PERTEMUAN 9-MPC 2 PRAKTIK
Oleh: Adhi Kurniawan
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) › Misalkan suatu survei dilakukan dengan penarikan sampel dua tahap (two stage sampling), dengan tahapan sebagai berikut : – Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit Xi dengan
pemulihan (PPS WR). Nilai-nilai Xi untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung – Tahap kedua, misalkan pada setiap unit psu yang terpilih memuat Mi unit ssu, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode PPS WR dengan size 𝑍𝑖𝑗 .
Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) › Skema Sampling (Sampling Scheme) Tahap
Indeks
1
𝑖
2
𝑗
Unit
Populasi
Sampel
Metode
Peluang
Fraksi sampling
psu
𝑁
𝑛
PPS WR
𝑋𝑖 𝑋
𝑛
𝑋𝑖 𝑋
ssu
𝑀𝑖
𝑚𝑖
PPS WR
𝑍𝑖𝑗 𝑍𝑖
𝑚𝑖
𝑍𝑖𝑗 𝑍𝑖
› Overall sampling fraction merupakan perkalian fraksi sampling antartahap penarikan sampel, yaitu: 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓𝑖 × 𝑓𝑗|𝑖
𝑛𝑚𝑖 𝑋𝑖 𝑍𝑖𝑗 = 𝑋𝑍𝑖
› Design weight merupakan kebalikan dari overall sampling fraction, yaitu: 𝑋𝑍𝑖 𝑤𝑖𝑗 = 𝑛𝑚𝑖 𝑋𝑖 𝑍𝑖𝑗
Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) › Jika 𝑦𝑖𝑗 merupakan nilai karakteristik yang diteliti pada psu ke-i ssu ke-j maka : Unbiased estimator untuk total karakteristik yang hanya didasarkan pada psu ke-i adalah: 𝑋𝑍𝑖 𝑌𝑖 = 𝑚𝑖 𝑋𝑖
𝑚𝑖 𝑗=1
𝑦𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑗
Unbiased estimator untuk total karakteristik berdasarkan seluruh sampel psu adalah: 𝑛
𝑚𝑖
𝑌= 𝑖=1 𝑗=1
𝑋 𝑤𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗 = 𝑛
𝑛
𝑖=1
𝑍𝑖 𝑚𝑖 𝑋𝑖
𝑚𝑖 𝑗=1
› Unbiased estimator untuk sampling varians adalah: 1 𝑣 𝑌 = 𝑛(𝑛 − 1)
𝑛
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑖=1
2
𝑦𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑗
Two Stage Sampling (PPS WR-PPS WR) › Contoh: Misalkan, kita mempunyai populasi jumlah peternak sebanyak 6 peternak. Pada tahap pertama dilakukan pengambilan sampel sebanyak 2 peternak secara PPS WR dengan size jumlah kandang, selanjutnya dari tiap peternak terpilih dilakukan pengambilan sampel sebanyak 2 kandang secara PPS WR dengan size jumlah sapi. Kemudian dilakukan observasi untuk memperkirakan jumlah sapi betina.
Tahap 1: Pilih peternak PPS WR size jumlah kandang › Keterangan: peternak sapi kandang
Sapi betina Sapi jantan
Tahap 2: pilih kandang PPS WR size jumlah sapi
Two Stage Sampling (PPS WR-SRS/Systematik) › Misalkan suatu survei dilakukan dengan penarikan sampel dua tahap (two stage
sampling), dengan tahapan sebagai berikut : – Tahap pertama, dari N unit penarikan sampel tahap pertama dipilih n unit dengan menerapkan metode penarikan sampel sebanding terhadap ukuran unit Xi dengan pemulihan (PPS WR). Nilai-nilai Xi untuk seluruh unit untuk penarikan sampel tahap pertama harus tesedia sehingga dapat dihitung – Tahap kedua, misalkan pada setiap unit psu yang terpilih memuat Mi unit ssu, selanjutnya dipilih mi unit dengan menerapkan metode acak sederhana dengan pemulihan/sistematik (SRS/sistematik).
Two Stage Sampling (PPS WR-SRS/Sistematik) › Skema Sampling (Sampling Scheme) Tahap
Indeks
1
𝑖
2
𝑗
Unit
Populasi
Sampel
Metode
Peluang
psu
𝑁
𝑛
PPS WR
𝑋𝑖 𝑋
ssu
𝑀𝑖
𝑚𝑖
SRS/Sistematik
1 𝑀𝑖
Fraksi sampling
𝑋𝑖 𝑋 𝑚𝑖 𝑀𝑖
𝑛
› Overall sampling fraction merupakan perkalian fraksi sampling antartahap penarikan sampel, yaitu: 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓𝑖 × 𝑓𝑗|𝑖
𝑛𝑋𝑖 𝑚𝑖 = 𝑋𝑀𝑖
› Design weight merupakan kebalikan dari overall sampling fraction, yaitu: 𝑋𝑀𝑖 𝑤𝑖𝑗 = 𝑛𝑋𝑖 𝑚𝑖
Two Stage Sampling (PPS WR-SRS WR) › Jika 𝑦𝑖𝑗 merupakan nilai karakteristik yang diteliti pada psu ke-i ssu ke-j maka : Unbiased estimator untuk total karakteristik yang hanya didasarkan pada psu ke-i adalah: 𝑌𝑖 =
𝑋𝑀𝑖 𝑋𝑖 𝑚𝑖
𝑚𝑖
𝑦𝑖𝑗 𝑗=1
Unbiased estimator untuk total karakteristik berdasarkan seluruh sampel psu adalah: 𝑛
𝑚𝑖
𝑌= 𝑖=1 𝑗=1
𝑋 𝑤𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗 = 𝑛
𝑛
𝑖=1
𝑀𝑖 𝑋𝑖 𝑚𝑖
𝑚𝑖
𝑦𝑖𝑗 𝑗=1
› Unbiased estimator untuk sampling varians adalah: 1 𝑣 𝑌 = 𝑛(𝑛 − 1)
𝑛
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑖=1
2
Estimasi Rasio pada Two Stage Sampling › Misalkan selain variabel 𝑌, juga diteliti variabel 𝑋 sehingga 𝑦𝑖𝑗 dan 𝑥𝑖𝑗 masingmasing menyatakan nilai karakteristik 𝑌 dan 𝑋 yang diteliti pada psu ke-i ssu ke-j.
› Dengan demikian, dapat dihitung rasio dari dua variabel tersebut beserta estimasi variansnya: 𝑌 𝑅= 𝑋 1 𝑣 𝑅 = 2 𝑣 𝑌 − 2𝑅𝑐𝑜𝑣 𝑌, 𝑋 + 𝑅2 𝑣 𝑋 𝑋 Keterangan: 𝑐𝑜𝑣 𝑌, 𝑋 =
1 𝑛 (𝑛 − 1)
𝑛
𝑌𝑖 − 𝑌 𝑋𝑖 − 𝑋 𝑖=1
TERIMA KASIH Have A Nice Sampling
