Střední škola stavební Jihlava
Sada 2 - MS Office , Excel 14. Excel 2007. Úrokování a diskontování Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Jan Pospíchal © 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Poznámka na úvod Nezbytnou podmínku úspěchu při práci s finančními funkcemi je znalost základních pojmů – jednoduché úrokování, složené úrokování, úrok, úroková míra, úrokovací období. Ku prospěchu jsou základní znalosti aritmetické a geometrické posloupnosti. Uvedené znalosti napomáhají snadnějšímu porozumění a užití finančních funkcí v Excelu. Pro zjednodušení budu používat úrokovací období jeden rok a úrokovou míru, která se nemění s časem.
Složené úrokování (1) Příklad. Jiří K. uloží počátkem roku 1 000 000 Kč. Na kolik tato částka vzroste za 10 let? Úroková míra je 1,75 % p.a.. Buňka Vzorec C10
=$B$7
D10
=C10*$C$7
E10
=C10+D10
C11
=E10
Složené úrokování (2) Příklad. Jiří K. uloží počátkem roku 1 000 000 Kč. Na kolik tato částka vzroste za 10 let? Úroková míra je 1,75 % p.a..
K řešení je užita funkce BUDHODNOTA. Poznámka. Ve finančních funkcích Excelu jsou výdaje brány jako záporná čísla, příjmy jako čísla kladná. Znaménková konvence je ve vzorci „eliminována“ užitím funkce ABS (absolutní hodnota).
Složené úrokování (3) Příklad. Jiří K. uloží počátkem roku 1 000 000 Kč. Na kolik tato částka vzroste za 10 let? Úroková míra je 1,75 % p.a.. Použijeme vzorce n
J
n
=
J (1+i ) , 0
kde J0 je počáteční jistina, Jn jistina na konci n-tého úrokovacího období, i je úroková míra, výraz 1+i se nazývá úročitel.
Smíšené úrokování Příklad. Jiří K. uloží počátkem roku 1 000 000 Kč. Na kolik tato částka vzroste za 10 let a 5 měsíců? Úroková míra je 1,75 % p.a.. Při smíšeném úrokování počítáme úrok za celá úrokovací období složeným úrokováním a za zbytek časového období jednoduchým úrokováním. n m
J
t
=
J (1+i ) 1 + 12 i , 0
kde úrokovací doba t činí n úrokovacích období a zlomkem ve druhé závorce je vyjádřena část posledního, neúplného úrokovacího období. Jt je jistina po uplynutí času t, J0 počáteční jistina, i je úroková míra. V našem příkladu je n počet roků a m počet měsíců.
Diskontování (1) Půjčíme-li si nějakou částku (základ půjčky), tak ji po čase splatíme částkou vyšší (splatnou částkou). Diskont je rozdíl mezi splatnou částkou a základem půjčky. Výpočet základu půjčky ze splatné částky se nazývá diskontování. Diskontování za čas delší než úrokovací období souvisí se složeným úrokováním, v opačném případě souvisí s jednoduchým úrokováním. Příklad. Jaký je základ půjčky, je-li splatná po 10 letech částkou 2 000 000 Kč při úrokové míře 6,2 % p.a.?
Diskontování (2) Řešení může vycházet z tabulky složeného úrokování. Použijeme hledání řešení.
Odpověď si přečteme v buňce B7 (pravé spodní tabulky) po hledání řešení.
Diskontování (3) Diskontovat za celá úrokovací období můžeme podle vzorce P = S (1 + i) − t ,
kde P je základ půjčky, S splatná částka, i úroková míra a t počet úrokovacích období (celé číslo).
Diskontování (4) K výpočtu základu půjčky také můžeme použít excelovskou finanční funkci SOUČHODNOTA. Funkce ABS (absolutní hodnota) „eliminuje“ znaménkovou konvenci excelovských finančních funkcí.
Smíšené diskontování Příklad. Jaký je základ půjčky, je-li splatná po 10 letech a 8 měsících částkou 2 000 000 Kč při úrokové míře 6,2 % p.a.? Ze vzorce pro smíšené úrokování plyne vzorec pro smíšené diskontování: −1
m P = S (1+ i ) 1+ i 12 −n
,
kde úrokovací doba činí n úrokovacích období a zlomkem ve druhé závorce je vyjádřena část posledního, neúplného úrokovacího období. P je základ půjčky, S je splatná částka, i je úroková míra. V našem příkladu je n počet roků a m počet měsíců.
Použitá literatura Brož , Milan. Microsoft Office Excel 2007. Podrobná uživatelská příručka. 1. vydání. Brno: Computer Press, a. s., 2007. 407 s. ISBN 978-80-251-1822-1 Pecinovský, Josef. Microsoft Excel 2007. Hotová řešení. 1. vydání . Brno: Computer Press, a. s., 2008. 247 s. ISBN 978-80-251-1966-2
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : : Jan Pospíchal Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
