − 1 + 𝜎 1 − 𝛼 maka syarat transversalitas pertama dan kedua dapat dipenuhi. Berdasarkan asumsi awal bahwa fungsi utilitas yang digunakan adalah fungsi konkaf sempurna dan memenuhi lim𝑇→∞ 𝜇1 𝑒 −𝜌𝑇 = 0 dan −𝜌𝑇 lim𝑇→∞ 𝜇2 𝑒 = 0 (lihat subbab 2.7 pada landasan teori), maka syarat cukup agar solusi optimal juga dapat dipenuhi. Jadi, nilai 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 , 𝑔𝑅 dan 𝑔𝑆 yang diperoleh adalah nilai yang optimal untuk menjaga agar perekonomian berada dalam kondisi steady state yang optimal. 3.3 Analisis Pengaruh Parameter Pada bagian ini, akan dibahas mengenai pengaruh parameter terhadap alokasi tenaga kerja 𝑛𝑡 dan laju pertumbuhan steady state 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 dengan menjaga agar kondisi laju pertumbuhan ekonomi steady state jangka panjang (𝑔𝑌 ) tetap positif. Sebagaimana telah disebutkan pada subbab sebelumnya, laju pertumbuhan ekonomi positif jika dan hanya jika 𝜌 < 𝜆 𝛾 − 1 + 𝜎 1 − 𝛼 . Adapun pengaruh dari setiap parameter terhadap 𝑛𝑡 dan laju pertumbuhan steady state dapat dilihat dari nilai turunan pertamanya terhadap semua parameter tersebut. Nilai-nilai turunan pertama tersebut secara keseluruhan dinyatakan dalam Tabel 1. Pertama, diketahui bahwa λ (γ - 1) dalam model merupakan efisiensi sektor R & D, sehingga λ dan γ memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian. Adapun pengaruh parameter λ dan γ terhadap alokasi tenaga kerja 𝑛𝑡 adalah sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (3.17) dapat ditentukan 𝜕𝑛𝑡 𝛼 𝜌−𝜎 1−𝜃 1−𝛼 = 𝜕𝜆 𝜃𝜆2 𝛾 − 1

dan

𝜕𝑛𝑡 𝛼[𝜌 − 𝜎 1 − 𝜃 1 − 𝛼 ] = . 𝜕𝛾 𝜃𝜆(𝛾 − 1)2

11

Tabel 1. Nilai turunan pertama 𝑛𝑡 dan laju pertumbuhan steady state terhadap parameter 𝜕𝑛𝑡 𝜕𝜉 𝜕𝑔𝐴 𝜕𝜉 𝜕𝑔𝑌 𝜕𝜉 𝜕𝑔𝑅 𝜕𝜉

𝜉=𝜆

𝜉=𝛾

𝜉=𝜌

𝜉=𝜃

𝜉=𝜎 > 0, < 0, > 0, < 0,

jika 𝜃 jika 𝜃 jika 𝜃 jika 𝜃

tak tentu

tak tentu

<0

< 0, jika 𝜃 < 1

>0

>0

<0

< 0, jika 𝜃 < 1

>0

>0

<0

< 0, jika 𝜃 < 1

>0

> 0, jika 𝜃 < 1 < 0, jika 𝜃 > 1

> 0, jika 𝜃 < 1 < 0, jika 𝜃 > 1

<0

< 0, jika 𝜃 < 1

>0

<1 >1 <1 >1

(lihat Lampiran 12) Nilai dari kedua persamaan di atas ditentukan oleh 𝜌 dan 𝜎 1 − 𝜃 1 − 𝛼 . Terutama, jika σ = 0 yaitu sumber daya yang digunakan adalah jenis sumber daya yang tak terbarukan, karena 0 < 𝛼 < 1, 𝜆 > 0, 𝛾 > 1 dan 𝜃 > 0, maka 𝜕𝑛 𝜕𝑛 𝑡 dapat ditentukan nilai 𝑡 > 0 dan > 0, 𝜕𝜆

𝜕𝛾

yang berarti λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap 𝑛𝑡 . Karena meningkatnya λ atau γ berarti peningkatan efisiensi sektor R & D, akibatnya akan menarik lebih banyak tenaga kerja untuk sektor R & D. Tetapi dalam hal ini 𝜕𝑛 𝜕𝑛 𝑡 agar dapat diperoleh 𝜕𝜆𝑡 > 0 dan >0 𝜕𝜆 juga dibutuhkan 𝜃 > 1. Artinya, 𝑛𝑡 tidak hanya dipengaruhi oleh λ atau γ, tetapi juga oleh tingkat keterbaruan sumber daya dan elastisitas utilitas marjinal. Selain terhadap 𝑛𝑡 , λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap yang lainnya. Hal ini dapat dilihat dalam Tabel 1 di atas, nilai turunan pertama dari 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 terhadap λ atau γ bernilai positif. Dengan catatan, khusus untuk 𝑔𝑅 , nilai turunan pertamanya akan bernilai positif jika 𝜃 < 1 dan bernilai negatif jika 𝜃 > 1. Nilai turunan pertama positif ini berarti kemiringan dari kurva λ atau γ terhadap 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 bernilai positif, yang berarti kenaikan λ atau γ mengakibatkan kenaikan pula pada 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 . Ilustrasi dari pengaruh λ dan γ ini dapat dilihat pada kurva pada Gambar 1 dan Gambar 2. Kurva pada Gambar 1 diperoleh dengan menetapkan 𝑔𝐴 sebagai fungsi dari λ dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.25, 𝜎 = 0.5, 𝛾 = 1.4 dan 𝜃 = 0.5. Sedangkan kurva pada Gambar 2 diperoleh dengan menetapkan 𝑔𝐴 sebagai fungsi dari 𝛾 dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.25, 𝜎 = 0.5, 𝜆 = 0.25 dan 𝜃 = 0.5. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh λ dan γ terhadap laju pertumbuhan lainnya dapat dilihat pada Lampiran 13).

gA 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

𝜆 0.5

1.0

1.5

2.0

Gambar 1. Kurva pengaruh λ terhadap 𝑔𝐴 pada saat 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.25, 𝜎 = 0.5, 𝛾 = 1.4 dan 𝜃 = 0.5. gA 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

𝛾 1.5

2.0

2.5

3.0

 0.1

Gambar 2. Kurva pengaruh γ terhadap 𝑔𝐴 pada saat 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.25, 𝜎 = 0.5, 𝜆 = 0.25 dan 𝜃 = 0.5. Dari kedua gambar di atas, terlihat bahwa λ dan γ memiliki pengaruh positif terhadap laju pertumbuhan teknologi 𝑔𝐴 , yaitu peningkatan λ dan γ mengakibatkan peningkatan pula pada laju pertumbuhan teknologi. Pengaruh ini dapat dijelaskan karena λ dan γ sebagai efisiensi sektor R & D memiliki pengaruh penting terhadap tingkat teknologi yang juga akan berimbas pada sektor lainnya. Karena λ dan γ memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian, jadi kita ambil laju perubahan teknologi γ sebagai contohnya. Peningkatan γ yang berarti peningkatan efisiensi sektor R & D mengakibatkan tingkat produktivitas di sektor ini juga akan meningkat, dengan kata lain peneliti akan

12

lebih banyak menemukan inovasi yang berarti juga akan meningkatkan laju kemajuan teknologi 𝑔𝐴 . Kenaikan 𝑔𝐴 ini akan mengakibatkan kenaikan pula pada laju pertumbuhan output 𝑔𝑌 . Namun, pengaruh dari γ untuk meningkatkan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya 𝑔𝑅 tidak pasti karena juga dipengaruhi oleh elastisitas dari utilitas marjinal θ. Jika θ > 1, peningkatan γ akan menyebabkan penurunan 𝑔𝑅 . Ini karena saat elastisitas utilitas marjinal θ bernilai θ > 1 berarti konsumen relatif mendapatkan tambahan kepuasan yang lebih besar pada saat menambah barang yang dikonsumsi, akibatnya konsumen relatif akan mengonsumsi lebih banyak output dan akan mengakibatkan laju pertumbuhan output yang lebih rendah. Karena diketahui laju pertumbuhan output 𝑔𝑌 = 𝑔𝐴 + 1 − 𝛼 𝑔𝑅 dan kenaikan γ akan meningkatkan 𝑔𝐴 , maka penurunan dari 𝑔𝑌 disebabkan karena nilai 𝑔𝑅 yang menurun. Selanjutnya, dari Tabel 1 diperoleh bahwa nilai turunan pertama dari 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 terhadap 𝜌 bernilai negatif yang berarti kemiringan kurva 𝜌 terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 dan laju pertumbuhan lainnya tersebut bernilai negatif. Ini mununjukkan bahwa pengaruh dari 𝜌 terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 adalah negatif, yang berarti peningkatan pada 𝜌 akan mengakibatkan penurunan terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 . Ilustrasi dari pengaruh 𝜌 ini dapat dilihat dalam kurva pengaruh 𝜌 terhadap 𝑛𝑡 pada Gambar 3. Kurva tersebut diperoleh dengan menetapkan 𝑛𝑡 sebagai fungsi dari 𝜌 dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu sebagai berikut: 𝛼 = 0.5, 𝜎 = 0.1, 𝜆 = 0.2, 𝛾 = 1.2 dan 𝜃 = 0.5. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh 𝜌 terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 14).

Dari kurva pengaruh 𝜌 terhadap 𝑛𝑡 pada Gambar 3 di atas, tampak bahwa peningkatan ρ mengakibatkan penurunan 𝑛𝑡 . Hal ini dikarenakan kenaikan tingkat diskon ρ berarti bahwa rumah tangga mendapatkan keuntungan lebih dari konsumsi saat ini dan relatif terhadap konsumsi masa depan. Kemudian investasi dalam R & D yang berarti pengorbanan konsumsi saat ini demi konsumsi masa depan tidak akan menarik bagi mereka. Sebagai hasilnya, 𝑛𝑡 harus menurun dan akan mengakibatkan 𝑔𝐴 menurun. Selain itu, tingkat diskon yang lebih tinggi berarti konsumen akan mengonsumsi lebih banyak pada saat ini dan mengakibatkan pertumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih rendah (karena 𝐶𝑡 = 𝑌𝑡 dan 𝑔𝑌 = 𝑌𝑡 /𝑌𝑡 , sehingga nilai 𝑌𝑡 yang lebih besar menyebabkan nilai 𝑔𝑌 yang lebih kecil). Oleh karena itu, untuk memenuhi konsumsi yang lebih banyak, produsen harus menghasilkan lebih banyak output. Akibatnya, produsen akan mengambil lebih banyak sumber daya dan mengakibatkan penurunan 𝑔𝑆 dan 𝑔𝑅 . Dari Tabel 1 juga dapat diketahui pengaruh dari elastisitas utilitas marjinal 𝜃 terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 yang semuanya bernilai negatif untuk 𝜃 < 1. Hal ini dapat dilihat turunan pertama yang menggambarkan kemiringan kurva yang semuanya bernilai negatif untuk 𝜃 < 1. Ilustrasi pengaruh 𝜃 ini dapat dilihat pada kurva pengaruh 𝜃 terhadap 𝑛𝑡 pada Gambar 4. Kurva ini diperoleh dengan menetapkan 𝑛𝑡 sebagai fungsi dari 𝜃 dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.14, 𝜎 = 0.1, 𝜆 = 0.25 dan 𝛾 = 1.4. Kurva digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh 𝜃 terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 15). nt

nt

0.8

1.5 0.7

0.6

1.0

0.5

0.5 0.4

𝜌  0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Gambar 3. Kurva pengaruh 𝜌 terhadap 𝑛𝑡 pada saat 𝛼 = 0.5, 𝜎 = 0.1, 𝜆 = 0.2, 𝛾 = 1.2 dan 𝜃 = 0.5.

𝜃 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Gambar 4. Kurva pengaruh 𝜃 terhadap 𝑛𝑡 pada saat 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.14, 𝜎 = 0.1, 𝜆 = 0.25 dan 𝛾 = 1.4.

13

Pengaruh dari θ ini dapat dijelaskan karena peningkatan elastisitas utilitas marjinal θ berarti rumah tangga akan mendapatkan tambahan kepuasan yang lebih besar dengan menambah banyaknya barang konsumsi. Dengan demikian, konsumen akan menolak untuk menyimpang dari modus konsumsi dan tidak akan berinvestasi di sektor R & D (investasi akan mengakibatkan konsumsi masa depan yang lebih tinggi). Sebagai hasilnya, 𝑛𝑡 akan berkurang dan mengakibatkan 𝑔𝐴 akan menurun. Sementara itu, konsumsi saat ini yang lebih banyak akan mengakibatkan pertumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih rendah, dan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya juga menjadi lebih rendah. Terakhir, dari Tabel 1 juga dapat dilihat pengaruh dari laju keterbaruan 𝜎 terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 . Dalam tabel tersebut tampak 𝜎 memiliki pengaruh positif terhadap semuanya dengan pengecualian khusus untuk 𝑛𝑡 dan 𝑔𝐴 , pengaruh positif ini berlaku jika 𝜃 < 1 dan akan bernilai negatif jika 𝜃 > 1. Sebagai ilustrasi dari pengaruh tingkat keterbaruan 𝜎 ini dapat dilihat kurva pengaruh 𝜎 terhadap 𝑔𝑅 pada Gambar 5 dibawah ini. gR 5

4

3

2

1

𝜎 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Gambar 5. Kurva pengaruh 𝜎 terhadap 𝑔𝑅 pada saat 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.1, 𝜆 = 0.25, 𝛾 = 1.4 dan 𝜃 = 0.1. Kurva pada Gambar 5 di atas diperoleh dengan menetapkan 𝑔𝑅 sebagai fungsi dari 𝜎 dengan parameter lainnya bernilai tetap 𝛼 = 0.5, 𝜌 = 0.1, 𝜆 = 0.25, 𝛾 = 1.4 dan 𝜃 = 0.1 dan digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh 𝜎 terhadap variabel lainnya dapat

dilihat pada Lampiran 16). Pada kurva tersebut, terlihat bahwa kenaikan 𝜎 mengakibatkan kenaikan 𝑔𝑅 . Hal ini dikarenakan kenaikan laju keterbaruan sumber daya σ akan menyebabkan peningkatan laju pertumbuhan stok sumber daya 𝑔𝑆 dan akan mengakibatkan kenaikan juga pada laju pertumbuhan penggunaan sumber daya 𝑔𝑅 . Pada saat yang sama pula, laju pertumbuhan output 𝑔𝑌 juga akan meningkat. Sementara itu, pengaruh σ terhadap alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D 𝑛𝑡 dan laju pertumbuhan teknologi 𝑔𝐴 adalah relevan dengan elastisitas marjinal θ. Jika 𝜃 > 1, peningkatan σ akan mengakibatkan penurunan 𝑛𝑡 dan 𝑔𝐴 . Hal ini dikarenakan jika nilai elastisitas marjinal 𝜃 > 1, konsumen cenderung akan mengonsumsi lebih banyak dan akan mengakibatkan penurunan pada laju pertumbuhan output. Karena diketahui laju pertumbuhan output 𝑔𝑌 = 𝑔𝐴 + 1 − 𝛼 𝑔𝑅 dan laju keterbaruan sumber daya 𝜎 memiliki pengaruh positif terhadap 𝑔𝑅 , maka penurunan dari 𝑔𝑌 terjadi jika nilai dari 𝑔𝐴 yang menurun. Dari persamaan (3.2) diperoleh 𝑔𝐴 = (𝛾 − 1)𝜆𝑛𝑡 . Sehingga untuk nilai efisiensi R&D yaitu (𝛾 − 1)𝜆 yang tetap, penurunan dari 𝑔𝐴 akan terjadi jika nilai dari alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D 𝑛𝑡 yang menurun. Maka dapat disimpulkan untuk nilai θ > 1, pada saat nilai σ meningkat, nilai 𝑛𝑡 dan 𝑔𝐴 menurun. Berdasarkan analisis pengaruh parameter 𝜆, 𝛾, 𝜌, 𝜃 dan 𝜎 terhadap 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 pada semua uraian di atas, pada saat elastisitas utilitas marjinal 𝜃 bernilai 0 < 𝜃 < 1, maka secara keseluruhan dapat diketahui bahwa kenaikan dari efisiensi sektor R&D, yang meliputi 𝜆 dan 𝛾, serta tingkat keterbaruan sumber daya 𝜎 mengakibatkan kenaikan pula pada 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 . Sebaliknya, kenaikan tingkat diskon 𝜌 dan elastisitas marjinal 𝜃 mengakibatkan penurunan pada 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 . Sehingga untuk meningkatkan tingkat utilitas dapat dilakukan dengan meningkatkan nilai dari 𝜆, 𝛾 dan 𝜎 dan menurunkan nilai dari 𝜌 dan 𝜃 agar diperoleh nilai 𝑛𝑡 , 𝑔𝐴 , 𝑔𝑌 dan 𝑔𝑅 yang lebih besar dan kondisi steady state yang diperoleh pun berada pada level yang lebih tinggi.