PERTEMUAN 6-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 6-MPC 2 PRAKTIK

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PPS Cluster Sampling › Misalkan suatu daerah terdiri dari N cluster yang masing-masing cluster terdiri dari 𝑀𝑖 elemen. Dari populasi tersebut, diambil sebanyak 𝑛 cluster secara PPS WR dengan size suatu variabel pendukung tertentu 𝑋𝑖 .

Contoh: Suatu survei di suatu kecamatan dengan mengambil beberapa blok sensus sebagai sampel secara PPS WR dengan size jumlah penduduk, kemudian dilakukan pencacahan terhadap semua rumah tangga di blok sensus terpilih. 𝑁, 𝑛 → simbol blok sensus, blok sensus sebagai cluster 𝑀𝑖 → simbol jumlah rumah tangga untuk blok sensus ke-i, rumah tangga sebagai elemen

𝑋𝑖 → simbol jumlah penduduk untuk cluster ke-i, sebagai size dalam penarikan PPS WR

PPS Cluster Sampling Sampling Scheme No

Indeks

Unit

Metode

Populasi

Sampel

Peluang

1

i

Blok sensus

PPS WR (size: penduduk)

𝑁

𝑛

2

j

Rumah tangga

sensus

𝑀𝑖

𝑀𝑖

𝑋𝑖 𝑋0 1 𝑀𝑖

Fraksi sampling (jumlah sampel×peluang) 𝑋𝑖 𝑛 𝑋0 1

› Overall sampling fraction merupakan perkalian dari fraksi sampling antartahap penarikan sampel, dirumuskan: 𝑓𝑖𝑗 = 𝑓1 × 𝑓2 = 𝑛

𝑋𝑖 𝑋0

› Design weight/sampling weight merupakan kebalikan (invers) dari overall sampling fraction, dirumuskan: 𝑋0 𝑤𝑖𝑗 = 𝑛𝑋𝑖

PPS Cluster Sampling › Misalkan 𝑦𝑖𝑗 menyatakan nilai karakteristik yang diteliti pada elemen ke-j cluster ke-i. › Estimasi total karakteristik merupakan penjumlahan tertimbang antara design weight dengan nilai karakteristik yang diteliti, dirumuskan: 𝒏

𝑴𝒊

𝒀=

𝑛

𝑀𝑖

𝒘𝒊𝒋 × 𝒚𝒊𝒋 = 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏

𝑖=1 𝑗=1

› Estimasi varians sampling:

𝑋0 1 𝑦 = 𝑛𝑋𝑖 𝑖𝑗 𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑋0 𝑋𝑖

𝑀𝑖 𝑗=1

𝟏 𝑦𝑖𝑗 = 𝒏

𝑠𝑏2 𝑣 𝑌 = 𝑛 Keterangan: 1 2 𝑠𝑏 = 𝑛−1

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. −𝑌 𝑝𝑖

2

𝑀𝑖

𝑦𝑖. =

𝑦𝑖𝑗 → 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑖 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑒 − 𝑖 𝑗=1

𝒏

𝒊=𝟏

𝒚𝒊. 𝒑𝒊

PPS Cluster Sampling › Jika yang digunakan sebagai size dalam penarikan sampel PPS adalah jumlah elemen di dalam cluster 𝑴𝒊 maka: 𝑋𝑖 = 𝑀𝑖 𝑋0 = 𝑀0 𝑴𝒊 𝑴𝟎 › Estimasi total: 𝒑𝒊 =

𝒏

𝑴𝒊

𝒀=

𝑠𝑏2 𝑣 𝑌 = 𝑛 Keterangan: 1 2 𝑠𝑏 = 𝑛−1

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. −𝑌 𝑝𝑖

2

𝑀𝑖

𝒘𝒊𝒋 × 𝒚𝒊𝒋 = 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏

Sampling varians:

𝑛

𝑖=1 𝑗=1

𝑀0 1 𝑦𝑖𝑗 = 𝑛𝑀𝑖 𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. 𝑝𝑖

PPS Cluster Sampling › Estimasi rata-rata karakteristik per cluster: 𝑦=

𝑌 𝑁

𝑣 𝑌 𝑣 𝑦 = 2 𝑁 › Estimasi rata-rata karakteristik per elemen: 𝑦=

𝑦 𝑀

𝑎𝑡𝑎𝑢

𝑦=

𝑌 𝑌 = 𝑁𝑀 𝑀0

𝑣 𝑌 𝑣 𝑌 𝑣 𝑦 atau 𝑣 𝑦 = = 𝑀2 𝑁𝑀 2 𝑀0 2 Keterangan: 𝑀0 :jumlah seluruh elemen dalam populasi 𝑣 𝑦 =

𝑁

𝑀0 =

𝑀𝑖 𝑖=1

𝑀 : rata-rata jumlah elemen per cluster 𝑀0 𝑀= 𝑁

PPS Cluster Sampling Contoh soal: Untuk mengetahui upah pekerja industri mikro, dilakukan survei di suatu kota dengan mengambil sampel sebanyak 7 industri mikro dari 84 industri secara PPS WR dengan size jumlah output industri. Dari industri yang terpilih sebagai sampel, selanjutnya dilakukan pencacahan terhadap semua pekerja. Diketahui jumlah pekerja industri mikro di kota tersebut sebanyak 336 orang dengan total output sebanyak 5000 unit. Data yang diperoleh sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7

Jumlah Output 60 75 40 30 80 45 75

Upah pekerja per bulan (juta)

1 1.26 0.74 0.04 1.06 2.45 0.58 0.69

2 1.9 1.03 1.48 1.18 0.73 1.04 1.56

3 1.59 1.2 0.9 0.73 0.81 1.16 1.71

4 1.81 1.59 1.74

5 1.39

1.8 0.82 1

0.81 1.49

a. Perkirakan total dana yang harus disiapkan oleh industri-industri di kota tersebut untuk membayar upah tenaga kerja. Lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%-CI nya ! b. Perkirakan rata-rata dana yang harus disiapkan oleh setiap industri di kota tsb untuk mebayar upah tenaga kerja. Lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%-CI nya ! c. Perkirakan rata-rata upah tenaga kerja di kota tsb, beserta standar error, RSE, dan 95%-CI nya !

PPS Cluster Sampling › Penyelesaian: 𝑁 = 84 𝑛=7 𝑋0 = 5000 𝑀0 = 336

𝑀0 336 𝑀= = =4 𝑁 84

𝒊

𝑿𝒊

𝑴𝒊

𝑿𝒊 𝒑𝒊 = 𝑿𝟎

1 2 3 4 5 6 7

60 75 40 30 80 45 75

5 4 4 3 5 4 5

0.012 0.015 0.008 0.006 0.016 0.009 0.015

𝒚𝒊.

𝒚𝒊. 𝒑𝒊

7.95 4.56 4.16 2.97 6.6 3.6 6.45

662.5 304 520 495 412.5 400 430

a. Estimasi total 1 𝑌= 𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. 1 = × 3224 = 460,57 𝑝𝑖 7

1 𝑠𝑏2 = 𝑛−1

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖. −𝑌 𝑝𝑖

2

= 12820,202

𝑠𝑏2 12820,202 𝑣 𝑌 = = = 1831,457 𝑛 7

𝑠𝑒 𝑌 =

1831,457 = 42,796 42,796 𝑟𝑠𝑒 𝑌 = × 100% = 9,29% 460,57 95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 460,57−1,96× 42,796 = 376,689 • Upper bound: 460,57+1,96× 42,796 =544,450

PPS Cluster Sampling › Estimasi rata-rata karakteristik per cluster: 𝑦=

𝑌 460,57 = = 5.48 𝑁 84

𝑣 𝑌 1831,457 𝑣 𝑦 = 2 = = 0,2596 𝑁 842 𝑠𝑒 𝑦 = 0,2596 = 0,5095

95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 5,48−1,96× 0,5095 = 4,48 • Upper bound: 5,48+1,96× 0,5095 = 6,48

0,5095 × 100% = 9,29% 5,48 › Estimasi rata-rata karakteristik per elemen: 𝑟𝑠𝑒 𝑦 =

𝑦=

𝑌 460,57 = = 1,37 𝑀0 336

𝑣 𝑦 =

𝑣 𝑌 𝑀0 2

=

1831,457 = 0,0162 3362

𝑠𝑒 𝑦 =

0,0162 = 0,1274

𝑟𝑠𝑒 𝑦 =

0,1274 × 100% = 9,29% 1,37

95% 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙: • Lower bound: 1,37−1,96× 0,1274 = 1,12 • Upper bound: 1,37+1,96× 0,1274 = 1,62

PPS Cluster Sampling › Latihan 1: Suatu usaha budidaya ikan mujair ingin mengetahui berat total ikan peliharaannya. Ikan mujair tersebut dibudidayakan di dalam 75 bak, yang masing-masing bak mempunyai luas permukaan dan jumlah ikan yang berbeda-beda. Sebuah random sampel sebanyak 6 bak diambil secara PPS WR dengan size luas permukaan bak, kemudian dari bak terpilih dilakukan pemanenan semua ikan yang ada di dalammya. Diketahui jumlah luas penampang dari seluruh bak adalah 360 𝑚2 dan jumlah seluruh benih ikan yang dibudidayakan 380 ekor. Berat ikan (kg)

𝟐

Bak

Luas (𝒎 )

1

6

0,2

0,5 0,6 0,7 0,4

2

4

0,4

0,3 0,7

3

4,5

0,5

0,5 0,5 0,8 0,2

4

3,5

0,3

0,6 0,6 0,3

5

5,6

0,4

0,1 0,4 0,7 0,5

6

6,4

0,2

0,3 0,5 0,6 0,3

1

2

3

4

5

6

7

0,6

0,5

0,3

a. Perkirakan total berat ikan yang dibudidayakan oleh pengusaha tersebut, lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%CI-nya ! b. Perkirakan rata-rata berat ikan tiap bak, beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya ! c. Perkirakan berat rata-rata ikan mujair yang dibudidayakan, beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

PPS Cluster Sampling › Latihan 2: Suatu desa dibagi menjadi 15 blok. Untuk mengetahui jumlah ternak sapi di desa tersebut, dilakukan pengambilan sampel sebanyak 5 blok secara PPS WR dengan size jumlah peternak sapi perah. Data yang tersedia: Data sampel Desa

Jumlah ternak sapi perah 1

2

3

4

5

6

A

22

7

16

10

24

D

16

19

26

32

9

13

G

12

15

21

28

30

15

J

5

16

25

11

10

4

L

32

24

10

7

8

a. Perkirakan total sapi perah di desa tsb, beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya ! b. Perkirakan rata-rata sapi perah yang dimiliki oleh rumah tangga di desa tsb, beserta standar error, RSE, dan 95% CI-nya !

Data Populasi No

Desa

Jumlah peternak

1

A

5

2

B

4

3

C

3

4

D

6

5

E

4

6

F

5

7

G

7

8

H

3

9

I

2

10

J

6

11

K

4

12

L

3

13

M

6

14

N

2

15

O

3

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling