Střední škola stavební Jihlava
Sada 2 - MS Office , Excel 07. Excel 2007. Matematické funkce (1) Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Jan Pospíchal © 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Celočíselné dělení Pokud a je celé číslo a b přirozené číslo, potom existuje celé číslo q a nezáporné celé číslo r tak, že platí a= bq + r, kde 0<=r
Převod stupňů na radiány K převodu velikosti úhlu ze stupňové míry do obloukové lze použít jednoduchého převodního vzorce nebo funkce RADIANS. Minuty a vteřiny je třeba převést na desetinné zlomky stupně. V ukázce je použit vzorec, který byl vytvořen zde.
Převod radiánů na stupně K převodu velikosti úhlu z obloukové míry na stupňovou lze použít jednoduchého převodního vzorce nebo funkce DEGREES. Desetinné zlomky stupně je možno vyjádřit v minutách a vteřinách. V ukázce je použit vzorec, který byl vytvořen zde.
Obsah trojúhelníka Použijeme vzorce
1 S = ab sin γ 2
, kde a, b jsou velikosti stran trojúhelníka a γ velikost vnitřního úhlu trojúhelníka sevřeného stranami a,b. Argumentem goniometrických funkcí je velikost úhlu v radiánech.
Výpočet největšího úhlu v trojúhelníku Výpočet vychází z kosinové věty. Platí-li pro strany trojúhelníka a<=b<=c, pro největší úhel je cos γ =
a
2
+b −c 2ab 2
2
.
Strany zadáváme v horní tabulce – je třeba, aby splňovaly trojúhelníkovou nerovnost. Ve spodní tabulce jsou nejdříve seřazeny podle velikosti a vypočítán úhel proti největší z nich.
Výslednice dvou sil Jsou dány velikosti dvou sil F1, F2 a úhel α, který svírají jejich vektorové přímky. Máme určit velikost jejich výslednice. Podle kosinové věty, použité v rovnoběžníku sil, je 2 2 F = F 1 + F 2 + 2F 1 F 2 cos α .
Převod kartézských souřadnic na polární Souřadnice x, y převedeme na polární souřadnice r, α. Poznámka. V buňce G5 je použit vzorec probíraný zde. Buňka Vzorec D5
=ARCTG2(B5;C5)
E5
=DEGREES(D5)
F5
=ODMOCNINA(B5^2+C5^2)
G5
=HODNOTA.NA.TEXT(CELÁ.ČÁST(E5);"##0")&"°"&HODNOTA.NA.TEXT( CELÁ.ČÁST(ZAOKROUHLIT((E5CELÁ.ČÁST(E5))*3600;0)/60);"#0")&"'"&HODNOTA.NA.TEXT(MOD(ZA OKROUHLIT((E5-CELÁ.ČÁST(E5))*3600;0);60);"#0")&""""
Převod polárních souřadnic na kartézské Souřadnice r, α převedeme na kartézské souřadnice x, y. Poznámka. V buňce D5 je použit vzorec probíraný zde. Buňka Vzorec
D5
=HODNOTA(ZLEVA(C5;HLEDAT("°";C5)1))+HODNOTA(ČÁST(C5;HLEDAT("°";C5)+1;HLEDAT("'";C5)HLEDAT("°";C5)1))/60+HODNOTA(ČÁST(C5;HLEDAT("'";C5)+1;HLEDAT("""";C5)HLEDAT("'";C5)-1))/3600
E5
=RADIANS(D5)
F5
=B5*COS(E5)
G5
=B5*SIN(E5)
Stáří dřeva V kousku starého dřeva klesl obsah radionuklidu na 72 % původní hodnoty. Určete stáří dřeva, je-li poločas přeměny nuklidu 5 570 roků. Je-li na počátku (v čase t=0) počet nepřeměněných jader radionuklidu N0, pak v čase t je počet určen vztahem , kde T je poločas přeměny radionuklidu. Pro t platí .
Podle výpočtu je stáří dřeva přibližně 2 640 roků.
Radioaktivní rozpad Ve vzorku radioaktivního fosforu , který má poločas přeměny 14 dnů, je 4.1018 atomů fosforu. Kolik atomů fosforu bude v tomto vzorku za 31 dní? Je-li na počátku (v čase t=0) počet nepřeměněných jader radionuklidu N0, pak v čase t je počet určen vztahem , kde T je poločas přeměny radionuklidu. Podle výpočtu bude vzorek po 31 dnech obsahovat 8,62.1017 atomů fosforu, což je 21,5 % počátečního počtu.
Použitá literatura Brož , Milan. Microsoft Office Excel 2007. Podrobná uživatelská příručka. 1. vydání. Brno: Computer Press, a. s., 2007. 407 s. ISBN 978-80-251-1822-1 Pecinovský, Josef. Microsoft Excel 2007. Hotová řešení. 1. vydání . Brno: Computer Press, a. s., 2008. 247 s. ISBN 978-80-251-1966-2
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : : Jan Pospíchal Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
