PERTEMUAN 3-MPC 2 PRAKTIK
Oleh: Adhi Kurniawan
SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK
Cluster Sampling Penarikan sampling klaster
Single stage cluster sampling
Equal Cluster Sampling
Multistage Sampling
Unequal Cluster Sampling
Cluster : kumpulan elemen/unit. Equal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster sama Unequal cluster --- > jumlah elemen dalam cluster tidak sama
Cluster Sampling Ilustrasi Equal Cluster Sampling
Keterangan: Cluster terpilih sampel Cluster tidak terpilih sampel
: elemen terpilih sampel : elemen tidak terpilih sampel
Cluster Sampling Ilustrasi Unequal Cluster Sampling
Keterangan: Cluster terpilih sampel Cluster tidak terpilih sampel
: elemen terpilih sampel : elemen tidak terpilih sampel
Cluster Sampling Ilustrasi Multistage Sampling --> Two Stage Sampling
Keterangan: Cluster terpilih sampel Cluster tidak terpilih sampel
: elemen terpilih sampel : elemen tidak terpilih sampel
Equal Cluster Sampling › Misalkan suatu populasi terdiri atas N cluster, dan masing-masing cluster berukuran sama yaitu M elemen. Satu gugus sampel yang berukuran
n
cluster
ditarik
dari
N
cluster
secara
SRSWOR/sistematik. Seluruh elemen didalam cluster terpilih diteliti nilai karakteristiknya. N Populasi
SRSWOR/Sistematik
n sampel
› Misalkan yij (j:1,2,3,…, M; i: 1,2,3,4,…,n) menyatakan nilai karakteristik y pada elemen ke-j dalam cluster terpilih ke-i.
Equal Cluster Sampling
Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗 dari data sampel Elemen indeks
Cluster indeks 1
2
…
i
…
n
1
y11
y21
…
yi1
…
yn1
2
y12
y22
…
yi2
…
yn2
:
:
:
:
:
:
:
j
y1j
y2j
…
yij
…
ynj
:
:
:
:
:
:
:
M
y1M
y2M
…
yiM
…
ynM
Total
y1.
y2.
…
yi.
…
yn.
Equal Cluster Sampling Estimasi Total 𝑁 𝑌= 𝑛
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑁 𝑦𝑖. = 𝑛
𝑀
𝑦𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗=1
› Estimasi varians bagi total Y 2 𝑁 − 𝑛 𝑠 𝑏 𝑣 𝑌 = 𝑁2 𝑁 𝑛 atau 𝑣 𝑌 =𝑁
2
Keterangan: 𝑀
𝑦𝑖. =
1 𝑦= 𝑛
𝑦𝑖𝑗 , 𝑗=1
1 𝑠𝑏2 = (𝑛 − 1) 2 𝑠𝑏1
𝑁−𝑛 𝑠2 2 𝑏1 𝑀 𝑁 𝑛 𝑛
𝑦𝑖. 𝑖=1
,𝑦 =
𝑦 𝑀
𝑛
𝑦𝑖. − 𝑦
2
→ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑦𝑖 − 𝑦
2
𝑠𝑏2 = 2 → 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑀
𝑖=1
1 = (𝑛 − 1)
𝑛
𝑖=1
Equal Cluster Sampling › Estimasi rata-rata per-cluster 𝑌 𝑦= 𝑁 – Estimasi varians 𝑣 𝑌 𝑣 𝑦 = 2 𝑁 𝑁 − 𝑛 𝑠𝑏2 = 𝑁 𝑛 2 𝑁−𝑛 𝑠 𝑏1 = 𝑀2 𝑁 𝑛
› Estimasi rata2 per-elemen 𝑦=
𝑦 1 1 = 𝑀 𝑀 𝑛
𝑛
𝑦𝑖 = 𝑖=1
– Estimasi varians 𝑣(𝑦) 𝑀2 𝑣(𝑌) = 2 2 𝑁 𝑀 𝑁 − 𝑛 𝑠𝑏2 = 𝑁 𝑛𝑀2
𝑣 𝑦 =
2 𝑁 − 𝑛 𝑠𝑏1 = 𝑁 𝑛
1 𝑛𝑀
𝑛
𝑀
𝑦𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗=1
Equal Cluster Sampling › Contoh Soal: Diketahui suatu akademi memiliki 24 kelas yang masing-masing kelas terdiri dari 8 mahasiswa. Untuk memperkirakan jumlah buku statistik yang dimiliki oleh mahasiswa, dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR sebanyak 4 kelas, kemudian dilakukan wawancara terhadap semua mahasiswa yang berada pada kelas terpilih. Data yang diperoleh: No urut Mahasiswa sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 kelas 1 3 1 6 8 2 2 4 2 2 7 2 4 4 9 8 7 4 3 6 1 2 9 2 6 4 5 4 8 4 8 1 4 3 8 8 a.
Perkirakan total buku statistik yang dimiliki mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya !
b.
Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik pada tiap kelas di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!
c.
Perkirakan rata-rata jumlah buku statistik yang dimiliki oleh tiap mahasiswa di akademi tersebut beserta standar error, dan RSE-nya!
Equal Cluster Sampling › Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗 Mahasiswa (𝑗) 1 2 3 4 5 6 7 8 Total 𝒚𝒊.
Kelas (𝑖) 1
2
3
4
1 𝑦= 𝑛
𝑛
𝑦𝑖. = 𝑖=1
1 2 𝑠𝑏 = (𝑛 − 1) 2 𝑠𝑏1
1 = 𝑛−1
𝑛
𝑦𝑖. − 𝑦 𝑖=1 𝑛
𝑦𝑖 − 𝑦 𝑖=1
2
2
=
𝑠𝑏2 = 2= 𝑀
Equal Cluster Sampling › Matriks Nilai 𝑦𝑖𝑗 Kelas (𝑖)
Mahasiswa (𝑗)
1
2
3
4
1
3
7
6
8
2
1
2
1
4
3
6
4
2
8
4
8
4
9
1
5
2
9
2
4
6
2
8
6
3
7
4
7
4
8
8
2
4
5
8
Total 𝒚𝒊.
28
45
35
44
1 𝑦= 𝑛
𝑛
𝑖=1
1 𝑦𝑖. = 28 + 45 + 35 + 44 = 38 4
1 2 𝑠𝑏 = (𝑛 − 1) 2 𝑠𝑏1
1 = 𝑛−1
𝑛
𝑦𝑖. − 𝑦 𝑖=1 𝑛
𝑦𝑖 − 𝑦 𝑖=1
2
2
= 64,667
𝑠𝑏2 64,667 = 2= = 1,0104 𝑀 82
Equal Cluster Sampling › Estimasi total buku statistik yang dimiliki mahasiswa di akademi tsb 𝑁 𝑌= 𝑛
𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 = 𝑖=1
𝑠𝑒 𝑌 =
𝑟𝑠𝑒 𝑌 =
𝑌 = 𝑁 𝑣(𝑌) 𝑣 𝑦 = 2 = 𝑁 𝑠𝑒 𝑦 = 𝑟𝑠𝑒 𝑦 = 𝑦=
𝑛
𝑣 𝑌 =𝑁
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas
2
𝑁 − 𝑛 𝑠𝑏2 = 𝑁 𝑛
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa 𝑦 𝑦= = 𝑀 𝑣(𝑦) 𝑣 𝑦 = 2 = 𝑀 𝑠𝑒 𝑦 = 𝑟𝑠𝑒 𝑦 =
Equal Cluster Sampling › Estimasi total buku statistik yang dimiliki
mahasiswa di akademi tsb 𝑁 𝑌= 𝑛
𝑌 912 = = 38 𝑁 24 𝑣(𝑌) 7.760,04 𝑣 𝑦 = 2 = = 13,4723 𝑁 242 𝑠𝑒 𝑦 = 13,4723 = 3,67 𝑦=
𝑛
𝑦𝑖. = 𝑁𝑦 = 24 × 38 = 912 𝑖=1
𝑣 𝑌 =𝑁
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap kelas
2
𝑁 − 𝑛 𝑠𝑏2 𝑁 𝑛
= 242 ×
24 − 4 64,667 × 24 4
= 7.760,04 𝑠𝑒 𝑌 =
7.760,04 = 88,09
𝑟𝑠𝑒 𝑌 =
88,09 × 100% = 9,66% 912
𝑟𝑠𝑒 𝑦 =
3,67 × 100 = 9,66% 38
› Estimasi rata-rata jumlah buku statistik tiap mahasiswa 𝑦 38 𝑦= = = 4,75 𝑀 8 𝑣(𝑦) 13,4723 𝑣 𝑦 = 2 = = 0,2105 𝑀 82 𝑠𝑒 𝑦 = 0,2105 = 0,46 𝑟𝑠𝑒 𝑦 =
0,46 × 100% = 9,66% 4,75
Equal Cluster Sampling Latihan 1: Suatu kompleks pemukiman mewah terdiri dari 80 blok yang masing-masing memuat 4 rumah tangga. Sebuah random sampel sebanyak 10 blok dipilih secara acak. Hasil pendataan jumlah ART pada setiap rumah tangga sbb: Ruta
Blok 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
6
3
4
6
2
10
3
5
3
5
2
5
5
2
4
10
5
3
6
6
4
3
2
5
13
2
3
2
2
1
4
8
4
4
6
5
7
4
5
5
8
4
3
a.
Perkirakan total penduduk di kompleks pemukiman tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !
b.
Perkirakan rata-rata jumlah penduduk tiap blok beserta standar error, dan RSE, dan 95%CI-nya!
c.
Perkirakan rata-rata jumlah ART tiap rumah tangga beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya!
d.
Interpretasikan hasil yang diperoleh !
Equal Cluster Sampling Latihan 2: Suatu kebun apel terdiri dari 270 petak yang masing-masing petak memuat 4 pohon apel. Suatu random sampel sebanyak 9 petak dipilih secara SRS WOR, kemudian dilakukan pengukuran terhadap berat semua buah apel (kg) yang dihasilkan oleh tiap pohon di petak terpilih. Petak
Pohon 1
2
3
4
1
5,53
4,84
0,69
15,79
2
26,11
10,93
10,08
11,18
3
11,08
0,65
4,21
7,56
4
12,66
32,52
16,92
37,02
5
0,87
3,56
4,81
27,54
6
6,40
11,68
40,05
5,12
7
54,21
34,63
52,55
37,20
8
1,24
35,97
29,54
25,28
9
37,94
47,07
19,64
28,11
a. Perkirakan berat total apel di kebun tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya ! b. Interpretasikan hasil yang diperoleh !
TERIMA KASIH Have A Nice Sampling
