PERTEMUAN 13-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 13-MPC 2 PRAKTIK

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Pengertian › Double sampling (two phase sampling) adalah suatu teknik sampling di mana pada fase pertama dilakukan penarikan sebanyak 𝑛′ unit preliminary sample dari 𝑁 unit populasi untuk pengukuran variabel bantu (yang berkorelasi dengan variabel utama), kemudian pada fase kedua dilakukan

penarikan sebanyak 𝑛

unit final sample dari 𝑛′ unit

preliminary sample untuk pengukuran variabel utama

(variabel yang diteliti).

Ilustrasi Populasi (N unit)

Untuk stratifikasi

Fase 1: pengukuran variabel bantu 𝑋 Prosedur penarikan sampel

Untuk penarikan sampel : size dalam PPS Untuk estimasi: difference, ratio, regresi

Preliminary sample ( 𝑛′ unit) Fase 2: pengukuran variabel utama/ variabel yang diteliti 𝑌 Final sample (𝑛 unit)

Estimator Prosedur estimasi parameter

Double Sampling for stratification Prosedur estimasi rata-rata: › Hitung penimbang strata Jika informasi 𝑁ℎ tidak diketahui, kita bisa menggunakan double sampling dan memperkirakan nilai penimbang strata dengan rumus: 𝑛ℎ′ 𝑤ℎ = ′ 𝑛 › Hitung estimasi rata-rata tiap strata 𝑛ℎ 1 𝑦ℎ = 𝑦ℎ𝑖 Keterangan: 𝑛ℎ ′ 𝑖=1

› Hitung estimasi rata-rata populasi

𝐿

𝑦𝑠𝑡𝑑 =

𝑁−𝑛 𝑔= 𝑁−1

𝑤ℎ 𝑦ℎ ℎ=1

› Hitung estimasi varians sampling 𝐿 𝑛′ 𝑣 𝑦𝑠𝑡𝑑 = 𝑛′ − 1

ℎ=1

𝑤ℎ2

𝑤ℎ 𝑠ℎ2 𝑤ℎ 𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑 −𝑔 +𝑔 𝑛′ 𝑛ℎ 𝑛′

2

Double Sampling for stratification Latihan 1: Dari 512 rumah tangga di suatu kelurahan, diambil sampel sebanyak 200 rumah tangga untuk mendapatkan informasi mengenai sumber utama penghasilan rumah tangga. Selanjutnya, rumah tangga di kelurahan tersebut dikelompokkan ke dalam 2 strata, yaitu rumah tangga yang sumber penghasilan utamanya dari sektor pertanian dan nonpertanian. Dari masing-masing strata, dilakukan pengambilan sampel untuk meneliti pengeluaran sebulan. Data yang diperoleh: Strata

Jumlah ruta

Populasi Sampel

Pengeluaran (000) 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 1425

Pertanian

125

10

824

913

1215

875

903

1367

927

992

1089

Nonpertanian

75

6

1235

1673

985

1056

1112

1562

-

-

-

Perkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga sebulan beserta standar error, rse dan 95% Confidence Interval-nya !

Double Sampling for stratification Latihan 2: Dari 5280 rumah tangga di suatu kecamatan, diambil sampel sebanyak 1000 rumah tangga untuk mendapatkan informasi mengenai lapangan pekerjaan utama dari kepala rumah tangga. Selanjutnya, rumah tangga di kelurahan tersebut dikelompokkan ke dalam 6 strata berdasarkan lapanganusaha utama KRT. Dari masing-masing strata, dilakukan pengambilan sampel untuk meneliti jumlah rumah tangga miskin

Jumlah ruta

Populasi

Sampel

Jumlah rumah tangga miskin dari data sampel

Pertanian

512

100

24

Industri Pengolahan

168

32

5

Konstruksi

54

12

4

Perdagangan

127

24

4

Jasa pendidikan, kesehatan, kemasyarakatan, pemerintahan

86

18

3

Keuangan dan asuransi

53

10

2

Lapangan usaha utama KRT

Perkirakan total rumah tangga miskin di kecamatan tersebut beserta standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya !

Double Sampling for stratification Fungsi biaya untuk double sampling: 𝐶0 = 𝑎 + 𝑛′ 𝑐 ′ + 𝑛𝑐 𝑎 : overhead cost 𝑐′ dan 𝑐 masing-masing adalah biaya per unit untuk pengukuran variabel bantu dan variabel utama

Fungsi varians populasi untuk double sampling for stratification: 𝑉𝑜𝑝𝑡 𝑦𝑠𝑡𝑑 2

𝐿

𝑉𝑛 =

𝑊ℎ 𝑆ℎ ℎ=1

𝑉𝑛 𝑉𝑛′ = + 𝑛 𝑛′ 𝐿

;

𝑉𝑛′ =

𝑊ℎ 𝑌ℎ − 𝑌 ℎ=1

2

Double Sampling for stratification › Ukuran sampel n dan n’ yang optimum diberikan oleh: 𝑛=

𝑛′ =

𝐶0 − 𝑎 𝑐𝑐′

𝑐𝑉𝑛 + 𝑐′𝑉𝑛′

𝐶0 − 𝑎 𝑐𝑐′

𝑉𝑛 𝑐′

𝑉𝑛′ 𝑐

𝑐𝑉𝑛 + 𝑐′𝑉𝑛′

› Berdasarkan ukuran sampel optimum di atas, varians minimummya: 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑦𝑠𝑡𝑑 =

𝑐𝑉𝑛 + 𝑐′𝑉𝑛′ (𝐶0 − 𝑎)

2

Double Sampling For Stratification

› Jika fungsi biaya dan fungsi varians untuk seluruh populasi tidak diketahui, penghitungan alokasi optimum berdasarkan fungsi varians dari data sampel yaitu: 𝑣 𝑦𝑠𝑡𝑑

1 = 𝑛′

𝐿

𝐿

𝑤ℎ 𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑

2

+

ℎ=1

ℎ=1

𝑤ℎ2 𝑠ℎ2 → 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑛ℎ

› Ukuran sampel n’ dan n yang optimum adalah: 𝐶0 − 𝑎

′ 𝑛𝑜𝑝𝑡 =

𝑐′

𝑐

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ

𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑

𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑 2

+ 𝑐′

2 𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ

𝐶0 − 𝑎 𝑤ℎ 𝑠ℎ

𝑛ℎ𝑜𝑝𝑡 = 𝑐

𝑐

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ

𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑

2

+ 𝑐′

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ

› Varians minimumnya berdasarkan ukuran sampel di atas: 2

𝑐 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑦𝑠𝑡𝑑 =

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ

𝑦ℎ − 𝑦𝑠𝑡𝑑

2

+ 𝑐′

(𝐶0 − 𝑎)

𝐿 ℎ=1 𝑤ℎ 𝑠ℎ

Double Sampling for stratification Latihan 3: Dalam suatu survei, 366 pohon mangga diambil sebagai sampel dan dapat dibagi menjadi 6 strata. Pada fase berikutnya, diambil sejumlah pohon mangga sebagai sampel dari tiap strata kemudian dilakukan observasi terhadap produksi mangganya (kg). Data yang diperoleh:

𝒏𝒉

Strata

𝒏𝒉 ′

1

50

5

55/60/54/80/60

2

75

7

49/80/75/56/50/57/53

3

60

6

60/80/67/76/56/64

4

43

4

34/65/54/47

5

80

8

76/56/78/84/65/58/76/75

6

58

6

57/65/50/68/56/71

𝒚𝒉𝒊

a. Perkirakan rata-rata hasil produksi mangga beserta standar error-nya ! b. Jika fungsi biaya yang berlaku dalam survei adalah 100=n+0,02n’, dan optimum alocation digunakan untuk pengalokasian ke tiap strata, maka perkirakan jumlah sampel optimumnya. Perkirakan juga varians minimumnya !

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling