PERTEMUAN 14-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 14-MPC 2 PRAKTIK

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Double Sampling Untuk Penduga Beda, Ratio, Regresi › Misalkan, pada kondisi tertentu, kita ingin menggunakan difference estimator, ratio estimator, atau regression estimator untuk memperkirakan rata-rata populasi 𝑌 , tetapi variabel bantu 𝑥 yang belum diketahui. › Untuk mengatasi hal tersebut, dapat digunakan double sampling. › Suatu preliminary random sample dipilih secara SRS WOR dengan ukuran sampel sebanyak 𝑛′ unit untuk mengukur variabel bantu 𝑥. › Selanjutnya, subsample sebanyak 𝑛 unit dipilih secara SRS WOR dari 𝑛′ unit untuk mengukur nilai karakteristik 𝑦.

Double Sampling Untuk Penduga Beda, Ratio, Regresi › Estimator Penduga

Estimasi rata-rata 𝑦𝑑𝑑 = 𝑦 + 𝑘 𝑥 ′ − 𝑥

Beda (difference) Rasio

𝑦𝑟𝑑

𝑦 ′ = 𝑥 = 𝑅𝑥′ 𝑥

𝑦𝑑𝑙𝑟 = 𝑦 + 𝑏 𝑥 ′ − 𝑥

Regresi

› Keterangan: 1 𝑥 = 𝑛′

𝑛′

′

𝑠𝑦𝑥

𝑥𝑖 ; 𝑖=1

1 = 𝑛−1

𝑠𝑦2

1 = 𝑛−1

𝑣 𝑦𝑑𝑑 =

1 1 2 1 1 − 𝑠𝑦 + − 𝑛′ 𝑁 𝑛 𝑛′

𝑠𝑦2 + 𝑘 2 𝑠𝑥2 − 2𝑘𝜌𝑠𝑦 𝑠𝑥

𝑣 𝑦𝑟𝑑 =

1 1 2 1 1 − 𝑠𝑦 + − 𝑛′ 𝑁 𝑛 𝑛′

𝑠𝑦2 + 𝑅 2 𝑠𝑥2 − 2𝑅𝜌𝑠𝑦 𝑠𝑥

1 1 = − 𝑛 𝑁

𝑣 𝑦𝑑𝑙𝑟

𝑛

𝑦𝑖 − 𝑦 𝑖=1

𝑛

𝑦𝑖 − 𝑦 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1

Estimasi sampling Varians

2

;

𝑠𝑥2

1−𝜌

1 = 𝑛−1

2

𝑠𝑦2

1 1 2 2 + − 𝜌 𝑠𝑦 𝑛′ 𝑁

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1

𝑠𝑦𝑥 𝑠𝑦𝑥 ; 𝜌= ; 𝑏= 2 𝑠𝑦 𝑠𝑥 𝑠𝑥

2

Double Sampling Untuk Penduga Beda, Ratio, Regresi › Penentuan sampel optimum Fungsi biaya: 𝐶0 = 𝑎 + 𝑛𝑐 + 𝑛′ 𝑐 ′ Fungsi varians: 𝑉=

𝑉𝑛 𝑉𝑛′ + 𝑛 𝑛′

Keterangan: 𝑉𝑛′ : sample variance untuk penarikan sampel fase pertama 𝑉𝑛 : sample variance untuk penarikan sampel fase kedua Penduga

𝑽𝒏

𝑽𝒏′

Beda (difference)

𝑽𝒏 = 𝑠𝑦2 + 𝑘 2 𝑠𝑥2 − 2𝑘𝜌𝑠𝑦 𝑠𝑥

𝑽𝒏′ = 𝒔𝟐𝒚 − 𝑽𝒏

Rasio

𝑽𝒏 = 𝑠𝑦2 + 𝑅 2 𝑠𝑥2 − 2𝑅 𝜌𝑠𝑦 𝑠𝑥

𝑽𝒏′ = 𝒔𝟐𝒚 − 𝑽𝒏

Regresi

𝑽𝒏 = 1 − 𝜌2 𝑠𝑦2

𝑽𝒏′ = 𝒔𝟐𝒚 − 𝑽𝒏

Double Sampling Untuk Penduga Beda, Ratio, Regresi › Penentuan sampel optimum Jumlah sampel fase pertama yang optimum: ′ 𝑛𝑜𝑝𝑡

=

(𝐶0 − 𝑎)

𝑉𝑛′ 𝑉𝑛 𝑐 + 𝑉𝑛′ 𝑐′ 𝑐′

Jumlah sampel fase kedua yang optimum: 𝑛𝑜𝑝𝑡 =

(𝐶0 −𝑎)

𝑉𝑛 𝑉𝑛 𝑐 + 𝑉𝑛′ 𝑐′ 𝑐

′ Rasio 𝑛𝑜𝑝𝑡 terhadap 𝑛𝑜𝑝𝑡 :

𝑛𝑜𝑝𝑡 = ′ 𝑛𝑜𝑝𝑡

𝑉𝑛 𝑐′ 𝑉𝑛′ 𝑐

Double Sampling Untuk Penduga Beda, Ratio, Regresi › Latihan: Suatu survei pendapatan petani gurem dilakukan di suatu kecamatan. Pada fase pertama, dilakukan pengambilan sampel sebanyak 100 dari 756 petani secara SRS WOR untuk mengukur luas lahan yang dikuasai. Dari 100 petani, diperoleh informasi rata-rata luas lahan tiap petani adalah 400 meter persegi Kemudian, pada fase kedua, dilakukan pengambilan sebanyak 12 dari 100 petani terpilih pada pengambilan sampel fase pertama secara SRS WOR untuk meneliti rata-rata pendapatan petani per bulan. Data yang diperoleh: No urut petani

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Luas lahan (𝑚2 )

100

120

500

750

240

900

800

350

640

720

450

520

Pendapatan (000 rupiah)

800

860

1250

1420

900

1820

1750

1000

1360

1420

1260

1350

a.

Perkirakan rata-rata pendapatan petani gurem di kecamatan tersebut menggunakan estimasi rasio dan estimasi regresi. Lengkapi dengan standar error dan RSE-nya !

b.

Jika untuk survei mendatang akan dilakukan untuk level kabupaten, biaya yang tersedia Rp 20 juta, biaya tetap Rp 4 juta, biaya pengukuran luas lahan per petani Rp 2000,00 dan biaya pengukuran pendapatan per petani Rp 5000,00, tentukan jumlah sampel optimumnya jika: (i) estimasi rasio, (ii) estimasi regresi !

Double Sampling untuk PPS Sampling › PPS Sampling untuk menduga nilai 𝑌 memerlukan informasi variabel bantu 𝑥 yang belum diketahui. › Untuk mengatasi kendala ini, dapat digunakan double sampling. Suatu sampel sebanyak 𝑛′ diambil dari populasi sebanyak 𝑁 unit secara SRS WOR untuk mengukur variabel bantu 𝑥. Selanjutnya, subsample sebanyak 𝑛 diambil secara PPS WR dengan size variabel 𝑥 untuk mengukur variabel utama 𝑦. › Unbiased PPS estimator:

𝑛

𝑦𝑑𝑝𝑝𝑠 =

Keterangan: 𝑧𝑖 =

𝑦𝑖

𝑝𝑖

; 𝑝𝑖 =

𝑥𝑖

𝑖=1 𝑛′

𝑥′

; 𝑥′ =

𝑧𝑖 𝑛𝑛′

𝑥𝑖 𝑖=1

2   1 n n   1 1  2  zi    zi      v ydpps   2      n  n 1   Nn     n  2  n    n n   1   2 2  pi zi   zi    zi   n  n  1          



1 n  1





Double Sampling Untuk PPS Sampling › Latihan: Suatu survei pendapatan petani gurem dilakukan di suatu kecamatan. Pada fase pertama, dilakukan pengambilan sampel sebanyak 100 dari 756 petani secara SRS WOR untuk mengukur luas lahan yang dikuasai. Dari 100 petani, diperoleh informasi rata-rata luas lahan tiap petani adalah 400 meter persegi. Kemudian, pada fase kedua, dilakukan pengambilan sebanyak 12 dari 100 petani terpilih pada pengambilan sampel fase pertama secara PPS WR untuk meneliti rata-rata pendapatan petani per bulan. Data yang diperoleh: No urut petani

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Luas lahan (𝑚2 )

100

120

500

750

240

900

800

350

640

720

450

520

Pendapatan (000 rupiah)

800

860

1250

1420

900

1820

1750

1000

1360

1420

1260

1350

Perkirakan rata-rata pendapatan petani gurem di kecamatan tersebut. Lengkapi dengan standar error dan RSE-nya !

Selamat PKL di tingkat 3 nanti Have A Nice Sampling